ing financiera cap3 ver001

Luis Fernández González

Módulo 1:

INGENIERÍA FINANCIERA

APLICADA A LA INDUSTRIA ELÉCTRICA

Capítulos 3: Nivelación de precios y costos en la industria eléctrica

Enero de 2015

Diplomado:

Diseño de Mercados de Electricidad e Integración Energética

Instituto Tecnológico de Morelia (ITM)

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3. NIVELACIÓN DE PRECIOS Y COSTOS

3.1 Valor presente de los costos de generación de electricidad

-1

0 n-1 n 1 …

Operación

-m

…

2

Combustible

O&M Inversión

Construcción

Flujos de costos de una central generadora de electricidad (considera flujos a final de periodo)

Desde un punto de vista económico (no financiero), los costos de producción de electricidad pueden agruparse en 3 grandes rubros: inversión, combustible y operación y mantenimiento.

El enfoque económico no hace explícita la forma de financiar la inversión (deuda–capital). Tampoco toma en cuenta los impuestos.

Si bien los flujos de costos son continuos, para simplificar el análisis se acostumbra considerarlos discretos en forma anual, ubicando los costos a final, a principio o a mitad de cada periodo (este último es lo más razonable).

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El valor presente de los costos de generación durante la vida útil de la planta suele especificarse al inicio de operación de la central (en t=0). Así, suponiendo flujos de efectico a final de periodo, el valor presente de los costos de combustibles (VP Ccomb) se calcula como lo indica la siguiente expresión matemática, donde Qt es la generación de la central, CUt el consumo unitario de combustible (en MMBtu/MWh, en el caso del gas natural) y Pcombt el precio del combustible ($/MMBtu), todos en el año t.

Con flujos de efectivo a principio de periodo, el rango de la sumatoria en la expresión anterior cambia a t=0 hasta t=n-1, con lo cual el valor presente de costos se reduce en un porcentaje igual a la tasa de descuento “i” si la vida útil fuese infinita (o en una proporción ligeramente menor a dicha tasa cuando la vida útil es grande).

𝑉𝑃 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑏 = 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑏𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑡=𝑛

𝑡=1

= (𝑄𝑡) 𝐶𝑈𝑡 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑏𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑡=𝑛

𝑡=1

𝑉𝑃 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑏 = 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑏𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑡=𝑛−1

𝑡=0

= (𝑄𝑡) 𝐶𝑈𝑡 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑏𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑡=𝑛−1

𝑡=0

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De igual forma, el valor presente de los costos de operación y mantenimiento, con flujos a final de periodo se expresa

Por otra parte, el valor presente de costos de inversión de la central (VP Cinv) no se refiere al momento actual sino también al momento de inicio de operación de la planta. Esto implica que a los desembolsos de inversión (que evidentemente ocurren antes de la puesta en marcha) se le acumulen los intereses durante la construcción. Cabe notar que t es un valor no positivo, desde –m hasta cero. Matemáticamente,

𝑉𝑃 𝐶𝑜&𝑚 = 𝐶𝑜&𝑚𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑡=𝑛

𝑡=1

𝑉𝑃 𝐶𝑖𝑛𝑣 = 𝐶𝑖𝑛𝑣𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑡=0

𝑡=−𝑚

= (𝐶𝑖𝑛𝑣𝑡

𝑡=0

𝑡=−𝑚

) (1 + 𝑖)−𝑡

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3.2 Concepto y justificación económica del costo nivelado

El costo nivelado (CN) de generación es el costo unitario equivalente (en $/kWh), que aplicado a la generación neta de cada periodo (Qt) produce costos cuya suma en valor presente es igual al valor presente de los flujos de costos de la central eléctrica (inversión, combustible y O&M), tal como lo muestra la siguiente relación:

VPC = Σ [(CN) (Qt) / (1+i)t]

VPC = Valor presente de costos de la central (inversión, combustible y O&M)

Qt = Generación neta en el período t

CN = Costo nivelado (costo unitario equivalente)

Como el costo nivelado se considera constante a lo largo de la vida,

CN = VPC / [Σ(Qt) / (1+i)t] = (VPC/VPQ)

donde VPQ es el "valor presente de la generación física", que no tiene interpretación técnica; resulta al despejar CN de la primera ecuación.

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Intuitivamente significa que no importa únicamente la generación total, sino también su distribución a lo largo del tiempo (“no es lo mismo generar un MWh ahora que dentro de 10 años”, debido a que la generación actual produce ingresos de inmediato, los cuales pueden invertirse y obtener una ganancia). Cabe destacar que VPQ es mucho menor que la generación total durante la vida de la planta (ΣQt); en consecuencia, si por creer que VPQ no tiene sentido lógico se calcula el costo de generación como VPC/ΣQt, el costo de generación obtenido estará dramáticamente subestimado (será aproximadamente un tercio de su valor verdadero, dependiendo del valor de tasa de descuento que se utilice y de la vida útil del proyecto).

Una forma alterna de calcular el CN es mediante el concepto de la anualidad equivalente de costos. Así, para una producción fija Q

CN = AEC / Q

Cuando la generación es distinta en cada año, es necesario calcular el valor anual equivalente de dicha generación.

CN = AEC / AEQ

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El CN es usado por la Comisión Federal de Electricidad para estimar el costo unitario de generación ($/kWh) para cada tipo y capacidad de central eléctrica, desagregado en tres rubros: inversión, combustible y operación y mantenimiento. (Véase "Costos y parámetros de referencia para la formulación de proyectos de inversión en el sector eléctrico", COPAR, CFE). Nótese que VPC puede calcularse del flujo de efectivo de los costos del proyecto; Qt representa la generación neta anual, que se calcula con la potencia instalada en sitio, el factor de utilización de la planta y el porcentaje de usos propios de la electricidad.

El costo nivelado incluye el “costo de capital” o tasa de tasa de ganancia, la cual el COPAR la especifica, a partir de 2014, en 10% en términos reales (por encima de inflación), en tanto que se utilizó una tasa de 12% real en años anteriores. Así, por ejemplo, el componente de inversión del costo nivelado de generación se puede interpretar como el cargo por capacidad (en bornes de central) que permitiría recuperar el costo de inversión y obtener una tasa de rendimiento igual a la tasa de descuento utilizada para su cálculo.

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Nota: COPAR considera a principio de periodo los costos anuales de combustible y de O&M. En consecuencia, para el cálculo del costo nivelado se supone que la generación anual de electricidad se realiza también a inicio de periodo.

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3.3 Cálculo del costo nivelado de una central generadora

A continuación se ejemplifica la metodología de cálculo del costo nivelado (de inversión y de combustible) para una central de ciclo combinado 2Fx1 de 567 MW de capacidad bruta (nivel del mar y 15°C), con cifras del COPAR de

Generación de 2012.

Generación Neta Anual

= (Capacidad) x (Horas Anuales) x (Factor de Planta) x (1 – Usos Propios) = (567 MW) x (8,760 horas/año) x (0.80) x (1 – 0.0307) = 3,851.6 GWh / año VP de Generación Neta

= (3,851.6 GWh) x [1+ 1/1.12 + 1/1.122 + 1/1.123 +…+ 1/1.1229] = (3,851.6 GWh) x (9.0218) = 34,748 GWh

Nota: COPAR considera la generación y costos anuales de combustible a principio de periodo.

Con Excel: = VA (tasa, nper, pago, [vf], [tipo])

= VA (0.12, 30, -3 851.6, 0, 1) = 34,748

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Costo Unitario Directo de Inversión = $724/kW (dólares de 2012 / kW)

El programa de inversión comprende un periodo de construcción de 30 meses. Por lo tanto, al inicio de operación de la planta, el monto total de inversión total, incluyendo los intereses durante la construcción, será 18% superior que el costo directo+indirecto.

Es la suma, en moneda constante, de las erogaciones correspondientes de una central, dividida entre la capacidad de la misma, lo cual es equivalente a que todos los costos de inversión de la obra fueron erogados instantáneamente (conocido en inglés como overnight cost).

Costo Unitario Directo + Indirecto = ($724/kW) x (1.054) = $763/kW

Añade los costos de ingeniería, administración y control de la obra (en este caso 5.4%).

Costo Unitario de Inversión Actualizado al Inicio de Operación = $763 x 1.18 = $900/kW (dólares de 2012 / kW)

Costo Total de Inversión Actualizado al Inicio de Operación = Valor Presente del Costo de Inversión = ($900/kW) x (567,000 kW) = $ 510.3 x 106 (millones de dólares de 2012)

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Costo Nivelado de Inversión

= Valor Presente de Costos Inversión / Valor Presente de Generación Neta

= ($ 510.3 x 106 ) / (34,748 x 103 MWh)

= $ 14.69 / MWh (dólares de 2012 / MWh)

En cambio, el costo nivelado de combustible no depende directamente del factor de planta sino del régimen térmico.

Es de notar que el costo nivelado de inversión se aumenta a medida que el factor de planta es menor. Por ejemplo, si dicho factor fuera 0.70 (en comparación con 0.80 utilizado en los cálculos anteriores), el CN de inversión se elevaría a $16.78 / MWh [14.69 x (0.80/0.70)].

Costo Nivelado de Combustible

= VP de Costos de Combustible / VP de Generación Neta

= Costo Anual Equivalente de Combustible / Gen. Neta Anual

= (Q * Consumo Específico Neto * Precio Nivelado de Combustible) / Q

= (Consumo Específico Neto) * (Precio Nivelado de Combustible)

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Eficiencia Bruta = 0.5194 (calculada con el poder calorífico superior)

Eficiencia Neta = (Eficiencia Bruta)*(1-Usos Propios)

= (0.5196)*(1-0.0307) = 0.5035

Régimen Térmico Neto = (1 / Eficiencia Neta) x (860 kcal/kWh)

= 1,708 kcal/kWh

Poder Calorífico Superior = 252 x 103 kcal/MMBtu

Consumo Específico Neto = Régimen Térmico Neto / Poder Calorífico

= [1,708 / (254.26 x 103 )

= 6.778 MMBtu/MWh

Precio Nivelado Combustible = $ 5.61 / MMBtu (dólares de 2012 / MMBtu)

Costo Nivelado Combustible = (6.778 MMBtu/MWh) * ($5.61/MMBtu)

= $ 37.99/Mwh (dólares de 2012 / MWh)

CN Total = CN Inversión + CN Combustible + CN O&M

= $14.69 / MWh + $37.99 / MWh + $5.06 / MWh

(25%) (66%) (9%)

= $57.74 / MWh (en dólares de 2012/MWh)

Por lo tanto, el costo unitario de generación total:

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Es importante señalar que el costo nivelado de generación resulta en dólares constantes por MWh cuando se calcula con flujos de costos expresados también en dólares constantes y la tasa de descuento “i” se expresa en términos reales (descontada la inflación). Esta tasa real se aplica para calcular el valor presente de los costos y de la generación. En este caso, cuando los flujos de costos están especificados en dólares corrientes, deben de re expresarse a dólares constantes (descontando la inflación) antes de calcular el costo nivelado en moneda constante.

Sin embargo, si se desea calcular el costo nivelado de generación en dólares corrientes por MWh, los flujos de costos deben especificarse también en dólares corrientes y la tasa de descuento “i” en términos nominales (incluyendo la inflación). Esta tasa nominal se aplica para calcular tanto el valor presente de costos como el de generación.

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3.4 Precio nivelado del combustible

(1+ i )t

12.0% (dólares de 2012) (MMBtu) (dólares de 2012) (MMBtu)

2012 0 1.00 4.67 1.00 4.67 1.00

2013 1 1.12 4.76 1.00 4.25 0.89

2014 2 1.25 4.90 1.00 3.91 0.80

2015 3 1.40 5.05 1.00 3.59 0.71

2016 4 1.57 5.20 1.00 3.30 0.64

2017 5 1.76 5.36 1.00 3.04 0.57

2018 6 1.97 5.51 1.00 2.79 0.51

2019 7 2.21 5.67 1.00 2.56 0.45

2020 8 2.48 5.83 1.00 2.35 0.40

2021 9 2.77 5.99 1.00 2.16 0.36

2022 10 3.11 6.16 1.00 1.98 0.32

2032 20 9.65 6.96 1.00 0.72 0.10

2033 21 10.80 7.02 1.00 0.65 0.09

2034 22 12.10 7.09 1.00 0.59 0.08

2035 23 13.55 7.15 1.00 0.53 0.07

2036 24 15.18 7.21 1.00 0.48 0.07

2037 25 17.00 7.28 1.00 0.43 0.06

2038 26 19.04 7.34 1.00 0.39 0.05

2039 27 21.32 7.41 1.00 0.35 0.05

2040 28 23.88 7.47 1.00 0.31 0.04

2041 29 26.75 7.97 1.00 0.30 0.04

Suma 191.41 30.00 50.57 9.02

Precio Promedio 6.38 = 191.41 ÷ 30.00

Precio Nivelado 5.61 = 50.57 ÷ 9.02

MMBtu = millón de Btu

Con Excel: Precio Nivelado = PAGO ( tasa, nper, va, [vf], [tipo] )

= PAGO ( 0.12, 30, -50.57, 0, 1 ) =

5.61 (dól 2012 / MMBtu)

ESCENARIO DE PRECIOS DEL GAS NATURAL Y CÁLCULO DEL PRECIO NIVELADO

Valor PresenteAño t

Precio Gas Natural

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(1+ i )t

12.0% (dólares de 2012) (MMBtu) (dólares de 2012) (MMBtu)

2012 1 1.12 4.67 1.00 4.17 0.89

2013 2 1.25 4.76 1.00 3.79 0.80

2014 3 1.40 4.90 1.00 3.49 0.71

2015 4 1.57 5.05 1.00 3.21 0.64

2016 5 1.76 5.20 1.00 2.95 0.57

2017 6 1.97 5.36 1.00 2.72 0.51

2018 7 2.21 5.51 1.00 2.49 0.45

2019 8 2.48 5.67 1.00 2.29 0.40

2020 9 2.77 5.83 1.00 2.10 0.36

2021 10 3.11 5.99 1.00 1.93 0.32

2022 11 3.48 6.16 1.00 1.77 0.29

2032 21 10.80 6.96 1.00 0.64 0.09

2033 22 12.10 7.02 1.00 0.58 0.08

2034 23 13.55 7.09 1.00 0.52 0.07

2035 24 15.18 7.15 1.00 0.47 0.07

2036 25 17.00 7.21 1.00 0.42 0.06

2037 26 19.04 7.28 1.00 0.38 0.05

2038 27 21.32 7.34 1.00 0.34 0.05

2039 28 23.88 7.41 1.00 0.31 0.04

2040 29 26.75 7.47 1.00 0.28 0.04

2041 30 29.96 7.97 1.00 0.27 0.03

Suma 191.41 30.00 45.15 8.06

Precio Promedio 6.38 = 191.41 ÷ 30.00

Precio Nivelado 5.61 = 45.15 ÷ 8.06

MMBtu = millón de Btu

Con Excel: Precio Nivelado = PAGO ( tasa, nper, va, [vf], [tipo] )

= PAGO ( 0.12, 30, -45.15) =

5.61 (dól 2012 / MMBtu)

ESCENARIO DE PRECIOS DEL GAS NATURAL Y CÁLCULO DEL PRECIO NIVELADO

Año tPrecio Gas Natural Valor Presente

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Además, el cálculo de Excel demuestra que el precio nivelado es también igual a la anualidad equivalente del valor presente del escenario de precios del combustible. Sin embargo debe tenerse cuidado que en el primer caso la función PAGO de Excel debe especificarse para flujos a principio de periodo, en tanto que en la segunda alternativa la función PAGO corresponde a flujos a fin de periodo.

En el ejemplo, el precio nivelado (5.61) es inferior al promedio (6.38) debido a que los menores precios del combustible ocurren en los primeros años, que son los que más pesan en el valor presente.

Si el escenario fuera con precios del combustible decrecientes, el precio nivelado sería mayor que el promedio.

En caso de que el escenario fuera con precios del combustible uniformes, el precio nivelado sería igual que el promedio.

Los dos cuadros anteriores muestran que el precio nivelado se calcula como el valor presente del costo unitario ($) entre el valor presente de la unidad física (1 MMBtu), sin importar que en el primero los valores presente se ubican en 2012, mientras que en el segundo se calculan en 2011.

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3.5 El costo nivelado como criterio de selección de ofertas

En la licitación de proyectos de inversión para generación eléctrica, el costo nivelado es el método utilizado para la selección económica de la más atractiva. El costo nivelado se puede utilizar como único elemento de decisión, o conjuntamente con otros criterios, tales como experiencia, capacidad técnica, solvencia económica, etc., utilizando un mecanismo de puntos. Aún para el caso de productores externos de electricidad (PEE), en los cuales las variaciones de precios del combustible los asume la CFE, se usa este método para la selección de ofertas. Por tratarse de un índice unitario sobre el agregado de costos de generación, permite compensar las diferencias de capacidad, eficiencia y otros costos de los oferentes participantes. Por ejemplo una planta con menor eficiencia es de esperarse que tenga un menor costo de inversión, pero también un mayor consumo de combustible, así que el método de precio nivelado de generación logra captar el efecto conjunto. Para esto es fundamental que el escenario de precios de combustible sea el mismo para todos los participantes en la licitación.

L Fernández 70

3.6 Otras aplicaciones de la nivelación

Transporte de gas natural

El método de nivelación puede ser usado para calcular el costo de transporte de gas natural para un ducto o sistema de ductos. En este caso VPQ es el valor presente de la cantidad de gas (en MMBtu u otra unidad física de medición) que se transportará durante la vida útil.

Si bien el método de nivelación de costos está limitado a procesos que producen un solo bien o servicio, es muy utilizado para la selección de la mejor alternativa entre varios sistemas de cogeneración de electricidad y vapor. Para ello, adicionalmente a los flujos de costos del sistema de cogeneración, deben estimarse los correspondientes a una caldera convencional equivalente que produzca la misma cantidad y calidad de vapor que el sistema de cogeneración (con el mismo tipo de combustible en ambos casos). Así, la diferencia de flujos de costos entre el sistema de cogeneración y la caldera equivalente son imputables a la producción de electricidad, calculando con ellos el costo nivelado de generación de energía eléctrica (implicitamente supone que el vapor resultante de la cogeneración tendría un costo unitario de producción igual al de una caldera convencional).

Cogeneración de energía

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3.6 Otras aplicaciones de la nivelación

Transmisión y distribución: Costo incremental promedio

Una variante de este método es usado para estimar el costo marginal de largo plazo para la transmisión y distribución de electricidad, el cual forma parte del cargo por demanda de las tarifas. En cada caso, los costos de inversión son asignados a la capacidad incremental, debido a que el diseño de estas instalaciones lo determina la demanda máxima y no la energía que manejan.

CIP = Costo incremental promedio

It = Costo de inversión en el año “t” MWt = (MWt - MWt-1) = Incremento en la demanda durante el año “t” FRC = Factor de recuperación de capital (transforma a anualidades un

valor presente; función PAGO de Excel)

El CIP se calcula como el cociente del valor presente de las inversiones realizadas (VPI) entre el valor presente de los incrementos en la demanda, expresado en forma anualizada. Además, se agregan los costos fijos anuales de operación y mantenimiento, los cuales generalmente se expresan como un porcentaje de la inversión. El CIP se calcula para cada nivel de tensión.

FRC

iMW

iI

CIP

tt

tt

1

1

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3.5 Otras aplicaciones de la nivelación Transmisión y distribución: Costo incremental promedio

Año t

Programa de

inversiones en alta

tensión

1 / (1+tasa)t Valor presente de

inversiones

Demanda máxima

anual en alta

tensión

Incremento de

demanda máxima

Valor presente de

incrementos

demanda máx.

(miles dólares de 2013) (miles dólares de 2013) (MW) (MW) (MW)

2013 0 1,250

2014 1 40,000 0.893 35,714 1,300 50 44.6

2015 2 36,000 0.797 28,699 1,410 110 87.7

2016 3 20,000 0.712 14,236 1,490 80 56.9

2017 4 25,000 0.636 15,888 1,580 90 57.2

2018 5 13,000 0.567 7,377 1,690 110 62.4

2019 6 7,000 0.507 3,546 1,810 120 60.8

2020 7 16,000 0.452 7,238 1,920 110 49.8

2021 8 5,500 0.404 2,221 2,060 140 56.5

2022 9 3,000 0.361 1,082 2,200 140 50.5

Suma 165,500 116,001 950 526

Valor Presente de Inversiones / Valor Presente de Incrementos de Demanda = 220.3 miles dólares de 2013 / MW

Costo Incremental Promedio de Largo Plazo, en alta tensión = 28.6 miles dólares de 2013 / MW

Nota: CIPLP calculado como (VP inv / VP incr dem) (frc + %caom)

vida Vida útil (años) 30

tasa Tasa real de descuento 12.0%

frc = [A/P, i=tasa, n=vida] Factor de recuperación de capital 0.12414

%caom

Costo anual de operación y mantenimiento, % de

inversión 1.0%

Año actual 2013

ing financiera cap3 ver001

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