informe con anexo

7/23/2019 Informe Con Anexo

http://slidepdf.com/reader/full/informe-con-anexo 1/33

Indice general

1. Introduccion 1

2. Fundamento teorico 3

2.1. Primer metodo, propuesto por Swamme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1. Funcion costo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2. Costo por movimiento de tierras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.3. Costo por revestimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.4. Costo de perdida de agua por filtracion . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.4.1. Funciones de filtracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.5. Costo de perdida de agua por evaporacion . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.6. Costo por unidad de longitud de canal . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.7. Restriccion de la funcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.8. Metodo de Powell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.9. Algoritmo de optimizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.10. Ecuaciones de diseno optimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.11. Diagrama de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Segundo metodo, multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1. Diagrama de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.2. Para seccion triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.3. Para seccion rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.4. Para seccion trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17



3. Ejemplos 18

3.1. Ejemplo de diseno con el metodo de Sawamee . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Bibliografıa 25



Resumen

El criterio de area mınima de la seccion de un canal es la que generalmente se conside-

ra para su diseno, pero este criterio no concuerda con el de costo mınimo de movimiento

de tierras que varıa con la profundidad de la excavacion. En este trabajo se presenta un

programa realizado en MATLAB para las secciones mınimas de canal de mınimo costo de

movimiento de tierras, por dos metodos, el primer metodo fue desarrollo por PRABHATA

K. SWAMEE, GOVINDA C. MISHRA y BHAGU R. CHAHAR, estos autores presentaron

ecuaciones explıcitas y coeficientes de formas de secciones para las variables de diseno de

mınimo costo de movimiento de tierras para canales de seccion de forma triangular, rectan-

gular, trapezoidal y circular; estas ecuaciones de diseno han sido obtenidos aplicando tecnicas

de optimizacion no lineal (Busqueda directa conjugada de Powel’s), el segundo metodo es

el metodo de multiplicadores de Lagrange, tambien disponible para las secciones de forma

triangular, rectangular y trapezoidal.

La aplicacion de las ecuaciones de diseno junto con los coeficientes de forma de seccion pro-

puestos por los autores mencionados anteriormente se ponen a prueba mediante un ejercicio

resuelto con el programa realizado.



Capıtulo 1

Introduccion

El riego se ha practicado desde el comienzo de la civilizaci on. Un canal se utiliza para

transportar el agua de un origen a un destino para el riego, industrial, o de uso domestico. El

canal debe ser capaz de transportar agua entre la fuente y el destino de una manera fiable y

rentable. Las redes de canales de irrigacion son usadas para transportar, distribuir, y aplicar

el agua a la tierra. Un canal en la red puede estar revestido o uno sin revestir. Como los

canales revestidos permiten velocidades medias mas elevadas, hay un ahorro en el area de

la seccion transversal del canal y en la adquisicion de tierra con el correspondiente ahorro

en el coste de excavacion y trabajos de albanilerıa. Ademas un canal revestido puede serestablecido en laderas empinadas para ahorrar el coste de movimiento de tierras. Por otra

parte, la superficie lisa del revestimiento reduce las fuerzas de friccion, que permiten al canal

ser colocado sobre una cuesta de cama mas plana, con un aumento correspondiente del area

de mando y una fuerza mayor que trabaja para la generaci on de energıa. El coste de man-

tenimiento de un canal revestido es menor que la de los sin revestir, porque el revestimiento

asegura una proteccion contra la cama y la erosion de las orillas. El revestimiento de canales

se hace esencial para la estabilidad de los bancos en suelos expansivos. La filtraci on conti-nua de agua de los canales acompanado con la acumulacion de sal, puede provocar serios

problemas, arruinando y estropeando enormes extensiones de tierra fertil. Ası, los canales

en general son revestidos siempre que sea posible para superar las posibles consecuencias de

la filtracion; pero aun con el maximo cuidado, el revestimiento no permanece perfecto y las

perdidas significativas de filtracion realmente ocurren en un canal incluso si es revestido. Por

lo tanto, la perdida por filtracion debe de considerarse en el diseno de una seccion del canal.

Generalmente, la perdida de evaporacion de un canal es una pequena fraccion de la perdida

1



total, pero se hace significativo para los canales largos que atraviesan zonas con condiciones

climaticas aridas. De ahı, el cuidado deberıa ser tomado en el diseno de tales canales para

representar la perdida por evaporacion.Los canales revestidos son disenados para el flujo uniforme que considera la eficiencia hidrauli-

ca, la viabilidad y la economıa. Los factores a considerarse en su diseno son:

El tipo de material que forma la superficie de canal, que determina el coeficiente de

rugosidad.

La velocidad mınima permisible, para evitar la deposicion de sedimentos o residuos.

La velocidad restrictiva, para evitar erosion de la superficie de canal.

La topografıa de la ruta del canal, que fija la pendiente de cama.

La eficiencia de la seccion de canal, que indica cuanto la seccion es hidraulica y/o

economicamente eficiente.

La mejor seccion hidraulica tiene el mınimo area de flujo y el perımetro de flujo para una

descarga dada, pero no necesariamente la seccion mas economica. La economıa maxima esalcanzada reduciendo al mınimo el coste de los canales. El diseno de canales de irrigacion

de coste mınimos implica la minimizacion de la suma del coste de terraplen, que varıa con

la profundidad de canal, coste de revestimiento y coste del agua perdida por filtracion y

evaporacion sujeta a la condicion de flujo uniforme en el canal.



Capıtulo 2

Fundamento teorico

2.1. Primer metodo, propuesto por Swamme

2.1.1. Funcion costo

Es el costo por unidad de longitud del canal. Esto incluye el costo de movimiento de

tierras que es funcion a la profundidad, el costo de revestimiento y el costo de perdida

de agua debido a la filtracion y la evaporacion. El costo por movimiento de tierras y por

revestimiento ha sido considerado solo para la seccion de flujo.

Figura 2.1: seccion de canal triangular

3



Figura 2.2: seccion de canal rectangular

Figura 2.3: seccion de canal Trapezoidal

2.1.2. Costo por movimiento de tierras

Considerando el movimiento de tierras para la seccion de flujo, el costo de movimiento

de tierras Ce ($/m) esta dado por:

C e = ceA + crAY (2.1)

Donde:

ce: Costo por unidad de volumen de movimiento de tierras a nivel del suelo ($/m3).

cr: Aumento en el costo unitario de excavacion por unidad de profundidad ($/m4).

A: Area de flujo (m2).

Y : Profundidad desde el centroide de area hasta la superficie de agua libre.



2.1.3. Costo por revestimiento

Considerando que el costo por unidad de area de superficie de revestimiento cL ($/m2)como

independiente de la profundidad de colocacion, el costo del revestimiento C L ($/m2) esta da-

do por:

C L = cLP (2.2)

Donde:

P: perımetro de flujo (m).

2.1.4. Costo de perdida de agua por filtracion

La perdida por filtracion de un canal en un medio poroso homogeneo e isotropico, cuando

el nivel freatico esta a una profundidad muy grande fue escrito por Swamee en el 2000 de la

siguiente manera:

q s = kynF s (2.3)

Donde:

q s: Perdida de agua por filtracion por unidad de longitud de canal (m2/s).

K : Conductividad hidraulica del medio poroso (m/s).

yn: Profundidad normal del agua en el canal (m).

F s: funcion de filtracion (adimensional), que es una funcion de la geometrıa del canal

2.1.4.1. Funciones de filtracion

Swamee (en el ano 2000) dio las siguientes ecuaciones algebraicas simples para las fun-

ciones de filtracion en secciones de canal triangular, rectangular, y trapezoidal.

Seccion Triangular:

F s = [(4Π −Π2)1,3 + (2m)1,3]0,77

Seccion Rectangular:

F s = [(4Π − Π2)0,77 + b

yn

0,77

]1,3

Seccion Trapezoidal:

F s = {[(4Π −Π2)1,3 + (2m)1,3]0,77+0,462m1,3+0,6m + ( b

yn)

1+0,6m1,3+0,6m}

1,3+0,6m1+0,6m



2.1.5. Costo de perdida de agua por evaporacion

la perdida por evaporacion esta dado por:

q E = E T (2.4)

Donde:

q E : perdida de agua por evaporacion por unidad de longitud de canal (m2/s).

T: ancho de la superficie libre (m)

E: Descarga de evaporacion por unidad de superficie (m/s.)

En la ecuacion de transferencia de masa, E es una funci on de la velocidad del viento sobre

la superficie de evaporacion, la temperatura superficial del agua, temperatura de aire y

humedad relativa del aire sobre la superficie del agua. Sumando (2.3) y (2.4), la perdida de

agua por unidad de longitud de canal q w (m2/s) se transforma en:

q w = K ynF s + ET (2.5)

Asumiendo una larga vida util del canal, el costo capitalizado de agua perdida C w ($/m) se

expresa como:C w =

3,156 × 107cwr

(KynF s + ET ) (2.6)

Donde:

r: Tasa de interes ($/$/ano).

cw: Costo por unidad de volumen de agua ($/m3).

El costo volumetrico de agua puede ser diferente para la perdida por filtracion y evaporacion,

dependiendo de los efectos secundarios causados por la perdida por filtracion. La ecuacion

(2.6) puede ser re escrita en la forma siguiente:

C w = cwsynF s + cwE T (2.7)

Donde:

C ws = 3,156 × 107Kcw

r (2.8)

C wE = 3,156 × Ecw

r (2.9)



La ecuacion (2.7) tambien es aplicable para una vida corta del canal y/o para diferentes

costos unitarios de agua por perdida por filtracion y perdida por evaporacion, sin embargo,

(2.6), (2.8) y (2.9) deben ser modificados.

2.1.6. Costo por unidad de longitud de canal

Sumando (2.1), (2.2) y (2.7), el costo del canal por unidad de longitud C ($/m) se

obtendra como:

C = C e + C L + C w = ceA + crAy + C LP + C wsF syn + C wE T (2.10)

dado que cL/ce, ce/cr, cws/ce, cwE /ce tienen dimensiones de longitud, que no se ven afecta-

dos por la unidad monetaria elegida. Estos coeficientes pueden obtenerse para los distintos

tipos de revestimientos, estratos de suelo y condiciones climaticas mediante el uso de tasas

unitarias apropiadas. Utilizando Schedule (1997) y “U.P.”(1992), las relaciones cL/ce y ce/cr

se obtuvieron como se indica en la tabla 1:

Figura 2.4: Tabla 1. Coeficientes de costo de movimiento de tierras y revestimiento

2.1.7. Restriccion de la funcion

Swamee (1994) dio la siguiente ecuacion de resistencia:

V = −2,457

gRS oLn( ε

12R +

0,221v

R√

gRS o) (2.11)

Donde:

v: Velocidad media de flujo (m/s).

g: Aceleracion de la gravedad (m/s2).



R: Radio hidraulico (m), definido como el cociente entre el area de flujo y el perımetro de

flujo.

S o: Pendiente longitudinal de lecho del canal (Adimensional).ε: Altura promedio de rugosidad del revestimiento del canal (m).

v: Viscosidad cinematica del agua (m2/s).

Utilizando la ecuacion de continuidad y (2.11), el caudal Q (m3/s) se obtendra como:

Q = −2,457A

gRS oLn( ε

12R +

0,221v

R√

gRS o) (2.12)

Dado que un canal esta disenado para mantener flujo uniforme, la ecuacion (2.12) propor-

ciona la condicion requerida como una funcion de restriccion de igualdad en el diseno.

2.1.8. Metodo de Powell

El metodo de Powell localiza el mınimo de una funcion f mediante busquedas secuenciales

unidimensionales:

Se aproxima la funcion objetivo por una funcion cuadratica.

Si una funcion cuadratica de N variables puede transformarse en la suma de N cua-

drados perfectos, el optimo se encuentra con N busquedas de una variable. q (x) =

a + bT x + 0,5xT C x

Hay que encontrar una matriz de transformacion T tal que el termino cuadratico sea

diagonal: x = T z → Q(x) = xT C x = z T T T CT z = z T Dz .

Se esta escribiendo el vector x en un nuevo sistema de coordenadas t j, llamadas direccio-

nes conjugadas. Solo queda encontrar estas direcciones. x = T z = t1z 1+t2z 2+····+tnz n

2.1.9. Algoritmo de optimizacion

El problema de la determinacion de la forma de la seccion optima del canal se redujo a

minimizar:

C = ceA + crAy + cLP + cwsF syn + cwE T (2.13)



Sujeto a:

Q + 2,457A

gRS oLn( ε

12R +

0,221v

R√

gRS o) = 0 (2.14)

Adoptando una escala de longitud λ(m) como:

λ = ( Q√

gS o)0,4 (2.15)

Se obtiene los siguientes variables adimensionales:

ε∗ = ελ

; v∗ = vλQ

; C ∗ = C C eλ2

cL∗ = cLce

λ; cr∗ = crλce

; cws∗ = cwsceλ

cwE ∗ = cwEceλ

; yn∗ = ynλ

; y∗

= y

λ

P ∗ = P λ

; T ∗ = T λ

; A∗ = Aλ2

; R∗ = Rλ

Donde el subındice ∗ denota el parametro adimensional correspondiente.

Usando las ecuaciones (2.37), (2.38) y (2.15) el problema de la determinacion de la forma

optima en la seccion del canal en su forma adimensional se reduce a minimizar:

C ∗ = A∗ + cr∗A∗y∗ + cL∗P ∗ + cws∗F syn∗ + cwE ∗T ∗ (2.16)

Sujeto a:

Φ = 1 + 2,457A∗

R∗Ln( ε∗12R∗

+ 0,221v∗

R1,5∗

) (2.17)

Donde:

Φ: Funcion restriccion de igualdad.

Este problema de optimizacion con restricciones se convierte en un problema de optimizacion

sin restricciones al formar una funcion aumentada Ψ dada por:

Ψ = C ∗ + pΦ2 (2.18)

Donde:

p: un parametro de penalizacion.

Adoptando un valor inicial pequeno de p, la expresion (2.18) se minimiza utilizando el metodo

de busqueda de direccion conjugado de Powell (Bazaara y Shetty 1979) para encontrar las

variables de diseno. Incrementando diez veces el valor de p, la minimizacion se llevo a cabo

en varios ciclos hasta que los resultados de optimizacion se estabilizaron.



2.1.10. Ecuaciones de diseno optimo

El algoritmo de optimizacion se aplico en secciones de forma triangular, rectangular y

trapezoidal. Para un numero de variables de entrada que varian en los siguientes rangos:

10−6 ≤ ε∗ ≤ 10−3; 10−7 ≤ v∗ ≤ 10−5

0 ≤ cL∗ ≤ ∞; 0 ≤ cws∗ ≤ ∞

0 ≤ cr∗ ≤ 1 ∨ 0 ≤ cr∗ ≤ 50cL∗

0 ≤ C wE ∗ ≤ 0,2 ∨ 0 ≤ cwE ∗ ≤ cws∗

El analisis de un gran numero de secciones optimos ası obtenidos para las secciones de canal

de forma triangular, rectangular y trapezoidal revela que las variables de diseno optimo

adimensionales son funciones lineales de los costos adimensionales en los rangos indicados

arriba.

Un analisis mas detallado de las secciones optimas en los rangos indicados anteriormente da

como resultado las siguientes ecuaciones empıricas generalizadas en forma explıcita para los

tres tipos de secciones del canal:

m∗ = kmeo ceL + kmrcrL2

+ kmLcL + kms1cwsceL + kmLcL + kms2cws + kmE cwE

(2.19)

b∗ = kbeo

ceL + kbrcrL2 + kbLcL + kbs1cwsceL + kbLcL + kbs2cws + kbE cwE

L (2.20)

y∗n = kyeo

ceL + kyLcL + kys2cws + kyE cwE ceL + kyrcrL2 + kyLcL + kys1cws

L (2.21)

C ∗ = kcrcrL3 + kceoceL2 + kcLcLL + kcscwsL + kcE cwE L (2.22)

Donde el superındice ∗ indica optimizacion.

m: Pendiente lateral de la seccion del canal.b: Ancho de la plataforma de canales rectangulares y trapezoidales.

kfs: Coeficientes de forma de la seccion en la que los primeros subındices m, b, y y c denotan la

pendiente lateral, ancho de la plataforma, la profundidad normal, y el costo, respectivamente,

y los segundos subındices eo, r, L, s y E denotan movimiento de tierras (superficie mınima),

costo de movimiento de tierras adicionales debido a la profundidad del canal, revestimiento,

filtracion, evaporacion, respectivamente; y L es la escala de longitud (m), dada por:

L = λ(ε∗ + 8v∗)0,04 (2.23)



Figura 2.5: Tabla 2. Coeficientes de forma de seccion de canales

La Tabla 2 muestra los coeficientes de forma de la seccion. La lectura de (??) con la tabla

2 indica que, para cr = 0,cws = 0 y cwE = 0, la seccion optima es la seccion de mınima area.

Sin embargo, con aumento de cr, la seccion del canal se hace mas ancho y menos profundo,

mientras que lo opuesto es el caso con aumento de cwE = 0. Por otra parte, con aumento

en ce y/o cL, la seccion del canal se aproxima a la seccion de area mınima correspondiente,

mientras que con el aumento en la cws, se aproxima a la seccion de perdida por filtracionmınima (Swamee 2000).

Para un conjunto de datos, un canal puede ser disenado minimizando (2.37) sometido a la

restriccion (2.38). Esto requiere una cantidad considerable de trabajo numerico. Alternati-

vamente, utilizando (2.19), (2.20 y (2.21 junto con la Tabla 2, la seccion optima se puede

obtener en un calculo sencillo.

Para la seccion de diseno, la velocidad media de flujo V se puede obtener de (2.12). Esta ve-

locidad debe ser mayor que la velocidad de sedimentacion pero menos que la velocidad lımite



V L. La velocidad lımite depende del material de revestimiento (Bureau 1982). La Tabla 3

muestra las velocidades lımite para los distintos tipos de revestimientos (Sharma y Chawla,

1975).

Figura 2.6: Tabla 3. Velocidades lımite (V l)

Si V es mayor que V L , un material de revestimiento superior debe ser seleccionado.

En la ecuacion. (2.22) se da el costo optimo por unidad de longitud del canal.

Dividiendo un canal de alineacion en varios tramos, con constante Q, S o, ε, v , ce, cL, cr, cws

y cwE , el costo total del canal C ($) se puede resolver mediante le ecuacion (2.22). Ası:

C t =

n

i=1

(kcrcriL3i + kceoceiL2i + kcLcLiLi + kcscwsiLi + kcE cwEiLi)X i (2.24)

Donde:

n: numero de tramos.

xi: longitud del canal en i-esimo tramo.

Considerando varias alineaciones, la alineacion de costo mınimo puede ser finalizado. Ademas,

al ir cambiando las secciones transversales, los coeficientes K ceoK crK cLK cs y K cE que apa-

recen en (2.24) pueden ser alterados. Ası, la forma del canal de costo mınimo C t se puedeencontrar. Del mismo modo, al intentar con diferentes tipos de revestimientos que tienen

diferentes rugosidades , uno puede llegar al revestimiento adecuado. Ası, (2.24) se puede

utilizar en la etapa de planificacion de un proyecto de recursos hıdricos.



2.1.11. Diagrama de flujo

Inicio

Q, g, S o, ε, v,

ce, cL, cr, cwE

m∗ = kmeoceL+kmrcrL

2+kmLcL+kms1cwsceL+kmLcL+kms2cws+kmEcwE

b∗ = kbeoceL+kbrcrL

2+kbLcL+kbs1cwsceL+kbLcL+kbs2cws+kbEcwE

L

y∗n = kyeoceL+kyLcL+kys2cws+kyEcwEceL+kyrcrL2+kyLcL+kys1cws

L

Utilizar tabla 2 para determinar

coeficientes de forma de seccion

Obtener V L de tabla 3

V = −2,457√ gRS oLn( ε12R

+ 0,221v

R√ gRS o

)

V sed < V < V L

C ∗ = kcrcrL3 + kceoceL2 + kcLcLL + kcscwsL + kcE cwE L

Los valores optimos

son: m, b, yn, T y C

Fın

sı

no

Metodo para calcular secci´ on ´ optima en un tramo propuesta de Swamee



2.2. Segundo metodo, multiplicadores de Lagrange

El metodo de multiplicadores de Lagrange permite abordar la resolucion de modelos de

programacion no lineal que consideran restricciones de igualdad. En este sentido y como

resulta natural, el dominio de soluciones factibles considerara exclusivamente aquellas solu-

ciones que permiten verificar el cumplimiento de la igualdad de dichas restricciones.

Para este caso, el problema de optimizacion es la siguiente:

Minimizar:


Sujeto a:g = Q + 2,457A

gRS oLn(

ε

12R +

0,221v

R√

gRS o) = 0 (2.26)

De acuerdo con el metodo de los multiplicadores de Lagrange, se resuelven las ecuaciones:

∇C = λ∇g (2.27)

g = 0 (2.28)



2.2.1. Diagrama de flujo

Inicio

Q, g, S o, ε, v,

ce, cL, cr, cwE

C = ceA + crAy + cLP + cwsF syn + cwE T

g = Q + 2,457A√ gRS oLn( ε12R + 0,221v

R√ gRS o )

resolver: ∇C = λ∇g y g = 0

Los valores optimos

son: m, b, yn, T y C

Fın

Metodo de los multiplicadores de Lagrange

La aplicacion de este metodo para las tres formas de seccion de canal; triangular, rectangular

y trapezoidal se desarrolla a continuacion.

2.2.2. Para seccion triangular

Funcion objetivo:


Sujeto a:

Q + 2,457A

gRS oLn( ε12R

+ 0,221vR√

gRS o) = 0 (2.30)



Tenemos:

A = by2

P = 2y√ z 2

+ 1R = by

b+2y

T = 2zy

y p = yn3

F s = [(4Π −Π2)1,3 + (2m)1,3]0,77

Los variables que hacen que el costo sea mınimo se obtienen resolviendo las ecuaciones:

∇C = λ

∇g (2.31)

g = 0 (2.32)

2.2.3. Para seccion rectangular

Funcion objetivo:


Sujeto a:

Q + 2,457A

gRS oLn( ε

12R +

0,221v

R√

gRS o) = 0 (2.34)

Tenemos:

A = by

P = b + 2y

R = by

b+2y

T = b y p = yn2

F s = [(4Π −Π2)0,77 + byn

0,77]1,3


∇C = λ∇g (2.35)

g = 0 (2.36)



2.2.4. Para seccion trapezoidal


Sujeto a:

Q + 2,457A

gRS oLn( ε

12R +

0,221v

R√

gRS o) = 0 (2.38)

Tenemos:

A = b+zy

y

P = b + 2y√

1 + z 2

R = by+zy2

b+2y√ 1+z2

T = b + 2zy y p = yn3

2b+T b+T

F s = {[(4Π − Π2)1,3 + (2m)1,3]0,77+0,462m1,3+0,6m + ( b

yn)

1+0,6m1,3+0,6m}1,3+0,6m

1+0,6m


∇C = λ∇g (2.39)

g = 0 (2.40)



Capıtulo 3

Ejemplos

3.1. Ejemplo de diseno con el metodo de Sawamee

Disenar una seccion de canal trapezoidal revestido con concreto para llevar un caudal

de 250m3/s en una pendiente longitudinal de cama de 0,0001. El canal pasa a traves de un

estrato de suelo ordinario para el cual ce/cr = 7m, y cws/ce = 10m. Ademas, se propone

ofrecer revestimiento de concreto con cL/ce = 12m. Las condiciones climaticas de la zona del

canal son tales que cwE /ce = 2m.

Solucion

Pasos de diseno

Para el diseno g = 9,79m/s2, v = 1,1×10−6m2/s (agua a 20oC ), y ε = 1mm (resvestimiento

de concreto) es adoptado. Utilizando (2.15), λ = 36,393m; ε∗ = 2, 748 × 10−5; v∗ = 1,601 ×10−7; en(2.23) L = 23,954m.cL∗ = 0,330; cr∗ = 5,200; cws∗ = 0,275 y cwE ∗ = 0,055, todos

los cuales estan dentro del rango de (??). Para una seccion trapezoidal, La Tabla 2 da lossiguientes coeficientes de forma de seccion: para pendiente lateral; kmeo = 0,577, kmr = 0,216,

kmL = 14,277, kms1 = 23,494, kms2 = 22,668 y kmE = 32,189; para el ancho de la cama;

kbeo = 0,434, kbr = 0,348, kbL = 14,243, kbs1 = 18,086, kbs2 = 14,414, kbE = 0,288; para la

profundidad normal, kyeo = 0,376, kyr = 0,223, kyL = 14,227, kys1 = 16,910, kys2 = 14,886

y kyE = 4,036; y para el costo, kceo = 0,245, kcr = 0,037, kcL = 1,303, kcs = 1,923, y

kcE = 0,819. Usando (??) con estos coeficientes: m∗ = 0,532; b∗ = 12,38m; y yn∗ = 8,29m.

Ademas de (2.22) se obtiene el costo de movimiento de tierras por metro C e = 140,58ce +

18



72,65ce = 213,23ce, el costo por metro de revestimiento es C L = 374,54ce; y el costo de la

perdida de agua por metro es C w = 460,64ce + 39,24ce = 499,88ce. Ası, el costo por metro

de canal C t = C e + C L + C w = 1087,7ce . El costo del revestimiento y la perdida de agua porparte de la filtracion dan la mayor parte del costo total.

Estas dimensiones producen A = yn(b + myn) = 139,19m2. Ası, V = 250,0

139,19 = 1,796m/s, que

esta dentro del lımite permitido (Tabla 3).

Figura 3.1: Ingresamos los datos del canal



Figura 3.2: Elegimos el metodo propuesto por Swamee



Figura 3.3: solucion finalizada



Figura 3.4: Resultados

3.2. Conclusiones

1. El metodo de diseno presentado por Swamee con las ecuaciones de diseno explıcitas y los

coeficientes de forma de las secciones, facilita la labor ya que es mas sencillo.

2. Estas ecuaciones y coeficientes se obtuvieron aplicando la tecnica de optimizacion no

lineal (Busqueda directa conjugada de Powel’s).

3. Usando las ecuaciones de diseno optimo con los coeficientes de forma de seccion tabulados,

las dimensiones optimas de un canal y el costo correspondiente pueden ser obtenidas.

4. El metodo de Swamee evita el metodo empırico de diseno de canal y vence la complejidad

de diseno de coste mınimo de canales por una tecnica de optimizacion no lineal restringida.

5. El metodo de los multiplicadores de Lagrange es un metodo mas laborioso.

6. Las ecuaciones de diseno optimas muestran que la seccion optima se hace mas ancha y

menos profunda que la seccion de area mınima debido al coste adicional de excavacion



con la profundidad de canal, mientras que todo lo contrario es el caso debido al costo del

agua perdida por evaporacion.

7. El aumento del costo de revestimiento y/o el costo de excavacion en el nivel del suelo,

la seccion de canal optimo se aproxima a la seccion de area mınima, mientras que el

incremento del coste del agua perdida por filtracion, esto se acerca a la seccion de perdida

de filtracion mınima.



Bibliografıa

[1] GOVINDA C. MISHRA Y BHAGU R. CHAHAR PRABHATA K. SWAMEE. com-prehensive design of minimum cost canal sections irrigation.

[2] PRABHATA K. SWAMEE. Design of canals.

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Anexo

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1. Ejecutar el archivo optimización.



2. Ir a la pestana “Ingresar datos”

3. Elegit tipo de sección y luego hacer clik en el botón Ingresar



4. Elegit el método.



3. Hacer clik en la pestaña Analizar.

3. Hacer clik en la pestaña resultados.

informe con anexo

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