informatika p3 brojni sistemi
DESCRIPTION
Informatika P3 Brojni SistemiTRANSCRIPT
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 1/22
Informatika
Predavanje br.3
Brojni sistemi
dr Ana Kovačević, docent [email protected]
Fakultet bezbednosti, 2013
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 2
Sadržaj
• Razumevanje i interpretacije različitih brojnihsistema
• Razumevanje različitih načina predstavljanjabrojeva
• Konverzija brojeva iz binarnog u dekadni brojni
sistem• Kodovi
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 2/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 3
Računarski sistemi
• Računarski sistemi (računari) suelektronske mašine koje obrađuju ulaznepodatke (naredbe), i od njih proizvode
izlazne informacije (rezultate).
• Program skup instrukcija za računar da bise izvršila neka obrada.
• Računari izvršavaju samo ono što jezadato instrukcijama, programima.
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 4
Osnovne funkcije računara
• Prima ulazne podatke iz fizičkog okruženja
• Obrađuje podatke izvršavajući aritmetičko-
logičke operacije nad ulaznim podacima
• Proizvodi izlazne podatke za okruženje –
korisnike, druge računare ili mašine i
• Skladišti podatke u memorijske uređaje.
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 3/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 5
Računarski sistem
• Računarski sistem: – računarski hardver (engl. hardware):
elektronske i mehaničke komponentesistema.
– računarski softver (engl. software): programpo kojima računar radi.
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 6
Računarski sistemi
• Hardverske komponente računara suizgrađene u vidu elektronskihkomponenata koje su kod savremenihračunara realizovane upoluporovodnihčkoj tehnologiji.
• Program niz instrukcija: sve instrukcijeobavljaju operacije koristeći podatke kojese u računarima predstavljaju u vidubinarnih brojeva
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 4/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 7
Dekadni brojni sistem
• Dekadni brojni sistem se sastoji od 10 cifara, to
je pozicioni brojni sistem kod koga vrednost
broja zavisi od same cifre i pozicije na kojoj se
ona nalazi.
1234= 1000 + 200 + 30 + 4 =
1 x 103 + 2 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100.
Hiljade Stotine Desetice Jedinice
1 2 3 4
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 8
Binarni brojni sistem
• Računarski sistemi su zasnovani nalogičkim kolima samo sa dva stabilnastanja (uključen/isključen) u računarimase koristi brojni sistem sa samo 2 cifre.
• Binarni brojni sistem je pozicioni brojni
sistem.
• Bit je akronim od BINARY DIGIT
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 5/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 9
Brojni sistem
• Brojni sistemi koji za osnovu imaju brojeve
čija je osnova stepen broja 2 (2,4, 8, 16,32) može biti lako mapiran u svoj binarniekvivalent.
• U računarskim sistemima se koristi oktalnii heksadekadni.
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 10
Binarni brojni sistem
• Binarni brojni sistem: svi brojevi su
predstavljeni kombinacijom dve cifre.
• Bit (binary digit) je najmanji deo digitalne
informacije i može imati samo dva stanja0-1.
• Memorija računara je skup mikroskopskihprekidača, računar procesira bit po bit.
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 6/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 11
Prekidači
• Logičke funkcije se mogu realizovati pomoću jednostavnih elemenata, prekidača.
• Kada je zatvoren prekidač, (zatvoreno strujnokolo), logička veličina 1.
• Prekidači su u računarima malih dimenzija i brzoprelaze iz jednog stanja u drugo. Broj prekidačau savremenim računarima iznosi više miliona, abrzina prebacivanja iz jednog stanja u drugo
prelazi milijardu operacija u sekundi.
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 12
Elemenentarne logičke funkcije
• Logička funkcija I :C = A B
• Logička funkcija ILI :C = A B
• Logička funkcija NE :C = A
• Logička funkcija EKSKLUZIVNO ILI :• C = A B = A B + A B
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 7/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 13
Elektronsko predstavljanje bitova
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 14
Primer: 1 bit
čun r
On
Off
Taststura
?
ONOFF =AON =B
Tablica istinitosti
Ekran
21.3.201314
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 8/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 15
Poboljšanje
Šta uraditi da bi mogla da se prikaže jošslova, npr. C, D...?
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 16
čun r
On
Off
Tastatura
? ?
n off
OFF OFF =AOFF ON =BON OFF =CON ON =D
Ekran
16
Primer za 2 bita
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 9/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 17
Primer za 2 bita
OFF OFF =A
OFF ON =B
ON OFF =C
ON ON =D
0 0 =A
0 1 =B
1 0 =C
1 1 =D
Ove dve tabele su ekvivalentne
ON = 1 a OFF = 0.
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 18
Binarni brojni sistem
• Računar memoriše u RAM u jednomtrenutku celu binarnu reč.
• Prema dužini binarne reči koje se
odjednom mogu memorisati u jednu liniju
RAM memorije, računar može biti: 8-bitni,
16-bitni, 32-bitni ili 64-bitni.
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 10/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 19
Binarni brojni sistem
• Označava sve brojeve kombinovanjemsamo dve binarne cifre
• Dekadni brojevi se mogu konvertovati u
binarne i obrnuto
• Obrada binarnih brojeva je potpuno
skrivena od korisnika računara
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 20
Binarni brojni sistem
on/off = bit (1)
1010 = nibl (4)
10101010 10101010 = reč (16)
10101010 = bajt(8)
21.3.2013 20Glava 2
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 11/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 21
Binarni brojni sistem
– Bajt (B) = 8b
– Kilobajt (KB) = 1024B = 210B
– Megabajt (MB) = 1024 KB = 210 KB
– Gigabajt (GB) = 1024 MB = 210 MB
– Terabajt (TB) = 1024 GB = 210 GB
– Petabajt (PB) = 1024 TB = 210 TB
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 22
Konverzija binarnog u dekadnibroj
– Bilo koji binarni broj se konvertuje u dekadni
sumiranjem proizvoda binarnih cifara i
njihovih težinskih faktora, 2n, n=0, 1, 2, ...m
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 12/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 23
64 + 1 = 651*20+0*21+0*22+0*23+0*24+0*25+1*26
= ___ ?
65
23Glava 2
Konverzija broja1000001 iz
binarnog u dekadni br. sistem
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 0 1
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 24
Konverzija broja1000001 izbinarnog u dekadni br. sistem
• Koja je decimalna vrednost ovog binarnog
broja: 1010011?
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 1 1
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 13/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 25
Rešenje
10100112 = 64 + 16 + 2 + 1 = 8310
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 1 1
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 26
Konverzija broja iz dekadnog ubinrarni brojni sistem
10
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 14/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 27
Heksadekadni brojni sistem
• Osnova 16 umesto 2• Lakši pristup velikim brojevima. • Heksadekadni brojni sistem – 16 cifara:
– 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• Svaki Hex karakter predstavlja 4 bita.
4bita = nible (ili hex karakter)
2 nible = 1 bajt
• Primeri: – 0100 0001 b = 41 h
– 1010 0111 b = A7 h
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 28
Binarni, dekadni i heksadekadnibrojni sistem
Binarni Dekadni Heksadekadni
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 15/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 29
Heksadekadni brojni sistem
• Broj predstavljen u binarnom brojnom
sistemu previše dugačak heksadekadni
brojni sistem.
• Heksadekadni brojni sistem – 16 cifara:
– 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• Primeri:
– 0100 0001 b = 41 h
– 1010 0111 b = A7 h
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 30
Konverzija iz binarnog uheksadekadni brojni sistem
• Koja je heksadecimalna vrednost ovog
binarnog broja: 1010011?
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 1 0 0 1 1
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 16/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 31
Konverzija binarnog u
heksadekadni brojni sistem• Prvo podeliti bajt u dva nibla:
8 4 2 1
0 0 1 1
8 4 2 1
0 1 0 1
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 1 0 0 1 1
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 32
Konverzija binarnog uheksadekadni brojni sistem
• 10100112 = 53 h
8 4 2 1
0 0 1 1
8 4 2 1
0 1 0 1
4 + 1= 5
2 + 1=
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 17/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 33
Sabrianje brojeva (prenos)
• A = 10810 = 011011002
• B = 10610 = 011010102
• C = A + B
A 01101100
B 01101010
C 11010110
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 34
Tablica istinitosti
A B Zbir (S) Prenos (P)
0 0 0 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 18/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 35
Binarno sabiranje
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 36
Primer:
Konvertovati 32-bitnu Internet adresu u decimalan format:
010111100001010011000011110111001011110000101001100001111011100
1) IP adresu predstaviti kao četiri okteta
01011110
00010100
11000011
11011100
2) Konvertovati svaki binarni oktet u dekadni broj01011110 = 64+16+8+4+2 = 94
00010100 = 16+4 = 20
11000011 = 128+64+2+1 = 195
11011100 = 128+64+16+8+4 = 220
3) Konačna vrednost IP adrese je
94.20.195.220
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 19/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 37
Računarsko kodiranje
Kodiranje teksta uključuje transformaciju ukodirane brojeve (npr. ASCII kod).
Muzika, video, slike i sve se možepredstaviti kao “kodirani” brojevi.
Jednom kada su podaci transformisani kao
kodirani brojevi, mogu se prevesti u
binarne brojeve.
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 38
Računarski kodovi • Najčešće korišćeni kod u računarstvu je ASCII
( American Standard Code for Informati onInterchange), koji ima 256 jedinstvenih znakova ipredstavlja svaki karakter jedinstvenimosmobitnim kodom.
• ASCII ima 256 jedinstvenih karaktera: – 26 slova engleskog alfabeta, 10 cifara i različiti
specijalni karakteri. – ASCII ne može da predstavi slova drugih svetskih
jezika, npr. Arapski, Grčki, Srpski razvijen je noviji
• Unicode kodni sistem koji podržava 65000 jedinstvenih karaktera.
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 20/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 39
ASCII tabela kodova
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 40
Konverzija između različitih brojnihsistema
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 21/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 41
Zadatak
1. Pretvoriti iz dekadnog u binarni brojni
sistem, sledece brojeve:1. 99
2. 87
2. Pretvoriti iz binarnog u dekadni brojni
sistem:1. 1000111
2. 1111000
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 42
Provera
7/18/2019 Informatika P3 Brojni Sistemi
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-p3-brojni-sistemi 22/22
21.3.2013 autor: dr Ana Kovačević, FB 43
Literatura
• Ozren Džigurski, Informatika, Fakultet
civilne odbrane, 2002.
• Dejan Simić: Osnove informaciono-
komunikacionih tehnologija, FON 20011.