PRACTICA ° 01

TÍTULO: “MEDICIONES HORIZONTALES, CÁLCULO DE

ANGULOS Y TRAZO DE UNA PERPENDICULAR CON

WINCHA, JALONES Y ESTACAS

CURSO: TOPOGRAFÍA GENERAL

PROFESOR: ING. JORGE VILLANUEVA SANCHEZ

ALUMNO: RODRIGUEZ NUÑEZ FRANKLYN

CICLO: V

FECHA DE LA PRÁCTICA: 14 – 01 - 2013

FECHA DE PRESENTACIÓN: 21 – 01 - 2013

TRUJILLO - PERU

“ MEDICIONES HORIZONTALES, CÁLCULO DE ANGULOS Y

TRAZO DE UNA PERPENDICULAR CON WINCHA, JALONES Y

ESTACAS”

I.INTRODUCCIÓN

La topografía (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es la ciencia que estudia

el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación

gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles; tanto naturales

como artificiales (ver planimetría y altimetría). Esta representación tiene lugar

sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno,

utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores.

De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana

(geométricamente), mientras que para un geodesta no lo es.

La topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar

estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los

estudiantes de arquitectura, no solo por los conocimientos y habilidades que

puedan adquirir, si no por la influencia de su estudio.

La medición de distancias es la base de la topografía, Aun cuando los ángulos

pueden leerse con precisión con equipos, tiene que medirse por lo menos la

longitud de una línea para complementar la medición de ángulos en la localización

de puntos. Las distancias se miden siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan

uniendo dos puntos o, a partir de un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se

marcan sobre el terreno con piquetes, pilares o jalones.

II. OBJETIVOS

Conocer los instrumentos y herramientas que se utilizan en la aplicación de

los métodos de medición.

Saber aplicar correctamente la wincha, estacas y jalones en la medición de

distancias.

Aprender a sacar una recta perpendicular a una línea sobre el terreno.

Hallar el valor de los ángulos trazados en campo usando métodos

geométricos (método de la cuerda).

III. MATERIALES

Wincha.

Jalones.

Estacas.

Libreta de notas.

IV. MÉTODOS

La topografía es una ciencia que posee una gran cantidad de métodos por el cual

se desarrolla, para nuestra práctica utilizamos los siguientes métodos:

a)   Medición de distancias horizontal con cinta (wincha) sobre Terreno a Nivel.

Cuando se lleva a cabo un levantamiento topográfico, las distancias se miden

siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan uniendo dos puntos o, a partir de

un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se marcan sobre el terreno con

piquetes, pilares o jalones.

“La medición de distancias es la base de la Topografía. Aun cuando en un

levantamiento los ángulos puedan leerse con precisión con equipo muy refinado,

por lo menos tiene que medirse la longitud de una línea para complementar la

medición de ángulos en la localización de los puntos.”

En nuestro caso utilizamos el método de la cinta métrica o wincha, se  trata de

una wincha o cinta metálica, que en general se fabrica de 6 mm de ancho y de 30

ó 50 m de longitud, en  la cual están marcados metros, decímetros y centímetros y

por el otro lado la medida nos la dan en pies. La cinta se enrolla sobre un eje,

mediante una  manivela de rebobinado, en un armazón abierto.

Mayormente son dos las personas que ejecutan la medida. Se marca cada línea

recta que se debe medir colocando un  jalón en cada extremo. Para medir

distancias largas con precisión, es necesario disponer de estacas, las estacas se

deben hundir verticalmente en el suelo, a medida que se avanza con la cinta.

La primera persona es responsable de tomar las medidas, de anotar los resultados

y de dirigir al que va adelante para asegurar que las mediciones sucesivas se

llevan a cabo siguiendo la línea recta entre los puntos marcados en el suelo o sea

la nivelación de la medida.

Se comienza las mediciones en uno de los extremos de la línea recta. El individuo

delantero se aleja siguiendo la línea recta con el otro extremo de la cinta, llevando

consigo varias estacas de marcar. El individuo delantero se detiene cuando marca

la primera medida establecida, la cinta de agrimensor está completamente

desenrollada y extendida sobre el suelo. Mira hacia el individuo trasero. Si la

cuerda no   describe exactamente una línea recta, éste último le indica cómo

corregir la posición de la cuerda. Al llegar al   segundo jalón de la medida

establecida, éste será el punto de partida de una nueva serie de mediciones.

Se hará el mismo procedimiento. Ahora el hombre de atrás anota las medidas. Es

de suma importancia tomar nota con mucho cuidado los datos, porque al momento

de hacer los análisis de datos podemos llegar a posibles errores y estropeamos

todo el trabajo.

b) Medición de un ángulo con cinta por el método de la cuerda.

Se pueden medir ángulos con cinta por el método llamado de la cuerda, del modo

siguiente: con el vértice A del ángulo " como centro se describe con la cinta un

arco de radio R que cortara en a y b a los AB y AC del ángulo; se clavan agujas o

estacas en los puntos a y b y se mide la distancia entre ambos. En la figura se

vera que:

Sen ½ " = ab/ 2r

Para hacer el replanteo de ángulos debemos seguir el proceso inverso al

explicado, o sea:

Despejando Sen ½ " = ab/ 2r asi:

Ab=2R. sen ½ "

Donde si tenemos el valor del ángulo y el valor de R se puede tomar igual a 10m,

lo cual facilita las operaciones, con el auxilio de una tabla de funciones

trigonométricas naturales podemos determinar el valor de la cuerda ab. Con este

valor, sobre la línea AB se mide Aa = R y con esta longitud se traza un arco, luego

apoyamos en “a” y con la abertura de ab determinada buscamos el punto de

intersección de esta con el arco del radio R trazado anteriormente. Este punto de

intersección será el punto b, el cual deja definida la línea Ac mediante

prolongación Ab.

c) Trazo de una línea perpendicular en un triángulo (altura).

 El trazo de un ángulo recto puede ser un problema en el campo. Pero este puede

ser fácilmente resuelto usando una cinta (wincha).

Un ángulo recto se marca fácilmente por el método de 3-4-5, que es el método

mas utilizado para hallar alturas en triángulos. 

Método 3, 4, 5

Dos métodos comunes son el 3, 4, 5 y el de la cuerda. Nosotros en el desarrollo

de la práctica utilizamos el primero que consiste en medir sobre la alineación una

longitud de 3 metros, luego estimar una perpendicular de 4 metros y verificar esta

medida con la medida de 5m.

Podemos alinear con los jalones

Un ángulo recto se marca fácilmente por el método de 3-4-5.  Se tiene un triangulo

con vértices A, B y C, escogemos un punto cualquiera en la línea AB, usando una

estaca a modo de compás medimos 5m de radio con wincha y trazamos un

semicírculo, medimos 3 m a la derecha y trazamos otro semicírculo de radio 5, de

la intersección trazamos una perpendicular, prolongamos la recta hacia arriba y

medimos la distancia que hay entre en punto de arriba del triangulo y la

perpendicular trazada. Ese será el error. Del punto arbitrario escogido

anteriormente medimos la distancia del error a la izquierda y trazamos la

verdadera perpendicular del triangulo.

Para luego obtener la altura y poder hallar el área del triangulo.

V. DESARROLLO

La práctica fue desarrollada el día 14 de enero del 2013 al costado de la biblioteca

central de la universidad nacional de Trujillo, consta de una porción de terreno

plana, nos dividimos en dos grupos para hacer las distintas mediciones y aplicar

los métodos desarrollados por el ingeniero en clase para hacer los respectivos

cálculos.

o Aplicamos el método de la medición de una distancia horizontal con la

wincha.

Este método lo realizamos plantando dos jalones en los extremos del terreno y se

hizo un alineamiento con las estacas, repetimos la medida tres veces las cuales

nos arrojaron:

M1= 75.50m ----- M2= 75.53m ----- M3= 75.45m ----- M4= 75.36m

o Aplicamos el método de medición de un ángulo con la cinta por el

método de la cuerda.

Nos pidieron encontrar tres ángulos “alfa” mediante este método, el cual lo

realizamos trazando una cuerda en cada esquina del triangulo, teniendo en cuenta

que cada cuerda tenia un radio de 6, 7, 8 respectivamente.

Cuando:

RADIO CUERDA ÁNGULO

6m 6.3m 63°20’11.35’’

7m 6.25m 53°1’46.38’’

8m 8.9m 67°35’37.36’’

o Aplicamos el método de trazar una perpendicular desde el vértice de

un triángulo (altura).

Para trazar una perpendicular o altura del triángulo en primer lugar debemos hacer

un supuesto, trazar una perpendicular a criterio nuestro, luego aplicamos el

método 3 – 4 – 5 , consiste en realizar un triangulo rectángulo de 37° y 53° para

orientarnos a la altura verdadera del triángulo, para ello obtendremos un error

dicho error será utilizado para localizar el punto al extremo del vértice del triangulo,

el cual al unirse nos darán la perpendicular, posteriormente procedemos a la

medición de dicha perpendicular.

Encontramos 2 perpendiculares:

1° H1= 21.82m------------ Error= 2.1m

2° H2= 20.2m ------------ Error= 2.81m

VI. RESULTADOS

VALOR MAS PROBABLE

Nº de medición Valor medido media V V2

1 75.50

75.46

+0.04 0.0016

2 75.53 +0.07 0.0049

3 75.45 -0.01 0.0001

4 75.36 -0.1 0.01

  ∑V2 = 0.0166     

Error de la media:                                                       

    V O = ±0.6745√ 0 .01664(4−1)

VO = ± 0.7932

RANGO:     

R = 75.46 ± 0.7932

R= 75.5332 -------- 75.53

R= 75.3868 -------- 75.37

Valor Mas Probable = 75.53m

MEDICION DE UN ANGULO CON WINCHA

Para radios de 6 m

α = 2Arc Sen ( a .b2 R )

α = 2Arc Sen ( 6.32x 6 )

α = 2Arc Sen (0.525)

α = 63.3°

Para radios de 7m

β= 2Arc Sen ( a .b2 R )

β = 2Arc Sen ( 6.252x 7)

β = 2Arc Sen (0.45)

β = 53.5°

Para radios de 8 m

θ = 2Arc Sen ( a .b2 R )

θ = 2Arc Sen ( 8.92x 8)

θ = 2Arc Sen (0.56)

θ = 68.1°

TRAZO DE UNA PERPENDICLAR A UNA LINEA

H1= 21.82m **************** E1= 2.1m

H2= 20.2m ***************** E2= 2.81

VII. GRÁFICOS

1. MEDICION DE DISTANCIAS HORIZONTALES CON WINCHA SOBRE TERRENO A NIVEL.

Cuando realizamos este tipo de mediciones tenemos que hallar un valor probable el cual

asumiremos que es el valor real de la medicion, para ello tomamos 4 medidas ida y

vueltade nuestro tramo, posteriormente calculamos el valo probable o media.

En la practica la distancia entre las estacas fue tomada por criterio nuestro: 15.00m

2. MEDICION DE UN ÁNGULO CON WINCHA.

Para calcular el ángulo utilizamos el método de las cuerdas, con radios de 6, 7, 8

metros, la longitud de las cuerdas debe de ser conocida para aplicar la formula y

encontrar el ángulo.

3. TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA LINEA.

Tomamos un punto supuesto y hallamos el error mediante el método 3 – 4 – 5

hacemos un triangulo rectángulo y luego conociendo el error alineamos y

encontramos la altura o perpendicular

VIII. CONCLUSIONES

Desarrollado por completo el informe, conocimos y aprendimos a utilizar la

wincha, jalones y estacas (alineamiento) en la medición de distancias en un

terreno plano.

Aprendimos a usar la wincha y aplicando el método 3 – 4 – 5 pudimos sacar

una perpendicular a una recta.

Logramos determinar el ángulo mediante el método de las cuerdas

utilizando la wincha, jalones y estacas.

El alineamiento cumple un papel muy importante para el cálculo de

distancias.

IX. BIBLIOGRAFÍA

ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/

x6707s02.htm

http://doblevia.wordpress.com/2007/02/06/el-valor-mas-probable/

http://cursos.elpais.com/curso/topografia-basica/s/19397 – España

www.ietac.net.ve/area-ingenieria/topografica-basica.html

www.unalmed.edu.co/jecordob/topografia/TOPOGRAFIA.ppt