informe planta temperatura - sistemas dinamicos
TRANSCRIPT
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 1/11
UNIVERSIDAD CENTRAL
SISTEMAS DINAMICOS
ResumenLa planta es un sistema de primer
orden porque es un sistema térmico,
donde cuyo modelo se expresa en
una ecuación diferencial ordinaria,
que tiene solo la primera deriva de la
variable de respuesta del sistema.
Se busca implementar un controlador
en el sistema, donde este controlador
estará dado por un integrador (1/S)
que Garantizar que el error sea cero
a medida que el sistema se
estabilice. Este controlador permite
que el sistema no sufra cambios
debido a factores externos y el error
de este tiende a cero medida que el
sistema se estabilice.
Procedimiento General
OBJETIVO GENERAL: Construir una planta de
laboratorio, para la realización
de pruebas de control en
sistemas reales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Construir una planta térmica
con dimensiones
especificadas.
Diseñar una etapa actuadora
e implementarla
Incorporar un sensor de
temperatura con su etapa de
instrumentación
MARCO TEORICOSensores de Temperatura
Un sensor es un dispositivo capaz de
transformar magnitudes físicas o
químicas, llamadas variables de
instrumentación, en magnitudes
eléctricas.
Las variables de instrumentación
dependen del tipo de sensor y
pueden ser por ejemplo:
temperatura, intensidad lumínica,
distancia, aceleración, inclinación,
desplazamiento, presión, fuerza,
torsión, humedad, pH, etc.
Puede decirse también que es un
dispositivo que aprovecha una de sus
propiedades con el fin de adaptar la
señal que mide para que la pueda
interpretar otro dispositivo. Como por
ejemplo el [[termómetro] de mercurio
que aprovecha la propiedad que
posee el mercurio de dilatarse o
contraerse por la acción de la
temperatura. Un sensor también
puede decirse que es un dispositivo
que convierte una forma de energía
en otra.
En nuestro caso usaremos el “LM35”
que es un sensor de temperatura con
una precisión calibrada de 1ºC y un
rango que abarca desde -55º a
+150ºC. Este funciona en el rango dealimentación comprendido entre 4 y
30 voltios.
El sensor se presenta en diferentes
encapsulados pero el mas común es
el to-92 de igual forma que un típico
transistor con 3 patas, dos de ellas
para alimentarlo y la tercera nos
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 2/11
entrega un valor de tensión
proporcional a la temperatura
medida por el dispositivo.
Características Lm35 más relevantesson:
Precisión de ~1,5ºC (peor
caso), 0.5ºC garantizados a
25ºC.
No linealidad de ~0,5ºC (peor
caso).
Baja corriente de alimentación
(60uA).
Amplio rango de
funcionamiento (desde -55º a
+ 150ºC).
Bajo costo.
Baja impedancia de salida.
ActuadoresSe denominan actuadores a aquellos
elementos que pueden provocar un
efecto sobre un proceso
automatizado. La estructura de un
actuador eléctrico es simple en
comparación con la de los
actuadores hidráulicos y neumáticos,
ya que sólo se requieren de energía
eléctrica como fuente de poder.
Como se utilizan cables eléctricos
para transmitir electricidad y las
señales, es altamente versátil y
prácticamente no hay restricciones
respecto a la distancia entre la
fuente de poder y el actuador.
En nuestro caso tomaremos como
actuador el bombillo que
proporcionará una temperatura
dentro de la caja de acrílico, y
mediante proceso se mantendrá una
temperatura constante.
Conexión DarlingtonEs una conexión de dos transistores
de unión bipolar para opera como
un transistor con súper-beta es la
conexión Darlington. La principal
característica de la conexión es que
el transistor compuesto actúa como
una unidad simple con una ganancia
de corriente que es el producto de
las ganancias de corriente de los
transistores individuales. Si la conexión
se realizara mediante el uso de dos
transistores distintos con ganancias
de corrientes diferentes, esta
conexión tendría una ganancia total
igual a la multiplicación de las dos
ganancias de corriente. Este tipo de
conexión de transistores proporcionaunas grandes ganancias de
corriente, por lo general por el orden
de los miles.
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 3/11
Amplificadores Operacionales
Un amplificador operacional es un
amplificador diferencial de muy alta
ganancia que posee altaimpedancia de entrada y baja
impedancia de salida. Por lo general
el amplificador operacional se utiliza
para proporcionar cambios en la
amplitud de voltaje (amplitud y
polaridad), en osciladores, en
circuitos de filtro y en muchos tipos
de circuitos de instrumentación.
SeguidorUn seguidor de voltaje ofrece un
medio para acoplar una señal de
entrada con una carga, por medio
de una etapa que cuente con una
ganancia de voltaje unitaria, sin
inversión de fase o polaridad y que
actué como un circuito ideal con
una impedancia de entrada muy
alta y una impedancia de salida
baja.
No InversorEsta es una conexión de ganancia
constante, es una de las más
utilizadas ya que cuenta con una
mejor estabilidad de frecuencia.
Restador Inversor
Para resistenciasindependientes R1, R2, R3, R4:
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 4/11
Esta expresión puede simplificarsecon resistencias R1, R2, R3, R 4 iguales.Haciéndolas 1 y así poder restar v2-v1 teniendo el Vout del restador inversor.
OPERACIONAL LF 353
PROCEDIMIENTOSe diseñara un circuito encargado de
controlar la intensidad de luz de un
bombillo de 10W a 12V para poder
medir los cambios de temperatura
con un sensor (LM35).
En primer lugar contaremos con una
etapa de amplificación compuesta
por un amplificador en configuración
de seguidor de voltaje al cual se le
inyectara un voltaje de referencia.La salida de esta etapa
encontraremos la etapa de potencia
encargada de suministrar la corriente
necesaria para activar el bombillo.
Como la corriente que necesita el
bombillo es aproximadamente de 1.5
– 1.8A, la cual es muy grande para
controlarse con un solo transistor; Por
lo tanto se implementara una
conexión Darlington que será laencargada de garantizar una gran
corriente debido a que el β o
ganancia de estos transistores se
multiplicara aumentando la
ganancia en corriente de
LOS TRANSISTORES
Para implementar esta conexión se
utilizara un transistor 2N2222 (el que
tiene mayor ganancia) que contara
con una resistencia de base para
controlar la corriente. Este transistor estará conectado en conexión
Darlington a un transistor de potencia
2N3055 (de poca Ganancia) los
cuales podrán dar la corriente
necesaria para controlar el bombillo.
El voltaje de referencia utilizado al
comienzo en el amplificador seguidor
será el encargado de controlar la
intensidad de luz para el bombillo.
Para la etapa sensado y deacondicionamiento de la señal se
utiliza un sensor de temperatura LM35
alimentado con 12v. Este sensor nos
da una relación de temperatura y
voltaje de 10mv/1ºC. Como el voltaje
de salida es muy pequeño recurrimos
a hacerle un acondicionamiento de
la señal, por medio de un
amplificador en configuración no
inversor para darle ganancia a la
señal de temperatura que mejorara
las mediciones.
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 5/11
En seguida de esto se verifica el
voltaje en la salida del sensor,
después de un tiempo
considerablemente largo (1h) y
diseñar una etapa de amplificación
no inversora, que convierta el valor
registrado en 11VDC.
Parte 2:
RESUMEN
Se utilizara un método de
identificación de procesos de lazo
abierto para un sistema de control de
una planta térmica que nos permitiráobtener un modelo de primer o
segundo orden para el proceso
sobreamortiguado desarrollado en
este laboratorio.
MARCO TEORICO
MODELOS
La mayoría de los métodos de
sintonización de controladores se
basan en los parámetros de un
modelo de orden reducido que
permita representar sistemas
dinámicos de orden alto y por esta
razón los más empleados son los de
primer o segundo orden más tiempo
muerto, cuyas funciones de
transferencia son:
()
Ecuación de primer orden
()
( )( )
Ecuación de segundo orden
MÉTODO BASADO EN LA CURVA DEREACCIÓN DEL PROCESO
La curva de reacción del proceso se
obtiene mediante una prueba de
lazo abierto con el controlador
manual y el sistema situados en el
punto de operación deseado. En
estas condiciones se aplica un
cambio de escalón en la salida del
controlador y se registra esta señal y
la de salida del proceso, desde el
instante en que se aplicó el escalón
de entrada hasta que el sistema
alcance un nuevo punto de
operación estable, si este es un
proceso auto-regulado.
MÉTODO DE LA TANGENTE DEZIEGLER Y NICHOLS
El primer método de identificación
propuesto como parte de unprocedimiento de sintonización de
controladores fue desarrollado por
Ziegler y Nichols. Aunque estos
autores no supusieron que el sistema
a identificar fuera auto-regulado,
esto es que la respuesta del sistema
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 6/11
tendía a un valor finito, su
procedimiento de identificación
puede utilizarse para obtener un
modelo de primer orden más tiempo
muerto. El procedimiento requiere
que se trace una recta tangente a la
curva de reacción del proceso en su
punto de inflexión o de máxima
pendiente, como se muestra en la
figura
Para obtener un modelo de primer
orden más tiempo muerto, se debe
identificar la ganancia kp, la
constante de tiempo τ y el tiempo
muerto aparente tmdel sistema.
El tiempo transcurrido entre la
aplicación del escalón de entrada y
el punto en que la recta tangente
corta el eje del tiempo es el tiempo
muerto aparente del sistema, y el
tiempo transcurrido entre este
instante y el tiempo en que latangente corta el valor final de la
salida es la constante de tiempo
METODO DE SMITH
El primer método basado en dos
puntos sobre la curva de reacción
fue propuesto por Smith. Los instantes
seleccionados por este autor fueron
los tiempos requeridos para que la
respuesta alcance el 28.3% (t28) y el
63.2% (t63) del valor final y
corresponde a:
Este sistema de ecuaciones se puede
resolver para tmy obteniéndose:
( )
La ganancia del modelo se calcula
con:
METODO DE DOS PUNTOSGENERALE
Con posterioridad a la presentacióndel método de dos puntos de Smith
se han desarrollado otros basados en
el mismo procedimiento,
diferenciándose únicamente en la
selección de los dos instantes en que
la respuesta del modelo se hace
coincidir con la del proceso real.
Pueden establecerse, por
consiguiente, ecuaciones generalespara los métodos de dos puntos, con
el fin de identificar un modelo de
primer orden más tiempo muerto
dado por
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 7/11
()
con base en los tiempos requeridos
para alcanzar dos puntos específicos
en la curva de reacción del proceso.Si p1 y p2 son dos valores
porcentuales del cambio en la
respuesta del sistema a un
cambioescalón en la entrada y t1 y2
son los tiempos requeridos para
alcanzar estos dos valores, como se
muestra en la siguiente figura;
entonces los parámetros de un
modelo de primer orden más tiempo
muerto se pueden obtener de:
Con ganancia de:
De la figura puede notarse que t
=0.632k es decir, transcurren t
segundos, a partir de la aplicación
de la entrada para que la salida
alcance el 63.2% de su valor final.
PROCEDIMIENTO
De la figura puede notarse que t
=0.632k es decir, transcurren t
segundos, a partir de la aplicación
de la entrada para que la salida
alcance el 63.2% de su valor final.Al
realizar el laboratorio lograremos
observar como al calentar el sensor
con una carga resistiva después de
un determinado tiempo lograremos
llegar a que se estabilice.
Tomamos cada 30 seg hasta que seestabilizo el voltaje y así podemos
llegar a lineal izar el sistema al tener
estos datos ya listos calcularemos K
que se calcula tomando el valor
estabilizado y le restamos el valor
inicial de voltaje y lo dividimos entre
el valor de voltaje de alimentación
para tener en cuenta el nivel Offset:
K=(10.08-5.04)/11
K=0.458
Después procedemos a calcular el
valor de tao (T) el cual se calcula
obteniendo el 63% del valor de K y a
este resultado le sumamos el voltaje
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 8/11
inicial y de esta forma calcularemos
T:tao
T=0.458*0.63+5.04=5.328
T= 5.328 que para este valor de
voltaje el tiempo seria igual a 319.2 s
aproximadamente 330.
T= 330 s.
Función de transferencia:
1)(
)()(
Ts
K
s R
sY sG
G(s)=k/Ts+1
G(s)=0.458/330s+1
DOMA DE DATOS
Tiempo en(s)
Voltaje
Voltajeamplificad
o
0 0.28 5.04
30 0.33 5.9460 0.35 6.3
90 0.38 6.84
120 0.39 7.02
150 0.41 7.38
180 0.43 7.74
210 0.44 7.92
240 0.45 8.1
270 0.46 8.28
300 0.47 8.46
330 0.48 8.64
360 0.49 8.82
390 0.50 9.0
420 0.50 9.0
450 0.51 9.18
480 0.51 9.18
510 0.51 9.18
540 0.52 9.36
570 0.52 9.36
600 0.52 9.36
630 0.53 9.54
660 0.53 9.54
690 0.54 9.72
720 0.54 9.72
750 0.55 9.9
780 0.54 9.72
810 0.55 9.9
840 0.55 9.9
870 0.56 10.08
900 0.55 9.9
930 0.55 9.9
960 0.55 9.9
990 0.56 10.08
Grafico en MATLAB
Función de transferencia en simulink
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Transfer Fcn
0.458
330 s+1
Step Scope
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 9/11
Grafica
Parte 3:
Para hallar KP Y KI usamos una
herramienta de rltool de MATLAB, en
el cual ingresamos la función de
transferencia y le agregamos un
integrador a la función.
Teniendo en cuenta que el valor de τ
= 330 para nuestra planta, buscamos
entonces un valor de K para que la
sobre elongación máxima esté
ubicada en t=150 tao
Después de esto aseguramos un polo
en cero para ubicar el lugar de las
raíces. Como ahora necesitamos que
nuestro primer pico de sobre
elongación este en t=150 ajustamos
el lugar de las raíces para visualizar
en la gráfica que se está cumpliendo
con los.
GRAFICA
Colocamos un integrador y después
colocamos un cero tendremos la
siguiente grafica
Teniendo esta función podemos
encontrar el KP Y KI estos datos nos
los entrega MABLAB en la función del
compensador
Tendremos que el
KP=5,1326
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
10-2.9
10-2.6
10-2.3
-180
-135
-90
P.M.: 89.9 deg
Freq: 0.00635 rad/sec
Frequency (rad/sec)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
G.M.: InfFreq: NaNStable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1 (OL1)
-8 -6 -4 -2 0
x 10-3
-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
-4Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)
Real Axis
Step Response
Time (s ec)
A m p l i t u d e
0 200 400 600 800 1000 12000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
System: Closed Loop r to y
I/O: r to y
Time (sec ): 154
Amplitude: 0.633
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 10/11
KI=312.5 S+1/312.5 S
CONTROLADOR PI
Teniendo KP Y KI podemos calcular
nuestro controlador PI y los materiales
que nos permitiera trabajar con
valores de componentes más reales
para armar nuestro controlador.
Nuestra función de transferencia es:
()
CALCULOS DE MATERIALES DEL PI
CONCLUSIONES
Al calcular el valor de KP Y KI para
el controlador de nuestro sistema
por medio de la función rltool de
Matlab nos pudimos dar cuenta
que entre más pequeño sea el
5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-planta-temperatura-sistemas-dinamicos 11/11
valor de K nuestro sistema va ser
más estable y ocurrirá lo contrario
si el K es mas grande.
Para un valor de K muy pequeño
es muy complicado realizar elmodelo circuital del controlador
que consta de un A.O. Integrador
y inversor, por que al ser este k
pequeño la ganancia del
amplificador inversor es muy
pequeñay la salida de este es del
orden de los mV afectando el
desempeño del sistema.
BIBLIOGRAFÍA
OgataKatsuhiko, Ingeniería de
Control Moderna. Cuarta
Edición. Editorial Prentice Hall. Simulink