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Informe sobre Potencia MaximaTRANSCRIPT
PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 2
CURSO : Circuitos Eléctricos I.
DOCENTE : Sinchi Yupanqui, Francisco Edilberto.
TEMA : Transferencia De MáximaPotencia.
ESCUELA : Ingeniería Mecatrónica.
CICLO : IV
TURNO : Noche.
FECHA DE ENTREGA : Martes 18 de noviembre de 2013.
2014-2
OBJETIVO
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Verificar y analizar en forma experimental el Teorema de Máxima Transferencia de
Potencia.
Comprobar de forma analítica y grafica la importancia de la Eficiencia y la
Economía.
FUNDAMENTO TEÓRICO
TEOREMA DE THEVENIN
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es
equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:
La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en
circuito abierto en dichos terminales.
La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión,
cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.
Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura, elegimos los
puntos “X” e “Y” y suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de
dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos
desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.
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En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos
la tensión equivalente TheveninV th que coincide con la tensión en Bornes de la resistencia
R2 y cuyo valor es:
V th=VR2
R1+R2
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la
izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que
debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de
corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un
generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en
cortocircuito.
Las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thevenin,
también llamada impedancia equivalente,Z th vale:
Z th=Zx− y=R1R2
R1+R2
≡R1∨¿ R2
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito
equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura, donde ahora es mucho
más fácil realizar los cálculos para obtener el valor V 0.
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V 0=V thR4
Z th+R3+R4
=VR2
R1+R2
.R4
R1 R2
R1+R2
+R3+R4
TEOREMA DE NORTON
Es el recíproco del Teorema de Thevenin y dice:
"Todo circuito compuesto de generadores y resistencias se puede reemplazar por un
generador de corriente IN en paralelo con una resistencia RN”.
Dónde IN es igual a la corriente que circula por los terminales de salida cuando estas se
ponen en cortocircuito. RN es la misma que la de Thevenin.
Para determinar el equivalente de Norton del circuito, se procede de la siguiente forma:
Cortocircuitamos A y B y calculamos la corriente que circula:
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IN=V . R2 .R3
R3 (R2+R3 )[R1+R2 .R3
(R2+R3) ]=¿ I N=
V . R2
{(R2+R3 ) .[ (R2+R3 ) . R1+R2 .R3 ]
(R2+R3 ) }
IN=V . R2
[ (R2+R3 ) .R1+R2. R3 ]=¿ IN=
V . R2
(R2R1+R3R1 )+R2 .R3
La RN se calcula como en Thevenin:
RN=RTH
RN=(R1∨¿ R3 )+R2
Luego reemplazamos por el circuito equivalente:
TEOREMA DE MÁXIMA TRANFERENCIA DE POTENCIA.
Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la máxima potencia disponible de una
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fuente se transfiera a un resistor de carga Rc como ya se sabe un circuito A puede reducirse
a su equivalente de Thevenin.
El problema general de la transferencia de potencia puede examinarse en términos de la
eficiencia y la economía. Los sistemas eléctricos se diseñan para llevar la potencia a la
carga con la mayor eficiencia, al reducir las pérdidas en las líneas de potencia. Por ello, el
esfuerzo se centra en reducir RTH que representaría la resistencia de la fuente más la de la
línea. Por eso resulta atractiva la idea de usar líneas superconductoras que no ofrezcan
resistencia para transmitir potencia.
Resistencia Rc unida al Circuito A.
El circuito A es un circuito que contiene resistencias, fuentes independientes, fuentes
dependientes. La resistencia Rc representa la carga.
Un equivalente Thevenin sustituye al circuito A. Donde Vf(t) es la fuente de tensión de
Thevenin.
Resistencia Rc unida al circuito equivalente Thevenin.
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Por lo tanto tendremos:
Suponiendo que Vf(t) y RTH son constantes para una fuente dada, la potencia máxima será
función deRc. Para calcular el valor de Rc que maximiza la potencia, se usa el cálculo
diferencial para determinar el valor de Rc para el que la derivada es igual a cero.
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La derivada es cero cuando
El teorema de la máxima transferencia de potencia establece que la potencia máxima
entregada por una fuente representada por su circuito equivalente de Thevenin se alcanza
cuando la carga Rc=RL=RTH.
MATERIAL Y EQUIPO
Cinco resistencias.
Un potenciómetro.
Una fuente de voltaje DC.
Un multímetro.
Conductores para las conexiones.
PROCEDIMIENTO
Primero hay que revisar si tenemos todos los materiales que se va a utilizar en este
laboratorio y verificar si está funcionando correctamente como el potenciómetro y
el multímetro.
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Hallamos los valores de las resistencias con el multímetro y con el código de
colores y los anotamos en las tablas
o Valores obtenidos usando el multímetro.
R R1 R2 R3 R4 R5
K
Ω8.01 118 100.61
19.8
50.9
o Valores obtenidos usando el código de colores.
R R1 R2 R3 R4 R5
KΩ 8.
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120 100 20 1
Armamos el circuito dado en la guía.
Se comprueba el buen estado de la fuente de voltaje, y regulamos nuestro voltaje a
11.92 voltios.
Manteniendo el voltaje en 12V vamos a medir el VL e IL del potenciómetro RL
haciéndolo variar desde 0 hasta su máximovalor (0 – 50kΩ). Luego lo anotamos en
la siguiente tabla.
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8
RL (KΩ) 0.04 8.17 11.33 15.62 19.47 25.33 34.34 48
VL (V) 0 0.542 0.67 0.802 0.897 1.03 1.13 1.253
IL (μA) 90 60 54.4 51.7 46.5 40.2 33.3 26.3
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CALCULOS TEORICOS
La diferencia de potencial en R4 será el Vth con el que hallaremos VL y IL.
Primero hallamos la Req convirtiendo la fuente de voltaje a cortocircuito tenemos
ReqTh=(((8200∗120000
128200 )+100000)∗20000
(( 8200∗120000128200 )+100000)+20000 )+1000=17867.06Ω
VTh=( 60000∗1268200 )∗20000
120000=1.76V
Ahora la fórmula para hallar el VL e IL son las siguientes:
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VL=RL∗V thRL+Reqth
IL= V th
Reqth+RL
En el siguiente cuadro anotaremos los valores teóricos de VL e IL
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8
RL (KΩ) 0.04 8.17 11.33 15.62 19.47 25.33 34.34 48
VL (V) 0 0.55 0.68 0.82 0.92 1.03 1.16 1.28
IL (μA) 98.5 67.6 60.3 52.6 47.1 40.7 33.7 26.7
A continuación las respectivas simulaciones para cada caso.
CASO I:
CASO II:
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CASO III:
CASO IV:
12
CASO V:
CASO VI:
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CASO VII:
CASOVIII:
CUESTIONARIO
1. El fundamento teórico se encuentra en el ítemMARCO TEORICO.
2. Hacer un diagrama del circuito indicando los valores de las resistencias utilizadas y en
una tabla aparte dar los valores experimentales de VL é IL. En la misma tabla indicar el
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valor de la potencia PL que se consume en RL y el valor de potencia Pf que entrega la
fuente en cada uno de los casos que se presentan.
PL=I L2∗RL
Req=¿
Pf= 122
Req
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Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8
RL (KΩ) 0.04 8.17 11.33 15.62 19.47 25.33 34.34 48
VL (V) 0 0.542 0.67 0.802 0.897 1.03 1.13 1.253
IL (μA) 90 60 54.4 51.7 46.5 40.2 33.3 26.3
PL (μW) 0,324 29,412 33,5295 41,7505 42,099 40,93429 38,07928 33,20112
Pf (W) 0.002285714 0,002230342 0,002217473 0,002203889 0,002194356 0,002183107 0,002170738 0,00215844
3. Graficar PL vs RL para determinar el valor de RL con el que se obtiene el valor de la
resistencia de carga RL que absorbe la máxima potencia.
En esta grafica nos muestra la potencia(en micro Watts) de potenciómetro en el eje “y” y
las resistencias(en ohmios) en el eje “x”.
Para que sea la máxima potencia la resistencia RL debe ser igual la ReqTh
Por lo que cuando RL es igual a 19.47 se da la potencia máxima
Pmax=V t h
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4∗Reqt h
4.Calcular el circuito equivalente Thevenin equivalente de la red activa que alimenta RL en
el circuito utilizado.
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ReqTh=(((8200∗120000
128200 )+100000)∗20000
(( 8200∗120000128200 )+100000)+20000 )+1000=17867.06Ω
Vth=( 60000∗1268200 )∗20000
120000=1.76V
5. Calcular el circuito Norton equivalente de la red que activa alimenta a RL.
Inor= V thReqth
Rnor =Reqth
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OBSERVACIONES:
Mientras mas lejos se encuentra RL menor será la potencia entregada por la fuente de voltaje.
La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri
Estos teoremas son muy importantes debido a que podemos reemplazar cualquier circuito lineal activo con terminales de salida a-b puede ser sustituido por una única fuente
de tensión de Thevenin en serie con una resistencia o puede ser sustituido por una
única fuente de corriente de Norton en paralelo con una resistencia Norton
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CONCLUSIONES:
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BIBLIOGRAFÍA
TEXTOS:
Análisis Introductorio de Circuitos, 8va Edición, Volumen I, rentice Hall, México.
Boylestad, Robert, 1998
Circuitos Eléctricos, Introducción al Análisis y Diseño, 2da Edición, Alfa Omega.
Dorf, Richard / Svovoda, James, 2000
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Dorf, Richard / Svovoda, James, Morales,O/Lopez, 1994
Circuitos Eléctricos, 2ª Edición, Mc Graw Hill, México. Administer, A.Joseph,
1994
SITIOS WEB:
http://es.wikipedia.org
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/
contenidoprogramatico/capitulo3/teorema%20de%20maxima%20trans%20de
%20potencia.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001601/cap03/Cap3tem3.html
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