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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

INFLUENCIA DEL MODELO PROBABILISTA DE CARGA VIVA EN LA RESPUESTA DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO.

José G. Rangel Ramírez1, Luis Esteva Maraboto

2, Edwin M. R. Martínez

3, Sergio Márquez

Domínguez1 y Roberto Pérez Martínez

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RESUMEN

En este artículo se utilizan los modelos probabilistas de carga viva de Mitchel-Woodgate (MW) y Peir-Cornell (PC)

para simular carga viva en los segmentos discretos de losa en un edificio de concreto reforzado. El objetivo de este

trabajo es el demostrar la influencia en la respuesta y comportamiento de edificios bajo carga sísmica debido a la

elección de estos modelos de carga viva. Los resultados de la simulación y comparación muestran una diferencia en

dispersiones del centro de masa en los edificios. Los análisis paso-a-paso no-lineales incrementales muestran

diferencia en las propiedades probabilista de las respuestas.

ABSTRACT

In this article, Mitchel-Woodgate and Peir-Cornell live load models are used to simulate loads in discrete slab areas

within a reinforced concrete building. The main objective is to show the influence of these live load models in the

building’s response and behavior during seismic excitation. The results of the simulations and comparisons show the

differences in the dispersion of the mass centers in buildings. The nonlinear analysis shows the variation of the

probabilistic description of the seismic response of the buildings.

INTRODUCCIÓN

Las cargas de servicio presentes en un edificio dependen de su uso y son particulares para cada uno de estos. En lo

que respecta a la carga viva, se presenta con una naturaleza de alta variación espacial y de menor magnitud con

respecto a la carga muerta. Desde un punto de vista práctico, los valores de carga viva máxima e instantánea

especificados para diseño estructural corresponden a probabilidades bajas de excedencia, en congruencia con los

objetivos de lograr niveles adecuados de seguridad.

En los casos convencionales, la modelación de edificios de concreto reforzado y la estimación de su respuesta

mediante diferentes tipo de análisis estructurales es realizada en edificios con cargas y propiedades características,

según el uso esperado de la estructura. De acuerdo con esto, es posible obtener respuestas y comportamiento de

elementos estructurales dentro de un sector específico del espacio muestral (intervalos de las probabilidades de

ocurrencia). En este trabajo se simulan las cargas vivas en edificios de concreto reforzado (ver Rangel et al. 2014),

poniendo especial énfasis en la variabilidad de dicha carga y su influencia en la respuesta y por ende en la

vulnerabilidad de los edificios. También se simulan propiedades mecánicas de los miembros estructurales.

Por razones prácticas y desde la perspectiva probabilista, un proceso estocástico como el de la carga viva puede

ser representado por los primeros momentos de la muestra de valores de la intensidad, e.g. media, desviación

estándar. Sin embargo, al ignorar k-ésimos momentos centrales del proceso se ignorarían características

fundamentales del mismo uso del edificio y que caracterizan la naturaleza de la carga viva en ese preciso edificio,

e.g. longitud e influencia de estación de trabajo típica de la carga viva, correlación próxima entre áreas discretas en

losas, correlación distante entre espacio de uso similar, efecto de apilamiento en áreas menores, relación de usos

similares en losas de diferentes niveles, etc.

En este estudio se utilizan los modelos de carga viva espacial de Mitchel-Woodgate (Mitchel, 1970 y Mitchel et

al., 1970) y Peir-Cornell (Peir, 1971 y Peir et al., 1973) para simular carga viva en los segmentos discretos de losa en

un edificio de concreto reforzado. El modelo de Mitchel-Woodgate se toma como un modelo en función de primeros

momentos en comparación con el modelo de Peir-Cornell, que es de mayor complejidad en su estructura y que toma

1 Profesor-Investigador, Universidad Veracruzana, Facultad de Ingeniería-Región Córdoba-Orizaba; Calle 16 de Septiembre no.

100, Col. Benito Juárez, 94740 C.Z. Mendoza, Veracruz. Teléfono: (272) 7272434; [email protected] 2 Profesor-Investigador Emérito, Instituto de Ingeniería-UNAM, Circuito Escolar s/n, Ciudad Universitaria, Delegación

Coyoacán, México D.F., C.P. 04510, (55) 5623-3600.; [email protected] 3 Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Nuevo León, Pedro de Alba s/n, San Nicolás de Los Garza, Nuevo

León; [email protected]

mailto:[email protected]



XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

en cuenta la correlación espacial de la carga viva. El objetivo de este trabajo es el de analizar la influencia en la

respuesta y vulnerabilidad de edificios asociada a la elección de dos modelos diferentes de carga viva.

En este trabajo se utiliza un edificio de 5 niveles con uso de oficinas como estructura de referencia cumpliendo las

NTC-Concreto 2004. Se toma el acelerograma del sismo del 19 de Septiembre de 1985 en la estación de SCT, como

registro sísmico de referencia, que será escalado con factores de 0.25 a 4.0. Los registros escalados son aplicados a

edificios simulados y con propiedades aleatorias (en total 64 edificios por modelo de carga viva). En total se

realizaron cuatro tipos de análisis a los edificios: análisis paso-a-paso no-lineal en ambas direcciones horizontales y

análisis del “empujón” en ambas direcciones en su plano horizontal.

MODELOS PROBABILISTAS PARA SIMULACIÓN

MODELO DE PEIR-CORNELL

Del trabajo de Peir y Cornell (Peir, 1971 y Peir et al., 1973), y para simulación de segmentos discretos de cada losa

en los edificios, el modelo se plantea de la siguiente manera:

( ) ( ̅ ) (1)

En esta ecuación, y son las funciones de densidad de probabilidades de la intensidad de carga en un punto de

la losa, tomando en cuenta el edificio y la localización del segmento en una losa específica. es la función de

densidad de probabilidades de la intensidad de carga en un punto de la losa, tomando en cuenta la correlación

espacial horizontal del -ésimo segmento discreto de la -ésima losa en el -ésimo piso del -edificio. La variable ̅

representa la matriz espacial de varianza-covarianza de ( ). Esta matriz varianza-covarianza tiene dimensiones

( ). Las funciones y podrían ser simuladas independientemente bajo tres condiciones: La

primera es que el proceso estocástico de carga viva se desee representar como uno del tipo gamma; la segunda

condición es que estas dos variables y , al ser ambas del tipo gamma, también se combinen al tener la misma

escala y para finalizar, estas se simulen a partir de una media dada (esto recordando que y son procesos de

media cero). Si la suposición de Mitchel y Woodgate de que la carga viva se representa con un proceso del tipo

gamma (ver Mitchel et al., 1970), entonces la función de distribución de probabilidades de la variable debería

cumplir las condiciones que permiten la combinación de las funciones y . Sin embargo, esto no es del todo

posible, ya que para formular un esquema de correlación para una función de distribución de probabilidades gamma

se requiere de esfuerzos computacionales costosos, inestables y restringidos a valores de la matriz de varianza-

covarianza (ver Prékopa et al. 1978 y Szántai, 1987). Al suponer que tiene la forma de una función de

distribución log-normal, se simplifica el formato de correlación espacial; sin embargo, la consecuencia de suponer la

combinación de distribuciones gamma se nota en un corrimiento de la media específica del proceso (error en la

media de 1% y error en la desviación estándar menor que 0.1%). Esto se puede corregir con un factor aplicado y

característico del edificio, . Como un balance entre la simplicidad práctica y la precisión (error de menos del 0.01

%) la ecuación (10) se podría escribir para motivos de simulación como sigue:

( ) (

) (

) ( ̅ ̂ ( ))

(2)

El término es la resta de valores medios que son usados en las dos distribuciones gamma. Para el tercer término

de la expresión (2) es necesario obtener la media y matriz de varianza-covarianza en términos logarítmicos. Los

parámetros que definen dependen del país objetivo del estudio y del uso del edificio. Por ejemplo, de acuerdo

con el modelo de Mitchel-Woodgate y Peir-Cornell para estudios en Inglaterra y EUA resulta una de 57.6

donde la carga viva sostenida sobre el área de influencia es menor en comparación con las cargas en la ciudad de

México (Ruiz G. et al. 1997 y Soriano et al. 1997). Esto podría obedecer a la alta demanda de espacios y así afectar

al valor medio de la carga sostenida en la ciudad de México. Esta diferencia es evidenciada en el trabajo de Ruiz y

Soriano (Ruiz G. et al. 1997 y Soriano et al. 1997) en donde la estadística de los edificios de oficinas en la ciudad de

México se presentó un valor medio de carga viva sostenida de 75.1 .

Para tomar en cuenta la correlación de áreas de la losa se debe ensamblar la matriz de varianza-covarianza para la

distribución log-normal ( ̅ ̂ ( )) dentro de la expresión (2). La matriz varianza-covarianza ̂ ( )

es la matriz varianza-covarianza logarítmica de la matriz ̅ ( ) . La transformación es lograda con la expresión

siguiente (Ditlevsen et al. 2007):

3


[ ] ( ) (3)

Aquí, los coeficientes de variación de y son definidos de la siguiente manera y . es

el coeficiente de correlación de las áreas discretas y .

MODELO DE MITCHEL-WOODGATE

De los datos reales medidos del proceso de carga viva, se obtuvo que su intensidad puede ser representada por una

distribución del tipo gamma (ver ver Mitchel et al., 1970 y Peir et al., 1973). De ahí, que la función de densidad de

probabilidades pueda representarse como sigue:

( ) ( )

( )

(4)

En esta ecuación, ( ) es la función gamma, y son la escala inversa y parámetro de forma de la distribución

gamma del proceso de carga viva . Estas pueden ser calculadas de la siguiente manera:

( )

(5)

( )

(6)

Aunque y dependen de las varianzas diversas del proceso, no existe la influencia de correlación espacial de las

diferentes cargas en sectores sobre la losa.

SIMULACIÓN DE CARGA VIVA

En este trabajo se toman los dos modelos ya mencionados de carga viva con los parámetros que a continuación se

muestran:

Tabla 1. Modelos probabilistas para carga viva y sus parámetros No. Variables Distribución Parámetros Descripción

A Carga Viva, Mitchel-Woodgate

( ) , ,

698.72,

10533.16,

, , =1.333 *

Ver Ruiz G. et al. 1997, Soriano et al. 1997 y Alamilla, 2000.

B Carga Viva, Peir-Cornell ( ) ( ) ( )

D=Distribución, G=F. de distribución Gamma, LN=F. de distribución Log-normal, *Unidades de la carga viva y sus parámetros son kg/m

2 para medida kg

2/m

4 para varianzas. Los demás parámetros son

adimensionales

Con el fin de comparar y obtener datos a priori a los diferentes análisis, se realizan los cálculos de los centros de

masa producto de la simulación de carga viva y carga muerta en los 64 edificios simulados para cada modelo (128

edificios en total). Además se puntualizan las diferencias y similitudes en la siguiente tabla:

Tabla 2. Propiedades estadísticas de muestras de simulación con modelos de carga viva.

Dirección X Dirección Y E(∙) Var(∙) Max. E(∙) Var(∙) Max.

MW 6.74994 3.54000E-04 -6.074E-06 -0.374243 -0.930706 0.0320359 6.75285 3.0178E-04 1.194E-06 0.151134 -1.12534 0.03299

0.00679 3.18757E-04 9.254E-06 0.604426 0.502791 0.0147292 0.008561 1.4278E-04 2.921E-06 0.42671 0.38146 0.00960

PC 6.74807 3.68610E-04 -6.394E-06 -0.416413 -0.980254 0.0334484 6.75376 3.2447E-04 -8.889E-07 -0.08645 -0.97798 0.03261

0.00703 3.14179E-04 9.405E-06 0.556246 0.522620 0.0159572 0.008538 1.7910E-04 3.617E-06 0.499675 0.432939 0.01143

MW=modelo de Mitchel-Woodgate, PC=modelo de Peir-Cornell, representa tercer momento central (medida de simetría), representa al coeficiente de asimetría estadística, representa al coeficiente de medida de forma (curtosis), valor medio de muestra de 64 edificios, desviación estándar de la muestra de 64 edificios.

A continuación se sintetiza las diferencias en porcentaje de los valores medios y desviación estándar de la muestra:


Tabla 3. Diferencias porcentuales de la tabla 3 con respecto al modelo de Mitchel-Woodgate. Dirección X Dirección Y E(∙) Var(∙) Max. E(∙) Var(∙) Max. 0.027 4.127 5.266 11.268 5.32 4.409 0.0134 7.519 25.571 42.797 13.0946 1.146 3.501 1.436 1.627 7.971 3.943 8.336 0.261 25.437 23.822 17.099 13.495 19.044

En la tabla anterior se presentan datos sobre la variación espacial y porcentual de los modelos usados y (porcentajes

de diferencia con respecto al modelo de Mitchel-Woodgate); de ella se puede concluir lo siguiente:

Para ambas direcciones y , la diferencia porcentual espacial de los valores esperados del modelo de

Mitchel-Woodgate y Peir-Cornell es despreciable, como máximo de 0.0134% (ver tabla 3).

La varianza muestra una diferencia baja, de 7.519% como máximo en la dirección (ver tabla 3).

La diferencia en simetría es considerable (25.571%) medida en términos del tercer momento central (ver

figura 1-c).

La diferencia en simetría y la localización de la media (desviación) con respecto al modo es mucho mayor

que los demás porcentajes, con un 42.797% de diferencia. Esto se advierte en su diferencia en localización

del centro geométrico del edificio (referenciado con respecto al modo).

La diferencia porcentual entre el coeficiente de medida de forma es menor; hace ver las diferencias en

dispersión de los centros de masa simulados de un modelo a otro. Esta diferencia es como máximo

13.0946% (ver figura 1-a).

(a) (b) (c)

Figura 1. (a) Centros de masa de edificios; en puntos negros los del modelo de Mitchel-Woodgate y en rojo los de Peir-Cornell. (b) Gráfico comparativo de las funciones de distribuciones de probabilidad estimadas con kernell gaussiano de centros de masa en dirección X, donde la curva en negro es la función de distribución de probabilidad de centros de masa del modelo de Mitchel-Woodgate y en rojo la función de la distribución de probabilidad de centro de masa del modelo de Peir-Cornell. (b) Gráfico comparativo de la función de distribuciones de probabilidad estimadas con kernell gaussiano de centros de masa en dirección Y, donde la función de distribución de probabilidad en negro es la función de distribución de probabilidad de centros de masa del modelo de Mitchel-Woodgate y en rojo la función de distribución de probabilidad de centro de masa del modelo de Peir-Cornell.

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Figura 2. (a) Funciones de distribuciones de probabilidad estimadas por medio de un “kernel” gaussiano; en negro la función de distribución de probabilidad de la muestra del modelo de Mitchel-Woodgate y en rojo la función de distribución de probabilidad de la muestra del Pier-Cornell.

En la figura 2, muestra la comparativa de las funciónes de distribuciones de probabilidad calculadas por medio de un

estimador con un “kernel” gaussiano (ancho de banda de aproximadamente 3.5) de ambos modelos de carga viva. La

diferencia en la media y desviación estándar es menor de 1%.

(a) (b)

Figura 3. Los ejes denotan las medidas del nivel. (a) Imagen en escala de grises de intensidades de carga de carga viva en modelo de Mitchel-Woddgate. (b) Imagen en escala de grises de intensidades de carga viva en

modelo de Peir-Cornell.

En la figura 3, se muestra una imagen en escala de grises (existe interpolación lineal entre valores) de la intensidad

de la carga viva simulada del edificio número 1 y su nivel 1. De esta figura se puede apreciar las diferencias en la

intensidad y correlaciones de valores contiguos en la losa. En la figura 3a, se aprecia que el modelo de MW toma

valores por arriba de los 140 kg/m2 (ver barra de tonalidades a la derecha de la figura 3a) y solo en sectores

particulares de la losa se observan áreas obscuras que denotan intensidades mayores próximas a sector de gran

claridad. Esto último plantea un arreglo aleatorio de intensidades, más no coherente con la realidad. En la figura 3b,

el modelo de PC muestra un mayor número de áreas en colores obscuros; sin embargo, la barra de tonalidades


muestra que no rebasan a intensidades como el modelo de MW, mostrando que existe la influencia de correlación de

este modelo.

MODELOS PROBABILISTAS DE GEOMETRÍA Y MATERIALES

Del edificio con propiedades características se obtiene una familia de 64 edificios simulados con propiedades que

obedecen a modelos probabilistas específicos, mencionados y referenciados como sigue.

Tabla 4. Variables y estudios de referencia. No. Variables Descripción

1 Carga Muerta Ver Ellingwood et al. 1980. 2 Sección transversal de columnas Ver Mirza et al. 1979. 3 Base en sección transversal de trabes Ver Mirza et al. 1979. 4 Peralte en sección transversal de trabes Ver Mirza et al. 1979. 5 Recubrimiento de sección transversal de columnas Ver Mirza et al. 1979. 6 Recubrimiento de sección transversal de trabes Ver Mirza et al. 1979. 7 Espaciamiento de estribos en columnas * 8 Espaciamiento de estribos en trabes * 9 Área de acero longitudinal en columnas Ver Mirza et al. 1979a. 10 Área de acero longitudinal en trabes Ver Mirza et al. 1979a. 11 Áreas de acero de estribos en columnas. * 12 Áreas de acero de estribos en trabes. * 13 Peso de concreto * 14 esfuerzo resistente a compresión del concreto *

15 esfuerzo resistente confinado a compresión del concreto * 16 esfuerzo resistente a tensión del concreto * 17 , módulo tangente * 18 , Deformación en esfuerzo máximo a compresión del concreto *

19 , Deformación en esfuerzo último a compresión del concreto * 20 , Deformación en esfuerzo último a tensión del concreto * 21 , relación de Poisson * 22 , esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo . Ver Rodríguez et al. 1996

23 , Deformación de endurecimiento por deformación del acero de refuerzo. Ver Rodríguez et al. 1996 24 , Esfuerzo último del acero de refuerzo. Ver Rodríguez et al. 1996 25 , Deformación última del acero de refuerzo. Ver Rodríguez et al. 1996

26 , Deformación última (“de fractura”) del acero de refuerzo. Ver Rodríguez et al. 1996 27 , Parámetro de Modelo de Mander, Ver Mander, 1983. 28 , diámetro de varilla de refuerzo. Ver Rodríguez et al. 1996 29 , módulo de elasticidad de acero de refuerzo. Ver Rodríguez et al. 1996

* Simulados con modelos probabilistas Normal y Log-normal.

MODELACIÓN ESTRUCTURAL

El edificio utilizado como modelo base para las simulaciones tiene 5 niveles, con una relación de dimensiones en

planta igual a la unidad (a/b=1), y cuyos valores se resumen en la Tabla 5, de acuerdo con la Figura 2. Como puede

observarse en dicha figura, el edificio cuenta con una distribución de tres crujías en cada dirección, por lo cual podría

esperarse un comportamiento simétrico en su respuesta dinámica.

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(a) (b) Figura 4. (a) Vista de corte de edificio modelo. (b) Vista de planta de edificio.

Tabla 5. Dimensiones de diseño en el edificio.

Dimensión Magnitud en cm

a 450

b 450

h 320

h1 400

El edificio fue diseñado para cumplir la función de un sistema estructural de tipo oficina ubicado en un suelo de alta

rigidez, de manera que es posible considerar un sistema desplantado en roca y permitir la restricción a los momentos

en las zapatas aisladas (i.e. no se considera interacción suelo- estructura). Debido a la constante actividad sísmica en

la zona de subducción de la placa de Cocos bajo la Norteamericana se considera el sismo histórico de septiembre de

1985, el cual ha sido el de mayor impacto económico y social en México y cuyo origen reside en esta zona de

subducción. El edificio ha sido diseñado para resistir las cargas gravitacionales, cargas dinámicas de viento y de

sismo, conforme a lo estipulado en el MOC de la CFE 2008 y a las NTC-2004. El diseño se controló de acuerdo con

diversos puntos clave: en primer lugar con los desplazamientos del edificio conforme a lo estipulado por las NTC-

2004, en segundo lugar con el porcentaje de acero de refuerzo en vigas y columnas y en tercer lugar con los periodos

de vibrar del edificio.

Análisis No-lineal

El análisis estructural se realizó en la aplicación abierta OPENSEES (ver McKenna et al. 2000). Se modelo el

comportamiento del acero de refuerzo con el modelo Steel02 de Giuffre-Menegotto-Pinto (ver Filippou et al. 1983 y

Giuffrè et al. 1970). El modelo usado para el concreto no confinado es el modelo Concrete01 de Kent-Scott-Park

(Kent y Park 1971, Scott et al. 1980) con rigidez degradada linealmente con la carga y descarga, y resistencia nula a

la a tensión. Para concreto confinado se utilizó el modelo “Concrete02” ajustado a las propiedades del modelo de

Kent-Scott-Park con la diferencia que la pendiente de descarga es suavizada con trayectorias lineales en la descarga;

además, este modelo supone un comportamiento lineal en tensión.

Los elementos estructurales son modelados por medio de secciones discretizadas en fibras e integradas a lo largo

de los elementos mediante funciones de forma de los desplazamientos; para esto se utiliza el modelo de plasticidad

distribuida en el elemento con un esquema de integración de Lobatto. Para la integración se utilizan tres puntos de

control facilitando el cálculo computacional a la vez que se permite un estado de fluencia en cualquier punto del

elemento. Se realizaron tres tipos de cálculos estructurales en los 128 edificios (64 para MW y 64 para PC, siendo los

mismos edificios y solo variando el modelo de carga viva): cálculo de modos y periodos, análisis no-lineales paso-a-

paso y análisis estático no lineal (“empujón”) controlado por desplazamientos con un vector de fuerzas triangular

invertido igual al vector de cargas del análisis dinámico modal elástico. El sismo de referencia fue el sismo de SCT

del 19 de Septiembre de 1985 en su componente de aceleración E-W; escalando las amplitudes de aceleración de los


sismos se lleva a la estructura a un estado de demanda dinámica amplia para obtener un estado de daño con

deformaciones considerables.

RESULTADOS

ANÁLISIS NO-LINEAL PASO-A-PASO

El análisis no-lineal con excitación sísmica ya planteada, arroja los siguientes resultados:

La media y desviación estándar de la respuesta del modelo de MW es menor que la de PC (ver figuras 5a y

5b).

El intervalo inter-cuartílico de desplazamientos para el modelo de PC (ver figura 5b) es mayor que el

intervalo inter-cuartílico del modelo de MW (ver figura 5a) cuando aumenta la intensidad de la excitación.

Conforme incrementa el valor del factor de escala del sismo, se observa en los extremos de los valores de

las cajas, que existe un incremento mayor en dispersión en la respuesta para simulaciones con el modelo de

PC, que las de MW.

(a) (b)

Figura 5. (a) Diagrama de caja de desplazamiento máximo para sismo en dirección x vs. El factor de escala (veces 0.25) para modelo de MW. (b) Diagrama de caja de desplazamiento máximo para sismo en dirección x

vs. El factor de escala (veces 0.25) para modelo de PC.

Cuando se comparan los desplazamientos causados por sismos en las direcciones X y Y, se puede observar una clara

tendencia a la alza de los desplazamiento con el modelo de PC. Esto es de notarse debido a que los resultados de

intensidades simuladas de valores de carga viva para el modelo de PC (ver figura 3), son menores que las

intensidades para el modelo de MW (ver figura 3). Cuando se ajusta una curva exponencial a los desplazamientos en

sismo en dos dirección se puede observar esta tendencia (ver figuras 6a y 6b).

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(a) (b)

Figura 6. Relación entre desplazamiento en dirección X y Y (a) para sismo en dirección X, (b) para sismo en dirección Y.

Cuando se comparan las distorsiones máximas de entrepiso asociadas con los distintos modelos de carga viva, se

puede observar una tendencia hacia valores mayores para el modelo de PC (ver figura 7a), aunque menor dispersión

en el valor de las distorsiones laterales. En el caso de las rotaciones alrededor de centro geométrico del edificio se

obtiene el mismo comportamiento que las distorsiones. El modelo que domina las mayores distorsiones laterales o al

menos un tendencia a la alza de distorsiones laterales, es el de PC (ver figura 7b), sin embargo presenta menor

dispersión que le modelo de MW.

(a) (b) Figura 7. (a) Distorsión máxima de entrepiso (sismo en dirección X) por edificio. (b) Rotación máxima en azotea alrededor del centro geométrico (sismo en dirección X) para cada edificios. En ambas gráficas los

punto negros el modelo MW y en cruces rojas el modelo PC.

ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL

Para el caso de los análisis no-lineal estático incremental del “empujón” se tuvieron resultados que se muestran en

las figura 8, para algunas simulaciones. Se muestran 5 simulaciones para el caso de modelo de MW. De los

resultados obtenidos se tiene una tendencia de variación para ambos modelos fue similar no mostrando notables

diferencias en la variación de la respuesta en este tipo de análisis. La variación existente se puede apreciar para el


modelo de MW en la rama descendente de la gráfica (ver figura 8a). Este análisis no muestra una diferencia

explícita para algún modelo. En la figura 8b se muestra la variación de rotaciones a la aplicación de fuerzas en

centros de masa que no necesariamente alineados con los centros geométricos debido a la simulación de la carga viva

en segmentos discretos de losa.

(a)

(b)

Figura 8. (a) Distorsión máxima de entrepiso (sismo en dirección X) por edificio. (b) Rotación máxima en azotea alrededor del centro geométrico (sismo en dirección X) para cada edificio.

CONCLUSIONES

Se simularon 64 edificios con propiedades aleatorias que describen los modelos probabilísticos planteados en la tabla

1. En todos los casos, se simuló la carga viva con dos modelos diferentes (ver tabla 2): Modelo de Mitchel-Woodgate

(MW) y modelo de Peir-Cornell (PC), sumando un total de 128 edificios estudiados. A esta familia de edificios se le

aplicó el sismo del 19 de Septiembre de 1985 en su componente E-W de la estación SCT, escalando la intensidad del

sismo para 16 familias de 4 edificios con factores de 0.25 hasta 4.0. Se calcularon las repuestas de los análisis no-

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lineal paso-a-paso y no-lineal incremental estático (“empujón”) para estudiar la variación de la respuesta bajo la

influencia de ambos modelos de carga viva. El modelo de MW basado en primeros momentos probabilísticos (media

y desviación estándar) representa en términos generales un modelo que describe las principales características de la

carga viva sostenida; sin embargo, no toma en cuenta la correlación espacial de la carga viva como lo hace el modelo

de PC. Esto da a lugar que la función de distribución de probabilidad de intensidades de carga viva para el modelo de

MW no muestre un clúster de intensidades (ver figura 3) en áreas de la losa y por lo tanto no considere la influencia

característica de la “estación de trabajo” típica del uso particular de cada edificio. Esta acumulación ordenada de

intensidades de carga que arroja el modelo de PC, se refleja en el mejor de los casos (recordando la notable simetría

en planta del edificio tipo de este trabajo) diferencias notables en los desplazamientos máximos, rotaciones y

distorsiones cuando la intensidad del sismo requiere mayor demanda de resistencia (ductilidad, también) y un daño

esperado.

La simulación de carga viva con el modelo de MW es computacionalmente de baja demanda en comparación con el

modelo de PC, ya que se requiere un esfuerzo 100 veces mayor para el modelo de PC que para el de MW. De los

resultados se puede concluir que el uso del modelo de MW arrojaría resultados más conservadores en cuanto a

desplazamientos, distorsiones y rotaciones de entrepisos. Esto plantea que al evaluar la vulnerabilidad (desde una

perspectiva causal o probabilística), se presenten una vulnerabilidad mayor para el modelo de PC cuando los criterios

se basen en distorsiones laterales y desplazamientos. Recíprocamente, el modelo de MW plantearía una

vulnerabilidad menor cuando el daño sea conservador en el caso de distorsiones laterales.

El modelo de PC puede evidenciar descensos iniciales de los índices de confiabilidad estructural debido a su

particular influencia en rotaciones, distorsiones laterales y desplazamientos en la azotea. Se debe mencionar que en

intensidades mayores, el modelo de MW presentará dispersiones mayores en las repuestas y probablemente una

inconsistente tendencia en el descenso de los índices de confiabilidad. En el caso de intensidades mayores, el modelo

de PC tendrá una tendencia creciente y se podrán apreciar esta continuidad de la bajo de los probabilidades de

excedencia de algún estado límite de servicio o de falla.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Secretaría de Educación Pública en su Programa del mejoramiento del Profesorado (PROMEP) por

el apoyo y fondos otorgados en el programa de Apoyo de Fomento a la Generación y Aplicación innovadora del

Conocimiento PROMEP-SEP-23-005.

REFERENCIAS

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Tesis doctoral, División de Estudios de Posgrado, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Escolar S/N,

Ciudad Universitaria, México D.F., 2001

Ditlevsen, O. y Madsen, H. O. (2007), “Structural Reliability Methods”. Coastal, Maritime and Structural

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influencia del modelo probabilista de carga viva en la … · 2017-10-09 · en este estudio se...

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