identidades_trigonometricas_pitagoricas
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
OCTUBRE DE 2008
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS POR COCIENTE Las identidades trigonométricas por cociente que se utilizan en la resolución de problemas de trigonometría son:
1) tancoscos
2) cot
13) sec
cos1
4) csc
sen
sen
sen
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
=
=
=
=
Ejemplo 1: Demostrar que cos tan senθ θ θ= Solución Al sustituir la identidad trigonométrica por cociente (1) se tiene que
cos tan coscos
coscos
sen
sen
sen
θθ θ θ
θ
θ θθ
θ
=
=
=
Por tanto cos tan senθ θ θ= Ejemplo 2: Demostrar que tan cot 1θ θ = Solución Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (1) y (2) se tiene que
costan cot
cos
coscos s1
sensen
senen
θ θθ θ
θ θ
θ θθ θ
=
=
=
Por tanto tan cot 1θ θ =
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Ejemplo 3: Demostrar que csc
cotsec
θθ
θ=
Solución Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (3) y (4) se tiene que
1csc
1seccoscos
cot
sen
sen
θ θθ
θθθθ
=
=
=
Por tanto csc
cotsec
θθ
θ=
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PITAGÓRICAS
Las identidades trigonométricas pitagóricas reciben este nombre porque se originan del Teorema de Pitágoras y son:
2 2
2 2
2 2
1) cos 1
2) 1 cot csc
3) tan 1 sec
sen θ θ
θ θ
θ θ
+ =
+ =
+ =
Ejemplo 1 : Mostrar numéricamente que 2 260 cos 60 1sen + =o o . Solución
2 22 2 3 1(60º) cos (60º)
2 2
3 14 4441
sen + = +
= +
=
=
Ejemplo 2: Demostrar que 2 2 2(1 tan ) tansenθ θ θ+ = Solución
2 2 2 2
22
2
2
2
2
(1 tan ) sec
1cos
cos
cos
tan
sen sen
sen
sen
sen
θ θ θ θ
θθ
θθ
θθ
θ
+ =
=
=
=
=
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Ejemplo 3: Demostrar que 2
2
cot sectan
1 cotθ θ
θθ
=+
Solución
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
cos 1coscot sec
1 cot csc
cos 1cos
1
coscos1
coscos
costan
sen
sen
sen
sen
sen
sensensen
θθ θθ θ
θ θ
θθ θ
θ
θθ θ
θ
θ θθ θθθ
θ
=
+
=
=
=
=
=