importance measure pada analisis pohon kegagalan …digilib.batan.go.id/e-prosiding/file...
TRANSCRIPT
Prosiding Seminar Nasional Teknologi Energi Nuklir 2014
Pontianak, 19 Juni 2014
821
ISSN: 2355-7524
IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN
FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION
TECHNIQUE
Julwan Hendry Purba
Pusat Teknologi dan Keselamatan Reaktor Nuklir (PTKRN)
Badan Tenaga Nuklir Nasional (BATAN)
Kawasan Puspiptek Gd. 80 Setu, Tangerang Selatan, Banten - Indonesia (15310)
Telp/Fax: +62217560912/+62217560913 email: [email protected]
ABSTRAK IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN FUZZY DENGAN
MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION TECHNIQUE. Analisis pohon kegagalan fuzzy
telah dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan analisis pohon kegagalan konvensional ketika
kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan. Dalam analisis pohon kegagalan, importance measure
dipakai untuk mengevaluasi potensi kejadian dasar atau kombinasi kejadian dasar terhadap terjadinya
kejadian puncak. Oleh karena analisis pohon kegagalan fuzzy menggunakan probabilitas fuzzy maka
metode importance measure yang pada analisis pohon kegagalan konvensional menjadi tidak relevan.
Tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure baru yang berbasis pada
probabilitas fuzzy sehingga dapat dipakai untuk mengevaluasi minimal cut set dalam analisis pohon
kegagalan fuzzy. Metode baru ini menggunakan area defuzzification technique untuk menghasilkan
skor importance measure yang dimiliki oleh sebuah minimal cut set. Minimal cut set dengan skor
yang semakin besar memberikan pengertian bahwa minimal cut set tersebut memiliki potensi yang
semakin besar sebagai penyebab terjadinya kegagalan sistem sehingga keberadaannya semakin kritis di
dalam sistem. Hasil evaluasi importance measure dengan menggunakan pohon kegagalan sederhana
menunjukkan bahwa metode importance measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan
tingkat kekritisan minimal cut set dalam analisis pohon kegagalan fuzzy.
Kata kunci: Importance measure, analisis pohon kegagalan, area defuzzification technique,
probabilitas fuzzy
ABSTRACT IMPORTANCE MEASURE FOR FUZZY FAULT TREE ANALYSYS BY AREA
DEFUZZIFICATION TECHNIQUE. Fuzzy fault tree analysis has been developed to overcome the
limitation of the conventional fault tree analysis. In fault tree analysis, an importance measure is used
to evaluate how potensial a basic event or a combination of basic events to cause the top event to occur.
Since fuzzy fault tree analysis applies fuzzy probabilities, all importance measure methods in
conventional fault tree analysis become irrelevant. This study aims to develop a new importance
measure method to be used for evaluating minimal cut set criticalities in fuzzy fault tree analysis.
This new method implements an area defuzzification technique to generate an importance measure
score for each minimal cut set. A minimal cut set with a higher score means that this minimal cut set
has a higher possibility to cause the system to fail and hence, its availability becomes crucial in the
system. The results of the importance measure evaluation using a simple fault tree confirm that the
new developed importance measure method is feasible to be used for ranking the criticalities of
minimal cut sets in fuzzy fault tree analysis.
Keywords: Importance measure, fault tree analysis, area defuzzification technique, fuzzy probability
Importance Measure Pada Analisis Pohon Kegagalan Fuzzy...
Julwan Hendry Purba
822
ISSN: 2355-7524
1. PENDAHULUAN
Importance measure pada analisis pohon kegagalan (fault tree analysis) dapat dipakai
untuk mengevaluasi kejadian dasar (basic event) atau kombinasi kejadian dasar (minimal cut
set) yang paling berpotensi menjadi penyebab terjadinya kejadian puncak (top event)[1].
Dengan mengetahui informasi ini maka kemungkinan gagalnya sebuah sistem dapat
diminimalisasi dengan cara penerapan risk reduction measure pada disain baru atau
pengembangan disain yang lebih inovatif[2-4]. Ada beberapa metode importance measure yang
sering dipakai pada analisis pohon kegagalan seperti cut set importance, Fussell–Vesely
importance, risk reduction worth, risk achievement worth dan Birnbaum’s importance measure[3, 5, 6].
Selain itu ada juga criticality importance factor dan differential importance measure[2].
Namun demikian, dua metode yang paling umum dipakai adalah minimal cut set
importance measure dan Fussell–Vesely importance measure[3, 5]. Minimal cut set importance
measure dipakai untuk mengetahui seberapa besar sebuah minimal cut set memberikan
kontribusi terhadap terjadinya kejadian puncak (top event). Sementara itu, Fussell–Vesely
importance measure dapat dipakai untuk mengevaluasi kontribusi kejadian dasar terhadap
terjadinya kejadian puncak. Kedua metode importance measure ini membutuhkan probabilitas
kejadian dasar dan probabilitas kejadian puncak dari pohon kegagalan yang sedang
dievaluasi.
Probabilitas fuzzy (fuzzy probability) sudah dikembangkan dan diimplementasikan
dalam analisis pohon kegagalan untuk mengatasi ketidaktersediaan data kegagalan
komponen yang diperlukan[7]. Probabilitas fuzzy dimodelkan dengan menggunakan fungsi
keanggotaan bilangan fuzzy (membership functions of fuzzy numbers). Analisis pohon
kegagalan fuzzy juga telah diimplementasikan dalam analisis keselamatan probabilistik
(probabilistic safety assessment) dari pembangkit listrik tenaga nuklir (nuclear power plants)[8, 10].
Oleh karena analisis pohon kegagalan fuzzy ini menggunakan probabilitas fuzzy maka
metode importance measure yang disebutkan diatas menjadi tidak relevan. Oleh karena itu,
perlu dikembangkan sebuah metode importance measure yang berbasis pada probabilitas
fuzzy.
Tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure baru
yang dapat dipakai pada analisis pohon kegagalan fuzzy. Metode baru yang dikembangkan
ini menggunakan area defuzzification technique (ADT) untuk menghasilkan skor importance
measure untuk setiap minimal cut set. Dengan menggunakan skor ini maka minimal cut set
dapat diurutkan berdasarkan potensinya sebagai penyebab gagalnya sistem yang sedang
dievaluasi. Skor yang semakin besar memberikan pengertian bahwa minimal cut set tersebut
semakin berpotensi menjadi penyebab terjadinya kejadian puncak dan karenanya
keberadaannya di dalam sistem menjadi semakin kritis. Untuk proses verifikasi bagaimana
proses kuantifikasi dari metode importance measure baru ini maka sebuah illustrasi
menggunakan pohon kegagalan sederhana diberikan.
2. TEORI/POKOK BAHASAN
Area defuzzification technique (ADT) adalah sebuah teknik de-fuzzy-fikasi yang telah
dikembangkan untuk mengkonversi bilangan fuzzy menjadi bilangan tunggal dalam analisis
pohon kegagalan fuzzy khusus untuk pembangkit listrik tenaga nuklir[11]. Persamaan umum
untuk menghitung ADT dari sebuah bilangan fuzzy ditunjukkan pada persamaan (1).
................................................................... (1)
Prosiding Seminar Nasional Teknologi Energi Nuklir 2014
Pontianak, 19 Juni 2014
823
ISSN: 2355-7524
Apabila probabilitas fuzzy dimodelkan dengan menggunakan bilangan fuzzy
trapezoidal maka ADT dari bilangan fuzzy trapezoidal adalah luasan dari area yang diarsir
pada Gambar 1.
Gambar 1. ADT untuk Bilangan Fuzzy Trapezoidal
Sementara itu y0, x1 dan x2 pada Gambar 1 dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (2-4).
................................................................... (2)
................................................................... (3)
................................................................... (4)
Dengan mengacu pada Gambar 1, maka fungsi , dan dapat ditentukan
dengan menggunakan persamaan (5-7).
................................................................... (5)
................................................................... (6)
................................................................... (7)
Dengan menyelesaikan persamaan (1-7), maka ADT untuk bilangan fuzzy trapezoidal
yang biasanya dinotasikan dengan dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (8).
Importance Measure Pada Analisis Pohon Kegagalan Fuzzy...
Julwan Hendry Purba
824
ISSN: 2355-7524
............................... (8)
Untuk kasus khusus dimana b = c, maka bilangan fuzzy trapezoidal akan berubah menjadi
bilangan fuzzy triangular dan ADT nya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (9)
berikut ini.
................................................................... (9)
3. METODOLOGI
Metode importance measure yang dikembangkan dalam penelitian ini menggunakan
hukum multiplikasi fuzzy untuk menghitung probabilitas fuzzy dari sebuah minimal cut set
dan persamaan ADT untuk menghasilkan skor importance measure untuk sebuah minimal cut
set. Ada tiga tahapan yang perlu dilakukan dalam metode baru ini.
3.1. Kuantifikasi Probabilitas Fuzzy Dari Minimal Cut Set
Apabila XY adalah sebuah minimal cut set dari sebuah pohon kegagalan dan
probabilitas fuzzy dari kejadian dasar X dan Y dinotasikan seperti persamaan (10) dan (11)
................................................................... (10)
................................................................... (11)
dimana berturut-turut adalah nilai kiri, tengah dan kanan dari
probabilitas fuzzy kejadian dasar X dan Y maka probabilitas fuzzy dari minimal cut set XY
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (12).
................................................................... (12)
adalah nilai kiri, tengah dan kanan dari probabilitas fuzzy minimal cut set XY.
3.2. Kuantifikasi Skor Importance Measure Dari Minimal Cut Set
Skor importance measure dari minimal cut set ke-i (mcsi) dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan (13) berikut ini.
................................................................... (13)
dimana adalah area defuzzification technique dari probabilitas fuzzy minimal cut
set mcsi. Sehingga skor importance measure untuk minimal cut set XY pada persamaan (12)
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (14) berikut ini.
Prosiding Seminar Nasional Teknologi Energi Nuklir 2014
Pontianak, 19 Juni 2014
825
ISSN: 2355-7524
................................................................... (14)
3.3. Pengurutan Minimal Cut Set Berdasarkan Skor Importance Measure-nya
Dengan mengetahui skor importance measure dari setiap minimal cut set yang dimiliki
oleh sebuah pohon kegagalan maka potensi sebuah minimal cut set sebagai penyebab
kegagalan sistem dapat dievaluasi. Minimal cut set mcsi lebih berpotensi sebagai penyebab
terjadinya kegagalan sistem dibandingkan dengan minimal cut set mcsj apabila kedua minimal
cut set tersebut memenuhi aturan yang dituliskan pada persamaan (14).
................................................................... (14)
Dengan merujuk pada persamaan (14), keberadaan minimal cut set mcsi di dalam
sistem lebih kritis dibandingkan keberadaan minimal cut set mcsj. Perlu juga dicatat bahwa
semakin kecil orde dari sebuah minimal cut set maka akan semakin besar potensi minimal cut
set tersebut sebagai penyebab gagalnya sistem[3, 12].
Untuk dapat mengillustrasikan secara matematis bagaimana metode importance
measure baru ini dapat dipakai untuk mengevaluasi minimal cut set dalam analisis pohon
kegagalan fuzzy, maka digunakan model pohon kegagalan sederhana seperti ditunjukkan
pada Gambar 2.
Gambar 2. Ilustrasi Pohon Kegagalan Sederhana
Sementara itu, probabilitas fuzzy kejadian dasar pada Gambar 2 diberikan pada Tabel
1. Oleh karena tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure
untuk analisis pohon kegagalan fuzzy maka cara pemodelan probabilitas fuzzy tidak dibahas
dalam makalah ini. Untuk mengetahui bagaimana proses pemodelan probabilitas fuzzy
kejadian dasar dapat dibaca pada Purba[10].
Importance Measure Pada Analisis Pohon Kegagalan Fuzzy...
Julwan Hendry Purba
826
ISSN: 2355-7524
Tabel 1. Probabilitas Fuzzy Kejadian Dasar Pada Gambar 2
Kejadian dasar Probabilitas fuzzy
A (0,26, 0,38, 0,50)
B (0,55, 0,66, 0,78)
C (0,11, 0,19, 0,27)
D (0,20, 0,30, 0,41)
E (0,10, 0,17, 0,24)
F (0,78, 0,85, 0,92)
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari Gambar 2 diatas dapat dilihat bahwa ada enam kejadian dasar yaitu A, B, C, D, E,
dan F, serta tiga kejadian antara yaitu W, X and Y. Dengan mengubah model pohon
kegagalan tersebut menjadi persamaan matematika Boolean maka diperoleh:
Z = A + B + (C + D) . (E + F) = A + B + C . E + C . F + D . E + D . F
Dari persamaan matematika Boolean di atas, dapat dilihat bahwa pohon kegagalan pada
Gambar 2 memiliki enam buah minimal cut set yang terdiri dari dua buah minimal cut set orde
satu yaitu A dan B serta empat buah minimal cut set orde dua yaitu CE, CF, DE, dan DF.
Khusus untuk minimal cut set berorde satu, probabilitas fuzzy kejadian dasar adalah juga
merupakan probabilitas fuzzy minimal cut set seperti ditunjukkan pada Tabel 2.
Sementara itu dengan menggunakan persamaan (12), probabilitas fuzzy untuk minimal
cut set CE dapat dihitung seperti berikut ini:
Dengan menggunakan prosedur perhitungan yang sama, maka probabilitas fuzzy untuk
minimal cut set yang lain dapat ditentukan seperti ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Probabilitas Fuzzy Dari Minimal Cut Set
Minimal cut
set Probabilitas fuzzy
A (0,26, 0,38, 0,50)
B (0,55, 0,66, 0,78)
CE (0,0110, 0,0323, 0,0648)
CF (0,0858, 0,1615, 0,2484)
DE (0,0200, 0,0510, 0,0984)
DF (0,1560, 0,2550, 0,3772)
Prosiding Seminar Nasional Teknologi Energi Nuklir 2014
Pontianak, 19 Juni 2014
827
ISSN: 2355-7524
Tabel 3. Importance Measure Dari Minimal Cut Set
Minimal cut
set Importance measure
Urutan
kritikalitas
A 0,106667 2
B 0,202222 1
CE 0,007839 6
CF 0,041839 4
DE 0,012744 5
DF 0,069789 3
Dengan memasukkan probabilitas fuzzy minimal cut set A pada Tabel 2 ke dalam
persamaan (14) maka skor importance measure untuk minimal cut set A dapat dihitung seperti
berikut ini:
Melalui proses perhitungan yang sama maka skor importance measure untuk minimal cut set
yang lain dapat ditentukan seperti ditunjukkan pada Tabel 3.
Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa minimal cut set B, A dan DF merupakan tiga minimal
cut set yang paling berpotensi sebagai penyebab terjadinya kejadian puncak Z. Perlu dicatat
juga bahwa skor importance measure yang ditunjukkan pada Tabel 3 tidak merepresentasikan
nilai nominal dari besarnya persentase atau kontribusi setiap minimal cut set terhadap
kejadian puncak. Skor ini hanya dipakai untuk mengurutkan tingkat kritikalitas setiap
minimal cut set sehingga keberadaannya di dalam disain baru bisa dijadikan sebagai bahan
pertimbangan. Dengan penerapan risk reduction measure ke dalam disain baru maka
kemungkinan terjadinya kejadian puncak Z dapat diminimalisasi.
Dengan melihat urutan kritikalitas pada Tabel 3, ketentuan bahwa semakin kecil orde
dari sebuah minimal cut set semakin kritis minimal cut set tersebut juga dipenuhi oleh hasil
perhitungan metode importance measure baru ini. Jadi secara matematis, metode importance
measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan tingkat kekritisan minimal cut set dari
analisis pohon kegagalan fuzzy. Namun demikian, penelitian lanjutan dengan melakukan
benchmarking masih tetap diperlukan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan metode
ini konsisten dengan hasil metode importance measure yang ada dalam analisis pohon
kegagalan konvensional.
Importance Measure Pada Analisis Pohon Kegagalan Fuzzy...
Julwan Hendry Purba
828
ISSN: 2355-7524
5. KESIMPULAN
Metode importance measure dalam penelitian ini dikembangkan dengan menggunakan
hukum multiplikasi fuzzy dan persamaan ADT. Hukum multiplikasi fuzzy dipakai untuk
menghitung probabilitas fuzzy dari minimal cut set. Sementara itu, persamaan ADT dipakai
untuk menghitung skor importance measure dari minimal cut set. Ada tiga tahapan yang
perlu dilakukan dalam metode baru ini yaitu (1) kuantifikasi probabilitas fuzzy dari minmal
cut set; (2) kuantifikasi skor importance measure dari minimal cut set; dan (3) pengurutan
minimal cut set berdasarkan skor yang dimilikinya. Hasil perhitungan matematis
mengunakan pohon kegagalan sederhana menunjukkan bahwa secara konseptual, metode
importance measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan tingkat kekritisan minimal
cut set dari analisis pohon kegagalan fuzzy. Namun demikian, penelitian lanjutan dengan
melakukan benchmarking masih tetap diperlukan untuk memastikan bahwa hasil
perhitungan metode ini konsisten dengan hasil metode importance measure yang ada dalam
analisis pohon kegagalan konvensional.
DAFTAR PUSTAKA
[1]. IAEA, "Development and Application of Level 1 Probabilistic Safety Assessment for
Nuclear Power Plants", Specific Safety Guide No. SSG-3, International Atomic Energy
Agency, Vienna – Austria , 2010.
[2]. BORGONOVO, E., "Differential, Criticality and Birnbaum Importance Measures: An
Application to Basic Event, Groups and SSCs in Event Trees and Binary Decision
Diagrams", Reliability Engineering and System Safety, Volume 92 No. 10 Hal. 1458-
1467, 2007.
[3]. ERICSON, C.A., "Fault Tree Analysis", Hazard Analysis Techniques for System Safety,
Ericson (Ed.), John Wiley & Sons, Virginia, Hal. 183-221, 2005.
[4]. VERMA, A.K., A. SRIVIDYA, dan D.R. KARANKI, "Probabilistic Safety Assessment",
Reliability and Safety Engineering, Springer-Verlag: London, Hal. 323-369, 2010.
[5]. VINOD, G., H.S. KUSHWAHA, A.K. VERMA, dan A. SRIVIDYA, "Importance
measures in ranking piping components for risk informed in-service inspection",
Reliability Engineering and System Safety, Volume 80 No. 2 Hal. 107-113, 2003.
[6]. VOLKANOVSKI, A., M. ČEPIN, dan B. MAVKO, "Application of the fault tree
analysis for assessment of power system reliability", Reliability Engineering and
System Safety, Volume 94 No. 6 Hal. 1116-1127, 2009.
[7]. PURBA, J.H., "Fuzzy probability on reliability study of nuclear power plant
probabilistic safety assessment: A review", Progress in Nuclear Energy (accepted),
2014.
[8]. GUIMARAES, A.C.F., C.M.F. LAPA, dan M. DE LOURDES MOREIRA, "Fuzzy
methodology applied to Probabilistic Safety Assessment for digital system in nuclear
power plants", Nuclear Engineering and Design, Volume 241 No. 9 Hal. 3967-3976,
2011.
[9]. GUIMARAES, A.C.F., C.M.F. LAPA, F.F.L.S. FILHO, dan D.C. CABRAL, "Fuzzy
uncertainty modeling applied to AP1000 nuclear power plant LOCA", Annals of
Nuclear Energy, Volume 38 No. 8 Hal. 1775-1786, 2011.
Prosiding Seminar Nasional Teknologi Energi Nuklir 2014
Pontianak, 19 Juni 2014
829
ISSN: 2355-7524
[10]. PURBA, J.H., "A fuzzy-based reliability approach to evaluate basic events of fault tree
analysis for nuclear power plant probabilistic safety assessment", Annals of Nuclear
Energy, Volume 70 Hal. 21-29, 2014.
[11]. PURBA, J.H., J. LU, D. RUAN, dan G. ZHANG, "An area defuzzification technique to
assess nuclear event reliability data from failure possibilities", International Journal of
Computational Intelligence and Applications, Volume 11 No. 4, 1250022 (16 pp), 2012.
[12]. HAIMES, Y.Y., "Fault Trees", Risk Modeling, Assessment, and Management, John
Wiley & Sons: New Jersey, Hal. 525-569, 2004.
DISKUSI/TANYA JAWAB:
1. PERTANYAAN: Sriyono (PTKRN-BATAN)
Analisis pohon kegagalan fuzzy dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan analisis
pohon kegagalan konvensional ketika kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan.
Jika terdapat data kegagalan dapatkah analisis pohon kegagalan fuzzy digunakan
untuk menvalidasi (ataupun sebaliknya)?.
JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)
Analisis pohon kegagalan fuzzy dikembangkan dari awal sebagai pelengkap pada analisis pohon
kegagalan konvensional. Jadi aturan mainnya adalah kalau anda punya data pakai yang
konvensional. Kalau anda tidak punya data pakai analisis pohon kegagalan fuzzy
2. PERTANYAAN: Djoko Hari Nugroho (PRFN-BATAN)
Metode yang bapak ajukan dikembangkan untuk menjalani analisis pohon kegagalan
ketika kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan, bagaimana menurut pendapat
bapak mengingat metode fuzzy juga memerlukan pengetahuan awal informasi
kegagalan, dalam bentuk fungsi keanggotaan? Apakah klaim masih berlaku?
Bagaimana kelebihan dan kekurangan metode bapak dibandingkan historical base failure
analysis?
JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)
Agar metode fuzzy probability dapat merepresentasikan kondisi riil, maka perlu dipilih expert
yang kompeten dan memiliki pengetahuan yang relevan dengan sistem yang dianalisis.
Ini merupakan penelitian lebih lanjut, dari awal saya ingin mengembangkan konsep fuzzy
probability sebagai pelengkap dari teori probabilitas konvensional.
3. PERTANYAAN: Elfrida Saragi (PTKRN-BATAN)
Apakah ada metode lain yang digunakan?
Apakah data yang digunakan bukan data awal/ yang belum diketahui?
JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)
Ada dua metode yang umum dalam analisis pohon kegagalan yaitu berbasis probabilitas
konvensional dan probabilitas fuzzy. Probabilitas fuzzy saya kembangkan untuk melengkapi
probabilitas konvensional.
Importance Measure Pada Analisis Pohon Kegagalan Fuzzy...
Julwan Hendry Purba
830
ISSN: 2355-7524
Konsep yang saya kembangkan adalah menggunakan keahlian expert dalam mengevakuasi
kegagalan komponen yang tidak memiliki historical failure data
4. PERTANYAAN: Tulis Jojok Suryono (PTKRN-BATAN)
Pada penentuan area defuzzification technique terdapat grafik trapezoidal. Bagaimana
cara menentukannya?
JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)
Ini ditentukan melalui beberapa tahapan antara lain :
- Mendefinisikan aturan fuzzy yang harus dipenuhi
- Pengumpulan data keandalan dari PLTN
- Simulasi dan komputasi
- Validasi melalui benchmarking.