7/23/2019 IMFC-TP2

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Introducción a la Mecánica de Fluidos Computacional - 2015

Trabajo Práctico 2: Diferencias finitas

1) 

a) Implementar en un programa los esquemas de Euler hacia adelante, Euler haciaatrás y trapezoidal, para la ecuación diferencial

( )( )

df t  f t 

dt = , con condición inicial f (0) = 1.

 b) Comparar con la solución analítica. Comentar las diferencias en cada caso.c) Graficar el error vs. t para cada método (diferencia entre solución numérica y analítica),

 para delta t = 0.1, 0.5 y 0.75. ¿Qué pasa con cada método si se toma dt = 1?

d) Graficar para cada método log(error) vs. log(1/dt), para distintos valores de dt y t final =10.

2)  a) Implementar en un programa los esquemas de Euler hacia adelante, Euler hacia

atrás y trapezoidal, para la ecuación diferencial( )

. ( )df t 

t f t dt 

= −   , con condición inicial f(0)

= 1. Para un tiempo final 10, utilizar delta t 0.1, 0.5, 0.75, 1 y 1.5. Imprimir los gráficos y

comentar los resultados.

3)  Demostrar que la siguiente es una aproximación de segundo orden para la derivada

tercera en el punto xi 

4) 

Deducir un esquema centrado de 4to. orden para la derivada primera en xi. Aplicarloal cálculo de la derivada de  f(x) = x

3 en x = 4, y de alguna otra función (a elección) y

verificar la disminución del error al reducir el paso h.

5)  Dicretizar la ecuación lineal de convección – difusión no estacionaria 1-D2

2

 f f f U D

t x x

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂ , con U constante, utilizando un esquema centrado de 2do. orden para

la derivada segunda espacial, un esquema “upwind” de 2do. orden para la derivada primera,y un esquema de primer orden para la derivada temporal.

6)  Escribir un programa que calcule la evolución no estacionaria de la función f(x,t),

solución de la ecuación diferencial no lineal2

2

 f f f  f 

t x xν  

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂ 

en un dominio con condiciones de borde periódicas para x entre 0 y 1, con ν = 0.01. 

Las condiciones iniciales serán ( , 0) (2 ) 1 f x sen xπ  = + . Utilizar un esquema hacia adelante

en el tiempo para la derivada temporal y uno centrado para la primera y segunda derivadasespaciales. Calcular la evolución hasta tiempo 1 utilizando tres discretizaciones de malla

distintas, con al menos 200 puntos para la más fina.