RESUMEN.

En la práctica lo que buscamos es determinar la dependencia del periodo de un péndulo con la longitud, la amplitud y la masa pendular utilizando esferas de diferentes masas, una cuerda, un graduador y un cronometro.

Empleando el método gráfico para T en función de L se obtienen una gráfica de tipo potencial creciente que ilustra la relación del periodo (T) con respecto a la longitud de la cuerda (L); para T2 en función de L, se obtiene una función de tipo lineal que modela el comportamiento de la gráfica; de esta manera se determinó que, el periodo de un péndulo simple es proporcional a la longitud de la cuerda, y no depende de la masa ni de la amplitud, aunque esta última puede hacer variar el periodo de un péndulo cuando dicha amplitud es muy grande.

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INTRODUCCIÓN

El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, que estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo depende de la gravedad, su periodo varia con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

El sistema físico llamado péndulo simple está constituido por una masa puntual m suspendida de un hilo inextensible y sin peso que oscila en el vació en ausencia de fuerza de rozamiento. Dicha masa se desplaza sobre un arco circular con movimiento periódico. El periodo del péndulo resulta independiente de la masa

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA.FACULTAD DE INGENIERIA.

ESCUELA DE INGENIERIA AMBIENTAL.LABORATORIO DE FISICA II.

PRÁCTICA 1.PÉNDULO SIMPLE

DANIELA FERNANDA BAUTISTA NIÑO. (Cód. 201211312)MARICELA TELLEZ SAAVEDRA (Cód. 201123763)ANGY CATALINA ROBERTO RUIZ (Cód. 201121915)

E-mail: dafe-_94@hotmail.com

del cuerpo suspendido, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud e inversamente proporcional a la aceleración de la gravedad.

Cuando el ángulo es pequeño entonces, sen θ = θ, el péndulo describe oscilaciones armónicas, de tal manera que su periodo viene dado de la siguiente forma:

T = 2π .

MÉTODO EXPERIMENTAL.

Materiales.

Hilo. Esferas ligeras de diferentes pesos. Cronómetro. Soporte universal. Graduador. Metro.

Procedimiento.

Tome una longitud de hilo de 30 cm y haga el montaje de la figura.

1. Separe el péndulo de su posición de

equilibrio, más o menos 5°, y déjelo oscilar libremente. Mida el tiempo que tarda en realizar diez oscilaciones (repita tres veces y halle el promedio). Anote sus valores en la tabla de datos. Aumente la longitud de hilo de 5cm en 5 cm y repita el paso anterior hasta llegar a una longitud de 50cm.

2. Repita lo anterior para una amplitudde 10°, escriba los datos en la tabla.

3. Cambie la masa pendular y repita los procesos anteriores.

4. Construya una gráfica de T (periodo) en función de L (longitud), para cada una de las anteriores tablas.

5. Construya las respectivos gráficosen papel log-log de log T en función de log L; en cada caso.

6. Construya una gráfica de T2 (periodo) en función de L (longitud), para cada una de las anteriores tablas.

En las Gráficas 1, 3, 5, 7 se observa

g

L

un comportamiento de tipo potencial creciente, que describe una curva muy suave, con una ecuación particular de la forma:

Y = AXB

Para grafica 1:

y = 1,9906x0, 53

Para grafica 3:

y = 2,0123x0, 5206

Para grafica 5:

y = 1,9637x0,4817

Para gráfica 7:

y = 2,0459x0,5075

Las gráficas 2, 4, 6 y 8 representala linealización de las respectivas gráficas. Este proceso se realizó mediante el cambio del tipo de rayado por el de tipo logarítmico, el cual permite observar las funciones de una forma lineal, ya que las gráficas originales describen una curva suave, es decir, una función de tipo potencial.

En las gráficas 9, 10, 11 y 12, se puede observar un comportamiento de tipo lineal creciente positivo, con una ecuación particular de tipo lineal, es decir, de la forma:

Y = BX + A

Para grafica 9:

y = 4x - 0,102

Para gráfica 10:

y = 4,06x - 0,068

Para grafica 11:

y = 3,94x + 0,016

Para grafica 12:

y = 4,16x - 0,016

Estas graficas (9, 10, 11, 12) muestran que el periodo (T) es directamente proporcional a la longitud de la cuerda (L) del péndulo.

Determinación de la aceleración gravitacional para las gráficas 1, 3, 5, 7.

Para hallar el valor de la aceleración gravitacional, lo hacemos de la siguiente manera:

T = 2π L

Donde:

T = periodo.L = longitud de la cuerda.g = aceleración gravitacional.

Entonces:

T = 2π L

T = L2π

g

g

2

g1/2

A

De donde podemos decir que:

A = 2π

Entonces

g = .

Para realizar este cálculo utilizamos los datos obtenidos en las ecuaciones de las gráficas 1, 3, 5, 7.

Para grafica 1: A = 1,9906

g = (2π / 1,9906)2 g = 9.96 m/s2

Para grafica 3: A = 2,0123

g = (2π / 2,0123)2

g = 9.74 m/s2

Para grafica 5: A = 1,9637

g = (2π / 1.9637)2

g = 10.23 m/s2

Para grafica 7: A = 2,0459

g = (2π / 2.0459)2

g = 9.43 m/s2

Determinación de la aceleración gravitacional para las gráficas 9, 10, 11, 12.Para hallar el valor de la aceleración gravitacional, lo hacemos de la siguiente manera:

T = 2π L

Donde:

T = periodo.L = longitud de la cuerda.g = aceleración gravitacional.

Entonces:

T2 = L

De donde podemos decir que:

B = .

Entonces:

g = .

Para realizar este cálculo utilizamos los datos obtenidos en las ecuaciones de las gráficas 9, 10, 11, 12.

Para grafica 9: B = 4

g = 4π2 / 4g = 9.86 m/s2

Para grafica 10: B = 4,06

g = 4π2 / 4,06g = 9.72 m/s2

Para grafica 11: B = 3,94

g = 4π2 / 3,94g = 10.01 m/s2

B

g

2π

A

2

g

4π2

g

B

4π2

g

4π2

Para grafica 12: B = 4,16

g = 4π2 / 4,16g = 9.49m/s2

Determinación del error porcentual de la aceleración gravitacional.

El error porcentual se determina por:

Vteórico – Vexperimental

Para determinar este porcentaje se toman como valores experimentales los hallados en los procedimientos realizados con los valores de las Gráficas. El valor teórico en este caso será: g = 9.81 m/s2

Error porcentual con los datos Gráfica 1:

g = 9.96 m/s2

9.81 - 9.96

Error porcentual con los datos de la Gráfica 3: g = 9.74 m/s2

9.81 - 9.74

Error porcentual con los datos de la Gráfica 5: g = 10.23 m/s2

9.81 – 10.23

Error porcentual con los datos de la Gráfica 7: g = 9.43 m/s2

9.81 – 9.43

Error porcentual con los datos de la Gráfica 9: g = 9.86 m/s2

9.81 - 9.86

Error porcentual con los datos de la Gráfica 10: g = 9.72 m/s2

9.81 – 9.72

Error porcentual con los datos de la Gráfica 11: g = 10.01 m/s2

9.81 – 10.01

Error porcentual con los datos de la Gráfica 12: g = 9.49 m/s2

9.81 – 9.49

Observando los datos que se obtuvieron al calcular el error porcentual, nos damos cuenta que es un error mínimo.

Pregunta.

De los datos consignados en las tablas anteriores que se puede decir acerca de la variación del periodo del péndulo:

a) Con la amplitud.b) Con la masa.

x 100 = 3.26

x 100 = 2.03

x 100 = 0.91

x 100 = 0.50 9.81

x 100 = 3.87

x 100 = 4.28

x 100 = 0.71

x 100 = 1.52

Teórico

%Error = x 100

%Error g= 9.81

%Error g= 9.81

%Error g= 9.81

%Error g= 9.81

%Error g=

%Error g= 9.81

%Error g= 9.81

%Error g= 9.81

El periodo (T) del péndulo, con respecto a los datos tomados, no cambio significativamente con la amplitud (A), ni con la masa (m); porque el periodo de un péndulo simple no depende de la amplitud del mismo; esto solo en casos en el que el ángulo con que se suelta el sistema es demasiado pequeño, porque por el contrario, si la amplitud es muy grande el periodo dependerá de esa amplitud. Por otro lado, la masa es un factor que no determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo pendular, por tanto, la masa y la naturaleza del objeto son independientes del funcionamiento del sistema.

Como se dijo anteriormente, el periodo del péndulo no cambio con la amplitud, ni con la masa; pero si cambio con la variación de la longitud de la cuerda. Esto porque el periodo del péndulo simple depende de la longitud de la cuerda (L) y de la aceleración gravitacional (g).

CONCLUSIONES.

Con esta práctica se determinó que:

El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (esta varía según la ubicación terrestre.

El periodo de un péndulo no depende de su amplitud cuando el ángulo es muy pequeño.

Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.

También podemos decir, que a mayor longitud de la cuerda, mayor período; o, a menor longitud de la cuerda, menor periodo.

El péndulo es un movimiento armónico simple, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.

Se ajustó la gráfica T en función de L del conjunto de datos experimentales usando el método gráfico de linealización y se obtuvo luego la gráfica en escalas logarítmicas.

La grafica de T en función de L tiene un comportamiento de tipo potencial; y la gráfica de T2 en función L tiene un comportamiento de tipo lineal, porque son proporcionales.

BIBLIOGRAFIA.

HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación. 2004.

SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol.1. Undécima edición. Pearson Educación. 2004.

BUECHE, F. Física para estudiantes de ciencias e ingeniería. México. Mc. Graw-Hill. 1988.