Introducción a la Mecánica de Fluidos Computacional – 2015

Trabajo Práctico 1: Repaso de Mecánica de los Fluidos

1) Explicar qué significan, física y/o matemáticamente: “flujo incompresible”, “flujo estacionario”, “flujo ideal”, “flujo laminar” y “flujo turbulento”.

2) Un tornado puede modelarse en el plano horizontal como un campo de flujo

incompresible estacionario con 1 2;rC Cv vr rθ= − = . Demostrar que cumple la

ecuación de continuidad. A partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, calcular la distribución de presión.

3) La componente en x de la velocidad del fluido en un punto, varía en función del tiempo según la expresión:

1 1 2 2sin( ) sin( )xv A t B t Cω ω= +Φ + +Φ +

a) Calcular el valor medio temporal xv

b) Calcular el valor medio cuadrático de la fluctuación 2( )́xv en forma analítica.

c) Graficar la velocidad en función del tiempo para A = 2 m/s, ω1 = 6 Hz, B = 1 m/s, ω2 = 20 Hz, Φ1 = 0, Φ2 = π/2, para t entre 0 y 10 segundos.

d) Calcular el valor medio cuadrático de la fluctuación en forma numérica y verificar el valor hallado en b).

4) Demostrar que el flujo de Poiseuille, 2 2

214zR P rv

z Rµ ∂ = − − ∂

, es solución de las

ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas. ¿Qué hipótesis debe cumplir el modelo para llegar a esta solución?

5) Se tiene un volumen prismático como muestra la figura. Sus dimensiones son: 5 cm en dirección x, 2 cm en dirección y y 1 cm en dirección z. ¿Cuánto vale la componente de la velocidad normal a la cara A, perpendicular al eje x en x = 5? (suponer velocidades constantes en cada cara y aplicar conservación de masa). Crear un programa o planilla de cálculo que permita modificar las componentes de velocidad en cada cara con flujo conocido y permita calcular el valor de u de salida por la cara A.

6) Un elemento material rectangular de fluido en un campo 2D está limitado por los vértices indicados en la figura. El vector velocidad en cada punto tiene las siguientes componentes, en m/s V(A )=(1,0); V(B)=(1,0.2); V(C)=(0.8, 0.2); V(D)=(0.8,0). Calcular en forma numérica a) la velocidad de cambio de volumen del elemento, b) la velocidad de deformación angular, c) Las componentes del tensor de tensiones, sabiendo que la viscosidad vale 0.01 P.s y la presión manométrica es 0.

Cara: u (m/s) v (m/s) w (m/s) x = 0 10 0 0 y = 0 0 0 0 Y = 2 12 -1 -1 z = 0 0 0 0 z = 1 10 0 -1

x = 5 ?