impulso e quantidade de movimento ivan santos. impulso e quantidade de movimento 1. impulso de uma...
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IMPULSO E QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
IVAN SANTOS
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1. Impulso de uma força constante
Consideremos uma força constante , que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por:
Pela definição, percebemos que os vetores I e F têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1). A unidade de impulso não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de F e t
Exemplo 1
Uma força F constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo t = 3,0 s sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de F nesse intervalo de tempo.
Resolução
Pela definição temos:
O vetor I tem a mesma direção e o mesmo sentido que F e seu módulo é dado por:
2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA
Consideremos uma partícula de massa m e velocidade V (Fig.1). A quantidade de movimento Q da partícula é definida por:
Pela definição, vemos que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Além disso, os vetores Q e V têm a mesma direção e o mesmo sentido.
A quantidade de movimento e também chamada de momento linear.
Exemplo 1
Uma partícula de massa m = 3,0 kg tem a velocidade V representada na figura, sendo seu módulo V = 2,0 m/s.
a) Represente a quantidade de movimento Q da partícula
B) Calcule o módulo de Q
Sendo Q = m.V temos:
3. Impulso de força variável
No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t.
Exemplo
O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 4 s, tem módulo dado pela área da figura sombreada no gráfico
I. = Q F .t = Q2 – Q1
Esta equação traduz o Teorema de Impulso.
Consideremos um caso particular, de uma partícula em movimento retilíneo de modo que a força resultante F seja constante. Suponhamos que no instante t1 a partícula tenha velocidade V1 e no instante t2 a velocidade V2 seja (Fig.3)
4. Teorema do Impulso
Exemplo
Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante F tem módulo dado pelo gráfico a seguir. Sabendo que no instante t1 = 1s, a velocidade do bloco é v1 = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t2 = 4 s.
Resolução
I = Q 60 = (2,0) (v2) - (2,0) (10)
I = Q2 - Q1 60 = (2,0) (v2) - (20)
I = m v2 - m v1 2 v2 = 80
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Exemplo
Dois blocos A e B, de massas mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg, movem - se inicialmente sobre uma superfície horizontal lisa, numa mesma reta, com velocidades vA = 8,0 m/s e vB = 3,0 m/s, como ilustra a figura. Como vA > vB, os blocos acabam colidindo e após a colisão, ficam unidos. Qual a velocidade do conjunto após a colisão?
Resolução
A quantidade de movimento total antes da colisão, deve ser igual ao total após a colisão. Depois da colisão os dois blocos formarão um único corpo de massa m = 10 kg que move-se com velocidade v.
CHOQUE MECÂNICOS
Observe que, se calcularmos a energia cinética
total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.
COLISÃO ELÁSTICACOLISÃO ELÁSTICA
COLISÃO COLISÃO ELÁSTICAELÁSTICA
COLISÃO INELÁSTICA (OU PLÁSTICA)COLISÃO INELÁSTICA (OU PLÁSTICA)
É aquela onde a energia cinética não se
conserva. Isso ocorre porque parte da energia
cinética das partículas envolvidas no choque
se transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.
A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.
Colisão Colisão
Inelástica (ou Inelástica (ou
Plástica)Plástica)
COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICACOLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA
É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema.
A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.
COLISÃO COLISÃO
PERFEITAMENTE PERFEITAMENTE
INELÁSTICAINELÁSTICA
O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação.
.
.
aprox
afast
V
Ve
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:
H
he
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO(COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO( e e ))
O coeficiente de restituição é um número puro
(grandeza adimensional), extremamente útil na
classificação e equacionamento de uma colisão:
Colisão ElásticaColisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1
Colisão InelásticaColisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1
Colisão Perf. Colisão Perf. InelásticaInelástica vafast. = 0 e = 0
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃOCOEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
LEMBRE-SE QUELEMBRE-SE QUE O impulso é uma grandeza vetorial relacionada
com uma força e o tempo de atuação da mesma.
Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.
O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.
Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.
Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.
FIM DA AULA