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Technische Universität MünchenIngenieurfakultät Bau Geo UmweltLehrstuhl für Hydrologie und FlussgebietsmanagementProf. Dr.-Ing. Markus Disse
Generierung synthetischerHochwasserganglinien durchMerkmalsimulation und Disaggregationfür die Mangfall in RosenheimProjektarbeitMasterstudiengang Umweltplanung und Ingenieurökologie
Eingereicht von Henrike Stockel
Betreut von Maria Kaiser, M. Sc.
Eingereicht am München, den 10. Januar 2017
ii
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis iv
Tabellenverzeichnis vii
Abkürzungsverzeichnis ix
1 Einleitung 1
1.1 Motivation und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Herangehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien 5
2.1 Einführung und Auswahl der Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Disaggregation von Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Verfahren nach Wagner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Parameterermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Generierung synthetischer Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Überprüfung der Plausibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet 23
3.1 Das Mangfall-Einzugsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Pegelstationen und Datengrundlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Pegel im Modellgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Abflussverhalten zwischen den Pegeln im Modellgebiet . . . . . . 28
iii
Inhaltsverzeichnis
3.2.3 Datenaufbereitung und Hauptwerte für den Pegel Rosenheim . . . 30
3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Prüfung der Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 Prüfung der Homogenität und Stationarität . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Stichprobengewinnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2 Wahrscheinlichkeitsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.3 Maximierung der Schiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse . . . . . . . 42
3.5.1 Auswahl der Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.2 Separation der Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.3 Charakterisierung der Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim 57
4.1 Disaggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 Datengrundlage aus N-A-Modell und Klimaprojektion . . . . . . . 57
4.1.2 Disaggregation ausgewählter Hochwasserereignisse . . . . . . . . 58
4.1.3 Validierung der Disaggregationsmethode . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Hochwassermerkmalsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1 Bestimmung der charakterisierenden Parameter . . . . . . . . . . 66
4.2.2 Simulation von Hochwasserganglinien . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.3 Validierung der Hochwassermerkmalsimulation . . . . . . . . . . . 69
4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien . . . . . . . . . . . 72
4.4 Bewertung der Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5 Fazit und Ausblick 83
Literaturverzeichnis I
A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener Verteilungsfunktionen IX
B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code) XIII
C Hochwasserganglinien XVII
iv
Abbildungsverzeichnis
2.1 Charakteristika einer Hochwasserwelle (geändert nach Schulte, 2015) . . 6
2.2 Disaggregation der ansteigenden Hochwasserganglinie anhand der Be-
ziehung zwischen Scheitelabfluss und Steigung (geändert nach Tan et al.,
2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Disaggregation von Hochwasserabfluss mit Erhalt des Abflussvolumens
der Ursprungszeiteinheit ti Wagner (2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Parameter der Hochwassermerkmalsimulation (MUNLV, 2004) . . . . . . 15
2.5 Einfluss der Parameterman der Kozeny-Funktion (ansteigend) undmab der
hyperbolischen Funktion (absteigend) auf die Einheitsganglinie (Bender
und Jensen, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Erzeugen von Einzelwellen mit durchschnittlicher Form für HQ1000 anhand
unterschiedlicher Verteilungsfunktionen (MUNLV, 2004) . . . . . . . . . . 19
2.7 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten und generier-
ten Hochwasserwellen zur Überprüfung der Plausibilität (MUNLV, 2004) . 21
3.1 Geographische Lage des Mangfall-Einzugsgebiets in Deutschland und
Bayern (geändert nach Magdali, 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Topographie des Mangfall-Einzugsgebiets (geändert nach Magdali, 2015) 25
3.3 Karte des Modellgebiets Rosenheim und der Pegelstandorte . . . . . . . 27
3.4 Abflusskurve für den Mangfall-Pegel Rosenheim (HND Bayern, 2016) . . 27
3.5 Ganglinien der fünf höchsten aufgezeichneten Hochwasserereignisse im
Modellgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Doppelsummenlinien für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim im
Vergleich zum Abfluss am Pegel Bad Aibling . . . . . . . . . . . . . . . . 34
v
Abbildungsverzeichnis
3.7 Doppelsummenlinien für den Vergleich des Abflusses in zwei verschiede-
ner Zeiträume am Mangfall-Pegel Rosenheim . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8 Hochwasserscheitel in Abhängigkeit der Jährlichkeit für den Mangfall-
Pegel Rosenheim für verschiedene Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . 38
3.9 Definition von Hochwasserereignissen (geändert nach Klein, 2009) . . . . 44
3.10 Bestimmung der Unabhängigkeit zweier Hochwassereignisse nach LAWA
(1997) (geändert nach Klein, 2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.11 Hochwasserabfluss am Pegel Rosenheim im Mai 2015 mit unabhängigen
und abhängigen Scheiteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.12 Zusammensetzung einer Hochwasserwelle nach DIN 4049 (geändert
nach Disse, 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.13 Hochwasserereignis am Mangfall-Pegel Rosenheim mit abgetrennten
Basisabfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.14 Berechnung des Ereignisregimes (geändert nach Merz et al., 1999) . . . 51
3.15 Scheitel-Füllen-, Anlaufzeit-Füllen- und r -Wert-Füllen-Plot für beobachtete
Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.16 Lineares und polynomielles Modell für die Scheitel-Füllen-Beziehung der
beobachteten Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.17 Box-Whisker-Plots für die Parameter Volumen, Scheitelabfluss QS, r -Wert
und Anlaufzeit ta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1 Vergleich von beobachteten und disaggregierten Stundenabflüssen für
ausgewählte Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim . . . . . . . . . 61
4.2 Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten und dis-
aggregierten zeitgleichen Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und disaggre-
gierten Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 Ausgewählte beobachtete Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim
mit angepassten Funktionen für die Hochwassermerkmalsimulation . . . 67
4.5 Kumulative Verteilungsfunktionen für die Anlaufzeit ta und die Formpara-
meter man und mab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
vi
Abbildungsverzeichnis
4.6 Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten und si-
mulierten zeitgleichen Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.7 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und zeitgleich
simulierten Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.8 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten, simulierten
und disaggregierten Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.9 Scheitel-Füllen-Beziehungen der disaggregierten Hochwasserwellen auf
Basis von Klimaprojektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.10 Scheitel-Anlaufzeit- und Scheitel-Ereignisregime-Beziehungen der disag-
gregierten, simulierten und beobachteten Hochwasserwellen . . . . . . . 77
vii
Abbildungsverzeichnis
viii
Tabellenverzeichnis
3.1 Stammdaten vom Mangfall-Pegel Rosenheim und dessen direkt oberhalb
gelegenen Pegeln (HND Bayern, 2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Hauptwerte für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim für den Zeit-
raum vom 01.11.1970 bis 30.06.2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Kolmogorov-Smirnow-Test und Jährlichkeiten von verschiedenen Vertei-
lungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Maximierung der Schiefe der Pearson-III-Funktion . . . . . . . . . . . . . 41
3.5 Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regression für die beobach-
tete Scheitel-Füllen-Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1 Regionale Klimamodelle, deren Niederschlagsdaten die Eingangsdaten
für die Modellierung der verwendeten Tagesabflusswerte sind . . . . . . . 58
4.2 Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regressionen für die Scheitel-
Füllen-Beziehungen von beobachteten, disaggregierten und simulierten
Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ix
Tabellenverzeichnis
x
Abkürzungsverzeichnis
A Fläche des Einzugsgebiets [km2]
AEV Allgemeine Extremwertverteilung
AIC Akaikes Informationskriterium
˛ Filterparamteter zur Basisabflussabtrennung
cS Schiefe einer Verteilungsfunktion
d Tag
h Stunde
HQ höchster gemessener Abfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]
HQa höchster gemessener Abfluss im Jahr a [ m3/s]
HQT Hochwasserabfluss der Jährlichkeit T [ m3/s]
kT Häufigkeitsfaktor
kN Faktor für den Ausreißertest nach Grubbs
km Kilometer
km2 Quadratkilometer
m Meter
m3 Kubikmeter
xi
Tabellenverzeichnis
m Rangzahl
mab Formparameter für den absteigenden Wellenast
man Formparameter für den ansteigenden Wellenast
MHQ mittlerer Hochwasserabfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]
MQ mittlerer Abfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]
N Stichprobenumfang
NQ niedrigster gemessener Abfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]
NSE Nash-Sutcliffe-Effizienz
Pu Unterschreitungswahrscheinlichkeit
Pu Überschreitungswahrscheinlichkeit
Q Abfluss [ m3/s]
QB Basisabfluss [ m3/s]
QD Direktabfluss [ m3/s]
QLM lokales Abflussmaximum [ m3/s]
Qm mittlerer Abfluss in def. Zeitabschnitt einer Hochwasserwelle [ m3/s]
QS Scheitelabfluss [ m3/s]
Q0 definierter Maximalabfluss für Hochwassermerkmalsimulation [ m3/s]
r Spearman Rangkorrelationskoeffizient
R2 Bestimmtheitsmaß
RMSE Root Mean Square Error
s Sekunde
xii
Tabellenverzeichnis
SD Standardabweichung
T Jährlichkeit
t Zeit [s, h, d]
ta Scheitelanlaufzeit der Hochwasserwelle [s, h, d]
tHW Hochwasserdauer [s, h, d]
tr Rezessionsdauer der Hochwasserwelle [s, h, d]
V Volumen [106m3]
xiii
1 Einleitung
1.1 Motivation und Zielsetzung
Eine Hauptaufgabe der Wasserwirtschaft ist der Hochwasserschutz, welcher unter
anderem die Errichtung von Hochwasserschutzanlagen erfordert. Die Auslegung sol-
cher Anlagen erfolgt üblicherweise für mehrere Jahrzehnte. Als Bemessungsgrundlage
werden Prognosen über das Abflussverhalten auf Basis statistischer Auswertungen
verwendet. Solche Bemessungsabflüsse sind jedoch mit erheblichen Unsicherheiten
behaftet und ändern sich beständig mit Veränderung der gemessenen Datengrundlage.
Dies stellt eine Herausforderung für den nachhaltigen Hochwasserschutz dar, welcher
durch den Klimawandel und die Zunahme von Extremwetterereignissen verschärft wird.
Als Lösung werden daher adaptive Hochwasserschutzmaßnahmen angestrebt, wel-
che bereits bei der Planung die mit Extremereignissen und Klimawandel verbundenen
Unsicherheiten berücksichtigen.
Das Projekt AdaptRisk, eine Zusammenarbeit des Lehrstuhls für Hydrologie und Flussge-
bietsmanagement der Technischen Universität München und der ERA Group, entwickelt
anpassungsfähige Entscheidungsstrategien für den Hochwasserschutz, welche diese
Unsicherheiten in der Planung berücksichtigen. Ein Baustein der Entscheidungsgrund-
lage ist dabei das Verständnis des Hochwasserrisikos. Als Fallstudie untersucht das
Projekt mögliche Hochwasserschäden in der Stadt Rosenheim als Folge von extremen
Hochwasserabflüssen der Mangfall. Mithilfe eines hydrodynamischen Modells werden
die Überschwemmungsflächen für seltene Hochwasserereignisse berechnet. Anhand
der simulierten Wassertiefen lässt sich eine Schadensanalyse und Risikobemessung
1
1 Einleitung
durchführen. Für das hydrodynamische Modell werden als Eingangsdaten Hochwas-
serganglinien in stündlicher Auflösung benötigt. Zur adäquaten Darstellung der Abfluss-
dynamik von Hochwasserereignissen in kleineren oder mittleren Flusseinzugsgebieten
ist eine Auflösung von Stundenwerten für den Abfluss notwendig (Wagner, 2012). Ein
Niederschlag-Abfluss-Modell auf Basis von Klimaprojektionen stellt Tagesabflusswerte
für das Einzugsgebiet der Mangfall zur Verfügung.
Das Ziel dieser Arbeit ist die Generierung stündlicher Abflusswerte von eingipfligen
Hochwasserwellen für die Mangfall in Rosenheim. Diese sollen anschließend als Ein-
gangsdaten für das hydrodynamische Modell dienen. Die Scheitelabflüsse der generier-
ten Ganglinien sollen über dem Bemessungsabfluss von 480 m3/s liegen, für welchen
die bestehenden Hochwasserschutzanlagen in Rosenheim ausgelegt sind. Die erzeug-
ten Hochwasserwellen sollen das charakteristische Hochwasserverhalten der Mangfall
abbilden und plausibel im Vergleich zu den aufgezeichneten Hochwasserereignissen in
Rosenheim sein.
1.2 Herangehensweise
Als Datengrundlage stehen für die Mangfall in Rosenheim langjährige Abflussmessun-
gen sowie hydrologisch modellierte Abflusswerte auf Basis von Klimaprojektionen zur
Verfügung. Die beiden Datensätze ermöglichen zwei unterschiedliche Herangehenswei-
sen für die Ermittlung von Bemessungsabflüssen: einerseits die extremwertstatistische
Auswertung der beobachteten Abflusswerte und andererseits die Verwendung der Ta-
gesabflusswerte des hydrologischen Modells. Für beide Ansätze wurden Verfahren zur
Ermittlung von Ganglinien mit stündlicher Auflösung ausgewählt (Kapitel 2). Diese sind
einerseits die Hochwassermerkmalsimulation auf Basis der extremwertstatistischen
Auswertung und andererseits die Disaggregation der projizierten Tagesabflusswerte zu
Stundenwerten. Voraussetzungen für die Umsetzung und anschließende Bewertung bei-
der Verfahren waren Kenntnisse über das Einzugsgebiet und das Abflussverhalten der
Mangfall in Rosenheim (Kapitel 3). Anhand der überprüften Messwerte wurde eine ex-
2
1.2 Herangehensweise
tremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse durchgeführt. Aus den beobachteten
Abflussdaten wurden Hochwasserwellen separiert und zur Charakterisierung des Hoch-
wasserverhaltens statistisch untersucht. Die gewonnenen statistischen Daten wurden
als Grundlage zur Umsetzung der Disaggregation und der Hochwassermerkmalsimu-
lation verwendet (Kapitel 4). Die Plausibilität der generierten Bemessungsganglinien
von beiden Verfahren wurde anschließend im Vergleich zum zuvor charakterisierten
Hochwasserverhalten untersucht und bewertet. Für die statistischen Analysen und Im-
plementierung der Verfahren wurde die Statistik-Software „R“ (R Core Team, 2016)
verwendet.
3
1 Einleitung
4
2 Methoden zur Generierung von
Bemessungsganglinien
2.1 Einführung und Auswahl der Methoden
Bei der Ermittlung von extremen Hochwasserereignissen besteht die Problematik in
der notwendigen Extrapolation der Abflusswerte über den Beobachtungsbereich hinaus
(Klein, 2009). Dies ist ein gängiges Problem bei der Generierung von Bemessungsab-
flüssen für die Auslegung von wasserbaulichen Anlagen. In der Literatur finden sich
daher verschiedene Verfahren zur Ermittlung von Bemessungshochwasserereignissen
(eine Übersicht ist beispielsweise in Klein (2009) zu finden). Die Wahl des Verfahrens
hängt von der Fragestellung und der verfügbaren Datengrundlage ab (BWG, 2003).
Grundsätzlich kann die Komplexität des Abflussgeschehens nicht nachgebildet werden.
Die Modelle können nur bestimmte relevante Eigenschaften des Hochwasserabflusses
und des Einzugsgebiets wiedergeben (Nagy et al., 2002). Die Fragestellung beeinflusst
welche Parameter in welcher Güte benötigt werden. Charakterisierende Parameter sind
beispielsweise das Abflussvolumen, die Anstiegszeit, die Rezessionsdauer oder die
gesamte Dauer des Ereignisses (siehe Abbildung 2.1). Der Scheitelabfluss ist das
wichtigste Kennzeichen eines Hochwasserereignisses, da er als Resultat von Fülle und
Form der Hochwasserwelle betrachtet werden kann und verschiedene Prozesse der
Hochwassergenese integriert (Schulte, 2015).
Für die hydraulische Modellierung von Überschwemmungsflächen in Rosenheim werden
Ganglinien aus Stundenabflusswerten mit extremen Scheitelabflüssen benötigt. Neben
dem Scheitelabfluss sind in diesem Fall auch die Abflussfülle und Wellenform wichti-
5
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
Abbildung 2.1: Charakteristika einer Hochwasserwelle (geändert nach Schulte, 2015)Hochwasserdauer tHW , Anstiegszeit ta, Rezessionsdauer tr , Hochwasserscheitel QS, Hoch-wasserfülle V ol
ge Charakteristika der Bemessungsganglinien. Für die Mangfall in Rosenheim liegen
langjährige Abflussmessreihen vor. Diese können für eine extremwertstatistische Extra-
polation der Scheitelabflüsse verwendet werden. Zusätzlich stehen Tagesabflusswerte
aus einem Niederschlag-Abfluss-Modell zur Verfügung, welches auf Klimaprojektionen
basiert. Die modellierten Tagesabflusswerte sind daher ebenfalls eine Extrapolation über
den Beobachtungszeitraum hinaus und können für die Ermittlung von extremen Hoch-
wasserereignissen verwendet werden. Aufgrund dieser Datengrundlage wurden zwei
unterschiedliche Methoden ausgewählt, welche in den beiden folgenden Abschnitten vor-
gestellt werden. Die Disaggregation ermittelt Stundenwerte aus den Tagesabflusswerten
des Niederschlag-Abfluss-Modells. Die Hochwassermerkmalsimulation generiert Hoch-
wasserwellen basierend auf den Charakteristika der beobachteten Hochwasserwellen
und einer extremwertstatistischen Analyse der Scheitelabflüsse.
6
2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell
2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus
N-A-Modell
Niederschlag-Abfluss-Modelle können zur Generierung eines Hochwasserabflusses aus
einem Einzugsgebiet unter Annahme eines bestimmten Ereignisniederschlags dienen
(Disse, 2013). Werden für den Niederschlag Projektionen aus Klimamodellen verwendet,
kann das Niederschlag-Abfluss-Modell zur Bestimmung von Bemessungsabflüssen ver-
wendet werden. Während eines Hochwasserereignisses ist das Abflussverhalten sehr
dynamisch, wodurch sich Stunden- und Tagesabflusswerte deutlich voneinander unter-
scheiden (Mujumdar und Kumar, 2012). Das Abflussverhalten kann daher nicht anhand
von Tageswerten charakterisiert werden. Falls die Klimaprojektionen aus Tageswerten
bestehen, ist eine zeitliche Disaggregation zu Stundenabflusswerten notwendig. Für
die Disaggregation sind zwei Vorgehensweisen möglich: entweder eine Disaggregation
der Abflusswerte oder eine Disaggregation der Niederschlagswerte. Beim Ersten wer-
den für das Niederschlag-Abfluss-Modell Niederschlagswerten mit niedriger zeitlicher
Auflösung verwendet und die berechneten Abflusswerte anschließend disaggregiert.
Beim Zweiten werden disaggregierte Niederschlagswerte für das Niederschlag-Abfluss-
Modell verwendet, welches dann zeitlich hoch aufgelöste Abflusswerte berechnet. Beide
Ansätze liefern gute Ergebnisse (Ding et al., 2016). Werden nur für einen Standort
Bemessungsabflüsse benötigt, ist der Aufwand deutlich geringer bei der Disaggregation
der Abflusswerte. Daher wird dieser Ansatz ausgewählt. Ein einfacher Ansatz zur Er-
mittlung von Stundenabflusswerten ist die Interpolation der Tagesabflusswerte. Dieser
unterschätzt jedoch die Scheitelabflüsse (Schulte, 2015). Da die Scheitelabflüsse ein
wichtiges Kennzeichen von Hochwasserereignissen sind, ist die Verwendung eines
genaueren Disaggregationsmodells notwendig.
2.2.1 Disaggregation von Zeitreihen
Disaggregationsmodelle werden verwendet, um Zeitreihen auf Basis von einer bereits
bekannten, niedriger aufgelösten Zeitreihe zu generieren. Die Disaggregation kann dabei
7
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
sowohl räumlich als auch zeitlich erfolgen. Die Ursprungszeitreihe wird dafür auf kleinere
Flächen oder in kürzere Zeiträume unterteilt. Ein Beispiel für eine räumliche Disaggre-
gation ist die Aufteilung eines Abflusses in seine Zuflüsse. Die zeitliche Disaggregation
wird beispielsweise verwendet, um Jahresabflüsse in Monatsabflüsse zu unterteilen. Die
Unterteilung kann in mehreren Stufen erfolgen, wie zum Beispiel vom jährlichen zum
halbjährlichen Abfluss und anschließend vom halbjährlichen zum monatlichen Abfluss.
Das grundlegende Ziel der zeitlichen Disaggregation ist es, statistische Eigenschaften
von Zeitreihen auf mehr als einer Intervalllänge zu erhalten (Salas, 1980). Statistische
Eigenschaften können beispielsweise Mittelwerte, Varianzen, Wahrscheinlichkeitsvertei-
lungen oder Kovarianzen sein. Bei der Generierung von stündlichen Abflusswerten kann
die Disaggregation genutzt werden, um beispielsweise die statistischen Eigenschaften
des Abflusses in täglichen Zeitschritten zu erhalten. Ein weiteres Ziel dieser Disaggrega-
tion kann es sein, auch die Eigenschaften von historischen Abflusswerten in stündlichen
Zeitschritten wiedergegeben werden.
Eines der ersten Disaggregationsmodelle wurde von Valencia und Schaake (1973)
vorgestellt. Es handelt sich dabei um ein lineares stochastisches Modell, welches die
statistischen Eigenschaften der Zeitreihen erhält und summentreu ist (Mujumdar und
Kumar, 2012). Es lässt sich mit
Y = AX + B› (2.1)
beschreiben, wobei X ein Vektor mit den jährlichen Abflusswerten ist. Der Vektor Y ent-
hält die disaggregierten Abflusswerte, welche sich zu X aufaddieren. X und Y bestehen
aus transformierten Werten, sodass sie normalverteilt und ihre Mittelwerte Null sind.
A und B sind Parameter-Matrizen. Die Parameter werden anhand von vorzugebenden
Bedingungen, welche statistischen Eigenschaften erhalten bleiben sollen, ermittelt. Der
Vektor › ist ein stochastischer Ausdruck (Valencia und Schaake, 1973). Dieses Modell ist
die Basis für weitere Modelle, welche Verbesserungen vornehmen indem sie beispiels-
weise Kovarianzen berücksichtigen oder die Parameteranzahl reduzieren (u. a. Mejia
und Rousselle, 1976; Lane, 1979; Stedinger und Vogel, 1984; Lin, 1990). Das Problem
dieser Modelle ist, dass sie schnell eine große Anzahl an Parameter benötigen. Wegen
8
2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell
der notwendigen Transformation müssen die Ergebnisse außerdem zurücktransformiert
werden, wodurch ihre Summentreue nicht mehr garantiert ist (Salas, 1980).
Um diese und andere Probleme zu lösen, wurde eine Vielzahl anderer Modelle ent-
wickelt. Sie können unterschieden werden in lineare und nicht-lineare, stochastische
und deterministische sowie parametrische und parameterfreie Modelle. Nicht-lineare
Modelle haben den Vorteil, dass sie nicht der Beschränkung unterliegen nur linearen
Zusammenhänge abbilden zu können (Sivakumar et al., 2004). Parameterfreie Modelle
müssen keine Annahmen hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsverteilung treffen. Statt-
dessen nutzen parameterfreie Modelle Methoden, um die Verteilungsfunktionen auf
Basis der beobachteten Daten zu bestimmen. Dazu werden beispielsweise die Kern-
dichteschätzung (Tarboton et al., 1998) oder Nächste-Nachbar-Klassifikation verwendet
(Kumar et al., 2000; Prairie et al., 2007). Auch bei deterministischen Modellen erfolgt
die Disaggregation nicht anhand von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Ormsbee, 1989;
Acharya und Ryu, 2014). Alle Modelle unterscheiden sich zudem darin, ob sie zur Dis-
aggregation von Niederschlag, Abfluss oder einer Kombination aus beidem verwendet
werden. Außerdem kann unterschieden werden ob die Disaggregation nur für einzel-
ne Messpunkte durchgeführt wird oder ob Ergebnisse für mehrere Punkte berechnet
werden (Nowak et al., 2010; Kumar et al., 2000).
Die aufgeführten Modelle sind nur Beispiele und werden nicht weiter erläutert, da sie
sich nicht für die Disaggregation von Hochwasserwellen eignen. Dies liegt daran, dass
die meisten Modelle nicht für die Disaggregation in stündliche Werte ausgelegt sind und
größere Zeiteinheiten behandeln. Wenn ein Modell gut für die Disaggregation in größere
Zeiteinheiten eignet ist, sagt dies nichts über seine Eignung für kleinere Zeiteinheiten
aus (Nowak et al., 2010). Die meisten Modelle sind für Disaggregation von jährlichen
und monatlichen Zeiträumen ausgelegt. Aber auch Modelle, welche in tägliche Werte
disaggregieren sind nicht für die Disaggregation in Stundenwerte geeignet. Wenn die
disaggregierten Werte einzelne Hochwasserereignisse abbilden, ist ein ereignisorien-
tiertes Modell notwendig (Salas, 1980). Während eines Hochwasserereignisses treten
große Abflussschwankungen auf, welche zu einem deutlichen Unterschied zwischen den
Tagesmittelwerten und Stundenwerten führen (Mujumdar und Kumar, 2012). Bei einem
9
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
Disaggregationsmodell für Hochwasserwellen muss diese Besonderheit berücksichtigt
werden. Eine Schwierigkeit stellt dabei die Höhe des Scheitelabflusses dar, welcher
durch die Tageswerte unterschätzt wird. Es wurden Modelle entwickelt, welche den
tatsächlichen Scheitelabfluss anhand der Beziehung zum Tagesmittelwert schätzen
(u. a. Langbein, 1944; Sangal, 1983; Fill und Steiner, 2003; Taguas et al., 2008; Ding
et al., 2015). Ein alternativer Ansatz ist der Einsatz von maschinellen Lernverfahren
(Dastorani et al., 2013). Die Modelle ermitteln nur den Scheitelabfluss und keine Ab-
flusszeitreihe. Soll die gesamte Hochwasserwelle untersucht werden, werden jedoch
Stundenabflusswerte für den Zeitraum vor und nach dem Scheitelabfluss benötigt.
Tan et al. (2007) haben das erste Modell vorgestellt, welches aus Tagesabflusswerten
Stundenabflusswerte für den ansteigenden Ast der Ganglinie ermittelt. Dazu wird die
Korrelation zwischen der standardisierten Ansteigung der Ganglinie und der Schei-
telhöhe genutzt (siehe Abbildung 2.2). Diese ist stärker als die Korrelation zwischen
der Scheitelhöhe und der Fülle (Tan et al., 2007). Die beobachteten Scheitelabflüs-
se in stündlicher Auflösung werden skaliert, indem sie durch das Abflussvolumen der
vier Tage vor dem Scheitel (inklusive dem Scheiteltag) dividiert werden. Ihr zugehöri-
ger Steigungs-Index ist die Differenz zwischen dem Tagesabfluss am Scheiteltag und
dem Tagesabfluss am dritten Tag vor dem Scheitel. Dieser Steigungs-Index wird eben-
falls anhand des 4-Tages-Abflussvolumens standardisiert. Die Korrelation zwischen
dem standardisierten Scheitelabfluss und dem standardisiertem Steigungs-Index ist die
Grundlage der anschließenden Disaggregation. Dazu wird der standardisierte Steigungs-
Index der Ereignisse, welche disaggregiert werden sollen ermittelt. Jedem Ereignis wird
ein beobachtetes Ereignis zugeordnet welches einen vergleichbaren standardisierten
Steigungsindex hat. Der ansteigende Ast dieser beobachteten Hochwasserwelle wird
anschließend skaliert mit dem 4-Tages-Abflussvolumen von den zu disaggregierenden
Tageswerten. Dadurch erhält man stündliche Werte für den Scheiteltag und die drei
Tage zuvor. Für die Abflusswerte nach dem Scheitel werden die Tageswerte unverändert
verwendet (Tan et al., 2007). Die Formen des absteigenden und des ansteigenden Asts
der Ganglinie sind unabhängig voneinander und werden durch unterschiedliche Faktoren
beeinflusst (MUNLV, 2004). Der absteigende Ast sollte aus diesem Grund nicht über die
10
2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell
gleiche Korrelation ermittelt werden. Das Modell nach Tan et al. (2007) kann damit nicht
verwendet werden, um komplette Hochwasserwellen zu disaggregieren.
Abbildung 2.2: Disaggregation der ansteigenden Hochwasserganglinie anhand derBeziehung zwischen Scheitelabfluss und Steigung (geändert nach Tan et al., 2007)
Ein Modell, welches zur Disaggregation der kompletten Hochwasserganglinie verwendet
werden kann, wurde von Wagner (2012) entwickelt, welches im folgenden Abschnitt
genauer erklärt wird.
2.2.2 Verfahren nach Wagner
Das Verfahren nach Wagner (2012) ist ein lineares, deterministisches und parametri-
sches Modell, welches Tageswerte (Ursprungszeitschritt) an einem Standort zu Stunden-
werten (Zielzeitschritt) am gleichen Standort disaggregiert. Es wurde für die Disaggrega-
tion von Hochwasserwellen entwickelt. Es arbeitet weitgehend bilanztreu, das heißt der
11
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
Mittelwert der ermittelten Stundenwerten eines Tages ist gleich dem zugrundeliegenden
Tageswert (siehe Abbildung 2.3). Eine Anforderung an die berechnete Ganglinie ist ein
Verlauf ohne Sprungstellen.
Abbildung 2.3: Disaggregation von Hochwasserabfluss mit Erhalt des Abflussvolu-mens der Ursprungszeiteinheit ti Wagner (2012)
An die Daten jedes Tages wird eine analytische Funktion angepasst. Als Disaggregati-
onsfunktion wird eine Polynom dritter Ordnung verwendet:
Qi (t) = a3i t3 + a2i t
2 + a1i t + a0i (2.2)
mit dem disaggregierten Stundenabfluss Qi innerhalb des i-ten Ursprungszeitschritts
von ti−1=2 bis ti+1=2. Die vier Koeffizienten des Polynoms im i-ten Ursprungszeitschritt
sind aji mit j ∈ [0; 3]. Zur Bestimmung der vier Koeffizienten werden für jeden Ursprungs-
zeitschritt vier Bedingungen benötigt. Diese sind der Startwert und der Füllenerhalt des
aktuellen sowie der zwei nachfolgenden Ursprungszeitschritte. Die Startbedingung lässt
sich beschreiben mit:
Qstarti = Q“ti−1=2
”= a3i t
3i−1=2 + a2i t
2i−1=2 + a1i ti−1=2 + a0i : (2.3)
12
2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell
Die Fülle kann analytisch durch Integration der Disaggregationsfunktion bestimmt wer-
den:
Q (ti ) ∆tU =
Z i+1=2
i−1=2Qi (t) dt
= a3it4i+1=2 − t
4i−1=2
4+ a2i
t3i+1=2 − t3i−1=2
3
+ a1it2i+1=2 − t
2i−1=2
2+ a0i
“ti+1=2 − ti−1=2
”(2.4)
mit ∆tU als Länge des Ursprungszeitschritts. Aus den Formeln 2.3 und 2.4 kann anhand
der vier Bedingungen das lineare Gleichungssystem
0BBBBBBBBBBBBBBBBB@
t3i−1=2 t2i−1=2 ti−1=2 1
t4i+1=2
−t4i−1=2
4
t3i+1=2
−t3i−1=2
3
t2i+1=2
−t2i−1=2
2 (ti+1=2 − ti−1=2)
t4i+3=2
−t4i+1=2
4
t3i+3=2
−t3i+1=2
3
t2i+3=2
−t2i+1=2
2 (ti+3=2 − ti+1=2)
t4i+5=2
−t4i+3=2
4
t3i+5=2
−t3i+3=2
3
t2i+5=2
−t2i+3=2
2 (ti+5=2 − ti+3=2)
1CCCCCCCCCCCCCCCCCA
0BBBBBBBBBBBBBBBBB@
a3i
a2i
a1i
a0i
1CCCCCCCCCCCCCCCCCA
=
0BBBBBBBBBBBBBBBBB@
Qstarti
Q (ti ) ∆tU
Q (ti+1) ∆tU
Q (ti+2) ∆tU
1CCCCCCCCCCCCCCCCCA
(2.5)
aufgestellt werden, welches die allgemeine Form Ki · ~ai = ~ci hat. Es lässt sich über die
Matrizeninverse umformen, zu ~ai = K−1i · ~ci , um ~ai zu berechnen. Das Gleichungssystem
wird daraufhin für jeden Ursprungszeitschritt i aufgestellt. Damit werden die Parameter ~ai
für jeden Tag ermittelt.
Bei hochdynamischen Reaktionen des Einzugsgebiets auf Niederschlagsereignisse ist
es in Ausnahmefällen möglich, dass das Polynom nicht die erforderliche Änderung des
Gradienten abbildet. Dies kann zu negativen Abflüssen führen. Das Modell bestimmt die
Stundenwerte ohne Kenntnis des tatsächlichen Scheitelabflusses und verfehlt diesen
daher meistens. Damit die Ganglinie durch den tatsächlichen Scheitelabfluss verläuft
wurde von Wagner (2012) ein zweites Modell entwickelt, welches die Scheitelhöhe
13
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
miteinbezieht. Dafür müssen die tatsächlichen Scheitelabflüsse der Ereignisse bekannt
sein. Auch wenn das Disaggregationsmodell die tatsächlichen Stundenwerte verfehlt,
schafft es einen Informationsgewinn im Vergleich zu den Tagesmittelwerten (Salas,
1980).
2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik
Ein stochastisches Verfahren zur Generierung von Bemessungsganglinien ist die Hoch-
wassermerkmalsimulation. Sie nutzt mathematische Funktionen, um den Abflussverlauf
von beobachteten Hochwasserwellen anhand von Parametern zu beschreiben. Diese
Parameter werden anschließend zur Generierung von künstlichen Hochwasserwellen
verwendet. Dabei wird neben dem Scheitelabfluss auch die Wellenform berücksichtigt.
Die Extrapolation über den Beobachtungsbereich hinaus erfolgt anhand extremwertsta-
tistischer Auswertung der beobachteten Scheitelabflüsse. Die Hochwassermerkmalsi-
mulation ermöglicht die Generierung einer beliebigen Anzahl von Hochwasserwellen
mit verschiedenen Eintrittswahrscheinlichkeiten. Bei einer ausreichend großen Anzahl
generierter Hochwasserwellen kann angenommen werden, dass diese in ihrer Ge-
samtheit das Hochwasserspektrum des Einzugsgebiets (das heißt alle dort möglichen
Ausprägungen an Hochwasserwellen) repräsentieren (MUNLV, 2004).
2.3.1 Parameterermittlung
Im ersten Schritt werden die zu charakterisierenden Hochwasserereignisse ausgewählt.
Das Merkblatt 46 „Ermittlung von Bemessungsabflüssen nach DIN 19700 in Nordrhein-
Westfalen“ (MUNLV, 2004) empfiehlt hierzu alle Ereignisse mit einem Scheitelabfluss
QS > 2 ·MQ auszuwählen. Dies sollten wenn möglich nicht weniger als 100 Ereignisse
sein. An die Ereignisse wird außerdem die Anforderung gestellt, dass sie hydrologisch
unabhängig sind. Das heißt, dass ihr Abfluss nicht von einem vorhergehenden Hoch-
wasserereignis beeinflusst wird. Nur dann sind die ausgewählten Hochwasserwellen
14
2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik
repräsentativ für eingipflige Hochwasserwellen an dem untersuchten Standort (Klein,
2009). Ein Vorgehen zur Bestimmung der Unabhängigkeit von Hochwasserereignissen
wird in Abschnitt 3.5.1 erläutert.
Im zweiten Schritt werden die ausgewählten Hochwasserwellen in der Regel anhand von
vier Parametern charakterisiert (MUNLV, 2004). Diese sind der Scheitelabfluss Qs , die
Anlaufzeit ta sowie die dimensionslosen Formparameter man und mab (siehe Abbildung
2.4). Die Berechnung der Parameter erfolgt dabei für jede einzelne Hochwasserwelle
getrennt. Der Scheitelabfluss Qs als maximaler Abflusswert des Hochwasserereignisses
und die Anlaufzeit ta, die von Beginn bis zum Erreichen des Scheitelabflusses vergeht,
lassen sich direkt aus den Abflussdaten bestimmen. Die Formparameter man und mab
werden durch die Anpassung von Funktionen an den Verlauf der Hochwasserganglinie
bestimmt.
Abbildung 2.4: Parameter der Hochwassermerkmalsimulation (MUNLV, 2004)
Die Formen von beiden Ästen sind unabhängig voneinander (MUNLV, 2004). Um die
Wellenform mittels Funktionen möglichst gut zu beschreiben, ist es aus diesem Grund
vorteilhaft dabei zwischen dem ansteigenden und absteigenden Ast zu unterscheiden,
Wird für jeden Ast eine einzelne Funktionen verwendet, können die Formen für beide
15
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
Äste unabhängig voneinander parametrisiert werden. Dadurch können die beiden Funk-
tionen besser an die Ganglinie angepasst werden, als wenn eine einzelne Funktion zur
Beschreibung des gesamten Wellenverlaufs verwendet wird. Nach Lohr (2003) wird
für den ansteigenden Ast die sogenannte Kozeny-Funktion nach Dyck (1980) und für
den absteigenden Ast eine hyperbolische Funktion nach Leichtfuß und Lohr (1999)
verwendet.
Durch die Kozeny-Funktion wird der Abfluss Q(t) des ansteigenden Asts durch die Para-
meter Scheitelabfluss QS, Anlaufzeit tA und Formparameter man wie folgt beschrieben:
Q(t) = (QS − QB) ·„„
t
ta
«man
· eman·`1− t
ta
´«+ QB (2.6)
mit
t = Zeit (s, min, h, d) aus dem Intervall [0; tA]
ta = Hochwasseranlaufzeit (s, min, h, d)
Q(t) = Gesamtabfluss zur Zeit t (m3/s)
QB = Basisabfluss (m3/s), konstant über die Zeit t
QS = Scheitelabfluss (m3/s)
man = Parameter zur Beschreibung der Wellenform im ansteigenden Ast.
Für den Basisabfluss QB wird dabei ein mittlerer Wert für die gesamte Zeit t angenom-
men.
Der absteigende Ast wird durch die hyperbolische Funktion mittels der Parameter QS
und mab beschrieben:
Q(t) = Q0 ·
1− eka − e−ka
eka + e−ka
!(2.7)
16
2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik
mit
k =(tS + t)
b +mab · (ts + t)(2.8)
ts =
0@ 2
ln“
2 · Q0QS− 1
” −mab
1A−1
(2.9)
und
t = Zeit (d) nach dem Eintreten des Scheitelabflusses QS
tS = Startposition im absteigenden Ast
mab = Parameter zur Beschreibung der Wellenform
im absteigenden Ast (0,05<mab<0,4)
a = Stauchung (0,95<a<1)
b = Achsenabschnitt, in der Regel 1
Q(t) = Gesamtabfluss zur Zeit t (m3/s)
Q0 = Maximalabfluss (m3/s), wird zu Beginn definiert.
Der Maximalabfluss Q0 ist eine reine Rechengröße, welche zu Beginn festgelegt und
höher als der größte zu erwartende Abfluss sein muss. Von MUNLV (2004) wird als
Beispiel > 10·HQ als Richtwert genannt.
Durch Variation der Parameter man und mab werden die Funktionen möglichst gut an
die beobachteten Hochwasserwellen angepasst (siehe Abbildung 2.5). Je nach Anwen-
dungsfall und Standort kann es sinnvoll sein weitere Parameter hinzuzuziehen, um die
beobachteten repräsentativen Wellenformen möglichst gut zu beschreiben. Beispiel-
weise lassen sich bei lang anhaltenden Scheitelabflüssen die Simulationsergebnisse
durch Hinzunahme des Parameters Scheiteldauer tp verbessern (Bender und Jensen,
2014). Eine Besonderheit stellen zudem zweigipflige Hochwasserereignisse dar, welche
vor allem in kleineren Einzugsgebieten repräsentativ für das Hochwasserverhalten sein
17
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
Abbildung 2.5: Einfluss der Parameter man der Kozeny-Funktion (ansteigend) undmab der hyperbolischen Funktion (absteigend) auf die Einheitsganglinie (Bender undJensen, 2014)
können. Auch diese können durch Hinzunahme zusätzliche Parameter charakterisiert
und simuliert werden (Klein, 2009).
2.3.2 Generierung synthetischer Hochwasserwellen
Für jede der ausgewählten beobachteten Hochwasserwellen werden vier Parameter
bestimmt, welche für die Simulation synthetischen Hochwasserwellen verwendet werden
können. Dafür gibt es zwei mögliche Vorgehensweisen. Es können Mittelwerte für die
ermittelten Parameter gebildet und zur Erzeugung durchschnittlicher Hochwasserwellen
verwendet werden. Die andere Möglichkeit ist es Verteilungsfunktionen an die ermittelten
Parameter anzupassen und darauf basierend zufällige Werte für die Parameter der
synthetischen Hochwasserwellen zu ziehen.
Bei Ersterem werden für die künstliche Ganglinie Mittelwerte der Parameter ta, man
sowie mab verwendet, sodass sie eine Wellenform für mittlere Verhältnisse darstellt.
Die Eintrittswahrscheinlichkeit wird allein über den Scheitelabfluss QS und der dazu
18
2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik
gehörigen Extremwertverteilung festgelegt. Das Vorgehen ist in Abbildung 2.6 veran-
schaulicht. Dabei wird zunächst das Wiederkehrintervall (rechte Seite), beispielsweise
HQ1000, festgelegt. Die Verteilungsfunktion, welche am besten für den Standort und die
beobachteten Scheitelabflüsse geeignet ist (siehe Abschnitt 3.4), wird verwendet um
mithilfe der gemittelten Parameter die Fülle der generierten Hochwasserwellen vorzu-
geben. Anschließend können durch entsprechende Anpassung der Anlaufzeit ta auch
für andere Extremwertverteilungen Hochwasserwellen mit gleichem Volumen, gleicher
Eintrittswahrscheinlichkeit sowie den gleichen Formparametern mab und man generiert
werden. Eine Unterscheidung der Parameter zwischen beispielsweise Sommer- und
Winterereignissen ermöglicht die Abbildung repräsentativer Hochwasserganglinien für
die jeweilige Jahreszeit.
Abbildung 2.6: Erzeugen von Einzelwellen durchschnittlicher Form für HQ1000 (MUN-LV, 2004)Der Scheitelabfluss wird anhand verschiedener Extremwertverteilungen bestimmt (rechteSeite). Die bevorzugte Extremwertverteilung wird zusammen mit den Mittelwerten der beob-achteten Parameter zur Bestimmung des Abflussvolumens verwendet. Durch Anpassungder Anstiegszeit für Scheitelabflüsse anderer Extremwertverteilungen werden volumeniden-tische Hochwasserwellen generiert (linke Seite).
Alternativ können alle bestimmten Parameter verwendet werden, um eine beliebige
Anzahl an Hochwasserwellen zu generieren. Dazu werden an die Stichproben von
tA, man sowie mab Verteilungsfunktionen angepasst. Für die Scheitelabflüsse QS wird
19
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
eine Extremwertverteilung verwendet. Im nächsten Schritt wird mit gleichverteilten
Zufallszahlen für jeden Parameter ein Wert aus der jeweils zugehörigen Verteilungsfunk-
tion gezogen. Durch Kombination der vier Parameter können daraus dann künstlichen
Hochwasserwellen generiert werden. Deren Parameter haben die gleichen Wahrschein-
lichkeitsverteilungen wie die Parameter der beobachteten Hochwasserwellen. Dabei
wird angenommen, dass die Parameter sich nicht gegenseitig beeinflussen. Daher sollte
zuvor die statistische Unabhängigkeit der beobachteten Parameter überprüft werden.
Liegt eine Abhängigkeit vor muss diese bei der Generierung berücksichtigt werden
(MUNLV, 2004).
Bei Generierung einer ausreichend großer Anzahl an Hochwasserwellen wird das kom-
plette Hochwasserspektrum des Standorts wiedergegeben. Dieses enthält auch extreme
Kombinationen der vier Parameter, wie beispielsweise einen hohen Scheitelabfluss
nach kurzer Anlaufzeit. Außerdem führt eine ausreichend große Anzahl generierter
Hochwasserwellen dazu, dass auch das gewünschte Bemessungsereignis abgebildet
wird (MUNLV, 2004). So ist zu erwarten, dass beispielsweise bei 1000 generierten
Hochwasserwellen auch ein HQ1000 abgebildet wird. Die Eintrittswahrscheinlichkeit ist
dabei mit der Höhe des Scheitelabflusses QS verknüpft.
2.3.3 Überprüfung der Plausibilität
Die synthetischen Hochwasserwellen müssen auf ihre Plausibilität hin untersucht werden.
Dazu werden vom MUNLV (2004) vier Methoden empfohlen.
• Scheitel-Füllen-Beziehung
Für die generierten Hochwasserwellen wird die Beziehung zwischen den Schei-
telhöhen und den zugehörigen Füllen aufgestellt und mit der Scheitel-Füllen-
Beziehung der beobachteten Hochwasserwellen verglichen. So kann überprüft
werden, ob die synthetischen Hochwasserwellen die beobachtete Scheitel-Fülle-
Beziehung nachbilden. Ist dies der Fall, umfassen bei einer grafischen Darstellung
20
2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik
Abbildung 2.7: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten und gene-rierten Hochwasserwellen zur Überprüfung der Plausibilität (MUNLV, 2004)
(beispielhaft in Abbildung 2.7) die Punktwolken der beobachteten und der gene-
rierten Hochwasserwellen den gleichen Bereich, mit Ausnahme von Ausreißern.
• Scheitel-Anlaufzeit-Beziehung
Auf ähnliche Weise lässt sich die Plausibilität anhand der Beziehung zwischen
den Scheitelhöhen und Anlaufzeiten überprüfen. An dem Verhältnis lassen sich
Extremereignisse mit kurze Reaktionszeiten des Einzugsgebiets erkennen. Diese
zeichnen sich durch hohe Scheitelabflüsse mit einer kurzen Anlaufzeit aus. Bei
der Generierung synthetischer Hochwasserwellen durch die Verwendung von
Verteilungsfunktionen sollten auch solche Extremereignisse abgebildet werden.
• Rückrechnung auf den Niederschlag
Von den Abflüssen der generierten Hochwasserwellen ist eine Rückrechnung
auf die zugehörigen Niederschläge möglich. Diese können anschließend mit den
regionalen Niederschlagshöhen verglichen werden. Das Volumen des Direktabflus-
ses entspricht dabei dem effektiven Niederschlag, welcher unmittelbar nach dem
Niederschlagereignis als Abfluss wirksam wird. Der gefallene Gesamtniederschlag
kann daraus mithilfe des Abflussbeiwerts berechnet werden. Der Abflussbeiwert
ist der Quotient aus effektivem Niederschlag und Gesamtniederschlag. Bei Extre-
mereignissen ist dieses Verhältnis annähernd eins.
21
2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien
• Vergleich mit beobachteten Ereignissen
Die Qualität der generierten Hochwasserwelle kann durch Vergleich mit tatsäch-
lichen Ereignissen, welche nicht für die Bestimmung der Parameter verwendet
wurden, untersucht werden. Dabei sollte für jede beobachtete Hochwasserwelle
eine generierte Hochwasserwelle existieren, welche die gleiche Form und Schei-
telhöhe aufweist.
22
3 Beschreibung und Charakterisierung der
Mangfall im Modellgebiet
3.1 Das Mangfall-Einzugsgebiet
Die Mangfall ist ein Fluss im südöstlichen Bayern (siehe Abbildung 3.1). Sie beginnt
als Ausfluss des Tegernsees auf 726 m ü. NN und wird von mehreren Nebenflüssen
gespeist. Die Fließrichtung ist zunächst nördlich. Ab dem Mangfallknie bei Grub ändert
die Mangfall ihre Fließrichtung und fließt Richtung Osten. Nach einer Fließlänge von
58 km mündet die Mangfall bei Rosenheim in den Inn auf 443 m ü. NN. Die höchste
Erhebung im Einzugsgebiet ist das Sonnwendjoch mit 1988 m ü. NN wodurch sich
eine maximale Höhendifferenz von 1545 m ergibt (Kunstmann und Stadler, 2003). Der
mittlere Jahresniederschlag in Rosenheim beträgt 1125 mm (WWA Rosenheim, 2016).
Die Leitzach ist der größte rechte und die Glonn der größte linke Nebenfluss.
Deutschland Bayern MangfallEinzugsgebiet
Abbildung 3.1: Geographische Lage des Mangfall-Einzugsgebiets in Deutschlandund Bayern (geändert nach Magdali, 2015)
23
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
Das Einzugsgebiet hat eine Größe von 1102 km2 und wird in drei große Naturräume
unterteilt: das vor alpine Moor- und Hügelland, die Isar-Inn-Schotterplatten und die
schwäbisch-bayrischen Voralpen. Das Einzugsgebiet hat einen alpinen und voralpinen
Charakter, welcher von besonderen Klimaverhältnissen, einem ausgeprägtem Relief
und einer räumlich hohen Heterogenität gekennzeichnet wird. Das Gefälle der Zuflüsse
und deren Abflussverhalten unterscheidet sich wesentlich zwischen den nördlichen und
südlichen Gebieten (siehe Abbildung 3.2). Die Wildbäche im südlichen Einzugsgebiet
sind vom Gebirge geprägt und haben ein steiles Gefälle, bis sie die flacheren Täler
erreichen. Die Wildbäche haben ein geringes Retentionsvermögen. Deshalb können
nach Niederschlagereignissen schnelle Änderungen und große Schwankungen im Ab-
flussverhalten auftreten. Durch die höhere Lage kommt es zu mehr Niederschlag (bis
2000 mm im Jahresmittel) und weniger Verdunstung als in den nördlichen Teileinzugs-
gebieten, was zu einem insgesamt höheren Abfluss führt. Dieser wird zusätzlich durch
die Schneeschmelze im Frühjahr und Sommer beeinflusst. Die Zuflüsse im nördlichen
Einzugsgebiet, wie beispielsweise die Glonn, werden vom voralpinen Flachlandcha-
rakter geprägt. Durch das flachere Gefälle reagiert ihr Abflussverhalten langsamer auf
Niederschlagsänderungen als in den südlichen Teileinzugsgebieten. Der Abfluss der
Mangfall setzt sich so aus Zuflüssen mit sehr unterschiedlichem Charakter zusammen.
Das Abflussverhalten der Mangfall wird sowohl durch die alpinen Wildbächen im Süden
als auch den Flachlandcharakter der nördlichen Zuflüsse beeinflusst (Kunstmann und
Stadler, 2003).
Wie die meisten Flüssen in Deutschland unterliegt die Mangfall anthropogenen Eingriffen,
welche das natürliche Abflussgeschehen stark beeinflussen. Weite Teile des Flusses sind
ausgebaut, es gibt mehrere Ein- und Ausleitungen für Fabriken und Wasserkraftwerke
und im Unterlauf wird der Abfluss durchgehend reguliert. Der Triftbach ist beispielsweise
eine Ausleitungsstrecke für Wasserkraftwerke zwischen Bruckmühl und Bad Aibling,
welcher das Abflussgeschehen stark beeinflusst. Bei Niedrig- und Mittelwasser verbleibt
nur eine geringe Restmenge in der Mangfall und der Großteil des Abflusses wird durch
den Triftbach geleitet (Kunstmann und Stadler, 2003).
24
3.2 Pegelstationen und Datengrundlage
Flüsse
Seen
Höhe [m ü. NHN]
Abbildung 3.2: Topographie des Mangfall-Einzugsgebiets (geändert nach Magdali,2015)
3.2 Pegelstationen und Datengrundlage
3.2.1 Pegel im Modellgebiet
Im Einzugsgebiet der Mangfall gibt es 23 Messstellen des Landesmessnetzes Pegel,
an denen der Wasserstand der Mangfall oder ihrer Zuflüsse gemessen wird. Davon
befinden sich innerhalb oder in direkter Nachbarschaft des Modellgebiets Rosenheim
fünf Pegel (siehe Tabelle 3.1). Die Pegel werden vom Wasserwirtschaftsamt Rosenheim
betrieben. Die Zuflüsse Glonn, Triftbach und Kaltenbach münden zwischen den beiden
Mangfall-Pegeln in Bad Aibling und Rosenheim in die Mangfall (siehe Abbildung 3.3).
25
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
Der Pegel Rosenheim ist der letzte Pegel bevor die Mangfall in den Inn mündet (HND
Bayern, 2016).
Tabelle 3.1: Daten des Mangfall-Pegel Rosenheim und von dessen direkt oberhalbgelegenen Pegeln (HND Bayern, 2016)Die Flusskilometer geben die Strecke bis zur Mündung in die Mangfall beziehungsweise inden Inn an. Die Fließstrecke bezieht sich auf die Strecke bis zum nächsten flussabwärtsgelegenen Mangfall-Pegel Rosenheim.
Standort Fluss Messstellen-Nummer
Einzugs-gebiet
Fluss-kilometer
Fließ-strecke
Bad Aibling Mangfall 18205985 776,20 km2 12,41 km 10,52 km
Bad Aibling Glonn 18263005 144,10 km2 1,20 km 10,30 km
Bad Aibling Triftbach 18269001 3,64 km2 0,60 km 10,00 km
Hohenhofen Kaltenbach 18285507 106,00 km2 5,61 km 6,00 km
Rosenheim Mangfall 18209000 1.094,60 km2 1,89 km 0,00 km
Die Messdaten werden über das Angebot Gewässerkundlicher Dienst (GKD)1 vom
Bayrischen Landesamt für Umwelt (LfU) frei zugänglich gemacht. Die Daten stehen als
15-Minutenmittelwerte und Tagesmittelwerte zur Verfügung. Neben den gemessenen
Wasserspiegelhöhen werden auch Abflusswerte angegeben, welche über eine soge-
nannte Abflusskurve berechnet werden. Abbildung 3.4 zeigt beispielhaft die Abflusskurve
für den Mangfall-Pegel Rosenheim. Die dargestellte Wasserstand-Abflussbeziehung
wird für jeden Pegel durch Ermittlung des Abflusses bei verschiedenen Wasserständen
bestimmt. Die Abflusskurve wird durch die ständige Änderung des Gewässerzustands,
beispielsweise durch Krautwuchs, beeinflusst und bedarf daher ständiger Anpassung.
Dies geschieht in Bayern durch das Eta-Verfahren. Die Rohdaten werden durch das
Wasserwirtschaftsamt auf Messfehler oder Ausreißer überprüft und gegebenenfalls
korrigiert (LfU Bayern, 2016).
1www.gkd.bayern.de
26
3.2 Pegelstationen und Datengrundlage
Abbildung 3.3: Karte des Modellgebiets Rosenheim und der Pegelstandorte
Abbildung 3.4: Abflusskurve für den Mangfall-Pegel Rosenheim (HND Bayern, 2016)
27
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
3.2.2 Abflussverhalten zwischen den Pegeln im Modellgebiet
Der Zufluss für das hydrodynamische Modell befindet sich zwischen den Mangfall-Pegeln
Bad Aibling und Rosenheim. Es stehen jedoch nur für die Pegelstandpunkte Messdaten
zur Verfügung. Um Rückschlüsse auf das Abflussverhalten zwischen Bad Aibling und
Rosenheim ziehen zu können, wurde untersucht wie sich Hochwasserabflüsse an
den einzelnen Pegel zueinander verhalten. In Abbildung 3.5 sind die Ganglinien (auf
Basis von Stundenmittelwerten) der fünf höchsten Hochwasserereignisse abgebildet,
für die Abflussmesswerte der Mangfall sowohl in Bad Aibling also auch in Rosenheim
aufgezeichnet wurden. Von dem Kaltenbach-Pegel in Hohenhofen sind für die Jahre 1979
und 1981 keine Messwerte verfügbar. Der Abfluss des Kaltenbachs ist daher in diesen
beiden Jahren nicht abgebildet. Bei Betrachtung der Ganglinien muss berücksichtigt
werden, dass sich durch die Translation zwischen den Pegel ein zeitlicher Versatz
ergibt.
Die Ganglinien zeichnen ein einheitliches Bild in Hinblick auf die Abflussverhältnisse
zwischen den Pegeln. Die Ganglinien der Mangfall in Bad Aibling und Rosenheim ha-
ben nahezu die gleiche Form, welche jedoch unterschiedlich skaliert ist. Die Differenz
zwischen den beiden Abflüssen ist jeweils am größten zwischen den Scheitelabflüssen.
Dabei beträgt der Scheitelabfluss in Bad Aibling im Mittel 71 % (SD = 5 %) des Scheitel-
abflusses in Rosenheim. Die Differenz lässt sich zum Großteil durch die drei dazwischen
liegenden Zuflüsse Triftbach, Glonn und Kaltenbach erklären. Da es sich beim Triftbach
um einend komplett regulierten künstlichen Kanal handelt, steigt dessen Abfluss bei
Hochwasser kaum an.
Aufgrund des Verhältnisses zwischen den Abflüssen an den Mangfall-Pegeln Bad Aib-
ling und Rosenheim wird angenommen, dass der Abfluss an einen Modellstartpunkt
zwischen den beiden Pegel-Standorten durch eine Skalierung erzeugt werden kann.
Die Generierung der künstlichen Wellen erfolgt deshalb im ersten Schritt für den Pegel
Rosenheim. Auf diese Weise stehen genaue Abflusswerte für die statistische Charakteri-
sierung der Hochwasserwellen zur Verfügung. Die künstlichen Wellen können dann im
28
3.2 Pegelstationen und Datengrundlage
Abbildung 3.5: Ganglinien der fünf höchsten aufgezeichneten Hochwasserereignis-se im ModellgebietAm Kaltenbach-Pegel sind für die Jahre 1979 und 1981 keine Messwerte verfügbar. DerScheitelabfluss der Mangfall in Bad Aibling liegt im Mittel bei 71 % (SD = 0,5) des Scheitelab-flusses in Rosenheim. Diese Differenz lässt sich zum Großteil durch die drei dazwischenliegenden Zuflüsse Triftbach, Glonn und Kaltenbach erklären.
29
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
zweiten Schritt für den flussaufwärts liegenden Modellstartpunkt auf einen niedrigeren
Scheitelabfluss skaliert werden. Für die Skalierung muss das Verhältnis vom Hochwas-
serabfluss in Rosenheim zu den Hochwasserabflüssen der Nachbarpegel nochmals
genauer untersucht werden. Dazu sollte auch anhand einer größeren Anzahl an Hoch-
wasserereignissen untersucht werden, ob es zu einer Translation und/oder Retention
der Hochwasserwellen zwischen Bad Aibling und Rosenheim kommt. Dies ist jedoch
nicht mehr Teil dieser Projektarbeit, welche sich im Folgenden auf den Mangfall-Pegel
Rosenheim fokussiert.
3.2.3 Datenaufbereitung und Hauptwerte für den Pegel Rosenheim
Für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim liegen diskrete Messwerte als 15-
Minutenwerte ab dem 01.11.1970 vor. Für diese Arbeit wurden Messdaten bis zum
30.06.2016 verwendet. Sie weisen eine Lücke von 34 Tage vom 11.01.2006 bis zum
13.02.2006 auf und eine von sieben Stunden bei Niedrigabfluss am 11.09.2012 (GKD
Bayern, 2013). Für den betrachten Zeitraum seit 1970 ergeben sich die Hauptwerte in Ta-
belle 3.2. Aus den 15-Minutenwerten wurden Stundenmittelwerte sowie Tagesmittelwerte
von 0 Uhr bis 24 Uhr berechnet.
Tabelle 3.2: Hauptwerte für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim für den Zeit-raum vom 01.11.1970 bis 30.06.2016
Kennwert Abfluss
NQ 1,02 m3/s
MQ 17,24 m3/s
MHQ 174 m3/s
HQ 450 m3/s
30
3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe
3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe
Die Abflusszeitreihe des Mangfall-Pegels Rosenheim wird als Grundlage verwendet, um
das Hochwasserverhalten der Mangfall in Rosenheim statistisch zu charakterisieren. Für
die statistische Analyse müssen die verwendeten Stichproben bestimmte Anforderungen
erfüllen (Dyck und Peschke, 1995). Die Einhaltung dieser Anforderungen sind wichtige
Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsanalyse in Kapitel 3.4. Daher werden im
Folgenden die Konsistenz und Homogenität, beziehungsweise die Stationarität der
Abflusszeitreihe überprüft.
3.3.1 Prüfung der Konsistenz
Konsistenz beschreibt die Eigenschaft, dass mit wachsendem Stichprobenumfang die
statistischen Parameter der Stichprobe gegen die Parameter der Grundgesamtheit stre-
ben (Maniak, 2010). Durch die Überprüfung der Konsistenz wird sichergestellt, dass die
Stichprobenwerte nicht durch Mess- oder Beobachtungsfehler beeinflusst sind. Ursa-
chen für solche Fehler können beispielsweise Digitalisierungsfehler oder eine veränderte
Wasserstand-Abflussbeziehung sein. Besonders letztere kann im Hochwasserfall große
Unsicherheiten aufweisen aufgrund von großen Fließgeschwindigkeiten, Feststoff- und
Geschiebetransport sowie möglichen Veränderungen des Gewässerbetts am Pegel-
standort (DWA, 2012).
Die verwendete Abflusszeitreihe wurde vom Beginn der Aufzeichnung am 01.11.1970
bis zum 02.01.2011 vom Wasserwirtschaftsamt Rosenheim auf fehlerhafte Werte sowie
Ausreißer überprüft und gegebenenfalls korrigiert. Ebenfalls überprüft wurde der Abfluss
im Zeitraum des bisher höchsten Hochwassers am Pegel zwischen dem 02.05.2013
und 01.07.2013 (GKD Bayern, 2013). Für diese Zeiträume kann daher Konsistenz an-
genommen werden. Ab dem 03.01.2011 stehen Rohdaten zur Verfügung. Werden im
Folgenden Hochwasserereignisse nach dem 03.01.2011 für eine Stichprobe verwendet,
werden sie auf fehlerhafte Werte hin untersucht. Dies kann durch den Vergleich mit
31
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
geprüften Abflussdaten von benachbarten Pegeln erfolgen. Da für den Nachbarpegel
Bad Aibling für den gleichen Zeitraum ebenfalls Rohdaten vorliegen, ist ein solcher Ver-
gleich in diesem Fall nicht möglich. Aus diesem Grund wird stattdessen die Plausibilität
der Ganglinien optisch überprüft (DWA, 2012). Durch optische Untersuchung werden
die Ganglinien mit den vom Wasserwirtschaftsamt geprüften Hochwasserganglinien
verglichen. Außerdem werden die Scheitelabflüsse mit dem Ausreißertest nach Grubbs
untersucht. Ausreißer sind nicht zwangsläufig fehlerhafte Werte, können jedoch auf
fehlerhafte Abflusswerte hindeuten, welche einer genaueren Überprüfung bedürfen.
Nach dem Ausreißertest handelt es sich bei dem Scheitelabfluss QS um einen Ausreißer,
wenn
QS > QS + kN · SD (3.1)
wobei QS der mittlere Scheitelabfluss der Stichprobe und SD die zugehörige Standard-
abweichung sind. Der Faktor kN kann aus Tabellen entnommen werden und hängt vom
Stichprobenumfang sowie dem Konfidenzniveau (in diesem Fall P(90%)) ab (Maniak,
2010).
3.3.2 Prüfung der Homogenität und Stationarität
Eine Datenreihe ist homogen, wenn jedem Element der Stichprobe die gleiche Wahr-
scheinlichkeitsverteilung zu Grunde liegt. Für Zeitreihen entspricht dies der Stationarität.
Eine Zeitreihe ist stationär, wenn ihre statistischen Charakteristika zeitlich invariant
sind (Rodda und Little, 2015). Dies ist neben der Konsistenz eine wichtige Vorausset-
zung für Wahrscheinlichkeitsanalysen. Inhomogenität tritt durch Systemveränderungen
ein, welche das Abflussverhalten beeinflussen. Dies können anthropogene Eingriffe,
wie die Errichtung von Stauanlagen, Flutpoldern oder Renaturierungsmaßnahmen sein.
Langfristige Trends, wie beispielsweise der Klimawandel, führen ebenfalls zu Instationa-
rität. Tritt eine Instationarität auf und sind deren Ursachen bekannt, so wird empfohlen
eine Korrektur beziehungsweise Trendbereinigung durchzuführen (DWA, 2012). Zur Un-
tersuchung von Stationariät gibt es verschiedene graphische und numerische Verfahren
der Zeitreihenanalyse.
32
3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe
Eine graphische Möglichkeit zur Überprüfung von Homogenität ist die von Dyck (1980)
beschriebene Doppelsummenanalyse. Dabei wird die zu prüfende Zeitreihe verglichen
mit der Zeitreihe eines anderen Pegels im Einzugsgebiet, welcher ähnliche Merkmale
aufweisen müsste. Die zu prüfenden Werte werden fortlaufend summiert und gegen
die ebenso summierten Werte zeitgleicher Beobachtung am Vergleichspegel aufgetra-
gen. Daraus ergibt sich eine Doppelsummenlinie, welche bei Homogenität annähernd
eine Gerade bildet. Signifikante Abweichungen von der Geraden sind Anzeichen für
eine Inhomogenität der Zeitreihe. Tritt ein Neigungswechsel auf, weist der Knick in
der Linie auf eine einmalige Systemveränderung hin. Bei einer langsamen stetigen
Systemveränderung ist die Doppelsummenlinie gebogen (Wittenberg, 2011).
Um die Homogenität für den Mangfall-Pegel Rosenheim zu untersuchen wurden ver-
schiedene Doppelsummenlinien gebildet. Im ersten Schritt wurden die Mangfall-Pegel
Bad Aibling und Rosenheim miteinander verglichen. Dazu wurden einerseits die mittleren
Tagesabflüsse der gesamten verfügbaren Datenreihe und andererseits die maximalen
Jahresabflüsse abgebildet. Die Abbildung 3.6 zeigt nahezu gerade Doppelsummenlini-
en. Sie deuten auf keine Systemveränderung hin. Es ist jedoch nicht bekannt, ob die
Datenreihe vom Pegel Bad Aibling (sowie auch die anderer Pegel im Einzugsgebiet)
homogen ist. Nur wenn dies der Fall ist, kann auf eine Homogenität für den Pegel Rosen-
heim geschlossen werden. Die Aussage beschränkt sich daher darauf, dass zwischen
Bad Aibling und Rosenheim in dem betrachteten Zeitraum keine Systemveränderungen
an der Mangfall eintraten.
Um die Homogenität zu untersuchen, wurde im zweiten Schritt der Pegel Rosenheim
unabhängig vom Mangfall-Pegel Bad Aibling analysiert. Da keine bekannte homogene
Vergleichsdatenreihe zur Verfügung steht, wurden zwei verschiedene Zeiträume des
Pegels Rosenheim miteinander verglichen. Die Zeiträume wurden so gewählt, dass sie
sich überlappen, um eine mögliche Systemveränderung sicher zu erfassen und abbilden
zu können. Der erste Zeitraum umfasst die hydrologischen Jahre 1971 bis 2002 und der
zweite Zeitraum die hydrologischen Jahre 1984 bis 2015. Die resultierenden Doppelsum-
33
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
20000 60000 100000
5000
015
0000
2500
00
mittlere Tagesabflüsse
Summe Pegel Bad Aibling [m³/s]
Sum
me
Peg
el R
osen
heim
[m³/
s]
ooooo
ooooo
oooo
ooooo
oooo
ooooo
oooooo
ooooo
ooo
500 1500 2500 3500
1000
3000
5000
maximale Jahresabflüsse
Summe Pegel Bad Aibling [m³/s]
Sum
me
Peg
el R
osen
heim
[m³/
s]
Abbildung 3.6: Doppelsummenlinien für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheimim Vergleich zum Abfluss am Pegel Bad AiblingAbgebildet sind die mittleren Tagesabflüsse sowie die maximalen Jahresabflüsse für diehydrologischen Jahre 1971 bis 2015.
50000 100000 150000 200000
5000
015
0000
mittlere Tagesabflüsse
Summe 1971 − 2002 [m³/s]
Sum
me
1984
− 2
015
[m³/
s]
oooooooo oo o
ooooooo
oooooo oo
ooooo o
1000 2000 3000 4000
1000
2000
3000
4000
maximale Jahresabflüsse
Summe 1971 − 2002 [m³/s]
Sum
me
1984
− 2
015
[m³/
s]
Abbildung 3.7: Doppelsummenlinien für den Vergleich des Abflusses in zwei ver-schiedener Zeiträume am Mangfall-Pegel RosenheimAbgebildet sind die mittleren Tagesabflüsse sowie die maximalen Jahresabflüsse amMangfall-Pegel Rosenheim. Der erste Zeitraum umfasst die die hydrologischen Jahre 1971bis 2002 und der zweite Zeitraum die hydrologischen Jahre 1984 bis 2015.
34
3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse
menlinien in Abbildung 3.7 haben einen unregelmäßigeren Verlauf. Jedoch weisen sie
keine deutlichen Änderungen ihres Verlaufs in eine Richtung auf. Vielmehr schwanken
sie leicht um eine Gerade. Dies kann darauf zurückgeführt werden, dass in den gewölb-
ten Bereichen Feucht- und Trockenjahre miteinander verglichen werden. Es wird daher
angenommen, dass die Doppelsummenanalyse auf keine Systemveränderungen für die
verwendete Zeitreihe vom Mangfall-Pegel Rosenheim hinweist.
Neben der Doppelsummenanalyse wurden statistische Trendtests für die Zeitreihe durch-
geführt. Dazu wurde das R-Paket „trend“ von Pohlert (2016) verwendet. Durchgeführt
wurden der Mann-Kendall-Test sowie der Cox-Stuart-Test (Cox und Stuart, 1955) für die
maximalen Jahresabflüsse. Beide Tests weisen die Nullhypothese, dass kein Trend vor-
liegt nicht zurück, da der p-Wert 0,90 beziehungsweise 0,80 beträgt. In Kombination mit
dem Ergebnis der Doppelsummenanalyse wird daher die Stationarität der verwendeten
Abflusszeitreihe des Mangfall-Pegels Rosenheim in Hinblick auf Hochwasserereignisse
angenommen.
3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse
Zur Charakterisierung des Hochwasserverhaltens der Mangfall in Rosenheim wurden
Hochwasserwahrscheinlichkeiten berechnet. Anhand dieser werden den Bemessungs-
ganglinien in Kapitel 4 Jährlichkeiten zuzuordnen. Zur Bestimmung der Wahrscheinlich-
keiten wurden die maximalen Jahresabflüsse HQa extremwertstatistisch untersucht.
3.4.1 Stichprobengewinnung
Die verwendete Stichprobe umfasst den jeweils höchsten Scheitelabfluss am Mangfall-
Pegel Rosenheim aus jedem hydrologischen Beobachtungsjahr. Daraus ergibt sich
eine Reihe aus 45 Jahreshochwassern für die hydrologischen Jahre 1971 bis 2015 Die
Abflüsse sind Stundenmittelwerte. Um als Grundlage für die Wahrscheinlichkeitsana-
35
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
lyse dienen zu können, muss die Reihe der Jahreshochwasser homogen, konsistent,
unabhängig und repräsentativ sein (DWA, 2012).
Die Homogenität und Konsistenz der Abflusszeitreihe wurde in Abschnitt 3.3.2 nach-
gewiesen. Mit der Ausnahme, dass für die Jahre 2011, 2012, 2014 sowie 2015 nur
Rohdaten vorliegen. Die Hochwasserscheitel dieser vier Jahre wurden mit dem Aus-
reißertest nach Grubbs untersucht (siehe Gleichung 3.1). Keiner der Scheitelabflüsse
liegt über dem Grenzwert von 411 m3/s. Da außerdem die zugehörigen Hochwas-
serganglinien einen plausiblen Verlauf haben, wurde die Konsistenz der Stichprobe
angenommen.
Die Unabhängigkeit der Jahreshochwasser wurde anhand der LAWA Pegelvorschrift
von 1997 bewertet (siehe Abbildung 3.10). Demnach sind zwei Hochwasserereignisse
unabhängig, wenn die Zeitspanne zwischen ihren Scheiteln länger als sieben Tage ist.
Bei allen Jahreshochwassern zum Jahreswechsel ist die Zeitspanne zum nächsten Jah-
reshochwasser länger als sieben Tage. Nach LAWA (1997) konnte somit die statistische
Unabhängigkeit der Stichprobenwerte angenommen werden.
Es wird zwischen zeitlicher und räumlicher Repräsentanz einer Stichprobe unterschieden.
Die Zeitreihe der Jahreshochwasser wurde als zeitlich repräsentativ angenommen,
da sie 45 Jahre umfasst. Die Zeitreihenlänge ist relevant für die Aussagekraft der
ermittelten Jährlichkeiten. Es wird empfohlen, dass die Extrapolationszeitspanne nicht
länger als die zwei- bis dreifache Zeitreihenlänge sein sollte (DWA, 2012). Die räumliche
Repräsentanz der Stichprobe ist inhärent, da das Ziel der Analyse die Charakterisierung
des Hochwasserverhaltens am Pegelstandort Rosenheim ist.
3.4.2 Wahrscheinlichkeitsanalyse
Von der Stichprobe der Jahreshochwasser wird auf die Grundgesamtheit, das heißt
alle möglichen Hochwasserabflüsse am Pegel Rosenheim, geschlossen. Die beobach-
teten Hochwasserscheitel werden empirischen Unterschreitungswahrscheinlichkeiten
36
3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse
zugeordnet. Die Unterschreitungswahrscheinlichkeiten geben die Wahrscheinlichkeit an,
dass ein Hochwasser in einem Jahr erreicht oder unterschritten wird. An die daraus ge-
wonnenen Wertepaare werden analytische Verteilungsfunktionen angepasst, welche die
Grundgesamtheit beschreiben (DWA, 2012). Aus der Unterschreitungswahrscheinlichkeit
Pu berechnet sich die Überschreitungswahrscheinlichkeit Pu mit
Pu = 1− Pu : (3.2)
Die Jährlichkeit T eines Hochwasserscheitels ergibt sich daraus wie folgt:
T =1
1− Pu=
1
Pu: (3.3)
Im ersten Schritt wurden jedem Jahreshochwasser HQa eine empirischen Unterschrei-
tungswahrscheinlichkeit, auch plotting position genannt, mittels der allgemeinen Formel
Pu(HQa) =(m − a)
n + 1− 2 · a (3.4)
zugeordnet. Dabei ist m die Rangzahl und n der Stichprobenumfang von 45. Der Para-
meter a unterscheidet sich, je nachdem welche Verteilungsfunktion angenommen wird.
Nach der Empfehlung des DWA-Merkblatts 552 „Ermittlung von Hochwasserwahrschein-
lichkeiten“ (2012) wurde der Parameter a = 0 nach Weibull verwendet.
An die empirischen Unterschreitungswahrscheinlichkeiten wurden im zweiten Schritt
sowohl zwei- als auch dreiparametrische Verteilungsfunktionen angepasst (siehe Ab-
bildung 3.8). Es wurden die Allgemeine Extremwertverteilung (AEV), die Gumbel-
Verteilung, die Weibull-Verteilung, die Pearson-Typ-III-Verteilung, die Log-Pearson-Typ-
III-Verteilung und die Log-Normal-Verteilung verwendet. Die Parameter wurden mithilfe
von wahrscheinlichkeitsgewichteten Momenten geschätzt. Dazu wurde das R-Paket
„lmomco“ von Asquith (2016) verwendet. Für die Verteilungsfunktionen wurden 95%-
Konfidenzintervalle mittles Bootstrap-Verfahren mit 5000-fachem Resampling ermittelt.
37
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
Die einzelnen Verteilungsfunktionen mit zugehörigem Konfidenzintervall sind in An-
hang A abgebildet.
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
100
500
1000
1500
1 3 5 10 30 50 100 300 500 1000 30005000 10000Jährlichkeit
Abf
luss
(m
³/s)
AEVGumbel
WeibullPearson−III
Log−Pearson−IIILog−Normal
Abbildung 3.8: Hochwasserscheitel in Abhängigkeit der Jährlichkeit für den Mangfall-Pegel Rosenheim für verschiedene VerteilungsfunktionenDie schwarzen Punkte bilden die beobachteten Jahreshochwasser von 1971 bis 2015 mitempirisch zugeordneten Unterschreitungswahrscheinlichkeiten ab.
Die Anpassungsgüte der Verteilungsfunktionen an die beobachteten Jahreshochwas-
ser wurde mit dem Kolmogorov-Smirnow-Test überprüft. Dafür wurde das R-Paket
„fitdistrplus“ von Delignette-Muller und Dutang (2015) verwendet und angepasst. Das
Anpassungskriterium ist die maximale absolute Differenz D zwischen der empirischen
38
3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse
und theoretischen Verteilungsfunktion. Desto kleiner D, umso besser ist die Anpassung
(Eckey et al., 2002). Tabelle 3.3 enthält die Werte für D zusammen mit dem zugehörige
p-Werten (Nullhypothese: theoretische Verteilungsfunktion ist Verteilungsfunktion der
Grundgesamtheit).
Tabelle 3.3: Kolmogorov-Smirnow-Test und Jährlichkeiten von verschiedenen Vertei-lungsfunktionenAufgeführt sind die Allgemeine Extremwertverteilung (AEV), Gumbel-, Weibull-, Pearson-III-(P-III), Log-Pearson-III- (LogP-III) und Log-Normal-Verteilung (LogN). Die Anpassungsgü-te wird anhand der maximalen absoluten Differenz D und dem zugehörigen p-Wert desKolmogorov-Smirnow-Tests angegeben. Es sind die Hochwasserscheitelabflüsse HQT inm3/s ausgewählter Jährlichkeiten T aufgelistet. Für die Allgemeine Extremwertverteilungwird außerdem das 95 %-Intevall (KIunten und KIoben) angegeben.
KIunten AEV KIoben Gumbel Weibull P-III LogP-III LogN
D 0.11 0.17 0.13 0.13 0.13 0.13
p-Wert 0.61 0.14 0.39 0.41 0.46 0.47
HQ1 51 71 89 49 83 83 68 75
HQ2 133 151 174 160 148 149 152 150
HQ5 187 221 260 233 230 230 226 224
HQ10 223 278 338 282 290 289 282 282
HQ20 257 341 443 328 348 348 341 345
HQ50 296 438 638 388 425 426 427 435
HQ100 325 524 857 433 482 484 499 510
HQ200 352 623 1139 477 539 542 577 592
HQ500 388 778 1686 536 613 619 692 710
HQ1000 411 916 2284 581 668 677 788 808
HQ2000 433 1076 3110 625 724 734 894 914
HQ5000 461 1326 4658 684 796 811 1050 1066
HQ10000 477 1549 6347 729 851 868 1181 1192
Von einer guten Anpassung kann nicht auf eine gute Extrapolation geschlossen werden.
Die Schwierigkeit liegt in der Extrapolation von Hochwassern unbekannter Jährlichkeit mit
39
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
niedrigeren Scheiteln auf Hochwasser größerer Jährlichkeiten mit höheren Scheitel. Eine
gute Anpassung im unteren Abflussbereich, ist daher nicht einer guten Extrapolation im
oberen Bereich gleichzusetzen. Das DWA-Merkblatt 552 (2012) rät davon ab die Auswahl
einer Verteilungsfunktion auf die Anpassungsgüte zu stützen. Stattdessen empfiehlt es,
die Entscheidung auf Basis einer Experteneinschätzung zu treffen. Nach fachkundlicher
Beratung wurde deshalb die Allgemeine Extremwertverteilung ausgewählt, welche in
Deutschland häufig sehr gute Anpassungen ermöglicht (DWA, 2012).
Die verwendete Extrapolation bis zu HQ10000 (siehe Tabelle 3.3) übersteigt deutlich den
empfohlenen Zeitraum des zwei- bis dreifachen Beobachtungszeitraums. Die Werte sind
daher als grobe Richtwerten zu betrachten und die steigende Unsicherheit für Jähr-
lichkeiten größer 100 zu berücksichtigen. Die Unsicherheit wird deutlich sowohl in den
Konfidenzintervallen als auch der Abweichung zwischen den Verteilungsfunktionen.
3.4.3 Maximierung der Schiefe
Um die Hochwasserscheitelabflüsse sehr großer Jährlichkeit besser einschätzen zu
können, wurde eine Maximierung der Schiefe nach Kleeberg und Schumann (2001)
durchgeführt. Ein Scheitelabfluss HQT bestimmter Jährlichkeit T lässt sich mit
HQT = MHQ+ kt · SDHQ (3.5)
beschreiben. Wobei MHQ der mittlere Scheitelabfluss und SDHQ die Standardabwei-
chung der beobachteten Hochwasserabflüsse sind. MHQ und SDHQ werden aus der
verwendeten Stichprobe berechnet. Der Häufigkeitsfaktor kT berechnet sich je nach
Verteilungsfunktion unterschiedlich. Bei der Pearson-III-Verteilung kann er aus der Schie-
fe cS bestimmt werden. Bei einer größeren Schiefe cS ergibt sich ein größerer Wert für
kT und somit auch ein höherer Hochwasserscheitelabfluss HQT . Durch die Maximierung
von cS kann eine Orientierung für die maximal zu erwartenden Hochwasserabflüsse
gewonnen werden. Basierend auf der Analyse zahlreicher Hochwasserreihen, wird für
40
3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse
Deutschland angenommen, dass eine Schiefe von cs = 4 nicht überschritten wird (DWA,
2012).
Die mittels Momentenmethode geschätzte Schiefe der angepassten Pearson-III-Verteilung
ist cS = 1:86. Für die Maximierungsüberlegung wurde sie auf cS = 3 und cS = 4 er-
höht und die Scheitelabflüsse verschiedener Jährlichkeiten erneut berechnet (siehe
Tabelle 3.4).
Tabelle 3.4: Maximierung der Schiefe der Pearson-III-FunktionDie geschätzte Schiefe cS = 1:86 wurde auf cS = 3 und cS = 4 erhöht.
Jährlichkeit T Scheitelabfluss HQT in m3/s
cS = 1:86 cS = 3 cS = 4
1 83 115 130
2 149 139 138
5 230 211 194
10 289 278 262
20 348 350 343
50 426 451 461
100 484 530 557
200 542 610 657
500 619 719 793
1.000 677 802 898
2.000 734 886 1005
5.000 811 998 1149
10.000 868 1083 1259
41
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
3.5 Separation und Charakterisierung der
Hochwasserereignisse
Zur Beschreibung des Hochwasserabflusses der Mangfall in Rosenheim wurden Hoch-
wasserereignisse aus der beobachteten Abflusszeitreihe ausgewählt und charakterisiert.
Die ermittelten Charakteristika der Hochwasserwellen dienten als Grundlage für die
Hochwassermerkmalsimulationund für die Plausibilitätskontrolle der generierten Hoch-
wasserwellen.
3.5.1 Auswahl der Hochwasserereignisse
Im ersten Schritt wurde eine partielle Serie gebildet. Das heißt es wurden alle Hoch-
wasserereignisse ausgewählt, deren Scheitelabfluss einen bestimmten Grenzwert über-
schreitet. Das MUNLV (2004) empfiehlt 2·MQ als Grenzwert zu verwenden. Am Pegel
Rosenheim entspricht dies einem Grenzwert von 35,5 m3/s. In dem betrachteten Zeit-
raum von 1970 bis 2016 überschreiten ungefähr 10.000 Ereignisse diesen Grenzwert.
Viele Ereignisse davon habe keine Ganglinie, welche dem Verlauf einer Hochwasserwel-
le entspricht. Es wurde daher ein anderer Grenzwert gewählt, welcher ausschließlich
repräsentative Hochwasserwellen selektiert. Zur optischen Bewertung der Repräsentanz
wurde sich an den höchsten beobachteten Hochwasserereignissen orientiert. Die gene-
rierten Hochwasserwellen sollen den aktuellen Bemessungsabfluss von HQ = 480 m3/s
überschreiten und somit auch den höchsten bisher beobachteten Scheitelabfluss von
HQ = 450 m3/sDie erste Hochwassermeldestufe, bei welcher stellenweise erste kleinere
Ausuferungen auftreten, liegt in Rosenheim bei einem Abfluss von ungefähr 116 m3/s.
Deshalb wurde ein Grenzwert von 100 m3/s für den Scheitelabfluss gewählt, damit
die untersuchten Hochwasserwellen eine tatsächliche Relevanz für das Hochwasser-
risiko in Rosenheim haben. Die Ereignisse mit einem Scheitelabfluss über 100 m3/s
weisen einen repräsentativen Ganglinienverlauf auf. Der Grenzwert ist deutlich niedriger
als der Abfluss von einem Hochwasserereignis der Jährlichkeit 2 (siehe Tabelle 3.3).
Dadurch lässt sich eine ausreichend große Anzahl an Ereignissen auswählen. Außer-
42
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse
dem liegt der Grenzwert unter dem mittleren Scheitelabfluss von Winterhochwassern
MHQWinter = 106 m3/s (welcher niedriger als MHQSommer ist). Somit werden auch alle
Winterhochwasser ab einer mittleren Scheitelhöhe berücksichtigt.
Im zweiten Schritt wurde die Unabhängigkeit der Ereignisse der partiellen Serie über-
prüft. Die Unabhängigkeit der Hochwasserwellen ist eine Voraussetzung für statistische
Untersuchungen. Abhängige Ereignisse werden von einem zeitlich benachbarten Hoch-
wasserscheitel beeinflusst. Die Sättigung des Einzugsgebiets durch das erste Ereignis
beeinflusst den Abfluss des zweiten Ereignisses (Lang et al., 1999). Es kommt zu einer
Überlagerung der Ganglinien und die Abfolge der Hochwasserwellen kann nicht ver-
nachlässigt werden. Bei abhängigen Ereignissen besteht beispielsweise eine andere
Beziehung zwischen dem Scheitelabfluss und der Fülle. Nur unabhängige Ereignisse
weisen den charakteristischen Verlauf von eingipfligen Hochwasserwellen auf (Klein,
2009).
Um die Unabhängigkeit der Ereignisse bewerten zu können, musste zunächst festgelegt
werden welche lokalen Abflussmaxima als Ereignisse bewertet werden. Dazu wurden
die Kriterien nach Klein (2009) verwendet. Ein lokales Maximum QLM wurde dann als
Hochwasserscheitel bewertet (siehe Abbildung 3.9), wenn
• das lokale Minimum Qmin zwischen dem Scheitelabfluss QS und dem lokalen
Maximum QLM kleiner als 70 % von QND ist und
• der Wert des lokalen Maximums QLM mindestens 20 % des Scheitelabflusses
beträgt.
Anschließend wurde die Unabhängigkeit von zeitlich benachbarten Hochwasserereignis-
sen überprüft. Um festzulegen, welche Ereignisse als abhängig bewertet werden, stehen
verschiedene Ansätze zu Verfügung (siehe u.a. Cunnane (1973); Bacchi et al. (1992);
LAWA (1997)). Die richtige Kriterienwahl ist ein komplexes Problem und physikalisch
schwer zu begründen (Lang et al., 1999). Die Ansätze haben gemein, dass sie das
Verhältnis der beiden Scheitelhöhen und/oder die Dauer zwischen den Scheitelabflüssen
der Ereignisse untersuchen. Für beides legen sie Grenzwerte fest, ab wann Unabhän-
43
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
Abbildung 3.9: Definition von Hochwasserereignissen (geändert nach Klein, 2009)
gigkeit angenommen werden kann. Die Grenzwerte sind entweder pauschalen Werten
oder werden anhand von Parametern wie der Anstiegszeit der Hochwasserwelle, dem
lokalen Abflussminimum zwischen den Scheitelabflüssen oder der Einzugsgebietsgröße
ermittelt. Es wurde die Unabhängigkeitskriterien nach LAWA (1997) verwendet, da sie
die Unabhängigkeit der Ereignisse am Pegel Rosenheim gut bewerten. Dies wurde
an optisch erkennbar abhängigen und unabhängigen Ereignisse getestet. Nach LAWA
(1997) sind zwei Hochwasserereignisse unabhängig (siehe Abbildung 3.10), wenn
• der Abfluss zwischen den beiden Scheiteln mindestens bis zur Hälfte des kleineren
Scheitelwerts absinkt (bezogen auf den mittleren Abfluss MQ) oder
• der zeitliche Abstand ∆t zwischen ihren Scheiteln größer als sieben Tage ist.
Bei Einzugsgebieten mit mehreren tausend Quadratkilometern kann es sein, dass
ein zeitlicher Abstand von pauschal sieben Tage nicht ausreicht, damit die Ereignisse
unabhängig sind (Schulte, 2015). Auf die Mangfall trifft dies jedoch nicht zu.
Die Unabhängigkeit der Ereignisse wurde kritisch bewertet und abhängige Ereignisse
aus der Stichprobe entfernt. Abbildung 3.11 zeigt beispielhaft ein abhängiges Ereignis,
welches aus der Stichprobe entfernt wurde. Der Scheitel B wurde nicht als Ereignis
bewertet, da das Minimum (rote Linie) zwischen den Scheiteln A und B größer als
70% des Scheitelabflusses (braune Linie) von B ist. Der Scheitel B ist somit Teil des
Ereignisses A. Scheitel C wird als Ereignis bewertet und sein zeitlicher Abstand zum
44
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse
Abbildung 3.10: Bestimmung der Unabhängigkeit zweier Hochwassereignisse nachLAWA (1997) (geändert nach Klein, 2009)
Scheitel A ist kürzer als sieben Tage. Da das Minimum zwischen den Scheiteln A
und C größer als 50% (grüne Linie) der Differenz von Scheitelabfluss C und mittlere
Abfluss MQ ist, sind A und B abhängig. Das Ereignis D ist unabhängig von Ereignis C,
da das Minimum zwischen beiden tief genug absinkt. Der Scheitelabfluss von D liegt
jedoch unter 100 m3/s. D ist daher kein Ereignis der partiellen Serie.
Abbildung 3.11: Hochwasserabfluss am Pegel Rosenheim im Mai 2015 mit unabhän-gigen und abhängigen ScheitelnEingezeichnet sind in braun der Grenzwert für die Definition eines Ereignisses und in gründer Grenzwert für die Unabhängigkeit von zwei Ereignissen. Scheitel B wurde nicht alsEreignis bewertet. Scheitel C ist ein Ereignis. A und C sind nicht unabhängig. Das Ereignis Awurde deshalb aus der Stichprobe entfernt. C und D sind unabhängige Ereignisse, liegenjedoch unter dem Grenzwert der partiellen Serie von 100 m3/s.
45
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
Für den Pegel Rosenheim konnten aus den Messdaten insgesamt 79 unabhängige
Hochwasserwellen mit einem Scheitelabfluss über 100 m3/s ausgewählt werden (siehe
Anhang C.1). Die Scheitelabflüsse der Ereignisse in dem Zeitraum ab 2011, für den nur
Rohdaten vorliegen (siehe Abschnitt 3.3.1), sind nach dem Ausreißer-Test nach Grubbs
nicht als Ausreißer zu bewerten. Da zudem ihre Ganglinien einen üblichen Verlauf für
ein Hochwasser haben, wird die Konsistenz der gesamten Stichprobe angenommen.
3.5.2 Separation der Hochwasserwellen
Die Charakterisierung von Hochwasserwellen erfordert einen bekannten Anfangs- und
Endzeitpunkt. Diese sind notwendig, um Parameter wie das Volumen der Hochwas-
serwelle oder die Anlaufzeit ermitteln zu können. Die Problematik besteht darin, für
eine Vielfalt an Hochwasserwellenformen ein einheitliches Verfahren zur Bestimmung
des Anfangs- und des Endzeitpunkts zu finden. Dies ist jedoch notwendig, um die
verschiedenen Hochwasserwellen miteinander vergleichen zu können.
Für die Separation von Hochwasserwellen gibt es verschiedene Ansätze, welche auf
der Abtrennung des Basisabflusses QB vom Gesamtabfluss Q beruhen (siehe Abbil-
dung 3.12). Der Basisabfluss strömt dem Gewässer nach einer längeren Bodenpassage
zu und wird auch als Grundwasserabfluss bezeichnet (Disse, 2013). Es gilt
Q(t) = QD(t) + QB(t) (3.6)
mit QD als Direktabfluss. Die Hochwasserwelle beginnt mit Auftreten des Direktabflusses,
wenn dadurch die beiden Graphen des Basisabflusses und des Gesamtabflusses begin-
nen auseinander zu laufen. Die Hochwasserwelle endet mit Verschwinden des Direktab-
flusses, wenn die Hochwasserganglinie stark abflacht (Disse, 2013). Die Bestimmung
des Basisabflusses aus gemessenen Abflussdaten beinhaltet zwei Schwierigkeiten: die
Bestimmung des Anfangspunktes des Direktabflusses und des Verlaufs des Basisab-
flusses (Blume et al., 2007). Als Lösung gibt es in der Literatur grafische Methoden
(Dingman, 2002), digitale Filter (Nathan und McMahon, 1990; Arnold et al., 1995) und
46
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse
Hochwasserende
Abbildung 3.12: Zusammensetzung einer Hochwasserwelle nach DIN 4049 (geändertnach Disse, 2013)
analytische Methoden (Szilagyi und Parlange, 1998). Die meisten Methoden haben
jedoch keine fundierte physikalische Basis (Furey und Gupta, 2001). Um realistische
Ergebnisse zu erzielen, müssen aufwendige Methoden wie Tracer zur Bestimmung der
Abflusszusammensetzung eingesetzt werden.
Zur Trennung des Direkt- und Basisabflusses wurde ein rekursiver digitaler Filter nach
Lyne und Hollick (1979) verwendet. Er basiert auf einem Filter aus der Signalverarbeitung
und trennt den höherfrequenten Direktabfluss vom niederfrequenten Basisabfluss. Der
Direktabfluss reagiert schneller auf Niederschlagereignisse als der Basisabfluss und
unterliegt dadurch mehr Schwankungen. Der Ansatz hat keine physikalische Grundlage.
Die Ergebnisse stimmen jedoch bei richtiger Wahl der Parameter ausreichend gut mit
dem gemessenen Basisabfluss überein (Arnold und Allen, 1999). Die Vorteile des
digitalen Filters liegen in der Reproduzierbarkeit und Objektivität. Der Direktabfluss QD;t
zum Zeitpunkt t wird dabei mit folgender Formel berechnet:
QD;t = ˛ · QD;t−1 +1 + ˛
2· (Qt − Qt−1) (3.7)
47
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
wobei ˛ ein Filterparameter ist, welcher nach Nathan und McMahon (1990) zu ˛ = 0,925
gesetzt wurde. Die Berechnung kann in bis zu drei Durchgängen erfolgen. Dazu wird
im jeweils folgenden Durchgang der Gesamtabfluss Qt in der Formel 3.7 durch das
vorhergehend Ergebnis für den Direktabfluss QD;t ersetzt. Der Basisabfluss wird so
bei jedem Durchgang kleiner. Zur Umsetzung wurde das R-Paket „EcoHydRology“ von
Fuka et al. (2014) mit drei Durchgängen verwendet. Abbildung 3.13 zeigt beispielhaft
ein Hochwasserereignis am Pegel Rosenheim mit abgetrenntem Basisabfluss.
Abbildung 3.13: Hochwasserereignis am Mangfall-Pegel Rosenheim mit abgetrenn-ten Basisabfluss
Für die Separation der ausgewählten Hochwasserwellen aus der gesamten Abfluss-
zeitreihe wurde ein Algorithmus entwickelt. So konnte der Anfang und das Ende von
verschiedenen Hochwasserwellen, sowohl von beobachteten als auch generierten,
einheitlich bestimmt werden. Das Verfahren wurde derart angepasst, dass es für mög-
lichst alle beobachteten Hochwasserwellen der Stichprobe sinnvolle und vergleichbare
Anfangs- und Endzeitpunkte bestimmt. Zur Bestimmung der Güte wurden separierte
Hochwasserganglinien aus der Literatur zum optischen Vergleich verwendet. Der glei-
48
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse
che Algorithmus wurde auch für die generierten Bemessungsganglinien in Kapitel 4
angewendet. Der zugehörige R-Code ist in Anhang B.
Der Anfang der Hochwasserwellen wurde anhand des Basisabflusses bestimmt. Der
Beginn wurde festgelegt als die letzte Stunde vor dem Scheitelabfluss, in welcher der
Direktabfluss kleiner als 2 m3/s ist. Es wurde nicht Null als Grenzwert verwendet, da der
berechnete Direktabfluss auch bei Trockenwetterabfluss nicht verschwindet.
Zur Bestimmung des Endzeitpunkts hat sich der berechnete Basisabfluss als nicht
geeignet heraus gestellt. Bei den ausgewählten Hochwasserereignissen haben Kriterien
anhand des Basisabflusses zu sehr unterschiedlichen Endzeitpunkten bei vergleichba-
ren Wellenformen geführt. Außerdem steigt der berechnete Basisabfluss während den
Hochwasserereignissen stärker an, als es für den realen Basisabfluss anhand der Lite-
ratur zu vermuten wäre. Es wurde daher vermutet, dass der abgetrennte Basisabflusses
während und nach einem Hochwasserereignis nicht dem tatsächlichen Basisabfluss ent-
spricht. Aus diesen Gründen wurden andere Verfahren getestet, um den Endzeitpunkt zu
bestimmen. Als nicht geeignet herausgestellt hat sich sowohl eine semi-logarithmische
Auftragung der Ganglinie als auch eine Mindestdauer von n = 0,827·A0;2 = 3,36 Tagen
nach dem Scheitel, wobei A die Größe des Einzugsgebiets in km2 ist (Dingman, 2002).
Auch grafische Methoden, wie der Schnittpunkt der Ganglinie mit dem zeitlich verlän-
gerten Basisabfluss vom Anfangszeitpunkt der Hochwasserwelle, wurden aufgrund der
Formvielfalt der Hochwasserwellen als ungeeignet bewertet. Als geeignet herausgestellt
hat sich ein Ansatz, welcher vergleichbar mit dem Ansatz nach Blume et al. (2007) ist.
Demnach endet die Hochwasserwelle, wenn der Gradient des Gesamtabflusses nahezu
null ist. Der Endzeitpunkt konnte nicht unmittelbar anhand des Gradienten bestimmt
werden, da die abfallenden Abflusskurven der beobachteten Hochwasserwellen kleinere
lokale Maxima und viele Schwankungen aufweisen. Der Abfluss und der Gradient des
Abflusses wurden deshalb geglättet, um den Trend der Kurven besser zu erkennen. Der
Glättungsgrad, das Vorgehensweise und die festgelegten Schranken wurden iterativ
durch optische Bewertung für die beobachteten Hochwasserereignisse angepasst. Die
ermittelten Endzeitpunkte sollten plausibel im Vergleich zur Literatur und bei vergleichba-
re Hochwasserwellen ähnlich sein. Im ersten Schritt wurde ein spätestes Ende festgelegt,
49
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
welches zeitlich nahe Ereignisse voneinander trennt. Dazu wurde im geglätteten Abfluss
das lokale Minimum zwischen dem Scheitelabfluss und dem Wiederanstieg des Abflus-
ses aufgrund des nächsten Ereignisses bestimmt. Im zweiten Schritt wurde das Ende
der Hochwasserwelle festgelegt. Dazu wurde der erste Zeitpunkt nach dem Scheitel
bestimmt, an welchem der geglättete Gradient kleiner als 0,25 ist. Zusätzlich mussten
auch alle folgenden 20 Werte kleiner als 0,25 sein, damit tatsächlich eine Annäherung
des Gradienten an Null vorlag. Trat dies nicht vor dem Zeitpunkt des zuvor bestimmten
spätesten Ende ein, wurde dieser als Endzeitpunkt festgelegt. Bei der Umsetzung wurde
zur Glättung der Kurven das R-Paket „pracma“ von Borchers (2016) verwendet.
Durch das einheitliche Verfahren wurde die Subjektivität so weit wie möglich reduziert.
Wegen der Vielfalt der Wellenformen ist eine nachträgliche Einzelfallbewertung und
eventuelle manuelle Nachkorrektur der Separation notwendig (Schulte, 2015). Insgesamt
führte der Algorithmus bei vergleichbaren Abflussverläufen zu ähnlichen Ergebnissen.
Bei sieben Ereignissen musste der Start- oder Endzeitpunkt manuell nachkorrigiert
werden. In vier Ausnahmefällen wurde der Startzeitpunkt nach hinten verlegt, da der
Direktabfluss schon deutlich vor dem vermutlichen Wellenbeginn zugenommen hatte.
Bei drei Ereignissen wurde der Endzeitpunkt nach hinten verlegt. In diesen Fällen
haben kleinere lokale Maxima im absteigenden Ast zu einem kurzfristigen Anstieg des
Gradienten und frühzeitigem Endzeitpunkt geführt, bevor dem vermutlich tatsächlichen
Ende der Hochwasserwelle.
3.5.3 Charakterisierung der Hochwasserwellen
Für die beobachteten Hochwasserwellen mit festgelegtem Anfang und Ende wurden zur
Charakterisierung folgende Parameter ermittelt:
• Anlaufzeit ta in h
• Gesamtabflussvolumen V in 106·m3
• Scheitelabfluss QS in m3/s
• Ereignisregime r -Wert
50
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse
Die Anlaufzeit ta wurde als Stundenanzahl von Beginn der Hochwasserwelle bis zum
Scheitelzeitpunkt bestimmt. Das Abflussvolumen, auch als Fülle bezeichnet, wurde als
Integral der Gesamtabflussstundenwerte über die Zeit berechnet. Der r -Wert beschreibt
das Ereignisregime der Hochwasserwelle (siehe Abbildung 3.14) als das Verhältnis
von Scheitelabfluss QS zum mittleren Abfluss Qm in einem definierten Zeitraum D,
beispielweise dem Scheiteltag oder der Ereignisdauer (Schulte, 2015). Bei Verwendung
des mittleren Ereignisabflusses für Qm hängt der r -Wert von den ermittelten Start- und
Endzeitpunkten ab. Um diese Unsicherheit auszuschließen, wurden als Zeitraum D
die je zwölf Stunden vor und nach dem Scheitelzeitpunkt verwendet. Im Gegensatz
zur Verwendung des Scheiteltages, lag der Scheitel dadurch immer in der Mitte des
Zeitintervalls. Die Vergleichbarkeit der Ereignisregime war dadurch höher.
Abbildung 3.14: Berechnung des Ereignisregimes (geändert nach Merz et al., 1999)Der r-Wert ist der Quotient von Scheitelabfluss QS und dem mittleren Abfluss Qm innerhalbdes Zeitraums D.
Abbildung 3.15 zeigt den Scheitelabfluss QS, die Anlaufzeit ta und den r -Wert der
ausgewählten Hochwasserereignisse jeweils in Abhängigkeit vom Abflussvolumen. Die
Hochwasserereignisse wurden in Sommer- (Mai bis Oktober) und Winterereignisse
(November bis April) unterschieden, um die Saisonalität der Hochwasserwellen zu
untersuchen.
51
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
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0 100 300 500
020
4060
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QS [m3/s]
Vol
umen
[106 m
3 ]
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020
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ta[h]
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umen
[106 m
3 ]
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1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
020
4060
8012
0
r−Wert
Vol
umen
[106 m
3 ]
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SommerWinter
Abbildung 3.15: Scheitel-Füllen- und r-Wert-Füllen-Plot für beobachtete Hochwasse-rereignisse am Pegel RosenheimDie Hochwasserereignisse werden nach dem hydrologischen Jahr in Sommer- und Winte-rereignisse unterschieden. Im Scheitel-Füllen-Plot (links) ist jeweils die lineare Regression(mit festgelegtem Verlauf durch den Nullpunkt) eingezeichnet.
Die im Winter beobachteten Hochwasserereignisse haben eine maximale Fülle von
46 ·106m3 und einen maximalen Scheitelabfluss von 203 m3/s. Alle Ereignisse mit ei-
nem höheren Scheitelabfluss oder Volumen sind ausschließlich Sommerereignisse.
Das Hochwasserereignis mit dem höchsten Scheitelabfluss von 446 m3/s hat auch
das größte Volumen von 110 ·106m3. Der Scheitel-Füllen-Plot zeigt, dass viele Som-
merereignisse im gleichen Bereich wie die Winterereignisse liegen. Es ist eine positive
Korrelation zwischen Scheitelabfluss und Abflussvolumen erkennbar. Der Pearson-
Korrelationskoeffizent für alle Ereignisse ist 0,88 (p-Wert<0,01) und deutet auf eine
starke Korrelation zwischen Scheitel und Fülle hin (Eckey et al., 2002). Zur Untersu-
chung der Scheitel-Füllen-Beziehung wurde ein lineares (R2 = 0,94, p-Wert<0,01),
ein polynomielles zweiten Grades (R2 = 0,94, p-Wert<0,01) und ein exponentielles
Modell (R2 = 0,62, p-Wert<0,01) an die Beobachtungen angepasst. Dabei wurde der
Verlauf durch den Nullpunkt vorgegeben. Das lineare und das polynomielle Modell bilden
die Korrelation am besten ab und erklären jeweils 94 % der Varianz. In Abbildung 3.16
sind beide Modelle im Vergleich dargestellt. Das Polynom weicht vor allem im oberen
Abflussbereich von dem linearen Modell ab und die Steigung nimmt mit zunehmenden
Scheitelabfluss zu. Hierbei muss berücksichtigt werden, dass im oberen Abflussbereich
weniger Messpunkte als im unteren zur Verfügung stehen. Die einzelnen Ereignisse mit
52
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse
hohem Scheitelabfluss haben daher jeweils einen stärkeren Einfluss auf den Verlauf des
Polynoms im oberen Abflussbereich. Falls die Messpunkte im oberen Abflussbereich
Ausreißer enthalten, ist auch deren Einfluss auf das Polynom stärker. Es ist unsicher,
ob das Polynom die gleiche Form annehmen würde, falls mehr Messpunkte im oberen
Abflussbereich verfügbar wären. Da das Bestimmtheitsmaß vom polynomiellen und
linearen Modell gleich ist, wird im Folgenden das einfachere lineare Modell verwendet. In
Abbildung 3.15 sind die linearen Regressionsgeraden der Scheitel-Füllen-Beziehungen
von den Sommer- und Winterereignisse eingezeichnet. Die berechneten Steigungen der
linearen Modelle sind in Tabelle 3.5 angegeben. Es gibt keine deutlichen Unterschie-
de zwischen den linearen Modellen für Sommerereignisse, Winterereignisse und die
gesamte Stichprobe.
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0 100 200 300 400 500
020
4060
8010
0
QS [m3/s]
Vol
umen
[106 m
3 ]
● beobachtete HW−Ereignisselineare RegressionPolynom 2. Grades
Abbildung 3.16: Lineares und polynomielles Modell für die Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten HochwasserereignisseMit vorgegebenen Verlauf durch den Nullpunkt ergibt sich jeweils:lineare Regression: V ol = 0; 221 · QS
Polynom 2. Grades: V ol = 0:188 · QS + 0:000141 · Q2S
53
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
Tabelle 3.5: Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regression für die beob-achtete Scheitel-Füllen-Beziehung
Jahreszeit Steigung R2 p-Wert
Sommer 0,224 0,944 <0,01
Winter 0,211 0,928 <0,01
Gesamt 0,221 0,940 <0,01
Die Anlaufzeiten der Hochwasserwellen liegen zwischen 9 und 114 Stunden (siehe
Abbildung 3.15). Die Anlaufzeiten der Ereignisse im unteren Abfluss- und Volumenbe-
reich sind über diesen kompletten Wertebereich verteilt, mit einem Schwerpunkt bei
kürzeren Anlaufzeiten. Die Anlaufzeiten der Ereignisse mit einem hohen Scheitelabfluss
und großem Volumen liegen im mittleren Bereich. Abbildung 3.15 lässt vermuten, dass
es mit zunehmender Anlaufzeit das Mindestvolumen größer wird.
Die r -Werte der Ereignisse liegen zwischen 1,07 und und 1,73 (siehe Abbildung 3.15).
Die Hochwasserwellen mit einem großen Volumen ab 59 ·106m3 konzentrieren sich
auf r -Werte zwischen 1,01 und 1,17. Hohe r -Werte treten nur bei Ereignissen mit
kleineren Abflussvolumina auf. Die Hochwasserwellen mit einem niedrigen Scheitel
haben beliebige r -Werte innerhalb des beobachteten Bereichs. Es ist kein Unterschied
zwischen dem Ereignisregime von Sommer- und Winterereignissen zu erkennen.
Die Box-Whisker-Plots in Abbildung 3.17 vergleichen die Parameter V , QS, r -Wert und ta
von Sommer- und Winterereignissen. Die als Kerben dargestellten 95%-Konfidenzintervalle
der Mediane überschneiden sich jeweils, das heißt die Schnittmengen dieser Interval-
le sind nicht leer. Dies deutet darauf hin, dass es keinen signifikanten Unterschied
zwischen Sommer- und Winterereignissen hinsichtlich der vier Parameter gibt (Stahel,
2013). Von den ausgewählten Hochwasserereignissen mit einem Scheitelabfluss über
100 m3/s treten mehr Ereignisse im Sommer (51 Sommerereignisse) als im Winter (28
Winterereignisse) auf. Hochwasserereignisse mit einem hohen Scheitelabfluss über
203 m3/s oder großem Abflussvolumen über 47 ·106m3 treten nur im Sommer auf. Die
Anlaufzeit und der r-Wert haben bei Sommerereignissen ein kleineres Minimum und, mit
Ausnahme von einem Ausreißer, ein größeres Maximum als Winterereignisse.
54
3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse
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Sommer Winter
020
4060
8012
0
Vol
umen
[106 m
3 ]
●●
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Sommer Winter
100
200
300
400
QS [m
3 /s]
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Sommer Winter
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
r−W
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●
Sommer Winter
020
4060
8012
0
t a [h
]
Abbildung 3.17: Box-Whisker-Plots für die Parameter Volumen, Scheitelabfluss QS,r-Wert und Anlaufzeit ta der beobachteten Hochwasserwellen
Die vier untersuchten Parameter zeigen die Vielfalt der beobachteten Hochwasserer-
eignisse auf. Die unterschiedlichen Ausprägungen der Welleneigenschaften hängen
einerseits von der Niederschlagmenge und -verteilung ab (Schulte, 2015). Andererseits
werden die Parameter auch durch die geologischen, hydrologischen und morpholo-
gischen Eigenschaften des Gebiets, in welchem der Niederschlag fällt, beeinflusst
(Tan et al., 2007). Die Vielfalt der Hochwasserwellen kann daher zum Teil auf das Ein-
zugsgebiet der Mangfall mit den unterschiedlich Eigenschaften der Teileinzugsgebiete
zurückgeführt werden. Der Abfluss der Mangfall in Rosenheim beinhaltet bereits alle Zu-
flüsse aus den Teileinzugsgebieten, weil dieser Pegel kurz vor dem Gebietsauslass liegt.
Aufgrund der Größe des Einzugsgebiets kommt es zu einer Dämpfung von Abflüssen
aus räumlich begrenzten konvektiven Niederschlagsereignissen (Schulte, 2015). Der
Scheitel-Füllen-Plot bestätigt dies, da bei den beobachteten Hochwasserereignissen ein
55
3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet
hoher Scheitelabfluss mit einem großem Volumen einhergeht. Bei Hochwasserereignis-
sen aus konvektiven Niederschlagsereignissen würden jedoch hohe Scheitelabflüsse
mit niedrigen Abflussvolumina auftreten, da es zu einem schnellen Hochwasseranstieg
und -abfall kommt (Schulte, 2015). Solche Hochwasserwellen sind durch hohe r -Werte
gekennzeichnet und treten in Rosenheim nur bei kleineren Scheitelhöhen auf, welche
vermutlich aus lokalen konvektiven Niederschlagsereignissen resultieren. Die häufi-
ger beobachteten kleineren r -Werte nahe 1,0 repräsentieren hingegen langanhaltende
Ereignisse mit schwächerem Abflussgradienten (Schulte, 2015). Die beobachteten An-
laufzeiten ta deuten nicht darauf hin, dass ein kleiner r -Wert mit einer langen Anlaufzeit
korreliert. Insgesamt lässt sich sagen, dass sich die beobachteten Hochwasserwellen
im oberen Abflussbereich hinsichtlich der Scheitel-Füllen-Beziehung und der Anlaufzeit
nicht deutlich von den Hochwasserwellen im unteren Abflussbereich unterscheiden.
Auffällig ist, dass Hochwasserereignisse mit hohem Volumen (und somit auch hohem
Scheitelabfluss) im Vergleich nur kleine r -Werte aufweisen und daher aus langanhalten-
den und großflächigen Niederschlagsereignissen resultieren.
Grundsätzlich ist eine Saisonalität der Hochwasserereignisse im Einzugsgebiet der
Mangfall möglich. Aufgrund des alpinen Charakters der südlichen Teileinzugsgebiete
ist zu erwarten, dass die Winterereignisse durch Schneeschmelzereignisse beeinflusst
werden. Die daraus resultierenden Ganglinien steigen üblicherweise langsamer an und
haben einen flacheren Verlauf. Im Sommer bestimmen hingegen Niederschlagsereignis-
se das Abflussverhalten und die resultierenden Ganglinien haben in der Regel einen
rascheren Anstieg und Abfall (Schulte, 2015). Die beobachteten Hochwasserereignisse
bestätigen, dass im Sommer höhere Scheitelabflüsse als im Winter auftreten. Ansonsten
treten im Sommer Ereignisse mit den gleichen Charakteristika und dem gleichen Ereig-
nisregime wie im Winter auf. Es wird daher vermutet, dass auch die Winterereignisse
entscheidend durch Niederschlagereignisse beeinflusst werden. Da bis auf die größere
Vielfalt der Sommerereignisse kein signifikanter Unterschied zu beobachten ist, wurde
keine Saisonalität der Hochwasserereignisse angenommen. Im Folgenden wird daher
nicht zwischen Sommer- und Winterereignissen unterschieden.
56
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den
Pegel Rosenheim
4.1 Disaggregation
Es wurden Hochwasserganglinien in stündlicher Auflösung durch Disaggregation von zur
Verfügung stehenden Tagesabflusswerten aus einem Niederschlag-Abfluss-Modell er-
zeugt. Die Extrapolation über den Beobachtungszeitraum hinaus erfolgte dabei durch Kli-
maprojektionen, welche als Eingangsdaten für das Niederschlag-Abfluss-Modell dienten.
Die Disaggregationsmethode wurde durch die Anwendung auf beobachtete Abflussdaten
validiert.
4.1.1 Datengrundlage aus N-A-Modell und Klimaprojektion
Die Datengrundlage für die Disaggregation waren Tagesabflusswerte aus einem Nieder-
schlag-Abfluss-Modell für das Einzugsgebiet des Inns. Die dafür verwendeten Nieder-
schlagsdaten waren Klimaprojektionen aus verschiedenen regionalen Klimamodellen.
Das Niederschlag-Abfluss-Modell wurde im Rahmen des Kooperationsvorhaben KLIWA1
erstellt. Die berechneten Tagesabflusswerte wurden durch das Bayrische Landesamt für
Umwelt dem AdaptRisk Projekt zur Verfügung gestellt. Für die Disaggregation wurden
Tagesabflusswerte verwendet, welche für die Niederschlagsdaten aus drei regionalen
Klimamodellen (siehe Tabelle 4.1) modelliert wurden.
1www.kliwa.de
57
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
Tabelle 4.1: Regionale Klimamodelle, deren Niederschlagsdaten die Eingangsdatenfür die Modellierung der verwendeten Tagesabflusswerte sind
regionales globales IPPC- modellierter
Modell Modell Emissionszenario Zeitraum
HadRM HadGM3Q3 A1B 1951-2098
RCA3 HadGM3Q3 A1B 1951-2089
RACMO EH5 M3 A1B 1951-2100
Im Rahmen von KLIWA wurde das Modell WaSim-ETH für die Wasserhaushaltsmo-
dellierung verwendet. Die Kalibrierung und Validierung des Modells erfolgte durch das
KLIWA-Projekt anhand von beobachteten Daten aus dem Zeitraum 01.01.1970 bis
31.12.2000. Das Modell hat eine räumliche Auflösung von 1 km und eine zeitliche Auflö-
sung von 1 h (Pöhler et al., 2010). Die zur Verfügung gestellten mittleren Tagesabflüsse
sind Rohdaten und können daher Unstimmigkeiten enthalten.
4.1.2 Disaggregation ausgewählter Hochwasserereignisse
Aus den modellierten Tagesabflusswerten wurden vier unterschiedliche Stichproben
an Hochwasserereignissen gewonnen. Einerseits wurde für die Generierung von Be-
messungsabflüssen eine partielle Serie mit extremen Scheitelabflüssen ausgewählt. Es
wurde abschätzt, dass ab einem Tagesabfluss von 445 m3/s der disaggregierte Stun-
denabfluss über dem momentanen Bemessungsabfluss von 480 m3/s liegen kann. Die
partielle Serie umfasst aus diesem Grund alle unabhängigen Hochwasserereignisse, bei
denen der Scheitelabfluss der Tagesmittelwerte über 445 m3/s liegt. Andererseits wurde
entsprechend Abschnitt 3.5.1 für jedes regionale Klimamodell eine Zufallsstichprobe
aus Ereignissen mit einem Scheitelabfluss über 100 m3/s ausgewählt. Die Ganglinien
der verwendeten Abflussdaten überschreiten den Abfluss von 100 m3/s circa 1500 mal.
Da der Scheiteltag und die Unabhängigkeit manuell bestimmt wurden, wurde für jedes
regionale Klimamodell eine Stichprobe von je 21 unabhängigen Ereignissen ausgewählt.
Damit die Stichprobe repräsentativ ist, wurden die Ereignisse zufällig durch Ziehen ohne
58
4.1 Disaggregation
Zurücklegen ausgewählt (Eckey et al., 2002). Insgesamt umfassen die vier Stichproben
77 Hochwasserereignisse.
Für die Disaggregation der Tageswerte zu Stundenwerte wurde der Ansatz von Wagner
(2012) verwendet (siehe Abschnitt 2.2.2). Für die Implementierung wurde zum Teil
R-Code von Giorgia Marcolini verwendet.
Die Unabhängigkeit der Hochwasserereignisse wurde anhand der Kriterien aus Ab-
schnitt 3.5.1 bewertet. Die Bewertung erfolgte anhand der disaggregierten Stundenwer-
te, da die Scheitelabflüsse (bzw. Abflussminima) durch die Tageswerten unterschätzt
(bzw. überschätzt) werden. Bei den Stundenabflüssen bestand die Schwierigkeit, dass
durch Anpassung des Polynoms (Formel 2.2) die lokalen Minima teilweise stärker aus-
geprägt waren, als es real der Fall wäre (Schulte, 2015). Aus diesem Grund wurde
die Unabhängigkeit vor allem anhand des zeitlichen Abstands von sieben Tagen zum
nächsten Scheitel beurteilt. Bei einem kürzen zeitlichen Abstand wurde das Ereignis
nur dann nicht aus der Stichprobe entfernt, wenn das lokale Minimum zwischen den
Scheitelabflüssen deutlich unter die erforderlichen 50% des Scheitelabflusses (bezogen
auf den mittleren Abfluss MQ) sinkt und dies auch die Tageswerte vermuten lassen.
Anfangs- und Endzeitpunkt der Hochwasserwellen wurden mittels des Algorithmus
aus Abschnitt 3.5.2 bestimmt. Der Basisabfluss und der Abflussgradient wurden dafür
anhand der disaggregierten Stundenwerte berechnet. Anschließend wurden zur Cha-
rakterisierung die Parameter QS, V , ta und der r -Wert wie in Abschnitt 3.5.3 bestimmt.
Zur Berechnung des Volumens wurden negative Abflüsse entfernt, welche vereinzelt zu
Wellenbeginn auftreten (Wagner, 2012). Dies hat wenig Auswirkung auf das Gesamtab-
flussvolumen (Wagner, 2012; Schulte, 2015). Die disaggregierten Hochwasserganglinien
sind in Anhang C.2 abgebildet.
59
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
4.1.3 Validierung der Disaggregationsmethode
Um die Disaggregationsmethode nach Wagner (2012) zu validieren, wurden die Ta-
gesmittelwerte der beobachteten Hochwasserwellen disaggregiert und mit den beob-
achteten Stundenwerten verglichen. Dabei wurde genau wie bei der Disaggregation
der Abflusswerte aus der Niederschlag-Abfluss-Modellierung vorgegangen (siehe Ab-
schnitt 4.1.2). Aus diesem Grund wurden die Anfangs- und Endzeitpunkte der disaggre-
gierten Hochwasserwellen erneut bestimmt. Es wurde die Anpassungsgüte anhand der
Nash-Sutcliffe-Effizienz
NSE = 1−PN
t=1 [Qbeob (t)− Qdisagg (t)]2PNt=1
hQbeob (t)− Qbeob
i2 (4.1)
nach Nash und Sutcliffe (1970) bestimmt. Das Gütekriterium wurde zur Beurteilung
der Anpassungsgüte von hydrologischen Modellen entwickelt und hat einen Wertebe-
reich von −∞ < NSE < 1. Bei NSE = 1 sind die modellierten Werte perfekt an die
beobachteten angepasst und bei NSE = 0 haben sie den gleichen Mittelwert.
Abbildung 4.1 zeigt beispielhaft den disaggregierten Stundenabfluss im Vergleich zum
beobachteten Stundenabfluss für fünf Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim.
Jeweils angegeben ist der zugehörige NSE-Wert für die disaggregierten Stundenwerte.
Es ist zu erkennen, das zum Teil die Anfangs- und Endpunkte der disaggregierten
Hochwasserwellen von denen der beobachteten abweichen. Zum Teil bilden die dis-
aggregierten Abflusswerte die beobachteten Stundenwerte gut ab (Beispiel a und c).
Einige unterschätzen den Scheitelabfluss (Beispiel d). Manche disaggregierten Stun-
denwerte weichen erheblich von der beobachteten Ganglinie ab (Beispiele b und e).
Es ist möglich, dass bei vergleichbarem Verlauf der Tagesmittelwerte die zeitgleichen
beobachteten Stundenmittelwerte deutlich unterschiedlich verlaufen. Im Gegensatz dazu
haben die disaggregierten Abflusswerte einen vergleichbaren Verlauf, wenn auch die
Tageswerte vergleichbar sind. Die Höhe des Scheitelabflusses wird besser nachgebildet,
je kleiner die Differenz zwischen dem Scheitelabfluss und dem Tagesmittelwert ist. Eine
60
4.1 Disaggregation
Schwierigkeit für die Disaggregation scheinen Scheitelabflüssen zu sein, welche an der
Tagesgrenze auftreten (Beispiel b). Kleinere Verzögerungen oder lokale Maxima im An-
oder Abstieg der Ganglinie werden durch die Disaggregation nicht nachgebildet (Beispiel
b und e). Insgesamt ist die disaggregierte Ganglinie geglätteter als die beobachtete.
020
4060
8012
0
(a) Jahr 2012
Abf
luss
[m³/
s]
29.08. 31.08. 02.09. 04.09. 06.09. 08.09.
NSE=0.99
020
6010
014
0
(b) Jahr 1983
Abf
luss
[m³/
s]
12.06. 14.06. 16.06. 18.06. 20.06. 22.06.
NSE=0.71
050
100
150
200
(c) Jahr 1997
Abf
luss
[m³/
s]
04.07. 06.07. 08.07. 10.07. 12.07. 14.07.
NSE=0.98
050
100
150
200
(d) Jahr 2013
Abf
luss
[m³/
s]
03.01. 05.01. 07.01. 09.01. 11.01. 13.01.
NSE=0.83
010
020
030
040
0
(e) Jahr 2005
Abf
luss
[m³/
s]
21.08. 23.08. 25.08. 27.08. 29.08. 31.08.
NSE=0.88
Stundenabfluss beobachtetTageswerte beobachtetAnfang/Ende beobachtetStundenwerte disaggregiertAnfang/Ende disaggregiert
Abbildung 4.1: Vergleich von beobachteten und disaggregierten Stundenabflüssenfür ausgewählte Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim
61
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
Die Abweichungen, welche sich durch die Disaggregation hinsichtlich der charakteri-
sierenden Parameter ergeben, wurden quantifiziert. Bei der späteren Disaggregation
von modellierten Werten kann dadurch der Methodeneffekt der Disaggregation unter-
schieden werden von Abweichungen, welche sich durch die Datengrundlage selber
ergeben. Die genauen Anfangs- und Endzeitpunkte sind für die spätere Verwendung der
Bemessungsganglinie weniger relevant. Eine Veränderung der Ereignisdauer wirkt sich
allerdings auf das Abflussvolumen der Hochwasserwellen und die Füllen-Beziehung aus.
In Abbildung 4.2 sind die Parameter Anlaufzeit ta, Volumen V , Scheitelabfluss QS sowie
der r -Wert der beobachteten und disaggregierten Hochwasserereignisse im Verhältnis
zueinander abgebildet. Die Anlaufzeit wird durch die Disaggregation sowohl verkürzt als
auch verlängert. Überwiegend liegt der Anfangszeitpunkt der disaggregierten Wellen vor
dem der beobachteten. Die Anlaufzeit der disaggregierten Hochwasserwellen hat eine
höhere Mindestdauer von 27 Stunden, als die Anlaufzeit der beobachteten Hochwasser-
wellen. Der Box-Whisker-Plot deutet darauf hin, dass es einen signifikanten Unterschied
zwischen beiden Anlaufzeiten gibt. In Verbindung dazu steht die Beobachtung, dass bei
den meisten Ereignissen der Gradient der disaggregierten Ganglinie im ansteigenden
Ast kleiner als der beobachtete ist. Auch die Rezessionsdauer wird durch die Disaggre-
gation und erneute Separation verändert. Der Endzeitpunkt liegt ebenfalls sowohl früher
als auch später als bei den beobachteten Hochwasserwellen. Überwiegend kommt es
zu einer Verlängerung der ermittelten Rezessionsdauer. Abbildung 4.2 zeigt, dass die
Disaggregation zu einer ungerichteten Veränderung des Abflussvolumens führt. Diese
Änderung kann nicht auf das Disaggregationsverfahren zurückgeführt werden, da der
Füllenerhalt zwischen Stunden- und Tagesmittelwerten eine Bedingung des Ansatzes
nach Wagner (2012) ist. Die Volumenunterschiede resultieren stattdessen aus der Ver-
änderung der Ereignisdauer. Dies wurde überprüft, indem für die disaggregierten Wellen
dieselben Start- und Endzeitpunkte wie bei den beobachteten Wellen verwendet wurden,
um erneut das Abflussvolumen zu berechnen. Die so berechneten Volumina weichen nur
unwesentlich von den Volumina der beobachteten Wellen ab. Der Scheitelabfluss wird
durch die Disaggregation im Median um 12 % Prozent (Maximum 36,8 %) unterschätzt.
Eine Überschätzung des Scheitelabflusses tritt bei vier Ereignisse auf und beträgt maxi-
62
4.1 Disaggregation
Abbildung 4.2: Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten unddisaggregierten zeitgleichen Hochwasserwellen
63
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
mal 3%. Der Box-Whisker-Plot deutet auf einen signifikanten Unterschied zwischen den
Scheitelabflüssen der beobachteten und disaggregierten Hochwasserwellen hin.
Die beobachteten Unterschiede der Scheitelabflüsse und Volumina führen zu einer
veränderten Scheitel-Füllen-Beziehung (siehe Abbildung 4.3). Die Steigung der linea-
ren Regression für die disaggregierten Hochwasserwellen ist 0,255 (R2 = 0,960, p-
Wert<0.01) und somit um 0,035 steiler als die beobachtet lineare Regression. Dafür
ist die Unterschätzung des Scheitelabflusses ausschlaggebender als die Veränderung
des Abflussvolumens. Dies bestätigt sich, wenn zur erneuten Volumenbestimmung der
disaggregierten Ganglinie die gleichen Anfangs- und Endzeitpunkte wie bei den beob-
achteten Ganglinien verwendet werden. Diese Veränderung führt zu einer geringfügigen
Senkung der linearen Regression für die disaggregierten Ganglinien um 0,0014. Die
verbleibende Differenz zur linearen Regression für die beobachteten Hochwasserwellen
ist durch die unterschätzten Scheitelabflüsse zu erklären.
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0 100 200 300 400 500
020
4060
8010
0
QS [m3/s]
Vol
umen
[106 m
3 ]
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beobachtetdisaggregiert
Abbildung 4.3: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und disag-gregierten HochwasserereignisseEingezeichnet ist jeweils die lineare Regression mit Verlauf durch den Nullpunkt.
Die disaggregierten Hochwasserwellen haben einen deutlich veränderten r -Wert. Dies
ist in Abbildung 4.2 erkennbar. Die Varianz ist geringer und der Median liegt unter dem
64
4.1 Disaggregation
niedrigsten beobachteten r -Wert. Es ist anzunehmen, dass Qm bei disaggregierten
und beobachteten Wellen nahezu gleich ist aufgrund des Füllenerhalts der Disaggre-
gationsmethode. Der deutlich kleinere Wertebereich des Ereignisregimes ist ein Indiz
dafür, dass die disaggregierten stündlichen Scheitelabflüsse in einem nahezu festen
Verhältnis zu den jeweils zugehörigen mittleren Tagesabfluss stehen. Die durch das
Polynom abgebildeten stündlichen Scheitelabflüsse liegen dabei maximal ungefähr 12%
über dem mittleren Tagesabfluss.
65
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
4.2 Hochwassermerkmalsimulation
4.2.1 Bestimmung der charakterisierenden Parameter
Bei der Hochwassermerkmalsimulation werden Hochwasserwellen mittels vier Parame-
tern beschrieben: Scheitelabfluss QS, Scheitelanlaufzeit ta und zwei Formparametern
man und mab für den an- und absteigenden Ast. Für die ausgewählten Hochwasserereig-
nisse am Pegel Rosenheim wurden die Parameter QS und ta in Abschnitt 3.5.3 bestimmt.
Die Formparameter mab und mab wurden jeweils durch Anpassung der Kozeny-Funktion
(Formel 2.6) und der hyperbolischen Funktion (Formel 2.7) an den Gesamtabfluss der
beobachteten Hochwasserwellen ermittelt. Für die Kozeny-Funktion wurde für QB der
Gesamtabfluss zu Beginn der Hochwasserwelle Q (t = 0) eingesetzt. Für die hyperboli-
sche Funktion wurden nach MUNLV (2004) a = 1 und b = 1 gesetzt. Der Maximalabfluss
kann frei gewählt werden und wurde als Q0 = 6500 m3/s definiert. Somit ist es mög-
lich auch das obere Konfidenzintervall der Allgemeinen Extremwertverteilung bei einer
Jährlichkeit von T = 10000 abzubilden (siehe Tabelle 3.3).
Die beiden Funktionen wurden für jede Welle einzeln bestmöglich angepasst, um die
jeweiligen Formparameter zu ermitteln. Als Gütekriterium wurde dafür der Root Mean
Square Error
RMSE =
sPNt=0 [Qbeob (t)− Qsim (t)]2
N(4.2)
berechnet, mit dem beobachteten Abfluss Qbeob und dem anhand der Funktionen simu-
lierten Abfluss Qsim . Der RMSE gibt an wie viel die angepasste Funktion im Zeitintervall
0 ≤ t ≤ N durchschnittlich von der beobachteten Ganglinie abweicht. Die bestmögliche
Anpassung liegt beim kleinstmöglichen RMSE vor. Das Minimum wurde mithilfe des
R-Paktes "pracma“ von Borchers (2016) ermittelt, welches das Brent-Verfahren anwen-
det. Es wurde auch eine Anpassung anhand des NSE-Kriteriums (Formel 4.1) getestet,
66
4.2 Hochwassermerkmalsimulation
welche zu vergleichbaren Ergebnisse geführt hat. Abbildung 4.4 zeigt beispielhaft fünf
beobachtete Wellen und die zugehörigen angepassten Funktionen.
050
100
150
200
(a) Jahr 1997
Abf
luss
[m³/
s]
05.07. 07.07. 09.07. 11.07. 13.07.
m_an = 15.38m_ab = 0.21
050
150
250
350
(b) Jahr 1981
Abf
luss
[m³/
s]
19.07. 21.07. 23.07. 25.07. 27.07.
m_an = 7.3m_ab = 0.25
020
6010
014
0
(c) Jahr 1983
Abf
luss
[m³/
s]
15.06. 17.06. 19.06. 21.06. 23.06.
m_an = 32.77m_ab = 0.23
050
100
150
(d) Jahr 2014
Abf
luss
[m³/
s]
22.10. 24.10. 26.10. 28.10. 30.10.
m_an = 37.51m_ab = 0.12
050
100
200
(e) Jahr 1995
Abf
luss
[m³/
s]
06.06. 08.06. 10.06. 12.06. 14.06.
m_an = 5.37m_ab = 0.24
Stundenabfluss beobachtetStundenabfluss simuliert
Abbildung 4.4: Ausgewählte beobachtete Hochwasserereignisse am Pegel Rosen-heim mit angepassten Funktionen für die HochwassermerkmalsimulationAngegeben sind jeweils die Formparameter für den an- und absteigenden Ast man und mab.
67
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
Die Scheiteldauer nach Bender und Jensen (2014) wurde nicht als Parameter berück-
sichtigt. Nach dem Kriterium von Bender und Jensen (2014), dass alle Abflusswerte
Q = 0:995 · QS zum Scheitel gehören, ist die maximale Scheiteldauer der beobachteten
Hochwasserwellen drei Stunden. Eine Berücksichtigung bei der Simulation würde in
diesem Fall zu keiner wesentlichen Verbesserung führen. Optisch erfolgte die Bewer-
tung, dass bei fünf Hochwasserwellen ein Einfluss der Scheiteldauer zu vermuten ist.
Dafür hätte der Grenzwerte auf Q = 0:98 · QS gesenkt werden müssen. Durch die
Vernachlässigung der Scheiteldauer ergibt sich bei diesen Hochwasserwellen eine ma-
ximale Volumenabweichung von 2 %. Der geringe Einfluss auf das Abflussvolumen ist
beispielhaft in Abbildung 4.4(e) zu erkennen.
Die Abhängigkeit der ermittelten Parameter wurde mittels des Spearman Rangkorrelati-
onskoeffizienten r überprüft. Dieser gibt an, ob sich der Zusammenhang zwischen zwei
Variablen anhand einer monotonen Funktion beschreiben lässt (Eckey et al., 2002). Dem-
nach liegt eine positive Korrelation zwischen ta und mab vor (r = 0,24, p-Wert < 0,037).
Nach MUNLV (2004) ist eine Abhängigkeit zwischen den Parametern unwahrscheinlich.
Da der Test nur eine schwache Korrelation bemisst (Bender und Jensen, 2014) und eine
Abhängigkeit zwischen ta und mab unwahrscheinlich ist, wurde die Unabhängigkeit von
allen Parametern angenommen.
4.2.2 Simulation von Hochwasserganglinien
Für die Generierung von Bemessungsganglinien wurden Verteilungsfunktionen an die
ermittelten Parameter angepasst und zur Bestimmung von zufälligen Kombinationen
verwendet. Für die Scheitelabflüsse wurde die Allgemeine Extremwertverteilung verwen-
det (siehe Abschnitt 3.4). An die anderen drei Parameter wurden mithilfe des R-Pakets
„fitdistrplus“ von Delignette-Muller und Dutang (2015) jeweils eine Weibull-, Gamma-
und Log-Normal-Verteilung angepasst. Anhand von Akaikes Informationskriterium (AIC)
wurde die jeweils beste Anpassung ausgewählt. Somit wurden für ta und man Gamma-
Verteilungen und für mab die Weibull-Verteilung verwendet (siehe Abbildung 4.5). Mittels
der Verteilungsfunktion wurden für jeden Parameter jeweils 10000 zufällige Werte be-
68
4.2 Hochwassermerkmalsimulation
stimmt, welche als Gesamtes jeweils die gleichen Verteilungsfunktionen aufweisen.
Die generierten Parameter wurden zufällig kombiniert und zur Erzeugung von synthe-
tischen Hochwasserwellen verwendet. Für die Kozeny-Funktion wurde ein Startwert
von QB = 20 m3/s verwendet, da der Startwert der beobachteten Hochwasserwellen im
Durchschnitt in etwa 20 m3/s ist. Der genaue Startwert hat nur wenig Einfluss auf den
ansteigenden Ast und das Gesamtabflussvolumen, weshalb die Verwendung einer Schät-
zung gerechtfertigt ist. Generierte Hochwasserwellen mit einem Scheitelabfluss kleiner
100 m3/s wurden entfernt. Das Ende der Hochwasserwellen wurde wie in Abschnitt 3.5.2
beschrieben mittels des Abflussgradienten bestimmt. Dies wurde dadurch erleichtert,
dass durch die hyperbolische Funktion der Abflussgradient im absteigenden Ast kontinu-
ierlich steigt. Das Volumen und der r -Wert der synthetischen Hochwasserwellen wurden
wie in Abschnitt 3.5.3 ermittelt.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
°°°°° °°° ° ° °
20 60 100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ta [h]
Qua
ntile
Gamma°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
°°°°°°°°° °° °° ° °
0 10 30 50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
man
Qua
ntile
Gamma°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
°°°°°°°°° °° °° ° °
0 10 30 50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
mab
Qua
ntile
Weibull
Abbildung 4.5: Kumulative Verteilungsfunktionen für die Anlaufzeit ta und die Form-parameter man und mab
4.2.3 Validierung der Hochwassermerkmalsimulation
Um die Hochwassermerkmalsimulation anhand von Parametern zu validieren, wurden
die Ganglinien der beobachteten Hochwasserereignisse mit den jeweils angepassten
Funktionen verglichen. Abbildung 4.4 zeigt beispielhaft, dass bei vielen Hochwasser-
69
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
wellen die simulierten Abflusswerte gut an die beobachtete Ganglinie angepasst ist
(Beispiele a und b). Als Simulationsparameter bleiben QS und ta identisch. Die Kozeny-
Funktion für den ansteigenden Ast ermöglicht die Abbildung von sehr steilen Anstiegen
(siehe Abbildung 4.4 Beispiel c). Die Funktionen stellen eine vereinfachte Form der
Hochwasserwelle dar. Rasche Gradientenwechsel, Plateaus und lokale Maxima können
sowohl im ansteigenden als auch im absteigenden Ast nicht abgebildet werden (siehe
Abbildung 4.4 Beispiele c und d). Dadurch ergeben sich Unterschiede im Abflussvolumen.
Abbildung 4.6 zeigt jedoch, dass die Volumenabweichungen gering sind. Die Steigung
der linearen Scheitel-Füllen-Beziehung ist 0,218 (R2 = 0,939, p-Wert<0.01) und somit
um 0,003 niedriger als die beobachtete (siehe Abbildung 4.7). Eine deutliche Verände-
rung zeigt sich beim r -Wert. Wie auch bei der Disaggregation nimmt die Varianz der
simulierten r -Werte deutlich ab und die meisten simulierten r -Werte liegen unter den be-
obachteten. Der Box-Whisker-Plot in Abbildung 4.6 zeigt einen signifikanten Unterschied
zwischen den beobachteten und simulierten r -Werten auf. Auffällig ist, dass 48 (von 79)
der simulierten Hochwasserwellen einen identischen r -Wert von 1,15 haben und sich
hinsichtlich des Scheitelabflusses signifikant von den anderen Ereignissen unterschei-
den. 75% dieser Ereignisse haben einen Scheitelabfluss über 140 m3/s. Alle simulierten
Ereignisse mit einem anderem r -Wert als 1,15 haben maximal einen Scheitelabfluss von
130 m3/s. Da der Scheitelabfluss QS gleich bleibt, kann aus dem veränderten r -Wert
auf einen im Vergleich höheren mittleren Abfluss Qm innerhalb der je zwölf Stunden vor
und nach dem Scheitelabfluss geschlossen werden. Qm steht somit bei der Mehrheit der
Ereignisse in einem konstanten Verhältnis zum Scheitelabfluss QS.
70
4.2 Hochwassermerkmalsimulation
0 20 40 60 80 100
020
4060
80
V beobachtet [106m3]
V s
imul
iert
[106 m
3 ]
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beob
.si
mul
iert
20 40 60 80 100Volumen [106m3]
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
1.0
1.2
1.4
1.6
r−Wert beobachtet
r−W
ert s
imul
iert
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beob
.si
mul
iert
1.0 1.2 1.4 1.6
r−Wert
Abbildung 4.6: Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten undsimulierten zeitgleichen Hochwasserwellen
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0 100 200 300 400 500
020
4060
8010
0
QS [m3/s]
Vol
umen
[106 m
3 ]
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beobachtetsimuliert
Abbildung 4.7: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und zeit-gleich simulierten HochwasserereignisseEingezeichnet ist jeweils die lineare Regression mit Verlauf durch den Nullpunkt.
71
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien
Die synthetischen Hochwasserwellen sollen plausibel im Vergleich zu den beobach-
teten Hochwasserereignissen sein. In Kapitel 2.3.3 wurden vier Methoden vorgestellt,
um die Plausibilität von simulierten Hochwasserwellen zu überprüfen: Scheitel-Füllen-
Beziehung, Scheitel-Anlaufzeit-Beziehung, Rückrechnung auf den Niederschlag und
Vergleich mit beobachteten Ereignissen. Die letzten beiden Methoden sind in diesem Fall
nicht möglich, da keine beobachteten Niederschlagwerte zum Vergleich zur Verfügung
stehen und alle beobachteten Ereignisse bereits für die Charakterisierung verwendet
wurden. Die ersten beiden Methoden sind mit der vorhandenen Datengrundlage möglich
und auch für die Überprüfung der disaggregierten Hochwasserwellen sinnvoll. Im Folgen-
den wird daher die Scheitel-Füllen-Beziehung, die Scheitel-Anlaufzeit-Beziehung sowie
die Scheitel-Ereignisregime-Beziehung der synthetischen Hochwasserwellen untersucht.
Dabei ist unsicher welche Bereiche für die jeweiligen Parameter und Beziehungen als
plausibel angenommen können. Es ist nicht bekannt inwiefern sich die Eigenschaften
von Hochwasserwellen mit hohen Scheitelabflüssen von den Eigenschaften niedrigeren
Hochwasserwellen unterscheiden. Dies lässt sich nur schwer anhand der beobachteten
Ereignisse ableiten, da nur wenige Ereignisse mit vergleichsweise hohem Scheitelab-
fluss aufgezeichnet wurden. Die synthetischen Hochwasserwellen gehen zudem deutlich
über den beobachteten Abflussbereich hinaus. Zudem ist nicht bekannt ob und inwiefern
sich durch einen möglichen Trend zukünftige Hochwasserereignisse von den bisher
beobachteten unterscheiden.
Abbildung 4.8 zeigt die Scheitel-Füllen-Beziehungen von den disaggregierten und mit-
tels Hochwassermerkmalsimulation simulierten Hochwasserwellen im Vergleich zu den
beobachteten Ereignissen. Der maximale Scheitelabfluss der disaggregierten Hochwas-
serwellen ist 949 m3/s. Nach Tabelle 3.3 unter Annahme der Allgemeinen Extremwert-
verteilung entspricht dieser Scheitelabfluss in etwa einem Hochwasser der Jährlichkeit
1000. Der maximale Scheitelabfluss der simulierten Hochwasserwellen ist von 1449 m3/s.
Dieser entspricht in etwa einem Hochwasser der Jährlichkeit 5000 bis 10000. Die Jähr-
lichkeiten sind als grobe Schätzungen zu betrachten, da sie deutlich außerhalb des
72
4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
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simuliertdisaggregiertbeobachtet
Abbildung 4.8: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten, simulier-ten und disaggregierten HochwasserwellenEingezeichnet ist jeweils die lineare Regression (durchgezogene Linien) und ein polynomiel-les Modell 2. Grades (gestrichelte Linien). Bei beiden Modellarten ist der Verlauf durch denNullpunkt vorgegeben.
empfohlenen Extrapolationszeitraums liegen. Das Abflussvolumen der synthetischen
Hochwasserwellen ist bei den disaggregierten Hochwasserwellen maximal 324 ·106m3
und bei den simulierten maximal 259 ·106m3. Die disaggregierten Hochwasserwellen ha-
ben im Vergleich zu den beobachteten Hochwasserwellen bei gleichem Scheitelabfluss
ein größeres Volumen. Dies drückt sich in einer 193% steileren linearen Regression aus.
Abbildung 4.8 zeigt, dass es für jede beobachtete Hochwasserwelle eine simulierte Hoch-
wasserwelle mit nahezu dem gleichen Scheitel-Füllen-Verhältnis gibt. Die simulierten
Ereignisse können als eine Erweiterung des beobachteten Wertebereichs betrachtet wer-
den. Die gesamten simulierten Ereignisse weisen eine flachere lineare Regression als
die beobachteten Ereignisse auf. In Tabelle 3.5 sind die Steigungen zusammengefasst.
Die Tabelle enthält zum Vergleich auch die Steigungen der beobachteten und zur Vali-
dierung disaggregierten beziehungsweise simulierten Ereignisse aus den Kapiteln 4.1.3
und 4.2.3. Die Differenz zwischen der beobachteten Steigung und den Steigungen der
zur Validierung erzeugten Ereignisse bemessen die Methodeneffekte (Unterschätzung
73
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
des Scheitelabflusses beziehungsweise des Abflussvolumens). Damit wurde eine Kor-
rektur der Steigung der disaggregierten (beziehungsweise simulierten) synthetischen
Ereignisse um -0,034 (beziehungsweise +0,003) durchgeführt, um die Methodeneffekte
von andern Einflüssen unterscheiden zu können. Dies entspricht in etwa einer theo-
retischen Skalierung der disaggregierten Scheitelabflüsse, um die durchschnittliche
Unterschätzung der tatsächlichen Scheitelhöhe von 12%. Auch mit dieser Korrektur ist
das Verhältnis von Abflussvolumen zu Scheitelabfluss bei den disaggregierten Hoch-
wasserwellen deutlich größer als bei den beobachteten und simulierten Ereignissen. Die
Abweichung der disaggregierten Ereignisse von der beobachteten linearen Regression
ist um das zehnfache größer als bei den simulierten Hochwasserwellen.
Tabelle 4.2: Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regressionen für dieScheitel-Füllen-Beziehungen von beobachteten, disaggregierten und simuliertenHochwasserwellenAngegeben sind auch die Steigungen der zur Validierung der Methoden disaggregiertenbeziehungsweise simulierten beobachteten Ereignisse.
Ereignisse Steigung R2 p-Wert
disaggregiert 0,416 0,948 <0,01
simuliert 0,201 0,934 <0,01
beobachtet 0,221 0,940 <0,01
beobachtet disaggregiert 0,255 0,957 <0,01
beobachtet simuliert 0,218 0,939 <0,01
Es ist nicht bekannt, ob die Scheitel-Füllen-Beziehung tatsächlich ein linearer Zusammen-
hang ist. Aus diesem Grund wurde zusätzlich Polynome 2.Grades an die synthetischen
Ereignispunkte angepasst. Es ergeben sich die folgende beide Zusammenhänge:
V oldisagg = 0; 5240·QS;disagg−0; 00019970·Q2S;disagg mit R2 =0.960, p-Wert<0,01,
V olsim = 0; 2269·QS;sim −0; 00007993·Q2S;sim mit R2 =0.943, p-Wert<0,01.
Die Bestimmtheitsmaße R2 geben an, dass die polynomiellen Modelle jeweils prozentual
etwas mehr Varianzen als die linearen erklären. Beide Polynome weisen im oberen
74
4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien
Abflussbereich eine Regression auf. Im Gegensatz dazu nimmt der Gradient des polyno-
miellen Modells für die beobachteten Ereignisse im oberen Abflussbereich zu.
Um die unterschiedliche Größenordnung der Scheitel-Füllen-Beziehung der disaggre-
gierten Hochwasserwellen besser zu verstehen, wurden diese genauer analysiert. Die
Steigungen für die Ereignisse wurden getrennt nach den drei verschiedenen Klimamo-
dellen untersucht. Die Unterschiede sind gering, weshalb die Stichprobe nicht nach
Klimamodellen unterschieden wird. Die Stichprobe setzt sich aus einer partiellen Reihe
und einer zufälligen Stichprobe zusammen. Beide Teile liegen im gleichen Verhältnisbe-
reich (siehe Abbildung 4.9 links). Die lineare Regression der zufälligen Stichprobe mit
Scheitelabflüssen im unteren Bereich ist etwas steiler als die der gesamten sowie der
partiellen Stichprobe. Insgesamt sind die Unterschiede zwischen den beiden Stichproben
und zwischen dem oberen und unteren Abflussbereich gering. Sie können nicht die Ab-
weichung von den beobachteten Ereignissen erklären. Auf Basis der Klimaprojektionen
wurden Abflusswerte von 1951 bis 2100 modelliert. Die Stichprobe der disaggregierten
Hochwasserwellen enthält sowohl „vergangene“ und „zukünftige“ Ereignisse. In Abbil-
dung 4.9 (rechts) wurden diese unterschieden. Als Zeitgrenze für die Unterscheidung
von „Vergangenheit“ und „Zukunft“ wurde das Ende des hydrologischen Jahres 2016
verwendet, da die verwendete beobachtete Abflusszeitreihe bis zum 30.06.2016 reicht.
Es zeigt sich kein deutlicher Unterschied zwischen Zukunft, Vergangenheit und der
gesamten disaggregierten Stichprobe. Die Klimaprojektionen weisen somit auf keinen
zukünftigen Trend des Scheitel-Füllen-Verhältnisses hin. Die Abweichung der gesamten
disaggregierten Stichprobe von den beobachteten Ereignissen kann nicht auf einen
Trend im modellierten Abflussverhalten zurückgeführt werden. Die Abflussvolumina der
für die Vergangenheit modellierten Hochwasserwellen liegen deutlich über den Volumi-
na von tatsächlich beobachteten Ereignissen mit vergleichbarem Scheitelabfluss. Die
Eigenschaften der für die Vergangenheit modellierten Ereignisse weichen damit deutlich
von den beobachteten Ereignissen ab.
In Abbildung 4.10 sind die Scheitel-Anlaufzeit- und Scheitel-Ereignisregime-Beziehungen
der beobachteten, simulierten und disaggregierten Hochwasserwellen im Vergleich
dargestellt. Hinsichtlich der Scheitel-Anlaufzeit-Beziehungen liegen die beobachteten
75
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
0 200 400 600 800 1000
010
020
030
040
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QS [m3/s]
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[106 m
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QS,d > 450 m3/szufällige Stichpr.Gesamt
0 200 400 600 800 1000
010
020
030
040
0
QS [m3/s]
Vol
umen
[106 m
3 ]
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ZukunftVergangenheitGesamt
Abbildung 4.9: Scheitel-Füllen-Beziehungen der disaggregierten Hochwasserwellenauf Basis von KlimaprojektionenEingezeichnet sind lineare Regressionen mit vorgegebenen Verlauf durch den Nullpunkt.Links wird die zufällige Stichprobe von den Ereignissen der partielle Stichprobe mit einemScheitelabfluss in täglicher Auflösung QS;d > 450 m3/s unterschieden. Rechts sind dieEreignisse in Zukunft und Vergangenheit der Klimaprojektion unterteilt. Entsprechend derbeobachteten Hochwasserereignisse beginnt die Zukunft mit dem hydrologischem Jahr2017.
Ereignisse im gleichen Wertebereich wie die simulierten Hochwasserwellen. Die Pa-
rameter Anlaufzeit und Scheitelabfluss sind voneinander unabhängige Parameter. Für
die Hochwassermerkmalsimulation wurden die Verteilungsfunktionen der beobachteten
Scheitelabflüsse und Anlaufzeiten verwendet. Es ist zu beobachten, dass die maxi-
male Anlaufzeit der simulierten Hochwasserwellen mit zunehmenden Scheitelabfluss
abnimmt. Vergleichbares konnte bei den beobachteten Ereignissen festgestellt werden.
Es wurden allerdings zu wenige Ereignisse im oberen Abflussbereich beobachtet, um
in dieser Hinsicht sicher eine Tendenz feststellen zu können. Da die Parameter für die
Hochwassermerkmalsimulation unabhängig sind, wird vermutet, dass die Abnahme der
maximalen Anlaufzeit daran liegt, dass sowohl eine lange Anlaufzeit als auch ein hoher
Scheitelabfluss eine geringe Eintrittswahrscheinlichkeit haben. Eine zufällige Kombinati-
on von beiden hat dadurch eine geringe Wahrscheinlichkeit. Theoretisch können jedoch
mittels der Hochwassermerkmalsimulation Hochwasserwellen mit einem hohen Scheitel-
abfluss und einer langen Anlaufzeit simuliert werden. Die disaggregierten Ereignisse
76
4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien
liegen hinsichtlich der Anlaufzeit ebenfalls im gleichen Wertebereich wie die beobach-
teten Ereignisse. Allerdings ist die Mindest- und Maximaldauer der Anlaufzeit bei den
disaggregierten Hochwasserwellen jeweils länger. Bei der Validierung der Disaggrega-
tion in Kapitel 4.1.3 wurde beobachtet, dass es methodenbedingt tendenziell zu einer
Verlängerung der Anlaufzeit in der gleichen Größenordnung kommt. Die Verlängerung
der Anlaufzeit bei den disaggregierten Hochwasserwellen wird aus diesem Grund als
Methodeneffekt bewertet.
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Abbildung 4.10: Scheitel-Anlaufzeit- und Scheitel-Ereignisregime-Beziehungen derdisaggregierten, simulierten und beobachteten Hochwasserwellen
Bei der Validierung der Disaggregation und der Hochwassermerkmalsimulation wurde
festgestellt, dass beide Methoden das Ereignisregime verändern. Die r -Werte waren
im Vergleich zu denen der beobachteten Hochwasserwellen kleiner und deuteten auf
ein überwiegend konstantes Verhältnis zwischen dem Scheitelabfluss QS und dem
mittleren Abfluss Qm hin. Die r -Werte der synthetisch mittels Hochwassermerkmalsimu-
lation erzeugten Hochwasserwellen haben im Gegensatz dazu eine größere Varianz
und liegen in einem größeren Wertebereich (siehe Abbildung 4.10). Die r -Werte der
beobachteten Ereignisse werden von diesem Wertebereich umfasst. Simulierte Hoch-
77
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
wasserwellen mit einem höheren Scheitelabfluss haben überwiegend kleinere r -Werte.
Diese r -Werte liegen im gleichen Wertebereich wie bei den beobachteten Ereignissen
mit hohem Scheitelabfluss. Die r -Werte der disaggregierten Hochwasserwellen sind (bis
auf zwei Ausnahmen) niedriger als der kleinste beobachtete r -Wert. Dasselbe wurde
bei der Validierung der Disaggregation beobachtet. Die Abweichung der disaggregier-
ten Hochwasserwellen von den beobachteten Hochwasserwellen in Hinblick auf die
Scheitel-Ereignisregime-Beziehung wird daher als Methodeneffekt bewertet.
Die Plausibilität der disaggregierten Hochwasserwellen auf Basis der Klimaprojektionen
ist im Vergleich zu den beobachteten Ereignissen fraglich. Bei allen drei untersuchten
Beziehungen weichen die disaggregierten Ereignisse deutlich von den beobachteten
ab. Die Scheitel-Füllen-Beziehung ist davon wohl das relevanteste Kennzeichen des
Hochwasserverhalten. Im Vergleich zu den beobachteten Hochwasserwellen sind die
Scheitelabflüsse der disaggregierten Hochwasserwellen bei vergleichbaren Abflussvolu-
men kleiner. Dieser Unterschied ist nicht auf Methodeneffekte oder einen zukünftigen kli-
mabedingten Trend zurückzuführen. Die Anlaufzeiten und r -Werte der synthetisch durch
Disaggregation erzeugen Hochwasserwellen weichen im Rahmen der Methodeneffekte
von den beobachteten Hochwasserereignissen ab. Vor allem bei dem Ereignisregime
liegt so ein signifikanter Unterschied zu den beobachteten Ereignissen vor.
Die mittels Hochwassermerkmalsimulation simulierten Ereignisse umfassen bei allen
drei Beziehungen den gleichen Wertebereich wie die beobachteten Ereignisse. Durch
die Simulation von Hochwasserwellen mit extremen Parametern gehen sie zudem
über diesen Wertebereich hinaus. Dabei weisen die simulierten Hochwasserwellen
hinsichtlich der untersuchten Beziehungen die gleichen Tendenzen wie die beobachteten
Ereignisse auf. Die simulierten Hochwasserwellen sind aus diesen Gründen plausibel
im Vergleich zum beobachteten Hochwasserverhaltens. Es ist jedoch nicht bekannt, ob
von dem Hochwasserverhalten der bisher beobachteten Ereignisse auf das zukünftige
Hochwasserverhalten bei höheren Scheitelabflüssen geschlossen werden kann.
78
4.4 Bewertung der Methoden
4.4 Bewertung der Methoden
Die synthetischen Ganglinien wurden für die hydrodynamische Modellierung von Über-
schwemmungsflächen in Rosenheim erzeugt. Die Methoden werden für ihre Eignung für
dieses Fallbeispiel bewertet. Zudem können aus den Ergebnisse allgemeine Bewertun-
gen der Methoden abgeleitet werden.
Die mittels Disaggregation erzeugten Hochwasserwellen sind im Vergleich zu den be-
obachteten Ereignissen nicht plausibel. Dies liegt vor allem an den zugrundeliegenden
modellierten Abflusswerten und Klimaprojektionen. Die für die Vergangenheit model-
lierten Werte weichen deutlich von den beobachteten Ereignissen ab. Die Güte der
Zukunftsprojektion ist daher fraglich. Stehen verlässliche Abflusswerte zur Verfügung,
bietet die Disaggregation Vorteile für Erzeugung von künstlichen Hochwasserwellen. Die
Disaggregation von Tages- zu Stundenabflusswerten ermöglicht Ganglinien zu erzeu-
gen welche von einem zeitlich längerem Abflussgeschehen über die Hochwasserdauer
hinaus umgeben sind. Durch die Kombination mit einem Niederschlag-Abfluss-Modell
gibt es die Möglichkeit zu untersuchen, ob und inwiefern sich durch den Einfluss des
Einzugsgebiets Hochwasserwellen mit sehr hohen Scheitelabflüssen von solchen mit
kleineren Scheitelabflüssen unterscheiden. Werden Klimaprojektionen für den Nieder-
schlag verwendet, können zudem langfristige klimabedingte Veränderungen des Hoch-
wasserverhaltens untersucht und berücksichtigt werden. Die Disaggregation kann einen
detaillierteren Verlauf der Hochwasserwellen mit kleineren lokale Maxima oder Minima
bis zu einem bestimmten Grad abbilden. Das Volumen wird nahezu erhalten aufgrund
des Ansatzes nach Wagner (2012). Ein entscheidender Nachteil der Disaggregation ist,
dass nicht alle Wellenformen gleichermaßen gut abgebildet werden können. Die Validie-
rung der Methode hat gezeigt, dass der Scheitelabfluss unterschätzt wird und maximal
circa 10% höher als der Tagesscheitelabfluss ist. Dies äußert sich auch im veränderten
Ereignisregime. Hochwasserwellen mit einem sehr hohen Scheitelabfluss und einem
großen Abflussgradienten im ansteigenden Ast können nicht abgebildet werden. Beides
sind relevante Charakteristika für die Hochwasserbemessung. Eine genauere Ermittlung
des Scheitelabflusses verspricht die in Kapitel 2.2.1 vorgestellte Methode nach Tan et al.
79
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
(2007). Der Ansatz beruht auf der Korrelation von Abflussanstieg und Scheitelhöhe. Die
Methode ist nicht für die Generierung einer kompletten Hochwasserganglinie geeignet.
Der damit ermittelte Scheitelabfluss könnten stattdessen für die zweite Disaggregations-
methode nach Wagner (2012) verwendet werden. Diese bildet den Verlauf der Ganglinie
mit Kenntnis des Scheitelabflusses besser ab. Wie gut eine Kombination von beiden
Methoden für das Hochwasserverhalten der Mangfall in Rosenheim geeignet ist, bleibt
zu untersuchen.
Die Datengrundlage der Hochwassermerkmalsimulation bestand anders als bei der
Disaggregation nur aus beobachteten Ereignisse und deren Merkmale. Die Simulation
basiert auf der Annahme, dass von dem beobachteten Abflussverhalten auf Hochwas-
serwellen mit extremen Scheitelabflüssen geschlossen werden kann. Dies ermöglicht
es nicht Veränderungen des Hochwasserverhaltens und langfristige Trends abzubilden.
Die Gültigkeit dieser Annahme ist unsicher, weil es aus verschiedenen Gründen bei
Extremereignissen zu einem veränderten Hochwasserverhalten im Einzugsgebiet kom-
men kann. Ein Beispiel sind Vorlandüberflutungen durch extreme Abflüssen, welche den
Verlauf des ansteigenden Wellenasts verändern. Die beobachteten Ereignisse deuten
daraufhin, dass möglicherweise mit zunehmendem Scheitelabfluss das Verhältnis von
Scheitel zu Volumen steigt. Die simulierten Ereignissen weisen hingegen eine Regressi-
on der Scheitel-Füllen-Beziehung auf. Ist bekannt welche Eigenschaften die simulierten
Wellen haben sollen, ist die Hochwassermerkmalsimulation in verschiedener Hinsicht
vorteilhaft. Die Validierung hat gezeigt, dass die Methodeneffekte gering sind. Das be-
deutet, dass sich durch die Beschreibung mittels Funktionen kaum eine Veränderung
des Abflussvolumens im Vergleich zu beobachteten Wellen ergibt. Der Scheitelabfluss
und die Anlaufzeit bleiben als festgelegte Parameter im Vergleich zu beobachteten
Ereignissen unverändert. Die Scheitel-Füllen-Beziehung wird aus diesem Grund kaum
verändert. Die simulierten Hochwasserwellen sind plausibel in Hinblick auf diese drei
Parameter, welche für die Simulation von Überschwemmungsflächen besonders relevant
sind. Die Hochwassermerkmalsimulation ermöglicht es eine beliebige Anzahl an Wellen
mit unterschiedlichen Eintrittswahrscheinlichkeiten zu generieren. Neben dieser großen
Vielfalt können auch gezielt Hochwasserwellen mit gewünschten Parametern erzeugt
oder ausgewählt werden. Es besteht so die Möglichkeit an den Bedarf angepasste
80
4.4 Bewertung der Methoden
Hochwasserwellen zu simulieren, welche sich hinsichtlich der untersuchten Charakte-
ristika auch tatsächlich ereignen könnten. Die simulierten Ganglinien haben allerdings
einen weniger detaillierten Verlauf als tatsächliche Hochwasserwellen. Um vielfältigere
und zweigipflige Wellenformen zu erzeugen, besteht die Möglichkeit die simulierten
Ganglinien zu überlagern (Klein, 2009).
81
4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim
82
5 Fazit und Ausblick
Das Ziel dieser Arbeit war die Erzeugung von künstlichen Hochwasserganglinien mit ex-
tremen Scheitelabflüssen für die Mangfall in Rosenheim. Als Voraussetzung dafür wurde
das Hochwasserverhalten am Pegelstandort anhand einer langjährigen Abflusszeitreihe
untersucht. Die beobachteten Hochwasserereignisse weisen auf keinen Trend und keine
Systemveränderung während des Beobachtungszeitraums hin. Die Charakterisierung
erfolgte mittels der Parameter Scheitelabfluss, Abflussvolumen, Anlaufzeit und Ereig-
nisregime eingipfliger Hochwasserwellen. Für die Bestimmung der Parameter war es
notwendig die Hochwasserwellen aus der gesamten Abflusszeitreihe abzutrennen. Dazu
wurde ein Algorithmus entwickelt, um Anfangs- und Endzeitpunkt der Hochwasserwellen
zu bestimmen. Die Analyse der beobachteten Hochwasserwellen hat gezeigt, dass
vielfältige Wellenformen in Rosenheim auftreten. Es wurde keine Saisonalität des Hoch-
wasserverhaltens beobachtet. Die beobachteten Hochwasserwellen weisen ein starke
Korrelation zwischen Scheitelabfluss und Abflussvolumen auf. Die Hochwasserwellen
mit hohen Scheitelabflüssen sind langanhaltende Ereignisse mit großen Füllen. Ein
Vergleich mit den Abflüssen an Nachbarpegeln hat gezeigt, dass für das hydrodynami-
sche Modell ein flussaufwärts auftretender Abfluss durch Skalierung des Abflusses in
Rosenheim simuliert werden kann.
Für die Erzeugung von synthetischen Hochwasserganglinien in stündlicher Auflösung ha-
ben sich aufgrund der Datengrundlage die Disaggregation von modellierten Tageswerten
und die Hochwassermerkmalsimulation angeboten. Die beiden Methoden haben unter-
schiedliche Vor- und Nachteile. Durch die Hochwassermerkmalsimulation können keine
Veränderungen im Hochwasserverhalten abgebildet werden. Je nach Datengrundlage
kann die Disaggregation von modellierten Abflusswerten hingegen einen Trend im Hoch-
83
5 Fazit und Ausblick
wasserverhalten oder Veränderungen bei extremen Scheitelabflüssen abbilden. Der
Verlauf der disaggregierten Ganglinien ist detaillierter im Vergleich zu der vereinfachten
Wellenform der Hochwassermerkmalsimulation. Die Validierung der beiden Verfahren hat
gezeigt, dass der Methodeneffekt der Hochwassermerkmalsimulation gering ist. Trotz der
vereinfachten Wellenform wird das Abflussvolumen der Welle kaum verändert. Bei der
Disaggregation kommt es abhängig von der Wellenform zu deutlichen Unterschätzungen
des Scheitelabflusses. Eine verbesserte Bestimmung des Scheitelabflusses würde den
Methodeneffekt der Disaggregation zum Großteil reduzieren. Dies ist denkbar durch
Kombination eines angepassten Disaggregationsverfahrens mit Methoden, welchen den
tatsächlichen Scheitelabfluss anhand der Tagesmittelwerte abschätzen.
Im untersuchten Fallbeispiel wurden modellierte Tagesabflusswerte disaggregiert, wel-
che auf Klimaprojektionen basieren. Die disaggregierten synthetischen Hochwasser-
wellen weichen deutlich vom beobachteten Hochwasserverhalten ab. Die Abweichung
konnte nicht auf den Methodeneffekt zurückgeführt werden und begründet sich aus
den verwendeten modellierten Tagesabflusswerten. Die verwendeten Klimaprojektionen
weisen auf keinen Trend im Hochwasserverhalten hin. Auch die für die Vergangenheit
modellierten Abflusswerte weichen deutlich von der Beobachtung ab. Die Plausibili-
tät der disaggregierten synthetischen Hochwasserwellen ist daher fraglich. Für eine
Verbesserung ist die Verwendung von plausibleren Abflusswerten notwendig.
Mittels Hochwassermerkmalsimulation wurden 10000 künstliche Hochwasserganglinien
auf Basis des beobachteten Hochwasserverhaltens generiert. Die simulierten Wellen
sind plausibel im Vergleich zum beobachteten Hochwasserverhalten. Es ist allerdings
unsicher, ob dadurch das tatsächliche zukünftige Hochwasserverhalten bei extremen
Abflüssen abgebildet wird oder sich die Reaktion des Einzugsgebiets bei Extremereignis-
sen verändert. Mit verlässlichen Niederschlagsdaten für Extremereignisse könnte dies
mittels eines Wasserhaushaltsmodells untersucht werden. Möglicherweise können die
Ganglinien solcher Extremereignisse nicht ausreichend durch die vereinfachte Wellen-
form beschrieben werden. Um vielfältigere und mehrgipflige Wellenformen zu simulieren
besteht die Möglichkeit, die synthetischen Hochwasserwellen zu überlagern oder durch
mehr als zwei Funktionen zu beschreiben.
84
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VIII
A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener
Verteilungsfunktionen
Im Folgenden sind die in Kapitel 3.4 ermittelten Hochwasserwahrscheinlichkeiten am
Mangfall-Pegel Rosenheim für verschiedene Verteilungsfunktionen abgebildet. Die
schwarzen Punkte bilden die Stichprobe der beobachteten Jahreshochwasser von
1971 bis 2015 mit empirisch zugeordneten Unterschreitungswahrscheinlichkeiten ab.
Das 95%-Konfidenzintervall wird durch die gestrichelten Linien dargestellt. Angegeben
wir die Anpassungsüte nach dem Kolmogorow-smirnow-Test.
Abbildung A.1: allgemeine Extremwertverteilung (3 Parameter)
IX
A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener Verteilungsfunktionen
Abbildung A.2: Gumbel-Verteilung (2 Parameter)
Abbildung A.3: Weibull-Verteilung (3 Parameter)
X
Abbildung A.4: Pearson-Typ-III-Verteilung (3 Parameter)
Abbildung A.5: Pearson-Typ-III-Verteilung (3 Parameter)
XI
A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener Verteilungsfunktionen
Abbildung A.6: Log-Normalverteilung (3 Parameter)
XII
B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code)
1 setwd("~/Abflussdaten")
2
3 ##############################
4 # benoetigte Pakete
5 library(EcoHydRology) # Basisabfluss abtrennen
6 library(stats) # Glaetten
7 library(pracma) # Gradient berechnen
8
9 ##############################
10 # Daten einlesen
11 # Abflussstundenwerte von Rosenheim
12 # Spalten: Datum, Abfluss
13 h.Ro <- read.delim("Rosenheim_Stundenabfluss.csv",
stringsAsFactors=FALSE)
14 h.Ro <- h.Ro[complete.cases(h.Ro),]
15 # Ereignisliste aller beobachteten unabhaengiger HW-
Ereignisse
16 # Spalten: Stunde_Scheitel
17 HW.Ro = read.delim("Rosenheim_Hochwasserereignisse.csv",
stringsAsFactors=FALSE)
18
19 ##############################
20 # Basisabfluss bestimmen
21 # Stundenabfluss in lueckenlose Zeitraeume unterteilen
XIII
B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code)
22 Start.h <- c("1970-11-01 00:00","2006-02-14 00:00","
2012-09-11 12:00")
23 End.h <- c("2006-01-11 09:00","2012-09-11 04:00","2016-07-26
23:00")
24
25 # bt = Basisabfluss, qft = Direktabfluss
26 BF.Ro <- data.frame(bt=numeric(), qft=numeric())
27 for(i in 1:3){
28 bf <- BaseflowSeparation(h.Ro$Abfluss[which(h.Ro$Datum ==
Start.h[i]):which(h.Ro$Datum == End.h[i])], filter_
parameter = 0.925, passes = 3)
29 BF.Ro <- rbind(BF.Ro,bf)
30 }
31
32 ##############################
33 # Anfang der Hochwasserwelle anhand vom Basisabfluss bestimmen
34 for(e in 1:nrow(HW.Ro)){
35 i = which(h.Ro$Datum == HW.Ro$Stunde_Scheitel[e])
36 p = i
37 QFT = 3 # damit Startbedingung erfuellt
38 while(QFT > 2){
39 i = i-1
40 QFT <- BF.Ro$qft[i]
41 }
42 HW.Ro$Stunde_Anfang[e] <- BF.Ro$Datum[i]
43 HW.Ro$t_a[e] <- p-(i-1)
44 }
45
46 ##############################
47 # Ende bestimmen anhand vom Abflussgradienten
48 for(i in 1:nrow(HW.Ro)){
XIV
49 table <- BF.Ro[which(BF.Ro$Datum == HW.Ro$Stunde_Anfang[i])
:(which(BF.Ro$Datum == Ro100ae$Stunde_Anfang[i]))+300,]
50 # latestend bestimmen
51 lq1 <- loess(table$Abfluss ~ table$Datum, span=0.4)
52 lq2 <- loess(table$Abfluss ~ table$Datum, span=0.1)
53 lq1.predict <- predict(lq1)
54 lq2.predict <- predict(lq2)
55 # lokales Maximum von lq1
56 for(t in 1:(length(lq1.predict)-1)){
57 peak = t
58 if(lq1.predict[t]>lq1.predict[t+1]) {
59 break
60 }
61 }
62 # lokales Minimum von lq1 hinter peak
63 for(t in peak:(length(lq1.predict)-1)){
64 firstend=t
65 if(lq1.predict[t]<lq1.predict[t+1]) {
66 break
67 }
68 }
69 # lokales Minimum von lq2 hinter firstend
70 for(t in firstend:(length(lq1.predict)-1)){
71 latestend=t
72 if(lq2.predict[t]<lq2.predict[t+1]) {
73 break
74 }
75 }
76 HW.Ro$latestend[i] = latestend
77
78 # Ende bestimmen
XV
B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code)
79 gra <- gradient(table$Abfluss[HW.Ro$t_a[i]:HW.Ro$
latestend[i]])
80 lgra1 <- loess(gra ~ table$Datum[HW.Ro$t_a[i]:HW.Ro$
latestend[i]], span=0.37)
81 lgra1.predict <- predict(lgra1)
82
83 anzahlwerte=20
84 if(1<=(latestend-1-anzahlwerte-HW.Ro$t_a[i])){
85 for(t in 1:(latestend-1-anzahlwerte-HW.Ro$t_a[i])){
86 end = t+HW.Ro$t_a[i]
87 letztewerte=(lgra1.predict[t:(t+anzahlwerte)])
88 if(all(letztewerte>-0.25)
89 && lgra1.predict[t]<lgra1.predict[t+1]){
90 break
91 }
92 }
93 }
94 HW.Ro$t_HW[i] = end
95 }
XVI
C Hochwasserganglinien
C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien
Im Folgenden sind die Ganglinien von den in Kapitel 3.5.1 ausgewählten und sepa-
rierten Hochwasserwellen abgebildet, deren Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim im
Zeitraum vom 01.11.1970 bis 30.06.2016 aufgezeichnet wurde. Sie sind nach ansteigen-
dem Scheitelabfluss sortiert. Angegeben wird jeweils der Scheiteltag. Die Stunde des
Scheitelabflusses ist der Nullpunkt der Zeitachse. Die schwarzen Ganglinien beginnen
und enden am jeweils ermittelten Anfangs- und Endzeitpunkt der Hochwasserwelle.
Die blauen Linien entsprechen dem berechneten Basisabfluss. Für jede Welle wird der
Scheitelabfluss QS in m3/s, das Abflussvolumen V in 106 m3, die Anlaufzeit ta in h und
das Ereignisregime als r -Wert angegeben.
XVII
C Hochwasserganglinien
GesamtabflussBasisabfluss
−100 −50 0 50 100 150
020
4060
80
29.04.2006
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 100.5V = 23.34ta = 26r−Wert = 1.18
−100 −50 0 50 100 150
020
4060
80
04.06.2012
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 100.5V = 21.4ta = 24r−Wert = 1.24
−100 −50 0 50 100 150
020
4060
80
05.02.1980
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 101.2V = 19.83ta = 46r−Wert = 1.21
−100 −50 0 50 100 150
020
4060
80
31.08.2012
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 101.8V = 16.46ta = 25r−Wert = 1.12
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
19.12.1987
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 103V = 30.75ta = 68r−Wert = 1.19
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
01.12.1981
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 103.2V = 14.57ta = 43r−Wert = 1.4
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
29.05.2007
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 103.5V = 13.02ta = 16r−Wert = 1.55
XVIII
C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
19.09.2013
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 103.5V = 20.76ta = 31r−Wert = 1.25
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
25.06.1973
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 104.8V = 18.67ta = 48r−Wert = 1.33
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
28.09.2002
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 105V = 22.57ta = 17r−Wert = 1.21
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
26.08.1975
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 105V = 28.94ta = 44r−Wert = 1.07
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
22.09.2000
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 105.8V = 15.66ta = 30r−Wert = 1.27
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
13.03.1981
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 107.8V = 34.23ta = 114r−Wert = 1.09
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
22.01.2012
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 107.8V = 25.8ta = 16r−Wert = 1.31
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
26.08.1985
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 108.5V = 22.65ta = 18r−Wert = 1.3
XIX
C Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
12.05.1991
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 109.5V = 14.96ta = 15r−Wert = 1.35
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
24.05.2016
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 109.5V = 15.75ta = 18r−Wert = 1.37
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
03.08.1987
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 110V = 26.43ta = 34r−Wert = 1.31
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
14.01.2011
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 110.8V = 18.28ta = 30r−Wert = 1.2
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
11.06.2001
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 112V = 30.64ta = 61r−Wert = 1.17
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
10.08.1977
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 113.5V = 23.57ta = 30r−Wert = 1.12
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
01.02.2016
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 115.5V = 20.07ta = 35r−Wert = 1.22
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
03.02.1985
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 118.8V = 33.36ta = 81r−Wert = 1.12
XX
C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
020
6010
0
23.11.1992
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 119V = 26.63ta = 39r−Wert = 1.19
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
31.07.2014
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 120V = 17.16ta = 29r−Wert = 1.42
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
14.06.1983
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 120.5V = 25.28ta = 13r−Wert = 1.73
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
12.03.1979
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 122.2V = 28.68ta = 27r−Wert = 1.11
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
23.12.1991
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 124.5V = 24.98ta = 28r−Wert = 1.21
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
14.07.2008
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 125V = 36.91ta = 70r−Wert = 1.16
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
04.01.2015
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 125V = 13.13ta = 32r−Wert = 1.62
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
04.07.1990
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 126.8V = 18.58ta = 20r−Wert = 1.25
XXI
C Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
29.07.1993
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 127V = 27.28ta = 31r−Wert = 1.2
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
19.05.2005
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 129V = 18.53ta = 26r−Wert = 1.3
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
28.11.1979
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 130.8V = 25ta = 19r−Wert = 1.25
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
05.07.1975
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 131.8V = 26.66ta = 9r−Wert = 1.33
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
01.08.1977
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 132.5V = 31.52ta = 31r−Wert = 1.14
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
24.03.1992
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 133.2V = 35.49ta = 41r−Wert = 1.1
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
02.07.1975
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 134.2V = 34.41ta = 79r−Wert = 1.1
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
11.12.1988
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 137V = 46.13ta = 30r−Wert = 1.12
XXII
C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
31.08.2010
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 138.8V = 30.47ta = 32r−Wert = 1.12
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
05.07.1978
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 139V = 23.71ta = 28r−Wert = 1.17
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
09.09.2001
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 139V = 22.55ta = 20r−Wert = 1.33
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
07.08.1983
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 141V = 41.01ta = 105r−Wert = 1.09
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
18.06.1991
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 141.8V = 20.77ta = 26r−Wert = 1.42
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
30.08.1995
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 141.8V = 59.99ta = 90r−Wert = 1.07
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
08.12.1974
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 143.5V = 38.52ta = 56r−Wert = 1.15
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
24.12.1983
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 143.5V = 20.89ta = 19r−Wert = 1.53
XXIII
C Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
31.01.1982
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 144.2V = 32.49ta = 52r−Wert = 1.1
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
15.10.1981
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 145V = 37.46ta = 15r−Wert = 1.17
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
12.07.2005
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 146V = 31.22ta = 35r−Wert = 1.22
−100 −50 0 50 100 150
040
8012
0
23.10.2014
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 147.8V = 21.6ta = 65r−Wert = 1.31
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
27.06.2009
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 149.5V = 31.57ta = 28r−Wert = 1.26
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
07.11.1979
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 153.5V = 45.07ta = 52r−Wert = 1.12
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
24.06.2009
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 156.2V = 26.86ta = 48r−Wert = 1.14
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
16.11.1973
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 157.5V = 27.8ta = 51r−Wert = 1.29
XXIV
C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
05.12.1988
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 157.5V = 34.33ta = 40r−Wert = 1.27
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
20.02.1999
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 157.5V = 43.6ta = 33r−Wert = 1.19
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
19.06.2001
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 162V = 35.62ta = 21r−Wert = 1.3
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
30.06.2011
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 163V = 22.5ta = 14r−Wert = 1.44
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
03.06.1976
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 167.5V = 46.86ta = 43r−Wert = 1.11
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
24.09.2002
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 168.5V = 20.5ta = 22r−Wert = 1.24
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
18.03.2000
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 169V = 39.7ta = 33r−Wert = 1.12
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
24.07.2010
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 170.8V = 44.34ta = 49r−Wert = 1.15
XXV
C Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
07.09.2007
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 174V = 31.41ta = 23r−Wert = 1.07
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
09.05.2007
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 175V = 20.71ta = 22r−Wert = 1.54
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
17.11.1972
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 176V = 24.82ta = 14r−Wert = 1.43
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
13.04.1994
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 176.8V = 24.95ta = 29r−Wert = 1.21
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
200
06.07.1997
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 191.8V = 39.25ta = 45r−Wert = 1.18
−100 −50 0 50 100 150
050
100
150
200
05.01.2013
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 195.8V = 34.67ta = 37r−Wert = 1.33
−100 −50 0 50 100 150
050
100
200
15.02.1990
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 203.2V = 34.99ta = 37r−Wert = 1.28
−100 −50 0 50 100 150
050
150
07.06.1995
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 232.8V = 61.74ta = 41r−Wert = 1.1
XXVI
C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien
−100 −50 0 50 100 150
050
150
250
12.08.2002
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 246.5V = 50.03ta = 43r−Wert = 1.29
−100 −50 0 50 100 150
050
150
250
07.08.1985
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 248V = 59.01ta = 46r−Wert = 1.11
−100 −50 0 50 100 150
010
020
030
0
20.07.1981
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 303V = 87.83ta = 61r−Wert = 1.15
−100 −50 0 50 100 150
010
020
030
0
03.06.2010
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 314.2V = 44.47ta = 24r−Wert = 1.27
−100 −50 0 50 100 150
010
020
030
0
23.08.2005
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 347.5V = 78.19ta = 40r−Wert = 1.16
−100 −50 0 50 100 150
010
020
030
0
22.05.1999
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 375.8V = 104.07ta = 35r−Wert = 1.17
−100 −50 0 50 100 150
010
020
030
040
0
18.06.1979
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 387.2V = 95.69ta = 56r−Wert = 1.17
−100 −50 0 50 100 150
010
030
0
03.06.2013
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 445.8V = 110.9ta = 80r−Wert = 1.13
XXVII
C Hochwasserganglinien
C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien
Im Folgenden sind die Ganglinien von den in Kapitel 4.1.2 disaggregierten Hochwas-
serwellen aus modellierten Tagesabflusswerten abgebildet. Angegeben wird jeweils
der Scheiteltag. Die Stunde des Scheitelabflusses ist der Nullpunkt der Zeitachse. Die
schwarzen Ganglinien beginnen und enden am jeweils ermittelten Anfangs- und End-
zeitpunkt der Hochwasserwelle. Die grauen Linien sind die Tagesabflusswerte aus dem
Niederschlag-Abfluss-Modell. Für jede Welle wird der Scheitelabfluss QS in m3/s, das
Abflussvolumen V in 106 m3, die Anlaufzeit ta in h und das Ereignisregime als r -Wert
angegeben.
XXVIII
C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien
disaggregierterStundenabflussN−A−modellierteTagesabfluss
−100 0 100 200 300
040
8012
0
27.07.2004
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 130.3V = 62.77ta = 56r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
200
02.05.1994
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 202.9V = 86.02ta = 77r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
040
8012
0
28.06.2084
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 122V = 47.48ta = 52r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
020
6010
0
03.11.1994
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 110.5V = 52.38ta = 59r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
020
6010
0
21.09.2035
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 104.9V = 43.51ta = 33r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
010
020
030
0
08.11.2006
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 321.6V = 211.52ta = 83r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
150
04.01.2083
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 172.6V = 124.21ta = 62r−Wert = 1.01
XXIX
C Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
050
100
150
25.12.2054
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 177V = 65.79ta = 117r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
040
8012
0
23.06.1973
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 128V = 51.41ta = 83r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
150
05.10.2047
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 169.8V = 84.41ta = 106r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
150
30.11.2074
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 180.7V = 88.13ta = 49r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
150
04.06.2044
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 169.2V = 91.47ta = 62r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
050
100
150
200
02.12.2036
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 194.4V = 119.47ta = 131r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
040
8012
0
17.12.2024
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 128.1V = 65.65ta = 117r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
040
8012
0
21.05.2040
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 126V = 40.85ta = 24r−Wert = 1.02
XXX
C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
050
100
150
13.07.1981
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 177.8V = 94.82ta = 104r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
050
100
150
06.04.2080
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 186.6V = 89.04ta = 57r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
020
6010
0
03.11.1994
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 110.5V = 52.38ta = 59r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
020
6010
0
25.11.2072
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 107.4V = 46.19ta = 40r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
020
6010
0
30.03.2071
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 103.6V = 51.33ta = 56r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
200
09.09.2036
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 201V = 68.09ta = 36r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
010
030
050
0
24.11.2058
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 492.9V = 220.58ta = 58r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
020
040
0
05.09.2022
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 530.9V = 256.1ta = 51r−Wert = 1.02
XXXI
C Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
020
040
0
19.11.2008
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 540.2V = 252.94ta = 90r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
020
040
060
0
02.06.2097
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 697.6V = 270.48ta = 56r−Wert = 1.06
−100 0 100 200 300
020
6010
0
07.10.2020
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 116.8V = 39.22ta = 37r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
020
4060
80
17.07.2040
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 101.6V = 40.18ta = 49r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
020
6010
0
13.01.2058
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 106.3V = 43.28ta = 71r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
040
8012
0
01.11.2040
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 126.9V = 50.4ta = 38r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
050
150
250
24.05.2000
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 244.3V = 94.36ta = 57r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
040
8012
0
10.09.1994
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 126.2V = 32.27ta = 38r−Wert = 1.04
XXXII
C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
040
8012
0
23.02.2020
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 125.8V = 44.65ta = 83r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
050
100
150
28.06.2038
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 172.9V = 73.31ta = 53r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
040
8012
0
23.05.2059
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 126.1V = 42.27ta = 68r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
020
6010
0
22.02.2062
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 110.5V = 36.85ta = 61r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
020
6010
0
08.05.2029
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 109.5V = 51.27ta = 74r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
150
250
14.06.2058
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 247.1V = 82.22ta = 63r−Wert = 1.06
−100 0 100 200 300
050
150
250
30.03.2091
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 272V = 134.66ta = 97r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
040
8012
0
10.08.2015
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 125.5V = 57.94ta = 69r−Wert = 1.01
XXXIII
C Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
040
8012
0
15.07.1987
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 138.6V = 58.53ta = 38r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
020
6010
0
19.10.2096
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 117.4V = 51.03ta = 55r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
020
6010
0
07.06.2023
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 113.4V = 49.91ta = 67r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
020
6010
0
05.08.1990
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 104V = 53.55ta = 74r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
020
6010
0
15.03.2087
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 119V = 48.54ta = 51r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
020
6010
0
07.02.2072
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 112.9V = 40.02ta = 56r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
150
07.05.2017
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 157V = 69.4ta = 52r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
010
030
0
21.11.2046
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 464.2V = 320.36ta = 65r−Wert = 1.01
XXXIV
C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
020
040
0
20.07.1989
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 533.6V = 134.32ta = 37r−Wert = 1.08
−100 0 100 200 300
020
040
0
02.08.2000
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 555.2V = 207.77ta = 35r−Wert = 1.06
−100 0 100 200 300
020
040
0
19.06.2005
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 522.1V = 253.22ta = 97r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
020
040
060
0
27.11.2028
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 586.6V = 237.58ta = 53r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
020
040
060
0
20.07.2094
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 655.2V = 232.52ta = 37r−Wert = 1.07
−100 0 100 200 300
040
8012
0
02.06.2015
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 145.9V = 52.77ta = 35r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
040
8012
0
08.11.2057
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 121.1V = 61.71ta = 101r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
050
100
150
06.04.2076
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 174.6V = 65.32ta = 40r−Wert = 1.05
XXXV
C Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
050
100
200
18.11.2077
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 221.6V = 129.63ta = 71r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
150
21.09.2054
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 166.7V = 44.61ta = 34r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
040
8012
0
24.10.2024
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 121.2V = 61.28ta = 85r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
040
8012
0
20.05.2042
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 122.9V = 76.2ta = 127r−Wert = 1.01
−100 0 100 200 300
020
6010
0
23.03.2071
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 113.4V = 47.57ta = 37r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
010
020
030
0
05.07.2059
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 306.8V = 147.55ta = 56r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
040
8012
0
22.03.2008
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 123.1V = 58.02ta = 58r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
010
030
0
19.05.2067
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 458.4V = 188.95ta = 80r−Wert = 1.07
XXXVI
C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
040
8012
0
01.08.2065
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 124.8V = 61.89ta = 69r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
050
100
150
05.12.1975
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 152.6V = 90.24ta = 143r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
020
6010
0
15.09.1983
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 119.8V = 50.16ta = 81r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
050
100
200
04.03.2082
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 205.7V = 102.91ta = 55r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
040
8012
0
21.09.1979
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 127.1V = 59.86ta = 91r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
050
100
150
13.04.2093
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 180.6V = 76.74ta = 55r−Wert = 1.03
−100 0 100 200 300
050
150
250
25.10.2002
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 246V = 101.42ta = 67r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
040
8012
0
21.07.1980
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 126.1V = 67.48ta = 75r−Wert = 1.02
XXXVII
C Hochwasserganglinien
−100 0 100 200 300
050
100
150
23.06.2047
Stunden
Abf
luss
m³/
sQs = 166V = 76.6ta = 50r−Wert = 1.02
−100 0 100 200 300
040
8012
0
25.11.2073
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 124.9V = 49.44ta = 34r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
010
030
050
0
16.09.2034
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 500.4V = 230.47ta = 76r−Wert = 1.04
−100 0 100 200 300
020
040
0
28.05.2005
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 533V = 229.91ta = 53r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
020
040
060
0
12.07.2016
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 743V = 324.48ta = 46r−Wert = 1.05
−100 0 100 200 300
020
060
0
26.09.2092
Stunden
Abf
luss
m³/
s
Qs = 948.5V = 271.29ta = 53r−Wert = 1.06
XXXVIII
Erklärung
Ich erkläre, dass ich die Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebe-
nen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe.
Freising, den 10. Januar 2017
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .