informe 2 - experiencia de melde ( desarrollado ) unmsm

LABORATORIO DE FÍSICA II – 10ª Edición DAFI – FCF – UNMSM

EXP. N° 2 – EXPERIENCIA DE MELDE 1

Figura 1

I. OBJETIVO

Investigar las ondas producidas en una cuerda vibrante.

II. EQUIPOS / MATERIALES

1 Vibrador eléctrico 1 Cuerda delgada1 Soporte universal y polea 1 Regla de madera / metálicaJuego de pesas y porta pesas 1 Balanza digital

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

El extremo de una cuerda ligera y flexible se ata a un vibrador de frecuencia f, el otro se fija a un porta pesas y se hace pasar a través de una polea fija, como se muestra en la Figura 1.

Las vibraciones producidas en el vibrador eléctrico perturban la cuerda, formando ondas que viajan

hacia la polea donde se reflejan y vuelven a reflejarse en el otro extremo de la cuerda; así continúa su movimiento reiteradamente en el tiempo. Estas son ondas llamadas estacionarias, se obtienen sólo para tensiones apropiadas de la cuerda.

Se observan puntos de vibración de elongaciones nulas (nodo) y máximas (amplitud o antinodo). La distancia entre dos antinodos es media longitud de onda (/ 2).

Figura 2



T /

ANÁLISIS

En el diagrama de la Figura 2 se indican las fuerzas que actúan en los extremos de una pequeña porción de la cuerda, de peso despreciable.

AB : Porción de cuerda,

T , T ' : Tensiones

Observe que debido a lacurvatura de la cuerda, las dos fuerzas realmente no son directamente opuestas. En el eje x, no hay desplazamiento de la porción de cuerda, por lo tanto: T 'X TX

En el eje y se tiene:

T ' y

Tsen'T 'y Tsen

La resultante de la porción: AB es,Fy T (sen'sen)

Resolviendo este sistema llegamos a la siguiente ecuación diferencia de segundo orden

2t 2

T 2

x 2

siendo con μ la densidad lineal de la cuerda ( kg/m )

En la figura 3 se aprecia la formación de ondas estacionarias en una cuerda L tensada sujeta en por sus extremos.



Figura 3 Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma amplitud y longitud de onda:



una incidente, que se propaga de izquierda a derecha

yi=A·sen( kx-t )

y otra onda relejada, que se propaga de derecha a izquierda

yr=A·sen( kx t )

La onda estacionaria resultante es

y yi yr=2 A·sen(kx) cos(t)

Se denominan nodos a los puntos que tienen una amplitud mínima, 2 A·sen(kx) 0 ,por lo que kx n con n=1, 2, 3, ....La distancia entre dos nodos consecutivos esmedia longitud de onda.

En la figura 4 se considera una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica.

En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquél en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L=l /2. Para el segundo modo de vibración, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=l. Para el tercer modo, L=3l



/2, y así sucesivamente. En consecuencia, las longitudes de onda de los diferentes modos de vibración se puede expresar como



T /

λn=2 Ln

n=1,2,3,4 ….

Por otro lado la velocidad de propagación de la onda que viaja a través de la cuerda esf con f es la frecuencia y λ la longitud de onda

Reemplazando y 2 L

n

Es la frecuencia para las que se observarán ondas estacionarias en una cuerda con:

T: es la tensión a la cual está sometida la cuerda

μ : es la densidad lineal de la cuerda

n : es el número de armónicos o nodos de vibración

L : es la longitud de la cuerda

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE

Tome la cuerda completa, mida su masa, longitud

masa mC = 6 x10−4 kg.

longitud L = 2.03 m. densidad = 2.956 x10−4 kg/m.

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1,5 m y la cuerda en posición horizontal.

1. Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 armónicos (T mg ). Mida la “media longitud de onda”/2 producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta).



Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

Es una perturbación que se propaga desde el punto que se produjo hacia el medio que rodea ese punto ( En nuestro caso una cuerda ).

Las ondas ,como en el caso de nuestro experimento, necesitan un medio para propagarse.

La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en que impacta y en esa partícula se inicia la onda.

¿Qué son ondas estacionarias?

Las ondas estacionarias son ondas producidas en un medio limitado, como, por ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en al menos uno de sus dos extremos. Para formar en dicha cuerda una onda estacionaria, se puede atar por un extremo a una pared ( en nuestro experimento un vibrador ) y hacer vibrar al otro con una pequeña amplitud. Se obtienen pulsos transversales que viajan hasta la pared ( En el experimento es el porta pesas ), donde se reflejan y vuelven. La cuerda es recorrida por dos ondas de sentido opuesto y se producen interferencias que, en principio, dan lugar a unas oscilaciones bastante desordenadas.



2. Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la Tabla 1.

Tabla 1

Nº de armonicos T (N) (m) 2 (m2)

3 4.518 1.080 1.166

4 2.560 0.815 0.664

5 1.584 0.646 0.417

6 1.193 0.551 0.304

7 0.900 0.472 0.223

8 0.704 0.410 0.168

3. Haga una gráfica T versus 2 . Analice y describa las características de la gráfica.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

f(x) = 3.83290306715381 x + 0.0304331960722499R² = 0.999642746874887

Longitud de onda ( Al cuadrado )

Tens

ion

4. Que ajuste tendría que hacer al número de armónicos (n) y la tensión (T) para determinar la frecuencia del generador de ondas?

Igualando la ecuación experimental hallada con T=ρ ν2 λ2

T=ρ ν2 λ2=3.828 λ2

ρ ν2=3.828

ν=√ 3.828ρ

, donde ρ=2.956 x10−4 kg/m

ν=√ 3.8282.956 x 10−4



ν=113.798 Hz

5. Conociendo la frecuencia del generador de ondas y colocando una masa total constante en el porta pesas de 0.2 kg llene la tabla 2 y determine la velocidad con la cual la onda viaja atraves de la cuerda.

Tabla 2

Nº de armonicos L (m)

1 0.445

2 0.852

3 1.265

4 1.635

5 1.935

Calcularemos la velocidad de la onda :

v=fλv=113.798 s−1 x0.834 m

v=94.908 m /s

V. EVALUACIÓN

1. ¿Qué relación existe entre una curva senoidal y una onda?

La ecuación de desplazamiento de una onda se puede describir mediante una función senoidal , ya que coinciden en muchos aspectos como: El periodo, Amplitud, Fase, Frecuencia y otros. Se podría decir que realmente las funciones trigonométricas seno y coseno nacieron para describir el movimiento y comportamiento de algunas ondas.

2. ¿Qué es un frente de onda?

Es el lugar geométrico de los puntos que separa la región afectada por las oscilaciones de aquella en la cual aun no existen estas. El frente de onda avanza con la misma velocidad de propagación que la onda . Existe un solo frente de onda.



3. ¿Qué da lugar a una onda estacionaria?

La interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma amplitud y longitud de onda , en direcciones opuestas.

4. Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal.

De forma rápida y básica :

Onda transversal : La partícula oscila perpendicularmente a la onda.

Onda longitudinal : La partícula oscila paralela a la onda.

5. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del experimento de Mendel?



Es muy importante en el campo de la acústica ( Instrumentos musicales ).

Se usa en las ecografías , emitiendo ecos hacia el vientre.

En las telecomunicaciones , por la radiofrecuencia de la televisión , fax y telefonía

móvil.



VI. CONCLUSIONES

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector.

El λ teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado ,para producir ondas estacionarias, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda.

Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

VII. RECOMENDACIONES

Tener bien sujetado el soporte universal y la polea a la mesa, con el fin de tenerlos fijos al vibrar la cuerda y no tener errores al medir la distancia de nodo a nodo.

Colocar la regla derecha, paralela a la cuerda y ser muy cuidadosos al medir la distancia de nodo a nodo.

Colocar las pesas en el porta pesas sin provocar disturbios laterales para poder precisar bien la cuerda.

Tener en cuenta que la longitud de onda es la distancia de nodo a nodo o de antinodo a antinodo, multiplicada por dos.

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