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Il RISCHIO DI TASSO DI INTERESSE
Il Cash Flow Mapping
La normativa di vigilanza
NEMANJA RADIĆ 22/04/2009
AGENDAIntroduzione
I. I modelli basati sul cash flow mapping� Gli obiettivi del cash flow mapping e la term structure� La scelta dei vertici della term structure
II. Tecniche basate su intervali discreti
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Tecniche basate su intervali discreti� Il metodo delle fasce di vita residua� Il metodo del Comitato di Basilea� Il metodo della vita residua modificata
III. Il Clumping� Struttura della metodologia� Il clumping basato sulla price volatility
Introduzione
� Il rischio di interesse è una componente normale dell’attività bancaria epuò costituire un’importante fonte di profittabilità e di creazione divalore per gli azionisti.
� Un’esposizione eccessiva al rischio di interesse può avere effettinegativi sia sul livello corrente dei profitti sia sul valore dei patrimonio.
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Le modalità con cui la banca risulta esposta al rischio di tasso di interesse
IntroduzioneDue sono le principali tecniche di misurazione di gestione del rischio di tassodi interesse delle banche: Gap Analysis e Duration Gap analysis (NB.lezione n. 2 e 3 del corso).
� I modelli basati sul cash flow mapping si fondano sulla curva dei tassi zerocoupon o term structure. Essi si basano inoltre su tecniche per ‘’mappare’’ isingoli flussi di cassa che compongono le attività e le passività di una banca
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singoli flussi di cassa che compongono le attività e le passività di una bancaa un numero limitato di nodi, o scadenze, della term structure.
� Esistono diverse tecniche di cash flow mapping. Nostra attenzione sisofferma su due metodologie:
1. Quella basata su intervalli discreti (rappresentata dal sistema di monitoraggiodel rischio di interesse introdotto nel 1993 dal Comitato di Basilea )
2. Quella del clumping (nota come price volatility - perché adottata dalla banca JPMorgan nel suo modello RiskMetrics per la stima dei rischi di mercato)
Gli obiettivi del cash flow mapping e la term
structure
Per arrivare a stimare l’impatto che una variazione differenziata dei tassi diinteresse di diversa scadenza avrebbe sul valore di mercato delpatrimonio di una banca occorre dunque risolvere due problemi:
1. Avere a dispozione una curva dei rendimenti che consenta di associarea ogni singolo flusso di cassa da cui è composta un’attività o passivitàuno specifico tasso di interesse.
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uno specifico tasso di interesse.
2. Disporre di un metodo che consenta di identificare un numerolimitato di scadenze alle quali ricondurre i singoli flussi di cassa e per lequali poter stimare variazioni differenziate.
Il primo problema viene superato mediante la costruzione della termstructure o curva dei tassi zero coupon.
Gli obiettivi del cash flow mapping e la term
structure
Zero coupon - tale curva viene stimata a partire dai prezzi di mercato deititoli obbligazionari, e può essere ottenuta attraverso svariate tecniche(una delle modalità più comuni è la cosiddetta tecnicha del bootstrapping).
� Il secondo problema può essere sintetizzato in questi termini - partendoda una soluzione semplificata qualle il modello del duration gap, fondatasull’ipotesi di un’unica variazione uniforme dei tassi delle diverse scadenze,
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sull’ipotesi di un’unica variazione uniforme dei tassi delle diverse scadenze,ci si sposterebbe verso l’estremo opposto, con un numero troppo elevatodi variazioni dei tassi che renderebbe il rischio di interesseparticolarmente complesso da misurare e concretamente impossibile dagestire. Si tratta dunque di trovare una soluzione di compromesso: è a talfine che nascono le tecniche di cash flow mapping (le più note sono quellebasate su intervali discreti) e il clumping.
La scelta dei vertici della term structure
Nel valutare la numerosità e la collocazione dei vertici della curva zerocoupon che una banca utilizza per le proprie attività di gestione delrischio, occorre considerate tre fattori importanti:
1. Le variazioni dei tassi di interesse a breve termine sono generalmentesuperiori e più frequenti rispetto alle variazioni dei tassi a lungotermine.
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termine.
2. La volatilità dei tassi di interesse è generalmente decrescente alcrescere della scadenza (essa tende inoltre a un valore costante pereffetto di un fenomeno di ritorno alla media dei rendimenti).
3. I flussi di cassa di una banca sono relativamente più concentrati sullescadenze brevi.
La scelta dei vertici della term structure
� La scelta dei vertici deve tenere conto anche della concretarealizzabilita di eventuali politiche di copertura, in particolare neimercati a termine: la possibilità di negoziare contratti futures adeterminate scadenze quali 5, 10, e 30 anni, suggerisce di farcoincidere i nodi con tali date.
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coincidere i nodi con tali date.
� E inoltre preferibile che la scelta avvenga in modo flessibile, tenendoconto delle caratteristiche dei singoli mercati nazionali.
Tecniche basate su intervali discreti
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Il metodo delle fasce di vita residua1
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Il metodo del Comitato di Basilea
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Il metodo della vita residua modificata3
Il metodo delle fasce di vita residuaUn primo modo, di riportare un portafoglio di attività e passività a unnumero limitato di nodi si basa sulla vita residua delle singole posizioni.Attività/passività con scadenza simile vengono raggruppate in intervallidiscreti, e il valore centrale di ogni intervallo viene prescelto come nododella term structure della banca.
� In presenza di poste a tasso variabile ciò che conta è la data di revisione
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� In presenza di poste a tasso variabile ciò che conta è la data di revisionedel tasso. (per esempio, un’obbligazione a tasso variabile a cinque anni concedola ricalcolata annualmente e rivista per l’ultima volta due mesi primaverrebbe considerata sulla base del suo repricing e classificata diconseguenza).
Questa metodologia è semplice e intuitiva, e per questo essa è stataprescelta dal Comitato di Basilea e dalla Banca d’Italia ai fini dellamisurazione del rischio di tasse di interesse sul banking book.
Il metodo del Comitato di Basilea
Il Comitato di Basilea ha messo a punto criteri per il calcolo di unindicatore sintetico di rischio di tasso sul banking book, al fine diindividuare le banche caratterizzate da un’esposizione eccessiva rispettoalla media del sistema (Basel Committee on banking Supervision 2004).
� La costruzione dell’indicatore prevede che ogni banca suddivida le
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� La costruzione dell’indicatore prevede che ogni banca suddivida leattività, le passività e le poste fuori bilancio in 14 diverse fasce discadenza, analoghe a quelle riportate nella tabela, tenendo conto dellarelativa scadenza. Il cash flow mapping delle posizioni sui 14 nodi dellaterm structure avviene dunque secondo il criterio della vita residua,senza tenere conto della presenza delle eventuali cedole intermedie.
Il metodo del Comitato di Basilea
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Il metodo del Comitato di Basilea
La metodologia del Comitato calcola rapidamente un indice sintetico dirischio.
� Per prima cosa, per ognuna delle 14 fasce riportate nella tabela la bancacalcola la propria posizione netta (PNi) – calcolata come saldo tra attivitàe passività; tale posizione viene quindi ponderata per la durationmodificata media dell’intervallo di appartanenza (DMi) e per una
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modificata media dell’intervallo di appartanenza (DMi) e per unapossibile variazione di tasso ∆yi (fissata pari 200 punti base, ovvero al 2%per tutte le scadenze). Il risultato rappresenta una stima semplificata dellapossibile variazione netta:
- utilizzando il valore contabile della posizione netta (PNi) anziché il suovalore di mercato. Il segno delle variazioni di valore stimate dipenderà dalsegno della posizione netta – se questa è attiva o passiva.
Il metodo del Comitato di Basilea
La metodologia del Comitato consente di compensare tra loro le diverse∆PNi in misura piena. Cosi il Comitato ipotizza che il rischio di tasso simanifesti sotto forma di spostamenti paralleli della term structure.
La somma algebrica delle ∆PNi deve essere calcolata in maniera distintaper le diverse valute in cui la banca opera, e considerata in valoreassoluto.
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assoluto.
� In simboli, immaginando che la banca investa/raccolga per almeno il 5%in N valute diverse, l’indicatore è dato da:
- dove con RC abbiamo indicato regulatory capital, mentre∆PNij rappresenta la variazione della posizione netta detenutadalla banca nella i-esima fascia e nella j-esima valuta.
Il metodo del Comitato di BasileaL’approccio presentato in questo paragrafo pone diversi problemi metodologici:� Il calcolo è basato sui valori contabili di attività e passività anziché sui valori di
mercato;
� Il rischio di tasso delle poste con piano di ammortamento, è colto in manieramolto imprecisa dal riferimento alla vita residua;
� Alcune poste, quali gli scoperti di conto corrente o i depositi a vista, hanno data di
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� Alcune poste, quali gli scoperti di conto corrente o i depositi a vista, hanno data diridefinizione del tasso effettiva diversa da quella contrattuale;
� Alcune poste includono opzioni implicite;
� È necessario includere anche off balance sheet item;
� La scelta di uno shift parallelo di 200 punti base nella curva dei tassi è arbitraria enon consente di realizzare un vero e proprio sistema di cash flow mapping delleattività e passività a una pluralita di nodi della term structure imperfettamentecorrelati.
Le disposizioni della Banca d’Italia (2006)
Gli scoperti di conto corrente sono classificati nella fascia ’’a vista’’.
La riserva obbligatoria è collocata nella fascia fino a un mese.
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I derivati sono assegnati alle diverse fasce della tabela 1, sulla base dei criteri indicati nell’ambito dei requisiti patrimoniali sui rischi di mercato.
I prestiti in sofferenza sono collocati nella fascia da cinque a sette anni, sulla base di uno studio dei tempi medi di recupero passati.
Il metodo della vita residua modificata
Per sintetizzare la vulnerabilità di una posizione al rischio di tasso, è piùcorretto utilizzare la duration modificata.
� Il problema di un simile approccio è che mentre la vita residua è unacaratteristica sempre nota e memorizzata negli archivi delle banche, laduration delle singole posizioni può non esserlo.
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Per poter utilizzare intervalli basati sulla vita residua senza trascurarel’effetto di eventuali cedole intermedie, è possibile adottare il metododella vita residua modificata.
� La tecnica descritta è stata utilizzata dal Comitato di Basilea per laVigilanza Bancaria in occasione dell’estensione ai rischi di mercato deirequisiti patrimoniali obbligatori.
Il Clumping
Struttura della metodologia1
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Il clumping basato sulla price volatility
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Struttura della metodologia
Il metodo del clumping, traduce i flussi di cassa reali di un’attività/passivitàin un insieme di flussi fittizi o convenzionali, associati a scadenze checoincidono con uno o più nodi della term structure.
� La creazione di tali flussi fittizi deve avvenire senza alterare in modorilevante le caratteristiche delle singole attività/passività di partenza.
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� Nel dividere un flusso reale con una qualsiasi scadenza t in due flussivirtuali, aventi scadenze assegnate nei vertici predefiniti, n e n+1 (conn<t<n+1), è dunque necessario che i nuovi flussi garantiscano:
1. L’identità dei valori di mercato
2. L’identità della rischiosità – espressa in termini di duration modificata
Struttura della metodologiaAnaliticamente:
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dove:� ij è il tasso associato alla scadenza j (con j uguale a t, n o n+1);� VMj è il valore di mercato del flusso che scade in j;� Fj è il valore nominale del flusso che scade in j;� DMj è la duration modificata del flusso che scade in j.
Struttura della metodologia
� Il primo vincolo consente di mantenere invariato il valore attuale delportafoglio, anche dopo averne modificato le scadenze.
� Il secondo vincolo viene invece imposto per evitare che di fronte a unacerta variazione dei tassi zero coupon delle diverse scadenze (t, n e n+1).
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�I valori di mercato che soddisfano entrambi i vincoli e risolvono ilsistema sono:
Struttura della metodologia
Conseguentemente, i valori nominali dei due flussi fittizi risultano pari a:
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Esempio 1Si supponga a questo punto, un flusso reale di valore nominale pari 50 000euro, con scadenza pari a 3 anni e 3 mesi. Per prima cosa è necessarioconoscere la term structure adottata dalla banca – esse sono indicatenella prossima tabela:
Il tasso zero coupon relativoalla scadenza 3,25 non è
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alla scadenza 3,25 non èovviamente presente nellatabella: esso può tuttaviaessere ricavato perinterpolazione lineare dei duetassi adiacenti relativi allascadenze 3 e 4 anni, e risultapari a 3,55%.
Il clumping basato sulla price volatility
� Una variante del clumping, si fonda sull’equivalenza fra la volatilità delvalore di mercato del flusso originario e la volatilità complessiva delvalore di mercato delle nuove posizioni virtuali, calcolata tenendo inconsiderazione le rispettive correlazioni.
� Ciò significa che la seconda equazione del sistema necessario per
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� Ciò significa che la seconda equazione del sistema necessario perricavare i valori dei due flussi fittizi nei quali viene idealmentescomposta la posizione reale viene sostituita dalla seguente:
Il clumping basato sulla price volatility
dove:
� α indica il raporto fra i valore di mercato del flusso in n e il valore dimercato del flusso originario (VMn/VMt)
� σ , σ e σ rappresentano la volatilità delle variazioni di prezzo dei
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� σt, σn e σn+1 rappresentano la volatilità delle variazioni di prezzo deititoli zero coupon con scadenza rispettivamente pari a quella delflusso originario e dei due nuovi flussi in n e n+1
� ρn,n+1 indica il coefficiente di correlazione fra le variazioni di prezzodei titoli zero coupon con scadenza in n e n+1.
Esempio 2Il modo più semplice per descrivere la struttura a termine dei tassid’interesse è la curva zero coupon.
� Esistono diversi modi per stimare una curva zero coupon partendo daiprezzi dei titoli con cedola. Presentiamo l’approccio basato sulbootstraping, un metodo semplice e molto utilizzato.
Il bootstraping estrae i tassi zero coupon dai prezzi dei titoli con cedola
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Il bootstraping estrae i tassi zero coupon dai prezzi dei titoli con cedolatenendo conto del valore dei pagamenti intermedi.
� Sul mercato dei titoli di stato sono disponibili due titoli zero coupon(BOT): uno con scadenza a sei mesi, scambiato a 98 centesimi per uneuro, e uno a dodici mesi scambiato a 96 centesimi. Vi sono poi duetitoli con cedola (BTP) che pagano cedole semestrali all’1 per centol’una: il primo scade tra 18 mesi e il secondo tra due anni.
Esempio 2
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Possiamo estrarre i tassi zero coupon per tutte e quatro le scadenze:
Esempio 2
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Per ulteriori approfondimenti
� Banca D’Italia (2006), Nuove disposizioni di vigilanza prudenziale per le banche, circolare n.263 del 27 dicembre, Roma
� Basel Committee on Banking Supervision:
� (1996), Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks, BIS, January, Basel
� (2004), Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk,
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� (2004), Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk, BIS, Basel
� Philippe Jorion (2003), Financial Risk Manager Handbook (2nd Ed.), John Wiley and Sons
� Karen A. Horcher (2005), Essentials of Financial Risk Management, John Wiley and Sons
… oltre al libro di testo:
� Resti A., Sironi A. (2008), Rischio e valore nelle banche, Egea, Milano
