informe n°6 laboratorio.docx

BALVIN PAUCAR LUCY

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÙ MECANICA DE FLUIDOS II

CONTENIDO

I. RESUMEN EJECUTIVO.......................................................................................................1

II. EXECUTIVE SUMMARY.................................................................................................1

III. OBJETIVO..........................................................................................................................1

IV. MARCO TEÓRICO............................................................................................................2

V. RESULTADOS DE LABORATORIO..................................................................................6

VI. CONCLUSIONES...............................................................................................................8

VII. RECOMENDACIONES.....................................................................................................8

VIII. BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................8

IX. ANEXOS..............................................................................................................................8

LABORATORIO #6: COEFICIENTES DE VELOCIDAD α Y β

I. RESUMEN EJECUTIVO

El valor de α para canales prismáticos relativamente rectos, varía desde 1.03 hasta 1.36, donde el valor alto se asocia con canales pequeños y el valor bajo con corrientes grandes y de profundidad considerable. Coeficiente de momentum o coeficiente de Boussinesq. A partir del principio de mecánica, el momentum de un fluido que pasa a través de una sección de canal por unidad de tiempo se expresa por βgQV/g, donde β es conocido como coeficiente de momentum o Boussinesq, en honor a J. Boussinesq quien lo propuso por primera vez. Experimentalmente se ha encontrado que β para canales artificiales aproximadamente rectos, varía desde 1.01 hasta 1.12.

II. EXECUTIVE SUMMARY

When considering the embodiment of a channel, observations are made not only of the channel design, but also must consider the flow rate to be obtained for various lengths, and so give a more useful to our channel and of course what is the strength and power of water, one of these ways to find the utility, are the hydraulic jumps that are used to dissipate the energy of water and bring water and power at lower speeds.

III. OBJETIVO

Que el alumno además de ser capaz de proponer los valores de los coeficientes de distribución de velocidad en función a lo sugerido por diferentes investigadores, pueda calcularlos a partir de ecuaciones.

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IV. MARCO TEÓRICO

Este capítulo se dedicará al estudio de la ecuación de conservación de la energía y de la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento. Ambas ecuaciones combinadas independientemente o conjuntamente con la ecuación de conservación de la masa permiten realizar estudios detallados del flujo en un cauce. Las ecuaciones son simples desde el punto de vista de las variables pero complejas en su concepto, una detallada descripción de todas ellas es necesaria.

Las ecuaciones de conservación en hidráulica de ríos tienen la complejidad dada por la propia geometría del cauce del río, la morfología es muy compleja y de allí que sea muy difícil encontrar una solución única del desarrollo de la lámina de agua. Únicamente estudiando todas las posibilidades que ofrecen estas tres ecuaciones se puede llegar a dar una solución aceptable del flujo y de la lámina de agua. Para ello primero se deben entender cada una de las ecuaciones y sus interrelaciones.

1.-ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.

Se utiliza como la expresión más simple de un flujo de un fluido incompresible en nuestro caso el agua. Si se toma como referencia un tubo de flujo o volumen encerrado por las líneas de corriente en régimen permanente y debido a que no hay pérdida de masa o ganancia de la misma en el interior de este tubo se cumple que:

Esta expresión sencilla es una ayuda significativa a la hora de analizar cualquier flujo, pues se cumple siempre. Intuitivamente la expresión (2.1) lo que indica es que el volumen se conserva pues la densidad es independiente de la posición y del tiempo. En esta ecuación Q es el caudal, v la velocidad y A el área normal al flujo. Esta idea sencilla de flujo normal hay que tenerla en cuenta a la hora de desarrollar modelos numéricos de flujo en cauces como se verá más adelante.

La ecuación de continuidad se puede expresar para canal rectangular o su equivalente para un cauce de un río. En la figura 1 se observa la representación de un cauce natural y un canal.

Así el caudal se puede expresar por unidad de anchura de canal o anchura media de río.

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En donde

Q: es el caudal total que fluye por la sección

v : Velocidad media del flujo en la sección

B : Anchura del canal

B : Anchura media del cauce

y : Profundidad media del flujo

y : Profundidad máxima del flujo

Estos valores son válidos pero dan lugar a dudas a la hora de establecerlos en el caso específico de un cauce natural, el uso de la “anchura media” del cauce es una solución adecuada y en la práctica muy útil.

2.- ECUACIÓN DE ENERGÍA

En la Figura 2 se observa el esquema de un tramo de canal y dos secciones separadas una distancia x∆ , en las que se indican las tres magnitudes de energía que se deben equilibrar.

El equilibrio energético se hace simplemente mediante la relación:

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En donde la energía total H se expresa mediante la suma de tres términos, el potencial, el de presión y el cinético.

La energía total siempre se relaciona con un nivel de referencia único para todas las secciones. Debido a que el valor de la energía potencial se debe medir desde el punto más bajo de la sección hasta el nivel de agua, y desde este último hasta la línea de energía se mide la altura de energía cinética del flujo y que esto es así para cualquier sección independientemente de su posición respecto de la cota de referencia; a esta suma se le suele denominar energía específica de esa sección. Esta energía se puede escribir de muchas formas entre otras como se plantea a continuación.

Todas son ecuaciones de la energía específica de una sección de flujo y todas se componen de dos términos: el potencial y el cinético. Desde el punto de vista ingenieril todos los términos se expresan en magnitudes de “longitud” y las unidades son los “metros”. Una simple inspección dimensional del segundo término del miembro izquierdo de la expresión1.4 c) lo muestra. a) Caudal unitario constante

La ecuación de energía específica en una sección, vista como la expresión (c) es la utilizada en canales rectangulares de ancho B. Igualmente la (d) que es parecida a la (b) es utilizada en ríos en los que la anchura media es B. La similitud entre ambas permite por lo menos hacer una aproximación para ríos, como si estos fueran un canal rectangular y aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en canales a los cauces; salvando las diferencias de concepto que se verán a lo largo del documento.

Así se utilizará la ecuación (c) para comenzar el estudio teórico. Esta ecuación contiene tres variables: el calado de agua, el caudal unitario y el valor de la energía específica. Es una función de tres variables que para entenderla podremos estudiarla por cortes: por ejemplo haciendo cortes para caudal unitario constante. Así se pueden construir gráficas de energía E en función de y como lo muestra la figura 3. En la ecuación en cuestión se puede observar que el límite de E cuando el valor de y _ 0 es 8 y cuando el valor de y tiende a ser muy grande la energía cinética tiende rápidamente a 0 y la energía específica tiende al valor del calado y. Esto se ve representado por dos asíntotas con un mínimo en medio, como se muestra en la

Figura 3. Usualmente se usa la representación (a) de esta figura pero la representación (b) de esta figura es muy gráfica “valga la redundancia” en cuanto al mínimo de la función.

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El significado de la expresión E trata de la compensación de la energía potencial y cinética del flujo en una sección para poder transportar un caudal unitario q. Obsérvese que el caudal unitario q no se puede transportar para ciertos valores de E por debajo de un límite mínimo.

Ese límite es la energía mínima que debe disponer el flujo para poder transportar a q, con menos energía le sería imposible hacerlo. Se presentan dos soluciones diferentes para la misma energía específica, a estas dos soluciones se les denomina alturas o calados alternos.

Para encontrar el mínimo de energía se deriva la ecuación 1.4 c) respecto de y, de manera que se obtiene la siguiente expresión:

También denominada profundidad crítica, calado crítico o profundidad a la que se da el valor mínimo de la energía específica para transportar al caudal

q. La velocidad del flujo para esta profundidad crítica es la siguiente:

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V. RESULTADOS DE LABORATORIO

1. Seleccionar una sección transversal en el modelo donde no existan interferencias por estructuras.

2. Medir la profundidad del flujo.H3=0.58 m H4=0.63 m

3. Dividir en dovelas de ancho constantes la sección transversal del canal.

4. Calcular por medio del correntómetro la velocidad en diferentes profundidades de cada dovela.

5. Calcular la velocidad media general de la sección transversal:

Escogiendo la velocidad a 0.6y:

Sección 3: Sección 4:

0.15 m

0.19 m

0.12 m

0.12 m

0.09 m

0.23 m

0.21 m

0.10 m

0.58 m0.63 m

VmedVmed

Vmax Vmax

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V3=0.40 m/sV4=0.51 m/s

6. Establecer entre las velocidades calculadas, la velocidad máxima.Vm3=0.50 m/sVm4=0.64 m/s

7. Suponiendo una distribución logarítmica de velocidades, calcular los coeficientes a partir de las siguientes ecuaciones:

α=1+3 ε 2−2 ε3

→ α 3=1.156α 4=1.161

β=1+ε2

→ β 3=1.063β 4=1.065

ε=VmV

−1

→ ε 3=0.25ε 4=0.254

8. Comparar los valores calculados a partir de las ecuaciones, con los valores propuestos por diferentes investigadores, para las mismas condiciones de revestimiento o material del modelo.

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Fuente: (SOTELO ÁVILA, 2002) Coeficientes α yβ en canales

VI. CONCLUSIONES

Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección de canal, la carga de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado. En flujo en canales abiertos, la distribución no uniforme de velocidades también afecta el cálculo del momentum, de ahí la importancia de familiarizarse con los coeficientes y con las ecuaciones para calcularlos.

Los datos obtenidos en campo no se midieron en las profundidades propuestas así que se tomaron aproximaciones a los valores que deberían tener en esas profundidades.

VII. RECOMENDACIONES

Se debe tener en cuenta que los datos se tomaron en fuentes naturales (para la práctica se midió en rio).

VIII. BIBLIOGRAFIA

Hidráulica de canales – Pedro Rodríguez Ruiz Manual de prácticas de laboratorio- Facultad de ingeniería de la Universidad Autónoma de

Chihuahua. Hidráulica de canales – Máximo Villon Bejas.

http://www.youtube.com/watch?v=UwyhBxWmzGQ. (s.f.). Recuperado el 07 de Mayo de 2012

IX. ANEXOS

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