i.5. consecinţe dinamice ale teoriei relativităţii...

1/24

I.5. Consecinţe Dinamice ale Teoriei Relativităţii Speciale: Universul, între Energie și Nucleosinteză

Relaţia lui Einstein a Energiei

Precum expus în prima lecție, proprietățile dinamice ale unui sistem se pot elegant determina pe baza cunoașterii Lagrangeanului asociat (L); acesta, la rândul său este legat de acțiunea desfășurată de sistem (S), prin relația integrală

∫=b

a

LdtS

În cazul sistemelor relativiste, chiar și în absența unor forțe exterioare aplicate, sistemele evoluează în timp, pe o linie de univers legată de transformarea temporală a timpului din sistemul propriu

4434421PROPRIUTIMP

cvdtcds 22 /1−=

astfel încât acțiunea se va scrie

∫ −−=b

a

dtcvcS 22 /1α

unde, semnul minus provine din necesitatea ca această acțiune să fie minimă pentru evoluția sistemului la echilibru, iar α - o constantă de determinat. Din ultimele relații se recunoaște imediat forma parametrică a Lagrangeanului

2

2

1c

vcLrelativist −−= α

Dr. Mihai V. Putz, FIZICA MEDIULUI- Lecția 5: Universul, între energie și nucleosinteză

2/24

După cum am precizat anterior, în absența unor forțe externe aplicate (echivalent cu evoluția în potențial zero, mișcarea liberă) Lagranjeanul relativist trebuie să se reducă pentru cazurile non relativiste cv << la cel clasic al mișcării particulei libere

2

20vm

Lclasic =

de unde se poate identifica forma parametrului α . Astfel, se consideră dezvoltarea Taylor în primul ordin al Lagrangeanului relativist pentru egalarea cu forma ne-relativistă

−−≅

−−=

<< 2

22/1

2

2

2

111

c

vc

c

vcL

cvrelativist αα

{ clasic

POTE$TIALCO$STA$TĂ

Lvm

c

v

c

vc =→≅+−=

222

20

22 ααα

de unde rezultă

cm0=α

și mai mult, forma Lagrangeanului relativist

2

22

0 1c

vcmLrelativist −−=

De acum, cunoscând forma Lagrangeanului, dinamica relativistă decurge natural, conform principiilor mecanicii analitice. Astfel, așa cum pentru impulsul clasic se poate scrie conform definiției de impuls canonic conjugat (vezi prima lecție), aici vq =&

( ) vmtqVvm

vv

Lp clasic

clasic 0

20 ,2

=

−

∂∂

=∂∂=

pentru impulsul relativist se obține succesiv

v

Lp relativist

relativist ∂∂=


3/24

vcc

vcm

c

v

vcm 2)1(

11

2

11

2

2/1

2

22

0

2/1

2

22

0 −

−−=

−

∂∂

−=−

vm

c

v

vmd=

−

=

2

2

0

1

unde a apaărut așa numita masă dinamică relativistă

2

2

0

1c

v

mmd

−

=

Figura I.5.1. Schema unui tub catodic, pentru obținerea razelor catodice – electroni accelerați;

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cathode_ray_tube_diagram-en.svg

Proba experimentală a veridicității relației relativiste a masei a fost edificator realizată în 1935 de către Nacken folosind un tub catodic (Figura I.5.1) în care prin ajustarea câmpurilor electromagnetice (în bobinele colectoare-deflectoare) ce produc deviațiile traiectoriilor electronilor (razele catodice) a unificat traiectoriile electronilor pe care i-a accelerat cu viteze diferite până la valoarea de v/c=0.7! Masele de mișcare observate le-a determinat din calculul raportului câmpurilor aplicate; rezultatele, reproduse în Tabelul


4/24

I.5.1 confirmă concordanța foarte bună a datelor experimentale cu valorile teoretice calculate, validând prin urmare discursul consecințelor dinamice ale relativității speciale.

Tabelul I.5.1. Valori măsurate vs. calculate pentru masa de mișcare a electronilor înregistrată ca raze catodice*.

v/c (m/m0)OBS [(m/m0)CAL]/[(m/m0)OBS]

0.630 1.175 0.988 0.643 1.240 0.988 0.695 1.395 0.988

Trecând acum la calculul energiei totale, se poate aplica direct relația dintre Hamiltonian-Lagrangean (din prima lecție)

),,(),,( qqtLqppqtH && −=

așa cum se poate și imediat justifica pentru cazul nerelativist general (cu potențial aplicat sistemului)

( ) clasicclasicclasicclasic LqqmLqpE −=−= &&& 0

( ) ( )tqVvm

tqVvm

vm ,2

,2

20

202

0 +=

−−=

Prin urmare în cazul relativist (fără câmp extern aplicat) obținem pentru energia totală expresiile succesive

( ) relativistdrelativistrelativistrelativist LvvmLqpE −=−= &

( )

2

2

2220

20

2

22

0

2

2

20

1

/11

1c

v

cvcmvm

c

vcm

c

v

vm

−

−+=

−−−

−

=

2

2

2

20

1

cm

c

v

cmd=

−

=

* $acken, M. Messungen der Massenveränderlichkeit des Elektrons an schnellen Kathodenstrahlen, Annalen der Physik, 1935, Vol. 415, Iss. 4, 313 – 329.


5/24

rezultatul fiind consacrat drept relația lui Einstein pentru energia totală relativistă a unui sistem. De notat că la aceeași formă se ajunge și dacă se consideră existența și a unei forțe relativiste

( ) ( ) 2/322

02/122

0

/1/1 cv

vm

cv

vm

dt

d

dt

dpF relativist

relativist−

=−

==&

ce generează/consumă lucrul mecanic (energia) când acționează într-un timp finit 12 ttt −=∆ pe o distanță finită 12 qqq −=∆ producând variația de energie de asemeni proporțională cu viteza luminii la pătrat cu dependența de diferența maselor de mișcare corespunzătoare celor două momente (inițial-final) de observare a dinamicii

( ) ( )∫∫∫−

=−

==2

1

2

1

2

1

2/322

02/322

0

/1/1

v

v

t

t

x

x

relativist dvcv

vmvdt

dt

dv

cv

mdxFE∆

[ ] ( ) mccmmcmcv

cmddd ∆22

12

2

12

2

122

20

/1=−==

−=

unde s-au considerat transformările integrale elementare

( )( )

( ) ( ) 2/12/3

1

2/32/32

2

2/32

1

2

1

12

1

12

1

1

2

aZZ

dZ

aY

dY

aaX

aXd

aaX

XdX ZYYaX

∫∫∫∫ =−=−

=−

=−

=−=

Revenind la forma generală a energiei relativiste, este deosebit de utilă în multe aplicații relația energie-impuls, ce se obține eliminând viteza din sistemul

−=

−=

22

20

22

0

/1

/1

cv

cmE

cv

vmp

și având forma

22420 cpcmE +=


6/24

Ca fapt divers, deși cu implicații filosofice profunde, în cazul electronului relativist, dacă se egalează energia sa (de repaus) relativistă cu potențialul produs de acesta rezultă așa zisa masă clasică a electronului

mcm

er

r

ecm

e

e15

20

0

0

0

20

0

2 108.24

1

4

1 −⋅==⇒=πεπε

care semnifică limita minimă în care masa electronului poate fi confinată! De remarcat că această limită este de ordinul dimensiunii nucleelor, ceea ce explică posibilitatea de emisie a electronului din nucleu, în procese de transformare nucleară (proton-neutron), ca și în reacții (ciocniri) nucleare.

Remarcabil, Hans Bethe a fost unul dintre primii fizicieni (alături de Einstein însuși și Enrico Fermi) care a intuit că una dintre interpretările acestei relații este accea că “o particulă cu masa foarte mică – așa numitele particulele elementare, la nivelul atomic și subatomic/nuclear în speță – poate înmagazina o energie foarte mare” (datorită produsului dintre masa sa – chiar dinamică/de mișcare, foarte mică – cu pătratul vitezei luminii, care este foarte mare!) Acest lucru poate fi evidențiat dezvoltând Taylor în primul termen energia toatală relativistă pentru o particulă nerelativistă ( cvcmpc <<⇔<< 2

0 )

( )

++=

+=+= ...

211

420

222

0

2/1

420

222

0

2/122420 cm

cpcm

cm

cpcmcpcmE

22

202

0

0

22

0

vmcm

m

pcm +=+≅

În ultima expresie, primul termen reprezintă energia care leagă particulele materiale, constituind cea mai mare parte a energiei din toată energia corpului (compară cu energia cinetică a corpului – cel de-al doilea termen), dar care nu este vizibilă atâta timp cât nu se produce dezintegrarea/dezagregarea corpului. Cu exemplul lui Einstein,

1 gram ...eliberează cca. 9 × 1013 Joules ... 56.17 × 1031 eV (!!)

având în vedere relația de conversie


7/24

1 Joule = 6.24150974 × 1018 electroni volți [eV]

ceea ce ne dă o idee ce cantitate enormă se poate obține prin dezintegrare! (destul să ne reamintim că electronul din atomul de Hidrogen are la echilibru nu mai mult decât 13.6 eV - și comparația vorbește de la sine)

Prin urmare, apare naturală aplicarea formulelor de masă, impuls și mai ales energie relativistă la reacțiile nucleare, în general, și la cele responsabile de combustia stelară în special!

Reacţii Termonucleare. Nucleosinteza Stelară

O aplicație deosebit de importantă a energiei totale relativiste privește modelarea stabilității nucleare, la rândul acesteia asigurată de existența așa numitelor forțe nucleare, cu proprietățile:

o Sunt forțe de atracție, mult mai intense decât cele electronice (prezente în atom);

o Se manifestă între toți nucleonii, indiferent dacă aceștia au sarcină (protonii p) sau nu (neutronii n);

o Acționează la distanțe mici, specifice dimensiunii nucleului, cca. 10–14 [m]-10–15[m].

În aceste condiții, introducem așa numita energie de legătură pe nucleu ca lucrul mecanic necesar pentru a desface nucleul izolat în repaus în nucleonii săi izolați în repaus, Figura I.5.2(sus)

321444 3444 21$

i$f

W

$

W

np$

i$

f$

leg cMcmZAcZmWWW 222 )( −−+=−=

unde pentru energia în repaus s-a folosit energia relativistă Einstein, precum mai sus stabilit. De notat că pentru a se asigura stabilitatea nucleului trebuie să avem satisfăcută condiția

222 )(0 cMcmZAcZmWWW $np$

i$

f$

leg >−+⇒>⇒>


8/24

ceea ce evidențiază realitatea existenței așa numitului defect de masă, ce se poate traduce printr-o energie ce se eliberează la desfacerea nucleului în componentele sale (și este de ordinul MeV!). De notat că un principiu ușor modificat (de fapt inversat) se aplică la reacțiile nucleare, de unde aplicațiile legate de fisiunea nucleară (vezi mai jos).

Figura I.5.2. Reprezentarea “descompunerilor” nucleare și atomice în particulele componente.

Revenind la energia de legătură a nucleului, aceasta se poate mai departe exprima prin considerarea masei nucleului abstrasă din relația similară a energiei de legătură la “desfacerea” atomului (Figura I.5.2-jos)

32144 344 21initial

A

final

e$atom

leg cMcZmcMW 222 −+=

{ eA

eV

atomleg

eA

MeV

$ ZmMc

WZmMM −≅+−=⇒

3212

Prin combinarea masei nucleului din legătura atomică cu energia de legătură a nucleului se obține succesiv


9/24

2222 )( cZmcMcmZAcZmW eAnp$

leg +−−+=

( )( )

222 )( cMcmZAmmZc An

Hm

ep −−++=43421

[ ] 2)( cMmZAZm AnH −−+=

[ ]MeVMmZAZmMASADEDEFECT

AnH 4444 34444 21−−+≅ )(5.931

unde pentru conversia numerică din ultima relație s-a ținut seama de transformările fundamentale

][109241.14]/[10)99792458.2(][10660538782.11 112216272 Jsmkgcua −− ⋅=⋅×⋅=×

][101494.93][1024150974.6109242.14 71811 eVeV ⋅=⋅×⋅= −

Figura I.5.3. Curba energiei de legătură pe nucleon.

Cu valoarea energiei de legătură a nucleului se poate calcula energia de legătură pe nucleon

][)(

5.931 MeVA

MmZAZm

A

WB AnH

$leg −−+≅=


10/24

cu reprezentarea din Figura I.5.3 pe baza datelor din Tabelul I.5.2 (nucleele ușoare).

Tabelul I.5.2. Masele și energiile de legătură pentru electron, neutron și nucleele ușoare.

Energia de legătură [MeV] Sistem

(�ucleu)

Masa (atomului

�eutru)#### [ua] totală (W) pe nucleon (B)

e 0.00054 - - n 1.00893 0.00 0.00

1H (p) 1.00123 0.00 0.00 2D 2.014708 2.19 1.09 3T 3.01700 8.33 2.78

3He 3.0170 7.60 2.53 4He 4.00390 28.11 7.03 6He 6.0209 28.90 4.82 6Li 6.01697 31.81 5.30 7Li 7.01822 38.96 5.57 6Be 6.0219 26.47 4.41 7Be 7.01916 37.33 5.33 9Be 9.01503 57.80 6.42

10Be 10.01677 64.49 6.45 11Be 11.0277 62.62 5.69

9B 9.01620 55.96 6.22 10B 10.01618 64.29 6.43 11B 11.01284 75.71 6.88 12B 12.0190 78.28 6.51 13B 13.0207 85.01 6.54 10C 10.0210 59.05 5.91 11C 11.01495 77.99 6.64 12C 12.00382 91.66 7.64 13C 13.00751 96.54 7.43 14C 14.00767 104.70 7.48 15C 15.0165 104.79 6.99 12N 12.0233 72.78 6.07 13N 13.0988 93.58 7.20 14N 14.00751 104.10 7.44 15N 15.0489 114.85 7.66 16N 16.0065 121.65 7.60 17N 17.014 122.99 7.23 14O 14.0131 98.14 7.01 15O 15.0078 111.39 7.43 16O 16.00000 126.96 7.94 17O 17.00450 131.08 7.71 18O 18.0049 139.02 7.72 19O 19.0139 138.95 7.23

# cu tot cu electronii aferenți (!)


11/24

Graficul din Figura I.5.3 ne arată cele două moduri prin care se poate extrage energia nucleară; astfel prin urmărirea creșterilor de energie pe nucleon distingem:

� Fuziunea nucleară, specifică elementelor ușoare care se combină cu degajare importantă de energie;

� Fisiune nucleară, specifică elementelor grele de la sfârșitul tabelului periodic, și care prin dezintegrare nuclizii mai grei se transformă în nuclizi mai ușori, de regulă specifici mijlocului Sistemului periodic.

Se remarcă totodată că prin fisiune, mai mult decât prin fuziune, se obțin energii nucleare mai însemnate, ceea ce indică două realități importante:

� Sporirea de resurse energetice pe Terra trebuie orientată spre construcția de centrale nucleare de fisiune și nu de fuziune nucleară (periculoase prin deșeurile radioactive generate)!

� Energia imensă înmagazinată și degajată de stele (Soarele inclusiv) este pe bază de fisiune nucleară!

Figura I.5.4. Reacția de fisiune a deuteriului cu tritiul și bilanțul energetic rezultat; http://en.wikipedia.org/wiki/$uclear_fusion; în dreapta – norul generat pe testarea primei bombe cu hidrogen (Ivy Mike) la 1 $oiembrie

1952 în Oceanul Pacific de către SUA (http://en.wikipedia.org/wiki/Ivy_Mike); Teste Similare au fost apoi realizate de SUA (1954-Castle Bravo, cea mai mare bombă detonată de SUA până în

prezent), URSS ( 1961-Tsar Bomba), UK, Franta (1968), China (1967) folosind așa numitul design Teller-Ulam.


12/24

În continuare, în lecția de față vor fi tratate reacțiile de fisiune nucleară. În speță se urmărește folosirea Tabelului I.5.2 pentru modelarea bilanțului energetic al reacțiilor de fisiune (reacții termonucleare). Să luăm de exemplu reacția de fuziune din bomba cu hidrogen

2D + 3T → 4He + 1n

pentru care dorim găsirea bilanțului energetic termonuclear global, precum și energiile cinetice ale produșilor de reacție, precum ilustrat în Figura I.5.4.

Avem două posibilități de calcul, în ambele cazuri, specific pentru reacțiile nucleare YbaX ),(

{ { { {

REZIDUAL$UCLEU

USOARAPARTICULA

$UCLEUTI$TA$UCLEU

PROIECTILPARTICULA

$UCLEU

YbXa +→+

)()(

se va raporta (prin diferență) starea inițială (reactanții) față de cea finală (produșii de reacție) –ceea ce definește energia de reacție nucleară

∑∑ −=Yb

finallegatura

Xa

initiallegaturaYbaX WWQ

,,),(

pentru că fenomenologia e inversă ca la stabilitatea nucleară: o energie de reacție negativă (ceea ce în termenii energiei de legătură însemna instabilitate nucleară în cazul nucleelor izolate) înseamnă reacție nucleară desfășurată/permisă (starea finală mai stabilă dinpunct de vedere nuclear înseamnă final

kegaturainitial

legatura WW < , adică 0),( <YbaXQ )

[ ] [ ])(1)(4)(3)(2 4

),( 4 nBHeBTBDBQHenDT

×+×−×+×=

[ ] [ ] ][60.1712.2852.100103.7478.2309.12 MeV−=−=×+×−×+×=

La fel și pentru defectul de masă pentru reacțiile nucleare

∑∑ −=Yb

final

Xa

initialYbaX mmm

,,),(∆

ceea ce în cazul fuziunii deuteriului cu tritiul se particularizează astfel

[ ] [ ])()()()( 4

),( 4 nmHemTmDmmHenDT

+−+=∆


13/24

[ ] [ ] 01283.50317708.500893.10039.401700.3014708.2 −=+−+=

][58.17][18878.05.931

MeVua +→+=×

Se remarcă totuși cum defectul de masă și energia de reacție au semne contrare, ceea ce înseamnă că o reacție nucleară covertește în energie de reacție (în partea produșilor de reacție) excesului de masă al reactanților față de produși! Se reformulează astfel principiul einsteinian de conversie-masă energie la nivelul reacțiilor nucleare! În cazul reacției noastre se scrie bilanțul total

2D + 3T → 4He + 1n +17.6 MeV

Mai mult, pe baza aplicării principiilor de conservare a energiei și impulsului se pot extrage și informații referitoare la repartiția energiei de reacție pe energiile cinetice individuale ale produșilor de reacție

Yc

bcYbaX EEQ +=),(

Astfel, în cazul reacției inelastice de mai sus, în situația în care avem doar două particule rezultante, din conservarea impulsului în raport cu centrul lor de masă

Y

b

YbYYbb v

m

mvvmvm =⇒=

rezultă că energiile cinetice ale produșilor de reacție se află în relația

bc

b

YYY

b

Ybbbc E

m

mvm

m

mvmE ===

22

22

În cazul reacției de față avem așadar sistemul

=

=⇒

×−=

=+

MeVE

MevE

EE

MeVEE

Hec

nc

Hec

nc

Hec

nc

25.3

04.14

00893.1

00054.020039.4

6.17

44

4

ceea ce explicitează complet diagrama din Figura I.5.4.


14/24

De notat că fuziunea este procesul de contopire a două nuclee ușoare având ca rezultat un nucleu de masă mai mare (în cazul de față formarea de nuclee de Heliu-4, numite și particule alfa) dar și cu energia de legătură pe nucelon mai mare - deci mai stabil (a se vedea Tabelul I.5.2 pentru compararea maselor și energiilor de legătură pe nucleon între 2D, 3T, și 4He) alături de eliberarea de energie preluată de produșii de reacție.

Procesele de fuziune nucleară pot explica formarea, în principiu, a tuturor elementelor, pornind de la particulele elementare: neutron (ylemul, materia primordială), proton, electron, pozitron, fotoni, nutrino electronic și pozitronic. Câteva din reacțiile primordiale (aparținând așa nuumitei sinteze Big-Bang-ului, sau nucleo-genezei) sunt redate mai jos, remarcându-se crearea succesivă de noi elemente pe baza combinațiilor cu particulele elementare.

n → p + e– + ῡe p + n → 2D + γ 2D + p → 3He + γ 2D + 2D → 3He + n

2D + 2D → 3T + p 2D + 3T → 3He + n

3He + 4He → 7Li + γ 3He + n→ 3T + p

3He + 2D → 4He + p 3He + 4He → 7Be + γ 7Li + p → 4He + 4He 7Be + n → 7Li + p

O viziune alternativă, și oarecum opozantă acestei ipoteze a creației nucleare din Big-Bang, o reprezintă nucleo-sinteza, ce reprezintă formarea treptată a elementelor chimice, tot pe baza reacțiilro elementare, dar fiind găzduite de stele, în interiorul acestora, după formarea lor. Această viziune ar avea drept consecință formarea de noi și noi elemente în Univers pe măsură formării de noi stele/galaxii și obiecte astrale din praful cosmic.

În funcție de vârsta și masa unei stele aceasta poate “găzdui” procese de fuziune de tipul:

� Fuziunea (ciclul) proton-proton; � Fuziunea heliului (procesul triplu-alfa); � Ciclul Carbonului (CNO, sau ciclul Bethe); � Captura neutronică (pentru formarea elementelor grele).

Din punctul de vedere al tipului de stele ce suportă aceste procese de fuziune, de notat că energia eliberată in urma fuziunii nucleare face, în general, ca energia gravitațională să predomine, determinând transformările ulterioare ale stelei. Astfel distingem:


15/24

� Pitice albe (“white dwarfs”), considerate stele de masă mică, cu masa miezului < 1.4 × Masa Soarelui (limita Chandrasekhar);

� Stele neutronice, stele de masă medie, presupuse cu masa miezului < 2 × Masa Soarelui;

� Găuri negre, stele ed masă mare, presupuse cu masa miezului > 2 × Masa Soarelui.

Explicitarea reacțiilor de fuziune stelară, mai sus enumerate, începe cu ciclul

p-p, ce domină în stele de mărimea Soarelui sau mai mici, la temperatura miezului T ≈ 15 MK și densitatea 160 g/cm³, cu reprezentarea reacțiilor esențiale în Figura I.5.5.

Figura I.5.5. Ilustrarea pe scurt a ciclului proton-proton (sus-stânga, http://en.wikipedia.org/wiki/Proton%E2%80%93proton_chain_reaction) specific stelelor de tipul Soarelui (sus-dreapta, $ASA) aflat în perioada

actuală a ciclului său de viață (jos, https://fretzreview.wikispaces.com/Stellar+Ev...)

De reținut că rata de emisie a energiei a fuziunii p-p în Soare este de doar 276 µW/cm³, ceea ce reprezintă doar a ¼ parte din densitatea volumică de căldura generată de corpul uman când se odihnește! Rata foaret scăzută de


16/24

fuziune nucleară din Soare este explicată de repulsia electrostatică (proton-proton) ce trebuie învinsă de energia cinetică (corelată cu temperatura) a protonilor, și care eventual este învinsă prin efectual cuantic al tunelării funcțiilro de undă asociate, ceea ce generează dezintegrarea beta (eliberarea de electroni prin transformările nucleonilor, propusă de Fermi) a unui proton (prin intermediul interacțiilor slabe din interiorul protonului – vezi lecția următoare) într-un neutron (și un neutrino – particulă fără sarcină, și presupusă și fără masă, precum fotonul, dar cu rol în bilanțul energetic total și în asigurarea strălucirii stelare în particular și a Universului în general - propusă de Majorana, elevul cel mai iubit al lui Fermi), care apoi să se poată lega de un alt proton în Deuteriu

p → n + e+ + νe (dezintegrarea β+)

Tabelul I.5.3. Reacțiile nucleare din secvențele fuziunii proton-proton din Soare și stele de mase similare.

Reacțiile p-p Energie eliberată Observații 1H + 1H → 2D + e+ + νe

e– + e+ → 2γ

+0.42MeV +1.02Mev

De două ori

2D + 1H → 3He + γ +5.49 MeV De două ori 3He + 3He → 4He + 21H +12.86 MeV pp-I

41H →→→→4

He + 2e+ + 2ννννe 26.7MeV

3He + 4He → 7Be + γ 7Be + e– → 7Li + νe 7Li + 1H → 2 4He

+0.861MeV/0.383 MeV

pp-II

3He + 4He → 7Be + γ 7Be + 1H → 8B + γ 8B → 8Be + e+ + νe + γ 8Be → 2 4He

pp-III

3He + 1H → 4He + e+ + νe +18.8 MeV pp-IV (Hep) 1H + e– + 1H → 2D + νe pep (proton-electron-proton)

captură electronică

În orice caz, rata mică a acestor reacții, în media cca 1010 ani pentru transformarea completă a protonilor în Heliu, explică de ce Soarele încă strălucește! În mod detaliat, reacțiile ce au loc într-un ciclu p-p sunt ilustrate mai jos, în care se evidențiază și posibilitățile de a fi extins față de linia


17/24

principală I (86% în Soare) prin ramificațiile II (14% în Soare), III (0.11 % în Soare), IV (extrem de rar, 0.3 ppm în Soare).

De notat fenomenul de captură electronică care poate de asemenea produce deuteriul necesar în ciclul p-p, ultima reacție din Tabelul I.5.3, deși cu o rată de cca 1:400 față de secvența principală ppI. În orice caz, neutrinii eliberați în reacția de captură electronică sunt considerabili mai luminoși (1.44Mev) față de cei din secvența ppI (de numai 0.42MeV).

Figura I.5.6. Ilustrarea procesului de fuziune triplu-alfa (sus, http://en.wikipedia.org/wiki/Triple-alpha_process) specific stelelor

(Super)Gigantice Roșii (jos, my.opera.com/garyg/albums/showpic.dml?album=1...)


18/24

Dacă temperatura centrală a unei stele depășeste 100 MK, cum se întâmplă în stelele (super)gigantice roșii, Heliul poate fuziona mai departe spre formarea de Beriliu, și apoi spre Carbon, în așa numitul proces triplu-alfa (3× 4He), reprezentat și ilustrat în Figura I.5.6 , cu bilanțul energetic

4He + 4He → 8Be (−92 keV) 8Be + 4He → 12C + e+ + e− (+7.367 MeV)

3 4He →

12C + 2γγγγ 7.275 MeV

Ca și în cazul ciclului p-p, datorită probabilității scăzute de realizare, procesului de fuziune triplu-alfa îi ia teoretic o lungă perioadă pentru a produce Carbon – ceea ce se constituie drept contr-argument nucleo-geenzei deoarece la câteva minute după Big-Bang temperatura Universului a scăzut mult sub cea necesară fuziunii 3× 4He (T=100MK). În schimb, deoarece 8Be în stare fundamentală are aproape exact energia 2× 4He, iar energia 8Be + 4He are aproape exact energia unei stări excitate a 12C este în acord cu teoria cuantică a rezonațelor, respectiv a tunelărilor și ciocnirilor cuantice ce se pot produce în stele – se încurajează viziunea nucleosintezei stelare (ipoteza avansată de Fred Hoyle în 1946). Remarcabil, ca un efect secundar al fuziunii 3× 4He mai poate apare și reacția alfa adițională, cu carbonul obținut

12C + 4He → 16O + γ (+7.161 MeV)

generând (tot prin rezonanță) izotopul stabil al oxigenului alături de eliberare de energie. La acest punct apare o justificare interesantă a principiului antropic, care spune în esență cum “fenomenele în Univers se desfășoară astfel încât să genereze Viață - și în final Observatorul lor!” Deși contestat și reformulat în multe variante, principiu antropic poate constinui o baza filosofică solidă pentru filosofia științei, deoarece apare cu necesitate că legile matematice, fizice, și chimie se conjugă “prea bine” pentru a ignora realitatea evoluției “cu sens”, nu neapărat centrată pe OM (ce a abolit Copernic prin heliocentrism nu e cazul să fie înlocuit acum cu Omul în centrul Universului și ca ținta sa finală) – dar în orice caz spre complexitate, memorie, și eventual conștiință a Universului!

Continuând pe linia nucleo-sintezei, de la stadiul Carbonului, ciclul C�O (Carbon-Azot-Oxigen, sau ciclul Bethe-Weizsäcker) apare în stele în care miezul este la peste 15 MK, și tipic cu greutate peste 2 mase Solare (precum


19/24

Sirius) și constituie principala energie de combustie a acestora, Figura I.5.7, cu o producție netă de cca. 26.72 MeV pe nucleu de Heliu/ciclu!

Figura I.5.7. Ilustrarea ciclului C$O (sus-sânga http://en.wikipedia.org/wiki/Cno_cycle), ce se consumă în stele precum

Sirius (dreapta, http://www.likeacat.com/assets/images/symbols/SiriusOrionStars.jpg)

asigurându-le strălucirea (jos-stânga, http://www.pas.rochester.edu/~afrank/A105/LectureXI/ngc2440_hst2.jpg)

Principalele reacții din ciclul CNO sunt ilustrate mai jos, observând că nucleele de Carbon de la începutul ciclului sunt regăsite la final, formând un fel de nucleu-fără-de-sfârșit cu cei de Atot și Oxigen. De remarcat că bilanțul net general al ciclului CNO

4 1H →

4He + 2 e

+ + 2 νe + γ + 26.8 MeV

se respectă identic fie că că este vorba de secvența principală

12C + 1H → 13N + γ + 1.95 MeV


20/24

13N → 13C + e+ + νe + 2.22 MeV

13C + 1H → 14N + γ + 7.54 MeV

14N + 1H → 15O + γ + 7.35 MeV

15O → 15N + e+ + νe + 2.75 MeV

15N + 1H → 12C + 4He + 4.96 MeV

de secvența secundară (ce apare cu o frecvență de cca 0.04% din timp și în Soare), în care ultima reacție din secvența principală nu mai produce Carbon-12 și o particulă alfa (He-4), ci Oxigen-16 și un foton, și continuă (cu formare de Flor-17 care este mai degrabă catalitic și nu se acumulează în stele în condiții de echilibru presiune-gravitație)

15N + 1H → 16O + γ + 12.13 MeV

16O + 1H → 17F + γ + 0.60 MeV

17F → 17O + e+ + νe + 2.76 MeV

17O + 1H → 14N + 4He + 1.19 MeV

14N + 1H → 15O + γ + 7.35 MeV

15O → 15N + e+ + νe + 2.75 MeV

sau de secvența terțiară (ciclul OF), specifică doar stelelor masive, când reacțiile încep prin înlocuirea reacției 17O(1H, 4He)14N din secvența secundară (CNO-II) cu cea în carese generează Flor-18 și o particulă alfa și continuă

17O + 1H → 18F + γ + 5.61 MeV

18F → 18O + e+ + νe + 1.656 MeV

18O + 1H → 19F + γ + 7.994 MeV

19F + 1H → 16O + 4He + 8.114 MeV

16O + 1H → 17F + γ + 0.60 MeV


21/24

17F → 17O + e+ + νe + 2.76 MeV

Se remarcă similitudinea bilanțului global Cno cu cel obținut în ciclul pp, deși specific stelelor de calibru diferit! Ca fapt divers, ciclul CNO a fost propus independent de Carl von Weizsäcker în 1938 și de Hans Bethe în 1939. Fascinant este însă că în timp ce articolul fundamental al lui Bethe în problema nucleosintezei în stele a fost trimis la Physical Review a fost premiat drept “cea mai bună lucrare nepublicată” cu o valoare de 500$! Aflând acest lucru Bethe a cerut Phys Rev. Retragerea articolului pentru a putea folosi banii pentru emigrarea sa și a familiei din Germania Nazistă. În final, Bethe a reușit emigrarea, articolul a fost publicat în 1939, și în baza sa Bethe a obținut premiul Nobel în Fizică în 1967!

Figura I.5.8. Distribuția de populații stelare în Calea Lactee (stânga, http://en.wikipedia.org/wiki/Metallicity#Population_III_stars) și strălucirea

posibilă a Polulației III de stele (dreapta sus, $ASA's Spitzer Space Telescope, Credit: $ASA / JPL-Caltech), respective simularea primelor stele la 400 milionae de ani după Big Bang (dreapta jos, A. Kashlinsky (GSFC)).


22/24

De notat că deși bilanțul global de nuclee produse în CNO nu se schimbă, rapoartele lor reciproce pot varia, e.g. la echilibru 12C/13C≅ 3.5 iar 14N devine nucleul cel mai numeros. Mai mult, în evoluția stelară, fenomenele de convecție pot aduce de la interior spre suprafața stelei material nuclear, alterând observarea compoziției stelare.

Apare prin urmare ca o regulă că primele stele după Big Bang nu sintetizau elemente mai grele decât oxigenul, fiind considerate “sărace în metale”, așa zisa Populație III de stele, Figura I.5.8; În schimb, stelele mai tinere aparținând Populațiilor II și I pot sintetiza metale grele prin captura neutronică, Figura I.5.9, cu observația că metalicitatea Populațiilor I permit stelelor respective orbite eliptice și sisteme plantare prin manifestarea forțelor gravitatționale cu planete formate prin acreție (absorbție, acumulare din praful cosmic) de metale.

Figura I.5.9. Ilustrarea procesului de captură neutronică (sus-stânga), cu

aplicație la formarea elementelor grele prin procesele -s cu flux de moderat de neutroni și -r cu flux rapid de neutorni (jos stânga),

http://www.astro.wesleyan.edu, – ultimul proces fiind specifice stelelor neutronice, supernove (S$) de tipul Crab $ebula (S$-1054 dreapta sus – în

ipostaza de pulsar, $ASA, și jos-în ipostaza emitentă de radiații X din pulsarul din centrul său, http://en.wikipedia.org/wiki/Supernova,

$ASA/CXC/HST/ASU/J. Hester et al. credit imagine).


23/24

Astfel, abundența de elemente chimie poate fi complet explicată, Figura I.5.10, de la creația particulelor elementare după Big Bang (primele 3 minute), urmată de sinteza prin fuziune stelară (ciclurile pp, 3α, CNO) pentru createa elementelor de până la nuclee le de Fier, cu restul elementelor create prin reacțiile nucleare de captura neutronică (moderate în procesele s specifice stelelor gigantice târzii, și rapide în procesele r specifice supernovelor) bazate pe acumularea de neutroni și β-dezintegrarea acestora (teoria Fermi) conform reacției elementare (intermediată de interacțiile slabe)

n → p + e– + ῡe (dezintegrarea β–)

Figura I.5.10. Ilustrarea abundenței elementelor în Univers (în stânga) și indicarea sursei lor de sinteză (în dreapta).

http://www.astro.wesleyan.edu/~bill/courses/astr231/wes_only/element_abundances.pdf

Sunt explicitate astfel premisele cosmo-chimiei pe baze fizice, originând în teoria relativității speciale! O ulterioară aprofundare a acestor concepte se va face în lecțiile următoare din perspectivă cuantică, odată cu caracterizarea și clasificarea statistică a microstărilor particulelor elementare ce domina Universul timpuriu (de după Big-Bang) dar care se manifestă permanent prin forțele fundamntale ale Naturii!


24/24

Enrico Fermi

20 Septembrie 1901 Roma, Italia - 28 $oiembrie 1954 (la 53 ani) Chicago, Illinois, SUA; a avut contribuții deopotrivă în fizica

teoretică (statistică) cât și în cea experimentală (spectroscopie); a fost asociat la Școala

$ormală Superioară din Pisa (alma mater), Universitățile din Göttingen, Leiden, la

Sapienza din Roma, Columbia, Chicago; advisor doctoral: Luigi Puccianti; dintre

numeroșii săi studenți cei mai famoși sunt: Ettore majorana, Owen Chamberlain, Geoffrey

Chew, Mildred Dresselhaus, Jerome I. Friedman, Emilio Segré, Richard Garwin,

Bruno Pontecorvo, Leona Woods; este faimos pentru descoperirea de noi elemente radioactive

prin iradierea cu neutroni, pentru reacțiile nucleare controlate, statistica Fermi-Dirac, teoria dezintegrării beta, spectroscopie, etc.; laureat al medaliei Matteuci în 1926, Premiul

$obel în Fizică (1938), al Medaliei Huges (1942) și al premiului Rumford (1953).

Hans Bethe 2 Iulie 1906 Strasbourg, Germania - 6 Martie 2005 (la 98 ani) Ithaca, $ew York SUA; a avut

contribuții în teoria cuantică, teoria stării solide, fizică nucleară, cosmologie; a fost

asociat la Universitățile din Frankfurt (alma mater), din Munchen, Tübingen, Cornell,

Manchester; Coordonatori doctoral: Arnold Sommerfeld; Studenți deveniți celebrii: Jeffrey

Goldstone, Roman Jackiw, Freeman Dyson, Robert Eugene Marshak, John Irving, P.S.

Epstein; este faimos pentru fizică atomică și nucleosinteza stelară; premii importante:

Medalia Henry Draper (1947), Max Planck (1955), Eddington (1961), Premiul Enrico

Fermi (1961), Rumford (1962), Premiul $obel (1967) pentru “contribuțiiel sale în teoria

reacțiilor nucleare, în special pentru descoperirile legate de producția de energie din

stele”, Medalia de Aur Lomonosov (1989), Medalia Oersted (1993), Medalia Bruce (2001); a fost numit de Dyson “rezolvatorul suprem de

probleme al secolului XX!”

i.5. consecinţe dinamice ale teoriei relativităţii...

Documents