IES PABLO RUIZ PICASSO – EL EJIDO (ALMERÍA) – CURSO 2013-2014

UNIDAD DIDÁCTICA: ELECTRÓNICA DIGITAL

ÍNDICE

1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL

2.- SISTEMA BINARIO

2.1.- TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL

2.2.- TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO

3.- ÁLGEBRA DE BOOLE

3.1.- OPERACIONES LÓGICAS

3.2.- POSTULADOS, PROPIEDADES Y TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

4.- FUNCIÓN LÓGICA Y TABLA DE VERDAD

5.- SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

5.1.- SIMPLIFICACIÓN POR EL MÉTODO ALGEBRAICO

5.1.- SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH

6.- PUERTAS LÓGICAS

7.- IMPLEMENTACIÓN DE PUERTAS LÓGICAS

8.- RESOLUCIÓN LÓGICA DE PROBLEMAS. PLANTEAMIENTO Y FASES OPERATIVAS

9.- EJERCICIOS

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1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL Como vimos en el tema anterior, la electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del

estudio de los circuitos y de sus componentes que permiten modificar la corriente eléctrica

amplificándola, atenuándola, rectificándola y filtrándola y que aplica la electricidad al tratamiento

de la información. Por otro lado el término digital deriva de la forma en que las computadoras

realizan las operaciones, contando dígitos o números.

Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales

pueden ser de dos tipos:

Señales analógicas: aquellas donde la señal puede adquirir infinitos valores entre dos

extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una gráfica continua. La mayoría de las

magnitudes en la naturaleza toman valores continuos, por ejemplo la temperatura. Para pasar de 20

a 25ºC, la temperatura irá tomando los infinitos valores entre 20 y 25ºC.

Señales digitales: las cuales pueden adquirir únicamente valores concretos; no varían de

manera continua.

Para nosotros los sistemas digitales que tienen mayor interés, por ser los que se pueden

implementar electrónicamente, son los sistemas binarios. Un sistema binario es aquel en el que las

señales sólo pueden tomar dos valores, que representaremos de ahora en adelante con los símbolos

0 y 1. Por ejemplo, el estado de una bombilla sólo puede tener dos valores (0 apagada, 1 encendida).

A cada valor de una señal digital se le llama bit y es la unidad mínima de información.

Las principales ventajas de la electrónica digital son:

- Mayor facilidad de diseño, púes las técnicas están bien establecidas.

- El ruido (fluctuaciones de tensión no deseadas) afecta menos a los datos digitales que

a los analógicos), ya que en sistemas digitales sólo hay que distinguir entre valor alto

y valor bajo.

- Las operaciones digitales son mucho más precisas y la transmisión de señales es más

fiable porque utilizan un conjunto discreto de valores, fácil de diferenciar entre sí, lo

que reduce la probabilidad de cometer errores de interpretación.

- Almacenamiento de la información menos costoso.

En los circuitos electrónicos digitales se emplean niveles de tensión distintos para

representar los dos bits. Las tensiones que se utilizan para representar los unos y los ceros se les

denominan niveles lógicos. Existen distintos tipos de lógica:

Lógica positiva: al nivel alto se le da el valor de 1 y al nivel bajo un valor de 0 (VH

= 1 y VL

= 0)

Lógica negativa: al nivel alto se le da el valor 0 y al nivel bajo un valor de 1 (VH

= 1 y VL

= 0).

2.- SISTEMA BINARIO Los ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan electrónica digital utilizan el

sistema binario. En la electrónica digital sólo existen dos estados posibles (1 o 0) por lo que

interesa utilizar un sistema de numeración en base 2, el sistema binario. Dicho sistema emplea

únicamente dos caracteres, 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así,

podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits.

Al igual que en el sistema decimal, la información transportada en un mensaje binario

depende de la posición de las cifras.

2.1.- TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL

Para pasar de binario a decimal se multiplica cada una de las cifras del número en binario

en potencias sucesivas de 2.

2.2.- TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO

Se divide número decimal entre dos, continuamente hasta que todos los restos y cocientes

sean 0 o 1. El número binario será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los

restos.

Por ejemplo:

El número 37 en base decimal, lo podemos expresar:

37 en base 10 = 100101 en base 2

3.- ÁLGEBRA DE BOOLE En 1847 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a conjuntos de

dos tipos, conjunto vacío y conjunto lleno.

Este álgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, “0” y “1”,

encendido y apagado, abierto y cerrado,...

3.1.- OPERACIONES LÓGICAS

El álgebra de conjuntos se desarrolló con las operaciones unión de conjuntos (U) (+), intersección de

conjuntos (∩) (·) y el complementario.

De ahora en adelante denotaremos a la unión como (+) y a la intersección como (*).

¡Ojo! No son la suma y multiplicación ordinarias.

Las operaciones lógicas se pueden representar como funciones:

- Para la unión, S = A + B.

- Para la intersección, S = A · B.

- Complementario o negación, S = Ā

Donde los conjuntos A y B (variables) pueden tener los dos estados 0, 1.

3.2.- PROPIEDADES Y TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

4.- FUNCIÓN LÓGICA Y TABLA DE VERDAD Una función lógica es aquella cuyos valores son binarios y dependen de una expresión

algebraica, formada por una serie de variables binarias relacionadas entre sí por las operaciones “+”

, “*” y complementación.

4.1.- FUNCIÓN UNIÓN O SUMA LOGICA (+):

S = A + B

La función toma valor lógico “1” cuando A o B valen “1”. También se la conoce como función Or

(O). Otra forma de representarlo es en la llamada tabla de verdad.

La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden

dar de las variables (2n) y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de

ellos.

4.2.- FUNCIÓN INTERSECCIÓN O MULTIPLICACIÓN LÓGICA (*):

S = A * B

La función toma valor lógico “1” cuando A y B valen “1”. También se la conoce como función

And (Y). Otra forma de representarlo es en la tabla de verdad.

4.3.- FUNCIÓN NEGACIÓN LÓGICA O COMPLEMENTACIÓN.

S = Ā

La función toma valor lógico “1” cuando A vale “0” y toma el valor “0” cuando A vale “1”.

También se la conoce como función Inversión. Otra forma de representarla es en la tabla de

verdad.

4.4.- OTRAS FUNCIONS LÓGICAS

Función NOR:

S =A+B

La función toma valor lógico “1” cuando A y B valen “0”. Es la negación de la OR. Esta es su

tabla de verdad.

Función NAND:

S =A*B

La función toma valor lógico “1” cuando A o B valen “0”. Es la negación de la AND. Esta es su

tabla de verdad.

4.2.- TABLA DE VERDAD. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA

La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las variables

independientes (A, B, C...) mediante las operaciones lógicas.

La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad. Consiste

en establecer todas las posibles combinaciones de las variables independientes en forma de tabla, e

indicar el valor de S para cada una de ellas.

El número total de posibles combinaciones es 2n siendo “n” el número de variables.

El primer paso en resolución de circuitos lógicos es la obtención de la tabla de verdad y

posteriormente obtener la función lógica a partir de esta.

Se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto

de sumas (Maxterms).

Implementación por MINTERMS:

Se obtiene tomando sumando todos los productos lógicos de la tabla de verdad cuya salida

sea 1. Las entradas con 0 se consideran negadas, y las entradas con 1 no negadas.

5.- SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Los métodos de reducción de funciones lógicas reducen notablemente el costo de

implementación de los circuitos lógicos, ya que al minimizar la función algebraica de dicho circuito,

utiliza un menor número de compuertas y con ello se optimizan los recursos disponibles.

Los métodos de simplificación más usados son el álgebra de Boole y los mapas de

Karnaugh, ambos tienen la finalidad de obtener una simplificación final de la función principal del

circuito lógico.

5.1.- SIMPLIFICACIÓN POR EL MÉTODO ALGEBRAICO

Consiste en seguir las propiedades, postulados y teoremas del Álgebra de Boole para obtener

una función más reducida.

5.1.- SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH

El mapa de Karnaugh es una representación gráfica de la tabla de verdad de una función

lógica. Los mapas de Karnaugh para una función lógica de n entradas, es un arreglo con 2n celdas,

una para cada posible combinación de entrada o mini término, donde dichas celdas son adyacentes.

La forma de obtener la salida minimizada en el caso de minterms es agrupando los unos del

mapa en grupos de 2n, ya sea en forma horizontal o vertical, o en agrupamientos abiertos o

cerrados.

En forma más explícita citaremos los pasos para la simplificación de funciones algebraicas

por mapas de Karnaugh:

1.- Expresar la función en forma de suma de productos o términos mínimos “minter”.

2.- Introducir al mapa cada uno de los sumandos, llenando estas intersecciones con unos y los

sobrantes con ceros.

-*

3.- Se agrupan siguiendo las potencias de 2n, los unos que estén localizados en celdas

adyacentes realizando los enlaces abarcando el mayor número de términos.

6.- Hay que considerar que los bordes están unidos y que hay adyacencia entre las filas de

abajo y arriba, y las columnas derecha e izquierda.

7.- Todos los unos deberán ser incluidos en algún agrupamiento.

8.- La función simplificada tendrá tantos términos como agrupamientos.

9.- Mayor agrupamiento implica mayor grado de simplificación.

10.- Las variables que aparezcan en el resultado serán exclusivamente las que no cambien de

valor dentro de un agrupamiento dado, las variables que pueden valer cero o uno dentro de un

mismo agrupamiento deben excluirse.

Configuración de los mapas de Karnaugh de dos, tres y cuatro variables.

Ejemplo de simplificación de una función de dos variables por el método de Karnaugh.

Ejemplo de simplificación de una función de tres variables por el método de Karnaugh.

6.- PUERTAS LÓGICAS Una puerta lógica no es ni más ni menos que un circuito electrónico especializado en realizar

operaciones lógicas, es decir, que en función de las variables de entrada obtenemos un valor de

salida. Las puertas lógicas fundamentales son tres AND, OR y NOR): Combinando algunas de las

puertas anteriores podemos obtener otras nuevas (NAND, NOR, XOR, XNOR.....).

Los símbolos de las diversas puertas lógicas los hemos visto al hablar de funciones lógicas.

Abajo se muestra una tabla resumen.

7.- IMPLEMENTACIÓN DE PUERTAS LÓGICAS Una vez obtenida y simplificada la función que relaciona la salida con las entradas en un

sistema electrónico, dicha función puede implementarse, es decir, llevarse a la práctica, mediante

un circuito de puertas lógicas básicas.

La simplificación de la función es importante porque nos ahorra el uso de puertas lógicas.

Ejemplo:

8.- RESOLUCIÓN LÓGICA DE PROBLEMAS. PLANTEAMIENTO

Y FASES OPERATIVAS

1. Leer detenidamente el problema y definir las especificaciones. Determinar las entradas y las

salidas.

2. Traducir el problema en una tabla de la verdad.

3. Obtener de la tabla de la verdad la función o funciones (si hay varias salidas) en forma canónica.

Utilizaremos en nuestro caso la primera forma canónica o minterms.

4. Simplificar las ecuaciones por medio de las leyes del algebra de Boole, o por el método de los

mapas de Karnaugh.

5. Implementar o construir el circuito con puertas lógicas o con los dispositivos más adecuados.

9.- EJERCICIOS

1.- Transforma los siguientes números al sistema binario:

a) 21 b) 112 c) 37 d) 232

2.- Transforma los siguientes números binarios a decimales:

a) 1110000 b) 110001 c) 1010101 d) 100

3.- Implementar con puertas lógicas la siguiente función:

S =A*B + A* ( D + C )

4.- Saca la función lógica a partir de la tabla de verdad que tienes a continuación:

5.- Escribe la función lógica y la tabla de la verdad que corresponde al esquema de puertas

siguiente:

6.- Escribe la tabla de verdad para el circuito que enciende la luz interior de un coche cuando se

abre cualquiera de las dos puertas delanteras. Disponemos de dos pulsadores A y B, uno en cada

puerta, que dan 1 al abrir las puertas y 0 con ellas cerradas. Representa también el circuito lógico.

7.- Simplificar la siguiente expresión lógica, aplicando el álgebra de Boole.

8.- A partir de la siguiente tabla de verdad:

9.- Un motor está accionado por 3 finales de carrera de modo que funciona si se cumple alguna de

las siguientes condiciones:

- A accionado, B y C en reposo

- A y B accionados, C en reposo

- A y B en reposo y C accionados

- A en reposo B y C accionados

Obtener:

- Obtén la función lógica (en forma de MINTERMS).

- Simplifica la función por el diagrama de Karnaugh.

- Implementa la función lógica simplificada

a) La tabla de verdad y la función de salida.

b) La simplificación de la función de salida.

c) El circuito electrónico mediante la utilización de puertas lógicas.

10.- Simplifica la siguiente función lógica por el método algebraico y por el método de Karnaugh.

11. Diseñar un circuito con puertas lógicas que nos indique si un número inferior a 10, codificado en

binario, es primo (1) o no (0).

12.- Tenemos un ascensor para un edificio de 9 plantas que envía información del piso en el que se

encuentra la cabina por medio de un número binario codificado. Queremos realizar un circuito que

nos avise cuando dicha cabina esté en las plantas baja, 3ª, 4ª, 5ª y 9ª. Obtener la tabla de verdad,

la función lógica simplificada e implementar con puertas lógicas.

13.- Simplifica las siguientes funciones y dibuja el circuito y la tabla de la verdad que corresponde a

las siguientes funciones simplificadas:

14.- Una lámpara de incandescencia debe de poder gobernarse mediante dos pulsadores A y B, de

acuerdo a las siguientes condiciones:

- A y B en reposo ..................................................... lámpara apagada

- A accionado y B en reposo ................................. lámpara encendida

- A en reposo y B accionado ................................. lámpara encendida

- A y B accionados ................................................... lámpara apagada

Hallar la tabla de la verdad y la función característica, simplificar dicha función y realizar

el circuito con puertas lógicas.