Inleiding Optica

dr. ir. F.A. van Goordr. H.J.W.M. Hoekstra

Prof dr V. SubramaniamOpleiding Technische Natuurkunde

Universiteit Twente

Organisatie(zie TeleTop en/of http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt)

6 Hoorcolleges week 36 tot 43:

wo. 5/6, van Goor, HT500A week 36,37,38,41,42,43

Subramaniam, HT500A, week 39,40

6 Werkcolleges even weken + week 43:

vr. 1+2, Hoekstra, HT500A

vr. 1+2, van Goor, HT500A

Bonuspunten:

6 computer experimenten à 2 punten (max. 12 punten boven op tentamen

resultaat max. 100 punten). (deelname verplicht)

Practicum middagen ma, di, do, vr week 37 t/m 42.

Deelname verplicht

Practicuminstructie downloaden

Aanmelden verplicht

Tentamens:

week 45: vrijdag 7 november 2008

week 5: vrijdag 30 januari 2009

“Open boek”, Hecht

Max 2 pagina’s zelfgemaakt formuleblad

Cijfer nadat practicum voldoende

Studiemateriaal

Optics, E. Hecht, 4e editie. (3de kan ook)

Website: http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt

TeleTop: Inleiding Optica 2008 (inschrijven!)

Studiehandleiding (rooster, tentamenstof, vraagstukken, begripsvragen, ...)

Simulaties optische verschijnselen Overheadsheets Bonusopdrachten (computer experimenten) Practicum Links naar interessante optica web-sites

Wat is Licht

Wat is licht?Een stroom deeltjes?

Isaac Newton, geb 1642:

Deeltjesmodel: Schaduw heeft scherpe randen.

Realiteit: Schaduw heeft vage randen.

Golven?

Christian Huygens, geb. 1629:

Licht transporteert energie m.b.v. golven zoals bij water.1. Buigingsverschijnselen

(diffractie).2. Interferentie.

Maxwell: (19e eeuw)Theorie van het EM veld beschrijft licht als lopende golf bijzonder nauwkeurig

                                                                              

                      

Licht heeft zowel een deeltjes- als een golfkarakterHet interferentiepatroon wordt foton voor foton opgebouwd.

belichtingstijd

Discrete overgangen in materie fotonen

Soms een golf, soms een deeltje

Eigenschappen en Toepassingen van Licht

Transport van Energie:

Transport van Informatie met tijd modulatie:

S O S

fiberLaser diode Foto diode

Transport van Informatie met ruimtelijke modulatie :

dia

scherm

Nu: c = 299792458 m/s

Meting lichtsnelheid door Fizeau (1849)

2 x 8633 m

c ~ 3.15300 x 108 m/s

Waar moet de theorie aan voldoen?

• Transport van energie met snelheid c

• Transport van impuls

• Transport van informatie (kleur en vorm)

• Mogelijkheid van bundelvorming en manipulatie van de bundel (buiging)

• Verklaren interferentie en diffractie verschijselen

Verklaring en beschrijving geven van:

Huidige kennis

• Golf- en deeltjes karakter

• Kan beschreven worden door (klassieke) Maxwell theorie met zeer goede nauwkeurigheid

• Quantisatie van de lichttheorie niet nodig in de meeste gevallen

Golven

• Een zich zelfstandig voortplantende verstoring, , van een medium.

• Plant zich voort in de ruimte.

• Transporteert energie en impuls.

• Het medium blijft ongeveer op zijn plaats.

t0 t1 > t0 t2 > t1 t3 > t2

v

x

Am

plitu

de

Eén dimensionale golven

• De verstoring wordt beschreven door een functie, f(x):

x

f(x)

f(x)

Lopende golven:

Vervang x door x-vt voor een naar rechts lopende golf:

)(),( vtxftx

Vervang x door x+vt voor een naar links lopende golf:

)(),( vtxftx

Eén dimensionale golven

“Verstoring” =f(x,t) propageert in positieve x richting.

Vorm van de verstoring gegeven door: =f(x’) (bijvoorbeeld: f(x’)=ax’ voor 0<x’<b)

We hoeven slechts x’=x-vt in te vullen om de verstoring te laten propageren in de positieve x richting met snelheid v:

f(x’)=ax’

x’b

Helling: a

Eén dimensionale golven

en x’=x+vt voor propagatie in de negatieve x richting:

Afleiding golfvergelijkingAlgemene oplossing is de som van een naar rechts en een naar links lopende golf:

vtxxvtxx

xgxftx

''en ' :met

)''()'(),(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

"'

"'

"

"

'

'

"'

"'

"

"

'

'

x

g

x

f

xx

g

x

f

x

x

x

g

x

x

x

f

x

x

g

x

fv

tx

gv

x

fv

t

x

x

g

t

x

x

f

t

2

22

2

2

xv

t

2x differentiëren:

Eén-dimensionale harmonische golven

)sin()( kxAxf

Kies bijvoorbeeld:

vtxkAvtxftx sin)(),(

Vervang x door x±vt:

vtxkAvtxftx sin)(),(

Naar rechts lopende harmonische golf:

Golf herhaalt zich in plaats en tijd

In plaats (tijd constant):

1 ":frequentie eruimtelijk"

)constante" propagatie(" 2

:of 2 :alsAlleen

sinsinsin

"golflengte" : ),(),(

kk

kvtxkvtxkvtxk

txtx

Golf herhaalt zich

f2 :ntie"hoekfreque" 1

f :"frequentie"

2 :of 2 :alsAlleen

sin)(sinsin

periode"" : ),(),(

v

λ

kv

πτkv

kvvtxktvxkvtxk

txtx

In tijd (x constant):

Notaties lopende golf:

Belangrijkste:

tkxAtx cos),(

tkxAtx sin),(

Complexe notatie:

txkiAetx Re),(

Fase snelheid

tkxtx ),(

Fase, , is het argument van de sinus, cosinus of e-macht:

vk

x

t

x

t

t

xv

t

x

t

x

Fase snelheid:

Superpositie principe (1)

Twee golven kunnen worden opgeteld:

221

2

2221

2

22

2

222

2

21

2

221

2

)(1)(

_____________

1

1

tvx

tvx

tvx

De resulterende verstoring in ieder punt is de algebraïsche som van alle golven in dat punt.

Superpositie principe (2)

• Twee golven in fase versterken elkaar.|2|=0, 2, 4

• Indien twee golven (met gelijke amplitude) uit fase zijn doven ze elkaar uit. |2|=, 3, 5 (d.w.z. er vindt geen energietransport plaats!!!)

Superpositie principe (3)

0 rad

/3 rad

Superpositie principe (4)

rad

2/3 rad

Complexe representatie

sinus en cosinus kunnen door elkaar gebruikt worden

Het is wiskundig handig om over te gaan op complexe notatie:

Gewoonlijk wordt het reële deel genomen als het fysische resultaat moet worden gepresenteerd, dus:

tkxitxi AeAetx ),(),(

),(cos),(sin),(cosReRe),( ),( txAtxiAtxAAetx txi

Phasors (1) Bij superpositie van golven zijn we meestal

geïnteresseerd in de amplitude en de fase van het resultaat.

Phasors kunnen gebruikt worden als grafisch hulpmiddel

Im

Re

Phasors (2)

Superpositie van twee phasors (zoals bij vectoren):

Im

Re

A A1 A2 = +

),(

22112211

21

21

),(sin),(cos

),(sin),(sin),(cos),(cos

),(),(),(21

txi

(x,t)iφ(x,t)iφ

Ae

txφiAtxφA

txφAtxφAitxφAtxφA

eAeA

txtxtx

Notatie:

Phasors (3)

Phasors roteren met een hoeksnelheid t

Als de frequenties gelijk zijn roteren ze als één pakket en is alleen het faseverschil op bv. t=0 van belang, d.w.z

(Bij verschillende frequenties treedt ‘zweving’ op)

Phasors (4), rechts- en links lopende golven

Phasors (5), twee golven, gelijke frequenties

Drie dimensionale golven (1)

Vlakke golf:

k

y

z

x

r

constant rk

)(),( tiAet rkr

Drie dimensionale golven (2)

Sferische golf: )(),( trkier

At r

Amplitude neemt met 1/r af

golffront is bolvormig:y

x

kr rk

r

k

Golffront

kk

Vlakke golf, constante fase.

Verstoorde fase. (aberratie)

Licht als Electromagnetische Golf

Het duale golf-deeltje karakter van licht

• Golfkarakter bij voortplanting door (vrije) ruimte.

• Deeltjeskarakter bij de interactie van licht en

materie.

• Licht kan beschreven worden als een

Electromagnetische golf met de golfvergelijking

die volgt uit de wetten van Maxwell.

Ontstaan van straling

• Straling door versnellende ladingen:

electron overgangen in atomen

ronddraaiende electronen

(Synchrotron straling)

ruimtelijke modulatie van

electronen in periodiek

magnetisch veld (vrije

electronen laser)

dipool antennes

B

v

Maxwell vergelijkingen:

• Electrische velden

• Magnetische velden

• Electrische circuits

• Electromagnetische straling

• Interactie met materie

Wetten van Maxwell

A V

A

AC

AC

dV

dt

d

dt

d

1d

0d

SE

SB

SE

JlB

SB

lE

Voortplanting in willekeurig medium:

Propagatie in vrije ruimte

• Propagatie in vacuum (snelheid c)

• Propagatie in homogene media zonder vrije ladingen en stromen. Snelheid van de golf wordt lager t.g.v. de brekingsindex:

00

vc

n

n is frequentie afhankelijk: dispersie

Wetten van Maxwell (2)

Voortplanting in de vrije ruimte:

A

A

AC

AC

dt

d

dt

d

0d

0d

00

SE

SB

SE

lB

SB

lE

Wetten van Maxwell (3)

Alternatieve presentatie, met:

t

t

EJB

BE

B

E

0

t

t

EB

BE

B

E

0

0

in vrije ruimte:in medium:

zyx

kji

Wetten van Maxwell (4)

De golfvergelijking voor voortplanting in de vrije ruimte:

2

2

002

2

2

002

t

t

BB

EE

2

22

2

0

-)()( :with

)()(

t

t

t

t

BB

BE

B

AAA

EB

EB

Afleiding golfvergelijking:

2

22

t

E

E

Op analoge wijze:

4e wet van Maxwell

Links en rechts de rotatie nemen

Geldig voor iedere vector2e wet van Maxwell

3e wet van Maxwell

Golfvergelijking (1)

Iedere component van E en B voldoet apart aan de golfvergelijking:

00

2

2

22

2

2

2

2

2

1

:en

),,,( of ),,,,( ),,,,(

),,,,( ),,,,( ),,,,(),,,(

:met

1

v

tzyxBtzyxBtzyxB

tzyxEtzyxEtzyxEtzyx

tvzyx

zyx

zyx

Golfvergelijking (2)

=8.85 x 10-12 C2s2m-3kan eenvoudig worden gemeten m.b.v. een condensator

= 4 x 10-7 kgmC-2 is zo gekozen

snel)( "" m/s 109979.21 8

00

celerc

is precies gelijk aan de gemeten lichtsnelheid in vacuüm!!!

Maxwell (19e eeuw):

“This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude that light itself (including radial heat, and other radiation if any) is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws.”

E en B transversaal en loodrecht

),(

:dat volgt

:Uit

txB

t

zkB

BE

),(

:dat volgt

0

:Uit

txEYjE

E

y

zx

E

B

c

y

E

x

E

x

E

z

E

z

E

y

E

EEEzyx

BBBt

EEEzyx

t

xyzxyz

zyx

zyxzyx

kji

kji

kjikjikji

BE

0

0

),(

yy

zx

y

Ey

Ez

EE

txEjE

00000x

E

EEEzyx

y

zyx

kji

kji

),(

0

txB

Ex

Bt

BB

z

yz

yx

kB

Stel (vlakke golf):

Dus B en E staan loodrecht op elkaar,transversale golf

Maxwell:

Energie- en impulstransport (1)

Elk electrisch en magnetisch veld heeft energiedichtheid:

202

1 EuE 2

021 1

BuB

Totaal (met E=cB):

2

0

20

1BEuuu BE

E

I B

V

Energie- en impulstransport (2)

Energie stroomt in dezelfde richting als de golf propageert:

2-

12-

mWatt

:of

smJoules

BES 02c

E

B

A

Poyntingvector

Energie- en impulstransport (3)

Harmonische golf:

t rkEE cos0 t rkBB cos0

tc rkBES 2000

2 cos

E

B

c

Sk

rO

Energie- en impulstransport (4)We kiezen de assen zodanig, dat:

y

zx

E

B

c

S

iS

jE

kB

)(cos),(

)cos(),(

)cos(),(

2000

2

0

0

txkBEctx

txkEtx

txkBtx

xzy

xy

xz

)(cos),(

)cos(),(

)cos(),(

2000

2

0

0

txkBEctxS

txkEtxE

txkBtxB

Meestal worden alleen de scalars beschouwd:

Energie- en impulstransport (5)

Tijdsgemiddelde (T

tcS

dttT

T

Tt

Tt

T

rkBE

rSS

2000

2

2

2

cos

),(1

2002

1 EcSIT

Irradiantie (Intensiteit):

Energie- en impulstransport (6)

• Stralingsdruk:

• Tijdsgemiddelde:

ct

tutut BE

)()()()(

SP

cI

c

tt T

)()(

SP

Energie- en impulstransport (7)

Kracht op reflecterend oppervlak (A):

cI

AF 2

mg

Laserbundel F

(factor 2 t.g.v. verandering van impuls van +c naar -c)

Zonne zeil

BBC science and nature