ii.tinjauan pustaka pemodelan sistem merupakan simulasi ... · sistem diskret adalah sistem di mana...
TRANSCRIPT
II.TINJAUAN PUSTAKA
1. PEMODELAN SISTEM
Pemodelan sistem merupakan simulasi sistem produksi suatu
perusahaan mulai dan bahan baku sampai bahan jadi, di mana dengan
menggunakan simulasi tersebut dapat diketahui utilitas mesin, tenaga kerja,
idleness mesin dan tenaga kerja yang tujuan akhirnya adalah pengoptimalan
sistem produksi. Dalam pemodelan tersebut juga dapat diketahui faktor-faktor
yang membuat kelancaran produksi terhambat seperti penyebab terjadinya
bottleneck ataupun masalah inventori yang berlebihan.
1.1 Sistem
Sistem adalah sekelompok obyek yang saling berinteraksi
bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Contoh komponen-
komponen sistem yaitu untuk menentukan jumlah teller pada bank yang
optimum berkaitan dengan kecepatan layanan kepada nasabah, maka
sistem yang diamati dapat meliputi: teller, nasabah yang menunggu untuk
dilayani dan yang sedang dilayani.
Variabel keadaan {state) sistem adalah variabel yang digunakan
untuk menerangkan keadaan sistem pada suatu waktu berkaitan dengan
tujuan pengamatan sistem yang ingin dicapai. Contohnya pada sistem
antrian kasir bank di atas, variabel keadaan meliputi: jumlah pelanggan
dalam antrian utilitas teller, waktu tunggu dalam antrian dan waktu
pelayanan.
5
• Entity adalah elemen atau obyek yang menyimulasikan dan dapat
diidentifikasi dan diproses.
• Attribut adalah penjelasan atau karakter dari tiap-tiap entity yang ada
dalam sistem. Contohnya adalah teller pada bank merupakan entity dari
sistem bank dengan atribut adalah status (status sibuk atau status
menganggur).
• Event adalah kejadian yang kedatangannya sesaat atau tiba-tiba dan
dapat mempengaruhi keadaan state. Contohnya adalah masuknya
pelanggan baru, keluarnya pelanggan dari sistem dan pelanggan masuk
ke server.
• Activity adalah kejadian yang dilakukan entity dalam selang waktu
tertentu.
Contohnya adalah proses pembuatan sepatu.
• Endogenous adalah activity dan event yang berada di dalam sistem.
• Exogenous adalah activity dan event yang berada di luar sistem.
Contoh: Exogeneous event: kedatangan pelanggan.
Endogeneous event: selesainya layanan terhadap pelanggan.
Sistem terbagi dua, yaitu:
- Sistem diskret
Sistem diskret adalah sistem di mana variable keadaan
berubah hanya pada himpunan waktu yang diskret.
Contohnya: sistem di bank, di mana jumlah pelanggan berubah hanya
jika pelanggan masuk atau meninggalkan sistem.
6
Sistem continue
Sistem continue adalah sistem di mana variabel keadaan
berubah terus menerus sepanjang waktu.
Contohnya: - Kecepatan dan ketinggian pesawat terbang.
- Ketinggian air laut.
1.2 Model
Model adalah perwakilan suatu sistem untuk mempelajari sistem
tersebut untuk tujuan tertentu.
Jenis-jenis model ada dua, yaitu:
• Model fisik {physical model)
Model fisik adalah model yang dibuat sama persis dengan
bentuk aslinya hanya ukurannya lebih kecil.
Contoh : miniatur kapal, prototype.
• Model matematis (matematical model)
Model metematis adalah sistem dinyatakan dalam bentuk
hubungan logika-logika kuantitatif yang kemudian diubah-ubah
nilainya untuk mengetahui reaksi dari sistem.
Contoh : S = v . t
Di mana : S = jarak tempuh.
v = kecepatan transport.
t = waktu yang dibutuhkan.
Model matematis yang dibuat maka terdapat dua jenis solusi yaitu:
• Solusi analitis
7
• Solusi numerik
Kinerja sistem dapat dianalisa dengan:
• Model matematika (penyelesaian analitik)
• Simulasi (penyelesaian pendekatan secara numerik)
Perbedaan antara penyelesaian dengan model analitik dan model simulasi
adalah:
• Model analitik
1. Simple sistem.
2. Kurang memuat dinamika proses.
• Model simulasi
1. Mampu untuk menganalisis sistem yang komplek.
2. Mampu menjelaskan dinamika proses.
Model simulasi dibagi atas:
- Model simulasi statis
Pada model ini waktu tidak memegang peranan penting,
menyatakan sistem pada suatu waktu tertentu. Contoh: Simulasi
Monte-Carlo.
- Model simulasi dinamis
Pada model ini waktu merupakan peranan utama, meyatakan
kinerja sistem sebagai fungsi waktu. Contoh: Simulasi lantai produksi
dengan jam kerja 07.00 - 16.00.
Model simulasi deterministik dan model simulasi stokastik
Jika komponen sistem tidak memuat karateristik acak, maka
digunakan simulasi stokastik. Oleh karena sifat acak tersebut maka
8
hasil-hasil dari simulasi stokastik hanya merupakan estimasi
karakteristik sesungguhnya.
- Model simulasi discrete-even sistem
Pemodelan sistem secara simulasi di mana variabel keadaan
berubah pada waktu-waktu diskrit.
Keuntungan model simulasi adalah:
• Model simulasi dapat mengadaptasi perubahan-perubahan yang
terjadi baik pola dan karakteristik input maupun kondisi-kondisi
batasan yang ada secara lebih luwes dan relatif lebih mudah.
• Model simulasi memerlukan deskripsi yangjelas dan terinci mengenai
kondisi dan perilaku sistem yang akan dianalisa tetapi tidak
memerlukan pengetahuan tentang suatu metode yang eksplisit untuk
analisa sistem tersebut.
• Model simulasi dapat dibangun secara hirarkis.
• Perkembangan teknologi komponen, maka model simulasi dapat
dibuat user-friendly.
Kerugian dari model simulasi antara lain:
• Memerlukan pelatihan-pelatihan khusus yang tidak mudah untuk
membangun sebuah model.
• Hasil dari simulasi membutuhkan pemahaman yang lebih dalam
penafsirannya.
• Analisa dan pembuatan model simulasi memakan waktu dan
membutuhkan biaya yang tidak sedikit.
9
• Dalam suatu kasus tertentu solusi sebuah simulasi tidak dapat
diterapkan.
1.3 Diagram Alir Simulasi
Proses konseptualisasi model merupakan proses yang membawa
sistem nyata yang akan dianalisa menjadi model yang memuat penentuan
obyek-obyek dan hubungan antara obyek-obyek tersebut. Proses validasi
berkaitan dengan penentuan apakah model konseptual yang telah dibangun
merupakan representasi akurat dari sistem nyata.
Proses validasi mempunyai dua tujuan utama, yaitu:
1. Menghasilkan model yang cukup besar mewakili kondisi sistem
yang sesungguhnya sehingga model tersebut selanjutnya dapat
digunakan sebagai ganti sistem real itu sendiri.
2. Meningkatkan kredibilitas dari model sebagai model tersebut dan
hasilnya dapat diterima dan digunakan sebagai acuan dalam
pengambilan keputusan.
Proses verifikasi berkaitan dengan penentuan apakah model konseptual
yang dibangun telah ditranslasi secara benar dalam program simulasi yang
dibuat.
Gambar 2.1 menunjukan flowchart simulasi.
1.4 Independensi Data
Independensi data adalah salah satu bentuk pengujian data untuk
mengetahui ada atau tidaknya saling ketergantungan antara satu data
10
dengan data yang lain dalam satu kumpulan data yang sama. Pengujian ini
dilakukan dengan menggunakan uji autokorelasi dengan bantuan Software
Minitab untuk k lag autokorelasi pk dengan rumus sebagai berikut:
Ck
di mana Q didapat dari:
Q = ^ ] T ( Z , - Z ) ( Z / + , - Z ) ; k = 0 , l ,2 , . . . ,K
Keterangan: Ck = yk = Estimasi dari autokovarians
Z = Mean dari time series
Setelah didapat nilai pk untuk setiap lag maka diuji dengan t-test
untuk mengetahui apakah data tersebut independent atau tidak. Dengan
asumsi sebagai berikut:
Ho : p = 0
Hi : p * 0
Tolak Ho jika | t-hitung | >tal2 dengan d.f. = n-2 dan a=5% maka data
tersebut bersifat dependent atau ada ketergantungan antara data dalam satu
kumpulan data. Data yang akan diolah dalam pembuatan model harus
bersifat independent atau dengan kata lain tidak ada ketergantungan antara
data dalam satu kumpulan data.
1.5 Distribusi Fitting
Pada pengujian distribusi fitting dapat digunakan uji Kolmogorov
Smirnov ataupun uji Chi-Square. Cara menentukan pengujian mana yang
II
paling baik adalah dengan menentukan nilai expected frequency (n x Pj),
di mana n adalah jumlah data, sedangkan Pj adalah probabilitas sebuah
data masuk dalam suatu kelas interval tertentu. Apabila nilai dari expected
frequency > 5 maka disarankan menggunakan uji Chi- Square, apabila
nilai expected frequency < 5 maka disarankan untuk menggunakan uji
Kolmogorov-Smirnov.
Apabila menggunakan uji Chi Square, maka perlu melakukan
perbandingan antara nilai Pvalue dengan a, apabila nilai Pvalue > a maka
tolak Ho, dengan asumsi sebagai berikut:
Ho: data = distribusi tertentu
Hi: data * distribusi tertentu
Pada uji ini data yang ada dibandingkan dengan distribusi-distribusi yang
ada, kemudiaan dari uji ini diperoleh nilai Dn dimana nilai ini diperoleh
dari max (Dn + , D n ) dengan selang kepercayaan (1-a) 100%. Uji ini
akan menolak Ho jika D„>DwAe/ dapat disimpulkan bahwa distribusi
tersebut tidak dapat mewakili data-data yang telah ada. Apabila pada uji
ini terdapat lebih dari satu distribusi yang mewakili D n< Dubel maka
dipilih distribusi yang memiliki Dn terkecil. Uji ini dilakukan dengan
menggunakan Software Statgraph.
Metode pengujian Kolmogorov-Smirnov untuk saat ini dapat
digunakan untuk melakukan estimasi pada distribusi normal, lognormal,
wiebull, dan exponential. Rumus perhitungan Dn modified untuk keempat
distribusi beserta tabel critical value dapat dilihat pada lampiran, tetapi
bila menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang dijadikan acuan bukan
12
lagi perbandingan Dn dengan nilai Dtabel, karena nilai Dn pada output
STATGRAPH sudah mengalami penyimpangan atau dengan kata Iain nilai
sesungguhnya. Jadi yang akan dijadikan acuan dalam uji adalah
perbandingan antara Dn modified dengan nilai critical value Cl-ce.
1.6 Steady State
Data yang diambil untuk analisa selanjutnya harus menggunakan
data yang berasal dari simulasi proses dalam keadaan stabil (steady state).
Warm up time (masa pemanasan untuk mencapai kondisi stabil) harus
diketahui untuk mencapai keadaan stabil tersebut. Data yang diambil
setelah masa pemanasan adalah data pada keadaan stabil (steady state).
Cara untuk mengetahui simulasi tersebut memasuki stabil adalah
dengan cara plotting jumlah output dalam jangka waktu tertentu. Hasilnya
adalah dapat diketahui berapa lama waktu pemanasan yang dibutuhkan
agar sistem dalam keadaan stabil.
1.7 Replikasi
Replikasi digunakan untuk mengetahui taksiran nilai rata-rata
proses setelah steady state. Jumlah replikasi berbanding terbalik dengan
selang kepercayaan, semakin besar replikasi maka selang kepercayaan
semakin pendek. Jumlah replikasi yang harus dilakukan bergantung pada
deviasi standar dan error yang kita inginkan, dimana:
e
13
Di mana:
R = Jumlah replikasi yang dilakukan
S = Standart deviasi dari replikasi yang telah dilakukan
e = Batas error
Dengan tingkat kepercayaan sebesar 100 (i-a)%, maka selang
kepercayaannya adalah:
e = Y± R 1/2
Di mana:
G = Nilai rata-rata sesungguhnya
Y = Taksiran rata-rata
Df=R- l
Di mana:
Df = Derajat kebebasan
2. STUDIPENGUKURAN DAN PENETAPAN WAKTU KERJA
Penelitian kerja dan analisa metode pada dasarnya memusatkan
perhatian pada bagaimana suatu pekerjaan diselesaikan. Apabila metode kerja
yang dipakai efektif dan efisien sesuai dengan prinsip teknik pengaturan cara
kerja, maka akan didapatkan hasil yang optimal. Secara singkat pengukuran
waktu kerja adalah pengukuran waktu kerja secara langsung dengan cara
melakukan pengamatan dan mencatat waktu kerja setiap elemen dengan
menggunakan alat-alat yang sudah disiapkan (misalnya: jam henti , lembar
14
pengamatan). Pengukuran waktu kerja ini merupakan langkah awal yang
berhubungan dengan usaha-usaha untuk menetapkan waktu standar yang
dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Pada dasarnya teknik
pengukuran kerja dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu:
a. Pengukuran waktu kerja secara langsung.
b. Pengukuran waktu kerja secara tak langsung.
Di sini digunakan teknik pengukuran kerja dengan pengukuran waktu
kerja secara langsung.
2.1 Pengukuran Waktu Kerja Secara Langsung.
Pengukuran waktu kerja secara langsung adalah melakukan
pengukuran kerja tiap-tiap aktivitas langsung di tempat di mana pekerjaan
yang diukur waktunya dijalankan. Metode pengukuran waktu kerja secara
langsung adalah sebagai berikut:
a. Cara pengukuran kerja dengan menggunakan jam henti.
b. Cara pengukuran kerja dengan menggunakan sampling kerja.
Pengukuran waktu kerja secara langsung terutama dengan jam henti
merupakan aktivitas yang mengawali dan menjadi landasan untuk
kegiatan-kegiatan pengukuran kerja yang lain.
2.1.1 Pengukuran waktu kerja dengan Jam Henti
Pengukuran waktu kerja dengan jam henti {stop watch time
study) diperkenalkan pertama kali oleh Frederick W. Taylor sekitar
abad ke-19. Metode ini terutama baik sekali untuk pekerjaan yang
15
berlangsung singkat dan berulang-ulang. Berdasarkan pengukuran
tersebut maka diperoleh waktu baku untuk menyelesaikan satu siklus
pekerjaan, di mana waktu ini akan digunakan sebagai standar untuk
menyelesaikan pekerjaan bagi karyawan yang menyelesaikan
pekerjaan yang sama seperti itu.
Aktivitas pengukuran kerja dengan menggunakan jam henti
umumnya diaplikasikan pada industri manufaktur yang memiliki
kerja yang berulang-ulang, terspesifikasi jelas dan menghasilkan
output yang relatif sama.
Dalam pengukuran kerja dengan jam henti digunakan
metode pengukuran waktu secara berulang-ulang {repetitive timing).
2.1.2 Pengukuran waktu secara berulang-ulang
Metode ini sering disebut juga Snap-Back method. Di sini
angka penunjuk stop watch akan selalu dikembalikan lagi ke posisi
nol pada setiap akhir dari elemen kerja yang diukur.
3. REGRESI LINIER
Regresi linier adalah suatu metode statistik yang berhubungan dengan
model matematik berupa variabel-variabel untuk memprediksi data-data
statistik.
Model matematik, yaitu: y = Po + Pix , dimana y adalah variabel
dependent dan x adalah variabel independent.
Regresi linier harus ada hipotesa yang hendak diuji, adalah sebagai berikut:
16
• Analysis of variance
Ho:po = pi = 0
Hi : minimal ada satu * 0
Hasil hipotesa dapat dilakukan dengan membandingkan antara nilai Pvalue
pada analysis of variance dengan nilai a,Tolak Ho apabila nilai Pvalue <
nilai a.
• Regression analysis
Pada regression analysis ada dua macam hipotesa, dimana yang satu
adalah hipotesa untuk Po dan yang satu lagi adalah hipotesa untuk pi.
Hipotesa untuk Po
Ho : po = 0
Hi : p o * 0
Hipotesa untuk pi yaitu:
Ho:Pi = 0
Hi : p i * 0
Kedua hipotesa diatas, dapat dilakukan perbandingan antara Pvalue dengan
nilai a, Tolak Ho apabila nilai Pvalue < nilai a.
Model regresi yang dihasilkan harus memiliki residual yang IIDN
(0,a2) yang artinya residual yang dihasilkan harus identik, independent dan
berdistribusi normal (0,cr2). Hal dapat dilihat dari grafik yang dihasilkan,
dimana dikatakan identik bila plot yang dihasilkan tidak membentuk pola
tertentu, sedangkan dikatakan independent jika plot tidak membentuk pola
17
tertentu dan dikatakan berdistribusi normal jika plot membentuk pola tertentu
berupa garis lurus dari kiri bawah ke kanan atas.
18
Formulasi Permasalahan
Menetapkan fungsi obyektif
dan rencana proyek
Pengambilan
Data
Pelaksanaan
produksi dan analisa
Dokumentasi dan
pembuatan laporan
1 ( Implementasi
Gambar 2.1 Flowchart Simulasi