FACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE INGENIERA CIVIL

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO - TRUJILLOFacultad de IngenieraEscuela Profesional de Ingeniera Civil

TEMA:MOMENTO DE INERCIANOMBRE DEL CURSO:RESISTENCIA DE MATERIALESPROFESOR:ING. EDWIN RODRIGUEZ PLASENCIAFEcHA:Trujillo, 224 DE OCTUBRE del 2014-ii

INTEGRANTECDIGO

ESQUIVEL JURADO, Karen Vanessa

FLORES BARRIOS, Elvira Milagritos2112079719

NARRO TERRONES, July

NUNJA LLUCHO, Leslie Ariana2110059379

OBSERVACIONES:

1.-

2.-

3.-.

NOTA:

.............................................................................

EN NUMEROEN LETRAFIRMA DEL PROFESOR

INFORME N 01 2014 UCV EESA

Al : Ing. Edwin Rodrguez Plasencia Docente del curso de Resistencia de Materiales UCV

De : Nunja Llucho Leslie Ariana, Flores Barrios Elvira Milagritos, Esquivel Jurado Karen Vanessa, Narro Terrones July

Asunto : Momentos de Inercia

Fecha : Trujillo, 24 de OCTUBRE 2014-ii

Me es grato dirigirme a su persona para saludarlo cordialmente, as mismo adjuntarle el presente el informe correspondiente al tema momentos de inercia para su revisin correspondiente.

Sin otro en particular.

Atentamente

___________________ Nunja Llucho Leslie Ariana

(Coordinadora de Grupo)

I. INTRODUCCION

La esttica es una ciencia que estudia las leyes del equilibrio de los cuerpos en reposo, una parte de estas leyes es la inercia, en fsica se dice que un sistema tiene ms inercia cuando resulta ms difcil lograr un cambio en el estado fsico del mismo.En el presente informe estudiaremos momento de inercia que es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo, el cual depende de la geometra del cuerpo y la posicin del eje de giro, para ello hemos visto los mtodos de solucin para los diversos problemas que nos hemos propuesto, el mtodo de Steiner o mtodo de los ejes paralelos, y tambin momentos de inercia de un rea compuesta.Para el presente informe nos hemos organizado primero plantendonos los objetivos, basndonos en lo anteriormente expuesto, es decir en los mtodos de solucin, luego hemos considerado definiciones sencillas que no sean difciles a la comprensin del estudiante, luego hemos de desarrollar diferentes ejercicios que nos hemos propuesto, explicaremos los conocimientos obtenidos mediante la exposicin, y esperamos que sea del agrado de ustedes.Atte. Las Autoras

II. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Analizar el momento de inercia de un rea.

OBJETIVOS ESPECFICOS: Definir el momento de Inercia de un rea.

Determinar el momento de inercia de un rea mediante el mtodo de Steiner o ejes paralelos.

Determinar el momento de reas de un rea compuesta.

III. MARCO TEORICO

1. CONCEPTOS BASICOS

Para comenzar nuestro estudio de Momento de Inercia debemos recordar lo que establece la ley de la inercia.

Un objeto que se encuentra en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto que est en movimiento tiende a seguir en movimiento rectilneoExiste una ley similar para la rotacin: Un objeto que se encuentra girando alrededor de un eje tiende a seguir girando sobre su eje.

CMO SE INICIA EL GIRO DE UN OBJETO?

Para que un objeto inicie o modifique su rotacin, se requiere de una fuerza que actu a cierta distancia del eje de giro. La fuerza aplicada para hacer girar un objeto debe ser perpendicular al radio de giro y proporcionar el torque necesario para iniciar o modificar la rotacin. Cuando un torque acta sobre un objeto, este girara indefinidamente a no ser que actu otro torque que cambie su estado de movimiento rotacional. Esta tendencia a seguir girando corresponde a una inercia de rotacin.

Al apagar un ventilador, las aspas siguen girando cierto tiempo por la inercia de rotacin.

CMO INFLUYE LA MASA DE UN CUERPO EN ROTACION?Recordemos que la inercia de un cuerpo depende de la masa de este, a mayor masa, mayor inercia y a menor masa, menor inercia. Pero la inercia de rotacin no depende exclusivamente de la masa del cuerpo, si no que de la distribucin de la masa en torno al eje de rotacin. Si en un cuerpo la mayora de la masa est ubicada lejos del eje de rotacin, la inercia rotacional ser muy alta y costara hacerlo girar o detener su rotacin. Por el contrario, si la masa est concentrada cerca del eje de rotacin, la inercia ser menor y ser ms fcil hacerlo girar o detener su rotacin. La forma en que se distribuye la masa en relacin a su radio de giro se conoce como momento de inercia (I).

3.2MOMENTO DE INERCIA: En muchos problemas tcnicos figura el clculo de una integral de la forma , donde y es la distancia de un elemento de superficie (dA) a un eje contenido en el plano del elemento (ejes x Y) o normal a ste (eje Z). Resulta conveniente desarrollar dicha integral para las superficies de formas ms corrientes (crculo, rectngulo, triangulo, entre otras) y tabular los resultados a fin de tenerlos a mano.

Tambien podemos formular esta cantidad para dA con respecto al polo o eje z. A este se le llama momento de inercia polar. Se define como , donde r es la distancia perpendicular desde el polo (eje Z) hasta el elemento dA. Para toda el rea, el momento de inercia polar es:

Ejemplo:

1. Una viga de seccin transversal uniforme est sometida a dos pares iguales y opuestos que estn aplicados en cada uno de los extremos de la viga.

Se afirma que la viga bajo estas condiciones est a flexin Pura. En mecnica de los materiales se demuestra que las fuerzas internas en cualquier seccin transversal de la viga son fuerzas distribuidas cuyas magnitudes, F=KyA, varan linealmente con la distancia y que hay entre el elemento de rea A y un eje que pasa a travs el centroide de la seccin.

Nota: El eje que pasan a travs del centroide de la seccin se llaman Eje Neutro Eje centroidal.

Las fuerzas en un lado del eje neutro son fuerzas a traccin, mientras que en el otro lado del eje neutro son fuerzas a compresin, lo cual permite decir que la resultante de las fuerzas sobre el eje neutro es cero. En forma general la magnitud de la resultante de las fuerzas F, que actan en un diferencial de rea A, es R

En este caso R= cero, ya que la cantidad define el centroide por el rea, el cual se encuentra sobre el eje X. Por lo tanto el sistema de las F se reduce a un par, cuya magnitud M es la suma de los momentos de las fuerzas elementales.

La integral define el segundo momento del rea o momento de inercia de la seccin de la viga con respecto al eje horizontal (x). El segundo momento se obtiene integrando sobre la seccin de la viga, el producto del rea dA por el cuadrado de la distancia y existente entre el eje (x) y el diferencial de rea. Como cada producto y2dA es positivo la integral ser positiva, independientemente del valor y signo de la distancia y.

MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNOS OBJETOS:

3.3 RADIO DE GIRO DE UN AREA:El radio de giro de un rea con respecto a un eje tiene unidades de longitud y es una cantidad que se usa a menudo en mecnica estructural para el diseo de columnas. Si se conocen las reas de momentos de inercia, los radios de giro se determinan a partir de las formulas.

3.4 TEOREMA DE EJES PARALELOS PARA UN AREA:

La integralrepresenta el primer momento del rea con respecto al eje C. Si el centroide del rea se localiza en el Eje C, dicha integral ser nula.

La integral , representa el rea total.

La integral , define el momento de inercia de un rea con respecto del eje C, finalmente el segundo momento del rea total se consigue mediante:

El momento de inercia I de un rea con respecto a cualquier eje A, IA, es igual al momento de inercia respecto a un eje paralelo centroidal ms el producto del rea multiplicada por el cuadrado de la distancia (d) entre los dos ejes. Dicho en otras palabras la distancia d es la distancia existente entre el eje centroidal (Eje C) hasta el eje donde se desea calcular el momento de inercia (Eje A).

LOS EJES A Y C DEBEN SER PARALELOS (Eje A // Eje C)

LIMITANTE: el teorema de Steiner slo se puede aplicar si uno de los dos ejes paralelos pasa a travs del centroide del rea.3.5 MOMENTOS DE INERCIA PARA AREAS COMPUESTASUn rea compuesta consiste en una serie de partes o formas ms simples conectadas, como rectngulos, tringulos y crculos. Siempre que el momento de inercia de cada una de esas partes se conoce o puede determinarse con respecto a un eje comn, entonces el momento de inercia del rea compuesta es igual al a suma algebraica de los momentos de inercia del rea compuesta es igual a la suma algebraica de los momentos de inercia de todas sus partes.PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS:El momento de inercia para un rea compuesta con respecto a un eje de referencia puede determinarse por el siguiente procedimiento.Partes Compuestas. Grafica el rea, y luego divdela en sus componentes e indica la distancia perpendicular desde el centroide de cada una parte hasta el eje de referencia.Teorema de los ejes paralelos. Si el eje centroidal no coincide con el eje de referencia, deberemos usar el teorema de ejes paralelo,, para determinar el momento de inercia de la parte con respecto al eje de referencia. Suma El momento de inercia de toda el rea con respecto al eje de referencia se determina por la suma de los resultados de sus partes componentes con respecto a este eje. Si una parte componente tiene un agujero, su momento de inercia se encuentra al restar el momento de inercia del agujero del momento de inercia de toda la parte, incluido el agujero.

IV. DESARROLLO

EJERCICIOS DE APLICACIN

EJERCICIO N 1Determine los momentos de inercia para el rea de la seccin transversal del elemento que se muestra en la figura. Con respecto a los ejes centroidales x y y.

PASO 1:a. Subdividir la seccin transversal en reas.

b. Determinacin del rea de cada una de las figuras que componen la seccin transversal.

c. Determinacin del centro de gravedad. De cada figura con respecto de cada eje x y y.

Con respecto de x

Con respecto de y

PASO 2:Hallando el momento polar de inercia aplicando el TEOREMA DE ESTEINERFigura A:

Figura B:

Figura C:

Entonces los momentos de inercia para toda la seccin transversal es:

EJERCICIO N 2

Se incrementa la resistencia de una viga de acero rolado unindole una placa de in. a su patn superior como se muestra en la figura. Determnese el momento de inercia y el radio de giro de la seccin compuesta con respecto de un eje que es paralelo la placa y que pasa a travs del centroide C de la seccin.

SOLUCION

SECCIONAREA, , in,

PLACA6.757.42550.12

FORMA DE PATIN ANCHO11.2000

TOTAL17.9550.12

MOMENTO DE INERCIA

Para la placa

Para patn ancho

Inercia total

Radio de giro

EJERCICIO N3Para la seccin mostrada en la figura se han calculado los valores de los momentos de inercia con respecto a los ejes X y Y, se sabe que dicha cantidades son iguales a:

Determine: a) la orientacin de los ejes principales de la seccin con respecto a O y b) los valores de los momentos principales de inercia de la seccin respecto a O.

SOLUCION

RECTANGULOAREA, , in, in,

I1.5-1.251.75-3.28

II1.5000

III1.51.25-1.75-3.28

TOTAL

Como se conocen las magnitudes de en el que se utiliza la ecuacin (9.25) para determinar los valores de .

Con la ecuacin (9.27)

V. CONCLUSIONES

El mtodo de steiner no ayuda a resolver problemas de inercia ms complicados que los normales.

Definimos el momento de Inercia de una determinada rea.

Determinamos el momento de reas de un rea compuesta con el mtodo de stiner

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Rusell C. Hibbeler /Esttica/decimosegunda edicin Ferdinand P. Beer y Johnston/ Esttica/OctavaEdicin http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia

VII. ANEXOS

RESISTENCIA DE MATERIALESPgina 16