implementación del modelo de...

Implementación del modelo de Jiles-Atherton 101

Capítulo 5 Implementación del modelo

de Jiles-Atherton. 5.1 Introducción.

Uno de los objetivos de este proyecto final de carrera es implementar el modelo estático de histéresis en un lenguaje de programación para su posterior simulación en circuitos eléctricos. Se ha optado por una primera implementación en código Matlab y una posterior en ATP/EMTP a través del lenguaje Models.

También, para hacer posible la posterior comprobación de los resultados obtenidos, se ha desarrollado el código de extracción de parámetros para una medida experimenta.

Para no extender mucho en el tiempo la redacción del presente trabajo, se ha decidido valorar como exitoso el código que obtiene un resultado final similar al publicado por la documentación de referencia.

5.2 Simulación de familia de ciclos de histéresis. Método directo.

Una restricción del modelado de histéresis mediante la teoría de J‐A [2], es que cada grupo de cinco parámetros , , , es válido para un solo ciclo. Si se quiere representar un ciclo con mayor o menor densidad de campo magnético pico á es necesario obtener otro conjunto de parámetros. La idea de poseer parámetros, que antes han debido de ser obtenidos experimentalmente, para cada valor de hace inviable la representación. Además hay que decir que estos parámetros también dependen del tipo de material ferromagnético que está fabricado el núcleo, por lo que el número de tablas de datos experimentales a manejar se multiplica considerablemente.

Wang et al [1] propone obtener una ley de variación de cada parámetro con el campo eléctrico máximo aplicado á , lo que hace reducir los datos necesarios a sólo el tipo de material de fabricación del núcleo.

102 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton

Un ejemplo de comportamiento se puede observar en la Figura 5.1. Estas gráficas se las obtuvieron Wang et al [1] al hacer un estudio real sobre un transformador monofásico.

Figura (5.1). Ejemplo de parámetros característicos para á 300 / .

á

á

á

á

(5.1)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000100

200

300

400

500

600

Hmáx [A/m]

a [A

/m]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10002

4

6

8

10

12x 10

-4

Hmáx [A/m]

alph

a

100 200 300 400 500 600 700 800 900 100050

100

150

200

250

Hmáx [A/m]

k [A

/m]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Hmáx [A/m]

c

Mode

tipo d

hora parámaplica

funci

elegircomotensió

elado de transf

En este cde función q

Los parámde represenmetros más ado un 5% d

Con estasones

Una vez r si queremo se ha descón de la

Vamos a

formador en A

aso el autor ue se crea o

metros del mntar los ciclosun incremene dicho cam

s leyes de va

definidos loos represencrito en el aa bobina, com

Figura (5.2)

representar

ATP/EMTP

ha elegido uportuno.

modelo nuns, tener en cunto determinpo mínimo.

riabilidad, si .

os parámetrotar el métoapartado 3.4mo se indica

). Cálculo de

los cálculos

y aplicaciones

una curva de

ca pueden suenta el valonado para ev

i tenemos un

os para cuado directo o4, consiste ea en la Figura

variables po

para una for

s

e ajuste racio

ser negativoor mínimo devitar el valor

na función d

lquier instano el métodoen, dada una 5.2.

or método dir

rma de onda

onal, pero es

os. Por ello ee campo quer cero. En es

e , hem

nte de tiemo inverso. Elna función d

recto de J‐A.

del campo (

s posible apl

es necesarioe hace nulo dste proyecto

mos consegui

po, tenemol método dide calcu

(5.2)

101

icar el

o, a la dichos se ha

do las

os que recto, ular la


100 /

(5.2)

Figura (5.3). Campo eléctrico de entrada (5.2) para método directo. Cálculo en Matlab.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000Campo magnético de entrada

t [s]

H [A

/m]

Modelado de transformador en ATP/EMTP y aplicaciones 103

Figura (5.4). Magnetización según método directo con entrada (5.2). Cálculo en Matlab.

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Magnetización Total

H [A/m]

M/M

s []


Figura (5.5). Densidad de campo magnético según método directo con entrada (5.2). Cálculo en Matlab.

Para seguir estrictamente el método descrito en [1], es necesario conocer cuál va a ser el á de cada semiciclo. Vamos a comprobar los resultados obtenidos en ATP/EMTP al resolver las ecuaciones del modelo directo de Jiles‐Atherton [2] para la entrada (5.2), retrasando la salida T/2 para obtener el valor á de cada semiciclo.

Una alternativa al efecto del retraso es hacer un cálculo de parámetros con el á de un intervalo menor que un semiperíodo, y en el límite aceptado tan sólo un solo de retraso para poder calcular la derivada de la señal. Llamaremos a este método, “método instantáneo”.

Otra posibilidad es considerar un buffer de valores pasados, de forma que tomamos los valores para el máximo valor absoluto de dicho buffer. Se ha implementado un tamaño de buffer correspondiente a un período T del armónico fundamental, es decir, si la señal principal es de 50 , 5 ∙ 10 , almacenamos un total de 4000 .

Vamos a realizar una comparativa de soluciones.

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Densidad de Campo Magnético

H [H]

B [T

]


Figura (5.6). Densidad de campo magnético según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.7). Densidad de campo magnético instantánea con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0 DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO

(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO

106

(5.6)

Si compay con Figura

Figura (5

ramos en la a (5.8):

(5.8). Azul.

Modelad

misma gráfic

calculadinstantáne

do de núcleo f

ca la densida

do con retraseamente (1 t

ferromagnético

ad de campo

so de T/2. Vetime‐step).

o según la teor

o magnético

erde c

ría de Jiles-At

de la F

calculado

therton

Figura

Mode

Fig

elado de transf

gura (5.9). D

(f ile MainJA.pl4;-3000

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

formador en A

ensidad de c

; x-v ar m:H) m:B-2000

ATP/EMTP

campo magn

B -1000

DENSIDA

y aplicaciones

nético con buATP/EMTP.

0

AD DE CAMPO M

s

uffer co

1000

MAGNÉTICO

on entrada (5

2000

(5.2). Cálculo

3000

107

o en


En el caso del cálculo con retraso de T/2, el campo coercitivo corresponde a 127 / , y con el único retraso de 1 48 / . Este procedimiento hace más estrecho el ciclo, como orden de magnitud reduce el campo coercitivo a una tercera parte, y sin afectar al valor de remanencia .

En el caso de buffer el valor es de 130,5 / , lo cual es bastante más cercano al “exacto” que el cálculo instantáneo, con la peculiaridad de que no es necesario retrasar la retrasar la salida respecto a la entrada. En este proyecto se acepta el procedimiento con buffer como método de cálculo de histéresis.

Figura (5.10). Magnetización de anhistéresis según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106

MAGNETIZACIÓN DE ANHISTÉRESIS


Figura (5.11). Magnetización de anhistéresis instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.12). Magnetización de anhistéresis con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.


-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106



-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106



Figura (5.13). Magnetización irreversible según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.14). Magnetización irreversible instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106

MAGNETIZACIÓN IRREVERSIBLE


-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106



Figura (5.15). Magnetización irreversible con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.16). Magnetización reversible según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.


-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106


(f ile MainJA.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200*103

MAGNETIZACIÓN REVERSIBLE


Figura (5.17). Magnetización reversible instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.18). Magnetización reversible con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.


-30

-20

-10

0

10

20

30

*103



-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200*103



Figura (5.19). Variación del parámetro con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.20). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:K 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]0

50

100

150

200

250

300

350

400PARÁMETRO k

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:K 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

50

100

150

200

250

300

350

400PARÁMETRO k


Figura (5.21). Variación del parámetro con buffer con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.


(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:K 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

50

100

150

200

250

300

350

400 PARÁMETRO k

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:ALP 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

*10-3

PARÁMETRO alpha





0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

*10-3

PARÁMETRO alpha


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

*10-3

PARÁMETRO alpha




(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:A 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]0

100

200

300

400

500

600PARÁMETRO a


100

200

300

400

500

600PARÁMETRO a





100

200

300

400

500

600PARÁMETRO a

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:C 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7 PARÁMETRO c




Respecto a la variación de los parámetros con el tiempo, tiene correspondencia con el método descrito, ya que la amplitud de la entrada (5.2) crece con el tiempo, luego los parámetros deben hacerlo también.


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7PARÁMETRO c


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7PARÁMETRO c


Figura (5.31). Densidad de campo magnético según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.32). Densidad de campo magnético instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:B 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5



-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5



Figura (5.33). Densidad de campo magnético con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.34). Magnetización según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.


-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5


(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:M 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106

MAGNETIZACIÓN TOTAL


Figura (5.35). Magnetización instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.36). Magnetización con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.


-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106



-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106



Figura (5.37). Tensión de la bobina según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.38). Tensión de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:VLMED 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

*103

TENSIÓN ENTRE TERMINALES DE LA BOBINA

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:VL 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

*103



Figura (5.39). Tensión de la bobina con buffer según método directo con entrada (5.2). Cálculo en ATP/EMTP.

Si eliminamos el retraso y hacemos una comparativa, aparentemente se obtiene la misma tensión de bobina, pero al hacer los zoom se aprecia la diferencia.

(f ile MainJA.pl4; x-v ar t) m:VL 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

*103



Figura (5.40). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Señal completa. Cálculo en Matlab.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

t [s]

VL

[V]

Con RetrasoInstantáneo


Figura (5.41). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Picos 1 y 2.

Figura (5.42). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 3.

2 4 6 8 10 12

x 10-3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

t [s]

VL

[V]


0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

t [s]

VL

[V]





0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042

-20

-15

-10

-5

0

t [s]

VL

[V]


0.04 0.042 0.044 0.046 0.048 0.05 0.0520

5

10

15

20

25

t [s]

VL

[V]





0.047 0.048 0.049 0.05 0.051 0.052 0.053 0.054

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

t [s]

VL

[V]


0.057 0.058 0.059 0.06 0.061 0.062 0.063 0.064

0

5

10

15

20

25

30

35

t [s]

VL

[V]





0.067 0.068 0.069 0.07 0.071 0.072 0.073 0.074

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

t [s]

VL

[V]


0.077 0.078 0.079 0.08 0.081 0.082 0.083 0.084

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

t [s]

VL

[V]



Si se hace un análisis del error entre cada valor de tensión, eliminando la parte de espera inicial se obtiene:

Figura (5.49). Errores relativos del cálculo de la tensión de la bobina.

Los valores de mayor error corresponden a la zona cercana del pico máximo, ya que no se producen al mismo “tiempo”. Si se hace un análisis sólo comparando el valor de pico se comprueba que el error se hace bastante más pequeño:

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

5

6

7

8

t [s]

Er [

p.u.

]


Figura (5.50). Error relativo de la tensión pico de la bobina. Cálculo en Matlab.

Con la Figura (5.50) se concluye que los errores más grandes se obtienen en la zona cercana al origen, errores de cálculo en la magnetización de anhistéresis, magnetización reversible e irreversible, y éstos pueden reducir el pico de tensión máxima a valores del orden del 40%.

Esta opción de cálculo se descarta por completo, y se opta por el cálculo con buffer, ya que la respuesta es del mismo orden que la “exacta” y obtiene unos resultados sin retraso.

1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

pico [-]

Er [

p.u.

]


Figura (5.51). Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Señal completa. Cálculo en Matlab.


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 104

t [s]

VL

[V]

Con Retrasocon Buffer

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

-1000

-500

0

500

1000

1500

t [s]

VL

[V]



Figura (5.53) Comparativa de tensión entre terminales de la bobina. Pico 2.


1600 1800 2000 2200 2400 2600

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

t [s]

VL

[V]


4020 4040 4060 4080 4100 4120 4140 4160 4180 4200

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

t [s]

VL

[V]





5600 5800 6000 6200 6400 6600

-7500

-7000

-6500

-6000

-5500

-5000

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500

t [s]

VL

[V]


7980 8000 8020 8040 8060 8080 8100 8120 8140 8160

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

t [s]

VL

[V]





1.00151.002 1.00251.003 1.0035 1.004 1.00451.005 1.00551.006 1.0065

x 104

-10000

-9000

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

t [s]

VL

[V]


1.203 1.2035 1.204 1.2045 1.205 1.2055

x 104

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

t [s]

VL

[V]





1.4015 1.402 1.4025 1.403 1.4035 1.404 1.4045 1.405 1.4055

x 104

-13000

-12000

-11000

-10000

-9000

-8000

-7000

t [s]

VL

[V]


1.596 1.598 1.6 1.602 1.604 1.606 1.608 1.61

x 104

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

x 104

t [s]

VL

[V]



Figura (5.61). Errores relativos del cálculo de la tensión de la bobina.

En la Figura (5.61) se observa que los errores relativos mayores se corresponden a la zona en la que el campo aplicado es pequeño. Aun así el error cometido máximo es del orden de un 4%.

En la opción de cálculo de parámetros con el valor actual del campo también se llegaba a este mismo valor, pero se repetía a lo largo del tiempo, en vez de sólo al principio.

Los errores máximo corresponden a valores entornos al paso por cero de H, ya que hacer la división del cálculo relativo se dispara valor.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

t [s]

Er [

p.u.

]


Figura (5.62). Error relativo de la tensión pico de la bobina. Cálculo en Matlab.

Con la Figura (5.62) se concluye que los errores más grandes se obtienen en la zona cercana al origen, errores de cálculo en la magnetización de anhistéresis, magnetización reversible e irreversible, y éstos pueden reducir el pico de tensión máxima a valores del orden del 16%, siendo el error máximo en el análisis de cálculo instantáneo un 40%.

Con este análisis se confirma que la opción de cálculo de parámetros usando un buffer, en el que se recoge los datos de un período pasado, se obtiene una respuesta más fiel que si hacemos los cálculos con el valor actual del campo.

1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

pico [-]

Er [

p.u.

]

138

5.3

prese

metode pa

extensoluc

Simulaindirec

La descripente proyect

Vamos a odología presarámetros qu

, asnsión futura ción instantá

Vamos a

ación de cto.

pción del méo, y cuyo dia

Figura (5.63

representasentada en [ue se disponignando a del modelonea.

someter el m

Modelad

familia d

étodo inversagrama de re

). Cálculo de

r directame1] es de másen son en fuun parámet

o el método

modelo a la t

do de núcleo f

de ciclos d

o de Jiles‐Atesolución se

e variables po

nte el proces difícil aplicaunción de tro cualquierde ajuste d

tensión de en

ferromagnético

de histér

therton se pumuestra en

or método in

eso de resoación, ya que

. Es posira del modelde puntos, y

ntrada dada

o según la teor

resis. Mét

udo ver en ela Figura 5.6

nverso de J‐A

olución instae las funcionble una trano, pero se py se conside

por la ecuac

ría de Jiles-At

todo

el apartado 363.

A.

antáneo. Ahones de variabsformación

propone comra como vál

ción

therton

3.5 del

ora la bilidad de ley

mo una lida la

(5.3)


Figura (5.64). Tensión según método inverso con entrada (5.3). Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.65). Flujo según método inverso con entrada (5.3). Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) v :XX0001 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500[V]


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:FLUX 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6 FLUJO DE LA BOBINA


Figura (5.66). Densidad magnética según método inverso con entrada (5.3). Cálculo en ATP/EMTP.

Ahora veremos una comparativa de soluciones para la solución de cálculo de parámetros instantáneos y la solución de cálculo de parámetros con el máximo valor de campo en valor absoluto de valores correspondiente a un período atrás.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:B 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2



Figura (5.67). Densidad de campo magnético según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.68). Densidad de campo magnético según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -200 100 400 700 1000 1300 1600

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -200 100 400 700 1000 1300 1600

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2



Figura (5.69). Magnetización según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.70). Magnetización según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:M -200 100 400 700 1000 1300 1600

-0,3189

-0,0151

0,2887

0,5925

0,8963

1,2001

*106


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:M -200 100 400 700 1000 1300 1600

-0,3189

-0,0151

0,2887

0,5925

0,8963

1,2001

*106



Figura (5.71). Magnetización de anhistéresis según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.72). Magnetización de anhistéresis según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -200 100 400 700 1000 1300 1600

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

*106


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MAN -200 100 400 700 1000 1300 1600

-0,50

-0,25

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

*106



Figura (5.73). Magnetización irreversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.74). Magnetización irreversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -200 100 400 700 1000 1300 1600

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2*106


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MIRR -200 100 400 700 1000 1300 1600

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2*106



Figura (5.75). Magnetización de reversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.76). Magnetización de reversible según método inverso con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -200 100 400 700 1000 1300 1600

-30

-20

-10

0

10

20

30

*103


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:MREV -200 100 400 700 1000 1300 1600

-160

-120

-80

-40

0

40

80

*103



Figura (5.77). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.78). Variación del parámetro instantánea con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:K 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

50

100

150

200

250

300 PARÁMETRO k

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:K 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

50

100

150

200

250

300 PARÁMETRO k




(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:ALP 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

*10-3

PARÁMETRO alpha

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:ALP 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

*10-3

PARÁMETRO alpha




(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:A 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

0

100

200

300

400

500

600 PARÁMETRO a

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:A 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

0

100

200

300

400

500

600PARÁMETRO a




Respecto a la variación de los parámetros con el tiempo, tiene correspondencia con el método descrito, ya que la amplitud de la entrada (5.3) crece con el tiempo, luego los parámetros deben hacerlo también.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:C 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6PARÁMETRO c

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:C 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6PARÁMETRO c


Figura (5.85). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.3) para la opción de parámetros instantáneos. Cálculo en ATP/EMTP.

Figura (5.86). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.3) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

En las Figuras 5.85 y 5.86 se observa como coinciden en el valor pico, cosa que era de esperar ya que la diferencia de entre los cálculos reside en los valores pequeños de campo

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

-200

100

400

700

1000

1300

1600INTENSIDAD DE LA BOBINA

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]

-200

100

400

700

1000

1300



Ahora vamos a mostrar la intensidad de la bobina para dos funciones simples: 500 ∙

(5.4)



(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2




Figura (5.90). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.4) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP.

(f ile MainJA2.pl4; x-v ar t) m:IL 0 10 20 30 40 50 60[ms]

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000



-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000 INTENSIDAD DE LA BOBINA


Ahora vamos a mostrar la intensidad de la bobina para dos funciones simples: 200 ∙

(5.5)



(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -100 0 100 200 300 400 500 600 700

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2


(f ile MainJA2.pl4; x-v ar m:H) m:B -200 -50 100 250 400 550 700

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2




Figura (5.94). Intensidad de la bobina instantánea según método directo con entrada (5.5) para la opción de parámetros con buffer. Cálculo en ATP/EMTP


-100

0

100

200

300

400

500

600



-200

-50

100

250

400

550



5.4 Conclusiones y trabajo futuro. Las pérdidas de energía se dividen en:

‐ Se ha modelado la histéresis magnética de un núcleo ferromagnético mediante la teoría de Jiles‐Atherton, tanto el método directo como el método indirecto.

‐ Para la construcción de una familia de curvas de ciclos de histéresis se ha usado la ley de comportamiento que tienen los parámetros en función del campo eléctrico máximo aplicado, y se ha extendido para hacer un cálculo instantáneo.

‐ Esta metodología hace necesario un retraso de T/2 en la respuesta del sistema. Si

se utiliza para hacer simulaciones en tiempo real es necesaria una reducción de este tiempo, que en el caso límite es cada . Este procedimiento hace más estrecho el ciclo, como orden de magnitud reduce el campo coercitivo a una tercera parte, y sin afectar al valor de remanencia . Como método correctivo se puede:

o Aceptar más de un de retraso.

o Modificar las ecuaciones del modelo.

o Aplicar cierto amortiguamiento a la variabilidad de parámetros.

‐ En este proyecto se acepta la respuesta instantánea y se dejan los métodos

correctivos como futura mejora.

‐ A medida que la entrada se mete más en la zona de saturación, más igualdad hay entre los dos procesos de cálculo.

Obtención de leyes de variación de parámetros á asignando a un parámetro cualquiera del modelo, para la aplicación del método inverso.

implementación del modelo de...

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