98

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2012. № 4 (36)

Информационные технологии УДК 621.391 СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРИТЕРИЯ МОМЕНТОВ В.И. Батищев, И.И. Волков, А.Г. Золин Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 Е-майл: vib@list.ru

Рассмотрен метод построения обратных цифровых фильтров для решения обратных задач восстановления сигналов на основе аппроксимационного подхода. В качестве критерия адекватности используется критерий моментов.

Ключевые слова: критерий моментов, КИХ-фильтр, весовая функция, обратный фильтр.

В практике обработки и интерпретации экспериментальных данных часто воз-никает необходимость рассмотрения обратной задачи, заключающейся в восстанов-лении неизвестного входного воздействия по результатам регистрации откликов на выходе средств измерения. В большинстве случаев это задача компенсации иска-жающего действия аппаратной функции, обеспечивающая улучшение разрешающей способности различного рода измерительных приборов и систем.

На сегодняшний день методология синтеза оптимальных алгоритмов восстанов-ления сигналов разработана достаточно полно. Однако существующие методы либо требуют для своей реализации не всегда доступной априорной информации, либо сталкиваются с вычислительными проблемами, связанными с некорректностью об-ратных задач и необходимостью использования регуляризующих процедур [1, 2].

В статье предлагаются алгоритмы синтеза цифровых фильтров для решения за-дач восстановления сигналов, основанные на использовании метода моментов, свой-ства и достоинства которого известны [3, 4].

Наблюдается временной ряд )(my , который можно представить в виде преобразованного КИХ-фильтром с весовой функцией )(0 ih временного ряда )(mx . Ставится задача синтеза обратного КИХ-фильтра с такой функцией )(ih , чтобы при подаче на его вход временного ряда )(my его выходной сигнал был оценкой сигнала

)(mx .

Виталий Иванович Батищев (д.т.н., проф.), заведующий кафедрой «Информационные

технологии». Игорь Иванович Волков (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Информационные технологии». Алексей Георгиевич Золин (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Информационные

технологии».

99

В этом случае

,)()(1

=)( 0

0

0=imxihmy

N

i

(1)

.)()(=)(ˆ1

0=imyihmx

N

i

(2)

Подставив в (2) )(my из (1), получим

).()(2

=)(ˆ0

0=imxiH

Nmx

N

i

(3)

Здесь )(iH – весовая функция КИХ-фильтра, преобразующего исходный временной ряд )(mx в его оценку.

Из соотношения (3) следует, что для идеального решения задачи ( )(=)(ˆ mxmx ) функция )(iH должна представлять собой символ Кронекера ).(=)( iiH (4)

Так как вид функции )(iH целиком и полностью определяется видом весовой функции обратного фильтра )(ih , то эта функция должна выбираться такой, чтобы

)(iH была как можно ближе к символу Кронекера. Это приближение предлагается осуществлять по критерию моментов. Пусть выбрана любая система линейно независимых функций pkik 0,=),( ,

таких, чтобы функция )( jik была функцией с разделяющимися переменными i и j. Такими функциями, в частности, являются полиномы, экспоненты, синусы, косинусы и т. п.

Будем называть К-м моментом символа Кронекера величины

,(0)=)()(2

=0

0=kk

N

ik ii

N

(5)

а К-м моментом весовой функции iH

.)()(2

=0

0=iiH

Nk

N

ik

(6)

Функцию ih будем выбирать такой, чтобы выполнялось условие

.0,=,= pkkk (7)

В этом случае ).(=)(lim iiH

p

(8)

Условие (8) с учетом (6) и (5) сводится к такому:

,0,=(0),=)()(20

0=pkiiH

Nkk

N

i

(9)

100

получаем

.)()()(1

=)()(2

0

0

0=

1

0=

0

0=viihvhiHi

Nk

N

v

N

ik

N

i

Подстановка полученного результата в (9) дает систему уравнений, из которых должна определиться весовая функция обратного фильтра:

.0,=(0),=)()()(1

0

1

0=

0

0=pkviihvh kk

N

i

N

v

(10)

Теперь решим систему уравнений (10) для различных видов базисных функций. Полиномиальные базисные функции.

.=)( kk ii (11)

В этом случае соотношение (10) принимает вид

,=)()()(1

0

1

0=

0

0=k

kN

i

N

vviihvh

или, после преобразований,

.=)(00=

kqqk

k

qqkC (12)

Здесь

;)(1

=)( 0

0

0=0 ihiv v

N

i

(13)

;)(=1

0=ihiv

N

iv

(14)

v – е – моменты исходного и обратного фильтров. Так как )(0 ih известна, известны и моменты )(0 v . Из системы уравнений (12)

могут быть определены моменты q обратного фильтра:

.1,=,)((0)1=

;(0)1=

0

1

0=0

00

pkqkC qqk

k

qk

(15)

Теперь задача сводится к синтезу обратного фильтра по критерию моментов

.0,1=,=)(1

0=viih v

vv

i

(16)

Исследования показали, что для получения наилучшего результата наиболее эффективным способом весовую функцию обратного фильтра следует выбирать как взвешенную сумму исходных базисных функций

101

.=)(0=

kkik

p

kCCih (17)

В этом случае система уравнений (12) примет вид

.0,=,=1

0=0=pviCC v

vkki

N

ik

p

k

(18)

Из этой системы уравнений определяется величина kC :

,)!)(1()!()!(!!!

)!1()!1()!1()1(0

1

p

m

mmkk kNkmmpkpmmk

mNmpkpC

где

.)1(1

1,)(

00

m

vvvm

vmm

Экспоненциальные базисные функции.

.=

;=)( 1)(

ei ik

k

(19)

Сразу обратим внимание на то, что для этих параметрических функций pkk k 0,=1,=)(0 , (20)

где

.)(=

;)(1

=)(

1)(1

0=

1)(0

0

0=0

ikN

ik

ikN

i

ih

ihk

(21)

Из (20) и (21) получим следующую систему уравнений:

.0,=,)(

1=)(0

1)(1

0=pk

kih ik

N

i

(22)

Опять пришли к синтезу фильтра по критерию моментов. Выбираем

.=)( 1)(

0=

ivv

p

vCih (23)

Подставим )(ih из (23) в (21), будем иметь

.0,=,)(

1=1

1

02

2)(

0=pk

kC vk

Nvk

v

p

v

(24)

Решение данной системы находится по алгоритму:

102

kvpk

C

C

vv

vkvk

qkqv

v

qvk

Nvk

vk

0,=,0,=

,=

11=

,

,,

,,

1

0=2

2)(

,

10,=,0,=

),(=),(

1=),(

,1=

mqpm

Ckmhqmh

mmh

qk

m

qk (25)

.,0=,)(),(),(=

00=,=

pvkkmhvmhC

m

kmm

p

vmv

Гармонические базисные функции с периодом N. Данные базисные функции имеют вид

.0,=,2cos

;1,=,2sin=)(

pkNki

pkNki

ik

(26)

В этом случае система уравнений (10) примет вид

.0,=1,=))(2(cos)()(1

;1,=0,=))(2(sin)()(1

0

1

0=

0

0=

0

1

0=

0

0=

pkN

vikvhih

pkN

vikvhih

N

i

N

v

N

i

N

v

После тригонометрических преобразований приведем эту систему к виду

.1,=1,=)()(1=(0)

;1,=0,=)()(

00

00

00

pkkk

pkkk

kk

kk

(27)

Здесь

;2cos)(1

=)(

;2sin)(1

=)(

0

0

0=0

0

0

0=0

Nkiihk

Nkiihk

N

i

N

i

103

.2sin)(

;2sin)(1

0=

1

0=

Nkiih

Nkiih

N

ik

N

ik

(28)

Величины )(0 k и )(0 k известны, т. к. определяются по известной весовой функции )(0 ih . Величины k и k находим из системы уравнений (27)

.1,=,)()(

)(=

;)()(

)(=

;(0)1=

20

20

0

20

20

0

00

pkkk

kkk

k

k

k

(29)

Из (29) и (28) приходим к следующей системе уравнений:

.1,=,)()(

)(=2cos)(

;)()(

)(=2sin)(

;(0)1=)(

20

20

01

0=

20

20

01

0=

0

1

0=

pkkk

kNkiih

kkk

Nkiih

ih

N

i

N

i

N

i

(30)

Выберем весовую функцию исследуемого фильтра в виде

.2sin2cos=)(1=1=

0 NkiA

NkiCCih k

p

kk

p

k

(31)

Подставив h(i) в систему уравнений (31) и приняв во внимание ортогональность базисных функций, после ряда преобразований будем иметь:

.1,=,)()(

)(2=

;)()(

)(2=

;(0)

1=

20

20

0

20

20

0

00

pkkk

kN

A

kkk

NC

NC

k

k

(32)

И, наконец, подстановка значений Ck и βk в (31) дает такую весовую функцию обратного фильтра:

)()(

2sin)(2cos)(2

(0)11=)( 2

020

00

1=0 kkNkik

Nkik

Nih

p

k

. (33)

104

Рассмотрим восстановление числовой последовательности из случайных значений, которая была обработана прямоугольным фильтром с весовой функцией h0=1/N0. Значения исходного и двух восстановленных рядов показаны на рисунке.

Исходный и восстановленные ряды:

1 – исходный ряд; 2 – восстановленный ряд, N0 = 3, ширина обратного фильтра 6, количество моментов 4; 3 – восстановленный ряд, N0 = 5, ширина обратного фильтра 6, количество моментов 4

Относительная средняя квадратическая погрешность (ОСП) восстановления

вычислялась по формуле ||||/||ˆ|| xxx . Полученные результаты при использовании полиномиальных базисных функций приведены в таблице.

Результаты восстановления последовательности

№ п/п

N0 Ширина обратного фильтра

Кол-во моментов

ОСП № п/п

N0 ОСП

1 3 2 0,05 11 0,06

2 4 2 0,07 12 0,07

3 5 2 0,10 13 0,08

4 4 3 0,055 14 0,07

5 5 3 0,053 15 0,06

6 6 3 0,08 16 0,06

7 5 4 0,06 17 0,07

8 6 4 0,04 18 0,07

9 7 4 0,06 19 0,07

10

3

9 4 0,11 10

5

0,07

105

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Батищев В.И., Золин А.Г., Косарев Д.Н., Романеев А.Е. Аппроксимационный подход к решению обратных задач анализа и интерпретации экспериментальных данных // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. – 2006. – Вып. 40. – С. 57-65.

2. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. – М.: Либроком, 2010. 3. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измере-

ний, контроля, испытаний, диагностики. – М.: Машиностроение, 2007. – 393 с. 4. Батищев В.И., Волков И.И., Золин А.Г. Построение и оптимизация ортогональных базисных сис-

тем для аппроксимации спектрально-корреляционного анализа и идентификации линейных дина-мических объектов // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. – 2007. – Вып. 40. – С. 47-52.

Статья поступила в редакцию 5 сентября 2012 г. SYNTHESIS OF FIR DIGITAL FILTERS FOR SOLVING SIGNAL RECONSTRUCTION USING CRITERIA OF MOMENTS V.I. Batishchev, I.I. Volkov, A.G. Zolin Samara State Technical University 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

The method of constructing the inverse digital filters for solving inverse problems of recon-struction of signals based on an approximation approach. The criterion used criterion of mo-ments.

Keywords: criterion points FIR filter, the weight function, the inverse filter.

Vitaly I. Batishchev (Dr. Sci. (Techn.)), Professor. Igor I. Volkov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. Aleksey G. Zolin (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.

106

УДК 532.137 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕСТОВЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РОТАЦИОННЫХ ВИСКОЗИМЕТРОВ

О.Г. Корганова, В.А. Кузнецов Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Рассматривается ротационный вискозиметр повышенной точности за счет примене-ния тестовых методов измерения.

Ключевые слова: вязкость, ротационный вискозиметр, тестовые методы, повышение точности.

При использовании ротационных вискозиметров вопрос точности определения вязкости является в ряде случаев определяющим при выборе прибора того или иного вида.

Для повышения точности работы вискозиметра могут быть использованы раз-личные методы. Наиболее эффективными являются тестовые методы.

Тестовые методы за счет дополнительных измерений позволяют уточнить пара-метры реальной функции преобразования измерительного устройства. Если функция преобразования измерительного устройства нелинейная, то необходимо использо-вать (n+1) тестов, где n – степень полинома, аппроксимирующего функцию преобра-зования [1].

На практике обычно используется линейная интерполяция нелинейной функции преобразования, как и при использовании метода образцовых мер. При линейной интерполяции достаточно двух тестов, при этом один тест должен быть аддитивным, а другой – мультипликативным [2].

Преимущества тестовых методов по сравнению с методом образцовых мер за-ключаются в том, что при линейной интерполяции нелинейной функции преобразо-вания измеряемая величина сама транспортирует тесты в рабочий участок диапазона измерения, в то время как при использовании метода образцовых мер необходимо знать приближенное значение измеряемой величины для того, чтобы определить значение образцовых мер, которые должны взять измеряемую величину в «вилку».

На рис. 1 представлена структурная схема системы, реализующей тестовые ме-тоды повышения точности измерения с линейной интерполяцией нелинейной функ-ции преобразования измерительного устройства. На схеме введены следующие обо-значения: х – измеряемая величина; АТ – аддитивный тест; МТ – мультипликатив-ный тест; К1, К2 – ключи; ИУ – измерительное устройство; ВУ – вычислительное устройство; УУ – устройство управления.

Определение скорректированной измеряемой величины проводится в три так-та.

В первом такте ключи К1 и К2 закрыты. На вход измерительного устройства ИУ поступает измеряемая величина х.

Результат первого измерения:

Ольга Георгиевна Корганова (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Информационно-измери-

тельная техника». Владимир Андреевич Кузнецов (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Информационно-

измерительная техника».

107

,x1 xky где k – коэффициент преобразования ИУ;

αx – мультипликативная погрешность; – аддитивная погрешность.

Во втором такте ключ К1 открыт, а К2 закрыт. На вход ИУ подается аддитив-

ный тест. Результат второго измерения:

,x2 Qxky

где Q – образцовое приращение.

Рис. 1. Структурная схема системы, реализующей тестовые методы повышения точности измерения с линейной интерполяцией нелинейной функции преобразования измерительного

устройства В третьем такте ключ К2 открыт, а ключ К1 закрыт. На вход ИУ подается муль-

типликативный тест. Результат третьего измерения:

xnxky3 , где n – образцовый коэффициент.

Полученные результаты трех измерений запоминаются вычислительным уст-ройством, а затем производится обработка полученной информации по следующему алгоритму: Qkyy 12 ; xnkyy 13 ;

Q

xnyyyy

12

13 .

Отсюда

nQ

yyyy

x

12

13 .

Как видно из полученного выражения, значение измеряемой величины не зави-сит от нестабильности коэффициента преобразования и аддитивной погрешности.

АТ

К1

МТ К2 УУ

ИУ ВУ

108

Погрешность измерений при использовании тестовых методов определяется по-грешностью задания тестов, погрешностью интерполяции и погрешностью вычисле-ний. Для уменьшения погрешности интерполяции тестовые приращения не должны сильно отличаться от значения измеряемой величины.

На рис. 2 представлена структурная схема ротационного вискозиметра, разрабо-танного на кафедре «Информационно-измерительная техника» СамГТУ, в котором используются тестовые методы повышения точности измерения.

Вискозиметр содержит следующие блоки: ЭД – электродвигатель; Р – редуктор; ПМ – измерительный преобразователь крутящего момента; Д – токопроводящий диск; ИР – измерительный ротор; ЭМ – электромагнит; АЦП – аналого-цифровой преобразователь; КР – вычислительно-управляющее устройство – контроллер; К1, К2, К3 – ключи; R1 и R2 – переменные резисторы.

Рис. 2. Структурная схема ротационного вискозиметра, в котором используются тестовые методы повышения точности измерения

Исследуемой жидкостью ИЖ заполняется неподвижный стакан, в который по-

мещается вращающийся измерительный ротор ИР. Измерительный ротор приводит-ся во вращение электродвигателем ЭД через редуктор Р. При вращении ротора в ис-следуемой жидкости возникает тормозной момент, который пропорционален вязко-сти жидкости:

рТ kМ ,

где pk – конструктивный коэффициент, зависящий от размеров стакана и ротора; – частота вращения ротора; – динамическая вязкость. Тормозной момент преобразуется преобразователем ПМ в электрический сиг-

нал, а затем посредством АЦП – в код, который поступает на вход контроллера КР:

Д

ИЖ

η

ЭД

Р

ПМ

------------ -----------------------------------------------------------------------------------

АЦП

К3

3

К2

К1

КР R2

R1

ИР ω

Uп

Uп

Uп

ЭМ

109

ÀÖÏÏ kkk pN ,

где N – код, поступающий на вход контроллера; Пk – коэффициент преобразования преобразователя крутящего момента;

ÀÖÏk – коэффициент преобразования АЦП. Основными источниками погрешности вискозиметра являются нестабильность

коэффициентов pk , Пk , ÀÖÏk , а также аддитивные погрешности. Для повышения точности измерения вязкости формируются два теста: аддитив-

ный и мультипликативный, а измерения проводятся в три такта. Вычислительные операции и управление вискозиметром выполняются контроллером КР.

В первом такте ключ К1 открыт, а ключи К2 и К3 закрыты, на электродвигатель подается напряжение, устанавливающее частоту вращения ротора n1. На вход кон-троллера поступает код

11 ÀÖÏkkk ÏpN ,

где – аддитивная погрешность. Во втором такте открывается ключ К3, и электромагнит ЭМ создает дополни-

тельный тормозной момент за счет наведения вихревых токов в диске Д. На вход контроллера поступает код аддитивного теста

)(12 mkkk ÀÖÏÏpN ,

где m – дополнительный эталонный тормозной момент. В третьем такте создается мультипликативный тест, при этом ключ К2 открыт, а

ключи К1 и К3 закрыты. На электродвигатель подается более высокое напряжение, вследствие чего частота вращения ротора возрастает до 2 . На вход контроллера поступает код мультипликативного теста

)(23 mkk АЦПkПpN .

Результаты трех измерений обрабатываются контроллером по алгоритму:

mkkk ÀÖÏÏpNN 112 ;

)( 1213 АЦПkkk ПpNN ;

mNN

NN

1

12

12

13 )(

.

Отсюда определяется вязкость исследуемой жидкости

12

1

12

13

mNN

NN.

Из этого выражения видно, что тестовые методы позволяют полностью исклю-чить из результата измерения аддитивные и мультипликативные погрешности. Точ-ность измерения вязкости определяется погрешностью задания тормозного эталон-ного момента, погрешностью установки частоты вращения ротора и погрешностью вычислительных операций.

110

Для уменьшения погрешности вычислительных операций необходимо миними-зировать погрешность от дискретности АЦП. С этой целью может быть применен 12-разрядный АЦП типа К1108ПВ2, хорошо сопрягаемый с микропроцессором.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. 1.Земельман М.А. Автоматическая коррекция погрешностей измерительных устройств. – М.: Стан-дарты, 1972. – 199 с.

2. Бромберг Э.М., Куликовский К.Л. Тестовые методы повышения точности измерений. – М.: Энер-гия, 1978. – 176 с.

Статья поступила в редакцию 29 июня 2012 г. TEST METHODS USING FOR INCREASING OF ROTARY VISCOMETERS ACCURACY

O.G. Korganova, V.A. Kuznetsov Samara State Technical University 244, Molodogvardeyskaja st., Samara, 443100

Accuracy increasing of rotary viscometer is considered. Test methods using for accuracy in-creasing are suggested.

Keywords: viscosity, rotary viscometer, test methods, increasing.

Olga G. Korganova (Ph.D.(Techn)), Associate professor. Vladimir A. Kuznetsov (Ph.D. (Techn)), Associate professor.

111

УДК 621.317.33 ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЕМКОСТНЫХ ДАТЧИКОВ ЗА СЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ КОНФИГУРАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ* В.С. Мелентьев, О.А. Латухова, А.М. Смолина, Т.С. Евстифеева Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 Е-mail: vs_mel@mail.ru

Предлагается модификация измерительной цепи при реализации метода измерения па-раметров емкостных датчиков. Приводятся результаты анализа погрешности мето-да, обусловленной отклонением реального переходного процесса от заложенного в мо-дели.

Ключевые слова: переходный процесс, мгновенные значения, измерительная цепь, по-грешность, модель.

Определение параметров емкостных датчиков (ЕД) по мгновенным значениям нескольких переходных процессов в измерительной цепи (ИЦ) позволяет сущест-венно сократить время измерения. Для этого формируют два переходных процесса на средних точках двух измерительных цепей или на известном и неизвестном эле-ментах ИЦ [1].

Авторами предложен метод измерения параметров ЕД [2], который заключается в том, что на ИЦ, состоящую из последовательно включенных двух образцовых ре-зисторов R0 и неизвестной емкости СХ, подают напряжение постоянного тока U0; че-рез образцовый интервал времени Δt с момента подачи напряжения одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на втором сопротивлении и емкости СХ относительно общего вывода ИЦ и определяют неизвестную емкость по измеренным значениям.

Использование только резистивных образцовых элементов обеспечивает значи-тельное повышение стабильности параметров ИЦ по сравнению с цепями, где в ка-честве образцовых применяются реактивные элементы.

Вид измерительной цепи и временные диаграммы, поясняющие метод, пред-ставлены на рис. 1 и 2.

При больших постоянных времени ИЦ и малых значениях Δt мгновенные значе-ния напряжения tu2 будут близки к нулю. В данном случае для увеличения мгно-венных значений напряжения в начале переходного процесса можно изменить кон-фигурацию ИЦ, поменяв местами емкость со вторым образцовым резистором [3].

Временные диаграммы, поясняющие рассматриваемый случай, представлены на рис. 3.

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных

исследований (грант 11-08-00039-а).

Владимир Сергеевич Мелентьев (д.т.н., проф.), зав. кафедрой «Информационно-измерительная техника».

Ольга Алексеевна Латухова, аспирант. Анастасия Михайловна Смолина, аспирант. Татьяна Сергеевна Евстифеева, аспирант.

112

При подключении напряжения постоянного тока 0U к ИЦ напряжение на участ-ке цепи, состоящем из емкости и второго образцового сопротивлении, относительно-го общего вывода изменяется по закону

tUtu exp21101 ,

где 02 RСХ – постоянная времени ИЦ. Напряжение на втором сопротивлении будет равно

tUtu exp

20

2 .

Через временной интервал t в момент времени 1t мгновенные значения на-пряжений равны

2

exp101

t

UU ;

tU

U exp2

02 .

Из отношения

tUU

Uexp

2

21

2 можно определить постоянную времени ИЦ

Рис. 1. Схема ИЦ Рис. 2. Временные диаграммы, поясняющие метод

Рис. 3. Временные диаграммы, поясняющие метод при модифицированной ИЦ

113

21

22ln

UUUt . (1)

Из выражения (1) следует, что

21

20

2ln2

UUU

R

tС X . (2)

В реальных ИЦ необходимо учитывать дополнительные неинформативные эле-менты. Если считать, что сопротивление образцовых резисторов R0 одинаково и ста-бильно, то одним из неинформативных элементов является сопротивление соедини-тельных проводников RП или его изменение при изменении температуры и т. д. Учет активного сопротивления RП приведет к увеличению постоянной времени реальной цепи П02 RRСХр и отклонению реального переходного процесса от заложен-ного в модели. Это неизбежно приведет к погрешности определения СХ.

Проведенный в [4] анализ данного вида погрешности для первоначальной кон-фигурации ИЦ показал, что погрешность зависит от отношений Δt/τ и RП/R0. В диа-пазоне изменения Δt/τ = 0,3÷2,0 предельное значение погрешности может составлять 5 % при RП/R0 = 0,01.

Произведем оценку предельной погрешности измерения параметров датчика, используя предложенную в [5] методику. Методика заключается в определении по-грешности как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Погрешность вычисле-ния функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она по-лучит, если ее аргументам дать приращения, равные их погрешностям.

Если считать, что абсолютные погрешности аргументов соответствуют наи-большему отклонению ΔUmax модели от реального переходного процесса, то абсо-лютная погрешность измерения емкости будет равна

max21 UССС UХUХХ

. (3)

В общем случае можно считать, что предельное значение ΔUmax равно

p

ttUU expexp2

sup 0max и может быть вычислено путем решения

уравнения 0expexp

p

tt .

Тогда относительная погрешность измерения согласно (2) и (3) равна

р

рр

С

RR

RR

ttR

RR

0

П

0

П0

П0ln

expln

expexp2

2 . (4)

График зависимости относительной погрешности измерения емкости от Δt/τ и RП/R0 в соответствии с (3) приведен на рис. 4.

114

Если считать, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответст-вуют отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадра-тическую погрешность σ, то абсолютная погрешность измерения емкости

21 UХUХХ ССС . (5)

Используя выражения (2) и (5), можно определить относительную погрешность

для данного случая

2

0

П0

2exp2

2р

р

СtttR

RR

Рис. 4. График зависимости δС от RП/R0 и Δt/τр при оценке погрешности по наибольшему отклонению модели от реального сигнала

Рис. 5. График зависимости δС от RП/R0 и Δt/τр при оценке погрешности по отклонению модели от реального сигнала, определяемому через

среднеквадратическую погрешность

115

21

22

expexpexpexp

р

рр

рtttt . (6)

На рис. 5 представлен график зависимости погрешности δС от Δt/τ и RП/R0 в со-ответствии с (6).

Анализ рис. 4 и 5 показывает, что в диапазоне изменения Δt/τ = 0,3÷2,0 предель-ное значение погрешности не превышает 1,8 % при RП/R0 = 0,01.

Таким образом, при использовании модифицированной ИЦ можно не только изменить диапазон мгновенных значений переходных процессов, но и существенно уменьшить погрешность измерения, обусловленную отклонением реального пере-ходного процесса от заложенного в модели.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мелентьев В.С. Новое в измерениях параметров емкостных датчиков по мгновенным значениям переходных процессов // Датчики и системы. – № 2. – 2010. – С. 26-29.

2. Мелентьев В.С., Латухова О.А. Метод измерения параметров емкостных датчиков с использова-нием двух образцовых элементов // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленно-сти и научных исследованиях: межвуз. сборник. – Вып. 1. – Бийск: Изд-во Алтайского гос. техн. ун-та им. И.И. Ползунова, 2011. – С. 126-128.

3. Мелентьев В.С., Латухова О.А., Миронов Д.А. Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС – 2012): Матер. III Междунар. науч.-техн. конф. – Самара: СамГТУ, 2012. – С. 247-250.

4. Мелентьев В.С., Латухова О.А., Евстифеева Т.С. Исследование метода измерения параметров двухполюсных электрических цепей по мгновенным значениям двух переходных процессов // Ин-формационно-измерительные и управляющие системы: Сб. науч. статей. – Самара: СамГТУ, 2012. – 2(7). – С. 50-55.

5. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измере-ний, контроля, испытаний, диагностики. – М: Машиностроение-1, 2007. – 393 с.

Статья поступила в редакцию 20 августа 2012 г.

THE INCREASE OF MEASUREMENT’S ACCURACY OF PARAMETERS OF CAPACITOR GAUGES DUE TO CHANGE OF THE CONFIGURATION OF MEASURING CIRCUIT V.S. Melentiev, O.A. Latuhova, A.M. Smolina, T.S. Evstifeeva Samara State Technical University 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Updating of a measuring circuit is offered at realization of a method of measurement of pa-rameters of capacitor gauges. Results of the analysis of an error of the method caused by a de-viation of real transient from incorporated in model are resulted.

Keywords: transient, instant values, a measuring circuit, an error, model.

Vladimir S. Melentiev (Dr. Sci. (Techn.)), Professor. Olga A. Latuhova, Postgraduate Student. Anastasiya M. Smolina, Postgraduate Student. Tatiana S. Evstifeeva, Postgraduate Student.

116

УДК 681.391:543/545 МЕТОД МНОГОКРАТНОГО ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ СОВМЕЩЕННЫХ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Р.Т. Сайфуллин, С.С. Александров Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Рассматривается процесс формирования сигналов в мультидетекторной хроматогра-фической системе. Сформулированы требования, которым должны удовлетворять сигналы детекторов. Приведен алгоритм разделения совмещенных сигналов с целью по-вышения достоверности определения качественного и количественного состава слож-ных многокомпонентных смесей.

Ключевые слова: хроматограмма, разделение сигналов, мультидетекторная обработ-ка.

Для реализации методов многократного детектирования необходимо к выходу хроматографической колонки подключить параллельно несколько детекторов, имеющих различную чувствительность к одному и тому же веществу, но не являю-щихся селективными. В качестве детекторов такой мультидетекторной хроматогра-фической системы могут применяться детекторы различных принципов действия (катарометр, ДИП, плотнометр и т. д.) либо детекторы одного принципа, но рабо-тающие в различных режимах [1].

Рис. 1. Сигналы 1Y , 2Y , 3Y , 4Y на выходе различных детекторов

Раухат Талгатович Сайфуллин (д.т.н., проф.), профессор кафедры «Информационные

технологии». Сергей Сергеевич Александров, аспирант.

117

Для обработки необходимо использовать сигналы всех детекторов, одновремен-но регистрирующих компоненты анализируемой смеси (см. рис. 1). В основу обра-ботки можно положить некоторые математические преобразования сигналов, полу-ченных с параллельно работающих детекторов, которые по-разному преобразуют одну и ту же хроматограмму.

На рис. 1 изображены четыре сигнала 1Y , 2Y , 3Y , 4Y на выходе детекторов с раз-личной чувствительностью к компонентам A, B, C и D соответственно. Моменты времени 821 ,,, ttt фиксируют участки хроматографического сигнала с различ-ными комбинациями компонентов. Компонент A представлен на участке 41 ttt , B на 62 ttt , C на 73 ttt , D на 85 ttt .

В качестве таких преобразований можно использовать, например, отношения сигналов детекторов [2]

Kj

KiK

jiYY

R , , (1)

где KiY , K

JY – сигналы соответственно i-го и j-го детекторов; K – номер компонента; K

jiR , – отношение сигналов (коэффициент). Причем берутся не только отношения сигналов, но и отношения производных в

следующем порядке. 1. Для системы из n детекторов, применяющихся для анализа n-компонентной

смеси, сигналы от (n-1) таких детекторов делятся на сигнал с n-го детектора. В ре-зультате получаем (n-1) отношений как функций времени (рис. 2).

Рис. 2. Отношения сигналов различных детекторов

2. Полученные отношения дифференцируются (вычисляются производные). 3. Берутся отношения производных (относительно одной из них). В результате

получаем (n-2) кривых как функций времени. 4. Подобные операции повторяются до тех пор, пока не останется одна кривая.

118

При анализе двухкомпонентной смеси достаточно взять одно отношение, при трехкомпонентной – два и т. д. Информация, полученная в результате проведенных операций, используется впоследствии для составления системы линейных уравне-ний, решения которых дают оценку количественного состава анализируемой смеси.

Отношение сигналов для смеси веществ можно представить в виде

Nj

Bj

Aj

Ni

Bi

Ai

jiYYYYYY

R

, , (2)

где KiY – сигнал K-го компонента в i-м детекторе, измеренный в любой момент вре-

мени t, в течение которого выходит хроматограмма всей смеси. Подставив (1) в (2), получаем

Nj

Bj

Aj

Ni

Nji

Bj

Bji

Aj

Aji

jiYYY

YRYRYRR

,,,, ,

а после преобразований

NB

NNji

BBji

Aji

jiXX

XRXRRR

1,,,

, , (3)

где

Aj

KjK

Y

YX .

Выражение (3) можно записать в виде A

jijijiN

jiN

jiC

jiC

jiB

jiB RRRRXRRXRRX ,,,,,,,, )()()( .

Таким образом, для системы n детекторов, применяемой для анализа n-компонентной смеси, получаем систему из (n-1) уравнений с (n-1) неизвестными

BX , CX , … , NX :

.

)()()(

;)()()(

;)()()(

,1,1

,1,1,1,1,1,1

,2,2,2,2,2,2,2,2

,1,1,1,1,1,1,1,1

Annnn

nnN

nnN

nnC

nnC

nnB

nnB

Annn

Nn

Nn

Cn

Cn

Bn

B

Annn

Nn

Nn

Cn

Cn

Bn

B

RR

RRXRRXRRX

RRRRXRRXRRX

RRRRXRRXRRX

(4)

Решая эту систему, можно получить значение отсчетов сигнала компонента А:

NCBnA

n XXXY

Y

1 ,

где nY – сигнал смеси (хроматограмма), поступающий с n-го детектора. Сигналы других компонентов могут быть найдены аналогично.

Для двухкомпонентной смеси указанные решения получаются в виде

AB

BA

RR

RRYY

2,12,1

2,12,122

; BA

AB

RR

RRYY

2,12,1

2,12,122

. (5)

Для получения численных значений этих величин необходимо знать коэффици-енты отношений сигналов R. Для определения R хроматограмма должна удовлетво-рять ряду требований: компоненты должны быть частично разделены; на хромато-

119

грамме должны быть участки, где встречаются 2, 3 и т. д. компонента, а также уча-стки с одним компонентом.

Пусть для 4-х компонентной смеси (A, B, C, D) зарегистрированы выходные сигналы детекторов 1Y , 2Y , 3Y , 4Y . Взяв за основу один из детекторов, например четвертый, получим отношения сигналов.

Из таблицы получаются 12 неизвестных коэффициентов (3 коэффициента для каждого из 4-х компонентов), для определения которых необходимо проанализиро-вать отдельные участки хроматограммы. Участки 2tt и 7tt содержат только один компонент A или D и для них значения коэффициентов определяются из рис. 2 по горизонтальным участкам кривых R(t). Таким образом, определяются 6 коэффи-циентов.

Определение коэффициентов

Компоненты XR 4,1 XR 4,2 XR 4,3 A × × × B × × × C × × × D × × ×

Здесь под X понимается любой из компонентов A, B, C, D. На участках 32 ttt и 76 ttt содержатся по два компонента: A и B, C и D

соответственно. Поскольку соотношение их концентраций постепенно изменяется, то меняются и значения коэффициентов. Перемещаясь от краев к центру хромато-грамм, коэффициенты меняются от значений, соответствующих A и D, до значений B и C.

Ход кривой R(t) для этого случая показан на рис. 2. Анализ этой кривой дает возможность определения коэффициентов BR и CR . Скорость изменения R(t) в ука-занных интервалах времени соответствует скорости изменения фракции одного из компонентов в двухкомпонентной смеси. Это непосредственно следует из выраже-ния (5)

Bij

Aij

ijA

ij

i

BiB

iRR

tRRtYtY

tP,,

,, )()()(

)(

,

где BiP представляет собой фракцию сигнала компонента B в смеси A и B. Отсюда

Aij

Aij

Bij

Biji RRRtPtR ,,,, ))(()( , и )( ,,

, Aij

Bij

Biij RR

dtdp

dtdR

.

Таким образом, на участке, где действуют два компонента, отношения произ-водных определяют неизвестные характеристики коэффициентов:

ABAB

AB

QRR

RRdttdRdttdR

3,14,34,3

4,14,1

4,3

4,1

/)(/)(

. (6)

В рассмотренном примере можно образовать три пары детекторов: 1-4, 2-4, 3-4, содержащие 2 кривые Q (t), в каждой из которых имеется по два горизонтальных участка (с обоих краев хроматограммы). Это дает 4 выражения, подобных (6), кото-рые включают в себя остальные неизвестные 6 коэффициентов. В случае анализа

120

реальных хроматограмм участки 32 ttt и 76 ttt определяются по виду кри-вых Q (t) (находятся горизонтальные участки этих кривых).

Далее на исходной хроматограмме анализируются участки, содержащие три компонента; это участки 43 ttt и 65 ttt : они содержат компоненты A, B, C и B, C, D соответственно. Для этих участков находятся коэффициенты путем диффе-ренцирования отношений и вычисления отношений этих производных. В результате получим одну кривую, горизонтальные участки которой и дают искомые значения:

BACB

BACBCBA

QQ

QQP

,3,2

,3,2

,3,1

,3,1,,

2,1

,

CBDC

CBDCDCB

QQ

QQP

,3,2

,3,2

,3,1

,3,1,,

2,1

. (7)

Таким образом, 12 неизвестных коэффициентов определяются следующим обра-зом: первые 6 коэффициентов получаются непосредственно из кривых R(t) по рис. 2. Для определения остальных 6 коэффициентов получены 4 выражения вида (6) и 2 выражения вида (7).

Для случая трех неразделенных пиков необходимо определить 6 коэффициен-тов, на которых 4 определяются непосредственно из отношений сигналов трех де-текторов, а остальные два – из отношений производных. При анализе двухкомпо-нентной смеси необходимо определить всего два коэффициента (5).

Пусть теперь число детекторов не соответствует числу компонентов n, например рассматривается случай анализа пятикомпонентной смеси на двухканальном хрома-тографе (рис. 3).

Рис. 3. Хроматограммы пятикомпонентной смеси на выходе двух детекторов

Для решения такой задачи воспользуемся уже известными формулами (5) для двух детекторов и найдем отношения хроматограмм (рис. 4).

Из полученных отношений выделим постоянные участки: AR 1,2 , BR 1,2 , AR 2,1 , BR 2,1 . Результат представлен на рис. 5.

Получившееся разделение позволяет полностью выделить первую компоненту анализируемой смеси. Вычтем первую компоненту из исходной хроматограммы (рис. 6).

Произведя аналогичные действия с оставшимися четырьмя компонентами, воз-можно достичь полного разделения анализируемой хроматограммы. Однако данный

121

метод имеет ограничение – на хроматограмме должны присутствовать участки с «чистыми» компонентами, не имеющие совмещения.

Рис. 4. Отношения хроматограмм

Рис. 5. Отделение первого компонента

Рис. 6. Выделение первого компонента

122

Точность результатов, полученных при применении данного метода, в первую очередь зависит от различия в чувствительностях установленных детекторов к каж-дому из анализируемых веществ.

Следует отметить еще одну особенность этого метода. Если заранее известен качественный состав анализируемой смеси, то коэффициенты отношения сигналов также можно определить заранее, пропуская через детекторы чистые вещества. В этом случае необходимо произвести только количественные расчеты концентраций, что можно сделать сразу из системы уравнений (4), подставляя туда известные ко-эффициенты.

При решении задачи распознавания достоверность данного метода зависит от того, насколько анализируемая хроматограмма удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям, а именно – от наличия на ней участков с различными комбинациями компонентов, в том числе и участков с одним компонентом.

Это требование в большинстве случаев выполняется при анализе малокомпо-нентных смесей (2, 3 компонента) с соизмеримыми концентрациями и может не вы-полняться при анализе микропримесей, поскольку зона действия микропика полно-стью перекрывается основным пиком.

Отсюда вытекает и область применимости данного метода, причем в пределах этой области он весьма эффективен, обладает высокой разрешающей способностью и потому требует тщательного и глубокого исследования как весьма перспективный.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сайфуллин Р.Т., Александров С.С. Моделирование мультидетекторной хроматографической ИИС // Моделирование и анализ информационных систем: Тр. Междунар. науч. конф. – Ярославль, 2012. – С. 64-66.

2. Nedjeljko Ostojic. New Approach to Chromatogram Interpretation by Multiple Detection // Analytical Chemistry. – Vol. 46, № 12. – 1974. – P. 1653-1659.

Статья поступила в редакцию 5 июля 2012 г.

METHOD FOR MULTIPLE DETECTION OF SEPARATION COMBINED CHROMATOGRAPHIC SIGNALS

R.T. Saifullin, S.S. Aleksandrov Samara State Technical University 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

The article focuses on the task of forming a multi-dimensional signal in the chromatographic multidetector system. The article deals with the requirements eligibility criteria for the signals of detectors. An algorithm for processing multi-channel signals in order to improve the reli-ability determine the qualitative composition of complex multicomponent mixtures.

Keywords: the chromatogram, the separation of signals, multidetector processing.

Rauhat T. Saifullin (Dr. Sci. (Techn.)), Professor. Sergey S. Aleksandrov, Postgraduate Student.