ingenieria de reservorios i

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA

Recopilado por:

Ing. Hermas Herrera Callejas

La Paz, Marzo de 2009

INGENIERIA DE RESERVORIOS I

CONTENIDO TEMÁTICO POR CAPITULOS

Ing. Hermas Herrera Callejas Página: 1 de 3

PET-204 INGENIERIA DE RESERVORIOS I CONTENIDO DE LA ASIGNATURA

CAPITULO 1 - INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE RESERVORIOS Página1.1 INGENIERIA DE RESERVORIOS 1 de 111.1.1 Responsabilidades del Ingeniero de Reservorios. 1 de 111.1.2 Objetivos de la Ingeniería de Reservorios. 1 de 111.2 CALCULOS DE PETROLEO Y GAS ORIGINAL IN SITU 2 de 111.3 DEFINICIÓN DE RESERVA 2 de 111.3.1 Estimación de Reservas 3 de 111.3.2 Predicción del Potencial de Rendimiento 4 de 111.3.3 Recuperación Suplementaria (Secundaria y Mejorada) 4 de 111.3.4 Selección del Mejor Plan de Desarrollo 4 de 111.4 CARACTERIZACION DEL RESERVORIO 4 de 111.4.1 Extensión Areal 4 de 111.4.2 Propiedades Físicas de la Formación Productiva 5 de 111.4.3 Inclinación Estructural 5 de 111.4.4 Continuidad de Estratos y Estratificación 5 de 111.4.5 Patrones de Fallas 5 de 111.4.6 Contactos de los Fluidos 5 de 111.4.7 Extensión del Acuífero 5 de 111.5 PRESIÓN DEL RESERVORIO 5 de 111.6 TEMPERATURA DEL RESERVORIO 7 de 111.7 MODELOS DE RESERVORIOS 7 de 111.8 SIMULACION DEL RESERVORIO 8 de 111.9 FRONTERAS DEL RESERVORIO 9 de 111.10 HETEROGENEIDADES 9 de 111.11 DATOS REQUERIDOS POR LA INGENIERIA DE RESERVIORIOS 9 de 111.11.1 Geología e Interpretaciones Sísmicas 10 de 111.11.2 Análisis de los Registros de Pozos 10 de 111.11.3 Análisis de las Pruebas de Pozos 10 de 111.11.4 Análisis de Muestras 10 de 111.12 DATOS DE PRODUCCIÓN 11 de 11

CAPITULO 2 – CLASIFICACION DE RESERVORIOS Y FLUIDOS Página2.1 INTRODUCCION 1 de 192.2 CLASIFICACION DE RESERVORIOS Y FLUIDOS 1 de 192.3 DIAGRAMA PRESIÓN – TEMPERATURA 1 de 192.3.1 Cricondenterma (Tct) 1 de 192.3.2 Cricondenbarica (Pcb) 2 de 192.3.3 Punto Critico (C) 2 de 192.3.4 Curva Envolvente de Fases (región de dos fases) 2 de 192.3.5 Curvas de Calidad 2 de 192.3.6 Curva de Punto de Burbuja 2 de 192.3.7 Curva de Punto de Rocío 3 de 192.4 CLASIFICACION GENERAL DE LOS RESERVORIOS 3 de 192.5 RESERVORIOS DE PETRÓLEO 3 de 192.5.1 Reservorios de Petróleo Sub-saturado. 3 de 192.5.2 Reservorio de Petróleo Saturado. 3 de 192.5.3 Reservorio con Casquete de Gas. 3 de 192.6 TIPOS DE PETROLEO 3 de 192.6.1 Petróleo Negro. 4 de 192.6.2 Petróleo de Bajo Encogimiento. 5 de 192.6.3 Petróleo Crudo de Alto Encogimiento (Volátil). 5 de 192.6.4 Petróleo Crudo Cerca al Crítico. 6 de 192.7 RESERVORIOS DE GAS 7 de 192.7.1 Reservorio de Gas con Condensación Retrógrada. 8 de 192.7.2 Reservorio de Gas Condensado Cerca al Crítico. 10 de 192.7.3 Reservorio de Gas Húmedo. 11 de 192.7.4 Reservorio de Gas Seco. 11 de 192.8 FRACCIONES DE PETRÓLEO INDEFINIDAS 17 de 19

CAPITULO 3 – PROPIEDADES DE LA ROCA Página3.1 GENERALIDADES 1 de 263.2 PROPIEDADES PETROFÍSICAS DE LOS RESERVORIOS. 1 de 263.3 POROSIDAD 1 de 263.4 DETERMINACIÓN DE LA POROSIDAD 4 de 263.4.1 Determinación de Porosidad en Laboratorio - Porosímetro. 4 de 263.5 PERMEABILIDAD 7 de 263.5.1 Determinación de la permeabilidad con datos de registros 8 de 263.5.2 Determinación de la Permeabilidad en Laboratorio. 9 de 263.5.3. Determinación de la permeabilidad mediante pruebas de presión. 9 de 263.6 SATURACIÓN DE FLUIDOS 10 de 263.6.1 Saturación de agua 12 de 263.6.2 Determinación de la Saturación de Agua 12 de 263.6.3 Registro de Resonancia Magnética Nuclear 13 de 263.6.4 Saturación de Agua Irreducible (Swirr) 16 de 263.6.5 Saturación de agua connata (Swc) 16 de 263.7 HISTÉRESIS 17 de 26

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Contenido de la Asignatura


3.8 MOJABILIDAD 18 de 263.8.1 Angulo de Contacto de Avance (Advancing contact angle). 18 de 263.8.2 Angulo de Contacto de Retroceso (Receding contact angle). 18 de 263.9 INTERFASES EN EL RESERVORIO 20 de 263.9.1 Contacto Petróleo-Agua (WOC) por medidas de producción 21 de 263.9.2 Zona de transición agua/petróleo 21 de 263.10 ESPESOR NETO PRODUCTIVO 21 de 263.11 DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE ROCA 24 de 263.11.1 Uso del Planímetro 24 de 263.11.2 Métodos para el cálculo del volumen de roca 25 de 26

CAPITULO 4 – PROPIEDADES DEL PETROLEO Página4.1 GENERALIDADES. 1 de 304.2 PROPIEDADES DEL PETRÓLEO. 1 de 304.3 GRAVEDAD DEL PETRÓLEO 1 de 304.4 GRAVEDAD ESECIFICA DEL GAS EN SOLUCION 2 de 304.5 SOLUBILIDAD DEL GAS 3 de 304.5.1 Correlación de Standing 3 de 304.5.2 Correlación de Vasquez-Beggs 5 de 304.5.3 Correlación de Glaso 6 de 304.5.4 Correlación de Marhoun 7 de 304.5.5 Correlación de Petrosky-Farshad 7 de 304.6 PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA 9 de 304.6.1 Correlación de Standing 9 de 304.6.2 Correlación de Vasquez-Beggs 10 de 304.6.3 Correlación de Glaso 11 de 304.6.4 Correlación de Marhoun 12 de 304.6.5 Correlación de Petrosky-Farshad 12 de 304.7 FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL PETRÓLEO 13 de 304.7.1 Correlación de Standing 14 de 304.7.2 Correlación de Vasquez-Beggs 14 de 304.7.3 Correlación de Glaso 15 de 304.7.4 Correlación de Marhoun 15 de 304.7.5 Correlación de Petrosky-Farshad 16 de 304.7.6 Ecuación de Balance de Materia 16 de 304.8 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA DEL PETRÓLEO 17 de 304.8.1 Correlación de Vasquez-Beggs 18 de 304.8.2 Correlación de Petrosky-Farshad 18 de 304.8.3 Correlación de McCain 19 de 304.9 FVF DEL PETRÓLEO PARA PETRÓLEO SUBSATURADO 20 de 304.10 DENSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO 22 de 304.10.1 Correlación de Standing 23 de 304.10.2 Correlación de Vasquez-Beggs 24 de 304.10.3 Correlación de Petrosky-Farshad 24 de 304.11 VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO 24 de 304.11.1 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Muerto 25 de 304.11.1.1 Correlación de Beal 25 de 304.11.1.2 Correlación de Beggs-Robinson 25 de 304.11.1.3 Correlación de Glaso 26 de 304.11.2 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Saturado 26 de 304.11.2.1 Correlación de Chew-Connally 26 de 304.11.2.2 Correlación de Beggs-Robinson 27 de 304.11.3 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Sub-Saturado 27 de 304.11.3.1 Correlación de Vasquez-Beggs 27 de 304.12 TENSION SUPERFICIAL / INTERFACIAL 28 de 30

CAPITULO 5 – PROPIEDADES Y TEORIA DE LOS GASES Página5.1 INRODUCCION 1 de 345.2 GENERALIDADES 1 de 345.3 COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES 1 de 345.4 EL NÚMERO DE LIBRAS MOL 2 de 345.5 DENSIDAD 2 de 345.6 PESO MOLECULAR APARENTE 3 de 345.7 VOLUMEN ESTÁNDAR 3 de 345.8 DENSIDAD DE LA MEZCLA 3 de 345.9 VOLUMEN ESPECÍFICO 4 de 345.10 GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS 4 de 345.11 COMPORTAMIENTO DE LOS GASES REALES 6 de 345.11.1 El Factor z 6 de 345.11.2 Efecto de Componentes No Hidrocarburos en el Factor Z 11 de 345.11.2.1 Método de Corrección Wichert-Aziz 11 de 345.11.2.2 Método de corrección Carr-Kobayashi-Burrows 13 de 345.11.3 Corrección para Gases de Peso Molecular Elevado 14 de 345.11.4 Calculo Directo de los Factores de Compresibilidad 17 de 345.11.4.1 El Método de Hall-Yarborough 17 de 345.11.4.2 El método de Dranchuk-Abu-Kassem 18 de 345.11.4.3 El Método de Dranchuk-Purvis-Robinson 19 de 345.12 COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DE LOS GASES NATURALES 20 de 34

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Contenido de la Asignatura


5.13 FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL GAS Bg 23 de 345.14 LA EXPANSIÓN DEL GAS 24 de 345.15 VISCOSIDAD DEL GAS 25 de 345.16 MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DE GASES NATURALES 25 de 345.16.1 Método de Carr-Kobayashi-Burrows 25 de 345.16.2 Método de Lee-Gonzalez-Eakin 28 de 345.17 VALOR CALORÍFICO 29 de 345.18 ECUACIONES DE ESTADO DE LOS GASES REALES 29 de 345.18.1 Ecuación de Van Der Waals 30 de 345.18.2 Ecuación de Redlich-Kwong. 30 de 345.18.3 Ecuación de Soave-Redlich-Kwong 32 de 345.18.4 Ecuación de Peng-Robinson 33 de 34

CAPITULO 6 - RESERVAS DE HIDROCARBUROS Página6.1 CONSIDERACIONES GENERALES. 1 de 136.2 RESERVORIO 1 de 136.3 PETRÓLEO. 1 de 136.4 GAS NATURAL 1 de 136.5 CONDENSADO DE GAS NATURAL 1 de 136.6 RESERVAS 2 de 136.6.1 Método de Estimación Determinístico 3 de 136.6.2 Método de Estimación Probabilística 3 de 136.6.3 Volumen Original in Situ 3 de 136.6.4 Reservas Probadas 4 de 136.6.4.1 Reservas Probadas Desarrolladas 5 de 136.6.4.2 Reservas Probadas No Desarrolladas 5 de 136.6.5 Reservas Probables 6 de 136.6.6 Reservas Posibles 6 de 136.6.7 Reservas Remanentes 7 de 136.7 CÁLCULO DE LOS VOL ORIGINALES IN SITU POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO 7 de 136.8 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO 8 de 136.8.1 Balance de Materia 8 de 136.8.2 Curvas de declinación 9 de 136.8.3 Simulación Numérica 9 de 136.9 EL FACTOR DE RECUPERACIÓN 9 de 136.9.1 Yacimientos de Petróleo Subsaturado. 11 de 136.9.2 Factores que Afectan la Recuperación 12 de 136.9.3 Correlaciones de la API para estimación de reservas. 12 de 136.10 CÁLCULO DE RESERVAS PROBADAS 12 de 13

CAPITULO 7 - BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS DE GAS Página7.1 INTRODUCCIÓN 1 de 77.2 YACIMIENTOS DE GAS SIN EMPUJE DE AGUA 1 de 77.3 YACIMIENTOS DE GAS CON EMPUJE DE AGUA 5 de 77.4 CONSIDERACIONES SOBRE INYECCIÓN DE GAS 6 de 7

CAPITULO 8 – ECUACION DE BALANCE DE MATERIA Página8.1 CONSIDERACIONES GENERALES. 1 de 168.2 ANÁLISIS DE EXPANSIONES VOLUMÉTRICAS. 2 de 168.2.1 Expansión del líquido y gas disuelto. 3 de 168.2.2 Expansión del gas libre del casquete. 3 de 168.2.3 Contracción del volumen poral total. 3 de 168.2.4 Vaciamiento del reservorio. 4 de 168.2.5 La Ecuación General de Balance de Materia. 5 de 168.3 LINEARIZACIÓN DE LA EBM. 5 de 168.4 EMPUJE POR GAS DISUELTO. 6 de 168.5 EMPUJE POR CASQUETE DE GAS. 10 de 168.6 EMPUJE POR AGUA. 11 de 168.6.1 Empuje de agua sin Casquete de Gas Original 12 de 168.6.2 Acuífero muy Pequeño 13 de 168.6.3 Empuje de Agua, Casquete Original y N desconocidos 13 de 16

CAPITULO 9 – LA LEY DE DARCY Página9.1 INTRODUCCIÓN 1 de 139.2 LA LEY DE DARCY 2 de 139.3 LEY DE POISEUILLE 3 de 139.4 FLUJO LINEAL. 4 de 139.4.1 Fluidos Incompresibles. 4 de 139.4.1.1 Flujo en Estratos 6 de 139.4.2 Fluidos Compresibles 8 de 139.5 FLUJO RADIAL 8 de 139.5.1 Fluidos Incompresibles 9 de 139.5.2 Fluidos Compresibles 11 de 139.6 FLUJO ESFÉRICO 12 de 139.7 EFECTO KLINKENBERG 12 de 13


CAPITULO 1 – INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE RESERVORIOS

1.1 INGENIERIA DE RESERVORIOS

La Ingeniería de Reservorios la podemos definir como el diseño y evaluación deprocesos y programas necesarios para llevar a cabo el desarrollo y la explotación de uncampo. Para tal fin, se requiere el conocimiento de aspectos de geología, perforación yterminación de pozos, ingeniería de producción y evaluación de reservas y un mayor énfasisen las técnicas y métodos para caracterizar y predecir el flujo de fluidos dentro de reservoriosbajo agotamiento natural y bajo procesos de recuperación mejorada (EOR).

La ingeniería de reservorios ha incorporado nuevos conceptos que permiten, por unlado, la caracterización estática: dedicada al desarrollo y adecuación de metodologíasintegradas que permitan una mayor conceptualización de los reservorios, en términos físicosy geológicos. Este concepto, permite definir con certeza la geometría del reservorio,describiendo sus características petrofísicas e integrando datos de diversas fuentes como:geología, registros geofísicos de pozos, sísmica y núcleos.

Por otro lado, la caracterización dinámica: tiene como propósito investigar, desarrollar yadecuar metodologías que expliquen la interacción dinámica del sistema roca-fluido delreservorio, tratando de reflejar y comprender de la mejor manera cómo se desplazan losfluidos a través de las rocas. Los parámetros que se obtengan servirán para alimentar losmodelos de simulación numérica de reservorios, integrando de manera congruente el modeloestático.

1.1.1 Responsabilidades del Ingeniero de Reservorios.

En lo referente a las responsabilidades de un ingeniero de reservorios:Ramey (1971) define que son:

Recolectar e interpretar medidas indirectas de las características cuantitativas delreservorio.

Emplear esta información junto a principios físicos básicos para predecir elcomportamiento del reservorio bajo un potencial esquema de desarrollo.

Mientras que Raghavan (1993) menciona que la responsabilidad del ingeniero dereservorios esta relacionada con responder a las siguientes interrogantes:Cual es el volumen de hidrocarburos presente en el reservorioA que tasa deben producirse yCuanto de este fluido puede ser recuperado.

1.1.2 Objetivos de la Ingeniería de Reservorios.

Los objetivos de la Ingeniería de Reservorios han ido variando con el transcurrir deltiempo y los avances de técnicas y tecnologías. Por ejemplo:Muskat (1949) define el objetivo de la ingeniería de reservorios como obtener la máximarecuperación a un mínimo costo, durante la explotación de los reservorios de hidrocarburos.Pirson (1958) la define como el arte de predecir el comportamiento futuro de un reservoriode petróleo y/o gas.Craft y Hawkins (1959) lo define como la aplicación de principios científicos para tomarconocimiento de los problemas de drenaje que surgen como consecuencia del desarrollo yproducción de los reservorios de petróleo y gas.Clark (1960) menciona que la ingeniería de reservorios está relacionada a la ocurrencia,movimiento y recuperación de los fluidos presentes en el reservorio y el establecer los

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Capítulo 1 – Introducción a la Ingeniería de Reservorios


métodos mas eficientes y rentables a través del estudio y evaluación de todos los factores,que afectan la recuperación del petróleo y el gas.

En este sentido, la ingeniería de reservorios hace un importante aporte a la simulaciónnumérica de reservorios, la cual trata, sobre la base del comportamiento histórico deproducción de petróleo, gas, líquidos del gas natural y agua de las formaciones, de realizarun pronóstico a diferentes años y con diversos escenarios de producción. Para llevar a caboadecuadamente el trabajo es necesario contar con herramientas que permitan considerartodos los procesos que se llevan a cabo en el reservorio, tomando en cuenta, la geometríade las formaciones productoras y la dinámica de los fluidos contenidos en las mismas.

1.2 CALCULO DE PETROLEO Y GAS ORIGINAL IN SITU

Los hidrocarburos originales in-situ son una cantidad fija que ha desarrollado un campogeológico en un determinado tiempo. Esto puede ser determinado por el Método Volumétricoo el Método de Balance de Materia. El cálculo de hidrocarburos in situ por medio del métodovolumétrico requiere conocer la extensión del área del reservorio, su espesor promedio,porosidad, saturación y el factor volumétrico de formación del hidrocarburo.

Este es un método estático que no depende del comportamiento dinámico delreservorio, como el cambio de la presión que responde a la producción. Las ecuaciones parael cálculo del petróleo y gas originales in-situ, respectivamente son:

Volumen del petróleo original in-situ =o

wo

o

oo

B

ShA

B

ShA

61.5

)1(

61.5

(STB) 1.1

Volumen del gas original in–situ =g

wg

g

gg

B

ShA

B

ShA

61.5

)1(

61.5

1.2

Donde o, g y w se refieren al petróleo, gas y aguaAo = área del reservorio del petróleo, ft2Ag = área de reservas de gas, ft2h = espesor promedio, ftф = porosidad promedioSg = saturación promedio de gasSo = saturación promedio de petróleoSw = saturación promedio de aguaBo = factor volumétrico de formación del petróleo , RB/STBBg = factor volumétrico de formación del gas, RB/SCF

Los valores promedio de h, Ø y S son normalmente determinados de mapas isópacosconstruidos de mapas geológicos, petrofísicos y datos de registros.

El método de balance de materia depende del comportamiento dinámico del reservorio.Esto requiere de datos cuidadosos de las propiedades de los fluídos y de la producción.Teóricamente el volumen original in situ determinado por el método de balance de materiapodría ser igual o menos que el determinado volumétricamente.

1.3 DEFINICIÓN DE RESERVA

Reserva de petróleo y gas de un yacimiento es el volumen de hidrocarburos que seráposible extraer del mismo, en condiciones rentables, a lo largo de su vida útil.

Para determinarlas lo primero que se debe saber es cuánto petróleo y/o gas contiene elyacimiento, lo que se conoce como el "petróleo original in situ" (OOIP de sus siglas en ingles:“Original Oil In Place”). Este cálculo obliga al conocimiento de:- el volumen de roca productora;



- la porosidad de esta roca, que es el espacio intersticial disponible;- la saturación de agua de estos espacios, porcentaje de poros ocupados por agua;- la profundidad, presión y temperatura de las capas productivas.

Toda esta información se obtiene sólo luego de perforar uno o más pozos que delimitenel yacimiento, lo que permite además tomar los registros y las muestras necesarias.

La reserva de un yacimiento es una fracción del "petróleo original in situ", ya que nuncase recupera el total del petróleo existente. Para establecerla hay que conocer cuál será elfactor de recuperación del yacimiento, factor que implica conocer el tipo de empuje delyacimiento, agua /gas; su presión; permeabilidad de la roca: medida de la transmisibilidadentre los poros de la roca y la forma de explotación. La obtención de estos datos requiere elseguimiento del comportamiento del yacimiento por medio de diversas pruebas y ensayos:tiempo e inversión. El valor resultante de esta fracción varía entre un 15% y un 60% del totaldel petróleo existente.

Una vez que se conocen los límites y características del yacimiento y las reservas quecontiene, llega el momento de planificar su desarrollo, o sea definir cuántos pozos deproducción se van a perforar, qué tipo de pozos, si se va a inyectar agua para mejorar larecuperación, qué tipo de instalaciones de superficie son necesarias, cuánta gente hará faltapara su operación y quizás lo más importante: cuál es el costo de esas inversiones y gastos,para definir si es un buen negocio o no.

Básicamente, el desarrollo de un yacimiento consiste en la perforación de pozos quelleguen al reservorio y extraigan el petróleo que éste contiene. Cuando un yacimiento está enproducción genera una cantidad de gastos (energía eléctrica, agua, transporte, materiales,sueldos del personal, reparaciones, etc.). Si en algún momento producir cuesta más que loque se obtiene por las ventas, el yacimiento deja de ser económico y se detiene suproducción. Quizás aún sea posible sacarle más petróleo, pero perdiendo dinero. Esepetróleo extra no constituye parte de las reservas.

1.3.1 Estimación de Reservas

Las reservas son afectadas por los métodos de producción planificados para losreservorios. El factor más significativo para determinar el método de producción y larecuperación de las reservas es el económico. Otros factores que influyen en las reservasson la localización, caudales de producción y el mecanismo de producción del reservorio.

Se puede decir que la producción de petróleo se efectúa en dos fases: la fase primariay la fase suplementaria de recuperación (secundaria y recuperación mejorada). Durante lafase de recuperación primaria se utiliza solo la energía del reservorio en la recuperación dehidrocarburos. Durante la fase de recuperación secundaria la energía del reservorio esmejorada por una fuente adicional inyectada al reservorio. Esta nueva fuente de energíapodría ser agua, gas o ambos. Esto podría ser más complejo tales como inyección caloríficautilizando vapor o una combustión in situ; o también una variedad de químicos. En algunoscasos se utiliza más de una fuente de energía.

En la fase de recuperación primaria, muchas fuentes de energía interna podríancontribuir a la producción del fluido. Las cuatro fuentes básicas de mecanismos deproducción son: por expansión por solución de gas por empuje de agua natural por drenaje gravitacional

En muchos casos actúan mecanismos combinados y se conocen como produccióncombinada.



1.3.2 Predicción del Potencial de Rendimiento

Los caudales de producción, así como las reservas, son una función de la estrategia.Primeramente, esto depende del número y la localización de los pozos, de la uniformidad dedistribución para el drenaje del reservorio y de la recuperación final. El potencial productivode un pozo es función de la permeabilidad, espesor, presión y el grado de homogeneidad dela roca reservorio. El que tiene mayor permeabilidad, espesor y grado de homogeneidadtiene mayor potencial. El caudal de flujo es también una función importante de la perforacióny prácticas de terminación del pozo. La invasión de lodo o flujo restringido es causada por unnúmero inadecuado de perforaciones o bombeos que reducirán el potencial total del pozo.

1.3.3 Recuperación Suplementaria (Secundaria y Mejorada)

La fase de recuperación suplementaria es aplicable a los reservorios de petróleo.Durante esta fase de producción nos relacionamos con algunos tipos de fluidos de inyecciónartificial tanto como los mecanismos de conducción natural. De ésta manera podemos hablarde inyección de agua o inundación de agua miscible, inyección de vapor o de surfactantes.Una práctica común para la fase de recuperación suplementaria es la simple inyección deagua o gas, que se refieren a la recuperación secundaria. La inyección de agua podría estarseguida de algunos tipos de fluidos de inyección como los fluidos miscibles, inyección dequímicos o procesos termales, los cuales son conocidos como Recuperación Mejorada delPetróleo EOR (Enhanced Oil Recovery).

La recuperación durante las fases primaria y secundaria de la vida del reservorio pocasveces excede el 50% del petróleo original in situ, mientras el potencial de recuperaciónutilizando técnicas EOR son grandes.

1.3.4 Selección del Mejor Plan de Desarrollo

Como mencionamos, el objetivo de la Ingeniería de Reservorios es la optimizacióneconómica de la recuperación de hidrocarburos, por tanto necesitamos los métodos decálculo del caudal de producción vs tiempo para varios planes y la perspectiva de costos.Las consideraciones importantes son el número de pozos y sus localizaciones, lalocalización de las plataformas costa afuera, si es necesario y la facilidad de emplearmétodos EOR. Los modelos son válidos en la Ingeniería de reservorios para permitir elcálculo de la recuperación para varias situaciones. Se tienen dos categorías: el modelo detanque (dimensión cero) y el modelo numérico con varias dimensiones (simulación dereservorios).

1.4 CARACTERIZACION DEL RESERVORIO

La determinación de los hidrocarburos in situ, las reservas y el potencial de producciónrequieren de un cuidado en la descripción del reservorio.

1.4.1 Extensión Areal

El área del reservorio es necesario para el cálculo de los hidrocarburos in-situ, paraseleccionar las ubicaciones de los pozos y definir datos para los estudios de simulación delreservorio. La preparación de los mapas de contorno constituye el primero y más importantepaso en preparar una base de datos para los cálculos de ingeniería de reservorios.



1.4.2 Propiedades Físicas de la Formación Productiva

Las propiedades físicas incluyen espesor, porosidad, saturación de agua ypermeabilidad de la formación. Estos cuatro parámetros son utilizados prácticamente entodos los cálculos de la ingeniería de reservorios.

1.4.3 Inclinación Estructural

Los reservorios con un alto ángulo de inclinación son buenos candidatos para eldrenaje gravitacional en la producción. Para los proyectos de recuperación secundaria enesos reservorios se localiza pozos de inyección de agua con buzamiento bajo y pozos deinyección de gas con buzamiento alto para maximizar la recuperación. Por tanto el ángulo deinclinación es un factor importante en formular un plan de recuperación.

1.4.4 Continuidad de Estratos y Estratificación

La presencia o carencia de continuidad de la zona productiva determina el modelo deagotamiento o depleción. Identificar las zonas separadas o zonas comunicadas y el grado decomunicación es necesario para establecer el número óptimo de pozos durante laproducción primaria y las operaciones de EOR.

1.4.5 Patrones de Fallas

La localización de fallas y sus efectos como barreras que definen los alcances delreservorio ayudan a determinar la localización de pozos de producción e inyección. Lospatrones de fallas afectan fuertemente los planes de desarrollo de los campos. El número yorientación de las fallas influyen en el número de pozos requeridos para el desarrollo.

1.4.6 Contactos de los Fluidos

La determinación de contactos de petróleo-gas, petróleo-agua o gas-agua son útilespara una descripción completa de los reservorios. Sin esa información, los hidrocarburos in-situ no pueden ser determinados con un grado razonable de exactitud y no se puededesarrollar un plan de recuperación apropiado.

1.4.7 Extensión del Acuífero

La extensión relativa del acuífero para los reservorios de hidrocarburos es importanteen la recuperación pronosticada por bajo de la depleción primaria. Además estos cálculostienen efecto en la planificación de las operaciones secundarias o terciarias.

1.5 PRESIÓN DEL RESERVORIO

La presión del reservorio es uno de los parámetros más importantes de los cálculos deIngeniería de Reservorios. Los cálculos comprenden tanto un modelo de tanque como unsimulador mucho más sofisticado para el reservorio. Sin embargo hay una importantediferencia entre los requerimientos de los dos modelos. El modelo de tanque se basa en loscálculos de la ecuación de balance de materia y requieren la presión promedio para todo elreservorio como una función del tiempo o de la producción. En estudios de simulación dereservorios, sin embargo, es sumamente importante tener valores de presiones de fondoestáticas para pozos individuales en función del tiempo. Estos valores representan presiones



promedio para los volúmenes de drenaje de los pozos, y son necesarios para el historial deproducción del estudio de simulación, el cual es desarrollado para validar la exactitud delmodelo elaborado que representa el reservorio.

Los cálculos de Ingeniería de Reservorios requieren valores de presión del reservorioen el fondo del pozo. Para obtener éste valor el pozo debe estar cerrado y la presiónaumenta con el tiempo de cierre, esta es la presión que se registra. Esto se conoce comouna presión de prueba buildup. De estos datos se calculan los valores promedios de presión.

La otra forma de obtener valores promedios es registrar la presión en un pozo en elcual la producción ha sido suspendida, si el pozo existe y no es cerrado para la producción oinyección, la medida de la presión puede ser utilizada para registrar continuamente lapresión, sin interrupción en la producción o en operaciones de inyección.

Para el modelo simple de tanque, se requiere un valor promedio para todo elreservorio. Esto es normalmente obtenido por un valor promedio volumétrico de los valoresde la presión de diferentes pozos. La ecuación para éste propósito es:

i

iiR V

VPP 1.3

Donde :PR = Presión promedia del reservorioPi = Presión promedio del Pozo iVi = Volumen de drenaje del pozo i

Si existieran tres pozos con las presiones P1, P2 y P3 y los volúmenes de drenaje V1, V2

y V3, la ecuación anterior se transforma en:

321

332211

VVV

VPVPVPPR

1.4

Matthews y socios (1954) y Mattheus y Russell (1967) han mostrado que el volumen dedrenaje del pozo Vi es proporcional al caudal de flujo de éste, qi. Substituyendo qi por Vi en laecuación 1.3 nos da:

i

iiR q

qPP 1.5

La ecuación 1.5 es la ecuación más práctica porque el caudal de flujo está usualmentedisponible, mientras es más dificultoso estimar el volumen de drenaje.

Un método muy útil es aquel que toma valores promedio de presión obtenidos demuchos pozos versus la producción total de petróleo de un reservorio petrolífero, oproducción total de gas de un reservorio de gas. Las presiones son graficadas en los ejes y.Si hay continuidad en el reservorio las presiones de los pozos podrían ser graficadas paracada uno. Si las presiones para un pozo son consistentemente altas o bajas frente a losdemás, no podrían ser juntadas con los datos de los otros pozos.

Antes de comparar los valores de presión medidos en pozos a varias profundidades delreservorio, ellos podrían ser referidos a una profundidad llamada DATUM. Normalmente laprofundidad de los puntos medios volumétricos del reservorio es tomada como laprofundidad datum. Esto es determinado por la construcción de un gráfico de profundidadversus volumen poral acumulado. La profundidad correspondiente al 50% del volumen porales el punto medio de la profundidad. Si un valor de presión en particular es obtenido adiferentes profundidades que el datum, este es ajustado al datum por:

HPPaj 433.0 1.6

HPPaj 433.0 1.7donde: P = presión a cualquier elevación, psi



γ = gravedad específica del fluídoΔH = distancia vertical entre los puntos donde se midió la presión y la profundidad, ft

Las ecuaciones 1.6 y 1.7 son aplicables cuando los puntos en que se midió la presiónestán, respectivamente, por encima o por debajo la profundidad.

Cuando hay un acuífero asociado con el reservorio, el comportamiento de la presióncomo función del tiempo en el contacto agua-hidrocarburo es necesario para los cálculos deintrusión de agua. Si esto no es válido, usualmente se utiliza el promedio de la presión delreservorio con ajuste a las profundidades de los contactos agua-hidrocarburo.

La presión promedio del reservorio es necesaria en muchos cálculos de ingeniería dereservorios. En el caso de las técnicas de EOR miscibles, por ejemplo, la presión promediodel reservorio determina si la miscibilidad ocurrirá cuando el CO2 u otros gases seaninyectados. Esto afecta la recuperación total y la factibilidad económica del proyecto.

La presión del reservorio es un factor importante en la Ingeniería de Reservoriosporque es uno de los datos críticos requeridos por la Ingeniería de Reservorios para unanálisis efectivo del mismo. La obtención de datos reales de presión podría ser un objetivoprimario de algún programa de desarrollo del reservorio.

1.6 TEMPERATURA DEL RESERVORIO

El cálculo de la recuperación primaria asume razonablemente que la temperaturapermanece constante, por tanto la recuperación de hidrocarburos durante esta fase es unproceso isotérmico. Esto es así porque cuando los fluidos son producidos ningún cambio enla temperatura se da en la producción, pues es compensada por el calor de las capas oestratos de las rocas, que son considerados fuente de calor de capacidad infinita.

El promedio de la temperatura del reservorio es necesario para los análisis delaboratorio que son realizados a condiciones de reservorio. La determinación de laspropiedades de los fluidos, tales como la viscosidad, la densidad, el factor volumétrico deformación y gas en solución, requieren de un valor para la temperatura del reservorio. Latemperatura del reservorio es usualmente medida en el fondo del pozo o pozos en unreservorio utilizando un registro de temperatura. Si se detecta variación en la temperatura através del reservorio después de corregir la profundidad, puede utilizarse un valor promediopara la temperatura del reservorio.

Para las técnicas de EOR tales como los procesos químicos y miscibles, la temperaturaafecta el comportamiento en la fase de inyección y de los fluidos producidos y por ende larecuperación. La factibilidad de estos procesos debe ser determinada por las pruebas delaboratorio llevadas a cabo fuera de la temperatura del reservorio. En los procesos EOR queemplean inyección térmica, tales como el vapor o combustión in situ, la temperatura delreservorio no es constante y la recuperación del hidrocarburo no es un proceso isotérmico.

Asimismo, en las formulaciones matemáticas de aquellos procesos, es necesarioescribir un balance de energía de todo el reservorio. Las temperaturas del reservorionecesitan ser medidas constantemente siendo monitoreadas en los pozos. Estas medidasindican el calor frontal en el movimiento. Normalmente, se desea un movimiento uniforme,pero el calor frontal del modelo puede ser alterado por cambios en la inyección y o horariosde producción.

1.7 MODELOS DE RESERVORIOS

Los cálculos en la Ingeniería de Reservorios requieren la confección de un modelo. Haymodelos analógicos, físicos y matemáticos para el reservorio. El modelo matemático se basaen un modelo físico que emerge de los datos obtenidos tales como geológico, geofísico,petrofísico y de registros.



En la mayoría de los reservorios la complejidad es tan grande que no resulta prácticoesperar una descripción matemática exacta. Además de esto, es imposible obtener unadescripción física del reservorio con un 100% de precisión. Las propiedades físicas delreservorio con un alto grado de exactitud solo se dan en la localización del pozo. Entre lospozos o en el reservorio los datos que no son del subsuelo son válidos. La descripción físicasolo puede ser deducida. A mayor perforación, mejor definición del reservorio.

Sin embargo, la tomografía sísmica en 3D y la sección transversal sísmica del pozoproveen información acerca de las porciones del reservorio que dependen de cantidadesgrandes de datos y mejora las técnicas de migración para proveer interpretacionesvolumétricas del reservorio. La tomografía de la sección transversal aplica altas frecuenciasde onda sísmica, en las cuales tanto el origen como el receptor son localizados en el fondodel pozo. Estas herramientas dan al geofísico un rol activo para ejecutar un modelo delreservorio.

La representación matemática del reservorio puede ser desde un modelo muy simplecomo el modelo de tipo tanque (dimensión cero) hasta ecuaciones altamente complejas querequieren métodos numéricos y computadoras para su solución (simulaciones cercanas alreservorio). En la aproximación del tipo de tanque, el ingeniero asume que el reservoriopuede ser descrito con valores promedio de propiedades tales como espesor, porosidad ysaturaciones de los fluidos.

Mientras la aproximación podría ser satisfactoria para problemas simples, no seríasuficiente para otros propósitos. Por ejemplo, el modelo de tipo tanque, o una variación deéste, normalmente se utiliza en estimaciones volumétricas del gas original in-situ y petróleooriginal in-situ. En algunos reservorios esto también seria satisfactorio para los cálculos delbalance de materia. Sin embargo, para aquellos reservorios como un modelo, podría sertotalmente insatisfactorio y el ingeniero podría haber concurrido a las simulaciones delreservorio.

1.8 SIMULACION DEL RESERVORIO

Mientras la complejidad del reservorio aumenta, la necesidad para una mayorrepresentación compleja se eleva. El ingeniero debe utilizar un simulador del reservorio parapredecir el comportamiento del reservorio por debajo de varios proyectos desarrollados.

Los simuladores de reservorios modernos están basados en el modelo de tipo tanque,que conforma la base de la Ingeniería de reservorios. Sin embargo, así se considere alreservorio como una unidad de tanque, la simulación divide al reservorio en muchasunidades de tanque que interactúan con cada uno de ellos. El número de unidades detanque, o bloques, dependen de muchos factores, incluyendo la heterogeneidad delreservorio, el número de pozos y el desarrollo de proyectos. La heterogeneidad de losreservorios requiere un número grande de bloques.

Las ecuaciones básicas de la Ingeniería de reservorios que han sido utilizadas paradescribir el reservorio cuando es representado por una unidad de tanque son utilizadas ensimulaciones del reservorio. En una representación de bloque simple, ni el petróleo ni el gasatraviesan el límite del tanque. Sin embargo, en una simulación con muchos bloques, cadabloque interactúa con sus vecinos. Los fluidos podrían entrar de un bloque adyacente a losotros bloques e ir a los bloques vecinos. Este movimiento en el fluido es gobernado por unaecuación de flujo establecida del pozo, conocida como la Ley de Darcy. La llegada de lascomputadoras modernas ha incrementado las capacidades de las simulaciones en laIngeniería de Reservorios.

Los datos de la roca y el fluido requeridos para estudiar el reservorio asumen larepresentación del modelo de tanque para cada unidad de bloque en un estudio desimulación. El esfuerzo requerido para preparar aquellos datos y colocarlos a los



simuladores es la parte significativa del costo, lo que puede valer desde decenas a cientosde miles de dólares, dependiendo de la medida, complejidad y propósito del modelo.

1.9 FRONTERAS DEL RESERVORIO

Los reservorios pueden ser cerrados, de fronteras abiertas, o ambos. Si el reservorio escompletamente contenido por límites de fallas sellantes se dice que este es cerrado. Algunosreservorios son completamente rodeados en su contorno por un acuífero, de esta manerasus fronteras son abiertas para el movimiento interno de agua a la zona de hidrocarburos.Otros reservorios podrían ser contenidos por fallas a lo largo de sus fronteras y por unacuífero a lo largo de lo que queda. Los mayores cálculos de Ingeniería de reservoriosrequieren un cuidado en el conocimiento de las condiciones de la frontera del reservorio.Este conocimiento podría establecer la posible existencia y extensión de la actividad delacuífero en el reservorio.

1.10 HETEROGENEIDADES

Todos los reservorios son heterogéneos, variando solo en sus grados deheterogeneidad. Esto significa que las propiedades físicas de la roca cambian con un cambioen la localización. Una de las heterogeneidades más importantes que necesitan considerarseen los cálculos de Ingeniería de Reservorios es la estratificación. Muchos reservorioscontienen capas (estratos) de roca productiva que pueden estar comunicados o no. Estascapas pueden variar considerablemente en la permeabilidad y en el espesor. Una buenadescripción de las capas y sus respectivas propiedades es crítico en la planificación demuchas operaciones EOR.

Otra heterogeneidad común en reservorios es el sistema de fallas. Las fallas puedenser ya sea completamente o parcialmente sellos de los límites del reservorio. Laslocalizaciones de los pozos para producción o inyección son afectadas por los esquemas delas fallas y su efecto en las intercomunicaciones de los fluidos entre los distintos estratos.Las fallas son normalmente definidas sobre la base de los datos geológicos, geofísicos, ydatos de producción.

La permeabilidad es otra propiedad heterogénea direccional. Cuando la medida de lapermeabilidad varía en función de la dirección o la distancia, dependiendo de los resultadosobtenidos en aquellos que han sido medidos, diremos que el reservorio es anisotrópico conrespecto a la permeabilidad. La permeabilidad anisotrópica es importante para determinar elespaciamiento de los pozos y su configuración, tanto como para considerar la opción depozos horizontales.

1.11 DATOS REQUERIDOS POR LA INGENIERIA DE RESERVIORIOS

Varios tipos de datos son utilizados en los cálculos de la Ingeniería de Reservorios. Losmás importantes son: Datos que pertenecen a la roca reservorio y su extensión Datos que pertenecen a las propiedades de los fluidos del reservorio Datos de producción

Primero describiremos los cuatro datos relacionados a la roca reservorio y la extensióndel reservorio, que son: Geología e Interpretaciones Sísmicas Análisis de registros de pozos Análisis de pruebas de pozos



Análisis de las muestras

1.11.1 Geología e Interpretaciones Sísmicas

La geología de los reservorios ayuda al ingeniero a entender la geometría externa delos reservorios tanto como su arquitectura interna. Ejemplos de los tipos de informaciónrequeridos son: La extensión del reservorio y su cierre (La elevación de la cresta por encima del contorno

mas bajo cierra completamente el reservorio) Las barreras de flujo y las fallas Los contactos de fluidos (interfases petróleo –agua, petróleo – gas, gas – agua) Niveles de acuíferos Variaciones litológicas Continuidad del reservorio en el área tanto como la dirección vertical

1.11.2 Análisis de los Registros de Pozos

Los registros de pozos proveen información in-situ acerca de la roca y su contenido enel fondo del pozo. Existen 30 tipos de registros, con estos se puede incluir la siguienteinformación: Localización de la productividad y sus límites Continuidad del estrato de la roca entre los pozos adyacentes Espesor neto Saturaciones de petróleo, gas y agua Porosidad de la roca reservorio Otras informaciones misceláneas, tales como las condiciones del pozo , la gradiente de

temperatura en el fondo del pozo y las condiciones del cemento en el casing del agujero.

1.11.3 Análisis de las Pruebas de Pozos

Las pruebas de pozo miden la presión con que responde el pozo en periodos cortos,periodos de flujo y el comportamiento subsiguiente de la presión buildup después de sercerrado. Varios modelos matemáticos pueden ser utilizados para determinar lascaracterísticas del reservorio que respondan a un comportamiento particular de relación depresión de flujo. En particular, la permeabilidad, la presencia de las fallas cercanas a loslímites o los contactos de los fluidos podrían ser determinadas de un análisis de los datos delas pruebas de pozos. Mantener muy en claro que las características de la roca delreservorio al ser determinadas de las pruebas de pozo son valores promedios del área delreservorio el cual está en contacto durante la prueba.

1.11.4 Análisis de Muestras

Las muestras proveen datos petrofísicos esenciales a la Ingeniería de Reservorios. Losdatos básicos de las muestras tales como la permeabilidad, porosidad y saturaciones de losfluidos ayudan al ingeniero a decidir y evaluar el comportamiento del reservorio, estimandohidrocarburos in-situ y reservas, evaluando la factibilidad de proyectos de RecuperaciónMejorada y proveyendo datos para reservorios en los estudios de simulaciones.

Un segundo tipo de datos utilizados en Ingeniería de Reservorios consiste en laspropiedades de los fluidos del reservorio y cómo éstos reaccionan a los cambios de presión ytemperatura del reservorio. El cálculo de hidrocarburos originales in-situ y volúmenes en



superficie requieren esos datos. Los cálculos cuantitativos de las reservas recuperablesrequieren estimaciones o determinación en laboratorio del factor volumétrico de formación,relación gas-petróleo y compresibilidades tanto del petróleo como del gas, todos en funciónde la presión. La determinación de los caudales de producción del petróleo o gas requierenconocer sus respectivas viscosidades a las condiciones del reservorio. Cualquiercontribución en la práctica de los métodos EOR (Enhanced Oil Recovery) requierencomprensión de los efectos del método en particular empleado en el comportamiento delpetróleo en el reservorio. (ej. la reducción de la viscosidad del petróleo en un flujo de vapor).

Los datos de los fluidos del reservorio son generalmente determinados por análisis enlaboratorios obtenidos cuidadosamente y de muestras representativas de los fluidosoriginales del reservorio.

Donde la obtención de muestras es imposible, correlaciones empíricas son válidas paraestimar propiedades del petróleo, gas y agua.

1.12 DATOS DE PRODUCCIÓN

Estos son otro tipo importante de datos utilizados en los cálculos de Ingeniería deReservorios. Para datos de producción, generalmente se dan a conocer cuidadosamente losvolúmenes producidos del petróleo, gas y agua en función del tiempo. La presión en funcióndel tiempo es también extremadamente importante. El análisis de las curvas de declinacióny ecuación de Balance de Materia de los reservorios de petróleo y gas requieren datos deproducción exacta para pronosticar valores técnicos.

El control exacto de la producción puede variar de un campo a otro, particularmente engrandes desarrollos de offshors donde los pozos aislados y “plataformas satelitales” excluyenlas mediciones individuales de los volúmenes de los pozos de producción basados enpruebas mensuales de pozos. En áreas con altos caudales de producción de agua, laprecisión de los cortes medidos de agua también llegan a ser un factor importante. Algunasestimaciones de los datos confiables de producción podrían ser utilizados por el Ingenieropara sus cálculos.


CAPITULO 2 – CLASIFICACION DE RESERVORIOS Y FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Los sistemas de hidrocarburos que se producen naturalmente y se encuentran enreservorios de petróleo son mezclas de componentes orgánicos que tienen comportamientomultifase sobre un amplio rango de presiones y temperaturas. Estas acumulaciones dehidrocarburos pueden ocurrir en estado gaseoso, estado líquido, estado sólido o en variascombinaciones de gas, líquido y sólido.

Estas diferencias en el comportamiento de fases, juntamente con las propiedadesfísicas de la roca reservorio que determina la facilidad relativa con que el gas y el líquido sontransmitidos o retenidos, resulta en diversos tipos de reservorios de hidrocarburos concomportamientos complejos. Frecuentemente, los ingenieros petroleros tienen la tarea deestudiar el comportamiento y las características de un reservorio de petróleo y determinar elcurso del futuro desarrollo y producción que podría maximizar la ganancia.

El objetivo de este capítulo es revisar los principios básicos del comportamiento defases de los fluidos del reservorio e ilustrar el uso de los diagramas de fase para clasificar lostipos de reservorios y los sistemas de hidrocarburos nativos.

2.2 CLASIFICACION DE RESERVORIOS Y FLUIDOS

Los reservorios de hidrocarburos se clasifican en forma general en reservorios depetróleo y de gas. Esta clasificación general se subdivide a su vez dependiendo de:

La composición de la mezcla de hidrocarburos del reservorio Presión y temperatura inicial del reservorio Presión y temperatura de la superficie de producción

Las condiciones bajo las cuales existen estas fases son de gran importancia práctica.La determinación experimental o matemática de estas condiciones se expresanconvenientemente en diferentes tipos de diagramas comúnmente denominados diagramasde fases. Uno de estos diagramas es el diagrama presión-temperatura

2.3 DIAGRAMA PRESIÓN – TEMPERATURA

La Figura 2.1 muestra un diagrama típico presión-temperatura de un sistema multi-componente con una composición global específica. Aunque un sistema de hidrocarburosdiferente podría tener un diagrama de fases diferente, la configuración general es similar.

Estos diagramas presión-temperatura multicomponentes esencialmente se usan para: Clasificar reservorios Clasificar los sistemas de hidrocarburos producidos naturalmente Describir el comportamiento de fases del fluido de reservorio

Para comprender completamente el significado del diagrama de presión – temperatura,es necesario identificar y definir algunos puntos clave del diagrama:

2.3.1 Cricondenterma (Tct)

Se define como la temperatura máxima a la cual pueden coexistir dos fases enequilibrio, más allá de la cual no puede formarse líquido independiente de la presión (puntoD). La presión correspondiente es denominada presión cricondenterma (Pct).

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Capítulo 2 – Clasificación de Reservorios y Fluidos


2.3.2 Cricondenbarica (Pcb)

Es la presión máxima a la que pueden coexistir dos fases en equilibrio, más allá de lacual no se forma gas independiente de la temperatura (punto G). La temperaturacorrespondiente es denominada temperatura cricondenbárica (Tcb).

Pi 1Pcb G

Pi 2Pc

Pi 3Pct D

Tcb Tc TctFigura 2.1 Diagrama P-T típico para un sistema multicomponente

2.3.3 Punto Critico (C)

El punto crítico de la mezcla multicomponente es aquel punto de presión y temperaturaen el cual todas la propiedades intensivas de la fase líquida y de la fase gaseosa son iguales(punto C). En este punto se unen la curva de punto de rocío y la curva de punto de burbuja.En el punto crítico, la presión y temperatura correspondientes se denominan presión críticaPc y temperatura crítica Tc de la mezcla.

2.3.4 Curva Envolvente de Fases (región de dos fases)

Es el lugar geométrico encerrado por las curvas de punto de rocío y punto de burbuja(línea BCA). Dentro de esta curva coexisten en equilibrio la fase liquida y la fase gaseosa yse identifica como la fase envolvente del sistema de hidrocarburos.

2.3.5 Curvas de Calidad

Son las curvas segmentadas dentro del diagrama de fases. Todas las curvas decalidad convergen en el punto crítico (punto C) y representan las condiciones de presión ytemperatura para el porcentaje de liquido existente en la región de dos fases.

2.3.6 Curva de Punto de Burbuja

Es la línea de separación entre la fase líquida y la región de dos fases (línea AC).Formada por los puntos donde aparece la primera burbuja de gas ante un descenso depresión manteniendo la temperatura constante



2.3.7 Curva de Punto de Rocío

Es la línea de separación entre la fase gaseosa y la región de dos fases (línea BC).Formada por los puntos donde aparece la primera gota de líquido ante un incremento de lapresión a temperatura constante

2.4 CLASIFICACION GENERAL DE LOS RESERVORIOS

En general los reservorios son clasificados sobre la base de la ubicación del punto querepresenta la presión inicial del reservorio Pi y la temperatura Ti con respecto al diagramapresión–temperatura del fluido de reservorio. Según esto, los reservorios pueden clasificarsebásicamente en dos grandes tipos: Reservorios de petróleo.- Si la temperatura Ti del reservorio es menor que la

temperatura crítica Tc del hidrocarburo, el reservorio se clasifica como un reservorio depetróleo

Reservorios de gas.- Si la temperatura Ti del reservorio es mayor que la temperaturacrítica Tc del hidrocarburo, se considera que es un reservorio de gas

2.5 RESERVORIOS DE PETRÓLEO

Dependiendo de la presión inicial del reservorio Pi, los reservorios de petróleo sepueden subclasificar en las siguientes categorías:

2.5.1 Reservorios de Petróleo Sub-saturado.

Si la presión inicial del reservorio Pi, (representada por el punto 1 en la Figura 2.1) esmayor que la presión del punto de burbuja Pb del fluido de reservorio, el reservorio se conocecomo reservorio de petróleo sub-saturado

2.5.2 Reservorio de Petróleo Saturado.

Cuando la presión inicial del reservorio Pi es igual a la presión del punto de burbuja delfluido de reservorio, como se muestra por el punto 2 en la Figura 2.1, el reservorio se llamareservorio de petróleo saturado.

2.5.3 Reservorio con Casquete de Gas.

Si la presión inicial del reservorio es inferior a la presión del punto de burbuja del fluidode reservorio como indica el punto 3 de la Figura 2.1, el reservorio se conoce comoreservorio con casquete de gas o reservorio de dos fases, en estos el gas o fase vapor estápor encima de la fase petróleo. La línea de calidad apropiada da la relación del volumen delcasquete de gas al volumen de petróleo del reservorio.

2.6 TIPOS DE PETROLEO

El petróleo crudo abarca un amplio rango en propiedades físicas y composicionesquímicas, es a menudo importante ser capaces de agruparlos en amplias categorías depetróleos relacionados. En general los petróleos crudos se clasifican en los siguientes tipos: Petróleo negro Petróleo crudo de bajo encogimiento Petróleo crudo de alto encogimiento (volátil)



Petróleo crudo cerca al críticoEsta clasificación se basa principalmente en las propiedades del petróleo crudo

incluyendo las propiedades físicas, composición, RGP, apariencia y diagrama de fasepresión.-temperatura.

2.6.1 Petróleo Negro.

Un diagrama de fase P-T típico para petróleo negro se muestra en la Figura 2.2Nótese que las líneas de calidad que están casi igualmente espaciadas caracterizan estediagrama de fases de petróleo negro. Siguiendo la ruta de reducción de presión indicada porla línea vertical EF de la Figura 2.2, la curva de encogimiento del líquido, como se muestraen la Figura 2.3, se prepara graficando el porcentaje de volumen líquido como función de lapresión. La curva de encogimiento del líquido se aproxima a una recta salvo a presiones muybajas. Cuando se produce, el petróleo negro normalmente genera RGP`s entre 200–700scf/STB y gravedades API de 15 a 40. El petróleo en tanque de almacenamiento esnormalmente de color café a verde oscuro.

Figura 2.2 Un diagrama p-T típico para petróleo negro.

Figura 2.3 Curva de encogimiento líquido para petróleo negro.



2.6.2 Petróleo de Bajo Encogimiento.

Un diagrama de fase P-T típico para petróleo de bajo encogimiento se muestra en laFigura 2.4. El diagrama se caracteriza por líneas de calidad que están espaciadascercanamente próximas a la curva del punto de rocío. La curva de encogimiento líquido,como se ve en la Figura 2.5, muestra las características de coexistencia de esta categoría depetróleo crudo. Las otras propiedades asociadas de este tipo de petróleo son: Factor volumétrico de formación de petróleo menor a 1.2 bbl/STB RGP menor a 200 scf/STB Gravedad del petróleo menor a 35° API Negro o coloreado profundamente Recuperación de líquido sustancial en condiciones de separador indicado por el punto G

de la línea de calidad de 85% de la Figura 2.4.

Figura 2.4 Un diagrama de fase típico para petróleo de bajo encogimiento.

Figura 2.5 Curva de encogimiento líquido para petróleo de bajo encogimiento.

2.6.3 Petróleo Crudo de Alto Encogimiento (Volátil).

El diagrama de fase para petróleo crudo de alto encogimiento (volátil) se ve en laFigura 2.6. Nótese que las líneas de calidad están juntas y próximas a la curva del punto de



burbuja y están más ampliamente espaciadas a presiones bajas. Este tipo de crudo secaracteriza por alto encogimiento líquido inmediatamente bajo el punto de burbuja como semuestra en la Figura 2.7. Las otras propiedades características de este petróleo son: Factor volumétrico de formación de petróleo menor a 2 bbl/STB RGP entre 2,000–3,200 scf/STB Gravedades del petróleo entre 45–55° API Baja recuperación líquida a condiciones de separador como indica el punto G Figura 2.6 Color verduzco a naranja

Otra característica de los reservorios de petróleo volátil es que la gravedad API dellíquido de tanque de almacenamiento aumenta a futuro.

Figura 2.6 Un diagrama P-T típico para un petróleo crudo volátil.

Figura 2.7 Una curva típica de encogimiento líquido para petróleo crudo volátil.

2.6.4 Petróleo Crudo Cerca al Crítico.

Si la temperatura T del reservorio es próxima a la temperatura crítica Tc del sistema dehidrocarburos, como se muestra en la Figura 2.8, la mezcla de hidrocarburos se identificacomo petróleo crudo cerca al crítico. Debido a que todas las líneas de calidad convergen alpunto crítico una caida de presión isotérmica (como muestra la línea vertical EF en la Figura2.8) puede encoger el petróleo crudo de 100% del volumen poral de hidrocarburos en elpunto de burbuja a 55% o menos a presión de 10 a 50 psi bajo el punto de burbuja. El



comportamiento del encogimiento del petróleo crudo cerca al crítico se muestra en la Figura2.9. Se caracteriza por un alto RGP excediendo los 3,000 scf/STB con factor volumétrico deformación de petróleo de 2.0 bbl/STB o mayor. La composición de petróleo no crítico esnormalmente caracterizado por 12.5 a 20 mol% de heptano+, 35% o más de etano a hexano,y el resto metano.

Figura 2.8 Un diagrama de fase esquemático para petróleo crudo cerca al crítico.

Figura 2.9 Curva típica de encogimiento líquido para petróleo crudo cerca al crítico.

La Figura 2.10 compara la forma característica de la curva de encogimiento líquido paracada tipo de petróleo crudo.

2.7 RESERVORIOS DE GAS

En general, si la temperatura del reservorio está por encima de la temperatura críticadel sistema de hidrocarburos el reservorio se lo clasifica como reservorio de gas natural.Sobre la base de los diagramas de fase y las condiciones del reservorio, los gases naturalespueden clasificarse en cuatro categorías: Gas de condensación retrógrada Gas condensado cerca al crítico Gas húmedo Gas seco



Figura 2.10 Encogimiento Líquido para sistemas de petróleo crudo.

2.7.1 Reservorio de Gas con Condensación Retrógrada.

Si la temperatura del reservorio T cae entre la temperatura crítica Tc y el puntocricondentérmico Tct del fluido de reservorio, el reservorio se clasifica como reservorio degas con condensación retrógrada. Esta categoría de reservorio de gas es un tipo único deacumulación de hidrocarburo en que el comportamiento termodinámico especial del fluido dereservorio es el factor central en el proceso de desarrollo y depleción del reservorio. Cuandola presión decrece en las mezclas, en vez de expandirse (si es gas) o vaporizarse (si espetróleo) como puede esperarse, ellos se contraen o se condensan.

Figura 2.11 Un diagrama de fase típico de un sistema retrógrado.



Consideremos que la condición inicial del reservorio de gas retrógrado estárepresentada por el punto 1 en el diagrama de fases presión-temperatura de la Figura 2.11.Debido a que la presión del reservorio esta por encima de la presión superior del punto derocío, el hidrocarburo existe como fase simple (fase vapor) en el reservorio. Cuando lapresión del reservorio declina isotérmicamente durante la producción desde la presión inicial(punto 1) a la presión superior de punto de rocío (punto 2), la atracción entre las moléculasde los componentes livianos y pesados causa que se muevan separándose cada vez más.Cuando esto ocurre, la atracción entre moléculas de componente pesado llega a ser másefectiva; por tanto, el líquido comienza a condensarse.

Este proceso de condensación retrógrada continúa con la presión decreciente hastaque el goteo líquido alcanza su máximo en el punto 3. Posterior reducción en la presiónpermite que las moléculas pesadas comiencen el proceso normal de vaporización. Este es elproceso donde menos moléculas de gas bloquean la superficie líquida y causa que másmoléculas abandonen frente a las que entran a la fase líquida. El proceso de vaporizacióncontinúa hasta que la presión del reservorio alcanza la presión inferior del punto de rocío.Esto significa que todo el líquido formado debe vaporizarse porque todo el sistema esesencialmente vapor en el punto de rocío inferior.

La Figura 2.12 muestra una curva típica de encogimiento del volumen líquido para unsistema de condensado. La curva se llama comúnmente curva de goteo de líquido. En lamayoría de los reservorios de gas condensado el volumen de líquido condensado raramenteexcede más de 15%–19% del volumen poral. Esta saturación de líquido no es tan grandecomo para permitir que fluya cualquier líquido. Se debe reconocer, sin embargo, quealrededor del pozo donde la caída de presión es alta, bastante líquido de goteo puedeacumularse para dar flujo bifásico de gas y líquido retrógrado.

Figura 2.12 Una curva típica de goteo de líquido.

Las características físicas asociadas de esta categoría son: RGP entre 8,000 y 70,000 scf/STB. Generalmente, la RGP para un sistema condensado

aumenta con el tiempo debido al goteo de líquido y la perdida de componentes pesadosen el líquido.

Gravedad del condensado por encima de 50° API El líquido de tanque de almacenaje es usualmente agua blanca o ligeramente coloreado.

Hay una línea divisoria poco oscura entre petróleo y condensado desde el punto devista composicional. Los fluidos de reservorio que contienen heptano y son más pesados enconcentraciones de más de 12.5 % mol están casi siempre en la fase líquida del reservorio.Petróleo se ha observado con heptanos y concentraciones más pesadas tan bajas como10% y condensados tan altos como 15.5%. Estos casos son raros, sin embargo, yusualmente tiene gravedades muy altas en líquido de tanque.



2.7.2 Reservorio de Gas Condensado Cerca al Crítico.

Si la temperatura del reservorio es cerca de la temperatura crítica, como se muestra enla Figura 2.13, la mezcla de hidrocarburos se clasifica como gas condensado cerca al crítico.El comportamiento volumétrico de esta categoría de gas natural se describe mediante ladeclinación de presión isotérmica como se muestra en la línea vertical 1-3 en la Figura 2.13 ytambién por la curva correspondiente de goteo líquido de la Figura 2.14. Debido a que todaslas líneas de calidad convergen en el punto crítico, ocurre un aumento rápido de líquido bajoel punto de rocío (Figura 2.14) mientras la presión se reduce al punto 2.

Figura 2.13 Diagrama de fase típico para reservorios de gas condensado cerca al crítico.

Figure 2.14 Curva de encogimiento líquido para gas condensado cerca al crítico.

Este comportamiento puede justificarse por el hecho de que varias líneas de calidadson cruzadas muy rápidamente por la reducción en presión isotérmica. Al punto en que el



líquido cesa de aumentar y comienza a encogerse nuevamente, el reservorio va de la regiónretrógrada a una región de vaporización normal.

2.7.3 Reservorio de Gas Húmedo.

Un diagrama de fase típico de gas húmedo se muestra en la Figura 2.15, donde latemperatura del reservorio está por encima del cricondentermico de la mezcla dehidrocarburos. Debido a que la temperatura del reservorio excede el cricondentermico delsistema de hidrocarburos, el fluido de reservorio siempre permanecerá en la región de lafase vapor mientras el reservorio declina isotermalmente por la línea vertical A-B.

Figura 2.15 Diagrama de fase para un gas húmedo. (After Clark, N.J. Elementos deReservorios de Petróleo, SPE, 1969.)

Cuando el gas producido fluye a la superficie, la presión y temperatura del gasdeclinará. Si el gas entra a la región de dos fases, una fase líquida se condensará del gas yserá producido de los separadores de superficie. Esto es causado por declinación suficienteen la energía cinética de moléculas pesadas con la caída de temperatura y su subsiguientecambio a líquido debido a las fuerzas atractivas entre moléculas. Los reservorios de gashúmedo se caracterizan por las siguientes propiedades: RGP entre 60,000 y 100,000 scf/STB Gravedad del petróleo de tanque de almacenaje sobre los 60° API Color agua blanca en el líquido Condiciones de separador (presión y temperatura del separador) caen dentro de la región

de dos fases.

2.7.4 Reservorio de Gas Seco.

La mezcla de hidrocarburos existe como gas tanto en reservorio como en superficie. Elúnico líquido asociado al gas de un reservorio de gas seco es el agua. Un diagrama de fasede un reservorio de gas seco se da en la Figura 2.16. Usualmente un sistema que tiene RGPmayor a 100,000 scf/STB se considera que es gas seco.



La energía cinética de la mezcla es tan alta y la atracción entre moléculas tan baja queninguna se une al líquido a condiciones de temperatura y presión de tanque de almacenaje.Debe resaltarse que la clasificación de los fluidos de hidrocarburos puede tambiéncaracterizarse por la composición inicial del sistema. McCain (1994) sugirió que loscomponentes pesados en la mezcla de hidrocarburos tiene el efecto más fuerte en lascaracterísticas del fluido. El diagrama ternario, como se muestra en la Figura 2.17, contriángulos equiláteros puede usarse convenientemente para definir aproximadamente loslímites composicionales que separan diferentes tipos de sistemas de hidrocarburos.

Figura 2.16 Diagrama de fase para gas seco. (After Clark, N.J. Elementos de reservorios de Petróleo,SPE, 1969.)

C1+N2

Sistema de gas seco

Sistema de gas condensadoSistema de petróleo volátilSistema de petróleo negroSistema de petr de bajo encogimientoSistema de gas seco

C7+ C1-C6 + CO2

Pet bajo encogimiento Petróleo negro Petróleo volátil Gas condensadoFigura 2.17 Composiciones de varios tipos de fluidos de reservorio.



De esta discusión se puede observar que la mezcla de hidrocarburos puede existir yasea en estado líquido o gaseoso dependiendo del reservorio y condiciones operativas a lasque se sujeta. Los conceptos cualitativos presentados pueden ser de ayuda para desarrollaranálisis cuantitativo. Ecuaciones empíricas de estado se usan comúnmente comoherramienta cuantitativa para describir y clasificar el sistema de hidrocarburos. Estasecuaciones de estado requieren: Análisis composicional detallado del sistema de hidrocarburos Descripción completa de las propiedades físicas y críticas de los componentes

individuales de la mezclaMuchas propiedades características de estos componentes individuales (sustancias

puras) se han medido y compilado a través de los años. Estas propiedades proporcionaninformación vital para calcular las propiedades termodinámicas de los componentes purosasí como de las mezclas. Las propiedades más importantes son: Presión crítica, pc

Temperatura crítica, Tc

Volumen crítico, Vc

Factor de compresibilidad crítico, zc

Factor acéntrico, ω Peso molecular, M

Katz y Firoozabadi (1978) presentaron un grupo generalizado de propiedades físicaspara las fracciones de petróleo desde el C6 al C45. Las propiedades tabuladas incluyen elpunto de ebullición promedio, gravedad específica y peso molecular. Los autorespropusieron un juego de propiedades tabuladas que fueron generadas analizando laspropiedades físicas de 26 sistemas de petróleo crudo y condensado. Estas propiedadesgeneralizadas se dan en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1 Propiedades Físicas GeneralizadasGrupo Tb (oR) K M Tc (oR) Pc (Psia) ω Vc (ft3/lb) GrupoC6 607 0,690 12,27 84 923 483 0,250 0,06395 C6

C7 658 0,727 11,96 96 985 453 0,280 0,06289 C7

C8 702 0,749 11,87 107 1.036 419 0,312 0,06264 C8

C9 748 0,768 11,82 121 1.085 383 0,348 0,06258 C9

C10 791 0,782 11,83 134 1.128 351 0,385 0,06273 C10

C11 829 0,793 11,85 147 1.166 325 0,419 0,06291 C11

C12 867 0,804 11,86 161 1.203 302 0,454 0,06306 C12

C13 901 0,815 11,85 175 1.236 286 0,484 0,06311 C13

C14 936 0,826 11,84 190 1.270 270 0,516 0,06316 C14

C15 971 0,836 11,84 206 1.304 255 0,550 0,06325 C15

C16 1.002 0,843 11,87 222 1.332 241 0,582 0,06342 C16

C17 1.032 0,851 11,87 237 1.360 230 0,613 0,06350 C17

C18 1.055 0,856 11,89 251 1.380 222 0,638 0,06362 C18

C19 1.077 0,861 11,91 263 1.400 214 0,662 0,06372 C19

C20 1.101 0,866 11,92 275 1.421 207 0,690 0,06384 C20

C21 1.124 0,871 11,94 291 1.442 200 0,717 0,06394 C21

C22 1.146 0,876 11,95 300 1.461 193 0,743 0,06402 C22

C23 1.167 0,881 11,95 312 1.480 188 0,768 0,06408 C23

C24 1.187 0,885 11,96 324 1.497 182 0,793 0,06417 C24

C25 1.207 0,888 11,99 337 1.515 177 0,819 0,06431 C25

C26 1.226 0,892 12,00 349 1.531 173 0,844 0,06438 C26

C27 1.244 0,896 12,00 360 1.547 169 0,868 0,06443 C27



C28 1.262 0,899 12,02 372 1.562 165 0,894 0,06454 C28

C29 1.277 0,902 12,03 382 1.574 161 0,915 0,06459 C29

C30 1.294 0,905 12,04 394 1.589 158 0,941 0,06468 C30

C31 1.310 0,909 12,04 404 1.603 143 0,897 0,06469 C31

C32 1.326 0,912 12,05 415 1.616 138 0,909 0,06475 C32

C33 1.341 0,915 12,05 426 1.629 134 0,921 0,06480 C33

C34 1.355 0,917 12,07 437 1.640 130 0,932 0,06489 C34

C35 1.368 0,920 12,07 445 1.651 127 0,942 0,06490 C35

C36 1.382 0,922 12,08 456 1.662 124 0,954 0,06499 C36

C37 1.394 0,925 12,08 464 1.673 121 0,964 0,06499 C37

C38 1.407 0,927 12,09 475 1.683 118 0,975 0,06506 C38

C39 1.419 0,929 12,10 484 1.693 115 0,985 0,06511 C39

C40 1.432 0,931 12,11 495 1.703 112 0,997 0,06517 C40

C41 1.442 0,933 12,11 502 1.712 110 1,006 0,06520 C41

C42 1.453 0,934 12,13 512 1.720 108 1,016 0,06529 C42

C43 1.464 0,936 12,13 521 1.729 105 1,026 0,06532 C43

C44 1.477 0,938 12,14 531 1.739 103 1,038 0,06538 C44

C45 1.487 0,940 12,14 539 1.747 101 1,048 0,06540 C45

La Tabla 2.2 contiene otras propiedades mencionadas anteriormente para un número decomponentes de hidrocarburos y no hidrocarburos.

Tabla 2.2 Propiedades Físicas para Componentes Puros

Nro

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1 Metano CH4 16,0430 -258,730 5000 -295,44 1,00042 656,4 -116,67 0,098802 Etano C2H6 30,0700 -127,490 800 -297,04 1,20971 706,5 89,92 0,078303 Propano C3H8 44,0970 -43,750 188,640 -305,73 1,29480 616,0 206,06 0,072704 Isobutano C4H10 58,1230 10,780 72,581 -255,28 1,32450 527,9 274,46 0,071405 n-butano C4H10 58,1230 31,080 51,706 -217,05 1,33588 550,6 305,62 0,070306 Isopentano C5H12 72,1500 82,120 20,445 -255,82 1,35631 490,4 369,10 0,067907 n-pentano C5H12 72,1500 96,920 15,574 -201,51 1,35992 488,6 385,80 0,067508 Neopentano C5H12 72,1500 49,100 36,690 2,17 1,34200 464,0 321,13 0,067309 n-hexano C6H14 86,1770 155,720 4,8597 -139,58 1,37708 436,9 453,60 0,0688010 2-metilpentano C6H14 86,1770 140,470 6,769 -244,62 1,37387 438,6 435,83 0,0682011 3-metilpentano C6H14 86,1770 145,890 6,103 ------- 1,37888 453,1 448,40 0,0682012 Neohexano C6H14 86,1770 121,520 9,859 -147,72 1,37126 446,8 420,13 0,0667013 2,3-dimetilbutano C6H14 86,1770 136,360 7,406 -199,38 1,37730 453,5 440,29 0,0665014 n-heptano C7H16 100,2040 209,160 1,620 -131,05 1,38989 395,8 512,70 0,0691015 2-metilhexano C7H16 100,2040 194,090 2,272 -180,89 1,38714 395,5 495,00 0,0673016 3-metilhexano C7H16 100,2040 197,330 2,131 ------- 1,39091 408,1 503,80 0,0646017 3-etilpentano C7H16 100,2040 200,250 2,013 -181,48 1,39566 419,3 513,39 0,0665018 2,3-dimetilpentano C7H16 100,2040 174,540 3,494 -190,86 1,38446 402,2 477,23 0,06850



19 2,4-dimetilpentano C7H16 100,2040 176,890 3,293 -182,63 1,38379 396,9 475,95 0,0668020 3,3-dimetilpentano C7H16 100,2040 186,910 2,774 -210,01 1,38564 427,2 505,87 0,0662021 Triptano C7H16 100,2040 177,580 3,375 -12,81 1,39168 428,4 496,44 0,0636022 n-octano C8H18 114,2310 258,210 0,5369 -70,18 1,39956 360,7 564,22 0,0690023 Diisobutil C8H18 114,2310 228,390 1,102 -132,11 1,39461 360,8 530,44 0,0676024 Isooctano C8H18 114,2310 210,630 1,709 -161,27 1,38624 372,4 519,46 0,0656025 n-nonano C9H20 128,2580 303,470 0,1795 -64,28 1,40746 331,8 610,68 0,0684026 n-decano C10H22 142,2850 345,480 0,0609 -21,36 1,41385 305,2 652,00 0,0679027 Ciclopentano C5H10 70,1340 120,650 9,915 -136,91 1,40896 653,8 461,20 0,0594028 Metilciclopentano C6H12 84,1610 161,250 4,503 -224,40 1,41210 548,9 499,35 0,0607029 Ciclohexano C6H12 84,1610 177,290 3,266 43,77 1,42862 590,8 536,60 0,0586030 Metilciclohexano C7H14 98,1880 213,680 1,609 -195,87 1,42538 503,5 570,27 0,0600031 eteno (etileno) C2H4 28,0540 -154,730 1400 -272,47 1,22800 731,0 48,54 0,0746032 propeno (propileno) C3H6 42,0810 -53,840 227,70 -301,45 1,31300 668,6 197,17 0,0689033 1-buteno (butileno) C4H8 56,1080 20,790 62,10 -301,63 1,34940 583,5 295,48 0,0685034 cis-2-buteno C4H8 56,1080 38,690 45,95 -218,06 1,36650 612,1 324,37 0,0668035 trans-2-buteno C4H8 56,1080 33,580 49,87 -157,96 1,35630 587,4 311,86 0,0679036 Isobuteno C4H8 56,1080 19,590 63,02 -220,65 1,35120 580,2 292,55 0,0682037 1-penteno C5H10 70,1340 85,930 19,12 -265,39 1,37426 511,8 376,93 0,0676038 1,2-butadieno C4H6 54,0920 51,530 36,53 -213,16 ------- 653,0 340,00 0,0650039 1,3-butadieno C4H6 54,0920 24,060 59,46 -164,02 1,39750 627,5 305,00 0,0654040 Isopreno C5H8 68,1190 93,310 16,68 -230,73 1,42498 558,0 412,00 0,0650041 Acetileno C2H2 26,0380 -120,490 ------- -114,50 ------- 890,4 95,34 0,0695042 Benceno C6H6 78,1140 176,180 3,2250 41,95 1,50396 710,4 552,22 0,0531043 Tolueno C7H8 92,1410 231,130 1,0330 -139,00 1,49942 595,5 605,57 0,0550044 Etilbenceno C8H10 106,1670 277,160 0,3716 -138,97 1,49826 523,0 651,29 0,0565045 o-xileno C8H10 106,1670 291,970 0,2643 -13,59 1,50767 541,6 674,92 0,0557046 m-xileno C8H10 106,1670 282,410 0,3265 -54,18 1,49951 512,9 651,02 0,0567047 p-xileno C8H10 106,1670 281,070 0,3424 55,83 1,49810 509,2 649,54 0,0570048 Estireno C8H8 104,1520 293,250 0,2582 -23,10 1,54937 587,8 703,00 0,0534049 Isopropilbenceno C9H12 120,1940 306,340 0,1884 -140,81 1,49372 465,4 676,30 0,0572050 metil alcohol CH4O 32,0420 148,440 4,6290 -143,79 1,33034 1174,0 463,08 0,0590051 etil alcohol C2H6O 46,0690 172,900 2,3120 -173,40 1,36346 890,1 465,39 0,0581052 carbon monóxido CO 28,0100 -312,680 ------- -337,00 1,00036 507,5 -220,43 0,0532053 carbon dióxido CO2 44,0100 -109,257 ------- -69,83 1,00048 1071,0 87,91 0,0344054 sulfuro de hidrógeno H2S 34,0800 -76,497 394,59 -121,88 1,00060 1300,0 212,45 0,0461055 dióxido de sulfuro SO2 64,0600 14,110 85,46 -103,86 1,00062 1143,0 315,80 0,0305056 Amonio NH3 17,0305 -27,990 211,90 -107,88 1,00036 1646,0 270,20 0,0681057 Aire N2+O2 28,9625 -317,800 ------- ------- 1,00028 546,9 -221,31 0,0517058 Hidrógeno H2 2,0159 -422,955 ------- -435,26 1,00013 188,1 -399,90 0,5165059 Oxígeno O2 31,9988 -297,332 ------- -361,82 1,00027 731,4 -181,43 0,0367060 Nitrógeno N2 28,0134 -320,451 ------- -346,00 1,00028 493,1 -232,51 0,0510061 Cloro Cl2 70,9060 -29,130 157,30 -149,73 1,38780 1157,0 290,75 0,0280062 Agua H2O 18,0153 212,000 0,9501 32,00 1,33335 3198,8 705,16 0,0497563 Helio He 4,0026 -452,090 ------- ------- 1,00003 32,99 -450,31 0,2300064 cloruro de hidrógeno HCl 36,4610 -121,270 906,71 -173,52 1,00042 1205,0 124,77 0,03560



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, 60

o F)

1 0,30000 2,5000 6,4172 ----- 0,0104 0,9980 0,5539 23,6540 59,135 0,52669 -----2 0,35619 2,9696 10,1260 ----- 0,0979 0,9919 1,0382 12,6200 37,476 0,40782 0,972253 0,50699 4,2268 10,4330 -0,00162 0,1522 0,9825 1,5226 8,6059 36,375 0,38852 0,619964 0,56287 4,6927 12,3860 -0,00119 0,1852 0,9711 2,0068 6,5291 30,639 0,38669 0,57066

5 0,58401 4,8690 11,9370 -0,00106 0,1995 0,9667 2,0068 6,5291 31,790 0,39499 0,572726 0,62470 5,2082 13,8530 -0,00090 0,2280 ----- 2,4912 5,2596 27,393 0,38440 0,533317 0,63112 5,2617 13,7120 -0,00086 0,2514 ----- 2,4912 5,2596 27,674 0,38825 0,543638 0,59666 4,9744 14,5040 -0,00106 0,1963 0,9582 2,4912 5,2596 26,163 0,39038 0,550219 0,66383 5,5344 15,5710 -0,00075 0,2994 ----- 2,9755 4,4035 24,371 0,38628 0,5332710 0,65785 5,4846 15,7130 -0,00076 0,2780 ----- 2,9755 4,4035 24,152 0,38526 0,52732

11 0,66901 5,5776 15,4510 -0,00076 0,2732 ----- 2,9755 4,4035 24,561 0,37902 0,5187612 0,65385 5,4512 15,8090 -0,00076 0,2326 ----- 2,9755 4,4035 24,005 0,38231 0,5136713 0,66631 5,5551 15,5130 -0,00076 0,2469 ----- 2,9755 4,4035 24,462 0,37762 0,5130814 0,68820 5,7376 17,4640 -0,00068 0,3494 ----- 3,4598 3,7872 21,729 0,38447 0,5280215 0,68310 5,6951 17,5950 -0,00070 0,3289 ----- 3,4598 3,7872 21,568 0,38041 0,5219916 0,69165 5,7664 17,3770 -0,00070 0,3232 ----- 3,4598 3,7872 21,838 0,37882 0,51019

17 0,70276 5,8590 17,1030 -0,00069 0,3105 ----- 3,4598 3,7872 22,189 0,38646 0,5141018 0,67829 5,6550 17,7200 -0,00070 0,2871 ----- 3,4598 3,7872 21,416 0,38594 0,5167819 0,67733 5,6470 17,7450 -0,00073 0,3026 ----- 3,4598 3,7872 21,386 0,39414 0,5244020 0,69772 5,8170 17,2260 -0,00067 0,2674 ----- 3,4598 3,7872 22,030 0,38306 0,5013821 0,69457 5,7907 17,3040 -0,00068 0,2503 ----- 3,4598 3,7872 21,930 0,37724 0,4992022 0,70696 5,8940 19,3810 -0,00064 0,3977 ----- 3,9441 3,3220 19,580 0,38331 0,52406

23 0,69793 5,8187 19,6320 -0,00067 0,3564 ----- 3,9441 3,3220 19,330 0,37571 0,5113024 0,69624 5,8046 19,6790 -0,00065 0,3035 ----- 3,9441 3,3220 19,283 0,38222 0,4895125 0,72187 6,0183 21,3110 -0,00061 0,4445 ----- 4,4284 2,9588 17,807 0,38246 0,5224426 0,73421 6,1212 23,2450 -0,00057 0,4898 ----- 4,9127 2,6671 16,326 0,38179 0,5210327 0,75050 6,2570 11,2090 -0,00073 0,1950 ----- 2,4215 5,4110 33,856 0,27199 0,4218228 0,75349 6,2819 13,3970 -0,00069 0,2302 ----- 2,9059 4,5090 28,325 0,30100 0,44126

29 0,78347 6,5319 12,8850 -0,00065 0,2096 ----- 2,9059 4,5090 29,452 0,28817 0,4358430 0,77400 6,4529 15,2160 -0,00062 0,2358 ----- 3,3902 3,8649 24,940 0,31700 0,4401231 ----- ----- ----- ----- 0,0865 0,9936 0,9686 13,5270 ----- 0,35697 -----32 0,52095 4,3432 9,6889 -0,00173 0,1356 0,9844 1,4529 9,0179 39,167 0,35714 0,5711633 0,60107 5,0112 11,1970 -0,00112 0,1941 0,9699 1,9373 6,7636 33,894 0,35446 0,5453334 0,62717 5,2288 10,7310 -0,00105 0,2029 0,9665 1,9373 6,7636 35,366 0,33754 0,52980

35 0,60996 5,0853 11,0330 -0,00106 0,2128 0,9667 1,9373 6,7636 34,395 0,35574 0,5421536 0,60040 5,0056 11,2090 -0,00117 0,1999 0,9700 1,9373 6,7636 33,856 0,37690 0,5483937 0,64571 5,3834 13,0280 -0,00089 0,2333 ----- 2,4215 5,4110 29,129 0,36351 0,5178238 0,65799 5,4857 9,8605 -0,00101 0,2540 0,9690 1,8677 7,0156 38,485 0,34347 0,5402939 0,62723 5,2293 10,3440 -0,00110 0,2007 0,9650 1,8677 7,0156 36,687 0,34120 0,5344740 0,68615 5,7205 11,9080 -0,00082 0,1568 ----- 2,3520 5,5710 31,869 0,35072 0,51933

41 0,41796 3,4842 7,4730 ----- 0,1949 0,9930 0,8990 14,5740 ----- 0,39754 -----42 0,88448 7,3740 10,5930 -0,00067 0,2093 ----- 2,6971 4,8581 35,824 0,24296 0,4098943 0,87190 7,2691 12,6760 -0,00059 0,2633 ----- 3,1814 4,1184 29,937 0,26370 0,40095



44 0,87168 7,2673 14,6090 -0,00056 0,3027 ----- 3,6657 3,5744 25,976 0,27792 0,4113945 0,88467 7,3756 14,3940 -0,00052 0,3942 ----- 3,6657 3,5744 26,363 0,28964 0,4162046 0,86875 7,2429 14,6580 -0,00053 0,3257 ----- 3,6657 3,5744 25,889 0,27427 0,4054547 0,86578 7,2181 14,7080 -0,00056 0,3216 ----- 3,6657 3,5744 25,800 0,27471 0,4025548 0,91108 7,5958 13,7120 -0,00053 0,2412 ----- 3,5961 3,6435 27,675 0,27110 0,4122049 0,86634 7,2228 16,6410 -0,00055 0,3260 ----- 4,1500 3,1573 22,804 0,29170 0,42053

50 0,79626 6,6385 4,8267 -0,00066 0,5649 ----- 1,1063 11,8430 78,622 0,32316 0,5918751 0,79399 6,6196 6,9595 -0,00058 0,6438 ----- 1,5906 8,2372 54,527 0,33222 0,5661052 0,78939 6,5812 4,2561 ----- 0,0484 0,9959 0,9671 13,5480 89,163 0,24847 -----53 0,81802 6,8199 6,4532 -0,00583 0,2667 0,9943 1,5196 8,6229 58,807 0,19911 -----54 0,80144 6,6817 5,1005 -0,00157 0,0948 0,9846 1,1767 11,1350 74,401 0,23827 0,5041855 1,39740 1,6500 5,4987 ----- 0,2548 0,9802 2,2118 5,9238 69,012 0,14804 0,32460

56 0,61832 5,1550 3,3037 ----- 0,2557 0,9877 0,5880 22,2830 114,870 0,49677 1,1209057 0,87476 7,2930 3,9713 ----- ----- 1,0000 1,0000 13,1030 95,557 0,23988 -----58 0,07107 0,5925 3,4022 ----- -0,2202 1,0006 0,0696 188,2500 111,540 3,40380 -----59 1,14210 9,5221 3,3605 ----- 0,0216 0,9992 1,1048 11,8590 112,930 0,21892 -----60 0,80940 6,7841 4,1513 ----- 0,0372 0,9997 0,9672 13,5460 91,413 0,24828 -----61 1,42440 1,8750 5,9710 ----- 0,0878 0,9875 2,4482 5,5319 63,554 0,11377 -----

62 1,00000 8,3371 2,1609 -0,00009 0,3443 ----- 0,6220 21,0650 175,620 0,44457 0,9997463 0,12510 1,0430 3,8376 ----- 0,0000 1,0006 0,1382 94,8140 98,891 1,24040 -----64 0,85129 7,0970 5,1373 -0,00300 0,1259 0,9923 1,2589 10,4080 73,869 0,19086 -----

Ahmed (1985) correlacionó las propiedades físicas tabuladas por Katz-Firoozabadi conel número de átomos de carbono de la fracción usando un modelo de regresión. La ecuacióngeneralizada tiene la siguiente forma:

)/( 53

42

321 nanananaa 2.1donde: θ = Cualquier propiedad física

n = Número de átomos de carbono (ej. 6, 7, …, 45)a1–a5 = Coeficientes de la ecuación que se dan en la Tabla 2.3

Tabla 2.3 Coeficientes de la ecuación 2.1Θ a1 a2 a3 a4 a5

M -131,11375 24,96156 -0,34079022 2,4941184x10–3 468,325750

Tc, oR 915,537470 41,42134 -0,7586859 5,8675351x10–3 -1,3028779x103

Pc, psia 275,562750 -12,52227 0,29926384 -2,8452129x10–3 1,7117226x10–3

Tb, oR 43,43888 50,12528 -0,9097293 7,0280657x10–3 -601,85651

ω -0,50862704 8,700211x10-2 -1,8484814x10-3 1,4663890x10–5 1,8518106 0,86714949 3,4143408x10-3 -2,839627x10-5 2,4943308x10–8 -1,1627984

Vc, ft3/lb 5,223458x10–2 7,87091369x10-4 -1,9324432x10-5 1,7547264x10–7 4,4017952x10–2

2.8 Fracciones de Petróleo Indefinidas

Casi todos los sistemas del hidrocarburo que ocurren naturalmente contienen unacantidad de fracciones pesadas que no están bien definidas y no son mezclas decomponentes discretamente identificados. Estas fracciones pesadas se agrupan a menudo yse identifican como las fracciones plus, por ejemplo, fración C7+.

Una descripción apropiada de las propiedades físicas de las fracciones plus y otrasfracciones indefinidas de petróleo en las mezclas del hidrocarburo es esencial para realizarcálculos confiables de comportamiento de fases y estudios de modelos composicionales.



Frecuentemente, un análisis de la destilación o un análisis cromatográfico están disponiblespara esta fracción indefinida. También pueden medirse otras propiedades físicas, como elpeso molecular y la gravedad específica, para toda la fracción o para varios cortes de ella.

Para usar cualquiera de los modelos termodinámicos de predicción de propiedad, porejemplo, ecuación de estado, predecir el comportamiento volumétrico y de fase de mezclascomplejas de hidrocarburo, uno debe poder proporcionar el factor acéntrico, junto con latemperatura crítica y la presión crítica, tanto para fracciones definidas e indefinidas(pesadas) en la mezcla. El problema de cómo caracterizar adecuadamente estas fraccionesplus indefinidas en función de sus propiedades críticas y factores acéntricos ha sidoampliamente reconocido en la industria petrolera. Whitson (1984) presentó unadocumentación excelente de la influencia de varios esquemas de caracterización heptanos-plus (C7+) para predecir el comportamiento volumétrico de mezclas de hidrocarburo por lasecuaciones de estado.

Riazi y Daubert (1987) desarrollaron una ecuación simple de dos parámetros parapredecir las propiedades físicas de compuestos puros y mezclas de hidrocarburo indefinidas.La ecuación empírica generalizada propuesta está basada en el uso del peso molecular M yla gravedad específica γ de la fracción de petróleo indefinido como parámetros decorrelación. Su expresión matemática tiene la siguiente forma:

)( fMedMcb eaM 2.2donde: θ = cualquier propiedad física

a–f = constantes para cada propiedad según se da en la Tabla 2.4γ = gravedad específica de la fracciónM = pesomolecularTc = temperatura crítica, °RPc = presión crítica, psiaTb = temperatura del punto de ebullición, °RVc = volumen crítico, ft3/lb

Tabla 2.4 Constantes de Correlación para la Ecuación 2.2 a b c d e f .Tc, °R 544.4 0.2998 1.0555 –1.3478x10–4 –0.61641 0.0Pc, psia 4.5203x104 –0.8063 1.6015 –1.8078x10–3 –0.3084 0.0Vc ft3/lb 1.206x10-2 0.20378 –1.3036 –2.657x10–3 0.5287 2.6012x10-3

Tb, °R 6.77857 0.401673 –1.58262 3.77409x10–3 2.984036 -4.25288x10–3

Edmister (1958) propuso una correlación para estimar el factor acéntrico ω de fluidospuros y fracciones de petróleo. La ecuación, ampliamente usada en la industria petrolera,requiere del punto de ebullición, temperatura crítica y presión crítica. La expresión propuestase da en la siguiente relación:

1)1(7

)7.14

(log3

b

c

c

T

T

p

2.3

donde: ω = factor acéntricopc = presión crítica, psiaTc = temperatura crítica, °RTb = punto de ebullición normal, °R

Si el factor acéntrico está disponible de otra correlación, la ecuación de Edmister puedereestructurarse para resolver cualquiera de las otras tres propiedades (proporcionando laotra las dos son conocidas). El factor de compresibilidad crítico es otra propiedad que se usa



a menudo en los modelos de predicción de propiedad termodinámica. Se define como elfactor de compresibilidad del componente calculado a su punto crítico. Esta propiedad puedecalcularse convenientemente por la ecuación de estado de los gases reales en el puntocrítico, o

c

ccc RT

MVpz 2.4

donde: R = constante universal de los gases, 10.73 psia-ft3/lb-mol. °RVc = volumen crítico, ft3/lbM = peso molecular

La exactitud de la Ecuación 2.4 depende de la precisión de los valores de Pc, Tc, y Vc

usados en evaluar el factor de compresibilidad crítico. La Tabla 2.5 presenta un resumen delos métodos para estimar el factor de compresibilidad crítica.

Tabla 2-5 Métodos para Estimar el Factor de Compresibilidad CríticaMétodo Año Zc Nro. ecuaciónHaugen 1959 Zc = 1/(1.28ω + 3.41) 2.5Reid, Prausnitz y Sherwood 1977 Zc = 0.291 - 0.080ω 2.6Salerno y socios. 1985 Zc = 0.291 - 0.080ω - 0.016ω2 2.7Nath 1985 Zc = 0.2918 - 0.0928ω 2.8

Ejercicio 2.1Estimar las propiedades críticas y el factor acéntrico de la fracción de heptano plus, (C7+),con un peso molecular medido de 150 y gravedad específica de 0.78.

Solución

Paso 1. Uso de la Ecuación 2.2 para estimar Tc, Pc, Vc, y Tb:)( fMedMcb eaM

Tc = 544.4(150)0.2998(0.78)1.0555e[-1.3478x10-4(150) - 0.61641(0.78) + 0] = 1139.8 °RPc = 4.5203x104(150)–0.8063(0.78)1.6015e[–1.8078x10-3(150) -0.3084(0.78) + 0] = 320.3 psiaVc = 1.206x10-2(150)0.20378(0.78)-1.3036 e[–2.657x10-3(150)+ 0.5287(0.78) + 2.6012x10-3(150)(0.78)] = 0.06363 ft3/lbTb=6.77857(150)0.401673(0.78)-1.58262e[3.77409x10-3(150)+2.984036(0.78) - 4.25288x10-3(150)(0.78)] = 825.26 °R

Paso 2. Uso de la Ecuación de Edmister (Ecuación 2.3) para estimar el factor acéntrico:

1)1(7

)7.14

(log3

b

c

c

T

T

p

5048.01)1

26.825

4.1139(7

)7.14

3.320(log3


CAPITULO 3 – PROPIEDADES DE LA ROCA

3.1 GENERALIDADES

La identificación y evaluación de las propiedades del sistema roca-fluido esmuy importante para la ingeniería de reservorios y otras disciplinas relacionadas,porque constituyen los datos básicos que posteriormente son utilizados en cálculosdel potencial del yacimiento y diseño de proyectos de recuperación de hidrocarburos.

En la naturaleza no existen dos reservorios iguales; por lo tanto es de esperarque cada reservorio tenga propiedades que lo diferencien individualmente de otros.Aún más, estrictamente hablando, no existen reservorios isotrópicos, es decir, laspropiedades no permanecen constantes a lo largo de la estructura geológica ytambién varían con el tiempo. Sin embargo, para fines de simplificación de métodosde cálculo y dentro de ciertos límites finitos, muchas veces se parte de un supuestoreservorio isotrópico.

Es asimismo importante la determinación de las propiedades al inicio de suvida productiva, como propiedades iniciales u originales, tanto en la roca como en losfluidos contenidos.

El proceso de lograr una descripción del reservorio, involucra usar una grancantidad de datos de diferentes fuentes. Se logra una descripción mas completa yconfiable del reservorio cuando se sigue un proceso que usa la máxima cantidadposible de datos de diferentes fuentes, lo cual se conoce en la literatura como“Integración de datos”.

La data del reservorio puede clasificarse como “estática” y “dinámica”dependiendo de su relación con el movimiento de flujo de fluidos en el reservorio. Ladata “estática” es la originada de estudios de geología, perfiles, análisis de núcleos,sísmica y geoestadística y la data “dinámica” es la que se origina de well testing ycomportamiento de la producción.

Por otro lado, la predicción del comportamiento se lleva a cabo por intermediode un simulador de reservorios, para lo cual las propiedades de la roca tal como laporosidad y permeabilidad se especifican para cada bloque (posición espacial), enadición a los datos referidos a geometría y límites tales como: fallas,compartamentalización, comportamiento de presión, fracturas, etc.

3.2 PROPIEDADES PETROFÍSICAS DE LOS RESERVORIOS.

Son propiedades correspondientes a la roca que constituye el reservoriodonde están almacenados los fluidos. Fundamentalmente éstas son: a) la porosidad;b) la permeabilidad y c) la saturación.

La porosidad y la saturación son parámetros petrofísicos importantes en lacaracterización de la formación, y son indispensables en la evaluación de laformación y el desarrollo del campo.

3.3 POROSIDAD

La roca reservorio está formada por granos de arena de pequeño diámetrooriginados por la erosión de otras rocas, que fueron depositándose paulatinamente

PET204 - Ingeniería de Reservorios I Capítulo 3 – Propiedades de la Roca


sobre una superficie, por ejemplo, en el fondo del mar. Debido al propio peso de losgranos acumulados, fueron compactándose y uniéndose por un material cementante.Debido a la forma casi esférica de estos granos, entre éstos llegaron a existirpequeños espacios vacíos o huecos, muchos de los cuales resultaron estarinterconectados, formando canales de pequeño diámetro, a semejanza de tuboscapilares. Es en estos espacios huecos que los hidrocarburos llegaron a serentrampados o almacenados y es por estos canales capilares por donde circulandurante la etapa productiva, constituyendo el movimiento de fluidos a través delmedio poroso. La importancia de esta propiedad radica en el hecho de que lacantidad de petróleo y gas que una formación puede contener, depende del espaciototal de los poros.

La porosidad es un parámetro estático, a diferencia de la permeabilidad quetiene relación con el movimiento de los fluidos en el medio poroso (permeabilidadrelativa). Este parámetro estático, se define localmente como un promedio sobre labase de un volumen de un elemento representativo del medio poroso en estudio.

Por definición, la porosidad es el porcentaje o la fracción del volumen de losespacios huecos con relación al volumen total de la roca, o expresadosimbólicamente:

t

st

t

o

V

VV

V

V 3.1

donde: = porosidad, fracciónVo = volumen de los huecosVt = volumen total de rocaVs = volumen de sólidosLos factores que determinan la porosidad son: el volumen de los granos de

arena, su distribución y su geometría y dependen del ambiente en que se efectuó ladeposición y la subsecuente diagénesis; de ahí la importancia de identificar talesfenómenos como paso previo a la evaluación del pozo. En consecuencia es correctohablar de porosidad deposicional que depende del tipo de roca y su textura. Enciertos casos, la porosidad puede ser rápidamente modificada por procesos dedíagénesis, como resultado de la disolución o formación de fracturas, o puedereducirse por la recristalización o cementación.

El concepto de porosidad absoluta está expresado por la ecuación (3.1); esteconcepto incluye a todos los poros del sistema, sea que estén interconectados entresí o no.

Se define la porosidad efectiva como la relación entre los poros interconectadosy el volumen total de roca. Existen poros que no están interconectados; la porosidadresidual está constituida por esos poros no interconectados. Durante la etapaprimaria, estos poros no interconectados que pueden o no contener hidrocarburos,carecen de importancia en el proceso de recuperación; merced a un fracturamientohidráulico estos poros pueden ser interconectados y formar parte del sistema decanales capilares

Como se manifestó anteriormente, la porosidad depende del tamaño, la formay la distribución de los granos de roca. Se pueden mostrar tres arreglos teóricosconformados por granos idealmente esféricos, y determinar por cálculos geométricos



el valor de sus porosidades: a) empaque cúbico de esferas iguales =47.6%, b)empaque rombohedral de esferas iguales 26% y c) empaque cúbico de dostamaños de esferas 12.5%.

Fig- 3.1 Empaque cúbico. Granos de igual diámetro

Ejemplo 3.1Calcular la porosidad de un empaque cúbico de granos de igual diámetro.Solución:Sea r el radio del grano. El volumen total del cubo que inscribe al grano es:(2r)3 = 8r3

volumen de cada grano:(4/3) π r3

luego, la porosidad es:

61

83

48

3

33

r

rr

= 47.7%

Ejemplo 3.2Calcular las porosidades para los otros sistemas mencionados: rombohedral y cúbicocon dos tamaños.

Fig. 3.2 Empaque romboedral. Granos de igual tamaño

Fig. 3.3 Empaque cúbico. Dos tamaños de granos



Una roca reservorio con una porosidad menor que el 5% es generalmenteconsiderada no comercial a menos que existan ciertos factores tales como fracturas,fisuras o cavernas que no son revelados en los testigos.Los siguientes valores de porosidad pueden ser considerados en forma general:

0 – 5% Despreciable5 – 10% Pobre10 – 15% Regular15 – 20% Bueno20 – 25% Muy bueno>25 – Excelente

3.4 DETERMINACIÓN DE LA POROSIDAD

La porosidad real en un pozo puede determinarse de dos maneras: a) enlaboratorio; b) con registros de pozo. A continuación se procederá a una rápidarevisión de algunos métodos.

3.4.1 Determinación de Porosidad en Laboratorio - Porosímetro.

Se utiliza como base el concepto de porosidad, por lo tanto, si Vs es elvolumen de la parte sólida y VT el volumen total de la muestra, la porosidad es:

T

sT

V

VV 3.2

Si se quiere medir la porosidad de un yacimiento por el método directo, enlaboratorio, se necesita muestras. A cierta profundidad se debe hacer una toma detestigos con un saca testigos mediante coroneo. Muestra representativa (que no estecontaminada de lodo).

Para determinar la porosidad necesitamos conocer el volumen total de la rocay el volumen de los sólidos.

Determinación del volumen total de la roca

Hay varios métodos para la medición del volumen total de la muestra, perogeneralmente se utiliza el método de fluido desplazado por la roca, para esto esnecesario evitar que en la roca penetre el fluido que vamos a utilizar (generalmentese usa mercurio).

Fig. 3.4 Determinación del volumen total de roca



Un picnómetro de acero ó de vidrio se llena de mercurio y se le coloca la tapala cual tiene una pequeña abertura. La tapa, que tiene unas agujas para empujar lamuestra, descansa sobre una unión ahuecada y esmerilada y se ajusta contra suasiento, mientras que el exceso de mercurio, que sale por la abertura, se recoge y seguarda.

Luego el picnómetro se destapa y se coloca la muestra sobre la superficie demercurio, seguidamente se sumerge con las agujas de la tapa tal como se indica enla figura. La tapa se ajusta de nuevo contra su asiento, esto causa que una cantidadde mercurio, equivalente al volumen total de la muestra, salga por la abertura de latapa. Las agujas se deben colocar sobre la muestra de tal forma que la muestra notoque los lados del picnómetro para evitar que queden atrapadas burbujas de aire.Determinando el volumen o peso del mercurio recuperado en esta última operación,se puede conocer el volumen total de la muestra.

Determinación del volumen poral

Todos los métodos que miden el volumen poral determinan la porosidadefectiva. Los métodos se basan ya sea en la extracción de un fluido de la roca o laintroducción de un fluido en los espacios porales de la roca.

Uno de los métodos más utilizados es la técnica del helio, que utiliza la ley deBoyle. El gas helio en la celda de referencia se expande isotérmicamente a la celdade la muestra. Después de la expansión, se mide la presión resultante de equilibrio.El porosimetro de helio se muestra esquemáticamente en la Figura 3.5

P1P2

- CAMARAScamara de volumen demuestra Referencia

Regulador

V2 V1 de Presión

Válvula Válvula

A fuente de gas

Fig. 3.5 Diagrama esquemático del porosímetro de helio.

El helio tiene ventajas frente a otros gases porque: Sus moléculas pequeñas penetran rápidamente los pequeños poros Es inerte y no se adsorbe en la superficie de la roca como puede hacerlo el aire Puede considerarse como un gas ideal (o sea Z = 1) para presiones y

temperaturas comúnmente usadas en las pruebas Tiene una difusividad alta y por tanto es útil para determinar la porosidad de rocas

de baja permeabilidad



El diagrama esquemático del porosímetro de helio mostrado en la Figura 3.5tiene un volumen de referencia V1, a una presión P1, y una cámara matriz con unvolumen desconocido V2, y una presión inicial P2. La celda de referencia y la cámaramatriz están conectadas por un tubo, el sistema puede llevarse al equilibrio cuandose abre la válvula de la cámara que contiene la muestra, permitiendo ladeterminación del volumen desconocido V2 midiendo la presión de equilibrioresultante P. ( Las presiones P1 y P2 son controladas por el operador, normalmenteP1 = 100 y P2 = 0 psig). Cuando la válvula de la cámara de muestra se abre, elvolumen del sistema será el volumen de equilibrio V, que es la suma de losvolúmenes V1 y V2. La ley de Boyle es aplicable si la expansión tiene lugarisotérmicamente. Luego los productos de presión por volumen son iguales antes ydespués de abrir la válvula de la cámara de muestra

P1V1 + P2V2 = P(V1 + V2) 3.3

Resolviendo la ecuación para el volumen desconocido, V2:

PP

VPPV

2

112

)( 3.4

Como todas las presiones en la ecuación 3.4 deben ser absolutas y seacostumbra poner P1 = 100 psig y P2 = 0 psig, la ecuación 3.4 puede simplificarsecomo sigue:

P

PVV

)100(12

3.5

donde V2 en cm3 es el volumen desconocido en la celda matriz y V1 en cm3 es elvolumen conocido de la celda de referencia, P en psig es la presión leídadirectamente del manómetro.

Método de Dean-Stark



Utiliza un equipo de extracción continua. La muestra de roca se coloca en elequipo el cual trabaja con tolueno que se mantiene en ebullición, a 110ºC, el cual serecicla por condensación en un sistema refrigerante. Al pasar por este sistema, elfluido que condensa atraviesa por una trampa donde se acumula toda el agua quedestila junto al tolueno. El tolueno reciclado gotea sobre la muestra de roca y eliminamediante lavado los hidrocarburos presentes inicialmente en la roca porosa. Cuandose agota la recuperación de agua se asume que se ha completado el lavaje y seprocede al secado de la muestra rocosa, hasta obtener un peso constante.

Ejemplo 3.3.Una muestra de 95 cm3 ha sido sometida al proceso de Dean-Stark Se obtuvo

la siguiente información:Peso Inicial de la Roca incluyendo los fluidos presentes: 233.65 gPeso de la roca luego del secado (hasta peso constante) 215.12 gVolumen de agua recogido en la trampa durante el lavado 9.03 cm3Calcular:a) el volumen original de petróleo considerando que su densidad es 0.78 g/cm3 yb) la porosidad de la roca.

Solución:La pérdida de peso puede obtenerse de la diferencia entre el peso inicial y el final, osea:233.65 - 215.12 = 18.53 gPeso de petróleo inicial en la roca = pérdida de peso de la roca – agua de la trampa(asumiendo gravedad del agua = 1):18.53 – 9.03 = 9.5 g

Por consiguiente, volumen original de petróleo = 9.5g/0.78 g/cm3 = 12.18 cm3Por lo tanto, el volumen poral es igual a: 12.18 + 9.03 = 21.21 cm3Entonces, la porosidad de la roca es: = 21.21 cm3/95 cm3 = 0.223

3.5 PERMEABILIDAD

Es la habilidad, o medida de la habilidad de una roca de transmitir fluidos,generalmente es medida en darcies o milidarcies. Las formaciones que transmitenfluidos prontamente, tales como las areniscas, son consideradas permeables y tienenla característica de poseer grandes poros interconectados; las formacionesimpermeables tales como las lutitas tienden a poseer granos finos o mezcla detamaños de grano, con poros pequeños no interconectados.

Fig. 3.6 La permeabilidad permite el movimiento de los fluidos en el medio poroso



La permeabilidad absoluta es una propiedad solo de la roca, mientras que lapermeabilidad efectiva es una propiedad de la roca y los fluidos presentes en la roca.Generalmente, la permeabilidad usada en la industria del petróleo es una constanteen la ecuación de Darcy (toma en cuenta la tasa de flujo, gradiente de presión ypropiedades del fluido). En este sentido y por definición, una medida directa de lapermeabilidad requiere un proceso dinámico de flujo.

Si se considera que no existen poros interconectados en una roca, esta seríaimpermeable, por lo que puede afirmarse que existe cierta correlación entre lapermeabilidad y la porosidad efectiva, por lo tanto, todos los factores que afectan a laporosidad afectarán igualmente a la permeabilidad. En este sentido, y considerandoque la medida de la permeabilidad es dificultosa de obtener, se utiliza la porosidadcorrelacionada a la permeabilidad para obtener la permeabilidad entre pozos.

3.5.1 Determinación de la permeabilidad con datos de registros

A partir de registros eléctricos pueden medirse la porosidad y otrosparámetros que se relacionan con el tamaño de los poros, tales como la saturaciónirreducible de agua y parámetros de resonancia nuclear. La permeabilidad puede serestimada a partir de esos parámetros utilizando una ecuación empírica apropiada,pero esta ecuación debe ser calibrada previamente para cada pozo o área enparticular. Las siguientes correlaciones han sido propuestas:

Petróleo:Ke = [250(3/Swirr)]2 3.6

Gas:Ke = [79(3/Swirr)]2 3.7donde:

Swirr = saturación de agua irreducibleKe = permeabilidad en milidarcies

Los registradores MRI (Resonancia Magnética de Imagen) pueden presentarvalores de permeabilidad, utilizando internamente algunos modelos:

Modelo de Coates:22

MBVI

MFFI

CK

3.8

donde:K = permeabilidad = porosidad MRIMFFI = volumen de fluido libre MRIMBVI = volumen irreducible MRIC = coeficiente dependiente del tipo de reservorio

Modelo de permeabilidad T2-promedio:K = aT2gm2.4 3.9



donde: T2gm = media geométrica del tiempo de relajación del MRI T2a = coeficiente que depende del tipo de formación.

3.5.2 Determinación de la Permeabilidad en Laboratorio.

Los aparatos que sirven para este efecto se denominan permeametros.

Permeámetro de Cabezal Constante.

Fig. 3.7 Permeametro

Su determinación se basa en la ley de Darcy. Para su aplicación debendeterminarse con exactitud las dimensiones de la muestra, esto es L = longitud, cm yS = sección, cm2. Consiste básicamente en un dispositivo portamuestras, donde secoloca la muestra que ha sido previamente preparada para la prueba mediante unlavado especial. A través de la muestra de roca porosa se hace circular una corrientede un gas que puede ser aire o nitrógeno. Las presiones de ingreso y salida de lamuestra se miden en atmósferas absolutas con los manómetros P1 y P2. Laviscosidad del gas debe ser conocida con exactitud, en cp. El caudal de gas, en estecaso aire, Qa se mide en cm3/seg con un orificio calibrado. Los datos aportados porla prueba pueden ser reemplazados en la siguiente ecuación para dar lapermeabilidad al aire:

)(

22

22

1 PP

P

S

LQk aa

a

3.10

3.5.3 Determinación de la permeabilidad mediante pruebas de presión.

En asignaturas superiores de reservorios, se verá que con una prueba depresión de pozo, se puede determinar la permeabilidad de la formación, junto conotros parámetros importantes. Dicha determinación resulta de aplicar la relación:kh = 162.6 qB/m 3.11donde:

k = permeabilidad, mDh = espesor de la arena, piesq = caudal de flujo, bpd = viscosidad del fluido, cp



B = factor volumétrico del petróleo, bl/blsm = pendiente de la gráfica de Horner, psi/ciclo

o en el caso de usar curvas tipo como se verá posteriormente:

MD

p

pBqkh )(2.141

3.12

donde:M = suscrito que indica match o coincidenciapD = presión adimensionalp = caída de presión, psi

Sin embargo, lo que en realidad se obtiene de la prueba de presión es lapermeabilidad efectiva, la cual puede aproximarse a permeabilidad absoluta cuandoestá presente un solo fluido en la roca porosa.

3.6 SATURACIÓN DE FLUIDOS

Si consideramos un volumen representativo del reservorio, con los porosllenos de petróleo, agua y gas, en términos volumétricos podemos representarlocomo:

Lo anterior, nos permite definir el término de saturación (S), como una relacióndel volumen poroso ocupado por un fluido particular:

donde i = 1, 2, .... n, para lo cual “n” significa el número total de fases fluidaspresentes en el medio poroso.

En los poros de la roca reservorio quedan atrapados fluidos que consisten enhidrocarburos (petróleo y gas) y agua. De acuerdo a las condiciones de presión ytemperatura del yacimiento, y a la posición estructural, en el sistema de porospueden estar presentes las tres fases en forma separada, o el gas puede estardisuelto completamente.

La cantidad de volumen de un determinado fluido en el sistema de poros oespacio poral, con relación al volumen total, expresado en fracción o en porcentajees lo que se llama saturación.

Roca

Agua

Hidrocarburos

Fig. 3.8 Espacio poral saturado por agua e hidrocarburos

De este modo, la saturación de petróleo en un sistema de tres fases gas,petróleo y agua es:



wog

o

T

oo VVV

V

V

VS

3.13

la saturación de gas:

wog

g

T

gg VVV

V

V

VS

3.14

y la saturación de agua:

wog

w

T

ww VVV

V

V

VS

3.15

como consecuencia de esto, la suma de saturaciones de todas las fases es:

Sg + So + Sw = 1 3.16

si una de las fases no está presente, su saturación es cero.

Fig. 3.9 Fluidos en el Reservorio

Si en un medio poroso coexisten dos fluidos (petróleo y agua, petróleo y gas,gas y agua, etc), estos se distribuyen en el espacio poroso de acuerdo a suscaracterísticas de mojabilidad (preferencias).

La saturación de fluidos cambia tanto en el espacio como en el tiempo. Elreservorio puede tener diferentes niveles de saturación en sentido horizontal y ensentido vertical y también esta saturación cambia progresivamente de acuerdo alavance de la producción de fluidos.

No todo el petróleo puede ser movilizado a superficie durante las operacionesde producción y dependiendo del método de producción, eficiencia deldesplazamiento y manejo de los reservorios, el factor de recuperación puede llegar aser tan bajo como 5-10% o tan alto como 70%. Un parte del petróleo o gas



permanecerá como un residuo en el reservorio y se le denominará petróleo residualo gas residual.

3.6.1 Saturación de agua

Es importante la determinación de la saturación de agua. Existe el parámetroque se conoce como agua connata cuyo valor interviene en el cálculo de reservas.

El agua connata es llamada también agua intersticial o agua congénita. Elnombre intersticial es apropiado porque como ya se sabe el agua se encuentraconfinado a los intersticios o poros de la roca reservorio. La denominación congénitada a entender que es agua que se ha originado junto con el reservorio y los demásfluidos. Como se verá más adelante, frecuentemente se encuentra revistiendo lasparedes de los poros de la roca. Generalmente es agua inmóvil y residual porque hasufrido el efecto del desplazamiento de los hidrocarburos.

En un pozo se detecta la presencia de agua connata y pueden tomarsemuestras para su análisis. Pero además puede existir agua de otro origen, como porejemplo, la que resulta del filtrado de los fluidos de perforación o terminación o dealguna otra operación. Las aguas meteóricas tienen una composición muy diferente ala del agua connata. Es muy importante para el cálculo de reservas considerarúnicamente el agua connata diferenciándolo de otras aguas.

3.6.2 Determinación de la Saturación de Agua

a) Determinación con registros de pozo.Los registros de pozo pueden estimar la saturación de agua con bastante

precisión.Hay cuatro modelos generalmente usados en esta determinación: Archie,

Waxman-Smits, Doble Agua y Simandoux.

Modelo de Archie.Se aplica en formaciones limpias. La conductividad de la formación Ct es

determinada a partir de la conductividad del agua de formación Cw, el espacio poralen la formación , la interconexión de poros m, la fracción de espacio poral lleno deagua Sw y un exponente n que describe la interconexión de la fracción de agua.

La ecuación que describe el modelo de Archie es:

w

nwm

et Ca

SC 3.17

donde a es una constante que generalmente es 1.Cuando la ecuación de Archie se resuelve en términos de resistividad y es

resuelta para Sw, adopta la forma conocida:

tm

wnw R

aRS

3.18

Es posible también determinar la saturación de agua a partir de unaconversión inversa de la porosidad.Swi = Kbuckles/i 3.19donde: Kbuckles = número de Buckles para volumen irreducible de agua



El número de Buckles es el producto de la porosidad y la saturación de aguapara una zona dada.

Otro método utilizado para la determinación de la saturación de agua es poruso de la ecuación de Poupon-Leveaux (ecuación de Indonesia), con valoresconocidos de las constantes a, m y la resistividad del agua de formación:

El modelo de saturación de agua Simandoux modificado establece que:

shm

shshwn

shm

shshw

tm

shww R

VVaR

R

VVaR

R

VaRS

2

)1(

2

)1()1(2

3.20

donde: Sw saturación de aguan exponente de saturacióna parámetro de tortuosidadRw resistividad de agua de formaciónVsh volumen de lutitas porosidad obtenida de registros de densidad, sónicos o de neutrónm exponente de cementaciónRt resistividad medida en los registros

Rsh resistividad de la lutita

3.6.3 Registro de Resonancia Magnética Nuclear

El registro NMR (Nuclear Magnetic Resonance) se puede aplicar para laobtención de la siguiente información:

-determinar permeabilidad continua-saturación de agua irreducible-medida de volúmenes de fluido libre-identificación zonas delgadas-identificación de hidrocarburosEl principio se basa en que siendo el hidrógeno uno de los elementos que

componen los hidrocarburos si se pudiera detectar su presencia cualitativa ycuantitativa podría ser posible detectar la existencia de gas o petróleo. Si bien losdetalles técnicos de la NMR son complejos, las ideas básicas de equilibrio,resonancia y relajación son fáciles de comprender.

La idea básica consiste en perturbar a los núcleos de los átomos que se hallanen un estado de equilibrio, de baja energía y estáticos. Una vez excitados, seobserva el tiempo que tardan en recuperar su estado de equilibrio. Ese intervalo detiempo permite obtener información sobre el material que se está investigando.

Existe un estado de equilibrio cuando los núcleos de hidrógeno que seencuentran en el agua, gases y petróleo se alinean con un campo magnético. Esposible perturbar el equilibrio y elevar el nivel de energía de los objetos sometiendolos núcleos de hidrógeno a un segundo campo magnético que se alinea de formadiferente al primer campo.Resonancia.- Algunas cosas se mueven en forma natural en ciclos regulares con unafrecuencia conocida. Si los impulsos aplicados para elevar su energía y hacerlos salirde su estado de equilibrio están sintonizados con dicha frecuencia, muchos impulsospequeños podrían sumarse hasta lograr un gran cambio en el nivel de energía.



El segundo campo magnético oscila exactamente a la misma frecuencianatural de los núcleos de hidrógeno. Este fenómeno se conoce como la frecuenciade Larmor.

Si los impulsos no están en sintonía con la frecuencia natural del objeto que sequiere impulsar, los efectos de los impulsos no se sumarán y pueden incluso interferirunos con otros. Si la frecuencia del campo magnético no se empareja con lafrecuencia natural de los núcleos de hidrógeno, éstos no comenzarán a moverse.

La parte de relajación del NMR consiste básicamente en el regreso al estadode baja energía del equilibrio.

Cuando un segundo campo magnético se extingue, los núcleos de hidrógenoregresan al estado de equilibro alineados con el primer campo magnético. Esto sesabe cuando los núcleos dejan de emitir ondas de radio. El tiempo que le toma a unsistema regresar al equilibrio ofrece información útil.

Para el caso de los núcleos de hidrógeno, hay muchos factores que afectan eltiempo de relajación. Las moléculas del líquido se golpean unas con otras y contralas partes sólidas. de los poros de las rocas, por lo cual, el tiempo de relajación estárelacionado con el tamaño de los poros. Cuanto más grandes los poros mayor será lapermeabilidad y mayor también el flujo del petróleo.

Fig. 3.10 Principio del registro de resonancia nuclear

La señal del NMR se origina de los núcleos de hidrógeno en los fluidos de losporos y es registrada por el instrumento de resonancia magnética. Otro principioinvolucrado es que una propiedad del fluido solamente depende de la temperatura yla composición, es independiente de la microgeometría o las propiedades del grano.Es importante para la determinación de petróleo en roca y agua en vugs

Hay dos medidas que obtiene el instrumento: la llamada porosidad CMR(Schlumberger) y el tamaño de los poros. Con esos valores se puede calcular:-la porosidad del fluido libre, -la permeabilidad kExiste la siguiente relación:

V

S

T

2

1 3.21

donde:T2 = tiempo de relajación transverso.S = área superficial del poro



V = volumen del poroρ = superficie de relajaciónEn esta ecuación se puede ver que un valor pequeño de T2 indica un poro

pequeño, un T2 grande poro grande. Empíricamente se ha determinado un límite deT2 que separa la porosidad que contiene el fluido para las areniscas de 33 mseg

Volumen de roca Resistividad y permeabilidad Saturación de fluido Volumen de poros Espectro Tc2

Fig. 3.11 Ejemplo de un Perfil de Resonancia Magnética (MMR)

Permeabilidad de las arenas:24 )(

BVF

BVFak

3.22

Saturación irreducible:Swirr = BVF/φ 3.23

Fluido libre = -BVFdonde: k = permeabilidad, md

a = constante dependiente de la formación, normalmente 1x104 md = porosidad de la roca en %Swirr = saturación de agua irreducibleFluido libre = porosidad de fluido libre en porcentajeBVF = Porosidad del fluido de los límites



PARAMETROS DE INTERPRETACIONLímite (cutoff) de T2

Es un valor simple de T2 que se requiere para dividir la porosidad total enporosidad libre y bound-fluid. Los valores de este cutoff han sido establecidos por elNMR y la medida centrífuga en núcleos de la formación.

El cutoff depende de la mineralogía y los datos experimentales dan el valor de33 milisegundos para areniscas y 100 milisegundos para carbonatos. Valores másexactos de cutoff pueden obtenerse con pruebas en núcleos.

Modelos de Permeabilidad.

Modelo SDR:32

21aLM

a TCMRPak 3.24donde CMRP es la porosidad CMR y T2LM es la media logarítmica de T2

Modelo de Timur-Coates:32 )(10* 4

1bb

BVF

CMFFCMRPbk 3.25

donde CMFF es la porosidad del fluido libre y BFV es la porosidad del fluido de limite.La permeabilidad resulta en milidarcies cuando la porosidad está dada en

fracción y T2 en milisegundos.

3.6.4 Saturación de Agua Irreducible (Swirr)

Se define como la máxima saturación de agua que permanece como fasediscontinua dentro del medio poroso. Se define como discontinuidad (regiones conagua separadas por zonas sin agua) a la condición necesaria para que el agua nopueda fluir por el sistema cuando se aplican diferencias de presión.

Muchas veces se confunde este concepto con el de saturación mínima deagua la cual puede ser obtenida por algún mecanismo específico, y por el cual nollegan a generarse presiones capilares suficientes como para desplazar el agua delos poros (capilares) más pequeños. Esto puede generar confusión, porque mientrasque el valor de Swirr es un valor teóricamente único (una vez fijada la mojabilidad ehistoria de saturaciones), cada mecanismo de desplazamiento puede conducir avalores diferentes de Agua no desplazable.

A modo de ejemplo, podríamos considerar un reservorio de muy bajapermeabilidad, tal como 0.01 mD o menos, donde el valor de Swirr puede llegar a serde hasta un 80 ó 90 % del VP. Valores de ese orden implicarían, entre otras cosas,que la red poral debe ser lo suficientemente compleja para almacenar una saturaciónde agua como la mencionada en forma de fase discontinua.

3.6.5 Saturación de agua connata (Swc)

Es la saturación de agua presente inicialmente en cualquier punto en elreservorio. La saturación de agua connata alcanza un valor de saturación de aguairreducible en la zona de transición. En esta zona el agua connata es móvil.



En el caso de contactos gas/petróleo, debido a la gran diferencia dedensidades entre el gas y el petróleo, la zona de transición gas/petróleo esgeneralmente tan delgada que se puede considerar como cero.

Podemos determinar una equivalencia entre los resultados logrados en unnúcleo y lo que puede estar ocurriendo en el reservorio, asumiendo que ladistribución de los poros en el núcleo es el mismo que el del reservorio (sabemosque esto es una suposición no razonable desde el punto de vista estadístico, puestoque el núcleo corresponde a un volumen insignificante comparado con el volumendel reservorio):

3.26A partir de los fundamentos teóricos de los registros eléctricos, es factible

determinar la profundidad del nivel del contacto agua/petróleo, considerando el puntoa menor profundidad con 100% de saturación de agua.

Cuando se llevan a cabo pruebas de presión capilar en el laboratorio, se iniciael experimento con 100% de saturación de agua en el núcleo y cero de presióncapilar. Este punto de inicio en el laboratorio corresponde al nivel de agua libre en elreservorio y no al contacto agua/petróleo. Así, para usar los datos obtenidos en ellaboratorio directamente en la determinación de saturaciones de campo es necesariocalcular la profundidad del nivel de agua libre en el reservorio.

3.7 HISTÉRESIS

La histéresis esta referida al concepto de irreversibilidad o dependencia de latrayectoria del flujo. En la teoría de flujo multifásico, la histéresis se presenta en lapermeabilidad relativa y presión capilar a través de la dependencia con la trayectoriade saturación. La histéresis tiene dos fuentes de origen:(1) Histéresis del ángulo de contacto.- Muchos medios porosos muestran histéresis

de ángulo de contacto. El ángulo de contacto de avance (advancing contact angle)referido al desplazamiento de la fase no mojante por la fase mojante denominadoimbibición. El ángulo de contacto de retroceso (receding contact angle) referido alretiro de la fase mojante por invasión de la fase no mojante denominado drenaje. Elgráfico siguiente esquematiza lo anterior.

Retroceso Avance(Receding) (Advancing)

Fig. 3.12 Histeresis del Angulo de Contacto



(2) Entrampamiento de la fase no mojante.- Durante un proceso de imbibición(incremento de la saturación de la fase mojante), una fracción de la fase no mojantese aísla del flujo de fluidos en la forma de gotas o ganglios. Esta fracción es referidacomo la saturación entrampada de la fase no mojante, la cual permanecerá inmóvildurante el flujo de fluidos.

El conocimiento de la histéresis es importante en situaciones donde seinvolucra cambios en la trayectoria del flujo, tal como el proceso denominadoinyección de agua alternando con gas (water alternating gas – WAG).

3.8 MOJABILIDAD

A diferencia de la Presión Capilar que se logra como consecuencia de lainteracción de dos fluidos en presencia de un sólido tal como el tubo capilar o elmedio poroso, el concepto de MOJABILIDAD se refiere a la interacción de un sólido yun fluido (líquido o gas).

Se define mojabilidad a la capacidad de un líquido a esparcirse o adherirsesobre una superficie sólida en la presencia de otro fluido inmiscible. Los fluidos son elpetróleo y el agua y la superficie sólida es la superficie de la roca reservorio. Lamojabilidad es afectada por varios factores (superficie sólida y tipo de fluido) talescomo el tiempo de contacto entre los fluidos y la superficie de la roca,heterogeneidad de la superficie, rugosidad y mineralogía de la superficie de roca ycomposición del agua y del petróleo.

La preferencia mojante de un fluido (sobre otro) determinado sobre lasuperficie de la roca, se mide en términos del ángulo de contacto. Este ángulo decontacto es el ángulo medido entre una tangente sobre la superficie de la gotatrazada desde el punto de contacto y la tangente a la superficie.

El ángulo θ se denomina ángulo de contacto. Cuando θ < 90°, el fluido nomoja al sólido y se llama fluido no mojante. Cuando θ > 90°, el fluido se denominafluido mojante. Una tensión de adhesión de cero indica que los fluidos tienen igualafinidad por la superficie. En este sentido, el concepto de MOJABILIDAD tiene sóloun significado relativo.

Teóricamente, debe ocurrir mojabilidad o no mojabilidad completa cuando elángulo de contacto es 0° o 180° respectivamente. Sin embargo, un ángulo de ceroes obtenido sólo en pocos casos (agua sobre vidrio), mientras que un ángulo de 180°es casi nunca alcanzado (mercurio sobre acero θ = 154°).

3.8.1 Angulo de Contacto de Avance (Advancing contact angle).Cuando el agua está en contacto con el petróleo sobre una superficie sólida

previamente en contacto con el petróleo.

3.8.2 Angulo de Contacto de Retroceso (Receding contact angle).Cuando el petróleo está en equilibrio con el agua sobre una superficie

previamente cubierta con agua.El ángulo de contacto es uno de los métodos más antiguos y aún más

ampliamente usados para determinar la mojabilidad. Si bien es cierto que elconcepto de ángulo de contacto es fác il de comprender, la medida y uso del ángulode contacto en trabajos de mojabilidad de reservorio es complejo.



En el caso de los procesos EOR, el petróleo residual se mueve en elreservorio debido a fuerzas capilares y superficiales. Las fuerzas capilares soncuantificadas por el número capilar, Nc, el cual es la relación entre las fuerzasviscosas a fuerzas capilares y se cuantifica como:

3.27Donde: V = velocidad,

µ = viscosidad,σ = Tensión interfacial,θ = Angulo de contacto.

Si el número capilar es mayor, será menor la saturación residual de petróleo ypor tanto mayor será la recuperación, enlazando de esta manera la recuperación depetróleo residual con el número capilar que depende de la viscosidad del fluido,tensión interfacial entre los fluidos y ángulo de contacto. Para procesos EOR, se tratade reducir la tensión interfacial petróleo-agua hasta un valor mínimo de manera queel número capilar incremente para así lograr una mayor recuperación de petróleo.

Muchas veces se asume que el ángulo de contacto es CERO y por lo tanto nose lo considera en la ecuación. Su importancia lo podemos notar en la ecuaciónanterior, si asumimos un ángulo de contacto cerca a 90° (Cos θ ≈ 0, cuando θ ≈ 90°),lograremos un número capilar tendiente a infinito. Un ángulo de contacto de 90°significa que el sistema es de mojabilidad intermedia.

Fig. 3.13 Esquema de Angulo de Contacto

Fig. 3.14 - Angulo de Contacto Petróleo / Agua / Roca

Fig. 3.15 - Angulo de Contacto – Mojabilidad



La mojabilidad afecta a la permeabilidad relativa, propiedades eléctricas yperfiles de saturación en el reservorio. El estado del grado de mojabilidad impacta enuna inyección de agua y en el proceso de intrusión de un acuífero hacia el reservorio,afecta la recuperación natural, la recuperación por inyección de agua y la forma delas curvas de permeabilidad relativa. La mojabilidad juega un papel importante en laproducción de petróleo y gas ya que no solo determina la distribución inicial defluidos sino que es factor importante en el proceso del flujo de fluidos dentro de losporos de la roca reservorio.

Roca mojable al agua

Fig. 3.16 - Desplazamiento de Petróleo (Inyección de agua)

Roca mojable al Petróleo

Fig. 3.17 - Efectos de la Mojabilidad (Angulo de Contacto)

3.9 INTERFASES EN EL RESERVORIO

Se pueden considerar las siguientes interfases:(1) Contacto Gas-Petróleo (GOC), que se define como la superficie que separa lacapa de gas de la zona de petróleo. Debajo del GOC, el gas puede estar presentesolo disuelto dentro del petróleo.

(2) Contacto Petróleo-Agua (WOC), que se define como la superficie que separa lazona de petróleo de la zona de agua. Debajo del WOC, generalmente no se detectapetróleo.(3) Nivel de Agua Libre (Free-Water Level, FWL), que se define como una superficieimaginaria localizada a la menor profundidad en el reservorio donde la saturación deagua es 100% y por lo tanto, al existir un solo fluido en los poros o sistema capilar, lapresión capilar es cero. El FWL es el WOC si se cumple que las fuerzas capilaresasociadas con el medio poroso son iguales a cero. Por lo tanto, considerando que elnivel de agua libre corresponde a Pc = 0, se tiene desde el punto académico estricto,que todas las presiones capilares o elevaciones capilares deben ser medidas a partirdel nivel de agua libre y no del contacto original agua/petróleo. El nivel de agua librepuede ser considerado un equivalente un contacto agua/petróleo dentro del pozo,donde no existe medio poroso, y por lo tanto se libra de los fenómenos capilares.



Fig. 3.18 Distribución de Fluidos en el Reservorio

3.9.1 Contacto Petróleo-Agua (WOC) por medidas de producción

Se define como la menor profundidad en el reservorio donde la producción deagua es 100%. En el contacto agua/petróleo existirá un valor de presión capilardenominado como presión umbral (TCP – Threshold Capilar Pressure). En este lugarexistirá por lo tanto saturación residual de petróleo, generando la presencia de 2fluidos en los poros o sistema capilar: el agua completamente móvil y el petróleoinmóvil, por lo que ante la existencia de 2 fluidos, la presión capilar no es cero.

3.9.2 Zona de transición agua/petróleo

La zona de transición se define como la distancia entre el contactoagua/petróleo y la elevación donde al agua alcanza el valor correspondiente a lasaturación irreducible.

3.10 ESPESOR NETO PRODUCTIVO

Las formaciones que contienen hidrocarburos, consisten de varias capasarenosas y muchas veces estas capas están claramente definidas como unidadesgeológicas y están caracterizadas por variaciones en porosidad, permeabilidad ysaturación de fluidos. El criterio para definir el intervalo neto productivo es a vecesarbitrario y puede variar de una compañía a otra.

Para la determinación del espesor neto de la formación productiva, conocidacomo “net pay”, se debe seleccionar un valor mínimo de porosidad y saturación dehidrocarburo y así eliminar las capas arcillosas (con baja porosidad efectiva), capascon altas saturaciones de agua y capas de baja permeabilidad.

El espesor total de la formación es conocido como “gross pay” y si toda laformación es productiva, el espesor neto es igual al espesor bruto.

Las herramientas primarias para determinar el espesor neto productivo son losregistros eléctricos y el análisis de núcleos. Los registros eléctricos son muy usadospara la determinación de los topes formacionales y contactos agua –petróleo, aunqueúltimamente los registros se están usando también para evaluar la porosidad,permeabilidad, saturación de fluidos, temperatura, tipo de formación e identificaciónde minerales.

En algunos reservorios una relación neta/bruta (net to gross ratio) es usadapara obtener el “net pay”. A menos que la formación tenga un alto buzamiento, el



espesor bruto (gross pay) es considerado como la distancia vertical desde el topehasta el fondo de la arena.

Fig. 3.19 Muestra de un Registro de Pozo

Ejemplo 3.4Calcular el espesor neto productivo y la relación neta/bruta, para un pozo que

tiene datos disponibles de análisis de núcleos como se muestra a continuación.Considere que para este reservorio, los límites establecidos consideran que

las capas deben tener una porosidad mayor que 4%, permeabilidad mayor que 5 mdy una saturación de agua menor a 60 %.

Intervalo( pies )

Porosidad( % )

Permeabilidad( md )

Sat. de Agua( % )

2022 - 2030 8,3 63 322030 - 2036 5,4 41 382036 - 2040 5,2 2 342040 - 2052 3,6 12 442052 - 2065 8,8 35 66

SoluciónIntervalo( pies )

Espesor Neto(Si / No )

Espesor Neto( Pies )

2022 - 2030 Si 82030 - 2036 Si 62036 - 2040 No 02040 - 2052 No 02052 - 2065 No 0

Espesor Neto = 14 piesEspesor bruto = 43 pies (2,022-2,065 = 43 pies)Relación Neto/Bruto = 14/43 = 0.33



Ejemplo 3.5Los siguientes datos fueron determinados sobre la base de interpretación de

perfiles eléctricos, mapas y análisis de núcleos obtenidas para un reservorio dado.Pozo h, pies A, acres Ф prom / pozo

1 15 21 282 25 20 223 28 25 244 16 22 285 9 28 256 24 19 187 18 15 27

Total 135 150 172Encontrar:(a) La porosidad promedia para el reservorio, ponderada aritméticamente, por elespesor, por área y por volumen.(b) Espesor neto promedio ponderado por el área.(c) Volumen poroso para el reservorio.

Solución

15192822252021

)18)(15()24)(19()9)(28()16)(22()28)(25()25)(20()15)(21(

i

iiAneto A

hAh

piesA

hAh

i

iiAneto 24

Volumen poroso = 7,758 (bl/acre-pie) ( ∑фi Ai hi ) / 100= 7,758 [ (15)(21)(28) + (25)(20)(22) + (28)(25)(24) + (16)(22)(28) + (9)(28)(25)



+ (24)(19)(18) + (18)(15)(27)] / 100 = 7758 x 68274 / 100 = 5’300,000 bbl.El factor de 100, convierte los porcentajes de porosidad a fracción.

3.11 DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE ROCA

Para efectuar la evaluación del contenido de hidrocarburos en un reservorio,es necesario determinar el volumen de la roca. Aunque el reservorio tiene una formairregular, la determinación puede hacerse utilizando mapas isopáquicos. Los queestán formados por curvas que unen puntos de igual espesor de arena (Fig. 3.20).

En cualquier prisma geométrico es posible calcular el volumen cuando seconoce la altura y las bases superior e inferior (Fig, 3.21); este mismo criterio puedeaplicarse a un reservorio. Si se conocen las áreas encerradas en dos curvasisopáquicas contiguas (por ejemplo la curvas 20 y 30 de la Fig. 3.20) y el espesorentre ellas (que es constante, por ejemplo 10 en la Fig. 3.20), puede ser determinadoel volumen de esa porción del reservorio aplicando uno de los métodos descritos enel subtítulo 3.11.2. El volumen total se obtiene sumando todos los volúmenesparciales. El problema de calcular las áreas encerradas en las curvas del mapaisopáquico queda resuelto con el uso de un planímetro.

Fig. 3.20 Mapa isopáquico: Contorno de líneas que unen puntos de igual altura de arena

Fig. 3.21 El volumen de roca se calcula como suma de prismas sucesivos

3.11.1 Uso del Planímetro

El planímetro es un instrumento diseñado para calcular áreas planas que seencuentran encerradas por una curva. El instrumento consiste básicamente en un



brazo movible en dos direcciones x-y; el brazo termina en un lente reticuladocolocado en un dispositivo que contiene un botón interruptor. El otro extremo delbrazo está conectado al dispositivo que recibe las señales del interruptor y lasconvierte en dígitos para el cálculo del área. El instrumento se puede instalar en unamesa sobre el plano en cuestión y debe calibrarse previamente.

(a) Planímetro mecánico (b) Planímetro electrónicoFig. 3.22 Planímetros

El procedimiento consiste en seguir la curva del plano con el lente reticulado yhacer "click" a intervalos regulares hasta completar la curva. El valor del área seindica en una pequeña ventana digital.

Hay planímetros mecánicos y electrónicos. En la actualidad se utilizan loselectrónicos y realizan la determinación de áreas por medio de sus microcircuitos.

Los planímetros trabajan con una constante de conversión que representa elvalor calculado por el planímetro con relación al la escala real del mapa.

3.11.2 Métodos para el cálculo del volumen de roca

Se utilizan los métodos trapezoidal y piramidal.

Método trapezoidal:Utiliza la relación:ΔV = (h/2)(An+An-1) 3.28donde:

ΔV = volumen parcial de rocah = espesor entre dos planos horizontalesA = área encerrada por la curva isópacan = subíndice que indica valor actualn-1= subíndice que indica valor anterior

Método piramidal:Se efectúa con la relación:

))(3

( 11 nnnn AAAAh

V 3.29

el criterio para aplicar uno u otro método se basa en la relación de áreas An/An-1; sieste valor es inferior a 0.5 se aplica el método piramidal, de otro modo se aplica eltrapezoidal.



Ejemplo 3.6

El reservorio Yantata del campo Víbora es un reservorio de gas condensado.Por medio de un planímetro, se determinaron (el año 1990) las áreas del mapaisopáquico que fue elaborado con referencia al tope de la arena y cuyos resultadosse muestran en la tabla adjunta. Las curvas del mapa corresponden a intervalosregulares de espesor de 10 metros. La constante del planímetro utilizado es de0.00625 Km2/U.Plan. Calcular el volumen de la roca.

Lectura Espesor Area Volumenplaním [m] [Km2] [MMm3]1490 0 9.3125 0.01108 10 6.925 80.8934

792 10 4.950 59.0994588 10 3.676 42.9671426 10 2.6625 31.5518292 10 1.825 22.3061171 10 1.0687 14.3011

59 10 0.3687 6.884317 10 0.1062 2.24310 5 0.0 0.1771

Solución:

Los datos son las dos primeras columnas de la tabla. La columna (3) es elresultado de multiplicar los valores de la columna (1) por la constante 0.00625. Lacuarta columna constituye los volúmenes parciales comprendidos entre cada planoisopáquico y fueron calculados siguiendo el criterio indicado en el subtítulo anterior;la relación entre áreas es: 6.925/9.3125=0.74, por lo tanto se aplica el métodotrapezoidal: ΔV = (10)(9.3125+6.925)/2 = 80.89. Los valores siguientes fueroncalculados con el método trapezoidal, a excepción del noveno valor cuya relación deáreas dá: 0.1062/0.3687=0.288, lo que permite aplicar el método piramidal:

2431.2))3687.0)(1062.0(3687.01062.0)(3

10( V 3.30

el último volumen parcial que corresponde al casquete superior se calcula así:

V = (5)(0.1062)/3 = 0.1771

Finalmente, el volumen total de roca del reservorio Yantata se obtienesumando los volúmenes parciales, lo que da: 260.42 MMm3 o su equivalente:211127.4 Acre-pié. (1 Acre-pie = 1233.47 m3)


CAPITULO 4 – PROPIEDADES DEL PETROLEO

4.1 GENERALIDADES.

Es importante la determinación de las propiedades de los fluidos al inicio de la vidaproductiva del reservorio, como propiedades iniciales u originales.

Los principales fluidos presentes en un yacimiento petrolífero son gas, petróleo yagua. Las propiedades de cada uno de estos fluidos permiten su identificación y evaluación.

Las propiedades pueden determinarse mediante pruebas y análisis de laboratorio,aunque existen también correlaciones para este objetivo.

Las correlaciones son expresiones analíticas de tendencias que siguen los datosresultantes de observaciones empíricas. Para el establecimiento de estas ecuaciones se hanutilizado por lo general miles de pruebas a fin de mejorar su exactitud y confiabilidad. Enalgunos casos se han dado rangos donde su aplicación es conveniente.

Su utilización es recomendable sólo cuando se carece de datos obtenidos de fuentesdirectas tales como pruebas de laboratorio o análisis de registros y de ningún modo esconveniente reemplazar a estos métodos a no ser que sus resultados sean incorrectos o dedudosa confiabilidad. Por otra parte se debe escoger la correlación apropiada al fluido que setenga, ya que los diferentes autores especifican las características de los fluidos queutilizaron en sus pruebas para el establecimiento de sus correlaciones.

4.2 PROPIEDADES DEL PETRÓLEO.

El petróleo es una mezcla compleja que consiste predominantemente dehidrocarburos y contiene azufre, nitrógeno, oxígeno y helio como componentes menores. Laspropiedades físicas y químicas del petróleo varían considerablemente y son dependientes dela concentración de varios tipos de hidrocarburos y menores constituyentes.

Una descripción exacta de las propiedades físicas del petróleo es de gran importanciaen los campos tanto de la ciencia teórica como aplicada y especialmente en la solución deproblemas de ingeniería de reservorios petrolíferos. Las propiedades físicas de importanciaprimaria en estudios de ingeniería petrolera incluyen: Gravedad del fluido Gravedad específica del gas en solución Solubilidad del gas Presión del punto de burbuja Factor volumétrico de formación del petróleo Coeficiente de compresibilidad isotérmica de petróleo sub-saturado Densidad del petróleo Factor volumétrico de formación total Viscosidad del petróleo Tensión superficial

Los datos de la mayoría de estas propiedades de los fluidos normalmente sedeterminan por experimentos en laboratorio efectuados en muestras de los fluidos reales delreservorio. En ausencia de propiedades del petróleo medidas experimentalmente, esnecesario para los ingenieros petroleros, determinar las propiedades mediante correlacionesderivadas empíricamente.

4.3 GRAVEDAD DEL PETRÓLEO

La densidad del petróleo se define como la masa de una unidad de volumen delpetróleo a una presión y temperatura específicas. Normalmente se expresa en libras por pie

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Capitulo 4 – Propiedades del Petróleo


cúbico. La gravedad específica del petróleo se define como la relación de la densidad delpetróleo a la del agua. Ambas densidades se miden a 60 oF y presión atmosférica.

w

oo

4.1

donde o = gravedad específica del petróleoρo = Densidad del petróleo, lb/ft3ρw = Densidad del agua, lb/ft3Se debe puntualizar que la gravedad específica es adimensional, pero normalmente

se da en unidades de 60º/60º para enfatizar el hecho de que ambas densidades se miden encondiciones estándar. La densidad del agua es aproximadamente 62.4 lb/ft3, o.

4.62o

o

, 60o/60o

Aunque la densidad y la gravedad específica se usan extensivamente en la industriapetrolera, la gravedad del API es la medida de gravedad preferida. Esta escala de gravedadprecisamente se relaciona a la gravedad específica por la siguiente expresión:

5.1315.141

o

o API

4.2

donde: γo es la gravedad específica del petróleo (agua = 1).La gravedad API de petróleo normalmente está en el rango de 47o API para el

petróleo más liviano a 10o API para los más pesados asfálticos.

Ejercicio 4.1Calcular la gravedad específica y la gravedad API de un petróleo crudo con una

densidad medida de 53 lb/ft3 a condiciones estándar.

SoluciónPaso 1. Calcular la gravedad específica de la ecuación 4.1:

849.04.62

53o

Paso 2. Resolver para la gravedad API:

APIAPI oo 2.355.131849.0

5.141

4.4 GRAVEDAD ESPECIFICA DEL GAS EN SOLUCION

La Gravedad Específica del gas en solución, γg, se describe por el promedioponderado de las gravedades específicas del gas separado de cada separador. Esteenfoque de promedio ponderado se basa en la relación gas-petróleo, o sea:

n

istisep

n

iststisepisep

g

RR

RR

1

1

)(

)()( 4.3

donde n = número de separadoresRsep = relación gas-petróleo de separador, scf/STBγsep = gravedad del gas de separador



Rst = relación gas-petróleo en tanque de almacenaje, scf/ STBγst = gravedad del gas en tanque de almacenaje

Ejercicio 4.2Se condujeron pruebas del separador en una muestra de petróleo crudo. Los

resultados de la prueba en términos de la relación gas-petróleo de separador y gravedadespecífica del gas separado se dan a continuación:

Separador No.Presión(psig)

Temperatura(oF)

Relación gaspetróleo (scf/STB)

Gravedadespecífica del gas

Primario 660 150 724 0,743Intermedio 75 110 202 0,956Tanque de almacenaje 0 60 58 1,296

Calcular la gravedad específica del gas separado

SoluciónEstimar la gravedad específica de la solución por uso de la ecuación 4.3:

819.058202724

)296.1)(58()956.0)(202()743.0)(724(

g

4.5 SOLUBILIDAD DEL GAS

La solubilidad del gas Rs se define como el número de pies cúbicos estándar de gasque se disolverán en un barril de tanque de almacenaje de petróleo crudo a cierta presión ytemperatura. La solubilidad de un gas natural en un petróleo crudo es una función muydependiente de la presión, temperatura, gravedad API y gravedad del gas.

Para la existencia de un gas y petróleo crudo en particular a una temperaturaconstante, la solubilidad aumenta con la presión hasta alcanzar la presión de saturación. Ala presión de saturación (presión del punto de burbuja) todos los gases disponibles sedisuelven en el petróleo y la solubilidad del gas alcanza su máximo valor. En vez de medir lacantidad de gas que se disolverá en una determinada cantidad de petróleo crudo de tanquede almacenaje mientras se incrementa la presión, se acostumbra determinar la cantidad degas que se liberará de una muestra de petróleo crudo del reservorio mientras decrece lapresión.

Una curva típica de solubilidad del gas, como función de la presión para un petróleocrudo sub-saturado, se muestra en la Figura 4.1. Cuando la presión se reduce de la presióninicial del reservorio, pi, a la presión del punto de burbuja, pb, no hay liberación de gas delpetróleo y por tanto la solubilidad del gas permanece constante a su valor máximo de Rsb.Por debajo de la presión del punto de burbuja, el gas en solución es liberado y el valor de Rs

decrece con la presión. Las siguientes cinco correlaciones empíricas para estimar lasolubilidad del gas se dan a continuación: Correlación de Standing Correlación de Vasquez-Beggs Correlación de Glaso Correlación de Marhoun Correlación de Petrosky-Farshad

4.5.1 Correlación de Standing

Standing (1947) propuso una correlación gráfica para determinar la solubilidad de gascomo función de la presión, gravedad específica del gas, gravedad API y temperatura del



sistema. La correlación se desarrolló de un total de 105 puntos de datos determinadosexperimentalmente en 22 mezclas de hidrocarburos de los petróleos crudos y gasesnaturales de California. La correlación propuesta tiene un error promedio de 4.8 %. Standing(1981) expresó su correlación gráfica propuesta en la siguiente forma matemática másconveniente:

2048.1

104.12.18

x

gs

pR 4.4

Figura 4.1 Diagrama solubilidad del gas vs presión.

Con x = 0.0125 API - 0.00091(T - 460)donde T = Temperatura, °R

p = Presión del sistema, psiaγg = Gravedad específica del gas en solución

Debe notarse que la ecuación de Standing es válida para aplicaciones a y debajo dela presión del punto de burbuja del petróleo crudo.

Ejercicio 4.3

Se dispone de los siguientes datos PVT experimentales de seis sistemas diferentesde petróleo crudo. Los resultados se basan en dos etapas de separación en superficie.

Usando la correlación de Standing, estimar la solubilidad del gas a la presión delpunto de burbuja y comparar con el valor experimental en términos del error promedioabsoluto (EPA).



PetNo T Pb Rs Bo ρo co a p > pb psep Tsep API γg

1 250 2377 751 1,528 38,13 22,14 x 10 -6 a 2689 150 60 47,1 0,8512 220 2620 768 1,474 40,95 18,75 x 10 -6 a 2810 100 75 40,7 0,8553 260 2051 693 1,529 37,37 22,69 x 10 -6 a 2526 100 72 48,6 0,9114 237 2884 968 1,619 38,92 21,51 x 10 -6 a 2942 60 120 40,5 0,8985 218 3045 943 1,570 37,70 24,16 x 10 -6 a 3273 200 60 44,2 0,7816 180 4239 807 1,385 46,79 11,45 x 10 -6 a 4370 85 173 27,3 0,848

donde T = Temperatura del reservorio, °Fpb = Presión del punto de burbuja, psigBo = Factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STBpsep = Presión del separador, psigTsep = Temperatura del separador, °Fco = Coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo a una presión dada, psi-1

SoluciónAplicar la Ecuación 4.4 para determinar la solubilidad del gas. Los resultados de los

cálculos se dan en la siguiente forma tabulada:PetNo X yx

Rs CalculadoEcuación 4.4

RsMedido

% deerror

1 0,361 2,297 838 751 11,6002 0,309 2,035 817 768 6,3003 0,371 2,349 774 693 11,7004 0,312 2,049 969 968 0,1085 0,322 2,097 1012 943 7,3006 0,177 1,505 998 807 23,700

4.5.2 Correlación de Vasquez-Beggs

Vasquez y Beggs (1980) presentaron una correlación empírica mejorada para estimarRs. La correlación se obtuvo por análisis de regresión usando 5008 puntos de datos medidosde solubilidad del gas. Basados en la gravedad del petróleo, los datos medidos se dividieronen dos grupos. Esta división se hizo al valor de gravedad del petróleo de 30 oAPI. Laecuación propuesta tiene la siguiente forma:

T

APIC

Cgss epCR

32

1 4.5Los valores para los coeficientes son como sigue:

Coeficiente API ≤ 30 API > 30C1 0,0362 0,0178C2 1,0937 1,1870C3 25,7240 23,9310

Sabiendo que el valor de la gravedad específica del gas depende de las condicionesbajo las cuales es separado del petróleo, Vasquez y Beggs propusieron que el valor de lagravedad específica del gas como se obtiene de la presión del separador de 100 psig seausada en la anterior ecuación. Esta presión de referencia fue elegida porque representa lacondición promedia de separador del campo. Los autores propusieron la siguiente relaciónpara el ajuste de la gravedad del gas γg a la presión de referencia del separador:



7.114log)460)()(10(912.51 5 sep

sepggs

pTAPI 4.6

donde γgs = gravedad del gas a la presión de referencia del separadorγg = gravedad del gas a las condiciones reales del separador de psep y Tsep

psep = Presión real del separador, psiaTsep = Temperatura real del separador, °RLa gravedad del gas usada para desarrollar todas las correlaciones reportadas por los

autores fue aquella que resultaría de una separación en dos etapas. La presión para laprimera etapa se eligió a 100 psig y la segunda etapa fue del tanque de almacenaje. Si no seconocen las condiciones del separador, la gravedad del gas sin ajuste puede usarse en laEcuación 4.5.

Una evaluación independiente de la correlación anterior por parte de Sutton yFarshad (1984) muestra que la correlación es capaz de predecir la solubilidad del gas con unerror absoluto promedio de 12.7 %

Ejercicio 4.4Usando los datos PVT de los seis sistemas de petróleo crudo del Ejercicio 4.3,

resolver para la solubilidad del gas

Solución

PetNo.

γgs de laEcuación 4.6

Rs predicha de laEcuación 4.5

Rs

medida % error1 0,873 779 751 3,762 0,855 733 768 -4,583 0,911 702 693 1,364 0,850 820 968 15,205 0,814 947 943 0,436 0,834 841 807 4,30

EPA = 4,90%

4.5.3 Correlación de Glaso

Glaso (1980) propuso una correlación para estimar la solubilidad del gas comofunción de la gravedad API, la presión, la temperatura y la gravedad específica del gas. Lacorrelación se desarrolló estudiando 45 muestras de de petróleo crudo de Mar del Norte.Glaso reportó un error promedio de 1.28 % con una desviación estándar de 6.98 %. Larelación propuesta tiene la siguiente forma:

2255.1

*172.0

989.0

)()460(

bgs pT

APIR 4.7

donde *bp Es un número correlacionado y se define por la siguiente expresión:

Xbp 10*

con x = 2.8869 - [14.1811 - 3.3093 log (p)]0.5

Ejercicio 4.5Rehacer el Ejercicio 4.3 y resolver para la solubilidad del gas usando la correlación de Glaso.



Solución

PetNo. X

*bp


Rsmedida

%error

1 1,155 14,286 737 751 -1,842 1,196 15,687 714 768 -6,923 1,095 12,450 686 693 -0,94 1,237 17,243 843 968 -12,925 1,260 18,210 686 943 -7,956 1,413 25,883 842 807 4,34

EPA = 5,80%

4.5.4 Correlación de Marhoun

Marhoun (1988) desarrolló una expresión para estimar la presión de saturación de lossistemas de petróleo crudo de Oriente Medio. La correlación se origina de 160 datosexperimentales de presión de saturación. La correlación propuesta puede reordenarse yresolverse para la solubilidad del gas para dar:

edco

bgs pTaR 4.8

donde γg = gravedad específica del gasγo = gravedad del petróleo en tanque de almacenajeT = temperatura, °Ra – e = coeficientes de la ecuación anterior teniendo estos valores:

a = 185.843208 b = 1.877840 c = -3.1437 d = -1.32657 e = 1.398441

Ejercicio 4.6Resolver el Ejercicio 4.3 usando la correlación de Marhoun.

Solución

PetNo.


Rsmedida % error

1 740 751 -1,432 792 768 3,093 729 693 5,214 1041 968 7,555 845 943 -10,376 1186 807 47,03

EPA = 12,40%

4.5.5 Correlación de Petrosky-Farshad

Petrosky y Farshad (1993) usaron un software de regresión múltiple no lineal paradesarrollar una correlación de la solubilidad del gas. Los autores construyeron una base dedatos de PVT de 81 análisis de laboratorio del sistema de petróleo crudo del golfo de México.Petrosky y Farshad propusieron la siguiente expresión:

73184.1

8439.0 10340.12727.112

x

gs

pR 4.9



con x = 7.916 (10-4) (API)1.5410 - 4.561(10-5 )(T - 460)1.3911

donde p = presión, psiaT = temperatura, °R

Ejercicio 4.7Pruebe la capacidad predicativa de la ecuación de Petrosky y Farshad resolviendo el

Ejercicio 4.3.

Solución

PetNo. X


Rsmedida

%error

1 0,2008 772 751 2,862 0,1566 726 768 -5,463 0,2101 758 693 9,324 0,1579 875 968 -9,575 0,1900 865 943 -8,286 0,0667 900 807 11,57

EPA = 7,84%

La solubilidad del gas puede también calcularse rigurosamente de los datos PVTmedidos experimentalmente a la presión y temperatura especificada. La siguiente expresiónrelaciona la solubilidad del gas Rs a la densidad del petróleo, gravedad específica delpetróleo, gravedad del gas y el factor volumétrico de formación del petróleo.

g

ooos

BR

0136.0

4.62 4.10

donde ρo = densidad del petróleo, lb/ft3Bo = factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STBγo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenaje.γg = gravedad específica del gas en soluciónMcCain (1991) puntualizó que el peso promedio del separador y la gravedad

específica del gas en tanque de almacenamiento podrían usarse para γg. El error in calcularRs usando la ecuación anterior dependerá solamente de la exactitud de los datos PVTdisponibles.

Ejercicio 4.8

Usando los datos del Ejercicio 4.3, estimar Rs aplicando la ecuación 4.10.

SoluciónPetNo.

Rs predichaEcuación 4.10

Rsmedida

%error

1 762 751 1,532 781 768 1,733 655 693 -5,514 956 968 -1,235 841 943 -10,796 798 807 -1,13

EPA = 3,65%



4.6 PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA

La presión del punto de burbuja, pb, se define como la presión más alta a que unaprimera burbuja de gas se libera del petróleo. Esta propiedad importante puede medirseexperimentalmente para un sistema de petróleo crudo dirigiendo una prueba de expansiónde composición constante.

En ausencia de la presión del punto de burbuja medido experimentalmente, esnecesario para el ingeniero hacer una estimación de esta propiedad del petróleo crudo de losparámetros productores medidos disponibles prontamente. Se han propuesto variascorrelaciones gráficas y matemáticas para determinar el pb durante las últimas cuatrodécadas. Estas correlaciones son esencialmente basadas en la suposición de que la presióndel punto de burbuja es una función de solubilidad del gas Rs, la gravedad de gas γg, lagravedad API del petróleo, y la temperatura T, o.

Varias maneras de combinar los parámetros anteriores en una forma gráfica o unaexpresión matemática se han propuesto por numerosos autores, incluyendo: Standing Vásquez y Beggs Glaso Marhoun Petrosky y Farshad

Las correlaciones empíricas para estimar la presión del punto de burbuja propuestas porlos autores nombrados se dan a continuación:


Basada en 105 presiones del punto de burbuja medidas experimentalmente en 22sistemas del hidrocarburo de los campos de petróleo de California, Standing (1947) propusouna correlación gráfica para determinar la presión del punto de burbuja de sistemas depetróleo crudos. Los parámetros de correlación en la correlación propuesta son la solubilidadde gas Rs, gravedad de gas γg, gravedad API del petróleo, y la temperatura del sistema. Elerror promedio reportado es de 4.8%.

En forma matemática, Standing (1981) expresó la correlación gráfica por la siguienteexpresión:

4.1)10(2.18

83.0

a

g

sb

Rp

4.11

cona = 0.00091(T-460) – 0.0125(API) 4.12donde pb =presión del punto de burbuja, psia

T =temperatura del sistema, °R

La correlación de Standing debe usarse con precaución si componentes nohidrocarburos se sabe están presentes en el sistema.

Ejercicio 4.9

Dada la siguiente información para un reservorio.



NroPet T Pb Rs Bo Ρo co a P > Pb Psep Tsep API γg

1 250 2377 751 1,528 38,13 22,14x10-6 a 2689 150 60 47,1 0,8512 220 2620 768 1,474 40,95 18,75x10-6 a 2810 100 75 40,7 0,8553 260 2051 693 1,529 37,37 22,69x10-6 a 2526 100 72 48,6 0,9114 237 2884 968 1,619 38,92 21,51x10-6 a 2942 60 120 40,5 0,8985 218 3065 943 1,570 37,70 24,16x10-6 a 3273 200 60 44,2 0,7816 180 4239 807 1,385 46,79 11,65x10-6 a 4370 85 173 27,3 0,848

Encontrar la presión del punto de burbuja usando la correlación de Standing

SoluciónNroPet

Coeficiente aEcuación 4.6

Pb CalculadaEcuación 4,5 Pb Medida % de error

1 -0,3613 2181 2392 -8,82 -0,3086 2503 2635 -5,03 -0,3709 1883 2066 -8,84 -0,3115 2896 2899 -0,15 -0,3541 2884 3060 -5,76 -0,1775 3561 4254 -16,3

McCain (1991) sugirió que reenlazando la gravedad específica del gas en la Ecuación4.11 con la del gas de separador, excluyendo el gas del tanque de almacenaje mejoraría laexactitud de la ecuación.

Ejercicio 4.10Usando los datos del Ejercicio 4.9 y dando las siguientes gravedades de gas de

separador, estimar la presión del punto de burbuja aplicando la correlación de Standing.

Nro PetGravedad del Gas

de Separador1 0,7552 0,7863 0,8014 0,8885 0,7056 0,813

SoluciónNro Pet Pb Encontrada Pb Medida % Error

1 2411 2392 0,832 2686 2635 1,933 2098 2066 1,534 2923 2899 0,845 3143 3060 2,706 3689 4254 -13,27

AAE = 3,5 %


La correlación de solubilidad del gas de Vasquez y Beggs como se presentó en laEcuación 4.5 puede resolverse para la presión del punto de burbuja pb para dar:



2

)10)(( 1

C

a

gs

sb

RCp

4.13

conT

APICa 3

La gravedad específica del gas γgs a presión del separador referencia se define por laEcuación 4.6. Los coeficientes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores

Coeficiente API ≤ 30 API > 30C1 27.624 56.18C2 0.914328 0.84246C3 11.172 10.393

Ejercicio 4.11Resolver el Ejercicio 4.6 aplicando la Ecuación 4.13

Solución

Nro Pet γg Ecuación 4.6 A Pb Encontrada Pb Medida % Error1 0,873 -0,689 2319 2392 -3,072 0,855 -0,622 2741 2635 4,033 0,911 -0,702 2043 2066 -1,144 0,850 -0,625 3331 2899 14,915 0,814 -0,678 3049 3060 -0,366 0,834 -0,477 4093 4254 -3,78

AAE=4,5 %


Glaso (1980) usó 45 muestras de petróleo, mayormente del sistema de hidrocarburosdel mar del norte, para desarrollar una correlación precisa para encontrar la presión del puntode burbuja. Glaso propuso la siguiente expresión:

2** )}{log(30218.0)log(7447.17669.1)log( bbb ppp 4.14donde p*b es un número correlacionador y definido por la siguiente ecuación:

cb

a

g

sb APIt

Rp )()(*

4.15

donde Rs =solubilidad del gas, scf/STBt =temperatura del sistema, °Fγg = gravedad específica promedia del total de gases en superficiea, b, c = exponentes de la ecuación anterior con los siguientes valores:a = 0.816b = 0.172c = -0.989Para petróleo volátil, Glaso recomienda que el exponente de temperatura b de la

ecuación 4.15 sea ligeramente cambiado al valor de 0.130.

Ejercicio 4.12Resolver el Ejercicio 4.9 usando la correlación de Glaso.



SoluciónNro Pet Pb* Ecuación 4.15 Pb Ecuación 4.14 Pb Medida % de Error

1 14,51 2431 2392 1,622 16,63 2797 2635 6,143 12,54 2083 2066 0,824 19,30 3240 2899 11,755 19,48 3269 3060 6,836 25,00 4125 4254 -3,04

AAE= 5,03 %


Marhoun (1988) usó 160 presiones del punto de burbuja determinadosexperimentalmente del análisis PVT de 69 mezclas de hidrocarburos del oriente medio paradesarrollar una correlación para estimar pb. El autor correlacionó la presión del punto deburbuja con la solubilidad del gas Rs, temperatura T, y gravedad específica del petróleo y delgas. Marhoun propuso la siguiente expresión:

edo

cg

bsb TaRp 4.16

donde T = temperatura, °Rγo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenajeγg = gravedad específica del gas.a - e = coeficientes de correlación teniendo los siguientes valores:a = 5.38088 x10-3 b = 0.715082c = -1.87784 d = 3.1437e = 1.32657

El promedio absoluto reportado del error relativo para la correlación es 3.66 % cuandose compara con los datos experimentales usados para desarrollar la correlación.

Ejercicio 4.13

Usando la Ecuación 4.16, rehacer el Ejercicio 4.9Solución

Nro Pet Pb Encontrada Pb medida % Error1 2417 2392 1,032 2578 2635 -2,163 1992 2066 -3,574 2752 2899 -5,075 3309 3060 8,146 3229 4254 -24,09

AAE = 7,3 %


La ecuación de solubilidad del gas de Petrosky y Farshad, Ecuación 4.9 puederesolverse para la presión del punto de burbuja para dar:

051.1391)10(

727.1128439.0

577421.0

xg

sb

Rp

4.17

donde el parámetro de correlación x fue definido en la expresión anterior como:



x = 7.916 (10-4) (API)1.5410 - 4.561(10-5 )(T - 460)1.3911

Los autores concluyen que la correlación predice las presiones del punto de burbujamedidos con un promedio de error absoluto de 3.28 %.

Ejercicio 4.14Use la correlación de Petrosky y Farshad para predecir la presión del punto de

burbuja de los datos dados en el Ejercicio 4.9

SoluciónNro Pet X Pb Predicho Pb Medido % Error

1 0,2008 2331 2392 -2,552 0,1566 2768 2635 5,043 0,2101 1893 2066 -8,394 0,1579 3156 2899 8,865 0,1900 3288 3060 7,446 0,0667 3908 4254 -8,13

AAE = 6,74 %

4.7 FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL PETRÓLEO

El factor volumétrico de formación del petróleo Bo, se define como la relación delvolumen de petróleo, más el gas en solución, a la presión y temperatura del reservorio alvolumen del petróleo a condiciones estándar. Bo es siempre mayor o igual a la unidad.Puede expresarse matemáticamente como:

sco

Tpoo V

VB

)(

)( , 4.18

donde Bo = factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB(Vo)p,T = volumen de petróleo a la presión p y temperatura T del reservorio, bbl(Vo)sc = volumen de petróleo medido en condiciones estándar, STBUna curva típica del factor de formación del petróleo, como función de la presión, para

un petróleo crudo sub-saturado (pi > pb), se muestra en la Figura 4.2. Cuando la presión sereduce por debajo de la presión inicial del reservorio pi, el volumen de petróleo crece debidoa la expansión del petróleo. Este comportamiento resulta en un incremento en el factorvolumétrico de formación del petróleo y continuará hasta alcanzar la presión del punto deburbuja. A pb, el petróleo encuentra su máxima expansión y consecuentemente logra unmáximo valor de Bo para el factor volumétrico de formación del petróleo. Cuando la presiónse reduce por debajo de pb, el volumen del petróleo y Bo decrecen debido a la liberación delgas en solución. Cuando la presión se reduce a la presión atmosférica y la temperatura a60°F, el valor de Bo is igual a 1.

La mayoría de las correlaciones empíricas publicadas para Bo utilizan la siguienterelación generalizada:

),,,( TRfB ogso A continuación se presentan seis métodos diferentes para predecir el factor

volumétrico de formación del petróleo más usados: Correlación de Standing Correlación de Vasquez-Beggs Correlación de Glaso Correlación de Marhoun Correlación de Petrosky-Farshad



Otras correlacionesNótese que todas las correlaciones podrían utilizarse para cualquier presión igual o

menor a la presión del punto de burbuja.

Figura 4.2 Factor volumétrico de formación del petróleo vs presión


Standing (1947) presentó una correlación gráfica para estimar el factor volumétrico deformación del petróleo con la solubilidad del gas, gravedad del gas, gravedad del petróleo ytemperatura del reservorio como los parámetros de correlación. Esta correlación gráfica,originada al examinar un total de 105 puntos de datos experimentales en 22 diferentessistemas de hidrocarburos de California. Un error promedio de 1.2 % se ha reportado para lacorrelación.

Standing (1981) mostró que el factor volumétrico de formación del petróleo puedeexpresarse más convenientemente en una forma matemática por la siguiente ecuación:

2.15.0

)460(25.1000120.09759.0

TRB

o

gso

4.19

donde T = temperatura, °Rγo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenamientoγg = gravedad especifica del gas en solución


Vasquez y Beggs (1980) desarrollaron una relación para determinar Bo como funciónde Rs, γo, γg, y T. La correlación propuesta fue basada en 6000 medidas de Bo a variaspresiones. Usando la técnica de análisis de regresión, Vasquez y Beggs encontraron lasiguiente ecuación para ser la mejor forma de reproducir los datos medidos:



sgs

so RCCAPI

TRCB 321 )520(0.1

4.20

donde Rs = solubilidad del gas, scf/STBT = temperatura, °Rγgs = gravedad específica del gas definida por la ecuación 4.6:

Los valores para los coeficientes C1, C2 y C3 se dan a continuación:Coeficiente API ≤ 30 API > 30

C1 4.677 x 10-4 4.670 x 10-4

C2 1.751 x 10-5 1.100 x 10-5

C3 -1.811 x 10-8 1.337 x 10-9

Vasquez y Beggs reportan un error de 4.7% para la correlación propuesta.


Glaso (1980) propuso la siguiente expresión para calcular el factor volumétrico deformación del petróleo:Bo = 1.0 + 10A 4.21Donde

2** )(log27683.0log91329.258511.6 obob BBA 4.22*obB es el número correlacionador y está definido por la siguiente ecuación:

)460(968.0526.0

*

TRB

o

gsob

4.23

donde T = temperatura, °Rγo = gravedad especifica del petróleo en tanque de almacenamientoLas correlaciones anteriores fueron originadas del estudio de datos PVT en 45

muestras de petróleo. El error promedio de la correlación fue reportado a -0.43% con unadesviación estándar de 2.18 %.

Sutton y Farshad (1984) concluyeron que la correlación de Glaso ofrece la mejorexactitud comparando con las correlaciones de Standing y de Vasquez-Beggs. En general,la correlación de Glaso predice un factor volumétrico de formación bajo. La expresión deStanding tiende a predecir factores volumétricos de formación mayores a 1.2 bbl/STB. Lacorrelación de Vasquez-Beggs típicamente sobre predice el factor volumétrico de formacióndel petróleo.


Marhoun (1988) desarrolló una correlación para determinar el factor volumétrico deformación del petróleo como función de la solubilidad del gas, gravedad del petróleo entanque de almacenamiento, gravedad del gas y temperatura. La ecuación empírica sedesarrolló usando análisis de regresión no lineal múltiple en 160 puntos de datosexperimentales. Los datos experimentales fueron obtenidos de 69 reservas de petróleo deoriente medio. El autor propuso la siguiente expresión:

2523 )10(318099.0)10(182594.0)10(862963.0497069.0 FFTBo 4.24

con el parámetro correlacionador F definido por la siguiente ecuación:co

bg

asRF 4.25



Los coeficientes a, b y c tienen los siguientes valores:a = 0.742390b = 0.323294c = -1.202040donde T es la temperatura del sistema en °R.


Petrosky y Farshad (1993) propusieron una expresión nueva para estimar Bo. Larelación propuesta es similar a la ecuación desarrollada por Standing; sin embargo, laecuación introduce tres parámetros adicionales de ajuste para incrementar la exactitud de lacorrelación.

Los autores usaron un modelo de regresión no lineal para ajustar petróleo crudoexperimental del sistema de hidrocarburos del Golfo de México. La correlación tiene lasiguiente forma:

0936.3

5371.06265.0

2914.03738.05 )460(24626.0)10(2046.70113.1

TRB

o

gso

4.26

donde T = temperatura, °Rγo = gravedad específica del petróleo en tanque

4.7.6 Ecuación de Balance de Materia

Siguiendo la definición de Bo expresada matemáticamente por la ecuación 4.18, sepuede mostrar que:

o

gsoo

RB

0136.04.62 4.27

donde ρo = densidad del petróleo a la presión y temperatura especificada, lb/ft3.El error al calcular Bo usando la ecuación 4.27 dependerá solo de la exactitud de las

variables de entrada (Rs, γg, y γo) y del método para calcular ρo.

Ejercicio 4.15Los siguientes datos PVT experimentales de seis diferentes sistemas de petróleo

crudo están disponibles. Los resultados se basan en separación en superficie en dosetapas.NroPet T Pb Rs Bo Ρo co a P > Pb Psep Tsep API γg

1 250 2377 751 1,528 38,13 22,14x10-6 a 2689 150 60 47,1 0,8512 220 2620 768 1,474 40,95 18,75x10-6 a 2810 100 75 40,7 0,8553 260 2051 693 1,529 37,37 22,69x10-6 a 2526 100 72 48,6 0,9114 237 2884 968 1,619 38,92 21,51x10-6 a 2942 60 120 40,5 0,8985 218 3065 943 1,570 37,70 24,16x10-6 a 3273 200 60 44,2 0,7816 180 4239 807 1,385 46,79 11,65x10-6 a 4370 85 173 27,3 0,848

Calcular el factor volumétrico de formación del petróleo a la presión del punto deburbuja mediante el uso de las seis diferentes correlaciones. Compare los resultados con losvalores experimentales y calcular el error promedio absoluto (AAE).



SoluciónNro Bo Vasq Petr BalPet Exp Stand Begg Glaso Marho Farsh Mat1 1,528 1,506 1,474 1,473 1,516 1,552 1,5252 1,474 1,487 1,450 1,459 1,477 1,508 1,7403 1,529 1,495 1,451 1,461 1,511 1,556 1,5424 1,619 1,618 1,452 1,589 1,575 1,632 1,6235 1,570 1,571 1,546 1,541 1,554 1,584 1,5996 1,385 1,461 1,389 1,438 1,414 1,433 1,387

% AAE --- 1,7 2,8 2,8 1,3 1,8 0,6

4.8 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA DEL PETRÓLEO

Los factores de compresibilidad isotérmica se requieren en la solución de variosproblemas de ingeniería de reservorios, incluyendo problemas de flujo de fluido transiente;también se requieren en la determinación de propiedades físicas del petróleo crudo sub-saturado.

Cuando se aplica presión sobre un determinado volumen de fluido manteniendo latemperatura constante, este volumen decrece en cierta proporción con relación al volumenoriginal. Todos los fluidos son compresibles en mayor o menor grado. Los hidrocarburoslíquidos tienen una capacidad muy pequeña de comprimirse, en tanto que los gases sonfácilmente comprimibles.

Para cuantificar esta capacidad de comprimirse de los fluidos, se ha definido un factoradimensional llamado factor de compresibilidad isotérmica o simplemente compresibilidad,cuya expresión matemática es la siguiente:

Tp

V

Vc

1

4.28

donde: V = volumen originalV/p = variación del volumen respecto a la presiónPara un sistema de petróleo, el coeficiente de compresibilidad isotérmica de la fase

petróleo co se define para presiones por encima del punto de burbuja por una de lasexpresiones siguientes:

To p

V

Vc ))(

1(

4.29

To

oo p

B

Bc ))(

1(

4.30

To

oo p

c ))(1

(

4.31

donde co = compresibilidad isotérmica, psi1ρo = densidad del petróleo, lb/ft3Bo = factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB

A presiones por debajo de la presión del punto de burbuja, la compresibilidad delpetróleo se define como:

p

R

B

B

p

B

Bc s

o

go

oo

1

4.32

donde Bg = factor volumétrico de formación del gas, bbl/scf



Varias correlaciones fueron desarrolladas para estimar la compresibilidad del petróleo apresiones por encima de la presión del punto de burbuja, como sistemas de petróleo sub-saturado. Tres de estas correlaciones se presentan a continuación: Correlación de Vasquez-Beggs Correlación de Petrosky-Farshad Correlación de McCain


De un total de 4.036 puntos de datos experimentales usados en un modelo deregresión lineal, Vasquez y Beggs (1980) correlacionaron el coeficiente de compresibilidadisotérmica del petróleo con Rs, T, °API, γg, y p. Ellos propusieron la siguiente expresión:

p

APITRc

ogssb

o 510

61.12180,1)460(2.175433,1

4.33

Donde T = temperatura, °Rp = presión encima de la presión del punto de burbuja, psiaRsb = solubilidad del gas a presión del punto de burbujaγgs = gravedad del gas corregida según la Ecuación 4.6


Petrosky y Farshad (1993) propusieron una relación para determinar lacompresibilidad del petróleo para sistemas de hidrocarburos sub-saturados. La ecuacióntiene la siguiente forma:

5906.06729.03272.01885.069357.07 )460(10705.1 pTAPIRxc gsbo 4.34

donde T = temperatura, °RRsb = solubilidad del gas a presión del punto de burbuja, scf/STB

Ejercicio 4.16Se dispone de los siguientes datos experimentales PVT para seis diferentes sistemas

de petróleo crudo del ejercicio 4.15. Los resultados están basados en separación ensuperficie en dos etapas.

NroPetr T Pb Rs Bo ρo co a p > pb psep Tsep API γg

1 250 2377 751 1,528 38,13 22,14x10-6 a 2689 150 60 47,1 0,8512 220 2620 768 1,474 40,95 18,75x10-6 a 2810 100 75 40,7 0,8553 260 2051 693 1,529 37,37 22,69x10-6 a 2526 100 72 48,6 0,9114 237 2884 968 1,619 38,92 21,51x10-6 a 2942 60 120 40,5 0,8985 218 3065 943 1,570 37,70 24,16x10-6 a 3273 200 60 44,2 0,7816 180 4239 807 1,385 46,79 11,65x10-6 a 4370 85 173 27,3 0,848

Estimar el coeficiente de compresibilidad del petróleo sub-saturado mediante lascorrelaciones de Vasquez-Beggs y de Petrosky-Farshad. Calcular el AAE.



Solución

Nro Pet Presiónco medida x

10-6 psiVasquez-Beggs x

10-6 psiPetrosky-Farshad x

10-6 psi1 2689 22,14 22,88 22,242 2810 18,75 20,16 19,273 2526 22,60 23,78 22,924 2942 21,51 22,31 21,785 3273 24,16 20,16 20,396 4370 11,45 11,54 11,77

AAE 6,18% 4,05%

4.8.3 Correlación de McCain

Debajo de la presión del punto de burbuja, McCain y sus coautores (1988)correlacionaron la compresibilidad del petróleo con la presión p, la gravedad API delpetróleo, la solubilidad del gas en el punto de burbuja Rsb, y la temperatura T en oR.Propusieron una correlación de la siguiente forma:

)( Ao ec 4.35

Donde el parámetro de correlación A está dado por la siguiente expresión:A = -7.633 -1.497 ln(p) + 1.115ln(T) + 0.533 ln(API) + 0.184 ln(Rsb) 4.36

Los autores sugieren que la exactitud de la ecuación 4.35 puede mejorarsesustancialmente si se conoce la presión del punto de burbuja. Ellos mejoraron el parámetrode correlación A incluyendo la presión del punto de burbuja pb como uno de los parámetrosde la ecuación anterior, para dar:

)ln(449.0)ln(256.0)ln(402.1)ln(383.0)ln(45.1573.7 sbb RAPITppA 4.37

Analíticamente, la correlación de Standing para Rs (Ecuación 4.4) y βo (ecuación 4.19)pueden diferenciarse con respecto a la presión p para dar :

75.2183.0

p

R

p

R ss 4.38

12.05.05.0

)460(25.175.2183.0

000144.0

TRp

R

p

B

o

gs

o

gso

4.39

Las dos expresiones anteriores pueden sustituirse en la Ecuación 4.32 para dar lasiguiente relación:

go

gs

o

g

o

so BTR

pB

Rc

12.0

)460(25.1000144.0)75.2183.0(

4.40

donde p = presión, psiaT = temperatura, °RBg = factor volumétrico de formación del gas a la presión p, bbl/scfRs = solubilidad del gas a la presión p, scf/STBBo = factor volumétrico de formación del petróleo a p, bbl/STBγo = gravedad específica del petróleo de tanqueγg = gravedad específica del gas en solución



Ejercicio 4.17Existe un sistema de petróleo crudo a 1650 psi y a temperatura de 250°F. El sistema

tiene las siguientes propiedades PVT:API = 47.1pb = 2377γg = 0.851γgs = 0.873Rsb = 751 scf/STBBob = 1.528 bbl/STBLos datos PVT del petróleo medidos en laboratorio a 1650 psig se listan a continuación:Bo = 1.393 bbl/STBRs = 515 scf/STBBg = 0.001936 bbl/scfco = 324.8 x15-6 psi-1

Estimar la compresibilidad del petróleo usando:a. correlación de McCainb. Ecuación 4.40

Solucióna) Por correlación de McCain:• Calcular el parámetro de correlación A aplicando la Ecuación 4.37A = -7.573-1.45ln(1665) - 0.383ln(2392)+1.402ln(710)+0.256ln(47.1)+0.449ln(451) = -8.1445• Resolver para co usando la Ecuación 4.35co = exp (- 8.1445) = 290.3 x10-6 psi-1

Compresibilidad del petróleo usando la ecuación 4.40

001936.0)250(25.1792.

851.515

792.0

851.000014.0

75.21)1665(83.0393.1

51512.0

oc

1610424 psixco

Se debe resaltar que cuando es necesario establecer relaciones PVT para el sistemade hidrocarburos mediante correlaciones o por extrapolación, debe tenerse cuidado de verque las funciones PVT sean consistentes.

La consistencia se asegura si el incremento en volumen de petróleo con elincremento de presión es menos que el decremento en volumen asociado con el gas que vaen la solución. Mientras el factor de compresibilidad co expresado por la Ecuación 4.32 debeser positivo, esto conduce al siguiente criterio de consistencia:

p

RB

p

B sg

o

4.41

Esta consistencia puede facilmente chequearse en la forma tabular de los datos PVT.Los errores de consistencia PVT más frecuentemente ocurren a presiones más altas dondeel factor volumétrico de formación del gas, Bg, asume relativamente valores pequeños.

4.9 Bo PARA PETRÓLEO SUBSATURADO

Con presiones crecientes por encima de la presión del punto de burbuja, el factorvolumétrico de formación del petróleo decrece debido a la compresión del petróleo como seilustra esquemáticamente en la Figura 4.3



Para considerar los efectos de compresión del petróleo en Bo, el factor volumétrico deformación del petróleo a la presión del punto de burbuja se calcula primero mediante el usode cualquiera de los métodos anteriormente descritos. Luego se ajusta el Bo calculado paratomar en cuenta el efecto si se incrementa la presión por encima de la presión del punto deburbuja. Este paso de ajuste se lleva a cabo mediante el uso del coeficiente decompresibilidad isotérmica como se describe a continuación.

El coeficiente de compresibilidad isotérmica (expresada matemáticamente por laecuación 4.29) puede escribirse de manera equivalente en términos del factor volumétricode formación del petróleo como sigue:

p

B

Bc o

oo

1

Esta expresión puede reordenarse e integrar para producir

p

p

B

B

oo

o

b

o

ob

dBB

dpc1

4.42

Evaluando co a la presión promedio aritmética y concluyendo la integración tenemos: )( bo ppc

obo eBB 4.43donde Bo = factor volumétrico de formación del petróleo a la presión de interés, bbl/STB

Bob = factor volumétrico de formación del petróleo a la presión del punto de burbuja, bbl/STBp = presión de interés, psiapb = presión del punto de burbuja, psia

Reemplazando con la expresión de Vasquez-Beggs para co, ecuación 4.33 eintegrando las ecuaciones resultantes da:

bp

pA

obo eBBln

4.44

donde APITRA gssb 61.121180)460(2.175143310 5

Reemplazando co en la ecuación 4.42 con la expresión de Petrosky-Farshad ecuación4.34 e integrando nos da:

)( 4094.04094.0bppA

obo eBB 4.45

con el valor de A:6729.03272.01885.069357.07 )460()()10(1646.4 TAPIRA gsb 4.46

donde T = temperatura, °Rp = presión, psiaRsb = solubilidad del gas a la presión del punto de burbuja

Ejercicio 4.18Haciendo uso de los datos PVT planteados en el Ejercicio 4.17, calcular el factor

volumétrico de formación del petróleo a 5000 psig mediante el uso de:a) La ecuación 4.44b) La ecuación 4.45El Bo medido de manera experimental es 1.457 bbl/STB.



Figura 4.3 Relación volumen versus presión

SoluciónUsando la ecuación 4.44: Cálculo del parámetro A:A = 10-5[- 1433 + 5(751) + 17.2(250) - 1180(0.873) + 12.61(47.1)] = 0.061858 Aplicación de la ecuación 4.44:

459.1528.1 2392

5015ln061858.0

eBo bbl/STBUsando la ecuación 4.45: Cálculo del parámetro de correlación A de la ecuación 4.46:

005778.02501.47851.0751)10(1646.4 6729.03272.01885.069357.07 A Solución de Bo aplicando la ecuación 4.45:

453.1528.1 )23925015(005778.0 4096.04094.0

eBo bbl/STB

4.10 DENSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO

La densidad del petróleo crudo se define como la masa de la unidad de volumen delcrudo a presión y temperatura especificadas. Normalmente se expresa en libras por piecúbico. Varias correlaciones empíricas para calcular la densidad de líquidos de análisis decomposición desconocida se han propuesto. Las correlaciones emplean datos limitados PVTtales como gravedad del gas, gravedad del petróleo y solubilidad del gas como parámetrosde correlación para estimar la densidad del líquido a la presión y temperatura prevalecientesen el reservorio.

La ecuación 4.27 puede utilizarse para calcular la densidad del petróleo a la presión pordebajo o igual a la presión del punto de burbuja. Resolviendo la ecuación 4.27 para ladensidad del petróleo da:



o

gsoo B

R

0136.04.62 4.47

donde γo = gravedad específica del petróleo de tanqueRs = solubilidad del gas, scf/STBρo = densidad del petróleo, lb/ft3


Standing (1981) propuso una correlación experimental para estimar el factorvolumétrico de formación del petróleo como función de la solubilidad del gas, Rs, la gravedadespecífica del petróleo de tanque, o , la gravedad específica del gas en solución, g , y latemperatura del sistema, T. Acoplando la definición matemática del factor volumétrico deformación del petróleo (como se definió anteriormente) con la correlación de Standing, ladensidad del petróleo crudo a una presión y temperatura especificadas puede calcularse dela siguiente expresión:

175.15.0

)460(25.1000147.0972.0

013.04.62

TR

R

o

gs

gsoo

4.48

donde T = temperatura del sistema, °Rγo = gravedad específica del petróleo de tanque

Ejercicio 4.19Usando los datos PVT experimentales dados en el Ejercicio 4.15 para los 6 diferentes

sistemas de petróleo crudo, calcular la densidad del petróleo mediante el uso de lasecuaciones 4.47 y 4.48. Comparar los resultados con los valores experimentales y calcular elerror promedio absoluto AAE (absolute average error).

SoluciónPetróleo Crudo Densidad del Pet Medida Ecuación 4.47 Ecuación 4.48

1 38,13 38,04 38,312 40,95 40,85 40,183 37,37 37,68 38,264 42,25 41,52 40,395 37,70 38,39 38,086 46,79 46,86 44,11

AAE 0,84% 2,65%

La densidad del petróleo a presiones por encima de la presión del punto de burbuja puedecalcularse con:

)( bo ppcobo e 4.49

donde ρo = densidad del petróleo a la presión p, lb/ft3ρob = densidad del petróleo a la presión del punto de burbuja, lb/ft3co = factor de compresibilidad isotérmica del petróleo a presión promedio, psi-1




La correlación del factor de compresibilidad del petróleo, co, de Vasquez-Beggspuede incorporarse en la Ecuación 4.49 para dar:

bp

pA

obo eln

4.50donde

APITRA ogssb 61.12180,1)460(2.175433,110 5


Igualmente la expresión de co de compresibilidad del petróleo de Petrosky-Farshadpuede incorporarse para dar:

)( 4094.04094.0bppA

obo e 4.51Con el parámetro de correlación A dado por la expresión 4.46:

6729.03272.01885.069357.07 )460()()10(1646.4 TAPIRA gsb

4.11 VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO

La viscosidad del petróleo crudo es una propiedad física importante que controla einfluye el flujo del petróleo a través del medio poroso y tuberías. La viscosidad, en general,se define como la resistencia interna del fluido a fluir. La viscosidad es una función fuerte dela temperatura, presión, gravedad del petróleo, gravedad del gas y solubilidad del gas.Mientras sea posible, la viscosidad del petróleo debe determinarse en mediciones delaboratorio a temperatura y presión de reservorio. La viscosidad normalmente se reporta enlos análisis PVT estándar. Si tales datos de laboratorio no están disponibles, los ingenierospueden referirse a correlaciones publicadas, que usualmente varían en complejidad yexactitud dependiendo de los datos disponibles del petróleo crudo.

Según la presión, la viscosidad del petróleo crudo puede clasificarse en tres categorías: Viscosidad de Petróleo Muerto.- La viscosidad de petróleo muerto se define como la

viscosidad del petróleo crudo a presión atmosférica, sin gas en solución, y temperaturadel sistema.

Viscosidad de Petróleo Saturado.- La viscosidad de petróleo saturado, en el punto deburbuja, se define como la viscosidad del petróleo crudo a la presión del punto de burbujay temperatura del reservorio.

Viscosidad de Petróleo Sub-Saturado.- La viscosidad de petróleo sub-saturado sedefine como la viscosidad del petróleo crudo a presión por encima del punto de burbuja ytemperatura del reservorio.

La estimación de la viscosidad del petróleo a presiones iguales o menores a la presióndel punto de burbuja es un procedimiento de dos pasos:



Paso 1. Calcular la viscosidad del petróleo sin gas disuelto (petróleo muerto), μod, atemperatura del reservorio.Paso 2. Ajustar la viscosidad de petróleo muerto para considerar el efecto de la solubilidaddel gas a la presión de interés.

A presiones mayores que la presión del punto de burbuja del petróleo crudo, un tercerpaso de ajuste, Paso 3, debe efectuarse a la viscosidad del petróleo al punto de burbuja, μob,para considerar la compresión y el grado de sub-saturación en el reservorio. Una brevedescripción de varias correlaciones que son ampliamente usadas en la estimación de laviscosidad del petróleo en los tres pasos anteriores se da a continuación.

4.11.1 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Muerto

Se proponen varios métodos empíricos para estimar la viscosidad del petróleo muerto,incluyendo: Correlación de Beal Correlación de Beggs-Robinson Correlación de GlasoA continuación se presentan estos tres métodos;

4.11.1.1 Correlación de Beal

De un total de 753 valores para la viscosidad de petróleo muerto a y por encima de100°F, Beal (1946) desarrolló una correlación gráfica para determinar la viscosidad delpetróleo muerto como función de la temperatura y la gravedad API del crudo. Standing(1981) expresó la correlación gráfica propuesta en una relación matemática como sigue:

a

od TAPI

260

360)10(8.132.0

53.4

7

4.52

con)

33.843.0(

10 APIa

donde μod = viscosidad de petróleo muerto a 14.7 psia y temperatura de reservorio, cp

T = temperatura, °R

4.11.1.2 Correlación de Beggs-Robinson

Beggs y Robinson (1975) desarrollaron una correlación empírica para determinar laviscosidad del petróleo muerto. La correlación originada del análisis de 460 medidas deviscosidad de petróleo muerto. La relación propuesta se expresa matemáticamente comosigue:

110 xod 4.53

donde x = Y(T - 460)-1.163

Y = 10z

Z = 3.0324 - 0.02023°API

Un error promedio de -0.64% con una desviación estándar de 13.53% se reportó parala correlación cuando se probó contra los datos usados. Sutton y Farshad (1980) reportaronun error de 114.3% cuando la correlación se probó contra 93 casos de la literatura.



4.11.1.3 Correlación de Glaso

Glaso (1980) propuso una relación matemática generalizada para calcular laviscosidad del petróleo muerto. La relación fue desarrollada de medidas experimentales en26 muestras de petróleo crudo. La correlación tiene la siguiente forma:

aod APIT )log()460()10(141.3 444.310 4.54donde el coeficiente a está dado por:a = 10.313 [log(T - 460)] - 36.447

La expresión anterior puede usarse dentro del rango de 50 a 300°F para latemperatura del sistema y 20 a 48o para la gravedad API del crudo. Sutton y Farshad (1986)concluyeron que la correlación de Glaso mostró la mejor exactitud de las tres correlacionesanteriores.

4.11.2 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Saturado

Varios métodos empíricos se han propuesto para estimar la viscosidad del petróleo saturado: Correlación de Chew-Connally Correlación de Beggs-Robinson

4.11.2.1 Correlación de Chew-Connally

Chew y Connally (1959) presentaron una correlación gráfica para ajustar la viscosidaddel petróleo muerto de acuerdo a la solubilidad del gas a la presión de saturación.

La correlación se desarrolló de 457 muestras de petróleo crudo. Standing (1977)expresó la correlación en forma matemática como sigue:

bod

aob )()10( 4.55

con )10(4.7)10(2.2 47 ss RRa

edcb

10

062.0

10

25.0

10

68.0

sRc )10(62.8 5

sRd )10(1.1 3

sRe )10(74.3 3donde μob = viscosidad del petróleo a la presión del punto de burbuja, cp

μod = viscosidad del petróleo muerto a 14.7 psia y temperatura del reservorio, cp

Los datos experimentales usados por Chew y Connally para desarrollar su correlaciónabarcaron los siguientes rangos de valores para las variables independientes:

Presión, psia: 132 – 5,645Temperatura, °F: 72–292Solubilidad del gas, scf/STB: 51–3,544Viscosidad del petróleo muerto, cp: 0.377–50



4.11.2.2 Correlación de Beggs-Robinson

De 2,073 medidas de viscosidad de petróleo saturado, Beggs y Robinson (1975)propusieron una correlación empìrica para estimar la viscosidad del petróleo saturado. Laexpresión matemática propuesta tiene la siguiente forma:

bodob a )( 4.56

donde a = 10.715(Rs + 100)-0.515

b = 5.44(Rs + 150)-0.338

La exactitud reportada de la correlación es -1.83% con una desviación estándar de 27.25%.Los rangos de los datos usados para desarrollar la ecuación de Beggs y Robinson son:Presión, psia: 132–5,265Temperatura, °F: 70–295Gravedad API: 16–58Solubilidad del Gas, scf/STB: 20–2,070

4.11.3 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Sub-Saturado

La viscosidad del petróleo a presiones por encima del punto de burbuja se estimaprimero calculando la viscosidad del petróleo a su presión del punto de burbuja y ajustandola viscosidad del punto de burbuja a presiones mayores. Vasquez y Beggs propusieron unaexpresión matemática simple para estimar la viscosidad del petróleo a presión superior a ladel punto de burbuja. Este método se discute a continuación.

4.11.3.1 Correlación de Vasquez-Beggs

De un total de 3,593 puntos de datos, Vasquez y Beggs (1980) propusieron la siguienteexpresión para estimar la viscosidad de petróleo crudo sub-saturado:

m

bobo p

p

4.57

dondeapm 106.2 187.1

con5)10(9.3 5 pa

Los datos usados en el desarrollo de la correlación anterior tiene los siguientes rangos:Presión, psia: 141–9,151Solubilidad del Gas, scf/STB: 9.3–2,199Viscosidad, cp: 0.117–148Gravedad del Gas: 0.511–1.351Gravedad API: 15.3–59.5

El error promedio de la correlación de viscosidad se reporta como -7.54%.

Ejercicio 4.20En adición a los datos PVT experimentales dados en el Ejercicio 4.15, están disponibles lossiguientes datos de viscosidad:



NroPet

μod @ T PetróleoMuerto

μob, cp PetróleoSaturado

μo @ p Petróleo Sub-saturado

1 0,765 @ 250 oF 0,224 0,281 @ 5000 psi2 1,286 @ 220 oF 0,373 0,450 @ 5000 psi3 0,686 @ 260 oF 0,221 0,292 @ 5000 psi4 1,014 @ 237 oF 0,377 0,414 @ 6000 psi5 1,009 @ 218 oF 0,305 0,394 @ 6000 psi6 4,166 @ 180 oF 0,950 1,008 @ 5000 psi

Usando todas las correlaciones de viscosidad del petróleo discutidas en este capítulo,calcular µod, µob y la viscosidad del petróleo sub-saturado.

SoluciónViscosidad del Petróleo Muerto

Nro Pet μod Medido De Beal De Beggs-Robinson De Glaso1 0,765 0,322 0,568 0,4172 0,286 0,638 1,020 0,7753 0,686 0,275 0,493 0,3634 1,014 0,545 0,917 0,7145 1,009 0,512 0,829 0,5986 4,166 4,425 4,246 4,536

AAE 44,90% 17,32% 35,26%

Viscosidad del Petróleo SaturadoNro Pet μob Medido Chew-Connally Beggs-Robinson

1 0,224 0,313* 0,287*2 0,373 0,426 0,3773 0,221 0,308 0,2794 0,377 0,311 0,2975 0,305 0,316 0,3006 0,950 0,842 0,689

AAE 21,00% 17,00%*Usando μod medido.

Viscosidad de Petróleo Sub-saturadoNro Pet μo Medido Beal Vasquez-Beggs

1 0,281 0,273* 0,303*2 0,450 0,437 0,4853 0,292 0,275 0,3184 0,414 0,434 0,4725 0,396 0,373 0,4176 1,008 0,945 1,016

AAE 3,80% 7,50%* Usando μob medido.

4.12 TENSION SUPERFICIAL / INTERFACIAL

La tensión superficial se define como la fuerza ejercida en la capa límite entre unafase líquida y una fase vapor por unidad de longitud. Esta fuerza es causada por lasdiferencias entre las fuerzas moleculares en la fase vapor y los de la fase líquida, y tambiénpor el desequilibrio de estas fuerzas en la interfase. La tensión superficial puede medirse en



laboratorio y se expresa usualmente en dinas por centímetro. La tensión superficial es unapropiedad importante en cálculos de ingeniería de reservorio y el diseño de proyectos derecuperación de petróleo mejorada.

Sugden (1924) sugirió una relación que correlaciona la tensión superficial de unlíquido puro en equilibrio con su vapor. Los parámetros de correlación de la relaciónpropuesta son el peso molecular M del componente puro, las densidades de las dos fases, yun parámetro independiente de la temperatura nuevamente introducido Pch. La relación seexpresa matemáticamente de la siguiente forma:

4)(

M

P VLch 4.58

donde σ = es la tension superficial yPch = es un parámetro independiente de temperatura y se llama el parachor.

El parachor es una característica constante adimensional de un componente puro y secalcula imponiendo experimentalmente datos de tensión superficial medidas y densidad en laEcuación 4.58 y resolviendo para Pch. Los valores de Parachor para un número seleccionadode componentes puros se dan en la Tabla 4.1 como lo reportan Weinaug y Katz (1943).Tabla 4.1Parachor para Sustancias PurasComponente Parachor Componente Parachor

CO2 78,0 n – C4 189,9N2 41,0 i – C5 225,0C1 77,0 n – C5 231,5C2 108,0 n – C6 271,0C3 150,3 n – C7 312,5

i – C4 181,5 n – C8 351,5Fanchi (1985) correlacionó el parachor con el peso molecular mediante una ecuación

lineal simple. Esta ecuación lineal es válida solo para componentes más pesados que elmetano. La ecuación lineal de Fanchi tiene la siguiente forma:

iich MP 3.29.69)( 4.59donde Mi = peso molecular del componente i

(Pch)i = parachor del componente iPara una mezcla compleja de hidrocarburos, Katz y sus asociados (1943) emplearon

la correlación de Sugden para mezclas mediante la introducción de composiciones de lasdos fases en la ecuación 4.58, La expresión modificada tiene la siguiente forma:

n

iiiich ByAxP

1

41 )()( 4.60

con los parámetros A y B definidos por:

o

o

MA

4.62

g

g

MB

4.62

donde ρo = densidad de la fase petróleo, lb/ft3Mo = peso molecular aparente de la fase petróleoρg = densidad de la fase gas, lb/ft3Mg = peso molecular aparente de la fase gasxi = fracción molar del componente i en la fase petróleoyi = fracción molar del componente i en la fase gas



n = número total de componentes en el sistema

Ejercicio 4.21La composición de un petróleo crudo y el gas asociado en equilibrio se da a continuación. Lapresión y temperatura del reservorio son 4.000 psia y 160 °F, respectivamente.

Componente xi yi

C1 0,45 0,77C2 0,05 0,08C3 0,05 0,06

N - C4 0,03 0,04n - C5 0,01 0,02

C6 0,01 0,02C7+ 0,40 0,01

Se dispone de los siguientes datos PVT adicionales:Densidad del petróleo = 46.23 lb/ft3Densidad del gas = 18.21 lb/ft3Peso molecular del C7+ = 215Calcular la tensión superficial.

SoluciónPaso 1. Calcular el peso molecular aparente de las fases líquida y gaseosa:Mo = 100.253 Mg = 24.99Paso 2. Calcular los coeficientes A y B:

00739.0)253.100)(4.62(

23.46A

01168.0)99.24)(6.62(

21.18B

Paso 3. Calcular el parachor de C7+ de la Ecuación 4.59:(Pch)C7+ = 69.9 + (2.3) (215) = 564.4

Paso 4. Construir la siguiente tabla de trabajo:Componente Pch Axi Byi Pch(Axi - Byi)

C1 77,0 0,003330 0,009000 -0,4361C2 108,0 0,000370 0,000930 -0,0605C3 150,3 0,000370 0,000700 -0,0497

n - C4 189,9 0,000220 0,000470 -0,0475n - C5 231,5 0,000070 0,000230 -0,0370

C6 271,0 0,000074 0,000230 -0,0423C7+ 564,4 0,002960 0,000117 1,6046

0,9315

Paso 5. σ = (0.9315)4 = 0.753 dinas/cm


CAPITULO 5 – PROPIEDADES Y TEORIA DE LOS GASES

5.1 INRODUCCION

Para entender y predecir el comportamiento volumétrico de los reservorios de gas ypetróleos como función de la presión, debemos tener conocimiento de las propiedadesfísicas de los fluidos del reservorio. Estas propiedades de fluidos son normalmentedeterminadas por experimentos en laboratorio efectuados en muestras de los fluidos realesdel reservorio. En ausencia de propiedades medidas experimentalmente, es necesario, eningeniería petrolera, determinar las propiedades de correlaciones derivadas empíricamente.El objetivo de este capítulo es conocer varias de las correlaciones para propiedades físicasbien establecidas para los gases naturales.

5.2 GENERALIDADES

El gas se define como un fluido homogéneo de baja viscosidad y densidad que no tieneun volumen definido sino que se expande para llenar completamente el recipiente que locontiene. Generalmente el gas natural es una mezcla de gases de hidrocarburos y nohidrocarburos. Los hidrocarburos gaseosos que normalmente se encuentran en el gasnatural son metano, etano, propano, butano, pentano y pequeñas porciones de hexano ysuperiores. Los gases no hidrocarburos (o impurezas) incluyen el dióxido de carbono, sulfurode hidrógeno y nitrógeno.

El conocimiento de las relaciones presión-volumen-temperatura (PVT) y las demáspropiedades físicas y químicas de los gases es esencial para resolver problemas eningeniería de reservorios del gas natural. Estas propiedades incluyen: Peso molecular aparente, Ma

Gravedad específica, γg

Factor de compresibilidad, z Densidad, ρg

Volumen específico, V Coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas, cg

Factor volumétrico de formación del gas, Bg

Factor de expansión del gas, Eg

Viscosidad, μg

Estas propiedades del gas pueden obtenerse de medidas directas en laboratorio o porpredicción de expresiones matemáticas generalizadas. Revisaremos las leyes que describenel comportamiento volumétrico de los gases en términos de presión y temperatura ycorrelaciones matemáticas que son ampliamente usadas en la determinación de laspropiedades físicas de los gases naturales.

5.3 COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES

La teoría cinética de los gases postula que los gases son compuestos de un grannúmero de partículas llamadas moléculas. Para un gas ideal, se asume que el volumen deestas moléculas es insignificante comparado con el volumen total ocupado por el gas.También se asume que estas moléculas no tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre ellas,y que todas las colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas.

Basado en la teoría cinética de los gases anterior, la ecuación matemática denominadaecuación de estado puede derivarse para expresar la relación existente entre la presión p, elvolumen V y la temperatura T para una determinada cantidad de moles de gas n. Esta

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Capítulo 5 – Propiedades y Teoría de los Gases


relación para gases perfectos se llama la ley de los gases ideales y se expresamatemáticamente por la siguiente ecuación:pV = nRT 5.1donde p = presión absoluta, psia

V = volumen, ft3T = temperatura absoluta, °Rn = numero de moles de gas, lb-moleR = la constante universal de los gases que, para las unidades anteriores, tiene el

valor de 10.73 psia ft3/lb-mole °R

5.4 EL NÚMERO DE LIBRAS MOL

El número de libras mol, n, es igual a la masa del gas m dividida por su peso molecular M.

M

mn 5.2

Reenlazando en la ecuación de los gases da:

RTM

mpV

5.3

donde m = masa del gas, lbM = peso molecular, lb/lb-mol

5.5 DENSIDAD

Debido a que la densidad se define como la masa por unidad de volumen de lasustancia, la ecuación 5.3 puede reordenarse para estimar la densidad del gas a cualquierpresión y temperatura:

RT

pM

V

mg 5.4

donde ρg = densidad del gas, lb/ft3Debe resaltarse que lb se refiere a lbs masa en cualquiera de las posteriores

discusiones de densidad.

Ejercicio 5.1Tres libras de n-butano se colocan en un vaso a 120° F y 60 psia. Calcular el volumen

del gas asumiendo un comportamiento de gas ideal.

SoluciónPaso 1. Se determina el peso molecular del n-butano de la Tabla 2.2 para dar:M = 58.123Paso 2. Resolviendo la ecuación 5.3 para el volumen del gas:

p

RT

M

mV

335.560

)460120)(73.10(

123.58

3ftV

Ejercicio 5.2Usando los datos dados en el ejercicio anterior, calcular la densidad del n-butano.



SoluciónSe resuelve para la densidad aplicando la ecuación 5.4:

3/56.0)580)(73.10(

)123.58)(60(ftlbg

Al Ingeniero Petrolero normalmente le interesa el comportamiento de mezclas yraramente debe trabajar con componentes puros de gases. Debido a que el gas natural esuna mezcla de componentes de hidrocarburos, las propiedades físicas y químicas de lamezcla pueden determinarse de las propiedades físicas de los componentes individuales enla mezcla mediante el uso de reglas apropiadas de mezclas.

Las propiedades básicas de estos gases comúnmente se expresan en términos delpeso molecular aparente, volumen estándar, densidad, volumen específico y gravedadespecífica. Estas propiedades las definimos a continuación:

5.6 PESO MOLECULAR APARENTE

Una de las principales propiedades del gas que es frecuentemente de interés para losingenieros es el peso molecular aparente. Si yi representa la fracción molar del componente“i” de la mezcla de gas, el peso molecular aparente se define a partir del peso molecularindividual de los componentes de la mezcla matemáticamente por la siguiente ecuación:

n

iiia MyM

1

5.5

donde Ma = peso molecular aparente de una mezcla de gasMi = peso molecular del componente “i” de la mezclayi = fracción molar del componente “i” de la mezcla

5.7 VOLUMEN ESTÁNDAR

En muchos cálculos de ingeniería del gas natural, es conveniente medir el volumenocupado por 1 lb-mol de gas a una presión y temperatura de referencia. Estas condicionesde referencia son generalmente de 14.7 psia y 60°F, y normalmente se refieren como lascondiciones estándar. Entonces el volumen estándar se define como el volumen de gasocupado por 1 lb-mol de gas a condiciones estándar. Aplicando las condiciones anteriores ala ecuación 5.1 y resolviendo para el volumen, esto es, el volumen estándar, da:

7.14

)520)(73.10)(1()1(

sc

scsc P

RTV 5.6

o seaVsc = 379.56 scf/lb-mol 5.7Donde Vsc = volumen estándar, scf/lb-mol

scf = pies cúbicos estándarTsc = temperatura estándar, °Rpsc = presión estándar, psia

5.8 DENSIDAD DE LA MEZCLA

La densidad de una mezcla de gases ideales se calcula simplemente reemplazandoel peso molecular del componente puro de la ecuación 5.4 con el peso molecular aparentede de la mezcla de gases para dar:



RT

pM

V

m ag 5.8

donde ρg = densidad del gas, lb/ft3Ma = Peso molecular aparente

5.9 VOLUMEN ESPECÍFICO

El volumen específico se define como el volumen ocupado por una unidad de masa delgas. Para un gas ideal, esta propiedad puede calcularse por aplicación de la ecuación 5.4

gapM

RT

m

Vv

1

5.9

donde v = volumen específico, ft3/lbρg = densidad del gas, lb/ft3

5.10 GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS

La gravedad específica se define como la relación de la densidad del gas a ladensidad del aire. Ambas densidades se miden o expresan a la misma presión ytemperatura. Normalmente la presión estándar Psc y la temperatura estándar Tsc se usan aldefinir la gravedad específica del gas:

aire

gg

5.10

Asumiendo que el comportamiento tanto de la mezcla de gas como del aire se describepor la ecuación de gas ideal, la gravedad específica puede entonces expresarse como:

sc

airesc

sc

asc

g

RT

MpRT

Mp

o

96.28a

aire

ag

M

M

M 5.11

donde γg = gravedad específica del gasρaire = densidad del aireMaire = peso molecular aparente del aire = 28.96Ma = peso molecular aparente del gasPsc = presión estándar, psiaTsc = temperatura estándar, °R

Ejercicio 5.3Un pozo de gas está produciendo gas con una gravedad específica de 0.65 a un caudal

de 1.1 MMscf/dia. La presión y temperatura promedias del reservorio son 1,500 psi y 150°Frespectivamente. Calcular:

a. El peso molecular aparente del gasb. La densidad del gas a condiciones de reservorioc. El caudal de flujo en lb/dia



Solucióna. De la ecuación 5.11 se resuelve el peso molecular aparente:Ma = 28.96γg

Ma = (28.96) (0.65) = 18.82

b. Aplicar la ecuación 5.8 para determinar la densidad del gas:3/_31.4

)610)(73.10(

)82.18)(1500(ftlbg

c. Paso 1. Como 1 lb-mol de cualquier gas ocupa 379.56 scf a condiciones estándar,entonces el número de moles diario que el pozo de gas está produciendo puede calcularsede:

mollbn _289856.379

)10)(1.1( 6

Paso 2. Determinar la masa diaria m del gas producido de la ecuación 5.2:m = (n)(Ma)m = (2898)(18.82) = 54540 lb/day

Ejercicio 5.4Un pozo de gas está produciendo gas natural con la siguiente composición:

Componente γi .CO2 0.05C1 0.90C2 0.03C3 0.02

Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular:a. El peso molecular aparenteb. La gravedad específicac. La densidad del gas a 2000 psia y 150°Fd. El volumen específico a 2000 psia y 150°F

SoluciónComponente γi Mi γi * Mi .

CO2 0.05 44.01 2.200C1 0.90 16.04 14.436C2 0.03 30.07 0.902C3 0.02 44.10 0.882

Ma = 18.42a. Aplicar la ecuación 5.5 para calcular el peso molecular aparente:Ma = 18.42

b. Calcular la gravedad específica usando la ecuación 5.11:γg = 18.42 / 28.96 = 0.636

c. Resolver la densidad aplicando la ecuación 5.8:3/_628.5

)610)(73.10(

)42.18)(2000(ftlbg



d. Determinar el volumen específico de la ecuación 5.9:

lbftv /_178.0628.5

1 3

5.11 COMPORTAMIENTO DE LOS GASES REALES

Al tratar los gases a muy baja presión, la relación de gases ideales es una herramientaconveniente y generalmente satisfactoria. A presiones más elevadas, el uso de la ecuaciónde estado de los gases ideales puede conducirnos a errores tan grandes como del orden de500%, comparados a errores de 2 a 3% a presión atmosférica.

Básicamente la desviación de los gases reales de las condiciones de la ley de gas idealse incrementa a medida que crece la presión y temperatura y varía ampliamente con lacomposición del gas. Los gases reales se comportan de modo diferente a los gases ideales.La razón para esto es que la ley de los gases perfectos fue derivada bajo la suposición deque el volumen de las moléculas es insignificante y que no hay atracción o repulsiónmolecular entre ellas. Este no es el caso para los gases reales.

Se han desarrollado numerosas ecuaciones de estado con el intento de correlacionarlas variables de presión-volumen-temperatura para gases reales con datos experimentales.Con el fin de expresar una relación más exacta entre las variables p, V y T, un factor decorrección llamado factor de compresibilidad de los gases, factor de desviación de los gases,o simplemente factor Z debe introducirse en la ecuación 5.1 para tomar en cuenta elalejamiento de los gases de la idealidad. La ecuación tiene la siguiente forma:pV= znRT 5.12

5.11.1 El Factor z

Es una cantidad adimensional y se define como la relación del volumen real de n-molesde gas a T y p al volumen ideal del mismo número de moles a la misma T y p:

pnRT

V

V

Vz

ideal

real

/)(

Estudios de los factores de compresibilidad del gas natural de varias composicioneshan mostrado que los factores de compresibilidad pueden generalizarse con suficienteexactitud para la mayoría de los propósitos de ingeniería cuando son expresados entérminos de las dos siguientes propiedades adimensionales: Presión seudo reducida Temperatura seudo reducida

Estos términos adimensionales se definen por las siguientes expresiones:

pcpr p

pp 5.13

pcpr T

TT 5.14

donde p = presión del sistema, psiappr = presión seudo-reducida, adimensionalT = Temperatura del sistema, °RTpr = Temperatura seudo-reducida, adimensionalppc, Tpc = Presión y Temperatura seudo-críticas, respectivamente, y definidas por las

siguientes relaciones:



1i

ciipc pyp 5.15

1i

ciipc TyT 5.16

Debe destacarse que estas propiedades seudo críticas, como, ppc y Tpc, no representanlas propiedades críticas reales de la mezcla de gas. Estas seudo propiedades se usan comoparámetros de correlación en la generación de propiedades del gas.

Basado en el concepto de propiedades seudo reducidas, Standing y Katz (1942)presentaron un gráfico generalizado del factor de compresibilidad del gas como se muestraen la Figura 5.1. El gráfico representa factores de compresibilidad de gas natural dulce comofunción de ppr y Tpr. Este gráfico es generalmente confiable para gas natural con menorcantidad de no hidrocarburos. Es una de las correlaciones más ampliamente aceptadas en laindustria de petróleo y gas.

Ejercicio 5.5Un reservorio de gas tiene la siguiente composición de gas: la presión y temperatura

inicial del reservorio son 3000 psia y 180 oF, respectivamente.

Componente yi .CO2 0.02N2 0.01C1 0.85C2 0.04C3 0.03i – C4 0.03n – C4 0.02

Calcular el factor de compresibilidad del gas bajo condiciones iniciales del reservorio.

SoluciónComponente yi Tci (oR) yiTci pci yipciCO2 0.02 547.91 10.96 1071 21.42N2 0.01 227.49 2.27 493.1 4.93C1 0.85 343.33 291.83 666.4 566.44C2 0.04 549.92 22.00 706.5 28.26C3 0.03 666.06 19.98 616.0 18.48i – C4 0.03 734.46 22.03 527.9 15.84n – C4 0.02 765.62 15.31 550.6 11.01

Tpc = 384.38 ppc = 666.38Paso 1. Determinamos la presión seudo crítica de la ecuación 5.15:ppc = 666.38Paso 2. Cálculo de la temperatura seudo crítica de la ecuación 5.16Tpc = 384.38Paso 3. Cálculo de la presión y temperatura seudo reducidas aplicando la ecuación 5.13 y5.14, respectivamente.

5.438.666

3000prp

67.138.384

640prT



Figura 5.1 Gráfico de factores de compresibilidad de Standing y Katz. (Cortesía de GPSA y GPA EngineeringData Book, EO Edición, 1987.)Paso 4. Determinamos el factor z de la Figura 5.1, para dar:z = 0.85

La ecuación 5.12 puede escribirse en términos del peso molecular aparente Ma y elpeso del gas m:

RTM

mzpV

a



Resolviendo la relación anterior para el volumen específico del gas y la densidad, da:

apM

zRT

m

Vv 5.17

zRT

pM

va

g 1

5.18

donde v = volumen específico, ft3/lbρg = densidad, lb/ft3

Ejercicio 5.6Usando los datos del ejercicio 5.5 y asumiendo comportamiento de gas real, calcular

la densidad de la fase gas bajo condiciones iniciales de reservorio. Comparar los resultadoscon los del comportamiento de gas ideal.

SoluciónComponente yi Mi yiMi Tci/oR yiTci pci yipciCO2 0.02 44.01 0.88 547.91 10.96 1071 21.42N2 0.01 28.01 0.28 227.49 2.27 493.1 4.93C1 0.85 16.04 13.63 343.33 291.83 666.4 566.44C2 0.04 30.07 1.20 549.92 22.00 706.5 28.26C3 0.03 44.10 1.32 666.06 19.98 616.4 18.48i – C4 0.03 58.12 1.74 734.46 22.03 527.9 15.84n – C4 0.02 58.12 1.16 765.62 15.31 550.6 11.01

Ma = 20.21 Tpc = 384.38 Ppc = 666.38

Paso 1. Cálculo del peso molecular aparente de la ecuación 5.5:Ma = 20.21Paso 2. Determinamos la presión seudo crítica de la ecuación 5.15:ppc = 666.38Paso 3. Cálculo de la temperatura seudo crítica de la Ecuación 5.16:Tpc = 384.38Paso 4. Cálculo de la presión y temperatura seudo reducida aplicando las Ecuaciones 5.13 y5.14, respectivamente:

5.438.666

3000prp

66.138.384

640prT

Paso 5. Determinamos el factor z de la Figura 5.1:z = 0.85Paso 6. Cálculo de la densidad mediante la Ecuación 5.18:

3_39.10)640)(73.10)(85.0(

)21.20)(3000(ft

lbg

Paso 7. Cálculo de la densidad del gas asumiendo un comportamiento de gas ideal haciendouso de la ecuación 5.8:

3_83.8)640)(73.10(

)21.20)(3000(ft

lbg

Los resultados del ejercicio anterior muestran que la ecuación del gas ideal estimó ladensidad del gas con un error absoluto de 15% cuando se compara con el valor de densidadencontrada con la ecuación de gas real.



En casos donde la composición de un gas natural no está disponible, las propiedadesseudo críticas, ppc y Tpc, pueden predecirse solamente de la gravedad específica del gas.

Brown y socios (1948) presentaron un método gráfico para una aproximaciónconveniente de la presión seudo crítica y temperatura seudo crítica de los gases cuando solola gravedad específica del gas está disponible. La correlación se presenta en la Figura 5.2.

Gravedad Específica del GasFigura 5.2 Propiedades seudo críticas de gases naturales (Cortesía del grupo GPSA y GPA de Ingeniería 10maedición, 1987)

Standing (1977) expresó esta correlación gráfica en la siguiente forma matemática:Caso 1: Sistemas de Gas Natural

25.12325168 ggpcT 5.1925.370.15677 ggpcp 5.20

Caso 2: Sistemas de Gas-Condensado25.71330187 ggpcT 5.21

21.117.51706 ggpcp 5.22Donde Tpc = Temperatura Seudo Crítica,oR

Ppc = Presión Seudo Crítica, psiaγg = Gravedad específica de la mezcla de gas

Ejercicio 5.7Volver a trabajar con el ejercicio 5.5 calculando las propiedades seudo críticas de las

ecuaciones 5.19 y 5.20.



SoluciónPaso 1. Cálculo de la gravedad específica del gas:

698.096.28

21.20

96.28 a

g

M

Paso 2. Solución de las propiedades seudo críticas aplicando las ecuaciones 5.19 y 5.20:Tpc = 168 + 325(0.698) - 12.5 (0.698)2 = 388.8 °Rppc = 677 + 15 (0.698) - 37.5 (0.698)2 = 669.2 psiaPaso 3. Cálculo de ppr y Tpr.

48.42.669

3000prp

65.18.388

640prT

Paso 4. Determinamos el factor de compresibilidad del gas de la Figura 5.1:z = 0.845Paso 5. Cálculo de la densidad de la ecuación 5.18:

3_45.10)640)(73.10)(845.0(

)21.20)(3000(ft

lbg

5.11.2 Efecto de Componentes No Hidrocarburos en el Factor Z

Los gases naturales frecuentemente contienen materiales distintos de componenteshidrocarburos, tales como nitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrógeno. Loshidrocarburos gaseosos se clasifican como dulces o agrios dependiendo del contenido desulfuro de hidrógeno. Tanto los gases dulces como los agrios pueden contener nitrógeno,dióxido de carbono o ambos. Un hidrocarburo gaseoso es catalogado como gas agrio sicontiene un gramo de H2S por 100 pies cúbicos.

La ocurrencia común de pequeños porcentajes de nitrógeno y dióxido de carbono es,en parte, considerada en las correlaciones citadas anteriormente. Concentraciones de hasta5 % de estos componentes no hidrocarburos no afectarán seriamente la exactitud. Erroresen los cálculos del factor de compresibilidad del orden de 10% pueden ocurrir enconcentraciones mayores de componentes no hidrocarburos en mezclas de gas.

Hay dos métodos desarrollados para ajustar las propiedades seudo críticas de losgases para determinar la presencia de los componentes no hidrocarburos. Estos son:• Método de corrección Wichert-Aziz• Método de corrección Carr-Kobayashi-Burrows

5.11.2.1 Método de Corrección Wichert-Aziz

Los gases naturales que contienen H2S y/o CO2 frecuentemente exhiben diferentecomportamiento de factores de compresibilidad a los dulces. Wichert y Aziz (1972)desarrollaron un procedimiento de cálculo simple, fácil de usar, para contabilizar estasdiferencias. Este método permite el uso de la gráfica de Standing-Katz, Figura 5.1, por usode un factor de ajuste de la temperatura seudo crítica, que es una función de laconcentración de CO2 y H2S en el gas agrio. Este factor de corrección es entonces usadopara ajustar la temperatura y presión seudo críticas de acuerdo a las siguientes expresiones:

pcpc TT ' 5.23



)1(

''

BBT

Tpp

pc

pcpcpc

5.24

donde Tpc = temperatura seudo-crítica, °Rppc = presión seudo-crítica, psiaT’pc = temperatura seudo-crítica corregida, °RP’pc = presión seudo-crítica corregida, psiaB = fracción molar de H2S en la mezcla de gasε = factor de ajuste de temperatura seudo-crítica y es definida matemáticamente por

la siguiente expresiónε = 120[A0.9 - A1.6] + 15(B0.5 - B4.0) 5.25donde el coeficiente A es la suma de las fracciones molares de H2S y CO2 en la mezcla degas, o:A = yH2S + yCO2

Los pasos computacionales para incorporar el factor de ajuste ε en los cálculos delfactor z se resumen a continuación:Paso 1. Calcular las propiedades seudo-críticas de la mezcla completa de gas aplicando lasecuaciones 5.19 y 5.20 o ecuaciones 5.21 y 5.22.Paso 2. Calcular el factor de ajuste Є de la ecuación 5.25.Paso 3. Ajustar las ppc y Tpc seudo críticas (calculadas en el paso 1) aplicando lasecuaciones 5.23 y 5.24.Paso 4. Calcular las propiedades seudo reducidas, ppr y Tpr, de las ecuaciones 5.13 y 5.14Paso 5. Leer el factor de compresibilidad de la figura 5.1.

Ejercicio 5.8Un gas natural agrio tiene una gravedad específica de 0.7. El análisis composicional

del gas muestra que contiene 5% de CO2 y 10% de H2S. Calcular la densidad del gas a 3500psia y 160°F.

SoluciónPaso 1. Cálculo de las propiedades seudo críticas no corregidas del gas con las ecuaciones5.19 y 5.20:Tpc = 168 + 325 (0.7) - 12.5 (0.7)2 = 389.38 °Rppc = 677 + 15 (0.7) - 37.5 (0.7)2 = 669.1 psiaPaso 2. Cálculo del factor de ajuste de temperatura seudo crítica de la ecuación 5.25:ε = 120 (0.150.9 - 0.151.6) + 15 (0.10.5 - 0.14) = 20.735Paso 3. Cálculo de la temperatura seudo crítica corregida aplicando la ecuación 5.23:T’pc = 389.38 - 20.735 = 368.64Paso 4. Ajuste de la presión seudo crítica ppc aplicando la ecuación 5.24:

44.630)735.20)(1.01(1.038.389

)64.368)(1.669('

pcp

Paso 5. Cálculo de ppr y Tpr:

55.544.630

3500prp

68.164.368

460160

prT

Paso 6. Determinamos el factor z de la Figura 5.1:z = 0.89



Paso 7. Cálculo del peso molecular aparente del gas mediante la ecuación 5.11:Ma = (28.96) (0.7) = 20.27Paso 8. Solución de la densidad del gas:

3_98.11)620)(73.10)(89.0(

)27.20)(3500(ft

lbg

5.11.2.2 Método de corrección Carr-Kobayashi-Burrows

Carr, Kobayashi, y Burrows (1954) propusieron un procedimiento simplificado paraajustar las propiedades seudo críticas de los gases naturales cuando están presentescomponentes no hidrocarburos. El método puede usarse cuando no está disponible lacomposición del gas natural. El procedimiento propuesto se resume en los siguientes pasos:Paso 1. Conociendo la gravedad específica del gas natural, calcular la presión y temperaturaseudo críticas, aplicando las ecuaciones 5.19 y 5.20.Paso 2. Ajustar las propiedades seudo críticas estimadas usando las dos siguientesexpresiones:T’pc = Tpc - 80yCO2 + 130yH2S - 250yN2 5.26P’pc = ppc + 440yCO2 + 600yH2S - 170yN2 5.27Donde T’pc = temperatura seudo crítica ajustada, °R

Tpc = temperatura seudo-crítica no ajustada, °RyCO2 = fracción molar de CO2

yH2S = fracción molar de H2S en la mezcla de gasyN2 = fracción molar del Nitrógenop’pc = presión seudo crítica ajustada, psiappc = presión seudo crítica no ajustada, psia

Paso 3. Usar la temperatura y presión seudo críticas ajustadas para calcular las propiedadesseudo reducidas.Paso 4. Calcular el factor z de la Figura 5.1.

Ejercicio 5.9Usando los datos del Ejercicio 5.8, calcular la densidad empleando el procedimiento decorrección anterior.

SoluciónPaso 1. Cálculo de las propiedades seudo críticas corregidas de las Ecuaciones 5.26 y 5.27:T’pc = 389.38 - 80(0.05) + 130(0.10) - 250(0) = 398.38 °Rp’pc = 669.1 + 440(0.05) + 600(0.10) - 170(0) = 751.1 psiaPaso 2. Cálculo de ppr y Tpr:

66.41.751

3500prp

56.138.398

620prT

Paso 3. Determinamos el factor de compresibilidad del gas de la Figura 5.1:z = 0.820Paso 4. Cálculo de la densidad del gas:

3_0.13)620)(73.10)(82.0(

)27.20)(3500(ftlbg



5.11.3 Corrección para Gases de Peso Molecular Elevado

Debe notarse que el Gráfico (Figura 5.1) del factor de compresibilidad de Standing yKatz se preparó de los datos de mezclas binarias de metano con el propano, etano y butano,y en los gases naturales, cubriendo una gama amplia en composición de mezclas dehidrocarburos que contienen metano. Ninguna mezcla que tiene pesos moleculares más de40 se incluyeron al preparar este gráfico.

Sutton (1985) evaluó la exactitud del gráfico de factor de compresibilidad de Standing yKatz usando composiciones de gas medidas en laboratorio y factores z, y encontró que elgráfico proporciona la exactitud satisfactoria para cálculos de ingeniería. Sin embargo, lasreglas de mezcla de Kay, Ecuaciones 5.15 y 5.16 (o relaciones de gravedad comparablespara calcular presión y temperatura seudo-crítica), resultó en factor z poco satisfactorio paragases de reservorio de peso molecular altos. El autor observó que desviaciones grandesocurren en gases con altas concentraciones de heptano plus. Él señaló que las reglas demezcla de Kay no deben usarse para determinar la presión y temperatura seudo crítica parareservorios de gas con gravedades específicas mayores de aproximadamente 0.75.

Sutton propuso que esta desviación puede minimizarse utilizando las reglas demezclado desarrolladas por Stewart y socios (1959), junto con el factor de ajuste empíricorecientemente introducido (FJ, EJ, y EK) que se relacionan a la presencia de la fracción deheptano plus en la mezcla de gas. El enfoque propuesto se perfila en lo siguiente pasos:Paso 1. Calcular los parámetros j y k de las siguientes relaciones:

2

11 3

2

3

1

ci

cin

ii

n

i ci

cii p

Ty

p

Tyj 5.28

ci

cin

ii

p

TyK

1

5.29

Donde J = Parámetro de correlación de Stewart-Burkhardt-Voo, °R/psiaK = Parámetro de correlación de Stewart-Burkhardt-Voo, °R/psiayi = fracción molar del componente i en la mezcla de gas.

Paso 2. Calcular los parámetros de ajuste FJ, EJ, y EK de las siguientes expresiones:2

773

2

3

1

Cc

c

Cc

cj p

Ty

p

TyF 5.30

277

2 434.64004.141325.16081.0 CjCjjjj yFyFFFE 5.31

)3751.278156.43129.0()( 37

2777 CCCC

c

ck yyy

p

TE 5.32

donde yC7+ = fracción molar del componente heptano-plus(Tc)C7+ = temperatura crítica del C7+

(pc)C7+ = presión crítica del C7+Paso 3. Ajuste de parámetros J y K aplicando factores de ajuste EJ y EK, según relaciones:J’ = J - EJ 5.33K’ = K - EK 5.34donde J, K = calculados de las ecuaciones 5.28 y 5.29

EJ, EK = calculados de las ecuaciones 5.31 y 5.32Paso 4. Calcular la temperatura y presión seudo-crítica ajustadas de las expresiones:

'

)'( 2'

J

KTpc 5.35



'

''

J

Tp pc

pc 5.36

Paso 5. Habiendo calculado las Tpc y ppc ajustadas se sigue el procedimiento regular paracalcular el factor de compresibilidad del gráfico de Standing y Katz.

Sutton propuso reglas de mezcla para calcular las propiedades seudo-críticas de gasesde reservorio de alto peso molecular, γg > 0.75, lo que mejora significativamente la exactituddel factor z calculado.

Ejercicio 5.10Un sistema de hidrocarburo gaseoso tiene la siguiente composición:Componente γi .C1 0.83C2 0.06C3 0.03n - C4 0.02n - C5 0.02C6 0.01C7+ 0.03

La fracción de heptano plus se caracteriza por un peso molecular y una gravedadespecífica de 161 y 0.81, respectivamente.a. Usando la metodología de Sutton, calcular la densidad del gas a 2000 psi y 150°F.b. Recalcular la densidad del gas sin ajustar las propiedades seudo críticas.

SoluciónParte A.Paso 1. Cálculo de las propiedades críticas de la fracción de heptano plus por la correlaciónde Riazi-Daubert

)()()( MfeMdcb eMa donde θ = Cualquier propiedad física (Tc, Pc, Tb, Vc, Según Tabla 2.4)

a-f = constantes para cada propiedad como se da en la Tabla 2.4γ = gravedad específica de la fracciónM = peso molecular

ReT oCc 118981.0)161(2.544)( )81.0(61641.0)161)(10(3478.10555.12998.0

7

4

4.31881.0161)10(5203.4)( )81.0(3084.0)161)(10(8078.16015.18063.047

3

ep Cc

Paso 2. Construimos la siguiente tabla:Componente yi Mi Tci pci yiMi yi(Tci/pci) yi(Tc/pc)i

0.5 yi(Tc/pc0.5)i

C1 0,83 16,0 343,33 666,4 13,31 0,43 0,596 11,039C2 0,06 30,1 549,92 706,5 1,81 0,05 0,053 1,241C3 0,03 44,1 666,06 616,4 1,32 0,03 0,031 0,805

N – C4 0,02 58,1 765,62 550,6 1,16 0,03 0,024 0,653N – C5 0,02 72,2 845,60 488,6 1,45 0,04 0,026 0,765

C6 0,01 84,0 923,00 483,0 0,84 0,02 0,014 0,420C7+ 0,03 161,0 1189,00 318,4 4,83 0,11 0,058 1,999

Total 24,72 0,70 0,802 16,922Paso 3. Cálculo de los parámetros J y K de las ecuaciones 5.28 y 5.29:J = (1/3)[0.700] + (2/3)[0.802]2 = 0.662



K = 16.922Paso 4. Cálculo del factor de ajuste: FJ, EJ y EK por aplicación de las ecuaciones 5.30 a 5.32:

0396.0058.03

2112.0

3

1 2 jF

012.03.0)04.0(434.64)03.0)(04.0(004.14)04.0(1325.1)04.0(6081.0 22 jE

386.0)03.0(3751.27)03.0(8156.4)03.0(3129.0634.66 32 kEPaso 5. Cálculo de los parámetros J’ y K’ de las ecuaciones 5.33 y 5.34:J’ = 0.662 - 0.012 = 0.650K’ = 16.922 - 0.386 = 16.536Paso 6. Cálculo de las propiedades seudo críticas ajustadas de las Ecuaciones 5.35 y 5.36:

7.42065.0

536.16 2' pcT

2.64765.0

7.420' pcp

Paso 7. Cálculo de propiedades seudo reducidas del gas aplicando Ecuaciones 5.13 y 5.14:

09.32.647

2000prp

45.17.420

610prT

Paso 8. Determinación del factor z de la Figura 5.1:z = 0.745Paso 9., Cálculo de la densidad del gas mediante la ecuación 5.18:

314.10)745.0)(610)(73.10(

)72.24)(2000(ftlbg

Parte B.

Paso 1. Cálculo de la gravedad específica del gas:

854.096.28

73.24

96.28 a

g

M

Paso 2. Cálculo de las propiedades seudo críticas aplicando las Ecuaciones 5.19 y 5.20:Tpc = 168 + 325(0.854) - 12.5(0.854)2 = 436.4°Rppc = 677 + 15(0.854) - 37.5(0.854)2 = 662.5 psiaPaso 3. Cálculo de ppr y Tpr:

02.35.662

2000prp

40.14.436

610prT

Paso 4. Cálculo del factor z de la Figura 5.1, para dar:z = 0.710Paso 5. De la Ecuación 5.18, calculamos la densidad del gas:

364.10)710.0)(610)(73.10(

)73.24)(2000(ftlbg



5.11.4 Calculo Directo de los Factores de Compresibilidad

Después de 4 décadas de existencia, el gráfico del factor z de Standing-Katz es aúnampliamente usado como una fuente práctica de los factores de compresibilidad del gasnatural. Como resultado, hubo una necesidad aparente para una descripción matemáticasimple de la gráfica. Varias correlaciones empíricas para el cálculo del factor z se handesarrollado a través de los años. Las siguientes tres correlaciones empíricas se describen acontinuación:• Hall-Yarborough• Dranchuk-Abu-Kassem• Dranchuk-Purvis-Robinson

5.11.4.1 El Método de Hall-Yarborough

Hall y Yarborough (1973) presentaron una ecuación de estado que representaexactamente la gráfica del factor z de Standing y Katz. La expresión propuesta se basa enlas ecuaciones de estado de Starling-Carnahan. Los coeficientes de la correlación fuerondeterminados ajustándolos a los datos tomados de la gráfica del factor z de Standing y Katz.Hall y Yarborough propusieron la siguiente formula matemática:

2)1(2.106125.0

tpr etp

z

5.37

donde ppr = presión seudo reducidat = reciproca de la temperatura seudo reducida, Tpc/TY = densidad reducida que puede obtenerse como solución de la siguiente ecuación:

0)3()2()1(

1)( 423

432

XXXXF 5.38

2)1(2.106125.01 tpr tepX

32 58.476.976.142 tttX 32 4.422.2427.903 tttX

tX 82.218.24 La ecuación 5.38 es una ecuación no lineal y puede ser convenientemente resuelta

para la densidad reducida Y usando la técnica de iteración de Newton-Raphson. Elprocedimiento computacional de resolver la ecuación 5.38 a cualquier presión seudoreducida especificada ppr y temperatura Tpr se resume en los siguientes pasos:Paso 1. Hacer una estimación inicial del parámetro desconocido, Yk, donde k es un contadorde iteración superíndice. Un intento inicial apropiado de Y se da por la siguiente relación:

2)1(2.106125.0 tpr

k tep Paso 2. Sustituir este valor inicial en la ecuación 5.38 y evaluar la función no lineal. A no serque el valor correcto de Y se haya seleccionado inicialmente, la ecuación 5.38 tendrá unvalor diferente de cero para F(Y):Paso 3. Una nueva estimación mejorada de Y, como Yk+1, se calcula de la siguienteexpresión:

)('

)(1k

kkk

f

f

5.39

donde f’(Yk) se obtiene evaluando la derivada de la ecuación 5.38 a Yk, o:



144

432

)4)(3()2(2)1(

4441)('

XXXXf 5.40

Paso 4. Los pasos 2–3 se repiten n veces, hasta que el error, abs(Yk – Yk+1), llegue a sermás pequeño que una tolerancia establecida, como 10-12:Paso 5. El valor correcto de Y entonces se usa para evaluar la ecuación 5.37 para el factorde compresibilidad.

Hall y Yarborough resaltaron que el método no se recomienda para su aplicación si latemperatura seudo reducida es menor a 1.

5.11.4.2 El método de Dranchuk-Abu-Kassem

Dranchuk y Abu-Kassem (1975) derivaron una expresión analítica para calcular ladensidad reducida del gas que puede usarse para estimar el factor de compresibilidad delgas. La densidad reducida del gas, ρr se define como la relación de la densidad del gas auna presión y temperatura especificadas a la del gas a su presión y temperatura críticas, o

cc

c

cc

ac

a

cr

Tz

pzT

p

RTz

MpzRT

pM

El factor de compresibilidad crítico del gas zc es aproximadamente 0.27 que conduce ala siguiente expresión simplificada para la densidad reducida del gas:

pr

prr zT

p27.0 de donde

prr

pr

T

pz

27.0

5.41

Los autores propusieron la siguiente ecuación de estado de once constantes paracalcular la densidad reducida del gas:

01)1)(()()()()(2

1122114

53

221 rA

rrrrrr eARRRRf 5.42Con los coeficientes R1 a R4 definidos por las siguientes relaciones:

55

44

332

11prprprpr T

A

T

A

T

A

T

AAR

287

62prpr T

A

T

AAR

287

93prpr T

A

T

AAR

310

4prT

AR 5.43

Las constantes A1 a la A11 fueron determinadas ajustando la ecuación, usandomodelos de regresión no lineal, a 1,500 puntos de datos de la gráfica del factor z de Standingy Katz. Los coeficientes tienen los siguientes valores:A1 = 0.3265 A2 = -1.0700 A3 = -0.5339 A4 = 0.01569A5 = -0.05165 A6 = 0.5475 A7 = -0.7361 A8 = 0.1844A9 = 0.1056 A10 = 0.6134 A11 = 0.7210



La Ecuación 5.42 puede resolverse para la densidad reducida del gas ρr aplicando la técnicade iteración de Newton-Raphson como se resume en los siguientes pasos:Paso 1. Hacer una estimación inicial del parámetro desconocido, ρr

k, donde k es un contadorde iteraciones. Una estimación inicial apropiada de ρr

k se da por la siguiente relación:

pr

prr T

p27.0

Paso 2. Sustituir este valor inicial en la Ecuación 5.42 y evaluar la función no lineal. A menosque el valor correcto de ρr

k haya sido seleccionado inicialmente, la Ecuación 5.42 tendrá unvalor distinto de cero para la función f(ρr

k).Paso 3. Se calcula un nuevo valor estimado mejorado de ρr, o sea, ρr

k+1, de la siguienteexpresión:

)('

)(1kr

krk

rkr f

f

donde 2

112

1144

321 1(21)(2)(5)(2)()('2

11rr

Arrrr AAeRRRRf r

Paso 4. Los pasos 2 y 3 se repiten n veces, hasta que el error, o sea, |ρrk-ρr

k+1|, llegue a sermás pequeño que una tolerancia pre-establecida, por ejemplo de 10-12.Paso 5. El valor correcto de ρr es entonces usado para evaluar la Ecuación 5.41 para elfactor de compresibilidad, esto es:

prr

pr

T

pz

27.0

La correlación propuesta se reportó que duplicó los factores de compresibilidad de lagráfica de Standing y Katz con un error promedio absoluto de 0.585 % y es aplicable a losrangos:0.2 ≤ ppr < 301.0 < Tpr ≤ 3.0

5.11.4.3 El Método de Dranchuk-Purvis-Robinson

Dranchuk, Purvis, y Robinson (1974) desarrollaron una correlación basada en laecuación de estado del tipo de Benedict-Webb-Rubin. Ajustando la ecuación a los 1,500puntos de datos de la gráfica del factor z de Standing y Katz optimizaron los ochocoeficientes de las ecuaciones propuestas. La ecuación tiene la siguiente forma:

0)1(1 5)(28

24

53

221

28

r

Arrrrr

TeATTTT r

5.44

con

332

11prpr T

A

T

AAT

prT

AAT 5

42

prT

AAT 65

3



37

4prT

AT

pr

pr

T

pT

27.05

donde ρr se define por la Ecuación 5.42 y los coeficientes A1 al A8 tienen los siguientesvalores:A1 = 0.31506237 A3 = -0.57832720 A5 = -0.61232032 A7 = 0.68157001A2 = -1.0467099 A4 = 0.53530771 A6 = -0.10488813 A8 = 0.68446549El procedimiento de solución de la Ecuación 5.44 es similar a la de Dranchuk y Abu-Kassem.El método es válido dentro de los siguientes rangos de temperatura y presión seudoreducida:1.05 ≤ Tpr < 3.00.2 ≤ ppr ≤ 3.0

5.12 COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DE LOS GASES NATURALES

El conocimiento de la variabilidad de la compresibilidad de los fluidos con la presión yla temperatura es esencial al efectuar varios cálculos de ingeniería de reservorios. Para unafase líquida, la compresibilidad es pequeña y usualmente se asume que es constante. Parauna fase gaseosa, la compresibilidad no es pequeña ni constante.

Por definición, la compresibilidad isotérmica del gas es el cambio en volumen porunidad de volumen para un cambio unitario en la presión o, en forma de ecuación:

T

g p

V

Vc

1

5.45

donde cg = compresibilidad isotérmica del gas, 1/psi.De la ecuación de estado de los gases reales:

p

nRTzV

Diferenciando la anterior ecuación con respecto a la presión a una temperaturaconstante T nos da:

2

1

p

z

P

z

pnRT

p

V

T

Substituyendo en la Ecuación 5.45 produce la siguiente relación generalizada:

T

g p

z

zpc

11

5.46

Para un gas ideal, z = 1 y (∂z/∂p)T = 0, por lo tanto:

pcg

1 5.47

Debe destacarse que la Ecuación 5.47 es útil para determinar el orden esperado demagnitud de la compresibilidad isotérmica del gas.

La Ecuación 5.46 puede expresarse convenientemente en términos de la presión ytemperaturas seudo reducidas simplemente reemplazando p con (ppc ppr), o:



prTpcprpcprg pp

z

zppc

)(

11

Multiplicando la anterior ecuación por ppc resulta:

Tprprprprpcg p

z

zpcpc

11

5.48

El término cpr se conoce como la compresibilidad isotérmica seudo-reducida y se definepor la relación:cpr = cgppc 5.49donde cpr =compresibilidad isotérmica seudo-reducida

cg = compresibilidad isotérmica del gas, psi1ppc = presión seudo-crítica, psiLos valores de (∂z/∂ppr)Tpr pueden calcularse de la pendiente de Tpr isotérmica en la

gráfica del factor z de Standing y Katz.

Ejercicio 5.11Una mezcla de hidrocarburos gaseosos tiene una gravedad específica de 0.72.

Calcular el coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas a 2000 psia y 140 °Fasumiendo:a. Un comportamiento de gas idealb. Un comportamiento de gas real

Solucióna. Asumiendo comportamiento de gas ideal, determinamos cg aplicando la Ecuación 5.47:

16105002000

1 psixcg

b. Asumiendo un comportamiento de gas realPaso 1. Calculamos Tpc y ppc aplicando las Ecuaciones 5.19 y 5.20Tpc = 168 + 325(0.72) - 12.5(0.72)2 = 395.5 °RPPc = 677 + 15(0.72) - 37.5(0.72)2 =668.4 psiaPaso 2. Calculamos ppr y Tpr de las Ecuaciones 5.13 y 5.14.

99.24.668

2000prp

52.15.395

600prT

Paso 3. Determinamos el factor z de la Figura 5.1:z = 0.78Paso 4. Se calcula la pendiente [∂z/∂ppr]Tpr = 1.52

022.0

prTprp

z

Paso 5. Se resuelve para cpr aplicando la Ecuación 5.48:

3627.0022.078.0

1

99.2

1prc

Paso 6. Cálculo de cg de la Ecuación 5.49:1610543

4.668

3627.0 psixcg



Trube (1957) presentó gráficos de los cuales se pueden obtener la compresibilidadisotérmica de los gases naturales. Los gráficos, como se muestran en las Figuras 5.3 y 5.4dan la compresibilidad isotérmica seudo reducida como función de la presión y temperaturaseudo reducidas.

Figura 5.3 Compresibilidad seudo-reducida de Trube para gases naturales. (Permiso para publicar por laSociety of Petroleum Engineers of AIME. Copyright SPE-AIME.)

Ejercicio 5.12Usando las gráficas generalizadas de Trube, rehacer el Ejercicio 5.11.

SoluciónPaso 1. De la Figure 5.3, se encuentra cpr:cpr = 0.36Paso 2. Se resuelve para cg aplicando la Ecuación 5.49:

16105394.668

36.0 psixcg

Matter, Brar, y Aziz (1975) presentaron una técnica analítica para calcular lacompresibilidad isotérmica del gas. Los autores expresaron cpr como función de ∂p/∂ρr envez de ∂p/∂ppr. La Ecuación 5.41 es diferenciada con respecto a ppr para dar:

pr

pr

Tr

r

Tr

prpr z

z

z

zTp

z

1

27.05.50



La Ecuación 5.50 puede ser substituida en la Ecuación 5.48 para expresar lacompresibilidad seudo-reducida como:

pr

pr

Tr

r

Tr

prprpr

z

z

z

Tzpc

1

27.012

5.51

donde ρr = densidad seudo-reducida del gas.

Figura 5.4 Compresibilidad seudo-reducida de Trube para gases naturales. (Permiso para publicar de laSociety of Petroleum Engineers of AIME. Copyright SPE-AIME.)

La derivada parcial que aparece en la Ecuación 5.51 sale de la Ecuación 5.44 para dar:

)(428

284

4321

28)1(252 r

pr

Arrrrr

Tr

eAATTTTz

5.52

donde los coeficientes T1 a T4 y A1 al A8 se definen previamente por la Ecuación 5.44.

5.13 Factor Volumétrico de Formación del Gas Bg,

El Factor Volumétrico de Formación del Gas se usa para relacionar el volumen del gas,medido a condiciones de reservorio, al volumen del gas medido a condiciones estándar, o



sea 60 oF y 14.7 psia. Esta propiedad del gas es entonces definida como el volumen realocupado por una cierta cantidad de gas a una presión y temperatura específicas, dividido porel volumen ocupado por la misma cantidad del gas a condiciones estándar. En forma deecuación, la relación se expresa como:

sc

Tpg V

VB , 5.53

donde Bg = Factor volumétrico de formación del gas, ft3/scfVp,T = Volumen del gas a la presión p y temperatura T, ft3Vsc = Volumen del gas a condiciones estándar, scf

Aplicando la ecuación de estado de los gases reales, Ecuación 5.12 y sustituyendo porel volumen V, nos da:

p

zT

T

p

p

nRTzp

znRT

Bsc

sc

sc

scscg

donde zsc = Factor z a condiciones estándar = 1.0psc, Tsc = Presión y temperatura estándar

Asumiendo que las condiciones estándar se representan por psc = 14.7 psia y Tsc = 520 oR, laexpresión anterior se puede reducir a la siguiente relación:

p

zTBg 02827.0 5.54

donde Bg = Factor volumétrico de formación del gas, ft3/scfz = Factor de compresibilidad del gasT = Temperatura, °R

En otras unidades de campo, el factor volumétrico de formación del gas puede expresarseen bbl/scf, para dar:

p

zTBg 005035.0 5.55

5.14 LA EXPANSIÓN DEL GAS

La propiedad recíproca del factor volumétrico de formación del gas se llama factor deexpansión del gas y se designa por el símbolo Eg, o sea:

zT

pEg 37.35 scf/ft3 5.56

En otras unidades:

zT

pEg 6.198 scf/bbl 5.57

Ejercicio 5.13Un pozo gasífero está produciendo a un caudal de 15,000 ft3/dia de un reservorio de

gas a una presión promedio de 2,000 psia y una temperatura de 120 °F. La gravedadespecífica es 0.72. Calcular el caudal de flujo del gas en scf/dia.

SoluciónPaso 1. Cálculo de las propiedades seudo críticas de las ecuaciones 5.19 y 5.20, para dar:Tpc = 395.5 °R



ppc = 668.4 psiaPaso 2. Cálculo de ppr y Tpr:

99.24.668

2000prp

52.15.395

600prT

Paso 3. Determinación del factor z de la Figura 5.1:z = 0.78Paso 4. Cálculo del factor de expansion del gas de la Ecuación 5.56:

15.151)600)(78.0(

200037.35 gE scf/ft3

Paso 5. Cálculo del caudal de flujo del gas en scf/día multiplicando el caudal de flujo del gas(en ft3/día) por el factor de expansión del gas Eg expresado en scf/ft3:Caudal de flujo del gas = (151.15)(15,000) = 2.267 MMscf/día

5.15 VISCOSIDAD DEL GAS

La viscosidad del gas es la medida de la fricción interna del fluido o resistencia al flujoque afecta a la caída de presión por influjo del reservorio al agujero del pozo y a lo largo delas instalaciones. Si la fricción entre capas del fluido es pequeña, o sea, baja viscosidad, unafuerza distribuida aplicada resultará en un gradiente de velocidad grande. Mientras laviscosidad aumenta, cada capa del fluido ejerce una mayor fricción de arrastre en las capasadyacentes y el gradiente de velocidad decrece.

La viscosidad de un fluido generalmente se define como la relación de la fuerzadistribuida por unidad de área al gradiente de viscosidad local. Las viscosidades se expresanen términos de poises, centipoises o micro-poises. Un poise es igual a la viscosidad de 1dina-seg/cm2 y puede ser convertido a otras unidades de campo por las siguientesrelaciones:1 poise = 100 centipoises

= 1 x106 micropoises= 6.72 x102 lb mass/ft-sec= 2.09 x103 lb-sec/ft2

La viscosidad del gas comúnmente no se mide en laboratorio porque puede estimarsecon precisión de correlaciones empíricas. Como todas las propiedades intensivas, laviscosidad del gas natural es descrito completamente por la siguiente función:

μg = f(p,T,yi)

donde μg = viscosidad de la fase gas.La relación anterior simplemente establece que la viscosidad es una función de la

presión, temperatura, y composición. Varias de las correlaciones para la viscosidad del gasampliamente usadas pueden ser vistas como modificaciones de la expresión anterior.

5.16 MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DE GASES NATURALES

Dos métodos populares que son comúnmente usados en la industria petrolera son:• Método de Carr-Kobayashi-Burrows• Método de Lee-Gonzalez-Eakin



5.16.1 Método de Carr-Kobayashi-BurrowsCarr, Kobayashi, y Burrows (1954) desarrollaron correlaciones gráficas para estimar la

viscosidad del gas natural como función de la temperatura, presión y gravedad del gas. Elprocedimiento computacional para aplicar las correlaciones propuestas se resume en lossiguientes pasos:Paso 1. Calcular la presión seudo-crítica, temperatura seudo-crítica y el peso molecularaparente de la gravedad específica o la composición del gas natural. Correcciones a estaspropiedades seudo críticas por la presencia de gases no hidrocarburos (CO2, N2 y H2S) seharían si estos están presentes en concentraciones mayores a 5 % molar.Paso 2. Obtener la viscosidad del gas natural a una atmósfera y la temperatura de interés dela Figura 5.5. Esta viscosidad, denotada por μ1, debe corregirse por la presencia de loscomponentes no hidrocarburos usando los insertos de la Figura 5.5. Las fracciones nohidrocarburos tienden a incrementar la viscosidad de la fase gas. El efecto de componentesno hidrocarburos en la viscosidad del gas natural puede expresarse matemáticamente porlas siguientes relaciones:

SHCONcorregidono 222)()()()( 11 5.58

donde μ1=viscosidad del gas corregida a presión atmosférica y temperatura de reservorio, cp(Δμ)N2 = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de N2

(Δμ)CO2 = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de CO2

(Δμ)H2S = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de H2S(μ1)no-corregido = viscosidad del gas no-corregida, cp

Figura 5.5 Correlación de viscosidad atmosférica del gas de Carr. (Permiso para publicar por la Society ofPetroleum Engineers of AIME. Copyright SPE-AIME.)Paso 3. Calcular la presión y temperatura seudo-reducida.Paso 4. De la presión y temperatura seudo-reducidas, obtener la relación de viscosidad(μg/μ1) de la Figura 5.6. El término μg representa la viscosidad del gas a las condicionesrequeridas.



Paso 5. La viscosidad del gas, μg, a la presión y temperatura de interés se calculamultiplicando la viscosidad a una atmósfera y temperatura del sistema, μ1, por la relación deviscosidad.

Ejercicio 5.14Un pozo de gas está produciendo a un caudal de 15000 ft3/dia de un reservorio con unapresión promedia de 2000 psia y una temperatura de 140 oF. La gravedad específica del gases de 0.72. Calcular la viscosidad del gas.

SoluciónPaso 1. Cálculo del peso molecular aparente del gas:Ma = (0.72)(28.96) = 20.85Paso 2. Determinación de la viscosidad del gas a 1 atm y 140°F de la Figura 5.5:μ1 = 0.0113Paso 3. Cálculo de ppr y Tpr:ppr = 2.99Tpr = 1.52Paso 4. Determinación de la relación de viscosidad de la Figura 5.6:

5.11

g

Temperatura seudo-reducidaFigura 5.6 Correlación de Carr de la relación de viscosidad. (Permiso para publicar por la Society of PetroleumEngineers of AIME. Copyright SPEAIME.)

Paso 5. Solución de la viscosidad del gas natural:

01695.0)0113.0)(5.1()( 11

g

g cp



Standing (1977) propuso una expresión matemática conveniente para calcular laviscosidad del gas natural a presión atmosférica y temperatura del reservorio, μ1. Standingtambién presentó ecuaciones para describir los efectos del N2, CO2, y H2S en μ1. Lasrelaciones propuestas son:

222)()()()( 11 NSHCOcorregidono 5.59

donde )log()10(15.6)10(118.8)460()10(062.210(709.1)( 3365

1 ggcorregidono T 5.60

)10(24.6log)10(08.9)( 33

22

gCOCO y 5.61

)10(59.9log)10(48.8)( 33

22

gNN y 5.62

)10(73.3log)10(49.8)( 33

22

gSHSH y 5.63donde μ1 = viscosidad del gas a presión atmosférica y temperatura de reservorio, cp

T = temperatura del reservorio, °Rγg = gravedad del gasyN2, yCO2, yH2S = fracción molar del N2, CO2, y H2S, respectivamente

Dempsey (1965) expresó la relación de viscosidad μg/μ1 por la siguiente relación:

)(ln 3

72

6543

32

2101

prprprprprprprg

pr papapaaTpapapaaT

)()( 315

2141312

3311

21098

2prprprprprprprpr papapaaTpapapaaT 5.64

donde Tpr = temperatura seudo-reducida de la mezcla de gas, °Rppr = presión seudo-reducida de la mezcla de gas, psiaa0 . . . a15 = coeficientes de las ecuaciones que se dan a continuación:

a0 = - 2.46211820 a8 = - 7.93385648 (10-1)a1 = 2.970547414 a9 = 1.39643306a2 = - 2.86264054 (10-1) a10 = - 1.49144925 (10-1)a3 = 8.05420522 (10-3) a11 = 4.41015512 (10-3)a4 = 2.80860949 a12 = 8.39387178 (10-2)a5 = - 3.49803305 a13 = - 1.86408848 (10-1)a6 = 3.60373020 (10-1) a14 = 2.03367881 (10-2)a7 = - 1.044324 (10-2) a15 = - 6.09579263 (10-4)

5.16.2 Método de Lee-Gonzalez-Eakin

Lee, Gonzalez y Eakin (1966) presentaron una relación semi-empírica para calcular laviscosidad de los gases naturales. Los autores expresaron la viscosidad del gas en términosde la temperatura del reservorio, densidad del gas y el peso molecular del gas. Su ecuaciónpropuesta está dada por:

Yg

X

g Ke4.62410

5.65donde

TM

TMK

a

a

19209

)02.04.9( 5.1

5.66

aMT

X 01.0986

5.3 5.67



XY 2.04.2 5.68ρg = densidad del gas a presión y temperatura del reservorio, lb/ft3T = temperatura del reservorio, °RMa = peso molecular aparente de la mezcla del gas

La correlación propuesta puede predecir valores de viscosidad con una desviaciónestándar de 2.7% y una desviación máxima de 8.99%. La correlación es menos exacta paragases con gravedades específicas muy altas. Los autores resaltaron que el método nopuede usarse para gases agrios (sour).

Ejercicio 5.15Rehacer el Ejercicio 5.14 y calcular la viscosidad del gas usando el método de Lee-Gonzalez-Eakin.

Solución:Paso 1. Cálculo de la densidad del gas de la Ecuación 5.17:

3.8)78.0)(600)(73.10(

)85.20)(2000(g lb/f3

Paso 2. Solución de los parámetros K, X e Y usando las Ecuaciones 5.66, 5.67, y 5.68,respectivamente:

72.119

600)85.20(19209

)600()85.20(02.04.9 5.1

K

35.5)85.20(01.0600

9865.3 X

33.1)35.5(2.04.2 YPaso 3. Cálculo de la viscosidad de la Ecuación 5.65:

0173.0)72.119(10

33.1

4.62

3.835.5

4

eg cp

5.17 VALOR CALORÍFICO

Representa el contenido energético; las ventas de gas son generalmente hechas entérminos de valor o poder calorífico que es la energía entregada cuando el gas es quemado.Se lo calcula a partir de los contenidos caloríficos de los componentes individuales de lamezcla:H = yiHi 5.69

5.18 ECUACIONES DE ESTADO DE LOS GASES REALES

Habíamos mencionado que a presiones elevadas, el uso de la ecuación de estado delos gases ideales puede conducirnos a errores tan grandes como del orden de 500%,comparados a errores de 2 a 3% a presión atmosférica.

Básicamente la desviación de los gases reales de las condiciones de la ley de gas idealse incrementa a medida que crece la presión y temperatura y varía ampliamente con lacomposición del gas. Los gases reales se comportan de modo diferente a los gases ideales.La razón es que la ley de los gases ideales fue derivada bajo las siguientes suposiciones:a) El volumen de las moléculas de gas es insignificante comparado con el volumen del

recipiente que lo contiene y la distancia entre moléculas



b) No existen fuerzas de atracción o repulsión entre moléculas, ni las paredes del recipientePero este no es el caso para los gases reales y con la finalidad de superar estas

restricciones se han desarrollado numerosas ecuaciones de estado con el intento decorrelacionar las variables de presión-volumen-temperatura para gases reales con datosexperimentales. Con el fin de expresar una relación más exacta entre las variables p, V y T.

La ecuación de estado más simple y al mismo tiempo la más conocida es la Ecuación5.12 que expresa: PV = nZRT mencionada en la sección 5.11, que relaciona la variaciónvolumétrica de los gases reales en función de la presión y la temperatura. Esta ecuación esconveniente de usar cuando la presión es cercana a la atmosférica, por ser éstas lascondiciones en las que fue determinada en forma experimental. Donde:P = Presión (Psi)V = Volumen (Pie3/ Mol)n = número de moles del gas (Lb Mol)Z = Factor de compresibilidad para los gases realesR = Constante de los gases (10.73 Psi Pie3 / Lb Mol oR)T = Temperatura absoluta (oR)

Las Ecuaciones de Estado de los Gases Reales más conocidas son:

5.18.1 Ecuación de Van Der Waals

Van der Waals intentó eliminar las suposiciones mencionadas y estableció unaecuación experimental para gases reales, de la siguiente forma:

2V

a

bV

RTp

5.70

donde p = presión del sistema, psiaT = temperatura del sistema, °RR = constante de los gases: 10,73 psi-pie3/lb-molV = volumen, pies3/mol.

Esta ecuación puede ser expresada en forma más general del siguiente modo:p = p (repulsiva) – p (atractiva) 5.71

que corresponden a cada término de la ecuación 5.70, o sea: .p (repulsiva) =b-V

RT

y p (atractiva) =V

a2

5.18.2 Ecuación de Redlich-Kwong.

Redlich y Kwong, demostraron que con unsimple ajuste, el término de la presión de atraccióna/V2 de la ecuación de Van der Waals, se podíamejorar notablemente la predicción de laspropiedades físicas y volumétricas de la fase vapor.Los autores reemplazaron el término de la presión deatracción con un término generalizado dependientede la temperatura. La ecuación adquiere la siguienteforma:

5.0)( TbVV

a

bV

RTp

5.72

donde T es la temperatura del sistema en °R. Fig. 5.7 Isoterma ideal de un componente



Redlich y Kwong en el desarrollo de la ecuación, notaron que cuando la presión delsistema se hacía muy grande p → ∞, el volumen molar V de la sustancia se encogeaproximadamente en 26% del volumen crítico sin considerar la temperatura. De acuerdo aésto, ellos construyeron la ecuación anterior para satisfacer la condición:b = 0.26Vc 5.73

Para una sustancia pura, en el punto crítico, hay un volumen crítico que es el máximo yademás se produce una inflexión, tal como se muestra en la Fig. 5.7. Por lo tanto seestablece que:

0

cTV

p5.74

02

2

cTV

p 5.75

Imponiendo la ecuación de estado a las condiciones del punto crítico, y resolviendo elsistema de ecuaciones resultante, se tiene que:

c

cb p

RTb 5.76

c

ca p

TRa

5.22

5.77

donde: Ωa = 0.42747Ωb = 0.08664

igualando las ecuaciones 5.73 y 5.76 para b, se tiene:pcVc = 0.333RTc 5.78

La ecuación de Redlich-Kwong muestra que para todas las sustancias existe un Zcrítico de 0.333.

La ecuación 5.72 se puede escribir como una ecuación cúbica para V, efectuandooperaciones algebraicas, tal que:

05.0

25.0

23

pT

abVb

p

bRT

pT

aV

p

RTV 5.79

Reemplazando el volumen molar V = ZRT/p en la ecuación de R-K, se tiene, entérminos de Z:Z3-Z2+(A-B-B2)Z-AB = 0 5.80donde:

5.22cTR

apA 5.81

RT

bpB 5.82

Esta ecuación da una raíz real en laregión monofásica (región de fase gas o líquida)y tres raíces reales en la región de dos fases.En este último caso, la raíz más grandecorresponde al factor de compresibilidad de lafase gas ZV, en tanto que la raíz más pequeñacorresponde al líquido ZL (ver Fig. 5.8)

Redlich y Kwong extendieron la aplicación Fig 5.8 Diagrama de fase PV de un componente puro



de sus ecuaciones a las mezclas líquida y gaseosa de hidrocarburos, por medio de aplicarlas siguientes reglas:

2

1

5.0

n

iiim axa 5.83

n

iiim bxb

1

5.84

donde: n = número de componentes de la mezclaai = parámetro a de RK para el componente i de la mezcla,bi = parámetro b de RK para el componente i de la mezcla,am = parámetro a de la mezclabm = parámetro b de la mezcla,xi = fracción molar del componente i en la fase líquida.

5.18.3 Ecuación de Soave-Redlich-Kwong

Uno de los aportes mas significativos en el desarrollo de las ecuaciones cúbicas deestado, fué la publicación de Soave, en 1972, que introdujo una modificación en la ecuaciónde Redlich-Kwong en el parámetro "a" presión de atracción. Soave reemplazó el términoa/T0.5 por un término dependiente de la temperatura más general aα, de la siguiente forma:

)( bVV

a

bV

RTp

5.85

donde α es un factor adimensional que toma el valor de la unidad cuando T=Tc. Paraotras temperaturas diferentes a la crítica, este parámetro está definido por la expresión:= [1+m(1-Tr

0.5)]2 5.86el parámetro m se correlaciona con el factor acentrico, de la siguiente forma:m = 0.480+1.574 - 0.1762 5.87donde: Tr = temperatura reducida T/Tc

ω = factor acéntrico de la sustancia.Para cualquier componente puro, las constantes a y b de la ecuación de SRK, son

halladas imponiendo las restricciones para el punto crítico, tal como se procedió para el casode la ecuación de RK. Entonces:

pTRΩ=ac

c22

a 5.88

pRTΩ=b

c

cb 5.89

donde Ω1 y Ω2 son los parámetros adimensionales de Soave-Redlich-Kwong paracomponentes puros, con sus valores:Ω1= 0.42747Ω2= 0.08664La ecuación de SRK puede ponerse en su forma cúbica y dar:

0=)p

ba(-)Vb-

p

bRT-

p

a(+V)

p

RT(-V 223

5.90

La ecuación de SRK, igual que en el caso anterior, da un valor constante del factor Z ala Tc igual a 0.333, de modo que, procediendo análogamente, se tiene:b = 0.26Vc 5.91



Expresando la ecuación cúbica en términos de Z por medio de introducir la relaciónZRT/p, se obtiene:Z3-Z2+(A-B-B2)Z-AB = 0 5.92Donde:

2)(

)(

RT

paA

5.93

RT

bpB 5.94

Estas ecuaciones han sido desarrolladas para componentes puros. Para aplicarlas amezclas de hidrocarburos, los parámetros son los siguientes:

n

iiiiiim kxaxa

1

5.0 )1()()( 5.95

n

iiim bxb

1

5.96

con:

)(RT

p)(a=A 2

m5.97

RT

pb=B m 5.98

El parámetro ki es en realidad un factor de corrección llamado coeficiente de interacciónbinaria y es determinado empíricamente.

5.18.4 Ecuación de Peng-Robinson

Peng y Robinson, en 1975, mostraron la necesidad de mejorar la habilidad de laecuación de estado para predecir densidades de líquidos y otras propiedades de fluidosparticularmente en la vecindad de la región crítica. Como una base para la creación de unmodelo mejorado, Peng y Robinson propusieron la siguiente expresión:

cb-)b+(V

a-

b-V

RT=p

22

5.99

donde a, b y α tienen el mismo significado que para el caso del modelo de SRK y c esun número completo optimizado, analizando Zc y b/Zc. Generalmente se acepta que Zc estépróximo a 0.28 y que b/Vc se aproxime a 0.26. Un valor óptimo de c es 2, lo que dá Zc=0.307y por lo tanto b/Vc=0.253. Basándose en este valor de c, Peng y Robinson propusieron lasiguiente ecuación de estado:

b)-b(V+b)+V(V

a-

b-V

RT=p

5.100

Imponiendo las acostumbradas restricciones al punto crítico y resolviendo el sistema deecuaciones, se determinan los valores de a y b, dando:

pTR=a

c

c22

a 5.101

pRT=b

c

cb 5.102

donde:a = 0.45724



b = 0.07780Esta ecuación predice un factor crítico universal de compresibilidad del gas de 0.307,

cercano al de SRK de 0.333.La ecuación de PR también adopta la aproximación de SRK para α:

= [1+m(1-Tr0.5)]2 5.103

donde:m = 0.3746+1.5423 0.26992 5.104

PR ampliaron sus investigaciones más adelante, y en 1978 dieron la siguiente nuevarelación:m = 0.379642 + 1.48503- 0.16442 + 0.0166673 5.105

Poniendo la ecuación de estado de Peng Robinson en su forma cúbica en función de Z,se tiene:Z3 + (B-1)Z2 + (A-3B2-2B)Z - (AB-B2-B3) = 0 5.106


CAPITULO 6 - RESERVAS DE HIDROCARBUROS

6.1 CONSIDERACIONES GENERALES.

Vamos a introducir en el presente capítulo definiciones de ciertos términos que semencionan con frecuencia en la actividad petrolera. En la literatura técnica petrolera seencuentran definiciones diversas de estos importantes términos; si bien éstas no estánen abierta contradicción, a veces pueden causar confusión. Por tal motivo, se ha tratadode incluir definiciones generalmente aceptadas.

6.2 RESERVORIO

Una definición muy aceptada es que reservorio es "Uno o varios estratos bajo lasuperficie que estén produciendo o sean capaces de producir hidrocarburos, con unsistema común de presión en toda su extensión, en los cuales los hidrocarburos esténcompletamente rodeados por roca impermeable o agua".

El término reservorio es una adaptación al español del vocablo inglés reservoirque significa yacimiento, que sin embargo está muy difundido y es corrientementeaceptado dentro del glosario petrolero.

El yacimiento o reservorio contiene hidrocarburos en forma de fluidos que deacuerdo a su estado natural y otras características pueden ser petróleo y gas.Adicionalmente existe agua como fluido asociado a los hidrocarburos.

6.3 PETRÓLEO.

Petróleo son los hidrocarburos que, en condición normalizada de presión ytemperatura, se presentan en estado líquido, así como los hidrocarburos líquidos que seobtienen en los procesos de separación del gas.

6.4 GAS NATURAL

Es una mezcla de hidrocarburos que existe en los yacimientos en estadogaseoso pudiendo encontrarse en forma de gas asociado o no asociado al petróleo. Elgas asociado puede a su vez ser gas libre o disuelto en el petróleo. A condicionesestándar permanece en estado gaseoso. En su composición se encuentra predominiode hidrocarburos livianos desde el metano hasta el butano y cantidades menores depentanos e hidrocarburos más pesados.

También pueden contener impurezas no hidrocarburíferas como CO2, N2 y H2S.

6.5 CONDENSADO DE GAS NATURAL

Son las fracciones líquidas del gas natural que se recuperan en los separadores,instalaciones superficiales o plantas de procesamiento de gas. Sin embargo no debeconfundirse con otras fracciones líquidas que se recuperan del gas de planta como serel gas licuado de petróleo o mas conocido como GLP y la gasolina liviana.

PET204 Ingeniería de Reservorios I Capítulo 6 – Reservas de Hidrocarburos


6.6 RESERVAS

Es importante determinar los volúmenes que se encuentran almacenados en losporos de una roca reservorio; sin embargo se debe reconocer que no será posibleextraer todo ese volumen por diversas circunstancias. Para lograr producir estoshidrocarburos intervienen factores claves como la energía del yacimiento, la facilidad demovimiento de los fluidos y el empuje o barrido que puedan ejercer otros fluidosasociados.

Reservas de hidrocarburos son las estimaciones de petróleo crudo, gas natural ylíquidos del gas natural, de las acumulaciones naturales que han sido delineadas ycaracterizadas por un análisis combinado de datos geo-científicos, (geológicos,geofísicos, petrofísicos, de ingeniería de reservorios, etc.), disponibles. Las reservasdeben poder ser desarrolladas económicamente bajo el ambiente comercial actualprevaleciente.

Los volúmenes pueden ser recuperados mediante cualquier proceso deproducción. SPE y WPC definen las reservas como “aquellas cantidades de petróleo lascuales se anticipa que serán recuperadas comercialmente de las acumulacionesconocidas a una fecha futura dada”. Todas las estimaciones involucran un grado deincertidumbre que está en función a los datos geológicos y de ingeniería disponibles atiempo de hacer la estimación y la interpretación de esos datos. El grado relativo deincertidumbre conduce a situar las reservas en una de las dos principalesclasificaciones: probadas o no probadas. Las no probadas tienen menor grado decerteza y a su vez pueden ser sub-clasificadas como probables y posibles que denotaprogresivamente un mayor grado de incertidumbre.

La incertidumbre puede provenir de diferentes fuentes: Incertidumbre Técnica.- Geológica / Geofísica / Ingeniería de Reservorios

La incertidumbre geológica depende de cuatro variables mutuamente excluyentes:Presencia de una roca fuente madura (Ps)Presencia de la roca reservorio (Pr)Presencia de la trampa (Pt)Estructural / Dinámica de migración (Pd)

El riesgo asociado con la incertidumbre geológica (Pg) puede ser evaluado conesos cuatro factores mutuamente excluyentes:

Pg = Ps * Pr * Pt * Pd

Harold L. Irby (Petroleum Engineering Services, Mayo 1998) considera quecualitativamente se puede establecer lo siguiente:

0.0 < Pg < 0.3 => Desfavorable0.3 < Pg < 0.5 => Cuestionable0.5 < Pg < 0.7 => Expectable0.7 < Pg < 1.0 => Favorable

Incertidumbre Económica.- Estimaciones de Costos de Facilidades / Precios Futurosdel Mercado

Incertidumbre Geopolítica.- Cambios en el Régimen Fiscal / Mercados



6.6.1 Método de Estimación Determinístico

Se llama determinístico si se efectúa en base a datos geológicos, de ingeniería yeconómicos conocidos.

Volumen poralA, h, φSwi, BoiFactor recuperación

MODELODETERMINISTICO

Valores dereservas

Cada uno de los datos es determinado como un valor numérico simple(usualmente los valores promedio de parámetros de reservorio) y la reserva resultantees también un valor numérico simple.

6.6.2 Método de Estimación Probabilístico

El método se llama probabilístico o estocástico cuando estos datos geológicos, deingeniería y económicos se utilizan para generar un rango de estimación con suscorrespondientes probabilidades

Volumen poralA, h, φSwi, BoiFactor recuperación

MODELOPROBABILISTICO

Distribuciónprobabilísticade reservas

Se asume que cada parámetro INPUT y OUTPUT es una variable aleatoria ypuede ser representada por una curva de distribución de probabilidad, para ser usadapor una simulación de Monte Carlo o Hipercubo Latina.

Las reservas de hidrocarburos no son estáticas. Generalmente son revisadascuando aparecen datos geológicos o de ingeniería adicionales, o cuando lascondiciones económicas cambian.

Al estimar reservas puede tomarse en cuenta las fuentes de energía natural o lasque resulten de aplicar sistemas de recuperación secundaria o mejorada. Esto quieredecir que se van a considerar los diferentes tipos de empuje presentes y tambiénprocesos de reciclaje, inyección, métodos térmicos, químicos, desplazamiento miscible,inmiscible y cualquier otro.

6.6.3 Volumen Original in Situ

Es la cantidad de hidrocarburos que se encuentran almacenados en el yacimiento,expresada en unidades de volumen generalmente a condiciones de superficie. Deacuerdo a este concepto se puede decir que esta es una medida absoluta, ya que noconsidera si el fluido es o no capaz de moverse ni con cuanta facilidad. Sin embargoeste volumen se refiere a la fase continua, es decir al fluido que existe en los porosinterconectados entre sí, puesto que se calcula en función de la llamada porosidadefectiva que mide precisamente la fracción de huecos interconectados.

Para cada tipo de fluido, debe determinarse su volumen original in situ; es decirpara el petróleo, condensado, gas asociado, gas natural no asociado y agua.

Como se indicó anteriormente, las reservas representan los volúmenes de



hidrocarburos que pueden ser recuperados. Esto significa que las reservas constituyenuna parte o fracción de los volúmenes originales in situ. En efecto, las reservas sonvolúmenes de hidrocarburos comercialmente explotables. Casi automáticamente surgecomo consecuencia un indicador del grado de eficiencia de la recuperación, llamadofactor de recuperación que simplemente es la relación aritmética entre la reserva y elvolumen original.

De acuerdo al grado de certeza que se tenga sobre la existencia física de hidrocarburos enel yacimiento y su volumen comercialmente recuperable, las reservas pueden ser agrupadas en:Probadas, Probables y Posibles.

6.6.4 Reservas Probadas

Son aquellas cantidades de hidrocarburos las cuales, por análisis de datosgeológicos y de ingeniería pueden ser estimadas con razonable certeza y que seránrecuperados comercialmente.

SPE considera que cuando se ha usado el método determinístico, el términorazonable certeza expresa un alto grado de confianza que esa cantidad calculada va aser recuperada. Si métodos probabilísticos se han usado, debería haber por lo menosun 90% de probabilidad de que las cantidades actualmente recuperadas sean iguales oexcedan a los valores estimados de reservas.

El "Reglamento de Comercialización del Gas" en actual vigencia en el país, definea las reservas probadas como aquellas que "demuestran con una razonable certeza,que en el futuro, serán recuperables los hidrocarburos de los reservorios bajocondiciones económicas y operacionales existentes. Los reservorios son consideradoscon reservas probadas, cuando han demostrado la capacidad de producir ya sea por laactual producción o pruebas concluyentes de la formación geológica".

Su principal atributo es que están evidenciadas por uno o más pozos con pruebaspositivas de producción. Su determinación infiere que la estructura, extensión areal ycaracterísticas petrofísicas y de fluidos se encuentran bien definidos en base aprocedimientos reconocidos de interpretación, calidad de los datos y conocimiento de lacontinuidad de la formación, así como los límites y los contactos entre fluidos. Aún si sedesconociera el contacto entre fluidos, se puede usar el punto mas bajoestructuralmente con presencia de hidrocarburos como límite inferior, conocido comoLKH (lowest known hydrocarbon). Los otros límites que restringen arealmente laextensión del yacimiento pueden ser de carácter físico o convencional.

El área de un reservorio considerado conreservas probadas, es aquella porcióndelimitada por perforaciones y definida por loscontactos gas-petróleo y gas-agua o limitadopor una deformación estructural o lenticular delreservorio y, en ausencia de contactos defluidos, el mas bajo acontecimiento estructuralde hidrocarburos en los límites probados delreservorio. El área probada de un reservoriotambién puede incluir las porciones adyacentesno delimitadas por perforaciones, pero lascuales pueden ser evaluadas comoFig. 6.1 Acumulaciones de hidrocarburos



económicamente productivas, sobre la base de la información geológica e ingeniería dereservorios disponibles al momento en que se efectúa la estimación.

Contacto entre fases

En estado de equilibrio, las fases dentrode un reservorio se posicionan de acuerdo a sugravedad, es decir, la fase gas en el tope, elpetróleo a continuación, y la fase agua en laparte inferior. Idealmente, los contactos entrefases son planos horizontales, es decirsuperficies de contacto planas. En la realidad,los contactos constituyen zonas de interfasedonde coexisten dos fases, con un determinadoespesor que no siempre es constante ni estálimitado por superficies planas debido afenómenos de capilaridad y tensión superficial.

Los contactos no son estáticos; vancambiando a medida que se va extrayendofluidos del reservorio. Por lo general, el contacto gas-petróleo (CGP) va descendiendoen su posición estructural en tanto que el contacto agua-petróleo (CAP) va en ascenso.Esto es consistente con el hecho de que al ser la fase petróleo la que se extrae, suespesor va menguando paulatinamente.

Se debe establecer con exactitud las posiciones de los contactos originales atiempo de iniciar la vida productiva del reservorio; estos datos son de importancia paraefectuar el seguimiento de los cambios de posición de los contactos y determinar ladinámica que rige como resultado del movimiento de los fluidos.

Los contactos pueden determinarse a partir de registros de pozo y probadores deformación

6.6.4.1 Reservas Probadas Desarrolladas

Son las reservas probadas estimadas a ser recuperadas a través de los pozosexistentes. Las reservas en reservorios probados penetrados por pozos quenormalmente no están siendo producidos son consideradas como reservas probadasdesarrolladas, si se anticipa que tales reservas serán recuperadas a través de lospozos existentes requiriendo nada más que operaciones de reacondicionamiento depozos.

6.6.4.2 Reservas Probadas No Desarrolladas

Son las reservas económicamente recuperables que existen en reservoriosprobados, que serán recuperados en base a una inversión económica ejecutada en elfuturo. Las reservas estimadas en áreas no perforadas están incluidas como reservasprobadas si ellas son consideradas como tales por el análisis de la información de lospozos existentes.

Las inversiones a las que se hace referencia consisten en: a) perforación de

contacto agua-petróleo

Fig.3.2. Estructura limitada por aguaFig. 6.2 Estructura limitada por agua



nuevos pozos en áreas no perforadas, b) profundización e intervención, c) instalación denuevas facilidades de producción y transporte.

6.6.5 Reservas Probables

Su existencia ha sido determinada con menorgrado de certeza que las probadas. Puedencorresponder a extensiones de áreas donde setienen reservas probadas, donde se infiere quecontinúa la estructura, pero que no ha sidoevidenciada por la perforación y pruebas deproducción. Podrían estar separadas del áreaprobada mediante fallas y donde la interpretacióngeológica indica que se encuentran en posicionesestructurales mas altas.

También pueden incluirse a aquellas reservasdonde el control subsuperficial es insuficiente parademostrar que se trata de reservas probadas.

SPE considera que cuando se usa métodosprobabilísticos debería haber por lo menos un 50%de probabilidad de que las cantidades actualmenterecuperadas sean iguales o excedan la suma de las probadas estimadas más lasreservas probables.

En la figura 6.3 se muestra el mapa estructural de un reservorio que esatravesado por una falla de norte a sur. La parte oeste del reservorio ha sidodesarrollada parcialmente y se puede ver que define un area probada; la parte estepese a formar parte de la misma estructura, pero ligeramente desplazada, no tieneningún pozo; por lo tanto no se puede asegurar con certeza que posee reservas, poreso se considera probable.

6.6.6 Reservas Posibles

Su incertidumbre es mayor aun que las anteriores y algunos autores lascatalogan dentro una probabilidad entre 0.1 y 0.4.

Pueden incluirse aquellas reservas que se determinan por extrapolaciónestructural o estratigráfica, basándose principalmente en interpretaciones geológicasy geofísicas.

También la constituyen aquellas reservas evidenciadas aparentemente porregistros y núcleos, pero que no pueden ser producidas en condiciones comercialeslas reservas de formaciones productivas pero que en cierta área parece existir unaseparación mediante fallas y donde la estructura se sitúa en una posición mas baja.

SPE considera que cuando se usa métodos probabilísticos debería haber por lomenos un 10% de probabilidad de que las cantidades actualmente recuperadas sean

iguales o excedan la suma de las probadas estimadas más las reservas probablesmás las reservas posibles.

plano de falla

Fig. 3.3. Reservorio con una fallasellante. Izquierda: reservas

probadas; derecha: probables

Fig. 6.3 Reservorio con falla sellante.Izquierda: Reservas probadasDerecha: Reservas probables



6.6.7 Reservas Remanentes

Son los volúmenes recuperables que aún permanecen en reservorio en undeterminado momento; expresado en otra forma:

Reserva remanente = Reserva inicial - Volumen producido

6.7 CÁLCULO DE LOS VOLÚMENES ORIGINALES IN SITU POR ELMÉTODO VOLUMÉTRICO

El método volumétrico es el único que puede utilizarse para la determinación delos volúmenes originales in situ (VOIS) a tiempo del descubrimiento del reservoriodebido a que se cuenta con información muy limitada. Los resultados que se obtienenson solamente aproximados. Posteriormente, estos valores podrán ser recalculadospor otros métodos más exactos como el balance de materia o la simulaciónmatemática a medida que se vaya obteniendo más información sobre el reservorioporque ambos requieren información histórica.

El cálculo de los VOIS a partir de un solo pozo descubridor es solamente uncálculo aproximado como ya se mencionó. Aún no se sabe con exactitud cuáles sónlos límites reales de la estructura ni cual su verdadera forma. No se conocen lasvariaciones del espesor neto del yacimiento. Tampoco se conoce cuál es el grado deanisotropía, que involucra a la porosidad. Todos estos parámetros recién se los iráconociendo a medida que se perforen los pozos de avanzada y de desarrollo.

Un pozo perforado -en este caso el pozo descubridor- es semejante a una basede datos almacenada en un computador. Aunque el pozo haya resultado ser seco,provee abundante información.

Para calcular volumétricamente el VOIS, se requiere la siguiente información: a)el volumen de roca, b) la porosidad, c) la saturación de agua congénita, d) losfactores volumétricos y e) la posición de los contactos.

a) Volumen de roca, es el volumen bruto calculado a partir del mapa isopáquico talcomo se describe en el capìtulo 1. Normalmente, el mapa isopáquico que sedispone es aproximado y contiene algunas suposiciones. Ha sido elaboradoteniendo como información básica el mapa estructural, que también es sólo unaaproximación ya que éste ha sido confeccionado en base al mapa isocrónicoresultante de la prospección sísmica.

b) Porosidad de la roca reservorio que se va a suponer constante a través de toda laestructura.

c) Saturación de agua congénita, es el agua que permanece en los poros de la rocaen forma permanente e irreducible. Para cálculos más exactos debe considerarseel aumento de la saturación de agua -en este caso no congénita- en la zona deinterfase agua-petróleo, para lo cual es necesario disponer de una curva de presióncapilar obtenible del pozo descubridor.

d) Factores volumétricos de las fases petróleo y gas, que se obtienen a partir demuestras de fluídos que luego se procesan en los laboratorios PVT. Su efecto en elcálculo es la conversión de los volumenes de condiciones reservorio a condicionesde superficie o estándar.



e) Posición de contactos CPG (contacto petróleo-gas) y CAP (contacto agua-petróleo), que intervienen en la determinación de los volúmenes de roca, para fijarlos límites de cada fase.

La ecuación volumétrica expresada en unidades de campo, es por lo tanto:

Petróleo:

o

w

B

SAhN

)1(7758

6.1

donde:A = area de la estructura, acresh = espesor arena, pies = porosidad, fracciónSw= saturación de agua, fracciónBo= factor volumétrico del petróleo, Bl/BlsN = VOIS de petróleo, Bls

Gas libre:

B

)S-(143560Ah=G

g

wlibre

6.2

donde:A = area de la estructura, acresh = espesor arena, pies = porosidad, fracciónSw= saturación de agua, fracciónBg= factor volumétrico del gas, pc/pcsG = VOIS del gas, pies3

Gas disuelto:

Gdisuelto = NRs 6.3

donde: Rs = factor de solubilidad del gas

6.8 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO

Se requiere disponer datos históricos. Básicamente consiste en analizar latendencia de estos datos con relación a ciertas características. Incluye:-Balance de Materia-Curvas de Declinación-Simulación Numérica

6.8.1 Balance de Materia

Se basa en el concepto de la conservación de la materia. El reservorio esconsiderado como un tanque donde hay un intercambio de volúmenes o mas



propiamente, donde los espacios vacíos que provoca la producción es llenada por laexpansión de los fluidos. La exactitud de este método radica en la correctadeterminación de las propiedades de roca y fluidos y la presión estática del reservorio.Permite efectuar proyecciones al futuro.Requiere historiales de producción.

6.8.2 Curvas de declinación

Se basa en el análisis de la tendencia de la producción. Puede aplicarsesimplemente a un pozo con un reservorio o a un campo constituido por variosreservorios. El criterio básico es suponer que el pozo o campo continuará con su mismatendencia histórica mientras se mantengas las mismas o similares condiciones deproducción.

La tendencia es analizada en graficas producción versus tiempo, producciónmensual versus producción acumulada, relación gas petróleo versus tiempo u otrografico determinado. Hay algunos métodos que utilizan curvas tipo de declinación(exponencial, hiperbólica, armónica) como el de Fetcovich.Permite efectuar proyecciones a futuro. Requiere historiales de producción.

6.8.3 Simulación Numérica

Aunque es un método sofisticado, puede decirse que utiliza una combinación delmétodo volumétrico y del balance de materia. El yacimiento es dividido en pequeñosbloques para poder resolver las ecuaciones de flujo dinámico en medios porosos enforma numérica ya que es imposible obtener la solución analítica. A cada bloque se leaplica el principio de balance de materia para cada etapa de tiempo, pero los volúmenesde los fluidos se los calcula volumétricamente.

Una de sus ventajas es que puede representar la heterogeneidad del yacimiento yel cambio de fases, tal como la condensación retrograda, la vaporización, etc.Permite efectuar proyecciones a futuro.

6.9 EL FACTOR DE RECUPERACIÓN

Por diversas causas físicas –y también económicas-, no puede recuperarse elcien por ciento de los hidrocarburos, sean éstos gases o líquidos. Como resultado,quedarán dentro la estructura como fases irreducibles.

Por lo tanto existe un parámetro llamado factor de recuperación, cuya definiciónes:

situinoriginalgasPetróleo

recuperadogasPetróleoónrecuperacideFactor

___/

_/__ 6.4

este factor puede ser expresado en fracción, pero por lo general se lo expresa enporcentaje.

El factor de recuperación es un parámetro muy importante. Su definición básicaes sencilla puesto que representa la relación entre el volumen recuperado y el volumenoriginal in situ.

Su importancia se puede ver con el siguiente razonamiento. El volumen original



in situ es un valor conocido; si se pudiera determinar de alguna manera el valor delfactor de recuperación, el cálculo del volumen recuperable sería inmediato; por lo

tanto el problema consiste en obtener este factor de recuperación por anticipado,antes de ingresar al proceso de producción. De este modo se pueden elaborarproyectos en base a los perfiles de producción y consiguientes planes de inversión.

Se ha planteado resolver el problema de varias maneras. Un método indirectopuede ser por analogía con otros reservorios que presentan características similares,por ejemplo, la misma formación geológica, edad, posición estructural, propiedadesde la roca, de fluidos y similar comportamiento que poseen un suficiente historial de

producción.Otra manera de encarar el problema es efectuando un amplio y detallado análisis

de ingeniería, aunque puede resultar complicado, porque como es evidente, elfactor de recuperación esta influenciado por muchos parámetros entre los quedestacan el mecanismo de energía de empuje, las propiedades petrofísicas y defluidos, el esquema de desarrollo del yacimiento y los sistemas de producción.

Uno de los factores de gran influencia es la permeabilidad que es un indicador dela facilidad con que se mueve el fluído en el medio poroso. Cuando dos o más fasesestán presentes conjuntamente, existen la permeabilidad efectiva y la permeabilidadrelativa para cada fase. Para que un determinado fluído pueda moverse dentro elreservorio tiene que haber una cierta saturación mínima, llamada saturación residual.Debajo de estos valores de saturación residual, los fluídos permanecen inmóviles y porlo tanto, no se pueden recuperar en superficie.

Se incluye a continuación una referencia rápida de los rangos queestadísticamente corresponden a reservorios de petróleo de acuerdo al tipo de empuje.Mecanismo de empuje FR (% del VOIS)

Expansión 2 - 5Gas en solución 12 - 25 declina rápidamente, no produce agua, bombeoGas de casquete 20 - 40 μo bajo, API alto, k alta, ρo y ρg diferentesAcuífero lateral 20 - 40 P alta, GOR bajo, prod agua inicia pronto y aumentaAcuífero de fondo 35 - 60 P alta, GOR bajo, prod agua inicia pronto y aumentaSegregación Gravitacional 50 - 70 GOR variable, P constante, k mejora

Para yacimientos de gas el tipo de empuje característico es el de expansión delfluido, aunque naturalmente puede existir un acuífero activo.

El valor del factor de recuperación es funcion directa de cuan rápido se pierdeenergía en el proceso de producción y tambien del valor del caudal de abandono quedetermina el limite económico costos/beneficio.

El criterio económico también limita el porcentaje de recuperación de hidrocarburosy por lo general es más drástico que las causas físicas. El llamado caudal de abandono,es en resumen el límite económico entre los gastos de operación y las ganancias, éstoes, valores mayores al caudal de abandono producen ganancias y valores menoresproducen pérdidas.Yacimientos de gas

Conociendo algunas propiedades, se puede calcular el factor de recuperación, conla ecuación, deducida de la ecuación Gp = G(1-Bgi/Bg):



i

i

g

gip

Zp

pZ

B

B

G

GFR 11

Ejemplo 6.1.Se ha descubierto un yacimiento de gas con poco rendimiento de condensado.

La presión inicial es de 6147 psia y se estima que la presión a tiempo de abandonoestará a 3522 psia. El análisis PVT indica un factor volumétrico inicial de 0.00045 y altiempo de abandono se calcula Bg = 0.00158. Determinar el factor de recuperación.

Solución:Aplicando directamente la ecuación indicada:

00158,0

00045,01FR = 1 – 0.2848 = 0.7152

FR = 71,52 %

6.9.1 Yacimientos de Petróleo Subsaturado.

Es posible calcular el factor de recuperación deduciéndolo a partir de la ecuaciónNRsiBg- NRsBg = N(Rsi-Rs)Bg que representa la expansión del gas liberado

p)S-1

c+Sc+Sc(NB=BN

wc

fwcwoooiop 6-5

Poniéndola en forma de la expresión del Factor de Recuperación:

p)S-1

c+Sc+Sc(

BB=

N

NFR

wc

fwcwoo

o

oip 6-6

Ejemplo 6.2.

Se quiere evaluar la reserva recuperable de un yacimiento de petróleo descubiertocon 3210 psia de presión. Un perfil de producción muestra que el caudal de abandonoserá de 150 bls y la presión habrá declinado a 1820 psia. Factores volumétricos y otrosdatos:

Bo @ 3210 = 1,36; Bo @ 1820 = 1,23; co = cw = 4x10-5 psi-1y cf = 6x10-5 psi-1.Saturación de agua conata = 44 %.; presión del punto de burbuja 1950 psia.

Solución:

Es posible que a partir de 1950 psia hasta 1820 se haya ido formando un casquetesecundario que interviene en el empuje. Sin embargo, el efecto no es muy grande ypara fines de simplificación solo se tomará en cuenta el empuje de gas disuelto. Poresto:

)00001,0)(18203210(44,01

6)44,0(4)44.01(4

23,1

36,1

)

-

++(=FR =

(1.105691)(17.8571)(0.0139) = 0.2744entonces:



FR = 27,4 %

Algunos autores han tratado de establecer correlaciones para ciertos tipos de empuje.

6.9.2 Factores que Afectan la Recuperación

En un mecanismo de empuje en el que un fluido desplaza a otro, por ejemplopetróleo desplazado por agua, hay ciertos factores que influyen en la recuperación devolumenes. A grandes rasgos se pueden citar algunos:a) Eficiencia de barrido areal.- Es influenciado por la geometría de reservorio, la

geometría del pozo y la relación de movilidad.b) Eficiencia de barrido vertical.- Es influenciado por la estratificación vertical, los

contrastes de permeabilidad: inter estratos e intro estratos.c) La saturación de hidrocarburos movibles (por ejemplo, de petróleo).- Influenciado por

el tipo de roca, la porosidad, permeabilidad, saturación inicial de petróleo, saturaciónresidual de petróleo, mojabilidad.

6.9.3 Correlaciones de la API para estimación de reservas.

Las siguientes correlaciones han sido determinadas en base a resultados devarios reservorios considerados como elementos de un muestreo estadístico, por lo quese las debe utilizar con cierta precaución.

a. Reservorios de petróleo con empuje de gas en solución (areniscas y carbonatos):1741.0

3722.0

0979.01611.0

)()1(

815.41)(%

o

bwi

obob

wi

P

PS

K

B

SOOipRE

6.7

donde:Bob = factor volumétrico del petróleo en el punto de burbujaPb = presión de burbuja

b. Reservorios con empuje de Agua

Areniscas.-2159.0

1903.0

0770.00422.0

)()1(

989.54)(%

o

iwi

oi

wi

oi

wi

P

PS

K

B

SOOipRE

6.8

Carbonatos.-

4096.0

0337.00468.0

)()1(

70.57)(%

wi

oi

wi

oi

wi SK

B

SOOipRE

6.9

6.10 CÁLCULO DE RESERVAS PROBADAS

Se puede aplicar como primera alternativa el método volumétrico. Este cálculo



proporcionará el volumen in situ probado y al multiplicarlo por el valor del factor derecuperación se obtendrá la reserva probada.

El problema básico es tener bien definida el área probada. Tratando de establecernormas y criterios, diversos autores han emitido sus respectivas opiniones. Una deestas opiniones se va a utilizar para ilustrar el concepto de reserva probada. Supóngasepor ejemplo que se tienen tres pozos P1,P2 y P3 tal como se indica en la figura adjunta,que han dado pruebas positivas de producción comercial. Para definir el area probadase pueden representar las areas de drenaje con círculos y trazar las tangentes. La figuraresultante es un polígono mixto y su superficie puede calcularse geométricamente outilizando un planímetro.

Fig. 3.4. Area probada definida portres pozos productores

Ejemplo 6.3

Se tienen tres pozos productores (ver Fig 6.4) que atraviesan una arena de 25 piesde espesor. La arena tiene una porosidad efectiva de 0.12 y contiene petróleo negrocuyo factor volumétrico es 1.21 Bl/Bls. El gas disuelto tiene una solubilidad de 550pcs/Bls. El yacimiento se encuentra sobre su punto de burbuja y no existe gas libre. Seestima un factor de recuperación de 23%. Saturación de agua conata=28%. Los radiosde drenaje son: para P1 = 600 m, para P2 500 m y para P3 700 m. Las distancias entrepozos són: P1-P2 = 3000 m, P2-P3 = 3500 m y P1-P3 = 4000 m. Calcular: a) la reservaprobada de petróleo y b) la reserva probada de gas (disuelto).Solución:

Al aplicar el método volumétrico, el primer paso es determinar el volumen de rocapero previamente, el valor del area probada. Utilizando procedimientos geométricos,esta área es:A = 11.8 MMm2 = 127 MMp2

por lo tanto:N = (127x106)(25)(0.12)(1-0.28)/(1.21)N = 226.7 MMp3 = 40.4 MMblsentonces la reserva recuperable (probada) es:Reserva petróleo = (0,23)(40,4) = 9.29 MMbls.Reserva de gas = (550)(9,29) = 5,11 MMMpcs.


CAPITULO 7 - BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS DE GAS

7.1 INTRODUCCIÓN

La determinación de los volúmenes originales in situ y las reservas recuperablessiempre serán de importancia primaria ya que estas cifras son el punto de partida parala elaboración de proyectos de recuperación y comercialización. La magnitud de estosvolúmenes es determinante para los programas de inversión y cálculos de rentabilidad.

Desde hace muchas décadas los métodos volumétricos y de balance de materiase han utilizado para el propósito de estimar la cantidad de hidrocarburos contenidos enel yacimiento. El método volumétrico es un método directo que requiere informaciónsobre las dimensiones del reservorio y algunas propiedades petrofísicas y de fluidoscomo ser la porosidad, saturación de agua y factores volumétricos. Por estascaracterísticas es apropiado para las determinaciones de inicio, aunque puede utilizarseen cualquier momento de la vida del reservorio.

El balance de materia aplica el principio de la conservación de materia y adiferencia del método volumétrico no requiere conocer las medidas del reservorio ni suspropiedades petrofísicas, pero sí requiere información medida en campo a saber:presiones de fondo, volúmenes de producción acumulada y factores volumétricos. Sólopuede aplicarse cuando se tienen historiales de producción y existe ciertacorrespondencia entre la exactitud de los resultados y el tiempo de producción, aunqueno hay una regla.

Aunque originalmente las ecuaciones se plantean para los yacimientos llamadosvolumétricos es decir aquellos donde el volumen permanece invariable, se puede haceruna extensión al caso de intrusión de agua.

7.2 YACIMIENTOS DE GAS SIN EMPUJE DE AGUA.

Cuando se tiene gas monofásico en reservorio, el planteamiento se simplificaporque debido a su gran capacidad de expansión, el vacío que deja el fluido producidoes llenado inmediatamente por la expansión del fluido remanente.

G-GpG

Gp

Fig.4.1. El volumen que ocupaba el gas originales el mismo que ocupa el gas remanente

BgiBg

Si se asume un volumen poral constante durante la vida productiva del yacimiento,se puede deducir una ecuación de balance de materia por medio de igualar el volumende gas actual que ocupa el espacio poral, al volumen de gas inicial en el mismo espacioporal; en otras palabras, el gas original estaba contenido en el mismo volumen de poros

Fig. 7.1 El volumen que ocupaba el gas originales el mismo que ocupa el gas remanente

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Capítulo 7 – Balance de Materia en Yacimientos de Gas


de roca que ahora ocupa el gas remanente, o sea:GBgi = (G-Gp)Bg 7.1

En esta ecuación, G es el volumen original de gas a condiciones de reservorio, Bgiel factor volumétrico inicial del gas, Gp el gas producido hasta la fecha del análisis y Bgel factor volumétrico actual.

La misma ecuación se puede escribir de forma diferente:Gp = G(1-Bgi/Bg) 7.2

Teniendo en cuenta que Bgi/Bg = (Zip/Zpi) de acuerdo a la definición de Bg y a laecuación pV=ZnRT:Gp = G(1-Zip/Zpi)

En esta ecuación, el factor (Zip/Zpi) es el factor de recuperación.A fin de facilitar el uso de la ecuación de balance de materia en función a los datos

disponibles de campo, se la puede escribir en la siguiente forma:

)G

G-(1

Z

p=

Z

p p

i

i 7.3

o bien:

GGZ

p-

Z

p=

Z

pp

i

i

i

i 7.4

P/z

abandono

factor de recuperación

p/z inicial

Gp/G

Esta ecuación representa una línea recta. Su aplicación sugiere que si en unsistema de coordenadas cartesiano en las ordenadas se coloca la relación p/Z y en lasabscisas la producción acumulada de gas Gp, se obtiene puntos que se sitúan sobreuna línea recta. Si se prolonga esta línea hasta que corte al eje de abscisas, se obtieneel valor del volumen original de gas G.

Una gráfica como ésta es útil para:

Diagnósticos –identificación de empuje

Determinación de condiciones iniciales, Hidrocarburos originales in situ, etc.Así, la representación gráfica de la ecuación (7.4) puede ser utilizada para detectar

la presencia de intrusión de agua como se muestra objetivamente en la Fig. (7.2):mientras más activa sea la intrusión de agua la línea tiende a alejarse más de la formarecta, y viceversa, cuando no existe efecto del agua, se tiene una recta representativa.



Empuje de agua activo

Empuje de agua parcial

Empuje de agua débil

p/Z

Gp

Fig. 4.2. Efecto del empuje de agua en la relación p/Z versus Gp

Si se conoce la presión de abandono y el factor Z correspondiente es posibleobtener el volumen recuperable de gas utilizando la recta resultante del ajuste de losdatos.

La presión de abandono es el punto que limita la operación de producción demodo rentable; su determinación no sigue una teoría adoptada universalmente: algunosoptan por métodos técnico-económicos, otros la estiman por similitud con otrosreservorios y hay quien recurre a una regla de pulgar.

El factor Z en condiciones de producción primaria proviene de los análisis PVT deagotamiento a volumen constante obtenidos en laboratorio o con un simuladormatemático PVT.

Una gráfica que puede ser utilizada para un diagnóstico sobre el comportamientodel reservorio de gas, es como se muestra en la Fig. 7.3, G vs Gp.

Gp, gas producido acumulado, pcs

G, gas original in situ, pcs

Intrusión de agua

Reservorio volumétrico

Migración de gas a otros estratos

Fig. 4.3. Gráfica para diagnóstico de comportamiento

Un comportamiento volumétrico estará representado por una línea horizontal; siexiste un aporte de agua del acuífero, la tendencia de la recta es creciente, en tanto quecuando hay una migración de gas la tendencia será decreciente.

Ejemplo 7.1

En un yacimiento de gas húmedo, al cabo del primer año de producción, sedeterminó una presión promedio de reservorio de 4455 psia y a esta fecha la producción

Fig. 7.2 Efecto del empuje de agua en la relación p/Z versus Gp

Fig. 7.3 Gráfica para diagnóstico de comportamiento



acumulada ha sido 755 MMpcs. Luego de cinco años la presión fué 3122 psia y elvolumen acumulado de gas producido 2144 MMpcs. La gravedad específica del gas seasume que es constante e igual a 0.63 y la temperatura del reservorio 211oF.

Determinar: a) el factor de recuperación al cabo del quinto año; b) el volumenoriginal de gas en reservorio.

Solución:

Aunque no es recomendable en la vida real aplicar balance de materia con solodos puntos por razones obvias, el ejemplo es interesante por ser didáctico paracomprender como funciona el método.

Con los procedimientos descritos anteriormente, los valores para Z son lossiguientes:Z(4455) = 0.978Z(3122) = 0.907

Los valores de p/Z son 4853 y 3442 correspondientemente para cada punto.Luego, la ecuación de la línea recta:

)755(2144755

344248534853

xy

cuando y = 0:x = 5533 MMpcsque es el volumen original in situ de gas.

El factor de recuperación:FR = 2144/5533 = 38.7 %

Ejemplo 7.2

Un yacimiento de gas-condensado de la zona central del país se encuentraproduciendo desde 1962. Se han obtenido los datos de los archivos de producción y selos ha ordenado adecuadamente de acuerdo a las fechas en las que se efectuaronpruebas de presión. La tabla 7.1 adjunta contiene esta información en las columnasFecha, Presion, Factor Z y Produccion. Calcular el gas original in situ en Bpc.

Solución:

A la tabla de datos se le ha añadido una nueva columna resultante de dividir lapresión entre el factor Z, o sea p/Z. De este modo se tiene lo siguiente:

Tabla 7.1 CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL IN SITUPresión Factor Gas Humedo

Tiempo Observada Z Producido P/Zaños psia BpcSep-62 2217 0,8022 0,000 2763,6Jun-74 2190 0,8027 0,968 2728,3May-76 2157 0,8034 3,153 2684,8



Nov-77 2120 0,8042 5,031 2636,2Nov-77 2086 0,8050 5,036 2591,3Abr-78 2127 0,8040 5,918 2645,5Jun-78 2059 0,8058 6,318 2555,2Jul-78 2059 0,8058 6,392 2555,2Oct-78 2055 0,8059 7,080 2549,9Oct-78 2084 0,8057 7,088 2586,6Sep-80 2010 0,8073 11,783 2489,8Oct-81 1977 0,8085 15,176 2445,3

Las columnas (4) y (5) han sido graficadas para poder analizar su tendencia y semuestran en la siguiente figura:

y = -21,242x + 2733,5

2300

2400

2500

2600

2700

2800

0 5 10 15 20

Gp (Bpc)

p/Z

Fig 7.4 Gráfica del Ejemplo 7.2La ecuación que define estos puntos es y = -21.24x+2734; el valor del volumen

original in situ de gas se obtiene calculando:OGIP = 2743/21.24 = 128,7 Bpc.

7.3 YACIMIENTOS DE GAS CON EMPUJE DE AGUA.

En el anterior párrafo se dedujo la ecuación de balance de materia asumiendo unvolumen poral constante. Si existe un acuífero activo asociado al reservorio, estevolumen poral no será constante y va a depender de la cantidad de influjo o intrusión deagua en el reservorio.

Considerando entonces una variación del volumen de poros, una forma másgeneral de escribir la ecuación de balance de materia es:GBgi = (G-Gp)Bg + ΔVp 7.5donde ΔVp es la variación del volumen de poros debido a la intrusión de agua y estáexpresada en barriles.Esta variación puede expresarse como:ΔVp = We - WpBwReemplazando esta expresión en la ecuación 7.5:GBgi = (G-Gp)Bg + We - WpBw 7.6de esta ecuación puede obtenerse la expresión:



)(1

1

1

wpesc

i

sc

sc

i

p

i

i

BWWT

T

Z

Z

p

p

G

G

G

Z

p

Z

p

7.7

Dependiendo de la magnitud de la actividad del acuífero, la influencia en laecuación 7.6 puede ser grande o pequeña. Por lo común, no se piensa en el empuje deagua en los primeros meses de producción o quizá años y a veces no se detecta sinohasta que los pozos estructuralmente mas bajos se ven invadidos por agua. Un síntomade la actividad del acuífero podría ser el comportamiento de la presión que tiende amantenerse con muy pequeña declinación pero este indicio no es suficiente.

Cuando los datos son dibujados en un sistema p/Z versus Gp sin tomar en cuentael empuje de agua, los puntos graficados sufrirán una desviación respecto a la línearecta. Si el empuje es fuerte, esta desviación se notará en los períodos tempranos de laproducción; si la actividad es débil la desviación se presentará tardíamente.

No siempre es posible determinar el modelo del acuífero en los inicios de la vidaproductiva del reservorio. Si de algún modo logra determinarse –por ejemplo conestudios geológicos e ingeniería de reservorios- se podrá calcular We en cada etapaque comprende el cálculo de BM.

El valor Wp que es el agua acumulada producida se obtiene por medición directa.

7.4 CONSIDERACIONES SOBRE INYECCIÓN DE GAS.

De un modo casi general, los yacimientos de gas en alguna etapa de su vida –aveces al inicio- son sometidos a procesos de inyección por diversos motivos. Entre estosobjetivos se destacan principalmente: la recuperación mejorada, el mantenimiento depresión y el almacenaje.

La inyección de gas como método de recuperación mejorada consiste en introduciral reservorio gas pobre en componentes pesados a presiones que permitan crear lascondiciones de un proceso miscible de modo de formar una sola fase con loshidrocarburos que permanecen remanentes en el yacimiento para ser removidos yextraídos. Gran parte del gas de inyección frecuentemente proviene del mismoreservorio como residuo de la extracción de líquidos y licuables.

El mantenimiento de presión se aplica a yacimientos de condensación retrógrada,llamados también de gas-condensado. El objetivo es no permitir que el reservorio caigapor debajo de su punto de rocío a fin de optimizar la recuperación de líquidos ymaximizar su factor de recuperación. Como en el caso anterior el gas pobre de losseparadores de baja presión o los que provienen de las plantas de gas, son reciclados,es decir, devueltos al yacimiento. Sin embargo, en ambos casos se puede requerir gasde otros yacimientos o fuentes.

Cuando se inyecta gas para almacenaje, el objetivo es simplemente guardar el gaspara futura extracción. El gas inyectado puede provenir de uno o varios reservorios yaunque por lo general se trata de gases con poco contenido de pesados, esto no es unaregla general.

El gas pobre que se introduce al reservorio se mezcla con el fluido de reservorio y



como resultado se tiene un nuevo fluido con diferente composición. Al modificarse lacomposición, también se modifican las propiedades físicas.

Tomando en cuenta la inyección la ecuación 7.1 puede ser reconsiderada delsiguiente modo:GBgi = (G-Gp+GI)Bg

donde GI es el volumen acumulado de gas inyectado. El signo positivo se debe aque el gas inyectado incrementa el volumen remanente de fluido en el reservorio.

Haciendo algunas operaciones se tiene:

)1()(g

giIp B

BGGG

y también, expresando como una variación de la ecuación 7.4:

)( Ipi

i

i

i GGGZ

p-

Z

p=

Z

p 7.8

Esta es la ecuación de una recta. Su aplicación implica colocar la relación p/Z enlas ordenadas del sistema cartesiano y en las abscisas la producción neta acumuladadel gas (Gp-GI), para obtener puntos cuya tendencia es una línea recta. Si se prolongaesta línea hasta que corte al eje de abscisas, se obtiene el valor del volumen original degas G.

Los valores del factor Z en la ecuación corresponden al fluido que queda enreservorio en cada etapa de cálculo y deben ser determinados para cada intervalo depresión ya sea en laboratorio o en base a estimaciones con simuladores PVT en funcióna la composición.

BIBLIOGRAFIA

1. Lee W.J. "Gas Reservoir Engineering" SPE Textbook, 19972. L.P.Dake, "Fundamentals of Reservoir Engineering", Elsevier Science Publisher,

1978.3. Havlena D. And Odeh A.S. “The Material Balance Equation as an Equation of a

Straight Line”, JPT, Aug. 1963, 896-900, Trans AIME, 228.4. van Everdingen A.F., Timerman E.H. y McMahon J.J. “Application of the Material

Balance Equation to a Partial Water-Drive Reservoir”, Trans AIME (1953),198,51.5. Kuppe, F. and Chugh, S., SPE, Epic Consulting Services Ltd., and Connel, P., SPE,

Fekete Australia Pty. Ltd.: "Material Balance for Multi-layered, Commingled, TightGas Reservoirs", SPE 59760, JPT April 2000.


CAPITULO 8 – ECUACION DE BALANCE DE MATERIA

8.1 CONSIDERACIONES GENERALES.

La ecuación de balance de materia, fue presentada por primera vez por Schilthuis,y consistía en un balance volumétrico, donde se igualaba el vaciamiento del reservoriodebido a la producción, con la expansión de fluidos dentro el yacimiento.

Este concepto continúa vigente desde entonces; bajo ciertas restricciones, elbalance de materia es una aplicación de la ley de conservación de masas. Lasprincipales restricciones son las siguientes:a) No existe transferencia de masa entre fasesb) El reservorio es homogéneo e isotrópico,c) El reservorio es volumétrico y el sistema opera a volumen constante, aunque con

ciertas suposiciones se puede incluir la intrusión de agua.Aunque el planteamiento original data de la década de los 40, su aplicación es aún

importante. Podría suponerse que la técnica de la simulación matemática de reservoriosconfinara a la obsolescencia a este método pero en realidad lo utiliza como auxiliar muyconfiable. Por ejemplo, se usa para verificar la consistencia de los resultados de lacorrida inicial, por medio de efectuar comparaciones de los volúmenes originalesobtenidos por el simulador y los obtenidos por BM. Una importante empresa que operaen Sudamérica la utiliza en la detección de la comunicación del yacimiento con otrosniveles petrolíferos que no fueron considerados al diseñar el modelo matemático, el BMpuede detectar si hay un intercambio de fluidos con estos niveles intercomunicados.

Los resultados obtenidos por el método de balance de materia no deberíancoincidir forzosamente con los obtenidos por el método volumétrico, aunque esrazonable esperar cierta similitud. La razón es que los cálculos volumétricos trabajancon datos por lo general aproximados y en base a suposiciones mas drásticas; elmétodo volumétrico se utiliza con preferencia en las primeras evaluaciones de reservas,muchas veces cuando solo hay un pozo descubridor y los datos que éste aporta songeneralizados a todo el yacimiento. Por otra parte la información geológica y petrofísicano es de gran exactitud.

A diferencia del método volumétrico, el balance de materia requiere mas datos yde mayor precisión. Al trabajar con la historia de producción y presión, implícitamenteconsidera los cambios importantes que acontecen en el yacimiento y los efectos de laheterogeneidad.

Cuando es extraída una cierta cantidad de fluidos y se produce una caída depresión, acontecen cambios volumétricos cuyo análisis permite deducir ecuacionesútiles.

El caso más general en un reservorio de petróleo es aquel donde inicialmente unaparte del gas está disuelto en el líquido y otra parte forma una capa de gas libre.

La figura 8.1 muestra los cambios volumétricos que ocurren en el yacimientodonde:A = Expansión del volumen de petróleo + gas disuelto,B = Expansión del volumen del casquete de gas libre,C = Contracción del volumen poral de hidrocarburos debido a la expansión del agua

connata y roca.

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Capítulo 8 – Ecuación de Balance de Materia

Ing. Hermas Herrera Callejas Página: 8 - 2

B

A

Fig. 8.1 Expansiones y contracciones de fluidos en el reservorio

Una roca reservorio está formada por granos de arena de sedimentación unidosentre sí; entre ellos existen espacios que forman los poros de la roca. Al disminuir lapresión el material rocoso se descomprime, o en otras palabras se dilata, con lo que elespacio de poros disminuye. Por otra parte, los granos de roca están cubiertos por lafase humectante que por lo general es el agua que al bajar la presión, también se dilata,contribuyendo aún más al decremento del volumen poral.

El proceso de producción de hidrocarburos crea un vaciamiento dentro elreservorio, el cual es inmediatamente llenado por la expansión de los mismos. Estaexpansión se debe a que por efecto de la extracción la presión en el yacimiento vadisminuyendo en forma continua.

Por lo tanto, la ecuación de balance de materia se expresará a condiciones deyacimiento.

Entonces, el balance de materia expresado en forma literal es:

= + + 8.1

8.2 ANÁLISIS DE EXPANSIONES VOLUMÉTRICAS.

Se puede expresar la ecuación literal, como ecuación algebraica, utilizaremos lanomenclatura siguiente,:

N = Petróleo inicial in situ, blsNp = Producción acumulada de petróleo, blsRp = Relación gas petróleo acumulada, pcs/blsm = Relación de volúmenes originales de gas petróleo.

Fig. 8.2 Relación de volúmenes entre gas libre de casquete y petróleo

Vaciamientodel yacimientopor la produc-ción

Expansión delpetróleo y gasdisuelto

Expansióndel gas libredel casquete

Expansión delagua connata yreducción delvolumen poral

Casquetede gas libre

CPetróleo +Gas disuelto



8.2.1 Expansión del líquido y gas disuelto.

Si se considera que el espacio que almacena al petróleo no cambia de volumen,entonces la expansión del petróleo es la diferencia entre el volumen actual y el volumeninicial, ó sea:

)( oiooio BBNNBNB 8.2La expansión del gas liberado, es la diferencia de volumen entre el gas que

inicialmente estaba disuelto en el líquido y el gas que actualmente continúa disuelto,esto es:

gssigsgsi BRRNBNRBNR )( 8.3

8.2.2 Expansión del gas libre del casquete.

El vaciamiento que resulta de extraer petróleo del yacimiento también es llenadoen parte con la expansión o dilatación del gas libre contenido en el casquete original, aldisminuir la presión del reservorio.

El volumen inicial del gas libre en reservorio es:oimNB

El cual expresado en condiciones de superficie es:

gi

oi

B

mNB

Esta cantidad a una presión menor p, tendrá el siguiente volumen dentro elreservorio:

gi

goi

B

BmNB

Entonces, la expansión del casquete de gas será la diferencia entre el volumenactual y el inicial, a condiciones de yacimiento, ó sea:

1)-B

B(mNBgi

goi 8.4

8.2.3 Contracción del volumen poral total.

Esta contracción se debe a que el volumen del agua connata se expande porefecto de la descompresión y también los granos de la roca, ocasionando la expulsiónde los fluidos que consiguientemente van a ocupar el espacio o vaciamiento dejado porla producción.

En consecuencia, la reducción del volumen poral destinado a almacenarhidrocarburos (VPHC) tiene la siguiente expresión:

fw dVdVVPHCd )( 8.5donde:dVw = Expansión del agua connata,dVf = Reducción del volumen poral de la formación,



los signos (-) se emplearon para indicar contracción.

Fig. 8.3 Efecto de contracción de los poros por dilatación de la roca al bajar la presión

Aplicando la definición de compresibilidaddP

dV

Vc

1 , para una caída de presión

infinitesimal se tiene:dpVcVcVPHCd ffww )()( 8.6

En esta ecuación Vw representa el volumen total de agua connata, en tanto que Vfes el volumen de poros total de la formación.

El volumen poral disponible para almacenar hidrocarburos VPHC es igual a)1( wcSAh . Por lo tanto, el volumen de poros total es:

wcf S

VPHCV

18.7

Similarmente, el volumen total de agua connata en el yacimiento es:

wc

wcw S

SVPHCV

18.8

Reemplazando las ecuaciones (8.7) y (8.8) en (8.6), resulta:

dpS

SccVPHCVPHCd

wc

wcwf

1)( 8.9

Por otra parte, considerando que el volumen poral total es el reservorio donde sealmacenan los hidrocarburos incluyendo el gas libre de casquete y el petróleo, se puedeestablecer que:

oioioi NBmNBmNBVPHC )1( 8.10Reemplazando este valor en la ecuación (8.9), se tiene que la contracción del

volumen poral del reservorio es:

)dpS-1

c+Sc(NBm)+(1=d(VPHC)

wc

fwcwoi 8.11

8.2.4 Vaciamiento del reservorio.

El proceso de extracción de hidrocarburos causa un vaciamiento en las zonas querodean a los pozos productores; éstos espacios son inmediatamente llenados por lasexpansiones anteriormente analizadas.



El vacío que deja el petróleo es volumétricamente igual a la producciónacumulada, que expresada a condiciones de yacimiento es:

NpBo 8.12El vacío que deja el gas disuelto extraído, es la diferencia entre el gas producido y

el gas remanente que continúa disuelto en el petróleo, o sea: Np(Rp-Rs); expresandoeste volumen a condiciones de reservorio, resulta:

Np(Rp-Rs)Bg 8.13

8.2.5 La Ecuación General de Balance de Materia.

Combinando las anteriores ecuaciones de acuerdo a la ecuación literal expresadacomo (8.1), se tiene:

)1()()()( gi

goigssioiogsppop B

BmNBBRRNBBNBRRNBN

)dpS-1

c+Sc(NBm)+(1

wc

fwcwoi

Efectuando algunas transformaciones algebraicas, se tiene:

1)-B

Bm(+)B

B)R-R(+B-B[(NB=]B)R-R(+B[Ngi

g

oi

gssioiooigspop

+ B)W-W(+p)S-1

c+Scm)(+(1 wpe

wc

fwcw 8.14

Donde dp ha sido reemplazado por p para variaciones finitas de la presión. Eltérmino (We-Wp)Bw es el influjo neto de agua en el yacimiento.

8.3 LINEARIZACIÓN DE LA EBM.

Fue planteada inicialmente en la década de los 60 por Odeh y Havlena. Lalinearización permite expresar la ecuación de balance de materia en una forma mássencilla y de fácil aplicación a los distintos tipos de empuje.

Para este efecto se hacen los siguientes cambios de variables:Vaciamiento del reservorio:F = NpBo+Np(Rp-Rs)Bg + WpBw 8.15

Expansión del petróleo y su gas disuelto:Eo = (Bo-Boi)+(Rsi-Rs)Bg 8.16

Expansión del gas libre del casquete:

1)-B

B(B=Egi

goig 8.17

Reducción en el volumen poral:

p)S-1

c+Sc(NBm)+(1=E

wc

fwcwoiwf, 8.18

Reemplazando las relaciones (8.15), (8.16), (8.17) y (8.18) en la ecuación general



de balance de materia (8.14), ésta adopta la siguiente forma:F = N(Eo+mEg+Ef,w)+WeBw 8.19

que es la forma lineal de la EBMEl objetivo principal del balance de materia es la determinación de los volúmenes

originales in situ, el factor de recuperación y otros parámetros como ser, la relación devolúmenes m y el volumen de intrusión de agua.

La forma linearizada es cómoda para estudiar los diferentes tipos de empuje. Acontinuación se harán las consideraciones correspondientes a los siguientesmecanismos: Empuje por gas disuelto Empuje por la expansión del gas libre Empuje por intrusión del acuífero.8.4 EMPUJE POR GAS DISUELTO.

También llamado mecanismo por agotamiento, donde el principal elemento es elgas disuelto en el petróleo.

Se distinguen dos etapas:

a) Cuando el yacimiento es sub-saturado.b) Cuando la presión cae debajo del punto de burbuja.

a) Petróleo sub-saturado.

El término sub-saturado indica que el petróleo no está completamente saturado degas lo que significa que todavía puede disolverse cierta cantidad en él. En estascondiciones el yacimiento se encuentra sobre el punto de burbuja y por lo tanto loshidrocarburos se encuentran formando una sola fase. Obviamente no existe casquetede gas original.

En esta primera etapa los líquidos, petróleo y agua, se encuentran comprimidos almomento de descubrir el reservorio. A medida que se desarrolla la producción, losfluidos salen a superficie principalmente por la descompresión; este período tiene unacorta duración y se puede notar que el yacimiento declina muy rápidamente.

Si un yacimiento es clasificado como productor con mecanismo de gas disuelto,obviamente es porque no existe el empuje de un acuífero activo porque si lo hubiera,éste sería el predominante y el que caracterice el mecanismo productor. Por esta razón,el parámetro We es cero.

Puesto que tampoco existe casquete de gas inicial, el valor de la relación devolúmenes m es cero. Entonces, la ecuación de balance de materia (8.19) para unyacimiento con empuje de gas disuelto sub-saturado, en su forma lineal es:

F = N(Eo+Ef,w) 8.20

Por otra parte, puesto que no hay liberación de gas en reservorio, el factor desolubilidad Rs permanece constante, y además es igual a la relación gas/petróleoobtenida de la producción.

Esto significa que:



Rp = Rsi = RsPor lo tanto, expandiendo la ecuación lineal (8.20) y aplicando las consideraciones

anteriores, la EBM se simplifica notablemente del siguiente modo:

p)S-1

c+Sc+

B

B-B(NB=BNwc

fwcw

oi

oiooiop 8.21

El factor de compresibilidad del petróleo es por definición:

dpdV

V

1-=c

o

oo

El mismo que puede ser expresado en función de los factores volumétricos de lasiguiente forma:

dpdB

B

1=c

o

oo

Si se trata de un intervalo finito de presión, se tiene:

p

B-B

B

1=c oio

oio

Reemplazando correspondientemente en la ecuación (8.21):

p)S-1

c+Sc+pc(NB=BN

wc

fwcwooiop 8.22

En la zona petrolífera de un yacimiento subsaturado, evidentemente sólo existeagua connata y la fase petróleo. Si se expresa esto en función de sus saturaciones, seve que:

So+Sw = 1por lo tanto, haciendo operaciones algebraicas, resulta:

p)S-1

c+Sc+Sc(NB=BN

wc

fwcwoooiop 8.23

Factor de Recuperación

La relación Np/N que representa la fracción de petróleo recuperado constituye elfactor de recuperación FR, que también puede expresarse en porcentaje.

Al inicio de la vida productiva no se conoce el valor de la producción acumulada, ypor lo tanto no se puede determinar el factor FR.

Una aproximación muy utilizada es la correlación de Arps que tiene la siguienteexpresión:

]p

p[S]

1.00

k][]

B

)S-(141.8150[=FR 0.1741

a

b0.3722w

0.0979

o

0.1611

o

w

donde:pb = punto de burbuja, psipa = presión de abandono, psi

Ejemplo 8.1

Un reservorio de petróleo produce por empuje de gas disuelto. A su



descubrimiento la presión fue 4100 psia. Después de un período de producción, lapresión es 3800 psia. Calcular el factor de recuperación para este período.

Datos adicionales:Swc=28%, cf=9x10-6 psi-1, cw=3x10-6.PVT:Punto de burbuja=3789 psia

Presión(psia) Bo(bl/bls)4100 1.453800 1.49

Solución:

El factor de compresibilidad de petróleo es:co = (1,49-1,45)/(1,45)(300)co = 9,2x10-5 psi-1El factor de recuperación a la presión de 3800 psia, se obtiene con el siguiente

cálculo:

(300)0,72

109]x+(3)(0,28)+)(0,72)[(9

1,45

1,49=

N

N=FR

-6p 2

Por lo tanto, el porcentaje de petróleo recuperado hasta este momento (cuando lapresión llegó a 3800 psi) es:

FR = 2,84%El volumen original in situ de petróleo fue determinado con el método volumétrico,

en base a los siguientes datos:Volumen total de roca = 12747905 m3;Porosidad promedio = 21%Saturación de agua promedio = 50%.

Los factores volumétricos inicial y a la presión del punto de burbuja se calcularoncon la correlación de Standing, lo que dio Boi=1.13 bl/bls y Bob=1.16 bl/bls.

Otros datos:Temperatura del Reservorio = 180°F,RGP=Rsi=Rs=235 pcs/blsPresión inicial del Reservorio = 3250 psiaPresión de burbuja = 925 psia,cw = 2.85E-6 psi-1,cf = 3.62E-6 psi-1,Gravedad petróleo = 48°API,Gravedad gas = 0.7 (aire=1)Aplicando la ecuación (3.1) del cálculo volumétrico:N = 6.2898Vb ф(1-Sw)/BoiY utilizando los valores indicados, se obtuvo el volumen original in situ de petróleo:N = 7433 Mbls.Considerando la importancia de determinar la presión mínima de surgencia natural,

los autores efectuaron varias corridas de flujo de pozo con y sin corte de agua con elprograma WellFlow, obteniéndose una presión mínima para sostener el flujo naturaligual a 2600 psia.



El estudio asumió los siguientes parámetros:- Una saturación residual de petróleo Sor =0.35- Una pérdida de volumen de drenaje por efecto de entrampamiento en el tope del

Reservorio de 3 metros de espesor, considerado irrecuperable, debido a lageometría irregular de la estructura, asociada con el avance del frente de agua.

- Una eficiencia volumétrica de barrido del acuífero del 70%.Tomando en cuenta los 3 metros para el petróleo entrampado en la posición

estructural más alta, en base al mapa isopáquico se calculó un volumen de 1129243 m3,el cual descontando al volumen total de roca resulta:12747905-1129243 =11616662 m3.

En estas circunstancias, el volumen original de petróleo susceptible a serdrenado es 6774597 bls.

Con los anteriores parámetros asumidos Sor=35% y FB=70%, la máxima reservarecuperable de petróleo es:

Npmax = N*EB*(1-Sor) = (6774597)(0.7)(1-0.35) = 3082000 bls.

Y para el gas:Gpmax = Npmax*RGP = 724 MMpcs.

De este modo, el factor de recuperaciónFRmax = 3082000/7433000 = 41%

Para obtener la fracción que corresponde a surgencia natural, se aplica balancede materia.

Tabla 8.1 Determinación del Empuje del Acuífero Aplicando Balance de Materia

Presión Np Producc NpFecha @datum Bo P Wp Bo/Boi calculad Real intrusión

psia bl/bls psi bls bls bls bls

25-may-92 3231 1.132860 0 0 1.00000 0 0 016-oct-93 3213 1.133051 18 222 1.00017 2418 24432 2202028-feb-94 3166 1.133551 65 2181 1.00061 7489 154038 146549

2600 1.136890 631 2181 1.00355 71680 1024000 952320

De aquí resulta que la fracción correspondiente al levantamiento artificial es de 27%.

b) Bajo el punto de Burbuja.

El gas disuelto se libera del petróleo y se desarrolla una saturación de gas libre enel yacimiento. Cada burbuja de gas disuelto que se desprende del líquido, por sugravedad específica menor, tiende a subir a la posición estructuralmente más alta delyacimiento, de modo que con el tiempo se acumula una zona de gas liberado formandolo que se llama comúnmente casquete de gas secundario.



8.5 EMPUJE POR CASQUETE DE GAS

Inicialmente el yacimiento puede estar a una presión inferior al punto de burbuja osaturación, de modo que el reservorio es sobresaturado, ya que gran cantidad de gasqueda sin disolverse en el líquido, formando una zona de gas, que por su gravedadespecífica menor, se coloca en la parte estructural más alta del reservorio y sobre ellíquido, existiendo un plano de contacto gas-petróleo. Sin embargo, de acuerdo a lascondiciones del yacimiento, este límite gas-petróleo con frecuencia es una zona deinterfase donde coexisten ambas fases con distribuciones de saturación variable.

Los yacimientos con empuje de casquete de gas se caracterizan por tener unadeclinación menor que los que producen por agotamiento. Los pozos estructuralmentemás altos poseen relaciones gas/petróleo más altas.

El mecanismo consiste en el desplazamiento del petróleo a condiciones deinmiscibilidad causado por el gas que se expande a medida que la presión delyacimiento declina. Bajo condiciones favorables, este tipo de empuje puede recuperarhasta un 60% del volumen original de petróleo. Dos factores pueden actuarsimultáneamente para empujar el petróleo hacia abajo: la segregación gravitacional y elgradiente de presión.

Cuando el mecanismo de empuje por gas libre es el predominante, esto suponeque no existe acuífero o que éste es inactivo por lo que el influjo de agua esdespreciable por ser muy pequeño, o simplemente no existe. Los efectos dedescompresión del agua connata y contracción del volumen poral son muy pequeñoscomparados con los valores de la expansión del gas libre, por lo que pueden serdespreciados a fin de simplificar el análisis.

Entonces la ecuación (8.20) adopta la siguiente forma:F = N(Eo+mEg) 8.24

El parámetro m expresa la relación entre el volumen original del gas libre sobre elvolumen original de petróleo. Los valores preliminares de estos volúmenes no sonexactos porque se los determina generalmente con información de la geologíaexploratoria, y tan sólo constituyen una primera aproximación. En consecuencia, en laecuación (8.24) hay dos incógnitas que determinar: el volumen original de petróleo N yel factor m. Si se tiene un yacimiento con un historial de producción de varios años, elproblema está perfectamente determinado y la solución es factible.

La ecuación 8.24 que representa una línea recta, puede desarrollarse de lasiguiente manera:

E

EmN+N=E

F

o

g

o

8.25

que corresponde a la forma y=a+bx.La metodología puede resumirse en los siguientes pasos:

1) A partir de una tabla producción vs tiempo, calcular los valores de F, Eo y Eg, con lasecuaciones 8.15, 8.16 y 8.17.

2) Obtener los valores de F/Eo y Eg/Eo y graficarlos en un sistema cartesiano normal.3) Efectuar una regresión lineal, excluyendo los puntos que se alejan excesivamente

de la tendencia general (si los hay), determinando la intersección y la pendiente dela recta.



4) La intersección corresponde directamente al valor de N. Para la obtener el valor dem, utilizar la pendiente de la recta (igual a mN).

8.6 EMPUJE POR AGUA

El empuje natural del acuífero, diferente de la inyección de agua fue consideradoal tratar la ecuación general de balance de materia. Una caída de presión en elyacimiento debido a la producción de petróleo ocasiona que el acuífero se expanda y seintroduzca dentro del yacimiento desplazando al petróleo.

Esta expansión de agua que se introduce al yacimiento se conoce con el nombrede intrusión o influjo de agua, que en su forma más simple se puede representar por laexpresión:

We = cpW i

Donde c, que es el factor compresibilidad total es la suma de la compresibilidaddel agua y la de los poros debido a que el espacio poral de la zona del acuífero estáíntegramente lleno de agua.

A menos que el volumen W i sea muy grande, la influencia del acuífero espequeña y generalmente despreciable. Si W i es muy grande, el influjo de agua esconsiderable y merece un análisis especial.

Fig. 8.4 Empuje de agua, dos incógnitas

Usando la técnica de Odeh-Havlena y asumiendo que Bw = 1 la ecuación debalance de materia es:

F = N(Eo+mEg+Ef,w) + We 8.26

Cuando hay acción del acuífero, la tendencia es que la presión del reservorio semantiene casi constante; por esto, siendo p pequeño, el término Ef,w es tambiénpequeño y puede despreciarse. Si además no existe gas libre, la ecuación se reduce a:

F= NEo + We 8.27



El empuje de agua es un mecanismo cuya energía se origina en la intrusión deagua, ya sea por la expansión del volumen o por la energía potencial. Al tratar elproblema de intrusión de agua es necesario definir el modelo de acuífero como principalparámetro.

Para reproducir con ésta ecuación el historial de producción existe ciertaincertidumbre en cuanto a la determinación del influjo de agua. Para el cálculo de We serequiere conocer la geometría y el modelo del acuífero que puede obtenerse mediantela información geológica, aunque ésta no siempre se encuentra completa puesto que laperforación llega a atravesar la zona de agua únicamente en los pozos exploratorios yalgunos pozos de avanzada y no así en los pozos de desarrollo.

Por ejemplo, si se aplica el modelo radial debe definirse la relación entre radiosacuífero/reservorio re/rw. El tiempo adimensional y el factor de intrusión puedenestimarse o asumirse. Entonces es posible aplicar la relación planteada por Hurst y vanEverdingen cp We(tD).

8.6.1 Empuje de agua sin Casquete de Gas Original

La ecuación anterior puede entonces expresarse de la siguiente manera:

E

)t(pWc+N=

E

F

o

De

o

8.28

Se pueden seguir los siguientes pasos:1) asumir un re/rw y un tiempo adimensional tD.2) Calcular p We(tD),3) dibujar F/Eo versus cp We(tD)/Eo.

Si los valores asumidos son correctos, la gráfica resultante será una línea recta,siendo N la ordenada al origen y C el valor de la pendiente. Pero antes de hallar lasolución correcta habrá muchos intentos con valores errados, las gráficas no seránlíneas rectas sino curvas. Si la curva está situada por encima de la recta que representala solución, el valor de p We(tD) es muy pequeño. Por otra parte, si la curva está pordebajo, quiere decir que el valor p We(tD) es demasiado alto. Una curva semejantea una S alargada indica que el ajuste sería mejor si se asumiera si se asumiera influjolineal de agua.

Havlena y Odeh plantean una prueba llamada de consistencia que se describedel siguiente modo: Se escogen varios valores de tD próximos al punto que da lamínima desviación estándar y se lee su valor.

Para cada valor seleccionado de tD, se calculan N y C como funciones detiempo real. Entonces se construyen gráficas de N versus tiempo real y C versus tiemporeal y por medio de mínimos cuadrados, se hace el ajusta a una línea recta para cadagráfica.

Se determinan las pendientes de las líneas rectas de N y C y se dibujan versussu correspondiente valor de delta tD en una misma gráfica. La intersección de estas doscurvas da el valor más probable de tD y teóricamente esta intersección deberíacoincidir con la pendiente cero.

En efecto, si re/rw y ΔtD son correctos, y si también los demás datos, entonces Ny C no deberían variar con el tiempo.



8.6.2 Acuífero muy Pequeño

La ecuación podría simplificarse como:We = C'p'

Donde:p' = pi-pC' = Wcw,W es el volumen de agua en el acuífero y se asume un agotamiento

semi-estacionario.Entonces, la ecuación de balance de materia es:

E

pC+N=

E

F

oo

8.29

Un dibujo de F/Eo versus p'/Eo debería resultar una línea recta, donde N estaríadefinido por la ordenada al origen y C' por la pendiente.

Fig. 8.5 Acuífero muy pequeño

8.6.3 Empuje de Agua, Casquete Original y N desconocidos

La ecuación general de balance de materia:

)( Dggi

tio tpWCE

B

BNmNEF

Puede diferenciarse con respecto a la presión y con la ecuación general puede sereliminado el parámetro m, lo cual da:

')()('''''

''

DDoooo

tpWbtpWbbEbE

CN

bEbE

bFFb 8.30

Donde:

EB

B=b ggi

ti

El símbolo prima denota derivada primera respecto a la presión.Una gráfica del miembro derecho de esta ecuación versus el coeficiente de C,

debería dar una línea recta cuya ordenada al origen es N y su pendiente es C. Estosvalores pueden ser reemplazados en la ecuación general y de allí puede despejarse el



valor de m.Si el casquete de gas está presente, la ecuación será:F= N(Eo+mEg) + We 8.31

Que puede escribirse como:

go

e

go mEE

WN

mEE

F

8.32

Donde se asumen m y N conocidos.

Para las variablesgo

e

mEE

W

y

go mEE

F

, la ecuación 8.32 resulta ser la ecuación

de una recta. Por prueba y error se determina el valor de We.

Ejemplo 8.2

Un yacimiento productor de petróleo a tiempo de descubrirse tenía una presión de4235 psia.

Al cabo de quince meses de producción, la presión estática ha disminuido a 3100psia, próxima al punto de burbuja.

Durante este tiempo se han producido 81550 bls de petróleo.El yacimiento es volumétrico y no se tiene evidencia de que exista un acuífero

activo.a)¿Cuál es el volumen original in situ de petróleo?b) ¿Cuál el volumen original de gas disuelto?c) ¿Qué fracción de petróleo se ha recuperado?

Compresibilidad de la formación = 9x10-6 psi-1, del agua = 3x10-6 psi-1,Los datos PVT son los siguientes:

Presión Bo Bg Rspsia Bl/Bls pc/pcs pcs/Bls4235 1.52 0.00825 6883100 1.54 0.00834 688

Solución:

Evidentemente, se trata de un yacimiento con empuje de gas disuelto y que sehalla sobre el punto de burbuja.

Cálculo de co:co = (1.54-1.52)/(1.52)(4235-3100) = 11.5x10-6 psi-1

Aplicando la ecuación correspondiente se tiene:(81550)(1.54) = N(1.52)(11.5x0.61+3x0.31+9)(1135)(10-6)/0.69

Por lo tanto el valor de N es:N = 2,96 MMbls



Ejemplo 8.3

Un yacimiento productor de petróleo tenía una presión inicial de 3200 psia. Losanálisis PVT se muestran en la tabla 8.3, así como los datos de producción para cadaintervalo de presión. El análisis PVT también indica que el punto de burbuja es 3745psia. Se quiere determinar:a) el volumen original de petróleo;b) el volumen original de gas libre;c) el volumen original de gas disuelto.

Tabla 8.2 DATOS DEL EJEMPLO 8.3

P,psia ΔNp,bls Bo,bl/bls Bg,pc/pcs Rs,pcs/Bls Rp,pcs/bls3200 1.310 0.00582 750 7703000 7100 1.300 0.00638 738 7922800 6200 1.285 0.00675 719 8212600 5500 1.275 0.00689 695 844

Solución:

Los cálculos efectuados se muestran en la tabla 8.4. La primera columna essimplemente la producción acumulada. En la segunda columna se ha hecho laconversión a barriles por pié cúbico estándar. La tercera columna resulta de aplicar laecuación F = Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]. La cuarta columna se obtiene reemplazando datos enla ecuación Eo = Bo-Boi+(Rsi-Rs)Bg. La quinta columna se obtiene con la ecuación Eg= Boi(Bg/Bgi-1), y la sexta y séptima columnas son obvias. Reiterando las ecuacionespara cada presión de la tabla, se obtiene:

Tabla 8.3 SOLUCION DEL EJEMPLO 8.3

Np(Bls) Bg(bl/pcs) F Eo Eg F/Eo Eg/Eo0,0010365 0 0 0

7300 0,0011362 9937,9066 0,0036349 0,12604811 2734019,89 34,6771313500 0,0012021 19002,8428 0,0122663 0,2093299 1549197,28 17,0655219000 0,0012271 27698,8362 0,0324889 0,24084192 852563,876 7,41306

Con la columna Eg/Eo como variable independiente y F/Eo como variabledependiente, se efectúa una regresión lineal, con los siguientes resultados:

Salida de Regresión:Constante 355354.29Err Estándar Est Y 24581.427R Cuadrado 0.9996661Nº de Observaciones 3Grados de Libertad 1

Coeficiente(s) X 68796.7196Err Estándar de Coel 257.3288



La constante es la ordenada al origen, por lo cual:

a) N = 355354 bls

b) La pendiente es 68796.72 igual a mN, de aquí:m = 68796.72 / 355354m = 0.1936por lo tanto:Gas libre = mN = (68796.72)(5.615) = 386294 pcs

c) Gas disuelto = (355354)(770) = 273.6 MMpcs

BIBLIOGRAFIA

1. D Havlena, A.S. Odeh, "The Material Balance as an Equation of a Straight Line"Journal of Petroleum Technology, August 1963, pag 896-900.

2. L.P.Dake, "Fundamentals of Reservoir Engineering", Elsevier Science Publisher,1978.

3. L.F.Koederitz, A.H. Harvey, M. Honarpour, "Introduction to Petroleum ReservoirAnalysis", Gulf Publishing Company, Houston, Texas, 1989.

4. F. Kuppeand, S. Chugh and P. Connel, "Material Balance for Multi-layered,Commingled, Tight Gas Reservoirs", SPE paper 59760, April 2000.

5. O.Cortez, G. Ata, P.Brown y P.Vaca, "Evaluación de Reservas Campo Tundy",PetroCanadá-YPFB, Santa Cruz, Abril 1995.


CAPITULO 9 – LA LEY DE DARCY

9.1 INTRODUCCIÓN

Una formación reservorio está constituida por granos de arena unidos ycompactados. Admitiendo que la forma esférica de los granos ocurre con mayorfrecuencia probabilística que otras formas, existen espacios huecos que unidos entre síforman canales de pequeño diámetro, de dimensiones capilares. El movimiento defluidos a través de estos canales capilares es diferente al de las tuberías de diámetrogrande. Son muchas las variables que intervienen en la hidrodinámica de fluidos através de medios porosos, y aunque hubieron varios intentos de establecer ecuaciones,éstas no resultaron de uso práctico.

La ley de Darcy ha sido el punto de partida para el desarrollo de la Ingeniería deYacimientos tal como se la conoce en las últimas décadas. Henry Darcy no estabarelacionado con la industria petrolera, pero estableció esta ley en forma netamenteexperimental para representar el flujo de agua a través de un sistema de arenaempacada y poder calcular de ese modo la velocidad de flujo.

Darcy observó en su experimento, que la velocidad de flujo era directamenteproporcional a la diferencia de presiones (en realidad alturas piezométricas) einversamente proporcional a la longitud del medio poroso y entonces estableció lasiguiente relación:

L

hk=

Lh-hk=u 21 9.1

donde:k constante de proporcionalidad,h1, altura piezométrica del punto de ingresoh2, altura piezométrica del punto de salida del agua,L, longitud del medio poroso (filtro de agua).

Aunque en su experimento Darcy utilizó solamente agua, con posterioridad otrosinvestigadores repitieron el experimento con otros fluidos y bajo diversas condiciones,como ser, diferentes tipos de arena y fluidos de diferentes viscosidades, con lo que selogró demostrar en forma práctica, que la ley es independiente de la dirección de flujo.

PET204 – Ingeniería de Reservorios I Capitulo 9 – La Ley de Darcy


9.2 LA LEY DE DARCY

Sustituyendo las alturas piezométricas por presiones, introduciendo el efecto de laviscosidad del fluido y considerando la dirección de flujo en sentido contrario a la caídade presiones, se establece que, para flujo horizontal:

dx

dpk-=u

9.2

donde:u = velocidad del fluidoμ = viscosidadk = permeabilidad efectiva

La permeabilidad es la facilidad con la que el fluido se desplaza a través del medioporoso y es exclusivamente una variable para los medios porosos. La permeabilidadefectiva se aplica cuando la arena está saturada por dos ó más fluidos. En honor aldescubridor de esta ley, la unidad de medida para ambas permeabilidades es el Darcy(D), y su submúltiplo el milidarcy (md).

La ecuación de Bernoulli puede aplicarse también a un medio porosoconsiderándolo un sistema de transporte de fluidos, de modo que se puede establecerque el potencial de flujo es:

gz+dp

=p

p0 9.3

Donde:ρ = densidad del fluidog = aceleración de la gravedadz = cota del punto considerado

La ecuación (9.3) considera un sistema inclinado. Derivando respecto a z, resulta:

z

p1=

dz

d

9.4

La ecuación de Darcy para un yacimiento inclinado puede descomponerse en trescomponentes en un sistema cartesiano en el espacio x-y-z. Despejando la derivada de pen la ecuación (9.4) y sustituyendo en la ecuación (9.2), se tiene:

zk-=u

zz

9.5

Aplicando por extensión a las otras componentes:

xk-=u

xx

9.6

y

k-=u

yy

9.7

O bien, expresando en función de la variación de la presión:

x

pk-=ux

x

9.8

y

pk-=u

yy

9.9



)gsen+z

p(k-=u

zz

9.10

En esta última expresión aparece el término ρg, efecto de la gravedad, por ser lacomponente vertical. La expresión k/ es conocida como movilidad y será discutida másadelante; expresa la facilidad con la que el fluido se desplaza dentro el reservorio.

Las permeabilidades efectivas kx, ky y kz, expresadas para cada una de las tresdirecciones x, y, z pueden ser diferentes entre sí cuando el medio es totalmenteanisotrópico, es decir, un medio donde las propiedades de la roca varían de un punto aotro.

La ecuación de Darcy también puede expresarse para flujo radial, de la siguienteforma, en función de la velocidad de flujo:

r

pk-=ur

r

9.11

En unidades técnicas, la ecuación de Darcy para un yacimiento con una inclinaciónde °, tiene la forma:

)sen0,4335-x

p(

k-0,001127=u

9.12

donde:k= permeabilidad efectiva, md= ángulo de buzamiento, gradosu= velocidad de flujo, bpd/pies2

= viscosidad del fluido, cp.

9.3 LEY DE POISEUILLE

El flujo en los canales capilares representa el movimiento de fluido que ejercefuerzas viscosas y que puede representarse por la ecuación:

dx

dvA=F 9.13

Suponiendo que los canales son de forma cilíndrica de radio r y longitud L:

dr

dvrL)(2=

dx

dvA=F

La fuerza que produce el desplazamiento del fluido en el sistema es la diferenciade presiones p1-p2, que actúa sobre la sección transversal r2. Asumiendo que lavelocidad de movimiento es constante, se establece que:

0=)p-p(r+dr

dvrL)(2 1

22

Entonces:

L2

)rdrp-p(=dv 21

Integrando sin límites se tiene:

C+L4

r)p-p(-=v

221

Cuando v = 0, r = r0, entonces la constante resulta ser:



L4r)p-p(

=C2021

Reemplazando:

L4

)r-r)(p-p(=v

22021

El caudal de flujo en un canal capilar cualquiera tiene la expresión dq = vdA,

siendo dA = 2rdr. Estableciendo que el caudal total q es dq :

rdr2L4

)r-)(rp-p(=q

221

r

0

0

20

Resolviendo la integral:

L8

)p-p(r=q 21

40

9.14

Esta expresión 9.14 se llama ley de Poiseuille para flujo laminar a través decanales capilares.

Supóngase ahora que se quiere determinar el flujo total a través de todos loscanales del sistema, la expresión para este efecto es:

8r

L

)p-p(=q

4021

9.15

La expresión bajo la sumatoria es mejor determinarla por medios experimentales.Si a esta expresión se denomina k y además p1-p2=p , L en lugar de L y q = v/A,entonces se tiene:

L

pkAv

como puede verse esta expresión es la ley de Darcy.

9.4 FLUJO LINEAL.

El flujo lineal ocurre en el yacimiento, cuando elfluido se traslada de un punto a otro. Las líneas deflujo son paralelas entre sí y la sección transversal alflujo generalmente es constante. El movimiento segenera cuando existe una zona donde la presión hadisminuido con relación al resto ocasionando que loshidrocarburos viajen hacia esa zona formando ungradiente de presión desde un máximo en la zonade partida hasta un mínimo en la zona de arribo. Sino hay fuga de energía en la zona deprimida, elmovimiento cesa cuando la presión se equilibra y elgradiente se torna horizontal.

9.4.1. Fluidos Incompresibles.

En fluidos incompresibles se asume que la velocidad de flujo permanece



constante y la viscosidad no varía con la distancia ni la presión.Considerando un yacimiento horizontal para fines de simplificación, y separando

variables en la ecuación (9.12), se tiene:udx = -0,001127 k/ dpIntegrando x entre 0 y L y p entre los puntos 1 y 2, resulta:

L

)p-pk(0,001127=

A

q=u 21

9.16

Entonces, expresando en función del caudal q:

L

)p-pkA(0,001127=q 21

9.17

En la cual el caudal q se expresa en BPD.

Ejemplo 9.1(Propuesto por Craft-Hawkins) Durante una operación de empaque con grava, la tuberíade revestimiento ranurada de 6" de diámetro interno, se llenó con grava y una capa deuna pulgada de espesor, de limaduras metálicas y desperdicios se acumuló sobre lagrava dentro de la tubería.Si la permeabilidad de la acumulación es 1000 mD, ¿cuál es lapresión adicional impuesta sobre el sistema cuando se bombeafluido de una viscosidad de 1 cp a un caudal de 100 BPH?Solución:

La acumulación provoca evidentemente una caídaadicional de presión. Por lo tanto Δx = 1 pulgada= 1/12 pies, elcaudal =100x24 BPD y el área transversal (3,14)(0,252),entonces, despejando Δp de la ecuación (9.17), luego dedespreciarse los efectos gravitacionales:

904psi=)254)(0,(1000)(3,1(0,001127)

1)(1/12)(100)(24)(

kA

Lq=p

2

001127.0

Ejemplo 9.2Un bloque de arena tiene 1500 pies de largo, 300 pies de

ancho y 12 pies de espesor. Tiene también una permeabilidaduniforme al petróleo de 345 mD, una saturación de aguaconnata de 17% y una porosidad de 32%. La viscosidad del petróleo en el yacimientoes 3,2 cp y el factor volumétrico del petróleo es 1,25 al punto de burbuja.a) Si ocurre flujo por encima del punto de saturación, ¿cuál será la caída de presión

requerida para hacer fluir 100 BPD a condiciones del yacimiento a través del bloquede arena, asumiendo que el fluido se comporta como uno incompresible?

b) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo en pies por día? c) ¿Qué tiempo tomaráel desplazamiento completo de petróleo de la arena?

Solución:a) La caída de presión se calcula con la ecuación (9.17), de modo que resulta:

343psi=345)(300)(12)((0,001127)

(1500)(100)(3,2)

kA

Lq=p

001127.0

b) La velocidad es: v = q/A, entonces:



dia0,156pies/=(300)(12)

5)(100)(5,61=v

c) El volumen de petróleo dentro del bloque es:V = (300)(12)(1500)(0,32)(1-0,17)/5,615 = 255430 BlPor lo tanto, el tiempo requerido será t = V/q, o sea: t = 255430/100 = 2554 días.Ejemplo 9.3

Un tubo horizontal de 10 cm de diámetro interior y 300 cm de largo se llena dearena quedando una porosidad de 20%. La saturación de agua connata es de 30% y lacorrespondiente permeabilidad al petróleo es 200 mD. La viscosidad del petróleo es0,65 cp y la fase agua es inmóvil.a) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo bajo una presión diferencial de 100 psi?b) ¿Cuál es el caudal de flujo?c) Calcular el petróleo contenido en el tubo y el tiempo para desplazarlo a un caudal de

0,055 cm3/segSolución:a) La velocidad de flujo en el tubo es:

segcm=cm

psiatmpsi

cp

darcies

L

pk=v /0.0006979

300

)/696,14/(100

65,0

2

b) Caudal de flujo: q = vA = (0,0006979)( 52) = 0,055 cm3/segc) Petróleo contenido = (3.14)(25)(300)(0,20)(1-0,30) = 3297 cm3

Tiempo = V/q = 3297/0,055 = 59975.86 seg = 7 días

9.4.1.1 Flujo en Estratos

Considerando que las rocas reservorio son de origen sedimentario, es frecuenteencontrar que la deposición ha formado estratos de cierto espesor colocados ensecuencia uno sobre otro. Cada estrato puede presentar características homogéneasdentro su continuidad, pero heterogéneas con relación a los demás. De este modo, laformación puede presentar una configuración de capas superpuestas. En estas capas elflujo se comporta de modo diferente porque cada una de ellas tiene diferentepermeabilidad. Se analizarán dos posibilidades: .que las capas estén dispuestas longitudinalmente a la dirección de flujo y que las capas estén dispuestas transversalmente a la dirección de flujo.

a) Capas Paralelas

El flujo va en la misma direcciónque la estratificación. Considerando unbloque de la formación tal como semuestra en la Fig. 9.4 se ve que lapresión de entrada p1 es la misma paratodas las capas al igual que la presiónde salida p2, pero cada capa tienediferentes espesores h1, h2, h3,..., etc,diferentes permeabilidades k1, k2, k3,...,

h1

h2

h3

A1

A2

A3

p1 p2q1

q2

q3

k1

k2

k3

L

Fig.9.2. Flujo lineal en estratos, capas paralelasFig.9.4 Flujo lineal en estratos, capas paralelas



etc, y diferentes caudales q1, q2, q3,...,etc las atraviesan. Las propiedades de los fluidospermanecen constantes.

El caudal total q es la suma de los caudales parciales, de modo que:q = q1+q2+q3+...+qn 9.18

Reemplazando cada uno de estos caudales por la ecuación 9.17 correspondientemente,y luego de eliminar los elementos comunes, se tiene la expresión:

kA = k1A1+k2A2+k3A3+...+knAn 9.19Ó bien:kh = k1h1+k2h2+k3h3+...+knhn 9.20Luego:

h

hk=k

i

n

=1i

ii

n

=1i

9.21

b) Capas Perpendiculares

La caída de presión p1-pn, puededescomponerse en varias caídas parciales, unapara cada capa transversal, de modo que:p1-pn=(p1-p2)+(p2-p3)+(p3-p4)+...+(pn-1-pn) 9.22Si se despeja la caída de presión de la ecuación9.17 y se reemplaza correspondientemente entodas las caídas de presión de la ecuación 9.22, seobtiene luego de eliminar los elementos comunes:

k

l+...+k

l+k

l+

k

l=k

L

n

n

3

3

21

1 2 9.23

Entonces, la ecuación resulta finalmente:

k

l

l

=k

i

in

=1i

i

n

=1i

9.24

Ejemplo 9.4En un modelo físico de laboratorio para simular un yacimiento anisotrópico, se

tiene un sistema constituido por 10 tubos de vidrio de 1 pulgada de diámetro interior yde igual longitud colocados dentro de una caja rectangular; los espacios vacíos entretubos se han rellenado con cera. Los tubos están llenos de arena empacada y tienenlas siguientes permeabilidades: 2 tienen 92 mD, 3 tienen 117 mD y 5 tienen 76 mD.Calcular: a) la permeabilidad promedio del sistema; b) el caudal un petróleo de 0,6 cpcuando se aplica una presión diferencial de 100 psi, para una longitud de 3 pies.Solución:

El área transversal de cada tubo es (3,14)(0,52)/144= 0,00545 pies2, luego,a) la permeabilidad promedio del sistema es:

1

p4

A

p1 p2 p3

k1 k2 k3

q q

L1 L2 L3

Fig. 9.3. Flujo lineal en estratos, capasperpendiculares a la dirección

Fig.9.5. Flujo lineal capasperpendiculares a la dirección de flujo



91,5mD=10

(5)(76)+(3)(117)+(2)(92)=

Ain

1=i

Ak in

1=i=ki

b) el caudal de petróleo es:

bpd0,312=(0,6)(3)

00)5)(91,5)(1(10x0,0054(0,001127)=q _

9.4.2 Fluidos Compresibles

La ley de los gases reales aplicada en superficie y a condiciones de yacimiento es:

scscsc T

zT

Vp

pV

Para una misma unidad de tiempo, la relación de volúmenes es también la relaciónde caudales, por lo tanto:

sc

sc

sc pT

zTp

q

q

Igualando el caudal en reservorio a su equivalente en la ley de Darcy, se tiene:

dl

dpk0,006324=

pT

TZpq=q

sc

scsc

9.25

Entonces, despejando el caudal en superficie:

dl

dp

TZp

pTk0,006324=q

sc

scsc

Separando variables e integrando, se tiene:

TLZp

)p-p(kAT0,003162=q

sc

21sc

sc

22 9.26

9.5 FLUJO RADIAL

El flujo radial es asumido cuando el fluido dereservorio se drena a través de un pozo productor.En un campo desarrollado para explotación, a cadapozo se le asigna un área de drenaje (óestrictamente hablando, un volumen de drenaje) enel momento de planificar el espaciamiento depozos. Este volumen de drenaje ha de ser extraídoa través del pozo durante la vida productiva. Por logeneral, y por razones de simplificación, el área dedrenaje se asume de forma circular.

Por lo tanto, cada pozo tiene su radio dedrenaje y éste puede ser calculadogeométricamente con la siguiente relación:

Fig.9.6 Flujo radial con las lineasde corriente hacia el pozo

re



Área de drenaje = re2

Donde re es el radio de drenajeEjemplo 9.5.

Dos pozos tienen las siguientes ubicaciones de acuerdo al sistema UTM (UniversalTransversa Mercator):X1= 510848,02Y1= 7989864,37X2= 510729,77Y2= 7990117,94

Calcular a) el radio de drenaje de cada pozo; b) el espacio poral del fluido drenado.Espesor = 8 m; porosidad: 14 %.Solución:La distancia entre ambos pozos es:

79.279)7990117,94-7989864,37(510729,77)-(510848,02 22 d

a) radio de drenaje re = 279.79 / 2 = 139,89 mb) volumen poral de cada pozo = πre2hφ = (3,1416)(139,892)28(0,14)

= 68855,91 m3 / 0,159 = 433056 bls.

9.5.1 Fluidos Incompresibles

La ley de Darcy expresada para flujo radial tiene la siguiente forma:

r

prh2

k-=q

9.27

donde se ha determinado que el área transversal al flujo es la superficie de un cilindrode radio variable r y altura h.

Separando variables e integrando con límites entre los puntos 1 y 2, se tiene:

)r

r(

p-ph2

k-=q

1

2

12

ln

por lo tanto, el caudal de petróleo para flujo radial se expresa como:

)r/r(

)p-pkh(2=q

12

12

ln 9.28

reemplazando equivalentemente las variables: r2re, r1rw,y p2pe, p1pwf, resulta:

)r/(r

)p-pkh(2=q

we

wfe

ln 9.29

que en unidades técnicas y en condiciones de superficie se expresa como:

)/ln(

)(00708.0

weo

wfe

rrB

ppkhq

9.30

la ecuación (9.30) se puede escribir de la forma:

)r

r(

kh2

q=)p-p(

w

ewfe ln

9.31

si se introduce el concepto de caída de presión por efecto de daño a la formación, se



puede expresar en función a un factor adimensional s, llamado factor de daño, de lasiguiente forma:

skh2

q=p skin

9.32

combinando las ecuaciones (9.29) y (9.31), se tiene:

s]+)r

r([

kh2

q=)p-p(

w

ewfe ln

9.33

y en unidades técnicas de campo se expresa así:

s]+)r

r([kh

Bq141,2=p-p

w

eOwfe ln

9.34

donde q = caudal medido en superficie en BPDPe,Pwf = presion del sistema y del fondo en psiμ = viscosidad del petróleo en cpBo = factor volumétrico del petróleo en BBL/STBk = permeabilidad en mDh = espesor de la formación en piesre, rw = radios de drenaje y del pozo en pies

De esta ecuación es posible obtener el índice de productividad de la siguiente forma:

s]+)r

r([B

0,00708kh=

s]+)r

r([

kh2=

)p-p(

q=J

w

eo

w

ewfe lnln

9.35

Ejemplo 9.6Calcular la caída de presión que resulta cuando un pozo entra en producción fluyendo aun caudal constante de 720 BPD. El radio de drenaje se obtiene del espaciamiento depozos y es 720 m. Las propiedades son las siguientes: espesor de la formación = 21 m,permeabilidad del petróleo = 82 mD, factor volumétrico = 1,28, radio del pozo 3,5" yviscosidad 0,8 cp. Se considera que no existe daño a la formación.

Solución:Aplicando la ecuación (9.34), se tiene:

0]+)3,5/12

3,28720([

3,28)(82)(21

(1,28)(720)(0,8)141,2=p-p wfe

*ln

*Efectuando las operaciones indicadas:pe-pwf = 165,87 psi

Ejemplo 9.7Un pozo tiene un diámetro de 12 pulgadas y un radio de drenaje de 660 pies. La arenaatravesada por el pozo tiene 23 pies de espesor y contiene un petróleo crudosubsaturado con una viscosidad promedia por encima del punto de burbuja de 1,60 cp yun factor volumétrico de 1,623 bl/bls. La permeabilidad de la formación al petróleo es de53 mD. Asumir que el fluido es incompresible y que no existe daño.a) ¿Cuál es el índice de productividad del pozo?; b) ¿Cuál es el caudal de producción auna presión diferencial de 100 psi?



Solución:a) Aplicando directamente la ecuación 9.35 con los datos del problema, se tiene:

si0,462bpd/p=)

0,5

6603)((1,6)(1,62

53)(23)(0,00708)(=J

ln

b) el caudal indicado es q = Jp, entonces:q = (0,462)(100) = 46,2 BPD

9.5.2 Fluidos Compresibles

Sea un pozo de gas con porosidad , compresibilidad efectiva ce (psi-1), espesor dearena h (pies) y radio de drenaje re; despreciando el radio del pozo frente al de drenaje.el volumen de gas contenido en reservorio, es:

Vg = re2hpor lo tanto, el caudal que fluye del pozo (volumen por unidad de tiempo) se puedeexpresar como:

qw = cere2h dp/dt 9.36Considerando un radio variable r, el flujo que cruza a través del área transversal definidopor este radio, se expresa por:

q = ce(re2-r2)h dp/dt 9.37dividiendo miembro a miembro estas ecuaciones, se tiene:

q = qw(1 - r2/re2)tomando en cuenta que el área transversal al flujo es A = 2rh, igualando el caudal qcon su expresión en la ley de Darcy, y separando variables, se puede anotar que:

hdp2k

-=)drr

r-(rq

ew

29.38

integrando entre los límites 1 y 2 y despejando qw, resulta:

)]2r

r(+)

2r

r(-)

r

r([

)p-pkh(=q

ee

12w

2

21

2

22

1

2ln9.39

Es conveniente expresar este caudal a condiciones estándar y expresar los radios enfunción al radio del pozo y al de drenaje; para ello es necesario efectuar los siguientescambios de variables:

r1 = rwr2 = reqsc = qwBo

por lo tanto, el caudal en superficie en unidades de campo, es:

]2

1-)

r

r([B

)p-p0.00708kh(=q

w

eo

12sc

ln9.40

donde:qsc = caudal, BPDk = permeabilidad, mD = viscosidad, cp



p = presión, psir = radio, piesh = espesor arena, pies.

Ejemplo 9.8A través de un bloque rectangular de arena fluyen 10 MMpcs/dia de gas bajo unapresión de salida de 1000 psi. Las condiciones normales son 14,4 psia y 80°F. El factorde desviación promedio es z = 0,80. El bloque de arena tiene 1000 pies de largo, 100pies de ancho y 10 pies de espesor. La porosidad es 22% y la permeabilidad promediaal gas a una saturación de agua de 17% es 125 mD. T=160°F, = 0,029 cp. ¿Cuál es lapresión de entrada? (Craft-Hawkins)

Solución:Se trata de flujo lineal de un fluido compresible, gas, por lo tanto se aplica la ecuación

(9.26).TLZp

)p-p(kAT0,003162=q

sc

21sc

sc

22 Entonces, reemplazando datos se tiene:

1000*620*4.14*8.0*029.0

)(*540*)10*100(*125*003162.010*10

22

216 PP

despejando la presión de entrada: p1 = 3271 psia.

9.6 FLUJO ESFÉRICO

Se caracteriza porque las líneas de punto convergenmás o menos hacia un punto en el reservorio. En términosfísicos, el punto es en realidad una zona de pequeñasdimensiones con relación a su entorno, donde existe unadepresión de energía generalmente porque se haprovocado un vaciamiento de fluido a causa del proceso deproducción.

Este tipo de flujo puede presentarse por ejemplo en pozos donde el agujeropenetra parcialmente en la formación, o donde el tramo baleado es muy pequeño conrelación al espesor del yacimiento.

9.7 EFECTO KLINKENBERG

Las medidas de permeabilidad en laboratorio se hacen preferentemente con airepor ser éstas más convenientes y económicas. Klinkenberg notó que las medidasobtenidas utilizando aire para determinar la permeabilidad de una roca eran siempremayores que las obtenidas utilizando líquidos.

Los líquidos muestran una permeabilidad que depende sólo del medio poroso, entanto que los gases muestran que además del medio depende del gas mismo y de lapresión diferencial. Esta variación es conocida como slippage.

Fig 9.7 Flujo esférico enuna penetración parcial



El flujo de líquidos y gases a altaspresiones promedio es laminar y la leyde Darcy es válida, la velocidad de flujoen las paredes es cero.

A baja presión fluyente promedioocurre el desprendimiento y flujo nodarcy es observado, la velocidad deflujo en las paredes no es cero.

A medida que la presión promediova cayendo en mayor grado losresultados en la determinación de lapermeabilidad son más erróneos.

Klinkenberg desarrollo un métodopara corregir la permeabilidad del gas abaja presión promedio fluyente para lapermeabilidad equivalente del líquido, por medio de la relación:

mLa P

bkk 1 9.41

donde:ka = permeabilidad aparente medida para el gas (aire, etc)kL = permeabilidad verdaderaPm.= presión promediob = constante que depende de (movimiento libre de la molécula) a la

presión Pm, siendo:

r

Pcb m'4

con: c’ 1r = radio de los canales.

y expresando en otra forma:

r

ckk La

41

Recíproco de la presión media, atm-1

HidrógenoNitrógenoCO2

Per

mea

bilid

ad o

bser

vada

, milid

arci

es

Fig. 9.8 Efecto Klinkenberg. Diferencia de permeabilidadentre diferentes gases para un mismo medio poroso

a) Flujo Darcico a alta presión fluyente,velocidad cero en las paredes

b) Flujo no-Darcico a baja presión fluyente,velocidad no es cero en las paredes

Fig. 9.9. Efectos de la presión fluyente promedio en el flujo en reservorio

ingenieria de reservorios i

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