A 映画館@takayuta1999

問題概要• 人の人が一列に並んだ 個の座席に座っている• 番目の人の座っている座席の両側ともに少なくとも 個の空席が連続して存在している• このとき、の最小値を求めよ

解法• の人が並ぶ順番が決まったら、あとは隣り合う二人の間隔はそのの値のだけ開ければよい• 予想として、空席の数は ( の合計 )+( の ) が最小になるのではないかと思う

証明• が小さい順に並べればこれは実際に構成できるので、これが最小であることを示せばよい• これは、帰納法により、各ステップで が最大のものを取り除いていくことで示すことができる

解法• 以上より、空席の数は ( の合計 )+( の ) が最小なので、これに着席数を足せば、　 の最小が得られる。