investeringsteoridirac.ruc.dk/mat/efteruddannelse/rapporter/2005/hhx_projekt-ruc.pdf · valgfrit...

Roskilde Universitetscenter IMFUFA, Foråret 2005 Vejledere: Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen,

Investeringsteori Henning Søding Poulsen – Vejle Handelsskole Lotte Strange Petersen – Vejle Handelsskole Peter Riktrup Hansen – Vejle Handelsskole Ulrik Hermann – Grenaa Handelsskole

VALGFRIT FORLØB MATEMATIK HH-1 HSP, LSP, RIK & UH INVESTERINGSTEORI

Vejle og Grenaa Handelsskoler 2005 2

Indholdsfortegnelse: 1. Problemformulering .................................................................................................................... 4 2. Henning Søding Poulsens klasse ................................................................................................ 5 2.1. Præsentation af klasserne og rammerne for projektforløbet........................................... 5 2.2. Projektets overordnede udviklingssigte.......................................................................... 5 2.3. Hensigten med elevernes udbytte af projektet................................................................ 5 2.4. Design af forløbet. .......................................................................................................... 5 2.5. Hvordan gik det? ............................................................................................................ 6 2.6. Udvalgte pædagogiske observationer............................................................................. 7 2.7. Elevernes udbytte i forhold til intentionerne. ................................................................. 7 2.8. Det overordnede udviklingssigte. ................................................................................... 7 2.9.- Praksis. .......................................................................................................................... 8 3. Lotte Strange Petersens klasse .................................................................................................... 9 3.1. Elevforudsætninger......................................................................................................... 9 3.2. Design af forløbet: .......................................................................................................... 9 3.3. Formålet er at eleverne ( intentionerne for eleverne ) .................................................... 9 3.4. Formålet er at læreren ( udviklingssigte )....................................................................... 9 3.5. Pædagogiske observationer: ......................................................................................... 10 3.6. Tidsforbrug: .................................................................................................................. 10 3.7. Erfaringer LSP.............................................................................................................. 11 3.8. Konklusion 1: Lykkedes intensionerne for eleverne? .................................................. 11 3.9. Konklusion 2: Lykkedes intensionen for læreren? ...................................................... 11 3.10. Kan erfaringerne bruges? ........................................................................................... 12 4. Peter Riktrup Hansens klasse.................................................................................................... 13 4.1. Klassen og rammerne for projektforløbet..................................................................... 13 4.2. Projektets overordnede udviklingssigte........................................................................ 13 4.3. Intentionerne for elevernes udbytte af projektet........................................................... 13 4.4. Design af forløbet ......................................................................................................... 13 4.5. Hvordan gik det ? ......................................................................................................... 14 4.6. Pædagogiske observationer. ......................................................................................... 15 4.7. Elevernes udbytte ......................................................................................................... 15 4.8. Forløbet og det overordnede udviklingssigte ............................................................... 16 4.9. Hvordan kan erfaringerne integreres i praksis.............................................................. 16 Bilag .................................................................................................................................... 17 5. Ulrik Hermanns klasse .............................................................................................................. 18 5.1. Udgangspunktet. ........................................................................................................... 18 5.2. Elevernes udbytte ......................................................................................................... 18 5.3. Beskrivelse af forløbet på Grenaa Handelsskole.......................................................... 18 5.4. Pædagogiske observationer. ......................................................................................... 19 5.5. En pædagogisk vurdering af projektet.......................................................................... 19 5.6. Opfyldelsen af målene. ................................................................................................. 20 5.7. Fremtiden for sådanne projekter................................................................................... 20



6. Opsummering og konklusion (kortfattet).................................................................................. 22 7. Bilag 1 - Det udleverede notesæt i Investeringsteori ................................................................ 23 8. Afsluttende tanker om den videre udvikling…………………………………………………..24



1. Problemformulering Projektet er et problemorienteret projektorganiseret arbejde omkring matematisk modellering af investeringsmæssige problemstillinger og resultat af et kursus afholdt af IMUFA fra Roskilde Universitets Center (RUC). Udgangspunktet for denne opgave er notesættet om Investeringsteori, som er vedlagt i sin helhed som bilag 1. Notesættet tager udgangspunkt i, hvad eleverne har lært i forbindelse med rente og annuitets regningen på første års HH. Der sluttes af med opgaver først i rentes og annuitetsregning, dernæst i investeringsteori og sidst en projekt opgave investeringsteori. Det er nødvendigt først at læse notesættet i sin helhed. Opgaven vil tage sit udgangspunkt i pædagogiske overvejelser og iagttagelser, og forsøge at belyse hvordan eleverne takler opgaven både via pædagogiske observationer. Opgaven vil være inddelt i 4 dele, da de 4 klasser har kørt relativt uafhængigt af hinanden, derfor vil der være et relativt uafhængigt afsnit for hver klasse. Udgangspunktet er det samme i alle fire klasser, nemlig notesættet, men derudover vil det fremgå at der er en række forskelle. observationer fra alle 4 klasser. For alle klasserne bruges, den udleverede skabelon til afrapportering af projektforløb i overvejende grad. Opgaven vil blive afsluttet med en kortfattet samlende konklusion, da der er opsummeret er i afsnittene for de enkelte klasser. Som udgangspunkt har alle eller næsten alle elever TI 83 grafregneren og er bekendt med finansmodulet i maskinen.



2. Henning Søding Poulsens klasser. 2.1. Præsentation af klasserne og rammerne for projektforløbet. Projektet blev gennemført i 3 klasser: 2 HH II klasser og 1 HH I klasse. Den tidsmæssige ramme var for alle klasser 5 moduler à 80 minutter, hvorefter grupperne afleverede et skriftligt produkt (et brev til direktionen). Projektet indgår i det valgfri forløb, som eleverne opgiver til mundtlig eksamen i matematik. Efter forløbet blev eleverne bedt om en skriftlig evaluering af forløbet (gruppevis) – fulgt op af en samtale med hele klassen for at drage en endelig konklusion mht. arbejdsformens anvendelighed i forhold til målene med undervisningen. 2.2. Projektets overordnede udviklingssigte. Det var for mig afgørende at prøve at finde ud af, hvorvidt problemorienteret projektarbejde i matematik var en arbejdsform som indeholdt nogle kvaliteter, man normalt ikke fik med, når matematikundervisningen blev drevet på vanlig vis. Endvidere må den ny gymnasiereform jo også i høj grad siges at lægge op til /forlange projektarbejde, hvor flere fag inddrages (her erhvervsøkonomi og matematik). For mig personlig indebar projektet en væsentlig mere tilbagetrukket rolle end normalt, idet eleverne fik at vide, at jeg kun ville agere som konsulent og kun i begrænset omfang. 2.3. Hensigten med elevernes udbytte af projektet. Med hensyn til eleverne var ideen, at projektet skulle øge elevernes evne til matematisk modellering af økonomiske problemstillinger og derigennem træne deres generelle evne til modellering, dvs. evne til matematisering af almindelige, ”sproglige” opgaver/ systemer. I fagspecifik retning skulle projektet give eleverne et vist overblik og en vis sikkerhed i behandling af cash-flow analyse og de dermed forbundne begreber. Endelig var det ideen med projektet at give eleverne en større selvtillid, idet de jo i høj grad var overladt til sig selv og i vid udstrækning blev forhindret i at spille bold ”op ad læreren” 2.4. Design af forløbet. Valg af problemformulering. Emnekredsen (investeringsteori) og opgaveteksten (selve projektopgaven) er udformet af læreren. Eleverne får udleveret et hæfte, som indeholder teori, øvelsesopgaver, formler og endelig selve projektopgaven. Begrundelse for valg af netop denne emnekreds er, at den naturligt hører hjemme i handelsskolens fagrække og fordi den er en oplagt mulighed for at inddrage andre fag (erhvervsøkonomi) i matematikundervisningen. De to fag kan så at sige ikke undvære hinanden. Med hensyn til selve projektopgaven fokuserer denne på den generelle problematik omkring investeringers fordelagtighed.



Organisering af forløbet. - Gruppedannelsen. I den ene HH II klasse var gruppedannelsen fri, dvs. at man arbejdede sammen i de grupper man var vant til. I den anden HH II klasse blev grupperne formeret af læreren ud fra devisen: De ”svage” elever blev blandet med de ”stærke” for at undgå at enkelte grupper ikke kom igennem forløbet. Denne forskellighed havde naturligvis det formål, at se om der gennem den pædagogiske observation kunne drages konklusioner med hensyn til fremtidige gruppedannelser. I HH I klassen var gruppedannelse fri, der var her tale om en meget velfungerende klasse uden ret mange ”svage” elever. Oplæg. Der holdtes et kort oplæg ved læreren med gennemgang af forskellige begreber og definitioner (ex. Investors valg af kalkulationsrentefod, den almindelige forudsætning om at kunne låne/indsætte til denne rentefod m.v.) – varighed ½ modul. Herefter fik eleverne materialet samt et tidspunkt for aflevering af rapport/brev. Eleverne fik også at vide, at der ikke var tidsplan for selve arbejdet, kun at produktet skulle foreligge efter 5 moduler. Det bør i denne sammenhæng nævnes, at alle elever – både HHI og HH2- havde været igennem det relevante stof i rente- og annuitetsregning. Ved besøg hos grupperne kunne læreren sikre sig at der var en passende fremdrift i arbejdet og eventuelt komme med tips og assistance hvor det måtte ønskes. Eleverne fik også ved projektstart at vide, at der afslutningsvis ville blive lejlighed til skriftlig og mundtlig evaluering af forløbet i forhold til de opstillede mål. 2.5. Hvordan gik det? HH I: Den hurtige konklusion i HHI klassen måtte være, at projektet kun skulle køre på HH II. Min vurdering var, at den stofmænge og det begrebsapparat fra de øvrige fag projektet støtter sig til slet ikke var på plads. Dette var nok hovedårsagen til, at eleverne havde svært ved (ikke lyst til) at tage problemstillingen til sig. Arbejdet i grupperne fungerede mindre godt på grund af manglende fælles sprog-specielt ved overgang fra ”alm.” sprog til en matematiseret model. De kunne sagtens regne de indlagte opgaver, men gik altså i stå, når de skulle et niveau højere op.



For at redde den synkende skude måtte læreren ” spurte omkring” og i for høj grad løse opgaven for grupperne, med det resultat at de gode intentioner fordampede noget. Problemet kunne muligvis afhjælpes med mere tid, men det har vi ikke på handelsskolen. Altså flyt projektet til HH II! HH II. Eleverne synes emnet er godt og opgaven relevant for dem samt at passende sværhedsgrad. Grupperne synes i høj grad at tage problemstillingen til sig. Der var livlig diskussion i de fleste grupper omkring forståelse af materialet og løsning af selve opgaven – udformning af brevet. Det bør her nævnes, at de grupper, som havde mest ”mentalt overskud” havde en tendens til at udvide opgaven med flere facetter end tænkt, hvilket bl.a. kunne være udgangspunkt for en fortsættelse af projektet på HH III, med inddragelse af stokastiske variable i løsningen og en numerisk simulation. Vejledningen af grupperne var i modsætning til omtalte HH I klasse en mere overkommelig opgave. En del grupper var faktisk ikke interesseret i lærerens assistance. 2.6. Udvalgte pædagogiske observationer. Med hensyn til forskelligheder i de 2 forskellige gruppetyper for så vidt angik arbejdsform, ”ejerskab” m.m., kunne jeg ikke se nogen signifikant forskel. De fleste grupper arbejde godt og havde en god stemning i gruppen, hvor de fleste gruppemedlemmer havde deres ”say”. Så med hensyn til gruppedannelse og –størrelse har jeg ikke nogen speciel anbefaling. 2.7. Elevernes udbytte i forhold til intentionerne. Ved den skriftlige evaluering (intet skema) gav HH II eleverne udtryk for, at de havde fået styrket kompetencerne med hensyn til modellering/matematisering af økonomiske problemstillinger – nogle efterlyste sågar mere matematisk optimering i erhvervsøkonomilærebøgerne. De fleste af eleverne gav også udtryk for, at projektet havde givet dem lejlighed til at skaffe sig væsentlig større sikkerhed inden for redskabsområdet rentes- og annuitetsregning, samt ikke mindst en større forståelse for valensbegrebets betydning i forbindelse med de forskellige metoders forskellige regnemetodik. HH I eleverne gav ved evalueringen og samtalerne klart udtryk for, at projektet var fejlplaceret på dette klassetrin. 2.8. Det overordnede udviklingssigte. I en ideel verden ville jeg gerne have mere projektarbejde ind på HH II og HH III, og det får vi jo også automatisk med den nye gymnasiereform. Forudsætningen for at dette skal lykkes er bl.a. at ressourcer i form af lokaler til gruppearbejde og tid er til stede. Dette er ikke tilfældet i dag i handelsskolesektoren.



2.9.- Praksis. Der forestår et omfattende arbejde med at udarbejde og afprøve/tilrette projekter på tværs af fag i handelsskolen. Succesen vil afhænge af politikernes/skoleledelsens vilje til at stille de nødvendige midler til rådighed. Man kunne starte med at tildele sammenlignelige fag nogenlunde samme arbejdsforhold/ressourcer som i det almene gymnasium.



3. Lotte Strange Petersens klasse 3.1. Elevforudsætninger

Projektet gennemføres med matematik B-elever. Det kan ligge både på første og andet år, men følgende forudsætninger skal være til stede:

- Eleverne har lært om rentes og annuitetsregning

- Eleverne kan løse ligninger

- Eleverne kan bruge en lommeregner så godt, at de problemfrit kan indsætte de rigtige parenteser, når der skal indtastes brøkfunktioner.

- Eleverne har arbejdet med anvendelsesopgaver, hvor de har brugt modeller

o Problemformulering

o Matematisk model

o Beregninger i modellen

o Konklusion: verbal formulering af resultaterne

3.2. Design af forløbet:

Eleverne får udleveret et hæfte, med teorien, opgaver og projektopgaven ( bilag 1 )

Problemformuleringen er givet i hæftet og opgaven er præcist defineret og afgrænset – eleverne har ingen frihedgrader.

Projektopgaven løses i grupper, men enkelte elever kan vælge at arbejde selv efter aftale med læreren. Grupperne har eleverne selv dannet.

3.3 Formålet er at eleverne ( intentionerne for eleverne )

- skal kunne at arbejde med en opgave, der var virkelighedsnær og

- skal kunne foretage de relevant rentes og annuitetsregningsudregninger

- skal kunne formulere sig på skrift, således at andre end matematiklæreren forstår dem

- skulle kunne opstille en model ( en ligning ) således at de kan løse andre problemer end de traditionelle investeringsvurderingen. De skal kunne afgøre hvor følsom investeringen er for udsving i forskellige variable.

3.4 Formålet er at læreren ( udviklingssigte )

- formulerer opgaver, der er mere virkelighedsnære

- overlader en større del af problemløsningen til eleverne selv ( efter devisen: ”det er den, der gør arbejdet, der lærer noget”)



3.5 Pædagogiske observationer:

1) Hvad gør eleverne når de læser en tekst, der ikke er formuleret som en traditionel opgave?

2) Hvad gør eleverne, hvis læreren lader dem sidde længere med problemerne, før der gives hjælp i form af ledende spørgsmål ( ikke svar ).

3.6 Tidsforbrug:

Ideelt set kører hele forløbet over 6 moduler á 80 minutter

Modul Rum Emne 1. modul UV:

TR: SR: KR:

Emnet og tidsplanen præsenteres Gennemgang af grundliggende begreber på tavlen Opgaver i rentes og annuitetsregning Opgaverne kan løses i et regneark, af de elever, der ønsker dette. Modulet afsluttes med, at der udleveres en vejledende løsning.

2. modul UV: TR: SR: KR:

Spørgsmål til opgaverne fra 1. modul stilles og besvares. Gennemgang af FUNDAMENTALPRINCIP 1

• kapitalmetoden • annuitetsmetoden • intern rentefodsmetode

Gennemgang begreberne netto- /bruttobetalinger Opgave 1 i investeringsteori løses Opgaverne løses i et regneark ( af de bedste / modigste elever ) Opgaverne 1 gennemgås af eleverne for læreren i mindre grupper

3. modul SR: KR:

FUNDAMENTALPRINCIP 2 læses på egen hånd, og eleverne forsøger at forstå eksemplerne. Opgave 2 + 3 løses af eleverne Læreren retter løbende, ved at gå rundt til grupperne

4. modul KR: UV:

Læreren retter de sidste gruppers opgaver, og tager en snak med dem om, hvilke problemer de rendte ind i. Projektopgave præsenteres meget overordnet.

5. modul SR Projektopgaven løses og rapporten skrives. 6. modul KR: Rapporten afleveres, og der evalueres på forløbet.

UV: undervisningsrum ( læreren styrer forløbet ) TR: træningsrum ( eleverne arbejder med læreren som hjælper ) SR: studierum ( eleverne arbejder selvstændigt med nye emner eller værktøjer ) DR: diskussionsrum: ( der diskuteres frit, men med læreren som

tovholder/ordstyrer/igangsætter ) KR: kontrolrum ( eleverne skal uden hjælp kunne løse opgaver, der dokumenterer, at

de har lært stoffet. Dette kan enten være i test eller afleveringer )



3.7. Erfaringer LSP:

1) EMNET: Eleverne synes emnet er godt, konkret og relativt let.

2) LÆSNING AF PROJEKTOPGAVEN: De fleste troede i begyndelsen, at der var tale om 2 investeringer der skulle sammenlignes. Det skyldes formodentligt at den sidste opgave inden var en differensinvestering. Derfor var dette det sværeste og derfor ”naturligvis” det de skulle bruge i projektopgaven.

a. Eleverne læser ikke opgaven grundigt.

b. Eleverne opfatter matematik som ”at regne” ikke ”at læse”

3) LØSNING AF PROBLEMER PÅ EGEN HÅND: Flere grupper havde svært ved at opstille den første ligning. Her skulle en del hjælp til! Det glædelig var, at da først ligningen var opstillet

a. Følte de sig på ”hjemmebane” og løste forholdsvist problemfrit.

b. Kunne de bruge teknikken i de næste delopgaver, og formulerede selv ligningerne.

4) VERBAL FORMULERING AF KONKLUSIONERNE: Eleverne blev ved med at opfatte sig selv som elever. Dvs. de formulerede ikke svarene til en direktør, men til en matematiklærer. Dette ses fx af deres ordvalg i henvisningerne:

Eksempel 1: ”i opgaven regnede vi ud” og ikke ”i beregningerne ses”.

Eksempel 2: ”x er 78,58 kr.” eller i bedste fald ”prisen er 78,58”. De skriver ikke ”det ses, at prisen kan sættes ned til kr. 78,58”.

3.8. Konklusion 1: Lykkedes intensionerne for eleverne?

1. Eleverne læste ikke opgaven grundigt nok. De har nu erfaret at flere af deres problemer/spørgsmål kan løses uden lærerens hjælp, blot ved at læse mere omhyggeligt. Det kræver flere opgaver af samme type, for at se om de har lært lektien.

2. Eleverne kan tvinges til at skrive deres resultater med ord, men ikke i et præcist og flydende sprog.

3. Om de kan opstille en model / ligning ud fra en tekst selv, er uklart, men de kan reproducere arbejdsgangen fra et delspørgsmål til et andet.

3.9. Konklusion 2: Lykkedes intensionen for læreren?

1. Man kan godt pakke problemstillingerne ind i ord, men derved tages fokus væk fra det mere rent regnetekniske, og med begrænset tid, må man som lærer prioritere at eleverne først lærer at regne standardopgaver. Det kræver for meget tid at løfte problemstillingerne et trin højere op.

2. Det er svært at overlade eleverne til sig selv. Det er lettere hurtigere at besvare et konkret spørgsmål med et konkret svar. At hjælpe eleverne til at tænke selv, er en længere proces og ”med 33 hylende unger” vælges ofte den lette løsning. ( Selvom det sikkert er en god investering at ”vænne dem fra” den hurtige hjælp tidligt i matematikundervisningen ).



3.10. Kan erfaringerne bruges? Muligvis lærer eleverne mere matematik ved at have et mindre pensum. Dette giver tid til at eleverne selv arbejder sig gennem opgaveløsningens faser: forvirring – frustration – strukturering – forsøg – diskussion – løsning.



4. Peter Riktrup Hansens klasse RESUMÉ OVER PROJEKTFORLØB ”INVESTERINGSTEORI”. 4.1. KLASSEN OG RAMMERNE FOR PROJEKTFORLØBET. Dette projekt er gennemført i en HH-2 klasse, og har strakt sig over ca. 5 moduler. Den pågældende klasse må betegnes som flittig og interesseret i at lære. Det faglige niveau er lidt over middel. Projektet er gennemført som en del af det i bekendtgørelsen krævede valgfrie forløb. Det vil altså sige, at emnet skal ligge udenfor – eller være en uddybning af – det obligatoriske pensum. Det valgfrie forløb indgår i pensum til den mundtlige eksamen. 4.2. PROJEKTETS OVERORDNEDE UDVIKLINGSSIGTE. Som lærer har jeg i dette forløb ønsket at undersøge, hvorvidt jeg i større udstrækning end hidtil skal lægge opgaver ud til mere selvstændig bearbejdelse hos eleverne. Af denne grund har det mundtlige oplæg til projektet været meget kortfattet, og min rolle har i al væsentligt været at agere konsulent, der på anfordring har givet ”et skub”, når eleverne har stødt på modstand. 4.3. INTENTIONERNE FOR ELEVERNES UDBYTTE AF PROJEKTET. Hvad angår eleverne, har det været hensigten, især at udvikle deres selvstændighed det vil sige deres evne til selv at gå i gang med og fuldføre en opgave. Eller: det var hensigten, at eleverne selv skulle tage mere aktiv del, og ansvaret for, at stoffet blev lært. Skulle det endvidere vise sig, at eleverne synes, det er sjovt at arbejde på denne måde, så vil det blot være en positiv sidegevinst. Fagligt skulle projektarbejdet, som nævnt tidligere, tjene til at udfylde kravet om gennemførelse af et valgfrit forløb. Selve løsningen af opgaverne rummer derudover gode muligheder for at finde flere forskellige måder at anvende grafregneren på. Endelig var det meget vigtigt, at eleverne kunne fornemme den nære sammenhæng med faget erhvervsøkonomi. I den sammenhæng kan det nævnes, at projektet for så vidt lige så vel kunne være placeret erhvervsøkonomi, hvorfor emnet investeringsteori er en oplagt mulighed for multifaglig undervisning. 4.4. DESIGN AF FORLØBET. Investeringsteori blev valgt som emne blandt andet fordi det giver mulighed for at repetere emnet rentes- og annuitetsregning, der ligger helt tilbage til sidste skoleårs 1. semester. Emnet blev også valgt, fordi det, som nævnt, har meget tæt sammenhæng med erhvervsøkonomi. Oplægget til projektet er udarbejdet af lærerne. Organisering af forløbet: Bemærk: Dette projektforløb er foregået under et utilfredsstillende stort tidspres. Eksamensforberedelse, studietur og andre afbræk har betydet, at organiseringen af dette forløb på ingen måde har været optimal. Målsætningen blev derfor i praksis stort set snævret ind til en sikring af, at eleverne kan klare kravene til den mundtlige eksamen. Gruppeinddelingen blev foretaget af eleverne selv. Klassen har haft helt frie hænder, herunder til at arbejde individuelt, såfremt nogen ønskede det. Med to års kendskab til hinanden i bagagen blev grupperne i vid udstrækning dannet ud fra sociale relationer, hvorimod faglig dygtighed/det modsatte spillede en mindre rolle. Der har med andre ord ikke været deciderede stærke og svage grupper. Som bilag til denne rapport er vedlagt det udleverede projektoplæg. Kort beskrevet er indholdet: - en generel indledning omhandlende investeringsbegrebet



- eksempler på investeringsopgaver. Disse er systematisk opdelt, således at der lægges ud med investeringer, hvis betalingsrækker består af enkeltbeløb, hvorefter der vises eksempler på investeringer, hvis betalingsrækker består af annuiteter.

- Eksempler på, hvordan man kan beregne, hvilken af flere investeringer, der er den mest fordelagtige.

Til sidst kommer opgaver, som eleverne skal løse, herunder projektopgaven, der skal opfattes som hovedopgaven. Denne opgave indeholder delopgaver, som eleverne ikke har været præsenteret for før. Projektforløbet blev igangsat ved en ultrakort gennemgang af det udleverede materiale. Teknikken, der skal anvendes til løsning af investeringsopgaverne, blev gennemgået med udgangspunkt i et simpelt eksempel, formålet med den afsluttende projektopgave blev nævnt specielt. Under selve forløbet har læreren været passiv, forstået på den måde, at eleverne selv har måttet tage initiativ til at søge hjælp. Læreren har tilbudt sig som konsulent, og den første vejledning har som regel bestået i at henvise til et tilsvarende eksempel. Delopgaverne, som blev løst undervejs blev rettet i timerne, efterhånden som eleverne anmodede om det. Ved fejl er disse blevet grundigt drøftet med eleverne. Da investeringsteorien kun skal indgå i det mundtlige pensum, har der været lagt mindre vægt på formkrav til de skriftlige opgaver. Løsningerne skulle præsenteres i en form, som kan anvendes ved forberedelsen til den mundtlige eksamen. Det endelige resultat af projektet var en rapport, der er udformet som et svar til direktøren i den i oplægget præsenterede virksomhed (om succes’sen med dette: se senere). Svaret skulle være en dokumentation for konsekvenserne af den påtænkte investering. Rapporterne rettes og kommenteres som andre afleveringsopgaver, det vil sige, der afrundes med en opsummerende kommentar. Denne afspejler den foreliggende rapports faglige niveau. Der har ikke været – og der bliver ikke - en egentlig løsningsgennemgang på klassen, jvf at delopgaverne er behandlet undervejs. Et yderligere forstærket tidspres gør, at der ikke bliver tid til en samlet afrunding af projektet. Evalueringen af projektforløbet skete ud fra et kort spørgeskema, i hvilket der spørges om, hvorvidt projektarbejdsformen er sjovere eller kedeligere end den måde, vi fortrinsvis arbejder på i hverdagen. Ligeledes spørges der om, hvad eleverne mener om det faglige udbytte af projektarbejdsformen. Resultatet af evalueringen er nævnt under punkt 7), og evalueringsskemaet er vedlagt som bilag. Men: efterbehandling af projektet og evalueringen var klart utilfredsstillende. 4.5. HVORDAN GIK DET? De fleste af eleverne fandt med baggrund i erhvervsøkonomien problemstillingen kendt. De beregninger, der skulle gennemføres, forekom selvfølgelige. Der blev arbejdet meget målrettet fra starten, det vil sige, ”vi skal have regnet nogle opgaver”. At det var meningen, at forløbet skulle række ud over bare opgaveløsning, fortonede sig for de flestes vedkommende. Gruppearbejdet fungerede smertefrit. Naturligvis, når en andet års klasse selv må danne grupperne. Som noget nyt for denne klasse valgte en del grupper at arbejde andre steder end på klassen. Dette kunne godt opfattes som et spinkelt signal om, at dette forløb trods alt er ”noget anderledes noget”. Vejledning krævede så, at de kontaktede konsulenten i klasseværelset. Vejledningen blev oftest givet til et enkelt gruppemedlem, som derefter bar vejledningen videre til de øvrige medlemmer. For så vidt angår den hjælp, der var nødvendig, så kan eleverne groft sagt deles op i 3 grupper:



• I den første gruppe: Dem, der klarer alt selv (lille gruppe) • I den anden gruppe: Dem, der skal hjælp en enkelt gang (den store gruppe) • I den tredje gruppe: Dem, der skal have hjælp gentagne gange (lille gruppe).

Ovenstående gælder især projektopgaven, idet det krævede meget lidt konsulentassistance at løse de indledende opgaver. 4.6. PÆDAGOGISKE OBSERVATIONER. På trods af, at nærværende projekt blev udlagt for eleverne som en anderledes måde at arbejde på, så må jeg – set i bakspejlet – erkende, at observationerne af elevernes angreb på opgaven stort set alle var forudsigelige. Det store kendskab til den enkelte elev giver en vis forudindtagethed, som det kan være svært at abstrahere fra. Eleverne, grupper såvel som individualister, arbejdede temmelig traditionelt, det vil i praksis sige ”som de altid har gjort”. (Se dog punkt 5) om udvandringen fra klasseværelset). Ingen klagede over den højere grad af selvstændighed i arbejdet. Den manglende forståelse af, at dette projekt ikke blot var et spørgsmål om at regne nogle opgaver, men at de fundne resultater skulle præsenteres i en samlet rapport til virksomhedens direktør kan bedst illustreres ved et citat fra en af eleverne, der ville aflevere de regnede opgaver. Da han blev præsenteret for kravet om den afsluttende rapport (bemærk: der var han ikke lige nået til i oplægget), sagde han helt spontant: ”En rapport – i matematik?? Det har vi da aldrig gjort før”. Der er altså lidt at arbejde med! Konklusionen efter disse noget pauvre resultater må være:

• de bedste pædagogiske observationer opnås formentlig ved hjælp af tredjemand, det vil sigeen kollega, som ikke kender klassen fra det daglige

• det kræver træning lige fra dag 1, såfremt projektarbejde skal give det ønskede udbytte (se endvidere nedenfor om den foretagne evaluering fra eleverne).

4.7. ELEVERNES UDBYTTE Nøgternt betragtet kan jeg som lærer ikke mene, at elevernes udbytte har været tilstrækkelig stort. Begrundelsen er, som flere gange nævnt, at det egentlige sigte med det, som eleverne skulle lave, ikke blev opfattet. Elevernes egen opfattelse af forløbet er lidt mere nuanceret. De er sammenfattet i svarene på evalueringsskemaet som alle elever i klassen besvarede. På spørgsmålet om, hvordan projektarbejdsformen virkede, svarede halvdelen af eleverne ”sjovere”, en fjerdedel svarede ”kedeligere” og den sidste fjerdedel svarede ”ingen forskel”. Med hensyn til elevernes egen opfattelse af det faglige udbytte svarede halvdelen af eleverne ”dårligere” (ups!!), godt og vel en fjerdedel ”det samme” og lidt under en fjerdedel svarede ”bedre”. Det hører med til vurderingen af besvarelserne, at der ikke ses nogen klar sammenhæng mellem for eksempel ”sjovere” og ”bedre”, og så videre. Enkelte af de løse elevkommentarer siger måske også lidt om elevernes opfattelse: ”Udnytter ikke lærerens ekspertise på samme måde”. ”Det er nemmere at gå ud og lave opgaver og så spørge, hvis man kommer til noget, der er svært”. ”Der bliver overhovedet ikke arbejdet så effektivt”. ”Det gode ved at være i gruppe er, at man supplerer hinanden og lærer noget på den måde”. ”Mange vil bruge tiden på at snakke privat og ikke få spurgt om de ting, de ikke forstår”. ”Det er altid sjovere at arbejde selv, da det herved bliver efter eget niveau og behov”.



”Hvis man hele tiden arbejder selv, bliver der for megen pjat og for lidt arbejde”. Det er med andre ord svært at pege på egentlige fællesnævnere i såvel kommentarer som besvarelser. 4.8. FORLØBET OG DET OVERORDNEDE UDVIKLINGSSIGTE. Godt: At mange løste opgaverne selv uden at der var lavet en egentlig gennemgang af eksempler. Der spores hos nogle elever en vis interesse for at arbejde på denne måde. Skidt: Der var stort set ingen, der fangede (læste), hvad den rapport, de skulle udarbejde, egentlig gik ud på. For mange elever synes ikke rede til at arbejde på denne måde. Se i øvrigt de afsluttende kommentarer under punkt 9). 4.9. HVORDAN KAN ERFARINGERNE INTEGRERES I PRAKSIS. Selve det faglige indhold i det beskrevne projekt kan uden videre udvides. Der ligger en del flere delemner under investeringsteorien, som kan og bør tages med, hvis forløbet gentages. Samarbejde med erhvervsøkonomilæreren bør være en selvfølgelig del af forløbet, hvilket jo harmonerer fint med intentionerne i gymnasiereformen. For at udbyttet af projektforløbet kan blive tilfredsstillende skal visse betingelser imidlertid være opfyldt, for eksempel at projektarbejdsformen indarbejdes fra starten af HH-forløbet, så det føles som en naturlig måde at arbejde/lære på. Og som det allervæsentligste – det er bydende nødvendigt, at der efter reformen bliver mere luft til sådanne forløb. Objektivt vurderet tager det længere tid at komme igennem et givet emne, såfremt alle betingelserne for et projektarbejde skal opfyldes. Hvis der derfor efter gennemførelsen af reformen viser sig den samme fagtrængsel som i dag, så vil projektarbejde let blive opfattet som en tidrøver, der ikke er plads til i det daglige arbejde. Eller som man kun nødtvunget begiver sig ud i fordi ”det skal man”, det vil sige, det drejer sig om at få det overstået så hurtigt som muligt.



BILAG

MAT-B INVESTERINGSTEORI (VALGFRIT FORLØB)

I det valgfrie forløb har I arbejdet med emnet ”investeringsteori” som et samlet projekt, der mere

eller mindre har været lagt til rette således, at I selv skulle løse de stillede opgaver – dog med

læreren som back-up. Hvordan synes du dette forløb har været i forhold til den normale dagligdag

med megen tavlegennemgang:

sjovere kedeligere ingen forskel yderligere bemærkninger

Antag, at undervisningen i højere grad vil blive tilrettelagt i retning af dette valgfrie forløb. Hvordan vil efter din mening det faglige da blive: bedre dårligere det samme yderligere bemærkninger



5. Ulrik Hermanns klasse – HH 1a på Grenaa Handelsskole 5.1 Udgangspunktet. Udgangspunktet er en HH 1 års klasse som er meget indlæringsparat og meget orienteret mod at lære nyt. Klassen er meget rolig, arbejdsom, altid positiv, og den laver generelt væsentlig mere end de to andre 1. års klasser. Derfor valgte jeg også kun denne klasse til projektet, og ikke begge mine første års matematik klasser. Da det ligger sidst på året har de haft det øvrige pensum på HH1, derfor er eleverne bekendte med både eksponentielle funktioner og rentesregningen. Eleverne har derimod ikke haft 2. års stoffet i funktionsanalyse, der ville kunne give en dybere indsigt i opgaverne. Af materialet udleveret til eleverne, fremgår det, at det lægger blødt ud med en repetition af den rentesregning, de lige har haft. Det gør at springet for eleverne som udgangspunkt ikke ser så stort ud som det reelt er, derfor går de alle i gang med stort gå på mod. Målet med projektet må være, at give eleverne en forståelse for, hvad det de lærer kan bruges til i praksis. Herunder:

• en større forståelse for matematikkens praktiske anvendelse. • en forståelse for at matematik er særdeles relevant i sammenhæng med andre fag specielt

Erhvervs Økonomi, hvor der er store overlapninger. • en bedre forståelse for de forskellige faktorers betydning for en investerings rentabilitet.

Eleverne har 7 lektioner a 45min., som ligger fra fredag til fredag. I dette forløb skal de ikke kun igennem projektopgaven men også igennem de indledende opgaver, der i delvist gives for som hjemmearbejde. 5.2. Elevernes udbytte Eleverne får forhåbentlig en oplevelse af praktisk anvendelse af matematik. Det er væsentligt at faget ikke kun er et teori fag, men et fag som de kan se hvad de skal bruge til. Et emne som dette kan medvirke til at klargøre dette. 5.3. Beskrivelse af forløbet på Grenaa Handelsskole. Klassen modtog oplægget meget positivt, som de altid gør. Da vi havde overstået de indledende opgaver, havde klassen til sidst 3½ lektioner a 45 min. til projektdelen. De gik i gang med stort iver, specielt fordi den første opgave var lige til at gå i gang med, da de lige havde haft en lignende problemstilling i foregående kapitel. Grupperne var inddelt af eleverne med max 4 i hver gruppe. De fandt i praksis sammen med dem de plejede at være i gruppe med. Til at begynde med var det de svageste grupper der efterspurgte hjælp, mens det lidt senere var ”mellemgrupperne” der fik forklaringer. De to bedste grupper fik kun hints som de tog til sig og arbejdede videre med. Arbejdet i grupperne fungerede godt, hvilket det altid gør i denne klasse, da de er meget orienteret mod at hjælpe hinanden.



Arbejdet i grupperne gav frustrationer, igen da opgaverne viste sig sværere end eleverne forventede. En elev kommenterede det sådan: ”Når du forklarer os det er det ikke vanskeligt, men når vi skal bruge rentesregningens formler imellem hinanden, er det ikke til at vide hvilken formel vi skal bruge, det er simpelt hen for svært.”. Kommentaren er udtryk for forståelig frustration. Her takler grupperne problemet forskelligt, de bedste forsøger at gnave sig ned i problemstillingen inden de spørger, mens de svagere grupper hurtigere efterspørger hjælp, måske også fordi troen på egne evner ikke er så stor. Det er nok også problemet at eleverne ikke læser opgaven grundigt nok, derfor må eleverne ofte opfordres til at læse igen, da de simpelt hen er for utålmodige. Generelt kom 5 ud af 6 grupper igennem opgaven, den sidste opgav delvist men fik besvaret ca. halvdelen af projektets spørgsmål. Grunden hertil er også at vejledningen var fordelt skævt, så de 2 bedste grupper fik ca. 5 minutters vejledning i alt, mens andre grupper fik meget vejledning. 5.4. Pædagogiske observationer. Gruppernes havde forskellige indfaldsvinkler, de bedste 2 grupper udgangspunkt var at her har vi en opgave der måske er lidt sværere end normalt, men hvis vi giver den en skalle klarer vi det selvfølgelig. Det er en god start, fordi indgangsvinklen er positiv, derudover var grupperne fagligt i stand til både at bruge formlerne først i materialet, samt bruge finansmodulet i TI -83 lommeregneren. En af grupperne opdelte så en regnede via. formlerne og en anden regnede via finansmodulet i TI – 83, bare for at sikre at det gav det samme som en udtrykte det. Flere af de andre grupper skulle ledes hen mod målet via hjælp, som havde til formål at få eleverne til at overskue problemet, så de kunne finde en løsning. I matematikken er det ofte problemet for nogle elever at finde ud af hvad det er de skal, ikke at løse opgaven når dette er på plads. Disse elever har svært ved at ”læse teksten”, og opgiver for hurtigt. Det ligger måske i zapperkulturen, at de vil have løsningen meget hurtigere end det reelt er muligt. Derfor er det også væsentligt at vi som lærere får eleverne til at overveje og analysere problemstillingen mere grundigt, dermed undgås fejl, som eleven bagefter selv syntes var tåbelige. I denne opgave var problemet stort, derfor gik vejledning i høj grad ud på at få eleverne til at forstå problemstillingen. Nogle elever har det også meget svært med at penge nu og senere ikke kan sammenlignes direkte i værdi, da man må tage hensyn til rentefoden. 5.5 En pædagogisk vurdering af projektet. Da jeg spurgte til hvad de havde fået ud af det efter afleveringen svarede en af de bedste elever: Det var et udfordrende projekt, som var praktisk og som tvang os til at overveje tingene grundigt, og som viste os noget om praksis, derfor var det et rigtig godt projekt.” Hvis denne opfattelse gjaldt alle elever ville det have været en ubetinget succes. Generelt kan siges at de bedste elever syntes det var sjovt, udfordrende, og lærerigt. De øvrige elever var mere blandede i opfattelsen af projektet, nogle syntes det var forvirrende og krævende, hvilket medførte en snak om realiteterne ude i virksomhederne, og vi kom frem til at det nok også ville gælde her. Mange udtrykte skepsis fordi de mente det havde været for svært, men de mente alligevel de var blevet udfordret så de generelt havde fået større forståelse for rentesregningen og specielt for rentens betydning. En mindre gruppe elever mente, at de havde lært



at det var bøvlet, og at de aldrig ville beskæftige sig med så komplicerede ting når de blev færdige med HH ??. Generelt blev der udtrykt tilfredshed med, at det var et så praktisk relateret projekt. Som underviser må man være tilfreds med denne tilbagemelding, specielt da matematik ofte har ry for at være et lidt isoleret meget teoretisk fag. 5.6. Opfyldelsen af målene. Rent objektivt blev målene i overvejende grad opfyldt, da 5 ud af 6 grupper kom igennem opgaven på udmærket vis. Nu er det egentlig ikke det væsentligste, der må være om projektet i investeringsteori har medvirket til at udvikle elevernes færdigheder, og medvirket til at udviske skellet mellem matematik og virkeligheden uden for skolen. Heri var projektet en ubetinget succes. Eleverne syntes det var anderledes, fordi matematik normalt opfattes som handelsskolens mest teoretiske fag, og de her fik indblik i at det kunne bruges i praksis. Generelt kan det dog også noteres at det var de bedste elever, dem der så en udfordring i projektet, der bedømte projektet mest positivt. Den dårligste del opfattede nok projektet som besværligt men anderledes matematik indlæring. Denne type elever har ikke tålmodighed til at anvende det vedkommende har lært, men vil hurtigt frem til en løsning, og endelig gerne have fortalt hvordan man kommer til denne løsning. Men samlet mente disse elever at det havde været OK og godt at prøve. Det er vel netop på grund af at der er så mange af den sidste type elever vi skal have en gymnasiereform, hvor eleverne skal have mindre stof, til gengæld skal de lære det mere i dybden. Dermed ønsker man at ”tvinge” flere elever til fordybelse i matematikken. Dette må være en fordel specielt på handelsskolen. Et projekt som dette er lidt i den retning, og viser at eleverne godt kan motiveres til at arbejde konstruktivt med et projekt som dette. Målene blev derfor i overvejende grad opfyldt, dog kunne de have været bedre opfyldt hvis der havde været mere tid til projektet. Det var en stor fordel at arbejdet foregik i en klasse der altid arbejder stille, roligt og seriøst med tingene, et projekt som dette kunne i andre 1. års klasser løbe delvist ud i sandet fordi eleverne simpelt hen har svært ved at koncentrere sig i tilstrækkeligt omfang. 5.7 Fremtiden for sådanne projekter. På handelsskolen har vi haft projekter i årevis, specielt på HG, og det vil ikke være nyt for os at have flere projektorienterede perioder i matematik undervisningen. Et projekt som dette kunne fint fungere sammen med både Erhvervsøkonomi EØ (bliver til virksomhedsøkonomi i forbindelse med gymnasiereformen). Hvis det skal i samarbejde med andre fag, må projektet gøres mindre tal baseret ellers vil det være svært at finde store overlappende områder. (HG er handelsskolens grunduddannelse, en uddannelse der primært retter sig mod detailhandel, og som fagligt og teoretisk er på et væsentligt lavere niveau. De har matematik FE eller D som tilvalgsmulighed.) Et projekt i fremtiden kunne med fordel vare længere end dette. Vi kunne med fordel tage flere af investeringsteoriens delemner op, og dermed få en bedre forståelse for investeringsteorien. En svaghed ved dette projekt var netop at der var for lidt tid, derfor var projektopgaven for svær i



forhold til de øvrige opgaver, og her kunne flere øve opgaver være en fordel. Dermed ville eleverne også være i stand til at løse opgaven mere selvstændigt. Som det vises andetsteds i nærværende projekt, kunne opgaven nok med fordel ligge på anden års HH i stedet for på første år. Når det i dette tilfælde alligevel blev valgt at lægge den på første år, skyldtes det praktiske forhold. Klassen HH 1a er så fredelig og samarbejdsparat, at det lykkedes i stort omfang at komme igennem opgaven, men en mindre moden klasse kan køre af sporet. Derfor må det vurderes at projektet med fordel kunne ligge på 2 år. Som lærer er du på hele tiden i et projekt som dette. Eleverne efterspørger hjælp (ofte på samme tid) og når der er 24 elever har du nok at se til. Det er interessant at se hvordan de går til problemerne, og projektet viser at sigtet med gymnasiereformen, om at uddannelserne skal være mere projektorienterede, er gode. Matematik vil kunne samarbejde med de andre fag på en række områder, derudover vil gymnasiereformen betyde at alle skal have matematik C, men det så kun er dem der er interesserede der vælger B og evt. A. Det vil styrke muligheden for sådanne projekter da de elever der ikke interesserer sig for matematik, vil vælge andre fag i stedet.



6. Opsummering og konklusion Overordnet henvises til konklusionen ved de enkelte afsnit, hvor delkonklusionerne også er placeret. Som det kan ses heraf, har der været flere positive end negative aspekter i forbindelse med dette projekt. Vi håber at eleverne har fået et praktisk indblik i hvad matematikken også kan bruges til, og en lyst til at arbejde videre med dette. Generelt er det nok opfattelsen at projektet med fordel kan vente til 2. HH hvor eleverne har bedre forudsætninger for at løse opgaven.



Bilag 1. (Opgaven er afslutningen på vedlagte bilag.) PROJEKTOPGAVE: BAGGRUND. Virksomheden DAN-MUSIC A/S har udviklet en ny MP-3-afspiller, og nu overvejes det, hvordan det nye produkt skal sættes i produktion og markedsføres. Derfor har direktør Yvonne Jørgensen indkaldt til et møde, hvori deltager salgschef Jens Frisk, produktionschef Karl Juul og direktionssekretær Ole Skriver. Efter at Yvonne Jørgensen har indledt mødet, beder hun Jens Frisk og Karl Juul om at fremlægge resultaterne af deres overvejelser vedrørende det ny produkt. Jens Frisk: ” Jeg forventer, at prisniveauet vil være stabilt i de kommende 6 år. Under denne forudsætning viser markedsundersøgelser, at vi kan sælge 50.000 stk pr. år til en pris af 80 kr. pr. stk. Endvidere skal der bruges 400.000 kr. pr. år til salgsfremstød ”. Karl Juul: ” Jeg forventer på samme måde som Jens, at omkostningsniveauet vil være stabilt i de kommende år. På denne baggrund har jeg indhentet et tilbud på udvidelse af vores produktionsapparat. En udvidelse er nødvendig, hvis vi skal kunne producere de 50.000 stk. pr. år, som salgsafdelingen mener at kunne sælge. Det nævnte tilbud lyder på 3.600.000 kr. i anskaffelsessum, og jeg har beregnet de variable omkostninger til at blive 50 kr. pr. stk. ” Yvonne Jørgensen takker for de fremlagte tal, hvorefter hun beder Ole Skriver om at udarbejde en rapport, idet hun tilføjer: ” Jeg vil gerne have nedenstående punkter belyst. Jeg erindrer om, at vores kalkulationsrentefod stadigvæk er 18 % p.a.. Og så vil jeg i øvrigt gerne have rapporten udarbejdet således, at alle beregningerne vises i form af bilag bagerst i rapporten ”. PROJEKTOPGAVE: RAPPORT. Du/I bedes udarbejde Ole Skrivers rapport til Yvonne Jørgensen. Rapporten skal indeholde: 1) En vurdering af, om den omtalte investering fordelagtige. For at få et bedre overblik over konsekvenserne af investeringen skal der endvidere beregnes: 2) Den mindste afsætning, som kan accepteres, når investeringen skal være fordelagtig. 3) Den laveste pris, som kan accepteres, når investeringen skal være fordelagtig. 4) De højeste variable omkostninger pr. stk., som kan accepteres, når investeringen skal være

fordelagtig. 5) Den højeste investeringssum, som kan accepteres, når investeringen skal være fordelagtig. Bemærk: Yvonne Jørgensen har indvilget i, at der om nødvendigt indhentes konsulentassistance hos læreren i forbindelse med udarbejdelsen af rapporten.



AFSLUTTENDE TANKER OM DEN VIDERE UDVIKLING. Til vores projekt har vi lavet et oplæg, der består dels af en indføring i investeringsteori, opgaver hertil samt en mere projektorienteret opgave omkring følsomheden i de økonomiske parametre, der indgår i investeringskalkulen (den forventede afsætning, salgsprisen, de variable enhedsomkostninger og investeringssummen). Eventuelle udviklingsmuligheder for projektet er efterfølgende gjort op i nogle få, korte punkter. (Det skal dog endnu en gang understreges, at hvorvidt der vil ske en videreudvikling af det nuværende projekt i meget høj grad afhænger af, om den nye gymnasiereform levner mulighed og rummer tid for dette). 1) En mere problemorienteret opgave.

Hvis man ønsker at arbejde mere problemorienteret kan man i sin gennemgang af rentes- og annuitetsregningen lægge mere vægt på tidslinierne (repræsentationskompetencen), således at det er naturligt for eleverne at danne sig et overblik over en problemstilling ved at indtegne oplysningerne på tidslinien. Det er dog her vigtigt at slå fast overfor eleverne, at en væsentlig forudsætning for anvendelsen af tidslinien er, at alle betalinger forudsættes at falde ved slutningen af en periode. Er dette ikke tilfældet, falder forudsætningerne for at bruge rentes- og annuitetsformlerne til jorden. Med denne mere problemorienterede indgangsvinkel til projektet er det eventuelt muligt at droppe investeringsoplægget og blot udlevere selve projektopgaven med problemet om MP3-afspilleren. Der er også en mulighed for at tilføje en fjerde vurderingsmetode: Tilbagebetalings- metoden. Dette vil dog betyde en ret kraftig udvidelse af projektet, idet denne metode bryder med fundamentalprincip I idet der skal tages stilling til, hvad der skal ske med betalinger fra tilbagebetalingstidspunktet og til investeringsperiodens udløb. Endvidere tager den simple udgave af denne metode ikke hensyn til renten. Det skal med andre ord overvejes grundigt, om denne metode skal medtages i projektet. Inddragelse af den nævnte fjerde vurderingsmetode i projektet, såvel som inddragelse af inflationsproblematikken vil dog næppe have første prioritet. Et grundigere arbejde med projektopgavens analyse af de alternative vurderingsparametre vil formentlig være det bedste redskab til at gøre projektet mere problemorienteret. Ikke mindst med henvisning til matematikkens rolle i projektet.

2) En mere IT-baseret opgave.

Hvis man ønsker at øge elevernes IT-kompetencer kan opgaven løses ved hjælp af et regneark. Både ved en prøven sig frem, en algoritme eller ved målsøgning. Også her kan man som lærer fravælge oplægget. Vælges denne indfaldsvinkel skal man gøre sig klart, hvilke faglige mål, man forfølger. Det kan være det matematisk faglige eller det IT-faglige. Men eleverne kan formodentlig ikke håndtere begge indfaldsvinkler på én gang, og må derfor forventes at skulle have en del hjælp.



3) Et mere tværfagligt projekt.

Hvis man kan skaffe ressourcerne og få planlægningen til at gå op, kunne der med dette emne, som nævnt flere gange tidligere, være store muligheder for at lave et større projekt mellem fagene Erhvervsøkonomi, IT og Matematik. Ligeledes er der en oplagt mulighed for samspil mellem fagene International økonomi, IT og Matematik. Dette vil dog kræve, at oplægget udvides med begrebet ”finansinvestering” (i International økonomi: Opsparing). Og i samspil med faget Afsætningsøkonomi kan investeringsteorien introduceres i forbindelse med reklamekampagner, produktudvikling med videre. Det vil heller ikke være svært at finde tværfaglighed i faget finansiering, som jo næppe kan undvære rentes- og annuitetsregningen, incl. investeringsteorien.

4) En mere selvstændig elevopgave.

Oplægget, som det foreligger nu, leder eleven igennem alle faser, således at opgaven skulle kunne løses uden lærerens hjælp. Dette kunne i yderste fald efterprøves ved, at læreren slet ikke var til stede. Spørgsmål fra eleverne som for eksempel: ”Hvilken formel skal vi bruge her” vil da blive henvist til forskning på egen hånd. Målet ville da være, at eleverne gennem anvendelse af forskellige formler skulle blive i stand til at vurdere, hvilket resultat, der er det rigtige.

investeringsteoridirac.ruc.dk/mat/efteruddannelse/rapporter/2005/hhx_projekt-ruc.pdf · valgfrit...

Documents