MIHAI MUAT

GINA STOICA

Transmisii mecanice cu reductoare ntr-o treapt(Indrumar de proiectare)

2004

Conf. dr. ing. MIHAI MUAT

Conf. dr. ing.GINA STOICA

Transmisii mecanice cu reductoare ntr-o treapt(Indrumar de proiectare)

CUPRINSI. Introducere .. II. Scheme cinematice ale transmisiilor mecanice ... III. Calculul transmisiilor mecanice . 1. Calculul cinematic i energetic. Alegerea motorului electric . 1.1. Alegerea motorului electric . 1.2. Calculul cinematic ... 1.2.1 Determinarea rapoartelor de transmitere 1.2.2. Calculul turaiilor arborilor ... 1.3. Calcul energetic .. 1.3.1. Calculul puterilor transmise de arbori ... 1.3.2. Calculul momentelor de torsiune transmise de arbori ... 2. Predimensionarea arborilor .. 3. Proiectarea transmisiei prin curele trapezoidale 4. Predimensionarea angrenajelor 4.1. Alegerea materialelor pentru roile dinate i a tratamentelor termice sau termochimice .. 4.2. Predimensionarea angrenajelor .. 4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric exterior cu dini nclinai . 4.2.2. Predimensionarea unui angrenaj conic cu dini drepi . 5. Calculul elementelor geometrice ale roilor dinate 5.1. Elemente geometrice ale roilor cilindrice cu dini nclinai .. 5.2. Elemente geometrice ale roilor dinate conice cu dini drepi pentru un angrenaj ortogonal ( = 90o ) 6. Calculul forelor din angrenaje . 6.1. Forele din angrenajul cilindric cu dini nclinai ... 6.2. Forele din angrenajul conic cu dini drepi ... 7. Verificrile angrenajelor .. 7.1. Verificarea ncadrrii n limitele angrenrii i generrii 7.1.1. Verificarea subtierii dinilor .. 7.1.2. Verificarea continuitii angrenrii . 7.1.3. Verificarea interferenei dinilor . 7.1.4. Verificarea jocului la capul dinilor 7.1.5. Verificarea grosimii dinilor pe cercul de cap . 7.2. Verificarea rezistenei danturii roilor dinate 7.2.1. Verificarea solicitrii la piciorul dintelui F . 7.2.2. Verificarea solicitrii de contact hertzian (verificarea la pitting) .. 7.3. Relaii pentru verificarea dimensional a danturii roilor dinate . 5 5 7 8 8 9 9 10 10 10 11 11 11 18 18 21 21 25 28 28 30 32 32 33 36 36 36 37 37 38 38 39 39 41 43

8. Calculul reaciunilor. Trasarea diagramelor de momente nconvoietoare i de torsiune 9. Alegerea i verificarea rulmenilor .. 10. Alegerea i verificarea penelor .... 11. Alegerea i verificarea cuplajului ... 11.1. Cuplajul elastic cu boluri ... 11.2. Cuplaj cu flane .. 12. Verificarea arborilor 13. Alegerea lubrifiantului i a sistemului de ungere a angrenajelor 14. Calculul termic al reductoarelor cu roi dinate ... 14.1. Calculul randamentului total al reductorului . 14.2. Calculul temperaturii de funcionare a reductorului .. IV. Elemente constructive privind reductoarele de turaie cu roi dinate cilindrice i conice ... 1. Construcia roilor dinate cilindrice i conice 2. Construcia carcaselor . Bibliografie ..

45 46 53 54 54 55 57 62 64 64 65 66 67 75 78

I. INTRODUCERE

Prezenta lucrare reprezint un ajutor pentru studenii facultilor cu profil mecanic n elaborarea proiectului de an la disciplina Organe de Maini. Sunt prezentate elementele necesare proiectrii unei transmisii mecanice de uz general compus din reductor cu roi dinate cilindrice sau conice, transmisie prin curele trapezoidale i cuplaj. n elaborarea lucrrii autorii au folosit informaii din lucrarea cu aceeai tem Transmisii mecanice - ndrumar pentru proiectare, (autori conf. dr. ing. I. D. Filipoiu i prof. dr. ing. A. Tudor). De un real folos au fost i materialele puse la dispoziie de regretatul profesor Rdulescu Gheorghe. Tuturor, autorii le mulumesc pe aceast cale. Au fost adoptate notaii n conformitate cu standardele actuale i a fost reorganizat ntreg materialul care este prezentat n succesiunea logic a elaborrii proiectului, prezentul ndrumar fiind doar o introducere n proiectarea transmisiilor mecanice.

II. SCHEME CINEMATICE ALE TRANSMISIILOR MECANICESchema de principiu a unei transmisii mecanice a crei proiectare este elaborat n prezenta lucrare, este indicat n figura 1

Fig.1. Schema de principiu a unei transmisii mecanice (ME - motor electric; TCT - transmisie prin curele trapezoidale; RT - reductor de turaie cu roi dintate; C - cuplaj)

Pornind de la aceast schem simpl se pot obine foarte multe variante care difer prin poziionarea n spaiu a elementelor transmisiei, prin tipul roilor dinate (cilindrice, conice) i dispunerea acestora n interiorul reductorului de turaie, prin numrul de trepte de reducere incluse n reductor, prin tipul cuplajului utilizat (cuplaj elastic cu boluri, cuplaj cu flane) etc.

17

Prezentul ndrumar trateaz cazul transmisiilor mecanice care includ reductor de turaie cu roi dinate cilindrice sau conice cu o treapt de reducere, conform schemelor prezentate n figura 2a, b.

B 1

D 2

I AFig. 2a.

II C

D 1 I A B II 2

C

Fig. 2b. Fig. 2. Scheme cinematice ale unor reductoare de turaie care folosesc roi dinate cilindrice (cu dini drepi sau nclinai) i conice a. Reductor cu roi dinate cilindrice b. Reductor cu roi dinate conice

n aceste scheme, arborii sunt notai cu I i II (n ordinea parcurgerii de ctre fluxul energetic), roile dinate cu 1 i 2, iar lagrele cu majuscule: A i B pentru arborele I, respectiv C i D pentru arborele II. De menionat, c pornind de la aceste scheme cinematice se pot obine

18

mai multe variante constructive de reductoare de turaie modificndu-se planele ce includ axele arborilor.

III. CALCULUL TRANSMISIILOR MECANICEDatele iniiale (mrimi de intrare) pentru calculul transmisiei mecanice sunt: turaia arborelui de ieire din reductor (de intrare n maina de lucru) nII (n rot/min) i puterea la acest arbore PII (n kW). Uneori sunt impuse (sau se aleg nainte de nceperea calculelor) turaia motorului de acionare nM (n rot/min), raportul de reducere al reductorului de turaie iRT sau intervalul de funcionare ntre dou reparaii Lh (n ore). De asemenea n funcie de natura mainii de lucru i de condiiile funcionale se poate alege un coeficient de serviciu (suprasarcin) cS. n cazul unui proiectant de reductoare de uz general, care nu tie crei maini de lucru i este destinat reductorul proiectat ntregul calcul se efectueaz considernd cS =1. Proiectantul atenioneaz beneficiarul (n caietul de sarcini al reductorului) c nu a inut seama n proiectare de eventualele suprasarcini, astfel nct beneficiarul va trebui s comande un reductor proiectat pentru o putere superioar celei nominale a agregatului de lucru (incluznd i suprasarcina). n calculul prezentat n lucrare nu s-a luat n considerare coeficientul cS (sau s-a considerat cS=1) adoptndu-se astfel poziia unui proiectant de reductoare de uz general. Dac sunt cunoscute condiiile funcionale i natura mainii de lucru, n toate etapele calculului se vor introduce puteri (momente de torsiune) de calcul, rezultate prin nmulirea puterilor (momentelor de torsiune) nominale cu factorul supraunitar cS, ales n cunotin de cauz.

1. CALCULUL CINEMATIC I ENERGETIC. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC

1.1. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC n funcie de datele iniale se determin puterea i turaia motorului de antrenare, alegndu-se apoi tipul i caracteristicile funcionale, precum i dimensiunile acestuia din cataloagele firmelor productoare. Puterea necesar a motorului PM se obine innd cont de puterea la ieirea din reductor PIII i de pierderile energetice ale elementelor componente ale transmisiei exprimate prin randamentele acestora:

19

PM =

tot

PII

=

PII2 TCT r a12

(1)

unde: tot este randamentul total al transmisiei mecanice; TCT - randamentul transmisiei prin curele trapezoidale;

r - randamentul unei perechi de rulmeni (poate fi nlocuit prin l -randamentul unei perechi de lagre cu alunecare n cazul adoptrii soluiei de rezemare a arborilor pe lagre cu alunecare) a12 - randamentul angrenajului (format din roile dinate 1 i 2)n tabelul 1 sunt indicate valori orientative ale randamentelor cuplelor de frecare dintr-o transmisie mecanic.Tabel 1

Randamentele unor cuple de frecare Cuple de frecare Angrenaj cilindric Angrenaj conic Transmisie prin curele trapezoidale Pereche de rulmeni Pereche de lagre cu alunecare Randamentul 0,97 .. 0,99 0,96 .. 0,98 0,94 .. 0,97 0,99 . 0,995 0,98 ...0,99

Evident c un calcul acoperitor presupune calcularea puterii necesare a motorului de antrenare folosind valori la limitele inferioare ale intervalelor menionate pentru randamente. Alegnd (dac nu a fost impus prin tem) turaia la mers n gol a motorului electric se alege din cataloagele firmelor productoare motorul adecvat. Anexa 1 prezint pricipalele caracteristici funcionale i dimensionale ale unor motoare electrice asincrone. Indiferent de mrimea motorului ales, puterea care va fi utilizat n calculele ulterioare PM va fi cea determinat pe baza puterii necesare la maina de lucru conform relaiei (1), iar turaia va fi cea de mers n sarcin nM luat din tabelele anexei 1. 1.2 CALCULUL CINEMATIC 1.2.1 DETERMINAREA RAPOARTELOR DE TRANSMITERE Raportul de transmitere total al transmisiei mecanice este: itot = n M / n II Se poate scrie: itot = iTCT i RT adic i RT = itot / iTCT unde iRT este raportul de transmisie al reductorului de turaie.20

(2) (3)

Raportul iRT se identific cu raportul reductorului: i RT = i12

(4)

Pentru un angrenaj cilindric raportul de transmitere recomandat este ntre 2,5 i 6,3 (max 10), iar pentru cel conic ntre 2 i 5 (max 6,3). Valorile nominale ale rapoartelor de transmitere pariale sunt standardizate n STAS 6012-82, tabelul 2 prezentnd un extras din acest standard.Tabel 2

Rapoarte de transmitere nominale (extras STAS 6012 82) I 1,00 1,25 1,60 II 1,00 1,12 1,25 1,40 1,60 1,80 3,15 2,50 I 2,00 II 2,00 2,24 2,50 2,80 3,15 3,55 6,30 5,00 I 4,00 II 4,00 4,50 5,00 5,60 6,30 7,10

1.2.2 CALCULUL TURAIILOR ARBORILOR

tiind turaia n sarcin a motorului n M i rapoartele transmisiei prin curele iTCT i ale angrenajului i12 , putem calcula turaiile celor doi arbori: n I = n M / iTCT ; n II = n I / i RT (5) Potrivirea doar aproximativ a turaiei arborelui de ieire din reductor n II , cu cea dat prin tema de proiectare, se datorete alegerii unor rapoarte pariale standardizate al cror produs nu este totdeauna egal cu i RT dat de relaia (3), ci are o valoare apropiat de acesta. ntr-o etap ulterioar a calculului (la alegerea final a numerelor de dini pentru cele patru roi dinate) se va impune condiia ca raportul de transmitere efectiv al reductorului s nu difere de cel rezultat din tem, dat de relaia (3), cu mai mult de 3% pentru a nu introduce modificri apreciabile ale turaiei de ieire din reductor n II fa de valoarea dat prin tem, modificri care pot perturba funcionarea mainii de lucru. 1. 3. CALCUL ENERGETIC 1.3.1. CALCULUL PUTERILOR TRANSMISE DE ARBORI Pornind de la puterea de ieire din reductor PII (dat prin tem) calculm puterile primite de fiecare din arborii transmisiei:21

puterea primit de arborele I: PII PI =

r a12

puterea primit de arborele motorului: P PII PM = I = 2 TCT TCT a r 12

(6)

1.3.2. CALCULUL MOMENTELOR DE TORSIUNE TRANSMISE DE ARBORI Se utilizeaz relaia (n care puterea se introduce n Kw, iar turaia n rot/min): PM ( I , II ) M tt = 955 10 4 [N mm] M ( I , II ) n M ( I , II )

(7)

2. PREDIMENSIONAREA ARBORILORArborii reductorului sunt supui la torsiune i ncovoiere. n aceast faz a proiectrii, ncovoierea nu poate fi luat n calcul datorit necunoaterii forelor ce ncarc arborii i nici a distanelor dintre reazeme i dintre fore i reazeme. Ca urmare, pentru a obine nite valori orientative ale diametrelor arborilor se va face predimensionarea acestora la torsiune, iar pentru a ine cont de existena ncovoierii se va lucra cu valori admisibile at reduse (uzual at = 10..12 N/mm2 pentru arborii I i II). Relaia de predimensionare este: M t = t at de unde rezult: d 3 16 16M t ( I , II ) d I , II = 3 at

(8)

Pentru arborii de intrare (I) i de ieire (II) din reductor se va ine seama i de prevederile STAS privind capetele de arbori prezentate n anexa 2 i anume: STAS 8724/2 71 (dimensiuni) i respectiv STAS 8724/3 74 (momente transmisibile). De asemenea pentru captul arborelui II pe care se monteaz cuplajul se vor consulta STAS 5982/6 81 cuplaj elastic cu boluri (Anexa 3) sau STAS 769 73 Cuplaj cu flane (Anexa 4).

22

3. PROIECTAREA TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE /13/Calculul transmisiei prin curele trapezoidale cu arbori paraleli este stadardizat (STAS 1163 71). Mrimile de intrare sunt: puterea la arborele motorului de antrenare) Pc = PM (kW), turaia roii conductoare n1 = nM (rot/min), raportul transmisiei prin curele iTCT (sau turaia roii conduse n2 ).

Etapele calculului sunt: a Alegerea tipului curelei se face pe baza nomogramei din figura 3 pentru curele trapezoidale nguste, n funcie de puterea la arborele motor PM i de turaia roii conductoare n1 = nM . Se prefer utilizarea curelelor trapezoidale nguste care conduc la un gabarit mai mic al transmisiei dect curele clasice. Pentru profilele de curele situate pe nomograme n apropierea frontierelor dintre domenii se recomand alegerea tipului de curea de sub linia oblic. n tabelul 3 sunt indicate elementele geometrice ale seciunii curelelor i lungimile lor primitive.

Fig. 3 a. Nomograma pentru alegerea curelelor trapezoidale nguste /13/

23

/2 1 Fa Fa 2

AFig. 3 b. Forele din curelele trapezoidale nguste

b alegerea diametrului primitiv al roii mici D p1 se face funcie de tipul curelei respectndu-se indicaiile din STAS 1162-67., tabelul 4 prezentnd un extras din acest standard. c calcularea diametrului primitiv al roii mari se face cu relaia: D p2 = iTCT D p1 1162 67) Dac se folosete rol de ntindere diametrul acesteia se va lua D p0 = (1...1,5) D p1 d se alege preliminar distana dintre axe A: 0,7( D p1 + D p2 ) A 2( D p1 + D p2 ) e unghiul dintre ramurile curelei: D p D p1 = 2 arcsin 2 2A f unghiul de nfurare pe roata mic de curea: (10) (9)

Dac nu exist restricii, se rotunjete la valoarea cea mai apropiat din tabelul 4. (STAS

(11)

1 = 180o ,iar pe roata mare 2 = 180o + g lungimea primitiv a curelei:

+ (12) L p = 2 A cos + ( 1 D p1 + 2 D p2 ) 2 A + 2 360 2 4A Lungimea primitiv a curelei se rotunjete la valoarea standardizat cea mai apropiat (tabel 3). Pentru valoarea standardizat aleas pentru L p se recalculeaz, A folosind relaia (12),precum i , 1, 2 . h viteza periferic a curelei: Dp1 n1 (m/s) v= 60000 (13)

( D p1 + D p2 )

( D p2 D p1 ) 2

Curea trapezoidal ngust

STAS 7192-83

24

Tabel 3

Curele trapezoidale. Dimensiuni si lungimi primitiveTip Curea Dimensinile caracteristice ale sectiunii lpxh SPZ SPA SPB 16x15 SPC Lungimi primitive Lp , mm 8,5x8,0 11,0x10 14,0x13 16,0x15 19,0x18 De preferat De evitat 400 2500 450 2800 80,4 100,5 130,5 150,5 180,6 500 3150 560 3550 2,0 2,8 3,5 4,0 4,8 630 4000 710 4500 800 5000 900 5600 400,1 a mm h h mm Dmax mm Minim 630 800 1250 1600 2000 1000 6200 1120 7100 grade Lungimi primitive Lp mm Maxim 3550 4500 8000 10000 12500 1250 8000 1400 9000 71 100 160 200 224 1600 10000 1800 11200 0,54 0,90 1,50 1,98 2,78 2000 12500 2240 mm Dp min Sectiunea curelei Ac cm2

Lp b 2 Observaie: Seciunile curelei sunt calculate cu relaia: Ac = h + 2 h 1tg 2 h Exemple de notare: SPA 2000; STAS 7192-83 (curea trapezoidal ngust tip SPA, avnd lungimea primitiv Lp=2000 mm)

Tabel 4

Seria diametrelor primitive ale roilor de curea D p (mm).63 450 71 500 80 560 90 630 112 710 125 800 140 900 160 1120 180 1250 200 1400 224 1600 250 1800 280 2000 315 2500 400

Se recomand ca viteza periferic a curelei s nu depeasc 30 m/s la curelele trapezoidale clasice i 40 m/s la curelele nguste.

25

i numrul de curele (preliminar) se calculeaz cu relaia: c f Pc z0 = cL c P0

(14)

n care: cL - coeficient de lungime care se alege din tabelul 5 funcie de lungimea primitiv a curelei L p .c f - coeficient de funcionare care se alege funcie de natura mainii motoare i a celei

de lucru. Vom considera, ca i n cazul coeficientului c s o valoare c f = 1 .Tabel 5

Coeficient de lungime CL Lungimea primitiva a curelei Lp [mm] Tipul curelei SPB SPC

SPZ SPA 400 450 500 560 630 0,82 710 0,84 800 0,86 0,81 900 0,88 0,83 1000 0,9 0,85 1120 0,93 0,87 1250 0,94 0,89 1400 0,96 0,91 1600 1,00 0,93 1700 1,01 0,94 1800 1,01 0,95 2000 1,02 0,96 2240 1,05 0,98 2500 1,07 1,00 2800 1,09 1,02 3150 1,11 1,04 3550 1,13 1,06 3750 1,07 4000 1,08 c - coeficient de nfurare dat de relaia: c = 1 0,003(180 1 )

0,82 0,84 0,86 0,87 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,01 1,02

0,82 0,86 0,88 0,90 0,92 0,93 0,94

P0 - puterea nominal transmis de o curea se alege din tabelele cuprinse n anexa 5 (extras din STAS 1163-71). Pentru valori intermediare ale parametrilor n1 , D p1 i i se va folosiinterpolarea liniar. z0 - rezultat poate fi ntreg sau fracionar. Numrul final de curele:26

z z= 0 czunde cz este coeficientul numrului de curele dat n tabelul 6.Tabel 6

Coeficientul numrului de curele cz Numrul de curele z0 cz 23 0,95 4.6 0,90 peste 6 0,85 Numrul rezultat z se rotunjete la valoare ntreag. Se recomand ca z 8 .

j - Frecvena ndoirii curelelor se calculeaz cu relaiaf = 103 x v Lp(Hz) (15)

unde: x numrul roilor de curea ale transmisiei v viteza periferic a curelei dat de (13), n m/s. L p - lungimea primitiv a curelei (valoarea standardizat aleas), n mm. Se recomand ca frecvena ndoirilor s nu depesc 40 Hz la curele cu inserie reea, respectiv 80 Hz la curele cu inserie nur.

k fora periferic transmis:P F = 103 c v(N) (16)

Fora de ntindere iniial a curelei ( F0 ) i cea de apsare pe arbori ( Fa ) sunt egale cu:

F0 = Fa = (1,5.....2) F

(N)

(17)

Roile pentru curele trapezoidale sunt standardizate n STAS 1162 84 care stabilete forma, dimensiunile i metodele de verfificare geometric ale canalelor roilor. Figura 4 prezint forma i principalele dimensiuni ale canalelor roilor pentru curele trapezoidale, iar tabelul 7, d elementele geometrice ale acestor canale.

27

B f lp n De m e r

Dp

Fig.4. Dimensiunile canalelor roilor de curea /13/

Tabel 7

Elemente geometrice ale canalelor roilor pentru curele trapezoidale Seciunea canalului Tipul curelei trapezoidale clasice (STAS 1164-67) Tipul curelei trapezoidale nguste (STAS 7192-65) lpnmin mmin

Y

Z

A

B

C

D

E

Y

Z

A

B

C

D

E

-

SPZ

SPA

SPB

SPC

-

-

5,3 1,6 4,77 1

8,5 2,5 98 112 0,3340 10

11 3,3 112 10+1

14 4,2 142 12,5+1

19 5,7 192 17 +1

27 8,1 19,92 24+1

32 9,6 23,44 29+1

f e

r

25,5 0,5 37 0,6 44,5 0,7 360 10 380 10 380 10 380 10 380 30 380 30 380 30

8 0,3

15 0,3340 10

19 0,4

320 10

340 + 10

360 30

380 + 30

0,5

0,5

1,0

1,0

1,5

2,0

2,0

Limea roii de curea va fi egal cu: B = ( z 1)e + 2 f

28

4. PREDIMENSIONAREA ANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/4. 1. ALEGEREA MATERIALELOR PENTRU ROILE DINATE I A TRATAMENTELOR TERMICE SAU TERMOCHIMICE Roile dinate cilindrice (cu dini drepi sau nclinai) i conice care intr n compunerea reductoarelor de turaie sunt organe de maini puternic solicitate. Principalele solicitri (pentru care de altfel se face i calculul de rezisten) sunt solicitarea de ncovoiere la piciorul dintelui (efort unitar, F ) i solicitarea hertzian la contactul flancurilor (efort unitar, H ), ambele solicitri fiind variabile n timp dup cicluri de tip pulsator. Ca urmare, pentru proiectarea angrenajelor trebuie cunoscute att caracteristicile mecanice de uz general ale materialelor utilizate (limita de rupere, limita de curgere, duritatea etc. ), ct i valorile rezistenelor la oboseal pentru solicitrile anterior menionate ( F lim i H lim ), rezistene determinate prin ncercri efectuate pe epruvete roi dinate i standuri de ncercare specializate. Roile dinate utilizate n construcia de maini pot fi realizate din oeluri laminate, forjate sau turnate, din fonte, din aliaje neferoase (bronzuri, alame, aliaje de aluminiu etc.), iar uneori chiar din mase plastice. n construcia reductoarelor de turaie se folosesc uzual oelurile laminate sau forjate pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice. Oelurile folosite pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice pot fi mprite, funcie de tratamentul termic sau termochimic la care sunt supuse, n dou grupe: - oeluri de mbuntire sau normalizate pentru care duritatea Brinell a flancului dintelui dup tratament este sub 3500 N/mm2; - oeluri pentru durificare care sunt supuse unor tratamente termice (clire cu flacr sau CIF) sau termochimice (cementare, nitrurare) care fac ca duritatea Brinell a flancului dintelui dup tratament s fie mai mare de 3500 N/mm2. Angrenajele realizate din oeluri de mbuntire au dimensiuni mai mari dect cele confecionate din oeluri durificate care lucreaz n condiii similare de sarcin i turaie datorit rezistenei inferioare la pitting. Aceste angrenaje sunt ns mai ieftine datorit tehnologiei mai simple. Ca urmare, se folosesc oeluri pentru mbuntire acolo unde gabaritul mai mare al roilor nu creeaz probleme. Roilor mari a cror durificare i rectificare este dificil, li se aplic, de asemenea, tratament termic de mbuntire. n cazul reductoarelor, dorina de obinere a unor utilaje compacte a condus la tendina actual de utilizare a roilor dinate executate din oeluri care se durific prin tratamente termice sau termochimice, reducerea gabaritului i a consumului de material prevalnd asupra29

creterii costului execuiei tehnologice. Soluia modern const n utilizarea unor tratamente ce durific doar stratul superficial, miezul dintelui rmnnd moale. Se mbin astfel avantajele creterii duritii stratului superficial legate de mrirea rezistenei la uzare n general i la pitting n special, cu cele conferite de tenacitatea danturii ( ce confer rezisten la ocuri i conformabilitate n cazul unor contacte defectuoase ale dinilor) asigurat de meninerea duritii reduse a miezului dintelui. Tabelul 8 prezint principalele mrci de oeluri utilizate pentru executarea roilor dinate cilindrice i conice ale reductoarelor precum i caracteristicile mecanice ale acestora necesare n calculul angrenajelor.

30

Tabel 8 / 4 /

Oeluri recomandate pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice ale reductoarelor /4/Duritatea Materialul STAS Tratamentul termic sau termochimic miez Flanc Rezistena la rupere , r Limita de curgere,

(HB )

(HRC )

(N / mm 2 )500 620 700 850 620

(N / mm 2 )270 300 340 370 360

c

Rezistena limt de rupere la obosel la piciorul dintelui

Presiunea hertzian limit la oboseal,

OL 50 OL 70 OLC 45*

500/2-80 500/2-80 880-88

Normalizat Normalizat mbuntire Clire cu flacr sau CIF mbuntire Clire cu flacr sau CIF mbuntire Clire cu flacr sau CIF Nitrurare mbuntire mbuntire Clire cu flacr sau CIF Nitrurare mbuntire Cementare Cementare Cementare Cementare

HB = 150 170 HB = 200 220 HB = 220 260 200 260 50 57HB = 200 300 200 300 50 57 HB = 270 320 270 320 50 57270 320

0,4 HB + 100 0,4 HB + 100 0,4 HB + 140 160 1700,4 HB + 140 180 190 0,4 HB + 155 230 290250 350 0,4 HB + 155 0,4 HB + 155 230 290 250 350 0,4 HB + 155 140 150 370 440 380 450 390 460

(N / mm 2 )

f lim

(N / mm 2 )1,5 HB + 120 1,5 HB + 120 1,5HB + 200 20 HRC + 101,5HB + 200 20 HRC + 20 1,8HB + 200 20 HRC + 6020 HRC 1,8HB + 200 1,8HB + 200 20 HRC + 60 20 HRC 1,8HB + 200 24 HRC 25,5 HRC 25,5 HRC 25,5 HRC

H lim

OLC 55

880-88

720

420

41 MoCr11*

791-88

950

750

50 VCr 11 40 Cr 10

791-88 791-88

52 60 HB = 270 320 HB = 240 340 240 340 50 57240 340

950 1000

800 800

34 MoCrNi 15 OLC 15* 15 MoMnCr 12 18 MoCrNi 13 21 MoMnCr 12

791-88 880-88 791-88 791-88 791-88

50 57 HB = 310 330 120 140 55 63 280 320 55 63 300 330 55 63 300 350 55 6320

1100 390 850 950 1100

900 280 650 750 850

4.2. Predimensionarea angrenajelor 4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric exterior cu dini nclinai La predimensionarea angrenajului cilindric cu dini nclinai se determin distana dintre axe a, modulul normal mn , unghiul de nclinare a danturii , numerele de dini ale celor dou roi i coeficienii de deplasare a danturilor roilor (n cazul roilor cu dantura modificat). Principalele etape ale calculului sunt: a Determinarea distanei dintre axele roilor a. Folosind relaia de calcul la solicitarea hertzian (pitting) pentru dimensionare se obine distana minim dintre axe conform relaiei:

a (1 + u ) 3

K A KV K H M t pinion 2ua

Z M Z H Z H lim K HN Z R ZW S H

2

(18)

z n care: u = mare - raportul numerelor de dini ( u > 1 ); pentru angrenajele reductoare u = i zmic(raportul de transmitere), i fiind ales anterior (paragraful 1.2). K A - factorul sarcinii dinamice exterioare dependent de natura mainii motoare i a celei de lucru; n cazul proiectrii unor reductoare de uz general K A = 1 . KV - factorul dinamic interior; la predimensionare se va lua KV = 1,1 K H - factorul repartiiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea hertzian; la predimensionare K H =1,15 M t pinion - momentul de torsiune la arborele roii conductoare (pinion)

a - coeficient de lime definit prin a =alege din anexa 6.ZM

b (unde b este limea roii dinate), care se aunde1 1 1 1 , E1, E2 , E = + E 2 E1 E2

- factorul de material: Z M = 0,35 E

reprezentnd modulele de elasticitate longitudinale ale roii 1 (E1), roii 2 (E2) respectiv modul de elasticitate echivalent (E ); pentru angrenaje alctuite din roi de oel: Z M = 271 N mm2 Z H factorul punctului de rostogolire; la predimensionare se va lua Z H = 1,77 . Z factorul lungimii de contact; la predimensionare Z = 1 .

H lim efort unitar limit la solicitarea hertzian, dependent de natura materialuluipinionului i de tratamentul termic sau termochimic aplicat (v. tabel 8). S H factor de siguran la solicitarea hertzian; la predimensionare se poate utiliza valoarea minim S H = 1,25 .21

K HN factorul numrului de cicluri de solicitare pentru solicitarea hertzian; n cazul proiectrii angrenajelor pentru durat de funcionare nelimitat K HN = 1 . Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R = 1 . Z w factorul raportului duritii flancurilor; la predimensionare Z w = 1 .Valoarea distanei dintre axe dat de relaia (18) se standardizeaz conform prevederilor STAS 6055-82 din care este prezentat un extras n anexa 7; ca principiu se alege valoarea standardizat superioar celei rezultate din calcul, dar dac valoarea de calcul depete cu mai puin de 5% o valoare standard se poate alege aceast valoare (inferioar valorii de calcul). n cazul reductorului coaxial (varianta b din figura 2) se vor calcula distanele dintre axe minime necesare celor dou trepte i se va alege din STAS o valoare mai mare sau egal cu cea mai mare din cele dou valori de calcul. b - Determinarea modulului normal al roilor dinate mn Modulul normal minim necesar al danturii roilor se obine pe baza condiiei de rezisten la solicitarea la oboseal la piciorul dintelui. Se obine urmtoarea relaie: mn M t pinion (1 + u )K A KV K K F YF Y a a 2

FlimSF

(19)

K FN YsYFx

n care semnificaia factorilor care nu au aprut anterior este: K factor de repartiie frontal a sarcinei; la predimensionare K = 1 . K F factor de repartiie longitudinal a sarcinii pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare K F = 115 . ,

YF factor de form; la predimensionare se ia estimativ YF = 2,25 . Y factorul unghiului de nclinare; la predimensionare Y = 1 .a - distana dintre axe (valoarea standardizat aleas anterior) F lim efort unitar limit pentru solicitarea la oboseal la piciorul dintelui; se ia funcie de materialului pinionului. S F factor de siguran pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se folosete valoarea minim S F = 1,5 . K FN factorul numrului de cicluri de solicitare pentru solicitarea la piciorul dintelui; n cazul proiectrii angrenajelor pentru durat de funcionare nelimitat se va lua K FN = 1 . Ys factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare Ys = 1 . YFx factor dimensional, la predimensionare YFx = 1 . Ceilali factori ( a , K A , KV ) se vor lua cu aceleai valori ca la punctul anterior. Valoarea rezultat din calcul pentru modulul normal mn se standardizeaz conform STAS 822-82 (anexa 7). Dac din calcul rezult o valoare mn sub 1 mm se va adopta mn =1 mm. Ca principiu se adopt din STAS valoarea imediat superioar modulului de calcul; putem ns adopta i valoarea standardizat imediat inferioar valorii de calcul dac diferena dintre ele este sub 5% din valoarea standardizat.22

c - Stabilirea unghiului de nclinare a dinilor . Se recomand alegerea unei valori a unghiului de nclinare a danturii (exprimat n grade) cuprins n intervalul 8o ; 20o . Pentru reducerea numrului de reglri ale mainilor de danturat se recomand folosirea urmtoarelor valori:

[

]

= 15o (12 o ) pentru roi dinate executate din oeluri de mbuntire saunormalizate (avnd duritatea Brinell a flancului sub 3500 N/mm2).

= 10o pentru

roi

dinate

executate

din

oeluri

durificate

superficial

(HB flanc 3500 N / mm 2 ). d - Stabilirea numrului de dini ai pinionului z1 . Folosind valorile distanei dintre axe i modulului normal de la punctele a i b se calculeaz numrul maxim de dini ai pinionului: 2a cos z1 max = (20) mn (1 + u ) Se va alege apoi pentru pinion un numr de dini z1 care s satisfac urmtoarele condiii: - numr ntreg inferior lui z1max , calculat cu relaia (20). - z1 14 ; dac aceast condiie nu este ndeplinit se majoreaz distana dintre axe la valoarea standardizat imediat superioar celei alese iniial i se recalculeaz mn i z1max . - dac z1 [14; 17] se va alege o deplasare pozitiv a danturii care s evite subtierea. - dac din calcul rezult pentru pinion un numr de dini z1max mare

( z1max >24...50(80)) din considerente de precizie de execuie, se adopt un numr de dini z1 mai mic i anume: z1 z1max dac z1max 25 z1 = 24K27 dini dac z1 max (25;35] z1 = 27K30 dini dac z1 max (35;45] z1 = 30K35 dini dac z1 max (45;80] e - Alegerea final a modulului normal mn al danturii i a numerelor de dini ai celor dou roi ( z1 i z2 ) Se recalculeaz modulul normal mn cu relaia: 2a cos mn = (21) z1(1 + u ) Valoarea dat de relaia (21) se standardizeaz (n conformitate cu cele prezentate la punctul b). 2a cos Se recalculeaz z1 = alegndu-se pentru z1 o valoare ntreag imediat mn (1 + u ) inferioar celei de calcul. Se calculeaz z2 = u z1 i se alege z2 N . Se recomand ca z2 s

23

nu se divid la z1 (iar dac este posibil z1 i z2 s fie prime ntre ele); aceast condiie este ndeplinit uzual prin adugarea sau scderea unui dinte la z2 . f - Calculul raportului de transmitere efectiv al angrenajului: z ief = 2 z1

(22)

Dup predimensionarea ambelor angrenaje se va face o verificare a raportului de transmitere efectiv al reductorului: z z i RTef = 2 4 (23) z1 z3 verificndu-se condiia ca abaterea acestuia fa de valoarea rezultat din tema de proiectare i RT (v.pct 1.2) s nu depeasc 3%:i = i RTef i RT 100% 3% i RT

(24)

Dac nu este ndeplinit condiia (24) se modific numerele de dini alese la punctul e. g. - Calculul deplasrii danturii Prin deplasarea danturii roilor cilindrice, se urmrete obinerea unor avantaje cum ar fi: creterea capacitii portante, evitarea subtierii, creterea gradului de acoperire. De asemenea, prin deplasarea danturii se aduce distana de referin dintre axe a 0 (corespunztoare angrenajului realizat din roi cu dantur nedeplasat) la o valoare standardizat. De obicei se utilizeaz deplasarea pozitiv (coeficient de deplasare x > 0) care conduce la creterea limii bazei dintelui (i implicit a rezistenei dintelui la ncovoiere). Pentru stabilirea valorilor coeficienilor deplasrilor de profil ai celor dou roi se parcurg urmtoarele etape (calculul se va face cu cinci zecimale exacte): - se calculeaz distana de referin dintre axe: m (z + z ) a0 = n 1 2 (25) 2 cos

a 0 trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii: a 0 a STAS ales la punctul a pentru a avea deplasare pozitiv a danturii. a STAS a 0 (0,4 mn ; 1,3 mn ) pentru ca deplasarea pozitiv s i producefectele benefice, dar ascuirea capului dintelui s nu fie exagerat. Dac aceste condiii nu sunt satisfcute se modific numrul de dini la roata condus z2 sau chiar modulul normal ales din STAS (relund calculul de la punctul c). - se calculeaz unghiul de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal t

t = arctg

tg n cos

(26)

unde n unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal n = 0 = 20o ( 0 unghiul profilului de referin).

24

- unghiul de angrenare n plan frontal wt (unghi de presiune pe cilindrul de rostogolire n plan frontal):

wt = arccos

a0 cos t aSTAS

(27)

- suma coeficienilor deplasrilor celor dou roi: inv wt inv t xs = x1 + x2 = ( z1 + z2 ) 2tg n unde: inv = tg

(28)

o (29) 180 Repartizarea coeficienilor deplasrilor de profil pe cele dou roi se face cu ajutorul diagramei din anexa 8. Se recomand s se determine din diagram x1 i apoi s se calculeze x2 : x2 = xs x1 = ( x1 + x2 ) x1 (30)4.2.2. PREDIMENSIONAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINI DREPI La predimensionarea unui angrenaj conic se determin diametrul de divizare al pinionului i modulul danturii pe conul frontal exterior ( d1 , respectiv m) i numerele de dini ale celor dou roi ( z1 i z2 ). Se va aborda doar cazul roilor conice cu dini drepi cu dantura nedeplasat. Se parcurg urmtoarele etape: a. Calculul diametrului de divizare al pinionului conic pe conul frontal exterior d 1 Pe baza calculului la solicitare hertzian (pitting) se dimensioneaz diametrul de divizare al pinionului pe conul frontal median d m1 :

4 M tpinion K A KV K H ZM ZH d m1 3 H lim Rm u K HN Z R Z w SH n care:

2

(31)

M tpinion moment de torsiune la arborele pinionului

K A factorul sarcinii dinamice exterioare; la proiectarea unor reductoare de uz general se va lua K A = 1 . KV factor dinamic interior; la predimensionare KV = 115 . , K H factorul repartiiei longitudinale a sarcinei pentru solicitarea hertzian: lapredimensionare K H = 1,35 .

Rm coeficient de lime: Rm =

b = 0,3K0,35 unde b limea roii conice, iar Rm

Rm lungimea medie a generatoarei conului de divizare.

25

z u = mare raportul numerelor de dini; pentru angrenaje reductoare u = i (ales la z micpct. 1.2)

Z M factor de material; n cazul ambelor roi executate din oel Z M = 271 N/mm2 . Z H factorul punctului de rostogolire; la predimensionare Z H = 1,77 . H lim efort unitar limit la solicitarea hertzian, dependent de materialul pinionului i de tratamentul termic sau termochimic aplicat. (v. tabel 8) S H factor de siguran la solicitarea hertzian; la predimensionare se poate utiliza valoarea minim S H = 1,5 . K HN factorul numrului de cicluri la solicitarea hertzian; pentru angrenaje cu durat nelimitat de funcionare se va lua K HN = 1 . Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R = 1 . Z w - factorul raportului duritii flancurilor; la predimensionare Z w =1.Se calculeaz apoi diametrul de divizare al pinionului pe conul frontal exterior d1 (care se rotunjete la numr ntreg de milimetri): d1 = d m1(1 + 0,5Rm ) (32) b. Calculul modulului pe conul frontal exterior m. Se dimensioneaz modulul pe conul frontal median mm pe baza relaiei de calcul a efortului la piciorul dintelui. Se obine relaia:

mm =n care:

4 M tpinion K A KV K F K YF sin 12 Rm d m F lim 1 SF

(33)

K FN Ys YFx

K F este factorul repartiiei longitudinale a sarcinei pentru solicitarea la piciorulK factorul repartiiei frontale a sarcinii; la predimensionare K = 1 .

dintelui; la predimensionare se va lua K F = 1,35 .

YF factor de form care se alege din diagrama din anexa 9 pentru x=0 (dantur nedeplasat) i pentru un numr de dini ai pinionului ales estimativ z1 = 12K 21 ; dac la terminarea predimensionrii numrul de dini z1 va diferi apreciabil de cel estimat aici, se varelua calculul de la acest punct. Dac numrul final de dini va fi egal sau apropiat de cel estimat se va continua calculul. 1 - semiunghiul la vrf al conului de divizare al pinionului care este dat de relaia: sin tg1 = (34) i + cos unde - este unghiul dintre axele roilor ce compun angrenajul conic. n cazul particular, dar cel mai des ntlnit, al angrenajului conic ortogonal = 90o i rezult: 1 1 = arctg i26

(35)

Flim - efortul unitar limit pentru solicitarea la piciorul dintelui al materialuluipinionului (v. tabel 8).S F - factor de siguran pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se va

lua valoarea minim S F = 2 K FN - factorul numrului de cicluri pentru solicitarea la piciorul dintelui; pentru angrenaje cu durat de funcionare nelimitat se va lua K FN =1 YS - factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare se va lua YS =1 YFx - factorul dimensional; la predimensionare YFx =1. Se determin apoi modulul pe conul frontal exterior: m = mm (1 + 0,5Rm ) (36)

Se va alege din STAS 822 82 (anexa 7) valoarea imediat superioar a modulului m. c. - Calculul numrului de dini pentru pinion z1. Se calculeaz numrul maxim de dini ai pinionului: d (37) z1 max = 1 m Se alege pentru z1 un numr natural care s satisfac urmtoarele condiii: - pentru rapoarte de transmitere uzuale (1 < i 5) se recomand z1 12...14 dini - conform recomandrilor productorilor de maini de danturat numrul de dini al pinionului este dat de tabelul 10Tabel 9

Numr minim de dini z1 recomandat pentru pinionul conic Raport de transmitere z1 (mm) 1 2 3 4 5 6,3

18 40 15 30 12 23 10 18 8 14 6 14 Observaie: se recomand valorile lui z1 ctre limita superioar pentru roi conice din

oeluri de mbuntire i ctre limita inferioar pentru oeluri de durificare. Dac nu sunt satisfcute recomandrile din tabelul 9, se majoreaz diametrul de divizare al pinionului conic d1 , se reface calculul modulului m. d. - Alegerea final a modulului i numerelor de dini Pentru numrul de dini z1 ales anterior se calculeaz modulul pe conul frontal exterior:

d m= 1 z1Acest modul se standardizeaz STAS 822 82 (anexa 7) i apoi se recalculeaz: d z1 = 1 m Se alege valoarea final z1 i apoi se determin27

(38)

(39)

z2 = u z1

(40)

alegnd pentru z2 un numr ntreg. Se recomand ca numrul z2 s nu fie divizibil cu z1 (iar dac este posibil z1 i z2 s fie prime intre ele); se poate aduga sau scdea un dinte la numrul z2 pentru a atinge acest deziderat. e. Se calculeaz raportul de transmitere efectiv al angrenajului conic: z ief = 2 z1

(41)

Pentru reductoarele cu dou trepte se verific abaterea raportului de transmitere total efectiv al reductorului n raport cu cel rezultat din tema de proiectare (v. relaiile (23) i (24))

5. CALCULUL ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE ROILOR DINATE /4, 10, 11, 12/5.1. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR CILINDRICE CU DINI NCLINAI

Fig. 5. Elemente geometrice ale roilor dinate cilindrice cu dini nclinai /3/

Se calculeaz urmtoarele elemente geometrice: - numr de dini: z1(2 )28

- unghi de nclinare pe cilindrul de divizare: - unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal: n = 20 0 - unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal: t (rel. (26)) - unghi de angrenare n plan frontal: wt (rel. (27)) - modul normal: mn - pas normal: pn = mn mn - modul frontal: mt = cos - pas frontal: pt = mt - coeficientul deplasrii de profil: x1(2 ) (42) (43) (44)

* - nlimea capului dintelui: ha1(2 ) = mn h0a + x1(2 ) = mn 1 + x1(2 )

(

)

(

)

(45)

* unde h0a = 1 - coeficientul nlimii capului de referin (STAS 822 82)* - nlimea piciorului dintelui: h f = mn h0 f x1(2 ) = mn 1,25 x1(2 ) 1,2

(

)

(

)

(46)

* unde h0 f = 1,25 - coeficientul nlimii piciorului de referin (STAS 822 82) * * - nlimea dintelui: h = ha + h f = mn h0a + h0 f = 2,25mn mn z1(2 ) - diametrul de divizare: d1(2 ) = mt z1(2 ) = cos - diametrul de cap: d a1(2 ) = d1,2 + 2ha1(2 )

(

)

(47) (48) (49) (50) (51) (52) (53)

- diametrul de picior: d f1(2 ) = d1(2 ) 2h f 1(2 ) - diametrul de baz: db1(2 ) = d1(2 ) cost - diametrul de rostogolire: d w1(2 ) = d1(2 ) - limea danturii roii: b2 = a a lime puin majorat (cu 2 5 mm) pentru a compensa erorile de montaj axial. d1(2 ) - diametrul de divizare al roii echivalente (nlocuitoare): d n1(2 ) = cos 2 z1(2 ) - numrul de dini ai roii echivalente (nlocuitoare): zn1(2 ) = cos3

cos t cos wt

De obicei se adopt limea dat de relaia (53) pentru roat, iar pentru pinion se ia o

(54) (54)

29

5.2. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR DINATE CONICE CU DINI DREPI PENTRU UN ANGRENAJ ORTOGONAL ( = 90o )

Fig. 6. Elemente geometrice ale angrenajului conic cu dini drepi /5/

- numrul de dini: z1(2 ) - semiunghiul conului de divizare:

1 - pentru pinion 1 = arctg ief - pentru roat 2 = 90o 1 - modul pe conul frontal exterior: m - pas pe conul frontal exterior: p = m - coeficient de lime: Rm

= arctg z1 z 2

(55) (56) (57)

- modul pe conul frontal median: mm =

m 1 + 0,5Rm

(58) (59)

* - nlimea capului dintelui: ha = h0a m = 1 m

30

* unde h0a = 1 - coeficientul nlimii capului de referin * - nlimea piciorului dintelui: h f = h0 f m = 1,2 m * unde h0 f = 1,2 - coeficientul nlimii piciorului de referin * * - nlimea dintelui: h = ha + h f = h0a + h0 f m = 2,2 m

(60)

(

)

(61) (62) (63) (64) (65)

- diametrul de divizare pe conul frontal exterior: d1(2 ) = m z1(2 ) - diametrul de divizare pe conul frontal median: d m1(2 ) = mm z1(2 ) = d 1(2 ) + 2ha cos 1(2 ) - diametrul de cap: d a1(2 )

- diametrul de picior: d f = d 1(2 ) 2h f cos 1(2 ) 1( 2 ) - lungimea exterioar a generatoarei conului de divizare: R = - lungimea medie a generatoarei conului de divizare: Rm = - limea danturii: b = Rm Rm

d 1(2 ) 2 sin 1(2 )dm1( 2 )

(66)

2 sin 1(2 )

(67) (68) (69)

h - unghiul capului dintelui: a = arctg a R hf - unghiul piciorului dintelui: f = arctg R - unghiul dintelui: = a + f

(70) (71) (72) (73)

- semiunghiul la vrf al conului de cap: a = + a - semiunghiul la vrf al conului de picior: f = f - diametrul de divizare al roii cilindrice echivalente (nlocuitoare): d 1(2 ) dv = 1( 2 ) cos 1(2 ) - numrul de dini ai roii cilindrice echivalente (nlocuitoare): zv - diametrul de cap al roii cilindrice echivalente (nlocuitoare): d av = dv + 2ha1(2 )1(2 ) 1( 2 )1( 2 )

(74)= z1(2 ) cos 1(2 )

- diametrul de baz al roii cilindrice echivalente(nlocuitoare):

dbv

1, 2

= dv1,2 cos d v1 + d v 2 . 2

(75)

distana dintre axe pentru un angrenaj cilindric echivalent: av =

31

6. CALCULUL FORELOR DIN ANGRENAJE /4,10,11/6.1. FORELE DIN ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINI NCLINAI La contactul a doi dini apare o for normal Fn . Aceasta se poate descompune n trei componente pe trei direcii ortogonale: fora tangenial Ft , fora radial Fr i fora axial Fa conform figurii 7. Practic se calculeaz cele trei componente pe cercul de divizare al roii.

Fig. 7. Fore n angrenajul cilindric cu dini nclinaI /3/

Se neglijeaz pierderile de putere n angrenaje (deci existena forelor de frecare) deoarece acestea sunt reduse. n consecin, se calculeaz forele ce acioneaz asupra pinionului folosind momentul de torsiune motor (la arborele pinionului), iar forele care acioneaz asupra roii conduse se iau egale i de sens contrar (conform principiului aciunii i reaciunii). Relaiile de calcul ale forelor din angrenajul cilindric cu dini nclinai sunt: - Fore tangeniale: 2 M t pinion Ft 1 = Ft 2 = (76) d1 - Fore radiale:

Fr1 = Fr2 = Ft 1

tg n = Ft 1 tg t cos 32

(77)

- Fore axiale: Fa1 = Fa 2 = Ft 1 tg - Fora normal:

(78)

Ft 1 Ft2 + Fa2 + Fr2 = (79) 1 1 1 cos n cos Trebuie menionat c sensul forelor Ft i Fa depinde de sensul de rotaie al roii i de sensul nclinrii dinilor, fora radial Fr avnd ntotdeauna acelai sens (ctre axa de rotaie). Fn =6.2. FORELE DIN ANGRENAJUL CONIC CU DINI DREPI Deoarece calculul de rezisten se efectueaz pentru angrenajul cilindric nlocuitor (echivalent) de pe conul frontal median se consider fora normal pe dinte Fn aplicat n punctul de intersecie al liniei de angrenare cu cercul de divizare mediu. Fora normal Fn se descompune n trei componente ortogonale: fora tangenial Ft la cercul de divizare mediu, fora radial Fr i fora axial Fa .

Fig. 8. Fore n angrenajul conic cu dini drepi /3/

33

Se neglijeaz pierderile de putere n angrenaje (deci forele de frecare) care sunt reduse. Ca urmare, se calculeaz forele ce acioneaz asupra pinionului datorit momentului de torsiune la arborele motor ( M t pinion ), iar forele ce acioneaz asupra roii conduse se iau egale

i de sens contrar (conform principiuluiaciunii i reaciunii). n cazul angrenajului conicortogonal = 90o fora opus lui Fa1 este Fr2 , iar lui Fr1 i se opune Fa 2 . Relaiile de calcul ale forelor n angrenajul conic cu dini drepi ortogonal sunt: - Forele tangeniale: Ft 1 = Ft 2 =

(

)

2 M t piniond m1

(80)

- Forele radiale: Fr1 = Ft 1 tg cos 1

(81) (82) (83) (84)

Fr2 = Ft 1 tg cos 2

- Fore axiale: Fa1 = Ft 1 tg sin 1 = Fr2 Fa 2 = Ft 1 tg sin 2 = Fr1 - Fora normal pe flancul dintelui:

Ft 1 Ft2 + Fa2 + Fr2 = (85) 1 1 1 cos Sensul forei tangeniale Ft ce acioneaz asupra unei roi conice depinde de sensul de rotaie, forele radial Fr i cea axial Fa avnd totdeauna acelai sens. Fn =Dup calcularea mrimii forelor din cele dou angrenaje ce compun un reductor de turaie cu dou trepte de reducere i alegerea sensului de nclinare al dinilor roilor dinate cilindrice cu dini nclinai se va face o schem a tuturor forelor ce acioneaz asupra arborilor reductorului (provenite din angrenaje i din transmisia prin curele trapezoidale). n cazul reductoarelor cu dou trepte de reducere, ambele cu roi cilindrice cu dini nclinai (variantele a i b din fig. 2) prin alegerea convenabil a sensului nclinrii dinilor celor dou angrenaje, forele axiale ale roilor solidare cu arborele intermediar II adic Fa 2 i Fa 3 vor avea sensuri contrarii astfel nct se micoreaz fora axial ce trebuie preluat de rulmenii acestui arbore. La schimbarea sensului de rotaie se schimb sensul ambelor fore axiale ( Fa 2 i

Fa 3 ), dar ele vor rmne opuse. n cazul reductorului cilindro-conic (varianta c din fig. 2),oricum am alege sensul de nclinare a dinilor pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai, pentru unul din sensurile de rotaie, sensul forelor axiale asupra roilor solidare cu arborele intermediar II ( Fa 2 i Fa 3 ) este acelai, astfel nct alegerea rulmenilor va trebui fcut pentru aceast situaie dezavantajoas din punct de vedere al ncrcrii axiale. Figura 9 prezint schema forelor ce ncarc arborii reductorului de turaie cu dou trepte de reducere pentru cele trei variante luate n considerare n fgura 2.

34

B 1 Fr1 I A Fa9.a.

D 2 Fa1 Fr2 Fr2 Fr1 Fa2

II C

Fig. 9a.

D 1 I B Fr1 A Fr1 Fa1 II 2 Fr2 Fr2 C

Fa

Fa2

9.b.Fig. 9. Schema forelor ce ncarc arborii . a. Forele ce ncarc arborii reductorului cilindric b. Forele ce ncarc arborii reductorului conic

7. VERIFICRILE ANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/7.1. VERIFICAREA NCADRRII N LIMITELE ANGRENRII I GENERRII Sunt necesare verificri ale calitilor geometrice ale angrenajelor care s garanteze c acestea se ncadreaz n limite acceptabile n timpul generrii (verificarea subtierii i ascuirii dinilor) i angrenrii (verificarea continuitii angrenrii, a interfereei dinilor i a jocului la capul dinilor).

35

7.1.1. VERIFICAREA SUBTIERII DINILOR. Pentru evitarea subtierii (interferenei la prelucrare) trebuie respectat condiia: zn1 2 z min 1 2( ) ( )

(86)

unde: zn z 12 12( )

( )

cos3 este numrul de dini ai roii echivalente (nlocuitoare) a roii

cilindrice cu dini nclinai. z min numrul minim de dini al roii cilindrice cu dini nclinai ce poate fi 12( )

prelucrat fr subtiere n condiiile unghiului de nclinare de divizare i ale deplasrii specifice a profilului x. z min este dat de relaia:

z min 1 2 =( )

2 h0a x1(2) cos

(

)

n care h0 a = 1 reprezint coeficientul nlimii capului dintelui de referin.

sin 2 t

(87)

7.1.2. VERIFICAREA CONTINUITII ANGRENRII Pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai gradul de acoperire total este dat de relaia: n care:

= +

(88)

este gradul de acoperire al profilului n plan frontal; gradul de acoperire suplimentar datorat nclinrii dinilor (naintrii flancurilor).2 2 2 2 d a db d a db a sin wt 1 1 2 2 + = 1 + 2 a = 2mt cos t 2mt cos t mt os t b sin = 2 mn

Se utilizeaz relaiile: (89) (90)

Pentru asigurarea continuitii procesului de angrenare trebuie verificat condiia: 11 pentru angrenaje precise (clasele 5, 6, 7) , sau 1,3 pentru angrenaje de precizie modest (clasele 8, 9, 10, 11) Pentru angrenajul conic cu dini drepi se calculeaz gradul de acoperire al angrenajului cilindric nlocuitor (echivalent) care trebuie s verifice condiia anterioar.2 2 2 2 d a db d a db av sin wt V1 V1 V2 V2 = 1 + 2 a = + 2 m cos 2 m cos m cos

(91)

7.1.3. VERIFICAREA INTERFERENEI DINILOR

36

Diametrul nceputului profilului evolventic d l1 2 depinde de procedeul tehnologic de( )

execuie a danturii. Considernd cazul uzual al execuiei danturii prin utilizarea frezei melcate care are profilul cremalierei generatoare, relaia de calcul al diametrului nceputului profilului evolventic are forma:* 2 h0 a x1( 2) cos dl1( 2 ) = db1( 2) 1 + tg t (92) z1( 2 ) sin t cos t Diametrele cercurilor nceputurilor profilelor active ale flancurilor dinilor d A1

(

)

2

respectiv d E2 (adic diametrele cercurilor pe care sunt situate punctele punctele de ncepere a angrenrii de pe flancurile dinilor pinionului d A1 , respectiv de terminare a angrenrii de pe flancurile dinilor roii d E2 ), sunt date de: db1 i d A1 = cos A1 unde:

d E2 =

cos E2 2 ( a 1) z2

db2

(93)

tg A1 =

2 ( a 2 ) i z1

tg E2 =

(94)

Condiiile ce trebuiesc ndeplinite pentru a avea o angrenare corect acelro dou roi, adic pentru a evita interfaa dinilor n angrenare, sunt: d A1 dl1 d E2 dl2 i (95) 7.1.4. VERIFICAREA JOCULUI LA CAPUL DINILOR Pentru angrenajului cilindric cu dini nclinai se calculeaz jocul la capul dinilor cu relaia:

d a1 + d f 2 d f + d a2 = a 1 2 2 Jocul trebuie s satisfac condiia: c 0,1mn c = a

(96) (97)

Dac nu este ndeplinit condiia (97) se face o scurtare a capului dintelui astfel nct s se obin jocul minim admisibil ca = 0,1mn . 7.1.5. VERIFICAREA GROSIMII DINILOR PE CERCUL DE CAP Pentru roile cilindrice cu dini nclinai deplasarea pozitiv a profilelor conduce la ascuirea capetelor dinilor. Ca urmare, se va face verificarea grosimii dinilor pe cercul de cap prin calcularea lungimii arcului corespunztor dintelui pe cercul de cap n plan frontal, sat , i compararea acesteia cu o valoare minim admisibil.

37

+ 4 x1( 2)tg n = d a1( 2 ) + invt inv at (98) 1( 2 ) 1( 2 ) 2 z1( 2) unde: at este unghi de presiune pe cercul de cap n plan frontal, dat de relaia: d 1( 2) cos t at = arccos (99) d 1( 2 ) a 1( 2 ) Pentru evitarea tirbirii capului dintelui datorit ascuirii accentuate se recomand respectarea condiiei: s at1( 2 ) 0,2mt - pentru roi din oeluri de mbuntire sat s at1( 2) 0,4mt - pentru roi cu danturi durificate superficial.Dac condiia nu este ndeplinit se poate modifica repartiia sumei deplasrilor specifice x s n cele dou componente x1 i x2 sau se reduc diametrele cercurilor cap avnd grij s fie verificat condiia referitoare la gradul de acoperire .

7.2. VERIFICAREA REZISTENEI DANTURII ROILOR DINATE 7.2.1. VERIFICAREA SOLICITRII LA PICIORUL DINTELUI F . La piciorul dintelui apare un efort unitar maxim datorat ncovoierii variabile n timp dup un ciclu de tip pulsator. Ca urmare, dup un numr de cicluri de solicitare, se poate produce ruperea prin oboseal la piciorul dintelui. Verificarea solicitrii la piciorul dintelui se face prin calcularea efortului unitar datorat ncovoierii, F , i compararea lui cu o valoare admisibil, Fp . A. PENTRU ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINI NCLINAI Calculul de rezisten se efectueaz n seciunea cu plan normal, pentru roile echivalente (nlocuitoare). Relaia de verificare a efortului dintelui este: Ft1( 2) YF1( 2 ) K A KV K K F Y F1( 2) = b1( 2) m n (101)

K FN YS YFX SF n care: F1( 2) este efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui; Ft1( 2) - fora tangenial la nivelul cercului de divizare;1( 2 )

Fp

=

F lim1( 2)

b1( 2) - limea roii;

mn -modulul normal al danturii; YF1( 2) -factorul de form al dintelui (anexa 9) n funcie de numrul de dimi ai roiiechivalente zn1( 2) i de coeficientul deplasrii de profil x1( 2) ;38

K A - factorul sarcinii dinamice exterioare (anexa 10); pentru situaia proiectrii unui

reductor de uz general se va considera K A =1; KV - factorul dinamic interior (anexa 11) care este funcie de viteza periferic la cercul d1 n pinion de divizare v = (m/s) unde d1 este diametrul de divizare al pinionului (n mm) i 60000 npinion turaia arborelui pinionului (n rot/min).

K - factor de repartiie frontal a sarcinii;pentru angrenaje foarte precis executate i puternic 1 ncrcate se alege K ,1 ,iar pentru angrenaje uzuale se va alege K =1; K F - factorul repartiiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea la piciorul

dintelui;se va alege din diagrama prezentat n anexa 14 n funcie de K H (factorul repartiiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea herthian;prezentat n anexele 12 i 13 pentru danturi cilindrice, respectiv conice, realizate din oeluri durificate superficial). Pentru angrenaje la care cel puin una dintre roi are dantura cu duritate medie sau mic (HB< 3500 N/mm2 ) exist posibilitatea unei mai bune rodri i ca urmare factorul de distribuie longitudinal K F se va determina cu relaia : (102) 2 Y - factorul unghiului de nclinare dat de relaia urmatoare sau ales din diagrama: (103) 1200 F lim - rezistena limit la oboseal prin ncovoiere la piciorul dintelui (v.tabel 9) S F - factorul de siguran n raport cu ruperea la oboseal la piciorul dintelui;n proiectarea uzual se alege S F min 1,5;

K F =

1 + K H

Y = 1

k FN -factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea la picioruldintelui;se va alege k FN =1 pentru N 107 cicluri,respectiv k FN =(107/N)1/9 pentru 103 N < 107 unde N este numrul de cicluri de solicitare la care este supus dintele roii n timpul funcionrii angrenajului; Ys -factorul concentratorului de tensiune ia n consideraie influena razei de racordare de la piciorul dintelui i este prezentat n anexa 15; YFx - factor dimensional; dac mn 5mm se ia YFx =1, iar dac 5 < mn < 30mm se iaYFx = 1,05 0,01mn (pentru danturi durificate superficial) i YFx =1,03-0,006 mn (pentru

danturi realizate din oeluri de mbuntire sau normalizate). B. PENTRU ANGRENAJUL CONIC CU DINI DREPI Calculul de rezisten se efectueaz pentru angrenajul nlocuitor (cilindric cu dini drepi) n seciunea median a limii roii.39

Relaia de verificare a efortului unitar la piciorul dintelul F este: F Ft1( 2) YF1( 2 ) K A KV K K F Fp = lim K FN YS YFx F1( 2) = b mm SF n care F1( 2) este efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui;Ft1, ( 2) - fora tangenial la nivelul cercului de divizare median;

(104)

b limea roii; mm - modul pe conul frontal median; YF1, ( 2) - factorul de form al dintelui ales din anexa 9 funcie de numrul de dini airoii nlocuitoare zv1( 2) i pentru x = 0 ; K A - factorul sarcinii dinamice exterioare; KV - factorul dinamic interior; K - factorul repartiiei frontale a sarcinei; K F - rezistena admisibil la oboseal la piciorul dintelui; uzual se ia S Fmin = 2 ; K FN - factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea la piciorul dintelui; YS - factorul concentartorului de tensiune; YFx - factor dimensional. Factorii K A , KV , K , K F , K FN , YS , YFx se vor alege conform recomandrilor fcute la angrenajul cilindric cu dini nclinai. 7.2.2. VERIFICAREA SOLICITRII DE CONTACT HERTZIAN (VERIFICAREA LA PITTING) Tensiunea hertzian de contact ntre flancurile dinilor se calculeaz pentru contact n polul angrenrii C ( HC ) . n realitate tensiunea hertzian maxim se atinge n cazul contactului n punctul B (la trecerea de la angrenarea bipar la cea unipar); numai pentru angrenajele foarte precis executate i puternic ncrcate se calculeaz efortul hertzian n B ( HB ) . A. Pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai se calculeaz efortul hertzian maxim pentru contact n C cu relaia: Ft u + 1 (105) HC = Z M Z H Z K A KV K H Hp = H lim K HN Z R ZW b d1 u SH n care:

HC efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angrenrii (punctul C);Z M factor de material: Z M = 0,35 E unde E =

2 E1 E 2 , E1 i E 2 fiind E1 + E 2

modulele de elasticitate longitudinal ale celor dou roi; n cazul ambelor roi dinate executate din oel laminat, valoarea factorului de material este Z M 271 N mm 2 . Z H factorul punctului de rostogolire este dat de relaia:40

ZH =

cos 2 t tg wt

cos b

(106)

Z H - este prezentat n diagrama din anexa 16. Z factorul lungimii de contact prezentat n diagrama din anexa 17 funcie de componentele gradului de acoperire i . Ft fora tangenial la nivelul cercului de divizare;

b limea danturii roii conduse; d1 diametrul de divizare al pinionului;

u raportul numerelor de dini; pentru angrenaje reductoare u=i; K A factorul sarcinii dinamice exterioare; KV factor dinamic interior (anexa 11); K H factorul repartiiei longitudinale a sarcinii (anexa 12);

Hp efort unitar admisibil pentru solicitarea la oboseal de contact;

H lim reziatena limit la oboseal de contact dependente de natura materialuluiroii dinate i tratament (v. tabelul 9); S H factorul de siguran n raport cu distrugerea prin ciupire (pitting) a flancurilor; n practica obinuit de proiectare S H min = 1,25 ; K HN factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea hertzian; se va lua K HN = 1 pentru un numr decicluri de funcionare N 5 10 7 i K HN = 5 10 7 N pentru 10 3 N < 5 10 7 ;

(

)

1/ 6

Z R factorul rugozitii flancurilor dat de relaia: Z R = 3 Ra Rared 100

= 3 Ra1 + Ra 2 3 100 a

(

)

(

red 100

)

mZ R

unde: ale

( Ra1 , Ra 2 rugozitile

medii

aritmetice

flancurilor roilor)

mZ R = 0,12 + (1000 H lim ) 5000 (se va lua H lim = 850N / mm 2 dac efortul

limit pentru materialul ales este sub 850 N/mm2 i respectiv H lim = 1200N / mm 2 dac materialul ales are un efort limit peste 1200N / mm 2 ; pentru valori intermediare 850 < H lim < 1200 se va lucra cu valoarea efortului limit al materialului)

ZW factorul raportului duritii flancurilor; dac HB1 HB2 > 1000 N / mm 2 se valua ZW = 1,2 , iar dac HB1 HB2 1000 N / mm 2 se ia ZW = 1 ( HB1 i HB2 reprezint duritile Brinell ale flancului dintelui pinionului respectiv roii). B. Pentru angrenajul conic cu dini drepi se calculeaz efortul unitar hertzian maxim pentru contact n punctul C pentru angrenajul cilindric nlocuitor de pe conul frontal median utiliznd relaia (valabil pentru angrenajul ortogonal = 90 o ):

HC = Z M Z Hvn care:

H lim Ft u2 + 1 K A KV K H Hp = K HN Z R ZW b d m1 u SH

(107)

41

HC efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angrenrii (punctul C);Z M factor de material; Z Hv factorul punctului de rostogolire pentru angrenajul cilindric nlocuitor; se ia dinanexa 16, iar n cazul roilor nedeplasate se consider Z Hv = 1,77 ; Ft fora tangenial la nivelul diametrului de divizare mediu;

b limea roii; d m1 diametrul cercului de divizare mediu; u raportul numrului de dini; K A factorul sarcinii dinamice exterioare; KV factor dinamic interior (anexa 11); K H factorul repartiiei longitudinale a sarcinii (anexa 13);

Hp efortul unitar admisibil pentru solicitarea la oboseal de contact;

H lim rezistena limit la oboseal de contact dependent de materialul roii dinatei tratamentul aplicat (tabel 9); S H factor de siguran n raport cu distrugerea prin pitting a flancurilor; n practica obinuit de proiectare se ia S H = 1,5 ; Factorii K HN , Z R , Z w au aceeai semnificaie i se aleg conform recomandrilorprezentate la angrenajul cilindric. 7.3. RELAII PENTRU VERIFICAREA DIMENSIONAL A DANTURII ROILOR DINATE Pe lng elementele geometrice calculate anterior se determin unele elemente geometrice folosite la controlul dimensional al roilor, elemente ce se nscriu pe desenele de execuie ale roilor dinate. A. Pentru roile cilindrice cu dini nclinai se determin urmtoarele: - cota peste N dini msurat n plan normal, WNn , dat de relaia:

= mn N 1( 2) 0,5 + 2 x1( 2) tg n + z1( 2)inv t cos n (108) unde N 1( 2) reprezint numrul de dini peste care se msoar lungimea WNn . Pentru aflarea lui se determin numrul de dini de calcul N c 1(2) (n intervalul de msurare a lungimii WNn ) WNn1( 2 )

(

)

cu ajutorul relaiei (109) i se rotunjete acest numr la valoarea ntreag cea mai apropiat N 1( 2) :

1 NC1(2 ) =

(z1(2) + x1(2) cos )2 (z1(2) cos t )2cos t cos2

2 x1(2 ) tg n z1(2 ) invt + 0,5 (110)

(109)

arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal:

sn

1( 2 )

= mn 0,5 + 2 x1( 2) tg n

(

)

coarda de divizare a dintelui n plan normal:

42

sn1 2 = sn1 2 ( ) ( )

3 sn

1( 2 )

2 6d1 2 ( )

cos4

(111)

nlimea la coarda de divizare:

ha n

1( 2 )

=

da

1( 2 )

d1( 2) 2

+

2 sn

1( 2 )

4d1(2 )

cos2

(112)

coarda constant a dintelui n plan normal:

sc

1( 2 )

= mn 0,5 cos2 n + 2 x1(2) sin n cos n

(

)

(113)

nlimea la coarda constant: hc1 2 = mn h0 a sin n cos n + x1(2) cos2 n ( ) 4

(114)

Observaii: a verificarea cotei peste N dini este indicat la danturi cilindrice exterioare cu module sub 8 mm, cci, n caz contrar, rezult valori mari ale cotei WN n , care nu pot fi msurate cu instrumentele uzuale; b msurarea cotei WN n este condiionat de limea danturii b fiind necesar ndeplinirea condiiei: b1( 2) = WNn1 2 sin + 5 mm( )

(115)

c la danturi cu deplasri mari sau care au module mari (> 8 mm) sau nu respect condiia (115) se recomand msurarea corzii dintelui n plan normal. B. Pentru roile conice cu dini drepi se folosesc pentru controlul dimensional urmtoarele elemente geometrice: coarda nominal de divizare a dintelui cu joc ntre flancuri:

s1(2) = s1(2)

s3

1( 2 )

cos 1( 2)

2 6d1 2

(116)

( )

unde s1(2) este arcul de divizare al dintelui dat de relaia (pentru danturi fr deplasare): s1(2) = 0,5 m (117)

coarda efectiv de divizare a dintelui:

unde: As min

sef = s As min Ts subierea minim a dintelui

(

)

(118)

As min

Ts tolerana grosimii dintelui i Ts se adopt din standardul de tolerane pentru angrenaje conice (STAS 6460-81) nlimea la coarda de divizare:

ha

1( 2 )

= ha

1( 2 )

+

s2

1( 2 )

cos 1(2)

4d1(2)43

(119)

8. CALCULUL REACIUNILOR. TRASAREA DIAGRAMELOR DE MOMENTE NCONVOIETOARE I DE TORSIUNE /1, 2/

Pentru a putea alege rulmenii i verifica arborii este necesar aflarea reaciunilor n reazeme i trasarea diagramelor de variie a momentelor ncovoietoare i de torsiune. Operaia este ngreunat de necunoaterea distanelor dintre reazeme i suporturile forelor din angrenare. Etapele care se parcurg sunt urmtoarele: a. Realizarea unei schie a reductorului (anexa 59 ) folosind elementele geometrice ale roilor dinate, apreciind distanele dintre roi, dintre roi i carcas, estimnd limile rulmenilor i distanele necesare fixrii rulmenilor; pe baza acestei schie se pot stabili distanele dintre reazeme i cele dintre reazeme i suporturile forelor. Fiecare arbore se consider rezemat la jumtatea limii rulmenilor, iar forele din angrenaje sunt considerate fore concentrate aplicate la jumtatea limii roilor. b. Stabilirea schemei de ncrcare i rezemare a fiecrui arbore; deoarece forele din angrenaje nu sunt coplanare se vor realiza schemele de ncrcare i rezemare ale fiecrui arbore n dou plane perpendiculare (orizontal i vertical). Pe arborele de intrare se va lua n considerare aciunea forei pe arbore datorat transmisiei prin curele trapezoidale considerat drept for concentrat acionnd la jumtatea limii roii de curea (n consol). c. Calcularea reaciunilor n reazeme i trasarea diagramelor de momente ncovoietoare; se va face n cele dou plane perpendiculare (orizontal i vertical). ntr-un reazem oarecare (de exemplu A) vom obine o reaciune normal n planul vertical V A i una n plan2 2 orizontal H A , calculnd apoi reaciunea rezultant (for radial): FrA = V A + H A .

Determinarea reaciunii axiale n reazeme depinde de tipul rulmenilor utilizai i de felul montajului ales pentru acetia (v. paragraful 9). La trasarea diagramelor de momente ncovoietoare trebuie avut n vedere faptul c forele axiale din angrenaje sunt fore paralele cu axele arborilor, dar acionnd excentric fa de acestea la distane egale cu razele de divizare ale roilor respective; ca urmare ele dau momente ncovoietoare concentrate, care determin salturi ale diagramelor de momente ncovoietoare. d. Trasarea diagramelor de variaie a momentelor de torsiune se face innd seama de traseul fluxului de putere pe fiecare arbore.

45

9. ALEGEREA I VERIFICAREA RULMENILOR /4, 6, 7, 9, 14/

Se va alege tipul rulmenilor utilizai pentru rezemarea fiecrui arbore apoi mrimea acestora i n final se va face verificarea durabilitii lor. Arborii reductoarelor sunt n general arbori scuri (

l < 10 unde l distana dintre d

reazeme i d diametrul mediu al arborelui) i n consecin au rigiditate flexional ridicat. Ca urmare unghiurile de nclinare n reazeme sunt reduse ceea ce permite folosirea rulmenilor radiali cu bile i a rulmenilor radial-axiali cu role conice (ce impun condiii restrictive privind nclinarea n reazeme). Uneori se folosesc i rulmeni cu role cilindrice, rulmeni radial-axiali cu role precum i rulmeni oscilani cu role butoia. n cele ce urmeaz ne vom referi la alegerea i verificarea rulmenilor radiali cu bile i a celor radial-axiali cu role conice. A. Rulmenii radiali cu bile preiau n principal fore radiale, dar pot prelua i sarcini axiale. Se pot utiliza dou tipuri de montaje ale acestor rulmeni (v. fig. 10): a) Montajul cu rulment conductor i rulment liber se folosete n special la arbori lungi. Se alege, n general, drept rulment conductor rulmentul cu ncrcare radial mai mic. El se fixeaz axial, att pe arbore ct i n carcas, n ambele sensuri i va prelua ntreaga sarcin axial ce ncarc arborele. Rulmentul liber se fixeaz axial n ambele sensuri pe arbore, fiind lsat liber n carcas pentru a se compensa dilatrile termice diferite ale arborelui i carcasei n funcionare. Rulmentul liber va prelua doar for radial (reaciunea normal rezultant din reazemul respectiv), ncrcarea sa axial fiind nul. b) Montajul flotant al rulmenilor presupune fixarea axial a fiecrui rulment ntr-un singur sens pe arbore (ctre interiorul reductorului) i n sens opus (ctre exterior) n carcas. Se las de obicei un joc axial de 0,5 ... 1 mm pentru compensarea diferenelor de dilatare dintre arbore i carcas. Fora axial este preluat la acest montaj de rulmentul ctre care este ndreptat. Montajul flotant se utilizeaz la arbori scuri; el este mai simplu dar poate conduce la un dezechilibru accentuat al ncrcrii celor doi rulmeni (n cazul n care rulmentul cu ncrcare radial mai mare preia i fora axial ce ncarc arborele). Etapele parcurse n alegerea rulmenilor radiali cu bile sunt: 1. Stabilirea tipului montajului (montaj cu rulment conductor i rulment liber sau montaj flotant)

46

2. Estimarea diametrului arborelui n dreptul rulmentului se face innd cont de dimensiunile arborilor stabilite la predimensionarea acestora (v. cap. 2). Pentru arborii care ies n exteriorul reductorului (I i III) au fost stabilite diametrele capetelor de arbore d caI (III) ; pentru acetia se vor alege diametrele fusurilor n dreptul rulmenilor conform relaiei:

d rulI (III) = d caI (III) + (7...10) mm

(120)

Pentru arborele intermediar II, diametrul stabilit la predimensionare d II poate fi considerat un diametru estimativ pentru zona central a arborelui; ca urmare diametrul fusurilor pentru rulmeni se poate lua:d rulII = d II (5...10 ) mm

(121)

Diametrele alese pentru fusurile pe care se monteaz rulmenii trebuie s satisfac condiia: d rul = 5k unde k N (122)

3. Folosind cataloage de rulmeni emise de firmele productoare se alege pentru fiecare arbore mrimea rulmentului cu bile (seria de diametre i limi); pentru diametrul estimat al fusului n cataloage se gsesc mai multe mrimi de rulmeni radiali cu bile (seriile de diametre i limi 0,2, 3 sau 4) care la acelai diametru al alezajului inelului interior (d = d rul ) au diametre exterioare (D) i limi (B) diferite. Se va ncerca la nceput alegerea unui rulment din seriale mijlocii (2 sau 3) i funcie de durabilitatea obinut se poate trece la seria uoar (0) sau grea

(4).Pentru alegerea rulmenilor radiali cu bile anexa 18 prezint un extras din STAS 6846 86 4. Verificarea rulmenilor alei const n determinarea durabilitii acestora Lh (ore) i care trebuie s fie superioar unei durate de funcionare admisibile Lha care pentru reductoare au valori cuprinse ntre 12 000 ore i 20 000 ore. Practic alegerea i verificarea unui rulment radial cu bile se desfoar conform urmtoarei succesiuni: a. date de intrare - diametrul fusului n dreptul rulmentului d rul (mm); - turaia arborelui n (rot / min); - ncrcarea radial a celor doi rulmeni: Fr , respectiv Fr2 (N) reaciunile1

normale n cele dou reazeme;

47

- ncrcarea axial Fa (N) fora axial rezultant datorat roilor solidare cu arborele; - durabilitatea admisibil Lha = 12000...20000 ore. b. alegerea tipului de montaj i stabilirea ncrcrii axiale a fiecrui rulment. Dac rulmentul 1 este conductor Fa1 = Fa iar Fa2 = 0 ; dac rulmentul 2 este conductor Fa1 = 0

i Fa2 = Fa , iar dac avem montaj flotant se va face calculul pentru situaia cea maidezavantajoas n care ntreaga for axial este preluat de rulmentul cu ncrcarea radiala mai mare; c. se alege un rulment radial cu bile dintr-o serie mijlocie (2 sau 3) pentru diametrul alezajului d = d rul i din anexa 18 se iau pentru rulmentul ales: capacitatea de ncrcare dinamic C (N) i capacitatea de ncrcare static C 0 (N); d. se calculeazFa pentru fiecare rulment i din tabelul din anexa 18 se aleg e i Y C0

(eventual interpolare liniar) e. se calculeaz echivalent:Fa e rezult P = Fr (123) Fr F - dac a > e rezult P = XFr + YFa . Fr unde : X = 0,56 (acelai pentru toi rulmenii radiali cu bile) i Y are valoarea aleas anterior. Fa pentru fiecare rulment i apoi se determin sarcina dinamic Fr

- dac

f. se calculeaz durabilitatea fiecrui rulment: L (milioane de rotaii ) i Lh ( n ore) cu relaiile:C L= P3

(milioane de rotaii)

(124)

iL 106 (ore) (125) n 60 g. Dac ambii rulmeni ai unui arbore verific condiia Lh Lha atunci alegerea este corect (eventual se poate ncerca alegerea unui rulment din seria uoar dac inegalitatea este accentuat); Dac pentru rulmentul ncercat Lh < Lha se ncearc alegerea unui rulment radial cu L=

bile dintr-o serie superioar sau se aleg rulmeni radiali-axiali cu role conice.

48

Se poate ncerca i o mrire a diametrului fusului n dreptul rulmentului dar aceast soluie este dezavantajoas cci conduce la creterea gabaritului diametral i a greutii arborelui.

Rulment conducator

Rulment liber

49 b

Figura 10. Montaje cu rulmeni radiali cu bile

B. Rulmenii radiali - axiali cu role conice preiau att sarcini radiale ct i sarcini axiale; datorit contactului mai favorabil dintre role i calea de rulare din inele ei au, la aceleai dimensiuni, capaciti de ncrcare i durabiliti mai mari dect rulmenii cu bile. Se pot folosi dou tipuri de montaje pentru rulmenii radiali-axiali cu role conice (v.fig.11). a. montaj n O b. montaj n X a. Montajul n O este utilizat n cazul unor distane reduse ntre rulmeni (roile fiind montate n consol); n cazul acestui montaj se realizeaz o majorare a distanei dintre centrele de presiune ale celor doi rulmeni n raport cu situaia de la montajul n X . Acest montaj se folosete pentru rezemarea arborelui pinionului conic al reductorului conico-cilindric (varianta c din figura 2). Reglarea jocului din rulmeni (la montaj) n vederea compensrii diferenelor de dilatare dintre arbore i carcas n funcionare se face cu ajutorul unei piulie care acioneaz asupra inelului interior al rulmentului. b. Montajul n X se utilizeaz la arbori mai lungi, pe care roile sunt montate ntre lagre. Reglarea jocului n rulmeni se face cu ajutorul capacelor ce fixeaz inelele exterioare. Rulmenii radial-axiali cu role conice, datorit construciei lor, introduc fore axiale suplimentare ( interioare) Fas . Un astfel de rulment ncrcat cu fora radial Fr introduce o for axial suplimentar: F Fas = 0,5 r Y pentru fiecare rulment din cataloagele de rulmeni (v. anexa19). Asupra unui arbore rezemat pe doi rulmeni cu role conice ( montai n O sau n X ) acioneaz de obicei trei fore axiale: fora axial K a , provenit din funcionarea diferitelor organe de maini montate pe arbori, (roi dintate, cuplaje etc) i forele axiale50

(126)

unde Y este coeficientul forei axiale din expresia sarcinii dinamice echivalente;el se alege

suplimentare Fas1 i Fas2 ale celor doi rulmeni. Cele dou fore suplimentare introduse de rulmeni au mrimile date de relaia (126), iar sensurile lor depind de tipul montajului (v.fig.11). Pentru alegerea i verificarea rulmenilor radial-axiali cu role conice este necesar determinarea ncrcrii axiale a fiecrui rulment.Se aplic urmtorul algoritm: - se determin sensul rezultantei Ra a tuturor forelor axiale de pe arbore: Ra = K a + Fas + Fas ; 1 2 - rulmentul care preia sarcini axiale avnd sensul rezultantei se consider ncrcat cu suma (vectorial) forei axiale K a i a forei axiale suplimentare a celuilalt rulment; - cel de al doilea rulment se consider (convenional) ncrcat de propria sa for axial suplimentar. Etapele parcurse n alegerea i verificarea rulmenilor radiali-axiali cu role conice sunt: a. alegerea tipului montajului ( n O i X ) b. stabilirea diametrului fusului n dreptul rulmenilor n conformitate cu cele afirmate la rulmenii radiali cu bile; c. pentru diamtrul fusului stabilit anterior se alege un rulement radial - axial cu role conice dintr-o serie mijlocie de diametre i limi, folosind cataloagele firmelor productoare; anexa 19 prezint un extras din STAS 3920-87 referitor la rulmenii cu role conice). Odat cu alegerea rulmentului se aleg i coeficienii e i Y. d. calcularea sarcinilor axiale suplimentare introduse de cei doi rulmeni conform relaiei (126) e. aplicarea algoritmului prezentat anterior pentru aflarea forei axiale ce ncarc fiecare rulment; f. calcularea raportului Fa / Fr pentru fiecare rulment; g. calcularea sarcinii dinamice echivalente P; dacFa F e atunci P = Fr , iar dac a > e atunci P = XFr + YFa unde X = 0,4 (aceleai Fr Fr

pentru toi rulmenii cu role conice), iar Y este cel indicat n catalog pentru fiecare rulment n parte; h. se calculeaz durabilitatea celor doi rulmeni (n milioane de rotaii) cu relaia:C L= P10 / 3

(mil. rot.)51

(127)

unde C este capacitatea de ncrcare dinamic a rulmentului; i. se calculeaz durabilitatea celor doi rulmeni (n ore) cu relaia (125):Lh = L 10 6 (ore) n 60

j. dac pentru ambii rulmeni ai arborelui este verificat condiia Lh Lha alegerea este corect (eventual se poate ncerca alegerea unui rulment dintr-o serie inferioar de diametre i limi dac inegalitatea este accentuat); dac Lh < Lha se va alege un rulment cu role conice dintr-o serie superioar de diametre i limi.

Fas1 Frez1 Fr1

Ka Fr1

Fas1 Frez1

Kaa.

Fas2

Fas1 Frez1

Ka 52

Fas1 Frez1 Fr1

Fas1

Kab.

Fas2

Figura 11. Montaje cu rulmeni radiali axiali cu role conice

10. ALEGEREA I VERIFICAREA PENELOR /4, 8/

Asamblarea roilor dinate, a roilor de curea i a cuplajelor pe arbori se realizeaz de obicei cu ajutorul penelor paralele. Uneori se folosesc i alte tipuri de asamblri (cu strngere proprie, prin caneluri, prin pene inclinate sau prin strngere pe con). De obicei, pinioanele au diametre apropiate de cele ale arborilor aa nct ele se execut dintr-o bucat cu arborele; se alege aceast soluie dac diametrul de picior al roii dinate d fd f (1,4...1,5) d a unde d a - diametrul arborelui n dreptul roii dinate.

satisface condiia

Dup estimarea diametrului arborelui d a n zona de asamblare prin pan paralel se aleg din STAS 1004 81 (anexa 20) dimensiunile b h ale seciunii penei. se determin apoi lungimea necesar a penei i se verific pe baza solicitrilor la strivire i forfecare:

s =f =

4M t as h lc d a 2M t af bl da

( as = 90 120 N/mm 2 ) ( a f = 60 80 N/mm 2 )

(128) (129)

n care: l c - este lungimea de contact a penei cu canalul din butuc dependent de forma i lungimea l a penei;

l c = l b la pana de tip A (ambele capete rotunjite) lc = l b la pana de tip C (un capt rotunjit) 2

l c = l la pana de tip B (capete drepte).53

Evident c limea butucului l B va trebui s fie suficient de mare pentru a permite realizarea contactului pe lungimea l c ( l B l c ). Dac lungimea de contact, l c , rezult mare din calculul anterior, pentru a nu face butucul exagerat de lat se pot utiliza dou pene paralele sau chiar caneluri.

11. ALEGEREA I VERIFICAREA CUPLAJULUI /3, 4, 13/

Se va prezenta alegerea cuplajelor elastice cu boluri i a celor cu flane. 11. 1. CUPLAJUL ELASTIC CU BOLURI (STAS 5982/6 81, anexa 3) Asigur transmiterea elastic a momentului de torsiune (cu atenuarea ocurilor) prin intercalarea pe fluxul energetic a unor buce de cauciuc. Mrimea cuplajului se alege funcie de momentul de torsiune nominal ( M tn ) conform condiiei:M t c = C s M t II M t n

(130)

unde: M tc - este moment de torsiune de calcul;M t II - moment de torsiune la arborele de ieire din reductor (pe care este montat

cuplajul);

C s - coeficient de serviciu dependent de natura mainii motoare i a celei de lucru i deregimul de funcionare; n cazul proiectrii unei transmisii de uz general se poate lua C s = 1 (a se vedea cele spuse anterior n capitolul 1). Pentru fiecare mrime de cuplaj sunt indicate n STAS anumite valori ale diametrului captului de arbore pe care se monteaz cuplajul. Dac diametrul captului arborelui III (pe care se monteaz cuplajul) ales la punctul 2 este mai mic dect cel cerut de mrimea cuplajului54

stabilit anterior se vor utiliza semicuple de tip P. Semicupla P se livreaz pregurit la un diametru d redus, diametru ce poate fi lrgit la valoarea d 0 (ale crei limite sunt indicate n STAS). Este necesar verificarea rezistenei captului de arbore i a penei paralele care realizeaz asamblarea cuplajului cu arborele. Cuplajul cu boluri se execut n dou tipuri: - tipul N cuplaj normal; - tipul B cuplaj cu buce distaniere. De asemenea, trebuie menionat c n compunerea cuplajului pot intra semicuple de acelai tip sau de tipuri diferite de execuie. Exemplu de notare a unui cuplaj elastic cu boluri: CEB 7N P63/K71 OT 60-3 STAS 5982/6-81 cuplaj elastic cu boluri mrimea 7, tip N, o semicupl tip P cu diametrul alezajului 63 mm, celalt semicupl tip K cu diametrul alezajului 71 mm, executate din oel OT 60-3. 11. 2. CUPLAJ CU FLANE (STAS 769 73, anexa 4) Realizeaz transmiterea rigid a momentului de torsiune (nu atenueaz ocurile).

uruburile ce fixeaz flanele pot fi montate cu joc sau fr joc (ajustate) n gurile din flane.Pentru evitarea apariiei unor solicitri suplimentare poate exista un sistem de centrare sub forma unui prag de centrare sau a unui inel de centrare. Cuplajele cu flane se execut n dou variante constructive: - tipul CFO pentru cuplarea arborilor orizontali; - tipul CFV pentru cuplarea arborilor verticali. Mrimea cuplajului se alege funcie de momentul de torsiune nominal M tn pe care l poate transmite cuplajul conform condiiei:M tc = C s M tIII M tn

(131)

unde: M tc este moment de torsiune de calcul;M tIII - moment de torsiune la arborele de ieire din reductor (III) pe care este montat

cuplajul;

C s - coeficient de serviciu dependent de natura mainii motoare i agregatului de lucru

i de regimul de funcionare; n cazul proiectrii unei transmisii de uz general se poate luaC s = 1 (a se vedea cele spuse n capitolul 1).Exemplu de notare a unui cuplaj cu flane:55

CFO 6-35 STAS 76973 cuplaj cu flane pentru arbori orizontali, mrimea 6, cu diametrul nominal al capetelor de arbori de 35 mm. Se recomand verificarea uruburilor cuplajului la solicitare compus (traciune i torsiune) pentru uruburile montate cu joc i la forfecare pentru uruburile ajustate. a. uruburi montate cu joc Momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre flane care sunt apsate de ctre forele create n cele i s uruburi la montaj. Fora axial care ia natere ntr-un surub prin strngerea piuliei la montaj este:

Fa =

2 M tc K is

(132)

unde: K este diametrul cercului pe care sunt montate uruburile;

- coeficientul de frecare dintre flane ( 0,15...0,2 );i s - numrul de uruburi.

Tija urubului este solicitat la: - traciune:

ts =

4 Fa2 d1

(133)

unde: d1 - diametrul interior al filetului. - torsiune (n momentul strngerii piuliei cu cheia la montaj):d Fa 2 tg ( 2 + ) M ts 2 = ts = 3 Ws d 1 16

n care: M ts - momentul de torsiune ce apare n urub la strngerea piuliei; W s - modulul de rezisten polar al seciunii urubului; d1 , d 2 - diametrul interior respectiv cel mediu al filetului; 2 - unghiul de nclinare al spirei filetului: 2 = arctg ( p / d 2 ) , unde p este pasul filetului);

-

unghi

de

frecare

aparent

dintre

spirele

urubului

i

piuliei:

= arctg ( / cos 30 o ) ) pentru filetul metric, fiind coeficientul de frecare ( = 0,1.....0,15 ).Cele dou eforturi unitare se compun dup teoria a III a rezistenei materialelor, obinndu-se efortul unitar echivalent:

echs = t2 + 4 t2s s

(135)56

care trebuie s verifice condiia:

echs at = 90.....120 N / mm 2b. uruburi montate ajustat

(136)

Tija urubului este supus la forfecare sub aciunea unei fore tangeniale Ft provenit din momentul de torsiune transmis:

fs =

Ft = As

2M tcK is 2 d 3

af = 60.....80 N / mm 2

(137)

4

n care: As este aria transversal a urubului ajustat;

d 3 - diametrul gurii de montaj a urubului ajustat (v. anexa 4)

12. VERIFICAREA ARBORILORDup ce a fost stabilit forma constructiv a arborelui i au fost determinate diametrele

i lungimile tronsoanelor componente se face verificarea arborelui care cuprinde urmtoareleaspecte: a) verificarea la oboseal b) verificarea la solicitarea compus c) verificarea deformaiilor flexionale (de incovoiere) i torsionale d) verificarea la vibraii (calculul turaiei critice) Vom prezenta n detaliu doar prima dintre aceste verificri, pentru celelalte fiind fcut doar o expunere de principii. a. Verificarea la oboseal a arborilor se face n seciuni ale arborilor care prezint concentratori de eforturi (canale de pan, salturi de diametru, degajri, filete etc) Considernd cazul general n care ntr-o seciune cu concentratori de tensiuni avem att efort unitar de ncovoiere ct i efort de torsiune, ambele variabile n timp, se parcurg urmtoarele etape: - se calculeaz mrimile caracteristice ale ciclului variabil de solicitare la ncovoiere. Chiar dac momentul ncovoietor ntr-o seciune oarecare este constant n timp, datorit rotaiei arborelui efortul de ncovoiere ntr-o fibr oarecare variaz dup un ciclu alternant simetric.57

Ca urmare putem serie:

max =

M i rez Wz

=

2 Miv + Mi2 H

Wz

(138) (139)

min = max

unde: M iv , M iH , M irez reprezint momentul ncovoietor n plan vertical, orizontal i respectiv, rezultant n seciunea considerat. De asemenea putem calcula:

m =

max + min2

= 0; v =

max min2

= max

(140)

n care: m este efortul unitar mediu, iar v - amplitudinea ciclului de solicitare. - se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal pentru solicitarea de incovoiere folosind relaia lui Soderberg (141) sau cea a lui Serensen (142):

c =

v + m 1 c

k

1

(141)

58

c =

v + m 1 1

k

1

(142)

n care:

k - coeficient de concentrare a eforturilor unitare dependent de natura i geometria

concentratorului (anexa 21) - coeficient dimensional (fig. 12)

- coeficient de calitate a suprafeei (fig. 13) 1 - rezistena la oboseal a materialului arborelui la solicitarea de ncovoiere variabildup un ciclu alternant simetric (v. tabel 10) c - limita de curgere a materialului arborelui (tabel 10) - coeficient dat de relaia: 2 1 0 =

0

(143)

Fig. 12. Factor dimensional /13/ 1 - oel carbon fr concentratori; 2 - oel carbon fr concentratori i concentratori moderai 3 - oel aliat cu concentratori moderai; 4 - oel aliat cu concentratori puternici

13. Factor de calitate a suprafeei /13/

Tabelul 10 prezint caracteristicile mecanice ale unor oeluri frecvent utilizate n construcia de maini.

58

Tabel 10.

Caracteristicile mecanice ale unor oeluri frecvent utilizate n construcia de maini Simbol OL 34 OL 37 OL 42 OL 50 OL 60 OL 70 OLC 10 OLC 15 OLC 25 OLC 35 OLC 45 OLC 60 OT 40-3 OT 50-3 OT 60-3 40C10 50VC11 33MoC11 41MoC11 15CN35 34MoCN15 STAS 500 - 80 Tratament N N N N N N N N N N N N

r340 370 42o 500 600 700 340 390 460 540 620 710 400 500 600

c180 210 230 270 300 340 210 230 280 320 360 410 200 270 340 800 800 700 750 950 900

c110 130 150 170 200 240 150 160 170 205 240 280 120 170 210 440 430 410 420 500 500

1170 185 200 240 280 330 165 180 200 250 300 340 160 200 240 470 440 440 460 500 520

0220 250 290 320 360 420 250 270 300 370 430 500 210 260 300 700 680 660 700 1090 800

195 105 115 140 160 190 90 100 110 140 160 190 90 110 135 270 270 300 320 300 310

0120 140 150 170 190 220 135 145 160 190 220 230 115 135 160 440 420 480 510 510 500

880 88

600 82

791 88

CR I CR CR Cr I

1000 950 900 950 1150 1100

N - normalizare; I - mbuntire; Cr - clire i revenire joas; CR - clire i revenire nalt. - se calculeaz pentru seciunea considerat elementele ciclului de solicitare variabil la torsiune. De cele mai multe ori solicitarea la torsiune a arborilor este variabil dup un ciclu pulsator. n acest caz: M max = t ; min = 0 (144) Wp

+ min 1 Mt i ca urmare: m = max = max = 2 2 2Wp v = max min2(145)

Mt 1 = max = 2 2Wp59

- se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal pentru solicitarea de torsiune folosind relaia lui Soderberg (146) sau Serensen (147): 1 c = (146) k v m + 1 c 1 (147) c =

k

1 1 n care coeficienii k , i au semnificaii analoage celor definii la ncovoiere, fiindprezentai n anexa 21 si respectiv n figurile 12 i 13, iar valorile caracteristicilor de material 1 , c se aleg din tabelul 11. 2 0 (148) = 1

v + m

0

- se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal global pentru seciunea considerat: c c c = ca (149) 2 2 c + c unde c a este coeficientul de siguran admisibil care se ia c a = 1,3...1,5 dac solicitrile i condiiile funcionale sunt precis cunoscute sau c a = 1,5...2,5 n cazul unor imprecizii n cunoaterea solicitrilor i condiiilor funcionale sau n cel al unor arbori foarte importani. b) Verificarea la solicitare compus (ncovoiere i torsiune) se face pentru seciunile n care momentul echivalent este maxim sau pentru cele n care aria este diminuat datorit salturilor de diametru. ntr-o astfel de seciune se calculeaz: - momentul ncovoietor rezultant:2 2 M irez = M iV + M iH (150) n care M iV i M iH reprezint momentele ncovoietoare n seciunea considerat n plan vertical, respectiv orizontal;

- momentul echivalent (redus) n seciunea considerat: M ech = M i2 + ( M t )2 rez (151)

n care este