618

3. I. 8 b e r die Abhamgig7~e%t der OberjZachefi- spafinurzg vow der ezektrischem Awf Zadung; von O t t o R u f f , C e r h a r d NBese und

Z r i t x T h o m a s 1 ) ____

Uber die Abhangigkeit der Oberflachenspannung von der elektrischen Au fladung ist schon wiederholt gearbeitet worden. B a r n e t t 2 ) hat gezeigt, daB die Verfahren, mit denen man die Abhangigkeit vor ihm glaubte festgestellt zu haben, nicht ein- wandfrei arbeiten; Nebenerscheinungen (AbstoBung von der GefiiBwand, Apparatur usw.), die quantitativ nur schwer er- faBt werden konnen und somit auch die reine Abhangigkeit 6 = f ( E ) nicht erkennen lassen, beeintrachtigen ihre Zuver- lassigkeit. B a r n e t t hat dann zusammen mit Merr i t t3) das Verfahren der Oberflachenwellenmessung benutzt , bei dem es moglich ist, die statische AbstoBung der Wellenberge in Rechnung zu setzen. Es ergab sich, daB die Oberflachen- spannung einer Flache durch eine Aufladung bis zu 30000 Volt innerhalb der Fehlergrenzen nicht verandert wid .

Die in der drittfolgenden Arbeit beschriebenen Versuche iiber die Grenzladungen, welche E'liissigkeitstropfen aufnehmen kijnnen, haben uns veranlaBt, zu untersuchen, ob etwa bei Tropfen eine immer starkere elektrostatische Aufladung E die Oberflachenspannung so weit zu andern vermag, da6 sie als Ursache ihrer Verkleinerung und schlieBlicher Zerstlubung mit in Betracht gezogen werden mug.

Es gelang uns, eine einfache Anordnung zu finden, die es gestattet, die Abhangigkeit B = f ( E ) zu fixieren aus der Ver- minderung des Gewichtes eines Flussigkeitstropfens, welcher

1) Herrn Prof. Dr. H i l p e r t danken wir fur die giitige uberlassung der Hoehspannungsanlage des Elektrotechnischen Instituts unserer Hoch- schule fur die Messungen.

8) Phys. Rev. 6. S. 257. 1898. 3) Phys Rev. 10. S. 65. 1900.

I. Ober die Abhangigkeit der Oberflachensparinung usw. 619

aus einer geladenen Hapillare tropft. Auch bei dieser Anord- Dung hat eine statische AbstoBung des Tropfens statt, welche ebenso wie die Verminderung der Oberflachenspannung eine Verminderung des Tropfengewichts veranlafit. Jedoch ist die Apparatur derartig konstruiert , dafi sich die Abstofiung in jedem Falle in Rechnung ziehen lafit und unter Berucksich- tigung derselben die wahre Abhangigkeit B = f ( E ) z u berechnen gestattet. - Diese Funktion wird also experimentell auf- genommen. Es zeigt sich, dafi ihr Wert den Forderungen folgender Uberlegungen entspricht.

Theorie

Es ist gefragt, wie sich die Oberflachenspannung (T eines kugelfijrmig gedachten Tropfens bei einer gewissen Ladungs- dichte E der Oberflache andert.

B bedingt einen Normaldruck n = g, dem der elektrostatische Druck d = 27c e2 entgegenwirkt. n - d gibt den bei der Ladungs- dichte E tatsachlich herrschenden Normsldruck

2n &Z. 2 0 a’= - - B Fig. 1

Die wirksame Oberflachenspannung (T’ ist nun stete mit dem tatsachlichen Normaldruck n‘ verknupft durch die Beziehungen

@=A- , 12.’- - D - ags2; 2

(1) B ’ = B - nebB; (B’ = durch E veranderte Oberflachenspannung;

Q = Kugelradius; E = Ladungsdichte.)

Fur irgendeine andere nicht kugelformige Oberflache wird eine entsprechende Beziehung in einfacher Weise er- halten, indem der Normaldruck als Produkt von Oberflachen- spannung und Kriimmungsmafi der Flache angesetzt wird.

Nun liifit sich diese Beziehung nicht ohne weiteres prufen, da immer eine Abstofiung - z. B. bei unserer Apparatur die Abstofiung der Tropfen von der Apparatur - den experi-

40*

6 20 0. Ruf i G. Niese u. B! Thomas

mentellen Befund stark beeinfluBt. - Die Apparatur wurde deshalb so eingerichtet, dab die AbstoBungskraft sich bei jeder Messung exakt berechnen lie&

Die Flussigkeit (Quecksilber) tropfte aus einer Qlaskapil- lare, die (wie Skizze zeigt) von einer Messingkugel vom Radius

R = 1,925 cm umgeben war. Diese Anordnung definiert die Kapazitat des Tropfens und 1aBt die Ab- stoBungskraft berechnen.

Nach Maxwell1) ist die Kapa- zitiit einer kleinen Leiterkugel, die eine groBe Leiterkugel beruhrt:

Ta 7 3 c=- 6.72 ’

wobei T der Radius der kleinen Kugel, R der Radius der grogen Kugel ist. Die Messingkugel R, der Quecksilbertropfen T sind leitend

verbunden. Harms2) benutzt diese Anordnung zur Messung von Elektrometer-Kapazitaten.

Steht die Tropfelektrode auf einer Spannung P Volt, so ergibt sich fur die durchschnittliche Ladungsdichte E des Tropfens beim Fallen:

n2re V 1 6 R 300 4n iv9’

r wird aus dem Tropfengewicht ermittelt, 8 ist also mit der Spannung bekannt.

Fur die AbstoBung des Tropfens von der Apparatur ist lediglich die AbstoBung von der Messingkugel R in Rechnung zu setzen, die ubrige AbstoBung ist zu vernachlaissigeo.

Fig. 2

e = - , - . -

Berechnung der AbstoBung

Der Kreis mit dem Radius R entspricht der Messingkugel; der Radius des Quecksilbertropfens ist gegeniiber der Messing- kugel zu vernachlassigen, seine Ladung denken wir uns im Mittelpunkte Z konzentriert.

1) I. C. Maxwel l , Lehrbuch der Elektrizitat u. d. Magnetismus I

2) Ann. d. Phps. 10. S. 828. 1903. (deutsch von B. Weinste in , 1883) 8. 256.

1 Uber die Abhangigkeit der Oberj’lachenspannung usw. 621

Betrachten wir ein E’l’achenelement dF, so gilt: d P c t d x . d y = d x . g d v d P = . d x - d y f 2 R x - x 2 * _____

Die Elektrizittitsmenge auf d P ist : d E = d P - e,, , wobei eo die Flachendichte auf der grofien Kugel bedeutet. Die Ab-

Fig. 3

stosungskraft d p zwischen d B und e, der Ladung des Tropfens, in der Fallrichtung, ist:

dF.e,e . coaor d x . c l ~ . . 2 R ~ - - 2 2 . 8 ~ e . c o s a P -=

19 d p =

wobei P = 0 2 + (z +- T ) ~ ; m + r

COS C l = __ t daraus folgt :

V 2 R s - a?. e , e ( x + T)

1 /2Rm+ a ~ s + 7 ~ ( 2 R x + 2 r x + r 2 ) ’ d x - d q ___ d p =

somit fur die AbstoBungskraft p (zwischen Kugel R und Tropfen T )

622 0. Ruff, G. Niese u. 3'. Thomas

a = O

mit der Substitution z = (2 R - 3) folgt:

(2) p = + e * a o . n .

fur den freien Kugeltropfen. Es war oben die Beziehung entwickelt: B' = CT - n g 2

Den an R hangenden Tropfen Q

denken wir uns zerlegt in 2 Halften; dann wirkt lings eines Zentimeters des Aquators des Tropfens die Oberflachenspannung kugeltan- gential nach oben. Pro Zentimeter des Aqua- tors kugeltangential nach unten wirkt aber die AbstoBungskraft & , so daS wir erhalten:

u p = (r - q 8 2 - - . (3) B q n

Fig. 4 Uiese Beziehung ist experimentell zu priifen.

Experimentelles

Das Lohnsteinsche Gesetz l) gibt fur Tropfenbildung eine Beziehung zwischen Tropfengewicht und Oberflachenspannung

9 Rei praktischen Versuchen ist f a konstant, 80 dab mit r 1

hinreichender Qenauigkeit das T a t e sche Gesetz erfullt ist: (4) G = h e r . 0 ,

1) Ann. d. Phys. 20. 8. 237. 1906. 2) v Radius der Tropfkapillare; a ist definiert durch die Gleichung

u = 4 a * . s, wobei s das spez. Gewicht der Flussigkeit ist.

I. vber die Abhangiykeit der Oberflachenspannung usw. 623

wobei k eine Konstante darstellt. Die folgenden Betrachtungen werden mit dem Tateschen Gesetz weitergefuhrt, welches bei gleichem Kapillarradius besagt: G = k . c.

Fallt aus einer Kapillare ein Tropfen und ist die Ober- ikchenspannung ohne Aufladung oo, so gilt fur das Tropfen- gewicht ohne Aufladung: G - k . o o .

Wird aufgeladen, so tritt eine Anderung der Oberflachen- spannung ein, und damit eine Anderung des Tropfengewichtes: G' = k . G~ , wobei G' = G, + p ist (G, das tatsachliche Tropfen- gewicht, p die AbstoBungskraft entspr. (31. 2)

P -

Go = k * go

G , + p = k - c ,

GI = %(@I +P) . Go (5)

Somit kann man experimentell aus der h d e r u n g des Tropfen- gewichtes auf die Xnderung der Oberflachenspannung schliefien. Es wird im folgenden gezeigt, daB die fur Quecksilber bis 31 000 Volt beobachtete h d e r u n g der Voraussage der ent- wickelten Theorie entspricht.

Apparatur

Messing vom Radius R = 1,925 cm. folgte durch einen eingeschmolzenen Platindraht, der mit der Messing- kugel in Verbindung stand. - Die einem Transformator entnommene Hochspannung wurde mit Gliih- kathodenrohr gleichgerichtet unter Parallelschalten einer Kapazitat von 6000 cm. Der negative Pol war geerdet.

Die Tropfen wurden in einen Erlenmeyer, etwa 40 cm yon der Tropfenelektrode entfernt , aufge- fangen und 40 oder mehr Tropfen zur Bestimmung des Tropfen- radius verwendet. Die Spannungsmessung geschah uber einen Niederspannungstransformator mit einem Wechselstrom-Volt- meter.

Die Tropfkapillare war umgeben von einer Hohlkugel aus Die Stromzufiihrung er-

Fig. 5

624 0. Ruff, G. Niese u. I? Thomas

Der Radius der Messingkugel R war moglichst klein zu wahlen, um die Abstoflungskrafte nach Moglichkeit zu be- schranken. Zunachst war es notwendig, festzustellen, ob die GroBe der bei unseren Tropfversuchen benutzten , uber die Tropfkapillare geschalteten Messingkugel ausreichte, um bei den verwendeten Spannungen mit der verwendeten Maxwell- schen Formel gultige Werte fur die Tropfenkapazit'at zu er- halten. Die Formel ist nur dann anwendbar, wenn das Ver- haltnis von Tropfenradius zu Kugelradius hinreichend klein ist.

Mit einem Elektrometer wurden unter Einhaltung geeig- neter VorsichtsmaBregeln (siehe nachste Arbeit) die von dem Tropfen transportierten Elektrizitatsmengen gemessen. Hierbei ergab sich, daB der Maxwellsche Ansatz sich fiir die Kapa- zitatsbestimmungen der Tropfen hei unseren apparativen MaBen ( R = 1,925 cm) gut verwenden laflt.

Resultate

Die Resultate, die mit Quecksilber erzielt wurden, sind aus folgender Tabelle zu entnehmen.

0 11 310 1 4 141) 16 970 19 800 22 630 25 460 28 280 31 310

hopfen- radius in cm

0,13 122 0,12 824 0,12 810 0,12 643 0,12 540 0,12 427 0,12 292 0,12 133 0,11 947

in E.S.E. pro ern'

0 2,57 3,21 3,84 4,49 5,13 5,77 6,41 7,05

' in o/o von uo ber. nach

G1. (5)

100 96,12 97,35 95,5 05,36 95,31 95,04 94,48 93,6

u in o/o on uo necl 01. (3)

100 98,73 98,02 97,19 96,18 95,08 93,84 92,50 91,6

u' in O l 0 von uo ier. nach G1. (1) ohne AbstoBung)

100 99,53 99,25 98,92 98,55 98,12 97,64 97,13 96,58

Wie aus der Tabelle zu erkennen, liegt eine Uberein- stimmnng zwischen Experiment (Ta te) und Theorie vor, wie wir sie bei Berucksichtigung der Fehlermoglichkeiten vie1 besser kaum erwarten konnten. Die Abweichungen diirften ihre Erkliirung darin finden, daB die Tropfen, nicht wie an- genommen, vollige Kugeln sind, daB somit Differenzen zwischen tatsachlicher und berechneter AbstoBungskraft auftreten, dafl ferner das T a t e sche Gesetz bei veranderlicher Oberflllchen- spannung nur mit groBer Annaherung Gultigkeit besitzt. -

I. U6er die Abhiingigkeit der Oberftachenspannung uusw. 625

Die exakte Lohns te insche Beziehung einzufiihren, ist in- dessen nicht moglich, weil darin eine Funktion von u auftritt, die nicht elementar darstellbar ist.

Unter diesen Umstanden kann wohl die Ubereinstimmung in den erhaltenen Werten befriedigend genannt werden. Es ist daraus zu schlieBen, da6 der theoretische Ansatz in aus- reichender Weise die Abhhngigkeit von der elektrischen Auf- ladung ausdruckt. - Fur eine frei schwebende Quechsilber-

Fig. 6

hugel, die keiner dbsto~ungshraft unterliegt, erhalt man, wie aus vorstehender graphischer Darstellung (Kurve I) ersichtlich ist, aus der Beziehung (1) o’= o - ndg E~ also nur eine sehr ge- ringe Abnahme der Oberflachenspannung auch bei starker Aufladung. Dies macht das Resultat der Arbeit von B a r n e t t und M e r r i t t l) erklarlich, die innerhalb der Fehlergrenzen keipze Verhderungen der Oberflachenspannung bei Aufladung der Oberflache festgestellt haben (8. Tab. S. 72).

Fur eine Quecksilberkugel, auf welche eine AbstoBungs- kraft wirkt, gilt aber unsere (31. (3). Die durch sie definierte

1) E A. Barnett und E. Merritt, Phys. Rev. 10. S. 65. 1900.

626 0. Eufi G. Niese u. 3'. Thomas. I. Uber die Abhangigkeit usw.

Abkangigkeit der Oberflachenspannung von der Ladungsdichte im Augenblick des Abfallens bringt fur die MaBe unserer Apparatur Kurve I1 zum Ausdruck.

Verwendet man an Stelle von Queckeilber als tropfende Flussigkeit Wasser, so findet man betrachtliche Differenzen zwischen der nach Q1. (5) aus den Versuchen berechneten und der aus G1. (3) theoretisch herzuleitenden Oberflachenspannung. Der Grund dafur liegt in der Schwierigkeit, die Ladung E der Wassertropfen aus der an der Tropfelektrode liegenden Span- nung richtig herzuleiten.

Es ist aber sicher, daB auch bei Wasser die Verminde- rung der TropfengroBe durch elektrische Beladung bei ziemlich niedrigen Spannungen zum grabten Teil von den AbstoBungs- kraften am Tropfen veranlaBt wird.

Zueammenfassung

Es wird eine Beziehung entwickelt fur die Abhangigkeit der Oberfliichenspannung auf der Oberflache eines kugel- formigen Leitertropfens von der elektrischen Ladungsdichte. Diese Beziehung wird experimentell fur Quecksilber bestatigt.

B r e s 1 a u , Anorganisch-chemisches Institut der Technischen Hochschule.

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(Eingegangen 22. Januar 1927)