ﺔﯿﻛﺮﺤﻟا ﺔﻗﺎﻄﻟاو ﻞﻐﺸﻟا ﻦﻳرﺎﻤﺗ€¦ · va=m.s...

الشغل والطاقة الحركیةتمارين -

:1تمرين

:أحسب الطاقة الحركیة في الحاالت التالیة .ي مفاعل نووي فv=64km.s-1وسرعته mn=1,67.10-27kgحركة نوترور كتلته - 1.V=900km.h-1وسرعتھا M=150tحركة طائرة كتلتھا - 2باعتبار األرض كرة تعبیر عزم . رضي األمركزي المعلم الحركة دوران الكرة األرضیة في - 3

∆قصوھا =..كتلة األرض MT=6.1024kgحیث

.شعاعھا RT=6400kmو 23h56min4s: الیوم الفلكي

وشعاعھا m=1kgكتلتھا 1800tr.min-1نة حول محور تماثلھا بالسرعة حركة دوران أسطوا- 4r=10cm وتعبیر عزم قصورھا∆ =

:2تمرين

نثبت . ني عجالت السیارات ، نستعمل حالیا آلة تحتوي أساسا على محرك وجھاز إلكتروموازنةلفي . ثابتة ويةبسرعة زا(∆)العجلة بمورد المحرك ، التي يمكنھا من الدوران حول محور ثابت

القیمة D=50cmالنظام العادي للدوران ، تأخذ السرعة الخطیة لنقطة من محیط العجلة ذات قطر V=80km.h-1.

.أحسب السرعة الزاوية لدوران العجلة - 1∆ھو (∆)علما أن عزم قصور العجلة بالنسبة لمحور دورانھا - 2 =0,80.kg.m2.

.أحسب طاقتھا الحركیة

:3تمرين

توجد على ارتفاع ، mكتلتھا (S)يرة يقذف أحمد رأسیا نحو األعلى كوh=1,0m، بسرعة من سطح األرضV0=4,0m.s-1.

.أنظر الشكل.الذي تصل إلیه الكويرة Hحدد اإلرتفاع - 1.سرعة الكويرة عند وصولھا الى سطح األرض V2أحسب - 2

.ونھمل اإلحتكاكات g=9,80N.kg-1: نعطي

الشغل والطاقة الحركیةتمارين

:1تمرين





:2تمرين





:3تمرين




الشغل والطاقة الحركیةتمارين

:1تمرين





:2تمرين





:3تمرين




https://moutamadris.ma

:4تمرين

:فوق سكة تنتمي الى مستوى رأسي ومتكونة من جزئین m=200gينزلق جسم كتلته .r=60cmوشعاعه Oمركزه ABجزء دائري - .BCجزء مستقیمي -

.بدون سرعة بدئیة Aينطلق الجسم من النقطة - 1: نأخذ . B، أحسب سرعة الجسم عند النقطة ABباعتبار اإلحتكاكات مھملة طول الجزء

g=9,8N.kg-1 شدة الثقالة.باعتبار ان اإلحتكاكات مكافئة لقوة . قبل أن يتوقف BC=80cmيقطع الجسم المسافة - 2

.fأحسب BCثابتة طول الجزء

:5تمرين

يشغل السائق المكابح . V=100kmh-1بالسرعة رتسیm=900kgكتلتھا نعتبر سیارة d=86mفتتوقف السیارة عن الدوران وتنزلق على اتجاه في نفس المحور على مسافة

∆خالل المدة = .أن تتوقف نھائیا قبل 5,60.أحسب الطاقة الحركیة للسیارة قبل تشغیل الفرامل- 1شدتھا قوة اإلحتكاك نعتبر . أجرد القوى المطبقة على السیارة أثناء عملیة الكبح - 2

.أحسب شدة .لمنحاھا ثابتة ، لھا نفس اتجاه الحركة ومعاكسة .أثناء عملیة الكبح أحسب القدرة المتوسطة للقوة - 3

:6مرين ت

∆عزم قصورھابواسطة محرك يدور قرص =3,0.10-

2kg.m2 45=بسرعة زاويةtr.s-1 . نوقف المحركأن فیتوقف القرص تحت تأثیر مزدوجة اإلحتكاك بعد

.دورة 120تنجز وجة اإلحتكاك الذي نعتبره ثابتا أحسب عزم مزد- 1=، فیدور القرص بسرعة ثابتة قیمتھا نشغل من جديد المحرك - 2 45 .s-1 استنتج

.خالل دقیقة شغل المحرك وقدرته

:4تمرين





:5تمرين




:6مرين ت





:4تمرين





:5تمرين




:6مرين ت






:7تمرين

، (∆)حول محور تماثلھا r=5,0cmوشعاعھا m=1,0kgكتلتھا (S)ندير أسطوانة متجانسة في البداية تكون . P=1,5Wرة میكانیكیة ثابتة دكز قصورھا ، بواسطة محرك ذي قريمر بم

.األسطوانة متوقفة .f=20Hzلكي يصبح ترددھا أحسب المدة الزمنیة الالزمة - 1

.نھمل األحتكاكات تحت تأثیر مزدوجة احتكاك األسطوانةالمحرك ، فتتوقف ، نوقف f=20Hzعند التردد - 2

(∆)عزم قصور األسطوانة بالنسبة لمحور تماثلھا . دورة 980ثابت ، بعد إنجاز Mعزمھا ∆ھو =.

.Mأحسب

:8تمرين

=يمثل الشكل التالي نضدا ھوائیا مائال بالزاوية (S)وخیاالبالنسبة للمستوى األفقي ، 20°تدور (P)قابل لإلمتداد ، كتلته مھملة ، ملفوفا حول مجرى بكرة مثبتا بخیط غیر m=400gكتلنه

.بدون احتكاك (∆)حول محور تماثلھا

متتالیة بدون سرعة بدئیة ، ونسجل حركته خالل مدد زمنیة Oنحرر الخیال من النقطة - 1:نحصل على التسجیل التالي بالسلم الحقیقي .40ms=ومتساوية

.M4و M2أحسب سرعة المتحرك في كل من الموضعین - 1.1(S)بتطبیق مبرھنة الطاقة الحركیة على الخیال . نعتبر أن الحركة تتم بدون احتكاك - 1.2

:، بین أن تعبیر توتر الخیط ھو M4و M2بین الموضعین = ( sin − .أحسب . (

.r=20cm، علما أن شعاعھا ھو ∆عین عزم قصور البكرة - 1.3


، ينفلت الخیط من البكرة ، ويستمر vA=m.s-1بالسرعة Aعند وصول الخیال الى الموضع - 2(S) في حركة فوق النضد ، لیصل الى الموضعB بالسرعةvB=1,5m.s-1..تتم باحتكاك (S)بین أن حركة - 2.1.AB=40cmأحسب شدة قوة اإلحتكاك علما أن - 2.2

g=9,81N.kg-1: نعطي

:9تمرين

.L=1,00mمعلقة بخیط طوله m=200gيتكون نواس بسیط من كرة كتلتھا =الكرة عن موضع توازنھا حیث يكون الخیط زاوية نزيح مع الخط الرأسي ونحرھھا بدون 70°

.g=9,8N/kgنعطي . إلحتكاكات نھمال.سرعة بدئیة

.الكرة ومثل على الشكل متجھتھا أجرد القوى المطبقة على - 1.أحسب سرعة الكرة عند مرورھا من موضع توازنھا - 2. Ec0=0,98Jبطاقة حركیة قیمتھا ،توازنھا من موضع ،الموجودة في حالة سكون ندفع الكرة - 3

التي يكونھا الخیط مع الخط الرأسي أحسب الزاوية القصوية


تصحيح تمارين الشغل والطاقة الحركية

:1تمرين

الطاقة الحركية للنوترون : -1

Ec=1

2𝑚𝑛𝑣

2

ت.ع:

Ec=1

2× 1,67.10−27 × (64.103)2

J18-Ec=4,42.10 الطاقة الحركية للطائرة : -2

Ec=1

2M𝑉2

ت.ع:

Ec=1

2× 150.106 × (

900

3,6)2

J12Ec=4,69.10 الطاقة الحركية للكرة األرضية : -3

1

2𝐽∆𝜔

2 =TEc

2kg.m379,83.10=2)3(6400.1024x6.10مع : 2

5=𝐽∆ =

2

5𝑀𝑇𝑅𝑇

2

rad.s𝜔-1و =2𝜋

𝑇=

2𝜋

23×3600+56×60+4= 7,29.10−5

نحصل على :

1

2𝐽∆𝜔

2=TEc

ت.ع:1

2× 9,83.1037(7,29.10−5)2=TEc

J 29=2,61.10TEc

الطاقة الحركية لألسطوانة : -4

Ec=1

2𝐽∆𝜔

2

𝐽∆ =1

2𝑚𝑟2

𝜔 = 2𝜋𝑁 : 30=معHz N=1800𝑡𝑟

60𝑠

نستنتج :

Ec=1

4𝑚𝑟2(2𝜋𝑁)2=𝑚(𝜋𝑟𝑁)2

ت.ع: Ec=1x((𝜋 × 0,1 × 30)2=88,83J

http://www.svt-assilah.com/


:2تمرين

طية لنقطة من محيطها لدوران العجلة بالسرعة الخ 𝜔العالقة التي تربط السرعة الزاوية -1

هي :

V=R𝜔 =𝐷

2𝜔

نحصل على :

𝜔 =2𝑉

𝐷

و m2-D=50.10 مع :80.103

3600=

80

3,6V=

ت.ع:

𝜔 =2

80

3,6

50.10−2= 89𝑟𝑎𝑑. 𝑠−1

يعبرعن الطاقة الحركية لجسم صلب في دوران حول محور ثابت بالعالقة : -2

Ec=1

2𝐽∆𝜔

2

=Ec ت.ع:1

2× 0,80 × 892

J3Ec=3,2.10

:3تمرين

فاع األقصى الذي تصل إليه الكويرة :تحديد اإلرت -1نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على الكويرة بين لحظة إرسالها ولحظة وصولها الى اإلرتفاع

األقصى، حيث تخضع الكويرة الى وزنها فقط ،نكتب :

)�� =W(iEc – fEc 1

2𝑚𝑉𝑓

2 −1

2𝑚𝑉𝑖

2 = 𝑚𝑔(𝑧𝑖 − 𝑧𝑓)

أنظر الشكل H fz =و hiz=و ViV=0و 0fV=مع :

−1

2𝑚𝑉0

2 = 𝑚𝑔(ℎ − 𝐻)

−1

2𝑉0

2 = 𝑔(ℎ − 𝐻)

𝐻 − ℎ =𝑉0

2

2𝑔

𝐻 = ℎ +𝑉0

2

2𝑔


+H=1,0ت.ع: (4,0)2

2×9,80

H=1,8m

الذي يطابق اإلرتفاع األقصى Aركية بين الموضع نطبق من جديد مبرهنة الطاقة الح -2 الذي يطابق سطح األرض . Bوالموضع

)�� =W(BEc-BEc

نكتب : A(V(0=بما أن الطاقة الحركية للكويرة عند وصولها لإلرتفاع األقصى منعدمة 1

2𝑚𝑉2

2 = 𝑚𝑔𝐻

1

2𝑉2

2 = 𝑔𝐻

√2𝑔𝐻=2V

ت.ع:

√2 × 9,80 × 1,8=2V 1-=5,9m.s2V

: 4مرين ت : Bسرعة الجسم عند النقطة Bvحساب -1

حيث يخضع الجسم الى قوتين : Bو Aبين ركية على الجسم برهنة الطاقة الحنطبق م

𝑃 تأثير السكة . ��وزنه و

المسار . عمودي ��منعدم ألن اتجاه ��بما أن األحتكاكات مهملة فإن شغل القوة

المبرهنة تكتب :

Ec(B)-Ec(A)=W(�� ) + 𝑊(�� ) (1)

و 0AV=ألن Ec(A)=0 لدينا : 1

2𝑚𝑉𝐵

2Ec(B)=

W(�� ) و = 𝑚𝑔ℎ

=cos𝛼و OB=OA=rمع : ’h=OB-OAحيث 𝑂𝐴′

𝑂𝐵=

𝑂𝐴′

𝑟

h=r-r.cos𝛼=r(1-cos𝛼)و OA’=r.cos𝛼 نحصل على :

W(�� ) = 𝑚𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)

تكتب : (1) العالقة

1

2𝑚𝑉𝐵

2 − 0 = 𝑚𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 0

𝑉𝐵

2 = 2𝑔𝑟 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)

𝑉𝐵 = √2𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)


𝑉𝐵ت.ع: = √2 × 9,8 × 0,6(1 − 𝑐𝑜𝑠6𝑂°)

1-=2,4m.sBV

fحساب شدة قوة اإلحتكاك -2 الى : أثناء حركته تخضع الجسم

�� .وزنها :

�� . تأثير سطح األرض :

الى مركبتين : ��يمكن تفكيك القوة

�� 𝑁 :. المركبة المنظمية

𝑓 . المركبة المماسية وتسمى بقوة اإلحتكاك :

= �� حيث : �� 𝑁 + 𝑓

. Cو Bوضعين ين المنطبق مبرهنة الطاقة الحركية ب نكتب :

∆𝐸𝑐 = ∑(𝐹 )

𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖 = 𝑊(�� ) + 𝑊(�� )

𝐸𝑐𝑖 − 𝐸𝑐𝑓 = 𝑊(�� ) + 𝑊(�� 𝑁) + 𝑊(𝑓 )

𝑊(�� )مع : = 𝑊(�� 𝑁) = . BC ألن اتجاه القوتان عموديان على السطح 0

1

2𝑚𝑣2= iEc 0=وfEc قطة عند النتوقف ي الجسمC .

𝑊(𝑓 ) = −𝑓𝑑

نحصل على : 1

2𝑚𝑣2 = −𝑓𝑑

𝑓 =𝑚𝑣2

2𝑑

ت.ع:

f=0,2×2,42

2×0,8

f=0,72N

تمرين 5 :

الطاقة الحركية للسيارة قبل تشغيل الفرامل : -1

Ec=1

2𝑚𝑣2

ت.ع:

Ec=1

2× 900 × (

100.103

3600)2

Ec=347,2J

جرد القوى المطبقة على السيارة وحساب شدة قوة اإلحتكاك : -2


تخضع السيارة أثناء حركتها الى :

�� .وزنها :

�� . تأثير سطح األرض :

الى مركبتين : ��يمكن تفكيك القوة

�� 𝑁 :. المركبة المنظمية

𝑓 . المركبة المماسية وتسمى بقوة اإلحتكاك :

= �� حيث : �� 𝑁 + 𝑓 نطبق مبرهنة الطاقة الحركية بين لحظة تشغيل الفرامل ولحظة توقف السيارة ، نكتب :

∆𝐸𝑐 = ∑(𝐹 )

𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖 = 𝑊(�� ) + 𝑊(�� )

𝐸𝑐𝑖 − 𝐸𝑐𝑓 = 𝑊(�� ) + 𝑊(�� 𝑁) + 𝑊(𝑓 )

𝑊(�� )مع : = 𝑊(�� 𝑁) = ألن اتجاه القوتان عموديان على السطح 0

1

2𝑚𝑣2= iEc 0=وfEc السيارة تتوقف

𝑊(𝑓 ) = −𝑓𝑑

نحصل على :

1

2𝑚𝑣2 = −𝑓𝑑

𝑓 =𝑚𝑣2

2𝑑

ت.ع:

𝑓 =900×(

100

3,6)2

2×86 f=4037,5Nنجد :

حساب القدرة المتوسطة : -3

𝑃𝑚 =│𝑊(𝑓 )│

∆𝑡⇒ 𝑃𝑚 =

𝑓𝑑

∆𝑡

ت.ع:

𝑃𝑚 =4037,5×86

5,6=62004,5W

𝑃𝑚 = 62𝑘𝑊


: 6تمرين

: fMحساب عزم مزدوجة اإلحتكاك -1

�� (∆)و تأثير المحور ��بعد توقيف المحرك يبقى القرص خاضعا لتأثير وزنه

. fMباإلضافة لقوى اإلحتكاك عزمها نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على القرص بين لحظة توقيف المحرك ولحظة توقف

ران ، نكتب :القرص عن الدو

f)+W�� )+W(�� =W(i Ec – fEc (1)

حيث :

=0fEc ألن القرص يتوقف 1

2𝐽∆𝜔

2=iEc

W(�� )=W(�� )=0 ألن خطا تأثيرها يمران من محور الدوران(∆) .

𝑀𝑓∆𝜃=fW و∆𝜃 = 2𝜋𝑛

n عدد الدورات و∆𝜃 . زاوية الدوان التي دار بها القرص خالل الحركة

تصبح : (1)العالقة

−1

2𝐽∆𝜔

2 = 𝑀𝑓∆𝜃

𝑀𝑓 = −𝐽∆𝜔

2

2∆𝜃⇒ 𝑀𝑓 = −

𝐽∆𝜔2

4𝜋𝑛

ت.ع:

𝑀𝑓 = −3.10−2(45×2𝜋)2

4𝜋×120

𝑀𝑓 = −1,6𝑁.𝑚

: 𝑊𝑚شغل المحرك -2

مبرهنة الطاقة الحركية تكتب : ينضاف الى القوى السابقة تأثير مزدوجة المحرك ،

= 𝑊(�� ) + 𝑊(�� ) + 𝑊𝑓 + 𝑊𝑚iEc – fEc (2)

بما أن حركة دوران القرص منتظمة ، فإن السرعة الزاوية ثابتة ومنه :=0i=EcfEc

W(�� ) = 𝑊(�� ) = 0

تصبح : (2)العالقة 0=𝑊𝑓 + 𝑊𝑚 ⇒ 𝑊𝑚 = −𝑊𝑓 ⇒ 𝑊𝑚 = −𝑀𝑓∆𝜃

𝜃∆ لدينا : = 𝜔∆𝑡

نستنتج : 𝑊𝑚 = −𝑀𝑓𝜔∆𝑡

ت.ع:𝑊𝑚 = −(1,6)×45× 2𝜋 × 60

𝑊𝑚 =27,1J

استنتاج قدرة المحرك :


𝑃𝑚 =𝑊𝑚

∆𝑡 ⇒ 𝑃𝑚 =

−𝑀𝑓∆𝜃

∆𝑡

𝑃𝑚=−𝑀𝑓𝜔∆𝑡

∆𝑡⇒ 𝑃𝑚 = −𝑀𝑓𝜔

ت.ع: 𝑃𝑚 = −(−1,6) × 45 × 2𝜋

𝑃𝑚 =452W

:7تمرين

: 𝑡∆حساب -1

نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على األسطوانة بين لحظة انطالقها في الدوران ولحظة . f=20Hzوصولها الى التردد

تخضع األسطوانة للقوى التالية :

�� وزنها :

�� . تـأثيرمحور الدوران :

𝐶 : المزدوجة المحركة عزمهاM . المبرهنة تكتب :

)+M�� )+W(�� (=W0Ec-Ec

حيث :1

2𝐽∆𝜔

2Ec= 00=وEc

W(�� )=W(�� )=0 . ألن خطي تأثير القوتين تمران من محور الدوران

M=P∆𝑡 نحصل على :

1

2𝐽∆𝜔

2 = 𝑃∆𝑡

∆𝐽 لدينا : =1

2𝑚𝑟2 و𝜔 = 2𝜋𝑓

نستنتج أن :1

2×

1

2𝑚𝑟2. 4𝜋2𝑓2 = 𝑃∆𝑡

𝑚𝑟2𝜋2𝑓2 = 𝑃∆𝑡

∆𝑡 =𝑚𝑟2𝜋2𝑓2

𝑃

ت.ع:

∆𝑡 =1,0×(5,0.10−2)2×𝜋2×(20)2

1,5

∆𝑡 = 6,58𝑠


: Mزم مزدوجة اإلحتكاك ع -2ة بين لحظة إيقاف المحرك ولحظة توقف نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على األسطوان

األسطوانة.

باإلضافة الى مزدوجة اإلحتكاك التي عزمها ��و ��تخظع األسطوانة خالل هذه المدة الى تأثير

M . نكتب :

1

2𝐽∆𝜔𝑓

2 −1

2𝐽∆𝜔𝑖

2=W(�� )+W(�� )+W

𝜔𝑓حيث : = تتوقف األسطوانة 0

𝜔𝑖و = 2𝜋𝑓

W(�� )=W(�� )=0 . ألن نقطة تأثير القوتين ثابتتين

W=M.∆𝜃 مع∆𝜃 = 2𝜋𝑛 . وى يمثل عدد الدورات المنجزة

نحصل على :

−1

2𝐽∆(2𝜋𝑓)2 = 𝑀2𝜋𝑛

−𝐽∆𝜋𝑓2 = 𝑀𝑛

𝑀 = −𝐽∆𝜋𝑓2

𝑛∆𝐽مع =

1

2𝑚𝑟2

𝑀 = −𝑚𝜋𝑟2𝑓2

2𝑛

ع: .ت

𝑀 = −1,0×𝜋×(5,0.10−2)×(20)2

2×980

𝑀 = −1,6.10−3N.m

8:تمرين

: 4Mو 2Mحساب السعة اللحظية في كل من الموضعين -11. -1

𝑣2 =𝑀1𝑀3

2𝜏==

2.10−2

2×40.10−3⇒ 𝑣2 = 0,25𝑚. 𝑠−1

𝑣4 =𝑀3𝑀5

2𝜏=

3,6.10−2

2×40.10−3⇒ 𝑣4 = 0,45𝑚. 𝑠−1

نبين تعبير توتر الخيط : -1.2

فوق النضد يوجد الخيال تحت تأثير ثالث قوى :

�� وزنه :

�� تاثير النضد المائل . بما أن اإلحتكاكات مهملة فإن إتجاه:�� عمودي على سطح

التماس .

�� . توتر الخيط :


: 4Mو 2Mة الطاقة الحركية بين الموضعين نطبق مبرهن

(�� ) + 𝑊(�� ) + 𝑊(�� )=W2 Ec– 4Ec (1)

W(�� ) = ألن اتجاه القوة عمودي على السطح. 0

𝑊(�� ) = �� .𝑀2𝑀4 = 𝑇𝑀2𝑀4 cos 𝜋 = −𝑇.𝑀2𝑀4

𝑊(�� ) = 𝑚𝑔ℎ معsin 𝛼 =ℎ

𝑀2𝑀4h=𝑀2𝑀4 أي : sin 𝛼

نحصل على :

𝑊(�� ) = 𝑚𝑔𝑀2𝑀4 sin 𝛼

تكتب : (1)العالقة 1

2𝑚𝑣2

2 −1

2𝑚𝑣4

2 = 𝑚𝑔𝑀2𝑀4 sin 𝛼 − 𝑇𝑀2𝑀4

𝑇𝑀2𝑀4 = 𝑚𝑔𝑀2𝑀4𝑠𝑖𝑛𝛼 − (1

2𝑚𝑣4

2 −1

2𝑚𝑣2

2)

T = mg sin𝛼 −𝑚

2𝑀2𝑀4(𝑣2

2 − 𝑣42)

𝑇 = 𝑚(𝑔 sin𝛼 −𝑣4

2 − 𝑣22

2𝑀2𝑀4)

𝑇 = 400. 10−3(9,81 × 𝑚𝑔𝑀2𝑀4 sin 20° −0,452 − 0,252

2 × 2,8.10−2

𝑇 = 2,6𝑁

تحديد عزم قصور البكرة :-1.3 2Mيل الموضعين نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على البكرة أثناء دورانها بين لحظتين تسج

. 4Mو تخضع البكرة الى ثالث قوى أثناء الدوران :

𝑃′ : وزنها

𝑇′ : تأثي محور الدوران

𝑇′ : تأثير الخيط

′𝑊(𝑃 :لدينا ) = 𝑊(𝑅′ ) = ألن خطي تأثيرهما يقاطه محور الدوران 0

= ��كما أن : −𝑇′ 𝑊(�� )أي : = −𝑊(𝑇′ )

طاقة الحركية تكتب :مبرهنة ال


1

2𝐽∆𝜔4

2 −1

2𝐽∆𝜔2

2 = 𝑊 (𝑃′ ) + 𝑊 (𝑅′ ) + 𝑊(𝑇′ )

𝜔2 لدينا : =𝑣2

𝑟𝜔4و =

𝑣4

𝑟

1

2𝐽∆ {(

𝑣4

𝑟)2 − (

𝑣2

𝑟)2} = 𝑇.𝑀2𝑀4

𝐽∆(𝑉2

2−𝑣42

𝑟)=2𝑇.𝑀2𝑀4

𝐽∆ =2𝑇.𝑀2𝑀4

𝑣22−𝑣4

2

∆𝐽 ت.ع: =2×20.1𝑂−2×1,9×2,8.10−2

0,452−0,252

𝐽∆ = 0,15𝑁.𝑚2

: W(�� )والنضد نحسب (S)لتحديد طبيعة التماس بين الجسم -2.1

W(�� )إذا كان = التماس يتم بدون احتكاك . 0

𝑊(�� )إذا كان < ك .التماس يتم باحتكا 0

: Bو Aبين النقطتين (S)نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على الخيال

𝑊(�� ) + 𝑊(�� )=AEc-BEc (2)

لدينا :

𝑊(�� ) = 𝑚𝑔ℎ

h=ABsinمع : 𝛼

𝑊(�� ) = 𝑚𝑔𝐴𝐵 sin 𝛼

تكتب : (2)العالقة

𝑊(�� ) = 𝐸𝑐𝐴 − 𝐸𝑐𝐵 − 𝑊(�� )

𝑊(�� ) =1

2𝑚𝑣𝐵

2 −1

2𝑚𝑣𝐴

2 − 𝑚𝑔𝐴𝐵 sin 𝛼


𝑊(�� ) = 𝑚 [(𝑣𝐵

2 − 𝑣𝐴2

2) − 𝑔. 𝐴𝐵 sin 𝛼]

𝑊(�� )=400.10−3ت.ع: [1,52−12

2] − 9,81 × 40.10−2 × sin 20°

𝑊(�� )= −1,2𝐽

قوة اإلحتكاك : fاستنتاج -2.2

𝑊(�� ) = 𝑊(�� 𝑛) + 𝑊(𝑓 )

𝑊(�� 𝑛) = مودية على سطح التماسع �� 𝑛ألن 0

𝑊(𝑓 ) = 𝑓 . 𝐴𝐵 = 𝑓. 𝐴𝐵 cos𝜋 = −𝑓𝐴𝐵

𝑊(�� ) = −𝑓. 𝐴𝐵

f =−𝑊(�� )

𝐴𝐵

𝑓ت.ع: = −(−1,2.10−1)

40.10−2

𝑓 = 0,3𝑁

:9تمرين

جرد القوى وتمثيل متجهتها : -1 وتين :تخضع الكرة الى ق

�� وزن الكرة :

𝐹 توتر الخيط :

القوتين أنظر الشكل تمثيل متجهات

حساب سرعة الكرة أثناء مرورها من موضع توازنها . -2 نكتب : C و A يننطبق مبرهنة الطاقة الحركية على الكرة بين الموضع

Ec(C)-Ec(A)=W(�� )+W(𝐹 ) (1)


عمودي على المسار . 𝐹ألن أتجاه W(𝐹 )=0مع :

Ec(A)=1

2𝑚𝑣𝐴

2 = . Aة الكرة تنعدم عند ألن سرع 0

Ec( C)=1

2𝑚𝑣𝐶

2

W(�� )=mgh

h=JC=OC-OJ : معOC=OB=L وcos 𝜃 =𝑂𝐽

𝑂𝐵h=Lcosومنه : 𝜃

W(�� )=mg(L-Lcos𝜃 )

W(�� ) = 𝑚𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

تكتب : (1)العالقة

0+1

2𝑚𝑣𝐶

2=mgL(1-cos 𝜃)

1

2𝑣𝐶

2 = 𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑣𝐶 = √2𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑣𝐶 ت.ع: = √2 × 9,8 × 1 × (1 − 𝑐𝑜𝑠70°)

𝑣𝐶 = 3,59𝑚. 𝑠−1

: النحراف الخيط m𝜃الزاوية القصوية -3

ة بين موضع التوازن وموضع اإلنحراف القصوي نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على الكر للخيط .

𝑊(�� ) + 𝑊(𝐹 )=iEc - fEc

=0fEc Eci=0,98J

W(�� ) = −𝑚𝑔ℎ معh=L(1-cos𝛼𝑚)

W(�� ) = −𝑚𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚) شغل الوزن سالب ألن الجسم يصعد

W(𝐹 ) = عمودي على المسار . 𝐹 اتجاه ألن 0

المبرهنة تكتب : +0− 𝑚𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚)= iEc-0

1-cos𝜃𝑚 =−𝐸𝑐𝑖

−𝑚𝑔𝐿

-cos𝜃𝑚 = −1 +𝐸𝑐𝑖

𝑚𝑔𝐿


cos𝜃𝑚=1ت.ع: −0,98

200.10−3×9,8×1= 0,5

𝜃𝑚 = cos−1(0,5) = 60


ﺔﯿﻛﺮﺤﻟا ﺔﻗﺎﻄﻟاو ﻞﻐﺸﻟا ﻦﻳرﺎﻤﺗ€¦ · va=m.s...

Documents