Instituto de Enseñanza Superior N° 6017 Carrera: Tecnicatura Superior en Electrónica<<Profesor Amadeo R. Sirolli>> Espacio Curricular: Análisis Matemático

INSTITUTO DE ENSEÑANZA SUPERIOR N° 6017

“PROFESOR AMADEO R. SIROLLI”

PROGRAMA

CARRERA: Tecnicatura Superior en Electrónica

CAMPO DE FORMACIÓN: De fundamento

ESPACIO CURRICULAR: Análisis Matemático

DOCENTE: Prof. Tolaba, María Natalia del Milagro

CURSO: Primer Año DIVISIÓN: 1era

RÉGIMEN DE LA MATERIA: Anual

CANTIDAD DE HORAS: 5 (Cinco) semanales

AÑO: 2012

CONDICIONES PARA REGULARIZAR LA MATERIA

Para regularizar la asignatura, los alumnos deberán:

Aprobar con 60% o más, los dos exámenes parciales o sus respectivos recuperatorios. Haber presentado, en la fecha prevista, y aprobado como mínimo el 80% de los

trabajos prácticos. Asistir como mínimo al 70% de las clases desarrolladas, según lo estipula el RAM en su

artículo 34.

CONDICIONES DE EXAMEN FINAL PARA LOS ALUMNOS REGULARES

El examen final será escrito, más de contenido teórico que práctico. Se aprobará con un mínimo de 60% del final.

CONDICIONES PARA ALUMNOS LIBRES

El alumno deberá:

Resolver un examen con dos bloques perfectamente diferenciados, uno teórico y uno práctico, para aprobar deberá resolver correctamente el 50% de cada uno de los bloques mencionados.

Presentar un trabajo final previamente acordado con el docente, que deberá ser presentado 20 días antes de las mesas examinadoras, según lo estipula el RAM en su artículo 18.

FUNDAMENTACIÓN:

El espacio curricular posee el factor de la abstracción, actividad intelectual que consiste en considerar aisladamente un aspecto de la realidad en sus estrictas dimensiones y

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cualidades, aislándolo del todo, con la finalidad de poderlo conocer mejor. Característica que permitió el desarrollo de la disciplina en dos planos, uno como ciencia en sí misma, y el otro como ciencia auxiliar fundamental de otras.

Como ciencia en sí misma es una excepcional ejercitación para el desarrollo de la actividad mental. Como ciencia auxiliar permite modelizar, interpretar y resolver fenómenos de todo tipo, es por eso que se encuentra estrechamente relacionada a otros espacios curriculares tanto horizontal como verticalmente de la tecnicatura.

Por ello, la mejor manera de lograr un aprendizaje significativo matemático es ayudando a los alumnos a descubrir las vinculaciones entre los contenidos matemáticos y otras formas de manifestación para que comprendan la relación que tiene con la vida cotidiana.

Enseñar Análisis Matemático es proponer un cambio radical entre los conocimientos y los alumnos; pues se busca el desarrollo de la capacidad imaginativa para dar respuesta a los distintos tipos de desafíos que se les presentan en la resolución de los problemas planteados, buscando así no sólo la acumulación de saberes sino el razonamiento e ingenio personal.

OBJETIVOS GENERALES

Desarrollar las capacidades potenciales relacionadas con las operaciones mentales ligadas a las actividades matemáticas.

Traducir el conocimiento de la matemática a la comprensión de los procesos electrónicos estrechamente vinculados con ella.

Fomentar el razonamiento lógico deductivo y el manejo adecuado de la formulación matemática.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Utilizar y desarrollar nociones de continuidad y su relación con la derivada de las funciones.

Plantear problemas, analizar resultados y su correspondiente interpretación utilizando las derivadas de funciones elementales.

Involucrarse en la resolución del problema presentado a través de la vinculación de lo que quiere resolver con lo que ya sabe, planteándose nuevas preguntas.

Elaborar estrategias propias y compararlas con las de sus compañeros, considerando que el error y las exploraciones son instancias necesarias para el aprendizaje.

CONTENIDOS

EJE TEMÁTICO N°1: INTRODUCCIÓN

Concepto de función real de variable real. Domino. Rango. Representación gráfica. Coordenadas polares. Representación paramétrica. Casos de factoreo. Simplificación de expresiones racionales.

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EJE TEMÁTICO N° 2: LÍMITE Y CONTINUIDAD

Intervalo. Intervalos infinitos. Entorno reducido de un punto “a”. noción de límite. Teorema de límite sobre: suma, producto, cociente de dos funciones. Límites para “x” cuando tiende a “a”. límites que tienden a infinito. Límites laterales. Funciones continuas y discontinuas. Asíntotas de una curva plana.

EJE TEMÁTICO N°3: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Concepto. Derivada de una función en un punto. Cálculo de derivada. Tabla de derivada. Reglas de derivación. Interpretación gráfica. Continuidad y derivabilidad. Derivada de una función compuesta. Derivada inversa. Derivada de la función exponencial, de la función logarítmica, de la función implícita. Diferencial de una función. Interpretación gráfica. Ecuaciones de la recta tangente y normal de una curva.

EJE TEMÁTICO N° 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA

Teorema de Rolle. Teorema del valor medio o de los incrementos finitos. Máximos y mínimos relativos. Máximos y mínimos absolutos. Función creciente, decreciente. Métodos para la determinación de máximos y mínimos. Recta tangente y normal. Problemas de aplicación.

EJE TEMÁTICO N° 5: SUCESIONES. SERIES

Sucesión función de N en R. Sucesión monótonas acotadas. Convergencia, divergencia. La serie como sucesión. Series convergentes, divergentes. Condición necesaria de convergencia. Serie geométrica; armónica. Series de signos alternados. Criterio de Leibniz. Convergencia absoluta y condicional. Serie de Tylor y de Mac. Lauirin. Cálculo aproximado. Estimación del error. Límites indeterminados. Regla de L’Hopital.

EJE TEMÁTICO N° 6: INTEGRALES INDEFINIDAS

Concepto. Área de integración limitada por una curva. La integral como operación inversa de la derivación. Función primitiva. Propiedades. Integral inmediata. Métodos generales de integración. Integración de funciones algebraicas, algebraicas irracionales, trascendentes.

EJE TEMÁTICO N°7: INTEGRALES DEFINIDAS

Concepto de área. El área limitada por una parábola como límite de suma. La integral de Rieman. Propiedades. La integral superior e inferior. Regla de Barrow. Aplicaciones geométricas de la integral. Integrales impropias.

METODOLOGÍA DE TRABAJO

Los contenidos serán profundizados y ampliados, respecto de su organización, como de su forma de comunicación y a su aplicación a nuevos temas o problemas; de manera que los estudiantes puedan acceder a un mayor nivel de sistematización, integración y abstracción en lo conceptual y metodológico.

Para ello, se pondrá especial énfasis tanto en la cohesión interna de esta disciplina -a través de las miradas múltiples pero no contradictorias hacia conceptos únicos- como en su

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significatividad y funcionalidad -dada por su conexión con el mundo real, con otras disciplinas y entre sus diversas ramas-.

Desde los procedimientos se plantea el acceso, ligado a las posibilidades e intereses de cada uno, a la forma de trabajo propia de esta ciencia, destacando la comprensión conceptual -mostrando la multiplicidad de usos y la presentación con distinto grado de abstracción de los contenidos a estudiar

En general para el conjunto de los ejes temáticos se procederá con las siguientes estrategias metodológicas: exposición oral, técnicas individuales y grupales, investigación bibliográfica y en la medida que sea posible acceder a las TIC’S.

EVALUACIÓN

Diagnóstica: será permanente en cada tema, no será únicamente para evaluar lo que el alumno no sabe sino principalmente para descubrir e indagar lo que moviliza, inquieta e interesa al alumno para aprender a aprehender.

Formativa: se realizarán acorde a los contenidos, atendiendo al desarrollo de los trabajos prácticos e intereses del grupo.

Sumativa: se realizará dos parciales con sus respectivos recuperatorios.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Creatividad Destreza y Seguridad Responsabilidad Participación Producción personal y grupal

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

Análisis de las producciones de los alumnos Observación directa de la aplicación de técnicas, procedimientos, etc.

BIBLIOGRAFÍA GENERAL

Cálculo diferencial e integral. Serie Schanm. 1990.

LARSON, HOSTETLER. Cálculo y geometría analítica. Mc. Graw Hill. Tomo VI. 1980.

M. DE GUZMÁN, J. Colera. “Matemáticas I” – C.O.U. Editorial Anaya, 1989.

M DE GUZMAN, J. Colera. “Matemática II” –C.O.U. . Editorial Anaya, 1989.

NORIEGA, R.J. “Cálculo Diferencial e Integral”. Editorial Docencia, Buenos Aires, 1984.

RENGO G.E. & TORANZOS, F.A. “Apuntes de clase”, Notas mimeografiadas, 1992-1998.

SADOSKY, GUBER. Elementos de cálculo diferencial e integral. Tomo I – II. Alsina. 1970.

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STEWART, J. “Calculus”, Grupo Editorial Iberoamerica, México, 1994.

THOMAS, GEORGE. Cálculo Infinitesimal Geometría Analítica. Editorial Aguilar. 1969

ZILL, D.G. “Cálculo con Geometría Analítica”, Grupo Editorial Iberoamerica, México, 1987.

BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA

Análisis matemático. Ediciones Logikamente. 2010.

WEBGRAFÍA

www.edicioneslogikamente/matemática/análisismatemático

www.vitutor/análisismatemático

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Profesora Tolaba M. Natalia