implementasi algoritma genetik pada optimasi …

SuharjantoImplementasi Algoritma Genetik pada Optimasi Bentuk dan Ukuran Bukaan

pada Balok Baja Profil I dengan Bukaan Cellular

MEDIA KOMUNIKASI TEKNIK SIPIL 297

IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIK PADA OPTIMASIBENTUK DAN UKURAN BUKAAN PADA BALOK BAJA PROFIL I

DENGAN BUKAAN CELLULAR

Suharjanto1

Diterima 06 Juli 2006

ABSTRACT

Cellular beam are generally fabricated from I- steel beam that are butt welded andcut to the required web-opening by multiple flame cutting. Various shapes,sizes andlocations of openings may be used in the web of cellular beam. The opening may becircular, elongated circular. Some opimisation may be possible in order to gain themaximum utilization of steel from one standard I- steel beam dimension, allowingsmall losses due to cutting operation. In many ways, genetic algorithms, and theextension of genetic programming, offer an outstanding combination of flexibility,robustness, and simplicity. The following discussion highlights some of the keyfeatures of genetic algorithms (GAs), and illustrates an application of a particular GA inthe search and estimation of global optima. Optimization may take the form of aminimization or maximization procedure. Throughout this article, optimization willrefer to maximize web-opening wHile increasingthe strength and stiffness. Thepreference for maximization is simply intuitive: Genetic algorithms are based onevolutionary processes and Darwin's concept of natural selection. In a GA context, theobjective function is usually referred to as a fitness function, and the phrase survivalof the fittest implies a maximization procedure.

Keywords : Cellular beam, Genetic Algoritm, Optimization, Web- Opening

ABSTRAK

Balok selulair umumnya terfabrikasi dari balok baja profil I yang dipotong dan dilasdan system pemotongan membentuk bukaan pada badan profil dengan bentuk selatau lingkaran yang diinginkan. Berbagai variasi bentuk, ukuran dan lokasi bukaanbisa digunakan pada badan profil balok selulair ini. Bentuk bukaan bisa lingkaranmaupun lingkaran yang diperlebar maupun diperpanjang. Beberapa optimasi mungkinbisa digunakan agar mendapatkan pemanfaatan secara maksimal dari dimensi standarbalok baja berprofil I, sehingga menghasilkan kerugian (kehilangan bahan) yangsekecil mungkin akibat operasi pemotongan. Dalam banyak hal, Algoritma Genetik,dan pengembangannya, mengemukakan kombinasi antara fleksibilitas, ketahanan dankesederhanaan. Pembahasan berikut mengutamakan beberapa fitur kunci dari

1 Jurusan Teknik Sipil FT. Universitas Janabadra Jl. Tentara Rakyat Mataram No. 57 Yogyakarta

VOLUME 14, NO. 3, EDISI XXXVI OKTOBER 2006

MEDIA KOMUNIKASI TEKNIK SIPIL298

Algorima Genetik, dan merngilustrasikan suatu aplikasi dari kekhususan AlgoritmaGenetik dalam mencari dan meng-estimasi nilai optima global. Optimasi bisamengambil berupa prosedur maksimalisasi atau minimalisasi. Dalam artikel ini,optimisasi akan me-maksimalisasi bukaan badan sambil meningkatkan kekuatan dankekakuan. Pilihan me-maksimalisasi adalah: Algortima Genetik didasarkan pada prosesevolusi dan konsep seleksi alami dari Darwin. Dalam konteks Algoritma Genetik, fungsitujuan biasanya disebut dengan fungsi fitness, dan istilah survival dari nilai paling fitmenunjukkan prosedur maksimalisasi.

Keywords : Balok selulair, Algoritma Genetik, Optimisasi, Bukaan-badan.

PENDAHULUAN

Dalam beberapa tahun terakhir ini,seiring dengan kemajuan di bidangteknik komputasi, maka peranankecerdasan buatan (artificialintelegence) yang meliputi jaringansaraf tiruan (neural network), systemfuzzy dan algoritma genetik dalampenyelesaian masalah optimasi diindustri dan struktur memang kelihatansekali peningkatannya.

Pada dasarnya ada 2 (dua) teknikpencarian dan pelacakan yangdigunakan, yaitu pencarian buta (blindsearch) dan pencarian terbimbing(heuristic search). Pencarian buta tidakselalu dapat diterapkan dengan baik,hal ini disebabkan semua simpul akandikunjungi dan hal ini menyebabkanwaktu aksesnya cukup lama sertamembutuhkan memori yang cukupbesar. Kelemahan ini bisa diatasi jikaada informasi tambahan dari domain.

Heuristik adalah teknik yang digunakanuntuk meningkatkani efisiensi prosespencarian menuju ke sebuah solusi,mungkin dengan mengorbankan ketidaklengkapan. Pada pencarian heuristikperlu diberikan informasi khusus dalamdomain tersebut. Tujuan dari sebuahfungsi heuristik adalah untuk memanduproses pencarian tujuan yangmenguntungkan dengan menganjurkan

jalur yang diikuti atau node mana yangakan dikunjungi pertama kali, ketikatersedia lebih dari satu tujuan. Setelahproses berlangsung, akan dihitungfungsi heuristik yang sempurna dengancara melakukan sebuah pencarian yanglengkap dari node dalam pertanyaandan menentukan apakah fungsi inimenuju ke sebuah solusi yang terbaik.Pada umumnya, ada sebuah pertukarandiantara biaya untuk mengevaluasisebuah fungsi heuristik dan menghematwaktu pencarian yang disediakan.

Beberapa algoritma pencarian secaraheuristik dalam beberapa kasusdibidang optimasi antara lain,Pembangkit dan Pengujian (Generate &Test), Pendakian Bukit (Hill Climbing),Tabu Search, Simulated Annealing,Algoritma Genetika dan AlgoritmaSemut.

Algoritma Genetik meningkatkan teknik-teknik optimasi yang ada selama ini,dan memandangngnya sebagai metodaalternatif ke teknik metode trradisional,dan tidak sebagai pengganti metodakonvensional yang ada. Dengan katalain, Algoritma Genetika sebaiknyadigunakan sebagai komplemen bagiteknik-teknik metode numerik yangsudah familiar., dan tidak dalam artimenggantikan atau memasukkan teknikoptimasi numerik yang telah ada.




STRUKTUR UMUM ALGORITMAGENETIK

Pada algoritma ini, teknik pencariandilakukan sekaligus atas solusi yangmungkin yang dikenal dengan istilahpopulasi. Individu terdapat dalam satupopulasi disebut dengan istilahkromosom. Kromosom ini merupakansuatu solusi yang masih berbentuksimbol. Populasi dibangun secara acak,sedangkan populasi berikutnyamerupakan evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi yang disebutdengan istilah generasi. Pada setiapgenerasi, kromosom akan melaluiproses evaluasi dengan menggunakanalat ukur yang disebut dengan fungsifitness. Nilai fitness dari suatukromosom akan menunjukkan kualitaskromosom dari populasi tersebut.Generasi berikutnya dikenal denganistilah anak (off spring) terbentuk darigabungan 2 kromosom generasisekarang yang bertindak sebagai induk(parent) dengan menggunakanoperator penyilangan (crossover).Selain operator penyilangan, suatukromosom dapat dimodifikasi denganmenggunakan operator mutasi.Populasi generasi yang baru dibentukdengan cara menyeleksi nilai fitnessdan kromosom induk (parent) dan nilaifitness dan kromosom anak (offspring),menolak kromosom-kromosom yanglainnya sehingga ukuran populasi(jumlah kromosom dalam suatupopulasi) konstan. Setelah melaluibeberapa generasi, maka algoritma iniakan konvergen ke kromosom terbaik.

Ada 6 komponen utama dalamalgoritma genetika,yaitu TeknikPenyandian, Prosedur Inisialisasi,

Fungsi Evaluasi, Seleksi, OperatorGenetika dan Penentuan Parameter.

Sedangkan proses algoritma genetikdapat dijelaskan dengan diagram alirpada Gambar 1.

APLIKASI

Balok baja kastela dengan bukaancellular merupakan modifikasi dari balokbaja induk berprofil I, dengan caramemotong dalam bentuk pemotongancircular atau ellipsoida secaraoverlapping seperti terlihat padaGambar 2.

Gambar 1. Bagan alir proses optimasidengan algoritma genetik



ae

aaeBalok Baja Kastela lubang Cellular

Balok Baja Induk profil I

(hw –b)/2

(hw –b)/2

b

e aaa

b

b

Gambar 2. Proses pembentukan balokCellular

Dari Gambar 2 di atas, dapat ditentukanbanyak atau jumlah lubang, n, yangterbentuk sepanjang balok, sebagaiberikut:

L = (n +21

)(2.a) + n + 1)e

= 2.a.n + a +.ne + e

maka,

eaeaLln

.2

.............................. (1)

Luas bagian yang solid,

A = (L-a)(h’W) –n.A1lubang ................ (2)

Inisialisasi parameter

Pada proses ini dimasukan data inputberupa : panjang (L) dan tinggi (h)balok baja profil I, domain variabel

lebar (a) dan tinggi (b) serta jarak (e)antara bukaancellular, serta presisiukuran yang diinginkan.

Selanjutnya nilai presisi tersebut akandigunakan untuk menentukan panjangkromosom (jumlah bit : n1,n2,n3)individu pada populasi, yang dihitungdengan persamaan berikut :

1],10a)log[(bomosomPanjang_kr presisi2 (3)

Keterangan :[a,b] = batas bawah dan batas atas

Variabel

Selain itu juga dimasukkan parameter-parameter genetika berupa :n = ukuran populasipm = probabilitas mutasipc = probabilitas crossovermax_gen = maksimum generasi




Penentuan parameter dilakukan denganmemperhatikan permasalahan yangakan dipecahkan. Ada beberaparekomendasi yang bisa digunakan,antara lain:1. Untuk permasalahan yang yang

memiliki kawasan solusi cukupbesar, De Jong merekomendasi-kan untuk nilai parameterkontrol:(popsize; pc; pm) = (50; 0,6;0,001).

2. Bila rata-rata fitness setiap generasidigunakan sebagai indikator, makaGrefenstette merekomendasikan:(popsize; pc ; pm) = (30; 0,95;0,01).

3. Bila fitness dari individu terbaikdipantau pada setiap generasi,maka usulannya adalah:(popsize; pc; pm) = (80; 0,45;0,01).

4. Ukuran populasi sebaiknya tidaklebih kecil dari 30, untuksembarang jenis permasalahan.

Pembangkitan populasi awal

Populasi awal dibangkitkan secara acaknamun tetap mempertimbangkandomain solusi dan kendalapermasalahan yang ada.

Seleksi

Seleksi ini bertujuan untuk memberikankesempatan reproduksi yang lebih besarbagi anggota populasi yang paling fit.Masing-masing individu dalampopulasi akan menerima probabilitasreproduksi sebanding dengan nilaifitnessnya.

Ada beberapa metode seleksi, padaalgoritma genetik ini digunakan metode

seleksi dengan roda roulette. Metodeseleksi roda roulette ini merupakanmetode yang paling sederhana, dansering juga dikenal dengan namastochastic sampling with replacement.Pada metode ini, individu-individudipetakan dalam suatu segmen garissecara berurutan sedemikian hinggatiap-tiap segmen individu memilikiukuran yang sama dengan ukuranfitnessnya. Sebuah bilangan randomdibangkitkan dan individu yang memilikisegmen dalam kawasan bilanganrandom tersebut akan terseleksi. Prosesini diulang hingga diperoleh sejumlahindividu yang diharapkan.

Proses seleksi dengan roda roulettedapat digambarkan dengan diagram alirberikut :

Gambar 3. Bagan alir proses seleksidengan roda roullete



Nilai fitness individu dihitung denganfungsi objektif sebagai berikut :

2

1

z

z 2

2

solid dzbz1a

ea2eaL)hb)(aL(A ...... (4)

Dengan constraint/kendalapertidaksamaan sebagai berikut :

tegangan maksimum < teganganijin

Fungsi objektif dan kendalapertidaksama-an tersebut selanjutnyadiubah ke fungsi fittness sebagaiberikut :

- Masalah minimum diubah kemasalah maksimum denganpersamaan :

solidang AhLA lub ............. (5)

- Persamaan tersebut diubah kebentuk persen :

%100% lublub

hLA

A angang ...... (6)

- Kendala pertidaksamaan diubah kefungsi pinalty sebagai berikut :

%100% maxmax

ijinSSS , ........... (7)

jika Smax<Sijin,

Jika Smax>Sijin, maka % Smax=0

- Fungsi fitness gabungan menjadi:

maxlubang %S%Af_fitness ... (8)

Untuk menentukan besarnya teganganmaksimum, digunakan analisistegangan dengan memanfaatkanPDETOOL pada MATLAB.

Crossover

Crossover (penyilangan) dilakukan atas2 kromosom untuk menghasilkankromosom anak (offspring). Kromosomanak yang terbentuk akan mewarisisebagian sifat kromosom induknya.Metode crossover yang paling seringdigunakan pada algoritma genetikasederhana dengan kromosom ber-bentuk string biner adalah crossover satutitik (one-point crossover).

Pada penyilangan satu titik, posisipenyilangan k (k=1,2,...,N-1) denganN = panjang kromosom, diseleksisecara random. Kemudian kita tukarkanbagian kanan titik potong dari keduainduk kromosom tersebut untukmenghasilkan kromosom anak.

Proses crossover dapat digambarkandengan diagram alir berikut :

Gambar 4. Diagram Alir Crossover




Mutasi

Mutasi yang digunakan pada algoritmagenetika sederhana dengan kromosombiner, pada dasarnya akan mengubahsecara acak nilai suatu bit pada posisitertentu. Kemudian kita mengganti bit1 dengan 0, atau mengganti bit 0dengan 1. Pada mutasi ini sangatdimungkinkan memunculkan kromo-som baru yang semula belum munculdalam populasi awal.

Pada mutasi ada satu parameter yangsangat penting yaitu peluang mutasi(pm). Peluang mutasi menunjukkanprosentasi jumlah total gen padapopulasi yang akan mengalami mutasi.Untuk melakukan mutasi, terlebihdahulu kita harus menghitung jumlahtotal gen pada populasi tersebut.Kemudian bangkitkan bilanganrandom yang akan menentukan posisimana yang akan dimutasi (gen keberapa pada kromosom ke berapa).Misalkan ukuran populasi (popsize=100), setiap kromosom memilikipanjang 20 gen, maka total gen adalah100x20=2000 gen. Jika peluang mutasi(pm=0,01), berarti bahwa diharapkanada (1/100) x 2000 = 20 gen akanmengalami mutasi.

Proses mutasi dapat digambarkandengan diagram alir berikut :

Gambar 5. Diagam Alir Mutasi

Pembangkitan populasi baru

Populasi baru dibentuk dari populasilama dan offspring. Populasi lama yangmemiliki nilai fitness lebih besar darioffspring akan tetap dipertahankan(konsep pelestarian kromosom).Sedangkan offspring yang memiliki nilaifitness tinggi akan dimasukkan kedalam populasi baru.

Proses pembangkitan populasi barudapat digambarkan dengan diagram alirberikut :



Gambar 6. Diagram alir prosespembangkitan populasi baru

Tes konvergensiTes konvergensi dimaksudkan untukmengetahui apakah solusi terbaik sudahtercapai. Tes konvergensi dilakukandengan cara membandingkan nilaifitness rata-rata generasi sekarangdengan nilai fitness rata-rata generasisebelumnya. Jika perubahan nilaifitness rata-rata (gradient nilai fitnessrata-rata) sudah mencapai nilai nolmaka konvergensi sudah tercapai.

SIMULASI

Penelitian numerik ini dilakukan padabalok profil I, produk PT GunungGaruda, Cibitung, Jakarta untuk I 75 x100, dan secara grafis didapat hasilsebagai berikut ini.

Simulasi Pertama

Beban terpusat ditengah bentang

Gambar 7. Grafik Fitness – Algoritma Genetik pada Balok Sederhana Beban Terpusat di Tengah Bentang




Gambar 8. Hasil Optimasi – Balok Sederhana Beban Titik di Tengah Bentang

Simulasi Kedua

Beban terpusat di 1/3 dan 2/3 bentang

Gambar 9. Grafik Fitness – Algoritma Genetik pada Balok SederhanaBeban Terpusat di 1/3 dan 2/3 Bentang



Gambar 10. Hasil Optimasi – Balok Sederhana Beban Titik di 1/3 dan 2/3 Bentang

Simulasi Ketiga

Beban merata sepanjang bentang

Gambar 11. Grafik Fitness – Algoritma Genetik pada Balok SederhanaBeban Merata Sepanjang Bentang




Gambar 12. Hasil Optimasi – Balok Sederhana Beban merata sepanjang bentang

Ketiga simulasi dengan variasi lokasidan konfigurasi pembebanan di atas,untuk menghasilkan perubahanperilaku, bentuk dan ukuran bukaanyang opimal dari balok baja profil Idengan bukaan cellular pada badan.

KESIMPULAN

Dari penelitian numerika diatas bisadisipulkan sebagai berikut :

1. Makin terpusat beban ke tengahbentang akan menghasilkanbukaanoptimum berbentuk ellips, dan jarakantra lubang makin memembesar.

2. Makin tersebar beban dan akhirnyamerta, bentuk lubang optimumyang dihasilkan mendekati bentuiklingkaran

3. Optimasi bentuk, ukuran dimensibukaan dan jarak bukaan sangantergantung pada konfigurasi danlokasi pembebanan



DAFTAR PUSTAKA

Fox R.L., 1971, Optimization Methodsfor Engineering Design, Addison VesleyPublishuing, Company

Narayanan, R.. 1/1984, Design ofslender webs containing circular holes.IABSE Periodica, , p.72/84 Rao SS,1985, Optimization Theory andApplication, Second Edition, WilleyEastern Limited, New Delhi.

Rao SS, 1985, Optimization Theory andApplication, Second Edition, WilleyEastern Limited, New Delhi.

Narayanan, R., Darwish. September,1985, Strength of slender webs havingnon-central holes., I.Y.S. StructuralEngineer, vol.63B, no.3 Goldberg,D.E.,1989, Genetic Algoritms in Serach,Optimization and Machine Learning,Addison Wesley Publishing Company,Massachuset.

Hajela, P, 1990, Genetic Search – AnAproach to the Nonconvex OptimizationProblems, The American Institute ofAeronautics and Austronautics,v.28,no,7, p.

Rawlins GJE, 1991, Foundations ofGenetic Algoritm, Morgan KaufmannPublishers, San Mateo, California.

Zienkiewicz O.C. ad Taylor R.L., 1991,The Finite Element Metods, FourthEdition, Volume 2, Solid and FluidMechanics, Dynamic and Non-Linearity,McGraw-Hill Internatonal Edition,Singapore.

Denning, PJ, 1992, The ScienceComputing : Genetic Algorithm,American Scientist, v.80, p. 12-14.

Holland, J.H., 1992, Genetic Algoritms,Scientifics America, p.44-50.

Rajeev, S., and Khrisnamoorthy CS,1992, Discrete Optimization of Structureusing Genetic Algorithms, Journal ofStructural Engineering, AmericanSociety of Civil Engineers, v. 118, no.5,p. 1223-1250.

Michaelewicz, Z., 1994, GeneticAlgorithms + Data structures =Evolution Programs, Extended Edition,Springer Verlag, Berlin.

implementasi algoritma genetik pada optimasi …

Documents