iii iv cuadrante...practica de trigonometría 1. si el lado terminal de un ángulo en posición...
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90
0
360
180
270
- 360
0 180
90
270
360
180
RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA
1. Ángulos:
Ángulos en posición estándar o en posición normal: el vértice se ubica en el origen y el lado inicial
coincide con el semi-eje X positivo.
Podemos tener ángulos n posición estándar que sean:
Positivos: el lado terminal gira en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Negativos: el lado terminal gira en igual sentido que las manecillas del reloj.
Ángulos Cuadrantales: son ángulos en posición estándar y su lado terminal es un semi– eje de
coordenada.
Lado inicial
Lado terminal
I
cuadrante
II
cuadrante
III
cuadrante
IV
cuadrante
180 0
360
90
270
Materia II examen Parcial del II Trimestre para la sección 11-3 “La mejor sección del Colegio Nocturno José Martí”
Prof. Luis Morales C. 1
250
225 110
135
Nota: para determinar si un ángulo es cuadrantal debemos dividirlo entre 90 y el resultado de la división
debe ser un número entero.
Ejemplo:
13901170
390270
490360
Entonces los ángulo de 360, el de –270 y el de 1170 son ángulos cuadrantales.
Ángulos Coterminales: Son dos ángulos en posición estándar, que tienen el mismo lado terminal.
Ejemplo:
250360110 225360135
Entonces 110 y –250 son ángulos coterminales, también -135 y 225 son ángulos coterminales.
Ángulo de Referencia: Si es un ángulo en posición estándar no cuadrantal, su ángulo de referencia
, es el que se forma con el lado terminal de y el eje X.
Un ángulo de referencia siempre es agudo (menor a 90) y positivo.
entonces el ángulo de referencia de 140 es 40 y el ángulo de referencia de 310 es 50.
Para encontrar un ángulo coterminal se
debe aplicar:
360
360
Para encontrar un
ángulo de referencia
se debe aplicar:
180
180
140
40240
60
310 50160
20
Materia II examen Parcial del II Trimestre para la sección 11-3 “La mejor sección del Colegio Nocturno José Martí”
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I
Todas +
II
Sen +
Csc +
IV
Cos +
Sec +
III
Tan +
Cot +
Medidas de ángulos en radianes y en grados.
180
Para pasar de grados a radianes multiplicamos por 180
Para pasar de radianes a grados multiplicamos por
180
2. Razones trigonométricas:
3. Funciones trigonométricas:
Consideremos un ángulo en posición estándar y un unto P( x , y ) en su lado terminal.
Entonces de este punto vamos a considerar a X como el cateto adyacente y a Y como el cateto opuesto, y
la hipotenusa la encontramos por el teorema de Pitágoras.
Ejemplos:
Si el punto (-3, 5) pertenece al lado terminal de un ángulo en posición normal, entonces:
1. En que cuadrante se ubica el ángulo :
2. El valor de sec es
Respuesta: el ángulo se ubica en el segundo cuadrante, y 3
34sec
4. Signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante:
x
y
z
x
y
opuestocat
adyacentecat
y
x
adyacentecat
opuestocat
y
z
adyacentecat
hipotenusa
z
y
hipotenusa
adyacentecat
x
z
opuestocat
hipotenusa
z
x
hipotenusa
opuestocatsen
inversa
inversa
inversa
.
.cot
.
.tan
.sec
.cos
.csc
.
5
3
34
34
53
dim
2
222
222
c
c
c
bac
ientoproce34
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Cuadrante
Función I II III IV
Sen + +
Cos + – +
Tan +
Csc + +
Sec + +
Cot + +
5. El circulo trigonométrico: es un círculo con su centro en el origen y de radio igual a 1.
Dada un punto P( x, y) que pertenezca al circulo trigonométrico, y un ángulo en posición normal cuyo
lado terminal contienen al punto P( x, y) , entonces:
ysen
xcos
x
ytan
x
1sec
y
1csc
y
xcot
6. Características de las funciones trigonométricas:
A) función: Seno
*Dominio:
*Codominio:
*Ámbito: 1,1
*Intersección con el eje X: 0,k
Con k
*Intersección con el eje Y: 0,0
*Periodo: 2
B) función: Coseno
*Dominio:
*Codominio:
*Ámbito: 1,1
*Intersección con el eje X:
0,
2
k
Con impar esk que tal,k
*Intersección con el eje Y: 1,0
*Periodo: 2
(0,-1)
(-1,0)
(1,0)
(1,0)
1
1
322 03
1
1
322 03
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C) función: Tangente
*Dominio:
2
1,
2
kk
*Codominio:
*Ámbito:
*Intersección con el eje X: 0,2
Con k
*Intersección con el eje Y: 0,0
*Periodo:
Practica de trigonometría
1. Si el lado terminal de un ángulo en posición
normal se ubica en el segundo cuadrante, entonces
la medida de ese ángulo es:
a) 85º
b) 190º
c) -120º
d) -245º
4. De acuerdo con los datos de la figura, la
medida del ángulo corresponde a:
a) -75º
b) -105º
c) -165º
d) -195º
5. Si =10
, la medida de un ángulo coterminal
con corresponde:
a) 10
19
b) 10
9
c) 10
11
d) 10
6
6. Si m =12º, entonces un ángulo coterminal
con corresponde a:
a) 78º
b) -12º
c) 348º
d) -348º
7. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de 36
23 corresponde a:
a) 36
5
b) 36
13
c) 36
49
d) 36
95
8. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de -65 es:
a) 65º
b) 295º
c) -155º
d) -245º
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9. Las medidas de un par de ángulos coterminales son:
a) 30º y -30º
b) 330º y 390º
c) 330º y -390º
d) -330º y -390º
10. ¿En cual sistema de coordenadas, se representan ángulos coterminales?
11. ¿Cuál medida corresponde a un ángulo
cuadrantal?
a) 405º
b) 510º
c) -490º
d) -540º
12. ¿Cuál medida corresponde a un ángulo
cuadrantal?
a) 45º
b) 135º
c) 270º
d) 300º
13. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 135º es
a) -405º
b) -135º
c) 855º
d) 45º
14. Analice las siguientes representaciones de ángulos.
I- II- III-
¿Cuáles de ellas representan ángulos en posición estándar y cuadrantales?
a) Todas
b) Solo I
c) Solo II
d) Ninguna
15. La medida, en radianes, de un ángulo 16. ¿Cuál medida, en radianes, corresponde a un
a) b)
c) d)
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cuadrantal corresponde a
a) 3
2
b) 6
7
c) 4
5
d) 2
7
ángulo cuadrantal?
a) 3
5
b) 4
3
c) 2
d) 3
2
17. Un ángulo cuya medida en radianes es 36
13se
ubica en el cuadrante
a) I
b) II
c) III
d) IV
18. La medida de un ángulo ubicado en el segundo
cuadrante corresponde a
a) 12
b) 12
7
c) 12
11
d) 12
13
19. ¿En cual cuadrante se ubica el lado terminal
de un ángulo de medida -115º?
a) I
b) II
c) III
d) IV
20. ¿En cual cuadrante se ubica el lado terminal
de un ángulo de medida 575º?
a) I
b) II
c) III
d) IV
21. El lado terminal de un ángulo en posición
estándar se ubica en el segundo cuadrante. Una
posible medida de ese ángulo es
a) -315º
b) -195º
c) -105º
d) -85º
22. La medida en grados, de un ángulo cuya
medida en grados es 5 , es
a) 15.71
b) 1800
c) 900
d) 450
23. Un ángulo mide 330º. ¿Cuál es su medida en
radianes?
a) 6
11
b) 11
6
c) 30
d) 150
24. Un ángulo mide 2º. ¿Cuál es su medida en
radianes?
a) 2
b) 45
c) 90
d)
360
25. La medida en grados, de un ángulo de 3
4, es
a) -60º
b) -120º
c) -240º
d) -480º
26. Analice las siguientes proposiciones
I- -160 equivale en radianes a 9
4
II- 150 equivale en radianes 6
5
De ellas, ¿Cuáles son verdaderas?
a) Ninguna
b) Ambas
c) Solo II d) Solo I
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27. Un ángulo mide 9
radianes. ¿Cuál es su
medida en grados?
a) 10º
b) 20º
c) 80º
d) 100º
28. La medida de un ángulo en radianes es 6
17
¿Cuál es la medida en grados?
a) 510º
b) 255º
c) 162º
d) 63º
29. La medida de un ángulo en radianes es 3. ¿Cuál
es la medida en grados?
a) 30
b) 60
c)
270
d)
540
30. La medida de un ángulo en radianes es 4
15
¿Cuál es la medida en grados de ese ángulo?
a) 48º
b) 96º
c) 675º
d) 1350º
31. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de 3
2es:
a) 3
19
b) 3
14
c) 3
18
d) 14
3
32. La medida en grados de un ángulo de medida
6
11 es
a) -150º
b) -210º
c) -330º
d) -240º
33. La medida en radianes de un ángulo que mide
144º es
a) 5
2
b) 5
4
c) 5
6 d)
5
8
34. Si está ubicado en posición normal y m
=4
7 entonces, el lado terminal de se ubica
en el
a) I cuadrante
b) II cuadrante
c) III cuadrante
d) IV cuadrante
35. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de -165 es:
a) -525º
b) 165º
c) -15º
d) 15º
36. Analice las siguientes proposiciones
I. El lado Terminal de un ángulo cuya medida es
12
11se ubica en el tercer cuadrante.
II. El lado Terminal de un ángulo cuya medida es
12
11 se ubica en el segundo cuadrante.
De ellas, ¿Cuáles son verdaderas?
a) Solo I
b) Solo II
c) Ambas
d) Ninguna
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37. Considere la siguiente figura. un posible valor
del ángulo destacado es
a) -120º
b) -275º
c) 130º
d) 210º
38. Si el lado terminal de un ángulo en posición
normal, coincide con la parte negativa del y,
entonces son posibles medidas de ese ángulo
a) 4
y
4
3
b) 4
y
4
3
c) 2
3 y
2
d) y -
39. Si a y b son dos ángulos colocados en posición
normal de manera que el lado terminal de a
coincide con el lado Terminal de b y m =130º entonces una posible medida del ángulo b es
a) 50º
b) 230º
c) -130º
d) -230º
40. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de medida 4
7 es
a) 4
7
b) 4
15
c) 4
5
d) 4
9
41. Un ángulo negativo de medida en posición estándar y con el lado terminal en e tercer cuadrante
determina un ángulo de referencia de 70º, ¿cuál es el valor en radianes de ?
a) 18
11
b) 18
25
c) 5
10
d) 9
8
42. De las figuras, ¿cuál corresponde a un ángulo en posición normal?
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43. Un ejemplo de la medida de un ángulo
coterminal al ángulo, cuya medida es , es
a) + 90º
b) - 180º
c) +180º
d) + 360º
44. La medida en radianes de un ángulo es ,2
1
entonces la medida aproximada en grados
corresponde a:
a) 90º
b) 180º
c) 28,65º
d) 57,30º
45. Sea la medida de un ángulo en posición
estándar, si ,0 entonces la medida de un
ángulo coterminal con corresponde a
a) -
b) 2
c) 4
d) -
46. La medida en radianes de un ángulo es 2.
¿Cuál es la medida en radianes de un ángulo
coterminal con él?
a) -2
b) 2
c) 22
d) 2 2
47. Si la medida en radianes de un ángulo en
posición estándar es
3, entonces ¿en cuál
cuadrante se ubica el lado Terminal de dicho
ángulo?
a) I
b) II
c) III
d) IV
48. La medida de un ángulo en posición estándar
cuyo lado terminal se ubica en el tercer cuadrante
es
a) 9
11
b) 9
14
c) 18
13
d) 18
19
49. La medida en grados de un ángulo que mide 50. La medida de un ángulo en radianes es
6
17
a)
c)
d)
b)
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3
4 radianes es:
a) -900º
b) 450
c) -240º
d) 72
2
¿Cuál es la medida en grados?
a) 510º
b) 255º
c) -162º
d) 63º
51. La medida en grados de un ángulo que mide 9
radianes es:
a) 9
b) 20
c)
1620
d)
3240
52. ¿Cuál medida corresponde a un ángulo
cuadrantal?
a) 45º
b) 135º
c) 270º
d) 300º
53. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de 12
5 radianes es
a) 12
19
b) 12
7
c) 12
11
d) 12
17
54. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de -115º es:
a) 115º
b) 130º
c) 245º
d) 345º
55. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de 36
23corresponde a:
a) 36
5
b) 36
13
c) 36
49
d) 36
95
56. ¿Cuál medida corresponde a un ángulo
cuadrantal?
a) 405º
b) 510º
c) -490º
d) -540º
57. Un ángulo coterminal con un ángulo de medida -
370º corresponde a:
a) 10º
b) 80º
c) -10º
d) -80º
58. La medida de un ángulo coterminal con un
ángulo de 65º es:
a) -65º
b) 425º
c) 605º
d) -115º
59. La medida en radianes de un ángulo en posición
estándar cuyo lado terminal se ubica en el tercer
60. Si el par ordenado (-5,3) pertenece al lado
terminal de un ángulo en posición estándar, ese
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cuadrante es
a) 120
b) 12
5
c) 12
11
d) 12
13
lado se ubica en el cuadrante
a) I
b) II
c) III
d) IV
61. Si el lado terminal de un ángulo estándar
contiene el punto (-3,-2), entonces el lado
terminal pertenece al cuadrante
a) I
b) II
c) III
d) IV
62. El ángulo de referencia de un ángulo de
medida 300º corresponde a
a) 30º
b) 60º
c) -30º
d) -60º
63. El ángulo de referencia de un ángulo cuya
medida es -280º corresponde a
a) 10º
b) 80º
c) -10º
d) -80º
64. La medida de un ángulo de referencia de un
ángulo de 6
7es
a) -30º
b) -60º
c) 30º
d) 60º
65. Un ángulo de medida en posición normal y
con el lado Terminal en el segundo cuadrante
determina un ángulo de referencia de 30º entonces
un valor de es
a) 330º
b) 300º
c) 150º
d) 120º
66. En la figura, es un ángulo en posición
normal y determina un ángulo de referencia de
60º, entonces la medida de corresponde a
a) -150º
b) -120º
c) 120º
d) 150º
67. En la figura, es un ángulo en posición normal
y determina un ángulo de referencia de 30º,
entonces la medida de corresponde a
a) -150º
b) -120º
c) 120º
d) 150º
68. El ángulo de referencia de un ángulo cuya
medida es 290º corresponde a
a) -70º
b) -20º
c) 70º
d) 20º
69. De acuerdo con los datos de la figura, el valor de es:
a) -327º
1
-1 1
-1
1
-1 1
-1
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b) -323º
c) 327º
d) 303º
70. Si sen < 0 y sec <0 entonces el lado
Terminal de se localiza en el
a) I cuadrante
b) II cuadrante c) III cuadrante
d) IV cuadrante
71. Si sen es positivo y cos es positivo,
entonces el ángulo se encuentra en el:
a) IV cuadrante
b) III cuadrante c) II cuadrante
d) I cuadrante
72. Si cos es negativo y tan es positivo, entonces
el ángulo se encuentra en el:
a) III cuadrante
b) IV cuadrante
c) II cuadrante d) I cuadrante
73. la función tangente es negativa en los
cuadrantes:
a) I y II
b) I y III
c) II y III
d) II y IV
74. Para un ángulo en el II cuadrante se cumple
que:
a) sen es positivo y csc es negativo
b) cos es negativo y cot es positivo
c) cos es positivo y tan es negativo
d) sen es positivo y cos es negativo
75. Si es un ángulo agudo y tan =N entonces
se cumple que:
a) N < 1 b) N > 1
c) N = 0
d) N > 0
76. Para un ángulo en el II cuadrante se cumple
que:
a) tan >0 y sen >0
b) csc <0 y cos >0
c) cos <0 y cot <0
d) sen <0 y sec >0
77. Si =150º podemos afirmar que:
a) sen y cos son negativos
b) sen y cos son positivos
c) cos es positivo y tan es negativo
d) sen es positivo y cos es negativo
78. Si es un ángulo en el III cuadrante y sen =N
entonces se cumple que:
a) N < -1
b) N > 1
c) N > 0
d) N < 0
79. Según los datos de la figura, el valor de sen
corresponde a
a) 4
3
b) 4
5
c) 3
4
d) 5
4
80. Si el lado terminal de pasa por el punto (-3,5)
entonces sen es igual a
a) 3
5
b) 34
345
c) 4
5
d) 34
343
81. Si el lado terminal de un ángulo de medida ,
colocado en posición estándar, contiene el punto (-
1,2), entonces sec corresponde a
a) 5
b) 5
1
c) 2
5
d) 5
2
82. De acuerdo con los datos de la figura, se cumpla
con certeza que
83. De acuerdo con los datos de la figura el valor
de sec es
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a) cos = b
b) tan =b
a
c) cot =b
a
d) sen = a
a) 5
b) 2
5
c) 5
d) -2
5
84. De acuerdo con los datos de la figura, si las
coordenadas de P son
6
2,
6
2, entonces el valor
de cos es
a) 6
2
b) 6
4
c) 6
2
d) -6
2
85. De acuerdo con los datos de la figura, el valor
en radianes de es:
a) 3
4
b) 6
5
c) 6
7
d) 6
86. En la figura, es la medida de un ángulo en
posición normal, el cual determina un ángulo de
referencia de 60º, entonces tan corresponde a:
a) 3
b) 3
1
c) 3
1
d) 3
87. En la figura, es la medida de un ángulo en
posición normal, el cual determina un ángulo de
referencia de 60º, entonces el valor de sec
corresponde a:
a) 2
b) 2
1
c) 3
2
d) 2
3
88. En la figura, es la medida de un ángulo en
posición normal, el cual determina un ángulo de
referencia de 30º, entonces el valor de csc
corresponde a:
a) 2
1
b) -2
c) 3
2
d) 2
3
89. De acuerdo con los datos de la figura, el valor
de cos es
a) 2
b) 2
1
c) 2
1
d) 2
90. De acuerdo con los datos de la figura, el valor de
cos es
91. De acuerdo con los datos de la figura, el valor
de cot es
2
1,
2
3
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2
1,
2
3
a) -2
b) 2
1
c) 3
2
d) 2
3
a) 3
b) 3
1
c) 3
1
d) 3
92. De acuerdo con la información en la figura, el
valor de csc es
a) 3
2
b) -2
3
c) 5
3
d) 3
5
93. De acuerdo con los datos de la figura, el valor
en radianes de es
a) 3
4
b) -6
5
c) -6
7
d) -6
94. En la figura, es un ángulo exposición normal
y determina un ángulo de referencia de 60º,
entonces cos corresponde a
a) 2
1
b) -2
1
c) 2
3
d) 2
3
95. De acuerdo con los datos de la figura, si el
ángulo cuya medida es determina un ángulo de
referencia de 60º entonces el valor de cos es
a) 2
1
b) -2
1
c) 2
3
d) 2
3
96. De acuerdo con la figura, la función cot está
representada por la razón
a) v
u
b) u
1
c) u
v
d) v
u
97. En la figura, es la medida de un ángulo en
posición normal, el cual determina un ángulo de
referencia de 30º, entonces el valor de tan
corresponde a:
a) 3
b) 3
1
c) 3
1
d) 3
98. En la figura, es la medida de un ángulo en
posición normal, el cual determina un ángulo de
99. De acuerdo con los datos de la figura, en el
círculo trigonométrico, la medida de OC equivale
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referencia de 60º, entonces el valor de cos
corresponde a:
a) 2
1
b) -2
1
c) 2
3
d) 2
3
a
cos
a) tan
b) sen
c) 1
100. De acuerdo con los datos de la figura, en el
círculo trigonométrico, la medida de BC equivale a
a) cos
b) tan
c) sen
d) 1
101. De acuerdo con la figura. ¿Cual es el valor de
sec ?
a) 2
3
b) 3
3
c) 3
d) 3
32
102. Si el lado terminal de un ángulo de medida
interseca a la circunferencia trigonométrica es
5
10,
5
15, entonces el valor de sec
corresponde a
a) 15
5
b) -10
5
c) 2
3
d) 3
2
103. El lado terminal de un ángulo de medida ,
colocado en posición estándar, interseca el círculo
trigonométrico en el punto
7
13,
7
6, entonces
el valor de cot corresponde
a) 7
6
b) -13
6
c) 7
13
d) 6
13
104. Si el lado terminal de un ángulo de medida
interseca a la circunferencia trigonométrica en
105. Si tan =13
4 y está en el II cuadrante
entonces sen es igual a
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4
6,
4
10, entonces el valor de tan es
a) 5
3
b) 3
5
c) 5
3
d) 3
5
a) 185
1854
b) 29
13
c) 29
294
d) -29
294
106. Sea la medida de un ángulo cuyo lado
terminal de ubica en el segundo cuadrante con un
ángulo de referencia de medida . Si sen =7
2,
entonces el valor de cot
a) 3
2
b) 2
3
c) -3
2
d) -2
3
107. Si está en el III cuadrante y cos =x
1 ,
entonces cot es igual a
a) 1
1
2
x
b) 1
12
2
x
x
c) 12 x
d) 1
1
2 x
108. Si se sabe que está en el segundo cuadrante y
tan =x entonces cos = es igual a
a) 21 x
x
b) x
1
c) 21
1
x
x
d) 21
1
x
109. Considere las siguientes proposiciones
respecto de un ángulo en posición estándar de
medida , cuyo lado terminal se ubica en el
segundo cuadrante y la medida de su ángulo de
referencia es
I. cot = -cot
II. csc = csc
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Todas
b) Solo I
c) Solo II
d) Ninguna
110. El valor de sen
3
2corresponde a
a) -3
2
b) 2
3
c) 2
1
d) 3
1
111. El valor de sec6
11 corresponde a
a) 2
b) 2
3
c) 3
32
d) 3
32
112. La expresión cot (-248º) es equivalente a
a) cot 22º
b) cot 68º
113. El valor de sec4
5 corresponde a
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c) - cot 22º
d) - cot 68º a)
2
1
b) 2
c) -2
1
d) - 2
114. El valor de tan3
8 corresponde a
a) 3
b) - 3
c) 3
3
d) -3
3
115. El valor de csc4
5 corresponde a
a) 2
1
b) 2
c) -2
1
d) - 2
116. El valor de sec 300º es
a) 2
b) 3
55
c) 2
1
d) -3
32
117. El valor de sen 340º es equivalente a
a) sen 20º
b) -sen 120º
c) cos 20º
d) - cos 20º
118. El valor de sen 150º es
a) -3
2
b) -3
1
c) 2
1 d)
2
1
119. ¿Cuál de las siguientes igualdades es
incorrecta?
a) cos 225º= - cos 45º
b) sen 315º=-sen 45º
c) cos 315º= cos 45º
d) cos 135º= cos 45º
Repuestas a los ejercicios de Trigonometría
1 D 31 B 31 B 91 D 121 B
Materia II examen Parcial del II Trimestre para la sección 11-3 “La mejor sección del Colegio Nocturno José Martí”
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2 B 32 C 32 C 92 B 122 D
3 D 33 B 33 B 93 B 123 D
4 C 34 D 64 D 94 B 124 C
5 A 35 A 65 C 95 B 125 D
6 D 36 C 66 B 96 D 126 D
7 D 37 D 67 A 97 B 127 D
8 B 38 C 68 C 98 A 128 B
9 C 39 D 69 C 99 D 129 A
10 C 40 B 70 C 100 C 130 B
11 D 41 A 71 D 101 D 131 A
12 C 42 B 72 C 102 A 132 B
13 C 43 D 73 D 103 B 133 A
14 C 44 C 74 D 104 A 134 B
15 D 45 C 75 D 105 C 135 A
16 C 46 D 76 C 106 D 136 B
17 D 47 D 77 D 107 D 137 C
18 D 48 C 78 A 108 C 138 A
19 C 49 C 79 D 109 A 139 C
20 C 50 A 80 B 110 B 140 B
21 B 51 C 81 A 111 D 141 D
22 C 52 C 82 C 112 D 142 A
23 A 53 A 83 A 113 D 143 D
24 C 54 C 84 B 114 B 144 B
25 C 55 D 85 C 115 D 145 A
26 C 56 D 86 B 116 A 146 B
27 B 57 C 87 A 117 B 147 B
28 A 58 B 88 B 118 D 148 B
29 D 59 C 89 B 119 D 149 B
30 C 60 B 90 B 120 C 150 B