Informe Fundamentos de Geomecánica

Determinación de módulos elásticos dinámicos empleando velocidades de ondas sónicas

Resumen ejecutivo

El día 23 de Mayo del presente se realizó la experiencia para la determinación de velocidades de ondas sónicas (ondas P y S), cuyo objetivo fue obtener los módulos de elasticidad en forma dinámica presentes en una probeta de roca (módulo de Young y Poisson), a partir de los valores anteriores. Este ensayo se llevó a cabo en el laboratorio de Mecánica de Rocas del departamento de Ingeniería en Minas, de acuerdo a la norma ASTM D 2845-05.

El ensayo consiste en transmitir ondas longitudinales sobre los extremos de una probeta de roca mediante compresión ultrasónica. Para ello se emplea un aparato Procep®, que corresponde a un instrumento ultrasónico que consta de unos transductores (emisor y receptor) conectados a él mediante claves.

Para comenzar a realizar el ensayo, antes que todo se determina las dimensiones de la probeta utilizando un pie de metro, definiéndose aproximadamente una longitud (L) de 10,45 cm y un diámetro (D) de 5,05 cm. Posterior a eso se fue pesada la probeta de roca en una balanza, obteniéndose una masa de 591,16 gr. Estos valores son utilizados

para determinar la densidad de la probeta, resultando ser de 2774.65(kgm 3

).

El dato de entrada que se introduce en l instrumento ultrasónico corresponde a la longitud de la probeta (0,105 m). El desarrollo del ensayo comienza por agregar gel P sobre los extremos de los transductores, el cual es similar al utilizado para las ecografías. Luego, los transductores son colocados sobre los extremos de la probeta, provocando la adherencia entre estos y la roca. Además, los transductores deben ser ubicados en zonas de las superficies extremas de la roca donde haya la menor cantidad de estructuras o discontinuidades posibles, de modo que el instrumente entregue el valor correspondiente al 100% de la recepción de los datos. Una vez finalizado el ensayo, el instrumento entrega el valor de la velocidad de onda longitudinal y el tiempo que demora en llegar al transductor receptor, que corresponde a 3977 m/s en un tiempo de 26,4 microsegundos.

A partir de esta velocidad, se determinó la velocidad de onda S como los dos tercios de esta última, obteniéndose un valor aproximado de 2651.333 (m/s).

Finalmente, utilizando las ecuaciones descritas en la norma ASTM, son determinados los módulos elásticos de Young y Poisson en forma dinámica, que corresponden a 4.29∗104[MPa ] y 0.1 respectivamente.

De esta manera, se logró calcular los módulos elásticos dinámicos de Young y Poisson a través de los valores de las velocidades de ondas P y S determinados a partir del ensayo de velocidad de ondas sónicas sobre una probeta de roca, utilizando un instrumento ultrasónico Proceq®, todo lo cual fue realizado según la norma ASTM D 2845-05.

Introducción

El conocimiento del valor de las velocidades de ondas sónicas posee diversas aplicaciones en la minería. Una de ellas corresponde a los métodos geofísicos a través de Sismología, los cuales son empleados para la prospección de yacimientos en lugares donde es imposible el acceso al ser humano. Este método entrega la información de manera indirecta, sin tener que recurrir a la obtención de muestras de testigos, evitando perforaciones muy costosas. Este método se basa en la generación de ondas sísmicas, que puede ser a través de una explosión por ejemplo. Las ondas sísmicas corresponden a ondas mecánicas elásticas, las cuales a su vez se dividen en ondas primarias (P), secundarias (S) y superficiales, siendo las dos primeras las de mayor importancia para la Mecánica de Rocas. Las velocidades con que se propagan estas ondas son determinadas en una estación o lugar apropiado a través de instrumentos especializados de carácter ultrasónico. Las ondas P son las más rápidas, por esa razón son denominadas primarias. Además, las partículas de las ondas P oscilan en la dirección de propagación de la onda. En cambio, las ondas S se desplazan a una velocidad menor que las primarias, y sus partículas oscilan perpendiculares a la dirección de propagación, llegando un poco más tarde a la estación donde es realizada la medición.

En Mecánica de Rocas, el ensayo de velocidad sónica permite medir las velocidades con que se propagan las ondas elásticas longitudinales y transversales, V p y V s respectivamente, al atravesar una probeta de roca. La velocidad de las ondas está relacionada con las características mecánicas del material, resistencia y su deformabilidad, y a partir de este valor son calculados los módulos de deformación elásticos dinámicos Ed y νd, correspondientes a los módulos de Young y Poisson respectivamente.

El ensayo consiste en transmitir ondas longitudinales mediante compresión ultrasónica, midiendo el tiempo en que tardan dichas ondas en atravesar la probeta. De la misma forma se transmiten ondas transversales o de corte a través de pulsos sónicos, registrando los tiempos de llegada. Las velocidades V p y V s son calculadas a partir de los tiempos determinados. Para generar la fuerza compresiva o el pulso se utiliza un transmisor que se ubica en un extremo de la probeta, y en el otro se sitúa un receptor, el cual mide el tiempo que tarda la onda en atravesar la longitud de la muestra de roca.

En esta experiencia se determinará la velocidad de la onda P que se propaga a través de una probeta de roca empleando un instrumento ultrasónico Proceq®, y a partir de este valor será obtenida la velocidad de onda S o transversal. Además, conociendo

estas dos velocidades, serán calculados los módulos elásticos dinámicos Ed y νd presentes en la probeta de roca.

Objetivos

Principal

Determinar velocidad de propagación onda P en probeta de roca a través de un instrumento ultrasónico.

Secundario

Obtener velocidad onda S a partir de velocidad onda P. Calcular módulos elásticos dinámicos de Young y Poisson, Ed y νd respectivamente,

a partir de los valores determinados de las velocidades de onda.

Alcances

Antes de comenzar a utilizar el instrumento ultrasónico, éste deberá ser calibrado, sobre todo si a lo largo de su empleo se cambian los transductores (frecuencia) y los cables usados. Para calibrar el instrumento se utiliza una varilla de calibración, que posee el valor de calibración (microsegundos) marcado en esta última.

El rango de frecuencias que pueden poseer los transductores, según la norma ASTM D 28-45, varía entre 75 kHz y 3 MHz.

Al momento de realizar el ensayo, los transductores (emisor y receptor) deben ser acoplados por medio de un gel en las superficies extremas de la probeta, de tal forma que queden alineados, y además se debe evitar colocarlos sobre las posibles estructuras que presente la roca, ya que con eso se verá afectado el valor determinado de la velocidad de onda con el instrumento (será mucho menor).

Sólo fue determinada la velocidad de onda P que se propagó al interior de la probeta. La velocidad de onda S fue determinada aproximadamente como dos tercios de la velocidad de onda P.

Marco teórico

Onda elástica: corresponde a una perturbación tensional que se propaga a lo largo de un medio elástico, por lo cual, produce una deformación no permanente sobre este medio. Un ejemplo de esto son las ondas sísmicas que producen los temblores.

Onda primaria (P): son ondas longitudinales o de compresión, lo cual quiere decir que el medio sobre el cual se propaga esta onda es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección en que ésta se desplaza (ver figura 1). La velocidad de las ondas longitudinales o de compresión (V p), es utilizada como índice de clasificación, siendo su valor indicativo de la calidad de la roca, correlacionándose linealmente con la resistencia a la compresión simple σ c. Para las rocas, esta velocidad varía entre 1000 m/s y 6000 m/s, mientras que para rocas que se encuentren ya sea alteradas o meteorizadas, se obtendrán valores por debajo de los 900 m/s.

Figura 1: Onda P.

Onda secundaria (S): son ondas de corte en las cuales el desplazamiento es transversal a su dirección de propagación, lo cual significa que el medio es desplazado perpendicularmente a la dirección en que se desplaza esta onda (ver figura 2). Su velocidad es menor que la de las ondas primarias, por ende, éstas aparecen en el terreno después que las ondas P. Las ondas S son las que generan las oscilaciones durante el movimiento sísmico, razón por la cual producen la mayor parte de los daños.

Figura 2: Onda S.

Módulo de Young: corresponde a la relación lineal elástica entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en la dirección de aplicación del esfuerzo. Se obtiene a partir del ensayo de compresión simple, y define las características de la deformación elástica de la roca. También puede ser obtenido a partir de las velocidades de las ondas elásticas V p y V s, medidas en el ensayo de velocidad sónica, correspondiendo en este caso al valor “dinámico” (Ed). El módulo de Young dinámico es mayor que el estático (Ed>E). La fórmula para determinar el módulo de Young dinámico corresponde a la siguiente:

Ed=ρV s

2(3V p2−4V s

2)V p

2−V s2

Dónde:Ed: Módulo de Young dinámico [Pa].ρ: Densidad [kg/m3].V p: Velocidad onda primaria [m/s],V s: Velocidad onda secundaria [m/s].

módulo de Poisson: coeficiente que define la relación existente entre la deformación transversal y axial que experimenta una muestra de roca cuando es sometida a esfuerzo. Al igual que el módulo de Young, su valor pude ser determinado ya sea a través del ensayo de compresión simple, correspondiendo a la manera estática, o también de forma dinámica empleando el ensayo de velocidad sónica a partir de las velocidades de las ondas elásticas. La fórmula para determinar el módulo de Poisson mediante este último método es la siguiente:

μ=(V p

2−2V s2)

2(V p2−V s

2)

Dónde:μ: Módulo o relación de Poisson (adimensional).V p: Velocidad de onda primaria [m/s].V s: Velocidad de onda secundaria [m/s].

Densidad: Relación existente entre la masa por una unidad de volumen en una especie. Si bien tiene distintas fórmulas dependiendo del campo de aplicación, en esta oportunidad se ocupará la siguiente:

ρ=mV

Dónde:

ρ: Densidad [kg/m3].

m: Masa [kg].

V : Volumen [m3].

Instrumento ultrasónico-Pundit lab: este equipo dispone de una adquisición de datos en línea, un análisis de forma de onda y pleno control remoto de todos los parámetros de transmisión. Además de la tradicional medición de duración de recorrido y velocidad, el equipo ultrasónico de ensayos Pundit Lab ofrece la medición de longitud de recorrido, de profundidad de grieta vertical y de velocidad superficial (ver figura 3).

Figura 3: Instrumento ultrasónico Proceq® Pundit Lab.

Dentro de los accesorios presentes con este instrumento se encuentra una amplia gama de transductores, los cuales tienen como función transmitir y recibir la señal emitida por el instrumento hacia el material estudiado. Las frecuencias que poseen los transductores van desde los 24 kHz hasta 500 kHz, los cuales serán utilizados dependiendo del material analizado (ver figura 4).

Este equipo posee la ventaja de tener múltiples opciones de alimentación, pudiendo funcionar a través de baterías, red eléctrica a través de adaptadores AC, y también puede ser alimentado por algún PC por medio de conexión USB.

Figura 4: Transductores y portatransductores.

V-block: Bloque en forma de V que se ocupa como base para estabilizar la muestra de roca analizada (ver figura 5).

Figura 5: V-block.

Desarrollo experimental

Para el desarrollo de esta experiencia, es necesario contar con:

Instrumento ultrasónico Proceq®. Dos transductores. Una balanza analítica. Una probeta standard transparente (varilla de calibración) con un tiempo marcado

de 25,4 microsegundos. V-Block.

Para determinar la densidad de la probeta de roca se realiza el siguiente procedimiento:

Identificar y registrar probeta de roca. Pesar probeta en una balanza analítica. Medir con pie de metro diámetro y largo que posee la probeta.

Posteriormente, para determinar la velocidad de onda primaria que se propaga a través de la longitud de la probeta empleando el instrumento ultrasónico Proceq®, se realiza lo siguiente:

Encender instrumento: para comenzar a utilizar el aparato ultrasónico, éste es conectado a una fuente de corriente.

Calibrar instrumento: se debe agregar gel P en los dos transductores, y acoplarlos a los extremos de una varilla de calibración (ver figura 6). Al momento de realizar la medición con el instrumento sobre la varilla, el tiempo que se demore en transmitir la onda P debe ser el que posee marcado la varilla de calibración, correspondiendo a 25,4 microsegundos. Una vez alcanzado este valor, el instrumento se encuentra listo para ser utilizado.

Figura 6: Acoplamiento de transductores sobre la varilla de calibración.

Los pasos a realizar para calibrar el instrumento son los siguientes (ver figuras 7 a 12):

1. Seleccionar configuración del sistema:

Figura 7

2. Seleccionar calibración:

Figura 8

3. Seleccionar en caso de ser necesario para introducir la duración de recorrido de la varilla de calibración (en este caso 25.4 microsegundos):

Figura 9

4. Ajustar el valor presionando las teclas del instrumento:

Figura 10

5. Presionar “Start” para comenzar con la secuencia de calibración:

Figura 11

6. La pantalla final mostrará el valor de la duración de recorrido esperada, y debajo de este valor la duración de recorrido medida. Éste último debería coincidir con el valor marcado en la varilla de calibración:

Figura 12

Realización ensayo: se ubica la probeta sobre un V-block, de modo que ésta quede dispuesta horizontalmente, y en forma estable. Luego, para realizar el ensayo, se acoplan los transductores con gel sobre los entremos de la probeta dispuesta en el V-block (ver figura 13), realizando la siguiente operación en el sistema del instrumento (ver figuras 14 a 18):

Figura 13: Montaje ensayo.

1. Seleccionar mediciones básicas:

Figura 14

2. Seleccionar ajuste del parámetro “longitud de recorrido”, el cual corresponde al largo de la probeta:

Figura 15

3. Ingresar la longitud de recorrido:

Figura 16

4. Iniciar la medición:

Figura 17

5. Una vez finalizado el ensayo, la pantalla del instrumento mostrará los siguientes resultados, los cuales corresponden al tiempo de llegada y velocidad de onda primaria, ubicados en la pantalla arriba y abajo respectivamente:

Figura 18

Cálculos y resultados

Determinación densidad:

Datos:

m=masa probeta=591,16 [gr ] 0.591[kg]

D=diámetro=5.05 [cm ] 0.051[m]

L=longitud=10.45 [cm ]=0.105[m ]

Primero se determina el volumen de la probeta. Considerando que ésta posee forma cilíndrica, se utiliza la fórmula de volumen para un cilindro:

V= π4D2 L=π

4(0.051 )2 (0.105 )=2.13∗10−4[m3]

Luego, empleando la ecuación (3) se determina la densidad de la probeta:

ρ=mV

= 0.591

2.13∗10−4 [ kgm3 ]=2774.65[ kgm3 ]Determinación velocidad de onda secundaria:

Para obtener la velocidad de onda secundaria, se utiliza la siguiente aproximación:

V s≈23V p

De esta forma, reemplazando el valor de la velocidad de onda P obtenida con el instrumento ultrasónico, el cual fue de 3977 [m/s], se obtiene la velocidad de onda secundaria:

V s=23

(3977 )=2651.333[ms ]Determinación módulos elásticos dinámicos:

a) Módulo dinámico de Young

Para calcular este módulo se utiliza la ecuación (1), la cual requiere del conocimiento de la velocidad de onda P, S y la densidad determinadas sobre la probeta:

Ed=ρV s

2(3V p2−4V s

2)V p

2−V s2 =

(2774.65 ) (2651.333 )2[3 (3977 )2−4 (2651.333 )2](3977 )2− (2651.333 )2

=4.29∗1010[ kgm s2 ][mm ]=4.29∗1010 [ kgm2 ] [ms2 ]=4.29∗1010[ Nm2 ][ 1MPa106Nm2 ]=4.29∗10

4 [MPa]

b) Módulo dinámico de Poisson

Por último, para calcular este módulo se utiliza la ecuación (2), la cual requiere de las velocidades de ondas sónicas P y S:

μ=(V p

2−2V s2)

2(V p2−V s

2)=

[(3977)2−2 (2651.333 )2]2[(3977)2− (2651.333 )2]

=0.1000

Análisis de resultados

En cuanto al valor determinado de la velocidad de onda P que se desplazó a través de la probeta ensayada, el cual fue de 3777 m/s, se puede decir que se encuentra dentro del rango de velocidades de propagación de ondas longitudinales medidas en rocas, el cual fluctúa entre 1000 y 6000 m/s para rocas no alteradas. Algunos valores de velocidad de propagación de ondas primarias en rocas son mostrados a continuación (ver figura 19):

Figura 19: Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en rocas.

En relación al módulo de Young dinámico, este resultó ser de 4.29*104 MPa, el cual, realizando la conversión a kg/cm2, corresponde a un valor aproximado de 4.38*105

kg/cm2. En la figura 20 se muestran valores de los módulos de Young estático y dinámico para diferentes rocas:

Figura 20: Módulos elásticos en rocas.

De esta manera, según la imagen anterior, el valor determinado del módulo de Young dinámico es similar a los módulos presentes en diversas rocas, no pudiendo realizar una distinción en cuanto a este parámetro.

Cabe destacar que “el valor del módulo de deformación dinámico Ed es mayor que el determinado a partir de ensayos de compresión uniaxial (estático), ya que la rápida aplicación de esfuerzos de baja magnitud hace que la roca tenga un comportamiento puramente elástico” (comparar las dos primeras columnas de la figura 20).

Finalmente, en relación al módulo de Poisson determinado, el cual fue de 0.1, este valor se puede considerar como aceptable, ya que se encuentra aproximadamente cercano al límite inferior del valor que puede presentar este coeficiente, el cual es de 0.15, mientras que el mayor es igual a 0.20. Valores del módulo de Poisson que poseen ciertos tipos de roca se presentan en la figura 20.

Conclusiones y recomendaciones

En esta experiencia se cumplieron los objetivos propuestos, los cuales correspondieron en la determinación de los módulos de Young y Poisson a partir de las velocidades de ondas sónicas primarias y secundarias presentes en la probeta de roca, donde la primera fue determinada utilizando un instrumento ultrasónico Proceq®.

El valor de la velocidad de onda P (Vp) posee una correlación lineal con la deformabilidad de la roca, ya que a mayor deformación, menor tiempo de propagación habrá entre un extremo y otro de la roca. Esto es debido a que la onda P se propaga de manera frontal sin desviaciones, a diferencia de la onda S, que se propaga en “zigzag”. Esto, por otra parte, es la razón de por qué la onda S llega después que la onda P, desde el mismo punto de referencia en un sismo.

Es importante recalcar que en esta experiencia se calculó la velocidad de la onda S

en función de la onda P según la relación aproximada Vs=23Vp. Actualmente, gran parte

de los laboratorios de Mecánica de Rocas en Chile ocupan la relación anterior para determinar la velocidad de onda S, debido a que el gel con el cuál es posible realizar el ensayo para determinar la velocidad de estas ondas tiene un alto costo, el cual, no se está dispuesto a pagar si no se tiene una utilidad que otorgue algún beneficio económico por parte de este tipo de onda. Sin embargo, estudios reconocen que el cálculo de la onda S permite corroborar el cálculo realizado por la onda P, ya que a diferencia de esta última, la onda S arroja datos de velocidad de ondas S y P. Entonces a modo de sugerencia, se recomienda medir la onda S de la misma manera que la onda P, lo que permite una mayor exactitud de ambos datos.

Bibliografía

http://www.geovirtual.cl/geologiageneral/ggcap01c.htm http://www.proceq.com/fileadmin/documents/proceq/products/Concrete/Pundit_Lab/

Spanish/PunditLab_OI_S_2013.07_low.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_s%C3%ADsmica#Ondas_P http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/young_modulus1.pdf http://www.geovirtual2.cl/EXPLORAC/TEXT/04000sismica.html http://www.proceq.com/es/productos/ensayos-de-hormigon/ensayos-ultrasonicos/

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