ing economica anualidades_y_amortizcion
TRANSCRIPT
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 1/34
SEMANA 3 Y 4
VDT – ANUALIDADES Y
AMORTIZACIÓN CURSO: INGENIERÍA ECONÓMICAPROF. ROSARIO KANESHIRO TABA
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 2/34
ANUALIDAD
Las anualidades son una serie de flujosde efectivo, en interválos de tiempo fijos
durante un período específico.
Ej.: US$ 500, cada trimestre (3 meses),
durante 4 años.Total 16 trimestres.
2Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 3/34
A. TIPOS DE ANUALIDADES, SEGÚN SUVENCIMIENTO
1. Una anualidad ordinaria o vencida es pagada al final decada período.
2. Una anualidad inmediata o anticipada es pagada al iniciode cada período.
3Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 4/34
B. ANUALIDADES, SEGÚN PATRÓN DEPAGO
3. Anualidad Constante, flujos de efectivo (FE) iguales en eltiempo.
4. Anualidad Gradiente Positiva o Creciente, FE queaumentan en el tiempo. Geométrico (exponencial) o Aritmético.
Ej. Pensión universitaria aumenta en el tiempo.FE0, FE1, FE2 …. $ 1000, $ 1050, $ 1102.5…(geométrico)
5. Anualidad Gradiente Negativa o Decreciente, FE que
disminuyen el el tiempo. Geométrico (exponencial) o Aritmético.Ej. Compra al crédito de un auto. El cliente podría elegirel patrón según sus ingresos.
FE0, FE1, FE2 …. $ 2000, $ 1900, $ 1800 …(aritmético)
4Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 5/34
B. ANUALIDADES, SEGÚN PATRÓN DE PAGO
6. Anualidad perpetua, aquella en la que sus FE duran parasiempre.Puede ser fija o gradiente.Ej. Acciones preferentes, que pagan un dividendo fijo enefectivo cada período.
El VP de una perpetuidad es:
VP perpetuidad = FE Periódico / Tasa de Interés
Ej: FE anual = $ 50, Tasa de interés anual = 10%VP perpetuidad = 50 / 0.10 = $ 500
5Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 6/34
COMPARACIÓN DE FE DE ANUALIDADES ORDINARIASY VENCIDAS
Flujos de Efectivo Anuales US$
Final Año Anualidad
Ordinaria
Anualidad
Anticipada0 0 1,000
1 1,000 1,000
2 1,000 1,000
3 1,000 1,0004 1,000 1,000
5 1,000 0
Nota: Lo s fin ales del año 0, 1, 2, 3 y 4 son equi valen tes a lo s in ici os de
lo s años 1, 2, 3 4 y 5, resp ect ivamente. 6
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 7/34
PROBLEMA: CUÁL ES EL VF DE UNA ANUALIDADORDINARIA DE S/. 150 DURANTE 3 AÑOS AL12%?
7Prof. Rosario Kaneshiro
0 1 2 3
l_______l_______l_______l150 150 150.0
l l--------- 168.0
l------------------------------ 188.2
S/. 506.2
2 1
VF = 150 (1.12) + 150 (1.12) + 150
Inputs 3 12 0 -150 ?n i/Periodo VP Pago VF
Output S/.506.2
Rpta. El valo r fu tu ro es S/. 506.2 al fin alizar lo s 3 años .
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 8/34
PROBLEMA: CUÁL ES EL VP DE ESTAANUALIDAD ORDINARIA?
8Prof. Rosario Kaneshiro
0 1 2 3
l_______l_______l_______l150 150 150
133.9-------------l l l
119.6 <---------------------------------l ll
106.8 <-------------------------------------------------lS/. 360.3
3 2 1VF = 150/(1.12) + 150/(1.12) + 150/(1.12)
Inputs 3 12 ? -150 0
n i/Periodo VP Pago VF
Output S/.360.6
Rpta. El valor p resen te es S/. 360.6.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 9/34
PROBLEMA: CUÁL ES EL VP DE ESTAANUALIDAD SI FUERA INMEDIATA?
9Prof. Rosario Kaneshiro
0 1 2 3
l_______l_______l_______l
150.0 150 150133.9------------l l
119.6 <-------------------------------lS/. 403.5
Inputs 3 12 ? -150 0
n i/Periodo VP Pago VF
Output S/.403.5
Rpta. El valo r p resen te es S/. 403.5.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 10/34
PROBLEMA: CUÁL ES EL VF DE ESTAANUALIDAD SI FUERA INMEDIATA?
10Prof. Rosario Kaneshiro
0 1 2 3
l_______l_______l_______l150 150 150
l l l----------------- 168.0l l----------------------------------- 188.2
l----------------------------------------------------- 210.6
S/. 566.8
Inputs 3 12 0 -150 ?
n i/Periodo VP Pago VF
Output S/.566.8
Rpta. El valo r fu tu ro es S/. 566.8 al finalizar los 3 años.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 11/34
CONVERSIÓN DE ANUALIDADES
11Prof. Rosario Kaneshiro
= 360.30 (1.12)
= S/. 403.54
= 403.54 / (1.12)= S/. 360.30
V. Pte. (Anual. Inmediata) = V. Pte. (Anual. Vencida) * (1+i)
V. Pte. (Anual. Vencida) = V. Pte. (Anual. Inmediata)/(1+i
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 12/34
FORMULAS
DEANUALIDADES
12Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 13/34
FÓRMULAS SERIES UNIFORMES
SERIES UNFORMES DE PAGOS Y SU RELACION CON EL VALORPRESENTE
Préstamos, despejo Anualidad
Préstamos, despejo VP
A = VP * [i * (1+i)n
][ (1+i)n - 1]
VP = A * [ (1+i) n - 1 ][ i * (1+i)n ]
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 14/34
FÓRMULAS SERIES UNIFORMES
SERIES UNFORMES DE PAGOS Y SU RELACION CON EL VALORFUTURO
Depósitos, despejando VF
Depósitos, despejando Anualidad
VF = A *[ (1+i)n
-1 ]i
A = VF * i[ (1+i)n - 1 ]
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 15/34
AMORTIZACIONES
15Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 16/34
16Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 17/34
AMORTIZACIÓN
La amortización de préstamos se usa cuando unpréstamo es pagado en cuotas a lo largo de su vida yse visualiza de mejor manera a través del uso de unatabla de amortización.
Cada cuota periódica incluye no solo intereses sino
también parte del principal.
La amortización puede ser con:1. Cuotas o Anualidades IGUALES o
2. Amortización CONSTANTE.
17Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 18/34
AMORTIZACIÓN VS ANUALIDAD/ CUOTA
Amortización = Principal
Cuota o Anualidad (A) = Principal + Intereses
18Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 19/34
Amortización con cuotas o
anualidadesIGUALES
(Método Francés)
19Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 20/34
PROBLEMA: CONSTRUIR UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN DEUN PRÉSTAMO DE S/. 1,000, CON UN INTERÉS ANUAL DE10% Y PAGADERO EN 3 AÑOS
20Prof. Rosario Kaneshiro
a)Primero debemos hallar el pago anual, llamado Cuota o Anualidad (Porción Princ. + Interes Anual)
0 1 2 3
l_______l_______l_______l-1,000 Pago Pago Pago
Inputs 3 10 -1,000 ? 0n I/Año VP Pago VF
Output S/.402.11
Rpta: El pago anual (payment) deberá ser de S/. 402.11 para que al final
del tercer año el saldo sea cero.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 21/34
CONTINUACIÓN…CONSTRUIR UNA TABLA DEAMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO DE S/. 1,000, CON UNINTERÉS ANUAL DE 10% Y PAGADERO EN 3 AÑOS.
21Prof. Rosario Kaneshiro
b) Luego descomponer el pago en intereses y principal.
• Interes Año 1 = S/. 1000 * (0.10) = S/. 100• Porción del Princ. Año 1 = S/. 402.11 – 100 = S/. 302.11
c) Luego determinar el balance final del Año 1.
• Balance Final Año 1 = S/. 1000 – 302.11 = S/. 697.89
Repetir estos pasos para los años 2 y 3 para completar la tabla deamortización.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 22/34
8 CONDICIONES DE TABLA AMORTIZACION
1. Interés + Amortización = Cuota
Amortización = Cuota–
Interés2. Balance Inicial (n) = Balance Final (n-1)
3. Interés = Bal. Inicial * Tasa de Interés
4. Bal. Final = Bal. Inicial – Amortización(no se cumple en Periodo Gracia Total)
5. Bal. Final Último Periodo = CERO
6. Bal. Final = V.Pte. de las Cuotas Pendientesde pago. (usar Método Francés)
7. Bal. Final = Sumatoria de AmortizacionesPendientes de Pago (usar Método Alemán)
8. Sumatoria de Amortizaciones = Préstamo
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 23/34
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Fin delPeriodo
BalanceInicial Interes
Amortizaciónde Deuda
Anualidado Cuota
BalanceFinal
0 1000
1
2
3
TOTAL
23Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 24/34
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Fin delPeriodo
BalanceInicial Interes
Amortizaciónde Deuda
Anualidado Cuota
BalanceFinal
0 1000
1 1,000 100 302 402 698
2 698 70 332 402 366
3 366 37 365 402 0
TOTAL S/. 206 S/. 1000 S/. 1,206
24Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 25/34
PERÍODOS DE GRACIA
Es el tiempo que transcurre entre el momento enque se recibe el préstamo y la primeraamortización.
El préstamo puede ser:
1. Sin periodo de gracia, empieza a pagar en elsiguiente periodo.
2. Periodo de gracia parcial.
3. Periodo de gracia total.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 26/34
PERIODO DE GRACIA PARCIAL
Se pagan los intereses pero no el principal.
La anualidad es igual a la de un préstamo sinperiodo de gracia.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 27/34
TABLA DE AMORTIZACIÓN CONPERIODO DE GRACIA PARCIAL
Fin delPeriodo
BalanceInicial Interes
Amortizaciónde Deuda
Anualidado Cuota
BalanceFinal
0 10001 1000 100 0 100 1000
2 1000 100 302 402 698
3 698 70 332 402 366
4 366 37 365 402 0
TOTAL 1000
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 28/34
PERIODO DE GRACIA TOTAL
No se paga ni los intereses ni el principal. Ladeuda aumenta.
La anualidad aumenta en relación a unpréstamo sin periodo de gracia.
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 29/34
TABLA DE AMORTIZACIÓN CONPERIODO DE GRACIA TOTAL
Fin delPeriodo
BalanceInicial Interes
Amortizaciónde Deuda
Anualidado Cuota
BalanceFinal
0 10001 1000 100 0 0 1100
2 1100 110 332 442 768
3 768 77 365 442 403
4 403 40 402 442 0
TOTAL 1100
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 30/34
Amortización
CONSTANTE(Método Alemán)
30Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 31/34
TABLA DE AMORTIZACIÓN(METODO ALEMAN)
Fin delPeriodo
BalanceInicial Interes
Amortizaciónde Deuda
Anualidado Cuota
BalanceFinal
0 1000
1 1000 100 333 433 667
2 667 67 333 400 334
3 334 33 333 366 0
TOTAL
31Prof. Rosario Kaneshiro
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 32/34
AMORTIZACION CONSTANTE
Tasa de interés anual 10.0%
Deuda Inicial, Préstamo $10,000
Periodo de pago 4 años
Número de cuotas 4 cuotas
Monto de Amortización =Préstamo / # Cuotas 10,000/4 = $2,500
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 33/34
AMORTIZACIÓN CONSTANTE
Período Años
BalanceInicial $
Interés$
Amortiza-
ción delPrincipal
Cuota BalanceFinal
Variación
VF
Interes al Año 4
0 10,000
1 10,000 1000 2,500 3,500 7,500 -2,500 1,331
2 7,500 750 2,500 3,250 5,000 -2,500 908
3 5,000 500 2,500 3,000 2,500 -2,500 550
4 2,500 250 2,500 2,750 0 -2,500 250
$2,500 10,000 3,039
Tasa acum.
simple 25% Tasa efectiva acum. Real 30.39%
8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion
http://slidepdf.com/reader/full/ing-economica-anualidadesyamortizcion 34/34
EJERCICIOS
YCASOS PRÁCTICOS
34Prof Rosario Kaneshiro