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II Jornadas

sobre

Geogebra

en Andalucía

Abril 2011

Actividades para el Taller:

Construyendo con

EVA COSTA GAVILÁN

Mª TRINIDAD CASTILLO CARA

Mª ÁNGELES MARTÍN TAPIAS

Construyendo con Geogebra

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1

ÍNDICE

1. MEDIATRIZ Y BISECTRIZ

2. ÁNGULOS

3. ÁNGULOS DE POLÍGONOS

4. LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

5. TEOREMAS RELACIONADOS CON LOS TRIÁNGULOS

6. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

7. LA CIRCUNFERENCIA

8. MOVIMIENTOS Y TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

9. FRISOS Y MOSAICOS

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La Mediatriz:

LaMediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su puntomedio.

Actividades con Geogebra:

Construye la mediatriz, m de un segmento AB manualmente. No utilices el botónmediatriz. Mueve el punto A y B, ¿qué propiedad cumplen los puntos de m, conrespecto a ellos?

Dibuja dos segmentos AB y BC (que se corten en B). Construye sus respectivasmediatrices y comprueba que se cortan en un punto D. Razona que D equidista deA, B y C.

Actividades para el aula:

1. ¿En qué punto de una vía férrea hay que situar una estación, de modo que seencuentre a la misma distancia de los pueblos A y B?

MEDIATRIZ Y BISECTRIZ

4

La Bisectriz:

La Bisectriz de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en otros dosángulos iguales. Los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo.


Realiza la construcción anterior: Construye la bisectriz, b de dos semirrectas r y s.(manualmente, no utilices el botón bisectriz). Señala un punto D en b. Traza lasperpendiculares DE y DF respecto de r y s. Comprueba que DE = DF ¿Hay puntosde la bisectriz que no estén a la misma distancia de los lados? ¿Por qué?

En un ángulo cualquiera, construye una circunferencia de 4 cm. de radio que seatangente a los dos lados del ángulo (solo toque en un punto a cada lado delángulo).


1. En el ángulo ˆ º80 42 56A , trazamos su bisectriz, ¿cuánto mide cada ánguloresultante?

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Clasificación de los ángulos:

Un ángulo es recto, cuando mide 90°

Un ángulo es llano, cuando mide 180°

Un ángulo es agudo cuando es menor que uno recto, cuando es mayor se llamaobtuso.

Un ángulo es convexo cuando es menor que uno llano, cuando es mayor se llamacóncavo.


Mueve el deslizador y comprueba cómo se denomina cada ángulo dada suamplitud.


1. A la vista de la construcción anterior, indica de que tipo son cada uno de losángulos siguientes: 140°, 35°, 100°, 270°, 85° y 350°.

ÁNGULOS

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Relaciones ángulares:

Dos ángulos son complementarios cuando su suma es uno recto, 90°. Sonsuplementarios cuando su suma es uno llano, 180°

Dos ángulos son consecutivos cuando tienen el mismo vértice y un lado común.

Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios.

Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen el mismo vértice y los lados deuno son semirrectas opuestas a los del otro.


Si mueves el punto P verás distintos pares de ángulos complementarios. ¿Cuándoun ángulo es igual a su complementario?

Haz una construcción similar donde se muestren ángulos suplementarios. ¿Cuándoun ángulo es igual a su suplementario?


1. Indica los complementarios de los ángulos siguientes: 10°, 35°, 45° y 85°

2. Indica los suplementarios de los ángulos siguientes: 140°, 35°, 100° y 85°

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Ángulos que se forman al cortar dos rectas paralelas por una secante:

Si dos rectas paralelas se cortan por una recta secante a éstas, se forman ochoángulos, muchos de los cuales iguales entre sí.


Si mueves los deslizadores comprobarás que algunos ángulos son iguales entre sí.¿Por qué motivo?

Realiza una construcción similar que demuestre gráficamente que lossuplementarios de los ángulos coloreados también son iguales.


1. Calcula la medida de los ángulos desconocidos:

8

Propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo:

Teorema:La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

Algebraicamente:

Disponiendo los ángulos del triángulo en forma consecutiva se obtiene un ángulo llano.

ÁNGULOS DE POLÍGONOS

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Corolarios:

En todo triángulo, cada ángulo es igual a 180º menos la suma de los otrosdos ángulos.

Si en un triángulo un ángulo es rectángulo u obtuso, los dos ángulosrestantes son agudos.

Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también soniguales.

Actividad con geogebra:

Construye un triángulo rectángulo y comprueba que la suma de sus ángulos es180°


1. Si conocemos dos ángulos de un triángulo ˆ ˆ36º y B=48ºA , ¿cuánto

podemos decir que mide el ángulo C ?

2. Si en un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 36°, ¿cuánto medirá elángulo desigual?

3. Determina el valor de x si los ángulos interiores de un triángulo son x, 2x y 3x.

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Propiedad de la suma de los ángulos exteriores de un triángulo:

Teorema:En todo triángulo, cualquier ángulo exterior coincide con la suma de los interiores noadyacentes.

Algebraicamente:

Disponiendo los ángulos del triángulo en forma consecutiva se obtiene un ángulo llano.

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Actividad con Geogebra:

Construye un triángulo ABC, rectángulo en A y comprueba que el ánguloexterior en B coincide con la suma de los interiores no adyacentes.


1. Calcula la medida de todos los ángulos del siguiente triángulo isósceles:

2. En un triángulo isósceles, el ángulo exterior del vértice mide 70°. ¿Cuánto midenlos ángulos interiores de la base?

3. Encuentra el valor de x:

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Ángulos internos en un polígono:

La suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero es 360°


¿Es posible construir un cuadrilátero con un único ángulo recto? ¿Y con dos? ¿Y contres?

Demuestra que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. ¿Cuál es elvalor de la suma de los ángulos internos de un polígono cualquiera de n lados?


1. Un cuadrilátero tiene un ángulo recto, otro mide º96 11 15 y otro º76 3 . ¿Cuántomide el cuarto ángulo?

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Ángulos externos de un polígono:

Un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de unpolígono y la prolongación del lado adyacente.


Realiza la misma demostración para un hexágono.

Razona que ocurre entre los ángulos exteriores e interiores de un polígono, ¿quérelación angular los une?

En general, ¿cuánto mide la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono?


1. Calcula la medida de los ángulos desconocidos:

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Lamediatriz de un lado del triángulo es la recta perpendicular a él, que pasa por elpunto medio.


Las tres mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto, circuncentro,que equidista de los tres vértices y que es el centro de la circunferencia circunscritadel triángulo.


LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

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Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto, incentro, que equidista delos tres lados del triángulo y que es el centro de la circunferencia inscrita. Construye lacircunferencia inscrita a un triángulo.


1. Construye la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices A(0,0) ,B(3,1) , C(5,7) .

2. Calcula el área del triángulo ABC de la figura, sabiendo que la circunferencia esde radio 4.

3. Las alturas de un triángulo son las longitudes de los segmentos que pasan porlos vértices del triángulo y son perpendiculares a los lados opuestos o a susprolongaciones. Las tres alturas se cortan en un punto llamado Ortocentro.Dibuja con Geogebra un triángulo y comprueba que las tres alturas se cortan enel Ortocentro.

4. Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice deltriángulo y el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Las tres medianasde un triángulo se cortan en el baricentro o centro de gravedad del triángulo.Dibuja con Geogebra un triángulo y comprueba que las tres medianas se cortanen el baricentro.

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Teorema de Pitágoras:

Con geogebra:


El Teorema de Pitágoras es bastante útil para clasificar triángulos.

Recuerda la siguiente clasificación de triángulos:

a2=b2+c2, el triángulo es rectángulo

a2<b2+c2, el triángulo es acutángulo

a2>b2+c2, el triángulo es obtusángulo

Diseña una actividad con Geogebra que te permita clasificar triángulosutilizando el Teorema de Pitágoras.

TEOREMAS RELACIONADOS CON LOS TRIÁNGULOS

Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, de hipotenusa a y catetos b y c, secumple que:

a2=b2+c2

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1. Dibuja con Geogebra un triángulo rectángulo y completa el siguiente texto:

Los lados del triángulo miden respectivamente , y .

Los dos lados más cortos se llaman y el más largo se

llama .Vemos que se cumple el Teorema de .

La igualdad numérica que se observa es: elevado al cuadrado

más elevado al , es igual que elevado al

.

Pero también se puede ver como una relación geométrica. El área del

dibujado sobre el lado sumado con el área del

dibujado sobre el lado mide igual que el del

cuadrado del lado .

2. Utiliza una construcción de Geogebra para hallar las longitudes de los ladosseñalados con letras:

3. Un cuadrado tiene una diagonal de una longitud de 16 cm. ¿Cuál es su área?

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Otros teoremas del triángulo:

Teorema de la altura: El producto de los dos catetos, de un triángulo rectángulo,coincide con el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella

Con Geogebra:


Haz una construcción con Geogebra para probar el Teorema del Cateto:

Teorema del Cateto: El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusapor la proyección del cateto sobre la hipotenusa.

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1. Calcula el área sombreada en la figura siguiente:

2. ¿A qué distancia de A está situado el punto M si se sabe que la distancia entre Ey C es de 8 cm., entre C y A es de 5 cm. y entre D y C es de 2 cm.?

Teorema de Tales: Una serie de rectas paralelas que cortan a dos rectas concurrentesdeterminan en una de ellas segmentos proporcionales a los correspondientesdeterminados en la otra. Y al revés, si los segmentos son proporcionales, las rectasson paralelas

Con Geogebra:

ACE M

BD

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Con Geogebra podemos calcular áreas simplemente utilizando la herramienta área obien utilizando la cuadrícula. Incluso podemos calcular áreas de imágenes.

Pero nos vamos a dedicar a algo más profundo, la demostración de las relaciones entreáreas de figuras a través de Geogebra.

El área de un Rombo es la mitad que la del rectángulo en el que está inscrito:


1. Comprueba que al suprimir, en un paralelogramo, el triángulo de la izquierda yponerlo a la derecha, se obtiene un rectángulo. Luego podemos concluir que elárea de un paralelogramo cualquiera, coincide con el área del rectángulo quese forma

2. Sin embargo, el perímetro no guarda relación con el área. Demuestra que haymuchos paralelogramos con los mismos lados, por tanto, con igual perímetro,pero con distinta área.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

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El área de un triángulo es la mitad de la de un paralelogramo:


1. Comprueba que el área del trapecio es la misma que el área del paralelogramode base la suma de las bases del trapecio y de altura la mitad.

2. Calcula el área de las pistas del instituto.

3. Calcula el área de la siguiente figura

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El área de un polígono regular se aproxima al área del círculo en el que estáinscrito, a medida que crece el número de lados:

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Construcción de la circunferencia:

Teorema 1: Circunferencia que pasa por dos puntos

El lugar geométrico del centro de las circunferencias que pasan por dos puntos A y Bes la mediatriz del segmento AB.

Geométricamente:

Teorema 2: Circunferencia que pasa por tres puntos

Por tres puntos del plano no alineados pasa una y sólo una circunferencia.

Corolario:

Dos circunferencias distintas pueden cortarse, a lo sumo, en dos puntos.


Demuestra el teorema 2. ¿Quién es esa circunferencia?

(Indicación: tres puntos no alineados forman un triángulo)

LA CIRCUNFERENCIA

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Posición relativa Recta �– Circunferencia:

La recta puede ser tangente. Se cortan en un único punto

La recta puede ser secante. Se cortan en dos puntos.

La recta puede ser exterior. No se cortan en ningún punto.


Construye en Geogebra una circunferencia y una recta s. Dibuja un radio y pinta elsegmento t que representa la distancia más corta desde el centro de lacircunferencia a la recta s, ¿qué ángulo forman las rectas s y t?Muestra la distancia del radio y del segmento que une el centro de lacircunferencia y la intersección de s y t. Mueve la recta y describe razonadamentela relación entre esas distancias y la posición de la recta y la circunferencia.

A partir de aquí razona el teorema siguiente.

Teorema:

Sean una recta s y una circunferencia C, con centro en O y radio r, en el plano. La rectas es tangente a C si y sólo si es perpendicular al radio en el punto de tangencia A.

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Posición relativa entre dos circunferencias:

Dos circunferencias pueden ser:

Secantes, si se cortan en dos puntos.

Tangentes, si lo hacen en un solo punto. Esta tangencia puede ser interior o exterior.

Concéntricas, si tienen igual centro pero distinto radio.


Construye dos circunferencias. Dibuja sus radios y pinta el segmento que une loscentros d. Muestra la distancia del radio y del segmento que une los centros.Mueve las circunferencias y describe razonadamente la relación entre las distanciasde los radios y la del segmento que une los centros.

Teorema:

Sean dos circunferencias secantes en A y B. Entonces, el segmento que une susvértices, está en la mediatriz de AB.

Corolarios:

1) En dos circunferencias secantes, la distancia entre los centros es menor que la sumade los radios y mayor que la diferencia de los mismos

2) En dos circunferencias tangentes, el punto de tangencia está en la línea que une loscentros.


Justifica razonadamente los corolarios anteriores con Geogebra

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Ángulos en una circunferencia:

Ángulo central es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Los que notienen el vértice en el centro, se llaman excéntricos, y pueden ser: interiores,exteriores y periféricos. Dentro de los periféricos encontramos:

Ángulo inscrito es el que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados sondos cuerdas.

Ángulo Semiinscrito aquél cuyo vértice está situado en la circunferencia y quetiene por lados una cuerda y una recta tangente a la circunferencia.

Teoremas:

1. La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arcocomprendido entre sus lados

2. La medida de un ángulo semiinscrito es la mitad del ángulo centralcorrespondiente al arco comprendido entre sus lados

3. La medida de un ángulo interior de una circunferencia es la semisuma entre elarco comprendido entre sus lados y el arco comprendido entre la prolongación deellos

4. La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia entre los arcoscomprendidos entre sus lados

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Teorema: (Ángulo inscrito en una semicircunferencia)

Todo ángulo cuyo vértice esté situado en una circunferencia y cuyos lados pasen porlos extremos de un diámetro, es recto.


Sobre una circunferencia de centro O se marcan tres puntos cualesquiera ABC. ¿Dequé tipo es ese ángulo? ¿Cuánto medirá con respecto al central AOC?.

Si AC es un diámetro de la circunferencia, ¿Cómo es el ángulo ABC?

Dado un segmento AB, determina el lugar geométrico de los puntos del plano P,que cumplen que el ángulo APB es recto


1. Tenemos un triángulo inscrito en unasemicircunferencia como muestra la figura.

Sabiendo que el arco º40AC halla los siguientes

ángulos: , ,CBA CAB ACB , ,CBA CAB ACB

2. Halla el valor de los seis ángulos señalados en la figura:

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Sea un segmento AB, se denomina arco capaz de AB para un ángulo al lugargeométrico de los puntos del plano M, tales que ˆAMB .

Casos particulares.

El arco capaz de un ángulo recto, construido sobre el segmento es unasemicircunferencia de diámetro AB.

El lugar geométrico del vértice A de un ángulo recto ˆBAC cuyos lados pasan pordos puntos fijos B y C es la circunferencia de diámetro BC.

Un triángulo rectángulo es inscriptible en una semicircunferencia cuyo diámetrosea la hipotenusa del triángulo, o sea, <90º


Realiza alguno de los casos particulares anteriores.

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Traslación:

Traslación (sin deslizadores)___________________________________________

Traslación de un objeto:

Traslación de una imagen:


Construye un pentágono regular y trasládalo mediante el vector ( , )10 0u

Traslación (con deslizadores)__________________________________________

Traslación de un objeto (con deslizador):

Traslación de una imagen (con deslizador):

MOVIMIENTOS Y TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

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Construye un polígono de 6 lados y trasládalo mediante el vector ,12 15u utilizando

un deslizador.


Inserta una imagen de un animal. Trasládalo mediante el vector ,10 15u .

Experimenta con la figura (arrastrando los vértices del polígono) y describe lo queobservas:

Compara las dos imágenes: forma, posición, tamaño, orientación, ... ¿quétienen en común y qué les diferencia?

¿Qué relación hay entre el vector y las dos figuras?

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Simetrías:

Simetría central_____________________________________________________

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se leasocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro desimetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

Simetría central del punto A.Simetría central del triángulo ABC,

respecto del punto O.


Construye un polígono irregular de 5 lados y traza su simétrico respecto de un puntocualquiera, O.

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Simetría axial_____________________________________________________

La simetría axial es el movimiento que transforma todos los puntos de un objeto enotro idéntico, tomando como referencia un eje de simetría. Es decir, en una simetríaaxial a cada punto de una figura se le asocia otro punto llamado imagen, que cumplecon las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje desimetría.

Simetría axial del punto A. Simetría axial de un triángulo.

En una simetría axial permanecen invariantes sus propiedades geométricas (ángulos,forma, tamaño, posición, alturas, bisectrices�…) aunque no el sentido de los ángulos.


Deseamos embaldosar un suelo con triángulos equiláteros. Utiliza las simetrías axialespara conseguirlo.

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Composición de simetrías_________________________________________________

Si se aplica la misma simetría dos veces, se obtiene una identidad.

Si se aplican dos simetrías respecto de ejes paralelos, se obtiene una traslacióncuyo desplazamiento es el doble de la distancia entre dichos ejes.

Si se aplican dos simetrías respecto de ejes que se cortan en O, se obtiene ungiro con centro en O, cuyo ángulo es el doble del que forman dichos ejes.


1. Dibuja un pentágono de vértices A(2,2), B( 2,8), C( 10,0), D( 4, 4) y E(0, 2).Construye su imagen simétrica respecto al punto (0,0). ¿Cuál es la imagen delpunto C?

Construye su imagen simétrica respecto a la bisectriz del primer y tercercuadrante. ¿Cuál es ahora la imagen del punto C?

2. Se quiere embaldosar un patio con figuras geométricas planas iguales(triángulos, cuadriláteros, figuras compuestas,�…). Intenta construir un patrónque te permita embaldosarlo sin dejar huecos en blanco.

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Giros:

Giro sin deslizador__________________________________________________

Un giro de centro O y ángulo es un movimiento que a cada punto del plano B, le hacecorresponder otro punto del plano B', de forma que la distancia de O a B es la mismaque la distancia de O a B' y el ángulo formado por los segmentos OB y OB' vale . Alpunto B' se denomina homólogo de B.


Construye las 4 aspas de un molino utilizando giros.

Giro con deslizador__________________________________________________

Se puede añadir un deslizador que nos permita girar de forma gradual una figura.

Para ello hay que añadir en la barra de entrada Rota[polígono, ,C]

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Construye un pentágono regular y hazlo girar con un deslizador sobre su centro


1. Construye un hexágono regular y hazlo girar sobre su centro con un ángulo degiro (entre 0 y 360 grados). Observa su comportamiento y contesta a lassiguientes preguntas:

a) ¿En cuántas ocasiones, y para qué ángulos de giro, la figura girada coincidecon la de partida?

b) Se trata de una figura con simetría de giro, ¿de qué orden?

c) Además de simetría de giro, ¿tiene la figura inicial algún eje de simetría?

2. En muchos de los logotipos de las marcas y empresas podemos encontrarnoscon formas creadas aplicando giros. ¿Podrías encontrar el centro y ángulo degiro de los siguientes logotipos?

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Homotecias:

Homotecia _________________________________________________________

Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación quehace corresponder a un punto A otro A´, alineado con A y O, tal que: OA´=k OA.Si k>0 se llama homotecia directa y si k<0 se llama homotecia inversa.


Construye el pentágono de vértices A(1,2), B(3,2), C(3,3), D(2,4) y E(1,3). Aplícale unahomotecia cuyo factor de escala sea 2 y centro de homotecia el punto F(1,0)

Homotecia con deslizador____________________________________________

Podemos utilizar un deslizador que nos cambie le factor de escala:

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1. Construye en Geogebra un cuadrilátero como el siguiente:

a) Aplícale una homotecia de razón 2 y centro cualquier punto que elijas.

b) ¿Cuál es la razón entre OA�’ y OA?

c) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos polígonos?

d) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?

e) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas figuras?

f) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas figuras?

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Frisos:

Formas de Construir Frisos_________________________________________________


Existen siete formas de construir un friso con los movimientos que hemoscomentado, dibuja un triángulo con Geogebra y realiza los otros 5 tipos de frisos.

Crea un deslizador para que aparezcan las figuras en el ejercicio anterior.


1. En la siguiente cenefa que puedes encontrar en la Alhambra busca cual es el patrónmínimo de repetición, márcalo y di que movimientos aplicas.

FRISOS Y MOSAICOS

Dada una región R, se llama CUBRIMIENTO DE LA REGIÓN R a un conjunto de figurasgeométricas que se pueden colocar de tal manera que todo punto de la región Rpertenece a una y sólo una de dichas figuras.

Los frisos son cubrimientos de regiones de longitud infinita pero de anchura finita. Porello las únicas isometrías que pueden formar parte de ellos son:

• las traslaciones de vector paralelo a los bordes de la región.

• los giros de 180º cuyo centro equidista de los bordes de la región.

• las simetrías cuyo eje es la recta que equidista de los bordes de la región o esperpendicular a dicha recta.

• las simetrías en deslizamiento cuyo eje es la recta que equidista de los bordesde la región.

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Mosaicos Regulares y Semi regulares:


Aquí tenemos dos de las formas de cubrir el plano con polígonos regulares:


Construye el cubrimiento del plano con el hexágono.


1. Para cubrir el suelo de la clase con las mismas losas con forma de polígono regular,sólo podemos usar losas de tres formas distintas. ¿Qué polígonos podrán ser estaslosas? ¿Por qué no podemos usar otros polígonos regulares?

Se llamamosaico a todo cubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas queno pueden superponerse, ni pueden dejar huecos sin recubrir.

Por tanto los ángulos que concurren en un vértice deben de sumar 360 grados.

Hay 3 tipos:• Regulares• Semi regulares• Otros

En los mosaicos regulares se utiliza como motivo mínimo un único polígono regular.Sólo es posible construir 3 mosaicos utilizando como tesela un polígono regular.

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Estos mosaicos semi regulares son los siguientes:

Esta sería una de las formas de cubrir el plano con estos mosaicos:


Construye uno de los anteriores cubrimientos del plano con mosaicos semiregulares.


1. Haz un mosaico semi regular a escala para cubrir el suelo de una habitación de 5x8metros

En los mosaicos semi regulares, el motivo mínimo son 2 o más polígonos regularesdiferentes, siempre que sus lados coincidan. La condición a verificar es que losángulos que confluyan en cada vértice sumen 360º.

Solamente existen 8 mosaicos con estas características.

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Mosaicos en la Alhambra:

Pez volador_____________________________________________________________


Crea la tesela �“pez volador�” con ayuda de Geogebra

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Hueso____________________________________________________________

Se puede añadir un deslizador que nos permita girar de forma gradual una figura.


Construye la tesela �“hueso�” con ayuda de Geogebra

Actividad con Geogebra

Construye un avión nazarí y un mosaico lleno de estas teselas.

Es interesante crear deslizadores para crear la construcción de forma gradual

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Mosaicos de Escher (Ampliación):

Construcción Reptiles de Escher (con plantilla)________________________________

El objetivo es encontrar la estructura de una pieza que tras una sucesión demovimientos geométricos rellene por completo el plano.


Crea la tesela de la mariposa de Escher con ayuda de una plantilla.


Construye la anterior construcción sin el uso de la plantilla, se puede usar de guía laimagen siguiente

En los cuadros y grabados de Escher, una de las características más relevantes es lautilización de la partición periódica del plano. Consiste en recubrir el plano con lamisma pieza, que se repite de forma constante, sin dejar huecos.

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Aplicación de la creación de Herramientas.


Resulta muy útil en la construcción de mosaicos contar con una herramienta queconstruya segmentos circulares, crea dicha herramienta.

Aplica esta herramienta para la construcción de cualquiera de los dos mosaicos quepodemos encontrar en la Alhambra

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