Informe Control PID

Proporcional-Integral-Derivativo

Marco Antonio Cárdenas JiménezIngeniería en Ejecución Electrónica Industrial, Promoción 2014Universidad Arturo PratObjetivos:

INTRODUCCIÓN

Este informe tiene el propósito de exponer mediante gráficas el comportamiento de un control PID dentro de un sistema, también llamado Proporcional-Integral-Derivativo y apreciar su respuesta temporal ante la excitación de una señal tipo escalón.

Se analizarán diversos casos, cada uno con un diferente grupo de valor de parámetros PID los cuales darán diferentes gráficas y que pondrán de manifiesto las diferentes respuestas de los casos ante el análisis antes mencionado.

Para llevar a cabo esta experiencia se hará uso de un software específico denominado “ControlP”. Este completo software permite hacer diversos tipos simulaciones para diferentes tipos de control (lazo abierto, lazo cerrado, etc…) además de los tipos de análisis frecuencial y temporal.

Al iniciar el programa, éste nos muestra la siguiente pantalla:

Tal como se aprecia en la imagen se escogerá la opción “Control de un lazo cerrado simple” por ser la opción que más se ajusta a las enseñanzas impartidas en clases.

La siguiente pantalla nos muestra el diagrama de bloques de un sistema de lazo simple.

A través de aquí podemos ajustar los diferentes parámetros para poder hacer los análisis correspondientes. De todos los bloques solamente se hará intervención en bloque de color amarillo denominado “C-1”. Al presionarlo tendremos acceso a diferentes tipos de control tal como nos muestra la figura siguiente:

Nuevamente y tal como nos muestra la figura anterior, escogeremos la opción “P+I+D”.

En referencia a la imagen del diagrama en bloques; podemos tener acceso a ver todos los ajustes del diagrama y de cada uno de sus bloques mediante el botón “ver todos”. Acá una muestra:

Un dato importante es que cada bloque se puede dejar sin efecto mediante un determinado ajuste. Acá se puede apreciar que tanto el Proceso P-3, el Medidor M-2 y la Perturbación U-3 sólo tienen un ajuste y es la ganancia con valor 1. Esto nos indica que esos 3 bloques no tienen efecto sobre la simulación comportándose de manera neutral ante nuestra simulación. Pero como se mencionó en un párrafo anterior nos enfocaremos sólo en diversos ajustes del bloque Controlador C-1, que es de lo que trata esta experiencia.

Para editar los parámetros presionamos “Editar” y para salir de esta pantalla presionamos “Aceptar”. Luego de lo último el programa nos lleva a una pantalla en negro en la cual debemos presionar “Temporal” y luego “Escalón condiciones iniciales” que es la forma en la que obtendremos la gráfica definitiva. De los ajustes antes mostrados obtendremos la siguiente gráfica:

Cada color representa la variación a la salida de cada sección del mismo color en el diagrama de bloques. Se adjunta la imagen nuevamente para facilitar la comparación:

Entonces tenemos 4 trazos en la gráfica que corresponden a:

1.- Y: Controlador C-1 (color amarillo), control PID2.- V: Válvula V-1 (color azul turquesa), actuador3.- P: Efecto acumulativo de los Procesos P-1, P-2 y P-3 (color rojo), procesos4.- M: Efecto acumulativo de los Medidores M-1 y M-2 (color verde), medidores

Las Perturbaciones U-V, U-1, U-2 y U-3 no están incluídas en la gráfica ya que tal como nos muestra el diagrama de bloques los efectos de éstas ya están incluídas en la suma de la salida correspondiente a la que generan la perturbación, que en este caso sería V-1, P-2, P-2 y P-3 respectivamente.

Volviendo al bloque C-1 que se modificará para realizar los distintos análisis bajo diferentes ajustes de PID, nos encontramos con 5 parámetros: Ganancia G, Tiempo integral TI, Tiempo derivativo TD, Consigna C y Consigna Ca. Para tener acceso a modificar estos valores se debe ir al diagrama en bloques del lazo cerrado simple. Un atajo es presionando las teclas alt+x. Seguidamente nos aparecerá el diagrama en bloques. Sobre el mismo presionamos en la caja C-1. Nos aparecerá un menú con título el “Controlador” ya antes mostrado en una imagen anterior. Se adjunta nuevamente para fácil seguimiento:

Si presionamos el botón “Ver o modificar parámetros”, tendremos acceso a la edición de éstos y que son los cinco mencionados anteriormente. Acá la imagen:

Existen 2 ajustes denominados Consigna C y Consigna anterior Ca. La consigna anterior es el estado anterior al nivel establecido en Consigna. En otras palabras, nuestro escalón que excitará al sistema saltará en puntos porcentuales desde 25% hasta 35% según lo indica la imagen recientemente mostrada.

ANALISIS BAJO DIFERENTES AJUSTES DE PID

En este apartado se llevaran a cabo distintos ajustes de parámetros PID con el objetivo de mostrar de qué manera afectan al control por separado, es decir, qué efecto produce cada uno de ellos en el control PID cuando su nivel tiene un nivel relevante frente a los otros para luego encontrar la medida entre ellos que mejor satisfaga los requerimientos de estabilización del proceso.

Para comenzar se hará análisis de un sistema proporcional puro. Esto se logra haciendo el tiempo integral muy alto y el tiempo derivativo nulo. Esto se comprende fácilmente si observamos la fórmula matemática del control PID:

C=Kp x(1+ 1Ti+Td)Se entiende que para dejar nulo el efecto del tiempo integral el valor de la expresión 1/Ti

debe acercarse a cero y eso se logra haciendo el denominador de la expresión lo más grande posible. El programa utilizado sólo permite hasta siente dígitos, por lo que Ti=9999999. Igual caso para el tiempo derivativo que según la expresión de control debe ser Td=0.

Entonces para la simulación descrita se escogieron los siguientes valores de parámetros:

La gráfica que genera esos ajustes es la que sigue:

Acá se aprecia que el control Proporcional puro no logra llevar el nivel al punto porcentual deseado y que fue establecido por la consigna con un valor de 50%, llegando a un valor cercano a 40%. Se intentará corregir el comportamiento con un aumento significativo de la ganancia. La ajustaremos al doble, es decir G=3. La gráfica resultante es la siguiente:

Claramente queda de manifiesto que un aumento en la ganancia apenas produce un pequeño aumento porcentual de acercamiento a la consigna, además del problema de oscilación extendida en el tiempo que nos indica que el sistema necesita más tiempo en estabilizarse. Nótese que la duración tuvo que extenderse desde 7mn a 20mn para poder apreciar este efecto.

Ahora veremos el efecto de la ganancia más el del parámetro integral dentro del control. Para ellos ajustamos la ganancia al valor inicial y que era G=1,5. El tiempo integral lo hacemos Ti=0,5. El gráfico obtenido es el siguiente:

Agregando control integral al proporcional pudimos corregir el problema de nivel porcentual ya que el nivel de P (proceso) se estabiliza en un 50% que recordemos es nuestra consigna. Aumentaremos el efecto del control integral disminuyendo aún más el valor de éste. Se ajustará a Ti=0,4. Con este cambio se obtiene el gráfico que sigue:

Vemos en este gráfico que un aumento en el efecto de éste una extensión en el tiempo de estabilización del sistema. El tiempo de prueba fue extendido a 22mn. Se sobre entiende que una disminución de la influencia integral sobre el control hará que la parte proporcional tenga preponderancia, lo que nos llevará a las mismas consecuencias antes descritas en el análisis del control proporcional puro.

Se agregará control derivativo a los ya antes descritos. Para ello volveremos al ajuste al inicio de la experiencia P+I (proporcional más integral). Eso ajustes son: G=1,5 y Ti=0,5. Ajustamos el parámetro de tiempo derivativo desde Td=0,1 hasta Td=0,5 en pasos de 0,1. Acá los 5 gráficos:

Gráfico 1:

Gráfico 2:

Gráfico 3:

Gráfico 4:

Gráfico 5:

Los gráficos demuestran que el control Td absorbe de manera significativa las oscilaciones presentes en el sistema P+I, pero además se aprecia que un aumento más allá del óptimo del tiempo derivativo Td genera un “repunte” de la señal P lo que tiene como consecuencias el que la señal tarde más tiempo en estabilizarse. Podríamos sugerir un ajuste óptimo cercano a Td=0,2 el cual sería el gráfico segundo de la última serie de imágenes.

Intentaremos mitigar la pequeña pendiente que presenta P hasta el tiempo 2 mn ajustando adecuadamente los parámetros P, I y D. Para ellos aumentamos el tiempo integral Ti=0,8. Las consecuencias de este cambio son las mostradas en el gráfico siguiente y que para mayor claridad sólo se expone el trazado de P:

Gráfico con Ti=0,8 y Td=0,2:

Acá el gráfico anteriormente a comparar con Ti=0,5 y Td=0,2. De igual manera sólo se muestra el trazado P:

Se aprecia claramente una disminución significativa de la pendiente en la traza de P y una estabilización en menor tiempo.