PORTADA

INTRODUCCIÓN

PROYECTO Y ESPECIFICACIONES INICIALES

Enunciado del problema

Diseñe una bomba de mantequilla de maní (MM) impulsada por una leva para una línea que ensambla 600 galletas por minuto. Los centros de las galletas están a una distancia de 40 mm sobre una banda transportadora con velocidad constante. En la galleta se aplica una pasta cuadrada de 1 mm de grosor que contiene 0.3 cc de mantequilla de maní cuando pasa por una boquilla. El aire contenido en la MM la hace compresible. La figura P8-5 muestra una preparación similar con una leva que impulsa un seguidor unido a una bomba de pistón. La mantequilla de maní fluye desde la “salida de presión”. El acumulador representa el aire contenido en la MM. Si se bombea a una tasa constante mediante una bomba de pistón, existe un retraso al inicio cuando el aire contenido se comprime. Una vez comprimido, la MM fluye uniformemente mientras el pistón se mueva a velocidad constante.Al final del empuje, la energía almacenada en el aire contenido causa un “goteo de mantequilla de maní”, lo que generará una galleta defectuosa. Para obtener una pasta exacta al inicio del procesose necesita un “impulso” adicional al comienzo del ciclo de bombeo para compensar el “resorte de aire”, seguido por un periodo de movimiento a velocidad constante para lograr un grosor constante de la MM. Al final de la colocación de la pasta, se necesita un “aspiración” para retraer ligeramente el pistón y evitar el goteo. Después, el pistón regresa al punto de inicio para volver a llenar la bomba y repetir el ciclo. Aproximadamente, la velocidad del “impulso” debe triplicar la velocidad de estado estable y debe tener una duración corta mientras ésta resulte práctica. La velocidad de la aspiración es óptima en alrededor de – 4 veces la velocidad de estado estable con una duración lo más corta posible. En la figura P8-9 se muestra el diagrama de tiempos del desplazamiento. Determine el tamaño del pistón y diseñe la leva impulsora del pistón pata una buena operación dinámica con aceleraciones razonables y dimensiónela en un empaque razonable. Seleccione un resorte de regreso para una masa de seguidor móvil de 0.5 kg.

Análisis del problema

Es primordial evitar en lo posible el desperdicio de materia (MM) por eso la maquina tiene un impulso adicional en el ciclo de bombeo para compensar la compresión del aire en la MM y adicionalmente tiene una aspiración para evitar el goteo y desperdicio de MM también para que no se presenten galletas con defectos.

Se debe acoplar la velocidad de nuestro mecanismo a la banda transportadora donde transitan las galletas para que halla una sincronización , sabemos que el mecanismo hace 600 galletas / minuto y pasan por una banda transportadora a velocidad constante separadas 40 mm entre centro de las galletas, también nos complementan que la velocidad de impulso es 3 veces la velocidad de estado y la velocidad de aspiración es – 4 veces que la de estado.

Se especifica que la capa de MM en la galleta debe ser de 1 mm y de 0,3 cc y a masa del resorte es de 0,5 kg.

Además de estas especificaciones el mecanismo debe tener una dimensiones apropiadas para su uso , evitar caer en exageraciones dimensionales , así se puede hacer mas fácil su trasportación y posterior ensamble.

CONSIDERACIONES DE DISEÑO

Debido a que la leva tiene condiciones de velocidad estable y además etapas donde presenta impulso y succión en distintos intervalos del giro de la leva, se descarta una leva con detenimiento simple o doble porque no cumpliría las especificaciones antes mencionadas , mientras que una leva de movimiento de trayectoria critica cumple nuestros requerimientos específicamente las maquinas de ensamble de movimiento continuo (velocidad de la banda transportadora constante) debido a que estas no permiten que la pieza de trabajo se detenga y por lo tanto generan velocidades de rendimientos mayores caso contrario a las maquinas de ensamble intermitente donde la banda transportadora es la que se detiene.

DISEÑO

Debido a que nuestro mecanismo es de movimiento de trayectoria critica el método para obtener los diagramas SVA es el de polinomios garantizando su continuidad de sus fronteras entre cada segmento de la leva tanto en la posición , velocidad y aceleración .

SEGMENTOS DE LA LEVA

Después de analizar el enunciado se puede plantear el siguiente problema:

Acelere: el seguidor de cero a 3∗V estable

Desacelere: el seguidor a V estable

Mantenga: una velocidad constante de V estable

Desacelere: el seguidor de V estable a −4∗V estable

Acelere : el seguidor de −4∗V estable a −V estable

Regrese : el seguidor a la posición inicial

CALCULOS DEL PROBLEMA

Velocidad angular y tiempo del ciclo

En el enunciado se dice se producen 600 galletas por minuto , entonces la leva debe hacer un giro por galleta .

600 revminuto

∗2 π

rev∗1minuto

60 s=262.83 rad

s

w=262.83 rads

Teniendo la velocidad angular podemos sacar el tiempo del ciclo

t= θw

= 2π rad

262.83 rads

t=0,1 s

Velocidad banda transportadora

Se sabe que esta es constante y que las galletas están separadas 40 mm , por lo tanto el recorrido total de la banda transportadora se representa con la formula:

x=40∗(n−1)

en nuestro caso son 600 galletas

x=40∗(600−1)

x=23960mm(cadaminuto)

entonces la velocidad de la banda transportadora

V banda=23960

mmminuto

∗minuto

60 s≈400 mm

s

Tiempo de bombeo

Para nuestro diseño escogimos una galleta que tiene 20 mm de diámetro, por lo tanto este es mi recorrido de bombeo o la distancia que tiene que recorrer la MM.

tBombeo=LgalletaV banda

= 20mm

400mms

=0,05 s

Ángulos de los segmentos

Con el tiempo de bombeo podemos encontrar el delta de ángulos en este caso local

θ=w∗t

∆ θBombeo=w∗tBombeo=62.83rads

∗0,05 s=3.14 rad ≈180 °

∆θ impulso=13∆θBombeo ≈60°

∆θaspiracion=14∆θBombeo≈ 45°

∆θLlenado≈75°

Caudal de MM

El volumen que debe suministrar la bomba de MM es de 0,3 cc

Q= Volumentiempo bombeo

=300mm3

0,05 s=6000 mm

3

s

conservando las medidas de la leva y el seguidor escogimos un pistón de ½ pulgada (12.7mm) de radio para que concuerde las medidas, ya con el área y el caudal podemos hallar la velocidad de estado

vestable=QA

=6000[ mm

3

s]

π∗(12.72 )[mm¿¿2]=11.84 mms

¿

La boquilla debe ser de 300 mm^2 para asegurar la buena distribución del la MM debido a que el espesor debe ser de 1 mm .

Volumen deMM=300mm3

AreadeMM=Volumenespesor

=300mm3

1mm=300mm2

Areade la galleta= π4

(∅ 2 )

ϕ ≈20mm(diametro de la galleta)

Velocidad de los segmentos

vestable=11. 84 mm

s

vimpulso=3∗11.84 mm

s≈35.52 mm

s

vaspiracion=−4∗11.84mm

s≈−47.36 mm

s

CONDICIONES DE FRONTERAS

Segmento 1

Cuandoθ=0 ; s=0v=0ninguna

Cuandoθ=30 ° ;ninguno v=35.52a=0

k = (4-1) = 3 (grado del polinomio)

Segmento 2

Cuandoθ=30 ° ;s=12.3988 v=35.52a=0

Cuandoθ=60 ° ;ninguno v=11.84 a=0

k = (5-1) = 4 (grado del polinomio)

Segmento 3

Cuandoθ=60 ° ;s=24.7976 v=11.84 ninguna

Cuandoθ=240 ° ;ningunoninguno ninguna

k = (2-1) = 1 (grado del polinomio)

Segmento 4

Cuandoθ=240 ° ;s=61.9941 v=11.84 a=0

Cuandoθ=262.5 ° ;ningunov=−47.36ninguna

k = (4-1) = 3 (grado del polinomio)

Segmento 5

Cuandoθ=262.5 ° ;s=58.8944 v=−47.36 a=−301.503

Cuandoθ=285 ° ;ninguno v=−11.84 a=0

k = (5-1) = 4 (grado del polinomio)

Segmento 6

Cuandoθ=285 ° ;s=48.0454 v=−11.84a=0

Cuandoθ=360 ° ;s=0 v=0a=135.676

k = (6-1) = 5 (grado del polinomio)

RESULTADOS

Ecuaciones de los segmentos en el siguiente orden :

s (posición )

v (velocidad)

a (aceleración)

Segmento 1

Segmento 2

Segmento 3

Segmento 4

Segmento 5

Segmento 6

DIAGRAMAS SVA

Obtenidas por mathematica Obtenidas por solid Works

Posición Mathematica:

Posición SolidWorks:

Velocidad Mathematica:

Velocidad SolidWorks:

Aceleración Mathematica:

Aceleración SolidWorks:

CONSTANTE DEL RESORTE

Nos dicen que el seguidor tiene una masa de 0,5 kg , gracias a la grafica de aceleración de mathematica podemos aproximar la aceleración máxima a la que va a estar sometido el seguidor, con estos datos ya podemos encontrar el k del resorte.

amaxima≈ 302mm

s2→0,302 m

s2

F=m∗a=0,5 [kg ]∗0,302 ms2

=0,151N

k= Fxrecorre elseguidor

=0,151[N ]0,033m

=4,5758≈5 Nm

PERFIL LEVA

Angulo de presión : se sabe por regla en las levas debe estar entre 0 y 30, en nuestro diseño cumple esta alrededor de 25 .

Perfil de la leva:

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Después de resolver los diagramas SVA podemos decir que el diseño de la leva esta dentro de los parámetros que se requiere debido a que en los tres casos (posición , velocidad y aceleración) se presenta continuidad y no hay saltos por lo tanto el diseño es satisfactorio.

También las aceleraciones pico son razonables 0 ,302ms2 , por lo que nuestra leva

va tener un buen funcionamiento.

En el diagrama de posición se ve una discontinuidad pero esto es debido a rango de las funciones , en la siguiente imagen se ve solo los 2 primeros segmentos y se presenta igualmente continuidad.

En los diagramas SVA de mathematica vs solidworks , hay diferencias notables , primero se debe que en mathematica se grafica respecto al ángulo en radianes , solidworks nos da la grafica respecto al tiempo , entonces depende en la posición que inicia el seguidor respecto a la leva , el la desplazamiento se ve una gran similitud , mientras que en la velocidad ve cambios y en la aceleración cambios drásticos, esto se debe en gran parte que en el estudio en solidworks se incluye un resorte y la gravedad , estos parámetros no se tienen en cuenta en mathematica.