（三）年金v 概念： 指在一定时期内系列、等额收付的款项。

v 特点： （1）每次收（付）的时间间隔相同；

（2）每次收（付）的金额相等。

v 类别：

普通年金（后付年金）

即付年金（先付年金）

永续年金

每期期末收付的年金

每期期初收付的年金

无限期定额支付的的年金

递延年金（延期年金) 第一次支付发生在第二期或第二期以后的普通年金

1、普通年金终值（已知A，求F）

v 普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和（本利和）。

v 公式推导： A：年金 i：利率 n：期限

注意：“0”代表第一年年初，“1”代表第一年年末，在做计算题时，一定要记得画出横轴线，避免少计算一期或者多计算一期。

1、普通年金终值（已知A，求F）

所以，普通年金终值为：

F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1

(1 ) 1(1 ) 1

niAi

(1 ) 1niAi

(1 ) 1ni

i

为年金终值系数,记为（F/A,i,n）

=A×（F/A,i,n）

1、普通年金终值（已知A，求F）

v 例5：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5

年后一次性取出，问可得多少元？

F=5000×(F/A,8%,5) =5000×5.8666 =29333元

2、偿债基金（已知F，求A）

v 概念：在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资本而必须分次等额形成的存款准备金。

①年金终值的逆运算（已知F，求A）

②债务=年金终值

③每年提取的偿债基金=分次付款A

n公式：

•(1 ) 1n

iA Fi

(1 ) 1n

ii

为偿债基金系数,记为（ A/F,i,n）=F/（ F/A,i,n）

例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起，每年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要存入多少？

3、普通年金现值（已知A，求P）

n普通年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和（本利和）。

n公式推导：

3、普通年金现值（已知A，求P）

所以，普通年金现值为：

P=A(1+i）-1+(1+i)-2+…+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n

=A(1+i）-11+(1+i）-1+…+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)

11

1 (1 )(1 )1 (1 )

1 (1 )

n

n

iA ii

iAi

1 (1 ) nii

为年金现值系数,记为（P/A,i,n）

=A×（P/A,i,n）

3、普通年金现值（已知A，求P）

v 例：某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全

部成本需要60万元；如果采用融资方式租赁，每年末需

等额支付租赁费9.5万元，8年租期满后，设备归企业所

有。

问公司应选择哪种方案。（假设年复利率8%）

案例分析1：v 阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的“坐骑”。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才能圆梦呢？

假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利率10%保持10年不变 。

偿债基金

案例分析2：v 小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。

小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去,租金每年10000元,租3年,利率10%。问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢？

年金现值

年资本回收额（已知P，求A）

又称作投资回收额，是指在约定年限内等额回收初始投入资本或者清偿所欠债务的金额，年资金回收额与年金现值互为逆运算，其计算公式为：

A=P× =P× (A/P,i,n)= P /(P/A,i,n) 式中，(A/P,i,n)—资本回收系数，等于年金现值系数的倒数。

1- (1+i)-ni 投资回收

系数

v 例题：在下列各项资金时间价值系数中，与资本回

收系数互为倒数关系的是（ ）

v 　　A.（P/F，i，n）　B.（P/A，i，n）

v 　C.（F/P，i，n）　D.（F/A，i，n）

作业：

1.老张在小明15岁时约定，自明年除夕起每年给小明1,000元的压岁钱，小明到了20岁时，压岁钱的总和是多少？若自今年开始支付则总和为多少？(假设利率为8%)

2.某人计划每年年末存入银行10万元，连续存5年，若存款利率4%，第5年年末账面的本利和为多少？

3.某人希望未来第5年年末可以取出10万元的本利和，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？

4.某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？