İnşaat mühendisliği bölümü yapi malzemesİ -ikisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/03_mekanik.pdf ·...

1

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

YAPI MALZEMESİ

- I

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri

3.1.

Gerilme3.2.

Şekil Değiştirme

3.2.1. Boy ve Açı

Değişimi3.3.

Mekanik Mukavemet Halleri

3.3.1.

Basınç

Deneyi ve Basınç

Dayanımı3.3.2.

Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı

3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı3.3.4. Eğilme Deneyleri ve Eğilme Dayanımı

Yrd.Doç.Dr. Kamile Tosun Felekoğlu

DDışış

kuvvetlerin etkisi altkuvvetlerin etkisi altıında denda değğiişşik zorlamalar karik zorlamalar karşışıssıında, nda, malzemede olumalzemede oluşşan an şşekil deekil değğiişşiklikleriiklikleri

ve bu etkiler altve bu etkiler altıında nda

malzemenin gmalzemenin göösterdisterdiğği i dayanma gdayanma güüccüü

öözelliklerine zelliklerine mekanik mekanik öözelliklerzellikler

adadıı

verilir.verilir.

K L

C

CF1 F3

F2 Fn

DDışış

kuvvetler altkuvvetler altıında dengede nda dengede olan katolan katıı

bir cisim dbir cisim düüşşüünelim.nelim.

DDışış

kuvvetler cisim ikuvvetler cisim iççinde her inde her atoma etkiyen yayatoma etkiyen yayııllıı

iiçç

kuvvetler kuvvetler

oluoluşştururlar.tururlar.

Bu cisim hayali bir CC kesiti ile K ve L parBu cisim hayali bir CC kesiti ile K ve L parççalaralarıına ayrna ayrıılslsıın n ve kesilen iki parve kesilen iki parçça dengede kalsa dengede kalsıın.n.

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.1. Gerilme

F F kuvveti kesite dik normal kuvveti kesite dik normal NN

ve kesit yve kesit yüüzeyine tezeyine teğğet et T T bilebileşşenlerine ayrenlerine ayrıılabilir. labilir.

GerGerççekte N ara kesit dekte N ara kesit düüzleminde her atoma etkiyen normal zleminde her atoma etkiyen normal yayyayııllıı

kuvvetlerin toplamkuvvetlerin toplamıına, T ise yayna, T ise yayııllıı

teteğğetsel (kesme) etsel (kesme)

kuvvetlerinin toplamkuvvetlerinin toplamıına ena eşşittir.ittir.

F1

F2

C

C

K L

F3

Fn

A

F

F

T

N N

T


Kuvvetler yerine parKuvvetler yerine parçça boyutundan baa boyutundan bağığımsmsıız zorlama z zorlama şşiddetini belirten iddetini belirten GERGERİİLMELME

tantanıımmıı

kullankullanııllıır. r.

NA

Gerilme en basit Gerilme en basit şşekliyle birim alana gelen kuvvet olarak ekliyle birim alana gelen kuvvet olarak tantanıımlanabilir. mlanabilir.

Bu durumda cismin Bu durumda cismin parparççasasıınnıın kesit alann kesit alanıı

A ise, A ise,

AFσ

NORMAL GERİLME


AFσ NORMAL GERİLME:

AT

TEĞETSEL GERİLME (kesme, kayma, makaslama) ise,

A

T


n

POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ

ççekmeekme

Kesitten uzaklaKesitten uzaklaşşan an gerilmeler gerilmeler ççekmeekme

gerilmesi adgerilmesi adıınnıı

alalıır ve r ve iişşareti areti artartııddıır.r.

( + )( + )

Kesite doKesite doğğru gelen ru gelen gerilmeler ise gerilmeler ise basbasıınnçç

gerilmesi adgerilmesi adıınnıı

alalıır, ir, işşareti areti eksidir.eksidir.

basbasıınnçç

( ( --

))


n

POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ

KesmeKesme

Kesme gerilmeleri iKesme gerilmeleri iççin ise in ise pozitif ipozitif işşaret kuralaret kuralıı; normal ; normal dodoğğrultudan saat ibrelerinin rultudan saat ibrelerinin ters yters yöönnüünde okun ucunun nde okun ucunun yukaryukarııda olmasda olmasıı

ile belirlenir.ile belirlenir.

( + )( + )


Gerilme bir, iki ve Gerilme bir, iki ve üçüç

eksenli olmak eksenli olmak üüzere zere ççeeşşitli itli şşekillerde cismi etkileyebilir ekillerde cismi etkileyebilir


1

11

1

1 1

22 2 2

3

3

Basit Basit ççekme hali (kablo) ekme hali (kablo)

o

FA

Teleferik Asansörü

A0

= kesit alan

(yüksüzken)

FF


Basit basBasit basıınnçç

o

FA

Ao


İİki eksenli gerilmeki eksenli gerilme

Basınçlı

tank

z > 0

> 0

< 0h

Su altında balık

Hidrostatik gerilmeHidrostatik gerilme


Uygulamada yapUygulamada yapıı

elemanlarelemanlarıı

daha daha ççok iki veya ok iki veya üçüç eksenli gerilmeler alteksenli gerilmeler altıındadndadıır. r.

Ancak Ancak öözellikle zellikle üçüç

eksenli gerilme durumu, gerilme eksenli gerilme durumu, gerilme tanstansöörlerirleri

ile ifade edilir ve ileri dile ifade edilir ve ileri düüzeyde mukavemet zeyde mukavemet

bilgisi gerektirir.bilgisi gerektirir.

A

A


AyrAyrııca iki ve ca iki ve öözellikle zellikle üçüç

eksenli gerilme durumunu eksenli gerilme durumunu deneylerle gerdeneylerle gerççekleekleşştirmek tirmek ççok zordur. ok zordur.

Bu nedenle genellikle, tek eksenli gerilme Bu nedenle genellikle, tek eksenli gerilme durumundan, uygun kdurumundan, uygun kıırrıılma hipotezleri kullanlma hipotezleri kullanıılarak larak üçüç

eksenli gerilme durumuna geeksenli gerilme durumuna geççilir.ilir.


Bir malzemenin cisimlerin dayanBir malzemenin cisimlerin dayanıımmıı

yyöönnüünden, hangi ynden, hangi yüük k ssıınnıırrıında plastik hale genda plastik hale geççeceeceğği veya hangi gerilme i veya hangi gerilme dedeğğerinde kerinde kıırrıılacalacağığınnıı

bulmak bulmak öönemli bir sorundur. nemli bir sorundur.

YapYapıı

iiççin tehlikeli sayin tehlikeli sayıılacak bu slacak bu sıınnıırlarrlarıı

deneylerle deneylerle saptamak gerekir. saptamak gerekir.

Ancak malzeme deneyleri Ancak malzeme deneyleri ççok defa tek eksenli gerilme ok defa tek eksenli gerilme altaltıında yapnda yapııllııp, tehlikeli sp, tehlikeli sıınnıırlar bu gerilme durumu irlar bu gerilme durumu iççin in saptansaptanıır.r.

ÜçÜç

eksenli gerilme halinin eksenli gerilme halinin ççeeşşidi sonsuz olup, bidi sonsuz olup, büüttüün haller n haller iiççin ayrin ayrıı

ayrayrıı

deney yapmak olanaksdeney yapmak olanaksıızdzdıır. Ayrr. Ayrııca ca üçüç

eksenli eksenli

deney teknideney tekniğği i ççok zordur. ok zordur.

Ancak geliAncak gelişşmimişş

laboratuvarlardalaboratuvarlarda

bu deneyleri bu deneyleri

gergerççekleekleşştirmek mtirmek müümkmküündndüür.r.


Tek eksenli gerilme haliyle Tek eksenli gerilme haliyle üçüç

eksenli gerilme halini, tehlike eksenli gerilme halini, tehlike ssıınnıırrıı

yyöönnüünden knden kııyaslayan kriterleri gyaslayan kriterleri göözden gezden geççirelim. irelim.

Tehlikeli durum sTehlikeli durum söözzüünden cisimlerin gnden cisimlerin göçöçmesi (kmesi (kıırrıılma, lma, kopma, ezilme) ve akmaskopma, ezilme) ve akmasıı

anlaanlaşışıllıır.r.

m 2m 2

13

13


ŞŞekilde bir cismin iki tip zorlanmasekilde bir cismin iki tip zorlanmasıı

ggöösterilmisterilmişştir. Bunlartir. Bunlarıın n ilkinde cisim, tek eksenli gerilme, ilkinde cisim, tek eksenli gerilme, σσmm

ile sile sıınnıır durumuna r durumuna

gelmigelmişştir. tir. İİkinci kinci şşekilde cisim, ekilde cisim, üçüç

eksenli gerilme alteksenli gerilme altıında nda yine syine sıınnıır durumundadr durumundadıır. r.

m 2m 2

13

13


Fizik yFizik yöönden enden eşşit olan iki halin gerilmeleri arasit olan iki halin gerilmeleri arasıında,nda,

),,( 321 Fm

gibi bir bagibi bir bağığıntntıı

kurulabilir. Burada F kurulabilir. Burada F üçüç

asal gerilmeye asal gerilmeye babağğllıı

bir fonksiyonu gbir fonksiyonu göösterir. sterir. ÜçÜç

eksenli gerilme alteksenli gerilme altıında nda

cisim hencisim henüüz kz kıırrıılmamlmamışış

veya plastik hale geveya plastik hale geççmemimemişşse se babağığıntntıı::

),,( 321 Fm

gibi bir egibi bir eşşitsizlik olacaktitsizlik olacaktıır.r.


Uygulamada Uygulamada öönemi bnemi büüyyüük olan bk olan bööyle kriterleri yle kriterleri koyabilmenin kuramsal ykoyabilmenin kuramsal yöönden olananden olanağığı

yoktur. yoktur.

İİçç

bbüünyede genyede geççen karmaen karmaşışık olaylark olaylarıın fizik yasalarn fizik yasalarıınnıı bulmak yerine; mbulmak yerine; müühendis olarak khendis olarak kıırrıılma veya plastik hale lma veya plastik hale

gegeççme olayme olayıınnıın dn dışış

ve ortalama faktve ortalama faktöörlerini bulmakla rlerini bulmakla yetinmek zorundayyetinmek zorundayıız. z.

Tarih boyunca bir Tarih boyunca bir ççok varsayok varsayıım, gem, geççerlilierliliğği deneylerle i deneylerle kankanııtlanamadtlanamadığıığından terkedilmindan terkedilmişştir. tir.


Statik yStatik yüükleme hali ikleme hali iççin cisimlerin kin cisimlerin kıırrıılma veya plastik hale lma veya plastik hale gegeççiişşinde, bainde, başşka baka başşka faktka faktöörleri sorumlu tutan rleri sorumlu tutan ççeeşşitli itli varsayvarsayıımlar mlar üçüç

ana grupta toplanabilir.ana grupta toplanabilir.

a)a)

Gerilme varsayGerilme varsayıımlarmlarııb)b)

ŞŞekil deekil değğiişştirme varsaytirme varsayıımlarmlarıı,,

c)c)

Enerji varsayEnerji varsayıımlarmlarıı..

SSööz konusu varsayz konusu varsayıımlarmlarıın ayrn ayrıı

ayrayrıı

incelenmesi ileri incelenmesi ileri mukavemet konularmukavemet konularıından olup, bu dersndan olup, bu dersinin

kapsamkapsamıı

ddışıışındadndadıırr..


20

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.2. Şekil değiştirme

Bir malzemeye gerilme uygulandBir malzemeye gerilme uygulandığıığında nda şşekli deekli değğiişşir. ir.

Gerilme kalkGerilme kalkıınca malzeme eski durumuna geliyor ise nca malzeme eski durumuna geliyor ise elastik elastik şşekil deekil değğiişştirmeye, gelmiyor ise plastik tirmeye, gelmiyor ise plastik şşekil ekil dedeğğiişştirmeye utirmeye uğğramramışış

denilir. denilir.

21

Elastik

(geri dönüşümlü

deformasyon)

1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı

F

bağların gerilmesi

eski şekle dönüş

F

Doğrusalelastik

Doğrusal olmayanelastik

YYüük kaldk kaldıırrııldldığıığında ilk nda ilk şşekle ekle tam geri dtam geri döönnüüşş


22

Plastik

(kalıcı

defromasyon)!

1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı

plakalarkaydıklarıkonumdakalır

F

elastik

+ plastik

bağlar gerilir ve tabakalarkayar

plastik

F

doğrusal

elastiklineerelastik

plastik elastik

YYüük kaldk kaldıırrııldldığıığında nda eski eski şşekle dekle döönemez.nemez.


23


Dış

kuvvetlerin tesiri

özel aletlerle ölçülür

Ölçüm teknikleri ve şekil değişimi-gerilme ilişkilerinin deneysel olarak incelenmesi ayrı

bir bilim dalı

(deneysel gerilme analizi)

olarak gelişmiştir.

cismin boyut ve açılarında değişiklikler

http://images.sciencedaily.com/2007/08/070808094037-large.jpg

24


Gerilme analizi paket programlar yardımıyla çeşitli yöntemler kullanılarak da yapılabilir.

25


Malzemelerdeki Malzemelerdeki şşekil deekil değğiişştirme yalntirme yalnıızca dzca dışış

kuvvetlerin etkisi ile kuvvetlerin etkisi ile oluoluşşmaz. Bir takmaz. Bir takıım fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin m fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şşekil ekil dedeğğiişşimine neden olabilir: imine neden olabilir:

ısı

(termik genleşme -

büzülme)çimento kullanılan yapı

elemanlarında

büzülmeçevresel etkilerle meydan gelen kimyasal reaksiyonlar (korozyon gibi)

26

AyrAyrııca betonarme gibi beton ve ca betonarme gibi beton ve ççelieliğğin ortaklain ortaklaşşa a ççalalışışttığıığı malzemelerde her iki cismin aynmalzemelerde her iki cismin aynıı

miktarda miktarda şşekil deekil değğiişşimi yapmasimi yapmasıı

gerekmektedir. Bgerekmektedir. Bööyle bir durumun sayle bir durumun sağğlanabilmesi ancak her iki lanabilmesi ancak her iki malzemenin malzemenin şşekil deekil değğiişştirmelerini ayrtirmelerini ayrıı

ayrayrıı

incelemekle saincelemekle sağğlanabilir. lanabilir.

ŞŞekil deekil değğiişşimlerinin bilinmesi imlerinin bilinmesi öözellikle "tazellikle "taşışıma gma güüccüü" kavram" kavramıına na ggööre yapre yapıılan kesin hesaplar ilan kesin hesaplar iççin gereklidir.in gereklidir.


http://ce-review.com/2010/03/16/design-and-construction-ce-board-exam-nov-1994-12/structural-ce-board-exam-nov-1994-rectangular-beam-figure-15/

27

BOY DEĞİŞİMİ

Uzama miktarUzama miktarıı::

01 LLΔL

Boyuna birim Boyuna birim şşekil deekil değğiişştirme tirme (birimsiz: mm/mm):(birimsiz: mm/mm):

0b L

ΔLε

0

01b L

)L(Lε


l0 l

d

d0

P

P

Uzama (+)

28

BOY DEĞİŞİMİ

Uzama miktarUzama miktarıı::

01 ddΔd

Enine birim Enine birim şşekil deekil değğiişştirme tirme (birimsiz: mm/mm):(birimsiz: mm/mm):

0e d

Δdε


L0L1

d1

d0

P

P

Daralma (-)

29

AÇI DEĞİŞİMİ

A D

CB

B’ C’

Dik aDik aççıı

olan ADC aolan ADC aççııssıı, ,

kuvvet uygulamaskuvvet uygulamasıı sonucunda 90sonucunda 90’’den den

aaççııssıı

kadar fark eder. kadar fark eder.

Bu deBu değğiişşme miktarme miktarıına na "kayma a"kayma aççııssıı""

denir. denir.

Bu aBu aççıı

genel olarak kgenel olarak küçüüçüktktüür ve radyan cinsinden r ve radyan cinsinden

CDCC'

)( tan


30

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.3. Mekanik Mukavemet Halleri

Basit mukavemet durumları:- Basınç-

Çekme

-

Kesme

BOYUTLANDIRMAYük altında testler:a) Statik deneylerb) Dinamik deneyler darbe titreşim gibi

dengelenmemiş

kuvvetlerzamana bağlı

periyodik

olarak değişen kuvvetler

Cismin zorlanma şeklinin bilinmesi

Örnek boyutları

standartlara uygun deney koşulları

31

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.3. Mekanik Mukavemet Halleri

32

Yağpompası

Örnek

YYüükleme kleme ççererççevesine evesine --yyüüksekliksekliğği ayarlanabilir bir i ayarlanabilir bir üüst tabla ile st tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasoynar ve hareketli alt tabla arasıınana--

deney deney öörnerneğği yerlei yerleşştirilir. tirilir.

Oynar başlık

Alt tablanAlt tablanıın altn altıındaki pistonun silindirine bir pompa yardndaki pistonun silindirine bir pompa yardıımmııyla yla yayağğ

basbasııllıır. r.

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.3.1. Basınç

Deneyi ve Basınç

Dayanımı

33

Bu amaBu amaççla deney la deney öörneklerinin alt ve rneklerinin alt ve üüst st tablaya temas eden ytablaya temas eden yüüzeylerine ezeylerine eşş

dadağığıllıımlmlıı

gerilmeyi sagerilmeyi sağğlamak amaclamak amacııyla yla öözel bir zel bir karkarışıışımdan bamdan başşllıık dk döökküüllüür.r.

YaYağığın basn basııncncıı

alt tablayalt tablayıı

yukaryukarıı yyöönde iterek nde iterek öörnerneğğin kin kıırrıılmaslmasıına na

yol ayol aççar. ar.

Bu arada haznedeki basBu arada haznedeki basıınnçç

kuvveti kuvveti bir bir dinanometredinanometre

ile ile ööllçüçüllüür.r.

ÖÖrnerneğğe uygulanan gerilmenin e uygulanan gerilmenin üüniformniform dadağığılmaslmasıınnıın san sağğlanmaslanmasıı

iiççin, in, öörnek rnek

yyüüzeylerinin pzeylerinin püürrüüzlzlüü

olmamasolmamasıı

gerekir. gerekir.


Deneyi ve Basınç

Dayanımı

34

Malzemenin yMalzemenin yüükk--şşekil ekil dedeğğiişştirme ilitirme ilişşkisi tespit kisi tespit edilmek istendiedilmek istendiğğinde inde yyüükleme skleme sıırasrasıında nda mekanik mekanik komperatkomperatöörr

veya dijital deformasyon veya dijital deformasyon ööllççerler kullanerler kullanııllıır. r.

Mekanik Mekanik komperatkomperatöörr

StrainStrain

gaugegauge


Deneyi ve Basınç

Dayanımı

35

AP σ

0LΔLε


Deneyi ve Basınç

Dayanımı

36

• BETONUN - DAVRANIŞI


Deneyi ve Basınç

Dayanımı

37

c

0 bm

c

3


Deneyi ve Basınç

Dayanımı

• BETONUN - DAVRANIŞI

38

ÇÇekme deneyi silindirik veya prizmatik ekme deneyi silindirik veya prizmatik ççubuklara eksen ubuklara eksen dodoğğrultusunda rultusunda ççekme kuvveti uygulamak suretiyle yapekme kuvveti uygulamak suretiyle yapııllıır. r.

Silindire basSilindire basıınnççllıı

yayağğ

sevk edilerek piston yukarsevk edilerek piston yukarıı

itilir. Pistona itilir. Pistona babağğllıı

bir bir ççererççeve yukareve yukarııya doya doğğru ru ççekilerek ekilerek ççererççeveye baeveye bağğllıı

ççeneleri yukareneleri yukarıı

ççeker. eker.

Hareketli çerçeve

Yağ

pompasıDinamometre’ye

Sabit çerçeve

Örnek

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı

39

ÇÇekme deneyi, malzemelerin ekseni doekme deneyi, malzemelerin ekseni doğğrultusunda rultusunda ççekmeye zorlandekmeye zorlandığıığı

zaman gzaman gööstermistermişş

olduolduğğu u

davrandavranışışlarlarıı

belirlemek ibelirlemek iççin yapin yapııllıır. r.

Bir malzeme ekseni doBir malzeme ekseni doğğrultusunda rultusunda ççekmeye ekmeye zorlandzorlandığıığında boyu uzarnda boyu uzar‚‚

kesiti daralkesiti daralıır. r.

Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon bdeformasyon böölgesine gelgesine geççilir ise malzemede bazilir ise malzemede bazıı

dedeğğiişşiklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. iklikler olduktan sonra kopma meydana gelir.

AP σ

0LΔLε


40

Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri

Kopma

Gerilme, kuvvetin orijinal kesit Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanalanıına bna bööllüünmesi ile elde edilir.nmesi ile elde edilir.

0AP σ

Birim Birim şşekil deekil değğiişşimi ise kuvvet imi ise kuvvet uygulanmasuygulanmasıı

ssıırasrasıında olunda oluşşan an

ççubuk boy deubuk boy değğiişşiminin, kuvvet iminin, kuvvet uygulanmadan uygulanmadan öönceki ilk nceki ilk ççubuk ubuk boyuna bboyuna bööllüünmesi ile elde edilir. nmesi ile elde edilir.

0LΔLε

ÇÇekme deneyi sekme deneyi sıırasrasıında kesit alannda kesit alanıı

hep sabit kalhep sabit kalıır mr mıı??

ÇÇekme deneyi sekme deneyi sıırasrasıında boy denda boy değğiişşimi sabit kalimi sabit kalıır mr mıı??

GerGerççekte bu grafik gekte bu grafik göörrüüldldüüğğüü

gibi midir?gibi midir?

GGöörrüünnüür r --

EEğğrisirisi


41


Kopma


EEğğrisi:risi:Gerilmeler kuvvetin asGerilmeler kuvvetin asııl alana l alana dedeğğil ilk alana bil ilk alana bööllüünmesi, birim nmesi, birim şşekil deekil değğiişşimleri ise, uygulanan imleri ise, uygulanan kuvvet ankuvvet anıındaki olundaki oluşşan geran gerççek ek boya bboya bööllüünmeyip ilk boya nmeyip ilk boya bbööllüünmesi ile elde edilir. nmesi ile elde edilir.


EEğğrisirisi

Bu yBu yüüzden gerzden gerççek ek --

EEğğrisi derisi değğildir.ildir.


42


Gerilmeler kuvvetin asGerilmeler kuvvetin asııl alana l alana dedeğğil ilk alana bil ilk alana bööllüünmesi, birim nmesi, birim şşekil deekil değğiişşimleri ise, uygulanan imleri ise, uygulanan kuvvet ankuvvet anıındaki olundaki oluşşan geran gerççek ek boya bboya bööllüünmeyip ilk boya nmeyip ilk boya bbööllüünmesi ile elde edilirnmesi ile elde edilir

GerGerççek ek --

EEğğrisirisi

Kopma

ÖÖzellikle bzellikle büüyyüük gerilmelerde k gerilmelerde asasııl alan (l alan (AAii

) ) orijinal alandan (orijinal alandan (AAoo

) ) oldukoldukçça ka küçüüçüktktüürr

ve ve

öönemli farklnemli farklııllııklar gklar göösterir.sterir.


43


GerGerççek alan ek alan AAii

, , PPii

kuvveti altkuvveti altıındaki ndaki ççubuubuğğun kesit un kesit alanalanıınnıı

ggööstermekte olup stermekte olup

AiAi

< < AoAo

ddıır. r.

GerGerççek ek --

EEğğrisirisi

Kopma

Bu nedenle gerBu nedenle gerççek gerilmeler, ek gerilmeler, σσtt

> > σσ

olur. olur.


44


L0

A0

Li

Ai

LΔLε

0

0

0i

L)L(L

0

0

0

i

LL -

LL

1 - LL

0

i

1 - LL

0

i LL1

0

i

) (1 L L 0i


45


ÇÇubuubuğğun hacminde un hacminde öözellikle plastik zellikle plastik şşekil ekil dedeğğiişşimleri bimleri böölgesinde bir delgesinde bir değğiişşiklik olmadiklik olmadığıığından,ndan,

L0

A0

Li

Ai

i

0

0

i00ii A

A LL veyaLALA

) (1 L L 0i olduğundan

) (1 A A i0 yazılabilir.


) (1 L L 0i olduğundan

) (1 A A i0

46


L0

A0

Li

Ai

i

it A

P σ

)(1AP

0

i

)(1 σ t

GerGerççek gerilme ek gerilme


47


L0

A0

Li

Ai GerGerççek birim ek birim şşekil deekil değğiişşimiimi

1i

1ii

1

12

0

01t L

LLL

LLL

LLε

0

iL

Lt L

LLnL

dLεi

0

idi ε)(1LL 0i ε)Ln(1ε t


48

ÇELİĞİN -

DAVRANIŞI


Sert Çelik

Çekme DayanımıAkma DayanımıKopma Dayanımı

Elastik LimitOrantı

Sınırı

0.0020

Yumuşak Çelik

Akma Noktası

49

E: Elastisite modE: Elastisite modüüllüü

((youngyoung

modmodüüllüü))i

α

i εσ E )tan(

= E .

HookeHooke

yasasyasasıı

Orantı

sınırı: Orantı

sınırı

gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı

olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir. Başlangıçtan

eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü

yerde orantı sınırı

gözlenir


Yumuşak çeliğin -

Davranışı

50

Akma Dayanımı:

Malzemenin kalıcı

şekil değişimi yapmaya başladığı

gerilme değerine akma dayanımı

denir. Gerilme bu değere erişince uzamaların artması

için artık gerilmenin çoğalmasına gerek

yoktur.

Diyagramdaki zikzaklDiyagramdaki zikzaklıı

bböölgeye lgeye

akma noktasakma noktasıı

denilir.denilir.

belirli bir kalbelirli bir kalııccıı

şşekil deekil değğiişştirmenin tirmenin meydana geldimeydana geldiğği duruma i duruma akma akma denilir. denilir.



Davranışı

51

Bu sBu sıınnıırda malzeme irda malzeme iççinde binde büüyyüük k dedeğğiişşiklikler ve kaymalar olur.iklikler ve kaymalar olur.

Malzeme Malzeme ııssıınnıır ve deney r ve deney ççubuubuğğunun unun üüzerinde zerinde LLüüdersders--HartmannHartmann

ççizgileri adizgileri adıı

verilen ve bverilen ve büüyyüüteteççle kolaylle kolaylııkla gkla göörrüülen bir len bir taktakıım m ççizgiler belirir izgiler belirir

ÇÇizgilerin izgilerin ççekme doekme doğğrultusuna grultusuna gööre ere eğğimi imi yaklayaklaşışık 45k 45’’dirdir. .



Davranışı

52

MMüühendislik ahendislik aççııssıından ndan öönem tanem taşışır, r, plastik davranplastik davranışıışın ban başşladladığıığınnıı

belirtir. belirtir.

MMüühendislik dizaynhendislik dizaynıı

ve hesaplarve hesaplarıında nda kullankullanııllıır.r.

Genellikle Genellikle ssüüneknek

malzemelerin malzemelerin adlandadlandıırrıılmaslmasıında kullannda kullanııllıır.r.

S220S220 akma dayanakma dayanıımmıı

220 220 MPaMPa

olan inolan inşşaat aat ççelieliğğii



Davranışı

Akma Dayanımı

53

Akmanın ilk başladığı

noktaya üst akma sınırı

( ReH

)

Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı

akma sınırı

( ReL

)

RReHeH

RReLeL

Akma dayanımı

bazı

malzemelerde örneğin yumuşak çelikte

çok

belirgindir.



Davranışı

54

Kopma

Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür

Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı

( Rm

)

RRmm

Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla

mümkün olur.



Davranışı

55

Kopma

Çekme dayanımı

noktasına kadar malzeme homojen uzar. RRmm

Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme)

kopar.



Davranışı

56

Kopma

Hesaplarda akma dayanımı

kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. RRmm

Çekme dayanımı, gevrek malzemeler için dayanım sınırıdır.

Çelik malzemeler bazı

standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar.

S220 = St37S220 = St37

akma dayanakma dayanıımmıı

220 220 MPaMPa

ççekme dayanekme dayanıımmıı

37 37 kgfkgf/mm/mm22

olan inolan inşşaat aat ççelieliğğii



Davranışı

57

Kopma

Rm

: Çekme dayanımıR

eHÜ

st a

kma

sını

rı

ReL

: Alt

akm

a sı

nırı

Rm

: Çek

me

daya

nımı

Rm

RReHeH

RReLeL

Birim Şekil değiştirme

Ger

ilme

Rm

: Çekme dayamımı

ReH

: Üst akma sınırı

ReL

: Alt akma sınırı



Davranışı

58

Kopma

Birim Şekil değiştirme

Ger

ilme

Rm

Rm

: Çekme dayamımıRReHeH

ReH

: Üst akma sınırı

RReLeL

ReL

: Alt akma sınırı



Davranışı

59

Başlangıçta süreksiz akma gösteren sünek

malzemelerde olduğu gibi birim

şekil değiştirme kuvvetle orantılı

olarak uzamaktadır.

Belirli bir noktada doğrusallık bozulmaktadır.

Bu nokta nasıl belirlenir?

Kopma


Sert çeliğin -

Davranışı

60

Akma noktası

göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil

değiştirmenin (p) meydana geldiği nokta akma sınırı

olarak alınır

Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir.

0.002

Eğriyi kestiği nokta akma sınırı

olarak alınır.

p

Re


Sert çeliğin -

Davranışı

61

RmGerilmenin en büyük değeri

Çekme dayanımı

( Rm

)


Sert çeliğin -

Davranışı

62

Orantı

sınırı

Elastik limit

Akma dayanımı

0.002

Çekme dayanımı

Kopma dayanımı

Kopma uzaması


Sert çeliğin -

Davranışı

63

Orantı

sınırı

Elastik limit

Akma dayanımı

0.002

Çekme dayanımı

Kopma dayanımı

Kopma uzaması

OrantOrantıı

SSıınnıırrıı::

OrantOrantıı

ssıınnıırrıı

gerilmelerin birim gerilmelerin birim şşekil deekil değğiişşimlere orantimlere orantııllıı

olduolduğğu bu böölgenin en blgenin en büüyyüük k gerilme degerilme değğeridir. eridir.

BaBaşşlanglangııççtan etan eğğriye teriye teğğet et ççizilerek, teizilerek, teğğetten ilk etten ilk sapmansapmanıın gn göörrüüldldüüğğüü

yerde yerde

orantorantıı

ssıınnıırrıı

ggöözlenir. zlenir.

ÖÖllçüçüm duyarlm duyarlııllığıığına gna gööre re dedeğğiişşirir


Sert çeliğin -

Davranışı

64

Orantı

sınırı

Elastik limit

Akma dayanımı

0.002

Çekme dayanımı

Kopma dayanımı

Kopma uzaması

OrantOrantıı

SSıınnıırrıı::

Bu bBu böölgede yaplgede yapıılan lan ööllççmeler meler ggööstermistermişştir ki boyuna tir ki boyuna uzayan uzayan ççubukta aynubukta aynıı

zamanda bir daralma zamanda bir daralma ggöörrüülmektedir. lmektedir.

b

e

εεν

: : PoissonPoisson

OranOranıı. .


Sert çeliğin -

Davranışı

65

Orantı

sınırı

Elastik limit

Akma dayanımı

0.002

Çekme dayanımı

Kopma dayanımı

Kopma uzaması

PoissonPoisson

OranOranıı::

ççelik malzemesi ielik malzemesi iççin in poissonpoisson oran 0.3 civaroran 0.3 civarıındadndadıır. r.

b

e

εεν

BasBasıınnçç

kuvveti uygulanmaskuvveti uygulanmasıı halinde, halinde, öörnekte enine rnekte enine

genigenişşleme gleme göörrüüllüür.r.


Sert çeliğin -

Davranışı

66

Orantı

sınırı

Elastik limit

Akma dayanımı

0.002

Çekme dayanımı

Kopma dayanımı

Kopma uzaması

Elastik Limit:Elastik Limit:

KalKalııccıı

şşekil deekil değğiişşimi imi bbıırakmadan malzemenin rakmadan malzemenin dayanabilecedayanabileceğği en fazla i en fazla gerilme degerilme değğeridir. eridir.

Bu deBu değğerin kesin olarak erin kesin olarak saptanabilmesi isaptanabilmesi iççin in öörnerneğğin in pepeşş

pepeşşe devamle devamlıı

yyüüklenip klenip

boboşşaltaltıılmaslmasıı

gerekir. gerekir.


Sert çeliğin -

Davranışı

67

Orantı

sınırı

Elastik limit

Akma dayanımı

0.002

Çekme dayanımı

Kopma dayanımı

Kopma uzaması

Akma DayanAkma Dayanıımmıı::

Malzemenin kalMalzemenin kalııccıı

şşekil ekil dedeğğiişşimi yapmaya baimi yapmaya başşladladığıığı

gerilme degerilme değğerine akma erine akma dayandayanıımmıı

denir. denir.


Sert çeliğin -

Davranışı

68

Orantı

sınırı

Elastik limit

Akma dayanımı

0.002

Çekme dayanımı

Kopma dayanımı

Kopma uzaması

Kopma DayanKopma Dayanıımmıı::

KKıırrıılma (kopma) anlma (kopma) anıında nda uygulanan yuygulanan yüükküün orijinal n orijinal alana balana bööllüünmesi ile bulunan nmesi ile bulunan gerilmedir. gerilmedir.

Kopma dayanKopma dayanıımmıı, , ççekme ekme dayandayanıımmıından kndan küçüüçük k ggöörrüülmesine ralmesine rağğmen bu men bu kesit daralmaskesit daralmasıı

olayolayıı

sonucu oldusonucu olduğğundan undan gergerççekte durum bekte durum bööyle yle dedeğğildir. ildir.


Sert çeliğin -

Davranışı

69

ÇÇekme deneyi sekme deneyi sıırasrasıında nda elastik belastik böölgede kuvvet lgede kuvvet bbıırakrakııllıırsa; malzeme ilk rsa; malzeme ilk haline aynhaline aynıı

dodoğğru ru

üüzerinden geri dzerinden geri dööner.ner.

Malzeme Malzeme üüzerinde kalzerinde kalııccıı deformasyon kalmaz.deformasyon kalmaz.


Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi)

70

Ancak plastik Ancak plastik deformasyon bdeformasyon böölgesinde lgesinde kuvvet bkuvvet bıırakrakııllıırsa; rsa; malzeme kuvvetin malzeme kuvvetin bbıırakrakııldldığıığı

noktadan elastik noktadan elastik

dodoğğruya paralel ruya paralel şşekilde ekilde geri dgeri dööner.ner.

Apsisi kestiApsisi kestiğği nokta kadar i nokta kadar malzeme malzeme üüzerinde kalzerinde kalııccıı

deformasyon kaldeformasyon kalıır.r.

p



71

Bir defa çekilen metalin çekme

diyagramı

1

kadar çekilip sonra tekrar

çekilen metalin çekme diyagramı

2



3





72

3



Metale akma sMetale akma sıınnıırrıınnıın n üüzerinde gerilme zerinde gerilme uygulanmasuygulanmasıı

durumunda durumunda dislokasyondislokasyon

yoyoğğunluunluğğu u

artar, dayanartar, dayanıım dem değğerleri artar, erleri artar, ssüüneklilinekliliğğii

azalazalıır.r.

ÇÇekme iekme işşleminin tekrarlanmasleminin tekrarlanmasıı

durumunda durumunda

dislokasyondislokasyon

yoyoğğunluunluğğunun artmasunun artmasıı

devam devam edeceedeceğği ii iççin dayanin dayanıım dem değğerlerindeki arterlerindeki artışış

ve ve

ssüüneklilikneklilik

dedeğğerindeki azalerindeki azalışış

devam edecektir. devam edecektir.

Ancak bu iAncak bu işşlemlerin tekrarlanlemlerin tekrarlanışıışı

esnasesnasıında nda ööyle bir yle bir

noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üüzerinde zerinde plastik plastik şşekil deekil değğiişşimine uimine uğğratratıılamaz.lamaz.



73

Bir metalik malzemenin kopmadan Bir metalik malzemenin kopmadan enerji yutabilme yeteneenerji yutabilme yeteneğğini o ini o malzemenin malzemenin ççekme altekme altıında nda gerilme gerilme --

şşekil deekil değğiişşimi eimi eğğrisinin risinin

altaltıında kalan alan temsil edebilir nda kalan alan temsil edebilir

BoyutlarBoyutlarıı

(cm/cm x kg/cm(cm/cm x kg/cm22)=()=(kg.cmkg.cm/cm/cm33) olur. ) olur.

Burada Burada kg.cmkg.cm

enerji veya yapenerji veya yapıılan ilan işştir. tir.

Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme ddüüşşen ien işş

olmaktadolmaktadıır.r.

Enerji Yutabilme kapasitesiEnerji Yutabilme kapasitesi


74

DDüüktilitektilite

((ssüüneklikneklik))


Yük altında şekil değiştirme kapasitesi

Kurşun

Bir malzemenin kırılmaya kadar geçici şekil değiştirme yeteneğiEnerji yutabilme yeteneği ??

75


((ssüüneklikneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi) ve Enerji Yutabilme kapasitesi

Bir malzemenin Bir malzemenin dayandayanıımmıınnıın yn yüüksek olmasksek olmasıı

veya veya ççok ok ddüüktilktil olmasolmasıı, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla , o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla

olduolduğğunu gunu gööstermez.stermez.

Kurşun

Yumuşak çelik

Soğuk şekillendirilmiş

sert çelik

ÖÖrnerneğğin, soin, soğğuk iuk işşlenmilenmişş

ççelik elik

yyüüksek dayanksek dayanıımlmlıı, kur, kurşşun un ççok ok ddüüktilktil

olmalarolmalarıına karna karşışın n

ikisi de, fazla enerji yutabilme ikisi de, fazla enerji yutabilme yeteneyeteneğğine sahip deine sahip değğildirler. ildirler.


76

Malzeme Malzeme ççekme dayanekme dayanıımmıı

noktasnoktasıına gelinceye kadar kuvvete na gelinceye kadar kuvvete babağğllıı

olarak olarak şşekil deekil değğiişşimi yapar. imi yapar.

Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit deEnerji yutabilme kapasitesinin bu limit değğerinden sonra erinden sonra malzeme dayanmalzeme dayanıımmıınnıı

yitirir. yitirir.

Rm

Toplam enerji yutma kapasitesi

Malzeme dayanımını

yitirinceye kadar enerji yutma kapasitesi


((ssüüneklikneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi) ve Enerji Yutabilme kapasitesi


77

ÇÇekme Deneyi Numunesiekme Deneyi Numunesi

L0

: Ölçüm Boyu

İnce

ltilm

işke

sit

Gerçek çap (d0

)

İnceltilmiş, deney uygulanan çap

TS 708TS 708

Deneyler, Deneyler, ççelik elik ççubuklara haddeleme ubuklara haddeleme iişşlemi sonraslemi sonrasıında herhangi bir nda herhangi bir tornalama itornalama işşlemi yaplemi yapıılmadanlmadan

uygulanmaluygulanmalııddıır. r.

YalnYalnıızca d = 32 mm ve zca d = 32 mm ve üüzerindeki zerindeki ççaplarda tornalanarak deneye tabi aplarda tornalanarak deneye tabi tutulur. tutulur.


78


L0

: Ölçüm Boyu

İnce

ltilm

işke

sit

Gerçek çap (d0

)


TS 708TS 708 Deneyler, Deneyler, ççelik elik ççubuklara haddeleme ubuklara haddeleme

iişşlemi sonraslemi sonrasıında herhangi bir nda herhangi bir tornalama itornalama işşlemi yaplemi yapıılmadanlmadan

uygulanmaluygulanmalııddıır. r.

YalnYalnıızca d = 32 mm ve zca d = 32 mm ve üüzerindeki zerindeki ççaplarda, aplarda, ssııcak haddeleme icak haddeleme işşlemi lemi yapyapıılmlmışış

ççubuklarubuklar

iiççin in ççekme cihazekme cihazıınnıın kapasitesi n kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm den yetersiz ise numuneler d = 28 mm den daha kdaha küçüüçük olmamakk olmamak

üüzere cihaz kapasitesinin izin verdizere cihaz kapasitesinin izin verdiğği i en ben büüyyüük k ççaptaapta

tornalanarak deneye tornalanarak deneye

tabi tutulur. tabi tutulur.


79


L0

: Ölçüm Boyu

İnce

ltilm

işke

sit

Gerçek çap (d0

)


ÇÇekme deneyi numuneleri ekme deneyi numuneleri hazhazıırlanrlanıırken kopma uzamasrken kopma uzamasıınnıı

belirlemek ibelirlemek iççin; in; ööllçüçüm boyu numunenin m boyu numunenin ççapapıına bana bağğllıı

olarak olarak LL00

= 5d= 5d00

veya Lveya L00

=10d=10d00

alalıınnıır. r.

Numune Numune ççekme deneyine tabi tutulurekme deneyine tabi tutulur

Deney sonucunda Deney sonucunda --

eeğğrisinin risinin öönemli noktalarnemli noktalarıı

ile ile kopma uzamaskopma uzamasıı

belirlenir.belirlenir.


80

Kopma UzamasKopma Uzamasıı

Numunenin koptuNumunenin koptuğğu zaman meydana gelen u zaman meydana gelen uzama miktaruzama miktarıınnıın ilk boya orann ilk boya oranıına kopma na kopma uzamasuzamasıı

denilir denilir

L0 Ls

% 100LLA

o

K

% 100L

)L(LAo

os


81

Kopma UzamasKopma Uzamasıı

Kopma uzamasKopma uzamasıı

ve kopma bve kopma büüzzüülmesi lmesi malzemelerin malzemelerin ssüüneklikneklik

öözelliklerinin zelliklerinin

bir bir ööllçüçüssüüddüür. r.

L0 Ls

Kopmadan Kopmadan öönce belirli bir uzama nce belirli bir uzama ggöösteren (bazsteren (bazıı

kaynaklar %5 kopma kaynaklar %5 kopma

uzamasuzamasıı

kabul etmektedir) kabul etmektedir) malzemelere malzemelere ssüüneknek

malzeme,malzeme,

ggööstermeyen malzemelere stermeyen malzemelere gevrek gevrek malzememalzeme

denilmektedir.denilmektedir.


82


ve Enerji Yutabilme kapasitesive Enerji Yutabilme kapasitesi

Bir malzemenin kBir malzemenin kıırrıılmaya kadar gelmaya kadar geççici ici şşekil ekil dedeğğiişştirme yetenetirme yeteneğğine ine ddüüktilitektilite

denir. denir.

L0 Ls


uzama ve alan azalmasuzama ve alan azalmasıınnıın n ööllçüçülmesi ile belirlenir. lmesi ile belirlenir.

Malzemenin kMalzemenin kıırrıılmadan uzayabilmesini lmadan uzayabilmesini ggööstermesi astermesi aççııssıından, ndan, ddüüktilitektilite

mmüühendislik ahendislik aççııssıından ndan öönem tanem taşışır. r.

Metalik malzemelerin iMetalik malzemelerin işşlenebilmesi ilenebilmesi iççin in ddüüktilitektilite

öözellizelliğği istenir. i istenir.


83

i

α

i

εσ E

Kil, bakKil, bakıır, kurr, kurşşun gibi kolay un gibi kolay şşekillendirilen, ekillendirilen, plastik plastik şşekil deekil değğiişşimi yapan malzemelerde, imi yapan malzemelerde, ççok dok düüşşüük bir elastiklik limiti sonunda k bir elastiklik limiti sonunda

malzemede akma gmalzemede akma göörrüüllüür. r.

HookeHooke

yasasyasasııYoungYoung

modmodüüllüü

Basınç

ve çekmede genellikle eşit

3. Malzemelerin Mekanik ÖzellikleriElastisite

modülü

84

Bu durum eBu durum eğğilme iilme iççin de sin de sööz konusudur. z konusudur.

MMüühendislik ahendislik aççııssıından, malzemenin ndan, malzemenin şşekil ekil dedeğğiişşimlerine elastik karimlerine elastik karşışı

koymaskoymasıınnıı

ggöösterdisterdiğğinden, inden, E'ninE'nin

öönemi nemi ççok bok büüyyüüktktüürr

i

α

i

εσ E

ççelieliğğin elastisite modin elastisite modüüllüü

2.1 x 102.1 x 1055

MPaMPa, ,

alalüüminyum 'un 0.7 x 10minyum 'un 0.7 x 1055

MPaMPa’’dirdir. .

Bu durumda Bu durumda ççelik, alelik, alüüminyumdan 3 misli minyumdan 3 misli rijittirrijittir veya aynveya aynıı

yyüükküü

tataşışıyan aynyan aynıı

boyutlardaki bir boyutlardaki bir

ççelik elik ççubuk, bir alubuk, bir alüüminyum minyum ççubuubuğğun un üçüçte biri te biri kadar uzayacaktkadar uzayacaktıır. r.


modülü

85

i

α

i

εσ E Malzeme

Elastisite Modülü(E) MPa

Kayma Modülü(G) MPa

PoissonOranı

Çelik 210 000 81 000 0.26

Font 110 000 50 000 0.17

Alüminyum 70 000 25 300 0.33

Beton 10 000 –

45 000 4 000 –

18 000 0.15 –

0.22

BazBazıı

YapYapıı

Malzemelerinin Tipik Mekanik Malzemelerinin Tipik Mekanik ÖÖzelliklerizellikleri


modülü

86

OrantOrantııllııllıık bk böölgesinde HOOKE yasaslgesinde HOOKE yasasıı

gegeççerli olduerli olduğğuna guna gööre re σσ

= E.= E.εε

babağığıntntııssıı

gegeççerlidir. erlidir.

Ancak deAncak değğiişşik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen deik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değğerler erler farklfarklııllııklar gklar göösterebilir.sterebilir.

E.ε σ


modülü

87

Koordinat merkezinden geKoordinat merkezinden geççen ve deney sonuen ve deney sonuççlarlarıına na ggööre yerlere yerleşştirilen noktalardan en yaktirilen noktalardan en yakıın n şşekilde geekilde geççen en dodoğğrunun erunun eğğimi malzemenin imi malzemenin elastisite modelastisite modüüllüü

olacaktolacaktıır.r.

E.ε σ


modülü

88

i

i

if

Deneylerde Deneylerde σσ

= = σσii

olunca, olunca, εε

= = εε ii olarak bulunsun. olarak bulunsun.

DenklemdeDenklemde

εε

yerine yerine εεii

konulunca konulunca σσ

= = σσifif

dedeğğerini alserini alsıın.n.

E.ε σ

EE’’ninnin

bilindibilindiğği varsayi varsayıımmııyla bayla bağığıntntıı,,

σσifif

=E.=E.εεii

şşeklinde yazeklinde yazıılabilir.labilir.


modülü

89

Deneylerde bulunan Deneylerde bulunan σσii

ve ve εεii

dedeğğerlerine gerlerine gööre re oluoluşşturulacak bu kareler toplamturulacak bu kareler toplamıınnıın den değğeri en az olacak eri en az olacak şşekilde E saptanacak olursa, ekilde E saptanacak olursa, σσ

--

εε

diyagramdiyagramıınnıı

belirleyen noktalara en yakbelirleyen noktalara en yakıın bir don bir doğğru geru geççirilmiirilmişş

olur.olur.

i

i

if

AynAynıı

nokta inokta iççin deney sonucu ile in deney sonucu ile babağığıntntıınnıın verdin verdiğği dei değğer araser arasıındaki ndaki farkfarkıın karesi,n karesi,

E.ε σ

22iiifi E


modülü

90

TanTanıımdaki mdaki σσii

ve ve εεii

dedeğğerleri deney sonuerleri deney sonuççlarlarıı

olduolduğğuna guna gööre re sabit desabit değğerlerdir. Bu nedenle yukarerlerdir. Bu nedenle yukarııdaki tandaki tanıımmıın minimum n minimum olmasolmasıı

E'ninE'nin

alacaalacağığı

dedeğğere baere bağğllııddıır. r.

E'ninE'nin

F(E)'yi minimum yapan deF(E)'yi minimum yapan değğerini bulmak ierini bulmak iççin, bu in, bu fonksiyonun fonksiyonun E'yeE'ye

ggööre tre tüürevi alrevi alıınnııp sp sııffııra era eşşitlenir.itlenir.

i

i

if

Bu farklarBu farklarıın karelerinin toplamn karelerinin toplamıı F(E) ile gF(E) ile göösterilsin.sterilsin.

E.ε σ

2ii EεσEF


modülü

91

i

i

if

E.ε σ 2ii EεσEF

222 2 iiii EEEF

222 2 iiii EEEF

bu ifadenin bu ifadenin E'yeE'ye

ggööre tre tüürevi alrevi alıınnııp sp sııffııra era eşşitlenince,itlenince,

022 2iii EEF

2

i

iiE


modülü

92

Ancak bu deAncak bu değğeri kullanarak eri kullanarak ççizilen izilen σσ--εε

dodoğğrusu orijinden gerusu orijinden geççmeyebilir. meyebilir.

2i

iiE

ε

Bu durumu gBu durumu gööz z öönnüüne ne alarak yalnalarak yalnıız orantz orantıı

ssıınnıırrıı

altaltıındaki deney verilerini ndaki deney verilerini hesaba katarak elastisite hesaba katarak elastisite modmodüüllüünnüü

hesaplamak hesaplamak

mmüümkmküündndüür.r.

Eksen kaydEksen kaydıırma yaprma yapııllıır.r.


modülü

93

ε

OrantOrantııllııllıık bk böölgesinde yaplgesinde yapıılan lan ööllçüçüm m saysayııssıı

““nn””

olsun. olsun.

Bu Bu ““nn””

saysayııda gerilme ve birim da gerilme ve birim şşekil ekil dedeğğiişştirmelerin ortalama detirmelerin ortalama değğerleri.erleri.

εile gile göösterilsin.sterilsin.

nσ

σσort n

εεεort


modülü

94

Koordinat merkezi eksenleri paralel kalacak şekilde,

ort

-

ort

olannoktaya taşınırsa Hooke

yasası

şöyle yazılabilir :

εεEσσ

ε

σσ

εε

σ

ε


modülü

95

ε

Deneysel olarak

ε=εi

olunca σ, σi

değerini alsın.

iif E

εεEσσ if

iε

=εi

değeri yukarıdaki ifadede

yerine konulunca σ

= σif

değerini alsın.

i


modülü

96

ε

ifadesinde yeni eksen takımında, doğrunun noktalardan mümkün olduğu kadar yakınından geçebilmesini sağlamak için,

ordinatlar arasındaki farkların karelerinin toplamının minimum olması

sağlanmalıdır.

iif Eif

i

Aynı

εi

değerine ait doğrunun ordinatı

ile

deneyde bulunan ordinatın farkının karesi

i

2 iif

if i


modülü

97

ε

iif E

iif

i

2 iif

if i

İİfadesinde fadesinde

Yerine konursa farklarYerine konursa farklarıın karesi n karesi aaşşaağığıdaki gibi olur.daki gibi olur.

2 iiE

Karelerin toplamKarelerin toplamıınnıın n ifade eden denklem:ifade eden denklem: 2 iiEEF


modülü

98

ε

iif

i

if i

2 iiEEF

bu ifadenin bu ifadenin E'yeE'ye

ggööre tre tüürevi revi alalıınnııp sp sııffııra era eşşitlenince,itlenince,

0 EF

Bu ifadeyi en kBu ifadeyi en küçüüçük yapan E k yapan E dedeğğeri bulunur.eri bulunur.


modülü

99

2 iiEEF

2

iii

2

i2 σσσσεε2EεεEEF

0σσεε2EεεEEF ii

2

i2

0σσεε2εεE2F(E)' ii

2

i

0F(E)' 0σσεε2εεE2 ii

2

i


modülü

100

0F(E)' 0σσεε2εεE2 ii

2

i

σσεε2εεE2 ii

2

i

2

i

ii

εε

σσεεE


modülü

101

2

i

ii

εε

σσεεE

2

i2

i

iiii

εεε2ε

σ.εσ.εσ.εσ.εE

2

i2

i

iiii

εεε2ε

σ.εσ.εσ.εσ.εE


modülü

102

2

i2

i

iiii

εεε2ε

σ.εε.σσ.εσ.εE

222

i

ii

εn.ε2n.ε

σ.εn.ε.σn.σ.εn.σεE

εn.ε i

22εn.ε

σn.σi σ.εn.σ.ε

22

i

ii

εn.ε

σ.εn..σεE


modülü

103

22

i

ii

εn.ε

σ.εn..σεE

En kEn küçüüçük kareler yk kareler yööntemine gntemine gööre re Elastisite modElastisite modüüllüünnüün bulunun bulunuşşuu

Bu yBu yööntemle bir dontemle bir doğğrunun erunun eğğimi bulunmaktadimi bulunmaktadıır.r.


modülü

104

SaySayıısal sal ÖÖrnekrnek

(1)(1)

Yandaki tabloda 12 mm Yandaki tabloda 12 mm ççaplaplıı, 12 cm , 12 cm ööllçüçüm boyundaki bir m boyundaki bir ççelik donatelik donatıı

üüzerinde elastik bzerinde elastik böölgede yaplgede yapıılan lan ççekme ekme deneyi verileri (uygulanan kuvvet deneyi verileri (uygulanan kuvvet ––

uzama) bulunmaktaduzama) bulunmaktadıır.r.

Veri No Pi

(kgf) L (10-3

mm)

1 180 11,2

2 370 16,8

3 502 19,6

4 751 26,6

5 913 36,4

6 1198 50,4

7 1400 76,2

8 1798 84,4

En kEn küçüüçük kareler yk kareler yööntemini kullanarak ntemini kullanarak bu malzemenin elastisite modbu malzemenin elastisite modüüllüünnüü

bulunuz.bulunuz.


Ödev !!

105

Bir çelik örneğinin çekme deneyi sonucu σ-ε

diyagramı

aşağıdaki şekilde görüldüğü

gibi koordinatları

verilen doğru parçaları

ile

simgelenmektedir.

NOKTA NOKTA ÖZELLİĞİ

ABSİS ORDİNAT (kg/mm2)

A ORANTI SINIRI

1,2x10-3 24

B AKMA DAYANIMI

? 30

C ÇEKME DAYANIMI

230x10-3 44

D KOPMA DAYANIMI

280x10-3 32


(2)(2)


106

(kgf/mm2)

A

BC D

24

30

44

1.2 230 280Nokta

A: orantı

sınırıB: Akma dayanımıC: Çekme dayanımıD: Kopma Dayanımı

apsisi1.2 (10-3)

?

230 (10-3)

280 (10-3)

Ordinatı24

30

44

32

32

a) a) SSööz konusu z konusu öörnerneğğin elastisite in elastisite modmodüüllüünnüü

hesaplayhesaplayıınnıız.z.

(10-3)

b) b) %0.2 birim uzama ilkesine g%0.2 birim uzama ilkesine gööre re akma dayanakma dayanıımmıına karna karşışıllıık k gelen birim uzama miktargelen birim uzama miktarıınnıı

hesaplayhesaplayıınnıız.z.

c) c) ÇÇelieliğğin birim hacmine karin birim hacmine karşışıllıık k gelen enerji yutabilme gelen enerji yutabilme kapasitesi hangi limite ulakapasitesi hangi limite ulaşışırsa rsa ççelik elik öörnerneğği dayani dayanıımmıınnıı

yitirir?yitirir?


(2)(2)


107

(kgf/mm2)

A

BC D

24

30

44

1.2 230 280Nokta

A: orantı


apsisi1.2 (10-3)

?

230 (10-3)

280 (10-3)

Ordinatı24

30

44

32

32

d) d) Bu Bu ççelikten yapelikten yapıılmlmışış

4416 mm 16 mm en kesitinde ve 280 cm en kesitinde ve 280 cm uzunluuzunluğğundaki bir undaki bir ççubuk ubuk etkilendietkilendiğği i ekseneleksenel

ççekme ekme

kuvveti altkuvveti altıında 350 mm nda 350 mm uzamuzamışışttıır. Bu r. Bu ççubuk kaubuk kaçç

kgfkgf’’liklik

yyüük altk altıındadndadıır?r?

(10-3) e) e) ÇÇubuubuğğun 2400 un 2400 kgfkgf’’liklik

yyüük k altaltıındaki kesit boyutlarndaki kesit boyutlarıı

ne ne

olmuolmuşştur?tur?

f) f) Bu gerilme altBu gerilme altıındaki ndaki poissonpoisson oranoranıı

nedir?nedir?


(2)(2)


108

(kgf/mm2)

A

BC D

24

30

44

1.2 230 280Nokta

A: orantı


apsisi1.2 (10-3)

?

230 (10-3)

280 (10-3)

Ordinatı24

30

44

32

32 g) g) 2.4 tonluk kuvvetin yaratt2.4 tonluk kuvvetin yarattığıığı gerilmenin (37.52 gerilmenin (37.52 kgfkgf/mm/mm22) )

kaldkaldıırrıılmaslmasıı

halinde halinde ççubuubuğğun un son boyu ne olur? son boyu ne olur?

(10-3)h) h) P=2.4 t altP=2.4 t altıındaki gerndaki gerççek ek

gerilme ve gergerilme ve gerççek birim ek birim uzama nedir?uzama nedir?


(2)(2)


109

Orantı

sınırı

altında yapılan deneyler sonucu bir çelik örneğinin elastisite modülü

saptanmaya çalışılmıştır. En küçük kareler yöntemiyle aşağıdaki deney verilerini kullanarak söz konusu malzemenin

elastisite

modülünü

hesaplayınız.

22

i

ii

εn.ε

σ.εn..σεE



(3)(3)

VERİ

NO. σi

(kg/mm2) εi x 10-3

1 1,77 0,10

2 3,54 0,20

3 5,30 0,26

4 7,10 0,36

5 8,85 0,43

6 10,60 0,54

7 12,40 0,60

8 14,20 0,70

9 15,92 0,78

10 17,70 0,86

11 19,50 0,96

12 21,30 1,04

13 23,00 1,12

14 24,80 1,20

15 26,60 1,26

16 28,50 1,30

Σ 241,06 11,70

110

VERİ

NO. σi

(kg/mm2) εi x 10-3 σi

xεi x 10-3 εi2

x 10-6

1 1,77 0,10 0,177 0,01

2 3,54 0,20 0,708 0,04

3 5,30 0,26 1,378 0,068

4 7,10 0,36 2,550 0,129

5 8,85 0,43 3,805 0,185

6 10,60 0,54 5,724 0,292

7 12,40 0,60 7,440 0,360

8 14,20 0,70 9,940 0,490

9 15,92 0,78 12,402 0,608

10 17,70 0,86 15,222 0,739

11 19,50 0,96 18,720 0,921

12 21,30 1,04 22,152 1,081

13 23,00 1,12 25,760 1,254

14 24,80 1,20 29,760 1,440

15 26,60 1,26 33,516 1,588

16 28,50 1,30 37,050 1,690

Σ 241,06 11,70 226,304 10,895



(3)(3)

111

Bu aBu aşşamada malzeme iamada malzeme içç

yapyapııssıında nda atomlar arasatomlar arasıı

babağğlar kopar ve lar kopar ve

kalkalııccıı

(plastik) (plastik) şşekil deekil değğiişşimleri imleri ggöörrüüllüür. r.

YAPI YAPI ÇÇELELİĞİİĞİ

S220 S220

çekme

basınç

DDüüşşüük gerilmelerde k gerilmelerde HookeHooke yasasyasasıına uyan bir dona uyan bir doğğrusal rusal

davrandavranışış

ggöösteren orantsteren orantııllııllıık k bböölgesi vardlgesi vardıır. Sonra bir akma r. Sonra bir akma bböölgesine girerek bir kesit lgesine girerek bir kesit daralmasdaralmasıı

ggöözlenir. zlenir.


BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ

DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

112

YumuYumuşşak yapak yapıı

ççelieliğğinde akma inde akma dayandayanıımmıı

220 220 MPaMPa, , ççekme ekme

dayandayanıımmıı

370 370 MPaMPa

civarcivarıındadndadıır.r.

YAPI YAPI ÇÇELELİĞİİĞİ

S220 S220

çekme

basınç

ArdArdıından komndan komşşu atomlarla yeni u atomlarla yeni babağğlar kurarak malzeme ylar kurarak malzeme yüük k tataşışımaya devam eder ve maya devam eder ve bbüüttüünlnlüüğğüünnüü

korur. korur.

Bu bBu böölgeye peklelgeye pekleşşme bme böölgesi lgesi denir. Ydenir. Yüükküün artn artıımmıı

ssüürdrdüürrüüllüünce nce

malzeme boyun vererek kopar. malzeme boyun vererek kopar.




113

BRONZ BRONZ

çekme

basınç

ÇÇelieliğğe benzer davrane benzer davranışış

ggöösterir, sterir, oldukoldukçça belirgin bir akma a belirgin bir akma bböölgesinden sonra kopar.lgesinden sonra kopar.




114

FONT FONT ––

DDÖÖKME DEMKME DEMİİRR

çekme

basınç

Gevrek bir malzeme olduGevrek bir malzeme olduğğundan, undan, bbüüyyüük k şşekil deekil değğiişştirmeler tirmeler ggööstermeden kopar veya ezilir. stermeden kopar veya ezilir.

BasBasıınnçç


ççekme ekme dayandayanıımmıınnıın dn döört katrt katıı

olup, fontun olup, fontun

σσ--εε

davrandavranışıışı

HookeHooke

yasasyasasıına iyi na iyi uymaz.uymaz.




115

BETONBETON

çekme

basınç

İİnnşşaat Maat Müühendislihendisliğğinin inin ççok ok öönemli nemli olan bu malzemesi de gevrek olan bu malzemesi de gevrek davrandavranışış

ggöösterir. sterir.

ÇÇekme dayanekme dayanıımmıı, bas, basıınnçç dayandayanıımmıınnıın onda biri n onda biri

civarcivarıındadndadıır. Bu nedenle yapr. Bu nedenle yapıılarda larda yalnyalnıız basz basıınca nca ççalalışışttıırrııllıır.r.




116

DODOĞĞAL TAAL TAŞŞ

--

MERMERMERMER

çekme

basınç

Bunlar da betona benzer davranBunlar da betona benzer davranışış ggöösterirler. sterirler.

ÇÇekme dayanekme dayanıımlarmlarıı

basbasıınnçç dayandayanıımlarmlarıınnıın 1/20 ile 1/40n 1/20 ile 1/40’’ıı

mertebesindedir.mertebesindedir.




117

AHAHŞŞAPAP

çekme

basınç

AnizotropikAnizotropik

bir malzemedir. bir malzemedir. Lifler doLifler doğğrultusu ile liflere dik rultusu ile liflere dik dodoğğrultudaki mekanik rultudaki mekanik öözellikleri zellikleri farklfarklııddıır. r.

BasBasıınnçç

halinde lifler halinde lifler dodoğğrultusundaki dayanrultusundaki dayanıım, liflere m, liflere dik dodik doğğrultudakinin yedi katrultudakinin yedi katıı, , ççekme halinde 20ekme halinde 20--30 kat30 katııddıır. r.

ÇÇekme dayanekme dayanıımmıı, bas, basıınnçç dayandayanıımmıından bndan büüyyüüktktüür.r.




118

DERDERİİ

çekme

Daha Daha ççok ok ççekme elemanekme elemanıı

olarak olarak

kullankullanııllıır.r.

KarKarışıışık ik içç

yapyapııssıı

olan bu cismin olan bu cismin σσ--εε

diyagramdiyagramıı

artan eartan eğğimi imi

nedeniyle ilginnedeniyle ilginççtir.tir.




119

BunlarBunlarıın dn dışıışında, nda, kurkurşşun, asfalt, zift, kilun, asfalt, zift, kil

gibi gibi malzemelerin hemen himalzemelerin hemen hiçç

bir elastik bir elastik öözellikleri yoktur.zellikleri yoktur.

YYüük altk altıında almnda almışış

olduklarolduklarıı

şşekilleri, yekilleri, yüük kalktk kalktııktan ktan sonra da muhafaza eden plastiklerdir.sonra da muhafaza eden plastiklerdir.




120

Bir eksene gBir eksene gööre birbirine zre birbirine zııt ve t ve aralararalarıında nda ççok kok küçüüçük uzaklk uzaklıık k bulunan iki kuvvetin malzemeye bulunan iki kuvvetin malzemeye etkimesi sonucu malzemede etkimesi sonucu malzemede kesme gerilmeleri ve kesme gerilmeleri ve şşekil ekil dedeğğiişşimleri gimleri göörrüüllüür. r.

T

A D

CB

T

E E’

CB

AT γ

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı

121

Bu deneyde yalnBu deneyde yalnıızca azca aççıılarda larda dedeğğiişşiklikler olur. Ayriklikler olur. Ayrııca saptanmasca saptanmasıı

en en

zor ve en az bilinen dayanzor ve en az bilinen dayanıımdmdıır. r.

AT γ

A D

CB B’ C’T

Basit kayma halini deneylerle Basit kayma halini deneylerle gergerççekleekleşştirebilmek tirebilmek ççok zordur. ok zordur. ÇüÇünknküü

eeğğilme, delme ve silme, delme ve süürtrtüünme etkisini yok nme etkisini yok edebilmek olanaksedebilmek olanaksıız gibidir. z gibidir.

ÇÇeeşşitli deney yitli deney yööntemlerinin farklntemlerinin farklıı saksakııncalarncalarıı

vardvardıır r


122

ÇÇeeşşitli deney yitli deney yööntemlerinin farklntemlerinin farklıı

saksakııncalarncalarıı

vardvardıır r

T

T/2 T/2

A B

A B

Örnek

AA

C

T


123

Bir cisimde Bir cisimde ççekme ve basekme ve basıınnçç

halinde gerilmeler ile birim halinde gerilmeler ile birim şşekil deekil değğiişştirmeler arastirmeler arasıında bir orantnda bir orantıı

var ise, bvar ise, bööyle bir cisim yle bir cisim

basit kayma halinde de aynbasit kayma halinde de aynıı

öözellizelliğğe sahip olabilir.e sahip olabilir.

i

α

i

Gγτ αtan

Buradaki orantBuradaki orantııllııllıık sabiti olan G k sabiti olan G katsaykatsayııssıına na kayma modkayma modüüllüü

denilmektedir. denilmektedir.


124

G ve E arasG ve E arasıında da nda da şşööyle bir bayle bir bağığıntntıı

vardvardıır:r:

ν12EG

Burada, Burada,

PoissonPoisson

oranoranııddıır (Basr (Basıınnçç

ve ve ççekme durumlarekme durumlarıı

iiççin in oranoranıınnıın en eşşit olduit olduğğu varsayu varsayıılmlmışışttıır).r).

BazBazıı

malzemelerde Elastisite modmalzemelerde Elastisite modüülleri lleri ççekme ve basekme ve basıınnçç halleri ihalleri iççin ein eşşit deit değğildir. ildir.

bç E1

E1ν1

1G


125

Kayma modKayma modüüllüü

dedeğğerleri, genellikle elastisite moderleri, genellikle elastisite modüüllüü dedeğğerlerinin % 40'erlerinin % 40'ıı

civarcivarıındadndadıır.r.

Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin zorluzorluğğu nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma u nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolayldeneyleri ile dolaylıı

olarak gerolarak gerççekleekleşştirilir.tirilir.

P

P

A

B

Brx

L

Lx

ABBB .'


126

3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı

127

LaboratuvardaLaboratuvarda

yapyapıılan elan eğğilme dayanilme dayanıımmıı

belirleme deneyleri belirleme deneyleri standartlara gstandartlara gööre iki grupta toplanabilir: re iki grupta toplanabilir:

4 Nokta e4 Nokta eğğilme deneyi ilme deneyi



128

P/2

P/2

+

-T P/2

P/20+

-T

PL/6 PL/6

+ + +M

PL/4

+ +M

P

L/2 L/2

L

P/2 P/2

L/3 L/3

L

L/3


129

Eğilmeden evvelki kesitler kuvvet uygulandıktan sonra da düzlemliğini korur (BERNOUILLE-NAVIER hipotezi).

Kesitler eğilme oluştuktan sonra da kiriş

eksenine dik kalmaktadırlar.

1 2I I IM N

A BC D

P Q

h

b

G

1 2M N

A BC D

P Q

II

Iy

x z

min

max

M M


130

Eğilme durumunda çubuk liflerinin boylarının değişmesine sebep olan gerilmeler çubuk eksenine dik doğrultudaki normal gerilmelerdir (şekilde üst liflerde basınç

alt liflerde çekme). Kirişin eğilme neticesinde meydana gelen

şekil değişimlerinin çok küçük olması

nedeniyle, eksene paralel liflerin bir daire yayı

üzerinde olduğu kabul edilebilir. Kiriş

ekseni eğilmeden sonra r

yarıçapına sahip bir daire yayı

şeklini alır

r EIM

dxyd

2

2

yIM

zz.

maxyIW

WM

max


131

P/2

P/2

+

-T

PL/4

+ +M

P

L/2 L/2

L

Tekil yTekil yüüklemeli deneylerde aklemeli deneylerde aççııklklıık k boyunca tek noktada (aboyunca tek noktada (aççııklklıık ortask ortasıı, , yyüükleme noktaskleme noktasıı) maksimum moment ) maksimum moment oluoluşşur ve o noktada kesme kuvveti de ur ve o noktada kesme kuvveti de dedeğğer deer değğiişştirmektedir. tirmektedir.

DolayDolayııssıı

ile saf eile saf eğğilme durumundan silme durumundan sööz z

edilemez. edilemez.


132

EEğğilme deneylerinde sadece eilme deneylerinde sadece eğğilme etkisi ilme etkisi inceleneceinceleneceğğinden iki noktadan yinden iki noktadan yüüklemeli klemeli ikinci deney yikinci deney yööntemi daha santemi daha sağğllııklklıı

sonusonuççlar vermektedir.lar vermektedir.

İİki noktadan yki noktadan yüüklemeli deneylerde klemeli deneylerde maksimum moment belirli bir aralmaksimum moment belirli bir aralııkta kta dedeğğer almaktader almaktadıır. r.

Bu aralBu aralııkta kesme kuvveti skta kesme kuvveti sııffıırdrdıır. Bir r. Bir babaşşka deyika deyişşle, salt ele, salt eğğilme hali silme hali sööz z konusudur. konusudur.

P/2

P/2

0+

-T

PL/6 PL/6

+ + +M

P/2 P/2

L/3 L/3

L

L/3


133

ÇÇelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir.elik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yBu yüüzden kesit alanzden kesit alanıı

bbüüyyüüse de dayanse de dayanıımmıı

(gerilme) de(gerilme) değğiişşmez. mez.

8101214

16

ÖÖrnerneğğin yandaki inin yandaki inşşaat aat ççelikleri elikleri S420 S420 ççelieliğğidir. idir.

Buna gBuna gööre akma dayanre akma dayanıımlarmlarıı420 420 MPaMPa’’ddıırr..

8 i8 iççin akma anin akma anıındaki ndaki 24200kgf/cm420MPaσ Gerilme kgf 32970.50244200AσPYük

16 i16 iççin akma anin akma anıındaki ndaki 24200kgf/cm420MPaσ Gerilme

kgf 43882.0094200AσPYük

50 i50 iççin in

kgf 42528PYük

3. Malzemelerin Mekanik ÖzellikleriÖrnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi

134

Beton gibi kompozit malzemelerde ise kBeton gibi kompozit malzemelerde ise kıırrıılma dayanlma dayanıımmıın en n en zayzayııf olduf olduğğu nokta veya noktalardan bau nokta veya noktalardan başşlar ve devam eder. lar ve devam eder.

Malzemenin zorlanan kesit alanMalzemenin zorlanan kesit alanıı

bbüüyyüüddüükkççe en zaye en zayııf nokta f nokta veya bveya böölge bulunma olaslge bulunma olasııllığıığı

ve miktarve miktarıı

artar. artar.

Bu yBu yüüzden malzemenin zorlanan kesit alanzden malzemenin zorlanan kesit alanıı

bbüüyyüüddüükkççe e malzemenin dayanmalzemenin dayanıımmıı

ddüüşşer.er.

Bir baBir başşka deyika deyişşle; malzemenin boyutlarle; malzemenin boyutlarıı

bbüüyyüüddüükkççe e dayandayanıımmıı

ddüüşşer.er.


135

•ÖRNEK ŞEKLİ

VE BOYUTLARISTANDART SİLİNDİR15X30 cm

h/d ORANI=2.0

Daha kDaha küçüüçük boyutlu k boyutlu malzemenin basmalzemenin basıınnçç


daha bdaha büüyyüük k olacaktolacaktıır.r.

AyrAyrııca ca öörnek krnek küüp p olursa dayanolursa dayanıımmıı

daha ydaha yüüksek ksek olacaktolacaktıır. r. (narinlik (narinlik etkisinden dolayetkisinden dolayıı))

15 cm AYRITLI KÜP


136

•ÖRNEK ŞEKLİ

VE BOYUTLARI

15 veya 20 cm AYRITLI KÜP

BOYUT ETKBOYUT ETKİİSSİİ

::

ÖÖRNEK :RNEK :BABAĞĞIL DAYANIM (%) :IL DAYANIM (%) :

10 cm10 cm

120120

15 cm15 cm

10010020 cm20 cm

9090


137

•ÖRNEK ŞEKLİ

VE BOYUTLARI

15 veya 20 cm AYRITLI KÜP

ŞŞEKEKİİL ETKL ETKİİSSİİ

::

ŞŞEKEKİİL :L :

BABAĞĞIL DAYANIM (%) :IL DAYANIM (%) :

NARNARİİNLNLİİK (h/a) :K (h/a) :

PLAKPLAK

140140--200200

0.50.5

KKÜÜPP

100100

1.01.0

PRPRİİZMAZMA

7575--9595

2.02.0


138

•ÖRNEK ŞEKLİ

VE BOYUTLARI

C30/37

İkisi de aynıbeton ile üretilmiş

28 günlük Basınç

dayanımı

30 Mpa

olanStandart silindir

28 günlük Basınç

dayanımı

37 Mpa

olan15 cm ayrıtlı

küp


139

3 nokta e3 nokta eğğilme deneyi ile alilme deneyi ile alıınan sonunan sonuççlar 4 nokta elar 4 nokta eğğilme ilme deneyindekine gdeneyindekine gööre daha yre daha yüüksektirksektir



Hangi deney yHangi deney yöönteminde enteminde eğğilme dayanilme dayanıımmıı

daha ddaha düüşşüük k ççııkar?kar?

Hangi deney yHangi deney yööntemi daha gntemi daha güüvenilirdir?venilirdir?

3. Malzemelerin Mekanik ÖzellikleriYükleme şeklinin mekanik özelliklere etkisi

İnşaat mühendisliği bölümü yapi malzemesİ -ikisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/03_mekanik.pdf ·...

Documents