incorporación de la perspectiva ético-social en la determinación del
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Incorporación de la perspectiva ético-social en la determinación del punto de nivelación mono y multiproducto.
MACRINI, Domingo [email protected], Elba E. [email protected]
Argentina. Universidad de Buenos Aires – Facultad de Ciencias Económicas
Resumen :
Objetivos
• Difundir: la factibilidad de incorporar explícitamente consideraciones adicionales, desde una perspectiva de RSE(Responsabilidad Social Empresaria), a los informes sobre punto de nivelación y equilibrio.
• Mostrar un tratamiento posible para algunas consideraciones del tipo de las mencionadas y las ventajas de su incorporaciónexplícita al modelo que se aplique y fomentar su incorporación en la actividad profesional cotidiana.
• Propiciar el debate pedagógico sobre la forma más eficiente para transmitir a través de la enseñanza universitaria lo señaladoen los ítems anteriores.
Abstrac
En primer término se describe sintéticamente el tratamiento tradicional para el cálculo del punto de equilibrio monoproducto y secomienza a ejemplificar consideraciones con carácter de RSE que podrían estar involucradas. Se indican sus limitaciones para laaplicación profesional concreta y se mencionan avances propuestos, hasta la fecha, para salvarlas.Luego se presenta una nueva propuesta, a través de un modelo simbólico de uso generalizado y factible de resolver en una simpleplanilla de cálculo. Cabe destacar que el modelo matemático aplicado corresponde como tema a asignaturas del ciclo básico de lascarreras de ciencias económicas, particularmente a la materia Álgebra y con posibilidad de profundizar el estudio de susaplicaciones en el grupo de Asignatura de Costo, en la asignatura optativa Métodos Cuantitativos y también posteriormente encarreras de postgrado, por lo que puede partirse de que todo alumno y profesional ya lo “trae incorporado” en su bagaje deconocimientos (aunque haya que repasarlo). Se incluirá el detalle del desarrollo informático correspondiente ya que es el quefacilita intentar una aplicación difundida y generalizada.Se continúa analizando la utilidad de la información adicional (gestión de costos para crear valor) que así se obtiene y secompartirán propuestas y experiencias para su transmisión en el aula con objetivo de estimular su aplicación en la actividadprofesional.
1. INTRODUCCION
Todo empresario en su actividad de management utiliza indicadores económicos y financieros que forman parte de su cuadro demando, para poder decidir adecuadamente.Resultaría obvio, explicitar las ventajas que origina, conocer el monto de ventas, y en su caso el número de unidades a vender,que permiten que los ingresos que se obtengan cubran los egresos de fondos y si se generará o no ganancia.
Es factible calcular de manera rápida la citada información en la medida que la empresa a considerar, solo comercialice un soloproducto o servicio.Sabemos que con conocer el monto de ventas, una correcta clasificación de costos en fijos y variables y la forma en que seproducirá el cobro o el pago de los costos y gastos, y la aplicación de ciertas formulas conocidas, se puede obtener fácilmente elpunto de nivelación económico (en pesos y unidades) y el punto de cierre financiero (en pesos y unidades).
Es importante, recordar que el concepto de nivelación se refiere a la igualación de ingresos y costos. En cambio, cuandohablamos de equilibrio se incluye como objetivo además la obtención de un resultado determinado.
Asi, con carácter demostrativo y para avanzar sobre una base acordada, se agrega a continuación un ejemplo básico, para unaempresa que comercializa un solo producto (monoproducto). A través del uso de cuadros y gráficos se puede analizar la incidenciade los costos fijos y variables (totales y unitarios) y relacionar la interpretación gráfica con las distintas formas de obtención delpunto de equilibrio para una empresa en la situación dada.
También podría calcularse a través del uso de las formulas tradicionales conocidas, ya se trate para conocer el numero deunidades como así también para el monto de ventas, aunque reconocemos una preferencia a “enseñar a recordar” por conceptosmás que por fórmulas, lo que quedará de manifiesto en los comentarios que se agreguen al respecto en las distintas situacionesque se presenten.
UnidadesProducto total promedio total promedio CFT + CVT promedio
0 40000 ------- 0 ------- 40000 -------1000 40000 40 30000 30 70000 702000 40000 20 60000 30 100000 503000 40000 13 90000 30 130000 434000 40000 10 120000 30 160000 405000 40000 8 150000 30 190000 386000 40000 7 180000 30 220000 377000 40000 6 210000 30 250000 36
Costo Fijo Costo Variable Costo Total
Costos Promedios
40
70
50
67810
13
20
30303030303030
3637384043
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Unidades de Producto
Costo TotalPromedio
Costo Var.Promedio
Costo FijoPromedio
PUNTO de EQUILIBRIO Precio 50X máx. 7000CF 40000CVu 30
X Ventas CV CF CT Resultado0 0 0 40000 40000 -40000
1000 50000 30000 40000 70000 -200002000 100000 60000 40000 100000 03000 150000 90000 40000 130000 200004000 200000 120000 40000 160000 400005000 250000 150000 40000 190000 600006000 300000 180000 40000 220000 800007000 350000 210000 40000 250000 100000
PUNTO DE EQUILIBRIO
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
UNIDADES
PE
SO
S
Ventas CV CF CT
$ 1000002000 unidades
2. ANALISIS PRÁCTICO : Información asociada a Punto de Equilibrio. Tratamiento tradicional – monoproducto.
En el ejemplo se asume que el punto nivelación económico se obtiene a partir de las 2.000 unidades y de los $100.000 de ventas. ¿Cómo incorporamosaquí el criterios de “aplicar relaciones conceptuales más que memorizar fórmulas” para su cálculo? Pues bien, una forma es ver cuántas “contribucionesnetas (precio de venta – costos variables unitarios)” necesitamos para cubrir los costos fijos: 40000 / 20=2000 unidades.
Precio 50Costo Var.Unit. 30Costo Fijo 40000 Capacidad Productiva Máxima: 7000 unidades
UnidadesProducto total promedio total promedio CFT + CVT promedio
0 40.000 ------- 0 ------- 40000 -------1000 40.000 40 30000 30 70000 702000 40.000 20 60000 30 100000 503000 40.000 13 90000 30 130000 434000 40.000 10 120000 30 160000 405000 40.000 8 150000 30 190000 386000 40.000 7 180000 30 220000 377000 40.000 6 210000 30 250000 36
Costo Fijo Costo Variable Costo Total
Costos Totales
4000040000400004000040000
210000
180000
150000
120000
90000
60000
30000
0
220000
190000
160000
130000
100000
40000
250000
70000
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Unidades de Producto
Costo Var.Tot al
es
Costos Fijos Totales
UnidadesProducto total promedio total promedio CFT + CVT promedio
0 40000 ------- 0 ------- 40000 -------1000 40000 40 30000 30 70000 702000 40000 20 60000 30 100000 503000 40000 13 90000 30 130000 434000 40000 10 120000 30 160000 405000 40000 8 150000 30 190000 386000 40000 7 180000 30 220000 377000 40000 6 210000 30 250000 36
Costo Fijo Costo Variable Costo Total
Costos Promedios
40
70
50
67810
13
20
30303030303030
36373840
43
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Unidades de Producto
Costo TotalPromedio
Costo Var.Promedio
Costo FijoPromedio
Analizar opciones de ampliaciónde la capacidad productiva, aúncuando no resulte indispensable,puede permitir hallar nuevospuntos de equilibrio para lograr . . .
Costo promedio segœn Capacidad Productiva
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2000 4000 6000 8000 10000
Capacid adProductiv a I
Capacid adProductiv aAmpl iada
Mayor ocupaciónMayor abastecimientoMejora de calidadMenor contaminación---SIN BAJARGANANCIASTOTALES, AUNQUESÍ CON MAYORESFUERZO DEGERENCIAMIENTO.
3. ALTERNATIVA DE AMPLIACION: Que pasa si decidimos ampliar la capacidad productiva, Cuándo? Que aspectos debo analizar?
¿Le parece necesarioagregar gráfico con lamodificación de las rectas decostos e ingreso?
RS
E
hoja siguiente
RS
E
Analizar la alternativa de ampliar la capacidad productiva(aún cuando genere cierta capacidad ociosa)
si aplicando la estrategia de precio la demanda aumenta de forma talque permita no disminuir la ganancia de la empresa antes de la
ampliación de la capacidad productiva.
Cap. Prod.Máx. =DemandaMáxima alprecioactual
Cap.Prod.Ampliada
$
Dem.Máx. alpreciocon
descuento
RS
E
Viene de la hoja anterior
Ingresos y costos en estado original
Ingresos y costos con ampliación cap prod.
Ingresos menos Costos
CapacidadOciosadespués deampliación
Comentarios:
ÿ La ampliación de la capacidad productiva genera una función de costo total con mayor costo fijo y menor costo variableunitario (rendimiento a escala).
ÿ El rendimiento a escala origina disminución del costo promedio por unidad y ello permite bajar el precio de venta (RSE).ÿ El menor precio de venta genera una recta de ingreso con menor pendiente, pero aumenta la demanda máxima de mercado
manteniendo la ganancia anterior, aunque probablemente con un mayor nivel de ocupación genuino o derivada (RSE).
Ahora bien, se ha dicho que también la RSE debe “empezar por casa” y la primer “obligación de la RSE” podría considerarsecomo la de alcanzar los máximos niveles de ganancia y, en este sentido, la rentabilidad de la empresa habría disminuido en lasituación planteada.
¿Cómo proponemos entonces compatibilizar esta tradicional conjunción de ventaja/desventaja para cada alternativa?
Al respecto queremos mencionar dos aspectos sobre los que, a nuestro entender, en cada caso debería profundizarse:
1) Descartar la definición del objetivo de la empresa como el de una meta única, ya que ella deja implícitas cuestionesfundamentales que no pueden dejarse expuestas, desde el punto de vista de la RSE, a una libre interpretación o, tal vez, un“olvido”. Así, por ejemplo, podríamos decir:
“Alcanzar los máximos niveles de ganancia por sobre un mínimo establecido, maximizando o minimizando simultáneamente losindicadores de responsabilidad social empresaria que se elijan para cada situación particular”.Entre estos últimos podríamos mencionar: minimizar despidos, maximizar ocupación de mano de obra (nótese su diferencia conel anterior), minimizar la contaminación ambiental, maximizar las oportunidades de actualización y perfeccionamiento técnicocomo “premios” (becas a egresados de escuelas técnicas con mejores promedios, personal con mayor “rendimiento”, entreotros. Por supuesto que ninguna de ellas, y de otras tantas que se puedan pensar, es excluyente. Por ello debemosacostumbrarnos como profesionales a “mejorar” las definiciones de objetivos de las empresas y como docentes a enseñar eltratamiento “cuantitativo” de modelos de decisión con multiobjetivos. En tal sentido, los modelos de programación matemática,lineales o no, resultan especialmente adecuados.
2) Analizar creativamente la repercusión de lo propuesto en los niveles relativos de la estructura de costos tradicional.
Así, entre otras alternativas, podrá estudiarse el aprovechamiento de la capacidad ociosa, ya como penetración en nuevosmercados con costos diferenciales (incluyendo exportación de productos o servicios según a qué corresponda nuestra“capacidad ociosa”) o simplemente “crear/estimular” a otras empresas para que tercericen lo que nosotros podríamos ofrecer.
3) También podría pensarse en recuperar el nivel de rentabilidad “ dejado deganar” por aplicación de este tipo de limitaciones (RSE), a modificar el tipo de campañas publicitarias, dando a conocer estaperspectiva de la gestión, lo que generalmente conlleva menores costos de recursos para la campaña y mayor efectividaden el contexto actual.
4. PUNTO DE NIVELACION CON DOS O MÁS PRODUCTOS:
Analicemos, que sucede cuando una empresa comercializa varios productos o servicios, y en la mayoría de los casos muydiversos y con distintas características.¿Como hacemos para determinar el punto de nivelación físico en termino de unidades?En general se analiza la contribución marginal que origina cada producto, induciendo a elegir a aquel que resulta ser mayor.
Luego incorporamos los factores o medios escasos que originan restricciones y limitaciones (horas hombre, horas maquina,disponibilidad de capital de trabajo, disponibilidad de materiales, contaminación del medio ambiente, deterioro de las condicionesclimáticas, etc.)
Aquí aparece el concepto de la “relación de reemplazo” que se obtiene con el cociente entre las contribuciones de dos o másproductos. Según Amaro Yardin (Cáp. XII Costos para empresarios. Ed. Macchi) la “relación de reemplazo de un producto es lacantidad del otro producto para reemplazar a una unidad de aquél a los efectos de mantener inalterables el total de lascontribuciones marginales”.
4.1. Ejemplo de aplicación solución tradicional
Si la contribución marginal unitaria del producto A es igual a 4 y la del producto B es igual a 8 tendremos como consecuencia que:
— La relación de reemplazo del producto A es igual a 4/8, y— La relación de reemplazo del producto B es igual a 8/4.
El criterio general según el enfoque de contribución marginal, brinda las herramientas necesarias para tomar una decisiónadecuada considerando a aquel producto que “brinde” la mayor cantidad de utilidad o que ayude a recuperar más rápidamente loscostos
Si lo que asume como objetivo es obtener un punto de equilibrio. (recuperar costos mas una utilidad deseada) básicamente lo quese busca es maximizar las utilidades totales pero tratando de obtener el margen de contribución por unidad más alto del factorlimitante o crítico.
Asi el producto B brinda la posibilidad de obtener más rápidamente beneficios (contribución marginal de 8)Pero que pasa cuando aplicamos las restricciones. Que pasa si disponemos de 100 horas hombre y el producto A consume 1 horapor unidad y el producto B consume 5 horas por unidad.Vemos que con el producto A tenemos 4 de contribución marginal por 100 unidades, podemos obtener una contribución marginaltotal de 400En el caso del producto B tenemos una contribución marginal de 8 por 20 unidades, implica que podemos obtener una contribuciónmarginal total de 160En definitiva, la mezcla de productos elegidos no estará formada por aquellos que registren el mayor margen de contribución porunidad de producto o las mayores razones de margen de contribución por monto de ventas, sino por aquellos que maximizan lasutilidades totales considerando el margen de contribución por unidad más alto del factor limitante (escaso o crítico).
Los autores han desarrollado en trabajos anteriores (ver. Capitulo XIII, Costos para empresarios. Ediciones Macchi) algunos
modelos de aplicación que permitían solucionar lo que hasta ese momento “resultaba una tarea compleja” para la mayoría de losautores de la especialidad sin explicitar una solución adecuada.
Es cierto que se ha avanzado en los últimos años con herramientas matemáticas e informáticas diversas para poder estableceraproximaciones que permitieran conocer concretamente cual es el punto de nivelación en empresas multiproductoras, y comoestablecer las innumerables mezclas de ventas factibles, con los factores limitantes que le correspondan.Sin embargo no se ha avanzado suficientemente, a nuestro entender, en su aplicación para interpretar la existencia de “mix” deequilibrio o de nivelación y en la incorporación de restricciones vinculadas a la RSE para acotar el mix de equilibrio en camino ahallar el punto de equilibrio para un contexto complejo en su descripción.En tal sentido intentaremos avanzar. A tal efecto consideremos un ejemplo clásico de asignación de insumos escasos a dos líneasde productos, de forma tal que se maximice la contribución neta total, con los siguientes datos numéricos.
Maximizar
Sujeta a restricciones de insumos/sectores A y B respectivamente:
Repasemos primero brevemente la interpretación del modelo simbólico tradicional para determinación del mix óptimo deproducción sujeto a restricciones de recursos:
Definición de las variables:
xj: cantidad de unidades de Producto j a fabricar mensualmente con j: 1,2.
Es evidente que no tiene sentido que xj adquiera valores negativos, por lo que:
"∀j: xj > 0 (condiciones de no negatividad de las variables).
Por otra parte, x1 y x2 no podrán tomar valores arbitrariamente grandes, ya que están limitados por las disponibilidades de lossectores de producción.
f(x1 , x2 ) = 100 x1 + 80 x2
Si aceptamos los supuestos de proporcionalidad y aditividad, la cantidad de A necesaria para producir mensualmente x1 unidadesde P1 y x2 unidades de P2 surge de las expresiones anteriores:
2x1 + 4 x2
Dicho total no debe superar la cantidad máxima disponible de A, o sea:
2x1 + 4 x2 ≤ 560.
Razonando en forma análoga para B se obtiene:
3 x1 + 2 x2 ≤ 480.
Y como para la fabricación se requiere el trabajo de ambos sectores, x1 y x2 deben satisfacer al siguiente sistema de inecuacioneslineales:
Si la función lineal que describe la contribución total a las utilidades de la empresa es:
Debe interpretarse que al fabricar mensualmente x1 y x2 unidades de P1 y P2 respectivamente, y ser de $100 y $80 lascontribuciones unitarias, resulta dicha función, la cual se desea maximizar (nuevamente se aceptan supuestos de proporcionalidady aditividad y divisibilidad de la variable).
El problema planteado encuadra en el tipo de programación lineal ya que posee las características que los definen. Dado que elmismo sólo tiene dos variables, es posible utilizar el método gráfico de solución.
En este caso las soluciones factibles se corresponden con el polígono convexo definido por el sistema de inecuaciones lineales:
(restricciones lineales)
f(x1 , x2 ) = 100 x1 + 80 x2
Vértice O P Q R
x1 0 0 100 160
x2 0 140 90 0
f(X) 0 11200 17200 16000
El polígono convexo (rayado en la figura) está limitado por las rectas de ecuaciones:
2x1 + 4x2 = 560
3x1 + 2 x2 = 480
x1 = 0
x2 = 0.
Sus vértices son O (0;0), P(0;140), Q(100;90) y R(160;0), cuyas coordenadas se pueden obtener como intersecciones entre lasrectas anteriores.
Los valores de f(x1,x2) = 100x1 + 80x2 correspondientes a estos vértices son
f(O) = 0, f(P) = 11.200, f(Q) = 17200 y f(R) = 16000.
En consecuencia el valor máximo de f(X) corresponde al vértice Q, por lo que el plan de producción óptimo consiste en fabricarmensualmente 100 unidades de P1 y 90 unidades de P2 .
4.2. Propuesta: adaptación para hallar el mix de nivelación.
Hasta aquí la solución tradicional a un problema “tipo” de programación lineal aplicado a mix óptimo de producción.Sin embargo, esto no nos habla específicamente del “mix de nivelación” (que generalmente no será único.). Ese es el agregadoque prometimos hacer aquí.
Para facilitar esta interpretación recordaremos otra forma de obtención de la solución óptima ya descripta:
Ella es: trazar una recta de funcional constante (curva de nivel): 100 x1 + 80 x2 = k (por ej. 60 x1 + 80 x2 = 0). Si consideramos unarecta cuya intersección con el polígono convexo resulte no vacía entonces sus puntos representan las distintas alternativas deproducción para las cuales la función objetivo toma el mismo valor k.
Si ahora desplazamos esta recta paralelamente a sí misma y alejándose del origen de coordenadas (lo cual equivale a aumentar elvalor de k), el último punto común de la recta con el polígono antes de perder contacto con el mismo corresponderá al valor máximo de k, esdecir del funcional. De esta forma también se llega a determinar que la solución óptima corresponde al vértice Q y para hallarla bastará conaveriguar las coordenadas de Q.
Ahora bien, según el concepto adoptado para punto de nivelación, podríamos pensar “erróneamente” que ello equivaldría a hallaraquel punto donde f(x1,x2) se hace 0, lo que se correspondería con la curva de nivel (descripta en el párrafo anterior) que pasaríapor el origen de coordenadas.Sin duda ello nos llevaría a una conclusión “no creíble”: el punto de equilibrio se lograría no fabricando nada de ningún producto.Pues bien, ¿donde está el error?
Resulta que el problema clásico planteado por programación lineal para hallar el mix óptimo trabaja sobre la base de costosvariables.Por lo tanto deberemos realizar la adaptación correspondiente. Una forma de hacerlo es agregar al modelo la condición:
f(x1,x2)=Costos fijos.
¿Cómo interpretarlo? Volvamos al gráfico anterior y agreguemos esta condición. Los cálculos nos indicarán que la recta quecontiene el segmento representativo corta a los ejes coordenados x1 y x2 en 40 y 100 respectivamente.
x1= 4000/100= 40x2= 4000/80 = 50
La representación quedará pues de la siguiente forma:
Así presentado ya se vuelve “lógico” para el analista: los puntos extremos se corresponden con los puntos de equilibrio quecorresponderían a cada producto en forma individual. Luego, toda combinación en un mix de ellos podrá calcularse, en términosmatemáticos como punto de la recta que contiene el segmento o como “combinación lineal convexa” de los puntos de nivelaciónindividuales.
f(x1,x2)=Costos fijos
Esto es:
a1 (40,0) + a2 (0,50) siendo los coeficientes a1 y a2 números no negativos, menores que uno y cuya suma da 1 (en términos cotidianos, a losfines de una fácil interpretación, podríamos decir que tomo un % de cada uno de los puntos de nivelación considerando el conjunto como un todo– 100%).
Por ejemplo:
Si a1 = 40%, a2= 60 %, resulta PE= (16,30)
Verificación:
Contribución 16*100 +30*80 = 4000 (equivalente a los Costos Fijos)
Si bien esto aparenta una solución gráfica sencilla que no obligaría a recurrir a algoritmos más complejos, la realidad es quecuando tenemos más de dos / tres líneas de producto, dicha posibilidad se pierde.
Cabe aclarar pues que, a nuestro entender, lo verdaderamente útil de esta expresión es su posibilidad de extensión a n variablesa través de un modelo de programación lineal factible de resolverse a través de la opción Solver del Excel utilizadaadecuadamente y, fundamentalmente, las ventajas para la incorporación de “condiciones” (Teoría de las Restricciones) adicionalesque incorporen también la perspectiva de RSE, y su tratamiento como modelo de programación de metas aplicable a problemascon multi-objetivo.
A efectos de abordar plenamente convencidos el emprendimiento de aplicar un modelo simbólico sin dudas de estar realizando unesfuerzo innecesario, veamos porqué no es suficiente el pensar en una “combinación porcentual” (y de suma igual al 100%) detodos los punto de equilibrio individuales, ni siquiera en el caso de dos productos solamente.
Aún en el mismo ejemplo considerado, si el nivel de los costos fijos fuese mayor, podría suceder que no fuese factible alcanzar elpunto de nivelación trabajando con uno solo de los dos productos. Observemos:
cubre costo fijos y variables
Así pues resulta prácticamente necesario aplicar un modelo matemático que permita calcular los mix de equilibrio que, por ejemploen este caso, ya no incluyen los puntos de nivelación monoproducto. ¿Imagina poder tratar, sin modelos matemáticos, la situaciónpara el caso de “n productos”?
En cuanto a la forma de solución, para poder seguir aprovechando las ventajas que brinda la aplicación de un modelo deprogramación lineal, lo transformaremos en un modelo de programación de meta única. Así, nuestra condición agregada podrátratarse de la siguiente manera:
A poco que observemos el modelo planteado se detecta que “falta” algo importante: ¡la función objetivo!Pues bien, esto nos da oportunidad para pensar más detalladamente en ella. Se nos presentan varias alternativas “técnicas” paraafrontar el problema. Como docentes, estudiantes y profesionales nos corresponderá pues analizarlas, evaluarlas, compararlas y... ¡decidir cuál utilizar!
f(x1,x2)=Costos fijos (nivel II)
100 x1 + 80 x2 = 4000
¿Cuáles son algunas de esas alternativas?
a) Agregar solamente una variable superflua a la “nueva restricción” e incorporarla cómo único término a la función objetivoque, en consecuencia, deberá minimizarse aunque respetando la condición de no negatividad.
b) Agregar una variable de holgura en cada una de las restricciones originales e incorporar a la función objetivo solamente lacorrespondiente a la restricción que se pretende cumpla el “igual”, nuevamente con objetivo de minimizar.
c) Agregar ambas variables de holgura a la función objetivo aunque con ponderaciones diferentes indicadas por loscoeficientes que las acompañen, de forma tal que los valores numéricos asignados a ellos se correspondan en su relacióncon la prioridad que se quiere asignar según el significado de cada restricción.
Cada una de estas alternativas será descripta, analizada e interpretada, en sus alcances y consecuencias, durante la exposiciónmediante placas que muestren entradas y salidas de pantallas de computadora con software específico y/o sobre planilla Excel.
A esta altura de la descripción podríamos preguntarnos:
4.3. ¿Cómo “aparecen” las consideraciones éticas / de responsabilidad social?
Pues bien, si trabajamos según lo descripto, la variable que elijamos para formar parte de la función objetivo, significarán en cualesde las restricciones permitimos “excedente” y en cual no.
Por ejemplo: un excedente 0 de mano de obra, podrá interpretarse como “no despedir personal”, o un excedente “no 0” respectode una restricción por contaminación ambiental podrá significar que, en la medida de lo posible, estamos dispuesto a contaminarmenos de los permitidos por la norma que haya dado origen a una restricción.
Además, avanzando un poco más, si son varias las variables que permitimos aparezcan en nuestra función objetivo, el valorrelativo de los coeficientes que le asignemos a cada una, dará muestra de nuestras prioridades respecto de esas variables y unamedida al menos aproximada, de los “costos” que estamos dispuesto a “asumir” por cada una de ellas.
Presentamos a continuación pantallas que muestran el “resultado” de aplicar lo descripto. El análisis de las mismas y su aplicaciónse propondrá como debate abierto durante la exposición. A efectos de lograr un intercambio adecuado se habilitará un Fororespecto del tema un mes a partir del evento, entregándose en ese momento los datos de usuario y clave para ingreso.
5. ANALISIS DE CASOS
Material para explicación y discusión en Foro a habilitar:Adecuación para “mix” de nivelación/equilibrio.
Caso “a”
Coeficientes t?cnicos para los productos A y B
A B Disponibilidades Intersecci—n eje x
Intersecci—n eje y
Insumo 1 1 4 100 100 25Insumo 2 2 4 140 70 35
Empresa LA " BUENA" DECISIî N
Alternativas segœn coeficientes t?cnicos y disponibilidades
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Producto A
Pro
du
cto
B
Rest.Insumo 1
Rest.Insumo 2
Caso “b”
Empresa LA "BUENA" DECISIÓNCoeficientes técnicos para los productos A y B
A B Disponibilidades Inters. eje xInters. ejey
Insumo 1 1 4 100 100 25Insumo 2 2 4 140 70 35Insumo 3 4 4 220 55 55
Contribución Neta 4 9
Caso “c” .
A B Disponibilidades Inters. eje xInters. eje y
Insumo 1 1 4 100 100 25Insumo 2 2 4 140 70 35Insumo 3 4 4 260 65 65
POR FAVOR, complete el caso en el que se agotan los Insumos 2 y 3.
¿Considera que podría plantearse algún otro caso? ¿Por qué?
Empresa LA "BUENA" DECISIÓN Coeficientes técnicos para los productos A y B
Alternativas según coeficientes técnicos y disponibilidades
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110Producto A
Pro
du
cto
B
Rest.Insumo 1
Rest.Insumo 2
Rest.Insumo 3
Caso “d”
De acá en más, la imaginación de cada docente, estudiante, profesional, queda con vía libre para captar, estimular, propones y concretar lamayor cantidad de aplicaciones posibles.
A B Disponibilidades Inters. eje xInters. eje y VARIABLES V0 V1 V2 V3 V4Insumo 1 1 4 100 100 25 Prod. A 0 0 40 60 65Insumo 2 2 4 140 70 35 Prod. B 0 25 15 5 0Insumo 3 4 4 260 65 65 Dif. en R1 100 40Contrib. n eta por prod.4 9 Dif. en R2 140 0Contrib. n eta por prod.4 8 Dif. en R3 260 0
Cont. Total 0 225 295 285 260
VARIABLES V0 V1 V2 V3 V4Prod. A 0 0 40 60 65
Prod. B 0 25 15 5 0Dif. en R1 100 0 0 20 35Dif. en R2 140 40 0 0 10Dif. en R3 260 160 40 0 0Cont. Total 0 200 280 280 260
Empresa LA "BUENA" DECISIÓN Coeficientes técnicos para lo s prod uctos A y B VÉRTICES
VÉRTICES
Alternativas según coeficientes técnicos y disponibilidades
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Producto A
Pro
du
cto
B
Rest.Insumo 1
Rest.Insumo 2
Rest.Insumo 3
6. CONCLUSIONES
Analicemos a través del desarrollo del presente trabajo, cuales eran los objetivos propuestos y que herramientas sirven para quepuedan ser alcanzados.
Repasemos en tal sentido el enunciado de los mismos:
A saber:
• Difundir: la factibilidad de incorporar explícitamente consideraciones adicionales, desde una perspectiva de RSE(Responsabilidad Social Empresaria), a los informes sobre punto de nivelación y equilibrio.
• Mostrar un tratamiento posible para algunas consideraciones del tipo de las mencionadas y las ventajas de su incorporaciónexplícita al modelo que se aplique y fomentar su incorporación en la actividad profesional cotidiana.
Respecto de ello, concluimos:
ÿ La aplicación de modelos de programación matemática, lineal o no lineal, permite el tratamiento adecuado de problemasde decisión aunque estos incorporen “n restricciones” y “n productos”, aún con los elementos que disponen los alumnos detercer/cuarto año de la carrera de Ciencias Económicas en la mayoría / totalidad de las Universidades del país.
ÿ Las cuestiones de RSE, una vez definidas para un contexto y situación determinado, no difieren en su planteamiento delos tipos usuales de restricciones. Sin embargo, dado que la fuerza para su aplicación suele ser diferente de los otroscasos, resulta necesario disponer de herramientas de trabajo adecuadas para las distintas situaciones. Así, por ejemplo,una cosa será priorizar al mismo nivel la obtención de ganancias que la menor contaminación ambiental y otra será darlugar a disminuir la contaminación ambiental, en los casos que la normativa vigente no lo exija, siempre que no se quedepor debajo de un determinado nivel de rentabilidad.
ÿ Una interpretación matemática de esas “intencionalidades” requiere un conocimiento más profundo de las herramientascuantitativas disponibles, y de su aplicación informatizada, que la que se estudia para los casos tipo de objetivo único“maximización de ganancias”.
ÿ La incorporación explícita al modelo simbólico, tal como se propone aquí, permite, software mediante, calcular “costos”marginales y/o de oportunidad asociados a consideraciones de RSE, a problemas de decisión en general, y de punto deequilibrio/nivelación en particular.
ÿ El contexto actual exige que, como profesionales y como decisores, apliquemos este tipo de análisis e incorporemos elestudio de costos asociados a los informes de asesoramiento para toma de decisiones, tanto en ámbito público comoprivado.
También se propuso como objetivo:
• Propiciar el debate pedagógico sobre la forma más eficiente para transmitir a través de la enseñanza universitaria lo señaladoen los ítems anteriores.
En este caso, no hablaremos de conclusión sino de propuesta:
ÿ Participar en el Foro cuyos datos se serán expuestos en la exposición del trabajo, y que permanecerá abierto durante lostreinta días posteriores, para intercambio de experiencias y elaboración de propuestas conjuntas. Se intentará que lasmismas deriven en proyectos de investigación / acción en el aula, con posibilidad de formar equipos interdisciplinarios einterinstitucionales.
ÿ Participar en Talleres para formación docente técnica en esta temática específica.
ÿ Integrar equipos que, aula virtual mediante, preparen papers de experiencias de lo propuesto, para presentar en el eventoanálogo del próximo año.
De esta manera esperamos llegar a compartir al menos un pequeño aporte a lo expresado al inicio.
LA CREATIVIDAD NO ES UN LUJO. SE TRATA DE SACUDIR LA MENTE PARA ALCANZAR UNANUEVA VISION Y HACER LAS COSAS DE UNA FORMA DIFERENTE.
John Kao “Creatividad arte y empresa”
Dejamos el contacto [email protected] [email protected]
Algunas Referencias y Material Complementario
1. Congreso Latinoamericano de Ética, Negocios y Economía. (IV). Buenos Aires. 26 y 27 de julio de 20012. Biondi, Mario y otros. Proyecciones Contables, modelos matemáticos y formación en valores: una integración posible. Trabajo
presentado y aprobado en el 2° Congreso Internacional y 6° Nacional de Administración, Contaduría y Mercadotecnia I. 2005.Universidad de Guanajuato. México.
3. Font, Elba E. Empresa y Responsabilidad Social. Conceptos. UMSA. 1999.4. Font, Elba E. A la ética por el camino de los números. La Gaceta de Económicas. Octubre 2005.5. Gimenez, Carlos y otros. Anexo Algunos comentarios sobre responsabilidad Social Empresaria (RSE). Decisiones de Costos para crear
valor. 2006. Edit. ERREPAR.6. G iuseppe Pittau,S.J ; Mons . F e Y R az ón: Las dos alas de la U niv ers idad. C onferenc ia de S.E.R . J ubileo N ac ional de D oc entes
U niver s itarios .26 de oc tubr e de 2000.7. Jornadas de Docentes Universitarios de Matemática en Facultades de Ciencias Económicas:
a. Ética y Modelos cuantitativos para toma de decisiones. Font, Elba y otros. 2001.b. Objetivos solidarios y de responsabilidad social en problemas de programación matemática. Font, Elba y otros. 2002.
8. Macrini, Domingo y Font, Elba. Cap. El punto de equilibrio en empresas multiproducto en Costos para Empresarios – Carlos Gimenez ycolaboradores. Edit. Macchi. 1995.
9. Macrini, Domingo y Font, Elba. Cap. Teoría de las restricciones en Costos y Gestión – Carlos Gimenez y colaboradores. EditorialMacchi. 2000. Decisiones de Costos para crear valor. 2006. Edit. ERREPAR.
10. Reforma Curricular. Anexo I. Facultad de Ciencias Económicas. Universidad de Buenos Aires. 1996. www.econ.uba.ar11. Font, Elba y Macrini Domingo. Propuesta para agregar información a la toma de decisiones: costos asociados a consideraciones ético-
sociales. III Congreso del Mercosur. AURCO. Agosto de 2006