informe tipeado

8/15/2019 INFORME TIPEADO.

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Transitorios de 1er y 2do orden en corriente alterna

OBJETIVO GENERAL:

Identificar y analizar los transitorios de 1° y 2° orden en corriente alterna.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

En transitorios de 1° orden estudiaremos el RC y el RL.En transitorio de 2° orden estudiaremos el RLC.

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSPágina 1


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CIRCUITOS

RC



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CIRCUITOS EN SERIE – PARALELO

ANALIZAR CIRCUITOS RC EN SERIE – PARALELO

La impedancia de componentes dispuestos en serie es más fácil de expresar enforma rectangular de impedancia de componentes dispuestos en paralelo seencuentra mejor utilizando la forma.

Los pasos para analizar un circuito con un componente en serie del circuito deforma rectangular y la impedancia de la parte en paralelo a forma rectangular y sele suma la impedancia parte en serie. na !ez determinada la forma rectangular de la impedancia total" puede ser con!ertida a forma polar para conocer lamagnitud y el #ngulo de fase y calcular la corriente.

Ejemplo: 1

En el c !c" #o $e#e!m n%!:

$a% Impedancia total$&% corriente total



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$c% #ngulo de fase en la cual I tot adelanta a V S

'oluci(n)

*rimero" calcule las magnitudes de la reactancia capaciti!a

X C 1 = 1

1 πfC =

1

2 π (5 KHz)(0.1 μF )= 318 Ω

X C 2 = 1

1 πfC =

1

2 π (5 KHz)(0.047 μF )= 677 Ω

n m+todo es encontrar la impedancia de la parte en serie y la impedancia de laparte en paralelo y com&inarlas para encontrar la impedancia total. La impedancia

de la com&inaci(n en serie R1 Y C 1 es

Z 1 = R1 − jX C 1 = 1.0 Ω− j318 Ω

*ara determinar la impedancia de la parte en paralelo" encuentre primero la

admitancia de la com&inaci(n en paralelo de R2 Y C 2


Z 1 Z 2

R1 = 1.0 Ω 1 = 0.1 μF

R2 = 680 ΩC 2 = 0.047 μF V S

0


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G 2 = 1

R2=

1

680= 1.47 mS

BC 2 = 1

X C 2=

1

677= 1.48 mS

Y 2 = G 2 + jBC 2 = 1.47 mS+1.48 mS

#l con!ertir a la forma polar se o&tiene

Y 2 = √ G 2 2 +BC 22 < tan − 1 (

BC 2G 2

)

Y 2 = √ 1.47 mS2 +1.48 mS2


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¿(1.0 Ω− j318 Ω )+(337 Ω− j339 Ω )= 1337 Ω− j657 Ω

#l expresar Z tot en forma polar se o&tiene)

Z tot = √ Z 12 +Z 2

2 < tan − 1 (Z 2Z 1

)

√ (1338 Ω)2 +(657 Ω)2 < tan − 1( 6571338 )= 1.49


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&E'ICI(N 'EL ANGULO 'E FASE) θ

*ara medir el ángulo de fase" !oltaje de la fuente y la corriente total de&enaparecer en la plantilla del telescopio en la relaci(n de tiempo apropiada. 3os tipos&ásicos de puntas de prue&a están disponi&les para medir las cantidades con un

osciloscopio) la punta de prue&a de !oltaje y la punta de prue&a de corriente. Lapunta de prue&a de corriente es un dispositi!o con!eniente pero a menudo no tandisponi&le como el de !oltaje. La t+cnica de fase se limitara al uso de puntas deprue&a de !oltaje junto con el osciloscopio. #un5ue existan m+todos deaislamiento especiales" una punta de prue&a de !oltaje tiene dos puntas 5ue seconectan al circuito) la de tensi(n y la de tierra. *or tanto" todas las mediciones de!oltaje de&en ser referidas a tierra. Como solo se tiene 5ue utilizar puntas deprue&a de !oltaje" no es posi&le medir la corriente directamente. 'in em&argo para

mediciones de fase" el !oltaje a tra!+s de R1 está en la fase con la corriente

total y puede ser utilizado para esta&lecer el ángulo de fase de la corriente.

En la siguiente imagen se presenta un ejemplo.



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na !ez se esta&ilizan las formas de onda en la pantalla" es posi&le medir elperiodo de !oltaje de fuente. La cantidad de di!isiones presentes entre las formasde onda a lo largo de cuales5uiera l neas -orizontales a causa del ajuste de'ec63i! es igual al tiempo 5ue -ay entre ellas" 7t. además" se pueden utilizar loscursores para determinar 7t si el osciloscopio dispone de esta funci(n.



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na !ez determinados el periodo" 8" y el tiempo entre las formas de onda" 7t" sepuede calcular el ángulo de fase con la siguiente ecuaci(n)

θ=

(∆ t

)360 °

CIRCUITOS

RLANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSPágina 10


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ANALISIS 'E CIRCUTOS RL EN SERIE

An%l *%! "n c !c" #o RL en +e! e

Le, $e O-mLa aplicaci(n de la ley de ,-m a circuitos RL en serie implica el uso de lascantidades fasoriales de Z"V e I.

V 9 I: I 9V Z Z 9

V I

Recordemos 5ue" como los cálculos con la ley de ,-m implican operaciones demultiplicaci(n y di!isi(n" el !oltaje" la corriente y la impedancia de&erán expresarseen forma polar.

La corriente 5ue aparece en la figura está expresada en forma polar como I9;.2< ;° m#.

3etermine el !oltaje de fuente expresado en forma polar" y trace un diagramafasorial 5ue muestre la relaci(n entre el !oltaje de la fuente y la corriente.



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Solución La magnitud de la reactancia inducti!a es)

X L 9 2 π fL 9 2 π $1; 0 z%$1;; m % 9 .2< 0 Ω

La impedancia en forma rectangular es)

Z 9 R = jXL 9 1; 0 Ω = j .2< 0 Ω

#l con!ertir a forma polar se o&tiene

Z 9 √ R2 + X !

2

< t"n#− 1

X ! R

Z 9 √ (10 K )2 +(6.28 K )2 < tan

−1

6.28 K 10 K 9 11./ < 0 .12 K

se la ley de ,-m para determinar el !oltaje de la fuente.

Vs 9 IZ9 $;.2 ;° m#% $11.< 42.1° 0Ω % 9.03 0 .12 V

La magnitud del !oltaje de la fuente es de 2.4 > a un ángulo de 42.1° conrespecto a la corriente? es decir" el !oltaje se adelanta en 42.1° a la corriente"como se muestra en el diagrama fasorial de la figura.

Rel%c one+ $e 4%+e $e co!! en#e , 5ol#%je+

En un circuitoRL dispuesto en serie" la corriente es la misma a tra!+s del resistor y del inductor.*or tanto" el !oltaje del resistor está en fase con la corriente" y el !oltaje delinductor aparece @;° por delante de la corriente. #s " existe una diferencia de fase



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de @;° entre el !oltaje del resistor" VR " y el !oltaje del inductor"V L" como semuestra en el diagrama de forma de onda de la figura.

Relación de fase de voltajes y corriente en un circuito RL en serie

'egAn la ley del !oltaje de Birc--off" la suma de ca das de !oltaje de&e ser igual al!oltaje aplicado" puesto 5ue V R y V L no están en fase entre s " de&en ser sumadoscomo cantidades fasoriales con V L adelantado en @;° con respecto a V R " comoindica la figura. 'egAn muestra la parte $&%"V s es la suma fasorial de V R y V L.

Vs 9 V R = jV !

Esta ecuaci(n se expresa en forma polar como

Vs 9 √ V R2 +V !

2

tan−1(V !V R)

3onde la magnitud del !oltaje de fuente es

Vs 9 √ V R2 +V !

2

el ángulo de fase entre el !oltaje del resistor y el !oltaje de fuente es D9

tan −1(V !V R)



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Diagrama fasorial de voltaje para un circuito RL en serie.

Como el !oltaje del resistor y la corriente están en fase" D es tam&i+n el ángulo defase entre el !oltaje de fuente y la corriente. La figura muestra un diagrama fasorial

de !oltaje y corriente 5ue representa el diagrama de la forma de onda.

V%! %c 6n $e l% mpe$%nc % , $el 7n8"lo $e 4%+e con l% 4!ec"enc %

El triángulo de impedancia es Atil para !isualizar de 5u+ modo la frecuencia del!oltaje aplicado afecta la respuesta del circuito RL. Como se sa&e" la reactanciainducti!a !ar a directamente con la frecuencia. Cuando X L se incrementa" lamagnitud de la impedancia total tam&i+n se incrementa? y cuando X L disminuye" lamagnitud total de la impedancia total disminuye. *or tanto" Z dependedirectamente de la frecuencia. El ángulo de fase D !ar a tam&i+n directamente con

la frecuencia" por5ue D 9 t"n#− 1

$ X L6R %. Conforme X L se incrementa con la

frecuencia" tam&i+n lo -ace D" y !ice!ersa.



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En la figura se utiliza el triángulo de impedancia para ilustrar las !ariaciones de X L"Z y D conforme cam&ia la frecuencia. aturalmente"R permanece constante. Elpunto principal es 5ue de&ido a 5ue X L !ar a directamente con la frecuencia"tam&i+n lo -ace la magnitud de la impedancia total y el ángulo de fase.

Conforme se incrementa la frecuencia" tam&i+n aumentan X L"Z y D. Cada !alor defrecuencia puede ser !isualizado como parte de un triángulo de impedancia

diferente.

EFEG*L,)

*ara el circuito RL en serie 5ue muestra la figura 1 H11" determine la magnitud dela impedancia total y el ángulo de fase para cada una de las siguientesfrecuencias)

$a% 1; 0 z $&% 2; 0 z $c% 4; 0 z

Solución

9%*ara f 9 1; 0 z"

X L 9 2 π fL 9 2 π $1; 0 z% $2; m % 9 1.2 BΩ



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: 9 √ R2 + X !

2

< tan−1( X ! R )

Z = √ (1.0 K )2

+(1.26 K )2

< tan−1

(1.26 K 1.0 K )91. 1 < /1. ° 0

*or tanto" Z 9 1. 1 0 Ω y D 9 /1. °.

9; *ara f 9 2; 0 z"

X L 9 2 $2; 0 z%$2; m % 9 2./1 0 Ω

Z = √ (1.0 K )2 +(2.51 K )2 t"n# − 1 (2.51 K 1.0 K )92.J; <


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n circuito RL de adelanto es un circuito de desplazamiento de fase en el cual el!oltaje de salida aparece adelantado con respecto al !oltaje de entrada en unacantidad especificada. La figura 1 H12$a% muestra un circuitoRL en serie con el!oltaje de salida tomado entre los extremos del inductor. ,&ser!e 5ue en elcircuitoR de adelanto" la salida se tom( entre los extremos del resistor. El !oltaje

de fuente es la entrada" V ent $ Como se sa&e" D es el ángulo entre la corriente y

el !oltaje de entrada? tam&i+n es el ángulo entre el !oltaje del resistor y el !oltaje

de entrada por5ue V R e I están en fase.

Circuito RL de adelanto $>sal 9 >L%

Como V L se adelanta en @;° a VR " el ángulo de fase entre el !oltaje del inductor yel !oltaje de entrada es la diferencia entre @;° y D" como se muestra en la figura$&%. El !oltaje del inductor es la salida? este !oltaje adelanta a la entrada" por lo5ue se crea un circuito de adelanto &ásico.

Las formas de onda de entrada y salida del circuito de carga se muestran en lafigura $c%.

La cantidad de diferencia de fase" designada mediante " entre la entrada y la

salida depende de los !alores relati!os de la reactancia inducti!a y la resistencia"al igual 5ue la magnitud del !oltaje de salida.

Diferencia de fase entre entrada y salida

El ángulo entre Vsal y Vent se designa mediante $fi% y se desarrolla como sigue.Las expresiones polares para el !oltaje de entrada y la corriente son V ent ;° e



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! H D" respecti!amente. El !oltaje de salida en forma polar es)

Vsal 9 $! < H D% $ X L < @;°% 9!X L < $@;°H D%

Esta expresi(n muestra 5ue el !oltaje de salida forma un ángulo de @;° H D con

respecto al !oltaje de entrada. Como D 9 tan−1

$ X L6R %" el ángulo entre la

entrada y la salida es

9 @;°H tan−1( X ! R )

3e manera e5ui!alente" este ángulo se expresa como

9 tan− 1( R X ! )

El ángulo entre la salida y la entrada siempre es positi!o" lo cual indica 5ue el!oltaje de salida está adelantado con respecto al !oltaje de entrada" como ilustrala figura.

3etermine la cantidad de adelanto de fase de la entrada a la salida en cadacircuito de adelanto mostrado en la figura.



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Solución

*ara el circuito de adelanto de la figura $a%"

9 tan− 1( R X ! )= tan −

1

(15 % 5 % )9


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pico. La reactancia inducti!a X L $41KΩ % y $ /.2°% se determinaron en un ejemploanterior.

El !oltaje de salida en forma fasorial es

V s"&= V s"&<

V s"&=( 314 '√ (680 ' )2 +(314 ' )2 )5

V s"&( ( )= ¿ 1.414 V s"&()ms ) 9 1.K1K $2.1; >% 9 2.@J >

'e muestran las formas de onda con sus !alores pico. ,&ser!e 5ue el !oltaje desalida aparece adelantado en /.2° al !oltaje de entrada.

El circuito RL de retraso

El circuito RL de retraso es un circuito de desplazamiento de fase en el cual el!oltaje de salida se retrasa con respecto al !oltaje de entrada en una cantidadespecificada. Cuando la salida de un circuito RL en serie se toma entre los



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extremos del resistor en lugar de entre los extremos del inductor" como ilustra lafigura $a%" se con!ierte en un circuito de retraso.

' 4e!enc % $e 4%+e en#!e en#!%$% , +%l $%

En un circuito RL dispuesto en serie" la corriente se retrasa con respecto al !oltajede entrada. Como el !oltaje de salida se toma entre los extremos del resistor" lasalida se retrasa con respecto a la entrada" tal como indica el diagrama fasorial dela figura $&%. Las formas de onda se muestran en la figura $c%.

Igual 5ue en el circuito de adelanto" la cantidad de diferencia de fase entre la

entrada y la salida y la magnitud del !oltaje de salida en el circuito de retrasodependen de los !alores relati!os de la resistencia y la reactancia inducti!a.Cuando al !oltaje de entrada se le asigna un ángulo de referencia de ;°" el ángulodel !oltaje de salida $f% con respecto al !oltaje de entrada es igual a D por5ue el!oltaje entre los extremos del resistor $salida% y la corriente están en fase entre s .La expresi(n para el ángulo entre el !oltaje de entrada y el !oltaje de salida es)

=− tan − 1 ( X !

R

)

El ángulo es negati!o por5ue la salida aparece retrasada con respecto a laentrada.

EFEG*L,)



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Calcule el ángulo de fase de salida para los circuitos mostrados en la figura

'oluci(n

*ara el circuito de la figura $a%.

=− tan − 1( X ! R )=− tan − 1( 5 % '15 % ' )=− 18.4 °La salida se retrasa en 1


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La expresi(n para el !oltaje de salida en forma fasorial es

V s"&= V s"&


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I&PE'ANCIA = A'&ITANCIA 'E CIRCUITOS RL EN PARALELO

La figura muestra un circuito RL &ásico conectado a una fuente de !oltaje de ca.

La expresi(n para la impedancia total de un circuito RL en paralelo de doscomponentes se desarrolla como sigue" aplicando la regla del producto so&re lasuma.

Z = ( R<0 °)( X !


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'oluci(n)

*ara el circuito $a% de la figura anterior" la impedancia total es)

z=

( R X !

√ R2

+ X !2

)< tan −1

( R

X ! )¿( (100 ' )(50 ' )√ (100 ' )2 +(50 ' )2 )


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Como ya se sa&e la conductancia $M% es el rec proco de la resistencia" lasusceptancia $N% es el rec proco de la reactancia y la admitancia $ % es elrec proco de la impedancia.

En circuitos RL dispuestos en paralelos" la expresi(n fasorial para susceptanciainducti!a $NL% es)

B ! = 1

X !


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'oluci(n) primero" determine la magnitud de la conductancia" R 9 44; O? por tanto"

G=1

R= 1

330 ' = 3.03 mS

En seguida" determine la reactancia inducti!a.

X ! = 2 πf! = 2 π (1000 Hz ) (100 mH )= 628 '

La magnitud de la susceptancia inducti!a es

B ! = 1 X ! = 1

628 ' =1.59 mS

La admitancia total es

Y tot = G− j B ! = 3.03 mS− j1.59 mS

la cual puede ser expresada en forma polar como

Y tot = √ G2 +B !

2


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El diagrama fasorial de la admitancia se muestra en la figura

Con!ierta la admitancia total en impedancia total como sigue)

Z tot = 1

Y tot = 1

3.42


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'oluci(n

La reactancia inducti!a es

X ! = 2 πf! = 2 π (1.5 %Hz) (150 mH )= 1.41 %'

La magnitud de la susceptancia inducti!a es

B ! = 1

X !=

1

1.41 %'= 709 μS

La magnitud de la conductancia inducti!a es

G=1

R=

1

2.2 %'= 455 μS

La admitancia total es

Y tot = G− j B ! = 455 μS− j 709 μS


Y tot = √ G2 +B !

2


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CIRCUITOS EN SERIE – PARALELO

Los pasos para analizar un circuito 5ue tenga componentes en serie y en paralelose ilustran en el ejemplo. *rimero se expresa la impedancia de la parte dispuestaen serie del circuito en forma rectangular y la impedancia de la parte en paraleloen forma polar. # continuaci(n" se con!ierte la impedancia de la parte en paraleloa forma rectangular y se le suma a la impedancia de la parte en serie. na !ez5ue se determina la forma rectangular de la impedancia total" se puede con!ertir aforma polar para !er la magnitud y el ángulo de fase y calcular la corriente.

Ejemplo)

En el circuito de la figura" determine los siguientes !alores)

a% :tot&% Itotc% P

'oluci(n)a% *rimero" encuentre las magnitudes de la reactancia inducti!a.

X ! 1 = 2 πf ! 1 = 2 π (500 %Hz) (2.5 mH )= 7.85 % '

X ! 2 = 2 πf ! 2 = 2 π (500 %Hz) (1 mH )= 3.14 % '



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n m+todo es encontrar la impedancia de la parte en serie y la impedancia de laparte en paralelo y com&inarlas para o&tener la impedancia total. La impedanciade la com&inaci(n en serie de R1 y L1 es)

Z 1 = R1 + jX ! 1 = 4.7 % ' + j7.85 % '

*ara determinar la impedancia de la parte en paralelo" primero se determina laadmitancia de la com&inaci(n en paralelo de R2 y L2.

G 2 = 1

R2=

1

3.3 % '= 303 μS

B ! 2 = 1

X ! 2=

1

3.14 % '= 318 μS

Y 2 = G 2 − jB ! = 303 μS− j318 μS


Y 2 = √ G 22 +B ! 22


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Z 2 = 1.57 % ' + j 1.65 % '

La parte en serie y la parte en paralelo están en serie entre s . Com&ine : 1 y : 2para o&tener la impedancia total.

:tot 9 : 1 =: 2

:tot 9 $K.J % ' =jJ.


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CIRCUITOS

RLC

TRANSITORIOS 'E SEGUN'O OR'EN



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#nteriormente se trataron circuitos con un solo elemento de almacenamiento $uncapacitor o un inductor%. Esos circuitos son de primer orden por5ue las ecuacionesdiferenciales 5ue los descri&en son de primer orden.

# continuaci(n se analizaran circuitos 5ue contienen dos elementos de

almacenamiento. # estos circuitos se les conoce como circuitos de segundo orden"por5ue sus respuestas se descri&en con ecuaciones diferenciales 5ue contienensegundas deri!adas. Ejemplos -a&ituales de circuitos de segundo orden son loscircuitos RLC" en los 5ue están presentes los tres tipos de elementos pasi!os.Ejemplos de tales circuitos se muestran en la figura a% y &%.

,tros ejemplos son los circuitos RC y RL como los 5ue aparecen en la figura c% yd%.

En las figuras mostradas anteriormente se o&ser!a 5ue en un circuito de segundoorden puede tener dos elementos de almacenamiento de diferente tipo o delmismo tipo $siempre y cuando los elementos del mismo tipo no puedanrepresentarse con un solo elemento e5ui!alente%. n circuito de amplificador operacional con dos elementos de almacenamiento tam&i+n puede ser un circuitode segundo orden. #l igual 5ue los circuitos de primer orden" un circuito desegundo orden puede contener !arios resistores y fuentes dependientes eindependientes.

n circuito de segundo orden se caracteriza por una ecuaci(n diferencial desegundo orden. Consta de resistores y el e5ui!alente de dos elementos dealmacenamiento de energ a.

El análisis de circuitos de segundo orden es similar al realizado con los de primer orden.



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AN>LISIS 'E CIRCUITOS RLC EN PARALELO

Recordemos 5ue la reactancia capaciti!a !ar a in!ersamente con la frecuencia" y

5ue la reactancia inducti!a !ar a directamente con la frecuencia. En circuitos RLCen paralelo a frecuencias &ajas" la reactancia inducti!a es menor 5ue la reactanciacapaciti!a? por consiguiente" el circuito es inducti!o. Conforme se incrementa lafrecuencia" L aumenta y C disminuye -asta alcanzar un !alor donde L Q C.ste es el punto de resonancia en paralelo. # medida 5ue la frecuencia aumentaun poco más" C se !uel!e más pe5ueSa 5ue L" y el circuito se !uel!ecapaciti!o.

Rel%c one+ $e co!! en#e

En un circuito RLC dispuesto en paralelo" las corrientes 5ue circulan por las ramascapaciti!a e inducti!a siempre están desfasadas en 1


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TIM R# 2) IC y IL se restan efecti!amente.

TIM R# 4) 3iagrama fasorial de corriente t pico para un circuito RLC enparalelo.

La corriente total se expresa como

Ecuaci(n 1) I tot = √ I R2 +( I C − I ! )

2


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FIGURA

Sol"c 6n )

se la ley de ,-m para determinar cada corriente de rama en forma fasorial.

IR= Vs R = 5


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RESONANCIA EN PARALELO

Con$ c 6n p%!% !e+on%nc % $e%l en p%!%lelo

3e manera ideal" la resonancia en paralelo ocurre cuando C Q L. La frecuenciaa la cual ocurre la resonancia se llama frecuencia resonante" exactamente comoen el caso en serie. Cuando C Q L" las corrientes de rama" IC e IL" son igualesen magnitud" y" desde luego" siempre están desfasadas entre s en 1


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*ara un circuito resonante ideal $sin resistencia% dispuesto en paralelo" lafrecuencia a la cual ocurre la resonancia se determina con la misma f(rmulautilizada para un circuito resonante en serie? es decir)

f )= 1

2 π √ !C

C !c" #o #%n?"e

#l circuito LC resonante dispuesto en paralelo a menudo se le llama circuitotan5ue. El t+rmino circuito tan5ue se refiere al -ec-o de 5ue el circuito resonanteen paralelo guarda energ a en el campo magn+tico de la &o&ina y en el campoel+ctrico del capacitor.

La energ a almacenada se transfiere alternadamente entre el capacitor y la &o&inaen semiciclos alternos conforme la corriente fluye en un sentido y luego en el otrocuando el inductor pierde energ a y el capacitor se carga" y !ice!ersa. El conceptose ilustra en la figura.

TIM R#) #lmacenamiento de energ a en un circuito tan5ue ideal resonante enparalelo.

V%! %c 6n $e l% mpe$%nc % con l% 4!ec"enc %

3e manera ideal" la impedancia de un circuito resonante dispuesto en paralelo esinfinita. En la práctica" la impedancia es máxima a la frecuencia resonante ydisminuye a frecuencias más &ajas y más altas" como indica la cur!a de la figuramostrada.

TIM R#



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Cur!a generalizada deimpedancia para un circuitoresonante dispuesto enparalelo. El circuito esinducti!o por de&ajo de fr"resisti!o en fr" y capaciti!opor encima de fr.

# frecuencias muy &ajas" L es muy pe5ueSa y C muy alta" as 5ue laimpedancia total es igual a la de la rama inducti!a. Conforme aumenta lafrecuencia" la impedancia tam&i+n se incrementa y la reactancia inducti!a domina$por5ue es menor 5ue C% -asta 5ue se alcanza la frecuencia resonante. En estemomento" desde luego" L Q C $con Y Q 1;% y la impedancia llega a su máximo.

# medida 5ue la frecuencia se incrementa por encima de la condici(n deresonancia" la reactancia capaciti!a domina $por5ue es menor 5ue L% y laimpedancia disminuye.

Corriente y ángulo de fase a frecuencia resonante

En el circuito tan5ue ideal" la corriente total suministrada por la fuente a frecuenciaresonante es de cero por5ue la impedancia es infinita. En el caso no ideal" cuandose considera la resistencia de de!anado" -ay algo de la corriente total en lafrecuencia resonante" y ello está determinado por la impedancia en condici(n de

resonancia.

Ecuaci(n 2) I tot =V sZ )

El ángulo de fase del circuito resonante dispuesto en paralelo es de ;° por5ue laimpedancia es puramente resisti!a a la frecuencia resonante.

Efecto de la resistencia de de!anado en la frecuencia resonante en paralelo

Cuando se considera la resistencia de de!anado" la condici(n resonante seexpresa como)

2 π f )! (.2 +1.

2 )= 12 π f )C ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSPágina 43


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donde Y es el factor de calidad de la &o&ina" L6RZ. Resol!iendo para fr enfunci(n de Y se o&tiene

Ecuaci(n 4)

) = ¿ 1

2 π f )C √( .2

.2 +1 )

f ¿

Cuando Y / 1;" el t+rmino con factores Y es aproximadamente de 1.

√( .2

.2 +1 )=√(100101 )= 0.995 1

*or consiguiente" la frecuencia resonante en paralelo es aproximadamente lamisma 5ue la frecuencia resonante en serie en tanto Y sea igual a o mayor 5ue1;.

)= ¿ 1

2 π f )C (o) . / 10

f ¿

na expresi(n precisa para fr en funci(n de los !alores de componente de circuitoes

Ecuaci(n K) ) = ¿ √1 −( R0 2 C ! )

2 π √ !C f ¿

Esta f(rmula precisa rara !ez es necesaria y la ecuaci(n más simple fr 9 1$2π √ !C % es suficiente en la mayor a de las situaciones prácticas. En el

ap+ndice N se proporciona una deri!aci(n de la ecuaci(n K.

EJE&PLO



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'e#e!m ne l% 4!ec"enc % p!ec +% , el 5%lo! $e @ en con$ c 6n $e !e+on%nc %p%!% el c !c" #o $e l% 4 8"!% 1.

TIM R# 1

'oluci(n

se la ecuaci(n 1 para determinar la frecuencia.

)= ¿ √ 1 −( R1

2C! )

2 π √ !C f ¿

) = ¿ √ 1 − [(100 ' 2 0.047 μF )/0.1 H ]

2 π √ (2$ 2 47 μF )(0.1 H ) = 2.32 %Hzf ¿

*ara calcular el factor de calidad" Y" primero determine L.

L 9 2pfr L 9 2 π $2.42 0 z%$;.1 % 9 1.K 0O

. = X! R0

= 1.46 %'100 ' 9 1K.

,&ser!e 5ue como Y9 1;" se puede utilizar la f(rmula aproximada fr 16$2 π

√ !C %



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AN>LISIS 'E CIRCUITOS RLC EN SERIE PARALELO

El ejemplo siguiente ilustra un acercamiento al análisis de circuitos concom&inaciones en serie como en paralelo de resistencia" inductancia ycapacitancia.

EJE&PLO

En l% 4 8"!%) $e#e!m ne el 5ol#%je en#!e l%+ #e!m n%le+ $el c%p%c #o! en 4o!m%pol%!. E+ e+#e c !c" #o p!e$om n%n#emen#e n$"c# 5o o p!e$om n%n#emen#ec%p%c # 5o

Sol"c 6n:

En este análisis" use la f(rmula del di!isor de !oltaje. La impedancia de la

com&inaci(n en serie de R1 y L se llama :1. En forma rectangular":1 9 R1 = j L 9 1;;; O = j/;; O


Z 1 = √ R2 1 + X 2 ! < tan −1( R1 X ! )

Z 1 = √ 1000 '2 +500 ' 2


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Z 2 =( R2 X C √ R2 1 + X 2 ! )< tan − 1( R 2 X C )

Z 2 =( 1000

'500

'1000 2 ' 5002' )


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Este resultado puede sorprendernos" por5ue C 9 L 9 /;; ' . 'in em&argo" elcapacitor está en paralelo con un resistor" as 5ue en realidad el efecto delcapacitor en la impedancia total es menor 5ue el del inductor. La figura muestra larelaci(n fasorial de >C y >s. #un5ue C 9 L" este circuito no está en condici(n

de resonancia por5ue el t+rmino j de la impedancia total no es de cero de&ido a lacom&inaci(n en paralelo de R2 y C. Esto 5ueda de manifiesto al o&ser!ar 5ue elángulo de fase asociado con :tot es de K.J ° y no de cero.

TIM R#

Con5e!+ 6n $e en +e! e p%!%lelo % p%!%lelo

La configuraci(n particular en serieHparalelo mostrada en la figura es importantepor5ue representa un circuito 5ue tiene ramas L y C en paralelo" con la resistenciade de!anado de la &o&ina tomada en cuenta como resistencia en serie en la ramaL.

TIM R#) n circuito RLC dispuesto en paralelo $Y 9 L6RZ%.

Es con!eniente !er al circuito en serieHparalelo de la figura en una formae5ui!alente en paralelo" como indica la figura



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TIM R#) Torma e5ui!alente en paralelo del circuito de la figura anterior.

Las f(rmulas siguientes proporcionan la inductancia e5ui!alente" Le5" y laresistencia en paralelo e5ui!alente" Rp$e5%)

Ecuaci(n 1

! e3= ! (.

2 +1.

2

)Ecuaci(n 2

R 4 (e3 )= R1 (.2 +1 )

donde Y es el factor de calidad de la &o&ina" L6RZ. Las deri!aciones de estasf(rmulas son &astante complicadas" y por tanto no se muestran a5u . #d!ierta en

las ecuaci(n es 5ue" con Y / 1;" el !alor de Le5 es aproximadamente el mismo

5ue el !alor original de L. *or ejemplo" si L / 1; m y Y / 1;" entonces

! e3= 10 mH (102 +1

102 )= 10 mH (1.01 )= 10.1 mH

La e5ui!alencia de los circuitos significa 5ue" a una frecuencia dada" cuando seaplica el mismo !alor de !oltaje a am&os circuitos" la misma corriente total fluye enam&os circuitos y los ángulos de fase son los mismos. 3e manera &ásica" uncircuito e5ui!alente s(lo propicia 5ue el análisis de circuitos sea más con!eniente.

EJE&PLO



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Con5 e!#% el c !c" #o en +e! e p%!%lelo $e l% 4 8"!% en "n% 4o!m% e?" 5%len#e$ +p"e+#% en p%!%lelo % l% 4!ec"enc % $%$%.

Sol"c 6n:

3etermine la reactancia inducti!a.

L 9 2 π fL 9 2 π $1/.@ 0 z%$/ m % 9 /;; O

El factor Y de la &o&ina es

. = X ! R0

=500 '25 '

= 20

Como Y ¿ 1;" entonces Le5 ¿ L 9 / m .

La resistencia e5ui!alente en paralelo es

Rp$e5% 9 RZ$Y2 = 1% 9 $2/' %$2;2 = 1% 9 1; 0 '



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Con$ c one+ !e+on%n#e+ en p%!%lelo en "n c !c" #o no $e%l

La resonancia de un circuito LC ideal dispuesto en paralelo se examin( en lasecci(n. #-ora" consideremos la resonancia en un circuito tan5ue con laresistencia de la &o&ina tomada en cuenta. La figura muestra un circuito tan5ueno ideal y su e5ui!alente RLC en paralelo.

Recuerde 5ue el factor de calidad" Y" del circuito en condici(n de resonancia essimplemente el factor Y de la &o&ina.

. = X ! R1

Las expresiones para la inductancia e5ui!alente y la resistencia e5ui!alente enparalelo se dieron en las ecuaciones 1 y 2 como)

! e3= ! (.2 +1.

2 ) ! ( (e3 )= R1 (.

2 +1 )

*ara Y / 1;" Le5 L.

TIM R#) n tratamiento práctico de circuitos resonantes dispuestos en paralelode&e incluir la resistencia de la &o&ina.

En condici(n de resonancia en paralelo"



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L$e5% 9 C

En el circuito e5ui!alente en paralelo" Rp$e5% está en paralelo con una &o&inaideal y un capacitor" por lo 5ue las ramas L y C actAan como un circuito tan5ueideal cuya impedancia es infinita en condici(n de resonancia" de acuerdo con lafigura. *or consiguiente" la impedancia total del circuito tan5ue no ideal encondici(n de resonancia se expresa simplemente como la resistencia e5ui!alenteen paralelo.

Ecuaci(n 4) :r 9 R1 $ .2

= 1%

En el ap+ndice N se proporciona una deri!aci(n de la ecuaci(n 4

EJE&PLO:

'e#e!m ne l% mpe$%nc % $el c !c" #o mo+#!%$o en l% 4 8"!% % l% 4!ec"enc %!e+on%n#e 94! 1


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X ! 9 2 π fr L 9 2 π $1J"J@K z%$< m % 9


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8al como puede ad!ertirse" el efecto de carga del circuito tan5ue es reducir su Ytotal $el cual es igual al factor Y de la &o&ina cuando está descargado%.

CONCLUSIONES:

El circuito RC cuenta con una resistencia y un condensador.El circuito RL cuenta con una resistencia y una &o&ina.El circuito RLC cuenta con una resistencia" &o&ina y condensador.

informe tipeado

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