Inductancia y Reactancia inductiva

El flujo magnético generado por la corriente en revisores de línea de transmisión produce una inductancia total cuya magnitud depende de la configuración de línea. Para determinar la inductancia de la línea, es necesario contar, como en cualquier circuito magnético con la permeabilidad µ:

1. la intensidad magnética de campo H,

2. la densidad magnética de campo B, y

3. el acoplamiento de flujo λ

Inductancia de un conductor solido infinitamente largo

Considere a un conductor largo, sólido, cilíndrico con un radio r, llevando la corriente I como se muestra en la figura 4.53. Si el conductor es de un material no magnético, y la corriente es asumida para ser uniformemente distribuida (sin ningún efecto superficial), entonces las líneas generadas internas y externas magnéticas de campo son círculos concéntricos alrededor del conductor con la dirección definida según la regla de la mano derecha.

Inductancia interna

Para obtener la inductancia interna, el campo magnético de radio x dentro del conductor es escogido como se muestra en la figura 4.54

La ecuación de la corriente Ix incluido el área del círculo es determinada por:

Ix= (π x2 /π r2) I [A] (4.25)

La ley del amperio determina la intensidad magnética de campaña Hx constante en cualquier punto a lo largo del contorno de círculo:

Fig 4.53 Líneas de flujo externas e internas concéntricas magnéticas alrededor del conductor.

Fig 4.54 flujo magnético interno

Hx= (Ix/2π x) = (I/2π r2)x [A/m] 4.26

La densidad de flujo magnética Bx es obtenida por:

Bx=µ Hx=µ0/2π (Ix/r2)[T] 4.27

Donde µ=µ0= 4π * 10-7 (H/m) para un material no magnético.

El flujo diferencial dɸ incluido en un toque de grosor dx para una longitud 1-m del conductor, y la de acoplamiento de flujo diferencial en el área respectiva dλ es.

dɸ=Bx dx = µ0/2π (Ix/r2)dx [Wb/m] 4.28

dλ=(π x2/π r2)dɸ=µ0/2π (I x3/r4)dx [Wb-turn/m] 4.29

El acoplamiento de flujo interno es obtenido por integrando el acoplamiento de flujo diferencial de x = 0 a x = la r

ecuacion 4.30

La inductancia debido al acoplamiento de flujo interno por unidad de longitud se hace

Ecuacion 4.31

La Inductancia Externa

la inductancia externa es evaluada asumiendo que la corriente total soy concentrado en la superficie de revisor (el efecto superficial máximo). En cualquier punto sobre un círculo externo magnético de campaña de radio y (el Higo 4.55), la intensidad magnética de campaña Hy y la densidad magnética de campaña Por es

ecuacion 4.32

ecuacion 4.33

El flujo diferencial df incluido en un toque de grosor dy, del punto D1 para señalar D2, para una longitud 1-m de revisor es

Ecuacion 4.34

Como la corriente total I flujos en el revisor superficial, entonces el acoplamiento de flujo diferencial dl tiene la misma magnitud que el flujo diferencial df.

Ecuacion 4.35

Figura 4.55 flumo magnetico externo

El acoplamiento de flujo total externo incluido por el toque es obtenido por integrándose de D1 a D2

Ecuacion 4.36

En general, el acoplamiento de flujo externo de la superficie del revisor a cualquier punto la D es

Ecuacion 4.37

La adición del acoplamiento de flujo interno y externo en cualquier punto la D permite a la evaluación de la inductancia total del revisor Ltot por unidad de longitud así,

Ecuacion 4.38

Ecuacion 4.39

donde GMR (radio de media geométrica) = e-1/4 r = 0.7788 r.

La inductancia de una Línea De dos cables, Monofásica Considera una línea de dos cables, monofásica con revisores un y la B con la misma r de radio, separada por una distancia D> rA y rB, y la conducción de la misma corriente yo que mostrado en el Higo 4.56. La corriente fluye de la fuente a la carga en el revisor un y vueltas en el revisor la B (IA = - el Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento).

El flujo magnético generado por un revisor une al segundo revisor. El flujo total que une al revisor A, por ejemplo, tiene dos componentes: (a) el flujo generado por el revisor A, (y b) el flujo generado por el revisor la B que une al revisor A.

Como mostrado en el Higo 4.57, el acoplamiento de flujo total de revisores un y la B en el punto P es

Ecuacion 4.40

Ecuacion 4.41

Figura 4.56 Flujo externo magnético alrededor de revisores en una línea de dos cables, monofásica.

Figura 4.57 Acoplamiento de flujo de revisor a un en punto P, y revisor (b) B sobre revisor un en punto P. Monofásico.

donde lAAP = acoplamiento de flujo de campo magnético de revisor un en punto P lABP = acoplamiento de flujo de campo magnético de revisor B sobre revisor un en punto P lBAP = acoplamiento de flujo de campo magnético de revisor un sobre revisor B en punto P lBBP = acoplamiento de flujo de campo magnético de revisor B en punto P

Muestran una descripción gráfica de acoplamientos de flujo lAAP y lABP en el Higo 4.57. Las ecuaciones del acoplamiento de flujo diferente encima son encontradas por analizando el acoplamiento de flujo en un revisor solo.

Ecuacion 4.42 hasta la 4.45

El acoplamiento de flujo total del sistema en el punto P es la adición algebraica de regazo y lBP

Ecuacion 4.46 y 4.47

Si los revisores tienen el mismo radio, rA = rB = la r, y el punto P son cambiados al infinito, entonces el escape de flujo total del sistema es

Ecuacion 4.48

y la inductancia total por unidad de longitud se hace

ecuacion 4.49

Puede ser visto que la inductancia del sistema monofásico es dos veces la inductancia de un revisor solo. Para una línea con revisores varados, la inductancia es determinada usando un nuevo valor de GMR (GMRstranded) evaluado según el número de revisores. Generalmente, el GMRSTRANDED para cualquier cable particular puede ser encontrado en mesas de revisores. Además, si la línea es compuesta de revisores de bulto, la inductancia es reconsiderada teniendo en cuenta el número de revisores de bulto y la separación entre ellos. El GMRBUNDLE es presentado para determinar el valor de inductancia final.

Asumiendo la misma separación entre bultos, la ecuación para GMRBUNDLE, hasta tres revisores por bulto, es definida como

Ecuacion 4.50

donde la n = el número de revisores por bulto GMRstranded = GMR de la d de revisor varada = se distancia entre revisores de bulto

La inductancia de una Línea Trifásica

las derivaciones para la inductancia en un sistema monofásico puede ser ampliada para obtener la inductancia por fase en un sistema trifásico. Considere un sistema trifásico, de tres revisores como mostrado en el Higo 4.58. Las corrientes IA, el Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento, y IC se circulan a lo largo de revisores con el radio rA, rB, y rC, y la separación entre revisores son APLICAN, DBC, Y DCA (donde D> r).

El cálculo de acoplamiento de flujo de revisor un en el punto P, es calculado como

Ecuacion 4.51

Ecuacion 4.2

Figura 4.58 Acoplamiento de flujo de revisor a un en punto P, (b) revisor B sobre revisor un en punto P, y revisor (c C) sobre revisor un en punto P. Trifásico.

Ecuacion 4.53 y 4.54

donde regazo = acoplamiento de flujo total de revisor un en punto P lAAP = acoplamiento de flujo de campo magnético de revisor un en punto P lABP = acoplamiento de flujo de campo magnético de revisor B sobre revisor un en punto P lACP = acoplamiento de flujo de campo magnético de revisor C sobre revisor B en punto P

Los acoplamientos de flujo de revisores la B y C para señalar P tienen expresiones similares a aquellos para el revisor A. Todas las expresiones de acoplamientos de flujo son

Ecuacion 4.55 y 4.57

Reorganizando las expresiones, tenemos

Ecuacion de 4.58 a 4.60

La segunda parte de cada ecuación es el cero para condiciones prácticas que asumen que el punto P es cambiado al infinito. Por lo tanto, las expresiones del acoplamiento de flujo total para todos los revisores son

Ecuacion 4.61 a 4.63

El acoplamiento de flujo de cada revisor de fase depende de las tres corrientes, y por lo tanto la inductancia por fase es no sólo un como en el sistema monofásico. En cambio, tres inductancias diferentes (mí e inductancias de revisor mutuas) existen. El cálculo de la inductancia valora de las ecuaciones encima y el arreglo de las ecuaciones en una forma de la matriz, podemos obtener el juego de inductancias en el sistema

Ecuacion 4.64

donde lA, libra, lC = acoplamiento de flujo total de revisor A, B, y C LAA, LBB, LCC = autoinductancia de revisores A, B, y campo de C de revisor un en punto P LABORATORIO, LBC, LCA, LBA, LCB, LAC = inductancia mutua entre revisores

Con nueve inductancias diferentes en un sistema simple trifásico, el análisis podría ser un poco más complicado. Una inductancia sola por fase puede ser obtenida, sin embargo, si arreglan a los tres revisores con la misma separación entre ellos la D = APLICA = DBC = DCA (la configuración de triángulo). En este caso el acoplamiento de flujo de revisor un por unidad de longitud es

Ecuacion 4.65

Asumiendo un sistema equilibrado (IA + el Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento + IC = 0, o IA = - el Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento - IC), entonces el acoplamiento de flujo es

Ecuacion 4.66

Si el valor de GMR es el mismo en todos los revisores de fase, la expresión de acoplamiento de flujo total es la misma para todas las fases. Por lo tanto, la inductancia equivalente por fase es

Ecuacion 4.67

Figura 4.59

La inductancia de Líneas de Transmisión Transpuestas Trifásicas

En líneas de transmisión reales, los revisores de fase generalmente no tienen un arreglo simétrico (triangular). Sin embargo, si los revisores de fase son transpuestos, una distancia media GMD (la distancia geométrica tacaña) es substituida por la distancia la D, y el cálculo de la inductancia de fase sacada para el arreglo simétrico son todavía válidos. En un sistema transpuesto, cada revisor de fase ocupa la posición de otras dos fases para un tercio de la longitud de línea total como mostrado en el Higo 4.59. La inductancia por fase por unidad de longitud en una línea de transmisión es

Ecuacion 4.68

donde GMD = = distancia geométrica tacaña para una línea trifásica. Una vez que la inductancia por fase es obtenida, reactance inductivo puede ser evaluado como

ecuacion 4.69

Para revisores de bulto, el valor de GMRBUNDLE es determinado, como en el caso de línea de transmisión monofásico, por el número de revisores, y por el número de revisores por bulto y la separación entre ellos. La expresión para reactance total inductivo por fase es

Ecuacion 4.70

donde GMRBUNDLE = (dn-1 GMRstranded) 1/n = el radio de media geométrica de revisores de bulto

GMD = la media geométrica se distancia

GMRSTRANDED = el radio de media geométrica de revisor varado

d = distancia entre revisores de bulto

n = número de revisores por bulto

f = frecuencia 60 HZ