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laboratorio de engineering design
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red de investigadores en educación chilen
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riech
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Descomponer el problema en sub-problemas, pequeños y manejables
Preocuparse de incluir todas las variables existentes
Identificar claramente y argumentar las hipótesis
Ante diferentes métodos de cálculo escoger aquel que minimiza los errores
Una alternativa interesante puede ser arbitrar el problema: Escalarlo con algún similar conocido.
Resolución de problemas de estimación numérica
Ponerse en el lugar de los OTROS
Definir OPORTUNIDADES de diseño: basadas en la etapa de empatía
LLuvia de Ideas: Encontrar SOLUCIONES creativas
EMPATIA
Construir una REPRESENTACIóN de una ó más ideas para mostrarlas a otros
Regresar al grupo de usuarios original y testear las ideas para RETROALIMENTACIóN
DEFINIR
IDEAR
PROTOTIPAR
TESTEAR
Introducción a la Modelación
Clase basada en: Introducción a la Modelación Clase dictada por Claudio Gelmi
>Una representación matemática de un sistema o situación física, construido para un PROPóSITO particular.
¿Qué es un modelo?
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
¿Qué es lo que entendemos sobre el problema real?
> Comportamiento
> Características
> Existe algún problema similar
> Existen datos experimentales disponibles ¿cuál es la calidad de los datos?
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
¿Qué es lo que entendemos sobre el problema real?
> Comportamiento
> Características
> Existe algún problema similar
> Existen datos experimentales disponibles ¿cuál es la calidad de los datos?
¿Cuál será el uso que le daremos al modelo matemático?
> Precisión
> Forma
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
¿Cuáles son los fenómenos gobernantes o mecanismos existentes en el sistema estudiado?
> Variables entrantes (inputs): Son aquellas que normalmente deben ser especificadas antes de que un problema pueda ser resuelto o un proceso pueda ser operado.
Ejemplos: flujos de corrientes que entran al sistema, composiciones o temperaturas de entrada, etc.
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
> Estados (states): Variables de estado Las podemos definir como una cantidad medible (al menos conceptualmente), la cual indica el estado de un sistema.
Ejemplo: concentración o temperatura (e.g., bioreactor).
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
> Parámetros Corresponden a valores de propiedades físicas o químicas que deben ser conocidas para resolver matemáticamente un problema. Los parámetros quedan determinados por la naturaleza: estructura molecular, reacciones químicas, condiciones de operación, etc.
Ejemplos: densidad, conductividad térmica, coef. de transferencia de calor, difusividad de O2 en agua, etc.
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
> Condiciones iniciales Son aquellas que especifican el valor de una variable de estado en un momento del dominio tiempo.
Ejemplos: CA(t = 0) = CA0
El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático
> Condiciones de borde Son aquellas que especifican el valor de una variable de estado en un punto o región específica del dominio del problema.
Ejemplos: CA(x = 0) = CA0
> ¿Es posible resolver el modelo resultante?
Grados de Libertad
Representación de los datos
> ¿Qué tan sensible es la solución numérica con respecto a variaciones en los parámetros o entradas?
> ¿Cómo se comporta en los “bordes”?
El proceso de modelación: Solución matemática
El proceso de modelación
Interpretación Solución matemática
Modelo: Problema matemático
Problema del mundo real
> Validación
> Verificación
> Identificar
> ¿Qué se necesita cambiar, agregar o borrar en el modelo como resultado de la validación de éste?
> ¿Cómo comparo mi modelo con otros existentes en la literatura?
El proceso de modelación: Interpretación
El proceso de modelación
Interpretación Solución matemática
Modelo: Problema matemático
Problema del mundo real
Pasos típicos para la construcción de modelos1. Definición del problema.2. Mecanismos más importantes involucrados en nuestro problema.3. Datos del problema.4. Modelo del proceso (además de supuestos, variables relevantes).5. Procedimiento de resolución de las ecuaciones resultantes.6. Verificación del modelo.7. Validación del modelo.
Deben cumplir el principio de parsimonia “Occam’s razor” (parsimonia)
> Deben poseer la forma más SIMPLE para alcanzar el objetivo para el cual el modelo fue construido (i.e., se privilegia la simpleza).
> Pueden convertirse en objetos intratables en términos de su solución numérica.
> Pueden ser imposible de “validar” adecuadamente.
Pontificia Universidad Católica de Chile
Departamento de Ingenieríay Gestión de la Construcción
Ejemplos de Modelamiento en Ingeniería Civil de Construcción
ING 1004
SERGIO VERA ARAYA
MODELACIÓN MONTAJE INDUSTRIAL PESADO. TandemLift (gentileza: Profesores Carlos Videla y Oscar Rojo)
Pontificia Universidad Católica de Chile
Departamento de Ingenieríay Gestión de la Construcción
Pontificia Universidad Católica de Chile
Departamento de Ingenieríay Gestión de la Construcción
)5.2cos18()5.2cos8(*
)*5.2cos*8(*)(cos10*)*500.2cos*000.8(cos*000.10*
)(**
0
1
11
21
32211
21
aaaa
aaaaaa
sensenWT
senTWTsenTT
xxTxTWTT
Fy
++
=
+-=+=
+==+
=å
Traspaso de Cargas
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
0
0.1
0.21
0.31
0.42
0.52
0.63
0.67
0.68
0.79
0.89
0.99 1.1
1.2
1.31
1.41
1.52
Angulo (rad)
Tens
ión
(ton)
T1T2
Ejemplo de Traspaso de carga en un tripping: puntos de izaje de la grúa principal en el centro de la sección y de la grúa de cola en o cerca de la superficie
a
T2
T1
W a
b
c
Grúa de cola Grúa principal
( )
( ) aaa
aaaa
csencosbacosWaT
csencosba)csencosb(WT
2
1
++=
+++
=
MODELAMIENTO ENERGITERMICO DE EDIFICIOS (gentileza Sergio Vera)
Pontificia Universidad Católica de Chile
Departamento de Ingenieríay Gestión de la Construcción
Las herramientas computacionales permiten simular el comportamiento energi-térmico de las edificaciones.
TEMPERATURA INTERIOR Sin/Con Calefacción/Refrigeración
CARGAS TERMICAS(total y peak)
Dimensionar sistema HVAC
USO DE ENERGIA Costo de operación sist. HVAC
Principalmente permiten conocer:
Pontificia Universidad Católica de Chile
Departamento de Ingenieríay Gestión de la Construcción
Datos de entrada
Fuente: Maile et al, 2007
Pontificia Universidad Católica de Chile
Departamento de Ingenieríay Gestión de la Construcción
Modelamiento versus realStopwaste Bldg.
• Ratio Actual/Modeled
• 1.7Fuente: PPS, 2012
Control centralizado:
cada vez que un bus llega a una parada:
Qué decisión debo tomar para poder mantener la regularidad?
Idea: Predecir la influencia de mi acción tomada en el presente en la dinámica futura de la linea.
1
2
N/2
N-1NSituación actual
Bus llega a parada
Definición del Problema
22-05-19 41
1. Modelo: Definición del problema
Definición del Problema
22-05-19 42
1. Modelo
)( 0ttdcdp knnnkn -×+= l
" k; 1+= ken ,…, )1( -ke
)( 11 nkknnnkkn tdtdwdp -- -×+= l
1¹"k ; 1)1( += -ken ,…, ke
1 1( )n Kn n n Kndp w td tdl= + × -
" k; 1Kn e= + ,…, 1e 1
0
1
n
kn ki kini
a b p-
=
= ×å
" k; 1+= ken ,…,N 1
1
n
kn ki kini
a b p-
=
= ×å
" k; n=2 ,…, ke 1
01 1
1
n
k ki kiNi
a b p-
+=
= ×å
" k
knnkknkn asdpw --³
" k; n
0knw ³
" k; n
0kn kn knb dp w= -
" k; 1+= ken ,…,N
knknkn wdpb -=
" k; n=1 ,…, ke 0b a
kn n kn b n kn af b t a ta a= × × + × ×
" k; 1+= ken ,…,N b a
kn n kn b n kn af b t a ta a= × × + × ×
" k; n=1 ,…, ke 01 ³- - nkkn tdtd
1¹"k ; 1)1( += -ken ,…, ke
1 0n Kntd td- ³
" 1Kn e= + ,…, 1e
1 0k n kntd td- - ³
1¹"k ; 1+= ken ,…, )1( -ke
1 0Kn ntd td- ³
" 1+= ken ,…, )1( -ke
Min. Tiempos de Espera usuarios
Dinámica del sistema
FO = Minhkn ,wkn
θ1 ⋅Tesp +θ2 ⋅Tret +θ3 ⋅Textra +θ4 ⋅PEPAX
1. Modelo: Esquema de Control
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Optimización con horizonte móvil
Sistema de Transporte
hkn
wkn
dk
cn
mki
Demanda Pasajerosλn,pijqn
2. Resultados: Simulación
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Simulation includes events randomness 2 hours of bus operation. 15 minutes “warm-up” period.
PREGUNTAS
> Realice un modelo que encuentra esencial para el éxito de su proyecto siguiendo los siguientes pasos.
1. Definición del problema. 2. Mecanismos más importantes involucrados en nuestro problema. 3. Datos del problema. 4. Modelo del proceso (además de supuestos, variables relevantes). 5. Procedimiento de resolución de las ecuaciones resultantes. 6. Verificación del modelo. 7. Validación del modelo.