informe proyecto 4
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1. Introducción.
1.1. Presentación.
En el informe que se presenta a continuación para el curso “Diseño de Elementos de Maquinas”, se detalla el diseño de un elevador para vehículos. Esta herramienta de trabajo es utilizada en la gran mayoría de los talleres automotrices, ya que permite trabajar de manera fácil y segura cuando se desea hacer algún tipo de mantención o reparación a los vehículos.
Lo que se busca con el proyecto es generar una solución similar a las existentes, pero que compita con éstas de distintas formas, como por ejemplo en precio o capacidad, por nombrar algunas. Sin dejar de lado la calidad y confiabilidad que debe proporcionar.
1.2. Formulación del proyecto
El proyecto tiene como objetivo diseñar un elevador, que cumpla con los siguientes requisitos:
Su funcionamiento tiene que ser electromecánico. Debe ser de dos columnas. Capacidad para elevar vehículos livianos y medianos.
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2. Antecedentes.
2.1. Tipos de elevadores.
En el mercado se encuentra una gran variedad de elevadores, que se diferencian por su capacidad, geometría y funcionamiento. Hay de 2 o 4 columnas, otros con forma de tijera y con funcionamiento oleoeléctrico o electromecánico.
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Figura 2.1: Elevador de tijera. Figura 2.2: Elevador de cuatro columnas oleoeléctrico.
2.2. Elevador de dos columnas, electromecánico.
El diseño de este proyecto está enfocado en este tipo de elevador. Sus principales elementos son (fig. 2.3): un motor eléctrico, un sistema de poleas y correas, dos columnas, dos tornillos de potencia, que se encuentran en el interior de cada columna, una base, que permite adosar toda la estructura al suelo y además cuenta en su interior con un sistema de transmisión de potencia (cadena y catarinas o engranajes cónicos con un tornillo de potencia)posee una cadena u otro sistema de transmisión y una estructura metálica con un par de brazos que sostienen al vehículo.
Columnas. Poleas y correa.
Tornillo de Potencia. Motor.
Cadena.
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Brazos. Base.
Figura 2.3: Elementos de un elevador de dos columnas electromecánico.
Su funcionamiento es bastante sencillo, el motor eléctrico acciona el tornillo de potencia de una de las columnas, mediante las poleas y una correa, este tornillo, a su vez, acciona el otro tornillo de potencia, mediante una cadena que se encuentra en el interior de la base, lo que permite que ambos tornillos de potencia funcionen de manera sincronizada. El giro de ambos tornillos permite que los brazos puedan subir o bajar a lo largo de las columnas.
2.3. Clasificación de los vehículos.
Según el Ministerio de Transporte y Telecomunicaciones, los vehículos se pueden clasificar en 3 categorías, dependiendo exclusivamente del peso bruto vehicular de cada vehículo (PBV1).
Vehículos livianos: PBV < 2700 Kg.
[1] PBR: Peso del vehículo más equipo auxiliar y una carga adicional.
Vehículos medianos: 2700 < PBV < 3860.
Vehículos Pesados: 3860 < PBV.
2.4. Características de los vehículos.
Un factor que hay que considerar previo al diseño, son las dimensiones y pesos de los vehículos que hay en el mercado, ya que permitirán definir ciertos parámetros de
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diseño. En tabla 2.1 se presentan los modelos más representativos en cuanto a dimensiones y pesos.
Tabla 2.1: Dimensiones y PBV.
Modelo vehículo Ancho [mm] Alto [mm]Peso bruto
vehicular [Kg].Chevrolet Spark. 1495. 1500. 1250.
Cherry IQ 1495. 1485. 1265.Yaris sport 1695. 1520. 1455
Hyundai Getz. 1665. 1495. 1510.
Chevrolet Corsa. 1400. 4155. 1709.Hyundai accent. 1500. 4280. 1695.Hyundai Tucson. 2000. 4325. 1795.
Toyota Hilux. 2740. 5255. 1760.Chevrolet Avalanche. 2009. 1946. 3265.Chevrolet Silverado. 2029. 1872. 3175.Toyota FJ Crusier. 1905. 1830. 2525.Hummer H2 Sut. 2062. 2012. 3835.
Hyundai Veracruz. 1945. 1807. 2770.
2.5. Antropometría del trabajador chileno.
De acuerdo al Laboratorio de Ergonomía de la Universidad de Concepción, que generó una bases de datos de características antropométricas de la población nacional, a partir de las referencias antropométricas de 2030 hombres chilenos de 17 a 60 años de edad, se tiene que la estatura promedio de un trabajador chileno es de 1.68 metros.
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2.6. Sistemas de transmisión mecánica.
Se denomina transmisión mecánica a un mecanismo encargado de trasmitir potencia entre dos o más elementos dentro de una máquina. Son parte fundamental de los elementos u órganos de una máquina. En general, las transmisiones reducen una rotación inadecuada, de alta velocidad y bajo par de torsión, del eje de salida del impulsor primario a una velocidad más baja con un par de torsión más alto, o a la inversa. Dependiendo de la potencia, posición de los ejes, relación de transmisión, sincronía, distancia entre ejes y costo, se selecciona el método a utilizar.
2.6.1. Transmisión por Correas.
Las transmisiones por correa, en su forma más sencilla, consta de una cinta colocada con tensión en dos poleas: una motriz y otra movida. Al moverse la correa, esta transmite energía desde la polea motriz a la polea movida por medio del rozamiento que surge entre la correa y las poleas. Existen varios tipos característicos de correas, destacándose las siguientes:
Correas Planas. Correas Sincrónicas. Correas en V.
Figura 2.4: Transmisión por poleas y correa.
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La transmisión por correa clasifica dentro de las transmisiones mecánicas con movimiento de rotación que emplean como fundamento básico, para dar continuidad al movimiento, la transmisión por rozamiento con un enlace flexible entre el elemento motriz y el movido. Esta particularidad le permite algunas ventajas que posibilitan recomendar las transmisiones por correas en usos específicos, como son:
Posibilidad de unir el árbol conductor al conducido a distancias relativamente grandes.
Funcionamiento suave, sin choques y silencioso. Facilidad de ser empleada como un fusible mecánico, debido a que presenta
una carga límite de transmisión, valor que de ser superado produce el patinaje (resbalamiento) entre la correa y la polea.
Diseño sencillo. Costo inicial de adquisición o producción relativamente bajo.
Los inconvenientes principales de la transmisión por correa, que limitan su empleo en ciertos mecanismos y accionamientos son:
Grandes dimensiones exteriores. Inconstancia de la relación de transmisión cinemática debido al deslizamiento
elástico. Grandes cargas sobre los árboles y apoyos, y por consiguiente considerables
pérdidas de potencia por fricción. Vida útil de la correa relativamente baja.
2.6.2. Transmisión por Cadenas.
Las transmisiones por cadenas se emplean fundamentalmente, en accionamientos con árboles dispuestos a mayor distancia entre centros que los engranajes de ruedas cilíndricas con ejes paralelos. Para relaciones de transmisión hasta seis, aunque pudieran emplearse como máximo hasta diez, tienen una eficiencia del 97-98 % y en su funcionamiento no se manifiesta el deslizamiento. Su duración es menor que la de los engranajes, debido al desgaste en las articulaciones de las cadenas, lo que también impone regímenes de lubricación específicos según la velocidad lineal de trabajo de la cadena.
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Las ventajas fundamentales de este tipo de transmisión son: Posibilidad de empleo en una amplia gama de distancia entre centros. Dimensiones exteriores menores que las transmisiones por correas. Ausencia de deslizamiento. Alta eficiencia. Posibilidad de transmitir el movimiento a varias ruedas.
Las desventajas fundamentales de estas transmisiones son: Irregularidad durante el funcionamiento de la transmisión. Tienen una vida útil menor que la de los engranajes debido al desgaste que se
produce en la articulación. Exigen una precisión más alta en el montaje de los árboles que la de las
transmisiones por correas. A medida que aumenta la velocidad periférica se exigen mejores condiciones
de lubricación.
Figura 2.5: Transmisión por cadena.
2.7. Oferta de elevadores.La disponibilidad de elevadores en el mercado chileno es bastante considerable, existe un gran número de tiendas importadores que traen diversos modelos y obviamente a distinto precio.
A continuación se presentan algunos elevadores, con sus respectivas características.
1. Elevador Power Lift, modelo: SPL 4000.
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Capacidad: 4000 kg. Tiempo de subida: 46 s. Levantamiento: 2 m. Altura: 4,1 m. Ancho: 3,1 m. Distancia entre las columnas: 2,65 m. Funcionamiento: Electromecánico. Motor: 3 KW. Precio: $3.100.000 (IVA incluido).
Figura 2.6: Elevador SPL 4000.
2. Elevador Bermont, modelo: EC4100.
Capacidad : 4100 kg. Tiempo de subida: 50 s. Levantamiento: 1,9 m. Altura: 3,6 m. Largo mínimo brazo: 0,795 m. Largo máximo brazo: 1,1 m. Funcionamiento: Electromecánico. Precio: $ 2.100.000 (+ IVA).
Figura 2.7: Elevador EC4100.
3. Elevador EuroLift, modelo: Z41.
Capacidad: 2700 kg. Tiempo de subida: 58 s. Levantamiento: 1,9 m. Motor: trifásico de 2,2 KW. Funcionamiento: Electromecánico. Precio: $ 1.400.000 (+ IVA).
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Figura 2.8: Elevador Z41.
4. Elevador Elevatutto, modelo: EE 4000.
Capacidad: 4000 kg. Tiempo de subida: 52 s. Levantamiento: 1,9 m. Altura: 3,52 m. Largo mínimo brazo: 0,8 m. Largo máximo brazo: 1,2 m. Funcionamiento: Electromecánico. Precio: $ 1.900.000 (+ IVA).
Figura 2.9: Elevador EE4000.
3. Parámetros de diseño.A continuación se presentan los parámetros para el diseño del elevador, teniendo
como base los antecedentes expuestos con anterioridad, a partir de los cuales se definen los aspectos más importantes en la construcción del proyecto.
3.1. Capacidad.
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Se define la capacidad máxima del elevador en 3860 kg, que corresponde por definición al peso máximo de un auto mediano.
3.2. Número de columnas.
Se define que el elevador conste de 2 columnas de acuerdo a la formulación del proyecto.
3.3. Tipo de funcionamiento.
Se diseña un elevador electromécanico, de acuerdo a las especificaciones dadas en la formulación del proyecto.
3.4. Altura máxima de elevación.
Se define la altura máxima de elevación en 1,9 m, de forma tal que la parte inferior del vehículo sea de fácil acceso para la mayoría de los operarios, asumiendo una altura promedio de 1,68 metros y un espacio adicional de aproximadamente 20 cm para poder trabajar bien.
3.5. Tiempo de elevación.
Dado el tiempo de elevación de los elevadores existentes en el mercado, y de forma de ser competitivo en este ámbito, es que se define el tiempo de elevación en 50 segundos.
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3.6. Ancho mínimo y máximo de un automóvil.
Dado que en los antecedentes recopilados es muy probable que se haya pasado por alto algún vehículo de menores o mayores dimensiones, es que se definen los anchos máximos y mínimos considerando este margen de error. De esta forma se define el ancho mínimo del automóvil en 1350 mm y el ancho máximo en 2200 mm.
3.7. Costos.
Se desea que el elevador pueda entrar de forma competitiva al mercado, por esto es necesario definir el precio de venta del producto, y así poder determinar las utilidades que se obtendrán con su venta. En base a los antecedentes, se establece un precio de venta de $1.800.000, correspondiente a un valor menor a los encontrados. Asumiendo una utilidad del 20%, el costo del elevador no debe ser superior a $1.500.000.
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4. Solución Propuesta.
A partir de los antecedentes recopilados y de los parámetros de diseño obtenidos, se presenta la solución definitiva al problema planteado. A continuación se presenta un esquema del elvador.
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Descripción.
Figura 4.1: elevador.
Elementos:
1. Columna. 4. Motor eléctrico.2. Caja poleas y correa. 5. Brazos.3. Tornillo de presión. 6. Base.
5. Definición de elementos.
5.1. Columnas.
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3
1
Se diseñan de acuerdo al siguiente modelo:
Figura 5.1: esquema andamios.
Donde F es igual a 3860 kg correspondiente a la carga máxima de un automóvil mediano.
El diseño para una columna en particular viene dado por el comportamiento de la flexión (esfuerzo normal no es relevante en este modelo), luego la ecuación de diseño para este elemento es la siguiente:
Sn
≥ σmax
Se utiliza un acero estructural A42-27ES, luego se tiene que:
S: limite de fluencia = 27 [Kg
mm2 ]
n : coeficiente de seguridad = 2
σ max = Mmax ×c
I Y
De donde se tiene que:
Mmax = 1930 kg × 1500 mm = 2.895.000 kg mm
Los valores de IY y c, dependen de la geometría de la columna. Se decide una geometría de canal de todos los lados iguales tal como se muestra en la figura:
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Figura 5.2: geometría de canal de lados iguales.
El segundo momento de inercia IY se calcula mediante el teorema de ejes paralelos. Para esto se divide imaginariamente el elemento en 3 barras rectangulares, tal como la figura 5.2, después calculamos el momento de inercia de acuerdo al eje que pasa por sus centros de masas y finalmente se trasladan al centro de masa del sistema completo sumándoles un factor que se detalla más adelante.
Primero calculamos la coordenada Y del centro de masa total del sistema, el cual llamaremos Yg (la referencia y = 0 se encuentra en el borde izquierdo de la barra 1):
Figura 5.3: división imaginaria del canal en 3 rectángulos.
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Para la barra 1 se tiene que:
I1 =
Para la barra 2 se tiene que:
I2 =
Donde tanto para la barra 1 y la 2, el primer sumando corresponde al momento de inercia que pasa por su centro de masa y el segundo sumando corresponde al factor de traslación al centro de masa del sistema.
Finalmente se tiene que el momento de inercia del sistema corresponde a:
IY = I1 + 2× I2
El valor de “c” queda determinado por:
c = a - Yg
Fijando el valor del espesor “e” en 10 mm e introduciendo estos valores en la ecuación de diseño se obtiene:
a ≥ 228.6 mm
Finalmente de acuerdo a la recomendación de la tabla E-17 (Shigley) se decide elegir un a = 250 mm.
5.2. Brazos.
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El sistema consta de 4 brazos idénticos, dentro de cada brazo desliza otro de menor dimensión de forma de hacer extensible el alcance de estos, el diagrama de estos brazos se ve esquematizado en la figura a continuación:
Figura 5.4: representación esquemática de los brazos.
De acuerdo a las dimensiones máximas y mínimas de los automóviles que pertenecen a los segmentos de livianos y medianos es que se diseñan los brazos para tener una extensión máxima de 1,2 m y una extensión mínima de 0,8 m.
Para el diseño de ambas partes constituyentes del brazo se tomara solo en consideración el efecto de la flexión (esfuerzo de corte no es relevante).
Para el brazo de menor dimensión (designado por 1 en la figura5.4) se tiene que el momento máximo se tiene cuando está en su máxima extensión, además se considera que la carga está distribuida de igual forma en los 4 brazos, luego se tiene:
Mmax = 965 kg × 400 mm = 386.000 kg mm
La ecuación de diseño para este elemento queda como sigue:
Sn
≥ σmax
Se utiliza un acero estructural A42-27ES, luego se tiene que:
S: limite de fluencia = 27 [Kg
mm2 ]
n : coeficiente de seguridad = 2
σ max = Mmax
W
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Introduciendo estos valores en la ecuación de diseño se obtiene:
W ≥ 28,59 cm3
Del catálogo Cintac se elige un perfil cuadrado de 75 x 75 x 6 mm, el cual tiene un momento resistivo de 31,86 cm3.
Para el brazo de mayor dimensión (designado por 2 en la figura5.4) se tiene que:
Mmax = 960 kg × 800 mm + 386.000 kg mm = 1.154.00 kg mm
La ecuación de diseño para este elemento queda como sigue:
Sn
≥ σmax
Se utiliza un acero estructural A42-27ES, luego se tiene que:
S: limite de fluencia = 27 [Kg
mm2 ]
n : coeficiente de seguridad = 2
σ max = Mmax
W
Introduciendo estos valores en la ecuación de diseño se obtiene:
W ≥ 85,48 cm3
Dado que el brazo que desliza dentro es de perfil cuadrado de 75 mm de ancho, es que se decide utilizar un perfil de sección interior de geometría cuadrada y de lado ligeramente superior a 75 mm. El perfil comercial que mejor se adapta a este requerimiento es un perfil cuadrado de 100 x 100 x 10 mm (esto implica una sección interior de 80 mm), por lo que a continuación se corroborará si satisface la restricción sobre el modulo resistivo (W):
W =I Y
c
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I Y = (100mm)4
12−
(80mm)4
12=492cm4
c = 5 cm
Luego se obtiene que el momento resistivo de este perfil:
W = 98,4 cm3, el cual cumple la restricción impuesta por la ecuación de diseño.
Resumiendo, se tendrán 4 brazos, en donde cada uno de este constará de 2 perfiles cuadrados, uno de 100 x 100 x 10 mm de longitud 800 mm y otro de 75 x 75 x 6 mm de longitud 450 mm ( aunque solo se extiende 400 mm).
5.3. Tornillo de potencia.
El elevador consta de 2 tornillos de potencia para el desplazamiento del vehículo.
Esfuerzo de flexión:
En este caso la ecuación de diseño viene dada por:
Sn
≥ σmax
Se utiliza un acero estructural A42-27ES, luego se tiene que:
S: limite de fluencia = 27 [Kg
mm2 ]
n : coeficiente de seguridad = 2
σ max = Mmax ×c
I Y
Mmax : momento máximo, se obtiene cuando se encuentra a máxima capacidad, por lo que por cada tornillo se tiene la mitad de la carga, además en esta situación los puntos de apoyo del automóvil se encuentran lo mas cerca posible
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de la pared, por lo que se considera un angulo minimo de abertura de los angulos de 60º. Por lo tanto se tiene que:
Mmax = 1930 kg × 1200 mm × cos(60) = 1.158.000 kg mm
IY : corresponde al segundo momento de inercia de una barra circular, la cual se obtiene de acuerdo a la siguiente fórmula:
I Y=π ×d 4
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c=d2
Introduciendo estas expresiones en la ecuación de diseño se llega a la siguiente restricción sobre el diámetro:
d ≥ 95,6 mm
Por lo que de acuerdo a la recomendación de la tabla E-17 (Shigley) se decide elegir un d = 100 mm.
Pandeo:
En esta sección se ve si el diámetro escogido anteriormente no fallará por pandeo.
Para esto primero suponemos que el tornillo corresponde a una columna de Euler, con lo cual se tiene una ecuación de diseño de la siguiente forma:
n×PA
≤C × π2× E
( lk )
2
Donde:
n: coeficiente de seguridad
n× P : carga crítica
P = 1930 kg
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A: área de la sección transversal = π × d2
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l : largo de la columna = 3000 mm
k = d4
C: condición en los extremos = 1,2 (valor recomendado, tabla 4-6 Shigley)
E: modulo elástico = 2.100.000 Kg
cm2
Introduciendo las expresiones anteriores en la ecuación de diseño se obtiene:
d ≥ 56,4 mm
Luego: lk : relación de esbeltez = 213
Para estar seguros de que se trata de una columna de Euler se debe cumplir:
lk ≥ ( l
k )l
( lk )
l = √ 2×C × π2× E
S y
Donde:
Sy = 27 Kg
mm2
Luego se tiene:
( lk )
l = 135
Dado que lk ≥ ( l
k )l entonces efectivamente se trata de una columna de Euler y
nos dice que el diámetro debe ser superior a 56,4 mm para que no falle por pandeo.
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Por lo tanto, dado que el diámetro encontrado por flexión no falla por pandeo se decide diseñar 2 tornillos de 3 m de alto y de diámetro 100 mm.
Enroscado
Dado que el tornillo está diseñado para transmitir potencia, es que se selecciona una rosca cuadrada la cual es recomendada para estos fines.
Dado que el diámetro mayor ya está definido en 100 mm, el paso se define 6 mm.
Ahora calculamos los pares de torsión necesarios, tanto para elevar como para bajar la carga de acuerdo a las siguientes formulas:
Para elevar la carga:
T elevar=F × dm
2 ( p+π × f ×dm
π × dm−f × p )Para bajar la carga:
T bajar=F ×dm
2 ( π × f ×dm−p
π × dm+ f × p )
Donde:
F: carga sobre el tornillo = 1930 kg.
dm : diámetro de paso = 90 mm.
p : paso = 20 mm.
f : coeficiente de fricción de la rosca = 0.11 (tabla8-5 Shigley).
Introduciendo estos valores en las ecuaciones correspondientes se obtiene:
T elevar = 12.166 kg mm = 119 Nm.
T bajar = 8.435 kg mm = 82, 7 Nm.
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A continuación se presenta el cálculo de los esfuerzos resultantes sobre la rosca:
Esfuerzo cortante debido a la torsión:
El esfuerzo cortante debido a la torsión viene dado por la siguiente expresión:
Γ = 16×T
π ×dr3
Donde:
T = 119 Nm
dr = d - p = 100 – 6 = 94 mm
Entonces se tiene que:
Γ = 0,72 MPa
Esfuerzo axial
El esfuerzo axial viene dado por la siguiente expresión:
σ=−4× F
π× dr2
Luego se tiene:
σ=¿ -2,73 MPa
Esfuerzo flexionante en la raíz del hilo:
En esta parte, se hace la suposición de que un hilo soporta 0,38 F, luego se tiene que el esfuerzo flexionante viene dado por la siguiente expresión:
σ b=6×0,38 F
π × dm× nt × p
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Donde nt corresponde al número de hilos en contacto, en este caso, definimos este valor en 1. Luego se tiene:
σ b=¿ 23,59 MPa
Esfuerzo cortante máximo:
Figura 5.5: sistema de ejes, la coordenada “y” entra a la hoja.
De acuerdo al sistema de ejes mostrado en la figura 5.5 se tiene que los esfuerzos bi-dimensionales son:
σ x= 23,59 MPa.
σ z = -2,73 MPa.
Γxy = 0,72 MPa.
Γzx = 0.
Luego los esfuerzos principales son los siguientes:
σ 1= 7,83 MPa
σ 2= - 3,93MPa
σ 3= 0
Luego el esfuerzo cortante máximo se determina como sigue:
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Γmax = max[7,83−02
,0−(−3,93)
2,7,83−(−3,93)
2 ]Luego se tiene que:
Γmax = 5,88 Mpa.
Ahora vemos si este esfuerzo cumple la ecuación de diseño:
Sn
≥ Γ max
Donde:
S: limite de fluencia = 27 [Kg
mm2 ].
N : coeficiente de seguridad = 2.
Con lo cual se tiene:
13,5 Mpa ≥ 5,88 Mpa.
Luego la rosca no fallará por corte.
Criterio de autobloqueo:
Para que exista autobloqueo, es decir, que la carga no baje sin la acción del motor, se debe cumplir la siguiente relación:
π ×f × dm>l
Donde:
f: coeficiente de fricción = 0,11.
dm : diámetro de paso = 97 mm.
l : avance =6 mm.
En este caso, de rosca cuadrada, el avance es igual al paso. La condición se cumple por lo que la carga no baja sin la acción del motor eléctrico.
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5.4. Motor eléctrico.
El parámetro para definir el motor eléctrico es la potencia necesaria para subir y bajar la carga, dado que se necesita mayor potencia para subir la carga que para bajarla, es que se trabaja solo con los datos de subida.
Se tiene como parámetro de diseño el tiempo de subida, el cual está fijado en 50 segundos, además la distancia que recorre en ese tiempo debe ser 1,9 metros, también definido por los parámetros de diseño. Recordando que se diseñó el tornillo de rosca cuadrada, se tiene que por cada revolución del eje la carga sube una distancia igual al paso de la rosca. Luego, la velocidad necesaria en el eje para cumplir tales parámetros viene dada por:
w=
dpt
× 60.
Donde:
w : velocidad angular en rpm.
d: distancia a recorrer por la carga = 1900 mm.
p: paso de la rosca = 6 mm.
t: tiempo de subida = 50 s.
Luego se tiene:
w=¿ 380 rpm.
El torque necesario para subir la carga es:
T elevar = 119 Nm.
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Luego la potencia del motor eléctrico necesaria para subir la carga viene dada por:
P=T ×w ×2× π
60.
Donde:
P: potencia necesaria en W.
T: torque necesario para subir la carga en Nm.
w: velocidad en el tornillo en rpm.
Reemplazando los valores anteriores se obtiene la potencia necesaria del motor eléctrico:
P = 4.735 W = 4,735 kW ≈ 6,35 hp
Finalmente se decide utilizar un motor eléctrico de 7,5 hp de marca EMG de 870 rpm.
5.5. Rodamientos.
En cada tornillo se tienen 2 rodamientos tal como muestra la siguiente figura:
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Figura 5.6: DCL tornillo de potencia.
Para calcular las reacciones en los rodillos, nos ponemos en el caso menos favorable para uno, en este caso se hace para el rodamiento de la parte superior, sin embargo, dada la geometría del problema, la solución será la misma para el caso critico del otro rodamiento.
El caso crítico para el rodillo superior se tiene cuando la carga está en su máxima altitud, luego la ecuación de momento queda como sigue:
F × d=R2 x× L
Donde:
F: es la mitad de la carga máxima = 1930 kg.
d: largo máximo de los brazos = 1,2 m.
L: máxima altitud de la carga = 1,9 m.
Luego despejando R2 xde la ecuación se llega a:
R2 x= 1.219 kg.
En consecuencia los 4 rodamientos se calculan considerando la acción de una carga radial igual a 1.219 kg y una carga axial de 1930 kg.
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Dado el tipo de máquina, se decide que el rodamiento deba durar 12000 horas de funcionamiento. Además dado que la carga axial es predominante sobre la radial se decide la selección de rodamientos de rodillos.
Para la selección del rodillo se ocupa la siguiente ecuación:
Lh=1000000
60×n (CP )p
Donde:
Lh : horas de funcionamiento = 12000
n : velocidad en rpm en el eje = 380 rpm
C: carga básica dinámica, en kg
P: carga equivalente sobre el rodamiento, en kg
p: exponente de duración = 103
para el caso de rodillos cónicos.
De acá se obtiene:
CP
= 3,75
Ahora se calcula la carga dinámica equivalente P de acuerdo a la siguiente expresión:
P=X ∙ F r+Y ∙Fa
Donde:
P = carga dinámica equivalente, en kg.
F r = carga radial = 1219 kg.
Fa = carga axial = 1930 kg.
X = coeficiente radial del rodamiento.
Y = coeficiente axial del rodamiento.
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De acuerdo a las consideraciones para encontrar los valores de X e Y del catalogo SKF (omitidas en este informe), se tiene que para el primer tipo de rodamiento para un eje de 100 mm que aparece en el catalogo, los valores de los parámetros anteriormente mencionados son los siguientes:
X = 0,4.
Y = 1,3.
Luego se tiene que:
P = 2.997 kg.
Recordando la expresión anteriormente encontrada:
CP
= 3,75.
Se tiene que el C mínimo que debe tener el rodamiento es:
C = 11.239 kg
De acuerdo a esto se elige el rodamiento para el cual se hizo este cálculo ya que tiene un C = 15.000 kg
Finalmente se llega a que los 4 rodamientos serán un SKF32020X.
5.6. Poleas y correas.
Hasta ahora se tiene definido el motor eléctrico, el cual es de 7,5 hp a 870 rpm.
El cálculo parte con la corrección de la potencia del motor mediante el factor de servicio de acuerdo a la siguiente expresión:
Pcorr=Pnom× fs
Donde:
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Pcorr = Potencia corregida.
Pnom = potencia nominal del motor = 7,5 hp.
fs = factor de servicio = 1.2 (de tabla 7-1 Shigley).
Reemplazando los valores anteriores se obtiene:
Pcorr = 9 hp.
Luego, de acuerdo este valor, se decide diseñar las correas del tipo 3VX (de acuerdo a la tabla se selección de correas de los apuntes del curso).
La relación de velocidades, donde w1 es la velocidad angular de la polea conectada al motor y w2 es la velocidad angular de la polea que esta conectada al tornillo de potencia, debe ser la siguiente:
w1
w2
=870380
= 2,29.
Definimos la velocidad lineal (Vd) en un valor de 2600 ft
min.
Los diámetros de las poleas se determinan de acuerdo a la siguiente ecuación:
V b=D1 ×w1
2=
D2 ×w2
2
Reemplazando los valores anteriormente especificados en la ecuación anterior se encuentran los diámetros de cada polea:
D1 = diámetro polea unida al motor = 11,7 in (llevado a un valor estándar)
D2 = diámetro polea unida al tornillo de potencia = 26,1 in
Los parámetros el conjunto poleas-correas: longitud de paso (L) y distancia entre centros (C), son calculados mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
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L=2C+1,57 ( D2+ D1 )+( D2−D1 )2
4C
C=B+√B2−32 ( D2−D1 )2
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B=4 L−6,28 ( D2−D1 )
Reemplazando los valores D1 y D2 encontrados anteriormente e iterando se llega a los siguientes resultados:
L = 80 in.
C = 27,8 in.
El ángulo de contacto queda definido por la siguiente expresión:
θ1=180−2×arcsen (D 2−D1
2×C )Donde θ1 es el ángulo de contacto en grados.
Reemplazando en la ecuación se tiene:
θ1= 150°
Luego la potencia en la correa viene dada por la siguiente expresión:
Pcorrea=Pnom× Cθ ×CL
Donde:
Pcorrea = potencia en la correa.
Pnom = potencia nominal por banda = 8,3 hp.
Cθ = factor de corrección por ángulo de contacto = 0,92.
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CL = factor de corrección por longitud de correa = 1,05.
Reemplazando los valores anteriores obtenemos la potencia en la correa:
Pcorrea = 8,02 hp.
Luego el número de correas necesarias viene dada por la razón entre la potencia del motor y la potencia en la correa:
n° correas = Pcorr
Pcorrea = 1,13 2 correas.
Resumiendo, el sistema poleas-correas queda definido por los siguientes parámetros:
Tipo de correa = 3V.
D1 = 11, 7 in.
D2 = 26, 1 in.
L = 80 in.
C = 27,8 in.
n° de correas = 2.
5.7. Catarinas y cadena.
El cálculo parte con la corrección de la potencia del motor mediante el factor de servicio de acuerdo a la siguiente expresión:
Pcorr=Pnom× fs
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Donde:
Pcorr = Potencia corregida
Pnom = potencia nominal del motor = 7,5 hp
fs = factor de servicio = 1.3 (de tabla 7-8 Shigley)
Reemplazando los valores anteriores se obtiene:
Pcorr = 9,75 hp
Se decide ocupar una cadena simple de rodillos número 80 de 1 in de paso.
Dado que se desea que los 2 pilares trabajen de forma sincronizada, las catarinas deben ser iguales. El número de dientes de la catarinas se define en 20, luego el diámetro de esta queda determinado por la siguiente expresión:
D= psen (180 ° /N )
Donde:
D = diámetro de la Catarina
p = paso de la cadena = 1 in
N = numero de dientes de la catarina = 18
Reemplazando los valores anteriores se obtiene:
D = 5,6 in
La distancia entre centro está definida por la distancia entre centro de los pilares y el largo de la cadena queda definido por:
L=2×C+N
Donde:
L = largo de la cadena, en pasos
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C = distancia entre centro en pasos = 2800mm
p = 110∈ ¿
1∈¿¿¿ = 110 pasos
N = número de dientes = 18
Obteniéndose el largo de la cadena:
L = 128 pasos = 128 in.
Resumiendo, se diseñan 2 catarinas de 18 dientes y diámetro 5,6 in y una cadena de rodillo simple numero 80 de 1 in de paso.
6. Verificación de los parámetros de diseño.
6.1. Capacidad.
El diseño propuesto del elevador permite elevar vehículos de hasta 3860 kg.
6.2. Número de columnas.
El elevador fue diseñado de tal manera que tuviera solo dos columnas.
6.3. Tipo de funcionamiento.
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El elevador funciona con un motor eléctrico, correas y poleas, tornillos de potencia y una cadena y catarinas. Por lo tanto su funcionamiento es electromecánico.
6.4. Altura máxima de elevación.
La geometría y dimensiones del elevador permiten alcanzar una elevación de 1,9 m. Por lo tanto se cumple con este parámetro de diseño.
6.5. Tiempo de elevación.
Los elementos que regulan la velocidad de funcionamiento, (motor, tornillo de potencia) fueron seleccionados de manera tal, que, el tiempo de elevación sea de 50 segundos.
6.6. Ancho mínimo y máximo de un automóvil.
Las dimensiones del elevador propuesto permiten trabajar con vehículos cuyas dimensiones sean: ancho mínimo: 1350 mm; el ancho máximo: 2200 mm.
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