indice generale - ge il capitello

INDICE GENERALE

1. Dimensioni e unità di misura . . . . . . 1Esercizi 1.1‑1.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Verifica dell’apprendimento 1‑22 . . . . . . . . . 3

2. Macchine ed energia . . . . . . . . . . . . . . . . 5Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 5Esercizi 2.1‑2.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Verifica dell’apprendimento 1‑20 . . . . . . . . . 7

3. Le fonti di energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 9Esercizi 3.1‑3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Verifica dell’apprendimento 1‑20 . . . . . . . . . 11

4. Fabbisogno, ambiente e risparmio energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 13Verifica dell’apprendimento 1‑20 . . . . . . . . . 13

5. Proprietà dei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Verifica dei prerequisiti 1‑5 . . . . . . . . . . . . . . . 15Esercizi 5.1‑5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Verifica dell’apprendimento 1‑5 . . . . . . . . . . . 15

6. Idrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 16Esercizi 6.1‑6.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Verifica dell’apprendimento 1‑20 . . . . . . . . . 21

7. Idrodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 23Esercizi 7.1‑7.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Verifica dell’apprendimento 1‑20 . . . . . . . . . 27

8. Perdite di carico nei fluidi incomprimibili reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 29Esercizi 8.1‑8.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Verifica dell’apprendimento 1‑18 . . . . . . . . . 34

9. Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 36Esercizi 9.1‑9.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Verifica dell’apprendimento 1‑22 . . . . . . . . . 43

10. Turbine idrauliche ed eoliche . . . . 45Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . . 45Esercizi 10.1‑10.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Verifica dell’apprendimento 1‑20 . . . . . . . . . 49

11. Trasmissioni a fluido . . . . . . . . . . . . . . 51Esercizi 11.1‑11.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

ESERCIZI 1

1 DIMENSIONI E UNITÀ DI MISURA

ESERCIZI

1.1

Paragrafo 1.5: 1 m = 1000 m = 103 mm ⇒ 1 m2 = 10 mm3 2)( = 103 × 2 mm2 = 106 mm2 ⇒

  ⇒ 4,26 m2 = 4,26 × 106 mm2

1.2

Paragrafo 1.5: 1 mm1

1000m 10 m 1 mm 10 m 10 m 10 m

1.600.000 mm 1,6 10 mm 1,6 10 10 m

1,6 10 10 m 1,6 10 m 1,6 10 m

3 3 3 3 3 3 3 9 3

3 6 3 6 9 3

6 9 3 6 9 3 3 3

))

((

= = ⇒ = = = ⇒

⇒ = × = × =

= × × = × = ×

− − − × −

−

− − −

1.3

Paragrafo 1.5: = ⇒ = =

= = × =

−

−

1000 litri 1 m 1 litro1

1000 m 10 m

0,835kg

litro0,835

kg

10 m0,835 10

kg

m835

kg

m

3 3 3 3

3 33

3 3

1.4

Paragrafo 1.7: )( + × × × = × ≈

≈ ×

3000 2000 anni 365,25giornianno

24h

giorno3600

sh

1,5778 10 s

158 10 s = 158 Gs

11

9

1.5

Esempio 1.1: z = 87° × 0,0175 = 1,52 rad

1.6

Esempio 1.2: 95° = 95 + 15′60 = 0,25 + 30″3600 = 0,00833 +

= 95,25833° ≈ 95,26°

1-7: 0,0175 rad/1° × 95,26° = 1,667 rad

CAPITOLO 1 DIMENSIONI E UNITÀ DI MISURA2

1.7

Paragrafo 1.9: 1,5 giri = 1,5 giri × 2π rad/giro = 9,4248 rad

Paragrafo 1.9: 60° = 60° × 0,0175 rad/1° = 1,05 rad

Paragrafi 1.9 e 1.7: = π =120girimin

120girimin

2radgiro

1

60s

min

12,56rads

1.8

Paragrafi 1.9 e 1.7: 18,9rads

60s

min1

2radgiro

180girimin

1giro

giorno2

radgiro

3600sh

24h

giorno

72,7 10rads

6

π=

π= × −

1.9

Paragrafo 1.7: =140kmh

1000m

km

3600sh

38,9ms

1.10

Paragrafi 1.5 e 1.7: v = 416 m/s = 416 × 10− 3 km × 3600 s/h = 1498 km/h

1.11

1-10′: P = mg = 800 kg × 9,81 m/s2 = 7848 N

1.12

Fine del Paragrafo 1.15: p0 = 101,32 kPa

1.13

Paragrafo 1.15: 460 kPa = 460 .000 Pa = 0,46 × 106 Pa = 0,46 × 106 N/m2 = 0,46 MN/m2

1.14

Paragrafi 1.9 e 1.7: = = =π

=n n500giri

s60

smin

30.000girimin

500giri

s1

2girirad

52,3rads

1.15

Paragrafo 1.8, Tabella I di copertina: T = 170 K − 273 = − 103 °C

3VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO 3

1.16

Paragrafo 1.8, Tabella I di copertina: T = 250 °C + 273 = 523 K

1.17

Paragrafo 1.13, Tabella I di copertina:

LHV = 10 .330 kcal/kg × 4,186 kJ/kcal = 43 .200 kJ/kg = 43,2 MJ/kg

1.18

Tabella I di copertina: k = 12,8 kcal/(h⋅m⋅°C) × 1,163 = 14,9 W/(m⋅K)

1.19

Paragrafo 1.1: ε = =−

× = − × = −�ll

l ll

100246 mm 250 mm

250 mm100 1,6%

0

0

0

1.20

Paragrafo 1.1: ε = =−

= ⇒ − = ⇒

⇒ = = × =

�ll

l ll

ll

l l

0,007 1 0,007

1,007 1,007 140 mm 140,98 mm

0

0

0 0

0

VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO

1. Le dimensioni di un corpo o di un sistema sono (max 25 parole) tutte quelle pro-prietà misurabili che vengono utilizzate per descrivere lo stato fisico di un corpo o di un sistema .

2. Falso .

3. Falso .

4. b)

5. Sette .

6. La potenza è il lavoro nell’unità di tempo .

7. Falso .

8. Vero .

9. 9,81 m/s2

CAPITOLO 1 DIMENSIONI E UNITÀ DI MISURA44

10. N⋅m

11. d), e)

12. Il consumo specifico di combustibile è il rapporto tra la portata di combustibile che alimenta la macchina e la potenza ottenuta .

13. Il lavoro è il prodotto di una forza per uno spostamento .

14. Falso .

15. Vero .

16. a)

17. Vero .

18. b)

19. b)

20. Elencare le grandezze fondamentali e le corrispondenti unità di misura più fre-quentemente utilizzate nello studio delle macchine: lunghezza / metro [m], massa / kilogrammo [kg], tempo / secondo [s], temperatura / kelvin [K] .

21. Elencare almeno tre multipli o sottomultipli del metro: km, mm, µm .

22. Vero .

5VERIFICA DEI PREREQUISITI

2 MACCHINE ED ENERGIA

VERIFICA DEI PREREQUISITI

1. b)

2. Vero .

3. Falso .

4. c)

5. b)

6. c)

7. Vero .

8. Scrivere il nome accanto ai seguenti elementi:

a) C carbonio, b) O ossigeno atomico, c) S zolfo .

9. Scrivere il nome accanto ai seguenti composti chimici:

a) CO2 biossido di carbonio, b) SO2 biossido di zolfo, c) NOx ossidi di azoto .

10. Vero .

ESERCIZI

2.1

2-1: η = = =Potenza uscentePotenza entrante

430 MW1100 MW

0,39

2-2: = − = − =P P P 1100 MW 430 MW 670 MWpersa in out

2.2

Paragrafo 1.7: = × = × = = ×t 5 giorni 10h

giorno50 h 3600

sh

180.000 s 0,18 10 s6

CAPITOLO 2 MACCHINE ED ENERGIA6

1-13: PEt

E P t

E P t

E P t

PotenzaLavoroTempo

EnergiaTempo

[h] 430 MW 50 h 21.500 MW h 21,5 GW h

[s] 430 MW 0,18 10 s 77,4 10 MJ 77,4 10 GJ 77,4 TJ6 6 3

= = ⇒ = ⇒ = ⋅

= ⋅ = × = ⋅ = ⋅

= ⋅ = × × = × = × =

2.3

2-1: η = = = ≈Potenza uscentePotenza entrante

24 MW43,65 MW

0,5498 0,55

2-2: = − = − =P P P 43,65 MW 24,0 MW 19,65 MWpersa in out

2.4

2-1: η = = = ≈Lavoro uscenteLavoro entrante

1.300 kJ/kg3.550 kJ/kg

0,3662 0,37

2.5

2-1: η = = = ≈Potenza uscentePotenza entrante

18,2 MW20,7 MW

0,8792 0,88

2.6

2-1: η η= ⇒ = ⋅ = × =PP

P P 0,88 950 kW 836 kWout

inout in

2.7

Paragrafo 1.7: = × = × = = ×t 5 giorni 24h

giorno120 h 3600

sh

432.000 s 0,432 10 s6

1-13: = = ⇒ = ⇒ = ⋅

= ⋅ = × = ⋅ = × ⋅ = ⋅

= ⋅ = × × = × =

PEt

E P t

E P t

E P t

PotenzaLavoroTempo

EnergiaTempo

[h] 950 kW 120 h 114.000 kW h 114 10 kW h 114 MW h

[s] 950 kW 0,432 10 s 410,4 10 kJ 410,4 GJ

3

6 6

2.8

2-1: η = = = ≈PP

52,5 kW120,0 kW

0,4375 0,44rotorerotore

aria

2-3: 0,44 0,83 0,97 0,35globale rotore moltiplicatore generatoreη η η η= ⋅ ⋅ = × × =


2-1: η η= ⇒ = ⋅ = × =P

PP P 0,35 120,0 kW 42,0 kWglobale

elettrica

ariaelettrica globale aria

2.9

2-4: e qTT

= −

= × −

HL

H

kJ/kg K

2400 K1 2000 1

300 == 1750 kJ/kg

2-5: a q e

a q

= − = − =

=

H kJ/kg kJ/kg kJ/kg oppure2000 1750 250

HHL

H

kJ/kg K K

kTT

= ×

=2000

3002400

250 JJ/kg

2.10

2-4: e qTT

= −

= × −

HL

H

kJ/kg K

2400 K1 2000 1

300 == 1000 kJ/kg

2-5: = − = − =a q e 2000 kJ/kg 1000 kJ/kg 1000 kJ/kgH


1. Accanto alle due principali categorie di macchine, motrici e operatrici, esiste la terza categoria delle macchine trasformatrici .

2. I ventilatori, anche se trattano un gas, possono essere classificati come macchine idrauliche perché l’incremento di pressione subito dal fluido è piuttosto modesto e tale per cui il fluido può essere trattato come incomprimibile .

3. a)

4. Vero .

5. Citare un esempio di motori esotermici (o motori a combustione esterna): turbina a vapore .

6. Citare un esempio di motori endotermici (o motori a combustione interna): turbina a gas .

7. Come può essere definito un impianto: un sistema composto da più di una macchina .

8. Vero .

9. b)

CAPITOLO 2 MACCHINE ED ENERGIA88

10. Scrivere il bilancio tra l’energia che esce e l’energia che entra nella macchina in ter-mini di energia persa: l’energia persa è uguale alla differenza tra energia entrante ed energia uscente .

11. Il primo principio della termodinamica, a proposito dell’energia, afferma che l’ener-gia, anche se esiste in una molteplicità di forme e può convertirsi da una forma a un’altra sia pure in modo incompleto per la presenza di perdite, si conserva .

12. Citare cinque esempi di energia immagazzinata: energia chimica dei combustibili, energia nucleare, energia idrica, energia solare ed energia geotermica .

13. Citare alcuni esempi di conversione diretta dell’energia: aerogeneratore, turbina idraulica, batterie delle automobili .

14. Citare un esempio di conversione mediante un ciclo nel passare da energia ter-mica a energia meccanica: impianti di generazione del vapore per la produzione di elettricità .

15. Il primo principio della termodinamica stabilisce l’equivalenza tra le diverse forme di energia, affermando che l’energia, durante una trasformazione, non può essere distrutta, ma può solo cambiare da una forma a un’altra. Il secondo principio della termodinamica invece fissa dei limiti entro i quali una forma di energia può essere trasformata in un’altra .

16. Falso .

17. Vero .

18. e)

19. Un ciclo combinato consiste nell’accoppiamento in cascata del ciclo della turbina a gas con il ciclo a vapore: l’energia termica presente nei gas di scarico della tur-bina viene utilizzata come fonte di calore per l’acqua che viene fatta evaporare ed effettua un ciclo a vapore .

20. La cogenerazione consiste nella produzione congiunta di energia termica e di ener-gia elettrica al posto della produzione separata di energia termica e di energia elettrica .


3 LE FONTI DI ENERGIA


1. Falso .

2. Scrivere a quanti J (joule) equivalgono rispettivamente: 1 kJ (kilojoule) = 103 J, 1 MJ (mega-joule) = 106 J, 1 GJ (gigajoule) = 109 J e 1 EJ (exajoule) = 109 J .

3. d)

4. La massa di 1 tonnellata corrisponde a 1000 kg e si indica con 1 Mg .

5. Operando sugli esponenti, scrivere il risultato del prodotto delle seguenti potenze di 10:

103 × 106 × 109 = 10 103 6 9 18=)( + + .

6. A quanti GJ (gigajoule) equivale l’energia di 2 .180 .000 kJ (kilojoule): 2,18 GJ .

7. Indicare le due grandezze fisiche che caratterizzano il funzionamento di una macchina elet-trica e le relative unità di misura: intensità di corrente in ampere [A] e tensione elettrica [V] .

8. Scrivere il nome accanto ai seguenti elementi:

a) H2 idrogeno , b) O2 ossigeno , c) N2 azoto .

9. Scrivere il nome accanto ai seguenti composti:

a) H2O acqua, d) CO monossido di carbonio,

b) CO2 biossido di carbonio, e) CH3OH alcol metilico o metanolo,

c) CH4 metano, f) C2H5OH alcol etilico o etanolo .

10. a), d)

ESERCIZI

3.1

3-1: = ⋅ = × = =E m HV 1000 kg 42 MJ/kg 42.000 MJ 42 GJ

3.2

Paragrafo 1.7: = × × =t 1 giorno 24 h/giorno 3.600 s/h 86.400 s

CAPITOLO 3 LE FONTI DI ENERGIA10

3-1: = = ⋅ = × × = =PEt

m HVt

136 kg/barile 10 barili 42 MJ/kg86.400 s

66.111 MW 66,1 GW6

3.3

Paragrafo 3.5:

= × × × = =E 290 W/m 365 giorni/anno 24 ore/giorno 1 m 2.505,6 kWh 9.020,16 MJ2 2

3.4

3-1: = ⋅ = × =E m HV 100 kg 15 MJ/kg 1.500 MJ

3.5

Paragrafo 1.16: ρ ρ= ⇒ = ⋅ = × =mV

m V 0,83 kg/m 10.000 m 8.300 kg3 3

Paragrafo 1.7, 11-1: = = ⋅ = ××

= =PEt

m HVt

8.300 kg 47,7 MJ/kg7 giorni 86.400 s/giorno

0,65461 MW 654,61 kW

3.6

Paragrafo 3.1: = ⇒ =1 toe 42 GJ 1 GJ142

toe

Tabella II: 21 PJ 21 10 GJ;6= × E = = × = × ×

= ×21 21 10 21 10

142

0 5 106 6 6 PJ GJ toe toe,

3.7

Paragrafo 1.6: = × = × = × × = ×m 136 kg 10 136 10 kg 136 10 10 kg 136 10 Mg6 6 3 3 3

3-1: = × × = × = × =E 136 10 Mg 1toeMg

136 10 toe 0,136 10 toe 0,136 Mtoe3 3 6

3-1: = ⋅ = × × = × = × × =

= × =

E m HV 136 10 kg 42 MJ/kg 5.712 10 MJ 5,7 10 10 J

5,7 10 J 5,7 PJ

6 6 9 6

15

3.8

Paragrafo 3.1: = ⇒ = × = × × = × =1 toe 42 GJ 10 ktoe 10 10 toe 10 10 42 GJ 420 10 GJ 420 TJ3 3 3

3.9

3-1: = = = ××

= ≈PEt

94 GJ522 h

94 10 J522 h 3600 s/h

50.021 W 50 kW9

11VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO

3.10

Paragrafo 1.16: = =⋅

=⋅ ×

=⋅

=

= =

sfcmW

198g

kW h198

g

kW h 3600sh

0,055g

kW s

0,055g

kJ10

100,055

kgMJ

f

3

3

3-1: = ⋅ = = × =EE

m HVE

mE

HV 0,055kgMJ

43,3MJkg

2,3815in

out

f

out

f

out

2-1: η )(= = = = ≈EE E E

1 12,3815

0,4199 0,42out

in in out


1. Vero .

2. Elencare almeno 3 energie rinnovabili innovative: energie eolica, solare (termica e fotovoltaica), geotermica, marina, da biomassa .

3. Elencare i tre motivi per i quali le fonti rinnovabili innovative non sono state fino ad ora utilizzate su larga scala:

●● sorgenti non concentrate ;●● impianti di costi e investimenti molto alti ;●● rendimenti in genere non elevati .

4. Falso .

5. b)

6. Citare due dispositivi per il recupero di energia dal moto ondoso: a tracimazione e a colonna d’acqua oscillante .

7. I tre tipi di pannelli per l’utilizzo dell’energia solare sono: pannello solare termico, pannello solare a concentrazione e pannello fotovoltaico .

8. Falso .

9. I tre elementi che formano un sistema geotermico sono: sorgente di calore, fluido geotermico e serbatoio .

CAPITOLO 3 LE FONTI DI ENERGIA12

10. Mediante la fotosintesi clorofilliana gli organismi vegetali utilizzano l’apporto ener-getico dell’irraggiamento solare per convertire il biossido di carbonio (CO2), presente nell’atmosfera, e l’acqua (H2O) in ossigeno (O2) e sostanza organica (carboidrati, lignina, proteine, lipidi, ecc .) .

11. Esempi di biomasse lignocellulosiche: legna, residui forestali (pellet, cippato e bricchette), paglia, lolla, pula, gusci, ecc .

12. Esempi di biomasse oleaginose: oli vegetali di colza, girasole, soia, arachidi, palma, ecc .

13. Il biogas è il risultato della digestione anaerobica di biomasse da rifiuti organici urbani, liquami zootecnici, residui alimentari e vegetali ed è composto (principal-mente) da biossido di carbonio (CO2) e metano (CH4) .

14. Con la filosofia di rifiuti zero si progetta il ciclo di vita delle risorse in modo che tutti i prodotti possano essere riutilizzati .

15. Falso .

16. Il vettore energetico attualmente più importante è l’energia elettrica .

17. Il vettore energetico del futuro potrebbe essere l’idrogeno .

18. c)

19. Vero .

20. Falso .


4 FABBISOGNO, AMBIENTE E RISPARMIO ENERGETICO


1. Falso .

2. b)

3. Vero .

4. a), b), c), d)

5. b), c), d)

6. Alcune fonti di energia non rinnovabile: petrolio, gas naturale e carbone e alcune fonti di energia rinnovabile: biomassa, eolica, idrica, solare .

7. a)

8. a)

9. I due gas principali che compongono l’aria sono (nome e formula chimica) azoto N2 e ossi-geno O2 .

10. Falso .


1. Vero .

2. b)

3. d)

4. Le due fonti di energia primaria più utilizzate per la generazione di elettricità sono carbone e gas naturale .

5. Elencare di seguito gli inquinanti primari che si formano nella combustione dei combustibili fossili: monossido di carbonio, ossidi di azoto, composti organici volatili, particolato e ossidi di zolfo .

6. Il prodotto della combustione dei combustibili fossili che, per le enormi quantità scaricate nell’atmosfera, dà il maggior contributo ai cambiamenti climatici è il biossido di carbonio .

CAPITOLO 4 FABBISOGNO, AMBIENTE E RISPARMIO ENERGETICO 1414

7. Elencare i principali interventi da farsi per limitare l’immissione del biossido di carbonio nell’atmosfera:

●● passare a combustibili con minor contenuto di carbonio oppure aumentare l’im-piego di fonti di energia rinnovabile;

●● aumentare il rendimento di conversione e/o utilizzazione dell’energia nella tra-sformazione del combustibile fossile;

●● sequestrare il biossido di carbonio dall’atmosfera mediante aumento della capa-cità di assimilazione biologica delle foreste e dei suoli oppure mediante cattura e stoccaggio per tempi molto lunghi del biossido di carbonio .

8. I due principali inquinanti secondari sono: precipitazioni acide e smog fotochimico .

9. Il risparmio energetico è necessario per evitare i cambiamenti climatici provocati principalmente dalle emissioni di biossido di carbonio (CO2) .

10. Il rapporto tra le tonnellate [Mg] di CO2 e le tonnellate di petrolio equivalente [toe] si aggira nei vari paesi attorno a 2,5 CO2 Mg/toe .

11. b)

12. Scrivere i nomi di alcuni gruppi di gas serra: clorofluorocarburi (CFC), idrofluoro-carburi (HFC) e perfluorocarburi (PFC) .

13. b)

14. L’obbiettivo dell’Unione Europea per evitare i cambiamenti climatici è di ridurre entro il 2020 le emissioni globali di gas serra di almeno il 20% rispetto ai livelli del 1990 .

15. Scrivere il nome di un paese dell’Unione Europea totalmente dipendente dalle importazioni di energia: Cipro ed uno che invece è un esportatore netto di energia: Danimarca .

16. c)

17. Il valore limite medio da rispettare a partire dal 2012 sulle emissioni di CO2 dalle vetture è pari a 130 g/km .

18. Falso .

19. Falso .

20. Vero .


5 PROPRIETÀ DEI FLUIDI


1. Vero . 2. b), c) 3. Falso .

4. Due variabili x e y sono direttamente proporzionali quando raddoppiando una anche l’altra raddoppia .

5. Quando la variabile x aumenta di un dato fattore mentre la variabile y diminuisce dello stesso fattore, le due variabili sono inversamente proporzionali .

ESERCIZI

5.1

Esempio 5.1, Tabella 5.1: vτ = = ⋅ − =�

�

h0,001 kg/(m s)

3 m/s 00,03 m

0,1 Pa

5.2

5-1: �1 1

1,2 kg/m0,83 m /kg

33

ρ= = =

5.3

Idrogeno: � 8,9 10 kg/(m s)

0,084 kg/m1,06 10 m /sidrogeno

idrogeno

idrogeno

6

34 2ν

ρ= = × ⋅ = ×

−−


1. Un fluido incomprimibile, quale un liquido, è caratterizzato da un’equazione di stato in cui la massa volumica è costante .

2. Vero . 3. Vero . 4. Falso .

5. Il volume massico è il rapporto tra volume e massa del fluido.

CAPITOLO 6 IDROSTATICA16

6 IDROSTATICA


1. Citare delle unità di pressione usate in passato e che ormai devono essere sostituite dal pascal (Paragrafo 1.15 ): l’atmosfera [atm], il bar e il torr (o millimetro di mercurio) .

2. La massa volumica di un fluido è il rapporto tra massa e volume del fluido.

3. Vero .

4. Vero .

5. = −x

a bc

6. =x ac

7. Falso .

8. Nell’equazione x = 2y la variabile x è inversamente proporzionale alla variabile y .

9. Un vettore è definito in intensità, direzione e verso .

10. Assegnate le intensità Fa ed Fb delle componenti di un vettore, l’intensità F del vettore

risultante è uguale a = +F F Fa b2 2 .

ESERCIZI

6.1

6-1: = = × = = =×

= =−

F mg pFA

51 kg 9,81 m/s 500 N;500 N

500 10 m10 Pa 10 kPa2

4 24

6.2

6-2: p = ρgh = 1025 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 1000 m = 10 .000 .000 Pa = 10 × 106 Pa = 10 MPa

17ESERCIZI

6.3

6-2: p = ρacqua gh = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 10,2 m = 100 kPa

p = ρolio gh = 850 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 10,2 m = 85 kPa

6.4

6-2: hp

g0,11 10 Pa

735 kg/m 9,81 m/s15,25 mbenzina

benzina

6

3 2ρ= = ×

×=

hpg

0,11 10 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s11,2 macqua

acqua

6

3 2ρ= = ×

×=

6.5

6-2: p = ρacqua gh = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 8 m = 78,5 kPa

6-3: passoluta = p + 101,32 kPa = 78,5 kPa + 101,32 kPa = 179,8 kPa

6.6

6-2: p = ρgh

a) pgasoline = ρgasoline gh = 720 kg/m3 × 9 .81 m/s2 × 0 .5 m = 3 .5 kPa

b) poil = ρoil gh = 860 kg/m3 × 9 .81 m/s2 × 0 .5 m = 4 .2 kPa

c) pwater = ρwater gh = 1000 kg/m3 × 9 .81 m/s2 × 0 .5 m = 4 .9 kPa

d) pmercury = ρmercury gh = 13,600 kg/m3 × 9 .81 m/s2 × 0 .5 m = 66 .7 kPa

6.7

6-4: p = ρmanghman − ρgh1 = 13 .600 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 0,45 m +

  − 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 0,25 m = 57,6 kPa

6.8

6-4: p = ρman ghman = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 3 m = 29,4 kPa

6.9

6-4: �p h g 0,250 m 9,81 m/s 13.600 1000 kg/m 30,9 kPaman man2 3ρ ρ) )( (= − = × × − =

�p h g 0,324 m 9,81 m/s 13.600 1000 kg/m 40,0 kPaman man

2 3ρ ρ) )( (= − = × × − =

6.10

1-10′: F2 = mg = 1000 kg × 9,81 m/s2 = 9,81 kN


6-1: = = ⇒ = = =pFA

FA

AA

FF

9,81 kN0,1 kN

98,11

1

2

2

2

1

2

1

6.11

6-1: pF

A

p pF

AF p A

F F pF

A

p pF

AF p A

20.000 N

0,005 m4.000.000 Pa 4 MPa

4.000.000 Pa 0,01 m 40.000 N 40 kN

;40.000 N

0,0025 m16.000.000 Pa 16 MPa

16.000.000 Pa 0,0075 m 120 kN

11

12

1 22

22 2 2

2

2 3 33

32

3 44

44 4 4

2

= = = =

= = ⇒ = = × = =

= = = = =

= = ⇒ = = × =

6.12

6-8: h a A ab12

12

2,2 m 1,1 m; 2,2 m 1,6 m 3,52 mG2= = × = = = × =

ρ= = × × × = =F gh A 790 kg/m 9,81 m/s 1,1 m 3,52 m 30.007,61 N 30 kNG3 2 2

6-9: = = =h a23

23

2,2 m 1,47 mC

6.13

6-8: = = × = = = × =h a A ab12

12

2,0 m 1,0 m; 2,0 m 1,6 m 3,2 mG2

F = ρghG A = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 1,0 m × 3,2 m2 = 31 .392 N = 31,4 kN

6-9: = = =h a23

23

2,0 m 1,33 mC

6.14

Nel caso dell’esercizio la parete è verticale ed allora le distanze y coincidono con le profon-dità h, per cui si può scrivere yG = hG e yC = hC .

a) OM = 0,4 m

6-8: h y a A abOM12

0,4 m12

2,0 m 1,4 m; 2,0 m 1,6 m 3,2 mG G2= = + = + × = = = × =


19ESERCIZI

Viene lasciata all’allievo la determinazione del centro di spinta yC per via grafica secondo il metodo illustrato nell’Esempio 6.6 . Volendo verificare il risultato dell’allievo, si usa un’e-quazione che si basa sulla conoscenza del momento di inerzia della particolare figura geome-trica, che costituisce la parete piana sulla quale si esercita la pressione del liquido . Indicato con IGG il momento di inerzia della figura geometrica rispetto all’asse GG passante per il baricentro, la distanza yC dalla linea di sponda (asse OO determinata dall’intersezione del pelo libero con il piano contenente la superficie) è data da:

= +yIAy

yCGG

GG

dove A è l’area della figura e yG è la distanza dall’asse OO del baricentro G della figura. Ad esempio, per una parete di forma rettangolare alta a e larga b, il momento di iner-zia IGG rispetto all’asse baricentrico GG parallelo alla lar-ghezza b è dato da (Figura 6.1):

)(= =

×=I

ba12

1,6 m 2 m

121,067 mGG

33

4

= = + =×

+ =h yIAy

y1,067 m

3,2 m 1,4 m1,4 m 1,64 mC C

GG

GG

4

2

b) OM = 20,0 m

= = + = + × =h y aOM12

20,0 m12

2,0 m 21,0 mG G

F = ρghG A = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 21,0 m × 3,2 m2 = 659,2 kN

= = + =×

+ =h yIAy

y1,067 m

3,2 m 21,0 m21,0 m 21,01 mC C

GG

GG

4

2

6.15

6-14: P = ρmare gV = 1025 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 120 m3 = 1 .206,6 kN

1-10′: = = =mPg

1206,6 kN

9,81 m/s122.996,94 kg

2

5-1: ρ

= = ≈Vm 122.996,94 kg

1000 kg/m123 macquadolce

acquadolce3

3

6.16

6-11: Fo = Fv = pA = 2,12 × 106 Pa × 2000 × 10 – 6 m2 = 4240 N  = 4,24 kN

yG

a GG

OO

b

Fig . 6 .1 - Elementi di un ret-tangolo utili per il calcolo del momento di inerzia .


6-10: F F F 2 4,24 kN 5,996 kN 6 kNo2

v2 2)(= + = = ≈

6.17

a) hG = 0,78 m

6-8: A = ab = 2,0 m × 1,6 m = 3,2 m2


b) hG = 2,86 m

F = ρghG A = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 2,86 m × 2,16 m2 = 60 .602,26 N = 60,6 kN

6.18

Vscatola = a3 = 300 mm3)( = 27 .000 .000 mm3 = 27 .000 .000 × 10 –9 m3 = 0,027 m3

V a a s 300 mm 300 mm 10 mm 300 mm 290 mm 2.611.000 mmferro3 3 3 3 3 3 3) ) ) ) )( ( ( ( (= − − = − − = − =

5-1: mferro = ρferroVferro = 7 .800 kg/m3 × 2,611 × 10 –3 m3 = 20,366 kg

1-10′: P = mferro g = 20,366 kg × 9,81 m/s2 = 199,79 N

6-14: F = ρgVscatola = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 0,027 m3 = 264,87 N

6.19

6-8: = = × =h a12

12

1,4 m 0,7 m;G A = ab = 1,4 m × 3,0 m = 4,2 m2


6-9: = = =h a23

23

1,4 m 0,93 mC

6.20

6-7: A rd= =

=

= × −π π2

2 23 2

23 14

27 85 10, ,

0,1 mm

F = pA = 6,2 MPa × 7,85 × 10 –3 m2 = 48 .670 N = 48,67 kN

= = =FF3

48,67 kN3

16,2 kNbullone



1. Falso .

2. Principio di Pascal: in un fluido in quiete la pressione è la stessa in tutte le direzioni .

3. Citare un esempio di applicazione del principio dei vasi comunicanti: la chiusa .

4. Nella legge di Stevin la pressione nel liquido cresce all’aumentare della profondità .

5. a); b); c); d) .

6. Il carico piezometrico h è funzione della pressione e della massa volumica del liquido; la sua espressione è h p gρ )(= e si misura in metri di colonna del fluido considerato .

7. ρ

= =×

=hp

g101.320 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s10,33 m di colonna d’acquaacqua

atm

acqua3 2

ρ= =

×=h

pg

101.320 Pa

13.600 kg/m 9,81 m/s0,76 m di colonna di mercuriomercurio

atm

mercurio3 2

8. Falso .

9. b)

10. Facendo riferimento alla Figura 6.5‑a in cui si vedono quattro recipienti riempiti con la stessa altezza h di un liquido e con la stessa area di base A, spiegare il significato del paradosso idrostatico scoperto da Stevin: il paradosso idrostatico afferma che i quattro recipienti, tutti con la stessa area di base A e riempiti fino all’altezza h dallo stesso liquido di massa volumica ρ, esercitano sul fondo uguale pressione p e uguale forza F pA gh Aρ )(= = anche se la massa del liquido contenuto in ciascun

recipiente è diversa .

11. L’altezza h* della colonna di liquido, differenza tra piano dei carichi assoluti e piano dei carichi piezometrici, è collegata alla pressione atmosferica patm dalla relazione h p g* atm ρ )(= .

12. Vero .

13. Falso .

14. a)


15. Vero .

16. h h a a a2 3 1 2 1 6C G ) ) )( ( (− = − =

17. Vero .

18. I due principi della spinta di galleggiamento scoperti da Archimede sono:

1) Quando un corpo pesante è immerso in un fluido, esso subisce una spinta verti-cale diretta verso l’alto uguale al peso del fluido spostato .

2) Quando un corpo galleggia in un fluido, esso sposta la quantità di fluido suffi-ciente per bilanciare esattamente il suo peso .

19. Una mongolfiera oppure un sommergibile sono considerati stabili se il baricentro è situato al di sotto del centro di carena .

20. c)


7 IDRODINAMICA


1. La viscosità dinamica si misura in Pa⋅s oppure kg/(m⋅s), mentre la viscosità cinematica, rapporto tra viscosità dinamica e massa volumica, si misura in m2/s .

2. Falso .

3. Utilizzando la convenzione del Paragrafo 1.18, scrivere le portate in massa (variazione nel tempo della massa m) e in volume (variazione nel tempo del volume V ) del fluido: m⋅ e V

⋅ .

4. Il carico piezometrico h, corrispondente alla pressione atmosferica patm = 101,32 kPa, vale 10,33 m di colonna d’acqua e 760 mm di colonna di mercurio .

5. La pressione p, data dalla legge di Stevin, è funzione della profondità h e della massa volumica del fluido.

6. c)

7. Il manometro differenziale misura la differenza di pressione che esiste tra due punti di un condotto .

8. Falso . 9. a), b), c)

10. Il lavoro nell’unità di tempo viene misurato in watt ed ha le dimensioni di una potenza .

ESERCIZI

7.1

7-1: v

v

ν

ν

= = ××

=

= = × × =

−

−

RD

R

D

0,1 m 0,31 m/s

1,51 10 m /s2053

2053 1,01 10 m /s0,1 m

0,0207 m/s

cc(aria)

aria5 2

c(acqua)c acqua

6 2

7.2

7-2: vρ

ρ ρ )(= =

π=

π= ×

× ×=

� � �mA

m

D

m

D4

4 4 3 kg/s

930 kg/m 3,14 0,08 m0,64 m/s

2 2 3 2

CAPITOLO 7 IDRODINAMICA24

7-1: vρ= = × ×

⋅=

�R

D 930 kg/m 0,08 m 0,64 m/s0,26 Pa s

1833

7.3

7-3: v)(

= =π

=π

= ×

×=

� � �VA

V

D

V

D4

4 4 5 m /s

3,14 0,05 m2,55 m/s

2 2

3

2

7-1: vρ= = × ×

⋅=

�R

D 930 kg/m 0,05 m 2,55 m/s0,26 kg/(m s)

5473

7.4

7-2: vρ

ρ ρ )(= =

π=

π= ×

× π ×=

� � �mA

m

D

m

D4

4 4 2,5 kg/s

789 kg/m 0,07 m0,82 m/s

2 2 3 2

7-1: vρ= = × ×

⋅=

�R

D 789 kg/m 0,07 m 0,82 m/s0,0012 Pa s

37.7003

7.5

7-3: v v��

VD V

D4

1,1 m

42,6 m/s 2,471 m /s;

4 4 2,471 m /s

1,3 m1,86 m/sa

2

a

2

3b

b2

3

2

))

((

=π

=π ×

= =π

= ×

π ×=

7.6

Esempio 7.3, 7-3: v)(

=π

= ×

π ×=

�VD

4 4 1,2 m /s

0,83 m2,22 m/sc

c2

3

2

v v

)( )(=

π=

−

π=

× −

π ×= ⇒ = =

� � �D

V V VD

4 4 4 3,6 1,2 m /s

2,4 m/s1,27 m 1,27 m 1,13 md

2 d

d

c

d

32

d2

7.7

7-4′: vH

pg g

z2

40.000 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s

10 m/s

2 9,81 m/s5 m 14,17 m di colonna d’acqua

2

3 2

2

2ρ)(

= + + =×

+×

+ =

7.8

7-3: v v) )( (

=π

= ×

π ×= =

π= ×

π ×=

� �V

d

V

d

4 4 0,1 m /s

1,4 m0,065 m/s;

4 4 0,1 m /s

0,5 m0,509 m/s2

22

3

2 112

3

2

25ESERCIZI

7-5: v v v v v vp

g gz

pg g

zpg

pg g

zg

zpg g

z z2 2 2 2 2

2 22

21 1

2

11 2 2

2

212

12 2

212

2 1ρ ρ ρ ρ ρ+ + = + + ⇒ = + + − − = + − + −

ρ) )( (

=×

+−

×+ − = ⇒p

g80.000 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s

0,065 m/s 0,509 m/s

2 9,81 m/s4 m 0 12,14 m1

3 2

2 2

2

⇒ p1 = ρg × 12,14 m = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 12,14 m = 119,11 kPa

7.9

7-3: v v)(

= = π =π ×

= × −�V Ad4

0,050 m

42,4 m/s 4,7 10 m /s

22

3 3

7-5: v v v v

ρ ρ ρ ρ )(+ + = + + ⇒ = + − + −pg g

zpg g

zpg

pg g

z z2 2 2

1 12

12 2

2

21 2 2

212

2 1

ρ )(=×

− + − =pg

275.000 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s0 10 2 m 36 m1

3 2

p1 = 36 m × 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 = 353 .160 Pa = 0,35 MPa

7.10

7-13: )(= ⇒ π = π ⇒ = = × =A C Ad

CD

d C D4 4

0,65 0,02 m 16 mmc O

2

c

2

c2 2

7-12: v v= = × × = × =C gh2 0,98 2 9,81 m/s 6 m 0,98 10,85 m/s 10,63 m/s2

7-3: v v)(

= = π =π

=�V Ad4

0,016 m

410,63 m/s 0,00215 m /s

22

3 oppure

7-11′: v)(

= = ×π ×

=�V C C A gh2 0,65 0,980,02 m

410,85 m/s 0,00215 m /sc O

2

3

7.11

7-4: mp

m mgzp

gzm

eρ ρ

+ + = ⇒ + + = = =v v2 2

2 2costante

costante Jkg

mm

s

2

2

v vρ ρ

= + + = + + = + + = × =ep

gzp

gz gz2 2

0 0 9,81 m/s 40 m 392,4 m /sA

2

A

A A2

A A2 2 2

= = = ⇒ = =e e e e ecostante 392,4 m /sA B C B C2 2


v v vve

pgz

pgz

2 20

20 392,4 m /s 2 392,4 m /s 28,0 m/sC

2

C

C C2

CC2

2 2C

2 2

ρ ρ= + + = + + = + + = ⇒ = × =

7.12

7-15: h h13.600 kg/m 1000 kg/m

1000 kg/m0,080 m 1,008 m di colonna d’acquaman

man

3 3

3

ρ ρρ

=−

= − =

7-14′: v = = × × =C gh2 0,99 2 9,81 m/s 1,008 m 4,4 m/sS2

7.13

7-4: mp

m mgzp

gzm

eρ ρ

+ + = ⇒ + + = =v v2 2

2 2constant

constant Jkg

v vρ ρ

)(= + + = + + = + + =ep

gzp

gz2 2

973,000 Pa

1000 kg/m

4 m/s

20 981 J/kg1

2

1

1 12

1 2

2

v v= = ⇒ = + + = + + = + + = ⇒

⇒ = =

e e epg

gzpg

gz gz

z

constant2 2

0 0 981 J/kg

981 J/kg

9.81 m/s100 m

1 2 2

2

2

2 22

2 2

2 2

7.14

) ) )( ( (= π ⇒ =

π ×= =

π ×= =

π ×=A

dA A A

4

5,0 m

419,63 m ;

4,6 m

416,62 m ;

4,2 m

413,85 m

2

1

2

22

2

23

2

2

7-3: v v v v= ⇒ = = = = = =�VA

240 m /s

19,63 m12,23 m/s;

240 m /s

16,62 m14,44 m/s;

240 m /s

13,85 m17,30 m/s1

3

2 2

3

2 3

3

2

7-4′: vρ

+ + =pg g

z H2

2

vρ

) )( (= + + =×

+×

+ = + + =Hpg g

z2

396.320 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s

12,23 m/s

2 9,81 m/s17,0 m 40,4 7,6 17,0 m 65 m1

1 12

1 3 2

2

2

vρ

) )( (= + + =×

+×

+ = + + =Hpg g

z2

313.920 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s

14,44 m/s

2 9,81 m/s22,4 m 32,0 10,6 22,4 m 65 m2

2 22

2 3 2

2

2


vρ

) )( (= + + =×

+×

+ = + + =Hpg g

z2

194.230 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s

17,30 m/s

2 9,81 m/s30,0 m 19,8 15,2 30,0 m 65 m3

3 32

3 3 2

2

2


1. Il moto di un fluido può variare da punto a punto e da istante a istante. Nel caso di variazione da punto a punto, il moto è uniforme quando, in un dato istante, la velocità si mantiene uguale in intensità e direzione o, al contrario, è non uniforme se la velocità varia da punto a punto . Nel caso di variazione da istante a istante, il moto è stazionario quando tutte le condizioni in ciascun punto della corrente rimangono costanti rispetto al tempo pur potendo variare in punti diversi o, al contrario, è non stazionario se le condizioni di moto variano al cambiare del tempo .

2. Falso . 3. c)

4. Falso . 5. Vero .

6. Nomi ed espressioni delle tre forme di energia, la cui somma è costante per il prin-cipio di conservazione dell’energia applicata al moto dei fluidi incomprimibili, sono:

energia di pressione m p ρ)( , energia cinetica vm 22 )( ed energia potenziale mgz .

7. b)

8. Nell’equazione di Bernoulli scritta tra le sezioni 1 e 2 di un condotto, p p g2 1 ρ) )( (− è

la differenza delle altezze piezometriche, v v )( )(− g222

12 è la differenza delle altezze

cinetiche e (z2 − z1) è il dislivello geodetico .

9. Vero . 10. c)

11. Falso . 12. Vero .

13. La pressione totale o di ristagno p0 è la pressione statica misurata in un punto in cui si arresta la corrente (v = 0) .

14. Il tubo di Pitot valuta la velocità v del fluido misurando l’altezza

�h p p g p g .0 ρ ρ) ) )( ( (= − =

15. Uno strumento di misura della velocità dell’aria è l’anemometro .

16. L’equazione di Bernoulli generalizzata tiene conto del carico equivalente hi scam biatotra organi mobili di una macchina e fluido e dell’energia hL dissipata . L’equazione,

riferita all’unità di peso, si scrive: v v

ρ )(− + − + − + + =p pg g

z z h h2

0.2 1 22

12

2 1 i L


17. L’equazione di Bernoulli generalizzata, riferita all’unità di massa, si scrive:v v

ρ )(− + − + − + + =p pg z z w w

202 1 2

212

2 1 i L

18. Spiegare il significato di energia di pressione pensando a un tubo a sezione costante inclinato in cui scorre dell’acqua. In un tubo a sezione costante la velocità non può cambiare e così l’energia potenziale che, al diminuire della quota non riesce a con-vertirsi in energia cinetica, appare sotto forma di aumento di pressione .

19. Citare dei metodi non meccanici per misurare la velocità del fluido: anemometro a filo caldo e anemometria laser .

20. Falso .


8 PERDITE DI CARICO NEI FLUIDI INCOMPRIMIBILI REALI


1. Il moto è laminare quando il numero di Reynolds è minore di 2100, mentre il moto è turbo-lento se il numero di Reynolds è maggiore di 4000 .

2. Nella zona di transizione da laminare a turbolento il numero di Reynolds è compreso tra 2100 e 4000 .

3. Falso .

4. Vero .

5. L’equazione di Bernoulli scritta nella forma generalizzata tiene conto del carico equivalentehi scambiato tra gli organi mobili di una macchina con il fluido che l’attraversa e della perditadi carico hL per resistenze passive dovuto agli attriti in seno al fluido e tra fluido e pareti.

6. Nell’equazione di Bernoulli, il carico idraulico è energia riferita all’unità di peso e si misura in m di colonna di fluido .

7. I tre termini dell’equazione di Bernoulli la cui somma dà il carico totale del fluido o carico idraulico totale H [m] sono: carico di pressione o carico piezometrico p g ,ρ )( carico cinetico

v g22 )( e carico geodetico z .

8. Quali sono le due equazioni che consentono di trattare il moto dei liquidi ideali nei condotti? Sono l’equazione di conservazione della massa V

⋅ = Av ⇒ v = V

⋅A e l’equazione di conser-

vazione dell’energia vp g g z H2 .2ρ ) )( (+ + =

9. Falso .

10. Vero .

ESERCIZI

8.1

7-3: v)(

= =π

= × ×

π ×=

−� �VA

V

D

4 4 0,4 10 m /s

0,04 m0,318 m/s

2

3 3

2

CAPITOLO 8 PERDITE DI CARICO NEI FLUIDI INCOMPRIMIBILI REALI30

7-1, Tabella 5.1: vν

= = ××

=−

RD 0,318 m/s 0,04 m

1,01 10 m/s12.594

6 2

8-7′ o Figura 8.3: = = =fR

0,3164 0,3164

12.5940,03

0,25 0,25

8-1, 8-5: v v )(

= = =×

=h kg

flD g2 2

0,03600 m0,04 m

0,318 m/s

2 9,81 m/s2,32 m di colonna d’acquaf f

2 22

2

8-4 o Figura 8.6‑a: �p

l

gh

lf f= = × × =

ρ 1000 9 81 2 32600

382 kg/m m/s m

m

3 , ,PPa/m

Pa/m 600 m kPa��

pp

llf

f=

= × =38 22 8,

8.2

7-3: v)(

= =π

= ×

π ×=

� �VA

V

D

4 4 1 m /s

0,4 m7,96 m/s

2

3

2


= = ××

=−

RD 7,96 m/s 0,4 m

1,51 10 m/s210.861

5 2

8-7′ o Figura 8.3: = = =fR

0,3164 0,3164

210.8610,0147

0,25 0,25

8-1, 8-5: v v )(

= = =×

=h kg

flD g2 2

0,0147400 m0,4 m

7,96 m/s

2 9,81 m/s47,47 m di colonna d’ariaf f

2 22

2

8-4 o Figura 8.6‑b: �p

l

gh

lf f= = × × =

ρ 1 2 9 81 47 47400

1 42, , ,

, kg/m m/s m

m

300

1 4 560

Pa/m

Pa/m 400 m kPa��

pp

llf

f=

= × =,

8.3

8-4: P = V⋅ρghf = 0,0004 m3/s × 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 2,3 m = 9 W

8.4

Figura 8.5: hD = 0,0009

7-3: v)(

= =π

= ×

π ×=

� �VA

V

D

4 4 0,012 m /s

0,05 m6,11 m/s

2

3

2

ESERCIZI 31


= = ××

=−

RD 6,11 m/s 0,05 m

1,01 10 m/s302.475

6 2

Figura 8.3: f = 0,02

8.5

7-3: v)(

= =π

=π

= ×

π ×=

� � �VA

V

D

V

D4

4 4 1,26 m /s

0,4 m10,0 m/s

2 2

3

2

7-1, Tabella 5.1: v

ν= = ×

×=

−R

D 0,4 m 10 m/s

1,51 10 m /s264.900

5 2

8-7′, Figura 8.3: = = =fR

0,3164 0,3164

264.9000,013

0,25 0,25

8.6

8-2, Tabella 8.3: v

�h kg2

3,2 2 0,328 m/s

2 9,81 m/s12,6 m di colonna d’acquam

22

2) )( (= = + ×

×=

8.7

8-3, 8-1, 8-2, 8-5: h h h kg

kg

flD

kgf fL m= + = + = +

=v v v2 2 2

2 2 2� �

=

+ + × + +( )

0 019 0 5 2 0 4 0 7 0 5, , , , ,60 m

0,076 m

( )×

=6 m/s

m/s m di colonna d’ac

2

22 9 8132 1

,, qqua

8.8

Table 8.2: Sharp-edged entrance k1 = 0 .5

Table 8.3: Fully open globe valve k2 = 9

Table 8.2: Sudden section enlargement kdD3

22

2

1 1= −

= −

50 mm200 mm

=

2

0 88.

8-5: = = =k fld

0.0215 m

0.05 m6f

8-3, 8-1, 8-2: h h h kg

kg

k k k kgf f fL m= + = + = + + +( )

=

=

v v v2 2

1 2 3

2

2 2 2

6

�

++ + +( )

( )×

=0 5 9 0 885 4

2 9 8124 3

2

2. .

,

..

m/s

m/s m oof water height


8.9

7-3: v)(

= =π

=π

= × ×

π ×=

−� � �VA

V

D

V

D4

4 4 0,59 10 m /s

0,005 m0,3 m/s

2 2

5 3

2

7-1, Tabella 5.1: v

ν= = ×

×=

−R

D 0,005 m 0,3 m/s

1,01 10 m /s1485

6 2

8-6, Figura 8.3: = = =fR64 64

14850,043

8.10

8-8, Example 8.4: = =+

= ×× + ×

=Rbzb z

cross-sectional areawetted perimeter 2 2

1.2 m 1.2 m2 1.2 m 2 1.2 m

0.3 mh

8-9: D R4 4 0.3 m 1.2 mh= = × =

7-3: v v)(

= ⇒ = = =��

V AVA

20 m /s

1.2 m13.9 m/s

3

2

7-1, Table 5.1: v

ν= = ×

×= ×

−R

D 1.2 m 13.9 m/s

1.01 10 m /s16.5 10h

6 26

Table 8.1, cast iron: Average roughness height h = 0 .25 mm

Figure 8.3: = =hD

0.25 mm1200 mm

0.0002 ⇒ f = 0 .014

8-5: = = =k flD

0.01410 m1.2 m

0.117f

8-5: v )(

= =×

=h kg2

0.11713.89 m/s

2 9.81 m/s1.15 m of water heightf f

22

2

8-4: ρ= = × × = =

= =

�

�

p gh

p

l

1000 kg/m 9.81 m/s 1.15 m 11,281.5 Pa 11 kPa

11 kPa10 m

1.1 kPa/m

f f

f

3 2

8.11

8-9: =RACh

ESERCIZI 33

a) = ππ

= = =RRR

R2 2

0,4 m2

0,2 m;h

2 b) R

RR

1212

2 R2

0,4 m2

0,2 m;h

2)()(

=π

π= = =

c) RR

RR

h0,4 m=

−( )= −

= −

12

21

21

12 θ θ

θθ

θ

sin sin sin ,8850 096

rad

1,85 rad m

( )

= ,

8.12

Esempio 8.5: = =+

= ×× + ×

=RAC

bzb z2 2

0,52 m 0,26 m2 0,52 m 2 0,26 m

0,0867 mh

Paragrafo 8.2.2: D = 4Rh = 4 × 0,0867 m = 0,35 m

7‑3: v = = =×

= ≈� �VA

Vbz

1,35 m /s0,52 m 0,26 m

9,98 m/s 10 m/s3

7‑1, Tabella 5.1: vR

D 10 m/s 0,35 m

1,51 10 m /s231.788 232.000

5 2ν= = ×

×= ≈

−

8‑7′ o Figura 8.3: = = =fR

0,3164 0,3164

232.0000,014

0,25 0,25

8‑1, 8‑5: v v

v )(= = ⇒

⇒ = =×

=

h kg

flD g

h

lfD g

2 2

20,014

0,35 m

10 m/s

2 9,81 m/s0,20 m di colonna d’aria

f f

f

2 2

22

2

8‑4 o Figura 8.6-b: ρ= = × × =�p

lgh

l1,2 kg/m 9,81 m/s 0,20 m 2,35 Pa/mf f 3 2

8.13

7‑15: h h13.600 kg/m 1000 kg/m

1000 kg/m0,097 m 1,22 m di colonna d’acquaman

man

3 3

3

ρ ρρ

=−

= − =

Area della sezione di gola: )(

= π =π ×

=ad4

0,16 m

40,02 m

22

2

Rapporto tra i diametri: dD

=

= =

4 44

3200 5 0 0625

160 mm mm

, ,


8-10:

)(=

−= ×

−× × =�V

C a

d Dgh

12

0,99 0,02 m

1 0,06252 9,81 m/s 1,26 m 0,1 m /se

4

22 3

8.14

)(= = = π =

π ×=d

Da

d90 mm150 mm

0,64

0,9 m

40,00636 m

22

2

Per un numero di Reynolds R = 2 × 105 (parte piatta della curva nella Figura 8.10‑c): K = 1,032 .

8-11: = = × × × =�V Ka gh2 1,032 0,00636 m 2 9,81 m/s 2,71 m 0,0478 m /s2 2 3

7-3: v v v)(

= = π ⇒ =π

= ×

π ×=�

�V A

D V

D44 4 0,0478 m /s

0,15 m2,7 m/s1

2

1 1 2

3

2

v = × = ⇒ =D R0,15 m 2,7 m/s 0,4 m /s 400.00012

8.15

7-1: v

vν

ν= ⇒ = = × × −RD

D R R 1,01 1016

Esempio calcolo per R = 1 × 104: v = × × × ≈−D 1 10 1,01 10 0,0114 6

8.16

8-8: =+

= ×+ ×

=Rbz

b z24,5 m 1,8 m

4,5 m 2 1,8 m1,0 mh

Tabella 8.4: γ  = 0,160 m12; χγ

=+

=+

=

R

86,9

1

86,9 m /s

10,160 m

1,0 m

74,9 m /s

h

1 2

1 21 2

8-12: v χ )(= = × =R J 74,9 m /s 1,0 m 0,0001 0,75 m/sh1 2

7-3: v v= = = × × =�V A bz 4,5 m 1,8 m 0,75 m/s 6,075 m /s3


1. Nel moto del liquido reale non si può trascurare la viscosità come invece si poteva fare nel caso del liquido ideale . Esistono due tipi di perdite che si oppongono al moto del liquido reale: la perdita di carico distribuita o continua, dovuta alla resistenza di attrito lungo le pareti del condotto, e la perdita di carico accidentale o localizzata, dovuta alla presenza nel condotto di elementi che causano la separazione locale della corrente .


2. Vero . 3. Falso .

4. Vero . 5. a)

6. Falso .

7. La rugosità relativa è il rapporto tra la scabrezza della parete del tubo h e il suo diametro D .

8. Esempi di elementi che determinano nei condotti variazioni brusche di sezione fonte delle perdite di carico localizzate sono: curve, gomiti, valvole, giunzioni, ecc .

9. Nel diagramma di Moody, che riporta il fattore di attrito f in funzione del numero di Reynolds, due regioni si interpongono tra flusso laminare e flusso turbolento completamente sviluppato: la zona critica e la zona di transizione turbolenta .

10. Vero .

11. Nel calcolo della perdita di carico in condotti di sezione non circolare occorre introdurre il raggio idraulico Rh rapporto tra l’area A della sezione trasversale della corrente e il contorno bagnato C, parte del perimetro solido a contatto con il liquido .

12. Le grandezze che intervengono nella misura della portata di un liquido sono il dislivello h indicato da un manometro differenziale tra due punti caratteristici dello strumento e l’area di una sezione di riferimento .

13. Falso .

14. Il venturi è costituito da due parti: la prima convergente e la seconda divergente (il diffusore) . Il boccaglio è più semplice del tubo di Venturi perché non ha il diffusore . Ciò comporta però una perdita di carico maggiore .

15. a), c)

16. Un canale aperto è un condotto in cui scorre un liquido, la cui superficie libera è soggetta ad una pressione costante . La trattazione della velocità del liquido nei canali viene svolta in condizione di moto uniforme che significa costanza della velo-cità nella sezione trasversale del canale e costanza della profondità y della corrente .

17. La cadente piezometrica è il rapporto tra la perdita di carico hf e la lunghezza l del canale misurata lungo il canale . Nel caso di moto uniforme, la cadente piezometrica è rappresentata dalla pendenza della superficie libera del liquido, che coincide con la pendenza i del canale .

18. Vero .

CAPITOLO 9 POMPE36

9 POMPE


1. La legge di Stevin si scrive: p = ρgh ; il significato (con l’unità di misura) di ciascun termine che compare nella legge di Stevin è: p = pressione [Pa], ρ = massa volumica [kg/m3], g = acce-lerazione di gravità (9,81 m/s2) e h = profondità del punto dove si misura la pressione [m] .

2. Vero .

3. I termini dell’equazione di Bernoulli la cui somma è uguale all’energia totale riferita all’unità di peso H sono: carico di pressione o carico piezometrico p gρ )( , carico cinetico v g22 )( e

carico geodetico z . L’unità di misura è il metro [m] .

4. b)

5. a)

6. Falso .

7. Nota la caduta di pressione riferita all’unità di lunghezza ∆pf l dovuta alla perdita di carico continua, la caduta di pressione complessiva nel condotto lungo l si ottiene moltiplicando ∆pfl per l .

8. La pressione assoluta è data dalla somma della pressione relativa e della pressione atmosferica .

9. È falso affermare che “quota piezometrica” e “carico piezometrico” sono la stessa cosa: la quota piezometrica z p gρ )(+ è la somma del carico geodetico z e del carico piezometrico

o carico della pressione p g .ρ )(10. La pressione che esiste alla superficie di un liquido in un contenitore chiuso in cui è stata

rimossa l’aria si chiama pressione o tensione di vapore .

ESERCIZI

9.1

7-3: v v) )( (

=π

= ×

π ×= =

π= ×

π ×=

� �V

d

V

d

4 4 0,014 m /s

0,065 m4,22 m/s

4 4 0,014 m /s

0,05 m7,13 m/s1

12

3

2 222

3

2

ESERCIZI 37

9-1: hp pg g

zu

P

= − + − + =

=− −( )

2 1 22

12

2

500 000 50 000

ρv v

�

. . aa

9,81 m/s kg/m

m/s m/s2 ×

+( ) − ( )

×835

7 13 4 22

23

2 2, ,

99 810 3 69 13

2,, ,

m/s m m+ =

9.2

9-5: ρη

=�

PV gh

au

P

A) = × × × = =P0,04 m /s 1000 kg/m 9,81 m /s 56,43 m

0,8326.678 W 26,7 kWa

3 3 2

B) = × × × = =P0,10 m /s 1000 kg/m 9,81 m /s 15,0 m

0,8018.393 W 18,4 kWa

3 3 2

C) = × × × = =P0,025 m /s 1400 kg/m 9,81 m /s 90,0 m

0,7044.145 W 44,1 kWa

3 3 2

9.3

9-5: ρη

η ρ= ⇒ = = × × × =� �

PV gh V gh

P0,5 m/s 1000 kg/m 9,81 m/s 80 m

500.000 W0,78a

u

PP

u3 2

9.4

1-13″, 1-16: ω

= =π

=× π ×

= ⋅MP P

n218.390 W

2 48,33 giri/s60,5 N ma

a a

9.5

5-1: V⋅ = m⋅ νf = 40 kg/s × 0,000876 m3/kg = 0,035 m3/s

9-1: v v

ρ ρρ)(= − + − + − = − − − ⇒ − =h

p pg g

z zp pg

p p gh2

0 0u2 1 2

212

2 12 1

2 1 u

9-5: ρ

η η) ) )( ( (

= =−

=× −

=� �

PV gh V p p 0,035 m /s 3500 99,43 kPa

0,82141,1 kWa

u

P

2 1

P

3

9.6

9-10: ��

��

�VV

nn

DD

VV

nn

DD

VB

A

B

A

B

A

=

⇒ =

⇒

32

1

2

1

3

2 == = =�Vnn1

2

1

160162

0 1067 dm /s giri/s

4 giri/s m3 3, //s

CAPITOLO 9 POMPE38

9-10: hh

nn

DD

hh

nn

DB

A

B

A

B

A

u2

u1

=

⇒ =

2 22

1

2

DDh h

nn

⇒ =

=

22

1

2

60162u2 u1 m

giri/s4 girri/s

m

=

2

26 7,

9-10:

9-5: �V ghP

0,160 m /s 1000 kg/m 9,81 m/s 60 m110.000 W

0,856A B P2 P11 u1

a1

3 3 2η η η η ρ= ⇒ = = = × × × =

9.7

a) 9-11: ω)

)(

()(= π = × π ×

×=

�n

V

gh2 2 48.33 rev/s

0.05 m /s

9.81 m/s 75 m0.48s 1

1

u10.75

3 0.5

2 0.75

b) 9-11: ω ω ))

(()

)(

(= π ⇒ =

π=

× π

×=

=

�

�nV

ghn

gh

V2

20.482

9.81 m/s 120 m

0.4 m /s

24.27 rev/s

s 22

u20.75 2

s u20.75

2

2 0.75

3 0.5

9.8

9-11: ω)

)(

()(= π = × π ×

×=

�n

V

gh2 2 24 giri/s

0,16 m /s

9,81 m/s 60 m0,5s 0,75

3 0,5

2 0,75

9-12: )

)(

()(

= =×

=�D Dgh

V0,4 m

9,81 m/s 60 m

0,16 m /s4,9s

0,25 2 0,25

3

Figura 9.18: η = 0,85 e pompa centrifuga

9.9

9-11: ω)

)(

()(= π = × π ×

×=

�n

V

gh2 2 4,7 giri/s

10, m /s

9,81 m/s 4 m6s 0,75

3 0,5

2 0,75

9-12: )

)(

()(

= =×

=�D Dgh

V2,4 m

9,81 m/s 4 m

10,2 m /s1,9s

0,25 2 0,25

3

Figura 9.18: η = 0,8 e pompa ad elica

PP

nn

DD

PP

nn

B

A

B

A

B

A

B

A

a2

a1

=

⇒ =

ρρ

ρρ

3 52

1

⇒ =

=

3 52

1

3

11016D

DP P

nna2 a1 kW

girii/s4 giri/s

kW2

32 63

= ,

ESERCIZI 39

9.10

9-11: ω)

)(

()(= π = × π ×

×=

�n

V

gh2 2 3,93 giri/s

15,16 m /s

9,81 m/s 22 m1,71s 0,75

3 0,5

2 0,75

Figura 9.18: pompa a flusso misto, η = 0,9 e Ds = 2,3

9-12: )

)(

()

)(

(= ⇒ = =

×=�

�D D

gh

VD D

V

gh2,3 m

15,16 m /s

9,81 m/s 22 m2,33s

0,25

s 0,25

3 0,5

2 0,25

9.11

9-6: v v

ρ )(=−

+−

+ − = −×

+ + =hp p

g gz z

2495.000 Pa 200.000 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s0 70 m 100 mt

m v m2

v2

m v 3 2

Paragrafo 9.2: ht = hu − hL ⇒ hu = ht + hL = 100 m + 5 m = 105 m

9-8: hg = zm − zv = 70 m

9.12

9-3: η = = × =ghw

9,81 m/s 69,13 m784,8 J/kg

0,86hu

i

2

9.13

9-20: hS = ∆z + hL = 10 + 0,15 V⋅ 2

V⋅  [dm3/s] 0 4 8 12 16 20 23

hS [m] 10,0 12,4 19,6 31,6 48,4 70,0 89,3

1009080706050403020100

0 5 10 15 20 25

Pre

vale

nza

h [

m ]

Portata V⋅ [dm3/s]

Sistema

Pompa

Prevalenze della pompa e del sistema in funzione della portata

Paragrafo 9.6.1: punto di funzionamento nell’incrocio dei due grafici h hu S)( = ⇒ V

⋅ = 10 dm3/s

CAPITOLO 9 POMPE40

9.14

Paragrafo 9.6.3 ed Esempio 9.10:Soluzione in parallelo:

2V⋅  [dm3/s] 0 8 16 24 32 40 46

hu [m] 30,0 29,0 27,0 24,0 18,0 10,0 0,0

1009080706050403020100

0 10 20 30 40 505 15 25 35 45

Pre

vale

nza

h [

m ]


Sistema

Pompa

Pompe in parallelo

Paragrafo 9.6.1: punto di funzionamento h hu S)( = ⇒ V⋅parallelo = 11 dm3/s

Soluzione in serie:

V⋅  [dm3/s] 0 4 8 12 16 20 23

2hu [m] 60,0 58,0 54,0 48,0 36,0 20,0 0

1009080706050403020100

0 5 10 15 20 25

Pre

vale

nza

h [

m ]


Sistema

Pompa

Pompe in serie

Paragrafo 9.6.1: punto di funzionamento h hu S)( = ⇒ V⋅serie = 14,5 dm3/s

ESERCIZI 41

9.15

a) 9-22′: NPSH NPSHp

gz h NPSH

z NPSHp

gh z

10

10 4 m 10 m 0,15 m 1,85 m 4 m

disp richvap

a La rich

a richvap

La a

ρ

ρ

⇒ − − − ⇒

⇒ + − − ⇒ − + − − =

≥ ≥

≤ − ≤

b) 9-21: ρ

ρ

⇒−

− − ⇒

⇒ +−

− ⇒

⇒ − + −×

− =

≥ ≥

≤ −

≤

NPSH NPSHp p

gz h NPSH

z NPSHp p

gh

z 4 m150.000 Pa 1700 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s1,85 m 9,27 m

disp richserb vap

a La rich

a richserb vap

La

a 3 2

9.16

a) 9-22: ρ

ρ

⇒−

− − ⇒

⇒ +−

− ⇒

⇒ − + −×

− =

≥ ≥

≤ −

≤

NPSH NPSHp p

gz h NPSH

z NPSHp p

gh

z 3,5 m101.320 Pa 380 Pa

1500 kg/m 9,81 m/s1,5 m 1,86 m

disp richatm vap

a La rich

a richatm vap

La

a 3 2

b) 9-21: ρ

ρ

⇒−

− − ⇒

⇒ +−

− ⇒

⇒ − + −×

− =

≥ ≥

≤ −

≤

NPSH NPSHp p

gz h NPSH

z NPSHp p

gh

z 3,5 m150.000 Pa 380 Pa

1500 kg/m 9,81 m/s1,5 m 5,17 m

disp richserb vap

a La rich

a richserb vap

La

a 3 2

9.17

9-16: moltiplicata per 2, perché pompa a doppio effetto:

vv

vη η

η= π × = π ⇒ =

π= ×

× π ×= =�

�V

D DD

V4 2

24

4 4 0,014 m /s0,95 1 m/s

0,137 m 137 mmv

2m

v

2

mv m

3

= ⇒ = = × =s

Ds D1,1 1,1 1,02 137 mm 140 mm

CAPITOLO 9 POMPE42

9-14: )(

= π =π × ×

=VD s4

0,137 m 0,14 m

40,00206 m

22

3

9-15: vv= ⇒ = =

×=sn n

s2

21 m/s

2 0,14 m3,6 giri/sm

m

9.18

9-15: vm = 2sn = 2 × 0,1 m × 5 giri/s = 1 m/s

9.19

9-16: ηη

= ⇒ = =×

=��

V Vn nVV

0,0097 m /s

0,97 0,002 m /giro5 giri/sv

v

3

3

9.20

9-17′: = ⇒ = = =� � ��

V zV VVz

0,05 m /s3

0,0167 m /stt

33

9-16: ��

VD s

Dn D

V

s D n= π

⇒ =

π( )

= ×ηηv

v

31 3

44 4 0,00167

0 98 1 2 2 5193

0 33 m /s

giri/s m

3

, , ,

,

× π × ×

= mm

= ⇒ = = × = ≈sD

s D1,2 1,2 1,2 193 mm 231,6 mm 232 mm

9-17, 9-14: )(

= = π =π × ×

=V zV zD s4

30,193 m 0,232 m

40,020 mt

22

3

9.21

9-16: ηη

= ⇒ = =×

= × −��

V Vn VVn

0,001 m /s0,92 48,3 giri/s

22,50 10 mvv

36 3

9-18: η

= = × × =−��

PV p 0,001 m /s 0,27 10 Pa

0,72375,0 Wa

P

3 6

9.22

9-16: ηη

= ⇒ = =×

= × −��

V Vn VVn

0,032 m /s0,90 8,0 giri/s

4,44 10 mvv

33 3

9-18: η

= = × × =��P

V p 0,032 m /s 1,4 10 Pa0,70

64,0 kWaP

3 6



1. Le pompe sono macchine operatrici idrauliche che aggiungono energia a un fluido considerato incomprimibile .

2. Nelle pompe dinamiche la girante trasferisce energia al fluido facendone aumentare la velocità, mentre nelle pompe volumetriche l’energia viene fornita al fluido attra-verso il movimento di un organo mobile che esercita una pressione statica sul fluido.

3. Vero .

4. v v

ρ )(= − = − + − + −h H Hp p

g gz z

2u 2 12 1 2

212

2 1

5. Il rendimento totale della pompa ηP è il prodotto di tre rendimenti: idraulico ηh, volumetrico ηv e organico ηo .

6. Falso .

7. Falso .

8. A seconda della direzione del flusso di fluido rispetto al piano di rotazione della girante, le turbomacchine si distinguono in assiali, radiali e miste .

9. Le caratteristiche di una turbopompa sono curve che danno prevalenza manome-trica hu, rendimento ηP e potenza assorbita Pa in funzione della portata V

⋅, a costante

velocità di rotazione n .

10. Una famiglia di pompe simili ha uguali valori del rendimento η e dei coefficienti di portata F, di pressione Y e di potenza L .

11. c)

12. Le due componenti che costituiscono la prevalenza hS del sistema in cui è inserita

la pompa sono: componente statica ∆ z e componente dinamica �f V .2)(13. Il punto di funzionamento dell’accoppiamento pompa-sistema idraulico è indivi-

duato dall’intersezione tra la curva della prevalenza hu della pompa e quella hS del sistema .

14. Nel caso di una turbopompa, la variazione del punto di funzionamento può essere ottenuta attraverso la variazione di: velocità di rotazione n o diametro della girante D o resistenze dell’impianto .

15. Falso .

CAPITOLO 9 POMPE4444

16. Come deve risultare la relazione tra altezza netta positiva di aspirazione disponibile NPSHdisp e altezza netta positiva di aspirazione richiesta NPSHrich per impedire l’insorgere della cavitazione: NPSHdisp ≥ NPSHrich .

17. La scelta tra pompe volumetriche e pompe dinamiche va basata principalmente sui valori di due parametri del fluido trattato dalla pompa: portata e pressione .

18. Falso .

19. Vero .

20. Vero .

21. Esempi di pompe rotative: a palette, a ingranaggi, a stantuffi (o pistoncini), a lobi e a vite .

22. a)


10 TURBINE IDRAULICHE ED EOLICHE


1. La quota piezometrica si scrive z p g ;ρ )(+ il nome e l’unità di misura delle grandezze

che figurano nella quota piezometrica sono z [m] quota, p [Pa] pressione, ρ [kg/m3] massa volumica e g = 9,81 m/s2 accelerazione di gravità .

2. Il lavoro [J = N⋅m] è il prodotto di una forza [N] per una lunghezza [m] . La forza [N] a sua volta è il prodotto di una massa m [kg] per un’accelerazione [m/s2 ] . Il lavoro quindi si misura in [J = N⋅m = kg⋅(m/s2 )⋅m = kg⋅(m2/s2 )] . Dividendo per la massa [kg], si ottiene il lavoro all’unità di massa o lavoro massico [m2/s2 ] .

3. a)

4. L’equazione di Bernoulli è: v v

ρ )(− + − + − =p pg g

z z2

0.2 1 22

12

2 1 Le tre quote sono rappresen-

tate da: differenza delle altezze piezometriche p p g ,2 1 ρ)( − differenza delle altezze cinetiche

v v )( − g222

12 e dislivello geodetico z z .2 1)( −

5. Carico di pressione o carico piezometrico: p g ,ρ )( carico cinetico: v g2 ,2 )( carico geodetico

z e carico idraulico totale: v

ρ= + +Hpg g

z2

.2

6. La velocità ideale vid (teorema di Torricelli) con cui un liquido esce da un foro profondo h

rispetto al pelo libero del liquido contenuto nel serbatoio è: v gh2id = .

7. Nel moto stazionario in un condotto convergente di un liquido ideale (non vi sono resistenze passive) e in assenza di scambio di lavoro con l’esterno, la velocità aumenta, la quota pie-zometrica diminuisce e il carico totale rimane costante .

8. Nel moto stazionario in un condotto divergente di un liquido ideale (non vi sono resistenze passive) e in assenza di scambio di lavoro con l’esterno, la velocità diminuisce, la quota piezometrica aumenta e il carico totale rimane costante .

9. Falso .

10. Scrivere le espressioni della velocità angolare ω [rad/s] in funzione della velocità di rota-zione n [giri/s] e della velocità periferica u in funzione del diametro D [m]: ω = 2πn e u = ω r = 2πnr = πnD .

CAPITOLO 10 TURBINE IDRAULICHE46

ESERCIZI

10.1

10-9: Pu = ηTV⋅ρghu = 0,94 × 7 m3/s × 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 310 m = 20 MW

10.2

10-13: ω)()(

= π = × π ××

= ≈�

nV

gh2 2 12,5 giri/s

7 m /s

9,81 m/s 310 m0,507 0,51s 0,75

3

2 0,75

10-14: )()(

= =×

=�D Dgh

V1,425 m

9,81 m/s 310 m

7 m /s4s

0,25 2 0,75

3

Figura 10.8: turbina: Francis; ηh > 0,9

10.3

10-13′: nP

gh2 2 12.5 rev/s

20 10 W

1000 kg/m 9.81 m/s 310 m0.49s 1.25

6

3 2 1.25ω

ρ )()(= π = × π ×

×

× ×=

10.4

10-13: ω)()(

= π = × π ××

=�

nV

gh2 2 5 giri/s

16,5 m /s

9,81 m/s 6 m6s 0,75

3

2 0,75

Figura 10.8: Ds = 1,1; Turbina: ad elica

10-14: )(

))

((

= ⇒ = =×

×= =�

�D D

gh

VD

D V

gh

1,1 16,5 m /s

9,81 m/s 6 m1,613 m 1613 mms

0,25

s0,25

3

2 0,25

10.5

10-15: = π ⇒ =π

= × ×π ×

= =knD

ghD

k gh

n2

2 0,75 2 9,81 m/s 200 m12,5 giri/s

1,196 m 1196 mm2

10.6

10-9: Pu = ηTV⋅ρghu = 0,9 × 9,18 m3/s × 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 795 m = 64,4 MW

10.7

1-17′: u = πnD = π × 7,13 giri/s × 2,57 m = 57,57 m/s

47ESERCIZI

10-15: = = =kuc

57,57 m/s122,4 m/s

0,471

10.8

10-13: ω)()(

= π = × π ××

=�

nV

gh2 2 10 giri/s

4 m /s

9,81 m/s 86 m0,8s 0,75

3

2 0,75

Figure 10.8 e 10.9‑a: Francis media, ηh = 0,95; ηT = 0,93

10-9: Pu = ηTV⋅ρghu = 0,93 × 4 m3/s × 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 86 m = 3,14 MW

10.9

7-9: = = × × =c gh* 2 2 9,81 m/s 127,5 m/s 50 m/su2

1-17′ e 10-15: u = πnD = π × 10 giri/s × 1,146 m = 36 m/s; = = =kuc*

36 m/s50 m/s

0,72

10.10

10-16: ϕ= = × × =c gh2 0,98 2 9,81 m/s 795 m 122,4 m/s1 u2

10-17: )(

= π ⇒ =π

= ×π × ×

= =��

V icd

dV

ic2

4

4 2 4 4,59 m /s1 122,4 m/s

0,2185 m 218,5 mm1

2

1

3

10-13: ω)()(

= π = × π ××

=�

nV

gh2 2 7,13 giri/s

4,59 m /s

9,81 m/s 795 m0,115s 0,75

3

2 0,75

Figura 10.8: Ds = 11,3

10-14: )(

))

((

= ⇒ = =×

×= =�

�D D

gh

VD

D V

gh

11,3 4,59 m /s

9,81 m/s 795 m2,57 m 2570 mms

0,25

s0,25

3

2 0,25

= =dD

218,5 mm2570 mm

0,085

10.11

10-17: = π ⇒ =π

= ×π × ×

= =��

V icd

dVic4

4 4 9,18 m /s3 122,4 m/s

0,1784 m 178,4 mm1

2

1

3


d

D

178,4 mm2570 mm

0,0694 0,07= = ≈

10-13: �

nV

gh2 2 7,13 giri/s

9,18 m /s

9,81 m/s 795 m0,164 0,17s 0,75

3

2 0,75ω

)()(= π = × π ×

×= ≈

10-14: �

D Dgh

V2,57 m

9,81 m/s 795 m

9,18 m /s7,97 0,8s

0,25 2 0,75

3

)() )( (= =×

= ≈

10.12

10-21: η

η

)(=

−=

× −×

×=R

hcg

h2

0,93 127,5 m33 m/s

2 9,81 m/s0,93 127,5 m

0,53h u

12

h u

2

2

10.13

10-15: v v

v= = π ⇒ =π

= ×π ×

=ku nD

Dkn

6 13,3 m/s0,423 giri/s

60 m

10-26: vP D0,18 0,18 60 m 13,3 m/s 1,52 MWu2 3 2 3) )( (= = × × =

Esempio 10.5: Pe = ηmηePu = 0,80 × 1,52 MW = 1,22 MW

10.14

10-26′: hp p

gzmax ,

=−

−

= −1 1

0 24σ ρ*101.320 Pa 3atm vap

sc2200 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s m m

3 20 41 7

×−

= ,

mah xx ,=

−−

= −1 1

0 24σ ρ*101.320 Pa 320atm vap

scp p

gz

00 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s4,5 m m

3 222 9

×−

= ,

10.15

Tabella 10.5: ωs = 1,4 ⇒ σ * = 0,22

10-26′: hp p

gzmax ,

=−

−

= −1 1

0 22σ ρ*92.800 Pa 32atm vap

sc000 Pa

1000 kg/m 9,81 m/s m m

3 22 32

×−

=



1. Falso.

2. Componenti essenziali di una turbina idraulica sono il distributore e la girante.

3. a)

4. Le principali grandezze legate al fluido che vengono utilizzate per caratterizzare il funzionamento di una turbina idraulica sono portata in volume e caduta netta o utile.

5. Si consideri trascurabile la differenza di pressione ( pm − pv) nel bacino a monte e in quello a valle dell’impianto idraulico; così pure si consideri trascurabile la diffe-renza tra le altezze cinetiche legate alle velocità a monte vm e a valle vv. La caduta disponibile hdisp di un impianto idraulico è allora rappresentata dal solo dislivello geodetico (zm − zv).

6. c)

7. Vero.

8. L’espressione della potenza utile di una turbina idraulica è Pu = ηTV⋅

ρghu.

9. Il rendimento idraulico ηh è il rapporto tra il lavoro interno wi e il lavoro utile wu.

10. Falso.

11. Vero.

12. Il grado di reazione R è il rapporto tra la frazione di energia ancora disponibile all’uscita del distributore e l’energia totale.

13. Falso.

14. L’alimentazione con ugelli della turbina Pelton, modo tipico per realizzare la par-zializzazione, presenta il notevole vantaggio che la parte della girante che non viene investita dall’acqua è soggetta, così come la corrente che la investe, al solo attrito dell’aria, che è trascurabile rispetto a quello dell’acqua. Sempre per lo stesso motivo è possibile realizzare l’aumento del diametro della girante, conseguenza della par-zializzazione, senza un apprezzabile aumento dell’attrito sulla ruota.

15. Nella turbina ad elica le pale sono fisse mentre nella Kaplan le pale sono a incli-nazione variabile.

16. d)


17. Falso .

18. Assegnate portata V⋅, caduta hu e velocità di rotazione n, per il dimensionamento

di massima della Pelton si calcola la velocità specifica ωs e quindi si legge sul dia-gramma ωs-Ds il valore del diametro specifico Ds che permette di raggiungere il miglior rendimento . Noto Ds si ricava il diametro della ruota D e poi il diametro d del getto che, uscendo dall’ugello, colpisce la pala. Infine si ricavano le principali dimensioni della pala che sono riferite al diametro d del getto .

19. Se il diametro del rotore di una turbina eolica (a pari valore della velocità del vento) raddoppia, la potenza utile aumenta di quattro volte, mentre se raddoppia la velo-cità del vento (a pari diametro) la potenza utile aumenta di otto volte .

20. I principali aspetti che occorre valutare nella scelta della turbina a reazione sono nell’ordine: 1) assenza di cavitazione, 2) rendimento elevato e 3) dimensioni contenute .

51ESERCIZI

11 TRASMISSIONI A FLUIDO

ESERCIZI

11.1

11-7: v vv

��

V Ad

dV

44 4 0,3 10 m /s

3,6 m/s0,010 m

2 3 3= = π ⇒ =

π= × ×

π ×=

−

11-4: v

Rd 3,6 m/s 0,010 m

40 10 m /s900 moto laminare

6 2ν= = ×

×= ⇒

−

11-3, 11-5: v�pRld

642

64 50 m 870 kg/m900 0,010 m 2

3,6 m/s 2.000.000 Pa 2 MPaf2

3 2ρ )(= = × ×× ×

× = =

11.2

11-1: �P Vp 0,3 10 m /s 18 10 Pa 6 kWin 03 3 6= = × × × =−

��P V p 0,3 10 m /s 2 10 Pa 0,6 kWpersa

3 3 6= = × × × =−

��P V p p 0,3 10 m /s 20 2 10 Pa 5,4 kWout 0

3 3 6) )( (= − = × × − × =−

11.3

Esercizio 11.2: PP

5,4 kW6,0 kW

0,9 oppuretrasmissioneout

in

η = = =

� ��

�V p p

Vp

pp

1 12 MPa20 MPa

0,9trasmissione0

0 0

η)(

=−

= − = − =

11.4

11-14: pFA

F pA F pA p pAA

, 100 MPa15cm

130cm11,5MPa

2

2′ =

′⇒ = ′ ′ = ⇒ = ′ ′ = × =


11.5

11-7: v v�V Ad4

13 cm

45 cm/s 663 cm /s

22

3)(= = π =

π ×× =

11.6

11-21: ��

PV p 1 10 m /s 25 10 Pa

0,9 0,94529,4 kWa

v hm

3 3 6

η η= = × × ×

×=

−

1-13″: P M MP P

n229,4 kW

2 24 giri/s195 N ma a a

a aωω

= ⇒ = =π

=× π ×

= ⋅

11-19: ��

V Vn VVn

1000 cm /s24 giri/s 0,9

46,3 cmvv

33η

η= ⇒ = =

×=

11.7

1-13″: P M M n2 70 N m 2 13,3 giri/s 5,8 kWu u uω= = π = ⋅ × × π × =

11.8

11-23: �VVn 25 cm /giro 24 giri/s

0,9666,7 cm /s

v

33

η= = × =

indice generale - ge il capitello

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