informe de sistemas digitales

SISTEMAS DIGITALES INFORME DE TRABAJO

HIDALGO JOS - OCHOA CRISTIAN - VALLEJO DANIEL - VEINTIMILLA MAXWELL NRC: 2238

02/02/2015

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE

Contenido Tema: ............................................................................................................................................................ 2

Objetivo General ........................................................................................................................................... 2

Objetivos Especficos .................................................................................................................................... 2

Marco Terico ............................................................................................................................................... 2

Sumadores: ............................................................................................................................................... 2

Circuito Integrado 74283: ......................................................................................................................... 2

Caractersticas del sumador de 4 bits 74283: ....................................................................................... 3

Desarrollo ...................................................................................................................................................... 4

Entradas del circuito lgico: ...................................................................................................................... 4

Primera Funcin: SUMA ............................................................................................................................ 6

Segunda funcin: RESTA ........................................................................................................................... 7

Tercera Funcin: MULTIPLICACIN ........................................................................................................ 18

Circuito lgico completo ......................................................................................................................... 24

SIMULACIONES........................................................................................................................................ 25

Suma: .................................................................................................................................................. 25

Resta: .................................................................................................................................................. 25

Multiplicacin: .................................................................................................................................... 26

Conclusiones ............................................................................................................................................... 26

Recomendaciones ....................................................................................................................................... 27

Fuentes de Referencia ................................................................................................................................ 27

Tema: Calculadora de dos cifras en BCD.

Objetivo General Disear y simular una calculadora de dos dgitos en BCD con los circuitos integrados y compuertas

lgicas conocidas en clase.

Objetivos Especficos Disear una calculadora de dos dgitos con operaciones de suma, resta y multiplicacin con salida

a display BCD con un selector de operaciones.

Conocer el uso correcto de la polarizacin de los circuitos integrados vistos en clase mediante la

simulacin del circuito diseado.

Marco Terico

Sumadores: Un sumador es un circuito que realiza la suma de dos cdigos binarios. La operacin suma de

nmeros binarios tiene la misma mecnica que la de nmeros decimales, por lo que en la suma

de nmeros binarios con dos o ms bits, puede ocurrir el mismo caso que podemos encontrar en

la suma de nmeros decimales con varias cifras: cuando al sumar los dos primeros dgitos se

obtiene una cantidad mayor de 9, se da como resultado el dgito de menor peso y me llevo" el

anterior a la siguiente columna, para sumarlo all.

En la suma binaria de los dgitos 1 + 1, el resultado es 0 y me llevo 1, que debo sumar en la columna

siguiente y pudindose escribir 10, solamente cuando sea la ltima columna a sumar. A este bit

ms significativo de la operacin de sumar, se le conoce en ingls como carry (acarreo),

equivalente al me llevo una de la suma decimal.

Circuito Integrado 74283: Es un circuito integrado que opera como un sumador de 4bits con acarreo.

Ilustracin 1: Diagrama de bloque de un CI sumador 74283.

Ilustracin 2: Representacin de pines del CI 74283.

El conexionado interno que presenta dicho sumador de 4 bits configurado dentro del CI 74283

est conformado por compuertas lgicas.

Ilustracin 3: Diagrama lgico de un CI 74283.

Caractersticas del sumador de 4 bits 74283: Es un sumador completo que ejecuta la suma de dos nmeros binarios de cuatro bits. Hay

salida de suma por cada bit y el acarreo resultante (C4), se obtiene del cuarto bit.

Est diseado para velocidades medias-altas de funcionamiento, con bits mltiples de

suma en paralelo y acarreo en serie.

Tensin de alimentacin.......................4,5V a 5,25V.

Temperatura de funcionamiento.............0 a 70C.

Cargabilidad de salida normalizada C4......5 U.L.

Cargabilidad de las salidas de suma.........10 U.L.

Tensin de entrada alta mnima..............2V.

Tensin de entrada de alta mxima.........0,8V.

Desarrollo

Entradas del circuito lgico:

Acondicionamiento para entrada a los displays:

Cdigo Binario Cdigo

BCD Lenguaje Decimal

0000 0000 0000 0

0001 0000 0001 1

0010 0000 0010 2

0011 0000 0011 3

0100 0000 0100 4

0101 0000 0101 5

0110 0000 0110 6

0111 0000 0111 7

1000 0000 1000 8

1001 0000 1001 9

1010 0001 0000 10

1011 0001 0001 11

1100 0001 0010 12

1101 0001 0011 13

1110 0001 0100 14

1111 0001 0101 15

Cuando el binario sobrepasa el valor de 9 (1001) se aplica un factor de correccin el cual consiste en sumar

6 (0110) al nmero binario, donde los cuatro valores menos significativos sern el valor de la dupla de

nmeros en cdigo BCD.

Se tiene un selector de operaciones el cual responde a la siguiente tabla:

SELECTOR Operaciones

S1 S2 Operacin S R M

0 0 SUMAR 1 0 0

0 1 RESTAR 0 1 0

1 0 MULTIPLICAR 0 0 1

1 1 NADA 0 0 0

= 1 2

= 1 2

= 1 2

Se usar compuertas lgicas AND y NOT para obtener las funciones mencionadas.

Primera Funcin: SUMA Para la cifra de las unidades se suman las unidades de la entrada, si el resultado es mayor que 9 (1001) y

se est procediendo con la operacin suma, se procede a aplicar el factor de correccin que consiste en

sumar 6 (0110).

Para las decenas se suma, el carry resultante de la operacin anterior, con el valor de las decenas

obtenidas en la transformacin a BCD de las entradas.

Segunda funcin: RESTA Para la resta de unidades:

Negar la segunda entrada si y solo si se est restando:

R Bi Br

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Esto de usando una compuerta X-OR en cada bit de entrada del segundo miembro de la operacin.

Se suma el carry resultante de la operacin al sumar los nuevos trminos, al resultado de la misma

operacin, si y solo si se est restando.

Se niega los trminos resultantes si y solo si se est restando y no existe carry en la primera operacin

suma (para negar se usan compuertas X-OR en cada bit de salida para las unidades).

Para el signo negativo en la resta de solo una cifra:

Se consigue la siguiente funcin:

RPE R C0 SN

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0 Donde:

RPE: es la situacin cuando el resultado en la primera operacin suma los bits de salida son iguales (para

saber si son iguales todos los bits de salida se procede a colocar compuertas AND y comparar).

C0: es la existencia de un carry en la primera operacin suma.

R: si se est realizando la operacin resta.

SN: la funcin signo negativo.

= 0

Para la resta con segunda cifra (decenas):

Operaciones:

15

-6

9

DECENAS UNIDADES

0001 0101

- 0000 - 0110

+ 1111 + 1001

0001 0000 0000 1110

+ 0001 + 0000

0001 1110 negar

0000 si A2B1 0001

1010 restarle de 10 si A2B1

- 0001

+ 1110

0001 1000

+ 0001

1001

12

-1

11

DECENAS UNIDADES

0001 0010

- 0000 - 0001

+ 1111 + 1110

0001 0000 0001 0000

+ 0001 + 0001

0001 0001

0001 si A2>B2 sumar carri y A1>B1

6

-15

-11

DECENAS UNIDADES

0000 0110

- 0001 - 0101

+ 1110 + 1010

0000 1110 0001 0000

+ 0000 + 0001

1110 negar debido a carrie 0 0001 no negar

0001 no resta de 10 A2>B2 y A1

15

-12

3

DECENAS UNIDADES

0001 0101

- 0001 - 0010

+ 1110 + 1101

0000 1111 0001 0010

+ 0000 + 0001

1111 negar 0011 no hay negacion

0000 si A1=B1 no sumar nada mas no resta de 10 A2>B2 y A1=B1

0000 si A1=B1 no sumar nada mas 0011 sin signo A1=B1 y A2>B2

11

-14

-3

DECENAS UNIDADES

0001 0001

- 0001 - 0100

+ 1110 + 1011

0000 1111 0000 1100

+ 0000 + 0000

1111 negar 1100 hay negacin

0000 si A1=B1 no sumar nada mas 0011 no resta de 10 A2>B2 y A1=B1

0000 si A1=B1 no sumar nada mas 0011 con signo A1=B1 y A2

Para las decenas, si la cifra de las unidades del primer miembro es menor a la cifra del as unidades

del segundo miembro, no se debe sumar el carry resultante de la operacin resta de decenas. (e)

Pero si la cifra de las unidades del primer miembro es mayor a la cifra del as unidades del segundo

miembro y la cifra de las decenas del primer miembro es menor a las cifra de las decenas del

segundo miembro y se est restando, se debe sumar uno (0001) a la operacin resta de decenas.

(f).

Para el signo negativo se utilizara una funcin que est dada por la tabla:

D1M=D2M D1M>D2M D1MU2M U1M

Para (a)

Unidades

Para (b)

Decenas

Para (b)

Para (c)

Para (d)

Para (e)

Para (f)

Si y solo si se est sumando se sumar el carry de la primera sumatoria a las decenas.

Si y solo si se est restando se negara las decenas de el segundo miembro de la operacin.

Tercera Funcin: MULTIPLICACIN Se tiene las entradas en binario A y B

A

A4 A3 A2 A1

B

B4 B3 B2 B1

Y se desea realizar A*B lo cual nos da:

A4 A3 A2 A1

* B4 B3 B2 B1

B1A4 B1A3 B1A2 B1A1

B2A4 B2A3 B2A2 B2A1 0

+ B3A4 B3A3 B3A2 B3A1 0 0

B4A4 B4A3 B4A2 B4A1 0 0 0

RB8 RB7 RB6 RB5 RB4 RB3 RB2 RB1

Se usa compuertas lgicas AND para las multiplicaciones por cada cifra.

Y se procede a sumar cada resultado tomando en cuenta que al haber la existencia de un carry ste ser

parte del segundo par de binarios de 4 cifras.

Se tendr una respuesta de 8 bits en binario, la cual se debe transformar a cdigo BCD, para esto usaremos

el algoritmo llamada desplazar a la izquierda y sumar 3.

En resumen, el proceso es:

Desplazar el nmero binario hacia la izquierda un bit.

Si alguno de los dgitos tiene un valor igual o mayor a cinco, sumar tres.

Repetir los pasos 1 y 2 la cantidad de bits del nmero binario que se quiere convertir.

Por ejemplo para el nmero 417 (1101000)

Operacin BCD Binario

Centenas Decenas Unidades Nmero binario

(4 bits) (4 bits) (4 bits) (9 bits)

Disposicin inicial 1 1 0 1 0 0 0 0 1

Desplazar a la izquierda (1) 1 1 0 1 0 0 0 0 1



Sumar tres a unidades 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1

Desplazar a la izquierda (4) 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1


Sumar tres a unidades 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1


Sumar tres a decenas 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

Desplazar a la izquierda (7) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1


Sumar tres a unidades 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1


4 1 7

Comparacin por movimiento

Comparacin total:

Funcin para visualizar los resultados:

M R Rm Ri

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

La tabla indica que cuando M este activado se mostraran los valores de la multiplicacin, mientras que

cuando no lo este se mostraran los resultados de la suma o resta.

= + + +

= +

Aplicacin a cada bit de resultado

Circuito lgico completo

SIMULACIONES

Suma:

Resta:

Multiplicacin:

Conclusiones Para la transformacin de un nmero binario mayor a 4 bits a cdigo BCD existen varias maneras

que se pueden implementar, una de ellas consiste en un circuito integrado de numeracin 74185

el cual es un conversor de nmeros binarios a BCD en 5 salidas, el cual se le puede acoplar para

transformar 8 bits a 10 salidas BCD, pero este circuito esta descontinuado, es decir que ya no est

disponible comercialmente. Otra forma de transformar es utilizando un controlador PIC el cual se

lo programa para recibir la entrada binaria transformarla a decimal y proceder a transformar cada

cifra del resultado a BCD.

El mtodo utilizado para este trabajo es el algoritmo conocido como desplaza a la izquierda y

suma 3 el cual consiste en desplazar al binario 1 bit a la izquierda compararlo con el nmero 5 si

es mayor o igual a dicho nmero sumarle la cifra 3, caso contrario desplazarlo nuevamente a la

izquierda y repetir el proceso antes mencionado la cantidad de bits que sea necesario convertir.

Es posible combinar la operacin suma y resta usando los mismos circuitos integrados ya que

podemos utilizar compuertas lgicas y comparadores para establecer que operaciones se quiere

realizar en dichos nmeros, por ejemplo utilizando una compuerta X-OR se puede negar una

entrada siempre y cuando se cumpla una condicin de verdadero.

Para poder seleccionar que valor se puede mostrar cuando se tiene varias salidas en un mismo

visor display BCD se puede recurrir al uso de funciones lgicas, el cual incluye las variables tanto

de condicin como las salidas a mostrar, pudiendo simplificar este proceso usando mapas K y/o

algebra de Boole.

El uso de sumadores simplifica la utilizacin de recursos, por su nmero de entradas, salidas y por

lo que permite manejar un acarreo correspondiente en las operaciones a realizar.

Recomendaciones Utilizar correctamente el acarreo (carry) de los dgitos para no tener problemas en los resultados

de las operaciones, este es el factor ms importante a tener en cuenta para el diseo de esta

calculadora.

Investigar sobre recursos que permitan simplificar el circuito digital diseado, puesto que

nicamente se est usando elementos electrnicos vistos en clase.

Fuentes de Referencia Sumadores/Recuperado el 30 de enero del 2015 de: http://e-

ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4923/html/7_sumadores.html

De binario a siete segmentos: la conversin/Recuperado el 28 de enero del 2015 de:

http://www.estadofinito.com/binario-bcd-7seg/

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