TRIGONOMETRÍA V.- IDENTIDADES TRIGONOMETRICASUna identidad trigonometrica es una igualdad en la que intervienen funciones trigonometricas y que se verifican para todo valor permitido de la variable.Las identidades son:5.1.- IDENTIDADES RECIPROCAS.

5.2.- IDENTIDADES DE COCIENTE.

5.3.- IDENTIDADES PITAGORICAS.

5.4.- IDENTIDADES AUXILIARES.

5.5.- FUNCIONES AUXILIARES:

Funcion Verso de Funcion Converso de

Funcion Ex Secante de

5.6. APLICACIONES:

1.- Reducir:R=(Sen + cos)2+ =(Sen - cos)2

a) -2 b) –1 c) 0d) 1 e) 2

2.- Hallar M en :Cos4 - Sen4=Mcos2 - 1

a) -2 b) –1 c) 0d) 1 e) 2

3.- Determinar M para que la sea una identidad.

a) Sen2 b) Cos2 c) Tan2d)Cot2 e) Csc2

4.- Simplificar:

a) Sen2 b) Sec2 c) Tan2d)Cot2 e) Csc2

5.- Simplificar:

a)3 Sen b) 2Sec c) 1d)-1 e) 2Cos

6.-Simplificar:

a)3/2 b) 2/3 c) 1d)5/2 e) 2/5

PROBLEMAS CON CONDICION7.- Si Sen.Cos=m a que es igual:

a)2-3m b) 2.m c) 1d)3/2/m e) 3-2m

8.- Si , Hallar:

a) 49 b) 53 c)1 d) 7 e) Imposible

ELIMINACIÓN DE VARIABLE

9.- Eliminar de Sen=x - Cos=ya)x2-y2=1 b) yx2+xy2=1 c) x2+y2=1d)xy=2 e) x/y=2

10.- Eliminar de: Tan + Cot=x , Tan - Cot=y

a)x2+y2=4 b) yx2+xy2=4 c) x2-y2=4d)xy=2 e) x/y=2

11.- Eliminar de: Tan+Sen=mTanSenn

a) 16mn=1b) 16mn=(m-n)c) 16mn=(m-n)2

d) 16mn=(m2-n)2

e) 16mn=(m2-n2)2

12.- Eliminar de:

a)

b)

c)

d)

e) N.A.

PROBLEMAS VARIADOS13.- Simplificar:

a) -2 b) –1 c) 0d) 1 e) 2

14.- Simplificar:

a) -2 b) –1 c) 0d) 1 e) 2

15.- Simplificar:

a) -2 b) –1 c) 0d) 1 e) 2

16.- Calcular “P” para que la siguiente igualdad se convierta en una identidad:

1 + P =

a) Cosx b) Secx c) Senxd) Cscx e) N.A.

17.- ¿Para qué valor de K se cumple la identidad?

= K(1 + Cosx)\\\\

a) Senx b) Cosx c) Sec xd) Cscx e) N.A.

18.- ¿Qué expresión debe colocarse en lugar de M para que sea una identidad?

a) Cosx b) Senx c) Senx . Cosx

d) Cscx e) N.A.

19.- Simplificar:E = (Cscx – Cotx)

a) E = 4 b) E = 6 c) E = 2 d) E = 8 e) E = 10

20.- Simplifique:

M = Sen

a) 2 b) c) 4 d) 1 e) –2

21.- Reduzca:

W =

a) Ctg3x b) Tgx c) Ctgxd) Tg3x e) Cosx

22.- Simplifique:

K =

a) Cos2 b) Csc2 c) Sen2d) Sec e) Sec2

23.- Reduzca la siguiente expresión:M = Sen2x (1 – Sec2x) + Sec2x + Cos2x

a) 2 b) 3 c) –2 d) 1 e) –1

24.-Simplifique la siguiente expresión:

A =

a) –2 b) 1/2 c) –1 d) 1 e) 2

25.- Reduzca la expresión: (Sec + Tg) (1 – Sen)

a) Sen b) Cos c) Cscd) Sec e) Ctg

26.- Si la igualdad:Tg2x + Sec2x = A SecAx – 1

Es una identidad, calcule el valor de A.

a) 1 b) c) 3 d) 2 e)

27.- Si: Sen – 3Cos = 3Sec

Calcule: Tg2 – Tg

a) –2 b) – c) d) –3 e) 2

28.- Si: Tgx + Ctgx = 3

Calcule: Q =

a) 1/6 b) 6 c) 3 d) 5 e) 1/3

29.- Si se cumple: Sec – Cos = nCalcule:

D = Sen + Tg – n(Csc + Ctg)

a) 0 b) –1 c) 2n d) 1 e) –2n

30.- Calcule “m”, para que la siguiente igualdad sea una identidad:

= Tg Sec

a) 2 b) 0 c) 1 d) –2 e) –1

31.- Simplificar:

a) 1+Senx+Tanxb) 1+Secx+Cscxc) 1+Senx+Cosxd) 1+Cscx+Cotxe) 1-Senx.Cosx

Cusco, 18/04/2023