TERCERAEDICiN Temasnuevos:sehan agregado diversos temi1Snuevos como: sistl'mas hioqumicos,reactorpsron slidosflLmliz;:1Clos,rt"i1ctoresgas/lquido; sehi1amphJdo de manerain"lportante eltempeso-t iempo (kg' s/m3), ver laecuacin18.42 "ariasmedidas delfuncionami ento delreactor, ver lasecuaciones18.42,18.43 rendimientofraccionalglobal, ver laecuacin7.8 esfericidad,verla ecuacin 20.6 rendimientofraccional instamneo,verlaecuacin7.7 rendimiento fraccional instantneo de;\'1 conrespecto a N, o moles de.Mformados/moldeN fomllldoo quc reaccion,ver elcapitulo 7 Smbolos)' abre\' iaturas BFBbllbblingflllidized hed,lechofluidizadodeborbOleo, ver elcap tulo20 BRba/ch reaClOr, reactor intermitentc, ver los capt ul os3 y5 CFB FFB LFR MFR

Rcon(22) Enfuncin de las conversiones,lavelocidad dereaccines dadapor donde M =Cm/ CAo.Integrando setiene M":F- 2 (23) o ambien 11 ----=8klM = 2 ,,' CAC,\O (24) Similarnlente,en el caso dela reaccin A + B -.Rcon(25) por integracinseobtiene M":F-I (26) o 11 ----=2kl.M=l (27) ,, CACAo Ecuaciones cinticas empricas de orden 1/.Cuando no seconoce elmecani smode reaccin, frecuentemente seintentaaj ustar los dalOscon unaecuacin cineticade or-den 11delaforma (28) quedespucs de separdr vari ables eintegrar resultaen (29) J. I. Reaclorinlermilellle de ro/rimencOlIstaJ/le47 Elorden 11nopuede encontmrse expresa y claramente apartir dela ecuacin29.por loquehayquerecurrir auna solucinpor tanteo (metodo deprueba y error).lo que no es demasiado dificil.Solament ehay que suponer un"alar de 11)'calcular k. El \'a-lor de 11queminimizalavariacinde kes elvalor buscado. Unhecho curioso de esta expresin cinetica es que lasreacciones conorden11>I nuncapueden completarseenuntiempo finito.Por aIraparte,para rdenes 11 CI-n AO (I - n)k Como laconcentraci0n ri!alno puedi! caer por abajo decero,no sedebeintegrar mas alla di!eSIi!tiempo para 11R + R(41a) paralacual la ecuacincinetica es (4 I b) Yaqueelnumerototaldemolesde Ay R pennanececonstanteamedidaqueAse consume, esposibleescribir que en cualquier tiempo As, laecuacindevelocidad se transfonna en Rearreglandoy descomponi endo enmcclones parciales, seobtiene que alintegrar da (42) 3.1. Reaclor il1le/"milellle de rO/lIl11enconSWllle53 'f}e50 en ... ___eol/. . - - ---- --------/'I ,'l, '-Velocidadbaja I , Empezando I rcon algo I X;" I 1deR -" I I '---- Velocidad alta'-- , I I '---- Velocidadbaja I O O OOC;, = CR C,./CAfj Figu." 3.9.CUn"ll5con"crsin-liempoy eoncenlracin-I'elocidadparalareaccin 3utoc3talilica descri-lapor la eco 41.Estaforma es caracleri51icade cste lipo dereacciones Enfuncindelarelacininicialdereactivo, Id =CRJ CAO'ydelaconversinfrac-cionalde A, la ecuacin42 puede escribirse como (43) Enelcaso de ullareaccin autocatalt icaenunreactor intermitente,hade existir ini-cialmentealgodeproductoRparaquelareaccinseefecte.Empezandoconuna concentracinmuypequeadeR,seobservacualitativamentequelaveloc idadau-mentar amedida quesevayaformandoR. En el otro extremo, cuando A est apun-to de agotarse, lavelocidad debe acercarse a cero. Esteresul tado se ilustra enla figura 3.9,lacualmuestra quelavelocidadvaraa10largo de unaparbola, conunmxi-mo en elpUnlOdondelasconcentraciones de AyR soniguales. Para saber siunareaccinesautocatalli ca, graficarlascoordenadas de tiempo y concentracincorrespondienlesalasecuaciones 42o43,talcomo semuestraenla figura3.10y observar si se obtiene unarecta que pasa por el ori gen. Enelcapitulo 6 se estudian conms detall elasreacciones autocatalticas. Reacciones irreversibles(' o serie. Considerar, en primer lugar,las reaccionesmono-moleculares consecUli vasde primer orden,talescomo

-+- . '. - Pendiente=Cok, :;;:" E o '-- Ec.42o43 Figura 3.1 0.Pruebaparalareaccinauloc;l!alilica ,]escrilaporta ec . . 1 54Capi tufo3. Il1IerpretaciiJ/J de fos dmos obtellidos el! 1111r'(l ctor ;mermitellfe cuyas ecuaciones cinticas paralostrescomponentes son (44) (45) (46) Comenzar con unaconcentracinini cial de AigualaCAO'sinque estnpresentes ni R niS, yver cmo "arianlas concentraciones de los componentes con el ti empo.Por integracindelaecuacin 44 seencuentra quela concentracindeA es e -I n _ A_= k JI CAO oCe- t ,1 A=AOC(47) Paraencontrar lavariacin delaconcentracin deR,sustituir laconcentmcin deA dela ecuacin 47 enla ecuacin diferencial 45 que proporcionala\'elocidad de cam-bio deR:assetiene que que esunaecuacin diferenciallineal deprimer orden de laforma: dI' -'- +Pv =Q d.r. 1vlultiplicando esta expresin por elfactor e"p,iS-> T-> U eltratamientoessimilar,aunquemascomplejoqueen el casodelasreacc ionesen doselapas queseacabandeconsiderar. Lafigura3.1 2il ustralascurvasconcentra-cin-tiemporepresentativas deeSlasituacin. 56CapiwlQ 3.1I1Ierl'rewciII de los timos obtenidos ell 1111reacIO/"illler/llitenfe , A-o- R- o- S Ec.47 e Ec.C5 r -- Ec.52 1

FiguraJ. II.Curvas concenlrncin-liempolpicasparn reacciones cOlIscculi\"3.sde primu ordell Reaccionesrc\'Crsibl csdeprimerorden.Aunqueunareaccinnuncatranscurre hastalaconversincompleta,sepuedeconsiderar quemuchasreaccionesson esen-cialrnemeirreversibles,debidoalelevadovalordelaconstantedeequilibrio.Estos sonlos casos quesehanestudiadohasta ahora.Considerar anom lasreaccionespam lascuales noes posi ble suponer una conversin completa.Elcasomssencill oesel dela reaccinmonomolecularreversible "A :;:::::::::::!:R, " Kc=K=constante de equi librio (53a) Comenzando con una relacin de concentraciones M =CRJCAO' la ecuacin cintica es , e", e, delacurvade Teu e Pendiente mxima delacurvadeU FiguraJ.12.Cur\"3.Sconccmrncin licmpoparn dereacciones consecu1ivas dcprimer orden. Slo parnlos dosultimos compueSTOScoinciden en eltiempo clm.ximo yelpumo de(53b) J . / .ReaClOr illlermilellle de rolume/! CO/!SlOllle57 Ahora bien, en el equilibrio, tlC.II/ (/1=o. Asi , a partir delaecuacin53 seencuentra quelaconversinfmccionalde Aen condiciones de equilibrio es yquelaconstante de equilibrio es v_ C Re " e-C.... I - XAe Combinando las tres ecuaciones anteriores se obtiene, enfuncindelaconversin de equilibrio, laec uacinei nliea dXA=kl (M +I) (X-X ) ti Sisemidelaconversin enfuncin de XM' estopuede verse como unareaccinirre-versible depseudo primer orden, que integrada proporcionu (X )C-c -InI _ _A_=-Inti CAO -CA.. (54) Unagrfica de- ln( 1 - XAIXAe)contra eltiempo, comolaquesemuestraenlafi-gura 3.13, daunalnearecta. La semejanza entrelasecuacionescorrespondientes alasreaccionesreversibles e irreversibles de primer orden se observa comparando la ecuacin12 con la 54, o com-parandolafigura3.1conla3.13.As,lareaccinirreversibleessimplemente elca-soespecial delareaccinreversible en la que CAe= 0,oXAe = 1, oKc = oo. '1' uu ,' _o eO

w , o Grandes vari aciones en"" I'__ .o las pendrent ese

a " , / /OO,-" Pequer'ias variaciones en las pendientes Fi gura3.25.laposici n d" lospunlo;;"xperimenr.1l es en ladispersin delos\"3101"\';;d" k calculaltos Clculo dekapartir de pares de puntos.Losvalores de kpueden calcularse a par-tir de pares sucesivosdepuntos experimentales. Sinembargo, para datos muy di sper-sos o para puntos muy prximos, este procedimiento darvalores dek muy diferentes, a panir deloscuales elkpromedioseradificil decalcular.Dehecho, calcul ar elkprom_ diomediante este procedimiento con puntos situados a intervalos regulares sobre el cje x, equi va le a considerar nicamentelos dospuntos extremos y no tomar encuentato-doslospuntosintermedios.Estopuedecomprobarsefcilmente.Lafigura3.26 ilus-traeste procedimiento. Esteesunmtodoimperfectoentodoslossentidosynoesrecomendablepara comprobar lalinealidad delosdatos o paracalcular los valores promedio delas cons-tantescinticas. Mtodo grfico de ajuste de los da lOS.Enrealidad, enlos mtodos anteriores los va-lores de k pueden obtenerse sinrepresentar grficamente los datos.Enelmtodo gra-ficoserepresentanlosdatosydespusseexaminanlasdesviac ionesrespectoala linealidad. La decisindesi unarectadaunajuste satisfactorio delosdatossehace usualmentedemodointuitivo,usandoelbuen juiciocuandoseobservanlosdatos. Cuando hay dudas sedebetomarms datos. El procedimiento grfico esprobablemente elms seguro, mejor fundamentadoy el ms confiableparae"aluar elajuste delas ecuaciones develocidad a losdatosex-perimentales, ydebeutilizarse siemprequeseaposible.Portodoellosehacehinca-piend. , Fi gura3.26.Los valore;; dek calculados apanir de pJ-I"\'Sde dalo;;5urc;;iYospucdenfluctuar ampliamen!e Problemas77 LECTURASRELACIONADAS Frost , A.A ..Y R.G. Pearson. Kil1elics al/(/ Mec/mlJism. la edicin.JohnWile)'andSonsoNue-va York. Laidler.K.L, Chemicof Kil1elics. 2aedicin. j\'lcGraw- HiII,Nue\'aYork. PROBLEMAS 3.1.Si- r ... .. - (tIC.... /dI)=0.1mol/litro's cuando C,\=Imol/hlro.,culserla\'eloci-daddereaccin cuando CA =10mol/litro'! NOIa: No seconoce el ordendereaccin. 3.2.Elliquido Asedescomponeconunacintica deprimer orden.EnunreaclOrinter-mitente, se conviene 50% de A en5 minutos. Calcular eltiempo necesario para que laconvcrsinsea del75porciento. 3.3.Reptli; dproblema anterior paraunacinticade segundo orden. 3.4.En unexperimento de10minulOS. seha cneontrado que75% delreactivoliquido se convieneenproductoconunordendereaccinigualaI ~ .Culserlafraccin convenida enmedia hora'! 3.5.En unapolimerizacinhomognca eiSOImlieaenfaseliquida desaparece10% del monmero en 34minutos, para unaeoneenlracininicial delmonmero de 0.04mo-mitro y lambin paraunade 0. 8 molll itro. Encontrar unaecuuein dc\'clocidad quc representeladesaparicin delmonmero. 3.6.Despus de8minltlos enunreactor intennitente, unn:aeti\"o (CM=Imol/litro) al-canza unaconversin de 80"10. Despus de18 minutos,la conwrsin cs de 90%. En eontrar unaecuacin cintica que representeesta reaccin. 3.7.Snake-EyesMagoo esunhombremeldico. Todoslosviernesporlanochcllegaa unacasa de juego llevando susueldo semanalde180 dlares: apucstadurante2 ho-rasaunjuego deazar;ycuandohaperdido45dlares.regresaacasa.Siempre apuestaealllidades proporcionales aldinero quelleva consigo, por 10quesus prdi -dassonprcdecibles(la"velocidad deprdida"dedi neroesproporcional aldinero quelln-a).Estasemana,Snake-Eyes~ ' I a g o orecibiunaumemodesueldo.porlo que jug durante3 homs, pero como decostumbreregres a casa conlos135dla-resde siempre.A cumo ascendiSilaumemo de sueldo? 3.K.Calcular elordenglobal de lareaccin irre\'ersible 78CapilZllo3"buerprewcin de losflatos obtenidos el/un reacIO/"imermilenle a partir de los siguientes datos avolumen constante, empleando cantidades cquimo-lecularcs dehidrgeno y xido nitrico Prcsin total ,mmHg I 200240280320360 Tiempo devidamedia, s26518611510467 3.9.Enunreactor intermitente seefecta lasiguiente reaccin reversible de primer orden enfaseliquida: ,\ R,e AO=0.5molllitro, Despucs de8minutos se aleanzauna conversindel33.3%, mientras que laconver-sin de equilibrio es de 66.7%.Encontrarla ecuacin cincticapara csta reacci n. J. IO.Elreactivo acuoso AreaccionaparadarR( A-+R) Y enelprimer minuto sucon-centracinenunreactorimermitente disminuyedesdeCAO =2. 03moUlitrohasta C,v=1.97 molllitro.Encontrar laecuacin devel ocidad silacintica es desegundo ordenrespccto alrcacl\o A. 3.11.Seimroduce reactivoacuoso A con unainiciale1\0 =Imolllitro en un reactorintermitente, dondereaccionaparaformarelproductoRdeacuerdoconla cstequiometria A-t R.La concentracin de Aenelreactor esmonitoreada en distin-tos tiempos, obtenindose: 1,mino100200300400 10005003J3250200 Encontrar laconversin del reactivo despus de 5horas enelreactor paraunexperi-mento coneAO=500 moUm]. J .1 2.EnconlrJ.r la\"elocidadde reaccin delproblema11. J .13.ABetahundertBashbyleguslaacudir alasmesas de juego pararelajarse.No cspe raganar ynolohace, demodo queelige juegos enlos cualeslasperdidassean una fr.Jccinpequena del dinero aposlado. Juega sin interrupcin ysus apuestas son pro porcionales aldinero quelleva encima. Si jugando alaruleta tarda 4 horas para pcr-der lamitad de su dinero y necesita 2horas par.!perder lamitad de su dinero jugando alos dados,cuanto tiempo puede jugar simuhaneamente a ambos juegos siempie za con1 000 dlares,yseretira cuandole quedan10, lo justo para beber untragoy pagar elautobs dc vuella acasa? 3.14.Paralas reaccioneselementalesenserie {CA =C"o' paraf = O GRO= Gso= O encontrar laconcentracinmxima deR y enquetiempo se akan7-'-"'1', , " '---"'"t " Un 1), Y lo masbaj a posible, si la curva es convexa (Il1:primero lade fluj o pistn.despus la de lanque agitado pequena, segui-da por lade tanque agiladogrande:para 1/dcprimer orden F =O Enlasfigurds6.16 y6. 17 semuestralatransicinde fluj opistnaldetanque agita-do amedi da que RseIIlcrementa, yrelacionando estas curvas con lasobtenidaspara N reaclores en seri e (figuras 6.5y 6.6) se obliellelasiguiente comparacin aproxima-da paraigualruncionamiento: Nmero Rpara unareaccinRparaunareacc in d, de primer ordendesegundo orden tanques con X"= 0.5 0.900.99 con X"= 0. 50.900.99 00

2 1.02.25.4 1.02.8 7.5 3 0.51.12. 10.51.4 2.9 4 0.330.681.30.330. 90 1.J 10 0.1 10.220.360.110.29 0.5 OOO OOO Elreactor conrecirculacin es unafonna convenientedellegar aun comportami en-10defl ujodetanq ue agl ado empleandoloque en esenciaes unreactor defl ujopis-tn. Suuti lidadparticular esenreacciones catalizadasporslidosconlechosfijos. Encapi tulosposterioresse encuentranestayotras apl icaciones delosreactoresCOIl recirculacin. 140Captulo 6.Dise/io pam !lilaJo/areacciim /r R" O. !lulo pistn 1 0.0 10.1 ClCO 1.0 Fi:u ra6. 17.Comparacindelaoperacinde conTicirculacinr reactores de nujo pistn para reacciones de segundo orden (Comunicacin personal de T.J.Filzgcm!d yP.Fillesi): 2A- oproductos,t =O A .,.B productos. 6.4.REACCIONES AUTOCATALTlCAS Cuandoull a suslanciadesaparecedeacuerdo COIlull a ccull cin cinlicadeorden 11 (11>O)enunreactorintermitente,suvelocidaddedesapari cinesrpidaalprin-cipiocuandolaconcentracindelreacti\'oeselevada.Estave locidaddisminuye progresivamenteamedidaqueel reacli voseconsume.Enunllreaccin autocatal-tica, sinembargo, al principiola ve locidad es baja debido a que haypoco producto presente;aumentadespushastaunva lormximoamedidaquesevaformando producto, yluego desciendenuevamentehastaunval or bajo amedidaqueelreac-tivoseconsume.Lafigura6.18muestraunasi tuacinrepresentati va. Lasreaccionesquepresent anestelipodecurvasvelocidad-concentracin condu-cen ainteresantesproblemas de optimizacin. Ademas,proporcionanun buenejem-plodelmtodogeneralde presentado enestecaptulo.Porestasrazones,en seguidaseexaminaestetipo dereacciones COIlmas detlllle.En este estudio,secon-sideran nicamente las curvas1/( - "A)contra .-\....con su mnimo caracterstico, tal co-mosemuestraenlafigura6.1 8. -'.1 , AJgode R en la illimenlilcln e, 6_4_ Reacciones QUIOmllicas141 Punlode

\maXl ma Progreso de lareaccin Fi gu ra6.1 8.Curva tpica vclocidad-mncentrncin par.!.reacciones autocatalticas. por ejemplo: A -(RJiJR{JRdR Enestecaso.ecuacin25,seencuentra entonces que donde (R+1 )' Combinando y reordenandoresulta en cuanto alvalorptimo (26) (21) (28) Enptos en('1\'3$0 d ~ precipitadosB con elm':todo de m(' zcla quese mu(';;tr.! componeme B presente enlamczcla. Conlasiguiente adicin deB, tanto A comoR reaccionaran con el8aiadidoy como A eSlaen gran exceso, reaccionar:iconla ma-yor parte deB, produciendo msR.Esteproceso se repetir:i, aumentando progresiva-mentelacantidaddeR y disminuyendolade A,hasta quelaconcentracin dcR sea lobastanteelevadapara quecompitafavorablemcnte conA por el componente agre-gado B.Enestemomentolaconcentracin deR alcanzaunm.ximo, pamdi sminui r despus.Finalmente, despucs delaadicin de 2 moles deB por cmoUm3 CR, moUrn] O100O 0.195.8lA 2.53526 51241 7.54.052 10L560 20despreciable80 00 O100 Nohaymanera deanali zar X;sin embargo,setienelaseguridad deafirmar que cn cualquier instanteCA + CR + Cx =C '\0'Quese puede decir acercadelmecanismo ylacinetica de csta oxidacin?Sugerencia:grafiearlosdatos yexaminar lagrfica obtenida. 8.2 1.El reaeti\oA reacciona paraformarR (kt '" 6h-1)'Rreacciona paraformarS (k1 .. 3h-I). Adems,R se descomponelentamenleparaforma r T(k3 =1 h-I).Siun:! disolucinquecontiene1.0moU!itrodc Aseintroduceenunreactorintemlitenle, cuntotiempotardar en aleanzarseCR.m.i')' cuanto ser:"!CIl.rni.>? Captulo 9 Efectosde la presin ylatemperat ura En la bsqueda de las condiciones favorables para unareaccin se haconsiderado c-moinfl uyeneltamao}'eltipodelreaclOrsobrelaconversinyladistribucinde los productos obtenidos.La lemperamra de reaccin y la presin influyen tambin so-breel progresodelasreacciones, por lo queahoraseconsidera elpapelde estas va-nables. Se sigue unprocedimiemode !res etapas: Enprimer lugar, sedebe conocer cmo infl uyenlasvariaciones delatemperaturaylapresindeoperacin sobrelacompo-sicin en el equil ibrio, la ve locidad dereaccinyladiSlribuc in de los productos. Es-topemlitir.Jdetemlinar laprogresindeternperamrapti ma, condicinquesedebe tratar delograr conun diseoreal.Ensegundolugar, las reacciones qumicas suelen ir acompaadas de efeclOscalorficosyse ha de conocer cmo eslOsefeclOsmodifi-canla temperatura dela mezcla reaccionante. Con estainfonnacin seest encondi-ciones deproponer distintos reactoresysistemas deintercambio de calor que msse aproximenal ptimo.Finalmente,la seleccindel mejor sistemasehamconbase en considemc ioncseconmicas. Asi,concedindoleimportanciaespecialaenconl rarlascondicionespt imasy buscando luego la mejor manera de aproximarse a las mismas eneldiseo real, en [u-gar de dctemlnar que reactores especificos harn el trabajo, seempieza con elanli-sisdereaccionessenci ll asysecontinuaconlasconsideracionesespecialespara reacciones mult iples. 9.1.REACCIONES SENCILLAS Enlos sistemas con una solareaccinint eresa conocer el grado de conversinyla es-tabilidad de l reactor.Nosepresentanproblemas dedistribucindeproduclOs. Latennodi nmi ca proporcionadosdatosimportantes;elpri mero eselcalor des-prendi do oabsorbidoparauna determinadaextensin de lareaccin, y el segundo es la conversinmxi maposible. A conti nuacinseresumen brevement e estas cuestio-nes.Para un tratamiento msdetall ado, conla just ificac in de las expresiones consi-deradasysusmlt iplesformasespeciales,hadeacudirsea[ostexlOsusualesde tennodi nmicaparaingenieros qumicos. Caloresde reaccin apartir de latermodinmica Elcalor desprendido o absorbido duranteunareaccin a ullatemperaturaT2 depende de la naruraleza delsistema reaccionante, de la cantidad de materi alreaceionante y de 207 208Copiwlo9.EftclOsde lopresioll yla temperatura latemperaturaylapresin delsistemareaccionante,y se calcula a panir delcalor de reaccint'1Hr para lareaccin dequese trate.Cuando noseconoce elcalor dereac-cin, en muchos casos puede calcularse apartir dedatos Icnnoquimicosconocidos}' tabulados delos calores defomlacint1H 0 de los calores decombustinI1 Hc:de cada unodeloscomponentesreaccionantcs.Estos dat osselabulanparaunatemperatura estndar dada,Ti' generalmentede 25 oc.A modo derepaso, cons iderarla reaccin aA--rR+sS Por convencin se define el calor de reaccin a una temperaturaTcomo el calor trans-feridoalsistemareaccionante desdelosalrededores cuando amolesde Adesapare-cenparaformarrmolesdeRysmolesdeSconelsistemamedidoalamisma temperaturaypresin ante!>y despucs delcambio.As aA __ rR +sS, I1H{POSiti VO, endot cmli co r Tnegati,' o, (1) Calores dereaccin y temperatura.Elprimer problema es calcular el calor de reac-cin ala temperaturaT1 conociendo elcalor dereaccin alatemperaturaTt Esto se calculapor elpri ncipiodeconservacindelaenerga del modo siguicnte (calor abSOrbidO )( calor sumini:trado I..a 105reaC1L\'os pora rcaCClOll=arallevarlos a latemperaturaPdd T,ese -hastaTI Enfuncinde las ental pias delosreacti vosydelos productos estosetransfonna en (3) enla que los subindicesI y 2 se refieren alosvalores de las cantidades medidas a las temperaturasTt y T1, respecti vamente.Enfuncindeloscalores especificas t'1H , = 1:iH ,VC dT r_rTIP (4) donde

Cuando los caloresespecificas molaresseexpresan enfuncindelatemperal\Jradel modo siguiente CpA=0: ...+ f3 ... T +y ... T2 Cp R =aR + f3 ..l.T + "YR T2 Cps =as + f3AT+ysTl

9_1_ Reacciones ,>encillas209 seobtiene donde 'VR ,, 'Vy.. =t:Ji+ Va( T- T) - r- ) +-rl2122132]1 Vf3=rf3R + sf3s - af3 A Vy= rYR+ sYS- ay", (7) (8) Conociendo elcalor dereaccinacualquier temperatura, asi comolos calores espe-cificas de los reactivos ylos productos en el intervalo detemperatura considerado, se puede calcularel calor dereaccinacualquierotratemperatura.Apartir deaquies posible encont rar los efectos calorficos delareaccin. EJE."lPLO9.1.tlH,AVARIAS TEMPERATURAS A panir detablas det:Jic yt:Ji seha calculado que elcalor estndar deunareaccin enfasegaseosa a 25oC es A+B- 2R.Nr.29SK =- 50000J A 25oClareaccin es allamellle exotrmica, pero eSlonointeresaporqueseplanea llevar a cabo lareaccinaI 025 oc. Cul es elt:Jir a esta temperarura? Es aune;l;o-trmicalareaccina esa temperatura? Datos.Entre25yI025oClosvalorespromedio deCp paraloscomponentesde lareaccinson e pA =35J/mol.KCpIl =45 l /mol KCpR =70 J/mol. K SOLUCIN Primero, prcpamr unmapadelareaccin como se muestraenlafiguraE9. 1. Luego. unbalance de entalpiaparaImoldeA,Imol deB ydosmoles deR da I!..HI =!!Ji2 + H3 + H4 =+ t:Jir251"C+ (11[:T)oroduClOS lA - lBpiR =1(35)(25- l025) + 1(45)(25-1 025) + (- 500000 + 2(70)(1 025- 25) 210Cap/lllo 9.Efectosde lopresilI y111/empero/!/ro Enfriamiento dereactivos ilJ/2 Calentamiento @de productos : l l f ~ lA.lB 2S'C ~ / ~ .25= -50 000 2R 25"C Figur..!.E9.1 o Nr.I O!5"C=10000J {exotermica a 25oC Lareaccin es endotemlicaaI 025oC Constantesdeequilibrio apar tir delatermodin mi ca Lasconstantes de equilibrio, y por lotantolas composicionesen el equil ibrio en sis-lemas reaccionalllcs.pueden calcularse a partir dela segundaleydelatermodinmi ca.Sinembargo, se debe recordar que los sistemas realesnoalcanzan necesari amente estaconversin; por lo tanto,lasconversiones calcul adas a partir dela termodinmi cason solamenteva lores sugeridosalcanzables. Como unbre\'c repaso, recordar que la energia libre estndar (? parnla reaccin de la ecuacinIalatempernturnT se define como (9) donde/es larugacidaddecada componente enlas condiciones de equili brio;O esla rugacidad de cada componente enel estado estndar elegido arblrnriamente a la temo pcrnturaT, elmismo que elempleado en el clculo de.G";c;aes la energia libre de referencia decadacomponente quer.:aeciona.tabuladapammuchos compuestos:y Kesla constantede cquilibrio tennodinmico parala reaccin.Losestados estndar o dereferencia a unatemperatura dada sesuelenelegir delmodo siguiente: Gases:componcntepuroaunaatmsrenldepresin. alacualseaproximaal comportamiento de gas ideal. Sl idos : component e slidopuro, a presin unitaria. Liqui das:liquido puro a su presindevapor. Slido disuelt oenliquidos:Disolucinlmol ar.obienaunaconcentracinlan di luidaquela aCli"idaddelSOlulosea igualalaunidad. j 9./.Reacciol/es sCl/ciflas211 Por razones de utilidad se definen y K_JiR - J:'. ,, ' "=PjtPs ",' " 11,\ K=", -tlJ/ = r +5 -(1 ( 10) ParadiSlintossistemas sepueden obtener fomJassimplificadas delaecuacin9.Para reacciones en fase gaseosa los estados estandar se eligen usual mente ala presin de una atmsfera. Aesta baja presin ladesviacin respecto del estado ideal es invariablemen-tepequea.por lo que lafugacidady lapresin sonidlllicas y JO =pO= Imm. Asi, ( 11 ) Eltrmino entre llavesenesta ecuaciny en laecuacin13es siempre launidad,pe-ro se mantiene para que lasecuaciones seandimensionalmcntc correctas. Para cualquier componente ide un gas ideal Por lotanto, y K K=p {pO = IK=K f, ( 12) (\3) Parauncompol/eme solido quetoma parte enunareaccin, lasvariacionesdefuga-cidad conlapresin son pequeasy generalmente puedenignorarse.Por lolanto, (L)= 1 JO rompoMnl. slido ( 14) Com'crsin de cquil.ibrio. La composicin de equilibrio, como estagobernada por la constante de:equilibrio, varia con latempcnllura.y a partir delaternlodinmica lave-locidad de cambio est dada por ( 15) Integrandolaecuacin15seobservacmovarialaconstantedeequili bri oconla temperatura.Cuando elcalor de reaccin Mlr puede considerarse constante enelin-tervalodetemperaturas,laintegracinresultaen (16) 212Capiwfo9. Efectos ll"la presiollylaremperotllro Cuando sehadetener encuentalavariacinde I-/r enlaintegracin, sell ega a K,Il' Hr In -- =- ! - ,- dT KIR 'IT-donde .flr viene dadapor unafonna especial delaecuacin4enla que el subndi-ceO denot: latemperamra de referencia Hr =HrlJ+; VCpdT , ( 18) Sustituyendola ecuacin18 en la17 eintegrando, altiempo queseuti lizalavaria-cin deCp COIllatemperat uradadapor la ecuacin 8, seobtiene (19) + ( - H,.+'Va T.+5!JlT2+ "5!.1. rl)(...!._1..) o0 2 0 } O T2T Estas expresionespenniten calcularlavariacin delaconstante de equili brio, y por lotantolacOllYersin deequilibri o_con la temperatur.l. Lassigui entesconcl usionespuedendeducirseapart irdelatermodimimica, mis-masqueseilustranenparteen lafi gur.l9. 1. 1.Laconstantedeequilibri otennodi nmieanodependedelapresin delsish!-ma, delapresencia o ausencia deinenes. ni delacinetica dela reaccin,pero depende de latemperaturJ.del sistema. 2.Aunque la constante de equil ibrio tennodimimica no depende de la presin o la presencia de inenes, la concentracin deequilibrio delos compuestos y la con versin de equil ibriodelosreacti vos son afectadaspor estasvariables. Endot/mica 1.K 1: se aproxima -r-, areaccin irreversible K 1:slo sonposibles pequellas .. canversiones Fi : ura9. 1.Efecto de la lemper.l1 uro50brelaCOI1\ de equilibri o /alcomo la Im:-dicela lermodinamira (presinoonstlnle) 9.1.Rr:accionr:s sencillas213 3.K p1 indica que laconversin puede ser pracricamente completa y que la reac-cinpuede considerarseirreversible.K4Iindica quelareaccinnotranscu-rriraenunaextensin apreciable. 4.Para unaumento detemperatura,laconversindeequilibri oaumentaparalas reacciones endotemlicas y disminuyeparalasexoterrni cas. 5.Paraun aumento depresin en las reacciones en fase gaseosa, laconversin au-menta cuando elnmero de moles disminuye con lareaccin y decrece sieln-mero demoles aumenta conlareaccin. 6.Ladi sminucin de inertes para todas lasreacciones acta dellllismo modo que unaumento de presin enlasreacciones enfasegaseosa. EJEMPLO 9.2.CONVERSINDE EQUILIBRIO A VA RIAS TEMPERATURAS a)Entre O oC y100 oC, calcularlaconversin de equi librio de A paralareaccin elemental enfaseacuosa {8 ~ 9 B=-14 130 1/1ll0l A ~ R ..H;9B =- 75 300 l lmol Presentarlosresultados en unagnifica delatcmpemtura contralaconversin. b)QuerestriccioneshabraqueimponeraunreactorqueoperaraiS01emli ca-mente si se quisiera obtener conversionesfraeeionalesdel75% o mayores? SOLUCIN a)Contodosloscalores especificosparecidos,VCp =O.Entonces,apartir dela ecuacin 4, el calor de reaccinesindependiente delatemperamra y ,' iene da-dopor ..H, =8H,.198 =- 75 300 caVmol(1) Apartir delaecuacin 9,laconstante de equilibrio a25"C viene dadapor: { 14130 J/mol) = ex(8.314 J1mol. K)(298K)= 300 (ii) Como elcalor de reaccinnovaraconlatelllperanlra, laconstantedeequilibrio K acualquiertemperaturaT, secalcula apartir delaecuaci n16. As! 2 t 4Capi/lllo 9. Efec/os de lapresiJJyfalempero/um Reordenando proporciona ,..- eJ-Ir 1 K==K '9' CXP - -- RT 298 ReemplazandoK298 Y AHr apartir delas ecuaciones (i) y(ii) se obtiene Pero en elequilibrio o 75300 K = cxp--- 24. 7 RT K ~---.'A e ~K +l (jii) IllIroduciendo valores deT en laec uacin (iJi),luego K enla ecuacin (iv),talco-mo semuestraenlatablaE9. 2,sell egaalcambio delaconversindeequi libri o COIllaIcmperalura en elintervalo comprendido entre O "CylOOoc.El resultado semuestra enlafiguraE9. 2. b)Apartir delagrficavemosquelatemperaturadebe permanecer por debajo de78"Csiqueremos obtener conversiones de l 75%omayores. TablaE9.2.Clculo de X A ~ ( 7 )apartir delas ecuaciones (i ii) y(iv) [ "3001 Temperatura seleccionada K=exp~-24.7 X" oC Kpor laeco(iii)por laeco(iv) ; 27827000.999+ 1;288860 0.999 25298300 0.993 353081100.99\ 4;31844.2 0.978 ;532818.40.949 6;3388. 17 0.892 753483.79 0.79 1 S;3581. 84 0.648 9;36S0.923 0.480 0.8 0.75---------- -----0.6 0.4 0 2 Fi guraE9. 2 1 1 1 Conversinde equilibri 1 1 78'e Temperat ura.; Procedimiento grfico general dediseo 9. J.R,"coio"" " ", illo,215 Encualquier reacci n homogencasencilla,latempemlum,la composicin yla velo-cidaddereaccin estanrelacionadas demanerauni ca.Estarelacinpuede represen-tarsegrnficamentepor unadelastresfaonasindicadas enlafi gura 9.2. La primero, lagrficadecomposicincantmtiempo. eslamsconveni enteylaque seusapam representar datos experimentales, as como paJacalcular el tamao delreactor y com-parardi seos opcionales. Parauna alimentacin dada(fijados CAQ,eso'. ..) y empIcandolaconversin del componente clave como unamedidadela composicin y laextensin dela reaccin, la grf icadeXA contraTticnclafonna general indicadaenlafi gura 9.3.Estagnifi -ca puede construirse ya sea apartir de unaexpresintennodinmi cament e consisten-tedela velocidaddereaccin (lavelocidadha de ser cero en el equilibrio) o bienpor illlerpolacinapartir deunconj unt odedalos cinticos combi nadosconlainfonna-cintennodinmicasobreelequilibrio. Natural ment e,laconfiabi lidaddetodoslos d lculosylaspredi ccionessiguient esdependedirectament edelaexactituddeesta ' grfica. Por lo tanto, es muy import ant e di sponer de buenos datos cinticos para cons-truirlasgrficas. ' 1

f." ,',$,, l e. " '. ,, Olmposicin.e Figur.l9.2.Di ferenu:s formas derepresentar [asrelaciones entre la la composicin}" lave-locidaddereaccin paraunasola reaccinhomogenea 216Capillflo 9. Efectos de /(/presilI .1"/ate/l/pernll/m IrreversibleReversibleexotrmicaRevers ibl e e ndotrmica TT Equili br io. r= O I Fi gura9.J.Formageneralde[agrafiealempcraturacon'crsinparo tipos deu accin Ellamaiiodelreactornecesarioparaunfin determinadoyparaunaprogresintemperaturadetenninada secalcula del modo sigui ente: X" XA x" 1.Dibujar latrayectoriadelareaccinen lagrfica deXA contraT.ESlaesla li -neadeoperacin. 2.Calcularla velocidadparavari os valoresde XA alolargo deestatrayectoria. 1.0 0.8 , - rA =0 .01 0.02 0.05 T, 0.8 rf? 0.4 //0.02 // - ' A =0 .01 T, 0.8 /{j;;, .,..0.02 -r" =0.01T, T , 100........ r Siguiendo la trayectoria I'IF;..o "Sigui endo la VIFAO \rtrayectoria CD 50, OA0.8 Operando en rel punto E 100 f-----,.f-'-0 .8 .\'", Flujo pistn.perfil arbitrariode temperatura ITanqueagit ado I Fi gura9 . ..\ .Calculo de1tamao delreactor para diferentes tipos deflujoy unatemperatura de alimenta cinTI 9. 1. Reacciones sencillas217 3.Representar la curvaII( - rA)contra X:"para estatrayectoria. 4.Encontrar el rea bajo esta cun'a, que daVIFAO' Encuantoalasreaccionesexolmlicas,semuestraesteprocedimientoenlafi gura 9.4paratrestrayectorias:latrayectoriaAB paraflujopislnconunperfilarbitrario detemperatura,latrayectoriaCDp3rareactornoisotnnico deflujopistnconun 50%de recirculacin, y elpuntoE para fluj o entanque agitado. Tener en cuenta que paraflujoentanque agitado lalineade operacinsereduce aunpunto. Esteprocedimiento es bastante general.aplicable a cualquier cini:tica, a cualquier progresin detemperalUrnya cualquiertipo de reactor oseri e de reactores.De esta forma.unavez conocidala linea de operacin puede calcularse el tamao de reactor. EJEMPLO9.3.CONSTRUCCIN DE LAGRFICAVELOCIDAD-CONVERSi N-TEMPERATURA APARTIR DE DATOS CINTICOS Conelsistema delejemplo 9.2ypartiendo deunasolucin quenocontiene elpro-duelaR. experimentoscinticosreali zados enunreactor intermitentedan58.1 %de con"ersinen1 minut o a65oCy60%deconversinenJOminutos a25~ c .Supo-ni endo quelareaccin se ajustaauna cintica reversible de primer orden, calcular la expresin cim:tica de esta reaccin y construi r la grfi ca conversin-temperatura con lavelocidad dereaccincomo parmetro. SOLUCiN IlItegradlIdelaeCllacinde diselio.Para unareaccinreversi ble de primer orden, la ecuacin de di seo enunreactor intennitente es De acuerdo conla ecuacin3.54laintegracinproporcion3 .!.L = - ln( l- X") X" ,.X"' o' (i) CalclllodelacOllstame cil/{!ricapara lareacci"directa.Apartir del experimento real izado a 65 "C, yteniendo en cuenta que enel ejemplo 9.2 X ..... =0.89, con la ecua-cin (i) se encuenrra que kl(1min) = -l n( l - 0.581 ) 0.890. 89 o kl338 = 0.942min-1 (ii) Similannente,para elexperimento a25oCse encuentraque kl. 298= 0.0909 min-1 (iii ) 218Capitulo 9. Efectos de la presi1I ylalemperolllro Suponi endo quela variacin con la temperatura seajusta alaecuacin de Arrhenius, larel:lcinentrelas constantes de velocidadparalareaccindirectaa estasdostem-peraturas. da a panir dela cualse puedecalcular laenergade activacindela reaccin directa, 10 que da E t=48900J/mol Observar que hay dos energas de activacin en esta reaccin,una parala reaccin di reciay otraparalainversa. Enestascircunstancias,compl etarlaconstant edevelocidadparalareaccindi recia.Apanir dela ecuacin(iv)calcular enprimerlugar kiOyluego emplearlo co-mo semuestra en seguida {-anala bsquea. 9.1.ReacciOlles sellcillas225 Gaspuro orico Conpendie ntepequella.utilizarflujo entanqueagitadoo con afia relaci6nde recirculacin ---............... - - Uquidoso _ -- gases diluidOS Lineadeoperacin: pendiente " C,/I - liI,1 ... Velocidades de reaccinmuy pequellas en esta zona T Conunagranpendientela velocidad decrece continuamente. utilizarflujopistn Figura9. 10.Par.!reaccionesexotennicas es mejord!lujo entanqueagitadocuandolaclcvacindi:' temperolur.l es grande: elfl ujo pistn es mejor cuando el comporumicnto esi>otennico menle calor delreactor. Ademas,las prdidas de calor enlos alrededores se han dele-ner en cuenta. A continuacinseva aver cmo estas formas deintercambio decalor modifican lafonnade la lineade operacin adiabtica. Sea Q lacantidad decalor OIiadidoaunreactor por moldereacti\'o A deentrada. y que este calor incluya tambien las perdidas enlos alrededores.Entoncesla ecuacin 20. el balance de energa aplicado a todo elsistema, semodifi ca dando que con la ecuacin18 y reordenandoproporciona (calor ncto quetod.lv3 se nCl:eslade de la transferencia de calor ) c;p. T-Qpara awnenur la temjler.!tur.!de[a alimemacin h:lSIaT, . "-lf'2ealor liberado por la reaccin ;\T2 (25) y para C; =que es amenudoullaaproximacinrazonabl e (26) Con el calor aadido proporcional a T =T1 - TI' lali nea del balance de energa gi-ra sobreTI'Este cambi o se indica enla figura 9.11. Otros modos de sumi ni straroeli-minar calor producen los cambios correspondientes en la linea del balance de energa. Empleandoestalneadeoperaci n modificada, elprocedimientopara calcular el tamao del reactorylas condicionesptimasdeoperacillsededucen directamente a partir deladiscusin sobrelaoperacin adiabtica. Comentariosy extensiones Las condiciones deoperacin adiabat icas para unareaccin exotennica producenun aumentodela temperatura conla conversin.Sinembargo, laprogresin deseada es 226Capilllfo9.Efectos de /a presin ,1' la tempero/llra 1 0 Linea del balance de energa para operaciones adiabticas EliminaCInde calol proporcional " aTZ -T1 I I I I I I I I ......................... ""' ..........,Adicin calor .... "'"'\....proporCIOnala T2- TI f",,"' ........ ___ TI'"temperat ura delaalimentacin T Figura9. 11.Esquema delaecuacindelbalancedeenergia.mos-tr.mdo cmo se produce el cambio 0011respecto a 13lin!.'ade operacin adiab:i':a como consecuencia delimen:ambio de calor conlos alrede-dores unaenlaquelatemperaturadisminuye.As,podrasernecesariaunaelimi nacin muy radical del calor para lograr quelalnea de opemcin se aproxime a laideal; asi -mismo, sepodran proponer muchos esquemas para lograr este obj etivo. Como ejem-pl o,se podria tener intercambio de calor con el fl ui do de entrada (\'er lafigura 9.1 20), uncaso quefuetratado por VanHeerden. Otra opcincs tener unaoperacinenml-tiplesetapasadiab:itieasconenfriamientoentrelasetapas( \-eTlafigura9.12b).En general, seemplean mltiples etapas cuando no esprctico realiz.'lr elilllercambio de calornecesario delllrodelreactor.Esteescomnmenteelcaso delasreaccionesen fase gaseosa, con sus caractersticas relativamente inadecuadas en cualllo alilllercam-bio decalor.Paralasreacciones endotermicas se suelen emplear mlll tiples etapas con calentamientoelllreetapasafindemantenerlatemperaturay evitarquedescienda demasiado (verlafigura9. 12c). Yaque unadelasaplicaciones msimportantesde estos mtodos de operacin en mltiplesetapasseencuent raenlasreaccionesgaseosascatalizadasporslidos, se discutenestas operacionesenel captulo19.El diseoparalasreaccioneshomoge-neasessemej anteal delasreaccionescatalticas, porloquesesugiereconsultar el captulo19paraeldesarrollo. Reaccionesexotrmicas enreactores detanque agitado. Un problema especial Enelcaso delasreaccionesen tanque agi tado (oprximo a tanque agi-tado),podra preselllarse un caso interesante en elque ms de una composicin enel reactor podra satisfacer laecuacindelbalance dematena y lade energa.Esto sig-nificaquesepodraignorar elni velde conversinesperado. VanHeerdenfueelpri -mer investigador que esmdi esteproblema, que en segui daseanaliz.'l. En primer lugar, considerar unfluidoreactivo quese alimenta a una veloci dad de-tenninada(fijadoToVIFAO)aunreactor detanqueagitado.Paracadatemperarura del reactor habr..unilconversin detemlnada que satisface la ecuacindel balancematcria, ecuacin5.11 . Atemperaturabaja,lavelocidad eslenta, por loquelacon-caliente ",o Alimentacincalientelria Reactores adiabt icos Extraccin de calor 8 Extraccin de calor Reactores e (o) (b) 8 9. 1.Sf'IICilftIS227 Descenso detemperatura \..(deseado \.Reacciny /__"''--/enfr iamiento , " .....eCalentamiento de laalimentacin H Descenso de /temperatura deseado , /D e Temperatura (anstaRle deseada Al ime ntacin ltia E F Horno G Produclo frlo (e) Distancia Figura9.12.Fonn:lSdealperfilidealde temperaturapor intercambio decalor.u)y b)reaccin c-)reaccincndOlcrmica versin es baja. A tcmpermuramsalt a, laconversin aument a y se aproxima a ladel equi librio. Aullatemperatura IOdavia ms alla se cnlmen lareginde equilibrio des-cendente, por lo quelaconversin larnbbalancudemareriay de encrgia en rt'acciones exorrmir:l.Siru\ersiblcs 1.0 9. 1.Reaccio/l(!s sellcillas229 Balance de enerfa"... Balancedemater ia No seproduce ",,,,,,,,,, Punto ptimo de Interseccin entreJas curvas de 10'5 Temperatura demasiado /al ta.laconversin es baja produce demasiadCl ",'"calor,nClhay ",'"sufici ent es inert es /

TI= temperal ura de laalimentacin T 9.1 5.Solucin deICl5b313ncc5 dc matcria)' de energi3parartaeciones rever-5iblesja,lallama deungasilustramuybienlasvarias solucionesqueaquseanalizan: el estadono reaccionante, elrcaccionante y elpUIllOdeigni cin. Ladinmi ca delreactor, la estabilidad y elprocedimiento de arr.mque son panicu-larmenteimponantesenel casodereaccionesaut oinducidascomoestas.Porejem-plo,unpequeocambioenlavelocidaddelaalimentacin(valorde7),enla composicin olatemperat uradelami sma, oen laveloc idad detrans rerenciade ca-lor,podri an originar quelasalida del reactor salte deunpunto de operacin aotro. EJEMPLO 9.-1.DISEO PARALAPROGRESINDE TEMPERATURAPTIMA Utili:z.'lndolaprogresin detempemturaptima enunreactor defl uj opi stnparala reacc indelos ejemplos 9. 2y 9.3: a)Calcular elespacio-tiempo y elvol umennecesarioparaalcan7.ar laconversin del80%de una alimenlacin deFJ\O=1 000 moVmin conCAO = 4molllit ro. b)Graficar latemperatura yel perfildecOIl\'ersin alolargodel reactor. Latemperaturamximadeoperacinpcnnisibleesde 95C. Tenerencuenta quelafiguraE9.3sepreparparaCAO =Imolll itro,no para 4 molll itro. SOLUCIN a)EspacJ-riempomnimo.Sobrelagnifi caconversin-temperatura(figuraE9.3) trazarel lugargeOlm:trico delas\elocidades m.ximas.Luego,recordando lareslric-cinportemperatura,trazarlatrayectoriaptima para estesistema (li neaABCDE en 230Capimfo 9.Efectos de la presioll}" laremperofllro 1.0 0.8 0.6 XA O., 0.2 O O Fi guraE9.40 FiguraE9.4b rEquilibrio 0485 - - D ., e 0 34 --.' B 0.27 --r Alimentacin:25cC 20406080 Temperatura,"C ,., ' 100 , TIIW = 950C 2.5 2.0 1.5 0.5 Trayectoria .-IBCDE apartirde lafigulaE4aoE3 Atea tolal ==0.405 lo,sLr o-'A --, "" --" -- ... ..... .... " El10% delrea""" ll egaa este punto o .. O ,,,,"0.20 .4 X, 0.60.8 '" lariguraE9.4a)einlegrar grMicamente alolargo de estatrayectoria,paraobtener TVf0'!dX"(arca sombreada) - - - - - =OA05litros/mol 'min C M- rAO - o( - r A) .... lT O.m[kglsl de rastrcador C6Ca!M \1Vm'r fluido antiguo '- lectura a lasalida Fluido nUI' O ,r-,[I---.-J '- a ;I -_la salida__.L_____ um3/s j!O Fi gura11.1 , .Informacinobteniblea deun conrasu,ador en escaln Un balance demaleriarelacionalas diferentes cantidades medidasdela curva de:.3. lidadeunaentrada enescaln m [kg] cmi,=--;;n;3 (rea sombreada) = C. =Iil Jf[ kg . s ] delafiguraJ I.I IrTI3.'v1m3 (6)

de oIescaln OdCoyEsondiferentes.Las curvasCimpulsodelmodelodeconveccin(ver elcaptulo15)muestranestoclara-mente. Lafi gura11.1 4muest ralasformas de estas curvasparavarios tipos de fl ujos. F. H r, Pelldiellte =El' 5-1 , I I '"n1c: -O '-_"'"__ lil- I ;:...C>1... O I6 ,vI I I -----_. , rea ; F1 ____-l___________ o " Figura11.13.Rel acinentrelas curvasE )'F 266Capimlo/1.Conceptos bsicos de fllljo110ideal Flujopistn -K ------- ,.---r rea = rea=1 rea=1 Ancho'"' O L--__-'!-__ , 1 i 1 0.15 0.1 0.05 1.5 1.0 0.5 L--------'i------- ' Flujo arbitfario

'l.En b)laconcentra-cin cae mpidamente.Puesto quela velocidad de reaccindisminuyemsmpidameme quela concentracin, setemlinam conunaconversinmenor. As,paramicrofluidos Un mezcladotardiofavorecelareacc incon 11>1 (12) Un mezclado inmediato pequeo favorecelareaccincon 11< Para/I/(Jcroj/llidos,imagi narpequeosagregadosdefluidoquepemlanecendentro delreactordurantediferentesintervalosdetiempo(dadosporlafuncinE).Cada 274CapituloJ l.Conceptos bsicos de flujo 110ideal (o, lb' Figura11.17.Laltimay IIprimeramezclJquese obtienenconUIl.1RTDdeterminada agregado rClIcciona como unpequeo reactor intermitente Y. en consceuencia.los ele mentos del fluidotendrn diferentc composicin. Asi.la composicin promedio enla corrierue de slll ida deber tener encuentaestos dos factores,lacintica y laRTD. En olrasp:alabrns: ( del) (I;OnI;Cmrac.in reactivo que permanece( fraCCi n dc la corricme) delreactivo enla'"1:enunelemento dedesalida con edad corriente desalidatOJo)scdad comprendidacomprendida

entre t y t -+- dIcntre t y t -+- dI Ensmbolos lo anterior se transformaen o enfuncindela cOll\'crsin (O) oen tinaforma adecuada para laintegracin numrica ..t", de 1Jldeunr.mrcado! par.!recipientes cerrados)' grandes des-,'ationesrespeclo delflujopistn Recipi entecerrado.Enestecasonosedi sponedeunaexpresinanalticaparala curvaE. Si n embargo, se puede construir la curvapor mtodos numricos (ver lafi -gurn13.8) ocalcular exactament e su media ysu varianza,como 10hizopor primera vezVander Laan.As, V I r.=1= -" . .o. . . aJ =?]=21uL ( D) '-2-- [1 - e-IIUDj uL ( 13) Recipiente abierto.Esterepresenta undi spositi voexperimentalaccesibleynormal menteutilizado:una seccindeun tubolargo (verla figura13.9).Estambi nlani ca situacinfi sica (ademas deD/II L pequeo) enla que sedaunaexpresinanaliti ca nomuy complejaparala curvaE.Losresultadosestndadosporlascurvasderes Int roduccin Uncl1ollo derastreadorinyectado atravs de laseccintransversal, o unl1azde radiacinsobr eun fluidosensiblealaluz. etc. IJ/ . Disper$iollaxial301 Medicin Medrr lanlensidad delaluz "mirando alIavs de lapared". o medirla conductividad con una sonda pequena,etc. ...1).9.l acondicin frontera abiena-abieru parael recipiente puesla mosl radas enlafigura13.10 y por lassiguienres ecuaciones,derivadasprime-r.:unentepor Levenspiel y Smilh. Comentarios E=Iexf_ 9.00V';;{D'I/LW. pL .;8(011//. ) - lIfi _,.!i) Eoo -;(- IIL) ( 14) (15) a)ParaO/uLpequeos,lodaslascurvas paralasdiferenles condicionesrTOntera seaproximanalacurvade "pequea desviacin-'delaecuacin 8.ParaO/IIL mayores,las curvas difi erenmasy masunadeotra. b)Para calcular O/ul.. se hace coincidir ya sea la curva del rastr.::ador medida O la 02 medidaconla teora. Hacer coincidir 02 massenci ll o,aunque nonecesaria-mente lo mejor; sinembargo, esto sehaceconfrecuencia. Perohay que asegu-rarsedeutili zar lascondicionesfrontera correctas. e)Sielflujosedesviaconsiderablemente del flujopistn (O/IIL grande), esmuy probablequ.::elrecipienterealnocumplalahiptesisdelmodelo(unagran cantidad de fluctuaciones alaZ l. d)Se debe siempre considerar si debeutilizarse el modelo.Esposible hacer coin-cidir siempre los valores de a2,pero si larorma parece errnea, como se mues-tra enlos esquemas adjuntos, no debe utilizarse este modelo:Imbrn que uti li7.ar otro. Ix Dobl. eprco , fuColalarga 302CQpituloJ3.El modelo de dispersiim

..Q.'" 0.01 ,,' /paravalole$ deO/lILmenores que ste.utilizarlasuposicin de "pequea desviacin 1 1.51----+-,-- /- --+-- . --respeclo delllujo pistn" y laecuacin 8__ 0.02 ; ." ':Ec.14 1I"I....' -------1 0.05 ./f"""r\ .. 0.1 . ' .. .......0\ \ ..... . r:D -laY " ;.... .". - Uf - O 2....:.:" . ....o0.51 - , 9"' .... , 1.52.0 Fi gura13. 10.Curvas dedeunrastreadorpararecipientes"abierl os"quepre;;ont3n grande;;respecto delnujopistn e)Labibl iografiadecstecampoesextensayamenudocontradictoria,debido principalmenteasuposicionesnoestablecidasonomuyclarasrespectoalo queestocurri endoenlafronteradelrecipient e.El tratamientodelas condi-cionesfronteraestall enodesutilezasmatemticas,comose hapuesto de ma-nifieslo.ylaaditi vidad delas"ari anzas cs cuestionable. Por todoCSIO.se debe scr muy cautelosoalul il izar elmodelodedi spersin cuandohayaungmnre-tromczclado, en panicular cuando elsistemanosea cerrado. f)Lasecuaciones y curnas paralascondicionesrrollleraabierta-cerr.:tdaocerra-da-abiertano seestudi an aqu.Estas pueden encontmrse enLC\':nspiel[3). Entrada de rastreador en escaln Enestecasola curvaF de respuestati enefomladeS y se obtiene int egrando la cur-vaE correspondient e. Asi.paracualquier tiempo t o (J, (1 6) Lafonna dela curvaF depende deDI IIL y delas condi cionesfronteradel Nosedispone deexpresionesanalticasparaningunadelascurvasF: sin embargo. 0. 8-0.6 0.4 O.z-o J3. J.Di:spersiIIaxial303 limite superiordelvalorde O/uf.paraque se pueda aplicar lasuposicinde pequea desviacin respecto delflujopi stn' ---0.0008

IIL= 0.000 05 0.90.9511.051.1 fI= .!.. , Fi gur:l!J. !I .Curvas der.:;;pue,ta a unaen escalnparapequea des"raci ones resptll pueden construirse sus grfi cas. Doscasoslipi cos SemUestran enlasfiguras13. 11 y 13.13. Desviacinpequeares pectodelflujopis tn,DlIIIl , , , ~, 180185190 Tiempo,(segundosx10-3) (bl o o 195 FiguraEl J .2b.Tomado deLCl'cnspicly Smi!h Calcul ar lavari anza, y en consecuencia OI IlL, a panir delagnifica deprobabilidades es sencillo.Simplemente se ha de seguir elprocedimiento ilustrado en lafi gura13.12. As,lafiguraE13. 2bmucslrnque el percentil16sesitua en t=178550s el percent il84 sesita en r =187750s yesteintervalo detiempo representa2a. Porlotanto, ladesviacin estimd1Tes 187750-1 78 500 a =46005 2 SisequierehallarD,senecesitaexpresar estadesviacinestndar enunidades adi-mensionales de tiempo.Porlotant o, a( 0.0067mm/s) 00 =-:-=(46005)=0.0252 f1219mm 308Cl1pflf lo13.El modelo de dispersiim Emonc: es,lavarianzaes ~= (0. 0252)2 = 0.00064 y apartir de la ecuacin 8 ~=o ~= 0.00032 IIL2 Observar que elvalor deDluLestamuyabaj o de 0.01 ,lo quejustifi c:aelempleo de la aproximac:ingaussiana para lacurva dclrastreador yesteprocedimiento global. EJEMPLO 13.3. CLCULODED/ IIL APARTIR DEUNA ENTRADAEN DISPARO Calcular el mdulode di spersin en unreactor delechofijoempacadocon pastillas decatali z.1.dor de0. 625cm.Paraello,sehan realizadoexperimentos conrastreador en elequipo representado enlafiguraE 13.3. Elcatalizadorsedepositaala7.arsobreunamalla,di spuestaenunrubovertical hastaque alcanza una alrura de120 cm. Elfluido circula en sentido descendente a tra-Fi::ura1:: 13.3 EflIradasi n mucho cuidado detimpulso Primerpunto de +- - medida,~ Segundopunto - _.". medida,~ 13.2_ CorrelaciO/les pum lallispenioll axial309 vs delempaque. El rastreador radiactivo seinyecta sinmucho cuidado di rectamente como unimpulso sobreelempaque,tomandoselasseales desa lidaconcontadores Geigcr en dos niveles del empaque separados 90 cmentre si. Los datossiguientes correspondenaunexperimento concreto.Fraccinvacadd lecho=0.4; velocidadsuperficialdelfluido(basada enuntubovacio) =1.2cm/seg; lasvarianzas delassei'alesdesalida son (Ji =39 seg2 y a ~=64 scg2. Calcular DI IIL. SOLUCI6N Bischoft' yLcvenspid han demostrado que lascondi ciones frontcmdelos recipientes abiertos se mantienen silasmedidasse efeeruan aunadistancia dentro dcllccho ma-yor que 2o3veces eldimetro delaspan cul as.Este es ei caso presente, yaquelas medidas se hanefectuado aunadistancia de15cmdentro dc1l echo.En consecuen-cia,esteexperimento corresponde aunaentradaen di sparoenunrecipienteabierto para elquesecumplelaecuacin12. As , !:J.a2 = a ~- af= 64 - 39 = 2Sseg! oenfonna adimensional M ~= 1101(,,-)2= (25 seg2{1. 2cm/ seg]2= V(90 crn)(O.4)36 dedonde elmdulode dispersin es D uL72 13.2.CORRELACIONESPARALA DISPERSIN AXIAL E[ mdulo de di spersin deunrecipienteDluLes elproductodedosteml inos D(;m",,;d,d d')(['''o, )( D) (d) 7;L=t di spersingeon:t rico=udL donde E...=f(proPiedades) (dinmica)~[(nm. de)(nm. de) 1 /Iddelfluidode flujofSchmidtReynolds ydonde ti esunalongitud caraclcristica =d1ubo odp Los experimentos muestranqueelmodelo dedispersinrepresentafielmenteelflu-jo enlechosempacadosyentuberas. Asi,[ateoriaylaexperimentacindanD/ud para estos recipientes,lo quese resume enlastres gr.ificassiguientes. 3 10Capimlo13.Elmodelo de dispersin ' Fluj o laminar y

rn '"0, ,, 2J2 o ", g:+- '-

D , ud, D1Re . Se -. - - >--"L Re . Se192 10 Gases

, i7

I O '" 0. 1 110'10'10'10' ""Re='dl'p Fi gur:!13. 15.Correlacin p.1r.sla di spersin dei1uidos que circulanen luberias:adaptacin deLevenspiel12l Lasfiguras13.15y13. 16muestran losresult adosparaflujoentuberias. Estemode lorepresentaelfluj oturbulento,peroslorepresentaelflujolaminarentuberias cuandolatuberia esbaslantelargapara queunimpulso de rastreador alcance launi ronnidad radial.Enel caso deliquidos, esto podria hacer quese requierauna tuberia bastantelarga, y lafigura13. 16muestralosresultados.Tener en cuenta queladi fu sinmolecular3rectaenormementelavelocidaddedispersinenelfluj olami nar. Conuncaudalmuylelllosepromueveladispersin;uncaudal altotieneel efecto contrario. Existencorrelac ionessimilares alas antcri ores, o sepuedenobtener,paraelflujo en lechos desl idos porosos ylo adsorbcnles,en tubos espirales, encanales fl exibles, para fluj ospuls3ntes, para fluidos no newtonianos. ele.Estas se dan enelcapitulo 64 deLevellspiel[3J . Lafigura13.17 muest ralos resultados paralechosempacados. o -, 13.2.CorrelaciOJ/es pam ladispersiollaxial311 Modelo apl icable slo cuando: Flujo lami nar entu beriu L3d,L30Cmil..!2 ocurreclllre O1.1 S (Jo'Estain fonnacinpuede ser til. Datostomados deHullyKent, tlld_ ElIg.elrcm., 44, 2745. Problemas319 13.5.EnunaIUberiade grnnlongitud reula unnuido enflujodisperso enpistnalque selehainyectadouna ciertacantidadde rnstreador.Enelpunto Adelatuberia,la dispersin delrnstreador es de16m.En elpunto H,1 km corriente abajo delpunto A,ladispersin esde32IlI.Calcularladispersin delrnstreador enelpuntoe, si -ruado a2kilmetros corriente abajo delpumoA. 13.6.Unarefineriabombea los productos Ay8sucesivamente a estaciones receptorns si -ruadasa100kmdedistanciautil izandounaruberade10 cm de dimetroimerior. las propi edadcspromcdio de Ay13son p=850kg/m1,p.'"1.7X10-1 kglm.s. r})=10-9 m2/s,lavelocidaddelfluidoes /1=20cm/ s, yno hay depsitos.tanques deretcncinnirccreulacinenlatuberia;slo unas cuamascurvas.Estimarlaex-tensindelacontaminacinde16%a84%a100 kmcorriente abajo.Adaptado de PetrolelllllRefine/"; 37,191:' pe Lille hU/llslr)", p.5 1. 13,7,Sebombeasucesivamentekeroseno ygasol ina a1.1mis atra\'es de un oleoducto de 25.5 cm de diametro interi or y1 000 kmde longitud. Calcular lae."l:tensin de la con-taminacin del5/95% al9515%ala salida deltubo, sabiendo que laviscosidacl cine-mtica delamezela50/50%es (Datos yproblcmatomados deSjcnirzcr.Pipeline EIJgiJ/eer.) 13,8,Se extrne agua de unlago,fluyea travs de una bomba y circula por una ruherialar-ga en flujoturbulcnto. Se introduce unimpulso no ideal de rnslreador por lalnea de emrnda en cllago, yse regi slr.!corrieme abajo en dos pumas scparados Lmctros al finaldelatuberia.El tiempo promedio de residencia delfluido rntn:- los dos puntos demedicin es de100 segundos yla delas dosseales medidas es uj ""900seg2 Calcular la dispersin dc la respuesla a unimpulso ideal parnuna seccin de esta 1Il-heria,libre delos efeclOs de salida ydelongirudigualaU5. 13.9.El pasado otoounaoficinagubernamcmalrecibiavisos deunagran cantidadde pecesmuenos alo largo delrio Ohio,lo queindicaba que alguien habadescargado en elriounasuslancia muy txica.l as estaciones de monilOreo delagua de Cincin-natyPonsmOUlh,Ohio.(separ.Idas119millas)informanqueseestmoviendo aguasabajouna granmancha de fenalyse sospechaque es estalacausa delacon-taminacin.Lamanchatarda cerca de 9horas en pasar porlaestacinde monitoreo del'onsmouth yalcanzalaconcentracinmximaalas8delamaanadellunes . Aproximadamente24horas mstardelamanchaatcanzasu concentracin mxima en Cincinnat i.....tardando12horas cnpasar por esta estacin demonilOreo. El fenolse utiliza envarias localidades situadas a orillas del rio Ohio, y sus distan-cias rio arriba desdeCincinnatsonlas siguientes: Ashland,Kenrud.:y- 150 millasro arriba Huntington,\VestVirginia- 168 Pomeroy,Ohi0--222 Parkersburg, \VestVirginia-290 Manena, Ohi0--303 Wheciing,\VestVirginia- 385 Steuocnville. Ohi0--425 Pinsburgh,Pennsyl \'lInia- 500 Indicar ellugar en queprobablementesehadescargado elfenolalno. 320CapitrdoJ3_El modelo dI?displ?rsiim 13. 10.Una tuberia de12m de longitud est empacada con1 m de material de 2 mm, con 9 m de material de1 cm y con 2 m de material de 4 mm. Calcular lavarianza enla eur vae desalidaparaunaentradaenimpulso aestelecho empacado sielfluidotardJ 2 minutos en alra\'eSar ellecho. Suponer una fraccinvaca del1echo constante y Ulll intensidad de dispersin constante dudapor Dludp -.=2. 13. 11.Se estudialacinctiea de una reaccinliquida homognea enun reactor continuo, y a findequeelreactortrabajecncondicionesaproximadasaunflujopi stnideal, el reaClOrdc 48 cm delongitudseempaca conm3.terialnoporoso de5 mm.Sila CQn-versines de 99%par.Iuntiempopromedio deresidenci3.delsegundo, c3.!cular l!. constante devel ocidad paralareaccin deprimer orden: a)Suponiendo que ellquido pasa atra\'es delreactor enrgimen deflujopistn. b)Teniendo en cuenta que elflujorealdclliquido no correspondea uoflujo pistn ideal. e)Calcular elerror comet ido enelvalor de k at no tener en cuentala desviaci n del rgimcn deflujopisln. Daros : Frdccinvaca, E =0.4 Nmero deReynoldspara ellecho empacado,Rep =200 13. 12.Losreactores tubulares paraelcraqueo termico sediseansuponiendounfluj o pi,-tn.Conbaseenlasospechade queelflujonoidealesunfactorimponante hasta ahoraignorado,hacer una estimacindelaimponaneiadelmismo.Paraello, supo-nerunaoperacinisotnnicaenunreaclortubularde2.5cmdedimetrointerior, utilizando un nmero deReynolds de10 000 paraelfluidoque circula.Lareaccin de craqueo es aproximadamente de primer orden. Silos calculos muestran que es po-sible obtcncr 99%de descomposicin enunreaClOr deflujopistn de3 mdeIORg. IUd,haltar lalongitud adici onaldel reactor real si se tiene encuenta elfaclor delflujo noideal. 13.13.Segnlos clcul os,unreactor deflujopiSIR daria 99.9% de con\'ersin deunreac tivoensolucinacuosa.Sin embargo,elreactortieneRTDalgoparecidaaladela figuraP 13. 13. Sie Aa =1 000, calcular laconcentracin alasalida de este reaclor si lareaccin esdeprimer orden.Apartir delamecnica,parauntriangulo simctrico de base"a' quegira alrededor de su ccntro degravedad, sc cumple que (11= e I o de la mectlllica ,"u=-24

B12 f--, - oi FiguraPl ) .I ) Captulo14 El modelo de tanques en serie Estemodeloseut ilizacadavezqueseempleaelmodelo dedispersin, ycuandola desviacinrespecto delflujopistn noesdemasiado grande ambosmodelos danre-sultados idnticos para cualquier propsito prctico.El modeloautilizar dependede losgustosy preferencias delingeniero. Elmodelo de dispersintienelaventaja de que todas[as correlaciones para elflu-jo en reactores realesutilizaninvariablemente estemodelo.Por otra parte, el modelo detanques en serieessencillo, puede uti lizarse concualquier cintica ypuedeexten-dersesindemasiadadificultadacualquier arregloderecipientesocompartimentos, conosinrecirculacin. 14.1.EXPERIMENTOSDEESTTh50 lacurva sevuelve simttica,en cuyo caso seutili zala figural3ll con N =1 (,,-) 2uL 14. 7.CurvaF para elmodelo detanques enseri e.tomadodeMacMulliny We ber (8) 3 328Capilufo/ 4.E/modelode tanq/les ell serie 14.2.CONVERSINQUMI CA Reaccindeprimer orden En elcaptulo 6 se desarrolla laecuacin de conversin. As, enelcaso de reacciones de primer orden en untanque e,\=___~___ CAO 1+1.1;l +k para IV tanquesenserie C" CAO( 1 + kl;)'" (1 +!5!... )'" N (9) Una comparacin con elfuncionamiento del reactor de flujo pistn se da CIl lafigura 6.5. Pardpequeasdes,' iacionesrespectodelflujopistn(N grande)lacomparacin conflujopistn da para el mi smo volumenV: l + kl_=I + JJ 2N (k7)' =1+ --2Ne ." Estas ecuaciones se aplican tanto amacrofluidos como amicrofluidos. Reaccindesegundo ordendeunmicro fluido, A- Ro A+ B - RconCAO=CBO Paraunmi croflui do quepasa atravsde N tanques en serie, laecuacin 6.8 da y lafigura6.6.compara sufuncionamientocon elddflujopistn. Microfluidos con cualquier otra cintica Laecuacin para tanque agitado seresudvc tanquepor tanque,uno trasmro, (10) unproceso bastante engorroso, pero que ahora no constituye ningn problema gracias aunhbilesclavo, lacomputadora.Obiense puede utili zar el procedimiento grafico ilustrado enlafigura14.8. 14.1.Co"rersi" qumica329 Cualqui ercUlVa velocidad-con centracin Lineas paralelaspala tanques del mismotamallo Fi gura14.8.M1odogrficoparnelclculo delfuncionamientodeN 1anques en seri e paracualquin cine!;ca Conve rsinqumica de macrofluidos Lasecuaci onesdereaccioneshomogneasmmmenteseuti li zan conmacrofluidos. Sin embargo, si senecesitan, combinarlasecuaciones11.3conlaecuacin13para N tanquesen serie, afindeobtener C,\=lVN C'\o(N- l ) ! tN (11) Es posible que estasecuaciones noseandeusoprcticopara sistemashomogneos; sinembargoson de granimportancia parasistemasheterogneos, enparticular para sistemasGIS. EJEMPLO 14.1. MODIFICACIONES ENUNABODEGADE VINOS Untubo dediametropequeo de 32 m de longit ud seuti li zapara ll evar vino desdela sala defennentacinhasta el sistema de embotellado enunabodega devinos.En oca-sionessellevavinotintoatravsdeestetubo,otrasvecessell evavinoblanco,y cuandose cambiadeunoa otro se producen ocho bOlellasdevinorosado "mezcla de lacasa".Debido a ciertas modificaciones enla,' inmera, se debe aumelllar a 50 m la longitudde este duelo.Parala mismavelocidad deflujo de vino, calcular cuantas bo-tell as devino rosadose produciriln cuando secambie detint o ablanco. SOLUCIN LafiguraE14. 1 esquematizala situacin.Sea queel nu.mero de botellas,laampli tud, serelacione con a. Original: Tubolargo: LI =32m L2 =50m a2 =64 1 01= ? 2. 3 3 0Capimla14. El madela de Imu/r/esen serie FiguraE14. 1 ~ ,I nnnnnnnn Ochobotellas Peroparapequeas desviacionesrespecto delfl ujo pistn, apartir delaecuacin 3, 0 1esproporcionala No a lesproporcional a L. o ~L,50 . - - - - - " ' = ~ = -. .0 2L32 ,, 150 :. 0i =32(64) =100 0 2=10 ... por lo que se producirn10 botellas de vino rosado EJEMPLO 14.2. UNAFABULA SOBRE LA CONTAMINACl6N DE UN Ro El pasadootoounaoficinagubernamentalrecibiquejassobrelamuertedeuna gran cantidad de peces alo largo delroOhio, lo que indicaba que alguienhabia des-cargado en elr o unasustanciamuytxica.Lasestacionesdemonitoreo delagua de Cincinnat i yPortsmouth, Ohio (separadas119 mill as),informanque seest movien-do aguas abajo una gran mancha defenol y se sospecha que sta esla causa dela con-tami nacin.Lamanchatardacercade10.5horasenpasarporlaestacinde moni lOreo dePortsmouth y alcanza la concentracinmxima a las8 de la maana del lunes. Aproximadamente 26 horasms I:udela mancha alcanza suconcentracin m-xima enCincinnati , tardando14horas enpasar por esta estacin demonilOreo. El fenalseuti li zaen"ariaslocali dadessituadasaorillasdelroOhio,y susdis-tanciasroarribadesde Cincinnatison las sigui ent es: Ashland,Kentud.")'-150 mi ll asr o arriba HuminglOn, \VestVirginia- 168 Pomeroy, Ohio--222 Parkersburg, \VeslVi rginia- 290 Marietta, Ohi0--303 Wheeli ng, \Vest Virginia- 385 Steubenville, Ohi0--425 Pi tt sburgh, Pennsylvani a- 500 Indicar ellugar en queprobablement e sehadescargado elfenolal r o. SOLUCl6N E[aborar primeramente un esquema de [o quese conoce, como semuestmenla figu-raE 14.2.Paraempezar,suponerqueseinyectaunimpulsoperfecto.Entonces,de /4.1.Comer.f;o"qllimicn331 !

I I Rio Ohio , FuenteI I!------ --Lml!l " ---------! FiguraEl".! I4h acuerdoconcualquiermodelorazonable,tantoeldedispersincomoeldetanques enserie, se tiene o desde Cincinnati: desdePonsmoUlh: ,(distancia del) a" rur\"3. d. ",,1,..,3:=e- -dl =e- et(2) 2x2X A partir de lastablasdeintegra les de la tabla16.1 , se encuentra que ei(2)=0.048 90, por lo que Micro-tardo ymacro-tardo oinmedi atoC' =0.362 Los resultados de este ejemplo confimlanlas conclusiones anteriores:que los macro-fluidosy los microfluidos demezclado tardo conducen a conversiones mas alt as que losmicrofluidosdemezcladoin mediatopar.!reaccionesderdenesmayoresdela unidad.La diferencia es pequena aqu , porque los gmdos de conversin sonbajos; sin embargo, esta diferencia sehacemayor al acercarse las conversionesalauni dad. Extensionespara unsolofluido Segregacinparcial.Exi stenvarios mtodosparaeltratamient o de grados interme-diosde segregacin, por ejemplo: Modelo de intensidad de segregacin;Danckwerts. Modelo de coal escencia;Cml, ySpiel manyLevenspicl. Modelos de dosambient esy de cubos dehi elofundente;Ng yRippin,Suzuki. EstosmodelosseImtan enLevenspiel. Vida deun elemento de fluido.Se esti ma a conti nuacin cuanto tiempo mantiene su identidadunelemento deunfluido. Enprimer lugar, todoslos elementos gmndes se rompenpar.!dar elementosmspequeospor accinde estrechamientos ocambios de di reccin(comportamientolaminar) o por laturbulencia originada por agitadore-s, deflectores, etc.;la teoradel mezclado estimaeltiemponecesariopam estaruptura. Los elemellfos peq/leiios pierden su identidad por la accin de la difusinmolecu-lar,yel anal isis derecorrido aleatorio deEinstei n estima estetiempo como 1-(tamao del elemento)2 __(coeficiellle de) difusin (12) 16-2.dedos l /lIidos miscibles361 Asi, unelemento di."aguadeImicrn detamaoperderiasu identidadi."n untii."mpo muy cono,aproximadament e

, r =(1cmt1O-3seg 10-5 cm 2/Si."g (l Ja) mi entras qUi."unelentent odeunpolmeroviscoso de1.0mmdetamaJio,100veces masviscoso queel agua (aceite de motor10-30 W a temperatura ambiente),manti."n-dr.isu identidadduranl i."untiempogrande, aproximadamente (13b) Engeneral, ent onces,losfluidos ordinari os se comportancomo microfl uidos, excep-tO cuandolassustanciassonmuyviscosas y en sistemasen que secst{m erectuando reaccionesmuyr.ipidas. Elconcepto de micro y macrofluido ti cne una gran importancia en los sistemas he-terogneos ya que generalment e unadelasdosrases de estos sistemasseaproxima a unmacrofluido. Por ejempl o,laraseslidade unsistema slido-fluido puede tratar-seexactamentecomo unmacroflu idoporque cadaparticuladelsli doesunagrega-do distint o de molculas.Para tales sistemas, entonces, la ecuacin 2 con la expresin ci nti ca adecuada consti tuye el punto de partida para el diseo. Enlos capirulos siguient essellplican estos concept osdemi croymacrofl uidosa distint osti pos desistemas heterogneos. 16.2.MEZCLADE DOS FLUIDOS MISCIBLES Aquiseconsidera lafuncin delos procesos de mezcladocuando dosfl uidosreacti-\'OSA yB totalmentemisciblesse ponen en contacto.Cuando dosfl uidos miscibles A yB semezclan, nonnalment e se supone que primeroserorma unamezcla horno-genea y despues reaccionan. Si n embargo, cuando el tiempo necesario para que resul tehomogneala mezcla de A yB no espequeo comparado con el tiemponecesari o par..aque se produzca la reaccin, se produeir.i ambien reaccin durante el proceso de mezclado, porloqueel problemadel mezcladosetornaimportante. Ta l es elcaso delasreaccionesmuyr.ipidas ocuandolosfl ui dos reaccionant esson muy viscosos. Para comprender lo que ocurre, imaginar que se dispone de A yB, primero enror-ma demicrofl uidos yluego comoIllacrofluidos.Enunvaso de preci pitados,mezclar AmicroconB micro, y en otromezclar A macro conB macro, y dejarlos que reac-cionen.Queseencuentro? Amicro yB microse comportan comoesde esperar y reaccionan.Sinembargo,cuandosemezclanlosmacrofluidosnohayreaccinpor-quelas mol culas de A no pueden ponerseen contacto conlasde B.Estas dos situa-ci onesseIlustran enlafi gura16.4,loquebastaparaentenderlosdos extremos del comportami ento. Ahorabien,unsistemareal secomportacomoseilustraenlafi gum16.5.enla quese observan regionesdefluidoricas en A yregiones defl ui do ri casen B. Aunquelasegregacinparcial requi ereunaumentoen el tamaJiodelreactor.esta noeslani caconsecuencia.Por ej emplo.cuandolos react ivos sonfluidosviscosos. su mezcla enuntanque con agitacin o enunreactor intenni lente a menudoproduce 362Cupillllo/6.Rupide: de me:clado.segregllcin.\"R7V A -==> B -Z....Pelicul aliquiday" /, Pelicula gaseosaPelculaliquida--Fi gur,]E1 7.2 Parallegar a unaexpresin de\elocidad global, escribirla expresin develocidad de las etapas indi viduales sobre lamisma base (por unidad de superficie depancula, por unidaddevolumendefcnnenlador, por un idadde vol umen deceldas, etctera). I(IN -\moles deAreaccionados - rA

V(11volumendelfluido delreaClOrtiempo Capimlo17.Il1IrodllCCi/Ia las retlcciu/leshl'teroge/leas371 o ,1dN Amoles deAreaccionado -r------A- Wti,- masa deslido tiempo o ItiNAmoles deAreaccionado -r A- Sti,- superficie interfacial tiempo Poner ahoratodaslas elapas (transferenciasdemasay reaccin) enlamismaexpre-sindevelocidady luego combi narlas. As, o moles dereaccionados = (-rA)V = = liempo IV r= - r' AV,\. y si lasetapasson cn serie, como enloscjemplosE 17.1Y El 7.2, Silaselapas son en paralelo, Considerar que las ctapas sonen serie. Engeneral, si todaslasetapas sonlineal es en concentracin, entoncesserfcilcombinarlas. Sinembargo, si cualquiera de]:s eta-pas es nolineal.se obtendrunaexpresin globalconfusa.Por lo tanto.sepodrain-tentarevitarestaelapanolinealenunadevariasmaneras.Probablemente.el procedimiento masulilsea aproximar lacurvaderA contmCAmediallleunaexpre-sin de primer orden. Otro punto:alcombinar las expresiones develocidadnonnahnemenoseconoce laconcentracindelosmateriales encondicionesintemledias.porlo que eSlas con-centraciones sehan de eli minar alcombinar las expresiones de ' ;eloeidad.Elej emplo E17.3ilustra estepunto. 372ClIpmfo/7. I lIIrodllccioJ/{/fasreacciones Jetl'rogell f! a$ EJEMPLO 17.3. VELOCIDADGLOBAL PARAUN PROCESO LINEAL El saluto diluido Ase difunde atr.lves de unape lcula de liquido en reposohaci3 ulla superfi cie plana fomlada porB; all reacciona para producir R, elcualse contradifun-dehacialacorricnleprincipal.Desarrollarlaexpresinglobaldevelocidadpara la reaccinUS: A(f) + B(s)- R(0 que seefectasobre eSlasuperfi cieplana. Consultarlafi guraEI 7.3. Cuerpoprincipal del liquido Figura1:: 17.3 SOLUCIN I I I I I I IPellcula I lquida l . ,_ _;-.SuperfiCi e pl ana -'del slidoB Slido e" /""_-,;Concentracin de equili brio de A en la superfici e, C,I.2= Elfluxpor difusin de Ahaciala superficie es (1) La reaccin es de primer orden conrespecto a A, por lo que, con base enla unidad de superficie: .._..!..diVA- ' -"C r A ~- - A - Sdr (ii) En el estado estacionario,lavelocidad de fluj ohaciala superficie esigualalavelo. cidad dereaccinen la superficie(etapasen seri e), por lo que y de lasecuaciones(i)y(ii) Capm/o17.1ll1rodllcci" a 10$reacciones Jl'u:rogeneOJ373 dedonde (iii) Reemplazandolaecuacin( jii)en (i)oen(ii) se elimina CM queno puedemedi rse experi mentalmente,10que proporciona: [mOl] m2s Comel/torio.ESle resultado muestra que11"1 y1/1(' son resistencias que se pueden su-mAT.Resultaentonces queslocuandolavelocidad esunafuncinlineal delafuer-za impul soraycuandolosprocesos ocur ren cnseri e es posiblesumarlas resistencias para calcular laresistencia globa1. EJEMPLO/7.4.VELOCIDAD GLOBAL PARAUN PROCESO NO LINEAL Repet ir el ejemplo E1 7.3conunsolocambio:lavel ocidad delA reaccinqumicaes ahora desegundo ordenconrespectoaA,O SOLUCIN r "=- I('C' A2A Combi nar las etapas de la reaccin pameliminar CAs,como se hizo en el ejemplo an-terior,noes ahora tansi mple.Enestecaso, [mOl] m2 s Esquemas decontacto para sistemas de dosfases Existenmuchasfonnasenlasque dosfases se puedenponer encontacto, ypara cada unadeellaslaecuacindedi scosernica.Lasecuaciones dediseopara estos es-quemasdeflujo idea les pueden desarrollarse sinmucha dificultad.Sinembargo, cuan-do el flujoreal se desva considerabl emente de estos esquemas, existen dos alternati vas: desarroll ar modelos defluj o detall Ados quereflejenel comportamientorealdelfl ujo, o bi cncombinarvariostiposdccontactoidealquedenunaideadelcomportami ento. Arortunadamente, la mayora de losreactores reales para sistemas heterogeneos pueden aproximarse sati sfactori amente con uno de los cinco modelos de contacto ideal de lafi-gura17. 1.Existen varias excepciones notables, como las reacciones que se ll evan aca-bo enlechos fluidi zados.Eneste caso deben desarrollarse modelos especiales. 3 7 4Capitufo17.Imrr;dllccion {/las reacciones heterogeneas 8 Aenflujo pistnlB enflujo pistn.encontliKor l iente Aenflujo pistnlH enflujo pistn,en COascomoparaunadiscusinyproblemasquetratanconreactoresnoisotnni-cos, consultar el captulo 22deLevenspid. 18.5,ECUACIONES DEDISEOPARAREACTORESQUE CONTI ENENPARTCULASPOROSASDE CATALIZADOR Para fluj opistn.HaceruncortefinodelPFR.Luego, siguiendo elanalisis delca-pirulo5 parareacciones homogneas, setienelasituacinqUeSe representaenlafi -gura18.9. FA.In= FAD(l- .\.. in) Volumeo de catalizador. " 18.9.Cone e1cmcll1aldcuo rcactor deflujo pisln con calali zador 5' lido 394Capmlo18.Reaccianescatuli::adas por solidos Un balancedemaleriapara el reacti\'o A en estado estacionario da entrada =salida + acumulacin' .. [A ] (39) en smbolos Enformadiferencial (40) Integrandoalolargode todoelreactor se obti ene IV_JX... "", dXA --- - -FAOo- r . o vJ"dX _ s= ... _ _A_ F ... oo- rr. (41) NOIarla similitud de esta ecuacin con la ecuacin 5. 13para reacciones nomogcneas. Parahacer ms similar estaanaloga, sea WCAQ --=-;' FAO (41) ve s] (43) AO..l" , AO No se cuenta conunnombre para estas dos medidas, pero sise desea se les podri a lla-marconlosfeosnombresde peso-tiempoy\"O/wnen-tiempo,respectivamente.As, parareaccionescatalticas deprimer orden,la ecuacin4 1 setransfomm en [ - J (44) Para unreactor de tanque agitado. Aquse ti ene, siguiendo el anlisis delcaptulo 5, para cualquier valor de CA IVXAOU1 - X Ain FAo( - rlom) o X '\ OUl- XAin F;>,. o(H) Parareacci ones de pri mer orden eOIleAin=eAay t A:;t:o X"(l +cAX ,) k' , ' =k"' T'"=0111,oul(46) l- X;>"OUI Decaimi ento exponenci at detafracc in de slidos Gas y slidos Ii Gas y slidos Zonadensa. [ grande Figura18.1 0.cal:llicos dondelafracc indeslidos/varia conlaal -'"rn Para unreactor que contieneunacarga decatalizador yunacargadegas I_V1dXA - - -- --eIV- r ' AOJA o

mol (47) Ampliacindelasecuacionesdediseosimples.Exi stennumerosasaplicaciones delasreacciones catali ticasdondelafraccin deslidosfvariaconlaalturaz enel reactor (verlafi gura18.10). Paraestassituaciones,lasecuacionesdediseosonmsutilessiseescribenen fonnadiferente.Lafi gura18.11mue.straloque ocurreenuncortcfinodelreactor \"enical, dondel/oeslavelocidaddclgassuperficial(lavelocidadsi nohay slidos) atraves delreactor.Unbalance dc materia en estado estacionario da rea dela seccin transversal,.4 Entrada de A =salida de A + desaparicin de A Reaccinenel elemento - r';j A"': [molls! 18, 1 t.S,cin de unreactor C:ll:llilico que tieneunafraccindesl idos/ 396Coprrdo/ 8.Reaccionespor solidos Ensmbolos Enfonnadiferencia l (48) Imegrnndo JxdX.\1JU e"- - '-I d,. AOo( _ 1' ''' )11 0o-A (49) Parareaccionesdeprimer ordenesta expresin se reducea (50) Pamelcaso especial en que eA=O,fes constante ylaal{Uradellecho decalal izador esH, setiene dC" ---- --(I:!.110 o ek '"1'1 C A110 (51) La deduccin original que lleva 11las ecuac iones 40 a 47 se utiliza en el captul o siguien-tequelrn'"O 80mbaderecirculacin 18. 1.J.Re!lctorHpt'riment!llconrtti rculm:i n. Cuandolarelacindereclrculacines10 grande,se apro.\ima aflujode tanqueagitado 400Cupiwlo/8.Reacciones Clllllli=at!as por slidos Se 51gue eldela composIcin coneltiempo " uniforme RecirculaciOn rti pldadel reactivo Calahzadol.11' Pequello cambio de lacomposiciOna llaves del react01 Figur:a Reactor intemmentc (um carga c3liz.:ador)' unaCJ'1lJdefluido)parareae-tiones cataliic;lS Reactorintermitent e.Enlafi gura18. 15 sepresentancsqucmat icamenlelasprinci palescumcteristicas de un reactor experimental queuti lizauna carga decatali zador y una carga de nuido.En eSle sistema se sigue elcambio de la composicin con eltiem po yseinterpretanlos resultadospor medi o delaecuacin de diseo delreactor in-termll!nte JxdXAVf dXAA__ ___ o-/"AIV-r' A JI=("oIUIll- R-->- S CuandoCAnodisminuyeen elinteriordeIll s partculas delcatalizador, seobservan lasvelocidadesverdaderas. Portanto, o (k,)(k,) k ~e maximiceelreaK.LMN, lo queharmnima el reasombreada de lafi gum19.5. Lechos empacadospor elapas conrecirculacin. Aquisetieneunsistema flexible quepuedeaproxi marsealflujodetanque agitadoy,comotal, es capazde evitar re-Capiwla/9.El reoctor cawli/ico tlelechof.' mpacado433 I .\'Az ,, A lolargo 1../'d delptimo ,< Segunda etapa! / ' / , I XAt K--- ---, ,, " , ,rPrimeraetapa , , ." , N, , , / " , , , XA , { XAI.\'''-2 Figura19.5.Re3clor ptimo de agitado de dos CI:I.p.'lS (recirculadn infinita pa_ ralechosempacados por elapas) giones develocidad baja.l a figura19.6 iluma las operaciones de dos etapas con una relacinde recirculacinR =I Y una alimentacinalatemperaturaT- Laextensin atres o mas clapas esdirecta. Konokipresenta elcriteri oparalas condiciones ptimas de operacin; sinembar-go.en el diseopreli minar seran suficientes unoscuantos "alores deprueba adecua-dosparaaproximarse alas condicionesptimas. Enlasoperaciones con rccirculacin, los cambi 3dores de calor pueden situ3rse en varioslugaressi n afectar por cl10loque pasa en el reactor. Enlafi gura19.6sepre-sentauno de estos casos.y enlafigura19. 7 seilustranotras opciones.Lamejor 10-x, 0.80 0.65 0.50 0.25 d ,, , , , , __________ , 5).No considcmr la inyeccin dcfluidofroentre ela-pas amenosque elproblema establezca que est permitido hacerlo. Cantidaddecataliz.1dornecesariaen cadaetapa. Locali zacinycargadelos cambiadores de calor. Temperaturadetodaslas corrientes. EJEMPL"O"/ 9.2.1DlSEli'O DEUN SISTEMAADJA BATlCO DE DOSLECHOS EMPACADOS Desarroll ar unbuen diseoparalaconversin de 85%deunaalimentacin de A pu roque entra endos lechos empacados. SOLUCIN Primero calcular lapendientedelalineaadi abticaydibujarlatenuementesobr ...la figura19.1 \. e40I pendi ente =--'- = ---= --- MIT80 0002 000 Capiwlo/9.El reactor catalitico de leclioempacado441 pt imo ' _____________, /. / ___ , ,, itibrio 1.0 r x, 0.85 0.66 ----------- -- ------- ------ _----- 1 __ - - - PendIente'" 2000

(, ) Fi guraE1 9.2a Estoproporciona una linea adiabtica conpendiente muy pequea, como seindica en lafiguraE1 9.2a.Lavelocidaddereaccin aumeIllacont inuamente confonneuno se muevepor estalineaadiabt ica,por esoseut il iz..1unreactor detanqueagitadoque opere enelptimo. Paramini mi zarlacant idad decatali zador necesario, elcapt ulo6 sugiereutili-zarelmtododemaximizacindercctimgulos,porloquesetabulaX"cOIllra

x A ( - " ') AP'

0.850.0520 0.785 O. )10 0. 7150.25 0.660.283.6 0.580.52 0.46LO yseuliliz..1elmtodo demaxi mi zacinderectngul os, comosemuestraenla figu-raE19.2b. Porlo tanto, aparti r dela ecuacindediseo setiene y (rea sombreada en) lafiguraE1 9.2b W=FAQ(rea)=100(2.376) =237.6 kg W2 =FAo(reah=100(3.8 19) =381.9kg 442Capwlo 19_ El reaClOrcawlilico df' lecho empacodo 20 Area2'"(O 85- 05l2(f '"3819 ,, _____ / 1 /k ea '"0.56(3 6) '"2.376Ii /" Lugargeomtrico de105 pt imos 3.6/ O l,,-----==q7- -;r' nh---.L,,;;---0.50.5O_56LO (b) FigurJE19.2b Ahorabien, en10querespectaal imercambio decalor: Para elprimer reactor.Si se requiereenfriar la aliment acinantes deintroducir laen el primer reaClOr, tendriaqueenfri arsea 810- 1 000(0.6) =- 380 K que estamuypor abajo delcero absoluto.EslOesimposible, por10queseli eneque enfriarenalgnpuntodelcircuitoderecirculacin,cornosemuestraenlafigura E 19.2c.Pero independiememente delpumo donde sepongaelcambiador, la canti dad decalentamiento o enfriamiento necesari aeslamisma. Por 10 tanto, paralograr unaconversin de66%a 820 "C,la camidad de cal or neo cesaria pormolde A es (820- 300}40+ 0.66( -80000) =- 32 000 J/mol As, pamlOOmol/s dc alimentacin Q] =(32000J/mol)( IOOmoVs) =-3.2 MW(cnfriami enlo) Para elsegundoreactor.Parapasar deX"=0.66 a820K hasta X" =0.85a 750 Kserequiere,pormol, (750- 820)40 + (0.85- 0.66)( - 80000) =-1 8 000J/mol De estemodo,paralOOmoVssetiene Q2 =( -1 8000)(100) =- 1.8MW(enfriamiento) Problemas443 Deformasi milar, enelcasodelcambiador necesariopara enfriarlacorriente desa-lidade750K a300 K Q) =100(40)(300- 750) =-].8 IvlW Deestamanera, eldiseiiorecomendadoseesquemiz.aen lafiguraEI9.l e. Q,,, - 3.2MI'I Id @ I I Q2" - 1.8 1>1\'/ Figura1: 19.2...Nota:el cambiador Qt puede situ.'J.I"Seen A.B o C. y el cambiador ;!enD.E oF REFERENCIAS Froment.G.L FiNtSymp_ on C.R. E.,\\'ashinglon.D.C ..Ad\'ancesinChemistrySeriesNo. 109, A.C.S. --y K. 1l BischofT.Chemica! Reactor A n a ~ r s i sand Desigll.2aed ..John\VileyandSonso Horn. F. , Z.E/eclrochemie. 65, 295. --oChell1.El1g.Sci.,14,20. Konoki , K.K..Che",.ElIg.(Japan), 21, 408. - -, Chelll.El1g.(Japan),21 ,780. - -o Chelll _ El1g.(Japan),24. 569. --oG/elll _ ElIg. (Japan). 25,31 . PROBLEMAS 19. 1-1 9.8.Hacerunesquemadeldiagramadenujoparaelsistemadedosreactoresrepre-sentado cnlos diagramas de X"contraT delasfigurasP 19.1aP 19.8. En los esquemas mostrar: El caudal de todaslascorrientes paracada100moles de alimcntacin. y donde seaper-tinente. dar larelacin dereciTl"ulacin . Lalocalizacin delos cambiadores de calor.eindicar si enfri:mocalientan. 444Capitulo/9.El reactor ca/aliticode lechoempacado L d Reac10ru ...........'\

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TI J. ,. 7. XA "I d

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T ,, / d o::S" , , , , .

T, FI:uraJP1 9.1aP19.8 2. ,. b. 8. Probl,ma,445 19.9- 19. 12.Uaccr un esquema del di:lgrama de X" comrrlTpara el sistema de dos reactores d,.. lechoempacadomostradoenlasfigurasP19_9aP19.12paraunareaccinexotrmica donde Conwrsi n:-YA=0_6. K,u =0.9. Relacinderecirculacin: R - 2. '"1. Todos loscambiadores de calor cnrrillndfluidoreaccionanle. 9.G pararepre ..... ntareltechoilui dilado deborboteo. consus ""is par.imelrosde ajuste. "l 'V,.(D/uL),. (D/IIL)!. nll. J.: usuarios de este modelo, principalmentelos que tmbajan conreactores FCC, afirman que elmodelo ajustalos datosmaravillosamente. Sin embargo, tienen que escoger di ferentesseries devalores delospar.jmetros cadavez quecambian laalirnenlacin petrleo crudo. en cadauno de los reJctoresFCC.Ot ro aspecto importante es que al gunosdelosva lores delospar.jmetrosnotienensentidofisico;por ejemplo, negativos deVIo u2 Conesteestado de cosas, se debe descartar tamb!nestetipo demodelo que daun ajusteperfecto peronopredice nada, ni contribuyea elllender elproceso.La razn e, que no se tiene nila menorideade cmo asignar valores a los parmetros enuna vasi!uacill.As , estemodelo esslounmodelodeajustede\lilacurva, porloque sedcbetrabajarparamejorarlo. Modelos deflujohidrodimimicooLos desalenlmlon::sresultados obtenidos con105 procedimientosanterioresllevanforzosament eareconocerquesedebesabermas acerca delo que ocurre en ellecho, sise espera desarroll ar unmodelo deflujo que prediccionesadecuadas.Enpanicular. senecesitaaprendermsacercadelcompor tamiento delas burbujas ascendentes delgas, yaqueprobablemente son ellas las que causanlamayor parte delasdificultades. A esterespecto, son depanicular importanciadosdescubrimientos. Elprimero e, elnotabledesarrollo tericoylaverificacin experimentaldeDa" idson(ver Da\id son yHarrisonparamsdetalles)delflujoenlas cercanas deunauni caburbuja as cendente degasenunlechoqueestenlascondicionesde mnimafluidizacin.Lo quelencontr esquela"elocidaddeascenso delaburbuja,librodepende solamen tedeltamaodelamisma,yqueelcomponamientodelgasenlascercanas dela burbujadependeslo delave locdadrelati vadelaburbuj aascendentey delgasas cendenteenlaemulsin,11".Enloscasosext remos,Davidsonencontrcomporta-mientoscompletamentediferentes.comoseIlluestraenlafigura20.8.Para reacciones catalticas slo resultan de intersloslechos de paniculasfinas, por lo de aquenadelanteseignoraelextremo representado por las paniculas grandes. Ahora bien, enunlechodepanculas finas ctgas circuladentro delaburbuja y ell unatenuenubequelarodea.As, elgas delaburbuj afomtaunvrticecerrado que lomantieneseparado delrestodelgas dellecho.La teoria di ce que ( espesor delanUbe)_11., dimetro dela burbuja=l/IN" EIIlechos de partcutas finas

BU/bujarapida BurbUjaconnube \I ,/ .....En lecllosde parl icu lasgtandes IIb< Burbuj alenta Burbuja sin nube (8) Figur..20.8.Ca.>o;;nlr.:mos delflujode gas enlasdeburbujas ascendemes enunUFB 10.1.El modeloK-Ldel BFB455 Como ejemplo, si laburbuja asciende 25veeesmasr:ipidoqUeelgasdelaemulsin (nomuyraro,yaqUeenalgunasoperacionesindustrialesestarelaci n eSde100o mas),entonceSelespesor delanube cstanslo2%deldimetro delaburbuja.ste eselrgimenqUerepresentainters. Elsegundo descubrimiento acerca delas burbujas indi viduales es que cada burbu-ja ascendente arrastmtmsdesunaestela deslidos.Seescoge apam designar esta eSlela, donde ( "olumen dela estela) a=volumendelaburbuj a. lavardelac-cuacin14utilizando unacarga deslidos }'unacargadefluido en elr e a ~ l O r 480Capi/lllo2 l .Desacil"Ociol1de cmali:odores ElreactordeUmIcargade slidos yunacargadefluidoesundispositi voadecuado cuandolos tiempos caractcristicos dereaccin ydedesacfi vacin son delmismo OT-den de magnitud.Sinoloson, sino queladesactivac in esmuchomslenta,CA" esmuy pequeaydificildemedir conprecisin.Afortunadamente,elexperimenta-dor pucde controlar estarelacinel igiendounarelacinadecuada deWW. Una ca rga de slidos yflujoconstante de fluidoentanque agitado.Insertando la expresindevelocidad dela ecuacin140 enla ecuacin de di seo para flujo entan-queagitado, se obtiene y efectuando opcraciones _'_WC ..\O_JJI_CAO - C.-\ ,- F,\o--; - k' aC .... C.-\o= I + k' a, ' CA (2]) (N ) Enlaecuacin24laacti vidadvaraconeltiempocronolgico.Paraeli mi naresta magnitudseimegralaecuacin14b (ver laecuacin18)yseinsertaenlaecuacin 24. As, CAO= CA Reordenandoscobtiene,enunafommmastitil , (25) (26) Estaexpresin muestra cmo laconcentracindereacti vo ala salida aument a con el tiempo, mientrasquelagrficadelaf gura21.3proporcionaunacomprobacin ' O. /Idenada al origen =tn(k'T') /Pendiente=- kJ Ecuacin26 o oo Figura21.3.Comprobacindelasei -nelleaS delaecuacin14UTi lizando una carga des-lidosyflujodefluidosen tanqueagitadocn estado eSlacionari o 11.1.La:>eel/avllesde n:lvdad yde disello481 estaecuacin cintica.Silosdatoscaensobreunalinearecta, entonceslapendiente y laordenada alorigen darnlasdosconstantes cinticas dela ecuacin14. Cabemencionarqueestasdeducciones,ylassiguientesquesederi vanparaun carga de slidos,se basan enlasuposicin delestadopseudo estacionario.sta supo-ne que las condiciones cambian con eltiempo demanera suficientemente lenta como para queen cualquier instante secumplan las condiciones de estado estacionario. Co mouna carga deslidos slo puede utilizarse siladesactivacinno esdemasiado r pida, esta suposicin es adecuada. Unacargadeslidos yflujovariabledefluidoentanque agitado(paramant e-ner constant e CA).Paraflujoen estado estacionario enunreactor detanque agi ta-do se haencontrado (2;) Pam mantener C,\constante, el caudal debe cambiar lentamente con eltiempo.De he-cho, debe disminuirse, ya queelcatalizador se esta desacti vando. Por tanto, las varia-blesen este caso sonTy f .As, reordenando setiene (c-c1InT c:oo kI + ln..\0;\ dk'C A (27) Enla f gum 2 1.4 semuestm cmo comprobar las expresiones cinticas de la ecuacin 14por este procedi mi ento. Enrealidadnopresentaningunaventajaespecial elemplear flujovariableenlugar deflujoconstante cuando setrabaja con lacintica dadapor laecuacin14 o por cual-quier otra ecuacin para una desacti wcin independiente.Sin embargo, para aIras cin-ticas de desactivacin este sistemade reactores es por mucho el ms lllil, ya qUepernlite hacerindependi enteslos tresfactorese,T y a, y est udiarlosdedos endos. In~ ' , I Disminucin d, 1 caudat o o Ecuacin27 Pendient e = kJ .C"o - C;.. OrdenadaalorIgen =tnk.CA Fi gura21 A.Comprobacindelasexpresiones cinctieas de taeCl1:lcin14 utilizando una carga de sl idos y flujo\"l!. riablactor Ollllliboak, OSUBookstores, Corvallis, DR. Szepe-. S __Tesis doctoral ,l1linoisInstitute orTeclUlology;ver tambienSzepe. S .. yO.Le\'cns-piel , CJf>nI.ElIg.Sci.,23, 881; "CatalystDeaet\ation;p.265,Founh EuropeanSympo-sium on ChemicalReaet ionEnginecring,Druselas;Pcrgamon,Londres_ PROBLEMAS Se est estudiando lacinetica de unareaccin catalitiea panicul ar A - R a temperaturaT enun reactor de cesta (una carga deslidos)' gas en tanque agitado) en elque semantiene constan-telacomposicin delgas, independientementedeladesaclvacindelcatalizador.Dasandose enlos resultados delossiguientes experimentos, que se puede decir acerca de las velocidades dereaccinydesactivacin? Tener presente queparamantenerlaconcentracindegas cons-tantem\'o que disminuirse elcaudal delreactivo hasta cerca de5%delvalor inicial. 21. 1..Experimentol C,\O '"Imolllitro/, tiempo desde elcomienzo, hO23 -t: ...==0.5 r ', g catminflitro , "" Experimento 2 CM 2molllitro "h I O , ) XA"0.667-r', geat. min/litro2 " 2e2 2e' 21.2._ . ExperimentoI e AO- 2molllitro "h O2 ) XA =0.5r ', geat. min/l itro , " , " 496Capimfo 2'_Desucrimcicm de catali=adorf.'5 b:perimento2 CM- 20 mollli trol.h X,\:- 0. 8g cat. minll itro o0.51.5 eelc3 21.3.En el convertidor cataltico deunautomvil. el CO y los hidrocarburos presentes en losgasesdeescapese oxidan.Dcsgnlciadamente.lacfc(tividaddeestasunidades deeTC(ccon eluso. Elfcnmcnolo estudiaronSummcrsy Hegedusen J.C(lfulysis, 51,185, por medio deunexperimento dcen\'cjccimicnto acel erndo enuncon\c"i dar dc lecho empacado COIIpastillas de catalizador poroso impregnadas eOIlpaladio. A partir delosdatosreportados acerca dela convcrsin delos hidrocarburos St mucstrnn abajo. desarrollar unaexpusin que representela\'elocidad dc desacti\"l' cilIde este catali zador. 510152025]03510 0.570.5]0.520.500.480.450.430.41 Este problemalopreparDennis Timberlake. 21.-1.Paraestudiarlacinctica de unareaccin catalticairreversible detenninada. A - R. seut ilizaunreactor conunarelacinderecircul adn muyclC\f-"-i Cuerpo principalL Partlcula PO/osa de catalizador :delliquido\" (Sinresistencia) I\.ICoeficientes de difusi{n ,,", ___.'....efenwart . _, 9:". [mI/mcat-s] PA8ICs/I........ !"'-)-_-+ __ --'''-__ '-.It'"""""Unea cenital de lapasti ll a IPAI""I__ 1CAl r-:-:....CAJ1 "Ca.y ,................, ICLr e" Imol/m31l :;; Fi gur.l22,2.quellIue;lI':\las pz-c,sen!ese/llareaccinGil.lasuperficieun slido Lasresistenciassemuest rangrficamenteenlafi gura 22.2.Se puedenescribir aho-ralas siguientes ecuaciones generalespara la, 'elocidad: Para A: CSL:lS\'e!ocidadl"s eSlnrelaci onadas p'" ParaB: flclor de efectividad para br"acrinorden Acon constante de \'clocid:ld (kA " CII) -r;=Cm Consunte de laley de Hl"nryH,,p,/ CA kB,< + Ik;CA!l . r. molBlml reactor' s parolareaccIn dl"pnmer orden deR con canSI.mte de wlocidld CMEnsistemascon Bliquidopuro yungas Ali geramen-tesoluble.puedehacerse Ca. =CB. dentro de13p..15l1l1a""Cm".. el mi smovalor encualquier punto }}.}. Ecuaciolle.i de dise,io paro UIII?ueso de B503 Conen constame, lareaccinse hacede primer orden global con respecto a A y las expresiones de velocidad anteriores, con sustameosrequeridos.sereducen a unaex-presinconuna sol ucindirecta HAPAg Ah de,-docidad dc reaccin Ikorden para A (4) Casoextremo2:Cl,..s (suma de las contribuciones dclliquido y del gas ~ . -5m ~ ' -{p", ~I,1m--' Hidrgeno_O 04' 1 vJ- .mgs figuraF:22. 1 SOLUCIN .... - 0.1m2, flleadela seccin IIansvNsal dp'"5x3lO-3 m P.'"4500 kg/m) cal f. =0.6 ~ ~'"8XlO-lO m311mcal 5 (del liquido en el catalizadorporosol -ri.= re= t'C:;. mollkg cal .s J:'= 2.35X10-3, (m3IJkgcat .5J .(mollm3t)112 Antes deprecipilarse sobrelas ecuaciones para hacer las integraciones apropiadas ne-cesarias para el flujopistn, considerar lasituacin CI:IO=1 000 mientras que CA est dadopor lateydeHcnrycomo Comparando losvalores seveque el:!PCA;por tanlo, seliene el caso extremo 1 (exceso de8 ) . Ahorabien, seesttratandoconhidrgenopuro;por tanto, PAesconstant e en lodalacolumnaempacada. Ypuestoquelavelocidaddependeni camentede C"peronodeeB esto signi ficaquelavelocidad dereaccincsconSlanlCa lo largo dela columna. 225. ..'pl"o" ",,,,513 Fij arseahoraenlavelocidad.Apartirdelaecuacin18.28,setienequeparauna reaccindeorden1/2: =5X10-3) 1.5. ,(2:::.",3',-"X..:'c.; 0,,' :!),,(2:;,.7c:5,, ) _'_" ("4"50,,,,,0)=64.4 628 X1010 : . =_ 1_=0.0155 64.4 Sustituyendo enlaecuacin18todoslosvaloresconocidos, setiene -r..,\" = 0.020.05(2.35x103 )(1)(2.75)1/2 (0. 0 t 55)(0.6) (4500) (58%(23%ll9"t =0.03 17 mol/m]r 's IOl325 36845 Losiguiente eshacer elbalancedemateriadelaecuacinl. Convelocidad cons-tantesetransfomla en F< B:B( Qes- - -e utilizar \.'SII.'lmino en el que pan iculanncmeulilFBO= uFBfJ =10 ..... ( 1000) = 0. 1 molls yreordenando EJEMPLO 22.1. ,b( - ,.;o')V,(1)(0.0317)(5X0. 1) /1:== BFso 0.1 =0. 158, o16%de conversin HIDROGENAClNDE UNACARGADE BUTINODIOLENUN REACTOR CONSLIDOS EN SUSPENSIN Seburbujeahidrgeno gaseoso au,ntanque agit ado(Vr =2mJr)que conti enebuti-nodi olliquido (Cuo =2500 f)yunasuspensindil uidadepastillas de catali-zador poroso impregnadas con paladio (dI!.=5X m Cal, Px =1450kglmJ .. =5X1 101113 11mcat. s,fs =0.0055) . Elhidrgeno scdisueh'c en c1 lquido (HA = 5 14Cap;,,,/a 12.GIL .ab" "",Ji,ada", ,Jida, ElH2 nout ili zado se recomprime y recircula / Bul inodiol- .. butemxl iol o v, = 2m3 l4.