il test di recupero ofa - dolly.2016.unimore.it
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Il Test di recupero OFA
prof. Andres Manzini
Universita degli studi di Modena e Reggio EmiliaDipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria
Corso MOOC ”Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia”
prof. Andres Manzini Il Test di recupero OFA
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Introduzione
Gli studenti che intendono iscriversi ai Corsi di Laurea delDipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria di Reggio Emiliadevono dimostrare il proprio livello di preparazione sulle disciplineche costituiranno la base del successivo percorso formativo.
Il test online CISIA (TOLC)
Il test di recupero OFA (Obblighi Formativi Aggiunti) qualorail TOLC dia esito negativo
Il test di recupero OFA e composto da 11 domande di naturamatematica a risposta multipla. Sono sempre 4 le risposteproposte ed e sempre una e una sola la risposta corretta.
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Introduzione
Gli studenti che intendono iscriversi ai Corsi di Laurea delDipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria di Reggio Emiliadevono dimostrare il proprio livello di preparazione sulle disciplineche costituiranno la base del successivo percorso formativo.
Il test online CISIA (TOLC)
Il test di recupero OFA (Obblighi Formativi Aggiunti) qualorail TOLC dia esito negativo
Il test di recupero OFA e composto da 11 domande di naturamatematica a risposta multipla. Sono sempre 4 le risposteproposte ed e sempre una e una sola la risposta corretta.
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Introduzione
Gli studenti che intendono iscriversi ai Corsi di Laurea delDipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria di Reggio Emiliadevono dimostrare il proprio livello di preparazione sulle disciplineche costituiranno la base del successivo percorso formativo.
Il test online CISIA (TOLC)
Il test di recupero OFA (Obblighi Formativi Aggiunti) qualorail TOLC dia esito negativo
Il test di recupero OFA e composto da 11 domande di naturamatematica a risposta multipla. Sono sempre 4 le risposteproposte ed e sempre una e una sola la risposta corretta.
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Esempio
Quesito 1
Si considerino i due insiemi A = {x ∈ R : 1 < x ≤ 8} eB = {x ∈ N : 2x ≤ 8}. Quale fra le seguenti affermazioni ecorretta?
[a] A ∪ B = A
[b] {0, 1, 2} ∈ B
[c] A− B = {5, 6, 7, 8}[d] {2, 4, 6} ⊂ A
Quesito 1
A e un intervallo di valori reali (1,8]. Dato che 2x ≤ 8⇔ x ≤ 4,l’insieme B = {0, 1, 2, 3, 4}. Ne consegue che l’unica opzionecorretta e {2, 4, 6} ⊂ A.
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Esempio
Quesito 1
Si considerino i due insiemi A = {x ∈ R : 1 < x ≤ 8} eB = {x ∈ N : 2x ≤ 8}. Quale fra le seguenti affermazioni ecorretta?
[a] A ∪ B = A
[b] {0, 1, 2} ∈ B
[c] A− B = {5, 6, 7, 8}[d] {2, 4, 6} ⊂ A
Quesito 1
A e un intervallo di valori reali (1,8]. Dato che 2x ≤ 8⇔ x ≤ 4,l’insieme B = {0, 1, 2, 3, 4}. Ne consegue che l’unica opzionecorretta e {2, 4, 6} ⊂ A.
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Esempio
Quesito 1
Si considerino i due insiemi A = {x ∈ R : 1 < x ≤ 8} eB = {x ∈ N : 2x ≤ 8}. Quale fra le seguenti affermazioni ecorretta?
[a] A ∪ B = A
[b] {0, 1, 2} ∈ B
[c] A− B = {5, 6, 7, 8}[d] {2, 4, 6} ⊂ A
Quesito 1
A e un intervallo di valori reali (1,8]. Dato che 2x ≤ 8⇔ x ≤ 4,l’insieme B = {0, 1, 2, 3, 4}. Ne consegue che l’unica opzionecorretta e {2, 4, 6} ⊂ A.
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Esempio
Quesito 2
Il polinomio P(b) = 2a2b + 3a3b2 − 4a4b − 5a5
[a] e di secondo grado se a 6= 0
[b] e di quinto grado
[c] e di primo grado se a = 0
[d] puo essere di quarto grado
Quesito 2
Il polinomio P(b) contiene il parametro a, che quindi ne influenzail grado. Il grado di un polinomio e individuato dal termine digrado massimo, in questo caso +3a3b2. Pertanto, sotto lacondizione a3 6= 0⇔ a 6= 0, il polinomio P(b) e di secondo grado.
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Esempio
Quesito 2
Il polinomio P(b) = 2a2b + 3a3b2 − 4a4b − 5a5
[a] e di secondo grado se a 6= 0
[b] e di quinto grado
[c] e di primo grado se a = 0
[d] puo essere di quarto grado
Quesito 2
Il polinomio P(b) contiene il parametro a, che quindi ne influenzail grado. Il grado di un polinomio e individuato dal termine digrado massimo, in questo caso +3a3b2. Pertanto, sotto lacondizione a3 6= 0⇔ a 6= 0, il polinomio P(b) e di secondo grado.
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Esempio
Quesito 2
Il polinomio P(b) = 2a2b + 3a3b2 − 4a4b − 5a5
[a] e di secondo grado se a 6= 0
[b] e di quinto grado
[c] e di primo grado se a = 0
[d] puo essere di quarto grado
Quesito 2
Il polinomio P(b) contiene il parametro a, che quindi ne influenzail grado. Il grado di un polinomio e individuato dal termine digrado massimo, in questo caso +3a3b2. Pertanto, sotto lacondizione a3 6= 0⇔ a 6= 0, il polinomio P(b) e di secondo grado.
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Esempio
Quesito 3
Una soluzione dell’equazione x4 − 2x = −3x3 − 4 e
[a] −1
4[b] 0
[c] −2
[d] 2
Quesito 3
Sostituendo i valori nell’equazione, risulta(−2)4 − 2(−2) = −3(−2)3 − 4 = 20, pertanto −2 e una soluzionedell’equazione.
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Esempio
Quesito 3
Una soluzione dell’equazione x4 − 2x = −3x3 − 4 e
[a] −1
4[b] 0
[c] −2
[d] 2
Quesito 3
Sostituendo i valori nell’equazione, risulta(−2)4 − 2(−2) = −3(−2)3 − 4 = 20, pertanto −2 e una soluzionedell’equazione.
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Esempio
Quesito 3
Una soluzione dell’equazione x4 − 2x = −3x3 − 4 e
[a] −1
4[b] 0
[c] −2
[d] 2
Quesito 3
Sostituendo i valori nell’equazione, risulta(−2)4 − 2(−2) = −3(−2)3 − 4 = 20, pertanto −2 e una soluzionedell’equazione.
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Esempio
Quesito 4
L’espressione 2x + 2x+1 + 2x+2 e equivalente a
[a] 7 · 2x
[b] 14x
[c] 23x+3
[d] 2x(x+1)(x+2)
Quesito 4
Si ha 2x + 2x+1 + 2x+2 = 2x + 2x · 2 + 2x · 22 = 7 · 2x .
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Esempio
Quesito 4
L’espressione 2x + 2x+1 + 2x+2 e equivalente a
[a] 7 · 2x
[b] 14x
[c] 23x+3
[d] 2x(x+1)(x+2)
Quesito 4
Si ha 2x + 2x+1 + 2x+2 = 2x + 2x · 2 + 2x · 22 = 7 · 2x .
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Esempio
Quesito 4
L’espressione 2x + 2x+1 + 2x+2 e equivalente a
[a] 7 · 2x
[b] 14x
[c] 23x+3
[d] 2x(x+1)(x+2)
Quesito 4
Si ha 2x + 2x+1 + 2x+2 = 2x + 2x · 2 + 2x · 22 = 7 · 2x .
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Esempio
Quesito 5
La soluzione della disequazione
(14
)x − 8
ln x> 0 e
[a] −3
2< x < 1
[b] 0 < x < 1
[c] x < −3
2o x > 0
[d] x > 1
Quesito 5
Posto x > 0 e x 6= 1 per l’esistenza di ln x , si ha(14
)x − 8 > 0⇔ 2−2x > 23 ⇔ x < −32 mentre ln x > 0⇔ x > 1.
Dallo studio dei segni si ottiene 0 < x < 1.
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Esempio
Quesito 5
La soluzione della disequazione
(14
)x − 8
ln x> 0 e
[a] −3
2< x < 1
[b] 0 < x < 1
[c] x < −3
2o x > 0
[d] x > 1
Quesito 5
Posto x > 0 e x 6= 1 per l’esistenza di ln x , si ha(14
)x − 8 > 0⇔ 2−2x > 23 ⇔ x < −32 mentre ln x > 0⇔ x > 1.
Dallo studio dei segni si ottiene 0 < x < 1.
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Esempio
Quesito 5
La soluzione della disequazione
(14
)x − 8
ln x> 0 e
[a] −3
2< x < 1
[b] 0 < x < 1
[c] x < −3
2o x > 0
[d] x > 1
Quesito 5
Posto x > 0 e x 6= 1 per l’esistenza di ln x , si ha(14
)x − 8 > 0⇔ 2−2x > 23 ⇔ x < −32 mentre ln x > 0⇔ x > 1.
Dallo studio dei segni si ottiene 0 < x < 1.
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Esempio
Quesito 6
Sia α un angolo ottuso (π2 < α < π) tale che sinα =1
3. Allora
[a] cosα = −2
3
[b] cosα =2
3
[c] cosα = −2
3
√2
[d] cosα =2
3
√2
Quesito 6
Per la relazione fondamentale della goniometria si hacos2 α = 1− sin2 α. Essendo poi α ottuso si ha che cosα < 0,
quindi cosα = −√
1−(13
)2= −2
3
√2.
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Esempio
Quesito 6
Sia α un angolo ottuso (π2 < α < π) tale che sinα =1
3. Allora
[a] cosα = −2
3
[b] cosα =2
3
[c] cosα = −2
3
√2
[d] cosα =2
3
√2
Quesito 6
Per la relazione fondamentale della goniometria si hacos2 α = 1− sin2 α. Essendo poi α ottuso si ha che cosα < 0,
quindi cosα = −√
1−(13
)2= −2
3
√2.
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Esempio
Quesito 6
Sia α un angolo ottuso (π2 < α < π) tale che sinα =1
3. Allora
[a] cosα = −2
3
[b] cosα =2
3
[c] cosα = −2
3
√2
[d] cosα =2
3
√2
Quesito 6
Per la relazione fondamentale della goniometria si hacos2 α = 1− sin2 α. Essendo poi α ottuso si ha che cosα < 0,
quindi cosα = −√
1−(13
)2= −2
3
√2.
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Esempio
Quesito 7
L’equazione sin x = −√
3
2con x ∈ [0, 2π] ha come soluzione:
[a] x = −π3
[b] x = 60◦
[c]4
3π ≤ x ≤ 5
3π
[d] x =4
3π ∨ x =
5
3π
Quesito 7
Il seno e negativo nel terzo e quarto quadrante, quindi
sin x = −√
3
2per x =
4
3π ∨ x =
5
3π.
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Esempio
Quesito 7
L’equazione sin x = −√
3
2con x ∈ [0, 2π] ha come soluzione:
[a] x = −π3
[b] x = 60◦
[c]4
3π ≤ x ≤ 5
3π
[d] x =4
3π ∨ x =
5
3π
Quesito 7
Il seno e negativo nel terzo e quarto quadrante, quindi
sin x = −√
3
2per x =
4
3π ∨ x =
5
3π.
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Esempio
Quesito 7
L’equazione sin x = −√
3
2con x ∈ [0, 2π] ha come soluzione:
[a] x = −π3
[b] x = 60◦
[c]4
3π ≤ x ≤ 5
3π
[d] x =4
3π ∨ x =
5
3π
Quesito 7
Il seno e negativo nel terzo e quarto quadrante, quindi
sin x = −√
3
2per x =
4
3π ∨ x =
5
3π.
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Esempio
Quesito 8
Sia data f (x) =
{2x2 − 1, se x < 0;x + 3, se x ≥ 0.
L’immagine di zero
[a] non esiste perche f (x) non e una funzione
[b] vale 3
[c] vale
√2
2[d] vale −1
Quesito 8
L’immagine di zero e f (0) = 0 + 3 = 3.
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Esempio
Quesito 8
Sia data f (x) =
{2x2 − 1, se x < 0;x + 3, se x ≥ 0.
L’immagine di zero
[a] non esiste perche f (x) non e una funzione
[b] vale 3
[c] vale
√2
2[d] vale −1
Quesito 8
L’immagine di zero e f (0) = 0 + 3 = 3.
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Esempio
Quesito 8
Sia data f (x) =
{2x2 − 1, se x < 0;x + 3, se x ≥ 0.
L’immagine di zero
[a] non esiste perche f (x) non e una funzione
[b] vale 3
[c] vale
√2
2[d] vale −1
Quesito 8
L’immagine di zero e f (0) = 0 + 3 = 3.
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Esempio
Quesito 9
Il dominio della funzione f (x) = ln (7−√
1− x) e
[a] (−48, 1]
[b] [1, 50)
[c] [0,+∞)
[d] (−∞, 1]
Quesito 9
Si deve verificare contemporaneamente sia 1− x ≥ 0 che(7−
√1− x) > 0 da cui la soluzione comune pari all’intervallo
(−48, 1].
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Esempio
Quesito 9
Il dominio della funzione f (x) = ln (7−√
1− x) e
[a] (−48, 1]
[b] [1, 50)
[c] [0,+∞)
[d] (−∞, 1]
Quesito 9
Si deve verificare contemporaneamente sia 1− x ≥ 0 che(7−
√1− x) > 0 da cui la soluzione comune pari all’intervallo
(−48, 1].
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Esempio
Quesito 9
Il dominio della funzione f (x) = ln (7−√
1− x) e
[a] (−48, 1]
[b] [1, 50)
[c] [0,+∞)
[d] (−∞, 1]
Quesito 9
Si deve verificare contemporaneamente sia 1− x ≥ 0 che(7−
√1− x) > 0 da cui la soluzione comune pari all’intervallo
(−48, 1].
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Esempio
Quesito 10
Si considerino le rette r : x − 2y + 5 = 0, s : y = −2x + 4 et : 2x − y + 3 = 0. Quale fra le seguenti affermazioni e corretta?
[a] s e parallela a t
[b] r e perpendicolare a t
[c] s e perpendicolare a t
[d] s e perpendicolare a r
Quesito 10
I coefficienti angolari delle rette sono rispettivamentemr = 1
2 ,ms = −2,mt = 2, quindi s e perpendicolare a r .
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Esempio
Quesito 10
Si considerino le rette r : x − 2y + 5 = 0, s : y = −2x + 4 et : 2x − y + 3 = 0. Quale fra le seguenti affermazioni e corretta?
[a] s e parallela a t
[b] r e perpendicolare a t
[c] s e perpendicolare a t
[d] s e perpendicolare a r
Quesito 10
I coefficienti angolari delle rette sono rispettivamentemr = 1
2 ,ms = −2,mt = 2, quindi s e perpendicolare a r .
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Esempio
Quesito 10
Si considerino le rette r : x − 2y + 5 = 0, s : y = −2x + 4 et : 2x − y + 3 = 0. Quale fra le seguenti affermazioni e corretta?
[a] s e parallela a t
[b] r e perpendicolare a t
[c] s e perpendicolare a t
[d] s e perpendicolare a r
Quesito 10
I coefficienti angolari delle rette sono rispettivamentemr = 1
2 ,ms = −2,mt = 2, quindi s e perpendicolare a r .
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Esempio
Quesito 11
L’equazione dell’iperbole avente un vertice nel punto (2, 0) eavente come asintoto la retta y = 2x e
[a]x2
2− y2
4= 1
[b]x2
16− y2
4= 1
[c]x2
4− y2
16= 1
[d]x2
4− y2
16= −1
Quesito 11
Dalla forma x2
a2− y2
b2= 1 si ha a = 2 e b
a = 2⇒ b = 4, per cui
l’equazione dell’iperbole ex2
4− y2
16= 1.
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Esempio
Quesito 11
L’equazione dell’iperbole avente un vertice nel punto (2, 0) eavente come asintoto la retta y = 2x e
[a]x2
2− y2
4= 1
[b]x2
16− y2
4= 1
[c]x2
4− y2
16= 1
[d]x2
4− y2
16= −1
Quesito 11
Dalla forma x2
a2− y2
b2= 1 si ha a = 2 e b
a = 2⇒ b = 4, per cui
l’equazione dell’iperbole ex2
4− y2
16= 1.
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Esempio
Quesito 11
L’equazione dell’iperbole avente un vertice nel punto (2, 0) eavente come asintoto la retta y = 2x e
[a]x2
2− y2
4= 1
[b]x2
16− y2
4= 1
[c]x2
4− y2
16= 1
[d]x2
4− y2
16= −1
Quesito 11
Dalla forma x2
a2− y2
b2= 1 si ha a = 2 e b
a = 2⇒ b = 4, per cui
l’equazione dell’iperbole ex2
4− y2
16= 1.
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